平行四边形的判定(2)
平行四边形的判定知识点
平行四边形的判定知识点
平行四边形的判定知识点
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接下来小编为大家精心准备了平行四边形的判定知识点，希望大家喜欢!
1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形
2.平行四边形的性质
(1)平行四边形的对边平行且相等;
(2)平行四边形的邻角互补，对角相等;
(3)平行四边形的对角线互相平分;
3.平行四边形的判定
平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，判定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的五种判定方法，进行划分：
第一类：与四边形的对边有关
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
第二类：与四边形的对角有关
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
第三类：与四边形的对角线有关
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形
常见考法。
平行四边形的判定(2)(课件)-八年级数学下册(人教版)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.
∵ AB∥CD
∴ ∠1=∠2
又∵ AB=CD，AC=CA
∴ △ABC≌△CDA (SAS)
∴ BC=DA
∴ 四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.
BQ=_________cm；CQ=_________cm.
15-2t
(3)当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形?
解:(3)∵AD//BC
∴当DP=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形.
∴12-t=2t
解得t=4
∴t=4s时，四边形PDCQ是平行四边形.
平行四边形判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
t
12-t
AP=_________cm；DP=_________cm；
BQ=_________cm；CQ=_________cm.
2t
15-2t
(1)用含t的代数式表示:
12-t
t
AP=_________cm；DP=_________cm；
2t
BQ=_________cm；CQ=_________cm.
4.如图，在□ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，有下列条件:
①AE//CF;②BE=FD;③∠1=∠2;④AE=CF.若要添加其中一个条件，使四边
形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是( B )
A.①②③④
B.①②③
C.②③④
D.①③④
5.已知四边形ABCD，有以下四个条件:①AB//CD;②AB=CD;③BC// AD;④
18-1-2 第2课时 平行四边形的判定(2)课件
边
形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
的
判
定
角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形
课堂检测： 1.在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边
形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不
可以是（ B ）
A．AF=CE
B．AE=CF
C．∠BAE=∠FCD
A
D
证明：∵在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3
∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且
∠ACB=90°
∵ AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB=90°
B
C
∵CD=5， AC=4，∴AD=3
∴AD∥BC 且AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD.
课后作业：
必做题：50页6题 选做题：51页15题
证明：∵四边形AEFD和EBCF都是
平行四边形，
A
D
∴AD∥ EF，AD=EF， EF∥ BC， EF=BC.
E
F
∴AD∥ BC，AD=BC.
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
课堂小结：
判定一个四边形是平行四边形的方法：
平
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
形
四
边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
核心素养目标：
掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法；
会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明 问题；
通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思 维，提高分析问题的能力．
情境引入： 数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之 一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么 铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？
平行四边形的八种判定
平行四边形的八种判定
一、平行四边形的八种判定
