2015年乐清育英初中招生数学面试试题
2015年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级上学期期中数学试卷与解析答案(普通班)
2014-2015学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（普通班）一、精心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A．1，4，2 B．3，6，3 C．6，1，6 D．4，10，42．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．（3分）如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为（）A．10 B．11 C．15 D．125．（3分）如图，A、B、C表示三个小城，相互之间有公路相连，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址可以是（）A．三边中线的交点处B．三条角平分线的交点处C．三边上高的交点处D．三边的中垂线的交点处6．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去7．（3分）在平面直角坐标系中．点P（﹣4，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（4，5） C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）8．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC10．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△DEB的周长为10cm，则斜边AB的长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．20cm二．细心填一填（本题有6小题，每题3分，共18分）11．（3分）若a＞b，则a﹣3b﹣3（填＞或＜）12．（3分）不等式3x＞﹣12的解集是．13．（3分）已知等腰直角三角形的直角边长为，则它的斜边长为．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，则CD=．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，则四边形ABCD的面积是．16．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE=．三．耐心做一做（本题有8小题，共52分）17．（6分）解下列不等式（或组）：（1）3x﹣5≥2+x；（2）．18．（6分）如图，按下列要求作图：（1）作出△ABC的角平分线CD；（2）作出△ABC的中线BE；（3）作出△ABC的高BG．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1、B1、C1的坐标．20．（6分）已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC．求证：AB ∥CD．21．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D 为垂足，连结EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=12，求BC长．22．（6分）某校为了奖励获奖的学生，买了若干本课外读物，如果每人送3本，还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，请求出获奖人数及所买课外读物的本数．23．（6分）已知，如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：FC=FD．24．（8分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．（1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是，直线AC，BD相交成度角．（2）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．2014-2015学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（普通班）参考答案与试题解析一、精心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A．1，4，2 B．3，6，3 C．6，1，6 D．4，10，4【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+6＞6，能够组成三角形，故此选项正确；D、4+4＜10，不能组成三角形，故此选项错误．故选：C．2．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．3．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．4．（3分）如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为（）A．10 B．11 C．15 D．12【解答】解：∵DE垂直且平分BC∴CD=BD．AD+BD=AD+CD=7∴△ABD的周长：AB+BD+AD=10．故选：A．5．（3分）如图，A、B、C表示三个小城，相互之间有公路相连，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址可以是（）A．三边中线的交点处B．三条角平分线的交点处C．三边上高的交点处D．三边的中垂线的交点处【解答】解：∵货物中转站到三条公路的距离相等，∴可供选择的地址是三条角平分线的交点处．故选：B．6．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．7．（3分）在平面直角坐标系中．点P（﹣4，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（4，5） C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）【解答】解：在平面直角坐标系中．点P（﹣4，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣5），故选：A．8．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由不等式组得，再分别表示在数轴上为，故选B．9．（3分）如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC【解答】解：A、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误；B、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；C、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误；D、根据∠B=∠C，AD=AD，BD=CD不能推出△ABD≌△ACD（SSS），故本选项正确；故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△DEB的周长为10cm，则斜边AB的长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．20cm【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，∵△DEB的周长为10cm，∴AB=10cm．故选：B．二．细心填一填（本题有6小题，每题3分，共18分）11．（3分）若a＞b，则a﹣3＞b﹣3（填＞或＜）【解答】解；a＞b，则a﹣3＞b﹣3，故答案为：＞．12．（3分）不等式3x＞﹣12的解集是x＞﹣4．【解答】解：在不等式3x＞﹣12的两边同时除以3，不等式仍成立，即x＞﹣4．故答案是：x＞﹣4．13．（3分）已知等腰直角三角形的直角边长为，则它的斜边长为．【解答】解：∵一个等腰直角三角形的直角边长为，∴该直角三角形的斜边长是：=．故答案为：．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，则CD=．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴AB===5，又∵∠CDB=90°，∠B=∠B ， ∴△ACB ∽△ADC ， ∴=，∴=，∴CD=．故答案为．15．（3分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm ，AB=3cm ，BC=12cm ，则四边形ABCD 的面积是 36cm 2 ．【解答】解：在Rt △ABD 中，BD===5，则四边形ABCD 的面积是S △DAB +S △DBC =×3×4+×5×12=36（cm 2）， 故答案为：36cm 2．16．（3分）如图，△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，D 为BC 中点，DE ⊥AB 于E ，则DE=．【解答】解：连接AD ，∵△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，D 为BC 中点，∴AD⊥BC，BD=BC=5，∴AD==12，∵DE⊥AB，∴∠BED=∠BDA=90°，∵∠B是公共角，∴△BED∽△BDA，∴，即，解得：DE=．故答案为：．三．耐心做一做（本题有8小题，共52分）17．（6分）解下列不等式（或组）：（1）3x﹣5≥2+x；（2）．【解答】解：（1）3x﹣5≥2+x，3x﹣x≥2+5，2x≥7，x≥；（2），由①得：x＞2，由②得：x＜3，故不等式组的解集为：﹣2＜x＜3．18．（6分）如图，按下列要求作图：（1）作出△ABC的角平分线CD；（2）作出△ABC的中线BE；（3）作出△ABC的高BG．【解答】解：（1）CD是所求的△ABC的角平分线；（2）BE是所求的△ABC的中线；（3）BG为所求△ABC的高．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1、B1、C1的坐标．【解答】解：（1）所作图形如下所示：（2）点A1、B1、C1的坐标分别为：（1，5），（1，0），（4，3）．20．（6分）已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC．求证：AB ∥CD．