第六章简单的超静定问题
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第六章——简单的超静定问题
(2)根据变形协调条件列变形几何方程
(3)将变形与力之间的关系（胡克定律）代入变形几何方程得补充方程
(4)联立补充方程与静力平衡方程求解
所有超静定结构,都是在静定结构上再加一个或几个约束,这些约束对于特定的工程要求是必要的,但对于保证结构平衡却是多余的,故称为多余约束。
未知力个数与平衡方程数之差,称为超静定次数或静不定次数。
求解超静定问题,需要综合考察结构的平衡,变形协调和物理等三个方面。
§6—2 拉压超静定问题
一、静定与超静定问题
章 节
名 称
学时
备注
第六章
简单的超静定问题略
4教学方法：
5 教学进程：
§6—1 超静定问题及其解法
未知力个数等于独立的平衡方程数目,则仅由平衡方程即可解出全部未知力,这类问题称为静定问题,相应的结构称为静定结构。
未知力个数多于独立的平衡方程数目,则仅由平衡方程无法确定全部未知力,这类问题称为超静定问题或静不定问题,相应的结构称为超静定结构或静不定结构。
1、静定问题
杆件的轴力可以用静力平衡条件求出,这种情况称作静定问题。
2、超静定问题
只凭静力平衡方程已不能解出全部未知力，这种情况称做超静定问题。
二、超静定问题求解方法
1、超静定的次数
未知力数超过独立平衡方程数的数目,称作超静定的次数.
n=未知力的个数-独立平衡方程的数目
2、求解超静定问题的步骤
(1)确定静不定次数；列静力平衡方程
(3)将变形与力之间的关系（胡克定律）代入变形几何方程得补充方程
(4)联立补充方程与静力平衡方程求解
所有超静定结构,都是在静定结构上再加一个或几个约束,这些约束对于特定的工程要求是必要的,但对于保证结构平衡却是多余的,故称为多余约束。
未知力个数与平衡方程数之差,称为超静定次数或静不定次数。
求解超静定问题,需要综合考察结构的平衡,变形协调和物理等三个方面。
§6—2 拉压超静定问题
一、静定与超静定问题
章 节
名 称
学时
备注
第六章
简单的超静定问题略
4教学方法：
5 教学进程：
§6—1 超静定问题及其解法
未知力个数等于独立的平衡方程数目,则仅由平衡方程即可解出全部未知力,这类问题称为静定问题,相应的结构称为静定结构。
未知力个数多于独立的平衡方程数目,则仅由平衡方程无法确定全部未知力,这类问题称为超静定问题或静不定问题,相应的结构称为超静定结构或静不定结构。
1、静定问题
杆件的轴力可以用静力平衡条件求出,这种情况称作静定问题。
2、超静定问题
只凭静力平衡方程已不能解出全部未知力，这种情况称做超静定问题。
二、超静定问题求解方法
1、超静定的次数
未知力数超过独立平衡方程数的数目,称作超静定的次数.
n=未知力的个数-独立平衡方程的数目
2、求解超静定问题的步骤
(1)确定静不定次数；列静力平衡方程
7第六章简单的超静定问题
E3 A3
FN 1
FN 2
2COS
F E3 A3
EACOS
2
解超静定问题的步骤
（1）列 静力平衡方程 确定超静定次数； （2）根椐变形相容条件建立变形几何方程。变形几何方程的
个数与超静定次数相等； （3）将 物理方程 （胡克定律）代入变形几何方程得补充方程； （4）联立补充方程与静力平衡方程求解。
第六章
简单的超静定问题
• 超静定问题及其解法 • 拉压超静定问题 • 扭转超静定问题 • 简单超静定梁
§6—1 超静定问题及其解法
1，静定问题 约束反力或杆件的内力可以用静力平衡方程求出，这种情 况称作静定问题。
2，超静定问题
只凭静力平衡方程已不能解出全部未知力，这种情况称做超 静定问题。