平行四边形的八种判定指的是一个形状可以有多种形状，用户可以判断出它们之间的不同之处。
1、相等边: 平行四边形的四条边长相等；
2、相等角: 平行四边形的四个内角相等，即为90°；
3、对角线相等: 平行四边形的两条对角线长度相等，每个角对应的两条边长相等；
4、等腰角: 平行四边形的两条对边中，任意两边中点的连线与任意边形成的夹角相等；
5、等腰三角形: 平行四边形的四条边中，任意三条边形成的三角形为等腰三角形；
6、外角等于内角: 平行四边形的外角之和等于内角之和，每个角对应的两条边长相等；
7、反对角线相等: 平行四边形的两条反对角线长度相等，每个角对应的两条边长相等；
8、对称中点: 平行四边形的任意对边中点的连线围成的四边形为正方形。
以上就是关于平行四边形的八种判定。
在确定了一个形状是平行四边形后，用户可以根据以上知识来判断形状是否符合平行四边形的要求。
- 1 -。
平行四边形性质和判定
平行四边形性质和判定
平行四边形性质：两组对边平行且相等；两组对角大小相等；相邻的两个角互补；对角线互相平分；对于平面上任何一点，都存在一条能将平行四边形平分为两个面积相等图形、并穿过该点的线；四边边长的平方和等于两条对角线的平方和。
平行四边形性质定理
在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形，称为平行四边形，其边与边、角与角、对角线之间存在着各种各样的关系，即是平行四边形性质定理。
平行四边形判定定理
（1）定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
平行四边形恒等式
平行四边形恒等式是描述平行四边形的几何特性的一个恒等式。
它等价于三角形的中线定理。
在一般的赋范内积空间（也就是定义了长度和角度的空间）中，也有类似的结果。
这个等式的最简单的情形是在普通的平面上：一个平行四边形的两条对角线长度的平方和，等于它四边长度的平方和。
平行四边形的判定 (2) 优质课评选教案
课题：平行四边形的判定韶关市始兴县沈所中学温茂华教材：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第19.1.2节一、教材分析1、教材的地位和作用：“平行四边形的判定”是初中数学几何部分一节十分重要的内容。
主要体现在知识技能和思想方法两个方面。
从知识技能上讲，它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力；从思想方法上讲，通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了化归思想。
综上所述，本节课不论从知识技能还是思想方法上，都是一节十分难得的素材，它对培养学生的探索精神、动手能力、应用意识和抽象建模能力都有很好的作用。
2、教学目标：根据教学大纲要求，结合学生的实际情况，我把教学目标确定为：（1）知识目标：经历并了解平行四边形判定方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；能根据判定方法进行有关的应用。
（2）能力目标：在探索过程中发展学生合作推理意识和主动探究的习惯。
（3）情感目标：通过平行四边形判定条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。
3、教学重点和难点：重点：探索平行四边形的判定方法。
难点：判定方法的说理及应用。
二、过程分析教学程序教学过程设计理念温故知新，情景导入1、温故知新：1、平行四边形的定义。
2、平行四边形的性质。
（从边、角、对角线三个方面归纳，并结合图形用符号语言表达出来。
）2、情景引入，发现新知：一块平行四边形的玻璃片被碰碎了,只剩下如图所示部分,如何才能割一块和原来一样的玻璃片呢？(如图A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D).在复习平行四边形的定义和性质时，给出情景问题，让学生从真实的生活中感受数学，激起学生的学习欲望，而且自然引入本节课的课题。
活动感悟、发现新知教学活动一：如图将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边．这个四边形是平行四边形吗？转动这个四边形，使它形状改变，它一直是一个平行四边形吗？1、各小组学生动手做出如图所示的四边形2、学生探讨证明的方法：（学生可能会想到的方法有）（1）、平行推移说明两组对边分别平行。
平行四边形判定2
求证：四边形ABCD是平行四边形
分析：要证四边形ABCD是平行四边形
需要用到的判定的方法是：
证明：
由此可知
一组的是平行四边形
已知：如图， ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．
分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．
编拟
初二年级
数学组
授课教师
班级
姓名
成绩
日期
目标一、理解并掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．
题组一：
平行四边形的判定的方法有：
1.从边看：两对边分别平行的四边形是平行四边形；（定义）
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
从对角线看：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
2.从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．）
1.定义：连接三角形的线段
叫做三角形的．
画一画：①一个三角形的中位线共有条。
②三角形的中位线与中线区别。
2.，已知：如图点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点
求证：DE∥BC且DE= BC．
结论：三角形中位线的性质：三角形的中位线，且等于的一半．
已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
第二页
证明
课题：§19.1.1平行四边形判定（2）
第一页
已知：如图， ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BEDF．只需再证明BEDF.
