前馈神经网络(FFNN)和自适应神经网络模糊推理系统(ANFIS)模型评价地下水位的对比研究
机器学习技术中的神经网络模型架构
机器学习技术中的神经网络模型架构神经网络模型架构在机器学习技术中发挥着关键作用。
它们是一种有效的方法，可以通过模拟人脑的工作方式，从数据中学习复杂的模式和关系。
神经网络模型架构由多个层和神经元组成，可以用于解决各种问题，如图像识别、自然语言处理和预测分析等。
在机器学习中，神经网络模型架构有多种类型，包括前馈神经网络、卷积神经网络、递归神经网络和生成对抗网络等。
每种模型架构都具有不同的优点和适用性，可以根据特定任务的需求选择合适的模型。
前馈神经网络（Feedforward Neural Network）是最基本的神经网络架构之一。
它由输入层、隐藏层和输出层组成，每个层都由多个神经元节点连接而成。
每个神经元节点将输入信号通过非线性激活函数进行处理，并将结果传递给下一层的节点。
前馈神经网络适用于处理具有明确输入和输出的问题，如分类和回归分析。
卷积神经网络（Convolutional Neural Network）是专门用于处理图像和视频数据的神经网络模型架构。
它与前馈神经网络不同的地方在于，它利用了卷积操作和池化操作来提取图像中的特征。
卷积神经网络通常由多个卷积层、池化层和全连接层组成，可以有效地处理图像分类、目标检测和图像生成等问题。
递归神经网络（Recurrent Neural Network）是一种具有记忆能力的神经网络模型架构。
它通过使用循环连接来处理序列数据，如时间序列数据和自然语言数据。
递归神经网络中的隐藏层神经元可以保存过去的信息，并将其传递到下一个时间步骤。
这种模型架构非常适合处理具有时间相关性的问题，如语言模型和机器翻译等。
生成对抗网络（Generative Adversarial Network）是一种由生成器和判别器组成的框架。
生成器尝试生成看起来与真实数据相似的数据样本，而判别器则试图区分生成的样本和真实的样本。
生成对抗网络的目标是让生成器生成的样本更加逼真，以欺骗判别器。
这种模型架构广泛应用于图像生成、图像修复和数据增强等任务。
金融风险管理中的自适应神经模糊推理系统
金融风险管理中的自适应神经模糊推理系统金融风险管理一直是一个非常重要的话题，不仅是对于金融机构而言，也是对于整个市场、整个经济而言。
在金融风险管理中，一个重要的工具就是自适应神经模糊推理系统。
下面我们来详细了解一下这个工具。
自适应神经模糊推理系统是什么？自适应神经模糊推理系统（Adaptive Neuro Fuzzy Inference System，ANFIS）是一种基于模糊逻辑和神经网络的智能系统。
它可以通过学习历史数据，做出对未来数据的预测和决策，从而实现金融风险管理中的有效处理。
在金融风险管理中，ANFIS可以帮助机构识别并监测潜在风险，提前做好风险预测和规避措施，以确保稳定的资产基础。
ANFIS如何应用于金融风险管理？金融风险的种类很多，包括市场风险、信用风险、流动性风险等。
为了更好地管理这些风险，需要有一个完整的风险管理框架，并在此基础上引入ANFIS等技术手段。
具体而言，可以采用以下步骤：1.数据收集：从市场、经济及金融机构内部收集各种相关数据，如股票价格、汇率、利率等。
2.数据清洗：对数据进行清洗、规范化、标准化等处理，以保证数据的完整性、准确性和一致性。
3.特征提取：从数据中提取出有用的特征，例如财务指标、交易程度等。
4.模型训练：利用训练数据来训练ANFIS模型，使用反向传播算法来更新模型的权重和偏差。
5.模型测试：使用测试数据来评估模型的性能和准确性，如误差分析、混淆矩阵等。
6.模型预测：根据模型的输出结果，进行风险预测和规避决策，保持资产基础稳定。