F
A
C
2
3
1
A
B
C
P 40
80
FN1
FN2
80
FN3
P
几何方程
2 l2 l1 l3
物理方程
l1
F N1l1 EA
l 2
F N2l2 EA
l3
F N3l3 EA
2
3
1
A
B
C
l1
P l2
l3
4080807575补充方程
2 F N 2 l2 F N1l1 F N 3 l3 EA EA EA
2
3
1
A
B
2
A
F
B
D
C
3 1
2
A
FN1
FN3
FN2
αα
A
F
F
解：列静力平衡方程
F N1 F N2
6-简单超静定问题
4、补充方程
FN 1l FN 3l cos EA cos EA FN 1 FN 3 cos 2
5、求解方程组得
FN 1 FN 2
F cos 2 1 2 cos 3
FN 3
F 1 2 cos 3
目 录
二、装配应力
构件的加工误差是难以避免的。对静定结构，加工误 差只是引起结构几何形状的微小变化，而不会在构件内引 起应力。但对静不定结构，加工误差就要在构件内引起应 力。这种由于装配而引起的应力称为装配应力。 装配应力是结构构件在载荷作用之前已具有的应力， 因而是一种初应力。
超静定结构中才有温度应力。
目 录
解题思路： 平衡方程:RA = RB 变形几何关系: 物理关系:
(t 时)
lT lF
lT l t
RB L
RB l lF EA
EA Lt
补充方程:
联立求解: RA RB EAt
EAt t Et A
目 录
一静定问题及超静定问题三基本静定系或相当系统是一个静定结构该结构上作用有荷载和多余约束力61超静定问题及其解法61超静定问题及其解法二多余约束及多余约束力在静定结构的基础上增加的约束
第六章
简单的超静定问题
§6–1 概述
§6–2 §6–3 §6–4 拉压超静定问题 扭转超静定问题 简单超静定梁
目的与要求：
M
max
WZ
32 M
d
max 3
76.4MPa
目 录
例题
结构如图示,设梁AB和CD的弯曲刚度EIz相同. 拉杆BC的拉压刚度EA为已知,求拉杆BC的轴力.
a
C
将杆CB移除，则AB,CD均为静定结构， 杆CB的未知轴力FN作用在AB,CD梁上。为1 D 次超静定。
FN 1l FN 3l cos EA cos EA FN 1 FN 3 cos 2
5、求解方程组得
FN 1 FN 2
F cos 2 1 2 cos 3
FN 3
F 1 2 cos 3
目 录
二、装配应力
构件的加工误差是难以避免的。对静定结构，加工误 差只是引起结构几何形状的微小变化，而不会在构件内引 起应力。但对静不定结构，加工误差就要在构件内引起应 力。这种由于装配而引起的应力称为装配应力。 装配应力是结构构件在载荷作用之前已具有的应力， 因而是一种初应力。
超静定结构中才有温度应力。
目 录
解题思路： 平衡方程:RA = RB 变形几何关系: 物理关系:
(t 时)
lT lF
lT l t
RB L
RB l lF EA
EA Lt
补充方程:
联立求解: RA RB EAt
EAt t Et A
目 录
一静定问题及超静定问题三基本静定系或相当系统是一个静定结构该结构上作用有荷载和多余约束力61超静定问题及其解法61超静定问题及其解法二多余约束及多余约束力在静定结构的基础上增加的约束
第六章
简单的超静定问题
§6–1 概述
§6–2 §6–3 §6–4 拉压超静定问题 扭转超静定问题 简单超静定梁
目的与要求：
M
max
WZ
32 M
d
max 3
76.4MPa
目 录
例题
结构如图示,设梁AB和CD的弯曲刚度EIz相同. 拉杆BC的拉压刚度EA为已知,求拉杆BC的轴力.
