最新人教版八年级数学上册第十五章分式(第2课时)

课堂练习
练习2 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号： x 4m a 5 y （1） 2 ；（2）；（3）；（4）． 2y 3n 2b x
5y a 4m x 解：（ 1） 2 ；（2）；（3）；（4） . 2b 3n 2y x
运用新知
填空： x3 （ x 2） 3x 2 3xy x y （） 1 ，； 2 xy y （ 2x ） 6x 2 a 1 （） 2a b （ 2ab b ）（2），（b 0） . 2 2 2 ab ab a ab 例2
引出新知
问题1 下列分数是否相等？
2 4 8 16 32 ，，，，． 3 6 12 24 48
相等.
追问这些分数相等的依据是什么？分数的基本性质.
引出新知
问题2 你能叙述分数的基本性质吗？ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0 的数，分数的值不变．
引出新知
问题3 你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？
运用新知
问题5 观察上例中（1）中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子
与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的 x y 分式，其分子与分母没有公因式．像这样分子与 2x 分母没有公因式的式子，叫做最简分式．
3
c （3） 2 ； c 7c
课堂练习
练习4 约分： 2bc （x y）y x 2 xy m2 m （） 1 ；（2）；（3）；（4） 2 ． 2 2 ac xy （x y） m 1
2bc 2b 1 ；解：（） ac a
（x y）y x y （2）； 2 xy xy
2
归纳小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）运用分式的基本性质时应注意什么？（3）分式约分的关键是什么？如何找公因式？（4）探究分式的基本性质和分式的约分的过程，
你认为体现了哪些数学思想方法？
布置作业
教科书习题15.1第4、6题.
运用新知
例3
25a 2bc3 x2 9 约分: （ 1）；（2） 2 ． 2 15ab c x 6x 9
25a bc 5abc 5ac 解：（） 1 2 5abc 3b 15ab c
2 3
2
5ac ； 3b
2
x2 9 （x 3）（x 3) x 3 （2） 2 . 2 x 3 x 6x 9 （x 3）
运用新知
追问1 由上例你能归纳出在分式中，找分子和分母的公因式的方法是什么吗？
追问2 如果分式的分子或分母是多项式，那么该如何思考呢？
课堂练习
练习3 下列分式中，是最简分式的是: （2）（4）（填序号）.
x x y （ 1）；（2）； 3x 2x x y x y （4） 2 ；（5） 2 ． 2 2 x y x y
探索新知
追问1 如何用式子表示分式的基本性质？
A AC A AC , （C 0） . 其中A，B，C B BC B B C 是整式.
探索新知
追问2 应用分式的基本性质时需要注意什么？
（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零.
课堂练习
练习1 下列变形是否正确？如果正确，说出是如何变形的？如果不正确，说明理由. x 1 x x2 （1）；（2）； 2x 2 x 1 x 1 x2 y 2 x y ．（3 ） x y 解：（1）正确．分子分母除以x ；（2）不正确．分子乘x，而分母没乘；（3）正确．分子分母除以（x -y）．
八年级
上册
15.1 分式（第2课时）
课件说明
• 本课通过类比分数的基本性质和分数的约分，学习分式的基本性质和分式的约分．利用分式的基本性质约去公因式，将分式变形为最简分式或者
整式.
课件说明
• 学习目标： 1．了解分式的基本性质，体会类比的思想方法． 2．掌握分式的约分，了解最简分式的概念． • 学习重点：分式的基本性质和分式的约分．
a ac a ，一般地，对于任意一个分数，有 b bc b a a c （c 0） , 其中a, b, c 是数． b b c
探索新知
问题4 类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？
分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．
课堂练习
练习4 约分： 2bc （x y）y x 2 xy m2 m （） 1 ；（2）；（3）；（4） 2 ． 2 2 ac xy （x y） m 1
x 2 xy （ x x y） x ；解：（3） 2 2 x y （x y）（x y）
m m m （m 1） m （4） 2 . m -1 （m 1）（m-1） m-1

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八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减15.2.2.2分式的混合运算教案新版新人教版2