ANFIS的优点是什么？相对于其他处理高维度和复杂数据的方法，ANFIS具有以下几个优点：1. 神经网络和模糊逻辑的结合，可以在处理非线性问题时提供更好的灵活性和适应性，对于金融风险管理中复杂多变的情境能够提供很好的处理和策略。
2. ANFIS模型可以自适应地学习历史数据，其中包括时空相关性、非线性关系等特点，所以能够更好地提取出重要的特征，经过不断的学习和的确立，模型涵盖丰富的历史数据和经验这些，也更有助于风险管理决策的成功。
应用自适应神经模糊推理系统(ANFIS)进行建模与仿真
应用自适应神经模糊推理系统(ANFIS)进行建模与仿真
张浩炯;余岳峰;王强
【期刊名称】《计算机仿真》
【年(卷),期】2002(019)004
【摘要】模糊规则的提取和隶属度函数的学习是模糊推理系统设计中重要而困难的问题.自适应神经模糊推理系统(ANFIS)方法基于 Sugeno模糊模型,其结构类似于神经网络,采用反向传播算法和最小二乘法调整模糊推理系统的参数,并能自动产生模糊规则.本文应用该方法给出了对一个典型系统建模的仿真实例,取得了良好的效果.
【总页数】3页(P47-49)
【作者】张浩炯;余岳峰;王强
【作者单位】上海交通大学能源工程系,上海,200240;上海交通大学能源工程系,上海,200240;上海交通大学能源工程系,上海,200240
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
【相关文献】
1.自适应神经模糊推理系统(ANFIS)及其仿真 [J], 顾秀萍
2.基于T-S模型的交通状态自适应神经模糊推理系统建模与仿真 [J], 朱广宇;刘克;乔梁
3.自适应神经模糊推理系统（ANFIS）及其仿真 [J], 张小娟
4.自适应神经模糊推理系统(ANFIS)在水文模型综合中的应用 [J], 熊立华;郭生练;
叶凌云
5.应用自适应神经模糊推理系统(ANFIS)的ET0预测 [J], 蔡甲冰;刘钰;雷廷武;许迪因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
神经网络的学习名词解释
神经网络的学习名词解释神经网络是一种模拟人脑神经系统功能的计算模型，通过大量的节点（或称为神经元）之间的连接，实现信息的传递和处理。
随着机器学习和人工智能的发展，神经网络逐渐成为重要的工具，被广泛应用于图像识别、自然语言处理等领域。
本文将介绍神经网络中常见的学习名词，并对其进行解释。
1. 感知器（Perceptron）：感知器是神经网络中最基本的模型，模拟了人脑中的神经元。
它接收多个输入，并通过一个激活函数产生输出。
感知器的学习过程是通过调整连接权重来使感知器输出逼近期望输出。
2. 前馈神经网络（Feedforward Neural Network）：前馈神经网络是一种直接将数据从输入层传输到输出层的网络结构。
每个神经元只与下一层的神经元连接，信息只能向前传递，不能产生回路。
前馈神经网络的训练过程主要通过反向传播算法来调整网络的权重，以达到期望的输出。
3. 反向传播算法（Backpropagation）：反向传播算法是神经网络中最常用的训练算法。
它通过计算权重的梯度，不断调整网络的连接权重，使网络的输出逼近期望的输出。
反向传播算法主要分为前向传播和误差反向传播两个过程，前向传播计算各层的输出，而误差反向传播则从输出层开始，逐层计算误差并反向传播到输入层。
4. 激活函数（Activation Function）：激活函数决定了神经元输出的形式，常见的激活函数有Sigmoid、ReLU、Tanh 等。
激活函数引入非线性因素，使神经网络具有非线性表示能力。
它们的选择在神经网络的性能和收敛速度中起着重要的作用。
5. 损失函数（Loss Function）：损失函数是用来衡量网络输出与期望输出之间的差异。
