【最新】安庆市潜山沪科版八年级下册期中数学试卷含解析
安徽省安庆市潜山八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）请把正确答案的代号填写在下面的表格里1．（3分）下列各式运算正确的是（）A． B．4C．D．2．（3分）下列根式中，与2是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，134．（3分）一元二次方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（）A．x=B．x=3 C．x1=3，x2=﹣D．x1=3，x2=5．（3分）要使有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≠0 C．x≥﹣2且x≠0 D．x＞﹣2且x≠06．（3分）若，，则x与y关系是（）A．x＞y B．x=y C．x＜y D．xy=17．（3分）计算﹣﹣的结果是（）A．1 B．﹣1 C．﹣﹣D．﹣8．（3分）今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划2017年投入1440元，已知2015年投入1000万元，设2015﹣2017年投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．1000（1+x）2=1440B．1000（x2+1）=1440C．1000+1000x+1000x2=1440D．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2=14409．（3分）方程x2﹣3x+4=0和2x2﹣4x﹣3=0所有实数根的和是（）A．3 B．5 C．1 D．210．（3分）如图，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，设a=1，则b=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11．（3分）方程x2+2x+k=0有两个相等实根，则k= ．12．（3分）若（a2+b2）（a2+b2﹣3）﹣4=0，则a2+b2= ．13．（3分）已知m、n是方程x2+2x﹣2017=0的两个根，则代数式m2+3m+n的值为．14．（3分）已知c为实数，并且方程x2﹣3x+c=0的一个根的相反数是方程x2+3x﹣c=0的一个根，则方程x2+3x﹣c=0的解是．15．（3分）定义：如图，点M，N把线段AB分割成三条线段AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．若AM=2，MN=3，则BN的长为．16．（3分）若a，b，c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形②以的长为边的三条线段能组成一个三角形③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形④以的长为边的三条线段能组成直角三角形其中所有正确结论的序号为．三、解答题题（本大题共8题，共72分）17．（12分）用指定的方法解方程：（1）4x（2x+1）=3（2x+1）（因式分解法）（2）（x+3）（x﹣1）=5（公式法）（3）2x2﹣3x+1=0（配方法）18．（8分）计算（1）2﹣6+3（2）（3﹣1）（1+3）﹣（2﹣1）2．19．（8分）设x1、x2是一元二次方程2x2﹣7x+5=0的两根，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的值．（1）x12x2+x1x22；（2）（x1﹣x2）2．20．（8分）如图，CA⊥AB，AB=12，BC=13，DC=3，AD=4，求四边形ABCD的面积．21．（8分）关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0（1）有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若x1，x2是方程的两根且x12+x22=6，求m值．22．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC．23．（10分）欣欣服装店经销某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为110元/件，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价1元，一天可以多售出2件．（1）若想每天出售50件，应降价多少元？（2）如果每天的利润要比原来多600元，并使库存尽快地减少，问每件应降价多少元？（利润=销售总价﹣进货价总价）24．（10分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．安徽省安庆市潜山八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）请把正确答案的代号填写在下面的表格里1．（3分）下列各式运算正确的是（）A． B．4C．D．【解答】解：∵，故选项A错误；∵，故选项B错误；∵，故选项C错误；∵，故选项D正确；故选：D．2．（3分）下列根式中，与2是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：与2不是同类二次根式，A错误；=2，与2不是同类二次根式，B错误；=3，与2不是同类二次根式，C错误；=3，与2是同类二次根式，D正确；故选：D．3．（3分）以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，13【解答】解：A、62+122≠132，不能构成直角三角形，故选项错误；B、32+42≠72，不能构成直角三角形，故选项错误；C、82+152≠162，不能构成直角三角形，故选项错误；D、52+122=132，能构成直角三角形，故选项正确．故选：D．4．（3分）一元二次方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（）A．x=B．x=3 C． x1=3，x2=﹣D．x1=3，x2=【解答】解：由原方程，得2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，提取公因式（x﹣3），得（x﹣3）（2x﹣5）=0，∴x﹣3=0或2x﹣5=0，∴x1=3，x2=；故选：D．5．（3分）要使有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≠0 C．x≥﹣2且x≠0 D．x＞﹣2且x≠0【解答】解：由题意得，x+2≥0，x≠0，解得，x≥﹣2且x≠0，故选：C．6．（3分）若，，则x与y关系是（）A．x＞y B．x=y C．x＜y D．xy=1【解答】解：∵y===2+，而x=2+，∴x=y．故选：B．7．（3分）计算﹣﹣的结果是（）A．1 B．﹣1 C．﹣﹣D．﹣【解答】解：原式=3﹣﹣4=，故选：C．8．（3分）今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划2017年投入1440元，已知2015年投入1000万元，设2015﹣2017年投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．1000（1+x）2=1440B．1000（x2+1）=1440C．1000+1000x+1000x2=1440D．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2=1440【解答】解：设2015﹣2017年投入经费的年平均增长率为x，则2016年投入1000（1+x）万元，2017年投入1000（1+x）2万元，根据题意得1000（1+x）2=1440．故选：A．9．（3分）方程x2﹣3x+4=0和2x2﹣4x﹣3=0所有实数根的和是（）A．3 B．5 C．1 D．2【解答】解：在方程x2﹣3x+4=0中，△=（﹣3）2﹣4×1×4=﹣7＜0，∴方程x2﹣3x+4=0无解；在方程2x2﹣4x﹣3=0中，△=（﹣4）2﹣4×2×（﹣3）=40＞0，∴方程2x2﹣4x﹣3=0有两个不等的实数根．设x1、x2是方程2x2﹣4x﹣3=0的实数根，∴x1+x2=2．故选：D．10．（3分）如图，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，设a=1，则b=（）A．B．C．D．【解答】解：依题意得（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，∴b2﹣b﹣1=0，∴b=，而b不能为负，∴b=．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11．（3分）方程x2+2x+k=0有两个相等实根，则k= 1 ．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等实根，∴△=22﹣4k=0，解得k=1．故答案为：1．12．（3分）若（a2+b2）（a2+b2﹣3）﹣4=0，则a2+b2= 4 ．【解答】解：（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣4=0，（a2+b2﹣4）（a2+b2+1）=0，∴a2+b2+1＞0，∴a2+b2=4．故答案是：4．13．（3分）已知m、n是方程x2+2x﹣2017=0的两个根，则代数式m2+3m+n的值为2015 ．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣2017=0的两个根，∴m2+2m﹣2017=0，m+n=﹣2，∴m2+2m﹣2017+m+n=﹣2，∴m2+3m+n=2015，故答案为：2015．14．（3分）已知c为实数，并且方程x2﹣3x+c=0的一个根的相反数是方程x2+3x﹣c=0的一个根，则方程x2+3x﹣c=0的解是x1=0，x2=﹣3 ．【解答】解：设方程x2﹣3x+c=0一个根为t，则t2﹣3t+c=0①，因为﹣t为方程x2+3x﹣c=0的一个根，所以t2﹣3t﹣c=0②，由①②得c=0，解方程x2+3x=0得x1=0，x2=﹣3．故答案为x1=0，x2=﹣3．15．（3分）定义：如图，点M，N把线段AB分割成三条线段AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．若AM=2，MN=3，则BN的长为或．【解答】解：分两种情况：①当MN为最大线段时，∵点 M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN===；②当BN为最大线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN===；综上所述：BN的长为或．故答案为：或．16．（3分）若a，b，c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形②以的长为边的三条线段能组成一个三角形③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形④以的长为边的三条线段能组成直角三角形其中所有正确结论的序号为②③．【解答】解：（1）直角三角形的三条边满足勾股定理a2+b2=c2，因而以a2，b2，c2的长为边的三条线段不能满足两边之和＞第三边，故不能组成一个三角形，故错误；（2）直角三角形的三边有a+b＞c（a，b，c中c最大），而在三个数中最大，如果能组成一个三角形，则有成立，即，即a+b+，（由a+b＞c），则不等式成立，从而满足两边之和＞第三边，则以的长为边的三条线段能组成一个三角形，故正确；（3）a+b，c+h，h这三个数中c+h一定最大，（a+b）2+h2=a2+b2+2ab+h2，（c+h）2=c2+h2+2ch 又∵2ab=2ch=4S△ABC∴（a+b）2+h2=（c+h）2，根据勾股定理的逆定理即以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形．故正确；（4）若以的长为边的3条线段能组成直角三角形，假设a=3，b=4，c=5，∵（）2+（）2≠（）2，∴以这三个数的长为线段不能组成直角三角形，故错误．故填②③．三、解答题题（本大题共8题，共72分）17．（12分）用指定的方法解方程：（1）4x（2x+1）=3（2x+1）（因式分解法）（2）（x+3）（x﹣1）=5（公式法）（3）2x2﹣3x+1=0（配方法）【解答】解：（1）4x（2x+1）=3（2x+1）4x（2x+1）﹣3（2x+1）=0，（4x﹣3）（2x+1）=0，∴4x﹣3=0或2x+1=0，解得，x1=，x2=﹣；（2）（x+3）（x﹣1）=5，x2+2x﹣8=0，∵a=1，b=2，c=﹣8，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（﹣8）=36＞0，∴x==，∴x1=2，x2=﹣4；（3）2x2﹣3x+1=0，2x2﹣3x=﹣1，，，∴，解得，x1=1，．18．（8分）计算（1）2﹣6+3（2）（3﹣1）（1+3）﹣（2﹣1）2．【解答】解：（1）2﹣6+3==；（2）（3﹣1）（1+3）﹣（2﹣1）2 ==18﹣1﹣9+4=8+4．19．（8分）设x1、x2是一元二次方程2x2﹣7x+5=0的两根，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的值．（1）x12x2+x1x22；（2）（x1﹣x2）2．【解答】解：根据题意得x1+x2=，x1x2=，（1）x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=×=；（2）（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=﹣4×=﹣．20．（8分）如图，CA⊥AB，AB=12，BC=13，DC=3，AD=4，求四边形ABCD的面积．【解答】解：如图，在Rt△ADC中，AC===5，又∵52+122=169=132，∴AC2+AB2=BC2．∴△ACB是直角三角形．∴S四边形ABCD=×3×4+×12×5=36．21．（8分）关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0（1）有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若x1，x2是方程的两根且x12+x22=6，求m值．【解答】解：（1）∵方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根，∴△=[2（m﹣2）]2﹣4（m2﹣3m+3）=﹣4m+4＞0，∴m＜1．（2）∵x1，x2是方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0的两根，∴x1+x2=﹣2（m﹣2），x1x2=m2﹣3m+3．∵x12+x22=6，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=6，即[﹣2（m﹣2）]2﹣2（m2﹣3m+3）=6，解得：m1=（舍去），m2=．∴m的值为．22．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC．【解答】解：（1）（2）如图所示：（3）连接AC，由勾股定理得：AC=BC=，AB=，∵AC2+BC2=AB2=10，∴△ABC为等腰直角三角形∴∠ABC=45°．23．（10分）欣欣服装店经销某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为110元/件，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价1元，一天可以多售出2件．（1）若想每天出售50件，应降价多少元？（2）如果每天的利润要比原来多600元，并使库存尽快地减少，问每件应降价多少元？（利润=销售总价﹣进货价总价）【解答】解：（1）（50﹣40）÷2=10÷2=5（元）．答：应降价5元；（2）设每件商品降价x元．（110﹣x﹣50）×（40+2x）=40×（110﹣50）+600，解得：x1=10，x2=30，∵使库存尽快地减少，∴x=30．答：每件应降价30元．24．（10分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．【解答】（1）解：当a=3，b=4，c=5时勾系一元二次方程为3x2+5x+4=0；（2）证明：根据题意，得△=（c）2﹣4ab=2c2﹣4ab∵a2+b2=c2∴2c2﹣4ab=2（a2+b2）﹣4ab=2（a﹣b）2≥0即△≥0∴勾系一元二次方程必有实数根；（3）解：当x=﹣1时，有a﹣c+b=0，即a+b=c∵2a+2b+c=6，即2（a+b）+c=6∴3c=6∴c=2∴a2+b2=c2=4，a+b=2∵（a+b）2=a2+b2+2ab∴ab=2∴S=ab=1．△ABC。
沪科版八年级下期期中数学试卷带答案
沪科版八年级下期期中数学试卷带答案一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.2.二次根式中字母x的取值范围是A. B. C. D.3.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是A.B.D.C.4.下列计算正确的是B. C. D.A.5.用配方法将方程变形，正确的是B. C. D.A.6.将化简，正确的结果是B. C. D.A.7.下列性质中，平行四边形不一定具备的是A. 邻角互补B. 对角互补C. 对边相等D. 对角线互相平分8.当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，则5个整数的和最大是A. 21B. 22C. 23D. 249.已知关于x的方程有实数根，则a的取值范围是A. B. C. 且 D.10.如图，在▱ABCD中，对角线相交于点于点于点F，连结，则下列结论：；；；图中共有四对全等三角形其中正确结论的个数是A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.当时，二次根式的值是______．12.如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则______．13.如果，则a的取值范围是______．14.已知一组数据，平均数和方差分别是，那么另一组数据的平均数和方差分别是，______．15.关于x的方程的解是均为常数，，则方程的解是______．16.在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交BC于点E，过点A作直线CD的垂线交CD于点F，若，则的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．我选择第______个方程．18.已知关于x的一元二次方程，其中分别为三边的长．如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．19.计算：计算：结果保留根号；当时，求代数式的值．20.某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示：从平均数和方差结合看；从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看分析哪个汽车销售公司较有潜力．21.诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．设每件童装降价x元时，每天可销售______件，每件盈利______元；用x的代数式表示每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．22.如图，分别延长▱ABCD的边到，使，连接EF，分别交于，连结求证：．23.将一副三角尺如图拼接：含角的三角尺的长直角边与含角的三角尺的斜边恰好重合已知是AC上的一个动点．当点P运动到的平分线上时，连接DP，求DP的长；当点P在运动过程中出现时，求此时的度数；当点P运动到什么位置时，以为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时▱DPBQ的面积．答案和解析【答案】1. B2. D3. C4. B5. D6. A7. B8. A9. A10. B11. 212. 813.14.15.16.或17.或或或18. 解：把代入方程得，则，所以为等腰三角形；根据题意得，即，所以为直角三角形；为等边三角形，，方程化为，解得．19. 解：；，．8甲汽车销售公司比乙汽车销售公司的销售情况较稳定；因为甲汽车销售公司每月销售的数量在平均数上下波动，而乙汽车销售公司每月销售的数量处于上升势头，从六月份起都比甲汽车销售公司销售数量多，所以乙汽车销售公司的销售有潜力．21. ；22. 证明：在▱ABCD中，，，又，≌，，，又，四边形AGCH为平行四边形，．23. 解：在中，，．如图，作．中，，．平分，，，，．当P点位置如图所示时，根据中结论，，又，，．．当P点位置如图所示时，同可得．．故的度数为或；当点P运动到边AC中点如图，即时，以为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上．四边形DPBQ为平行四边形，，，，即．而在中，，根据勾股定理得：，为等腰直角三角形，，，是平行四边形DPBQ的高，．【解析】1. 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．2. 解：二次根式有意义，，解得．故选：D．根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．3. 解：A、是分式方程，故A错误；B、时是一元一次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、是二元二次方程，故D错误；故选：C．根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4. 解：A、，故A错误；B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确；C 、，故C错误；D、，故D错误．故选：B．根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除．此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算．注意二次根式的性质：．5. 解：把方程的常数项移到等号的右边，得到，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到，配方得．故选：D．在本题中，把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方．本题考查了配方法解一元二次方程配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6. 解：原式．故选：A．