专题14.8 乘法公式(专项练习)(人教版)
专题14.8 乘法公式（专项练习）
一.选择题
1. 在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A.))((n m n m +--
B.()()3333x y x y -+
C.))((b a b a ---
D.()()2222c d d c -+
2．若x y +＝6，x y -＝5，则22x y -等于( )．
A.11
B.15
C.30
D.60
3． 下列计算正确的是（ ）
A ．（x+y ）2=x 2+y 2
B ．（x ﹣y ）2=x 2﹣2xy ﹣y 2
C ．（x+1）（x ﹣1）=x 2﹣1
D ．（x ﹣1）2=x 2﹣1
4．下列多项式不是完全平方式的是( )．
A.244x x --
B.m m ++241
C.2296a ab b ++
D.24129t t ++
5． 已知关于x 的二次三项式4x 2﹣mx+25是完全平方式，则常数m 的值为（ ）
A ．10
B ．±10
C ．﹣20
D ．±20
6．下列等式不能恒成立的是( )．
A.()222396x y x xy y -=-+
B.()()22a b c c a b +-=--
C.2
2241)21(n mn m n m +-=- D.()()()2244
x y x y x y x y -+-=- 二.填空题
7．若2216x ax ++是一个完全平方式，则a ＝______．
8. 若2294x y +＝()232x y M ++,则M ＝______．
9. 若a+b=3，ab=2，则（a ﹣b ）2= ．
10. （1+x ）（1﹣x ）（1+x 2）（1+x 4）= ．
11. ()25(2)(2)21x x x -+--=___________.
12.若()212x -=，则代数式225x x -+的值为________.
三.解答题
13. 用平方差公式或完全平方公式计算（必须写出运算过程）．
（1）69×71； （2）992．
14.先化简，再求值：22)1(2)1)(1(5)1(3-+-+-+a a a a ，其中3=a ．
15.已知：2225,7x y x y +=+=，且,x y >求x y -的值.
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】A
【解析】A 中m 和m -符号相反，n 和n -符号相反，而平方差公式中需要有一项是符
号相同的，另一项互为相反数.
2. 【答案】C
【解析】()()22x y x y x y -=+-＝6×5＝30.
3. 【答案】C
【解析】A 、（x+y ）2=x 2+y 2+2xy ，故此选项错误；
B 、（x ﹣y ）2=x 2﹣2xy+y 2，故此选项错误；
C 、（x+1）（x ﹣1）=x 2﹣1，正确；
D 、（x ﹣1）2=x 2﹣2x+1，故此选项错误；故选：C ．
4. 【答案】A
【解析】221
1()42m m m ++=+；22296(3)a ab b a b ++=+；22
4129(23)t t t ++=+. 5. 【答案】D
【解析】解：∵关于x 的二次三项式4x 2﹣mx+25是完全平方式，
∴﹣m=±20，即m=±20．故选：D ．
6. 【答案】D
【解析】()()()()22222x y x y x y x y -+-=-.
二.填空题
7. 【答案】±4；
【解析】222216244x ax x x ++=±?+，所以4a =±.
8. 【答案】12xy -；
【解析】2294x y +＝()2
3212x y xy +-. 9. 【答案】1；
【解析】将a+b=3平方得：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2=9，把ab=2代入得：a 2+b 2=5，
则（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2=5﹣4=1．
10.【答案】1﹣x 8；
【解析】解：（1+x ）（1﹣x ）（1+x 2）（1+x 4）
=（1﹣x 2）（1+x 2）（1+x 4）
=（1﹣x 4）（1+x 4）
=1﹣x 8，
故答案为：1﹣x 8
11.【答案】2421x x +-；
【解析】()()()22225(2)(2)2154441421x x x x x x x x -+--=---+=+-.
12.【答案】6；
【解析】因为()212x -=，所以2221,256x x x x -=-+=.
三.解答题
13.【解析】
解：（1）原式=（70﹣1）×（70+1）=4900﹣1=4899；
（2）原式=（100﹣1）2=10000﹣200+1=9801．
14.【解析】解：223(1)5(1)(1)2(1)a a a a +-+-+-
()()()22232151221210
a a a a a a =++--+-+=+
当3,=231016a =?+=时原式.
15.【解析】解：∵()2222x y x y xy +=++，且2225,7x y x y +=+=
∴27252xy =+，∴12xy =，
∵()2222252121x y x y xy -=+-=-?=
∴1x y -=±
∵,x y >即0x y ->
∴1x y -=.
