第一章4阻尼振动受迫振动
学案4阻尼振动受迫振动[学习目标定位] 1.知道阻尼振动和无阻尼振动并能从能量的观点给予说明.2.知道受迫振动的概念．知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关.3.理解共振的概念，知道常见的共振的应用和危害．1．振幅是表示振动强弱的物理量．对同一振动系统，振幅越大，表示振动系统的能量越大．2．简谐运动是一种理想化的振动状态，没有考虑阻力做功，即没有能量损失．弹簧振子和单摆在振动过程中动能和势能不断相互转化，机械能守恒(忽略阻力的作用)．一、阻尼振动1．系统在振动过程中受到阻力的作用，振动逐渐消逝，振动能量逐步转变为其他能量，这种振动叫做阻尼振动．2．系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动，称为自由振动，又叫做无阻尼振动．自由振动的频率，叫做系统的固有频率．固有频率由系统本身的特征决定．二、受迫振动如果用周期性的外力作用于振动系统，补偿系统的能量损耗，使系统持续等幅地振动下去，这种周期性外力叫做驱动力，系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动．三、共振驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振．一、阻尼振动[问题设计]在研究弹簧振子和单摆振动时，我们强调忽略阻力的影响，它们做的振动都属于简谐运动．在实验室中让一个弹簧振子振动起来，经过一段时间它将停止振动，你知道是什么原因造成的吗答案阻力阻碍了振子的运动，使机械能转化为内能．[要点提炼]对阻尼振动的理解图11．系统受到摩擦力或其他阻力作用．系统克服阻尼的作用要消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来，阻尼振动的图像如图1所示．2．能量变化：由于振动系统受到摩擦阻力和其他阻力作用，系统的机械能随时间减少，同时振幅也在逐渐减小．阻尼越小，能量减少越慢，振幅减小越慢；阻尼过大时，系统将不能发生振动．3．物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化．例如：用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变．二、受迫振动[问题设计]图2如图2所示，当弹簧振子自由振动时，振子就会慢慢地停下来，怎样才能使振子能够持续振动下去答案有外力作用于弹簧振子．[要点提炼]1．受迫振动加在振动系统上的周期性外力，叫做驱动力．系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动．2．受迫振动的周期和频率物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关(填“有关”或“无关”)．三、共振[问题设计]你知道部队过桥时为什么要便步走吗答案防止共振现象发生．[要点提炼]1．共振的条件驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f驱＝f固．2．共振曲线图3如图3所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动的振幅．由共振曲线可知，当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大．3．共振的利用与防止(1)利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与系统的固有频率一致．如：共振筛、荡秋千、共振转速计等．(2)防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率与系统的固有频率不相等，而且相差越大越好．如：部队过桥应便步走，火车过桥要减速等．振动类型比较项目固有振动受迫振动共振受力情况仅受回复力周期性驱动力作用周期性驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T固或f驱＝f固振动能量振动物体的机械能不变(或守恒)由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆机器运转时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等一、对阻尼振动的理解例1一单摆做阻尼振动，则在振动过程中( ) A．振幅越来越小，周期也越来越小B．振幅越来越小，周期不变C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变D．在振动过程中，机械能不守恒解析该题考查阻尼振动的能量和周期．因单摆做阻尼振动，所以振幅越来越小，机械能越来越小，振动周期不变．答案BD二、对受迫振动的理解例2如图4所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为9 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是( )图4A．甲的振幅较大，且振动频率为18 HzB．甲的振幅较大，且振动频率为9 HzC．乙的振幅较大，且振动频率为9 HzD．