牛顿运动定律应用临界与极值问题
编号16、牛顿定律临界极值
牛顿定律应用临界、极值问题1.接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN=0.2.相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值.3.绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：FT=0.4.加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度.当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值.例1．个质量为0.2 kg的小球用细绳吊在底角θ＝53°的斜面顶端，如图所示．斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10 m/s2的加速度向左做加速运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力．(g取10 m/s2)变式练习1：如图所示，质量为m=1 kg的物块放在倾角为θ=37°的斜面体上，斜面质量为M=2 kg，斜面光滑，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F，要使物块m相对斜面静止，试确定推力F的取值.(g=10 m/s2 )拓展：若斜面与物块间的动摩擦因数为μ=0.4，其他不变，试确定推力F的取值范围.(g=10 m/s2 )例2．如图所示，一轻绳上端系在车的左上角的A 点，另一轻绳一端系在车左端B 点，B 点在A 点正下方，A 、B 距离为b ，两绳另一端在C 点相结并系一质量为m 的小球，绳AC 长度为2b ，绳BC 长度为b.两绳能够承受的最大拉力均为2mg.求：(1)绳BC 刚好被拉直时，车的加速度是多大？(2)为不拉断轻绳，车向左运动的最大加速度是多大？2-1.小车在水平路面上加速向右运动，一质量为m 的小球用一条水平线和一条斜线（与竖直方向成30度角）把小球系于车上，求下列情况下，两绳的拉力：(1)加速度a1=g/3 (2)加速度a2=2g/3例3．如图6所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静止，P 的质量m=12kg ，弹簧的劲度系数k=300N/m ，用竖直向下的力压物体稳定后撤掉，物体与秤盘分开时弹簧的形变量 。
牛顿运动定律的应用之临界问题的处理方法(解析版)
牛顿运动定律的应用之临界极值问题一、临界或极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，表明题述的过程存在临界点。
(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态。
(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在极值，这个极值点往往是临界点。
学#科网(4)若题目要求“最终加速度”、“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。
二、几种临界状态和其对应的临界条件如下表所示临界状态 临界条件 速度达到最大 物体所受的合外力为零 两物体刚好分离 两物体间的弹力F N ＝0绳刚好被拉直 绳中张力为零绳刚好被拉断绳中张力等于绳能承受的最大拉力三、 解决临界问题的基本思路(1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)； (2)寻找过程中变化的物理量； (3)探索物理量的变化规律；(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。
挖掘临界条件是解题的关键。
如例5中第(2)的求解关键是：假设球刚好不受箱子的作用力，求出此时加速度a 。
【典例1】如图所示，θ＝37°，m ＝2 kg ，斜面光滑，g 取10 m /s 2，斜面体以a ＝20 m /s 2的加速度沿水平面向右做匀加速直线运动时，细绳对物体的拉力为多大？【答案】【解析】 设m 处在这种临界状态，则此时m 对斜面体的压力为零．由牛顿第二定律可知，临界加速度a 0＝g c otθ＝10×43 m /s 2＝403 m /s 2.将临界状态的加速度a 0与题设给出的加速度进行比较，知a>a 0，所以m已离开斜面体，此时的受力情况如图所示，由平衡条件和牛顿第二定律可知： T c o s α＝m a ，T s i n α＝mg .注意：a≠0， 所以【典例2】如图所示，水平地面上的矩形箱子内有一倾角为θ的固定斜面，斜面上放一质量为m 的光滑球。
高中物理牛顿运动定律的应用_牛顿运动定律的应用之临界极值问题
牛顿运动定律的应用-牛顿运动定律的应用之临界极值问题接触的物体是否会发生分离等等，这类问题就是临界问题。
在应用牛顿运动定律解决临界问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界现象，此时要采用假设法或极限分析法，看物体以不同的加速度运动时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件。
