第6章-导体和介质

+
有极分子: 分子的正, 2. 有极分子: 分子的正,负电荷中心在无外场时 不重合,分子存在固有电偶极矩. 不重合,分子存在固有电偶极矩.
O
=
H+ H+
O
H+
H2O
O
电偶极子
H+
1.无极分子的位移极化 1.无极分子的位移极化
在外电场的作 用下, 用下,介质表面产 生电荷的现象称为 电介质的极化. 电介质的极化. 由于极化, 由于极化,在介 质表面产生的电荷称 极化电荷或称 或称束缚 为极化电荷或称束缚 电荷. 电荷.
∫ E dS = ε
S
1
0
∑qi
1
ε0
∫ P dS
S
∫ (ε E + P) dS = ∑q
S 0
i
定义电位移矢量: 定义电位移矢量:
D = ε0 E + P
单位: 单位: m2 C
介质中的高斯定理: 在静电场中, 介质中的高斯定理: 在静电场中,通过任意封闭 曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的 代数和. 代数和.
D dS = ∑qi ∫
S
注意: 注意: 是一个辅助量. 电位移矢量 D是一个辅助量.描写电场的基本物 理量是电场强度 E .
介质中的高斯定理包含了真空中的高斯定理. 介质中的高斯定理包含了真空中的高斯定理. 真空中: 真空中:
P=0
所以: 所以:
0
D = ε0 E + P = ε0 E
i
∫ D dS = ∫ ε E dS = ∑q
1. 根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量. 根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量.
∫ D dS = ∑q
S
i
2. 根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强. 根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强.
E=
D
ε
§6.3 电容和电容器
6-3-1 孤立导体的电容
导体具有储存电荷的本领 电容:孤立导体所带电荷量q 电容:孤立导体所带电荷量 与其电势V 的比值. 与其电势 的比值.
E
F
-
E =0
6-1-2 静电平衡时导体上的电荷分布
在静电平衡下, (1) 在静电平衡下,导体所带的电荷只能分布在 导体的表面,导体内部没有净电荷. 导体的表面,导体内部没有净电荷.
∫
S
E dS =
1
ε0
∑qi
+ +
+
+
+
+
+ + +
E =0
+ +
E =0
结论:
∑qi = 0
+
S
+ +
导体内部没有净电荷,电荷只能分布在导体表面. 导体内部没有净电荷,电荷只能分布在导体表面.
= 7.11×104 F
6-3-2 电容器
电容器: 电容器: 一种储存电能的元件. 一种储存电能的元件. 由电介质隔开的两块任意形 状导体组合而成. 状导体组合而成.两导体称 为电容器的极板. 为电容器的极板. 电容器电容:极板电荷量 与极板间电势差 与极板间电势差V 之比值. 电容器电容:极板电荷量q与极板间电势差 AB之比值.
P
L
σ ′ = P cosθ = P n
结论: 均匀电介质表面产生的极化电荷面密 度等于该处电极化强度沿表面外法线方向 的投影. 的投影.
θ
en
P
0
θ
σ′ = Pcosθ
θ < π 2:
x 极化电荷带正电
θ > π 2:
极化电荷带负电
电极化强度通过任意封闭曲面的通量: 电极化强度通过任意封闭曲面的通量:
++ +
++
+
+
+
+
+
+
+ + +
+
+
+
+
尖端放电:
+
+
+
+ +
++ + ++ +
-
+ - +
6-1-3 空腔导体
1.腔内无带电体
+
+
∫ E dS = ε ∑q
S 0
1
+
+ +
+
+ + +
i
E = 0 ∑qi = 0
+
+
S
+
+ +
电荷分布在导体外表面, 结论: 电荷分布在导体外表面,导体内部和内表 面没净电荷. 面没净电荷.
2. 腔内有带电体
E = 0 ∑qi = 0
q′ = q
结论: 在静电平衡下,电荷分布在导体内, 在静电平衡下,电荷分布在导体内,外两个表 面,其中内表面的电荷是空腔内带电体的感应电 与腔内带电体的电荷等量异号. 荷,与腔内带电体的电荷等量异号.