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz解析根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，因为甲的固有频率等于驱动力的频率，做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，所以B选项正确．答案B三、对共振的理解例3如图5所示为受迫振动的演示装置，当单摆A振动起来后，通过水平悬绳迫使单摆B、C振动，则下列说法正确的是( )图5A．只有A、C摆振动周期相等B．A摆的振幅比B摆的小C．B摆的振幅比C摆的大D．A、B、C三摆的振动周期相等解析当单摆A振动起来后，单摆B、C做受迫振动，做受迫振动的物体的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，选项A错误，D正确；当物体的固有频率等于驱动力的频率时，发生共振现象，选项B、C错误．故正确答案为D.答案D例4 一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A 与驱动力的频率f 的关系)如图6所示，则( )图6A ．此单摆的固有周期约为 sB ．此单摆的摆长约为1 mC ．若摆长增大，单摆的固有频率增大D ．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动解析 由共振条件知单摆固有频率为f ＝ Hz ，则其固有周期为T ＝1f＝2 s ，选项A 错；由单摆周期公式T ＝2πl g ，可求得单摆摆长为l ＝gT 24π2≈1 m ，选项B 对；摆长增大，单摆的周期变大，其固有频率变小，共振曲线的峰将向左移动，选项C 、D 错．答案 B1．(对阻尼振动的理解)做阻尼振动的振子哪些物理量在减小( ) A ．机械能 B ．振幅 C ．周期 D ．频率 答案 AB2．(对受迫振动的理解)如图7所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子上下自由振动，测得振动频率为2 Hz ，然后匀速转动摇把，转速为240 r/min ，当振子振动稳定后，它的振动周期为( )图7s s C ．2 s D ．4 s 答案 B解析 受迫振动的周期等于驱动力的周期，故T ＝60240 s ＝14s.3．(对共振的理解)如图8所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是( )图8A ．两个单摆的固有周期之比为T Ⅰ∶T Ⅱ＝2∶5B ．若两个受迫振动在地球上同一地点进行，则两个摆长之比为l Ⅰ∶l Ⅱ＝4∶25C ．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该摆摆长约为1 mD ．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线答案 C解析 由共振曲线及共振的条件可知，Ⅰ和Ⅱ的固有频率分别为 Hz 和 Hz ，周期之比T Ⅰ∶T Ⅱ＝5∶2，A 错误．由单摆的周期公式T ＝2πl g可知，l Ⅰ∶l Ⅱ＝T 2Ⅰ∶T 2Ⅱ＝25∶4，B 错误．同时可知l Ⅱ≈T 2Ⅱg4π2≈1 m ，C 正确．当摆长相等时，重力加速度越大，频率越大，月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度，故D 错误．故正确答案为C.4．(阻尼振动中的能量)如图9所示是一个水平弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上A 、B 两点连线与横轴平行，下列说法正确的是( )图9A ．振子在A 时刻的动能等于B 时刻的动能 B ．振子在A 时刻的势能大于B 时刻的势能C ．振子在A 时刻的机械能等于B 时刻的机械能D ．振子在A 时刻的机械能大于B 时刻的机械能解析 由于弹簧振子做阻尼振动，所以A 时刻的机械能大于B 时刻的机械能，C 错，D对；由于弹簧的弹性势能仅与弹簧的形变量(即振子的位移)有关，A、B时刻弹簧的形变量相等，故势能相等，所以B错；通过上述分析可知振子在A时刻的动能大于B时刻的动能，A 错．答案D题组一对阻尼振动的理解1．自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是( )A．机械能守恒B．能量正在消失C．总能量守恒，机械能减小D．只有动能和势能的相互转化答案C解析自由摆动的秋千可以看作阻尼振动的模型，振动系统中的能量转化不仅是系统内部动能和势能的相互转化．振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行能量交换．系统由于受到阻力，因而振动的能量不断减小，但总能量守恒．故正确答案为C.2．弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于( )A．振子开始振动时振幅太小B．在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量C．动能和势能相互转化D．振子的机械能逐渐转化为内能答案BD解析由于阻力作用，振子的机械能减小，振幅减小．故B、D正确．3．一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是( )A．