a
C
将杆CB移除，则AB,CD均为静定结构， 杆CB的未知轴力FN作用在AB,CD梁上。为1 D 次超静定。
第六章简单的超静定问题
第六章简单的超静定问题知识要点1．超静定问题的概念（1）静定问题结构或结构的约束反力或内力均能通过静力学平衡方程求解的问题。
（2）超静定问题结构或构件的约束反力或内力不能仅凭静力学平衡方程全部求解的问题。
（3）超静定次数未知力(约束反力或内力)数超过独立的静力平衡方程书的数目。
（4）多余约束力超静定问题中，多余维持静力平衡所必需的约束（支座或杆件）。
（5）多余未知力与多余（支座或杆件）相应的支座反力或内力。
（6）基本静定系在求解静定结构时，解除多余约束，并代之以多余未知力，从而得到一个作用有荷载和多余未知力的静定结构，称之为原超静定结构的基本体静定系。
2．静不定问题的解题步骤（1） 静力平衡条件——利用静力学平衡条件，列出平衡方程。
（2） 变形相容条件——根据结构或杆间变形后应保持连续的变形相容条件，作出位移图，由位移图的几何关系列出变形间的关系方程。
（3） 物理关系——应用胡克定律列出力与变形间的关系方程。
（4） 将物理关系代入变形相容条件，得补充方程 。
补充方程和静力平衡方程，二者方程数之和正好等于未知数的个数，联立平衡方程和补充方程，求解全部未知数。
习题详解6-1 试作题6-1图（a ）所示等直杆的轴力图。
解 解除题6-1图（a ）所示等直杆的约束，代之以约束反力，作受力图，如题6-1图（b ）所示。
由静力学平衡条件,03,0=-+=∑F F F FB A Y和变形协调条件0=∆+∆+∆DB CD AC 并将()EAa F EA a F F EA a F B DB A CD A AC -=∆-=∆=∆,22,代入式②，可得 联立式①，③，解得45,47F F F F B A == 轴力如图6-1图（c ）所示6-2 题6-2图（a ）所示支架承受荷载F=10 kN,1,2,3各杆由同一材料制成，其横截面面积分别为232221200,150,100mm A mm A mm A ===。
试求各杆的轴力。
第六章简单的超静定问题
2 . 1 F 2 8 F 1 2 4 0 1 . 5 1 2 . 5 4 6 . 2 1 2 N 0
L1
F138.52kN
F 2 1.1 2k9 6N
计算1，2杆的正应力
L2
1
F1 A1
33188.0.550M 2m01mP023Na
1 F1
F
2m
列静力平衡方程 MA0
F12F2F
变形协调方程2 m F F L1 1 24 mm F 2 L24m
2m A
L2 2L1
4m
F2
1m 2
L1
F1L1 E1A!
gTL1
F2L2 E2A2
L2tTEFL222LA222(EFt11LA1T! L2gTL1)
B 变形协调方程
a
aF
FN1
FN 2
A
B
C L1
L2
a
aF
2L1L2
2 FN1L FN2L E1A1 E2A2
FN1
2F
14E2A2
E1A1
FN2
4F 4E1A1 E2A2
L
1.8L LDB
2.拉压超静定问题 图示刚性梁AB受均布载荷作用，梁在A端铰支，在B点和C
例题
6.2
作折杆的剪力和弯矩图
14.14
14.14
A
1
14.14
2
14.14
14.14kN
14.14kN
F
14.14
F s ( kN )
M ( kNm )
例题
求图示简单钢架自由端C的水平位移和垂直位移，设EI为 常数
第六章简单超静定问题
yc = 0
去掉多余约束而成为形式上 去掉多余约束而成为形式上 基本静定基。 的静定结构 — 基本静定基。
q A
l 2
q
C
l 2
B
AA
L/2
C
Rc
B
L/2
静力、几何、物理条件) 解超静定的步骤 —— (静力、几何、物理条件) 用多余约束反力代替多余约束（ 静定基，原则：便于计算） 1、用多余约束反力代替多余约束（取静定基，原则：便于计算） 2、在多余约束处根据变形协调条件列出变形的几何方程 3、把物理条件代入几何方程列出力的补充方程求出多余反力 分析—— ω
A
l 2
1)研究对象，AB梁 研究对象 B 解：1)研究对象，AB梁， 受力分析： 受力分析：R A , RB , RC , ql
∑ Y = 0, R A + RB + RC − ql = 0
∑ M A = 0, RB l + 0.5RC l − 0.5ql 2 = 0
q A
RC
B
２)选用静定基，去Ｃ支座 选用静定基， 静定基 ３)变形协调方程