【解答】证明：在△AOB和△DOC中，∵OA=OD，OB=OC，又∠AOB=∠DOC，∴△AOB≌△DOC，∴∠A=∠D，∴AB∥CD．21．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D 为垂足，连结EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=12，求BC长．【解答】（1）解：∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°．（2）解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∵∠ECD=36°，∴∠BCE=∠ACB﹣∠ECD=36°，∠BEC=72°=∠B，∴BC=EC=12．22．（6分）某校为了奖励获奖的学生，买了若干本课外读物，如果每人送3本，还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，请求出获奖人数及所买课外读物的本数．【解答】解：设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖．依题意有：．解得：5＜x＜，∵x是整数∴x=6x是整数∴x=6∴m=26答：获奖人数为6人，所买的课外读物为26本．23．（6分）已知，如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：FC=FD．【解答】证明：连接AC、AD，∵在△ABC和△AED中∴△ABC≌△AED，∴AC=AD，∵AF⊥CD，∴FC=FD．24．（8分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．（1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是相等，直线AC，BD相交成90度角．（2）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．【解答】解：（1）在图1中，线段AC，BD的数量关系是相等，直线AC，BD相交成90度角；（2）（1）中结论仍成立；证明如下：如图延长CA交BD于点E，∵等腰直角三角形OAB和OCD，∴OA=OB，OC=OD，∵AC2=AO2+CO2，BD2=OD2+OB2，∴AC=BD；∴△DOB≌△COA（SSS），∴∠CAO=∠DBO，∠ACO=∠BDO，∵∠ACO+∠CAO=90°，∴∠ACO+∠DBO=90°，则∠AEB=90°，即直线AC，BD相交成90°角．（3）结论仍成立；如图延长CA交OD于E，交BD于F，∵∠COD=∠AOB=90°，∴∠COA+∠AOD=∠AOD+∠DOB，即：∠COA=∠DOB，∵CO=OD，OA=OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC=BD，∠ACO=∠ODB；∵∠CEO=∠DEF，∴∠COE=∠EFD=90°，∴AC⊥BD，即直线AC，BD相交成90°角．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F第21页（共21页）。
浙江省乐清市育英寄宿学校2015届九年级(实验B班)上学期期中考试数学试题浙教版
1、74-的相反数是 （ ▲ ） A ．74- B ．47- C ．47 D ．742、今年国家出台利民政策，国庆长假免收小车的高速通行费，我市旅游持续升温．据统计，在“十一”长假期间，雁荡三风景区接待游览的人数约为203 000人，把203 000用科学记数法表示为 （ ▲ ） A ．420.310⨯ B ．52.0310⨯ C ．42.0310⨯ D ．32.0310⨯6. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（▲ ） A ．a ＜0B.abc ＞0C.c b a ++＞0D.ac b 42-＞07、已知一个扇形的弧长为10πcm ，圆心角是150º，则它的半径长为（ ▲ ） A ．12cm B. 10cm C. 8cm D.6cm8、某商店售出一批进价为a的商品，利润率为20%，则每件商品的售价为（▲ ） A 、20%a B 、80%a C 、(120%)a+ D 、120%a9、如图是一个长方体，AB =3，BC =5，AF =6，要在长方体上系一根绳子连结AG ，绳子与DE 交于点P ，当所用绳子的长最短时，AP 的长为 （ ▲ ） A ．10 B 34 C ．8 D ．25410．如图，以等边三角形ABC 的BC 边为直径画半圆，分别交AB 、AC 于点E 、D ，DF 是圆的（第6题） PHG FD 第9题 第10题切线，过点F 作BC 的垂线交BC 于点G ．若AF 的长为2，则FG 的长为（ ▲ ） A ．4 B ． C ．6 D ． 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11、分解因式：2242a a -+= ____▲______ ．12、P 是反比例函数y ＝kx的图象上一点，过P 点分别向x 轴、y 轴作垂线，所得的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的解析式为____▲______13、如图,AB 是⊙O 直径,CD 与AB 相交于E ,60,ACD ∠=︒50,ADC ∠=︒则AEC ∠=____▲______14、如图6，折叠直角三角形ABC 纸片，使两个锐角顶点A C 、重合，设折痕为DE 。
浙江省乐清市育英寄宿学校2015年九年级第一学期月考数学试卷
A . 30cm 230 二 cm 22C . 60二D . 120cm 27•把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则/ 2的度数为（▲） A 300B 450C 120°D 135°浙江省乐清市育英寄宿学校 2015年九年级第一学期月考数学试卷参考公式：一兀二次方程2-b - i b 2 - 4ac 2ax bx c=0(a=0)的求根公式是 x(b - 4ac>0).2a、选择题（本题有10小题,每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的 ，不选、多选、错选，均不给 分）1•用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（▲）正面2.下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与左图中的三角形相似的是（CD 的长为 (▲) A . 8B .OB 二6cm,高OC 二8cm.则这个圆锥的侧面积是（B.3.若二次函数 A . （2,4）y =ax 2 的图象经过点P （- B .2, 4）,则该图象必经过点（(-2,— 4)C. (- 4, 2)D.(4, - 2)4 .如图，在△ / C=90° AB=5 , C .AC=4，贝U co sA 的值是（ 3 5-7———C-MIUB J ■■■■T1 ------------ --11—«—5•—条排水管的截面如图所示,已知该排水管的半径 OA=10 ,水面宽 AB=16,则排水管内水的最大深 度6.如图，圆锥的底面半径 F ■〒■AT - HI ABC 中, A .O1,B------- D(第 5题)2kA在反比例函数y第二象限的点B 在反比例函数y 上，且OA 丄x xA屈OB , cosA 二-则k 的值为（ ▲)3A . — 3B . — 6C .— 4D . - 229.二次函数y = ax -bx 的图象如图，右一兀二次方程2ax • bx • m - 0 ,有实数根，则以下关于 m 的结论正确的是（ ▲）A . m 的最大值为2B . m 的最小值为一2C . m 是负数 10.如图，在矩形 ABCD 中，AB=2 , BC=4 ,O D 的半径为1 .现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的 对称中心O 重合，绕着O 点转动三角板，使它的一条直角边与O F 两点，贝U14. 在平行四边形 ABCD 中，E 在DC 上，若 DE : EC=1 : 2,贝U BF : BE= ▲ .15.如图，在 Rt △ ABC 中，/ ABC 是直角，AB=3 ,BC=4 , P 是BC 边上的动点，设 BP=x ，若能在 AC 边上找到一点 Q ,使/ BQP=90，则x 的取值范围是 ▲ . 16. 如图，点E , F 在函数y=，（x >0）的图象上，直线 EF 分别与x 轴、y 轴交于点A , B ,且BE : BF=1 : m .过点E 作EP 丄y 轴于P ,已知△ OEP 的面积为1，贝U k 值是一▲一, △ OEF 的面积是一▲ ___________ （用 含m 的式子表示）&如图，已知第一象限内的点D . m 是非负数 D 切于点H ,此时两直角边与 AD 交于E ,tan. EFO 的值为.二、填空题 11.如图，在O O 中，过直径AB 延长线上的点 的值为 ▲（本题有 6小题，每小题5分，共 30分）C 作O O 的一条切线，切点为D ,若AC=7 , AB=4 ,则sinC 212. 将抛物线 y = （x — 1） +3向左平移 13. 在一个不透明的袋中装有红球球，则摸到黑球的概率为 ____ ▲1个单位，再向下平移 3个，白球2个和黑球3个, 3个单位后所得抛物线的解析式为 —▲ 它们除颜色外都相同.从中任意摸出一个 第10题C三、解答题（本题有8小题，共80分•解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （本题8分）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同.（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图.18. （本题8分）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度•她站在B处仰望树顶，测得仰角为30 °再往大树的方向前进4m到点C,测得仰角为60°已知小敏同学身高（AB）为1.6m，求这棵树的高度（DF）。
浙江省乐清市育英学校2014-2015学年上学期实验班10月月考九年级数学试卷浙教版
