时间价值要义及年金的计算
谈谈资金时间价值中年金终值与现值的计算
谈谈资金时间价值中年金终值与现值的计算【摘要】年金是资金时间价值中的一个重要概念，在《财务管理》、《管理会计》、《资产评估》等学科中都有广泛的应用。
年金有普通年金、先付年金、递延年金和永续年金之分。
本文就普通年金的终值系数与复利终值系数，普通年金的现值系数与复利现值系数，普通年金的终值、现值与先付年金的终值、现值，普通年金的现值与递延年金、永续年金的现值，它们之间的相互关系，从公式的推导并结合图示进行深入比较和分析，得出它们之间六个方面相互关系的结论，为初学者熟练掌握和理解这方面的知识有一定帮助。
【关键词】普通年金先付年金递延年金永续年金《财务管理》和《管理会计》学科中，都谈到资金时间价值的计算，正确理解和掌握那部分知识，是学好长期投资决策、资产评估的关键。
我们知道反映资金时间价值量的指标有单利终值与现值、复利终值与现值、年金终值与现值三种。
“终值”是指在若干期以后包括本金和利息在内的未来价值，又称本利和；“现值”是指货币现在的价值，即现在收款或付款的价值（如本金）；“单利”是指每期都按原始本金进行计算利息；“复利”是指不仅本金要计算利息，利息也要计算利息，即通常所说“利上滚利”。
计算资金时间价值时一般都按复利方式进行计算。
假设用P表示现值，F表示终值，n表示期数，表示单位利率（下同），则：复利终值，复利现值，我们把称为复利终值系数，称为复利现值系数。
年金是指在一定时期内每间隔相同时间就发生相同数额系列收付款。
如：折旧、保险金、养老金、按揭贷款等。
年金必须满足二个条件：（1）每期系列收付款时间间隔相同，（2）每期系列收付款金额要相等。
必须同时符合这两个条件才能称为年金。
年金又包括普通年金、先付年金、递延年金和永续年金等几种形式，其中普通年金应用最多，其他几种年金均可通过普通年金进行推算。
现行职业中专学生使用的《财务管理》和高职版《管理会计》的教材中，对各类年金终值与现值的计算，只有相应的公式，没有其公式的推导过程，更没有进行归纳各个公式之间的内在联系，使学生面对大量抽象的公式和符号难以理解，产生畏难情绪。
资金的时间价值计算
二、资金时间价值的计算（一）基本概念与代号1.单利与复利计算利息有两种方法：按照利息不再投资增值的假设计算称为单利；按照利息进入再投资，回流到项目中的假设计算称为复利。
设本金为P年利率为i，贷款期限为t，则单利计算期末本利和为复利计算期末本利和为根据投资决策分析的性质，项目评估中使用复利来计算资金的时间价值2.名义利率与实际利率以1年为计息基础，按照每一计息周期利率乘以每年计息期数，就是名义利率，是按单利的方法计算的。
例如存款的月利率是6.6‰，1年有12个月，名义利率为7.92%。
即6.6‰×12=7.92%实际利率是按照复利方法计算的年利率。
例如存款的月利率为6.6‰，1年有12个月，则年实际利率为：(1+6.6‰)12－1=8.21%可见实际利率比名义利率要高。
在项目评估中使用实际利率（二）资金时间价值的计算1.复利值的计算复利值是现在投入的一笔资金按照一定的利率计算，到计算期末的本利和F－复利值(或终值)，即在计算期末资金的本利和P－本金(或现值)，即在计算期初资金的价值i－利率t－计算期数(l+i)t，也被称为终值系数，或复利系数，计作(F/P，i，t)，它表示1元本金按照一定的利率计算到计算期末的本利和。
在实际计算中可以直接用现值乘以终值系数来得到复利值。
现在项目建设期利息都是按季收取，一般不考虑复利问题。
例1：现在将10万元投资于一个年利率为12%的基金，并且把利息与本金都留在基金中，那么10年后，账户中共有多少钱?P＝10(万元)；i＝12%，t＝10，根据复利值计算公式有F＝P(F/P，i，t)＝10×3.1058＝31.058(万元)2.现值的计算现值是未来的一笔资金按一定的利率计算，折合到现在的价值。
现值的计算公式与复利终值计算公式正好相反，即式中的为现值系数，表示为(P/F，i，t)，现值系数也可以由现值系数表直接查出，直接用于现值计算例2：如果要在5年后使账户中积累10万元，年利率为12%，那么现在需要存入多少钱?F ＝10(万元)，i＝12%，t＝5，根据现值计算公式P＝F(P/F；i，t)＝10×0.5674＝5.674(万元)3.年金复利值的计算年金，代号为A，指在一定时期内每隔相等时间的收支金额。
时间价值的相关计算
时间价值的相关计算一、时间价值的概念时间价值呢，就是说钱呀或者资源啥的，在不同的时间点上它的价值是不一样的。
就好比你现在有100块钱，你把它放在那啥也不干，过了一年它可能就因为通货膨胀啥的，实际上能买到的东西变少了，这就是时间在悄悄改变它的价值。