乘法公式活用专题训练
乘法公式的活用 一、公式 : (a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 (a-b) 2=a 2-2ab+b 2 (a+b)(a 2 -ab+b 2)=a 3+b 3 （a-b ）（a 2+ab+b 2）=a 3－ 归纳小结公式的变式， ① 位置变化， x y ② 符号变化， x y ③ 指数变化， x 2 y 2 ④ 系数变化， 2a b ⑤ 换式变化， xy z yx 2 x 2 y 2 2 2 2 xy xy xy 22 4 4 xy x y 2a b 22 4a 2 b 2 m xy zm 2 2 xy z m 22 x 2y 2 z m z m 22 2 2 xy z zm zm m 22 2 2 x 2y 2 z 2zm m b 3 准确灵活运用公式： ⑥ 增项变化， x y z ⑦ 连用公式变化， x ⑧ 逆用公式变化， x x y z x y z 例 1．已知 a b 2 ， xyz 22 x y z 2 x y x y z 2 2 2 x xy xy y z 2 2 2 x 2xy y z 22 y x y x y 2 2 2 2 x y x y 44 xy 22 y z x y z x y z x y z 2x 2y 2z 4xy 4xz ab 1，求 a 2 b 2 的值 例 2．已知 a b 8， ab 2 ，求 （a b ）2 的值 例 3：计算 19992-2000 ×1998 2 2 2 例 4：已知 a+b=2， ab=1，求 a+b 和 （a-b ） 的值。 22 例 5：已知 x-y=2 ，y-z=2 ，x+z=14 。求 x -z 的值。 例 6：判断（ 2+1）（ 22+1）（24+1）??（ 22048+1） +1 的个位数字是几？ 例 7．运用公式简便计算 （1）1032 （2） 1982 例 8．计算 (1) a 4b 3c a 4b 3c ( 2) 3x y 2 3x y 2
乘法公式培优训练
乘法公式培优训练 一、平方差公式 1、计算： (1) (4x-5)(4x+5) （2） (12-+2m)(1 2 --2m) (3) (3b+a)(a-3b) (4) (3+2a)(-3+2a) 2、（－2x+y ）（ ）=224x y -． （－32x +22y ）（______）=94 x －44y ． 3、下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b ） C ．（13a+b ）（b －13 a ） D ．（a 2－ b ）（b 2 +a ） 4、下列计算中，错误的有（ ） ①（3a+4）（3a －4）=92a －4；②（22a －b ）（22a +b ）=42a －2 b ； ③（3－x ）（x+3）=2x －9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－2 x －2y ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、若2x －2 y =30，且x －y=－5，则x+y 的值是___________ 6、计算：（a+2）（a 2 +4）（a 4 +16）（a －2）． 7、利用平方差公式计算： （1）2009×2007－20082． （2）2 2007 200720082006 -?． 二、完全平方公式 1、计算（1） 2 )2 1(b a + （2）2 )23(y x - （3） 2 )3 13(c ab + - （4）2)12(--t
2、利用完全平方公式计算： （1）1022 （2）1972 3、下列各式中，能够成立的等式是（ ）． A ． B ． C ． D ． 4、 （ ） A ． B ． C ． D ． 5、若 ，则M 为（ ）． A ． B ． C ． D ． 6、如果 是一个完全平方公式，那么a 的值是（ ）． A ．2 B ．－2 C ． D ． 7、222()x y x y +=+-__________=2()x y -+________． 8、(.)0222a a + = ++ 9、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。 10、已知 2()16,4,a b ab +==求22 a b +与2()a b -的值。 11、已知()5,3a b ab -==求2 ()a b +的值。 12、已知(a +b)2 =60，(a -b)2 =80，求a 2 +b 2 及a b 的值 13、已知1 6x x - =，求221x x +的值。
整式乘法公式专项练习题
《乘法公式》练习题（一） 一、填空题 1.(a +b )(a －b )=_____, 2.(x －1)(x +1)=_____, (2a +b )(2a －b )=_____, (31x －y )(3 1x +y )=_____. 3.(x +4)(－x +4)=_____, (x +3y )(_____)=9y 2－x 2, (－m －n )(_____)=m 2－n 2 4.98×102=(_____)(_____)=( )2－( )2=_____. 5.－(2x 2+3y )(3y －2x 2)=_____. 6.(a －b )(a +b )(a 2+b 2)=_____. 7.(_____－4b )(_____+4b )=9a 2－16b 2, (_____－2x )(_____－2x )=4x 2－25y 2 8.(xy －z )(z +xy )=_____, (65x －0.7y )(65x +0.7y )=_____. 9.(41x +y 2)(_____)=y 4－16 1x 2 10.观察下列各式： (x －1)(x +1)=x 2－1 (x －1)(x 2+x +1)=x 3－1 (x －1)(x 3+x 2+x +1)=x 4－1 根据前面各式的规律可得 (x －1)(x n +x n －1+…+x +1)=_____. 二、选择题 11.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x +y )(－x －y ) B.(2x +3y )(2x －3z ) C.(－a －b )(a －b ) D.(m －n )(n －m ) 12.下列计算正确的是( ) A.(2x +3)(2x －3)=2x 2－9 B.(x +4)(x －4)=x 2－4 C.(5+x )(x －6)=x 2－30 D.(－1+4b )(－1－4b )=1－16b 2 13.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(－a －b )(－b +a ) B.(xy +z )(xy －z ) C.(－2a －b )(2a +b ) D.(0.5x －y )(－y －0.5x ) 14.(4x 2－5y )需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) A.－4x 2－5y B.－4x 2+5y C.(4x 2－5y )2 D.(4x +5y )2 15.a 4+(1－a )(1+a )(1+a 2)的计算结果是( ) A.－1 B.1 C.2a 4－1 D.1－2a 4 16.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( ) A.(x +5y )(－x +5y ) B.(－x －5y )(－x +5y ) C.(x －y )(x +25y ) D.(x －5y )(5y －x )