振动的机械能逐渐转化为其他形式的能B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能答案AD解析单摆振动过程中，会不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能，A、D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减少，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化．动能转化为势能时，动能逐渐减少，势能逐渐增加，而势能转化为动能时，势能逐渐减少，动能逐渐增加，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故B、C 错．题组二对受迫振动的理解4．下列振动中属于受迫振动的是( )A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动B．打点计时器接通电源后，振针的振动C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动答案B解析受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动，故只有B对．A、C是阻尼振动，D 是简谐运动．5．2011年3月11日，日本发生了里氏级大地震，导致很多房屋坍塌，场景惨不忍睹，就此事件，下列说法正确的是( )A．所有建筑物振动周期相同B．所有建筑物振幅相同C．建筑物的振动周期由其固有周期决定D．所有建筑物均做受迫振动答案AD解析地面上的所有建筑物都在同一驱动力下做受迫振动，它们的振动周期都与驱动力的周期相同，与其固有周期无关，故A、D正确，C错误．由于不同的建筑物固有周期不尽相同，所以做受迫振动时，它们的振幅不一定相同，B错误．6．下列说法正确的是( )A．某物体做自由振动时，其振动频率与振幅无关B．某物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关C．某物体发生共振时的频率等于其自由振动的频率D．某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动答案ABC7．A、B两个单摆，A摆的固有频率为f，B摆的固有频率为4f，若让它们在频率为5f 的驱动力作用下做受迫振动，那么A、B两个单摆比较( )A．A摆的振幅较大，振动频率为fB．B摆的振幅较大，振动频率为5fC．A摆的振幅较大，振动频率为5fD．B摆的振幅较大，振动频率为4f答案B解析A、B两摆均做受迫振动，其振动频率应等于驱动力的频率，即5f，因B摆的固有频率接近驱动力的频率，故B摆的振幅较大，B正确，A、C、D错误．题组三对共振的理解8．下列关于共振和防止共振的说法，正确的是( )A．共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生B．队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振C．火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振D．利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率；防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率答案CD9.如图1所示，五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上，A是摆球质量较大的摆，让它摆动后带动其他摆振动，下列结论正确的是( )图1A．其他各摆的振动周期与A摆的周期相同B．其他各摆的振幅都相等C．其他各摆的振幅不同，E摆的振幅最大D．其他各摆的振动周期不同，D摆周期最大答案AC解析受迫振动的周期都应等于驱动力的周期(A摆的周期)，A、E两摆为双线摆，其等效摆长相等，l A＝l E，A摆振动后迫使水平绳振动，水平绳再迫使其他摆振动，由于E摆的固有周期与驱动力(A摆)的周期相同，所以E摆的振幅最大，B、C、D三个摆的固有周期偏离驱动力(A摆)的周期各不相同，所以它们振动的振幅各不相同．10．在实验室可以做“声波碎杯”的实验．用手指轻弹一只酒杯，可以听到清脆的声音，测得这个声音的频率为500 Hz.将这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉，下列说法中正确的是( )A．操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大B．操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波C．操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率D．操作人员一定是将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz答案D解析通过调整声波发生器发出的声波就能使酒杯碎掉，是利用共振的原理．因此操作人员一定是将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz，故D选项正确．11．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长L 为 m ，列车固有振动周期T 为 s ．下列说法正确的是( )A ．列车的危险速率为40 m/sB ．列车过桥需要减速，是为了防止列车与桥发生共振现象C ．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D ．