又比如说，你要是把这100块钱拿去投资，一年后可能就变成110块了，这多出来的10块就是时间带给这100块钱的增值，也就是时间价值的一种体现。
二、单利计算相关1. 单利的基本公式是：利息=本金×利率×时间。
比如说，你借出去1000块钱，年利率是5%，借了3年，那利息就是1000×0.05×3 =150块钱。
这时候本利和呢，就是本金加上利息，也就是1000 + 150 =1150块钱。
这个计算是不是还挺简单的呢？不过要注意哦，单利计算就是只根据初始本金来计算利息，不管利息会不会再产生利息。
2. 那如果已知本利和、本金和时间，怎么求利率呢？我们可以把公式变形一下。
比如说，你借出去800块钱，3年后本利和是920块钱，那利息就是920 - 800 =120块钱。
根据公式利率=利息÷（本金×时间），利率就是120÷（800×3）=0.05，也就是5%呢。
三、复利计算相关1. 复利就和单利不太一样啦。
复利是把上一期的利息也加入本金来计算下一期的利息。
公式是本利和=本金×（1 +利率）的时间次方。
举个例子，你投资500块钱，年利率是6%，投资了4年。
那本利和就是500×（1 + 0.06）的4次方。
先算1.06的4次方大概是1.2625，再乘以500，本利和就约等于631.25元。
你看，复利是不是让钱增长得更快一些呢？2. 要是已知本利和、本金和利率，求时间咋算呢？这就需要用到对数啦。
比如说，你初始投资1000元，年利率8%，最后本利和是1500元。
根据公式本利和=本金×（1 +利率）的时间次方，就变成1500 = 1000×（1 + 0.08）的时间次方。
资金时间价值的计算公式汇总
（1）所谓复利也称利上加利，是指一笔存款或者投资获得回报之后，再连本带利进行新一轮投资的方法。
（2）复利终值是指本金在约定的期限内获得利息后，将利息加入本金再计利息，逐期滚算到约定期末的本金之和。
（3）复利现值是指在计算复利的情况下，要达到未来某一特定的资金金额，现在必须投入的本金。
例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3％，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000×（1＋3％）30由于，通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。
只需将公式中的利率换成通胀率即可。
这均是时间价值问题，简单来讲，今天的100元不等于5年后的100元，那5年后的100元相当于今天的多少呢？这就需要贴现，即用100乘以期限为5，相应利率的复利现值系数,而如果要知道今天的100元相当于5年后的多少呢？则用100乘以复利终值系数，也就是求本利和。
这里的复利终值系数和复利现值系数都是在复利计算下推出的。
（一次性收付款）年金是每隔相同时间就发生相等金额的收付款，比如房租，如果发生时间在每期期末，则称为普通年金，如果以后5年中每年末可以得到100元，相当于今天能得多少（从时间价值考虑，肯定不是500元）就要用100乘以普通年金现值系数 ,反之，比如每年末存银行100元，在复利下5年能得到多少？则用100乘以年金终值系数复利终值系数、复利现值系数是针对一次性收付款，而年金终值系数和年金现值系数是系列收付款，而且是特殊的系列收付款不知道明白没有，最好能看看财务管理中时间价值章节终值的计算终值是指货币资金未来的价值，即一定量的资金在将来某一时点的价值，表现为本利和。
单利终值的计算公式：f＝p（1＋r×n）复利终值的计算公式：f ＝ p（1＋r）n式中f表示终值；p表示本金；r表示年利率；n表示计息年数其中，（1＋r）n称为复利终值系数，记为fvr，n，可通过复利终值系数表查得。
资金的时间价值计算总结
资金的时间价值计算总结张攀峰一。
、资金时间价值的含义资金时间价值是指一定量资金在不同时点上价值量的差额，也称为时间的货币价值现值：（present value ） 终值：（future value ）（一） 单利终值和现值的计算单利是指只对本金计算利息，通常用P 表示现值，F 表示终值，i 表示利率（贴现率、折现率），n 表示计算利息的期数，I 表示利息。
1.单利的利息 I=P ·i ·n2.单利的终值F=P(1+i ·n) 3.单利的现值 )n · 1(i FP +=（二）复利终值和现值的计算复利是指不仅对本金要利息，而且对本金所生的利息也要计息，即“利滚利”。
1. 复利终值的计算复利的终值是指一定量的本金按复利计算的若干年后的本利和。