C 2 δ
1
3 α
α
A
由温度引起杆变形而产生的应力（ 1）温度应力：由温度引起杆变形而产生的应力（热应力）。 温度应力 由温度引起杆变形而产生的应力 热应力）。 温度引起的变形量 —
∆L = α∆tL
1、静定问题无温度应力。 静定问题无温度应力。 超静定问题存在温度应力。 2、超静定问题存在温度应力。
F
B 1
D 3 α α A 2
C
超静定结构的特征：内力按照刚度分配
∆l3
∆l2
A2
∆l1
A3
第六章简单的超静定问题
第 六 章 简单的超静定问题
• 超静定问题及其解法 • 拉压超静定问题 • 扭转超静定问题 • 简单超静定梁
§6—1 超静定问题及其解法
1，静定问题 约束反力或杆件的内力可以用静力平衡方程求出， 约束反力或杆件的内力可以用静力平衡方程求出，这种情 况称作静定问题。 况称作静定问题。 2，超静定问题 只凭静力平衡方程已不能解出全部未知力， 只凭静力平衡方程已不能解出全部未知力，这种情况称做超 静定问题。 静定问题。
Δl1
A'
变形几何方程为 物理方程为
∆l1 = ∆l3 cos α
N1l ∆l1 = EA
N3l cosα ∆l3 = E3 A3
1
3 α α
2
B
1
D
3 α α 2
C
A
A
A'
Δl 3
αα
Δl1
A'
补充方程为
N1 = N3
EA E3 A3
cos2 α
1
3 α α
2
B
1
D
3 α α 2
C
A
A
A'
Δl 3
B 1 α
D 3 α 2
C
l
A′
∆l 3
∆
∆l 1
A
δ
∆l3 代表杆3 的伸长 代表杆3 ∆l1 代表杆1或杆2 的缩短 代表杆1或杆2
∆代表装配后 A 点的位移
(1) 变形几何方程
B 1 α
D 3 α 2
C
∆l3 + ∆ = δ
∆ = ∆l1 cos α
l
A′
∆l 3
+ ∆l1 = δ ∆l3 cos α
• 超静定问题及其解法 • 拉压超静定问题 • 扭转超静定问题 • 简单超静定梁
§6—1 超静定问题及其解法
1，静定问题 约束反力或杆件的内力可以用静力平衡方程求出， 约束反力或杆件的内力可以用静力平衡方程求出，这种情 况称作静定问题。 况称作静定问题。 2，超静定问题 只凭静力平衡方程已不能解出全部未知力， 只凭静力平衡方程已不能解出全部未知力，这种情况称做超 静定问题。 静定问题。
Δl1
A'
变形几何方程为 物理方程为
∆l1 = ∆l3 cos α
N1l ∆l1 = EA
N3l cosα ∆l3 = E3 A3
1
3 α α
2
B
1
D
3 α α 2
C
A
A
A'
Δl 3
αα
Δl1
A'
补充方程为
N1 = N3
EA E3 A3
cos2 α
1
3 α α
2
B
1
D
3 α α 2
C
A
A
A'
Δl 3
B 1 α
D 3 α 2
C
l
A′
∆l 3
∆
∆l 1
A
δ
∆l3 代表杆3 的伸长 代表杆3 ∆l1 代表杆1或杆2 的缩短 代表杆1或杆2
∆代表装配后 A 点的位移
(1) 变形几何方程
B 1 α
D 3 α 2
C
∆l3 + ∆ = δ
∆ = ∆l1 cos α
l
A′
∆l 3
+ ∆l1 = δ ∆l3 cos α
第六章简单超静定问题共68页
Δ1lΔ2lF EN 1A l11 1E1A F1N cl1oαs
l3
FN3l E3 A3
3
2
1
A
Δ1lΔ2lF EN 1A l11 1E1A F1N cl1oαs
l1 l3
A2 A1
由变形协调方程和物理方程，可得到补充方程。
FN1l FN3l cos E1A1cos E3A3
FN3
FN1
E3A3
超静定次数 ——未知力个数与独立平衡方程数 之差 多余约束 —— 保持结构静定多余的约束
B
D
A
F
B
BC
D
A
D
F
A F
二、求解超静定问题的基本方法
方法1：寻找补充方程法（适用于求解拉压超
静定） 因为未知力个数超过了独立的平衡方程数，必须寻 找补充方程。 寻找补充方程的途径： 利用结构的变形条件
结构受力后变形不是任意的，必须满足以下条件：
例题
两端固支的直杆AB，长度为l ，抗拉刚度为EA， 热膨胀系数为α l。
求：温度升高 t 后0c杆内的应力。
A
B
l
解：
本问题为一次超静定 A
静平衡方程
l
Fx 0 FRAFRB
变形协调方程
l lT lF0
FRA A
物理方程
lT l lt
lF
FRAl EA
联解，得： F RA F RB EA l t