6-1-4 静电屏蔽
静电屏蔽: 静电屏蔽: 一个接地的空腔导体可以隔离内外 电场的影响. 电场的影响. 空腔导体, 1. 空腔导体,腔内没有电荷 空腔导体起到屏蔽外电场 的作用. 的作用. 空腔导体, 2. 空腔导体,腔内存在电荷 接地的空腔导体可以屏蔽 内电场,外电场的影响. 内电场,外电场的影响.
+ + + + + + +
E0
感应电荷: 感应电荷: 因静电感应而在导体两侧表面上出现 的电荷. 的电荷. 静电平衡时导体中的电场特性: 静电平衡时导体中的电场特性: (1)导体内部的电场强度处处为零.导体表 导体内部的电场强度处处为零. 面的电场强度垂直与导体的表面. 面的电场强度垂直与导体的表面. (2)导体内部和导体表面处处电势相等,整 导体内部和导体表面处处电势相等, 个导体是个等势体. 个导体是个等势体.
E0
+
p F
F
E0
-
外电场: 外电场: E0 极化电荷产生的电场: 极化电荷产生的电场:E′ 介质内的电场: 介质内的电场: E
E′ E
+ + + +
E = E0 + E′
空气的击穿电场强度约为: 空气的击穿电场强度约为: 3KV m 1 m 矿物油的击穿电场强度约为: 矿物油的击穿电场强度约为: 15KV m 1 m
q 1 1 2q q 1 1 2 + = R R 4πε R = 4πε R R + R 4πε0 3 2 0 1 0 3 2 1
(3)
2q 2q V1 = ∫ dr = 2 R 4πε r 1 4πε0R1 0
∞
两块导体平板,面积为S,分别带电荷q 例2 两块导体平板,面积为 ,分别带电荷 1和q2,两极 板间距远小于平板的线度.求平板各表面的电荷密度. 板间距远小于平板的线度.求平板各表面的电荷密度.
+
-+ +q - + +-+ + +
+-
-
有一外半径R 内半径为R 的金属球壳. 例1 有一外半径 1,内半径为 2的金属球壳.在球壳 中放一半径为R 的金属球,球壳和球均带有10 的正 中放一半径为 3的金属球,球壳和球均带有 -8C的正 电荷.问:(1)两球电荷分布;( )球心的电势; 电荷. :( )两球电荷分布;(2)球心的电势; ;( (3)球壳电势. )球壳电势. 解: 1)电荷+q分布在内球表面. ( )电荷 分布在内球表面. 分布在内球表面 球壳内表面带电荷 -q. . 球壳外表面带电荷 2q. .
处于静电平衡的导体, (2) 处于静电平衡的导体,其表面上各点的电荷 密度与表面邻近处场强的大小成正比. 密度与表面邻近处场强的大小成正比. 高斯定理: 高斯定理:
σ dS EdS = ε0
E
dS
σ E= ε0
(3) 静电平衡下的孤立导体,其表面处电荷密度σ ) 静电平衡下的孤立导体, 与该表面曲率有关,曲率( ) 与该表面曲率有关,曲率(1/R)越大的地方电荷密 度也越大,曲率越小的地方电荷密度也越小. 度也越大,曲率越小的地方电荷密度也越小.
q1 + q2 σ1 = σ4 = 2S
σ1
σ2 σ3
σ4
A
B
q1 q2 σ2 = σ3 = 2S
§6.2 静电场中的电介质
电介质: 电介质:
电阻率很大,导电能力很差的物质,即绝缘体. 电阻率很大,导电能力很差的物质,即绝缘体. (常温下电阻率大于107 m) 常温下电阻率大于 )
电介质的特点:
± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ±43; - F + F - +- +- +- + - +- +- +- +
E
2.有极分子的转向极化 2.有极分子的转向极化
- +
有极分子在外场中发生偏转 而产生的极化称为转向极化 转向极化. 而产生的极化称为转向极化. 无极分子在外场的作用 下由于正负电荷发生偏移而 位移极化. 产生的极化称为位移极化 产生的极化称为位移极化.
∑p ≠ 0
- +
E0
∑ pi 电极化强度定义 电极化强度定义: P = V
实验表明: 对于各向同性的均匀电介质,其中任 实验表明: 对于各向同性的均匀电介质, 一点处的电极化强度与该点的总场强成正比. 一点处的电极化强度与该点的总场强成正比.