第2课时分式混合运算
◇教学目标◇
【知识与技能】
明确分式混合运算的顺序.
【过程与方法】
经历探索分式混合运算步骤的过程,能熟练地进行分式的混合运算.【情感、态度与价值观】
结合已有的数学经验解决新问题,获得成就感和克服困难的方法和勇气.
◇教学重难点◇
【教学重点】
分式混合运算的顺序.
【教学难点】
分式的混合运算.
◇教学过程◇
一、情境导入
我们学习了分式的加减乘除、乘方运算,你能解决下面的问题吗?
化简:.
二、合作探究
探究点1分式乘除混合运算
典例1化简:.
[解析]原式=-=-.
探究点2分式混合运算
第 1 页共 2 页
典例2先化简,再求值:,其中x=5.
[解析]原式=
=
=-(x-2)
=-x+2.
当x=5时,原式=-5+2=-3.
探究点3化简求值
典例3先化简,再求值:.其中x的值从不等式组的整数解中选取.
[解析]由不等式组可解得-1<x≤2.
∵x是整数,
∴x=0或1或2.
∴原式==(x+2)·,
当x=0时,原式=0.
当x=2时,原式=.
当x=1时,原式=.
三、板书设计
分式混合运算
分式混合运算
◇教学反思◇
本节是一节习题课,内容是分式的混合运算,要把握运算顺序.不少学生在分式运算中出错,就是因为不重视审题,题没看完就动笔计算,或者受题中部分算式的特殊结构的影响而不遵循运算顺序,如化简,就常出现乱约分而不遵循运算顺序的典型错误,要同学通过练习、板演充分暴露问题所在,纠正,最后总结出容易忽视和出错的地方,提醒自己.
第 2 页共 2 页。

八年级上册数学15.3第2课时列分式方程解决实际问题

课堂练习
7．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．（1）足球和篮球的单价各是多少元？
.
甲队乙队
工作时间（月）工作效率
1 1
1
2
3
1
1
2
x
工作总量（1）
(1 1 ) 1 23
11 2x
探索新知
知识点列分式方程解决实际问题
等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
(1 1 ) 1
11
23
2x
列得分式方程：1 1 1 1 1 1.
2 3 2 x
探索新知
解得 x sv
.
50
检验：由v，s都是正数，得 x sv
时，x(x+v)≠0.
50
所以，原分式方程的解为 x sv
.
50
答：提速前列车的平均速度为 sv
50
km/h.
探索新知
知识点列分式方程解决实际问题
列分式方程解决实际问题的一般步骤 1.审：审清题意，分清题中的已知量、未知量； 2.找：找出题中的相等关系， 3.设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性； 4.列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程； 5.解：解所列分式方程；
．
﹣
＝30
课堂练习
6．某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．问：该商品打折前每件多少元？

人教版数学八年级上册15.2.2分式的加减(第2课时)教学设计

（四）课堂练习
在学生掌握了分式加减法的基本知识后，我会设计一些课堂练习题，让学生独立完成。这些练习题将涵盖不同难度层次，以便满足不同学生的学习需求。
在学生完成练习题后，我会挑选部分学生的答案进行展示和讲解，针对共性问题进行解答，帮助学生巩固所学知识。
（五）总结归纳
课堂最后，我会组织学生进行总结归纳。首先，让学生回顾本节课所学的分式加减法的运算规则，总结通分、简化分式等关键步骤。然后，我会提问学生：“通过本节课的学习，你们觉得自己在哪些方面有了提高？还有哪些疑问和困惑？”
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握分式加减法的运算规则。
-能够将复杂分式简化为最简形式，并进行加减运算。
-学会根据实际问题构建分式加减模型，解决具体问题。
这些重点内容是学生形成分式加减知识体系的基础，也是提高学生数学能力的关键。
2.教学难点：
-异分母分式的加减运算，特别是通分过程中的技巧和方法。
-分式的简化，尤其是含有复杂多项式的分式的化简。
-将实际问题转化为分式加减运算的过程，需要学生具备较强的抽象思维和数学建模力。
针对难点内容，教学中需要设计梯度性、层次性的教学活动，帮助学生逐步突破。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-通过生活中的实例，如购物时计算折扣、比较不同物品的价格等，引出分式加减运算的实际意义，激发学生的学习兴趣。
5.总结反思，形成策略：
-在课堂结束前，组织学生进行自我反思，总结分式加减运算的技巧和方法，形成自己的解题策略。
6.创新评价，鼓励进步：
-采用多元化的评价方式，如口头提问、书面作业、小组展示等，全面评估学生的学习效果，鼓励学生的进步。