FAFBF
变形条件：
FA
BFBF B0A
A
A
A
物理条件：
a
B
F
Fa EA
F
F
F
B FB
FBl EA
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例1 木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，角钢和 木材的许用应力分别为[]1=160M Fa和[]2=12MFa，弹性模
量分别为E1=200GFa 和 E2 =10GFa；求许可载荷P。 P 解：平衡方程: y Y 4F F P 0
N1
N2
4FN1
FN2
几何方程
2 FN1 FN3
X F
Y F
FN2
N1
N1
sin FN 2 sin 0
A P
cos FN 2 cos FN 3 P 0
A P
B 3
D
1
A
2
C 几何方程——变形协调方程： L1 L3 cos
物理方程——弹性定律：
L1 FN 1 L1 E1 A1 L3 FN 3 L3 E3 A3
(a)
Tb Ta
(b)
解: 1. 铜杆和钢管的横截面上各有一个未知内力矩 ── 扭矩Ta和Tb(图b)，但只有一个独立的静力平衡方程
Ta+Tb= Me，故为一次超静定问题。
2. 位移相容条件为
Ba Bb
Tb Ta
(b)
3. 利用物理关系得补充方程为
Ga I pa Tal Tbl ，即 Ta Tb Ga I pa Gb I pb Gb I pb
P1 A11 / 0.07 308.6 160/ 0.07 705.4kN
FN 2 0.72P A2 2
P2 A2 2 / 0.72 2502 12 / 0.72 1042kN
求结构的许可载荷： 方法2:
1 L1 / E1 0.8mm 2 L 2 / E2 1.2mm
一次超静定 二次超静定
解超静定问题的方法步骤:
平衡方程； 几何方程——变形协调方程； 物理方程——弹性定律； 补充方程：由几何方程和物理方程得；
解由平衡方程和补充方程组成的方程组
§6-2拉压超静定问题
超静定结构的类型
1、不同材料制成的组和杆件的超静定问题
这类超静定问题的变形特征是:两种材料的伸长(缩短) 变形相等.
于两种材料的切变模量之比。这一结果与铜杆和钢管由于紧 配合而在交界处切向的切应变应该相同是一致的。
§6—4 简单超静定梁的求解
q q B
L/2
AA
L/2
C
AA
L/2
C
FcY
B
L/2
步骤—— 1、用多余约束反力代替多余约束（取静定基，原则：便于计算） 2、在多余约束处根据变形协调条件列出变形的几何方程 3、把物理条件代入几何方程列出力的补充方程求出多余反力 4、计算梁的内力、应力、强度、变形、刚度。 分析——
第六章 简单的超静定问题 §6—1 §6—2 超静定问题及其解法 拉压超静定问题
§6—3
§6—4
扭转超静定问题
简单超静定梁
§6-1 超静定问题及其解法
定义： 约束反力及轴力都可以由静力平 衡方程求得，这类问题称为静定 问题。
凭静力平衡方程不能求得约束反 力或轴力，这类问题称为静不定 问题。
未知力个数--平衡方程的个数=1 未知力个数--平衡方程的个数=2
A
杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分
L2
L3
A1
L1
别为i ; △T= T2 -T1)
解：、平衡方程:
X F
N1
sin FN2 sin 0
Y F
B
3 1 D C 2
N1
cos FN2 cos FN3 0
L1 L3 cos
、几何方程 、物理方程：
钢管横截面上任意点的切应力为
b
Tb Gb M e I pb Ga I pa Gb I pb
a b
a
a
b
a
上图示出了铜杆和钢管横截面上切应力沿半径的变化情 况。需要注意的是，由于铜的切变模量Ga小于钢的切变模量
Gb，故铜杆和钢管在 = a处切应力并不相等，两者之比就等
N1 N2 2T EA1 EA2
解平衡方程和补充方程，得: 、温度应力
FN1 FN2 33.3kN
FN2 A2
1
FN1 A1
66.7MPa
2
33.3MPa
B 1
C
二、装配应力 1、静定问题无装配应力。
2、静不定问题存在装配应力。
2 例3 如图，3号杆的尺寸误差为，求 各杆的装配内力。 解：、平衡方程: B 1
各杆的温度应力。(线膨胀系数 =12.5× 106 1 C a FN1 解：、平衡方程： a
弹性模量E=200GPa)
