九年级数学冀教版下册教案5篇经典

九年级数学冀教版下册教案5篇经典

九年级数学冀教版下册教案1

配方法的基本形式

理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题.

通过复习可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤.

重点

讲清直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤.

难点

将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧.

一、复习引入

(学生活动)请同学们解下列方程：

(1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-7

老师点评：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得x=±或mx+n=±(p≥0).

如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9吗?

二、探索新知

列出下面问题的方程并回答：

(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢?

(2)能否直接用上面前三个方程的解法呢?

问题：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，求场地的长和宽各是多少?

(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有此特征.

既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：

x2+6x-16=0移项→x2+6x=16

两边加(6/2)2使左边配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9

左边写成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5

解一次方程→x1=2，x2=-8

可以验证：x1=2，x2=-8都是方程的根，但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2 m，长为8 m.

像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法.

可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.

例1用配方法解下列关于x的方程：

(1)x2-8x+1=0(2)x2-2x-21=0

三、巩固练习

教材第9页练习1，2.(1)(2).

四、课堂小结

本节课应掌握：

左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程.

五、作业教材第17页复习巩固2，3.(1)(2).

九年级数学冀教版下册教案2

弧、弦、圆心角

1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角.

2.掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能应用此关系进行相关的证明和计算.

重点

圆心角、弦、弧之间的相等关系及其理解应用.

难点

从圆的旋转不变性出发，发现并论证圆心角、弦、弧之间的相等关系.

活动1动手操作，得出性质及概念

1.在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O′.

2.将⊙O绕圆心旋转任意角度后会出现什么情况?圆是中心对称图形吗?

3.在⊙O中画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这个角叫什么角?学生先说，教师补充完善圆心角的概念.

九年级数学冀教版下册教案3

二次根式的乘除法

教学目标

1、使学生掌握二次根式的乘法运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘法运算。

2、使学生掌握积的算术平方根的性质、会根据这一性质熟练地化简二次根式.

3、培养学生合情推理能力。

教学过程

一、复习提问

1、什么叫做二次根式?下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式?

2、二次根式有哪些性质?计算下列各题：

()2

二、提出问题，导入新知

1、试一试

计算： (1) _=( )=( )

=( )=( )

(2) _=( )=( )

=( )=( )

提问：观察以上计算结果，你能发现什么?

2、思考

_与是否相等?

提问：(1)你将用什么方法计算?

(2)通过计算，你发现了什么?是否与前面试一试的结果一样?

3、概括

让学生观察以上计算结果、归纳得出结论：_=(a≥0，b≥0)

注意，a，b必须都是非负数，上式才能成立。

三、举例应用

例1、计算。

__

说明：二次根式运算的结果，应该尽量化简、如(2)结果不要写成，而应化简成4。

等式_=(a≥0，b≥0)，也可以写成=_(a≥0，b≥0)

利用它可以进行二次根式的化简，例如：=_==a2

例2、化简

说明：(1)如果一个二次根式的被开方数中有的因式(或因数)能开得尽方，可以利用积的算术平方根的性质，将这些因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简;(2)在化简时，一般先将被开方数进行因式分解或因数分解，然后就将能开

得尽方的因式(偶次方因式)或因数用它们的算术平方根代替，移到根号外，也就是开出方来。

四、课堂练习

1、计算下列各式，将所得结果化简：

_ _

2、P12页练习1(1)、(2)、2

五、想一想

1、__与是否相等?a、b、c有什么限制?请举一个例子加以说明。

2、等于__吗?

3、化简：

六、小结

这节课我们学习了以下知识：

1、二次根式的乘法运算法则，即_= (a≥0，b≥0)

2、积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积，即=_ (a≥0，b ≥0)……)

要特别注意，以上(1)、(2)中，a、b必须都是非负数，如果a、b中出现了负数，等式就不成立、想一想，=_成立吗?为什么?

3、应用(1)、(2)进行计算和化简，在计算和化简中，复习了性质=a(a≥ 0)，加深了对非负数a的算术平方根的性质的认识

七、作业

习题22.2第2、(1)，(2)题，第3、(1)、(2)题、第4题

九年级数学冀教版下册教案4

配方法

教学内容

运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.

教学目标

理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.

提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.

重难点关键

1.重点：运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;领会降次──转化的数学思想.

2.难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.

教学过程

一、复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题

问题1.填空

(1)x2-8x+______=(x-______)2;(2)9x2+12x+_____=(3x+_____)2;(3)x2+px+___ __=(x+____)2.

问题1：根据完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)()2 .

问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程于一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?

二、探索新知

上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x 换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢?

(学生分组讨论)

老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3

即2t+1=3，2t+1=-3

方程的两根为t1=1，t2=--2

例1：解方程：(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1

分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为

(x+2)2=1.

解：(2)由已知，得：(x+3)2=2

直接开平方，得：x+3=±

即x+3=，x+3=-

所以，方程的两根x1=-3+，x2=-3-

例2.市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率.

分析：设每年人均住房面积增长率为x.一年后人均住房面积就应该是

10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2 解：设每年人均住房面积增长率为x，

则：10(1+x)2=14.4

(1+x)2=1.44

直接开平方，得1+x=±1.2

即1+x=1.2，1+x=-1.2

所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2

因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去.

所以，每年人均住房面积增长率应为20%.

(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么?

共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.

三、巩固练习

教材练习.

四、应用拓展

例3.某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少?

分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，那么二月份的营业额就应该是(1+x)，三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是(1+x)2.

解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x.

那么1+(1+x)+(1+x)2=3.31

把(1+x)当成一个数，配方得：

(1+x+)2=2.56，即(x+)2=2.56

x+=±1.6，即x+=1.6，x+=-1.6

方程的根为x1=10%，x2=-3.1

因为增长率为正数，

所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%.

五、归纳小结

本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)，那么x=±转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)，那么mx+n=±，达到降次转化之目的.若p0则方程无解

六、布置作业

1.教材复习巩固1、

2.

九年级数学冀教版下册教案5

圆

经历圆的概念的形成过程，理解圆、弧、弦等与圆有关的概念，了解等圆、等弧的概念.

重点

经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念.

难点

理解圆的概念的形成过程和圆的集合性定义.

活动1创设情境，引出课题

1.多媒体展示生活中常见的给我们以圆的形象的物体.

2.提出问题：我们看到的物体给我们什么样的形象?

活动2动手操作，形成概念

在没有圆规的情况下，让学生用铅笔和细线画一个圆.

教师巡视，展示学生的作品，提出问题：我们画的圆的位置和大小一样吗?画的圆的位置和大小分别由什么决定?