增加钢轨的长度有利于列车高速运行 答案 ABD解析 对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率为v ＝LT＝40 m/s ，A 正确．为了防止共振现象发生，列车过桥时需要减速，B 正确．由v ＝LT可知，L 增大，T 不变，v 变大，所以D 正确． 12.如图2所示是一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知( )图2A ．驱动力的频率为f 2时，振子处于共振状态B ．驱动力的频率为f 3时，振子的振动频率为f 3C ．假如让振子自由振动，它的频率为f 2D ．振子做自由振动时，频率可以为f 1、f 2和f 3 答案 ABC解析 由题图知，当驱动力频率为f 2时，振子的振幅最大，可确定振子的固有频率为f 2，当振子自由振动时其频率为固有频率，故选项A 、C 正确，D 错误；由受迫振动的特点可知选项B 正确．题组四 综合应用13．如图3所示是一个单摆的共振曲线．图3(1)若单摆所处环境的重力加速度g 取 m/s 2，试求此单摆的摆长． (2)若将此单摆移到高山上，共振曲线的“峰”将怎样移动 答案 见解析解析(1)由题图可知，单摆的固有频率f＝ Hz，由周期公式T＝2πlg和f＝1T，得l＝g4π2f2＝错误!m≈ m.(2)由f＝12πgl知，单摆移到高山上，重力加速度g减小，其固有频率减小，故共振曲线的“峰”向左移．11。
2024-2025学年高中物理第一章机械振动4阻尼振动受迫振动教案教科版选修3-4
1. 阻尼振动
a. 概念介绍
b. 运动特征
c. 影响因素
2. 受迫振动
a. 概念介绍
b. 原理阐述
c. 与阻尼振动的关系
三、案例分析（10分钟）
1. 分析实际生活中阻尼振动和受迫振动的实例，如汽车减震器、音乐乐器等。
2. 引导学生运用所学知识解释现象，提高解决问题的能力。
四、课堂小结（5分钟）
2. 设计丰富的教学活动，提高学生的课堂参与度和积极性。
3. 创设实际问题情境，培养学生运用物理知识解决问题的能力。
4. 加强课后辅导，帮助学生巩固所学知识，提高学习效果。
5. 关注学生心理健康，引导他们树立正确的学习态度，克服恐惧心理。
四、教学资源
1. 硬件资源：
- 投影仪
- 讲台
- 白板
- 振动实验器材（如弹簧振子、阻尼器等）
课堂上，我鼓励学生积极参与讨论，提出自己的想法。有些学生对于生活中的阻尼振动和受迫振动实例能够给出很好的分析，这让我感到很高兴。但也有一些学生在讨论中显得不够积极，可能是因为他们对这些概念还不够熟悉。我考虑在下次课上，提前给学生发放一些相关资料，让他们有所准备，提高课堂讨论的参与度。
在作业布置方面，我发现有些学生对于课后习题的完成情况较好，但案例分析报告的质量参差不齐。有的学生分析得非常到位，有的则过于简单。我会在批改作业时，给出详细的反馈，指导他们如何更好地进行分析。此外，小组讨论报告也反映出一些问题，有的小组讨论不够深入，报告内容较为表面。针对这个问题，我打算在下次小组讨论时，给出更明确的指导，引导他们深入探讨问题。
六、知识点梳理
1. 阻尼振动
- 定义：阻尼振动是指在振动系统中存在阻力，使振动幅度逐渐减小的振动现象。
第一章 第4节 阻尼振动 受迫振动
阻尼振动
简谐振动
产生条件
振幅
受到阻力作用
越来越小
不受阻力作用
不变
频率
能量
不变
减少
不变
不变
振动图像
实例
用锤敲锣，
锣面的振动
弹簧振子的振动
返回
1．自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确 的是 A．机械能守恒 ( )
B．能量正在消失
C．总能量守恒，机械能减小
D．只有动能和势能的相互转化
返回
解析：自由摆动的秋千可以看做阻尼振动的模型，振动系 统中的能量转化也不是系统内部动能和势能的相互转化， 振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行能量交换。系 统由于受到阻力，消耗系统能量做功，而使振动的能量不
3．固有频率
自由振动 的频率，由系统本身的特征决定。
返回
[重点诠释]
现实生活中的振动几乎都是阻尼振动，原因就是在振 动中始终受到空气阻力的作用，系统克服阻力做功，机械
能不再守恒，像挂钟不上发条，钟摆就会停下来。简谐运
动是不受阻力的运动，不损失机械能，这是一种理想模型。
下面为两种运动的对比：
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振动类型 比较项目
与 系统的固有频率无关。 3．当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，发生共振， 振
幅最大。
4．物体做受迫振动时，驱动力的频率与固有频率越接近，
返回
[自学教材] 1．阻尼振动 系统在振动过程中受到 阻力 的作用，振动逐渐消逝 (A减小)， 振动能量 逐步转变为其他能量。
返回
2．自由振动 系统不受外力作用，也不受任何 阻力 ，只在自身回复 力作用下， 振幅 不变的振动。
常见例子 弹簧振子或单摆
2．2011年3月日本发生了强烈地震灾害，导致很多房屋坍塌， 下列有关地震发生时的说法正确的是 A．所有建筑物振动周期相同 ( )
高中物理 1.4 阻尼振动 受迫振动课件
预习导学
❖ 二、受迫振动
❖ 1．驱动周力期：性
的外力．
❖ 2．受迫振动：驱系动统力在 动．
作用下的振
驱动力
❖ 3 ． 振 动 稳 定 后 受 迫 振 没动有的 周 期 总 等 于 的周期，受迫振动稳定后的频率与物体的固 有频率 等于关系．