在训练过程中，通过最小化损失函数来调整网络的参数，以达到更准确的预测结果。
常见的损失函数有均方误差（MSE）、交叉熵等。
6. 优化算法（Optimization Algorithm）：优化算法用来求解损失函数最小化的问题。
anfis知识解读
anfis知识解读ANFIS（Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System）是一种集成了神经网络和模糊推理的自适应系统。
它是由Jyh-Shing Roger Jang于1993年提出的。
ANFIS的核心思想是将模糊推理和神经网络相结合，以有效地处理复杂的非线性系统。
本文将对ANFIS的原理和应用进行解读。
ANFIS的原理：ANFIS的结构由五个主要模块组成：模糊规则库、模糊化接口、模糊推理引擎、解模糊化接口和自适应机制。
首先，输入数据经过模糊化接口进行模糊化处理，将其转化为模糊隶属度。
接下来，模糊规则库根据输入数据的模糊隶属度进行匹配，产生模糊推理。
然后，将模糊推理结果进行解模糊处理，得到最终的输出结果。
在此过程中，ANFIS通过自适应机制来调整模糊规则库和模糊推理引擎的参数，以优化系统的性能。
ANFIS的应用：ANFIS在许多领域中都有广泛的应用，特别是在非线性系统建模和控制中。
以下是几个常见的应用实例：1.预测模型：ANFIS可以用于预测和建模例如股票市场、气象等非线性系统的时间序列数据。
通过训练数据集，ANFIS可以自适应地学习系统的规律和趋势，并对未来的趋势进行预测。
2.信号处理：ANFIS可以用于音频、图像和视频信号处理。
通过训练数据集，ANFIS可以自适应地学习信号的特征和模式，并根据这些特征对信号进行处理和分析。
3.控制系统：ANFIS可以用于非线性控制系统的建模和控制。
通过训练数据集，ANFIS可以自适应地学习系统的动态特性和非线性特征，并设计出有效的控制策略来实现系统的稳定性和性能优化。
4.优化问题：ANFIS可以用于解决复杂的优化问题。
通过训练数据集，ANFIS可以自适应地学习问题的约束条件和目标函数，并寻找最优的解决方案。
ANFIS的优点：ANFIS具有以下几个优点：1.非线性逼近能力：ANFIS通过结合模糊推理和神经网络的特点，能够逼近复杂的非线性系统。
五大神经网络模型解析
五大神经网络模型解析近年来，人工智能的快速发展使得深度学习成为了热门话题。
而深度学习的核心就在于神经网络，它是一种能够模拟人脑神经系统的计算模型。
今天，我们就来一起解析五大神经网络模型。
1.前馈神经网络（Feedforward Neural Network）前馈神经网络是最基本的神经网络模型之一。
在前馈神经网络中，信息是单向传输的，即神经元的输出只会被后续神经元接收，不会造成回流。
前馈神经网络能够拟合线性和非线性函数，因此在分类、预测等问题的解决中被广泛应用。
前馈神经网络的一大优势在于简单易用，但同时也存在一些缺点。
例如，神经网络的训练难度大、泛化能力差等问题，需要不断探索解决之道。
2.循环神经网络（Recurrent Neural Network）与前馈神经网络不同，循环神经网络的信息是可以进行回流的。
这意味着神经元的输出不仅会传向后续神经元，还会传回到之前的神经元中。
循环神经网络在时间序列数据的处理中更为常见，如自然语言处理、语音识别等。
循环神经网络的优点在于增强了神经网络处理序列数据的能力，但是它也存在着梯度消失、梯度爆炸等问题。
为了解决这些问题，一些变种的循环神经网络模型应运而生，如长短期记忆网络（LSTM）、门控循环单元（GRU）等。
3.卷积神经网络（Convolutional Neural Network）卷积神经网络是一种类似于图像处理中的卷积操作的神经网络模型。
卷积神经网络通过卷积神经层和池化层的堆叠来对输入数据进行分层提取特征，从而进一步提高分类性能。