根据二次根式的乘法，可化简二次根式，可得答案．本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的乘法运算是解题关键．7. 解：A、平行四边形邻角互补，正确，不合题意；B、平行四边形对角不一定互补，错误，符合题意；C、平行四边形对边相等，正确，不合题意．D、平行四边形对角线互相平分，正确，不合题意；故选：B．直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等，进而分析得出即可．此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．8. 解：根据中位数的定义5个整数从小到大排列时，其中位数为4，前两个数不是众数，因而一定不是同一个数．则前两位最大是，根据众数的定义可知后两位最大为这5个整数最大为：这5个整数可能的最大的和是21．故选：A．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数众数是一组数据中出现次数最多的数．9. 解：当，即时，原方程为，解得：，符合题意；当，即时，关于x的方程有实数根，，解得：且．综上所述：a的取值范围为．故选：A．分二次项系数和两种情况考虑，当时，解一元一次方程可得出x的值，由此得出符合题意；当时，根据根的判别式，即可去除k的取值范围综上即可得出结论．本题考查了解一元一次方程、根的判别式以及解一元一次不等式，分二次项系数和两种情况考虑是解题的关键．10. 解：四边形ABCD是平行四边形，的面积的面积，于点于点F，的面积的面积，正确；四边形CFAE是平行四边形，故正确；，正确；由以上可得出：≌≌≌，≌≌≌≌等故错误．故正确的有3个．故选：B．根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可．此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，证明四边形CFAE是平行四边形是解题关键．11. 解：当时，二次根式．把代入二次根式，即可得解为2．本题主要考查二次根式的化简求值，比较简单．12. 解：由题意得：，解得：，故答案为：8．根据多边形内角和公式和外角和为可得方程，再解方程即可．此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．13. 解：，，解得：，故答案为：．由可知，解之可得答案．本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质：及绝对值的性质是解题的关键．14. 解：数据的平均数是2，数据的平均数是；数据的方差是，数据的方差是；故答案为：3；6．根据方差和平均数的变化规律可得：数据的平均数是，方差是，再进行计算即可．本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n个数据，，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．15. 解：关于x的方程的解是均为常数，，方程变形为，即此方程中或，解得或．故答案为：．把后面一个方程中的看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．此题主要考查了方程解的定义注意由两个方程的特点进行简便计算．16. 解：四边形ABCD是平行四边形，，如图：，，在中：，在中，，；如图：，，在中：，在中，，；综上可得：的值为或．故答案为：或．根据平行四边形面积求出AE和AF，然后根据题意画出图形：有两种情况，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，继而求得出答案．此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握分类讨论思想思想与数形结合思想的应用．17. 解：我选第个方程，解法如下：，这里，，，则；我选第个方程，解法如下：，整理得：，分解因式得：，可得或，解得：；我选第个方程，解法如下：，这里，，，则；我选第个方程，解法如下：，变形得：，分解因式得：，可得或，解得：此方程利用公式法解比较方便；此方程利用因式分解法解比较方便；此方程利用公式法解比较方便；此方程利用因式分解法解比较方便．此题考查了解一元二次方程因式分解法，公式法，及直接开平方法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．18.把代入方程得，整理得，从而可判断三角形的形状；根据判别式的意义得，即，然后根据勾股定理可判断三角形的形状；利用等边三角形的性质得，方程化为，然后利用因式分解法解方程．本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．19.先把化成，再去掉括号，然后合并即可；先对要求的式子进行配方，然后把x的值代入计算即可．此题考查了二次根式的化简求值，掌握混合运算的步骤和配方法的步骤是解题的关键．20.根据平均数、方差、中位数的概念求值，并填表；根据方差分析稳定性，根据销售趋势看销售前景即可求出答案．此题考查了平均数、方差、中位数的求法及意义，以及从不同角度评价数据的能力．21. 解：设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元，故答案为：；根据题意，得：解得：答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；不能，此方程无解，故不可能做到平均每天盈利2000元．根据：销售量原销售量因价格下降而增加的数量，每件利润实际售价进价，列式即可；根据：总利润每件利润销售数量，列方程求解可得；根据中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．22. 由平行四边形的对边平行且相等，再利用平行线的性质得到一对角相等，利用AAS得到三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到，进而得到，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到AGCH为平行四边形，即可得证．此题考查了平行线的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23.作，由AB的长求得BC、AC的长在等腰中，；在中，求得PC的长则由勾股定理即可求得DP的长．由得BC与DF的关系，则DP与DF的关系也已知，先求得的度数，则的度数也可求出，需注意有两种情况．由于四边形DPBQ为平行四边形，则为AC中点，作出平行四边形，求得面积．本题考查了解直角三角形的应用，综合性较强，难度系数较大．。
沪科版八年级下册数学期中考试试题(有答案)
沪科版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列运算正确的是A 6BC3==D 3=±2．化简二次根式=A B ．C D ．3．下列方程是一元二次方程的是A ．211x x-=B ．y -=2410C ．x x x +=-2235D ．20ax bx c ++=4．一元二次方程2(2)(2)(1)x x x -=-+的根为A ．1x =B ．121,2x x =-=C ．121,2x x ==D ．22x =5．下列说法中不正确的是A 1的相反数是1B ．数轴上的点与实数一一对应C ．一元二次方程210x x -+=的两根之积为-1D ．直角三角形两直角边的比为，则三边之比为26．关于x 的一元二次方程2420kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是A ．2k =B ．2k ≥C ．k2≤D ．k 2≤且0k ≠7．在钝角△ABC 中，AB=13，AC=15，高AD=12，则△ABC 面积为A ．14B ．24C ．64或24D ．648．若1n =，且n 为一元二次方程2210x ax +-=的一个根，则一元二次方程的另一根为A ．110-B ．-1C ．12-D ．129．如图，直线l 过正方形ABCD 顶点B ，点A 、C 到直线l，则正方形边长是A ．3B 5C ．122D ．以上都不对10．若x ，y 都是实数，且y x x >-+-331134，则y y --6834的值为A ．-2B ．2C ．4D ．无法计算二、填空题11．在代数式x x--25中，自变量x 的取值范围是______________；12．如图，网格中每个小正方形的边长都为1，则△ABC 的边a 上的高是_______；13．一元二次方程()223320x m x m -+++=，若两根互为相反数，则m=_______；若两根互为倒数，则m=__________；14．有一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是____三、解答题15．计算：(--⨯-⨯-⎝⎭123127323276228316．解方程：x x x-=-22217．已知x 为一元二次方程)x x -+220的两个实数根，化简并求代数式：x x x x x x -+-⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭221613的值．18．如图，货车高AC ＝3.2m ，AC 与地面垂直，货车卸货时后面支架AB 翻折落在地面A 1处，经过测量A 1C ＝1.6m ，求翻折点B 与地面的距离．19．已知关于x 的一元二次方程222(1)x m m x +=-的两个实数根为1x ，2x ，（1）求m 的取值范围；（2）设12y x x =+，当m 取何值时，y 取最小值，并求出最小值．20．如图，已知点A 在BG 上，四边形ABCD 与四边形DEFG 都为正方形，其面积分别是7cm 2和11cm 2：（1）求AG 的长；（2）求△CDE 的面积．21．某国产著名品牌衬衫标价为400元/件，去年中秋节和国庆节期间经过两次优惠降价为324元/件，并且两次降价的百分率相同：（1）求该种衬衫每次降价的百分率；（2）若该种品牌衬衫的进价为300元/件，两次降价共售出此种品牌衬衫100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元，第一次降价至少要销售出多少件该种衬衫？22．根据题意，解答下列问题：（1）如图①，已知直线24y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，求线段AB 的长；（2）如图②，类比（1）的求解过程，请你通过构造直角三角形，求出点M （3，4）与N （-1，-2）之间的距离；（3）如图③，已知点()()111222,,,P x y P x y 是平面直角坐标系内任意的两点，求证：12PP=．23．阅读材料，然后解答下列问题：其实我们可以将其进一步化简与计算：=)++===212112；1；=学会解决问题：（1（2（3（4参考答案1．C2．A3．B4．C5．C6．D7．B8．C9．A10．A11．x≥2且x≠5【详解】解：由题意，得x-2≥0且5-x≠0，解得x≥2且x≠5．故答案为：x≥2且x≠5．12【详解】解：=△ABC 的边a 上的高为h ，∵114422h =⨯⨯∴13．32-13-【详解】解：若两根互为相反数，则2m+3=0，∴m=32-；若两根互为倒数，则3m+2=1，∴m=13-，故答案为：32-；13-．14．454【详解】解：如图，由勾股定理易得AC=15，设AC 的中点为E ，折线FG 与AB 交于F ，（折线垂直平分对角线AC ），AE=7.5．∵∠AEF=∠B=90°，∠EAF 是公共角，∴△AEF ∽△ABC ，∴912EF BC AE AB ==．∴EF=22.54．∴折线长=2EF=454．故答案为：454．15．9【详解】解：原式=+-123=916．12x =，21x =-【详解】解：∵x x x -=-222，∴()220x x x -+-=，∴()()210x x -+=，∴20x -=或10x +=，∴12x =，21x =-．17．12x -；2-【详解】解：)x x -+220Q()(x x ∴--=20，,x x ∴==122∵原式()()()x x x x x x x x x x x x +-⎛⎫=-⋅=⋅= ⎪+---⎝⎭31113222又226030x x x x ⎧+-≠⎨+≠⎩解得：,,x x x ≠≠≠-023∴将x ==218．弯折点B 与地面的距离为1.2米【详解】解：由题意得，AB ＝A 1B ，∠BCA ＝90°，设BC ＝xm ，则AB ＝A 1B ＝（3.2﹣x ）m ，在Rt △A 1BC 中，A 1C 2+BC 2＝A 1B 2，即：1.62+x 2＝（3.2﹣x ）2，解得：x ＝1.2，答：弯折点B 与地面的距离为1.2米．19．（1）12m ≤；（2）当12m =时，y 最小=1．【详解】（1）∵222(1)x m m x +=-，∴()22210x m x m +-+=，∵一元二次方程有两个实数根，∴△=224(1)40m m --≥，解得：12m ≤，∴m 的取值范围：12m ≤．（2）∵关于x 的一元二次方程222(1)x m m x +=-的两个实数根为1x ，2x ，∴122(1)22y x x m m =+=--=-+，∵20k =-<，∴y 随m 的增大而减小，∵12m ≤∴当12m =时，y 最小=12212-⨯+=，20．（1）2；（2【详解】解：（1）∵四边形ABCD 与四边形DEFG 都为正方形，其面积分别是7cm 2和11cm 2，∴,AD DG ==22711，90DAB DAG ∠=∠=︒，由勾股定理得：AG DG AD =-=-=221172（2）如图，延长,CD 过E 作EM CD ⊥于,M 正方形,ABCD 正方形,DGFE 90,,ADC DAB GDE DE DG ∴∠=∠=∠=︒=,90,ADG MDE DAG DME ∴∠=∠∠=∠=︒,ADG MDE ∴ ≌2,AG ME ∴==27,CD = 7,CD ∴=（负根舍去）所以△CDE 面积=⨯=1277221．（1）10%；（2）至少要销售20件.【详解】解：（1）设：该种衬衫每次降价的百分率为x ，由题意得：()24001324x -=解得：120.1, 1.9x x ==（不合题意，舍去）所以该种衬衫每次降价的百分率为10%；（2）设第一次降价要销售出y 件该种衬衫，由题意得：()()()%%y y ⎡⎤⨯--+⨯---≥⎡⎤⎣⎦⎣⎦2400110300400110300100312036720,y ∴≥解得：20y ≥所以第一次降价至少要销售出20件该种衬衫．22．（1）（2）（3）见解析【详解】解：（1）当x=0时，24y x =+=4；当y=0时，024x =+，x=-2；∴A 点坐标（-2，0），B （0，4），所以OA=2，OB=4，由勾股定理得：=；（2）在如图中作MQ//y 轴与NQ//x 轴交于Q 点，则MQ=|4-（-2）|=6，NQ=|3-（-1）|=4，由勾股定理得：==（3）在如图中作P 2Q//y 轴与P 1Q//x 轴交于Q 点，P 2Q=21y y -，P 1Q=21x x -，由勾股定理得：P P ==1223．（1（2+（3>（4）12【详解】（1222=（2（3）因为-=>0，>（4===12．11。
2022-2023学年初中八年级下数学沪科版期中试卷(含解析)
2022-2023学年初中八年级下数学期中试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 要使式子√x−1有意义，则x的取值范围是( )A.x>0B.x≥1C.x≥−1D.x≤12. 在平面直角坐标系中有一点P，其到x轴的距离为1，与原点的距离为√3，则点P到y轴的距离是（）A.2B.4C.√3+1D.√23. 方程x2−2(3x−2)+(x+1)=0的一般形式是（）A.x2−5x+5=0B.x2+5x+5=0C.x2+5x−5=0D.x2+5=04. 如图所示，在数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是√3和−1，则点C所对应的实数是( )A.1+√3B.2+√3C.2√3−1D.2√3+15. 将一元二次方程x2−4x+1=0配方后，原方程可化为（）A.(x+2)2=5B.(x−2)2=5C.(x−2)2=3D.(x−4)2=156. 估计(2√30−√24)⋅√16的值应在( )A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间7. 已知a，b，c是△ABC的三边长，下列说法不能说明△ABC是直角三角形的是( )A.∠A=90∘B.a=5，b=12，c=13C.a:b:c=1:2:3D.a2=c2−b28. 把图一的矩形纸片ABCD折叠，B，C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二）．已知∠MPN=90∘，PM=3，PN=4，则矩形ABCD的面积为( )A.12B.1445C.725D.9659. 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑩个图形中棋子的颗数为（）A.108B.135C.152D.16510. 如图，在▱ABCD中，BE垂直平分CD于点E，且∠BAD=45∘,AD=3，则▱ABCD的对角线AC的长为（）A.5√3B.3√5C.5√2D.2√5卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11. (√5+√3)(√5−√3)=________.12. 关于x 的一元二次方程(x +1)(x −2)＝1的两根为________．13. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90∘,BC =8cm,AC =6cm ，点P 从B 点出发，沿BC 方向以2cm/s 的速度移动，点Q 从C 点出发，沿CA 方向以1cm/s 的速度移动，若点P ，Q 从B ，C 两点同时出发，经过________秒以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△CBA 相似．14. 在Rt △ABC 中，∠C =90∘，∠A =45∘，BC =5√2，则AB =________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. √0.5m +1m √8m 3−m √2m ．16. 解决下列问题.(1)小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列问题：①从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？答：我抽取的2张卡片上数字是________，________，乘积的最大值为________.②从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？答：我抽取的2张卡片上数字是________，________，商的最小值为________.③从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．如何抽取？写出运算式子．（写出一种即可）答：我抽取的4张卡片上数字是________,________,________,________,写出完整算式及运算过程．(2)解方程：x(2x +7)=4；(3)计算：cos30∘−tan60∘+sin 245∘.17. 如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2√2个单位到达点B ，点A 表示−√2，设点B 所表示的数为m．(1)求m的值；(2)求|m−3√2|+(m−√2)2的值.18. 某市教育局出台《中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，望城区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导.据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次.(1)如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？19. 已知关于x的一元二次方程x2−(m+1)x+3m−6＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根是负数，求m的取值范围．20. 已知2a−1的算术平方根是3，3a+b−1的立方根是5，求2a+b的平方根.21. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90∘，连接BD，求证：∠BDC=90∘．22. 已知：A(a,0)，B(0,b)，其中a，b满足(2a+b+4)2+√a−b+8=0，C是x轴正半轴上一动点，连接BC，过A作AD⊥BC于D，交y轴于E.(1)求A，B两点的坐标；(2)如图1，若C点坐标为(2,0)，求E点坐标；(3)如图2，连接OD，当C在x轴正半轴上运动时，∠ADO的的度数是否发生变化？若变化求出变化范围；若不变化，求出取值．23. 已知： Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90∘，∠ADE=90∘，AD=DE，M为EC中点，连接EC，DM，BM.(1)如图1，若D点在AB边上时，AB=5，AD=3，求CM的长；(2)如图2，若点D在Rt△ABC内时，求证：BM=DM，且BM⊥DM；参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学期中试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x−1≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．【解答】解：根据题意，得x−1≥0，解得，x≥1．故选B．2.【答案】D【考点】点的坐标勾股定理【解析】设P的坐标(x0,y0)，由题意得到：|y0|=1，|OP|=√3，根据勾股定理求出x0=±√2，即可得点P到y轴的距离为√2.【解答】解：设P的坐标(x0,y0)，由题意：|y0|=1，|OP|=√3，又x20+y20=OP 2，∴x20=3−1=2，∴x0=±√2，∵|x0|=√2，∴点P到y轴的距离为√2.故选D.3.【答案】A【考点】一元二次方程的一般形式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】在数轴上表示实数【解析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．【解答】解：设点C所对应的实数是x．则有x−√3=√3−(−1)，解得x=2√3+1．故选D．5.【答案】C【考点】解一元二次方程-配方法【解析】根据配方法可以解答本题．【解答】解：∵x 2−4x+1=0，∴(x−2)2−4+1=0，∴(x−2)2=3.故选C.6.【答案】B【考点】二次根式的乘法估算无理数的大小【解析】首先利用二次根式的乘法化简，进而得出答案．【解答】解：(2√30−√24)⋅√16=2√5−2=√20−2，∵4<√20<5，∴2<√20−2<3.故选B.7.