人教版数学八年级上册15.2.1分式的乘除(第2课时)教学设计

2.教师通过具体的例题，演示分式乘除法的运算步骤，强调注意事项，如符号处理和化简方法。
3.教师引导学生观察分式乘除法与整式乘除法之间的联系，如乘法分配律、交换律等，帮助学生更好地理解分式乘除法。
4.教师通过讲解典型例题，让学生了解分式乘除法在实际问题中的应用，培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。
2.学生分享自己在学习分式乘除法过程中的收获和感悟，以及遇到的困难和问题。
3.教师针对学生的反馈，进行针对性的解答和指导，巩固学生的知识点。
4.教师布置课后作业，要求学生在课后继续巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的分式乘除知识，培养学生的数学思维能力，特布置以下作业：
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每组挑选一道具有代表性的分式乘除题目进行讨论。
2.学生在小组内部分享自己的解题思路和方法，互相交流，共同探讨。
3.各小组在讨论过程中，教师巡回指导，关注学生的解题过程，及时发现问题并给予指导。
4.讨论结束后，各小组派代表进行汇报，分享本组的讨论成果和心得体会。
5.练习巩固：设计难易程度不同的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。针对学生的错误，教师要及时给予指导和纠正。
6.知识拓展：引导学生将分式乘除法与整式乘除法进行对比，总结它们之间的联系与区别，提高学生的数学思维能力。
7.总结反馈：在教学结束时，教师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。同时，鼓励学生分享自己的学习心得，以便教师了解学生的学习情况。
4.实践题：结合生活实际，设计一道与分式乘除相关的实际问题，要求学生运用所学知识解决问题，并简要说明解题思路。此举旨在培养学生的知识运用能力和创新意识。
5.小组讨论题：以小组为单位，共同探讨以下问题：“分式乘除法在生活中的应用有哪些？”并撰写一篇简要的讨论报告，培养学生的合作意识和沟通能力。

人教版数学八年级上册第十五章分式全章复习(第二课时)教学设计

（2）运用问题驱动的教学方法，设计具有挑战性的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
（3）采用分组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
2.教学过程：
（1）导入：通过回顾分式的概念，引导学生思考分式在生活中的应用，为新课的学习做好铺垫。
（2）新知传授：以问题为导向，引导学生探究分式的性质和运算法则，总结解题方法。
4.能够利用分式解决一些生活中的优化问题，如折扣、百分比等，提高学生的应用能力。
（二）过程与方法
1.通过对分式的复习，培养学生自主探究、合作交流的学习习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2.引导学生运用数形结合的思想，通过绘制图像、列式分析等方法，加深对分式性质和运算的理解。
3.通过设计不同难度的练习题，让学生在解答过程中逐步掌握分式运算的技巧和方法，提高解题效率。
4.引导学生总结分式学习中的常见错误，分析原因，培养学生自我纠正和反思的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣和热情，激发学生主动参与课堂活动的积极性。
2.通过分式的学习，让学生认识到数学与实际生活的紧密联系，增强学生的应用意识。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，提高学生的逻辑思维能力和判断力。
4.鼓励学生面对困难时，保持积极的心态，培养良好的学习习惯和自主学习能力。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，充分调动学生的积极性，使学生在复习分式的过程中，既能巩固基础知识，又能提高解决问题的能力，从而达到教学目标。
二、学情分析
八年级学生在学习分式这一章节时，已经具备了一定的代数基础，掌握了整式的运算和方程求解，这为学习分式打下了基础。然而，分式的概念和运算对学生来说仍存在一定的难度，尤其是在分式的有理化、分式方程的求解等方面，学生容易产生混淆和错误。此外，学生在解决实际问题时，往往难以将分式知识灵活运用，需要教师引导和指导。

八年级上册数学15.2.1第2课时分式的乘方及乘除混合运算级

乘方
(x - y)2 x2 y2
(x2
y2)
(x
x3 - y)3
除法变乘法
(x - y)2 (x y)( x y) x3
x2 y2
(x - y)3
分解因式
x2 xy y2 .
乘法、约分
探索新知
知识点2 分式的乘方
含有乘方的分式乘除混合运算的步骤（1）先算分式的乘方; （2）除法变乘法；（3）若分子或分母为多项式，要分解因式；（4）进行乘法运算，约分得到结果.
第十五章分式
15.2.1 分式的乘除
第2课时分式的乘方及乘除混合运算
学习目标-新课导入-探索新知-课堂小结-课堂练习
人教版·八年级上册
学习目标
1.进一步熟练分式的乘除法则,会进行乘、除法的混合运算.（重点） 2.了解并掌握分式的乘方法则.（重点） 3.能熟练运用分式的乘方法则进行计算，会进行含乘方的分式的乘除混合运算.（难点）
(x
3)(x
3)
1.
课堂练习
7.（1)化简：a a
2 2
-
4 a
(
a -1 a2
)2
a a2
2 1 2a
.
解：原式 (a 2)(a 2) a(a 1)
a 12 a 22
a(a 2) (a 1)(a 1)
a a
2 1
.
1
（2)当a=5时，其结果为 2 .
(3)请你选择一个你喜欢的数作为a的值，则a不可以取 0，±1，-.2
(2)( 3xy 2 )3; 4z
解：(1)
( 2a2b )2 3c
( 2a 2b) 2 (3c)2
4a4b2 9c2
;