2. 若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态；3. 若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；4. 若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。
F N＝0。
2. 相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。
3. 绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：F T＝0。
4. 加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度。
当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的加速度为零或最大。
题设中若出现“最大”“最小”“刚好”等这类词语时，一般就隐含着临界问题，解决这类问题时，常常是把物理问题(或物理过程)引向极端，进而使临界条件或临界点暴露出来，达到快速解决有关问题的目的。
2. 假设法：有些物理问题在变化过程中可能会出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类题，一般要用假设法。
假设法是解物理问题的一种重要方法。
用假设法解题，一般依题意从某一假设入手，然后运用物理规律得出结果，再进行适当讨论，从而找出正确答案。
牛顿定律应用：临界、极值、连接体问题
牛顿定律的应用-----牛顿定律中的临界与极值问题一． 概念：1． 临界状态和临界问题：某种物理现象（或物理状态）刚好要发生或刚好不发生的状态叫临界状态；临界状态是一些物理现象在动态变化过程中发生量变和质变的转折点.；涉及临界状态的问题叫临界问题。
2． 极值问题：有关在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的问题叫极值问题。
二、临界与极值问题的主要类型：类型一：与弹力有关的临界问题【例题1】在水平向右运动的小车上，有一倾角θ=370的光滑斜面，质量为m 的小球被平行于斜面的细绳系住而静止于斜面上，如图所示。
(1)使小车从静止开始向右做加速度逐渐增大的加速运动,试分析绳子拉力和斜面对小球支持力随加速度增大如何变化? 要使小球对斜面无压力，求小车运动的加速度范围。
【解析】(2)使小车从静止开始向左做加速度逐渐增大的加速运动,试分析绳子拉力和斜面对小球支持力随加速度增大如何变化? 要使小球对绳子无拉力，求小车运动的加速度范围.【解析】【小结】(3)若小车以①a 1=g, ②a 2=2g 的加速度水平向右做加速运动，求绳对小球的拉力及斜面对小球的弹力各为多大？【解析】a【小结】解决临界值问题的基本方法：关键：类型二：与摩擦力有关的临界问题【例题２】如图所示，木块A 、B 静止叠放在光滑水平面上，A 的质量为m ，B 的质量为2m,A 、B 间的最大静摩擦力为fm 。
若（1）对Ｂ加一向右的水平力F ，要使A 、B 刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动,求Ｆ的大小。
（2）若改为水平力F ′拉A ，使A 、B 也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F ′不得超过多大?【解析】【练习】有一质量M=4kg 的长木板置于光滑水平桌面上，在木板上放一质量m=6kg 的物块，物块与木板间的动摩擦因数µ=0.2, 现对物块分别施加F 1=50N 、F 2=25N 的水平拉力,如图所示，求木板的加速度？M 、m 间的摩擦力？（设木板与物块之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力且g 取10m/s 2)【解析】F F ′课后练习：1.如图所示，木块A 、B 静止叠放在光滑水平面上，A 的质量为m ，B 的质量为2m 。
牛顿运动定律应用(临界、极值)课件-高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
即 F＝kx 时，A、B 分离，此时弹簧仍处于压缩状态，
由 F＝mg，设用恒力 F 拉 B 前弹簧压缩量为 x0，
则 2mg＝kx0，h＝x0－x，
mg
解以上各式得 k＝ h ，综上所述，只有 C 项正确。
[答案]
C
类型二
相对滑动的临界
在力F作用下A、B是否一起运动？
(A C )
A.当t=3 s时，A、B开始分离
B.当t=4.5 s时，A、B开始分离
C.A、B分离之前整体做加速度相同的匀加速直线运动
D.A、B分离之后A、B各做加速度不同的匀加速直线运动
A、B两物体由接触到脱离的临界条件: A、B间弹力FN=0
解析
当A、B分离时两者间作用力为零，且a相同，所以
竖直方向有
Ncosθ=mg+fsinθ，
联立以上各式，代入数据解得F=310N.
故F的大小范围为0≤F≤310N.