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】利用勾股定理的逆定理及角的关系，确定直角三角形即可.【解答】解：A，∠A=90∘，显然为直角三角形，故A不符合题意；B，132=122+52，满足勾股定理，故为直角三角形，故B不符合题意；C，由于两边之和大于第三边可知，该线段比不能构成三角形，故C符合题意；D，由勾股定理的逆定理可知，该三角形为直角三角形，故D不符合题意.故选C.8.【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理三角形的面积【解析】利用折叠的性质和勾股定理可知．【解答】解：由勾股定理得，MN=5，设Rt△PMN的斜边上的高为h，则矩形的宽AB也为h，根据直角三角形的面积公式得，h=PM⋅PN÷MN=125，由折叠的性质知，BC=PM+MN+PN=12，∴矩形的面积S=AB⋅BC=1445．故选B.9.【答案】D【考点】规律型：图形的变化类【解析】由题意可知：最里面的三角形的棋子数是6，由内到外依次比前面一个多3个棋子，由此规律计算得出棋子的数即可．【解答】解：第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有3+6=9颗棋子，第③个图形一共有3+6+9=18颗棋子，第④个图形有3+6+9+12=30颗棋子，…，第⑩个图形一共有3+6+9+…30=3(1+2+3+4+…+9+10)=165颗棋子．故选D ．10.【答案】B【考点】平行四边形的性质勾股定理线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：连接BD，已知▱ABCD 中，∠BAD =45∘,AD =3，∴∠BCD =45∘,BC =3.∵BE 垂直平分CD 于点E ，∴CE =BE =3×sin45∘=3√22.∵CE =ED =BE =3√22，∴BD =√184+184=3，∴BD ⊥BC ，∴AC =2√32+(32)2=3√5.故选B.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】2【考点】二次根式的乘法平方差公式【解析】本题是平方差公式的应用，√5是相同的项，互为相反项是−√3与√3．【解答】解：(√5+√3)(√5−√3)=5−3=2．故答案为：2.12.【答案】x 1=1+√132，x 2=1−√132【考点】解一元二次方程-公式法【解析】整理成一般式后利用公式法求解可得．【解答】原方程整理可得：x 2−x −3＝0，∵a ＝1，b ＝−1，c ＝−3，△＝1+12＝13，∴x =1±√132∴x 1=1+√132，x 2=1−√132，13.【答案】125或3211【考点】勾股定理等腰三角形的判定与性质【解析】此题要根据相似三角形的性质设出未知数，即经过x秒后，两三角形相似，然后根据速度公式求出他们移动的长度，再根据相似三角形的性质列出分式方程求解．【解答】解：设经过x秒后，两三角形相似，则CQ=(8−2x)cm，CP=xcm．∵∠C=∠C=90∘，∴当CQCB=CPCA或CQCA=CPCB时，两三角形相似．(1)当CQCB=CPCA时，8−2x8=x6，∴x=125；(2)当CQCA=CPCB时，8−2x6=x8，∴x=3211．所以，经过125秒或3211秒后，两三角形相似．故答案为：125或3211．14.【答案】10【考点】勾股定理等腰直角三角形【解析】先判定△ABC是等腰直角三角形，再根据勾股定理进行计算，即可得到AB的长．【解答】解：△ABC中，∠C=90∘，∠A=45∘，∴∠B=45∘，∴△ABC是等腰直角三角形，又∵BC=5√2，∴AC=BC=5√2，AB=√AC2+BC2=10．故答案为：10．三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）15.【答案】√2m2+2√2m−√2m解：原式＝√2m2．＝3【考点】二次根式的加减混合运算【解析】根据二次根式的加减法则计算求解即可．【解答】此题暂无解答16.【答案】解：(1)①我抽取的2张卡片上数字是−3，−5，乘积的最大值为：(−3)×(−5)=15；这5个数两两相乘，结果可为正、负或零，要乘积最大，结果一定是正数；而积为正，只能是正正相乘或负负相乘，即3×4=12或(−3)×(−5)=15，所以选−3，−5.②我抽取的2张卡片上数字是−5，3，商的最小值为：(−5)÷3=−53.③我抽取的4张卡片上数字是−3,−5,3,0，(−5−3)×(−3)+0=24.(2)x(2x+7)=4，2x2+7x−4=0，(2x−1)(x+4)=0，x1=12，x2=−4.(3)原式=√32−√3+(√22)2=−√32+12.【考点】有理数的混合运算解一元二次方程-因式分解法特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)①我抽取的2张卡片上数字是−3，−5，乘积的最大值为：(−3)×(−5)=15；这5个数两两相乘，结果可为正、负或零，要乘积最大，结果一定是正数；而积为正，只能是正正相乘或负负相乘，即3×4=12或(−3)×(−5)=15，所以选−3，−5.②我抽取的2张卡片上数字是−5，3，商的最小值为：(−5)÷3=−53.③我抽取的4张卡片上数字是−3,−5,3,0，(−5−3)×(−3)+0=24.(2)x(2x+7)=4，2x2+7x−4=0，(2x−1)(x+4)=0，x1=12，x2=−4.(3)原式=√32−√3+(√22)2=−√32+12.17.【答案】解：(1)由题意A点和B点的距离为2√2，A点的坐标为−√2，因此B点坐标m=−√2+2√2=√2．(2)当m=√2时，原式=|√2−3√2|+(√2−√2)2=|−2√2|+02=2√2.【考点】在数轴上表示实数绝对值数轴【解析】(1)根据正负数的意义计算；(2)根据绝对值的意义和零指数幂的运算法则计算．【解答】解：(1)由题意A点和B点的距离为2√2，A点的坐标为−√2，因此B点坐标m=−√2+2√2=√2．(2)当m=√2时，原式=|√2−3√2|+(√2−√2)2=|−2√2|+02=2√2.18.【答案】解：(1)设增长率为x，根据题意，得2(1+x)2=2.42，解得x1=−2.1（舍去），x2=0.1=10%，故增长率为10%.(2)2.42×(1+0.1)=2.662（万人）.故第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】(1)设增长率为x，根据“第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次”可列方程求解；(2)用2.42×（1+增长率），计算即可求解．【解答】解：(1)设增长率为x，根据题意，得2(1+x)2=2.42，解得x1=−2.1（舍去），x2=0.1=10%，故增长率为10%.(2)2.42×(1+0.1)=2.662（万人）.故第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.19.【答案】证明：∵关于x的一元二次方程x 2−(m+1)x+3m−6＝0，∴△＝[−(m+1)]2−4(3m−6)＝m2−10m+25＝(m−5)2≥0，∴方程总有两个实数根；由求根公式可求得x＝3或x＝m−2，若方程有一个根为负数，则m−2<0，解得m<2．综上可知，若方程有一个根是负数，m的取值范围为m<2．【考点】一元二次方程的解根的判别式【解析】（1）计算方程根的判别式，判断其符号即可；（2）求方程两根，结合条件则可求得m的取值范围．【解答】证明：∵关于x的一元二次方程x 2−(m+1)x+3m−6＝0，∴△＝[−(m+1)]2−4(3m−6)＝m2−10m+25＝(m−5)2≥0，∴方程总有两个实数根；由求根公式可求得x＝3或x＝m−2，若方程有一个根为负数，则m−2<0，解得m<2．综上可知，若方程有一个根是负数，m的取值范围为m<2．20.【答案】解：因为2a −1的算术平方根是3，3a +b −1的立方根是5，所以2a −1=9，3a +b −1=125，解得a =5，b =111，所以2a +b =10+111=121，2a +b 的平方根是±√121=±11.【考点】算术平方根平方根立方根的实际应用【解析】暂无【解答】解：因为2a −1的算术平方根是3，3a +b −1的立方根是5，所以2a −1=9，3a +b −1=125，解得a =5，b =111，所以2a +b =10+111=121，2a +b 的平方根是±√121=±11.21.【答案】证明：在△ABD 中，∵∠A =90∘，∴BD 2=AD 2+AB 2=8，在△BCD 中，BD 2+CD 2=8+12=9，∵CB 2=32=9，∴BD 2+CD 2=CB 2，∴∠BDC =90∘ ．【考点】勾股定理的逆定理勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】证明：在△ABD 中，∵∠A =90∘，∴BD 2=AD 2+AB 2=8，在△BCD 中，BD 2+CD 2=8+12=9，∵CB 2=32=9，∴BD 2+CD 2=CB 2，∴∠BDC =90∘ ．22.【答案】解：(1)根据题意得：{2a +b +4=0，a −b +8=0，解得：{a =−4，b =4.∴A(−4,0)，B(4,0)．(2)如图所示，∵AD ⊥BC ，∴∠ADC =90∘，∴∠1+∠2=90∘.∵∠BOC =90∘，∴∠2+∠3=90∘，∴∠1=∠3，∵A(−4,0)，B(4,0)，∴OA =OB.在△AEO 和△BCO 中，{∠1=∠3，OA =OB ，∠AOE =∠BOC ，∴△AEO ≅△BCO(ASA)，∴OC =OE.∵C 点坐标为(2,0)，∴OE =OC =2，∴E 点坐标为(0,2)．(3)∠ADO 的度数不发生变化．如图，过O 作OM ⊥AD ，ON ⊥BC ，则∠AMO=∠BNO=90∘.在△AMO和△BNO中，{∠1=∠3，∠AMO=∠BNO，OA=OB，∴△AMO≅△BNO(AAS)，∴OM=ON，∴DO平分∠ADC.∵∠ADC=90∘，∴∠ADO=12∠ADC=45∘．【考点】动点问题全等三角形的性质与判定角平分线的性质二元一次方程组的解坐标与图形性质角平分线的定义【解析】【解答】解：(1)根据题意得：{2a+b+4=0，a−b+8=0，解得：{a=−4，b=4.∴A(−4,0)，B(4,0)．(2)如图所示，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90∘，∴∠1+∠2=90∘.∵∠BOC=90∘，∴∠2+∠3=90∘，∴∠1=∠3，∵A(−4,0)，B(4,0)，∴OA=OB.在△AEO和△BCO中，{∠1=∠3，OA=OB，∠AOE=∠BOC，∴△AEO≅△BCO(ASA)，∴OC=OE.∵C点坐标为(2,0)，∴OE=OC=2，∴E点坐标为(0,2)．(3)∠ADO的度数不发生变化．如图，过O作OM⊥AD，ON⊥BC，则∠AMO=∠BNO=90∘.在△AMO和△BNO中，{∠1=∠3，∠AMO=∠BNO，OA=OB，∴△AMO≅△BNO(AAS)，∴OM=ON，∴DO平分∠ADC.∵∠ADC=90∘，∴∠ADO=12∠ADC=45∘．23.【答案】(1)解：因为∠ADE=90∘，∠ABC=90∘，AB=BC，AD=DE，所以∠EAD=∠BAC=45∘,所以∠EAC=90∘.因为AB=5，AD=3，所以BC=5，ED=3，所以AC=√AB2+BC2=5√2，AE=√DE2+DA2=3√2，所以CE=√AE2+AC2=2√17.又因为M是CE的中点，所以EM=CM=CE2=√17.(2)证明：延长DM于点N，使得DM=MN，连接BD，BN，CN，如图2.因为M是CE的中点，所以EM=CM.在△EMD和△CMN中，{EM=CM，∠EMD=∠CMN，MD=MN，所以△EMD≅△CMN(SAS)，所以DE=CN，DE//CN.因为∠ADE=90∘，所以AD⊥CN，因为∠ABC=90∘，所以∠BAD=∠BCN.又因为DE=AD，所以AD=CN.在△BAD和△BCN中，{AB=BC，∠BAD=∠BCN，AD=CN，所以△BAD≅△BCN(SAS)，所以BD=BN，∠ABD=∠CBN,所以∠ABD+∠DBC=∠CBN+∠DBC，所以∠DBN=90∘，所以∠BDM=45∘，所以BM⊥DN,所以∠BMD=90∘，所以∠DBM=∠BDM=45∘，所以DM=BM，DM⊥BM.【考点】勾股定理等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】(1)由题可得∠EAD=∠BAC=45∘，∠EAC=90∘，BC=5，ED=3，求出AC，AE，即可得到CE，根据M是CE的中点，即可得解EM=CM=CE2=√17；(2)延长DM于点N，使得DM=MN，连接BD，BN，CN，证明△EMD≅△CMN，再证△BAD≅△BCN，得到BD=BN，∠ABD=∠CBN，进而证明即可；【解答】(1)解：因为∠ADE=90∘，∠ABC=90∘，AB=BC，AD=DE，所以∠EAD=∠BAC=45∘,所以∠EAC=90∘.因为AB=5，AD=3，所以BC=5，ED=3，所以AC=√AB2+BC2=5√2，AE=√DE2+DA2=3√2，所以CE=√AE2+AC2=2√17.又因为M是CE的中点，所以EM=CM=CE2=√17.(2)证明：延长DM于点N，使得DM=MN，连接BD，BN，CN，如图2.因为M是CE的中点，所以EM=CM.在△EMD和△CMN中，{EM=CM，∠EMD=∠CMN，MD=MN，所以△EMD≅△CMN(SAS)，所以DE=CN，DE//CN.因为∠ADE=90∘，所以AD⊥CN，因为∠ABC=90∘，所以∠BAD=∠BCN.又因为DE=AD，所以AD=CN.在△BAD和△BCN中，{AB=BC，∠BAD=∠BCN，AD=CN，所以△BAD≅△BCN(SAS)，所以BD=BN，∠ABD=∠CBN,所以∠ABD+∠DBC=∠CBN+∠DBC，所以∠DBN=90∘，所以∠BDM=45∘，所以BM⊥DN,所以∠BMD=90∘，所以∠DBM=∠BDM=45∘，所以DM=BM，DM⊥BM.。
沪科版八年级下册数学期中考试试题及答案
沪科版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列根式中，不．是．最简二次根式的是（）ABC D 2．下列方程是一元二次方程的是（）A ．2x+1=0B ．y 2+x=1C ．x 2+1=0D ．1x+x 2=13．下列计算不正确的是（）AB =C 3=D =4．一元二次方程210x x -+=的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5x 的取值范围是（）A ．1x ≤且1x ≠-B ．1x ≤且0x ≠C ．1x <且1x ≠-D ．11x -<≤6．已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为2-，则实数k 的值为（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-7．已知a ，b ，c 是ABC 的三边长，()221350b c -+-=，则ABC 是（）A ．以a 为斜边的直角三角形B ．以b 为斜边的直角三角形C ．以c 为斜边的直角三角形D ．以c 为底边的等腰三角形8．等腰三角形三边长分别为2a b 、、，且a b 、是关于x 的一元二次方程2610x x n -+-=的两根，则n 的值为（）A ．9B ．10C ．9或10D ．8或109．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为()A ．1米B ．1.5米C ．2米D ．2.5米10．如图，已知等边△ABC 的边长为6，点D 为AC 的中点，点E 为BC 的中点，点P 为BD 上一点，则PE+PC 的最小值为（）A ．3B ．C ．D ．二、填空题11．是最简二次根式，它与则满足条件的x 值是_________．12．已知m 是方程2210x x --=的一个根，且27141m m a -+=，则a 的值等于_________．13．某果农2014年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2016年年收入增加到7.2万元，若平均每年的增长率是x ，则x =_____．14．如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的'B 处，点A 对应点为A´，且B´C=3，则AM 的长是__________三、解答题15．计算：21)+16．解方程：3x （x ﹣1）=2﹣2x ．17．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A ，B ，C 为格点．(1)判断ABC 的形状，并说明理由；(2)求BC 边上的高．18．若规定两数a ，b 通过运算得4ab ，即a ※4b ab =．例如2※642648=⨯⨯=．(1)的值；(2)求x※2x +※2x -※40=中x 的值．19．先观察下列等式，再回答问题：=1+1=2；12=212；=3+13=313；…（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．20．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+k ＝0方程有两实根x 1和x 2．(1)求实数k 的取值范围；(2)当x1和x 2k 的值．21．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，延长AB 至点D ，使DB AB =，连接CD ，以CD 为直角边作等腰直角三角形CDE ，其中90DCE ∠=︒，连接BE ．(1)求证：E ACD BC ≅∆∆；(2)若3AC =，求BE 的长．22．为了加快城镇化建设，某镇对一条道路进行改造，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？(2)若甲工程队独做a 天后，再由甲、乙两工程队合作施工y 天，完成此项工程，试用含a 的代数式表示y ；(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？23．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=10cm ，BC=6cm ，若点P 从点A 出发，以每秒4cm 的速度沿折线A-C-B-A 运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）若点P 在AC 上，且满足PA=PB 时，求出此时t 的值；（2）若点P 恰好在∠BAC 的角平分线上，求t 的值；（3）在运动过程中，直接写出当t 为何值时，△BCP 为等腰三角形．参考答案1．D【分析】按照最简二次根式的定义判断即可.【详解】=式，故选D.【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，看是否同时满足最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式），同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．2．C【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A、错误，是一元一次方程；B、错误，不符合一元二次方程的定义；C、正确，符合一元二次方程的定义；D、错误，是分式方程．3．B【分析】根据二次根式的乘除法则，及同类二次根式的合并，结合选项进行判断即可．【详解】解：A=A选项不符合题意；BB项符合题意；C3=，运算正确，故C选项不符合题意；D ==D 选项不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法及二次根式的加减，掌握各个运算法则是关键．4．D 【解析】【分析】求出△的值即可判断．【详解】解：一元二次方程x 2-x+1=0中，Δ=（-1）2-4×1×1＜0，∴原方程无解．故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系，熟练掌握根的判别式是解题关键．5．A 【解析】【分析】二次根式有意义得1-x≥0，分式有意义，得分母x+1≠0，据此求x 的取值范围即可．【详解】解：根据题意，得1010x x -≥⎧⎨+≠⎩，解得，x≤1且x≠-1．故选：A ．【点睛】考查了分式有意义的条件、二次根式的意义的条件．分式有意义的条件：分母不等于零；二次根式的意义条件：二次根式中的被开方数必须是非负数．掌握分式有意义的条件、二次根式的意义的条件是解题的关键．6．A 【解析】【分析】根据一元二次方程的根的定义,将根代入进行求解．【详解】∵x=−2是方程的根,由一元二次方程的根的定义,可得(−2)2+2k−6=0，解此方程得到k=1.故选A.【点睛】考查一元二次方程根的定义，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，又叫做方程的根.7．B 【解析】【分析】根据非负数的性质列方程，求出a 、b 、c 的值，然后利用勾股定理逆定理判断即可．【详解】解：由题意得，a−12=0，b−13=0，c−5=0，解得a=12，b=13，c=5，∵22212516913+==，222a c b ∴+=，90ABC ∴∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，还考查了勾股定理逆定理．关键是由非负数的性质，求出三角形三边之长．8．B 【解析】【详解】由题意可知，等腰三角形有两种情况：当a ，b 为腰时，a=b ，由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，所以a=b=3，ab=9=n-1，解得n=10；当2为腰时，a=2（或b=2），此时2+b=6（或a+2=6），解得b=4（a=4），这时三边为2，2，4，不符合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故不合题意．所以n 只能为10．故选B 9．A 【解析】【分析】假设出修建的路宽应x 米，利用图形的平移法，将两条道路平移的耕地两边，即可列出方程，进一步求出x 的值即可．【详解】假设修建的路宽应x 米，利用图形的平移法，将两条道路平移的耕地两边，即可列出方程：∴(20−x)(30−x)=551，整理得：250490x x -+=，解得：x 1=1米，x 2=49米(不合题意舍去)，故选A.【点睛】考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键．10．C 【解析】【分析】由题意可知，点A 、点C 关于BD 对称，连接AE 交BD 于点P ，由对称的性质可得，PA=PC ，故PE+PC=AE ，由两点之间线段最短可知，AE 即为PE+PC 的最小值．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，点D 为AC 的中点，点E 为BC 的中点，∴BD ⊥AC ，EC=3，连接AE ，线段AE 的长即为PE+PC 最小值，∵点E 是边BC 的中点，∴AE ⊥BC ，∴22226333AC EC --=，∴PE+PC 的最小值是33故选择：C.【点睛】本题考查的是轴对称——最短路线问题，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键．