七年级数学乘法公式测试题
7.4乘法公式同步练习 【基础能力训练】 一、平方差公式 1．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（2x+3y）（2x－1 3 y）B．（x－y）（y－x） C．（－4a+3b）（3b－4a）D．（a－b－c）（－a－b－c）2．下列计算正确的是（） A．（2y+6）（2y－6）=4y2－6 B．（5y+1 2 ）（5y－ 1 2 ）=25y2－ 1 4 C．（2x+3）（2x－3）=2x2－9 D．（－4x+3）（4x－3）=16x2－9 3．判断正误： （1）（3a－bc）（－bc－3a）=b2c2－9a2（） （2）（x+1 x ）（x－ 1 x ）=x2－1 （） 4．（3x－4y）（4y+3x）=（_____）2－（_____）2=_______． 5．（x+1）（x－1）（x2+1）=_______． 6．（2m－3n）（_____）=4m2－9n2 7．（－3x+2y）（_______）=－9x2+4y2 8．计算（a4+b4）（a2+b2）（b－a）（a+b）的结果是（） A．a8－b8B．a6－b6C．b6－a8D．b6－a6 9．化简（a+b）2－（a－b）2的结果是（） A．0 B．－2ab C．2ab D．4ab 10．在下列等式中，A和B应表示什么式子？ （1）（a+b+c）（a－b+c）=（A+B）（A－B） （2）（x+y－z）（x－y+z）=（A+B）（A－B） 11．为了应用平方差公式计算（2x+y+z）（y－2x－z），下列变形正确的是（）A．[2x－（y+z）] 2B．[2x+（y+z）][2x－（y+z）] C．[y+（2x+z）][y－（2x+z）] D．[z+（2x+y）][z－（2x+y）] 12．计算：（1）（5m－6n）（－6n－5m）（2）（1 2 x2y2+3m）（－3m+ 1 2 x2y2） 13．计算： （1）898×902 （2）303×297 （3）9.9×10.1 （4）30.8×29.2 14．计算： （1）（x+y）（x－y）+（y－z）（y+z）+（z－x）（z+x）
(完整word版)辅助角公式的推导
辅助角公式sin cos )a b θθθ?+=+的推导 在三角函数中，有一种常见而重要的题型，即化sin cos a b θ θ+为一个角 的一个三角函数的形式，进而求原函数的周期、值域、单调区间等.为了帮助学 生记忆和掌握这种题型的解答方法,教师们总结出公式 sin cos a b θθ+ )θ?+或sin cos a b θθ+ cos()θ?-,让学生在大量的训练和考试中加以记忆和活用.但事与愿违,半个 学期不到,大部分学生都忘了,教师不得不重推一遍.到了高三一轮复习,再次忘记,教师还得重推!本文旨在通过辅助角公式的另一种自然的推导,体现一种解决问题的过程与方法,减轻学生的记忆负担;同时说明“辅助角”的范围和常见的取角方法,帮助学生澄清一些认识;另外通过例子说明辅助角公式的灵活应用,优化解题过程与方法;最后通过例子说明辅助公式在实际中的应用,让学生把握辅助角与原生角的范围关系,以更好地掌握和使用公式. 一.教学中常见的的推导方法 教学中常见的推导过程与方法如下 1.引例 例1 α+cos α=2sin （α+ 6π）=2cos （α-3 π）. 其证法是从右往左展开证明,也可以从左往右“凑”,使等式得到证明,并得出 结论: 可见 α+cos α可以化为一个角的三角函数形式. 一般地,asin θ+bcos θ 是否可以化为一个角的三角函数形式呢? 2.辅助角公式的推导 例2 化sin cos a b θ θ+为一个角的一个三角函数的形式. 解: asin θ+bcos θ sin θ cos θ), ① =cos ? =sin ?, 则asin θ+bcos θ θcos ?+cos θsin ?) θ+?),(其中tan ?= b a )
乘法公式专项练习题49324
乘法公式专项练习题 一、选择题 1．平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2中字母a ，b 表示（ ） A ．只能是数 B ．只能是单项式 C ．只能是多项式 D ．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b ） C ．（13a+b ）（b －13 a ） D ．（a 2－ b ）（b 2+a ）6 C ．－6 D ．－5 5. 若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于（ ） A.－1 B.0 C.1 D.2 6. 计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于（ ） A.a 4－2a 2b 2+b 4 B.a 6+2a 4b 4+b 6 C.a 6－2a 4b 4+b 6 D.a 8－2a 4b 4+b 8 7. 已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2的值是（ ） A.11 B.3 C.5 D.19 8. 若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是（ ） A.27y 2 B.249y 2 C.4 49y 2 D.49y 2 9. 若x ,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是（ ） A. x n 、y n 一定是互为相反数 B.(x 1)n 、(y 1)n 一定是互为相反数 3．下列计算中，错误的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 ①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2； ③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2．