复利终值的计算公式为n )i 1(+=P F 式中n i 1）（+称为“复利终值系数”，用符号（F/P ，i ，n ）表示。
（附表一）2. 复利现值的计算复利现值是指在将来某一特定时间取得或支出一定数额的资金，按复利折算到现在的价值。
复利现值计算的公式为n )i 1(+=FP 式中的n i 1）（+称为“复利现值系数”，用符号（P/F ，i ，n ）表示。
（附表二）3. 复利利息的计算I=F-P4. 名义利率和实际利率名义利率：r实际利率：i名义利率转化为实际利率计算公式 1)1(i -+=m m r三、年金终值和现值年金（Annuity ）是指一定时期内，每隔相同的时间，收入或支出相同的金额的系列款项。
例如折旧、租金、等额分期付款、养老金、保险费、零存整取等都是年金的问题。
（一） 普通年金（或后付年金）普通年金是指在每期期末，间隔相等时间，收入或支出相等金额的系列款项。
1. 普通年金终值（已知年金A ，求年金终值AF ） 普通年金终值是指每期期末收入或支出的相等款项，按复利计算，在最后一期所得的本利和。
每期期末收入或支出的款项用A 表示，利率用i 表示，期数用n 表示。
资金时间价值的计算
资金时间价值的计算资金时间价值（Time Value of Money，简称TVM）是投资者在时间超过一年时对其资金的要求。
它的核心概念是认为资金的价值会随着时间的推移而发生变化，今天的一定金额的资金可能在未来的一些时间点上不再具有同样的价值。
了解和计算TVM对个人和企业在投资决策和财务规划中至关重要。
现值（Present Value，简称PV）是将未来的一笔金额折算为今天的价值。
在现值计算中，我们需要确定未来的金额、折现率和时间。
折现率是一个衡量资金时间价值的利率，它可以是固定利率也可以是不同期限的市场利率。
计算现值的公式为：PV=FV/(1+r)^n其中FV表示未来值，r表示折现率，n表示时间。
未来值（Future Value，简称FV）是今天一笔金额在未来其中一时间点上的价值。
计算未来值的公式为：FV=PV*(1+r)^n年金（Annuity）是一种定期支付或收取的金额，可以是等额本息还款、退休金或定期收入。
计算年金的公式有现值年金公式和未来值年金公式。
现值年金公式将未来一系列的付款或收款折算为今天的价值，计算公式如下：PV=PMT*[(1-(1+r)^(-n))/r]其中PMT表示每期支付或收取的金额，r表示折现率，n表示期数。
未来值年金公式则将未来一系列的付款或收款计算为未来其中一时间点上的价值，计算公式为：FV=PMT*[((1+r)^n-1)/r]利率（Rate）是资金增长或贬值的一个衡量标准。
在资金时间价值的计算中，我们可以通过已知现值、未来值和时间来计算利率。
计算利率的公式为：r=(FV/PV)^(1/n)-1其中FV表示未来值，PV表示现值，n表示时间。
通过现值、未来值、年金和利率的计算方法，我们可以根据不同的情况和需求来决策合适的投资策略、财务规划和借贷决策。
资金时间价值的概念和计算方法在个人理财、企业投资、贷款和退休规划等方面都具有广泛的应用。
了解和运用好这些方法可以帮助我们更好地管理和规划自己的财务。
时间价值计算公式
时间价值计算公式在我们的日常生活和经济活动中，时间价值是一个非常重要的概念。
理解时间价值并能够运用相关的计算公式，对于做出明智的决策、规划个人财务以及评估投资项目等方面都具有至关重要的意义。
那么，什么是时间价值呢？简单来说，时间价值就是指货币在不同时间点上的价值差异。
因为货币具有机会成本，在一定时期内，将货币用于投资或储蓄等活动，可能会产生利息或收益，从而使得相同金额的货币在未来的价值高于现在的价值。
接下来，让我们深入探讨一些常见的时间价值计算公式。
一、单利计算单利是指在计算利息时，只对本金计算利息，而对之前产生的利息不再计算利息。
单利终值的计算公式为：F ＝ P ×（1 ＋ i × n) ，其中 F 表示终值（即未来的价值），P 表示本金，i 表示年利率，n 表示计息期数。
例如，你将 1000 元本金存入银行，年利率为 5%，存期为 3 年。
那么 3 年后你能拿到的钱（终值）就是：F ＝ 1000 ×（1 ＋ 5% × 3) ＝1150 元。
单利现值的计算公式为：P ＝ F ／（1 ＋ i × n) ，通过这个公式，我们可以根据未来的某个金额计算出其现在的价值。
二、复利计算复利则是将每一期产生的利息加入本金，再计算下一期的利息，也就是“利滚利”。
复利终值的计算公式为：F ＝ P ×（1 ＋i)ⁿ ，其中符号的含义与单利相同。