卷积神经网络在图像、视频、语音等领域的应用非常广泛。
卷积神经网络的优点在于对于图像等数据具有先天的特征提取能力，可以自动识别边缘、角点等特征。
但是，卷积神经网络也存在着过拟合、泛化能力欠佳等问题。
4.生成对抗网络（Generative Adversarial Network）生成对抗网络可以说是最近几年最热门的神经网络模型之一。
它基于博弈论中的对抗训练模型，由两个神经网络构成：生成器和判别器。
MATLAB中常见的神经网络模型介绍
MATLAB中常见的神经网络模型介绍神经网络是一种模拟生物神经网络工作机制的数学模型。
它由许多人工神经元组成，这些神经元之间存在着连接，通过学习和优化，神经网络能够模拟和处理各种复杂的输入输出关系。
在MATLAB中，有许多常见的神经网络模型可供使用，下面将介绍其中几个。
一、前馈神经网络（Feedforward Neural Network）前馈神经网络是最常见和基本的神经网络模型之一。
它的结构由多层神经元组成，每一层的神经元与下一层的神经元完全连接，信号只能从输入层传输到输出层，不会反向传播。
前馈神经网络适用于分类、回归等问题。
在MATLAB中，创建一个前馈神经网络可以使用“feedforwardnet”函数。
可以设置隐藏层的大小、传递函数类型、训练算法等参数。
通过训练数据，可以使用MATLAB提供的各种优化算法进行网络模型的训练和预测。
二、循环神经网络（Recurrent Neural Network）循环神经网络是一种具有回路结构的神经网络模型。
它的每一个神经元都接受来自上一时刻输出的信号，并将当前的输入和上一时刻的输出作为输入，进行计算。
循环神经网络能够处理具有时序关系的数据，例如序列预测、语言模型等。
在MATLAB中，创建一个循环神经网络可以使用“layrecnet”函数。
可以设置回路层的大小、传递函数类型、训练算法等参数。
通过训练数据，同样可以使用MATLAB提供的优化算法进行网络模型的训练和预测。
三、自组织映射网络（Self-Organizing Map）自组织映射网络是一种无监督学习的神经网络模型。
它通过将输入数据投影到一个低维的节点空间中，并学习节点之间的拓扑结构。
自组织映射网络在数据聚类、特征提取等领域有广泛的应用。
在MATLAB中，创建一个自组织映射网络可以使用“selforgmap”函数。
可以设置节点空间的维度、拓扑结构、距离度量等参数。
通过输入数据，可以使用MATLAB提供的训练算法进行网络模型的训练和预测。
数据分析知识：数据挖掘中的神经网络技术
数据分析知识：数据挖掘中的神经网络技术数据挖掘中的神经网络技术随着数据量的增大和数据复杂度的提高，人们越来越依赖数据分析和挖掘技术来发现数据中蕴含的更多价值。
神经网络是其中的一种技术方法，它通过学习样本数据的特征关系来实现自动分类、识别、预测等任务。
一、神经网络的基本概念神经网络（Neural Network，简称NN）是一种模仿生物神经网络行为的数学模型，它由大量互连的处理单元（神经元）组成，能够对特定的输入产生相应的输出。
神经网络的结构通常分为三层：输入层、隐藏层和输出层。
其中输入层接收的是原始数据，经过隐藏层的处理后输出到输出层。
神经元之间的连接有权重值，通常通过损失函数来计算预测值与真实值的误差，再通过反向传播算法来更新权重值。
二、神经网络的常见类型1.前馈神经网络（Feedforward Neural Network，简称FFN）前馈神经网络是最常见的神经网络类型，它的信息流只能从输入层到输出层，中间没有反馈，人们也称其为多层感知机（Multilayer Perceptron，简称MLP）。
前馈神经网络通常用于分类和回归任务。
2.循环神经网络（Recurrent Neural Network，简称RNN）循环神经网络具有反馈循环的结构，它的信息流可以从当前时刻的输入到下一时刻的输出，并可以保留之前的状态信息。