培优专题：整式的乘法公式
整式的乘法（二）乘法公式 一、公式补充。 计算：)1)(1(2+-+x x x = 练习：)1)(1(2++-x x x = )964)(32(2+-+x x x = )3 2 94)(32(22b ab a b a ++-= 计算： 9.131.462 .329.131.463 3?+- 二、例：已知3=+b a ，2=ab ，求22b a +，2)(b a -，33b a +的值。
练习： 1. 已知5=+b a ，6=ab ，求22b a +，2)(b a -，33b a +的值。 2. 已知a 2+b 2=13，ab =6，求(a +b )2，(a -b )2的值。 3. 已知(a +b )2=7，(a -b )2=4，求a 2+b 2，ab 的值。 4. 已知1=+y x ，322=+y x ，求33y x +的值。
5. 已知13x x -=，求4 41x x +的值。 三、例1：已知3410622-=++-y y x x ，求y x ,的值。 练习： 1. 已知04012422=+-++y x y x ，求y x 2+的值。 2. 已知0966222=+--++y x y xy x ，求y x +的值。
3. 已知b a ab b a ++=++122，求b a 43-的值。 4.已知c b a ,,满足722=+b a ，122-=-c b ，1762-=-a c ，求c b a ++的值。 例2.计算： ()()()()111142-+++a a a a 练习： 1. 计算：1)17()17()17()17(6842++?+?+?+? 2. 计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
《辅助角公式》专题(更新版)
《辅助角公式》专题 2017年（ ）月（ ）日 班级 姓名 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 我们知道sin( )6x π+= 那么sin cos cos sin 66x x ππ+= 1 cos 22 x x - cos x x cos x x + sin π12－3cos π12 cos )x x - x x sin15cos15o o + 【辅助角公式a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)】
问题 请写出把a sin x ＋b cos x 化成A sin(ωx ＋φ)形式的过程． a sin x ＋ b cos x ＝a 2＋b 2x x ? ?+?? ＝a 2＋b 2(sin x ＋cos x ) (想想正弦、余弦的定义) ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ) (其中sin φ＝b a 2＋b 2，cos φ＝a a 2＋b 2 )． 使a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)成立时，cos φ＝ a a 2＋ b 2，sin φ＝b a 2＋b 2， 其中φ (a ，b )决定． 辅助角公式在研究三角函数的性质中有着重要的应用． 试一试 将下列各式化成A sin(ωx ＋φ)的形式，其中A >0，ω>0，|φ|<π2 . (1)sin x ＋cos x ＝ ；(2)sin x －cos x ＝ ； (3)3sin x ＋cos x ＝_____________；(4)3sin x －cos x ＝_____________； (5)sin x ＋3cos x ＝_____________；(6)sin x －3cos x ＝_____________. 【当堂训练】 【求周期】 1.求函数x x y 4sin 4cos 3+= 的最小正周期。
乘法公式与因式分解专项训练题
整式乘法与因式分解 1.下列计算中，运算正确的是（ ） A. （a ﹣b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2 B. （x+2）（x ﹣2）=x 2﹣2 C. （2x+1）（2x ﹣1）=2x 2﹣1 D. （﹣3x+2）（﹣3x ﹣2）=9x 2﹣4 2、下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A (x+y)(-x-y) B (2x+3y)(2x-3y) C (-a-b)(a-b) D (m-n)(n-m) 3、下列各式中计算正确的是（ ） A (a+b)2=a 2+b 2 B (2a-b)2=4a 2-2ab+b 2 C (a+2b)2=a 2+4b 2 D (a 21+3)2=4 1a 2+3a+9 4.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 把多项式3a 2﹣9ab 分解因式，正确的是（ ） A. 3（a 2﹣3ab ） B. 3a （a ﹣3b ） C. a （3a ﹣9b ） D. a （9b ﹣3a ） 6.已知9x 2﹣mxy+16y 2能运用完全平方公式分解因式，则m 的值为（ ） A. 12 B. ±12 C. 24 D. ±24 7、下列各式不能用平方差公式分解的是（ ） A 4 1a 2b 2-1 B 4-0.25m 2 C 1+a 2 D -a 4+1 8若多项式﹣6ab+18abc+24ab 2的一个因式是﹣6ab ，则其余的因式是（ ） A. 1﹣3c ﹣4b B. ﹣1﹣3c+4b C. 1+3c ﹣4b D. ﹣1﹣3c ﹣4b 9.下列因式分解中，是利用提公因式法分解的是（ ） A. a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ） B. a 2﹣2ab+b 2=（a ﹣b ）2 C. ab+ac=a （b+c ） D. a 2+2ab+b 2=（a+b ）2 10.计算（x+3）?（x ﹣3）正确的是（ ） A. x 2+9 B. 2x C. x 2﹣9 D. x 2﹣6 11.多项式5mx 3+25mx 2﹣10mxy 各项的公因式是（ ） A. 5mx 2 B. 5mxy C. mx D. 5mx 12.若（a+b ）2=（a ﹣b ）2+A ，则A 为（ ） A. 2ab B. ﹣2ab C. 4ab D. ﹣4ab
