勾股定理导学案(第二课时)

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八年级数学下册 17.1 勾股定理(第2课时)导学案(新版)新人教版

八年级数学下册 17.1 勾股定理（第2课时）导学案（新版）新人教版17、1 勾股定理【学习目标】综合运用勾股定理解决图形问题【学习重点】综合运用勾股定理解决图形问题【学习难点】把实际问题转化数学问题。

【学前准备】在Rt△ABC，∠C=90,∠A、∠B、∠C的对边长分别为a，b，c，则a= ；b= ；c= 。

【自主学习合作交流】1、求出下列直角三角形中未知的边、2、在Rt△ABC，∠C=90（1）已知a=b=5,求c、（2）已知a=1, c=2, 求b、（3）已知∠A=45c=2, 求a、b（4）已知a：b=1：2, c=5, 求a、（5）已知b=15，∠A=30，求a，c、二、精讲点拨师生共同回顾勾股定理的内容例1：一个门框的尺寸如图1所示、例2：如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2、5米、①求梯子的底端B距墙角O多少米？②如果梯的顶端A沿墙下滑0、5米至C，请同学们猜一猜，底端也将滑动0、5米吗？算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）、纠错栏【课堂小结】1、本节课的收获有：2、本节课你不会做的题有：3题图【当堂检测】1、在一个直角三角形中，两边长分别为6、8,则第三边的长为_____2、小明和爸爸妈妈一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树离距离水平地面的高度是米。

4题图3、如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米4、如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。

【课后作业】必做题1、一根旗杆高8m,断裂后旗杆顶端落于旗杆底端4m处，旗杆的断裂处距离地面多少米？（提示：自己画图分析）2、如图，要从电杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离（精确到0、01m）3、在△ABC中，∠C=90，AB=10 (1)∠A=30，求BC，AC （精确到0、01）(2)∠A=45，求BC，AC（精确到0、01）选做题1、在△ABC中，，∠C=90，AC=2、1cm, BC=2、8cm(1)求△ABC的面积；（2）求斜边AB；(3)求高CD。

勾股定理第2课时导学案

勾股定理第2课时导学案一、导学：（一）导入课题：本节课我们进一步学习利用勾股定理解决简单的实际问题（板书课题）.（二）学习目标：1．能应用勾股定理计算直角三角形的边长.2．能应用勾股定理解决简单的实际问题.（三）学习重难点：运用勾股定理求三角形的边.二、分层学习：第一层次学习：（一）自学指导1．自学内容：P25页例1.2．自学时间：8分钟.3．自学方法：探究、思考，分组讨论.4．自学参考提纲：1．因为木板的宽2.2m大于1m，所以木板不能从门框内通过；因为木板的宽2.2m大于2m，所以木板也不能从门框内通过.所以试试斜着能否通过，对角线AC是斜着能通过的最大长度，因此必须先求出AC的长，再与木板的宽比较.2．在Rt△ABC中，根据勾股定理：AC2= = = ，因此AC ≈ .因为AC= 2.2，所以木板从门框内通过.（二）自学：请结合自学提纲进行自学.（三）助学：1．师助生：明了学情，差异指导.2．生助生：学生相互交流、研讨.（四）强化：1．把实际问题转化成长方形ABCD的问题，再把长方形ABCD转化成Rt△ABC，运用勾股定理计算，求解.2．练习：在上述问题中，若薄木板长3m，宽1.5m，木板能否从门框内通过？为什么？第二层次学习（一）自学指导1．自学内容：P25页探究2.2．自学时间：6分钟.3．自学方法：引导学生将实际问题转化为数学模型.4．自学提纲：（1）梯子的底端B距墙角O有米.（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米至C，求此时梯子底端D离墙角O的距离为米. （3）可以看出，BD=OD-OB，求BD，必先求出OB．OD，在Rt△AOB中，OB2= = ，OB≈ .在Rt△COD中，OD2= = ，OD≈ .BD=OB—OD≈ .梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，梯子的底端B外移米.（二）自学：请结合自学提纲进行自学.（三）助学：1.师助生：明了学情，差异指导.2.生助生：学生相互交流、研讨.（四）强化：引导学生准确将实际问题转化为数学问题，建立几何模型.三、评价：1.学生的自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价;(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价.（教学反思）。

八年级数学下册17勾股定理171勾股定理2导学案新人教版

17.1 勾股定理（2）学习目标1.会用勾股定理解决简单的实际问题。

2.树立数形结合的思想。

3.经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理。

学习重点、难点1.重点：勾股定理的应用。

2.难点：实际问题向数学问题的转化。

一、预习内容阅读教材第66至67页，并完成预习内容。

1.①在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？②直角三角形中哪条边最长？2.在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求AC长。