11．0【解析】【分析】根据同类二次根式的定义列出方程求解即可．【详解】3x +是最简二次根式，它与135∴x+3=3，解得：x=0．故答案为：0．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．12．-6【解析】【分析】由m 是方程x 2-2x-1=0的一个解，将x=m 代入方程得m 2-2m-1=0，所以m 2-2m=1，又因为7m 2-14m+a=1可变形为7(m 2-2m)+a=1，整体代入列出关于a 的方程，求出方程的解即可得到a 的值．【详解】解：∵m 是方程x 2-2x-1=0的一个解，∴将x=m 代入方程得：m 2-2m-1=0，∴m 2-2m=1∵7m 2-14m+a=1，即7(m 2-2m)+a=1,∴7+a=1解得：a=-6．故答案为：-6．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为使方程左右两边相等的未知数的值，理解方程解的意义和使用整体代入建立关于a 的方程是解题的关键．13．20%.【解析】【分析】本题的等量关系是2014年的收入×（1+增长率）2=2016年的收入，据此列出方程，再求解.【详解】解：根据题意，得25(1)7.2x +=，即1 1.2x +=±.解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）故答案为20%.【点睛】本题考查了一元二次方程应用中求平均变化率的知识．解这类题的一般思路和方法是：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的一元二次方程方程为a （1±x ）2=b ．14．2【解析】【分析】连接BM ，MB′，由于CB′=3，则DB′=6，在Rt △ABM 和Rt △MDB′中由勾股定理求得AM 的值．设AM=x，连接BM，MB′，由题意知，MB=MB′，则有AB2+AM2=BM2=B′M2=MD2+DB′2，即92+x2=（9-x）2+（9-3）2，解得x=2，即AM=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了图形翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．15．1【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，然后合并即可．【详解】+解：21)=+-541=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键．16．x1=1，x2=﹣23．【解析】【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．解：3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）=0，（x ﹣1）（3x+2）=0，∴x ﹣1=0，3x+2=0，解得x 1=1，x 2=﹣23．考点：解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法．17．(1)直角三角形；见解析(2)2【解析】【分析】（1）由题意可得222AB AC BC =＋，再根据勾股定理的逆定理求出即可；（2）求出ABC 的三边的长度，再根据三角形的面积公式求出即可．(1)解：（1）由勾股定理，得222125AB ＝＋＝，2222420AC ＝＋＝，2223425BC ＝＋＝，∴222AB AC BC =＋，∴ABC 是直角三角形．(2)（2）∵222125AB ＝＋＝，2222420AC ＝＋＝，2223425BC ＝＋＝，∴在ABC 中，AB =AC ＝，5BC ＝．设ABC 的边BC 上的高为h ，∴1122AB AC BC h ⨯⨯⨯＝，5h ，∴h ＝2，即ABC 中BC 边上的高是2．【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能得出ABC 是直角三角形是解此题的关键．18．(1)(2)4x =-或2x =【解析】【分析】（1）根据新定义，结合二次根式性质计算即可；（2）根据新定义，得出关于x 的一元二次方程，利用因式分解法求出4x =-或2x =．(1)解： a ※4b ab =，4=(2)解： a ※4b ab =，∴x※2x +※2x -※2448320x x =+-=，2280x x ∴+-=，∴()()420x x +-=，4x ∴=-或2x =．【点睛】本题考查新定义题型，根据题中新定义，结合所学知识转化，熟练掌握二次根式性质和一元二次方程求解方法是解决问题的关键．19．（1=144+=144；（2=211n n n n ++=，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可=414+=414；（2）根据等式的变化，找出变化规律=n 211n n n ++=”，再利用222112n n n n ++=+（）（开方即可证出结论成立．【详解】（1）=1+1=2；=212+=212；=313+=313；里面的数字分别为1、2、3，=144+=144．（2=1+1=2，=212+=212=313+=313=414+=414，…，=211n n n n ++=．证明：等式左边=211n n n ++==右边．=n 211n n n ++=成立．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律=n 211n n n ++=”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．20．（1）94k ≤；（2）2k =【解析】【详解】试题分析：（1）求出△的值，根据已知得出不等式，求出即可；（2）根据根与系数的关系得出x 1+x 2=3，x 1•x 2=k ，根据已知得出x 12+x 22=2，变形后代入求出即可．试题解析：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2-3x+k=0有两个实根x 1和x 2，∴△=（-3）2-4k≥0，解得：k≤94，即实数k 的取值范围为k≤94；（2）由根与系数的关系得：x 1+x 2=3，x 1•x 2=k ，∵x 1和x 2∴x 12+x 22=2，（x 1+x 2）2-2x 1•x 2=5，∴9-2k=5，解得：k=2．21．(1)证明过程见解析；(2)【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到CD=CE ，CA=CB ，然后利用“SAS”可判断△ACD ≌△BCE 即可；（2）根据等腰直角三角形的性质解答即可．(1)证明：∵△CDE 是等腰直角三角形，∠DCE=90°，∴CD=CE ，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DCE ，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD ，∴∠ACD=∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ）；(2)若AC=BC=3，∴AB =，∵AD=BE ，∵DB=AB=∴2BE =⨯=【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的性质．22．（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天；（2）y ＝20－3a ；（3）甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程.【解析】【分析】(1)设乙工程队单独完成此项工程需要x 天,则甲工程队单独完成此项工程需要(x+30)天,20天甲的工作量加乙的工作量等于工作总量1列方程得:20(1x ＋130x +)＝1,解得x 1＝30，x 2＝－20,然后进行检验确定满足题意的x,再计算x+30;(2)设工作总量为1,则可得到甲、乙两工程队的工作效率分别为160,130,用剩余的工作量除以甲、乙两工程队的工作效率的和得到y;(3)设甲工程队单独施工a 天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,利用(2)的结论得到1×a ＋(1＋2.5)(20－3a )≤64,然后解不等式确定a 的最小值.【详解】解：(1)设乙独做x 天完成此项工程，则甲独做(x ＋30)天完成此项工程．由题意得：20(1x ＋130x +)＝1，整理得：x 2－10x －600＝0，解得：x 1＝30，x 2＝－20，经检验：x 1＝30，x 2＝－20都是分式方程的解，但x 2＝－20不符合题意舍去，x ＋30＝60答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．(2)由题意得：111(1606030a y ++=，整理得：y ＝20－3a .(3)设甲工程队单独施工a 天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，施工费不超过64万元．由题意得：1×a ＋(1＋2.5)(20－3a )≤64.解得：a≥36.答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元．【点睛】本题考查了分式方程的应用:列分式方程解应用题的一般步骤:设、列、解、验、答.必须严格按照这5步进行做题,规范解题步骤,另外还要注意完整性:如设和答叙述要完整,要写出单位等.要掌握常见问题中的基本关系,如行程问题:速度=路程÷时间;工作量问题:工作效率=工作量÷工作时间等等.也考查了一元一次不等式的应用.23．（1）2516（2）83（3）12t =；②5310t =③194t =④5t =【解析】【详解】试题分析：（1）根据已知可得AC 的长，AP 的长，从而可得PC 的长，在直角三角形BCP 中利用勾股定理即可求得；（2）作PH ⊥AB ，由已知可得PH=PC=4t-8，PB=14-4t ，在Rt △BPH 中，由勾股定理即可得；（3）分情况计谋即可得.试题解析：（1）点P 在AC 上，∵∠ACB=90°，BC=6，AB=10，∴AC=8，AP=4t ，CP=8-4t ，又∵PA=PB ，∴()()2224684t t =+-，t=2516；（2）点P 在∠BAC 的角平分线上，作PH ⊥AB ，∴PC=PH=4t-8，PB=14-4t ，可证△ACP ≌△AHP ，∴AH=BC=8，∴BH=2，在Rt △BPH 中，222BH PH BP +=，即()()222248144t t +-=-，t=83；（3）①当PC=BC=6时，此时AP=AC-PC=2，∴t=24=12；②当PC=BC 时，作CH ⊥AB ，则有PH=BH ，由AC ﹒BC=AB ﹒CH ，可得CH=4.8，由勾股定理则有BH=3.6，所以PB=7.2，由已知则有BP=4t-14，由点P 运动的时间以及速度，可得BP=4t-14,所以4t-14=7.2，解得5310t =；③当PC=BP 时，作CH ⊥AB ，由AC ﹒BC=AB ﹒CH ，可得CH=4.8，由勾股定理则有BH=3.6，由点P 运动的时间以及速度，可得BP=4t-14,所以PH=4t-14-3.6=4t-17.6，由勾股定理可得CH 2+PH 2=PC 2，即4.82+（4t-17.6）2=（4t-14）2，解得19 4t =；④当BC=BP 时，此时BP=4t-14，所以4t-14=6，解得 5t =，综上可知，当t为12、5310、194或5时，△BCP为等腰三角形．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用以及等腰三角形的判定等，能正确地审题并能分类进行讨论是解题的关键.。
2019-2020学年安徽省安庆市沪科版八年级下期中数学试卷-含解析(已审阅)
2019-2020学年安徽省安庆市潜山八年级（下）期中测试卷数学一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）请把正确答案的代号填写在下面的表格里1．（3分）下列各式运算正确的是（）A． B．4C．D．2．（3分）下列根式中，与2是同类二次根式的是（）A．B．C． D．3．（3分）以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，134．（3分）一元二次方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（）A．x= B．x=3 C．x1=3，x2=﹣D．x1=3，x2=5．（3分）要使有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≠0 C．x≥﹣2且x≠0 D．x＞﹣2且x≠06．（3分）若，，则x与y关系是（）A．x＞y B．x=y C．x＜y D．xy=17．（3分）计算﹣﹣的结果是（）A．1 B．﹣1 C．﹣﹣D．﹣8．（3分）今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划2017年投入1440元，已知2015年投入1000万元，设2015﹣2017年投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．1000（1+x）2=1440B．1000（x2+1）=1440C．1000+1000x+1000x2=1440D．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2=14409．（3分）方程x2﹣3x+4=0和2x2﹣4x﹣3=0所有实数根的和是（）A．3 B．5 C．1 D．210．（3分）如图，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，设a=1，则b=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11．（3分）方程x2+2x+k=0有两个相等实根，则k=．12．（3分）若（a2+b2）（a2+b2﹣3）﹣4=0，则a2+b2=．13．（3分）已知m、n是方程x2+2x﹣2017=0的两个根，则代数式m2+3m+n的值为．14．（3分）已知c为实数，并且方程x2﹣3x+c=0的一个根的相反数是方程x2+3x﹣c=0的一个根，则方程x2+3x﹣c=0的解是．15．（3分）定义：如图，点M，N把线段AB分割成三条线段AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．若AM=2，MN=3，则BN的长为．16．（3分）若a，b，c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形②以的长为边的三条线段能组成一个三角形③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形④以的长为边的三条线段能组成直角三角形其中所有正确结论的序号为．三、解答题题（本大题共8题，共72分）17．（12分）用指定的方法解方程：（1）4x（2x+1）=3（2x+1）（因式分解法）（2）（x+3）（x﹣1）=5（公式法）（3）2x2﹣3x+1=0（配方法）18．（8分）计算（1）2﹣6+3（2）（3﹣1）（1+3）﹣（2﹣1）2．19．（8分）设x1、x2是一元二次方程2x2﹣7x+5=0的两根，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的值．（1）x12x2+x1x22；（2）（x1﹣x2）2．20．（8分）如图，CA⊥AB，AB=12，BC=13，DC=3，AD=4，求四边形ABCD的面积．21．（8分）关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0（1）有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若x1，x2是方程的两根且x12+x22=6，求m值．22．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC．23．（10分）欣欣服装店经销某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为110元/件，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价1元，一天可以多售出2件．（1）若想每天出售50件，应降价多少元？（2）如果每天的利润要比原来多600元，并使库存尽快地减少，问每件应降价多少元？（利润=销售总价﹣进货价总价）24．（10分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；//（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．2019-2020学年安徽省安庆市潜山八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）请把正确答案的代号填写在下面的表格里1．（3分）下列各式运算正确的是（）A． B．4C．D．【解答】解：∵，故选项A错误；∵，故选项B错误；∵，故选项C错误；∵，故选项D正确；故选：D．2．（3分）下列根式中，与2是同类二次根式的是（）A．B．C． D．与2不是同类二次根式，A错误；【解答】解：=2，与2不是同类二次根式，B错误；=3，与2不是同类二次根式，C错误；=3，与2是同类二次根式，D正确；故选：D．3．（3分）以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，13【解答】解：A、62+122≠132，不能构成直角三角形，故选项错误；B、32+42≠72，不能构成直角三角形，故选项错误；C、82+152≠162，不能构成直角三角形，故选项错误；D、52+122=132，能构成直角三角形，故选项正确．故选：D．4．（3分）一元二次方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（）A．x= B．x=3 C．x1=3，x2=﹣D．x1=3，x2=【解答】解：由原方程，得2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，提取公因式（x﹣3），得（x﹣3）（2x﹣5）=0，∴x﹣3=0或2x﹣5=0，∴x1=3，x2=；故选：D．5．（3分）要使有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≠0 C．x≥﹣2且x≠0 D．x＞﹣2且x≠0【解答】解：由题意得，x+2≥0，x≠0，解得，x≥﹣2且x≠0，故选：C．6．（3分）若，，则x与y关系是（）A．x＞y B．x=y C．x＜y D．xy=1【解答】解：∵y===2+，而x=2+，∴x=y．故选：B．7．（3分）计算﹣﹣的结果是（）A．1 B．﹣1 C．﹣﹣D．﹣【解答】解：原式=3﹣﹣4=，故选：C．8．（3分）今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划2017年投入1440元，已知2015年投入1000万元，设2015﹣2017年投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．1000（1+x）2=1440B．1000（x2+1）=1440C．1000+1000x+1000x2=1440D．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2=1440【解答】解：设2015﹣2017年投入经费的年平均增长率为x，则2016年投入1000（1+x）万元，2017年投入1000（1+x）2万元，根据题意得1000（1+x）2=1440．故选：A．9．（3分）方程x2﹣3x+4=0和2x2﹣4x﹣3=0所有实数根的和是（）A．3 B．5 C．1 D．2【解答】解：在方程x2﹣3x+4=0中，△=（﹣3）2﹣4×1×4=﹣7＜0，∴方程x2﹣3x+4=0无解；在方程2x2﹣4x﹣3=0中，△=（﹣4）2﹣4×2×（﹣3）=40＞0，∴方程2x2﹣4x﹣3=0有两个不等的实数根．设x1、x2是方程2x2﹣4x﹣3=0的实数根，∴x1+x2=2．故选：D．10．（3分）如图，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，设a=1，则b=（）A．B．C．D．【解答】解：依题意得（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，∴b2﹣b﹣1=0，∴b=，而b不能为负，∴b=．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11．（3分）方程x2+2x+k=0有两个相等实根，则k=1．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等实根，∴△=22﹣4k=0，解得k=1．故答案为：1．12．（3分）若（a2+b2）（a2+b2﹣3）﹣4=0，则a2+b2=4．【解答】解：（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣4=0，（a2+b2﹣4）（a2+b2+1）=0，∴a2+b2+1＞0，∴a2+b2=4．故答案是：4．13．（3分）已知m、n是方程x2+2x﹣2017=0的两个根，则代数式m2+3m+n的值为2015．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣2017=0的两个根，∴m2+2m﹣2017=0，m+n=﹣2，∴m2+2m﹣2017+m+n=﹣2，∴m2+3m+n=2015，故答案为：2015．14．（3分）已知c为实数，并且方程x2﹣3x+c=0的一个根的相反数是方程x2+3x﹣c=0的一个根，则方程x2+3x﹣c=0的解是x1=0，x2=﹣3．【解答】解：设方程x2﹣3x+c=0一个根为t，则t2﹣3t+c=0①，因为﹣t为方程x2+3x﹣c=0的一个根，所以t2﹣3t﹣c=0②，由①②得c=0，解方程x2+3x=0得x1=0，x2=﹣3．故答案为x1=0，x2=﹣3．15．（3分）定义：如图，点M，N把线段AB分割成三条线段AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．若AM=2，MN=3，则BN的长为或．【解答】解：分两种情况：①当MN为最大线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN===；②当BN为最大线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN===；综上所述：BN的长为或．故答案为：或．16．（3分）若a，b，c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形②以的长为边的三条线段能组成一个三角形③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形④以的长为边的三条线段能组成直角三角形其中所有正确结论的序号为②③．