乐清市育英学校2014-2015学年上学期实验班10月月考九年级数学试卷考生须知:1.本试卷共24道题，满分150分, 考试时间120分钟.2.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效. 一.选择题(本题有10个小题, 每小题4分, 共40分)▲ ）A ． 3 B.±3 C2. 如下图，H7N9病毒直径为30纳米（1米=109纳米），用科学计数法表示这个病毒直径的大小,正确的是( ▲ )A ．30×10-9米B ． 3.0×10-8米C ． 3.0×10-10米D ． 0.3×10-9米3．如下图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你动用所学知识找到破译的“钥匙”，目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，若“今”所处的位置为（x ，y ），则可发现“努”坐标与其有一定关系，根据其关系，破译“正做数学”的真实意思是（ ▲ ）A ．严肃纪律 B.聪明才智 C ．祝你成功 D.专注考试 4．如下图，点C 在x 轴的正半轴上,菱形OCBA 的面积为2，点B 在双曲线ky x=上，点A 在直线y=x ，则k 的值为（ ▲ ）.A ．221+B ．21+C ．22+D ．225.九（1）班经常采用“小组合作学习”的方式学习数学，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：这组数据的中位数和众数分别是（ ▲ ）A ．88，90B ．90，90C ．88，95D ．90，956．如下图，一个直角三角形ABC 的斜边AB 与量角器的零刻度线重合，点D 对应56°，则∠BCD 的度数为（ ▲ ）A ．28° B．56° C． 62° D．64°7. 已知圆锥的侧面积为10πcm 2，侧面展开图的圆心角为36º，则该圆锥的母线长为（第6题图）（第4题图） （第2题图） （第3题图）( ▲ )A.100cmB.10cmD.10cm 8. 如下图,正方形OABC 的一个顶点O 是平面直角坐标系的原点，顶点A ，C 分别在y 轴和x 轴上， P 为边OC 上的一个动点，且BP ⊥PQ , BP=PQ ，当点P 从点C 运动到点O 时，可知点Q 始终在某函数图象上运动，则其函数图象是( ▲ )A.线段B.圆弧C.抛物线的一部分D. 不同于以上的不规则曲线.9．如下图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2 014次后它停在哪个数对应的点上（ ▲ A ．l B ．2 C ．3 D ．510．如下图，正五边形 ABCDE ，B ′是边BC 上任意一点，以AB ′为边（在BC 的上方），向外作正五边形AB ′C ′D ′E ′，连结CC ′，则∠B ′CC ′＝（ ▲ ）． A ．l08° B ．126° C ．144° D ．162°二.填空题(本题有8个小题, 每小题5分, 共40分) 11. 使代数式1313--x x 有意义的x 的取值范围是 ▲ ．12．分解因式8a 2－2=________▲______．13．一种商品原来的销售利润率是47%.现在由于进价提高了5％，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了______▲____．【注：销售利润率=（售价一进价）÷进价】14．若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是_ ▲____． 15．如下图，P 是抛物线22y x x =-++在第一象限上的点，过点P 分别向x 轴和y 轴引垂线，垂足分别为A ，B ，则四边形OAPB 周长的最大值为 ▲ ．16. 若三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，则称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”. 已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，较短的一条直角边长为1，如果Rt △ABC 是“有趣三角形”，那么这个三角形的“有趣中线”长等于 ▲ .17.如图，矩形 ABCD 中由8个面积均为l 的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD（第8题图）（第9题图）（第10题图）的周长为____▲_____18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（4，3），动圆D 经过A 、O ，分别与两坐标轴的正半轴交于点E 、F.（1）当EF⊥OA 时，此时EF= ▲ ；（2）求动圆D 的半径r 的取值范围是_____▲_____.三、解答题（共6题，共70分） 19（本题10分，每小题5分）．（1）解不等式组： 3(2)41213x x x x --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩(2)化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋ 1 x －2÷ x 2－2x ＋1x 2－4，并从x=1，2， -5，-2中任选一个你喜欢的数x 代入求值。
浙江省乐清市育英寄宿学校2015届九年级(实验A班)上学期期中考试数学试题浙教版
一、选择题（共8小题，每小题6分，满分48分）1．一套《少儿百科全书》总价为270元，张老师只用20元和50元两种面值．．的人民币正好全额付清了书款，则他可能的付款方式一共有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种 2．设y x ,为实数，则4284522++-+x xy y x 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．53．如图，将半径为8的⊙O 沿AB 折叠，弧AB 恰好经过与AB 垂直的半径OC 的中点D ，则折痕AB 长为（ ）。
A ．215 B. 415 C. 8D. 104、若四个互不相等的正实数,,,a b c d 满足2012201220122012()()2012a c a d --=，2012201220122012()()2012b c b d --=，则20122012()()ab cd -的值为（ ）（A ） -2012 （B ） -2011 （C ） 2012 （D ） 2011 5．如图，一段抛物线：y =－x (x －3)(0≤x ≤3)，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…如此进行下去，直至得C 13．若P （38，m ）在第13段抛物线C 13上，则m 的值为（ ） A ．5B ．4C ．3D ．26．若实数a ，b ，c ，满足a ≥b ≥c ，4a +2b +c =0且a ≠0，抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于A (x 1，0)，B (x 2，0)，则线段AB 的最大值是( ) A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，分别以△ABC 的三边为边在BC 的同侧作正△BCE 、正△ABF 和正△ACD ，已知BC =3，高AH =1，则五边形BCDEF 的面积是（ ）（第3题图）A ．3493+B ．3293+C ．6D ．3398+ 8．一座大楼有4部电梯，每部电梯可停靠六层（不一定是连续六层，也不一定停最底层）．对大楼中任意的两层，至少有一部电梯可同时停靠，则这座大楼最多有（ ）层． （A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）14二、填空题（共8小题，每小题6分，满分48分）9．如图是二次函数y =ax 2+bx 的图象，若一元二次方程ax 2+bx+m =0 有实数根，则实数m 的最大值为 ．10．已知2510m m --=，则22125m m m-+=___ ________.14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC =4㎝，F 是弦BC 的中点，∠ABC =60°，若动点E 以1㎝/s 的速度从A 点出发在AB 上沿着A →B →A 运动，设运动时间为t (s )(0≤t ＜16)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t (s )的值为15. 如图，已知Rt △ABC ，AB ∥y 轴，BC ∥x 轴，且点B 的坐标为(－1,－3)，∠A =30°，点A 、C 在反比例函数()0<=k xky 图象上，线段AC 过原点O ，若M (a ,b )是该反比例函数图象在第二象限上的点，且满足∠BMC ＞30°，则a 的取值范围是 . 16. 已知：n ,k 均为自然数，且满足不等式137<k n n +<116,若对于某一给定的自然数n ,只有惟一的一个自然数k 使不等式成立,则所有符合要求的自然数n 中的最大数和最小数的和是 .九年级（A ）班期中考试数学答题卷一、选择题（每题6分，共48分）：二、填空题（每题6分，共48分）： 9． 10． 11． 12． 13． 14． 15．16．三、解答题（共4题，分值依次为12分、14分、14分和14分，满分54分） 17、已和,,x y z 均为非负数，且满足142x y z y z =+-=--。
2014-2015学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校七年级(上)期中数学试卷(实验班)
2014-2015学年省市乐清市育英寄宿学校七年级〔上〕期中数学试卷〔实验班〕一、选择题〔此题有10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕〔2014秋•乐清市校级期中〕在以下选项中，具有相反意义的量是〔〕A．胜二局与负三局B．气温升高3℃与气温为﹣3℃C．盈利3万元与支出3万元D．甲乙两队篮球比赛比分分别为65：60与60：652．〔3分〕〔2010秋•期末〕a、b、c是三个任意整数，在，，这三个数中，整数的个数至少有〔〕个．A．0个B．1个C．2个D．3个3．〔3分〕〔2013秋•枣庄期末〕线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，假设M是AB的中点，N是BC的中点，那么线段MN的长度是〔〕A．7cm B．3cm C．7cm或5cm D．7cm或3cm4．〔3分〕〔2013秋•枣庄期末〕如下图是计算机某计算程序，假设开始输入x=3，那么最后输出的结果是〔〕A．10 B．12 C．38 D．425．〔3分〕〔2012•〕大于1的正整数m的三次幂可“分裂〞成假设干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…假设m3分裂后，其中有一个奇数是2013，那么m的值是〔〕A．43 B．44 C．45 D．466．〔3分〕〔2013秋•平房区期末〕以下所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是〔〕A．②③B．①②③ C．①②④ D．①④7．〔3分〕〔2010•州〕某商店把一商品按标价的九折出售〔即优惠10%〕，仍可获利20%，假设该商品的标价为每件28元，那么该商品的进价为〔〕A．21元B．19.8元C．22.4元D．25.2元8．