二、数学模型——————————————————————————————问题（1）在长方形ABCD 中AB 、BC 、AC 大小关系？（2）一个门框的尺寸如图所示．① 若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？② 若薄木板长3米，宽1.5米呢？③ 若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？三、例题讲解1.如图，一个3米长的梯子AB ，斜着靠在竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.5米。

①求梯子的底端B 距墙角O 多少米？②如果梯的顶端A 沿墙下滑0.5米至C 。

算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．mA四、总结反思说说你的收获;你还有什么问题？五、反馈练习1. 小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。

2. 如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是10米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米。

2题图 3题图3. 如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。

4. 如图1，分别以Rt △ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，容易得出S 1、S 2、S 3之间的关系式为．变式：书上P71 -11题如图2，则S 1、S 2、S 3之间的关系式为．六、能力提升1.如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B 、C 两点，在江对岸取一点A ，使AC 垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为。

勾股定理2导学案

勾股定理（2）教学案教学目标1．会用勾股定理解决简单的实际问题。

2．树立数形结合的思想。

3．经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。

4．培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。

重点：勾股定理的应用。

难点：实际问题向数学问题的转化。

教学过程：1、复习勾股定理：欣赏图片，激发兴趣数一数、算一算（1）你能发现图中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？（2）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（3）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。

勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论．2、定理的证明方法方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明3、定理的应用例1：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？练习:如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．例2：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A 站多少km处例3:在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？（2）Rt△ABC的两边长分别是3和4，则第三边长的平方为多少？（3）已知等边三角形ABC的边长是6cm．求：（1）高AD的长；（2）△ABC的面积。

勾股定理(2)导学案

第2课时探索勾股定理（2）编写人：时间：8月25日学习目标：1、掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法。

2、能运用勾股定理解决一些实际问题。

学习过程：一、知识回顾：1、勾股定理：2、求下列直角三角形的未知边的长3、在一个直角三角形中，两条直角边分别为a ，b ，斜边为c ：（1）如果8a =，15b =，则c = ，面积为；（2）如果5a =，13c =，则三角形的周长为，面积为；二、自主学习：利用拼图验证勾股定理（课前准备8个全等的直角三角形）：活动一：用四个全等的直角三角形拼出图1，并思考： 1．拼成的图1中有_______个正方形，___个直角三角形。

2．图中大正方形的边长为_______，小正方形的边长为_______。

3．请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？活动二：你能利用类似的方法由图2得到勾股定理吗？思考：用四个全等的直角三角形，通过拼图验证勾股定理，你还有那些方法？三、合作探究：例1 、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000米处，过了25秒，飞机距离女孩头顶5000米处，则飞机的飞行速度是多少？图212BAC四、当堂检测：基础巩固：1、如右图，AD = 3，AB = 4，BC = 12，则CD=________；2、如图，阴影部分的面积为；3、一个直角三角形的三边分别为3，4，x ，则2x4.一直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为；5.直角三角形一直角边为5厘米、斜边为13厘米，那么斜边上的高是；6.小东与哥哥同时从家中出发，小东以6km/h 的速度向正北方向的学校走去，哥哥以8km/h 的速度向正南方向走去，半小时后，他们相距 7、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？8、有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将ABC 沿直线AD 折叠，使AC落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长9、．如图，矩形纸片ABCD 的边AB=10，BC=6，E 为BC 上一点将矩形纸片沿AE 折叠，点B恰好落在CD 边上的点G 处，求BE 的。

第14单元《勾股定理》导学案2

14.1.直角三角形三边的关系教学目标：1、知识与技能：（1）、指导学生探索直角三角形的三边关系（勾股定理）。

（2）、指导学生勾股定理解决简单实际问题。

2、过程与方法：从动手操作到猜想再验证的方法体会直角三角形的三边关系（勾股定理）正确性。

并通过简单实际问题的解决进一步理解和运用勾股定理。

体会割补法的运用。

3、情感态度与价值观：培养学生勇于探索和合作学习的精神与品质。

学习目标：1、经历勾股定理的探索（验证），理解直角三角形的三边关系。

2、会初步运用勾股定理解决简单实际问题。

3、加强和学会合作学习。

教学重点：勾股定理的理解和运用。

教学难点：运用割补法验证和探索勾股定理。

一、课前预习1、直角三角形的两锐角的关系，直角三角形中最长的边是。

2、三角形具有性，因此生活中常用三角形的这一特性来加固物件。

3、∆ABC 中，如果AB=3，BA=4，AC=x ，则x 的取值范围是。

4、根据以下条件画出三角形。

①C ∠=900，AC=3cm ，BC=4cm ②AB=2cm ，BC=3cm ，AC=4cm ③AC=1.5cm ，BC=2cm ，AB=2.5cm 二、情景创设，导入新课1、观察生活中的实例，了解三角形在生活中的运用。