八年级数学上册15.2.2分式的加减(第2课时)教案(新版)新人教版

分式的加减（二）一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.三、例、习题的意图分析1． P17例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.2． P18页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.四、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.五、例题讲解（P17）例8.计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（补充）计算（1）x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..解： x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 =)4(])2(1)2(2[2--⋅----+x x x x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([22--⋅-----+x x x x x x x x x x=)4()2(4222--⋅-+--x x x x x x x =4412+--x x （2）2224442yx x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边. 解：2224442yx x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- =22222224))((2x y x y x y x y x y x y y x x +⋅-+-+⋅- =2222))((y x y x y x y x xy --⋅+- =))(()(y x y x x y xy +-- =yx xy +- 六、随堂练习计算 (1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(ba ab b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a七、课后练习1．计算 (1) )1)(1(yx x y x y +--+ (2) 22242)44122(a a a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3) zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.八、答案：六、（1）2x （2）ba ab - （3）3 七、1.(1)22y x xy - (2)21-a （3）z1 2.422--a a ,-31课后反思：。

人教版八年级数学上册15.3.2《分式方程(第2课时)》

人教版义务教育教科书八年级数学上册
15.3 《分式方程（二）》第2课时教学设计
一、教材分析
1、地位作用：
本节“分式方程”是继一元一次方程，二元一次方程组之后，初中阶段所讲授的又能一种方程的解法。

本节课是在继分式的内容及分式的四则混合运算之后所讲述的一个内容，其实际上就是分式与方程的综合。

因此本节课可以看作是一个综合课，同时分式方程的解法也是初中阶段的一个重点内容，要求学生必须掌握。

2、教学目标：
(1)、了解解分式方程的基本思路和解法；理解解分式方程产生增根的原因，并掌握分式方程的验根方法。

（2）、经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。

3、教学重、难点
重点：解分式方程的基本思路和解法。

难点：理解解分式方程产生增根的原因。

突破难点的方法：以典型例子为范,说明通过去分母得到的解必须经过验根.,当这个解使得分式方程分母不为0时,才是分式方程的解。

二、教学准备：多媒体课件、导学案
三、教学过程
- 4 -。

八年级数学人教版(上册)15.2.3第2课时科学记数法

侵权必究
例 1. 用科学记数法表示下列各数． (1)0.000 04； (2)－0.034； (3)0.000 000 45.
导引：数清每个数中左起第一个非0的数字前面有几个 0，用科学记数法表示时10的指数就是负几．
解： (1)0.000 04＝4×10－5； (2)－0.034＝－3.4×10－2； (3)0.000 000 45＝4.5×10－7.
侵权必究
例2. 用小数表示下列各数： (1)2×10－7；(2)3.14×10－5； (3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.
解析：小数点向左移动相应的位数即可．解：(1)2×10－7＝0.0000002； (2)3.14×10－5＝0.0000314； (3)7.08×10－3＝0.00708； (4)2.17×10－1＝0.217.
(103 )3 (109 )3 109 1027 1018
答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.
侵权必究
当堂练习
✓ 当堂反馈 ✓ 即学即用
侵权必究
当堂练习
1. 用科学记数法表示：（1）0.000 03； 3 105 （2）-0.000 006 4； 6.4 106 （3）0.000 0314；3.14 105 2. 用科学记数法填空：
解： (2.2×1010)÷(2×10－2)＝1.1×1012(立方米)．答：地球的体积约为1.1×1012立方米．
侵权必究
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
侵权必究
课堂小结
1.用科学记数法表示数分为两种： (1)当|N|>1时，N＝a×10n，1≤|a|<10，其中n的取
值为N的整数位数减1； (2)当|N|<1时，N＝a×10－n，1≤|a|<10, 其中n的取

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