〔3分〕〔2010秋•期末〕方程+…+=2008的解是〔〕A．2007 B．2009 C．4014 D．40189．〔3分〕〔2014秋•乐清市校级期中〕假设a、b、c为整数，且|a﹣b|2013+|c﹣a|2013=1，那么|c﹣a|+|a﹣b|+|c ﹣b|的值为〔〕A．0 B．1 C．2 D．410．〔3分〕〔2010•密云县〕下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；…第n个数：．那么，在第10个数，第11个数，第12个数，第13个数中，最大的数是〔〕A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数二、填空题〔此题有8小题，每题3分，共24分〕11．〔3分〕〔2012秋•区期末〕关于x的方程〔a+2〕x|a|﹣1﹣2=1是一元一次方程，那么a=．12．〔3分〕〔2014秋•萧山区校级期末〕一副三角板按如下图方式重叠，假设图中∠DCE=35°25′，那么∠ACB=．13．〔3分〕〔2014秋•乐清市校级期中〕〔2x﹣1〕5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a，那么a1+a3+a5=．14．〔3分〕〔2014春•青羊区校级期末〕如图，DB∥FG∥EC，∠ACE=36°，AP平分∠BAC，∠PAG=12°，那么∠ABD=度．15．〔3分〕〔2010秋•期末〕一个角的补角与它的余角的4倍的和等于周角的，那么这个角为．16．〔3分〕〔2003•〕等式：2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，10+=102×，〔a，b均为正整数〕，那么a+b=．17．〔3分〕〔2014秋•乐清市校级期中〕某空调室外机形状是一个长方体，其长、宽、高尺寸分别为850mm，320mm，580mm，在朝外一面上有一个圆形的孔，孔的直径为440mm，除这个孔外，外壳均用铁皮包裹．那么外壳铁皮的面积〔π取3〕为．18．〔3分〕〔2012秋•市北区期末〕如图，第〔1〕个多边形由正三角形“扩展〞而来，边数记为a3，第〔2〕个多边形由正方形“扩展〞而来，边数记为a4，…，依此类推，由正n边形“扩展〞而来的多边形的边数记为a n〔n≥3〕．那么a5的值是，当+++…+的结果是时，n的值．三、解答题〔本大题共6小题，总分值46分〕19．〔6分〕〔2012秋•拱墅区期末〕﹣2ab x+1与4ab3是同类项、﹣2a2b2的系数为y、的次数是4：先分别求出x、y、m，然后计算2xy+6x4﹣2my4的值．20．〔8分〕〔2014秋•乐清市校级期中〕〔1〕计算：〔﹣〕×〔﹣42〕﹣0.25×〔﹣5〕×〔﹣4〕3；〔2〕解方程：﹣=1﹣．21．〔6分〕〔2014秋•乐清市校级期中〕钟表在12点钟时三针重合，经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分？22．〔8分〕〔2014秋•乐清市校级期中〕两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的〞夹角〞〔见图3〕．如果在平面上画L条直线，要求它们两两相交，并且〞夹角〞只能是15°，30°，45°，60°，75°，90°之一，问：〔1〕L的最大值是多少？〔2〕当L取最大值时，问所有的〞夹角〞的和是多少？23．〔8分〕〔2014秋•乐清市校级期中〕作图题：〔1〕如图1，一个牧童从P点出发，赶着羊群去河边喝水，那么应当怎样选择饮水路线，才能使羊群走的路程最短？请在图中画出最短路线．〔2〕如图2，直线l是一条河，A、B是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站M，向A、B两地供水，要使所需管道MA+MB的长度最短，在图中标出M点．〔3〕如图3，在一条河的两岸有A，B 两个村庄，现在要在河上建一座小桥，桥的方向与河岸方向垂直，桥在图中用一条线段CD表示．试问：桥CD建在何处，才能使A到B的路程最短呢？请在图中画出桥CD的位置．画出示意图，并用平移的原理说明理由．24．〔10分〕〔2013•〕[背景资料]一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购置一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时．[问题解决]〔1〕一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？〔2〕一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购置一台采棉机，求a的值；〔3〕在〔2〕的前提下，种植棉花的专业户家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是家的2倍，家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？2014-2015学年省市乐清市育英寄宿学校七年级〔上〕期中数学试卷〔实验班〕参考答案与试题解析一、选择题〔此题有10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕〔2014秋•乐清市校级期中〕在以下选项中，具有相反意义的量是〔〕A．胜二局与负三局B．气温升高3℃与气温为﹣3℃C．盈利3万元与支出3万元D．甲乙两队篮球比赛比分分别为65：60与60：65考点：正数和负数．分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示．解答：解：A．胜二局与负三局，具有相反意义的量，故正确；B．升高与降低是具有相反意义，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误；C．盈利与亏损是具有相反意义．与支出2万元不具有相反意义，故错误．D．比分65：60与60：65不具有相反意义，故错误．应选A．点评：此题考查了正数与负数，解题关键是理解“正〞和“负〞的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．〔3分〕〔2010秋•期末〕a、b、c是三个任意整数，在，，这三个数中，整数的个数至少有〔〕个．A．0个B．1个C．2个D．3个考点：代数式求值．分析： a、b、c三个整数的奇偶性分为：三奇、三偶，二奇一偶，二偶一奇，分别讨论．解答：解：当a、b、c三个整数为三个奇数时，，，这三个数都是整数；当a、b、c三个整数为三个偶数时，，，这三个数都是整数；当a、b、c三个整数为二个奇数、一个偶数时，，，这三个数中，有一个整数；当a、b、c三个整数为一个奇数、二个偶数时，，，这三个数中，有一个整数；应选B．点评：根据三个数的奇偶性分类，是常用的数学思想方法，要做到不重不漏．3．〔3分〕〔2013秋•枣庄期末〕线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，假设M是AB的中点，N是BC的中点，那么线段MN的长度是〔〕A．7cm B．3cm C．7cm或5cm D．7cm或3cm考点：两点间的距离．分析：根据线段中点的定义求出BM、BN，再分线段BC不在线段AB上和在线段AB上两种情况讨论求解．解答：解：∵M是AB的中点，N是BC的中点，∴BM=AB=×10=5cm，BN=BC=×4=2cm，如图1，线段BC不在线段AB上时，MN=BM+BN=5+2=7cm，如图2，线段BC在线段AB上时，MN=BM﹣BN=5﹣2=3cm，综上所述，线段MN的长度是7cm或3cm．应选D．点评：此题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论．4．〔3分〕〔2013秋•枣庄期末〕如下图是计算机某计算程序，假设开始输入x=3，那么最后输出的结果是〔〕A．10 B．12 C．38 D．42考点：代数式求值．专题：图表型．分析：将x=3代入程序框图计算，根据结果等于10，将x=10代入程序框图计算，判断结果大于10，即可得到输出的结果．解答：解：当x=3时，得到3×4﹣2=12﹣2=10，当x=10时，得到10×4﹣2=40﹣2=38，那么输出的数为38．应选C点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．5．〔3分〕〔2012•〕大于1的正整数m的三次幂可“分裂〞成假设干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…假设m3分裂后，其中有一个奇数是2013，那么m的值是〔〕A．43 B．44 C．45 D．46考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上1，奇数的个数等于底数，然后找出2013所在的奇数的围，即可得解．解答：解：∵23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…∴m3分裂后的第一个数是m〔m﹣1〕+1，共有m个奇数，∵45×〔45﹣1〕+1=1981，46×〔46﹣1〕+1=2071，∴奇数2013是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数，∴m=45．应选：C．点评：此题是对数字变化规律的考查，找出分裂后的第一个奇数与底数的变化规律是解题的关键．6．〔3分〕〔2013秋•平房区期末〕以下所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是〔〕A．②③B．①②③ C．①②④ D．①④考点：同位角、错角、同旁角．分析：此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．解答：解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．应选：C．点评：判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．7．〔3分〕〔2010•州〕某商店把一商品按标价的九折出售〔即优惠10%〕，仍可获利20%，假设该商品的标价为每件28元，那么该商品的进价为〔〕A．21元B．19.8元C．22.4元D．25.2元考点：一元一次方程的应用．专题：销售问题．分析：设该商品的进价是x元．那么实际售价为〔1+20%〕x．解答：解：设该商品的进价是x元，由题意得：〔1+20%〕x=28×〔1﹣10%〕，解得：x=21应选A．点评：此题考查一元一次方程的应用，要注意寻找等量关系，列出方程．8．〔3分〕〔2010秋•期末〕方程+…+=2008的解是〔〕A．2007 B．2009 C．4014 D．4018考点：解一元一次方程．专题：规律型．分析：由于=×〔1﹣〕，=×〔﹣〕，=×〔﹣〕，所以将原方程等价转化一下，消去相反数得到方程x×〔1﹣〕=2008，求出x的值即可．