【解答】解：（1）直角三角形的三条边满足勾股定理a2+b2=c2，因而以a2，b2，c2的长为边的三条线段不能满足两边之和＞第三边，故不能组成一个三角形，故错误；（2）直角三角形的三边有a+b＞c（a，b，c中c最大），而在三个数中最大，如果能组成一个三角形，则有成立，即，即a+b+，（由a+b＞c），则不等式成立，从而满足两边之和＞第三边，则以的长为边的三条线段能组成一个三角形，故正确；（3）a+b，c+h，h这三个数中c+h一定最大，（a+b）2+h2=a2+b2+2ab+h2，（c+h）2=c2+h2+2ch又∵2ab=2ch=4S△ABC∴（a+b）2+h2=（c+h）2，根据勾股定理的逆定理即以a +b ，c +h ，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形．故正确；（4）若以的长为边的3条线段能组成直角三角形，假设a=3，b=4，c=5，∵（）2+（）2≠（）2，∴以这三个数的长为线段不能组成直角三角形，故错误． 故填②③．三、解答题题（本大题共8题，共72分） 17．（12分）用指定的方法解方程： （1）4x （2x +1）=3（2x +1）（因式分解法） （2）（x +3）（x ﹣1）=5（公式法） （3）2x 2﹣3x +1=0（配方法）【解答】解：（1）4x （2x +1）=3（2x +1） 4x （2x +1）﹣3（2x +1）=0， （4x ﹣3）（2x +1）=0， ∴4x ﹣3=0或2x +1=0，解得，x 1=，x 2=﹣； （2）（x +3）（x ﹣1）=5， x 2+2x ﹣8=0，∵a=1，b=2，c=﹣8，∴△=b 2﹣4ac=22﹣4×1×（﹣8）=36＞0，∴x==，∴x 1=2，x 2=﹣4； （3）2x 2﹣3x +1=0， 2x 2﹣3x=﹣1，，，∴，解得，x1=1，．18．（8分）计算（1）2﹣6+3（2）（3﹣1）（1+3）﹣（2﹣1）2．【解答】解：（1）2﹣6+3==；（2）（3﹣1）（1+3）﹣（2﹣1）2==18﹣1﹣9+4=8+4．19．（8分）设x1、x2是一元二次方程2x2﹣7x+5=0的两根，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的值．（1）x12x2+x1x22；（2）（x1﹣x2）2．【解答】解：根据题意得x1+x2=，x1x2=，（1）x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=×=；（2）（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=﹣4×=﹣．20．（8分）如图，CA⊥AB，AB=12，BC=13，DC=3，AD=4，求四边形ABCD的面积．【解答】解：如图，在Rt△ADC中，AC===5，又∵52+122=169=132，∴AC2+AB2=BC2．∴△ACB是直角三角形．=×3×4+×12×5=36．∴S四边形ABCD21．（8分）关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0（1）有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若x1，x2是方程的两根且x12+x22=6，求m值．【解答】解：（1）∵方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根，∴△=[2（m﹣2）]2﹣4（m2﹣3m+3）=﹣4m+4＞0，∴m＜1．（2）∵x1，x2是方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0的两根，∴x1+x2=﹣2（m﹣2），x1x2=m2﹣3m+3．∵x12+x22=6，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=6，即[﹣2（m﹣2）]2﹣2（m2﹣3m+3）=6，解得：m1=（舍去），m2=．∴m的值为．22．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC．【解答】解：（1）（2）如图所示：（3）连接AC，由勾股定理得：AC=BC=，AB=，∵AC2+BC2=AB2=10，∴△ABC为等腰直角三角形∴∠ABC=45°．23．（10分）欣欣服装店经销某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为110元/件，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价1元，一天可以多售出2件．（1）若想每天出售50件，应降价多少元？（2）如果每天的利润要比原来多600元，并使库存尽快地减少，问每件应降价多少元？（利润=销售总价﹣进货价总价）【解答】解：（1）（50﹣40）÷2=10÷2=5（元）．答：应降价5元；（2）设每件商品降价x元．（110﹣x﹣50）×（40+2x）=40×（110﹣50）+600，解得：x1=10，x2=30，∵使库存尽快地减少，∴x=30．答：每件应降价30元．24．（10分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．【解答】（1）解：当a=3，b=4，c=5时勾系一元二次方程为3x2+5x+4=0；（2）证明：根据题意，得△=（c）2﹣4ab=2c2﹣4ab∵a2+b2=c2∴2c2﹣4ab=2（a2+b2）﹣4ab=2（a﹣b）2≥0即△≥0∴勾系一元二次方程必有实数根；（3）解：当x=﹣1时，有a﹣c+b=0，即a+b=c∵2a+2b+c=6，即2（a+b）+c=6∴3c=6∴c=2∴a2+b2=c2=4，a+b=2∵（a+b）2=a2+b2+2ab∴ab=2=ab=1．∴S△ABC。
沪科版数学八年级下册期中考试试题含答案
沪科版数学八年级下册期中考试试卷评卷人得分一、单选题1．下列根式中是最简二次根式的是（）AB C D ．2．下列运算正确的是（）A =B =C -3=D ．3=3．下列方程中，是一元二次方程的为（）A ．x 2+3x=0B ．2x+y=3C ．210x x-=D ．x （x 2+2）=04．如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为（）A ．4B ．6C ．16D ．555的结果是()A B ．CD ．6．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A ．1B ．4,5,6C ．2,3,4D ．1.5,2,2.57．关于x 的一元二次方程()22210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是（）A ．3m ≤B ．3m ≥C ．3m ≤且2m ≠D ．3m <8．若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x 的方程x 2-（k+5）x+3k+6=0的两个根，则k=（）．A ．4B ．6C ．6±D ．2549．实数a ，b ＋b 的结果是()A ．1B ．b ＋1C ．2aD ．1－2a10．如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则∠A ′DB 的度数为（）A ．30°B ．20°C ．10°D ．40°评卷人得分二、填空题11．若310a =-，则代数式269a a -+的值是__________．12．定义运算“@”的运算法则为：@4x y xy =+，则(2@6)@8=_____________．13．观察分析下列数据：0-36-3,3-15,32，，，， ，根据数据排列的规律得到第13个数据应是__________．评卷人得分三、解答题14．有一块田地的形状和尺寸如图所示，求它的面积．15()2922--1+16．解一元二次方程（配方法）：2670x x--=17．自2019年1月8日15日起，合肥市进入冰雪灾害天气，如图，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，求这棵树折断之前的高度.18．已知x=-1是一元二次方程x2-mx-2=0的一个根，求m的值和方程的另一个根．19．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，AC＝4，CD＝3，AD＝5，AB＝．(1)求证：∠C＝90°；(2)求BD的长．20．阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如：5==；()2211211-1⨯++===+等运算都是分母有理化，根据上述材料，（1（2++21．如图所示，有一长方形的空地，长为x米，宽为12米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙为正方形.现计划甲建筑成住宅区，乙建成商场丙开辟成公园.()1请用含x的代数式表示正方形乙的边长；；()2若丙地的面积为32平方米，请求出x的值.22．为了深化瑶海教育改革发展，办好人民满意的教育，自2017年以来，瑶海区加大了教育经费的投入，2017年该区投入教育经费6250万元，2019年投入教育经费9000万元，假设该区这两年投入教育经费的年平均增长率相同.（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2020年该区投入教育经费多少万元.23．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣1 2）=0(1)求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．参考答案1．B【解析】【分析】满足下列条件的二次根式,叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数,因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．【详解】,非最简;A.=3,最简；=,非最简;C.D..故选：B【点睛】考核知识点：理解最简二次根式的条件.2．B【解析】【分析】A．被开方数相同的最简二次根式才能加减；B化为最简二次根式后加减；C．把被开方数(－3)2化为9再计算；D．最简二次根式相加减，二次根式不变，有理数部分相加减．【详解】解：A的被开方数不相同，不能相加减；B则原计算正确；C3，则原计算错误；D.，则原计算错误．故选B．【点睛】本题考查二次根式的加减，把二次根式化为最简二次根式，合并其中的同类二次根式；对于不是同类二次根式的，则保留作为结果的一项即可．3．A【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0；（4）是整式方程．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A.符合一元二次方程定义，正确；B.含有两个未知数，错误；C.不是整式方程，错误；D.未知数的最高次数是3，错误．故选:A.【点睛】考查一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键.4．C【解析】∵∠ACB＋∠ECD＝90°，∠DEC＋∠ECD＝90°，∴∠ACB＝∠DEC，∵∠ABC＝∠CDE，AC＝CE，∴△ABC≌△CDE，∴BC＝DE.∴(如上图)，根据勾股定理的几何意义，b的面积＝a的面积＋c的面积，∴b的面积＝a的面积＋c的面积＝5＋11＝16.故选C.5．D【解析】【分析】根据二次根式性质，先化简，再合并.【详解】=+故选D【点睛】考核知识点:同类二次根式的加减法.6．D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、12+）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故B选项不正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．7．C【解析】【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac的意义得到m-2≠0且△≥0，即22-4×（m-2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，∴m-2≠0且△≥0，即22-4×（m-2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．A【解析】【分析】分类讨论：当6为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以△=（k+5）2-4（3k+6）=0，解得k1=k2=1，于是根据根与系数的关系得两腰的和=k+5=6，不满足三角形三边的关系，故舍去；当6为等腰三角形的腰，则x=6为方程的解，把x=6代入方程可计算出k的值．【详解】当6为等腰三角形的底边，根据题意得△=（k+5）2-4（3k+6）=0，解得k1=k2=1，两腰的和=k+5=6，不满足三角形三边的关系，所以k1=k2=1舍去；当6为等腰三角形的腰，则x=6为方程的解，把x=6代入方程得36-6（k+5）+3k+6=0，解得k=4．故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．也考查了等腰三角形的性质．9．A 【解析】试题解析：由数轴可得：a −1<0，a −b <0，则原式=1−a +a −b +b =1.故选A.10．C 【解析】【分析】根据直角三角形两个锐角互余得40B ∠=，根据折叠性质得50A DA C '︒∠=∠=，可得结果.【详解】Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，∠A =50∘，所以40B ∠=0，在折叠过程中50A DA C '︒∠=∠=；DA C B A DB ''∠=∠+∠，解得∠A ′DB =10∘故选：C 【点睛】考核知识点：直角三角形的折叠问题.11．10【解析】【分析】先将原式进行因式分解，然后将a 的值代入即可求出答案，【详解】解：当a=3-，原式=（a-3）2=10故答案为：10【点睛】本题考查二次根式的化简，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．12．6【解析】试题解析：根据题意可得：2@6 4.===()2@6@84@8 6.∴==故答案为6.13．6【解析】【分析】观察分析，总结出：第n 个数是(1)[(1)]n --.【详解】根据已知可得规律：第n 个数是(1)[(1)]n --所以，当n=136=故答案为：6【点睛】考核知识点：总结数列的规律；分析总结是关键.14．面积为24．【解析】【分析】在直角△ACD 中，已知AD ，CD ，根据勾股定理可以求得AC ，根据AC ，BC ，AB 的关系可以判定△ABC 为直角三角形，根据直角三角形面积计算公式即可计算四边形ABCD 的面积．【详解】解：连接AC ，在Rt △ACD 中，AC 为斜边，已知AD ＝4，CD ＝3，则AC ＝5，∵AC 2+BC 2＝AB 2，∴△ABC 为直角三角形，∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ﹣S △ACD ＝12AC•CB ﹣12AD•DC ＝24，答：面积为24．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的判定△ABC 为直角三角形是解题的关键．15【解析】【分析】先计算算术平方根及二次根式乘法和乘方，再算加减.【详解】()2--1【点睛】考核知识点：实数的混合运算.掌握实数运算法则是关键.16．7或-1【解析】【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】解：∵x 2-6x-7=0∴x 2-6x=7∴x 2-6x+9=7+9∴（x-3）2=16．12347,1x x x -=±∴==-【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．8米【解析】【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理直接解答即可求出斜边．【详解】解：∵AC=4米，BC=3米，∠ACB=90°，=5，∴折断前高度为5+3=8（米）．【点睛】此题主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．18．m 的值为1，方程的另一根为x=2．【解析】【分析】由于x=-1是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m 的值，然后解方程可以求出方程的另一根．【详解】解：∵x=-1是关于x 的一元二次方程x 2-mx-2=0的一个根，∴（-1）2-m×（-1）-2=0，∴m=1，将m=1代入方程得x 2-x-2=0，(x-2)(x+1)=0解得：x=-1或x=2．故m 的值为1，方程的另一根为x=2．【点睛】本题考查一元二次方程的解及解一元二次方程，掌握因式分解的解方程技巧是解题关键．19．（1）证明见解析；（2）5．【解析】【分析】（1）由AC＝4，CD＝3，AD＝5，根据勾股定理的逆定理进行证明即可得；（2）根据勾股定理求得BC的长，结合CD长即可求得BD长．【详解】解：（1）∵AC2＋CD2＝42＋32＝25，AD2＝52＝25，∴AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠C＝90°；（2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴BC=8，∴BD＝BC－CD＝8－3＝5．【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，熟练掌握相关内容是解题的关键．20．（1（21-.【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法，分子分母都乘以），即可得出答案；（2）根据分母有理化，可得实数的减法，根据实数的减法运算，可得答案．【详解】=+；解：（1）原式++⋯+．（2）原式=1+1 .【点睛】此题考查了二次根式的分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相等．找出分母的有理化因式是解本题的关键．21．（1）（x−12）米；（2）x的值为20或16.【解析】【分析】（1）由甲和乙为正方形，且该地长为x米，宽为12米，可得出丙的长，也是乙的边长；（2）由（1）求得丙的长，再求出丙的宽，即可得出丙的面积，由此列出方程，求解即可．【详解】解：（1）因为甲和乙为正方形，结合图形可得丙的长为：（x−12）米．同样乙的边长也为（x−12）米，故答案为：（x−12）米；（2）结合（1）得，丙的长为：（x−12）米，丙的宽为12−（x−12）=（24−x）米，所以丙的面积为：（x−12）（24−x），列方程得，（x−12）（24−x）＝32解方程得x1＝20，x2＝16．答：x的值为20或16.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是表示出有关的线段的长，难度不大．22．（1）瑶海区投入教育经费的年平均增长率为20％；（2）预算2020年该区投入教育经费10800万元.【解析】【分析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2017年该县投入教育经费6250万元和2019年投入教育经费9000万元列出方程，再求解即可；（2）根据2017年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2020年该县投入教育经费9000×（1+0.2），再进行计算即可．【详解】（1）设瑶海区投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6250（1+x）2=9000解得：x=0.2=20%所以瑶海区投入教育经费的年平均增长率为20％；（2）因为2019年该区投入教育经费为9000万元，且增长率为20％，所以2020年该区投入教育经费为：9000×（1+0.2）=10800（万元）答：预算2020年该区投入教育经费10800万元.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．23．（1）证明见解析；（2）10.【解析】试题分析：（1）先把方程化为一般式：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，要证明无论k取任何实数，方程总有两实数根，即要证明△≥0；（2）先利用因式分解法求出两根：x1=2，x2=2k﹣1．先分类讨论：若a=4为底边；若a=4为腰，分别确定b，c的值，求出三角形的周长．试题解析：（1）证明：方程化为一般形式为：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，∵△=（2k+1）2﹣4（4k﹣2）=（2k﹣3）2，而（2k﹣3）2≥0，∴△≥0，所以无论k取任何实数，方程总有两个实数根；（2）解：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，整理得（x﹣2）[x﹣（2k﹣1）]=0，∴x1=2，x2=2k﹣1，当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k﹣1，解得k=32，则三角形的三边长分别为：2，2，4，∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；当a=4为等腰△ABC的腰，因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k﹣1=4，则三角形三边长分别为：2，4，4，此时三角形的周长为2+4+4=10．所以△ABC的周长为10．。
沪科版八年级下册数学期中考试试卷含答案