Y F
N1
F
N2
0
、几何方程：
a
L LT LN 0
FN2
、物理方程
LT 2aT ;
、补充方程
LN
FN1 a EA1
FN2 a EA2
故为一次超静定问题。
2. 以固定端B为“多余”约束，约束力偶矩MB为“多 余”未知力。在解除“多余”约束后基本静定系上加上荷 载Me和“多余”未知力偶矩MB，如图b；它应满足的位移
相容条件为
BM BM
e
B
注：这里指的是两个扭转角的绝对值相等。
3. 根据位移相容条件利用物理关系得补充方程： M e a M Bl GI p GI p 由此求得“多余”未知力，亦即约束力偶矩MB为 M ea MB l 另一约束力偶矩MA可由平衡方程求得为 M e a M eb M A Me MB Me l l
B2
L1 1 B1 G
得N 3 N 2 0.5 N1 (3)
联立(1),(2),(3)可得
E
N1 57.7 KN (压) N 2 42.3KN (压) N3 13.5KN (拉)
300
B/
D
B
3 1
D
C 2
温度应力和装配应力 一 、温度应力 1、静定结构当温度升高时可自由变 形所以不会引起构件的内力，即无温 度应力。 2、静不定问题存在温度应力。 例1、如图，1、2号杆的尺寸及材料都 相同，当结构温度由T1变到T2时,求各
两种图 受力图 变形与 内力一致 变形几何关系图 补充方程
静力平衡方程
两种方程
例3 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：
L1=L2、 L3 =L ；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量 为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。 解：、平衡方程:
B
3 1
D
C
二、 两端固定的超静定问题 这类超静定问题的变形特征是:杆件的 总长度不变. 例2 、结构受力如图,求两端的约束反力
B
解：、平衡方程：
Y F
N1
FN 2 P 0
A
FN1
、几何方程：
L LAC LBC 0
C P
B FN2
、物理方程
LAC LBC
FN 1 L1 E1 A1
所以在△1=△2 的前提下，角钢将先达到极限状态， 即角钢决定最大载荷。
FN 1 1 A1 160 308 .6 705 .4kN P 0.07 0.07 0.07
另外：若将钢的面积增大5倍，怎样？
若将木的面积变为25mm，又怎样？
结构的最大载荷永远由钢控制着。
A L1 L2 E1A1 C E2A2 p
L2
L3
A1
L1
2E1 A1 (1 3 cos2 )T cos FN 3 3 1 2cos E1 A1 / E3 A3
例2、 a
如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5℃时被
固定,杆的上下两段的面积分别
=cm2 ， =cm2，当温度升至T2=25℃时,求
A
3 D C
A1
2
X F sin F sin 0 Y F cos F cos F 0
N1 N2
N1
N2
N3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
、几何方程
A
( L3 ) cos L1
FN3 FN1
、物理方程及补充方程：
FN2
A1
FN1 L1 E1 A1
(
FN3 L3 E3 A3
) cos
、解平衡方程和补充方程，得:
L3 A 1
E1 A1 cos2 FN1 FN2 L3 1 2cos3 E1 A1 / E3 A3
L1
A
L2
2E1 A1 cos3 FN 3 L3 1 2cos3 E1 A1 / E3 A3
4. 联立求解补充方程和平衡方程得：
Ta
Ga I pa Ga I pa Gb I pb
M e，Tb
Gb I pb Ga I pa Gb I pb
Me
5. 铜杆横截面上任意点的切应力为
ρa
Ta Ga M e I pa Ga I pa Gb I pb
0 a
§6-3 扭转超静定问题
例题 两端固定的圆截面等直杆AB，在截面C处受扭转 力偶矩Me作用，如图a。已知杆的扭转刚度为GIp。试求杆 两端的约束力偶矩以及C截面的扭转角。
(a)
MA (a)
MB
解: 1. 有二个未知约束力偶矩MA, MB，但只有一 个独立的静力平衡方程
M
x
0，
M A Me M B 0