❖ 三、共振
共振
❖ 驱动力的频率
预习导学 课堂讲义 对点练习
[探背景]
第4讲 阻尼振动 受迫振动
本文选自《汉字王国》。该书以图文并茂的形式讲述中国文字的起源和特点，
选取 200 多个与人的生活有关的字进行细致的讲解，如与人的身体、住房、器
皿、丝和麻、家畜、农具、车船、道路等有关的字，同时分析和描述中国人的
生活方式和风俗习惯，从而使人加深对文字的理解，把学术性与趣味性熔于一
这会让孩子们学习语文、学习国语的积极性、自觉性和趣味性，得到空前推进
和提升，正如歌曲《中国话》所唱到的，“最爱说的话永远是中国话，字正腔圆
落地有声说话最算话；最爱写的字是先生教的方块字，横平竖直堂堂正正做人
要像它”。高考语文分数增加，可以让祖国语言文字自豪感、民族文化自豪感、
民族文化自信力，得到现代化的继承和发扬光大。
【答案】 (1)清楚 (2)清晰
预习导学 课堂讲义 对点练习
第4讲 阻尼振动 受迫振动
第 4 步辨熟语——于细微处细斟酌 请判断下列加点的成语使用是否正确。 (1)这里的森林遭到严重破坏，由于经济贫困，群众生态保护意识淡薄，过 度开发，导致土壤严重流失，沙漠化的土地荒．无．人．烟．。( ) 理由：
预习导学 课堂讲义 对点练习
第 3 步用词语——送你一双慧眼
第4讲 阻尼振动 受迫振动
1.4有阻尼的受迫振动解析
F0 it c k x x x e m m m
其中， 0
k m
系统的无阻尼固有频率；
系统的阻尼比；
c 2 km
i (t ) x ( t ) Ae 设非齐次方程的特解，即稳态响应：
2 A 2 e i (t ) i 2 0 Ae i (t ) 0 Aei (t )
2. s＝1处，即 不同
区间单调上升的曲线；
1 0 2 时，共振，
的曲线共交于一点。
3. 小阻尼 0
s 1
0
时，激励力与位移同相； 时，激励力与位移反相；
s 1
,
l 例题：已知等效质量m且可简化于杆长 处，阻尼为c，弹簧刚度为k， 3 F (t ) F0 sin t ，水平位置平衡，试求： 1. 动力学微分方程；
第四节 有阻尼的受迫振动
一．
定义：
受迫振动：有阻尼的系统在外界控制的持续激 励作用下所产生的振动。 激励：外界力、基座运动所产生的惯性力。 响应：激励所引起的系统的振动状态。
非自治系统：显含时间变量的系统。
二．
有阻尼受迫振动
受激励力存在使得动力学方程成为非齐次方程：
cx kx F0 eit m x
9 F0 4c 9k sin t m m ml
(2)
0
9k k =3 m m
2c m
3F0 B k
2c 0 3 mk
9F 4c 9k 0 sin t m m ml
当 n时 振幅（最大摆角)
Amax B 3F0 3 mk 9F0 2 2kl 2c 4cl
2.
s＝1（接近共振），且
大学物理学-阻尼振动与受迫振动
v
弹性力
粘滞阻力: f r v
粘滞阻力
x
dx
d 2x
kx
m 2
dt
dt
令k / m 0 , / m 2
2
d2x
dx
2
2
0 x 0
2
dt
dt
大学物理学
k （固有频率）
0
m
（阻尼系数）
2m
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4.3 阻尼振动与受迫振动
4.3 阻尼振动与受迫振动
一、 阻尼振动
振幅随时间减小的振动叫阻尼振动。
形成阻尼振动的原因：
振动系统受摩擦、粘滞等阻力作用，造成热损耗；
振动能量转变为波的能量向周围传播或辐射。
大学物理学
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4.3 阻尼振动与受迫振动
1. 阻尼振动的微分方程
弹性力:
F kx
(以液体中的水平弹簧振子为例)
阻尼＝0
阻尼较小
pr 02 2 2
阻尼较大
共振振幅 :
Ar
大学物理学
f0
2 02 2
O
p
0
共振曲线
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4.3 阻尼振动与受迫振动
2. 速度共振
受迫振动的速度的振幅出现极大值的现象
v pA sin( pt )
大学物理学
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r
d2x
k
x0
2
2
dt
m J r
§14阻尼振动受迫振动
课堂练习
2.如图所示演示装置，一根张紧的水平
绳上挂着四个单摆，让b摆摆动，其余各
摆也摆动起来，可以发现（ CD ）
A. a 摆摆动周期最短
B. c 摆摆动周期最长
C.各摆摆动的周期均与b摆相同
D. d 摆振幅最大
3.两个弹簧振子，甲的固有频率为f，乙的 固有频率为4f，当它们均在频率为2f的驱 动力作用下做受迫振动时，则 （ ）C A、甲的振幅较大，振动频率为f B、乙的振幅较大，振动频率为4f C、甲的振幅较大，振动频率为2f D、乙的振幅较大，振动频率为2f
二、受迫振动
1．驱动力： 周期性 的外力． 2．受迫振动：系统在 驱动力 作用下的振动． 思考： 弹簧振子做自由振动的频率是怎样的？ 弹簧振子在驱动力作用下做受迫振动，稳定后弹簧
振子的振动频率又怎样？
3．振动稳定后受迫振动的频率 总等于 驱动力 的频率，受迫 振动稳定后的频率与物体的固有 频率 无 关系．
§1.4阻尼振动 受迫振动
问题设计
在研究弹簧振子和单摆振动时，我们强调忽略阻力 的影响，它们做的振动都属于简谐运动.在实验室中让一 个弹簧振子振动起来，经过一段时间它将停止振动，你 知道是什么原因造成的吗？ 答案 阻力阻碍了振子的运动，使机械能转化为内能.