2、讲故事引入新课。

三、探究新知 1、试一试根据图形填空：左图是一个4×4的网格图，其中=p s ，=Q s ,=R S∴ Q P S S + R S ,即22BC AB + 2AB 。

这说明，在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于2、做一做请观察书第49页图14.1.2，分小组讨论并填空。

（1）正方形P 的面积= ，正方形Q 的面积= 。

（2）正方形R 的面积= ，你是怎么得出来的？和同伴交流一下。

（3）正方形P 、Q 、R 的面积之间有什么关系？与之相关的直角三角形的边又有说明关系？ 3归纳：。

4、变一变：22b a c += =b =a三、应用新知5m13m第5题（一）、牛刀小试1、在====∠∆b ,10,8,900则中，c a C ABC Rt 。

初中数学导学案3：探索勾股定理市赛一等奖

探索勾股定理（第2课时）教师寄语：脚踏实地一步一个脚印。

C
B
A
G E
D
C
B
A
C
D
B
A
展示方案二（8分钟）
如图，要修一育苗棚，棚宽a ＝4m ，高b ＝3m ．长d ＝10m ．求覆盖在顶上的长方形塑料薄膜需要多少m 2
？
（练习
·笔记·小结）
反馈总结
课堂反馈
（8分钟）本节课你掌握的怎么样，现在来试试吧！
1、某养殖厂有一个长2米、宽米的长方形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取米.
2、在直角三角形中AC=5cm AB=7cm ，以BC 为直径的半圆面积是
（2题）（5题）
3、在△ABC 中，∠C =90°,AC = cm,BC = cm 求这个三角形的斜边AB 的长和斜边上的高CD 是
4、梨花向正东走了20米，再向正南走了15米这时她离出发点距离
5、如图有一块直角三角形纸片，两直角边AC-=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落
在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD=
6、已知 AC=4,BC=3,BD=12,AC 垂直BC ，AB 垂直BD ，求AD 长
总结提升（3分钟）
学生在老师的指导下将本节课的内容进行知识梳理，方法的提炼归纳，对出现的错误进行反思等。

不仅要对知识技能进行归纳，而且应对思路方法（包括学习方法）进行概括提升。

八年级数学《勾股定理》第二课时导学案

八年级数学《勾股定理》第二课时导学案学习目标;1.勾股定理的应用。

学习重点：勾股定理的应用。

学习难点：勾股定理的应用。

一、自学导航（课前预习）1、直角三角形性质有：如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：；（2）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边：；（3）直角三角形斜边上的等于斜边的。

（4）三边之间的关系：。

（5）已知在Rt △ABC 中，∠B=90°，a 、b 、c 是△ABC 的三边，则 c = 。

（已知a 、b ，求c ）a = 。

（已知b 、c ，求a ）b = 。

（已知a 、c ，求b ）.2、（1）在Rt △ABC ，∠C=90°，a=3，b=4，则c= 。

（2）在Rt △ABC ，∠C=90°，a=6，c=8，则b= 。

（3）在Rt △ABC ，∠C=90°，b=12，c=13，则a= 。

二、合作探究小组讨论：用a,b,c 表示图（1）图（2）中ABCD 的面积图（1）中ABCD S 正 =______ _=图（2）中ABCD S 正 =______ _=由面积相等可以得到等式：_______________________________ Rt △ABC 中，∠C=90°，a,b,c 分别是其边，勾股定理的几何表达式为_________A Ca bc二、典例分析例1、我方侦察员小王在距离东西向公路400米处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。

他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400米，10秒后，汽车与他相距500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度？例2、折叠长方形ABCD 的一边为AD,点D 落在BC 边上的F·处,AE 是折痕,若AB=8cm,CF`=4cm,求AD 的长.变式练习：在Rt △ABC 中，∠C=90°, AC=1，BC=3.AB 的中垂线DE 交BC 于点D, 连结AD 求AD 的长达标检测1. 在三角形ABC 中,已知BC 边上的中AD 等于1,BC 等于2,AB 加AC 等于2.5, 则三角形ABC 的面积是( )A 、109 B 、89 C 、49 D 、 1 2如图有一块直角三角形纸片两直角边AC=5cm,BC=12cm,现将直角边AC 沿直线AD 折叠,使它落在斜边AB 上,且与AE 重合,求CD 的长.A 、310 B 、 4 C 、2 D 、25E D B C A3.. 把一根长10cm的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9cm 平方，那么按要求把三角形做好还需要准备一根长为____的铁丝4..利用下图验证勾股定理5. 如图,在三角形ABC中,已知AD,AE分别是BC边上的高和中线，AE=9cm, AC=7cm,BC=8cm,求DE的长。