辅助角公式专题练习
辅助角公式专题练习 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
辅助角公式专题训练 一．知识点回顾 对于形如y=asinx+bcosx 的三角式，可变形如下： y=asinx+bcosx =++++a b x a a b x b a b 222 2 2 2 (sin cos )· · 。记 a a b 2 2 +=cos θ， b a b 22 +=sin θ，则cos cos sin ))y x x x θθθ+=+ 由此我们得到结论：asinx+bcosx=a b x 22++sin()θ，（* cos ,θ= sin θ=来确定。通常称式子（*）为辅助角公式，它可以将多个三角式的函数 问题，最终化为y=Asin(?+ωx )+k 的形式。 二．训练 1.化下列代数式为一个角的三角函数 （1 ）1sin cos 22 αα+ ； （2 cos αα+； （3）sin cos αα- （4 ）sin()cos()6363 ππ αα-+-． （5）5sin 12cos αα+ （6）sin cos a x b x + 2．函数y ＝2sin ? ????π3－x －cos ? ?? ??π6＋x (x ∈R)的最小值等于 ( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．－ 5 3. 若函数()(1)cos f x x x =+，02 x π ≤<，则()f x 的最大值为 ( ) A ．1 B ．2 C 1 D 2
4.（2009安徽卷理）已知函数 ()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是( )A.5[,],1212 k k k Z ππππ-+∈ B.511[,],1212 k k k Z ππππ++∈C.[,],3 6 k k k Z ππππ-+∈ D.2[,],6 3 k k k Z ππππ++∈5. 如果函数y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=-π 8 对称，那么a= ( ) （A ）2 （B ）-2 （C ）1 （D ）-1 6．函数y ＝cos x ＋cos ? ?? ?? x ＋ π3的最大值是________． 7.2)cos()12 12 3x x π π + ++ = ，且 02 x π -<<，求sin cos x x -的值。 8.求函数f x k x k x x ()cos( )cos()sin()=+++--++61326132233 2πππ (,)x R k Z ∈∈的值域。 6.（2006年天津）已知函数x b x a x f cos sin )(-=（ a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在 4 π = x 处取得最小值，则函数)4 3( x f y -=π 是 （ ） A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B ．偶函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 C ．奇函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 9. 若sin(50)cos(20)3x x +++=，且0360x ≤<，求角x 的值。 11.已知向量(cos(),1)3a x π=+,1 (cos(),)32 b x π=+-, (sin(),0)3 c x π =+,求函数()h x =2a b b c ?-?+的最大值及相应的x 的值. （本题中可以选用的公式有21cos 21 cos ,sin cos sin 222 a αααα+= =）
乘法公式专项练习题.doc
乘法公式专项练习题 一、选择题 1．平方差公式（ a+b ）（a －b ）=a 2－b 2 中字母 a ， b 表示（ ） A ．只能是数 B ．只能是单项式 C ．只能是多项式 D ．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） 1 ） ．（ ）（ ） ．（－ ）（ － b ） C ．（ 1 ）（ － 2 －b ）（b 2 ） A a+b b+a B a+b a 3 a+b b a D ．（a +a 3 3．下列计算中，错误的有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 2 － 4； ② （ 2a 2－ b ）（2a 2 ） 2 －b 2； ① （ 3a+4）（3a －4）=9a +b =4a ③ （ 3－ x ）（x+3） =x 2－9；④ （－ x+y ）·（ x+y ） =－（ x －y ）（x+y ） =－x 2－y 2． ．－ 4．若 x 2 －y 2 ，且 － － ，则 x+y 的值是（ ） ． 5 ． ．－ 6 5 =30 x y= 5 A B 6 C D 5. 若 x 2 －x －m=(x －m)(x+1)且 x ≠0,则 m 等于（ ） A.－1 6. 计算［ (a 2－ b 2 )(a 2+b 2)］2 等于（ ） －2a 2b 2+b 4 +2a 4b 4+b 6 － 2a 4b 4+b 6 －2a 4b 4+b 8 7. 已知 (a+b)2=11,ab=2,则 (a －b)2 的值是（ ） 8. 若 x 2 －7xy+M 是一个完全平方式，那么 M 是（ ） 7 49 49 2 2 4 9. 若 x,y 互为不等于 0 的相反数， n 为正整数 ,你认为正确的是（ ） n n 一定是互为相反数 B.( 1 n 1 n 一定是互为相反数 A. x 、y x ) 、( y ) 2n 一定是互为相反数 － 1 、－ y 2n － 1 一定相等 、 y 10. 已知 a 1996x 1995，b 1996x 1996 ，c 1996x 1997 ，那么 a 2 b 2 c 2 ab bc ca 的 值为（ ）． （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 11. 已知 x 0 ，且 M (x 2 2x 1)(x 2 2x 1)，N ( x 2 x 1)(x 2 x 1) ，则 M 与 N 的大小关 系为（ ）． （A ） M N （B ） M N （C ） M N （D ）无法确定 12. 设 a 、b 、c 是不全相等的任意有理数．