循环神经网络通常用于序列数据、时间序列数据和语音识别等任务。
3.自编码器（Autoencoder，简称AE）自编码器是一种无监督学习方法，旨在学习数据的特征表达。
其基本思想是将原始数据压缩，再利用压缩后的数据来重构原始数据。
自编码器通常包含编码器和解码器两个部分，其中编码器将输入映射到一个低维表示，解码器利用该表示重构原始数据。
三、神经网络的应用场景神经网络技术可以应用于图像识别、自然语言处理、医学影像分析、金融风控和智能工业等领域。
1.图像识别图像识别是神经网络技术的典型应用场景之一。
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FFNN）和自适应神经网络模糊推理系统（ANFIS）模型评价地下水位的对比研究[印度]P. D. Sreekanth，P. D. Sreedevi，Shakeel Ahmed，N. Geethanjali田芳译；冯翠娥、段琦校译当水均衡呈持续负值时，水位预测成为地下水规划和管理的一项重要任务。
在位于安德拉邦Ranga Reddy区的Maheshwaram流域，地下水过量开采，管理地下水资源需要完全了解地下水流动态特征。
然而，地下水流动态特征由于人类和气候影响不断发生变化，且地下水系统十分复杂，包括多种非线性和不确定因素。
人工神经网络模型作为一个有力的、灵活的统计建模技术被引入到地下水科学中以处理复杂的模式认识问题。
本次研究给出了两种模型的对比，即基于Levenberg-Marquardt（LM）算法的前馈神经网络（FFNN）与模糊逻辑自适应模糊推理系统（ANFIS）模型在评价Maheshwaram流域的地下水位中的准确性的对比。
用于分析的统计指标包括均方根误差（RMSE），回归系数（R2）和误差变异（EV）。
结果显示，FFNN-LM和ANFIS模型对于评价上述地区的地下水位均具有较好的准确性（RMSE分别为4.45和4.94，R2都为93%）。
1 引言地下水是半干旱地区尤其是基岩地区一切生物不可缺少的资源。
在很多地区，地表水资源匮乏，部分地区甚至没有地表水。
近三十年来，为了满足农业和工业部门的需求，地下水过量开采。
大范围的开凿深井导致印度部分地区尤其是基岩地区地下水位显著下降。
本次研究的目的是应用两种适当的模拟方法评价现有含水层系统的地下水动态，并进行对比。
近期，软计算工具,例如人工神经网络（ANNs）和模糊逻辑被广泛应用于各种科技领域进行预测研究（Gail等，2002）。
ANN是具有有限变量的通用模型，作为通用的函数近似解（Hornik等，1989）。
与传统方法相比，它能够预测一些非线性时间序列事件（Guan等，2004；Hill等，1996；Tang和Fishwick，1993；Zhang，2003；French等，1992）。
软计算技术是基于生物系统的信息处理原理。
复杂的生物信息处理系统使得人类能够完成诸如认识周围环境，做出预测，并相应地计划和行动等而得以生存。
人类信息处理的类型包括逻辑和直觉两种。
传统的计算机系统的逻辑性很好，但是它们的直觉却远不及人类。
对于一个具有类似人类信息处理能力的计算系统，它应该足够灵活地支持以下三个特点：开放，耐用性（robustness）和实时处理。
系统的开放性是指它能够调整并超越自身以适应现实世界中遇到的变化的能力。
系统的鲁棒性是指当遇到奇怪的，不完整的或者不确定的信息时的稳定性和耐用性。
实时的特性是指系统在一个合理时间内对时间的反应能力。
具备这三种特征的信息处理系统可称之为现实世界计算（RWC）系统。
因此，现实世界计算系统能够分布式地表达信息，能够大规模并行计算，在信息处理过程中能够灵活地学习和自我组织。