八年级上册导学案：勾股定理(2)

课题：勾股定理（2）授课教师：学科组长：教研组长：学习目标：会用勾股定理解决简单的实际问题。

学习重点：勾股定理的应用。

学习难点：会灵活运用勾股定理。

学习过程：一、课前预习 1.复习勾股定理的文字叙述：勾股定理的符号语言及变形： 2. 已知直角三形的边长为6和3，则另一边长为．二、自主学习1.在长方形ABCD 中，宽AB 为1m ，长BC 为2m ，求AC 长．问题（1）在长方形ABCD 中AB 、BC 、AC 大小关系如何？（2）一个门框的尺寸如图1所示． ①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？ ③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？图1 三、合作探究例：如图2，一个3米长的梯子AB ，斜着靠在竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.5米．①求梯子的底端B 距墙角O 多少米？② 如果梯子的顶端沿墙角下滑0.5米至C ，请同学们：猜一猜，底端也下滑0.5米吗？算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．四、分层训练 1、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 2、有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长（结果保留整数）？ 3、如图3，池塘边有两点A 、B ，点C 是与BA 方向成直角的AC 方向上的一点，测得CB=60m ，AC=20m 。

你能求出A 、B 两点的距离吗（结果保留整数）？4、如图，大风将一根木质旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。

接警后“119“迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。

现在需要划出一个安全警域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少？B C 1m 2m A O B D C A C A O B O D 50dm 249O A B。