解答：解：原方程可以等价为：x〔1﹣+﹣+…+﹣〕=2008即：x〔1﹣〕=2008，x×=2008解之得：x=2×2009=4018．应选D．点评：此题主要考查用方程的等价变化法来解方程，原方程难求x的值，把原来的一个分式分解成两个相减的分式，转化后把相反的两项相加为0，得到最简方程，那么容易求解．9．〔3分〕〔2014秋•乐清市校级期中〕假设a、b、c为整数，且|a﹣b|2013+|c﹣a|2013=1，那么|c﹣a|+|a﹣b|+|c ﹣b|的值为〔〕A．0 B．1 C．2 D．4考点：绝对值．分析：根据等式可以得到a﹣b=1且c﹣a=0．或a﹣b=0且c﹣a=1．将其代入所求的代数式进展求值即可．解答：解：∵a、b、c为整数，且|a﹣b|2013+|c﹣a|2013=1，∴或，∴c﹣b=1，∴|c﹣a|+|a﹣b|+|c﹣b|=0+1+1=2或|c﹣a|+|a﹣b|+|c﹣b|=1+0+1=2．应选：C．点评：此题考查了绝对值．根据绝对值的性质求得a﹣b=1且c﹣a=0．或a﹣b=0且c﹣a=1是解题的关键．10．〔3分〕〔2010•密云县〕下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；…第n个数：．那么，在第10个数，第11个数，第12个数，第13个数中，最大的数是〔〕A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数规律型：数字的变化类．考点：规律型．专题：分根据题意找出规律然后依次解得答案进展比拟．析：解解：第1个数：==0；答：第2个数：==﹣；第3个数：=；按此规律，第n个数：=．可得：n越大，第n个数越小，所以选A．应选：A．点此题主要考查在算式运算过程中，寻找被减数与减数和差的规律．评：二、填空题〔此题有8小题，每题3分，共24分〕11．〔3分〕〔2012秋•区期末〕关于x的方程〔a+2〕x|a|﹣1﹣2=1是一元一次方程，那么a=2．考点：一元一次方程的定义．专题：待定系数法．分析：只含有一个未知数〔元〕，并且未知数的指数是1〔次〕的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0〔a，b是常数且a≠0〕．据此可列出关于a的等式，继而可求出a的值．解答：解：∵〔a+2〕x|a|﹣1﹣2=1是一元一次方程，根据一元一次方程的定义得|a|﹣1=1，解得a=±2，又∵a+2≠0，∴a=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易无视的一点就是系数不是0的条件，这是这类题目考查的重点．12．〔3分〕〔2014秋•萧山区校级期末〕一副三角板按如下图方式重叠，假设图中∠DCE=35°25′，那么∠ACB= 144°35′．考点：余角和补角．分析：因为∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠ACD=90°，而∠DCB和∠DCE互余，利用互余的关系求得∠DCB 解决问题．解答：解：∵∠DCB和∠DCE互余，∴∠DCB=90°﹣35°25′=54°35′，∠ACD=90°，∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+54°35′=144°35′．故答案为：144°35′．点评：此题考查角的和与差，注意利用三角板中的直角和两角互余的关系计算得出答案．13．〔3分〕〔2014秋•乐清市校级期中〕〔2x﹣1〕5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a，那么a1+a3+a5=121．考点：代数式求值．分析：分别令x=1和x=﹣1代入，再两式相减可求得a5+a3+a1+a，再令x=0可求得a的值，代入可得答案．解答：解：令x=1可得：1=a5+a4+a3+a2+a1+a①，令x=﹣1可得：〔﹣3〕5=﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a②，①﹣②可得：244=2〔a5+a3+a1+a〕，可解得a5+a3+a1+a=122，令x=0可得：﹣1=a，所以a1+a3+a5=122﹣1=121．点评：此题主要考查赋值法，即对式子中所给字母根据需要取特殊值代入求值的方法．14．〔3分〕〔2014春•青羊区校级期末〕如图，DB∥FG∥EC，∠ACE=36°，AP平分∠BAC，∠PAG=12°，那么∠ABD=60度．考点：平行线的性质；角平分线的定义．专题：计算题．分析：要求∠ABD的度数，由DB∥FG，根据两直线平行，错角相等，可知∠ABD=∠BAG，故只需求出∠BAG的度数即可．由FG∥EC，得出∠GAC=∠ACE=36°，那么∠PAC=∠PAG+∠GAC=48°，又AP平分∠BAC，根据角平分线的定义，得出∠BAP=∠PAC=48°，从而求出∠BAG的度数．解答：解：∵FG∥EC，∴∠GAC=∠ACE=36°，∴∠PAC=∠PAG+∠GAC=36°+12°=48°．又∵AP平分∠BAC，∴∠BAP=∠PAC=48°，∴∠BAG=∠BAP+∠PAG=48°+12°=60°．∵DB∥FG，∴∠ABD=∠BAG=60°．点评：此题综合考查了平行线的性质与角平分线的定义．15．〔3分〕〔2010秋•期末〕一个角的补角与它的余角的4倍的和等于周角的，那么这个角为40°．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：互补即两角的和为180°，互余即两角的和为90°，此题把这个角的度数看成一个未知数，就可得到一个方程，从而转化为方程问题解决．解答：解：设根这个角为x度，据题意可得〔180﹣x〕+4〔90﹣x〕=360×，解得x=40，∴这个角是40°．点评：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．既有一定的综合性，是道不错的题．16．〔3分〕〔2003•〕等式：2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，10+=102×，〔a，b均为正整数〕，那么a+b=109．考点：分式的混合运算．专题：规律型．分析：易得分子与前面的整数一样，分母=分子2﹣1．解答：解：10+=102×中，根据规律可得a=10，b=102﹣1=99，∴a+b=109．点评：此题的关键是找到所求字母相应的规律．17．〔3分〕〔2014秋•乐清市校级期中〕某空调室外机形状是一个长方体，其长、宽、高尺寸分别为850mm，320mm，580mm，在朝外一面上有一个圆形的孔，孔的直径为440mm，除这个孔外，外壳均用铁皮包裹．那么外壳铁皮的面积〔π取3〕为1756000mm2．考点：几何体的外表积．专题：应用题．分析：外壳铁皮的面积=长方体的外表积﹣圆形孔的面积，依此列式计算即可求解．解答：解：〔850×320+850×580+320×580〕×2﹣3×〔440÷2〕2=〔272000+493000+185600〕×2﹣3×2202=950600×2﹣3×48400=1901200﹣145200=1756000〔mm2〕．答：外壳铁皮的面积〔π取3〕为1756000mm2．故答案为：1756000mm2．点评：考查了几何体的外表积，解题的关键是熟悉长方体的外表积公式和圆的面积公式的计算运用．18．〔3分〕〔2012秋•市北区期末〕如图，第〔1〕个多边形由正三角形“扩展〞而来，边数记为a3，第〔2〕个多边形由正方形“扩展〞而来，边数记为a4，…，依此类推，由正n边形“扩展〞而来的多边形的边数记为a n〔n≥3〕．那么a5的值是30，当+++…+的结果是时，n的值199．考点：规律型：图形的变化类．分析：结合图形观察数字，发现：a3=12=3×4，a4=20=4×5，a5=5×6=30，…进一步得到a n=n〔n+1〕；在计算的时候，根据++…+=﹣+﹣+…+﹣…进展简便计算得出关于n的方程求解即可．解答：解：由图可知a3=12=3×4，a4=20=4×5，a5=5×6=30，…a n=n〔n+1〕，+++…+=，++…+=，﹣+﹣+…+﹣=，=解得n=199．故答案为：30，199．点评：此题考查了图形的变化规律题，注意从特殊推广到一般，解方程时能够利用分数的加减法进展简便计算．三、解答题〔本大题共6小题，总分值46分〕19．〔6分〕〔2012秋•拱墅区期末〕﹣2ab x+1与4ab3是同类项、﹣2a2b2的系数为y、的次数是4：先分别求出x、y、m，然后计算2xy+6x4﹣2my4的值．考点：代数式求值；同类项；单项式．专题：计算题．分析：根据同类项定义求出x的值，由单项式系数的定义求出y的值，再利用单项式次数的定义求出m 的值，代入所求式子中计算即可求出值．解答：解：根据题意得：x+1=3，y=﹣2，m+1=4，解得：x=2，y=﹣2，m=3，那么2xy+6x4﹣2my4=2×2×〔﹣2〕+6×24﹣2×3×〔﹣2〕4=﹣8．点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握同类项，单项式系数与次数的定义是解此题的关键．20．〔8分〕〔2014秋•乐清市校级期中〕〔1〕计算：〔﹣〕×〔﹣42〕﹣0.25×〔﹣5〕×〔﹣4〕3；〔2〕解方程：﹣=1﹣．考点：解一元一次方程；有理数的混合运算．专题：计算题．分析：〔1〕原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可；〔2〕方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．解答：解：〔1〕原式=10﹣90=﹣80；〔2〕去分母得：30y+20﹣8y﹣4=20﹣10y+5，移项合并得：32y=9，解得：y=．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．21．〔6分〕〔2014秋•乐清市校级期中〕钟表在12点钟时三针重合，经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分？考点：钟面角；一元一次方程的应用．专题：计算题．分析：根据钟表示意图，时针转动的速度为0.5°/分，分针为6°/分，秒针为360°/分，显然x的值大于1小于2，运用秒针分别与时针、分针所成的角相等建立等量关系求解即可．解答：解：设经过x分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分．6x﹣360〔x﹣1〕=360〔x﹣1〕﹣0.5x，解得x=．故经过分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分．点评：考查了钟表上的行程问题，关键是要熟悉与钟表相关的知识，常用到以下知识：〔1〕钟表上，相邻两个数字之间有5个小格，每个小格表示1分钟，如与角度联系起来，每一小格对应6°；〔2〕分针走一周，时针走周，即分针的速度是时针速度的12倍．22．〔8分〕〔2014秋•乐清市校级期中〕两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的〞夹角〞〔见图3〕．