高三数学高考模拟8试卷

高三数学高考模拟八

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．

1、 已知i 是虚数单位,1(1)1i z i i

+-=-,则2z = 2、 已知圆锥的母线长为cm 5，侧面积为215cm π，则此圆锥的体积为_________2cm ．

3、 从{-1,1,2}中随机选取一个数记为k,从{-2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b 不 经过第三象限的概率为 .

4、某工厂对一批产品进行抽样检测,根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图如图所示,已知产品净重的范围是区间[]96,106,样本中净重在区间[)96100，

的产品个数是24,则样本中净重在区间[)100,104的产品个数是

________________.

5、 已知全集U =Z ，如右边程序框图所示，集合A ={x |框图中输出的x 的值}， B ={y |框图中输出的y 的值}．当x =-1时，=?B A C u )(

6、 如图，在平行四边形ABCD 中，AP ⊥BD ，垂足为P ，且AP =3 ，则A P A C ?= _______.

7、设圆x 2＋y 2＝2的切线l 与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点A ，B ．当线段AB 的长度最小值时，切线l 的方程为____________．

8、在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2222014,

a b c +=则tan tan tan tan C C A B +=

9、为得到函数sin()3y x π

=+的图象，可将函数sin y x =的图象向左平移m 个

单位长度，或向右平移n 个单位长度（m ，n 均为正数），则||m n -的最小值是

10、 使得不等式c

a p c

b b a -≥-+-11对任意的

c b a >>恒成立最大整数p 是 11、等差数列{}n a 的前n 项和为n S

，若123,3S S 成公比为q 的等比数列，则q =

图

12、对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()(),f x f x -=- 称()f x 为“局部

奇函数”，若12()423x x f x m m +=-+-为定义域R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围是

13、设双曲线C 的中心为点O ，若有且只有一对相交于点O 所成的角为60°的直线A 1B 1和A 2B 2，使|A 1B 1|=|A 2B 2|，其中A 1、B 1，和A 2、B 2分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是

14、已知实数a 、b 、c 满足条件0≤a ＋c －2b ≤1，且2a ＋2b ≤21＋c ，则2a －2b

2c 的取值范围是___

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．

15. 三角形ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，且2sin B ＝3cos B ．

(1)若cos A ＝13

，求sin C 的值； (2)若b ＝7，sin A ＝3sin C ，求三角形ABC 的面积．

16、如图,矩形ABCD 中,12AB =,6AD =,E 、F 分别为CD 、AB 边上的点,且3DE =,4BF =,将BCE ?沿BE 折起至PBE ?位置(如图6所示),连结AP 、PF ,其中

PF =(Ⅰ) 求证:PF ⊥平面ABED ；

(Ⅱ) 在线段PA 上是否存在点Q 使得//FQ 平面PBE ?若存在,求出点Q 的位置；若不

存在,请说明理由.

(Ⅲ) 求点A 到平面PBE 的距离.

17、如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径310=r 毫米,滴管内液体忽略不计.

（1）如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？

（2）在条件(1)下,设输液开始后x （单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为h （单位：

厘米），已知当0=x 时，13=h .试将h 表示为x 的函数.（注331000

1mm cm =）

18、在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ： x 2m ＋y 2

8－m

＝1． （1）若椭圆C 的焦点在x 轴上，求实数m 的取值范围；

（2）若m ＝6，

①P 是椭圆C 上的动点， M 点的坐标为(1，0)，求PM 的最小值及对应的点P 的坐标； ②过椭圆C 的右焦点F 作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆C 于A ，B 两点，线段AB 的垂

直平分线l 交x 轴于点N ，证明：AB FN

是定值，并求出这个定值．

19、已知函数2()ln f x x ax x =--，a ∈R ．

⑴若函数()y f x =在其定义域内是单调增函数，求a 的取值范围； ⑵设函数()y f x =的图象被点(2,(2))P f 分成的两部分为12,c c （点P 除外），该函数图象在点P 处的切线为l ，且12,c c 分别完全位于直线l 的两侧，试求所有满足条件的a 的值．

20．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{M n }满足条件：M 1= S t 1，当n ≥2时，M n = S t n －S t n －1， 其中数列{t n }单调递增，且t n ∈N *．

（1）若a n ＝n ，

①试找出一组t 1、t 2、t 3，使得M 22＝M 1M 3；

②证明：对于数列a n ＝n ，一定存在数列{t n }，使得数列{M n }中的各数均为一个整数的平方；

（2）若a n ＝2n －1，是否存在无穷数列{t n }，使得{M n }为等比数列．若存在，写出一个满足 条件的数列{t n }；若不存在，说明理由．