[练习3]
如图所示，质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保
持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下
滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块，木块能匀速上升，
已知木楔在整个过程中始终静止。当α为多大时，F有最小值，求
误;F=7 N<F0时,物块和长木板一起加速运动,长木板的加速度a=
F
7
=m/s 2 ,
M m 3
C错误;F=9 N>F0时,物块和长木板相对运动,长木板受到的摩擦力大小为μmg=
5 N,D正确。
类型三 动力学中的极值问题
例3 如图所示，一块质量m=2kg的木块放置在质量M=6kg、
倾角=37°的粗糙斜面体上，木块与斜面体间的动摩擦因数
牛顿定律应用中的临界和极值问题
300 图1
分析：讨论涉及静摩擦力的临界问题的一般方法是： 1, 抓住静摩擦力方向
的可能性.2,物体即将由相对静止的状态即将变为相对滑动状态的条件是
f=μN（最大静摩擦力）.本题有两个临界状态，当物体具有斜向上的运动趋
势时，物体受到的摩擦力为最大静摩擦力；当物体具有斜向下的运动趋势时，
物体受到的摩擦力为最大静摩擦力。
阐点 述击 观此 点处
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量
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简
意
赅
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牛顿定律运用中的临界和极值问题
一、临界问题： 1 、临界状态：物体的运动状态即将发生突变 而还没有变化的状态.可理解为“恰好现象”或“恰恰不出现” 的状态。 平衡物体（一=0 ）的平衡状态即将被打破而还没有被打 破的瞬间；动态物体（≠ 0 ）的状态即将发生突变而还没有 变化的瞬间.临界状态也可归纳为加速度即将发生突变的状态。 2 、临界条件：加速度发生突变的本质原因是物体的外力发生了 突变，物体处于临界状态，必然隐含着某些力（如弹力、摩擦力 等）的突变.抓住这些力突变的条件，是我们解题的关键。 3 、处理办法（ 1 ）做好受力分析、状态分析和运动过程的分 析建立运动的情景，抓住运动过程中的“转折点”.（ 2 ）寻 找临界状态所隐含的条件。
F2
m1g+ m2g=m1am
B
a m1g m2g
m
m1
图1
am a=0
am
(2 ）研究物块 1 下落的过程，物块 1 落至最低点 B 处，其受到向上的 弹力最大，加速度达到最大值，但方向竖直向上（简谐振动的对称性）. 如图1所示，F2-m1g=m1am
微专题15 牛顿运动定律应用之临界与极值问题
微专题15 牛顿运动定律应用之临界与极值问题【核心要点提示】 五种典型临界条件(1)物体离开接触面的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F N ＝0. (2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：F T ＝0. (4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为0时． (5)物块与弹簧脱离的临界条件：弹力F N ＝0，速度相等，加速度相等 【微专题训练】类型一：物体与弹簧分离临界问题【例题1】如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M 的物体A 、B (B 物体与弹簧连接)，弹簧的劲度系数为k ，初始时物体处于静止状态。
现用竖直向上的拉力F 作用在物体A 上，使物体A 开始向上做加速度为a 的匀加速运动，测得两个物体的v -t 图象如图乙所示(重力加速度为g )，则( )A ．施加外力前，弹簧的形变量为2gkB ．外力施加的瞬间，A 、B 间的弹力大小为M (g －a )C ．A 、B 在t 1时刻分离，此时弹簧弹力恰好为零D ．弹簧恢复到原长时，物体B 的速度达到最大值 答案 B解析 施加外力F 前，物体A 、B 整体平衡，根据平衡条件有2Mg ＝kx ，解得x ＝2Mgk ，故A 错误；施加外力F 的瞬间，对物体B ，根据牛顿第二定律有F 弹－Mg －F AB ＝Ma ，其中F弹＝2Mg ，解得F AB ＝M (g －a )，故B 正确；由题图乙知，物体A 、B 在t 1时刻分离，此时A 、B 具有共同的v 和a ，且F AB ＝0，对B 有F 弹′－Mg ＝Ma ，解得F 弹′＝M (g ＋a )，故C 错误；当F 弹′＝Mg 时，B 达到最大速度，故D 错误。