阻尼振动实例 同学荡秋千，由于受到空气的阻尼作用，
课堂练习
1. 如图所示，是用来测量各种发动机转速的转 速计原理图。在同一铁支架NM上焊有固有频率 依次为80Hz、60Hz、40Hz、20Hz的四个钢片a、 b、c、d。将M端与正在转动的电动机接触，发 现b钢片振幅最大，则a、b、c、d此时振动频率
约为6__0_H__z____ ， 电动机转速3为6_0_0_____r/min 。
1.4阻尼振动受迫振动
四、振动图象的实际运用
心电图仪
地震仪
AC
二、简谐运动的表达式
由图像知道振动物体离开平衡位置的位移可以 用 X=Asin(ωt+φ)来表示 因为 ω=2π/T f=1/T 所以
物体从不同的位置振动，φ值不同。 ωt+φ叫相位，φ叫初相位。
怎样结合图像写表达式
观察三角函数的正弦值的大小在四个象限中随着 夹角大小变化的关系，和四个象限中正弦值的正 负。
三、简谐运动的相位与相位差的物理意义
用单摆演示当两个摆长与振幅都一样的单摆 在振动步调总一致时，我们就说它们的相位相同， 振动相同；当它们的位移总相反时，我们可以从 振动表达式推知它们的相位一定相差π；两个单 摆的振动步调不相同就是因为它们具有相位差。 所以用来描述简谐运动的物理量有：周期、 频率、相位与相位差。
2 、导入：那么如果用位移图象来表示简谐运动 位移与时间的关系，形状又如何呢？
方案一：在水平弹簧振子的小球上安
置一支记录用的笔，在下面放一条白 纸带，当小球振动时，沿垂直于振动 方向匀速拉动纸带，笔就在带上画出 一条振动图线。
实验演示
点击下图观看实验演示
一、由实验可了解到情况：
1、振动图象（如图）
x/m
x/cm
0
t/s
O
t/s
二. 受迫振动
周期性作用于系统的外力, 叫做驱动力。 物体在周期性外力作用下的振动,叫做受迫振 动。 受迫振动的特点: 受迫振动的频率由驱动力的频率决定，与物体 自由振动时的固有频率无关.
请观察下列运动是受迫振动吗？
三. 共振
1. 定义： 驱动力的频率接近物体的固有频率 时,受迫振动的振幅增大,等于固有频 率时,振幅最大, 这种现象叫做共振.