如果在平面上画L条直线，要求它们两两相交，并且〞夹角〞只能是15°，30°，45°，60°，75°，90°之一，问：〔1〕L的最大值是多少？〔2〕当L取最大值时，问所有的〞夹角〞的和是多少？考点：对顶角、邻补角．分析：固定平面上一条直线，其它直线与此条固定直线的交角自这条固定直线起逆时针计算，只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°十一种角度之一，所以，平面上最多有12条直线．否那么，必有两条直线平行．如图，将所有直线做平行移动，使它们交于同一个点，这样的平行移动显然不改变两条直线的“夹角〞．无妨设其中一条直线水平，从水平直线开始，逆时针将12条直线分别记为第一条、第二条、…和第十二条直线．然后分以下情况讨论：〔1〕第二条至第十二条直线与第一条直线的“夹角〞和；〔2〕第三条至第十二条直线与第二条直线相交的“夹角〞和；〔3〕第四条至第十二条直线与第三条直线相交的“夹角〞和；…；〔10〕第十一条和第十二条直线与第十条直线相交的“夹角〞和；〔11〕第十二条直线与第十一条直线相交的“夹角〞和．进一步解决问题．解答：解：固定平面上一条直线，其它直线与此条固定直线的交角自这条固定直线起逆时针计算，只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°十一种角度之一，所以，平面上最多有12条直线．否那么，必有两条直线平行．如图，将所有直线做平行移动，使它们交于同一个点，这样的平行移动显然不改变两条直线的“夹角〞．无妨设其中一条直线水平，从水平直线开始，逆时针将12条直线分别记为第一条、第二条、…和第十二条直线．〔1〕如图：第二条至第十二条直线与第一条直线的“夹角〞和是：15+30+45+60+75+90+75+60+45+30+15=540 〔度〕；〔2〕第三条至第十二条直线与第二条直线相交的“夹角〞和是：15+30+45+60+75+90+75+60+45+30=〔540﹣15〕〔度〕；〔3〕第四条至第十二条直线与第三条直线相交的“夹角〞和是：15+30+45+60+75+90+75+60+45=〔540﹣15﹣30〕〔度〕；…；〔10〕第十一条和第十二条直线与第十条直线相交的“夹角〞和是〔30+15〕〔度〕，〔11〕第十二条直线与第十一条直线相交的“夹角〞和是：15〔度〕；将〔2〕和〔11〕、〔3〕和〔10〕、〔4〕和〔9〕、〔5〕和〔8〕、〔6〕和〔7〕配对，得到所有的“夹角〞之和是6×540=3240 〔度〕．点评：考查了对顶角、邻补角，此题解答的关键在于：固定平面上一条直线，其它直线与此条固定直线的交角自这条固定直线起逆时针计算，分情况讨论，解决问题．23．〔8分〕〔2014秋•乐清市校级期中〕作图题：〔1〕如图1，一个牧童从P点出发，赶着羊群去河边喝水，那么应当怎样选择饮水路线，才能使羊群走的路程最短？请在图中画出最短路线．〔2〕如图2，直线l是一条河，A、B是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站M，向A、B两地供水，要使所需管道MA+MB的长度最短，在图中标出M点．〔3〕如图3，在一条河的两岸有A，B 两个村庄，现在要在河上建一座小桥，桥的方向与河岸方向垂直，桥在图中用一条线段CD表示．试问：桥CD建在何处，才能使A到B的路程最短呢？请在图中画出桥CD的位置．画出示意图，并用平移的原理说明理由．考点：作图—应用与设计作图．分析：〔1〕把河岸看做一条直线，利用点到直线的所有连接线段中，垂直线段最短的性质即可解决问题．〔2〕根据两点之间线段最短解答．〔3〕先确定AA′=CD，且AA′∥CD，连接BA′，与河岸的交点就是点C，过点C作CD垂直河岸，交另一河岸于点D，CD就是所求的桥的位置．解答：解：〔1〕如图1．〔2〕如图2．〔3〕如图3，先确定AA′=CD，且AA′∥CD，连接BA′，与河岸的交点就是点C，过点C作CD 垂直河岸，交另一河岸于点D，CD就是所求的桥的位置．理由：由作图过程可知，四边形ADCA′为平行四边形，AD平移至A′C即可得到线段A′B，两点之间，线段最短，由于河宽不变，CD即为桥．点评：此题考查了作图﹣﹣应用与设计作图，垂线段最短的性质、两点之间线段最短、平移的性质的在解决实际问题中的灵活应用是考查重点．24．〔10分〕〔2013•〕[背景资料]一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购置一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时．[问题解决]〔1〕一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？〔2〕一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购置一台采棉机，求a的值；〔3〕在〔2〕的前提下，种植棉花的专业户家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是家的2倍，家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？考点：一元一次方程的应用；代数式．分析：〔1〕先根据一个人操作采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，求出一个人手工采摘棉花的效率，再乘以工作时间8小时，即可求解；〔2〕根据一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购置一台采棉机，列出关于a的方程，解方程即可；〔3〕设家雇佣x人采摘棉花，那么王家雇佣2x人采摘棉花，先根据家付给雇工工钱总额14400元，求出采摘的天数为：，然后由王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，即可得出王家这次采摘棉花的总重量．解答：解：〔1〕∵一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，∴一个人手工采摘棉花的效率为：35÷3.5=10〔公斤/时〕，∵雇工每天工作8小时，∴一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：10×8=80〔公斤〕；〔2〕由题意，得80×7.5a=900，解得a=；∴雇工工钱的标准为：每采摘1公斤棉花元；〔3〕设家雇佣x人采摘棉花，那么王家雇佣2x人采摘棉花，其中王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘．∵家雇佣的x人全部手工采摘棉花，且采摘完毕后，家付给雇工工钱总额为14400元，∴采摘的天数为：，即：，∴王家这次采摘棉花的总重量是：〔35×8×+80×〕×=51200〔公斤〕．点评：此题考查了一元一次方程与列代数式在实际生产与生活中的应用，抓住关键语句，找出等量关系是解题的关键，此题难度适中．参与本试卷答题和审题的教师有：zcl5287；zhangCF；星期八；sks；wdxwzk；feng；心假设在；xingfu123；dbz1018；自由人；CJX；zhjh；73zzx；522286788；HLing；lvzhou；lanchong；算术；sjzx；HJJ〔排名不分先后〕菁优网2015年10月31日。
【精品】2015年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级上学期期中数学试卷带解析答案(实验班)
2014-2015学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（实验班）一、填空题（本题共10小题，每小题填对得3分，共30分．只要求填写最后结果）1．（3分）计算：+=．2．（3分）方程x2﹣4x=0的解为．3．（3分）2015年某市人均GDP约为2013年的1.21倍，如果该市每年的人家GDP增长率相同，那么增长率为．4．（3分）如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是．5．（3分）已知一组数据：1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是．6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是．7．（3分）一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于．8．（3分）李娜在一幅长90cm宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题意，所列方程为：．9．（3分）已知y=+2，若x是整数，则y的最小值是．10．（3分）已知直线y=kx+b（k＜0）与x、y轴交于A、B两点，且与双曲线y=﹣交于点C（m，2），若△AOB的面积为4，则△BOC的面积为．二、选择题（本题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题3分，共18分，）11．（3分）化简的结果是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．412．（3分）已知一个直角三角形的两条边长恰好是方程x2﹣5x+6=0的两根，则此三角形的斜边长为（）A． B．13 C．D．或313．（3分）下列二次根式不能再化简的是（）A．B．C．D．14．（3分）下列命题错误的是（）A．平行四边形的对角相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．等腰梯形的对角线相等15．（3分）如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x=2，则k的值是（）轴，垂足为M，连接BM，若S△ABMA．2 B．m﹣2 C．m D．416．（3分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，设∠A=x°，则∠FPC=（）A．（）°B．（）°C．（）°D．（）°三、解答题（本大题有6小题，共52分）17．（10分）（1）化简：3﹣9（﹣）；（2）解方程：（x﹣3）2=（2x﹣1）（x﹣3）．18．（7分）全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d=7×（t≥12）．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．（1）计算冰川消失16年后苔藓的直径；（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？19．（8分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？20．（8分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？