判定平行四边形的五种方法
判定平行四边形的五种方法平行四边形的判定方法有：（1）证两组对边分别平行；（2）证两组对边分别相等；（3）证一组对边平行且相等；（4）证对角线互相平分；（5）证两组对角分别相等。
下面以近几年的中考题为例说明如何证明四边形是平行四边形。
一、 两组对边分别平行如图1，已知△ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD=CE ，连结DE 并延长至点F ，使EF=AE ，连结AF 、BE 和CF(1)请在图中找出一对全等三角形，并加以证明；(2)判断四边形ABDF 是怎样的四边形，并说明理由。
解：（1）选证△BDE≌△FEC证明：∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AC，∠ACD=60°∵CD=CE，∴BD=AE，△EDC 是等边三角形∴DE=EC，∠CDE=∠DEC=60°∴∠BDE=∠FEC=120°又∵EF=AE，∴BD=FE，∴△BDE≌△FEC（2）四边形ABDF 是平行四边形理由：由（1）知，△ABC、△EDC、△AEF 都是等边三角形∵∠CDE=∠ABC=∠EFA=60°∴AB∥DF，BD∥AF∵四边形ABDF 是平行四边形。
点评：当四边形两组对边分别被第三边所截，易证截得的同位角相等，内错角相等或同旁内角相等时，可证四边形的两组对边分别平行，从而四边形是平行四边形。
二、 一组对边平行且相等例2 已知：如图2，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE=CG ，连结BG 并延长交DE于F(1)求证：△BCG≌△DCE；(2)将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD 是什么特殊四边形？并说明理由。
分析：（2）由于ABCD 是正方形，所以有AB∥DC，又通过旋转CE=AE′已知CE=CG ，所以E′A=CG，A FB DC E 图1这样就有BE′=GD，可证E′BGD是平行四边形。
平行四边形的判定2
E
证明：连接AC. ∵E,F,G,H分别为各边的中点, A 1 ∴EF∥AC, EF AC 2 H 1 HG∥AC, GH AC 2 D ∴EF GH ∴四边形EFGH是平行四边形.
E
B
F
G
C
课本P92第10题
2、四边形AEFD和EBCF都是平行四边 形，求证四边形ABCD 是平行四边形。 A D 分析：三个四边形
DC、AF. ∵ AE=CE， ∴四边形ADCF是平行四边形， D CF//DA,
A E F
CF//BD.
2Leabharlann BC∴四边形DBCF是平行四边形. 1 DF//BC 又DE= DF,
1 ∴DE∥BC, DE BC. 2
有什么 发现呢？
我们把连接三角形两 边中点的线段叫做三角形 的中位线。 D E 由上题可得三角形中 B C 位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第 三边，且等于第三边的一半。 DE∥BC 如上图，在△ABC中 1 AD=BD，AE=CE DE BC
在△ABC和△CDA中, AD=BC (已知) ∠1=∠2 (已证) AC=CA (公共边) ∴△ABC≌△CDA(SAS) ∴ AB=CD 又∵AD=BC
A
2
D
1
C
还可 以怎样证 明？
∴四边形ABCD是平行四边形。
由上题我们得到平行四边形 的又一个判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形。 “ ”读作“平行且相等 ” . D A AD BC B C ABCD
A
D
一组对边平行且 相等的四边形是 平行四边形
B
C
③ 如 果 AD//BC ， AD=6cm ， 且 BC=___cm ， 那 么 四 边 形 ABCD 6 是平行四边形。
平行四边形的定义,性质与判定
平行四边形的定义、性质及判定
一
1.两组对边平行的四边形是平行四边形.
2.性质：
(1)平行四边形的对边相等且平行；
(2)平行四边形的对角相等，邻角互补；
(3)平行四边形的对角线互相平分.
3.判定：
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
4.对称性：平行四边形是中心对称图形.
二
平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分 .
判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
三
1.平行四边形定义：在同一个平面内，由两组平行线段组成的闭合图形，称为平行四边形。
2.平行四边形判定定理：两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。
3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
4.对角线互相平分的四边形是平行四边形。
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平行四边形的判定（2）
九年级数学(上)第三章证明(三)
1.平行四边形(3)
平行四边形的判定
定理:平行四边形的对边相等.′∵四边形ABCD 是平行四边形,∴
AB=CD,BC=DA.
定理:平行四边形的对角相等.
∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠A=∠C, ∠B=∠D.
平行四边形的性质(三种语言)
平行四边形的性质(三种语言)′定理:平行四边形的对角线互相平分.
∵四边形ABCD 是平行四边形∴CO=AO,BO=DO.
定理:夹在两条平行线间的平行线段相等.
∵MN∥PQ,AB∥CD,∴AB=CD.等腰梯形的性质(三种语言)
定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.
定理:等腰梯形的两条对角线相等.
在梯形ABCD 中,AD∥BC,∵AB=DC,∴AC=DB..
在梯形ABCD 中,AD∥BC,∵AB=DC,∴∠A=∠D, ∠B=∠C.
等腰梯形的判定(三种语言)
定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
在梯形ABCD 中,AD∥BC,
∵∠A=∠D 或∠B=∠C,∴AB=DC.定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形. 在梯形ABCD 中,AD∥BC,∵AC=DB.∴AB=DC.
平行四边形的判定P77。