沪科版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列各式是最简二次根式的是（）A BCD 2x 的取值可以是（）A ．0B ．1C ．2D ．43．下列等式成立的是（）A ．3+=B =C=D 34．以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．2，3，551的值在（）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间6．将一元二次方程2850x x --=化成2()x a b +=（a ，b 为常数）的形式，则a ，b 的值分别是（）A ．4-，21B ．4-，11C ．4，21D ．8-，697．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，CD ⊥AB 于D ，则CD 的长是()A ．5B ．7C ．125D ．2458．如图，从笔直的公路l 旁一点P 出发，向西走6km 到达l ；从P 出发向北走6km 也到达l ．下列说法错误．．的是（）A ．从点P 向北偏西45°走3km 到达lB ．公路l 的走向是南偏西45°C ．公路l 的走向是北偏东45°D ．从点P 向北走3km 后，再向西走3km 到达l9．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出．问户高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少?若设门对角线长为x 尺，则可列方程为（）A ．222(4)(2)x x x =-+-B ．2222(4)(2)x x x =-+-C ．2224(2)x x =+-D ．222(4)2x x =-+10．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个二、填空题11．比较大小：“>”，“<”或“=”）．12．一元二次方程4(2)2x x x -=-的解为__________．13．若关于x 的一元二次方程220x kx --=的一个根为1x =，则这个一元二次方程的另一个根为_________．14．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：3※2=32=-12※4=______________________．15．等腰三角形ABC 中，AB =AC =6，∠BAC =45°，以AC 为腰做等腰直角三角形ACD ，∠CAD 为90°，则点B 到CD 的距离为______．三、解答题1604(1-17．解方程230x x --=18．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边是有理数，另外两边长是无理数．19．已知关于x的一元二次方程x2＋（m＋2）x＋m＝0．（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根x1，x1，且x1＋x2＋2x1x2＝3，求m的值．20．如图，将AB=5cm，AD=4cm的长方形ABCD，沿过顶点A的直线AP为折痕折叠，使顶点B落在边CD上的点q处，（1）求DQ的长；（2）求AP：PB．21．合肥市今年1月份新房销售量约为6000套，3月份销售量约为5400套．（1）如果2、3两个月平均下降率相同，求每月平均下降的百分率是多少？（参考数据：0.9）（2）如果销售继续回落，按此下降百分率，你预测5月份是否会跌破4500套？请说明理由．22．如图所示，已知在△ABC中，∠B=90º，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q同时从点B开始沿边BC向点C以1cm/s的速度移动，若一动点运动到终点，则另一动点也随之停止，设运动时间为t s．（1）当t=1时，△PBQ的周长=cm．（2）当t为多少时，△PBQ的面积等于4cm2？请说明理由．（3）当t=s时，PQ的长度最小，最小值为cm？参考答案1．A【解析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：AB=C=，不是最简二次根式，故选项错误；aD=，不是最简二次根式，故选项错误；3故选A.【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2．D【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可．【详解】解：二次根式要有意义，则x-3≥0，即x≥3，故选：D ．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握二次根式定义．3．D 【解析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．【详解】解：A 、3和A 错误；B =B 错误；C==，故C 错误；D 3，正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．4．C 【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】解：A 、∵222123+≠，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；B 、∵222234+≠，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；C 、∵222345+=，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；D 、∵222235+≠，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．C 【解析】【分析】正确估算出67，据此即可求解．【详解】解：∵62＝36，72＝49，∴67，∴51＜6．故选：C ．【点睛】6．A 【解析】【分析】根据配方法步骤解题即可．【详解】解：2850x x --=移项得285x x -=，配方得2284516x x -+=+，即()2421x -=，∴a =-4，b =21．故选：A 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方．7．C【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AB的长，再根据三角形的面积公式计算出CD的长即可．【详解】解：∵在Rt ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴5,=∵12×AC×BC=12×CD×AB，∴12×3×4=12×5×CD，解得：CD=12 5．故选C．【点睛】本题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方．8．A【解析】【分析】根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可．【详解】解：如图所示，过P点作AB的垂线PH，选项A：∵BP=AP=6km，且∠BPA=90°，∴△PAB为等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°，又PH⊥AB，∴△PAH为等腰直角三角形，∴PH=2=PA，故选项A错误；选项B：站在公路上向西南方向看，公路l的走向是南偏西45°，故选项B正确；选项C ：站在公路上向东北方向看，公路l 的走向是北偏东45°，故选项C 正确；选项D ：从点P 向北走3km 后到达BP 中点E ，此时EH 为△PEH 的中位线，故EH=12AP=3，故再向西走3km 到达l ，故选项D 正确．故选：A ．【点睛】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点，方向角一般以观测者的位置为中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变．9．A 【解析】【分析】根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长．【详解】解：根据勾股定理可得：x 2=（x-4）2+（x-2）2，故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键，难度一般．10．D 【解析】【分析】根据直线y x a =+不经过第二象限，得到0a ≤，再分两种情况判断方程的解的情况.【详解】∵直线y x a =+不经过第二象限，∴0a ≤，∵方程2210ax x ++=，当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，当a<0时，方程为一元二次方程，∵∆=2444b ac a -=-，∴4-4a>0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：D.【点睛】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a 的取值范围，再分类讨论.11．＞．【解析】【分析】根据根式的性质把根号外的因式移入根号内，再比较即可．【详解】解：∵2827>∴故答案为：＞．【点睛】本题考查了平方根的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．12．x =14或x =2【解析】【分析】根据一元二次方程的解法解出答案即可．【详解】4(2)2x x x -=-当x －2=0时,x =2,当x －2≠0时,4x =1,x =14,故答案为:x =14或x =2．【点睛】本题考查解一元二次方程,本题关键在于分情况讨论．13．-2【解析】【分析】由题目已知x =1是方程的根，代入方程后求出k 的值，再利用一元二次方程的求根方法即可答题．【详解】解：将x =1代入一元二次方程220x kx --=有：120k --=，k =-1，方程2+20x x -=(2)(1)0x x +-=即方程的另一个根为x =-2故本题的答案为-2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程用已知根求方程未知系数以及利用因式分解法解一元二次方程，其中利用已知根代入方程求出未知系数是解题的关键．14．1.2【解析】【分析】依据新定义进行计算即可得到答案．【详解】解：∴12※4＝41,12482==-故答案为：1.2【点睛】本题考查的是新定义下的实数的运算，弄懂定义的含义，掌握求解算术平方根是解题的关键．15．6-【解析】【分析】根据题目描述可以作出两个图形，由ACD △是等腰直角三角形，90CAD ∠=︒，利用等腰直角三角形的性质分别进行求解即可．【详解】本题有两种情况：（1）如图，∵ACD △是等腰直角三角形，90CAD ∠=︒，∴45ACD ∠=︒，∵45BAC ∠=︒，∴//AB CD ，∴点B 到CD 的距离等于点A 到CD 的距离，过点A 作AE CD ⊥于点E ，∴△AEC 为等腰直角三角形，AE =CE ，∴由勾股定理得：222AE CE AC +=，即222AE AC =，∵6AB AC ==，∴AE ==∴点B 到CD 的距离为（2）如图：∵ACD △是等腰直角三角形，90CAD ∠=︒，∴45ACD ∠=︒，∵45BAC ∠=︒，∴90AEC ∠=︒，AE =EC ，∴点B 到CD 的距离即BE 的长，∴由勾股定理得222AE CE AC +=，即222AE AC =，∵6AB AC ==，∴AE ==∴6BE AB AE =-=-B 到CD 的距离为6-．故答案为：6-【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，解题的关键是根据题目描述正确作出两个图形．16【解析】【分析】根据二次根式的混合运算的运算顺序，先算乘除后算加减即可求解．【详解】4(1-41==【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．17．1x =2x =．【解析】【分析】根据公式法解一元二次方程的步骤依次计算即可．【详解】解：∵1a =，1b =-，3c =-，∴()2241413112130b ac =-=-⨯⨯-=+= ＞，∴12x =，∴1x =2x =【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握应用公式法的条件和要求．18．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）构造边长3，4，5的直角三角形即可；（2）构造直角边为4的直角三角形即可（答案不唯一）．【详解】解：（1）如图①中，△ABC 即为所求作．（2）如图②中，△DEF 即为所求作．【点睛】本题考查作图-应用与设计，无理数以及勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．（1）见解析；（2）5．【解析】【分析】（1）先计算判别式的值，再利用非负数的性质判断△＞0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）根据根与系数的关系得到x1＋x2＝－（m＋2），x1x2＝m，则由x1＋x2＋2x1x2＝3得到－（m＋2）＋2m＝3，然后解关于m的方程即可．【详解】（1）证明：∵△＝（m＋2）2－4m＝m2＋4m＋4－4m＝m2＋4＞0，∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得x1＋x2＝－（m＋2），x1x＝m，∵x1＋x2＋2x1x2＝3，∴－（m＋2）＋2m＝3，解得m＝5，∴m的值为5．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系及利用根的判别式判断方程根的情况是解题的关键．20．（1）3cm；（2【解析】【分析】（1）由折叠的性质可知△ABP≌AQP，根据全等三角形的性质可知AB＝AQ＝5，利用勾股定理即可求出线段DQ的长度；（2）由（1）可知DQ＝6，所以CQ＝DC−DQ＝4，设PQ＝x，则PB＝PQ＝x，所以CP＝BC−BP＝8−x，利用勾股定理可建立关于x的方程，解方程求出x的值，然后根据翻性质得PB的长度，计算比值即可．【详解】解：（1）由折叠的性质可知△ABP≌AQP，∴AB＝AQ＝5，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵AD＝4cm，∴DQ3cm，∴线段DQ的长度是3cm；（2）由（1）可知DQ＝3，∴CQ＝DC−DQ＝2，设PQ＝x，则PB＝PQ＝x，∴CP＝BC−BP＝4−x，在Rt△CPQ中，PQ2=CQ2+CP2∴x2＝22＋（4−x）2，解得：x＝2.5，∴线段PQ的长度是2.5．∴PB＝2.5，，∴AP2∴AP：PB【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理的运用以及翻折变换前后的两个图形全等的性质，是综合题，但难度不大．21．（1）5%；（2）不会，理由见解析【解析】【分析】（1）根据今年1月份和3月份的住房销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）根据（1）下降的百分率继续回落，列出式子，与4500进行对比即可得出结论．【详解】（1）设该公司每月平均下降的百分率是x，则由题意得：26000(1)5400x -=，解得：0.055%x ==，2 1.05x =（不合题意，舍去），答：每月平均下降的百分率是5%．（2）如果按此下降的百分率继续回落，估计5月份的商品房成交量为：225400(1)54000.95=4873.5x -=⨯＞4500因此可知5月份的商品房成交量不会跌破4500套．【点睛】本题考查了列方程解决实际问题中的平均降低率问题以及一元二次方程解法，解题的关键是正确理解题意，找到关键的数量关系并列出方程．22．(1)；（2）t =2或t =4；见解析；（3）3【解析】【分析】（1）由题意可以得到AP 、PB 、BQ 的值，再由勾股定理得到PQ 的值，即可得到△PBQ 的周长；（2）由题意可以得到关于t 的方程，解方程即可得到t 的值；（3）由题意，可以把PQ 2用关于t 的关系式表示出来，然后用配方法可以得到PQ 2的最小值，从而得到PQ 的最小值．【详解】解：（1）由题意可得：t =1时，AP =1×1=1，BQ =1×1=1，∴PB =AB -PA =6-1=5，∴PQ =，∴△PBQ 的周长=PB +BQ +PQ cm ，故答案为；（2）由题意可得：142PBQ S PB BQ =⨯= ，∴（6-t ）t =8，解之可得t =2或t =4，（3）由题意可得：()222226PQ PB BQ t t =+=-+=()22318t -+，∴当t =3时，2PQ 的最小值为18，PQ 的最小值为故答案为3；【点睛】本题考查三角形动点问题的综合应用，熟练掌握动点运动距离的求法、三角形面积的求法、勾股定理的应用及配方法求最值的方法是解题关键．。
沪科版数学八年级下册期中考试试卷含答案
沪科版数学八年级下册期中考试试题一、单选题1．下列二次根式中,最简二次根式是( )A B C D2．一元二次方程(a-3)x2-2x+a2-9=0 的一个根是0, 则a 的值是( )A．2 B．3 C．3 或-3 D．-33．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．1, D，3，54．已知，如图，长方形ABCD中，AB=5cm，AD=25cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．35cm2B．30cm2C．60cm2D．75cm25．设− 1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．0 和1 B．1 和2 C．2 和3 D．3 和46．小明搬来一架3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )A．2.7 米B．2.5 米C．2.1 米D．1.5 米7．已知一元二次方程2310--=的两个实数根分别是x1、x2则x12 x2+x1 x22的值x x为（）A．-6 B．- 3 C．3 D．68．若|x 2﹣4x+4|x+y 的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．99．若 a 、b 是一元二次方程 x 2+3x -6＝0 的两个不相等的根，则 a 2﹣3b 的值是（ ）A ．-3B ．3C ．﹣15D ．1510．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE a =，HG b =，则斜边BD 的长是（ ）A ．+a bB ．⋅a bC D二、填空题11．当 x + 1 时，式子 x 2﹣2x+2 的值为______.12 x 的取值范围是_____.13a ＝_____．14．Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，以 AC 为一边．在△ABC 外部作等腰直角三角形ACD ，则线段 BD 的长为_____．三、解答题15．用配方法解方程：x 2+2x -2=016．计算：（）11÷-）17．先观察下列等式，再回答问题：=1+1=2；1 2=212；=3+13=313；…（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用n（n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．18．今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？译文：有一个边长为10 尺的正方形水池正中间长有一棵芦苇，高出水面1 尺，把芦苇拉向岸边，刚好到岸.问：池水有多深？芦苇有多高？19．关于x的方程（m-1）x2-4x-3-m=0．求证：无论m取何值时，方程总有实数根．20．某公司2018 年投入广告经费2 亿元，计划2020 年要投入广告经费比2018 年降低19%，已知2018 年至2020 年的广告经费投入以相同的百分率逐年降低，求2019 年要投入的广告经费是多少万元？21．我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240 元，按每千克400 元出售，平均每周可售出200 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10 元，则平均每周的销售量可增加40 千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600 元，请回答：（1）每千克茶叶应降价多少元？（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？22．如图平面直角坐标系中，已知三点A（0，7），B（8，1），C（x，0）且0<x <8．（1）求线段AB 的长；（2）请用含x 的代数式表示AC+BC 的值；（3）求AC+BC 的最小值.23．(1)（操作发现）如图1，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，∆ABC 的三个顶点均在格点上．现将∆ABC 绕点A 按顺时针方向旋转90°，点 B 的对应点为B′，点C 的对应点为C′，连接BB′，如图所示则∠AB′B＝．（2）（解决问题）如图2，在等边∆ABC 内有一点P，且PA＝2，PB，PC＝1，如果将△BPC 绕点B 顺时针旋转60°得出△ABP′，求∠BPC 的度数和PP′的长；（3）（灵活运用）如图3，将（2）题中“在等边∆ABC 内有一点P 改为“在等腰直角三角形ABC 内有一点P”，且BA=BC,PA＝6，BP＝4，PC＝2，求∠BPC 的度数.参考答案1．A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【详解】A是最简二次根式，本选项正确．B=不是最简二次根式，本选项错误；=C2A=不是最简二次根式，本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．2．D【解析】【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【详解】把x=0代入方程（a-3）x2-2x+a2-9=0，得：a2﹣9=0，解得：a=±3．∵a－3≠0，∴a=－3．故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的根即方程的解的定义，是一个基础题，解题时候注意二次项系数不能为0，难度不大．3．C【解析】【分析】求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】A．∵12+22≠32，∴以1，2，3为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；B．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；C．∵12+）2=2，∴以1选项正确；D．∵2+32≠52，∴，3，5为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解答此题的关键．4．B【解析】【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．【详解】将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=25=AE+DE=AE+BE，∴BE=25﹣AE，根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2．解得：AE=12，∴△ABE的面积为5×12÷2=30．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．掌握勾股定理是解题的关键．5．D【解析】【分析】【详解】∵16＜20＜25，∴4＜5，∴4﹣11＜5﹣1，即31＜4．故选D．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．6．