若 x a 2 bc ， y b 2 ca ， z c 2 ab ，则 x 、 y 、 z （ ）． A ．都不小于 0 B ．都不大于 0 C ．至少有一个小于 0 D ．至少有一个大于 0 二、填空题 1. （－ 2x+y ）（－ 2x －y ）=______． （－ 3x 2+2y 2）（______） =9x 4－4y 4 ． 2. （a+b － 1）（a －b+1） =（_____）2－（ _____） 2． 3. 两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是 _____ ． 4. 若 a 2+b 2－2a+2b+2=0,则 a 2004+b 2005 =________. 5. 5－ (a －b)2 的最大值是 ________，当 5－(a －b)2 取最大值时， a 与 b 的关系是 ________. 6. 多项式 9x 2 1 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是 ____________（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有的可能情况） 。 7.已知 x 2－ 5x+1=0,则 x 2 + 1 2 =________， x- =________. x
辅助角公式专题练习
精品文档 辅助角公式专题训练 一．知识点回顾 sin cos ) ) a x b x x x x ?+=+ =+ 其中辅助角?由cos sin ??? =? ? ?? = ?? 确定，即辅助角?的终边经过点(,)a b 二．训练 1.化下列代数式为一个角的三角函数 （1）1sin 2αα+； （2cos αα+； （3）sin cos αα- （4sin()cos()6363 ππ αα-+-． 2、 如果函数y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=-π 8 对称，那么a= ( ) （A ）2 （B ）-2 （C ）1 （D ）-1 3、已知函数()2cos .f x x x =-[0,],()x f x π∈求的值域
精品文档 4、函数2cos(2), [,]664y x x πππ =+∈-的值域 5、求5sin 12cos αα+ 的最值 6．求函数y ＝cos x ＋cos ? ???? x ＋π3的最大值 7.已知函数()cos (0)f x x x ωωω= +>，()y f x =的图像与直线2y =的 两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是 （过程 ( ) A.5[,],12 12k k k Z π π ππ-+ ∈ B.511[,],1212k k k Z ππππ++∈ C.[,],3 6 k k k Z ππππ-+∈ D.2[,],6 3 k k k Z ππππ++∈ （果 过程
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参考答案 1.（6） sin cos ) ) a x b x x x x ?+==+ 其中辅助角?由cos sin ??? =? ? ??= ? ? 确定，即辅助角?的终边经过点(,)a b 2.[答案] C [解析] y ＝2sin ????π3－x －cos ??? ?π 6＋x ＝2cos ????π6＋x －cos ??? ?π 6＋x ＝cos ??? ?x ＋π 6(x ∈R )． ∵x ∈R ，∴x ＋π 6∈R ，∴y min ＝－1. 3.答案：B 解析 因为()(1)cos f x x x ==cos x x +=2cos()3 x π - 当3 x π = 是，函数取得最大值为2. 故选B
乘法公式——完全平方公式专题训练试题精选(一)附答案
- -. 完全平方公式专题训练试题精选（一） 一．选择题（共30小题） 1．（2014?六盘水）下列运算正确的是（） A． （﹣2mn）2=4m2n2B． y2+y2=2y4 C． （a﹣b）2=a2﹣b2 D． m2+m=m3 2．（2014?）下列计算正确的是（） A． 2a3+a2=3a5B． （3a）2=6a2 C． （a+b）2=a2+b2 D． 2a2?a3=2a5 3．（2014?）算式999032+888052+777072之值的十位数字为何？（） A．1B．2C．6D．8 4．（2014?）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（） A．6B．4C．3D．2 5．（2014?南平模拟）下列计算正确的是（） A． 5a2﹣3a2=2 B． （﹣2a2）3=﹣6a6 C． a3÷a=a2 D． （a+b）2=a2+b2 6．（2014?拱墅区二模）如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（） A．2，0 B．4，0 C．2，D．4， 7．（2012?鄂州三月调考）已知，则的值为（） A．B．C．D．无法确定8．（2012?西岗区模拟）下列运算正确的是（） A． （x﹣y）2=x2﹣y2B． x2+y2=x2y2 C． x2y+xy2=x3y3 D． x2÷x4=x﹣2 9．（2011?天津）若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y﹣2z=0 C．y+z﹣2x=0 D．z+x﹣2y=0 10．（2011?）下列运算正确的是（） A． x2+x3=x5B． （x+y）2=x2+y2 C． x2?x3=x6 D． （x2）3=x6 11．（2011?浦东新区二模）下列各式中，正确的是（） A． a6+a6=a12B． a4?a4=a16 C． （﹣a2）3=（﹣a3）2 D． （a﹣b）2=（b﹣a）2
乘法公式专题测练