21．（9分）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．（1）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由；（2）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积．22．（10分）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．2014-2015学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（实验班）参考答案与试题解析一、填空题（本题共10小题，每小题填对得3分，共30分．只要求填写最后结果）1．（3分）计算：+=．【解答】解：原式=+2=3．2．（3分）方程x2﹣4x=0的解为x1=0，x2=4．【解答】解：x2﹣4x=0x（x﹣4）=0x=0或x﹣4=0x1=0，x2=4故答案是：x1=0，x2=4．3．（3分）2015年某市人均GDP约为2013年的1.21倍，如果该市每年的人家GDP增长率相同，那么增长率为10%．【解答】解：设该增长率为x，根据题意可得：（1+x）2=1.21解得：x1=﹣2.1，x2=0.1=10%．故答案为：10%．4．（3分）如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是40m．【解答】解：∵M，N分别是AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN=AB，∴AB=2MN=2×20=40（m）．故答案为：40m．5．（3分）已知一组数据：1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是3．【解答】解：据题意得：（1+a+3+6+7）÷5=4，得a=3，所以这组数据的众数是3．故填3．6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是 2.5．【解答】解：设AP与EF相交于O点．∵四边形ABCD为菱形，∴BC∥AD，AB∥CD．∵PE∥BC，PF∥CD，∴PE∥AF，PF∥AE．∴四边形AEFP是平行四边形．=S△AOE．∴S△POF即阴影部分的面积等于△ABC的面积．∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，菱形ABCD的面积=AC•BD=5，∴图中阴影部分的面积为5÷2=2.5．故答案为：2.5．7．（3分）一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于1800°．【解答】解：多边形的边数是：=12．则内角和是：（12﹣2）•180=1800°8．（3分）李娜在一幅长90cm宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题意，所列方程为：．【解答】解：设金色纸边的宽度为xcm，那么挂图的面积就应该为（90+2x）（40+2x），∴（90+2x）（40+2x）=．故填空答案：（90+2x）（40+2x）=．9．（3分）已知y=+2，若x是整数，则y的最小值是3．【解答】解：由题意得，﹣3x﹣1≥0，解得x≤﹣，∵x是整数，∴x=﹣1时，﹣3x﹣1有最小值（﹣3）×（﹣1）﹣1=2，y的最小值是+2=3．故答案为：3．10．（3分）已知直线y=kx+b（k＜0）与x、y轴交于A、B两点，且与双曲线y=﹣交于点C（m，2），若△AOB的面积为4，则△BOC的面积为2±2．【解答】解：双曲线y=﹣过点C（m，2），得2=﹣，解得m=﹣1．C点坐标是（﹣1，2）．直线y=kx+b（k＜0）过点C，得﹣k+b=2．①直线y=kx+b（k＜0）与x、y轴交于A、B两点，得B（0，b），A（﹣，0）．S△AOB=×（﹣）•b=4 ②，联立①②，得，解得或．当b=﹣4+4时，S=×|﹣1||b|=2﹣2，△BOC=×|﹣1||b|=2+2，当b=﹣4﹣4时，S△BOC故答案为：2±2．二、选择题（本题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题3分，共18分，）11．（3分）化简的结果是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．4【解答】解：==2．故选：C．12．（3分）已知一个直角三角形的两条边长恰好是方程x2﹣5x+6=0的两根，则此三角形的斜边长为（）A． B．13 C．D．或3【解答】解：x2﹣5x+6=0，因式分解得（x﹣3）（x﹣2）=0，解得x1=3，x2=2，则①当3，2为直角边长时，斜边长为=；②当2为直角边长，3为斜边长．故选：D．13．（3分）下列二次根式不能再化简的是（）A．B．C．D．【解答】解：因为：A、=2；B、=|x|；C、=；它们都能化简，不是最简二次根式．所以，只有D、不能再化简．故选D．14．（3分）下列命题错误的是（）A．平行四边形的对角相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．等腰梯形的对角线相等【解答】解：A、行四边形的对角相等，故A选项不符合题意．B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故本选项符合题意．C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项不符合题意．D、等腰梯形的对角线相等．故本选项不符合题意．故选：B．15．（3分）如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x=2，则k的值是（）轴，垂足为M，连接BM，若S△ABMA．2 B．m﹣2 C．m D．4【解答】解：设A（x，y），∵直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，∴B（﹣x，﹣y），=|xy|，S△AOM=|xy|，∴S△BOM=S△AOM，∴S△BOM∴S=S△AOM+S△BOM=2S△AOM=2，S△AOM=|k|=1，则k=±2．△ABM又由于反比例函数位于一三象限，k＞0，故k=2．故选：A．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，设∠A=x°，则∠FPC=（）A．（）°B．（）°C．（）°D．（）°【解答】解：如图，延长PF交AB的延长线于H，在菱形ABCD中，AB∥CD，所以，∠C=∠HBF，∵F是BC的中点，∴BF=CF，在△PCF和△HBF中，，∴△PCF≌△HBF（ASA），∴PF=HF，∵EP⊥CD，AB∥CD，∴EP⊥AB，∴PF=PH，∴∠PEF=∠EPF，∴∠FPC=∠BEF，∵E，F分别是边AB和BC的中点，∴BE=BF，∴∠BEF=∠BFE，∵∠A=x°，∴∠ABC=180°﹣x，∴∠BEF=[180°﹣（180°﹣x）]=（x）°，∴∠FPC=（x）°，故选：D．三、解答题（本大题有6小题，共52分）17．（10分）（1）化简：3﹣9（﹣）；（2）解方程：（x﹣3）2=（2x﹣1）（x﹣3）．【解答】解：（1）原式=3﹣9+9=3﹣18+3=6﹣18；（2）移项得，（x﹣3）2﹣（2x﹣1）（x﹣3）=0，提取公因式得，（3﹣x）（x+2）=0，解得x1=3，x2=﹣2．18．（7分）全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d=7×（t≥12）．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．（1）计算冰川消失16年后苔藓的直径；（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？【解答】解：（1）当t=16时，d=7×=7×2=14cm；（2）当d=35时，=5，即t﹣12=25，解得t=37年．答：冰川消失16年后苔藓的直径为14cm，冰川约是在37年前消失的．19．（8分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？【解答】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x=81，整理得（1+x）2=81，则x+1=9或x+1=﹣9，解得x1=8，x2=﹣10（舍去），∴（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729＞700．答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．20．（8分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？【解答】解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：（1﹣3﹣4+4+2﹣2+2﹣1﹣1+2）=0，乙种电子钟走时误差的平均数是：（4﹣3﹣1+2﹣2+1﹣2+2﹣2+1）=0．=[（1﹣0）2+（﹣3﹣0）2+…+（2﹣0）2]=×60=6（s2），（2）S2甲S2乙=[（4﹣0）2+（﹣3﹣0）2+…+（1﹣0）2]=×48=4.8（s2），∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6s2和4.8s2；（3）我会买乙种电子钟，因为两种类型的电子钟价格相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优．21．（9分）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．（1）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由；（2）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积．【解答】解：（1）∵CD=CE，∠BCA=60°，∴△DEC是等边三角形，∴∠DEC=∠EDC=∠AEF=60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴AB∥DF，∵EF=AE，∠AEF=60°，∴△AEF是等边三角形，∴∠AFD=60°，∴BD∥AF，∴四边形ABDF是平行四边形；（2）∵四边形ABDF是平行四边形，∴EF∥AB，且EF≠AB，∴四边形ABEF是梯形．过点E作EG⊥AB于点G，∵BD=2DC，AB=6，∴AE=BD=EF=4，∵∠AGE=90°，∠BAC=60°，∴∠AEG=30°，∴AG=AE=2，EG===2，∴S=（4+6）×2=10．22．