C【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【详解】=2.1（米）．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．善于提取题目的信息是解题以及学好数学的关键．7．B【解析】【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1•x2=﹣1，再把x12x2+x1x22变形为x1•x2（x1+x2），然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】根据题意得：x1+x2=3，x1•x2=﹣1，所以原式=x1•x2（x1+x2）=﹣1×3=－3．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2ba=-，x1•x2ca=．8．A【解析】根据题意得:|x2–4x，所以|x2–4x+4|=0，即（x–2）2=0，2x–y–3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故选A．9．D【解析】【分析】根据根与系数的关系可得a+b=﹣3，根据一元二次方程的解的定义可得a2=﹣3a+6，然后代入变形、求值即可．【详解】∵a、b是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，∴a+b=﹣3，a2+3a﹣6=0，即a2=﹣3a+6，则a2﹣3b=﹣3a+6﹣3b=﹣3（a+b）+6=﹣3×（﹣3）+6=9+6=15．故选D．【点睛】本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，难度适中，关键掌握用根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题．10．C【分析】根据全等三角形的性质，设CD=AH=x ，DE=AG=BC=y ，由CE a =，HG b =建立方程组，求解即可得出,22a b a b CDx BC y ，然后借助勾股定理即可表示BD. 【详解】解：根据图象是由四个全等的直角三角形拼成，设CD=AH=x ，DE=AG=BC=y ，∵CE a =，HG b =，∴x y a y x b +=⎧⎨-=⎩解得：22a b x a by -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， 故,22a b a b CD BC在Rt BCD ∆中，根据勾股定理得：2222222222a b a b a b BD BC CD +-+⎛⎫⎛⎫=+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴BD =故选:C.【点睛】本题考查勾股定理，全等三角形的性质，能借助方程思想用含a ，b 的代数式表示CD 和BC 是解决此题的关键.11．4.【解析】【分析】根据完全平方公式以及二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】当x1时，∴x ﹣1=∴原式=x 2﹣2x +1+1=（x ﹣1）2+1=3+1=4．故答案为：4．本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式以及二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12．x12≥-【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】∵在实数范围内有意义，∴2x+1≥0，解得：x12≥-．故答案为：x12≥-．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．13．1【解析】【分析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a 的方程，根据解方程，可得答案．【详解】=a+1＝2．解得a＝1．故答案是：1．【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．14．4或【解析】【分析】分三种情况讨论：①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC；②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD；③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC．分别画图，并求出BD．【详解】①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC，如图1．∵∠DAC=90°，且AD=AC，∴BD=BA+AD=2+2=4；②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD，如图2．连接BD，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于E．∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴∠DCE=45°．又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠CDE=45°，∴CE=DE=2⨯=2在Rt△BAC中，BC==∴BD===③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC，如图3．∵∠ADC=90°，AD=DC，且AC=2，∴AD=DC=AC sin45°=2⨯=2又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ACD=45°，∴∠BCD=90°．又∵在Rt△ABC中，BC==∴BD===故BD的长等于4或．故答案为4或．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识．解题的关键是分情况考虑问题，15．x1=1-+x2=1-【解析】【分析】把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方，然后开方即可．【详解】移项得：x2+2x=2配方得：x2+2x+1=3即（x+1）2=3开方得：x∴x1=－1x2=－1．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．16．243【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】原式=+2-1 =13313-+- =243． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握各运算法则和平方差公式是关键．17．（1=144+=144；（2=211n n n n ++=，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可=414+=414；（2）根据等式的变化，找出变化规律=n 211n n n++=”，再利用222112n n n n++=+（）（）开方即可证出结论成立． 【详解】（1）=1+1=2；=212+=212；=313+=313；里面的数字分别为1、2、3，= 144+= 144．（2=1+1=2=212+=212=313+=313=414+=414，…，= 211n n n n++=．证明：等式左边==n 211n n n ++==右边．=n 211n n n ++=成立． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律=n 211n n n ++=”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．18．池水有12尺深，芦苇有13尺高.【解析】【分析】设水池深x 尺．根据勾股定理即可得出结论．【详解】设水池深x 尺．根据题意得：x 2+（102）2=（ x+1） 2 解得：x =12x+1=12+1=13．答：池水有12尺深，芦苇有13尺高．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．19．见解析.【解析】【分析】结合m﹣1≠0或m﹣1=0，进而利用根的判别式△=b2﹣4ac直接进行判断即可．【详解】分两种情况讨论：（1）当m≠1时，△=（-4）2-4（m-1）（-m-3）=4m2+8m+4=4（m+1）2≥0．即当m≠1时，△≥0，方程有两个实数根．（2）当m=1时，原方程是一元一次方程，有一个实数根．综上所述：无论m取何值，原方程都有实数根．【点睛】本题考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．20．2019年要投入的广告经费为1.8亿元.【解析】【分析】设2018年至2020年的广告经费的年平均降低的百分率为x，根根2018 年投入广告经费2 亿元，计划2020 年要投入广告经费比2018 年降低19%，列方程，再求解即可得到平均降低率，从而得出结论．【详解】设2018年至2020年的广告经费的年平均降低的百分率为x，根据题意得：2（1-x）2=2（1-19%）解得：x1=0.1=10%，x2=190%（舍去）．故2019年要投入的广告经费为2（1-10%）=1.8（亿元）．答：2019年要投入的广告经费为1.8亿元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21．（1）每千克茶叶应降价30元或80元；（2）该店应按原售价的8折出售．【解析】【分析】（1）设每千克茶叶应降价x 元，利用销售量×每件利润=41600元列出方程求解即可； （2）为了让利于顾客因此应下降价80元，求出此时的销售单价即可确定几折．【详解】（1）设每千克茶叶应降价x 元．根据题意，得：（400﹣x ﹣240）（200+10x ×40）=41600． 化简，得：x 2﹣10x +240=0．解得：x 1=30，x 2=80．答：每千克茶叶应降价30元或80元．（2）由（1）可知每千克茶叶可降价30元或80元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克茶叶某应降价80元．此时，售价为：400﹣80=320（元），320100%80%400⨯=． 答：该店应按原售价的8折出售．【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．22．（1）AB =10；（2；（3）AC +BC 最小值为 【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式可求线段AB 的长；（2）根据两点间的距离公式可求线段AC ，BC 的值，再相加即可求解；（3）作B 点关于x 轴对称点F 点，连接AF ，与x 轴相交于点C ．此时AC +BC 最短．根据两点间的距离公式即可求解．【详解】（1）10AB=；（2）AC+BC==（3）如图，作B点关于x轴对称点F点，连接AF，与x轴相交于点C．此时AC+BC最短．∵B（8，1），∴F（8，－1），∴AC+BC=AC+CF=AF==即AC+BC最小值为【点睛】本题考查了最短路线问题，利用了数形结合的思想，构造出符合题意的直角三角形是解题的关键．23．（1）如图1所示，见解析；45°；（2）∠BPC＝150°，PP′（3）∠BPC＝135°. 【解析】【分析】（1）根据旋转角，旋转方向画出图形即可，只要证明△ABB'是等腰直角三角形即可；（2）根据旋转的性质，可得△P'PB是等边三角形，由等边三角形的性质即可求出PP'的长；而△PP'A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP'B=150°，从而得出结论；（3）将△BPC绕点B逆时针旋转90°得到△AEB，与（1）类似：可得：∠EBP=∠EBA+∠ABP=∠ABC=90°，求出∠BEP=45°，根据勾股定理的逆定理求出∠AEP=90°，即可得出结论．【详解】如图1所示，连接BB'，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，∴AB=AB'，∠B'AB=90°，∴∠AB'B=45°．故答案为45°；（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，将△BPC绕点B顺时针旋转60°得出△ABP'，如图2，∴AP'=CP=1，BP'=BP∠PBC=∠P'BA，∠AP'B=∠BPC．∵∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°，∴∠ABP'+∠ABP=∠ABC=60°，∴△BPP'是等边三角形，∴PP∠BP'P=60°．∵AP'=1，AP=2，∴AP'2+PP'2=12+2 =4，AP2=22=4，∴AP'2+PP'2=AP2，∴∠AP'P=90°，则△PP'A是直角三角形，∴∠BPC=∠AP'B=90°+60°=150°；（3）如图3，将△BPC绕点B逆时针旋转90°得到△AEB，与（1）类似：可得：AE=PC=2，BE=BP=4，∠BPC=∠AEB，∠ABE=∠PBC，∴∠EBP=∠EBA+∠ABP=∠ABC=90°，∴∠BEP=12（180°﹣90°）=45°，由勾股定理得：EP=∵AE=2，AP=6，EP=∴AE2+PE2=22+(2=36 2=62=36，∴AE2+PE2=AP2，∴∠AEP=90°，∴∠BPC=∠AEB=90°+45°=135°．【点睛】本题考查了勾股定理及逆定理，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，旋转的性质等知识点的理解和掌握，正确作辅助线并能根据性质进行证明是解答此题的关键．。
2022-2023学年安徽省安庆市潜山县八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年安徽省安庆市潜山县八年级（下）期中数学试卷1. 若是二次根式，则a的值不可以是( )A. 6B.C.D. 202. 如图，点P是平面坐标系内一点，则点P到原点的距离是( )A. 3B.C.D.3. 下列运算正确的是( )A. B.C. D.4. 在中，、、的对边分别为a、b、c，下列条件能判断不是直角三角形的是( )A. B.C. ，，D. ，，5. 如图，直角的周长为24，且AB：：3，则( )A. 6B. 8C. 10D. 126. 把一元二次方程化成的形式，下列化法中正确的是( )A. B. C. D.7. 如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 至D点，则橡皮筋被拉长了( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm8. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是( )A. B.且 C. D. 且9. 为了迎接第二十二届世界杯足球赛，卡塔尔某地区举行了足球邀请赛，规定参赛的每两个队之间比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者邀请了x个队参赛，则下列方程正确的是( )A. B. C. D.10. 如图，已知中，，垂足为D，CE平分交AD于E，若，，且的面积为48，则点E到AC的距离为( )A. 5B. 3C. 4D. 111. 比较大小：______12.如图，在平面直角坐标系中，是等边三角形，且点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为______.13. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为______ .14. 如图，将一个边长分别为8，16的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则AF 的长是______ .15. 计算：16. 解方程：17. 如图，每个小正方形的边长都是1，的三个顶点分别在正方形网格的格点上.求AB，BC的长；判断的形状，并说明理由.18. 为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，经测量，，米，米，米，米.求出空地ABCD的面积.19. 已知，，求下列代数式的值：；20. 如图，等腰中，，P为BC上任意一点，，，垂足分别为E、F，求证：；若，，求的值.21. 如图四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是和边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.请解决下列问题：求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是，求ab的值.22. 某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加吨．填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是______吨；该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，为等边三角形，P是x轴上一个动点不与原点O重合，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形求点B的坐标；在点P的运动过程中，的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．当时，求的面积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：若是二次根式，则，、、20均符合二次根式的定义，a的值不能取，故选：根据二次根式的定义判断即可得．本题主要考查二次根式的定义，解题的关键是掌握二次根式的定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式．2.【答案】A【解析】解：连接PO，点P的坐标是，点P到原点的距离，故选：连接PO，在直角坐标系中，根据点P的坐标是，可知P的横坐标为，纵坐标为，然后利用勾股定理即可求解．此题考查勾股定理、坐标与图形性质的理解，掌握点P到坐标轴的距离是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：，故A不符合题意；，故B符合题意；，故C不符合题意；，故D不符合题意．故选：根据二次根式的加减运算可判断A，C，根据二次根式的乘除运算法则可判断B，D，从而可得答案．本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的乘除运算，掌握“二次根式的加减乘除运算的运算法则”是解本题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、由条件，且，可求得，故是直角三角形；B、由条件可得到，满足勾股定理的逆定理，故是直角三角形；C、，，，，故是直角三角形；D、，，，，故不是直角三角形．故选：利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理．5.【答案】B【解析】解：设，，则，又直角的周长为24，，解得：，故选：设，，则根据勾股定理可求出BC，再由直角的周长为24可解得x 的值，这样也就得出了BC的值．本题考查勾股定理的应用，属于基础题，解答本题的关键先求出BC含x的表达式，然后列出方程解出6.【答案】A【解析】解：，移项，得配方，得，即故选：根据配方法解方程的步骤求解可得．本题主要考查了解一元二次方程-配方法，配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．7.【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理可求出，根据等腰三角形的性质可得，则即为橡皮筋拉长的距离．【解答】解：根据题意可知，在中，，，根据勾股定理，得，，，，，故橡皮筋被拉长了故选：【点评】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质等知识，根据勾股定理求出AD的长是解题关键．8.【答案】D【解析】解：关于x的一元二次方程有实数根，且，解得：且故选：根据二次项系数非零结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当时，方程有实数根”是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：根据题意得：，即故选：利用比赛的总场数=参赛队伍数参赛队伍数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：的面积为48，，，在中，，，平分，点E到AC的距离的长度故选：先利用三角形的面积公式计算出，再利用勾股定理计算出，则，然后根据角平分线的性质求解．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．11.【答案】<【解析】【分析】此题主要考查了实数的大小比较．注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．先把变为9算术平方根的相反数，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．【解答】解：，故填空答案12.【答案】【解析】解：作于E，由坐标可得：，，，点C的坐标为故答案为：根据等边三角形的性质得出点C的坐标即可．此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质得出点的坐标．13.【答案】【解析】解：方程是关于x的一元二次方程，且，解得：，故答案为：根据一元二次方程的定义得出且，求出m即可．本题考查了一元二次方程的定义和解一元二次方程，能根据一元二次方程的定义得出和是解此题的关键．14.【答案】10【解析】解：过点F作于G，是直角梯形AECD的折痕，，，又，，，，在中，，设，则，，解得，即，则，，故答案为：先过点F作于G，利用勾股定理可求出AE，利用翻折变换的知识，可得到，，再利用平行线性质可得，，进而得出，最后利用勾股定理即可得到结论．本题考查了翻折变换折叠问题，矩形的性质，勾股定理等知识点的理解和运用，关键是根据题意得出方程15.【答案】解：【解析】先化简式子，再合并同类项和同类二次根式即可．本题考查二次根式的混合运算、分母有理化，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16.【答案】解：移项得，配方得，即，开方得，，【解析】本题考查配方法解一元二次方程.根据配方法即可解.17.【答案】解：，，，，，是直角三角形．【解析】先利用勾股定理分别计算两边的长即可；利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形．此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．18.【答案】解：连接AC，在中，，在中，，，而，即，，【解析】连接AC，在直角三角形ACD中可求得AC的长，由AC、AB、BC的长度关系可得三角形ABC为一直角三角形，AB为斜边；由此看，四边形ABCD的面积等于面积减的面积解答即可．本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．19.【答案】解：，，，，；【解析】直接利用已知得出，的值，进而结合完全平方公式计算得出答案；结合平方差公式计算得出答案．此题主要考查了二次根式的化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．20.【答案】证明：过P作于G，，，，，，四边形PGDF是平行四边形，又，四边形PGDF是矩形，，，，又，，，在与中，，≌，，，即；解：过点A作于点H，，，，，，，，，【解析】过P作于G，可得矩形PGDF，所以，再由矩形PGDF得，又由得，所以，结合，，则≌，所以得，根据等式的性质得出；根据等腰三角形的性质求出，根据勾股定理求出，根据三角形面积公式求解即可．此题考查的知识点是全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，关键是作辅助线证矩形PGDF，再证≌21.【答案】证明：，，，关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；解：当时，有，即，四边形ACDE的周长是12，，即，，，又，，即，【解析】只要证明即可解决问题．当时，有，即，由，即，推出，推出，，由，可得，由此即可解决问题．本题考查勾股定理的应用、一元二次方程的根的判别式、完全平方公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：；设当售价定为每吨x元时，由题意，可列方程化简得解得，当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元．【解析】【分析】本题考查理解题意能力，关键是找出降价10元，却多销售吨的关系，从而列方程求解．因为每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加吨，可求出当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨．设当售价定为每吨x元时，根据当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加吨，且该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，以9000元做为等量关系可列出方程求解．【解答】解：，故答案为60；见答案．23.【答案】解：如图，过点B作轴于点C，为等边三角形，且，，，，而，，，点B的坐标为；，始终不变．理由如下：、均为等边三角形，、、，，在与中，，≌，；如图，过点Q作轴于H，，，，，，，，，，由可知，≌，，的面积【解析】先求，，由直角三角形的边角关系即可解决问题；由“SAS”可证≌，得到，即可解决问题；由直角三角形的性质可求OQ，BQ，OH的长，由全等三角形的性质可求，即可求解．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．。