所以，软计算可以看做是RWC系统的关键要素。
许多作者（Abraham等，2001；Zhang和Scofield，1994；Zhang和Knoll，2001；Chattopadhyay，2005a,b；Ramalingam等，2006）探讨了软计算技术在解决现实世界的问题中的潜力。
主要的软计算方法包括人工神经网络和模糊逻辑。
人工神经网络（ANN）在隐含的关系混乱时十分有效。
ANN不需要考虑系统的任何先验知识，且非常适合模拟实时的动态系统（Maqssod等，2002）。
本次应用的前馈神经网络（FFNN）是ANN的一种。
模糊逻辑是另外一种分析复杂系统尤其是数据结构具有一些语言参数特征的系统的软计算技术。
自适应网络模糊推理系统（ANFIS）是模糊逻辑的一部分。
ANFIS是用基于收集输入输出数据的反向传播算法来调整的。
本次研究的输入数据收集于Maheshwaram流域，位于距离印度安德拉邦市海德拉巴35km处的Ranga Reddy地区（图1）。
该流域是印度南部的典型流域，具有风化的基岩含水层和半干旱气候，超采严重且水位波动大。
由于本区没有任何常年性河流，地下水是唯一的农业、生活和工业供水水源。
水文地质条件上，含水层位于风化带和隐伏风化破碎带。
然而，由于深层取水以及过量开采，风化带已经疏干。
图1 Maheshwaram 流域位置在整个水文地质研究中，地下水位是唯一可以直接测量的参数，对它的深入分析可以揭示系统的有用信息。
本文中，将利用气象参数通过LM 算法训练的前馈神经网络（FFNN ）进行地下水位评价的可靠预测模型，与探索具有更高精度可靠技术的模糊逻辑ANFIS （自适应神经网络模糊推理系统）模型进行了对比研究。
2 研究区概况研究区位于东经78°24’30”E–78°29’00”，北纬17°06′20″N–17°11′00″之间，是56K/8幅的一部分。
地表高程在平均海平面以上600~670m 之间。
区域夏季炎热干旱，冬季寒冷干燥，雨季集中在六月到九月。
气温在22~44℃之间，平均降雨量为573mm 。
区域降雨的80%以上来自于西南季风。
通常，流域地势从南向北逐渐降低。
该区由具有薄层沙壤土和粘土土层的太古界花岗岩组成（图2）。
花岗岩颗粒适中，颜色呈粉色和灰色，经历了不同程度的风化。
对大约150眼井进行了检测，并研究了风化特征。
风化带在地表以下1~5m 。
以下是深度到20m 的半风化和破碎区。
连通性较好，裂隙主要发育方向为0–15°。
在各个区域发育有不同程度的NE-SW 和NW-SE 向裂隙。
存在局部地下水流系统，即补给区在地势较高地区，地势较低的排泄区与补给区相邻。
中间的区域地下水流系统存在于可渗透 UTM 坐标系单位：米村庄蓄水洼地IFP 点位道路河流的风化带、基岩风化破碎带以及连通并破碎的石英结晶花岗岩侵入岩脉中。
因此，只有风化带、不同断裂之间的破碎和连通区存在潜在含水层（Raoof Hashimi 和Engerrand ，1999）。
区内有少量辉绿岩脉和石英岩脉。
区域地势有一定起伏，多数地区坡度约为2%。
图2 Maheshwaram 流域基岩地质图Maheshwaram 是一个闭合流域，区内没有大的河流（图1）。
由于没有常年性河流，将降雨后出现的间歇性河流用Strhler 法（1964）进行了分类。
结果发现，一级、二级和三级河流最终汇流于一个称为Mankal Cheruvu 的大蓄水洼地内，形成了排泄区。
风化带由于过量开采被完全疏干。
现有的开采基岩破碎带的水井都处于半承压状态（Subrahmanyam 等，2000）。
通常，动水位在地面以下25~30m ，一般水位埋深在15~23m 之间。
动水位面始终低于静水位，表明含水层处于半承压条件。
开采的地下水（大多数通过水井/潜水泵）用于灌溉，开采量在100~300m 3/d 之间。