牛顿运动定律的应用——临界极值问题
牛顿运动定律的应用——临界极值问题典型问题一：张紧的绳子变成松驰绳子的临界条件是F T =0 1.如图所示，小球的质量为m ，斜面光滑，小球与斜面向右匀加速运动，求：（1）为保持小球与斜面体相对静止，问斜面体的最大加速度不能超过多少？（2）当a=g/2时，求绳子的张力多大？2.小车在水平路面上加速向右运动，一质量为m 的小球用一条水平线和一条斜线（与竖直方向成300）把小球系于车上，求下列情况下，两绳的拉力： （1）加速度a 1=g/3 （2）加速度a 2=2g/33、如图所示，1、2两细绳与水平车顶的夹角分别为30°和60°，物体质量为m ，现让小车以2g(g 为重力加速度)的加速度向右做匀加速直线运动，当物体与车保持相对静止时，求：绳1中弹力的大小？aa典型问题二：相互挤压的物体发生分离的临界条件是F N =04、一个质量为0.2 kg 的小球用细线吊在倾角θ=53°的斜面顶端，如图，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以5 m/s 2、10 m/s 2的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力.变式训练：在光滑的水平地面上有一质量为M 、倾角为θ的表面光滑斜劈A ，在劈顶端的钉子上系着一条长为l 的轻线，线下端栓一个质量为m 的小球B 。
用如图所示的方向的水平恒力F 拉劈，求B 相对A 静止时线的拉力T 。
5、如图所示，把长方体切成质量分别为m 和M 的两部分，切面与底面的夹角为θ，长方体置于光滑的水平面上。
设切面是光滑的，要使m 和M 一起在水平面上滑动，作用在m 上的水平力F 满足什么条件？6、选做题）、如图所示，光滑小球恰好放在木块的圆弧槽中，它左边的接触点为A ，槽的半径为R ，且OA 与水平线成α角，通过实验知道，当木块的加速度过大时，小球可以从槽中滚出来，圆球的质量为m ，木块的质量为M ，各种摩擦及绳和滑轮的质量不计，则木块向右的加速度最小为多大时，小球恰好能滚出圆弧槽。
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牛顿运动定律应用（三）临界与极值问题临界问题：当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时，可能存在一个过渡的转折
点，这时物体所处的状态通常称为临界状态，与之相关的物理条件则称为临界条件。
解答临界问题的关键是找临界条件。
许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语发掘其内含规律，找出临界条件。
极值问题：是指研究动力学问题中某物理量变化时出现的最大值或最小值一、平衡中的临界与极值问题
在平衡问题中当物体平衡状态即将被打破时常常会出现临界现象，分析这类问题要善于通过研究变化的过程与物理量来寻找临界条件。
解题的关键是依据平衡条件及相关知识进行分析，常见的解题方法有假设法、解析法、极限分析法等。
1.跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，
物体A放在倾角为θ的斜面上，如图甲所示．已知物体
A的质量为m，物体A与斜面的动摩擦因数为μ(μ<tanθ)，
滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围(按最大静摩擦力等于滑动摩擦力处理)．
2：如图所示，水平面上两物体m1、m2经一细绳相连，在水平力F 的作用下处于静止状态，则连结两物体绳中的张力可能为( )
A、零
B、F/2
C、F
D、大于F
3.三段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬
挂一重物，如图所示，其中OB 是水平的，A 端、B 端固定。
若逐渐增加C
端所挂物体的质量，则最先断的绳
A 、必定是OA
B 、必定是OB
C 、必定是OC
D 、可能是OB ，也可能是OC
二．非平衡态中的临界与极值问题
（一．在动力学的问题中，物体运动的加速度不同，物体的运动状态不同，此时可能会出现临界现象。
分析这类问题时挖掘隐含条件，确定临界条件，对处于临界准确状态的研究对象进行受力分析，并灵活应用牛顿第二定律是解题的关键，常见的解题方法有极限法、假设法等。