沪科版八年级下册数学期中考试试卷附答案
沪科版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1）个．A ．0个B ．1C ．2个D ．32．方程x （x ﹣1）＝x 的根是（）A ．x ＝2B ．x ＝﹣2C ．x 1＝﹣2，x 2＝0D ．x 1＝2，x 2＝03．满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（）A ．三个内角度数之比是3：4：5B ．三边长的平方比为5：12：13C ．三边长度是1D ．三个内角度数比为2：3：44．一元二次方程()222240a x x a --+-=的一个根是0，则 a 的值是（）A ．2B ．1C ．2或 2-D ． 2-5﹣1）的值在（）A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间6．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（）A ．245x x +=B ．225x x +=C ．225x x -=D ．2245x x -=7，那么a 一定是（）A ．负数B ．正数C ．正数或零D ．负数或零8．小华早上从家出发到离家5千米的国际会展中心参观，实际每小时比原计划多走1千米，结果比原计划早到了15分钟，设小华原计划每小时行x 千米，可列方程（）A ．55114x x -=+B ．551+14x x -=C ．5515+1x x -=D ．55151x x-=+9．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝∠BCD ＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S 1+S 4＝125，S 3＝46，则S 2＝（）A ．171B ．79C ．100D ．8110．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0B．m2﹣2mn+n2=0C．m2+2mn﹣n2=0D．m2﹣2mn﹣n2=0二、填空题y=的自变量x的取值范围是______．11．函数12．在实数范围内分解因式2x-=________21013．若实数m、n满足|m﹣0，且m、n恰好是直角三角形的两条边长，则该直角三角形的斜边上的高为_______．14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D，E分别是AB、AC的中点，在CD上找一点P，连接AP、EP，当AP+EP最小时，这个最小值是_____．三、解答题15．计算：（1；（2）21)1)-．16．解方程：（1）5x+2＝3x2；（2）（x+1）2+2＝3（x+1）．17．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c18．晓明同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是晓明的探究过程，请你补充完整：（1）具体运算，发现规律．特例1===特例2===特例3=，特例4：（填写一个符合上述运算特征的例子）．（2）观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：．（3．19．已知等腰三角形ABC的底边BC＝，D是腰AB上一点，且CD＝4cm，BD＝2cm．（1）求证：CD⊥AB；（2）求△ABC的面积．20．在《2020城市商业魅力排行榜》中，合肥第一次进入新一线城市名单．同时2020年合肥的GDP也首次进入万亿大关，合肥房价也随之增长，已知合肥某小区的2020年平均房价21780元/m2，而该小区2018年房价是18000元/m2，若两年增长率相等．求（1）平均增长率．（2）你估计2021年该小区平均房价会突破24000元/m2吗？21．3月20号上午，2021合肥蜀山区桃花文化节在小庙镇结义桃园景区开幕，开幕的当天吸引了大批市民前来赏花、踏青、摄影，感受大自然的魅力．一花卉商户购进了一批单价为50元的盆景，如果按每盆60元出售，可销售800盆，如果每盆提价0.5元出售，其销售量就减少10盆，现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种盆景销售单价确定多少？这时应进多少盆盆景？22．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例：已知x可取任何实数，试求二次三项式x2+6x﹣1最小值．解：x2+6x﹣1＝x2+2×3•x+32﹣32﹣1＝（x+3）2﹣10∵无论x取何实数，总有（x+3）2≥0．∵（x+3）2﹣10≥﹣10，即x2+6x﹣1的最小值是﹣10．即无论x取何实数，x2+6x﹣1的值总是不小于﹣10的实数．问题：（1）已知：y＝x2﹣4x+7，求证：y是正数．知识迁移：（2）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm，点P在边AC上，从点A向点C以2cm/s的速度移动，点Q在CB的速度从点C向点B移动．若点P，Q均以同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设△PCQ的面积为Scm2，运动时间为t秒，求S的最大值．23．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE c，这时我们把关于x的形如ax2＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．（1）写出一个“勾系一元二次方程”．（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2cx+b＝0必有实数根．（3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax2＝0的一个根，且△ABC的面积是25，求四边形ACDE的周长．参考答案1．B【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】是最简二次根式；||a，故不是最简二次根式；则最简二次根式是①，共1个．故选：B．【点睛】本题考查的是最简二次根式的定义，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2．D【解析】先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．【详解】由原方程，得：x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x﹣2＝0或x＝0，解得：x1＝2，x2＝0．故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．3．C 【解析】【分析】根据条件判断三角形是否是直角三角形，可以从角中选取最大角，计算是否是直角，也可以根据勾股定理逆定里进行判断即可．【详解】解：A:当三个内角度数之比是3：4：5时，最大的角的度数是：51807590345⨯=<++ ，故选项A 不符合题意；B:当三边长的平方比为5：12：13时，因为2217+=,213=,1713≠,故该三角形不是直角三角形，故选项B 不符合题意；C:当三边长度是时，2213+=，23=,该三角形是直角三角形，故选项C符合题意；D:三个内角度数比为2：3：4时，最大的角的度数是：5180********⨯=>++，故选项D不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查直角三角形的判定，从角和边两方面，通过相关的定理去推断是解题的切入点．4．D 【解析】【分析】根据一元二次方程的解定义把x=0代入一元二次方程得a 2-4=0，解得a=±2，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的a 的值．【详解】解：把0x =代入方程()22 2240a x x a --+-=得：240a -=，∴12a =，22a =-，当2a =时，由于二次项系数20a -=，方程()22 2240a xx a --+-=不是关于x 的二次方程，故2a≠．所以a 的值是2-．故选：D ．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．5．B 【解析】【分析】利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【详解】原式=3∵12，∴132＜1）的值在1到2之间．故选B ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．A 【解析】【分析】根据配方法，先将二次项系数化为1，进而方程的两边加上一次项系数一半的平方即可，据此分析即可【详解】A.24454x x ++=+，即()229x +=，故该选项符合题意；B.22151x x ++=+，即()216x +=，故该选项不符合题意；C.22151x x -+=+，即()216x -=，故该选项不符合题意；D.252112x x -+=+，即()2712x -=，故该选项不符合题意；故选A【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．7．A【解析】【详解】解：如果1a=-﹣a，且a≠0，所以a一定是负数．故选A．8．B【解析】【分析】根据结果比“原计划早到了15分钟”，则等量关系为：昨天所用时间−今天所用时间14=，根据等量关系列方程即可解答．【详解】解：设小华原计划每小时行x千米，依题意得：55114 x x-=+，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9．B【解析】【分析】连接BD，利用勾股定理的几何意义解答．【详解】由题意可知：S1＝AB2，S2＝BC2，S3＝CD2，S4＝AD2，连接BD，在直角△ABD 和△BCD 中，BD 2＝AD 2+AB 2＝CD 2+BC 2，即S 1+S 4＝S 3+S 2，因此S 2＝125﹣46＝79，故选：B ．【点睛】本题主要考查的是勾股定理的灵活运用，解答的关键是利用两个直角三角形公共的斜边．10．C 【解析】【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m 2+m 2=（n-m ）2，整理即可求解【详解】m 2+m 2=（n ﹣m ）2，2m 2=n 2﹣2mn+m 2，m 2+2mn ﹣n 2=0．故选C.11．x ＜3【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件即可求出自变量的取值范围．【详解】解：在3y x=-中，0≠，3-x≥0，∴x ＜3，故答案为：x ＜3．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．2(x x【解析】【分析】首先提取公因式2，然后再利用平方差公式进行因式分解．【详解】原式=2(．故答案为：．考点：因式分解13．125或4【解析】【分析】利用非负数的性质求出m ，n ，再分两种情况根据勾股定理求得第三边的长度，结合等面积法求得答案．【详解】解：设该直角三角形的第三边的长度为c ，该直角三角形的斜边上的高为h ，∵实数m 、n 满足|m ﹣，∴m-3=0且n-4=0．∴m=3，n=4．当n=4为直角边时，则．此时12×3×4=12×5×h ，则h=125．当n=4为斜边时，则c ．此时1212×4×h ，则综上所述，该直角三角形的斜边上的高为125或374．故答案为：125或374．【点睛】本题考查了非负数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握“在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方”．14．25【解析】【分析】要求PA+PE 的最小值，PA ，PE 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PA ，PE 的值，从而找出其最小值求解．【详解】如图，∵AC ＝BC ＝4，点D ，是AB 的中点，∴A 、B 关于CD 对称，连接BE ，则BE 就是PA+PE 的最小值，∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC=BC=4，点E 是AC 的中点，∴CE=2cm ，∴BE=22=2025+=CE BC ，∴PA+PE 的最小值是2515．（12（2）1+22【解析】【分析】（1）根据二次根式加减运算顺序和运算法则计算即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可.【详解】(1)原式=42（2）原式=()3-1【点睛】此题考查二次根式相加减，完全平方公式，平方差公式，解题关键在于掌握运算法则.16．（1）x1＝2，x2＝﹣13；（2）x1＝0，x2＝1．【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】（1）∵5x+2＝3x2，∴3x2﹣5x﹣2＝0，∴（x﹣2）（3x+1）＝0，则x﹣2＝0或3x+1＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1 3；（2）∵（x+1）2﹣3（x+1）+2＝0，∴（x+1﹣2）（x+1﹣1）＝0，则x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，解得x1＝0，x2＝1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．17．32c﹣6．【解析】【分析】由三角形三边关系求得c的取值范围；然后判断被开方数的正负，再化简开方，计算．【详解】解：由三边关系定理，得3+5＞c ，5﹣3＜c ，即8＞c ＞2，＝|c ﹣2|﹣12|c ﹣8|＝c ﹣2﹣12（8﹣c ）＝32c ﹣6．【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用以及三角形三边关系定理，掌握其性质是解决此题关键．18．（1=；（2(n +n 为正整数）；（3）．【解析】【分析】（1）根据题目中的例子可以仿照例3，写出与例3连续的数字规律完成例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．（3利用规律化为(20181=+根式的乘法约分化简即可．【详解】(1)=．(1n =+(n 为正整数)．∵左边===∵n 为正整数，∴10n +>．∴左边(1n n =+=+又∵右边(1n =+∴左边=右边．(1n=+．（3(20181=+【点睛】本题考查二次根式的混合运算、数字规律探究问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，再应用规律计算．19．（1）见解析；（2）△ABC的面积为10cm²．【解析】【分析】（1）先算CD²，BC²，BD²，发现三者之间的等量关系，再结合勾股定理的逆定理判断垂直；（2）先设AD=x，然后用含有x的式子表示AC，再结合勾股定理列出方程求x，最后求面积．【详解】（1）证明：∵，CD=4cm，BD=2cm，∴CD2=16，BC2=20，BD2=4，∴CD2+BD2=BC2，∴三角形BCD是直角三角形，∠BDC=90°，∴CD⊥AB；（2）解：设AD=x，则AB=x+2，∵△ABC为等腰三角形，且AB=AC，∴AC=x+2，在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2，∴x2+42=（x+2）2，解得：x=3，∴AB=5，∴S△ABC=12×AB×CD=12×5×4=10（cm²）．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰三角形的定义，通过设AD=x然后利用勾股定理列出方程是解决本题的关键．20．（1）年平均增长率为10%．（2）2021年该小区平均房价不会突破24000元/m2．【解析】【分析】解：（1）设年平均增长率为x，抓住2018年房价是18000元/m2两年后平均房价21780元/m2，列方程求解即可；（2）利用2020年的房价乘以（1+增长率）计算结果与24000元/m2比较即可．【详解】解：（1）设年平均增长率为x，依题意得：18000（1+x）2＝21780，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：年平均增长率为10%．（2）21780×（1+10%）＝23958（元/m2）＜24000元/m2．答：2021年该小区平均房价不会突破24000元/m2．【点睛】本题考查增长率应用题，抓住等量关系，列方程解应用题，利用增长率预测房价是解题关键．21．这种盆景销售单价应定为80元，这时应进400盆盆景【解析】【分析】设这种盆景销售单价应定为x元，则每盆的利润为（x﹣50）元，可售出（2000﹣20x）盆，根据总利润＝每盆的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合销售成本不超过24000元，即可确定x的值，此题得解．【详解】解：设这种盆景销售单价应定为x元，则每盆的利润为（x﹣50）元，可售出800﹣600.5x×10＝（2000﹣20x）盆，依题意得：（x﹣50）（2000﹣20x）＝12000，整理得：x 2﹣150x+5600＝0，解得：x 1＝70，x 2＝80．当x ＝70时，2000﹣20x ＝600（盆），600×50＝30000（元）＞24000元，不合题意，舍去；当x ＝80时，2000﹣20x ＝400（盆），400×50＝20000（元）＜24000元．答：这种盆景销售单价应定为80元，这时应进400盆盆景．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．（1）见解析；（2）当t ＝32时，S 【解析】【分析】（1）根据例题中的配方求最值；（2）根据三角形的面积公式求出S 和t 的关系式，再利用配方求最值．【详解】（1）y ＝x 2﹣4x+7＝x 2﹣4x+4+3＝（x ﹣2）2+3．∵（x ﹣2）2≥0．∴y≥0+3＝3．∴y ＞0．∴y 是正数．（2）由题意：AP ＝2t ，CQ ，PC ＝6﹣2t ．（∴S ＝12PC•CQ ．＝12（6﹣2t ）2t 2﹣3t ）t ﹣32）2∵（t ﹣32）2≥0．∴当t ＝32时，S 【点睛】本题考查利用配方求最值，正确配方是求解本题的关键．23．（1）2340x ++=；（2）见解析；（3）四边形ACDE 的周长为．【解析】【分析】（1）直接找一组勾股数代入方程即可；（2）通过判断根的判别式△的正负来证明结论；（3）利用根的意义和勾股定理作为相等关系先求得c 的值，根据三角形面积求得ab 的值，从而可求得四边形的周长．【详解】（1）满足a ，b ，c 为直角三角形的三边长即可，如a ＝3，b ＝4，c ＝5，勾系一元二次方程为：2340x ++=（答案不唯一），故答案为：2340x ++=．（2）Δ）2﹣4ab ＝2c 2﹣4ab ，∵a 2+b 2＝c 2，∴Δ＝2a 2+2b 2﹣4ab ＝2（a 2﹣2ab+b 2）＝2（a ﹣b ）2，∵（a ﹣b ）2≥0，∴Δ≥0，∴关于x 的“勾系一元二次方程”ax 2cx+b ＝0必有实数根；（3）将x ＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax 2+cx+b ＝0得：a ＝0，∴a+b c ，∵△ABC 的面积是25，∴1252ab =，∴ab ＝50，∵a 2+b 2＝c 2，∴（a+b ）2﹣2ab ＝c 2，c）2﹣2×50＝c2，∴c2=100,解得c1＝c2＝10，∴a+b c＝，∴四边形ACDE的周长为：＝．【点睛】本题考查阅读理解类题目，要读懂题意，根据题目中所给的材料结合勾股定理和根的判别式解题是关键．。