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用勾股定理作长度为无理数的线段
图 17-1-2-3
(张家界中考)如图 17-1-2-3 所示,OP=1,过 P 作 PP1⊥OP,且 P1P=1, 得 OP1= 2 ;再过 P1 作 P1P2⊥OP1 且 P1P2=1,得 OP2= 3 ;又过 P2 作 P2P3⊥OP2 且 P2P3=1,得 OP3=2;…依此法继续作下去,得 OP2 . 012=
八年级(下) 人民教育数学
2.在数轴上画出表示 6 的点. 解:作法:①分别以 2 和 1 为直角边的边长,作 Rt△ABC;②以点 A 为圆心,以 AB 长为半径画弧,与数轴正半轴交于点 D;③以 AD 长和单位 1 为直角边,作 Rt△ADE;④以点 A 为圆心,以 AE 长为半径画弧, 与数轴正半轴交于点 P,点 P 为所求作点.
答图 17-1-2-1
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探究点二
勾股定理的复杂实际应用
图 17-1-2-5
例 2 (东营中考)如图 17-1-2-5,圆柱形容器中,高为 1.2 m,底面周长为 1 m,在容器内壁离容器底部 0.3 m 的点 B 处有一蚊子,此时一只．．壁虎正好在容器外壁 ,离容器上沿 0.3 m 与蚊子相对的点 A 处,则壁．．．．虎捕捉蚊子的最短距离为 m(容器厚度忽略不计).
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第 2 课时
八年级(下) 人民教育数学
1.会利用勾股定理作长度为无理数的线段.(重点) 2.能熟练应用勾股定理解决实际问题.(重点、难点)
八年级(下) 人民教育数学
一、知识回顾 1.一个直角三角形的两条直角边长分别是 3 和 4,则下列说法正确的是(C) A.斜边长是 25 B.三角形周长是 25 C.斜边长是 5 D.三角形面积是 25
图 17-1-2-8
解:在 Rt△ABC 中,根据勾股定理 BC2=AC2+AB2=32+42=25. 在 Rt△CBD 中,根据勾股定理 CD2=BC2+BD2=25+122=169,所以 CD=13(cm).
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图 17-1-2-9
1.我们在学习“实数”时,画了这样一个图,如图 17-1-2-9,即“以数轴上的单位长为„1‟的线段作一个正方形,然后以原点 O 为圆心,正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点 A”.请根据图形回答下列问题: (1)线段 OA 的长度是(B) A. 3 B. 2 C.2 2 D.2
20
八年级(下) 人民教育数学
* *
5.(湘西中考)如图 17-1-2-12,在△ABC 中,AD⊥BC,
图 17-1-2-12
垂足为 D,∠B=60° ,∠C=45° . (1)求∠BAC 的度数. (2)若 AC=2,求 AD 的长. 解:(1)∠BAC=180° -60° -45° =75° . (2)∵AD⊥BC,∴△ADC 是直角三角形. ∵∠C=45° ,∴∠DAC=45° ,∴AD=DC. ∵AC=2,∴AD= 2 .
●跟踪训练 3. (黄石中考)如图 17-1-2-7,长方形纸片 ABCD 中,AB=6 cm,BC=8 cm,现将其沿 EF 对折,使得点 C 与点 A 重合,则 AF 长为(B)
图 17-1-2-7
A. 25 cm
8
B. 25 cm4ຫໍສະໝຸດ C. 25 cm2
D.8 cm
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4.一个零件的形状如图 17-1-2-8 所示,已知 AC=3 cm,AB=4 cm,BD=12 cm,求 CD 的长.
3.
图 17-1-2-2
如图 17-1-2-2 所示,一座建筑物发生了火灾,消防车到达现场后,发现最多只能靠近建筑物底端 5 m,消防车的云梯最大升长为 13 m,则云梯可以到达建筑物的最大高度是(A) A.12 m B.13 m C.14 m D.15 m
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探究点一例1
图 17-1-2-10
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图 17-1-2-11
3. 如图 17-1-2-11 所示,有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼,其中一艘以 16 海里/时的速度向东南方向航行,另一艘以 12 海里/时的速度向东北方向航行,它们离开港口一个半小时后相距 30 海里.
八年级(下) 人民教育数学
八年级(下) 人民教育数学
(2)这个图形的目的是为了说明也可以用数轴上的点表示 (C) A.有理数 B.实数 C.无理数 D.小数 (3)这种研究和解决问题的方式,体现的数学思想方法是(A) A.数形结合 B.代入 C.换元 D.归纳
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2.如图 17-1-2-10,一圆柱高为 8 cm,底面半径为 2 cm,一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食,要爬行的最短路程(π 取 3)是(B) A.20 cm B.10 cm C.14 cm D.无法确定
4.飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方 4 000 米处,过了 20 秒,飞机距离这个男孩头顶 5 000 米,求飞机每小时飞行多少千米?
答图 17-1-2-2
解:如答图 17-1-2-2,由题意得,AC=4 000 米,∠C=90° ,AB=5 000 米,由勾股定理得 BC= 50002 -40002 =3 000(米), 所以飞机飞行的速度为 3 × 3 600=540(千米/小时).
2
A'B= AM ' 2 BM 2 =1.3,因为 A'B=AP+PB,所以壁虎捉蚊子的最短距离为 1.3 m.
图 17-1-2-6
答案:1.3
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规律总结:利用勾股定理求两点间的最短距离的关键是构造直角三角形,分清楚直角边、斜边,把数值代入勾股定理解答.
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二、教材预习自学课本 P26~27,完成第 2~3 题. 2.如图 17-1-2-1,以数轴上的单位线段长为边作一个正方形,以原点为圆心,以正方形的对角线长为半径,画弧交数轴的负半轴于点 A,则 A 点表示的数是 2 .
图 17-1-2-1
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●跟踪训练
图 17-1-2-4
1. (贵阳中考)如图 17-1-2-4,长方形 OABC 的边 OA 长为 2,边 AB 长为 1,OA 在数轴上,以原点 O 为圆心,对角线 OB 的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是(D) A.2.5 B.2 2 C. 3 D. 5
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分析:因为壁虎与蚊子在相对的位置,则壁虎在圆柱展开图矩形两边中点的连线上,如图 17-1-2-6 所示,要求壁虎捉蚊子的距离最短,实际上是求在 EF 上找一点 P,使 PA+PB 最短,过 A 作 EF 的对称点 A', 连接 A'B,则 A'B 与 EF 的交点就是所求的点 P,过 B 作 BM⊥AA'于点 M,在 Rt△A'MB 中,A'M=1.2,BM= 1 ,所以
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分析:首先根据勾股定理求出 OP4,再由 OP1,OP2,OP3 的长度找到规律进而求出 OP2 012 的长. 解:由勾股定理得:OP4= 22 1 5 , ∵OP1= 2 ;得 OP2= 3 ; 依此类推可得 OPn= n 1 , ∴OP2 012= 2013 . 答案: 2013 规律总结:作无理线段实质是确定直角三角形的两边,作第三边.一种方法是确定两直角边作斜边;另一种方法是确定一直角边、斜边作直角边.