比如，同样是 1000 元本金，年利率 5%，但按复利计算，存 3 年的终值为：F ＝ 1000 ×（1 ＋ 5%）³ ≈ 115763 元。
复利现值的计算公式为：P ＝ F ／（1 ＋i)ⁿ ，它可以帮助我们把未来的一笔资金折算为现在的价值。
三、年金计算年金是指在一定时期内，每隔相同的时间收付相等金额的款项。
普通年金终值的计算公式为：F ＝ A ×（1 ＋i)ⁿ 1 ／ i ，其中 A 表示年金数额。
财务管理-第二章--财务管理的价值观念
复利终值公式：FV=PV(1+i)n
其中 FV ―复利终值； PV―复利现值； i―利息率； n―计息期数； (1+i)n为复利终值系数，记为FVIFi,n或(F/P,i,n)
FV=PV ·FVIFi,n
某企业为开发新产品，向银行借款100 万元，年利率为10%。借款期限为5年，问 5年后一次归还银行的本利和是多少？
FA=A·FVIFA8%,5 =A(F/A,8%,5) ＝100×5.8666＝586.66（元）
拟在5年后还清100000元债务，从现在起每年等额存入银 行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元？
已知：5年后的终值10万元，求A？ F=A（F/A，i，n） A=F / （F/A，i，n）
2000 2000 2000 2000 2000
0
1
2
3
4
5 年末
这是期限为5年每年收入2000元的普通年金的现金流
0
1
2
3
4
5 年初
3000 3000 3000 3000 3000 这是期限为5年每年支付为3000元的预付年金的现金流
年金案例
• 学生贷款偿还 • 汽车贷款偿还 • 保险金 • 抵押贷款偿还 • 养老储蓄
•关系：利率一年内复利多次时，实际利率大于名义 利率, 假设r—名义利率；M—每年复利次数；i—实
际利率
•第一年末 F=P×(1+r/M)M
•
I=P ×(1+r/M)M－P=P[(1+r/M)M－1]
•
i= I/P=(1+r/M)M –1
•接上题：
• F=P×(1+r/M)M = 100（F/P，5%，4）
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资金的时间价值
一、时间价值的基本概念
（一）时间价值
货币时间价值是指货币随着时间的推移而发生的增值，是资金周转使用后的增值额。
也称为资金时间价值。
资金时间价值通常被认为是没有风险和没有通货膨胀
算。
年金的定义：一定时期内每次等额收付的系列款项就叫年金。
在经济生活中，年金的现象十分普遍，如等额分期付款、直线法折旧、每月相等的薪金、等额的现金流量等。
分类：普通年金（后付年金）、预付年金（即付年金）、递延年金、永续年金等。
（四）相关符号
P：本金或现值
i：利率、折现率、贴现率、报酬率、收益率
n：计息期数
F：终值或本利和
A：年金
1
P、i、n，求
2
（
3
(
1、经济含义：
现值是将来某一时点的一定资金折合成现在的价值，将来的资金包含了本利和。
也就是，如果希望在n年后得到一笔资金F，在年利报酬率为i的情况下，现在应投资多少资金。
即已知F、i、n，求P。
2、公式：
P=F/（1+i）n
1/（1+i）n称为复利现值系数，记作PV i，n
3、例：银行年利率为5%，为在三年后得到1万元的款项，现在应向银行存入多少元？
P=F/（1+i）n
3
1
A，求n
2
(
[
35年末可得到本利和多少元？
F=A[（1+i）n-1]/i（F=A*FVA i，n）
=200×5.5256=1105.12元
（二）普通年金现值
1、经济含义：
在n年内每年等额收入一笔资金A，在报酬率为i的情况下，现在应投资多少资金P。
即已知A、i、n，求P。
2、公式：
P=A（1+i）-1+A（1+i）-2+…+A（1+i）-(n-1)+A（1+i）-n
=A[1-（1+i）-n]/i
n n
(
i，n 3
1
从
例：某企业5年后要偿还100万元债务，从现在起每年末在银行存入一笔定额存款，年利率为8%，每年末应存入的定额存款为多少元？
A=F/FVA i，n=1000000/5.866=170456.48元
2、年均投资回收额的计算
年均投资回收额是为了收回现在的投资，在今后的段时间内每年收回相等数额
的资金。
年均投资回收额的计算相当于已知年金现值计算年金的问题，即已知P，i、n，求A。
从P=A*PVA i，n ，知A=P/PVA i，n
某企业购买生产设备需要向银行借款500万元，年利率8%，计划8年收回全部投资，每年应收回的投资额为多少元？
3
率为。