1.4有阻尼的受迫振动振动力学课件
F (t )
m mx
实部和虚部分别与 F0 cos和t F相0 s对in 应t 。 振动微分方程：
mx cx kx F0eit
x为复数变量，分别与 F0 c和ost 相F0对sin应。t
kx cx
mx cx kx F0eit
显含 t，非齐次微分方程
＝ ＋ 非齐次微分方程 通解
齐次微分方程 通解
而相位滞后激振力的简谐振动；
（2）稳态响应的振幅及相位差只取决于系统本身的物理性质
（m, k, c）和激振力的频率及力幅，而与系统进入运动的方
式（即初始条件）无关。
例题1： 建立如图所示系统的运动微分方程并求稳态响应。
x x1 Asin t
c
k
m
解：运动微分方程： mx cx k(x1 x) 0
02
sin
（实部和虚部分别相等）
振幅放大因子
A
02
F0
k
2
02 40
F0 k
1
B
(1 s2 )2 (2 s)2
(s)
1
(1 s2 )2 (2 s)2
相位差
tan
20 02 2
2 s
1 s2
(s) arctan 2 s
1 s2
振动微分方程： mx cx kx F0eit
设：x Xeit
c2 x0 / 0
x(t)
x1(t)
x2 (t)
x0
cos 0t
x0
0
sin
0t
Bs 1 s2
sin
0t
B 1 s2
sin
t
mx kx F0 cost 的全解：
因此：
x(t)
第一章 第4节 阻尼振动 受迫振动
第4节阻尼振动__受迫振动1.系统的固有频率是指系统自由振动的频率，由系统本身的特征决定。
物体做阻尼振动时，振幅逐渐减小，但振动频率不变。
2．物体做受迫振动的频率一定等于周期性驱动力的频率，与系统的固有频率无关。
3．当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，发生共振，振幅最大。
4．物体做受迫振动时，驱动力的频率与固有频率越接近，振幅越大，两频率差别越大，振幅越小。
1．阻尼振动系统在振动过程中受到阻力的作用，振动逐渐消逝(A减小)，振动能量逐步转变为其他能量。
2．自由振动系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下，振幅不变的振动。
3．固有频率自由振动的频率，由系统本身的特征决定。
[跟随名师·解疑难]1．简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑。
2．阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动。
3．阻尼振动与简谐运动的对比。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是()A．机械能守恒B．能量正在消失C．总能量守恒，机械能减小D．只有动能和势能的相互转化解析：选C自由摆动的秋千可以看做阻尼振动的模型，振动系统中的能量转化也不是系统内部动能和势能的相互转化，振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行能量交换。
系统由于受到阻力，消耗系统能量做功，而使振动的能量不断减小，但总能量守恒。
1．持续振动的获得实际的振动由于阻尼作用最终要停下来，要维持系统的持续振动，办法是使周期性的外力作用于振动系统，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗。
2．驱动力作用于振动系统的周期性的外力。
3．受迫振动振动系统在驱动力作用下的振动。
4．受迫振动的频率做受迫振动的系统振动稳定后，其振动周期(频率)等于驱动力的周期(频率)，与系统的固有周期(频率)无关。
[跟随名师·解疑难]自由振动与受迫振动的对比[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz。
2020_2021学年高中物理第一章机械振动4阻尼振动受迫振动
【核心归纳】 简谐运动、阻尼振动和受迫振动的比较:
振动类型 比较项目
产生条件
频率 振幅
简谐运动
不受阻力作用 固有频率 不变
阻尼振动
受阻力作用 频率不变 减小
受迫振动
受阻力和驱动力作用 驱动力频率
大小变化不确定
振动图像
形状不确定
实例
弹簧振子振动,单 敲锣打鼓发出的 扬声器纸盆振动发声、
摆做小角度摆动 声音越来越弱
4.阻尼振动 受迫振动
必备知识·自主学习
一、自由振动、阻尼振动 1.自由振动:系统___不__受__外__力____,也不受任何阻力,只在自身___回__复__力____作用下 的振动,又叫作___无__阻__尼__振__动____。 2.固有频率:___自__由____振动的频率。 3.阻尼:即阻力作用,通常包括___摩__擦__力____或其他阻力。 4.阻尼振动:振幅___逐__渐__减__小____的振动。
【情境思考】 如图为阻尼振动的振动图线,阻尼振动中,在振幅逐渐减小的过程中,振子的周 期如何变化?为什么?
提示:不变 周期与振幅无关
二、受迫振动与共振 1.驱动力:作用于振动系统的___周__期__性____的外力。 2.受迫振动:振动系统在___驱__动__力____作用下的振动。 3.受迫振动的频率:做受迫振动的频率等于___驱__动__力____的频率,与系统的固有频 率___无__关____。
摆回到最高点,所以周期为1.2 s,由T=2π l 可知该摆的摆长l= T2g =0.36 m,所
g
42
以选项D错误。
知识点二 共振的条件和规律 问题探究:
洗衣机在把衣服脱水完毕拔掉电源后,电动机还要转动一会才能停下来。在拔掉 电源后,发现洗衣机先振动得比较小,然后有一阵子振动得很剧烈,然后振动慢慢 减小直至停下来。 (1)开始时,洗衣机为什么振动比较小? (2)期间剧烈振动的原因是什么? 提示:(1)开始时,洗衣机的固有频率与脱水桶的频率相差较远。 (2)剧烈振动的原因是此时脱水桶的频率与洗衣机的固有频率接近。