地下水主要从西南向东北径流，部分地区从南向北径流。
在2000~2006年研究期间，每月记录区内均匀分布的22眼IFP （印-法合作碎屑岩石英岩脉淡色花岗岩辉绿岩脉带有结晶花岗岩和淡色花岗岩脉的黑云花岗岩黑云花岗岩 单位：米UTM 坐标系项目）观测井的地下水位。
这些监测井均是钻井；水位用能够发出声音和光信号，精度在2mm 的分级磁带（gra ）来监测。
监测时间段尽可能小。
由于IFP 钻井均没有安置水泵，因此测得的是天然条件下的水位。
气象参数，即蒸发、降雨，相应的湿度和温度（最小和最大值）从由安德拉邦地下水部门设立在Maheshwaram 流域中心的区域水文-气象站收集获得。
3 人工神经网络ANN 是一个由大量类似于生物神经细胞的处理单元（或神经元）组成的信息处理系统，其单元之间的连接（连接权）模仿生物神经系统的突触强度。
在ANN 结构中，神经元以层组的形式排列。
层中的每个神经元是逻辑并行的运算。
信息通过一系列运算从一层传输到另一层(Hecht-Nielsen 1990)。
一个网络可以有一个或多个层。
通常一个网络由三层组成：输入层，数据通过该层输入到网络中；隐含层，进行数据处理；输出层，产生对应输入数据的结果（图3）。
图3 人工神经网络的基本结构ANN 最显著的特点是它能够通过实例学习。
学习（或者训练）定义为调整连接权以适应信息环境的变化。
当给出一组输入，网络将基于一定的算法调整它的连接权使其接近目标输出结果（观测或测量的数据）。
ANN 中学习包括三个部分：定义输入的相关重要性的神经元间的权重，控制神经元生成输出的传输方程，描述训练过程中权重如何调整的学习法则（Caudill 1987）。
在学习过程中，神经元从输入层或者前一层得到输入，给每个输入一个预设的权重值，并整合这些赋权的输入数据。
带权重的输入的组合体表示为：∑=i ij j x w Net输入层隐含层（这里可能有多个隐含层）输出层（1）这里Net j 等于第j 个神经元权重输入之和；ij w 等于前一层第i 个神经元到当前层第j 个神经元的权重。
Net j 或者与阈值相比较或者通过传输方程确定激活水平（Sezin Tokar 和 Markus 2000）。
4 前馈神经网络（FFNN ）这里，网络输入层中的源节点提供激活模式的各个要素，构成第二层中神经元的输入信号。
第二层的输出信号又作为第三层的输入，网络的其余部分以此类推。
因此，网络中的每一层神经元都只从其前一层的输出信号中得到输入信息。
网络输出层的神经元输出信号构成对如图4显示的输入层源节点提供的整个网络的响应（Haykin 2006）。
图4描述了具有一个隐含层的典型前馈神经网络。
图4 典型的前馈神经网络5 Levenberg –Marquardt （LM ）算法Levenberg –Marquardt （LM ）算法是对求解极小值问题最优解的经典Newton算法的修正解法。
在如下Newton 型权重更新中使用Hessian 矩阵的近似值。
e J I J J x x T T k k 1][1-+-=+μ（2）这里，x 是神经网络的连接权，J 是最小化执行标准的雅可比矩阵，μ是控制学习过程的标量，I 是标准矩阵，e 是残差矢量。
隐含层输入层输出层当标量μ为零时，方程2就是使用近似Newton矩阵的Newton算法。
当μ较大时，方程2则小步长的梯度下降。
Newton法能更快更准确的接近最小误差，所以目标就是尽可能快速地向Newton法转换。
Levenberg–Marquardt需要巨大的计算和存储能力，因此，它只能用于较小的网络中（Maier and Dandy 1998）。
尽管如此，很多研究人员仍成功的应用了该方法（Anctil等，2004；Coulibaly等，2000，2001；Maier 和Dandy，1998，2000；Toth等，2000）。