七年级上册第15.2.1平方差公式 一、选择题（让你算的少，要你想的多，只选一个可要认准啊！） 1.整式(－x －y )( )=x 2－y 2中括号内应填入下式中的（ ） A.－x －y B.－x +y C.x －y D.－x +y 2.在下列各多项式乘法中不能用平方差公式的是（ ） A.(m +n )(－m +n ) B.(x 3－y 3)(x 3+y 3) C.(－a －b )(a +b ) D.( 31a －b )( 3 1a +b ) 3.(a －b )2－(a +b )2的结果是（ ） A.4ab B.－2ab C.2ab D.－4ab 4.(x －1)(x +1)－(x 2+1)的值是（ ） A.2x B.0 C.－2 D.－1 二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！） 5. (1－5n )(1+5n )=_________ 6. 1002－972=(_____+_____)(_____－_____)=_____ 7. 运用平方差公式计算：97×103=_________=_________=_________=_________ 8. 利用公式计算(x +1)(x －1)(x 2+1)=_________=_________ 三、解答题（耐心计算，仔细观察，表露你萌动的智慧！） 9. 计算（a －3）（a 2＋9）（a ＋3） 10. 利用公式速算： （１） 992－98×100； （２）49×51－2499. 参考答案 一．1.D 2.C 3.D 4.C 二． 5. 1－25n 2 6. 100 97 100 97 591 7. (100－3)(100+3) 1002－9 10000－9 9991 8. (x 2－1)(x 2+1) x 4－1 三. 9. 解：【解题思路】 我们可以发现（a －3）与（a ＋3）可以利用平方差公式的（a 2－9），而（a 2 －9）与（a 2＋9）又可再次利用平方差公式. （a －3）（a 2＋9）（a ＋3）＝（a －3）（a ＋3）（a 2＋9） ＝（a 2－32）（a 2＋9）＝（a 2－9）（a 2＋9）＝a 4－81 ． 10. 【解题思路】 要求我们利用公式，我们可以发现98×100与49×51可以分别利用平方差公式 解：（１）992－98×100＝992-（99-1）（99+1）
辅助角公式专题练习
辅助角公式专题训练2013.3 一．知识点回顾 对于形如y=asinx+bcosx 的三角式，可变形如下： y=asinx+bcosx = ++++a b x a a b x b a b 222 2 2 2 (sin cos )· · 。记 a a b 2 2 +=cos θ， b a b 22 +=sin θ，则cos cos sin ))y x x x θθθ=+=+ 由此我们得到结论：asinx+bcosx=a b x 22++sin()θ，（* cos ,θ= sin θ=来确定。通常称式子（*）为辅助角公式，它可以将多个三角式的函数问题，最终 化为y=Asin(?+ωx )+k 的形式。 二．训练 1.化下列代数式为一个角的三角函数 （1 ）1sin 22 αα+； （2 cos αα+； （3）sin cos αα- （4 ） sin()cos()6363 ππ αα-+-． （5）5sin 12cos αα+ （6）sin cos a x b x +
2．函数y ＝2sin ? ????π3－x －cos ? ?? ??π6＋x (x ∈R)的最小值等于 ( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．－ 5 3.若函数()(1)cos f x x x =+，02 x π ≤< ，则()f x 的最大值为 ( ) A ．1 B ．2 C 1 D 2 4.（2009安徽卷理）已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是( )A.5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ B.511[,],1212k k k Z ππππ++∈C.[,],36k k k Z ππππ-+∈ D.2[,],63k k k Z ππππ++∈ 5. 如果函数y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=- π 8 对称，那么a= ( ) （A ）2 （B ）-2 （C ）1 （D ）-1 6．函数y ＝cos x ＋cos ? ? ? ?? x ＋ π3的最大值是________． 7.2)cos()12 12 3x x π π + ++ = ，且 02 x π -<<，求sin cos x x -的值。 8.求函数f x k x k x x ()cos( )cos()sin()=+++--++61326132233 2πππ (,)x R k Z ∈∈的值域。
乘法公式专项练习题
A. x n 、y n 一定是互为相反数 C.x 2n 、y 2n 一定是互为相反数 D. x 2n —1、— y 2n — 1 一 定相等 10. 已知 a =1996x 1995, b =1996x 1996, c = 1996x 1997,那么 a 2 b 2 c 2 - ab -be - ca 的 值为( ). (A ) 1 (B ) 2 (C ) 3 (D ) 4 11. 已知 X = 0，且 M =(x 2x 1)(x -2x 1) , N =(x x 1)(x -x 1)，则 M 与 N 的大小 关系为( ). (A ) M N (B ) M :: N (C ) M 二 N (D )无法确定 12. 设a 、b 、c 是不全相等的任意有理数.若x=a 2-bc , y 二b 2「ca, z 二c 2「ab ，则x 、y 、z ().A .都不小于0 B .都不大于0 C .至少有一个小于0 D .至少有一个大于0 二、填空题 2 2 4 4 1. ( — 2x+y ) ( — 2x — y ) = __ . ( — 3x +2y ) ( ____ ) =9x — 4y . 2. (a+b — 1) (a — b+1) = ( _____ 2—( ____ )1 3. 两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形 的面积，差是 _____ . 4. 若 a 2+b 2 — 2a+2b+2=0,则 a 2004+b 2005= ___ . 5. 5 — (a — b)的最大值是 ________ 当5— (a — b)取最大值时，a 与b 的关系是 ___________ . 6.多项式9x 2 1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是 _____________ (填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有的可能情况) 。 、选择题 乘法公式专项练习题 1 ?平方差公式(a+b ) (a — b ) =a 2— b 2中字母a , b 表示() A ?只能是数 B ?只能是单项式 C ?只能是多项式 D ?以上都可以 2 ?