（二）几类问题的临界条件
(1)相互接触的两物体脱离的临界条件是相互作用的弹力为零，即N=0。
(2)绳子松弛的临界条件是绳中张力为零，即T=0。
(3)存在静摩擦的连接系统，相对静止与相对滑动的临界条件静摩擦力达最大值，即f 静=f m
1．如图所示，质量为m 的木块，放在质量为M 的木板上，木板放在光滑的水平面上，如
果木块与木板之间的动摩擦因数为μ，那么要使木板从木块下抽出，所加水平力F 的大小至少为多少？
2．如图所示，木块A 、B 静止叠放在光滑水平面上，A 的质量为m ，B 的质量为
2m 。
现施加水平力F 拉B ，A 、B 刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。
若改为水平力F ′拉A ，使A 、B 也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F ′不得超过（ ）
A ．2F
B ．F /2
C ．3F
D ．F /3
3.如图所示,在光滑水平面上叠放着A 、B 两物体,已知m A =6 kg 、m B =2 kg ，A 、B 间动摩擦因数μ=0.2，在物体A 上系一细线,细线所能承受的最大拉力是20N ，现水平向右拉细线，g 取10 m/s 2，则 ( )
A.当拉力F<12 N 时,A 静止不动
B.当拉力F>12 N 时,A 相对B 滑动
C.当拉力F=16 N 时,B 受A 的摩擦力等于4 N
D.无论拉力F 多大,A 相对B 始终静止
4.如图所示，质量为M 的木板上放着一质量为m 的木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2，加在小板上的力F 为多大，
才能将木板从木块下抽出?
5.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，
其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的
最大静摩擦力是μmg 。
现用水平拉力F 拉其中一个质量为2 m 的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m 的最大拉力为
A 、5mg 3μ
B 、4mg 3μ
C 、2
mg 3μ D 、mg 3μ
6．如图所示，质量为m 的物体放在质量为M 的倾角为α的斜面上，如果物体与斜面间、
斜面体与地面间摩擦均不计，问
(1) 作用于斜面体上的水平力多大时，物体与斜面体
刚好不发生相对运动?
(2)此时m 对M 的压力多大?
(3)此时地面对斜面体的支持力多大?
7. 如图3所示，质量为m=1kg 的物块放在倾角为
的斜面体上，斜面质量为，斜面与物块间的动摩擦因数为，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F ，要使物体m 相对斜面静止，试确定推力F 的取值范围。
（
）
8、如图所示，两光滑的梯形木块A 和B ，紧靠放在光滑水平面上，已知θ=60°，m A =2kg ，
m B =lkg ，现水平推力F ，使两木块使向右加速运动，要使两木块在运动过程中无
相对滑动，则F 的最大值多大?
9、如图1—1所示，质量为m 的物体放水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为μ，对物体施加一个与水平方向成θ角的力F ，试求：使物体在水平面上运动的力F 的取值范围
10．一个质量为0．1千克的小球，用细线吊在倾角a 为37°的斜面顶端，如图所示。
系统
静止时绳与斜面平行，不计一切摩擦。
求下列情况下，绳子受到的拉力为多少?
(1)系统以6米／秒2的加速度向左加速运动；
图1—1
(2)系统以l0米／秒2的加速度向右加速运动；
(3)系统以15米／秒2的加速度向右加速运动
11．如图所示，带斜面的小车，车上放一个均匀球，不计摩擦。
当小车向右匀加速运动时，要保证小球的位置相对小车没变化，小车加速度a不得超过多大?
12．如图所示，光滑球恰好放在木块的圆弧槽中，它的左边的接触点为A，槽
的半径为R，且OA与水平线成α角。
通过实验知道：当木块的加速度过大时，
球可以从槽中滚出。
圆球的质量为m，木块的质量为M。
各种摩擦及绳和滑轮
的质量不计。
则木块向右的加速度最小为多大时，球才离开圆槽。
13．如图所示，车厢内用两根细绳AO、BO系住一个质量m的物体，AO绳与竖直方向间夹角为θ，BO是水平的，当车厢以加速度a水平向左作匀加速运动时，两绳中拉力T1、T2各是多少?。