下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( ) A . (a+b ) (b+a ) B . ( — a+b ) (a — b ) 1 1 2 2 C .(丄 a+b ) (b — - a ) D . (a — b ) (b +a ) 3 3 3. 4. 5. 6. 7. 8. 列计算中，错误的有( )A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 ?(3a+4) (3a — 4) =9a i — 4；购(2a 2— b ) (2a 2+b ) =4a 2— b 2; 2 2 2 @(3 — x ) (x+3) =x — 9; ④(一x+y ) ?( x+y ) =—(x — y ) (x+y ) = — x — y . 若 x 2 — y 2=30,且 x — y=— 5,贝U x+y 的值是( )A . 5 B . 6 C . —6 D . — 5 若 x — x — m=(x — m)( x+1)且 x 工 0,则 m 等于( )A. —1 B.0 C.1 D.2 计算］(a 2— b 2)( a 2+b 2): 2等于() A. a 4— 2a 2b 2+b 4 B. a 6+2a 4b 4+b 6 C.a 6— 2a 4b 4+b 6 D.a 8- -2a 4b 4+b 8 已知(a+b)2=11,ab=2,则(a — b)2的值是() A.11 B.3 C.5 D.19 若x 2— 7xy+M 是一个完全平方式，那么 皿是( )A . 7y 2 B.49 y 2 C . ￡9 y 2 D.49y 2 2 2 4 n 为正整数，你认为正确的是( ) 9.若x,y 互为不等于0的相反数, B.( 丄八(丄广一定是互为相反数 x y
乘法公式完全平方公式专题训练试题精选附答案
完全平方公式专题训练试题精选（一） 一．选择题（共30小题） 1．（2014?六盘水）下列运算正确的是（） 22222422223C．D． A．B．m+m=m（a﹣b）（=a﹣2mn）=4mn﹣by+y=2y ）（2014?本溪）下列计算正确的是（ 2．22223325225D．． A．B．C?a（a+b）=a2+ba+a=3a=2a （23a）=6a a 2223．（2014?台湾）算式99903+88805+77707之值的十位数字为何？（） A．1B．2C．6D．8 22）．（2014?遵义）若a+b=2，ab=2，则a+b的值为（ 4D．4C．32A ．6B． ）5．（2014?南平模拟）下列计算正确的是（ 2236322222D． A．B．C．）=a+b÷a=a）=﹣6a5（a﹣3a=2a+ba（2a﹣ 22）a，m的值分别是（（2014?拱墅区二模）如果6．ax+2x+=（2x+）+m，则D．4，C A．2， 0B．4，0．2， ）（2012?鄂州三月调考）已知，则的值为（ 7．D．无法确定B．C． A． ）（2012?西岗区模拟）下列运算正确的是（8． 2433﹣2222222222 A．B．C．D．÷x=x yxy+xy=xy x=x（x﹣y）﹣y x+y=x 29．（2011?天津）若实数x、y、z满足（x﹣z）﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的 是（） A．x+y+z=0B．x+y﹣2z=0C．y+z﹣2x=0D．z+x﹣2y=0 10．（2011?深圳）下列运算正确的是（） 235222236236 A．B．C．D．（x=x+y）=xxx+x=x?x（=xx+y） 11．（2011?浦东新区二模）下列各式中，正确的是（） 66124416233222 A．B．C．D．（a﹣b）=（b﹣=a a）（﹣a）=（﹣aa）+a=a a?a 22）83﹣）=383﹣83×a，则a值为（12．（2010?台湾）若a满足（383D．76836638B．383 C． A． ）13．（2010?钦州）下列各式运算正确的是（ 2322422235DC．．BA ．．a+3）=a3（=aa（）a+9?2a=6a3a+2a=5a （2009?娄底）下列计算正确的是（） 14．523222D．C．B A．．2a+3b=5ab3﹣2=1﹣）（﹣ ab=ab=aa?a 2﹣（2009?海南）在下列各式中，与（15．ab））一定相等的是（22222222 A．C．．B．D a +2ab+ba﹣+ba b2ab+b﹣a 16．（2009?顺义区一模）下列运算正确的是（） 2242332522D．B．C． A．）=4a+1（2a+13a．a=3aa+3a=4a（3a）=9a
乘法公式——完全平方公式专题训练试题精选(一)附答案
完全平方公式专题训练试题精选（一）一．选择题（共30小题） 1．（2014?六盘水）下列运算正确的是（） A．（﹣2mn）2=4m2n2B．y2+y2=2y4C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．m2+m=m3 2．（2014?本溪）下列计算正确的是（） A．2a3+a2=3a5B．（3a）2=6a2C．（a+b）2=a2+b2D．2a2?a3=2a5 3．（2014?台湾）算式999032+888052+777072之值的十位数字为何（） A．1B．2C．6D．8 4．（2014?遵义）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（） A．6B．4C．3D．2 5．（2014?南平模拟）下列计算正确的是（） A．5a2﹣3a2=2B．（﹣2a2）3=﹣6a6C．a3÷a=a2D．（a+b）2=a2+b2
6．（2014?拱墅区二模）如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（）A．2，0B．4，0C．2，D．4，7．（2012?鄂州三月调考）已知，则的值为（） A．B．C．D．无法确定8．（2012?西岗区模拟）下列运算正确的是（） A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．x2+y2=x2y2C．x2y+xy2=x3y3D．x2÷x4=x﹣2 9．（2011?天津）若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（） A．x+y+z=0B．x+y﹣2z=0C．y+z﹣2x=0D．z+x﹣2y=0 10．（2011?深圳）下列运算正确的是（） A．x2+x3=x5B．（x+y）2=x2+y2C．x2?x3=x6D．（x2）3=x6 11．（2011?浦东新区二模）下列各式中，正确的是（）