（10分）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵点A横坐标为4，把x=4代入y=x中得y=2，∴A（4，2），∵点A是直线y=x与双曲线y=（k＞0）的交点，∴k=4×2=8；（2）解法一：如图，∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1，∴点C的坐标为（1，8）．过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON．=32，S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4．∵S矩形ONDM=S矩形ONDM﹣S△ONC﹣S△CDA﹣S△OAM=32﹣4﹣9﹣4=15；∴S△AOC解法二：如图，过点C、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1，∴点C的坐标为（1，8）．∵点C、A都在双曲线上，∴S△COE=S△AOF=4，∴S△COE +S梯形CEFA=S△COA+S△AOF．∴S△COA=S梯形CEFA．∵S梯形CEFA=×（2+8）×3=15，∴S△COA=15；（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP=OQ，OA=OB，∴四边形APBQ是平行四边形，∴S△POA=S平行四边形APBQ×=×24=6，设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4），得P（m，），过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE=S△AOF=4，若0＜m＜4，如图，∵S△POE +S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA=S△POA=6．∴（2+）•（4﹣m）=6．∴m1=2，m2=﹣8（舍去），∴P（2，4）；若m＞4，如图，∵S△AOF +S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，∴S梯形PEFA=S△POA=6．∴（2+）•（m﹣4）=6，解得m1=8，m2=﹣2（舍去），∴P（8，1）．∴点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
浙江省乐清中学2015年自主提前招生选拔考试数学试题(附参考答案及评分标准)
2015年乐清中学自主招生选拔数学试题卷注意事项∶1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上．2. 所有答案都必须写到答题卷上．必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚．3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分．考试时间共90分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列命题中正确的个数有（ ▲ ）① 实数不是有理数就是无理数；② a ＜a ＋a ；③121的平方根是 ±11；④在实数范围内，非负数一定是正数；⑤两个无理数之和一定是无理数． A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个D. 42．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是 （ ▲ ）A ．B ．C ．D ．3．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是（ ▲ ） A ．110 B ．310 C ．25 D ．144．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ， 垂足为点E ，9ABC S ∆=，DE ＝2，AB ＝4，则AC 的 长是（ ▲ ）A ．2B ．3C ．4D ．55a 的值为（ ▲ ） A ．3a = B ．2a = C ．3a =或2a = D ．1a =B第4题图6．已知关于x 的一元一次不等式组0122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是（ ▲ ）A ．1a <-B ．1a ≤-C ．1a >D ．1a ≥ 7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝6cm ，向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方 向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将△PQC 沿 BC 翻折，点P 的对应点为点P′．设点Q 运动的时间 为t 秒，若四边形QPCP′为菱形，则t 的值为（ ▲）A B ．2C ．D ．48．在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点．已知二次函数243x y =-+和反比例函数k y x =()0,0k x >>的图象如图所示，它们围成的阴影部分（包括边界）的整点个数为5．则k 的取值范围是（ ▲ ）A ．0＜k ≤2B ．1＜k ＜2C ．1＜k ≤2D ．1≤k ≤2 二、填空题（本题有7个小题，每小题6分，共42分）9．计算：(213-⎛⎫+ ⎪⎝⎭▲ ．10．一个样本a ，3，5，7的平均数是b ，且a 、b 是方程2540x x -+=的两根，则这个样本的方差是 ▲ ． 11．若关于x 的恒等式222Mx N c x x x a x b +=-+-++中，22Mx Nx x ++-为最简分式，且有a b >，a b c +=，则N ＝ ▲ ．12．如图，已知P 是□ABCD 内一点，过P 作EF ∥BC ，GH ∥AB ，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、CD 、AD 、 BC 上．若S □PEBH ＝6，S □PGDF ＝4，则△P AC 的面积 为▲ ．第8题图第12题图13．在△ABC中，AB＝AC，若sinA＝35，则BCAB=▲．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，点A从点O开始沿x轴的正方向移动，点B在∠xOy平分线上移动，则点C到原点O的最大距离为▲．15．如图，一个半径为10cm的圆盘在粗糙不打滑的轨道上滚动，AB∥CD，BC与水平面的夹角为60°，AB＝60cm，CD＝BC＝40cm．若圆盘从点A滚动到点D，则圆心所经过的路线长度为▲．三、解答题：本大题共4题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）（1）化简求值：已知x=3-)225(423---÷--xxxx的值．（6分）（2）解方程组：22381x y xx y⎧+=⎨+=⎩－（6分）图 2第15题图如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，P 为AD 的中点，BP 的延长线与AC 交于点E ，EF ⊥BC 于点F ，FE 的延长线与△ABC 的外接圆⊙O 交于点G ，与BA 延长线交于点M ．（1）试证明：2EM AE EC =⋅．（6分）（2）若AE ＝3，EC ＝12，试求线段EG 的长．（8分）18. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点分别为O （0，0），A （0，6），B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0）．已知直线l 经过点M ，分别与OA 、DE 相交，且将多边形OABCDE 分成面积相等的两部分．（1）若点M （72，52），求直线l 的函数表达式；（8分）（2）若点M （3，83），试说明有无数条直线l 将多边形OABCDE 分成面积相等的两部分．（8分）备用图2015年乐清中学自主招生选拔数学参考答案一、选择题：（本题有8个小题，每小题6分，共48分）二、填空题（本题有7个小题，每小题6分，共42分）9．10． 5 11． －4 12． 113．1415． 101403π+三、解答题：本大题共4题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）（1）化简求值：已知x =3-)225(423---÷--x x x x 的值．（6分） 解析：由 ()()()2235354321(2)242222222923x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫-----÷--=÷-=⨯=- ⎪-------+⎝⎭而x =3-所以原式＝()123x -==+ （2）解方程组：22381x y x x y ⎧+=⎨+=⎩－（6分）解：12x y =-⎧⎨=⎩或7252x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩17. （本小题满分14分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，P 为AD 的中点，BP 的延长线与AC 交于点E ，EF ⊥BC 于点F ，FE 的延长线与△ABC 的外接圆⊙O 交于点G ，与BA 延长线交于点M ．（1）试证明：2EM AE EC =⋅．（6分）（2）若AE ＝3，EC ＝12，试求线段EG 的长．（8分） 解析：（1）如图，设直线FG 分别交⊙O 于点N ．由AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，得AP BP PDEM BE EF==. 而AP ＝PD ⇒EM ＝EF ． 易证Rt △EFC ∽Rt △EAM2EF ECEM AE EC EA EM⇒=⇒=⋅ （2）由（1）知Rt △EFC ∽Rt △EAM2366EF ECEF AE EC EF EA EM⇒=⇒=⋅=⇒= 设EG x =，由垂径定理得FN ＝FG ， 则12EN x =+．由相交弦定理得()1236x x +=解得)61x =故，)61EG =18. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点分别为O （0，0），A （0，6），B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0）．已知直线l 经过点M ，分别与OA 、DE 相交，且将多边形OABCDE 分成面积相等的两部分．（1）若点M （72，52），求直线l 的函数表达式；（8分） （2）若点M （3，83），试说明有无数条直线l 将多边形OABCDE 分成面积相等的两部分．（8分）解析：如图7，延长BC ，交x 轴于点F ，连接OB 、AF 交于点P ， 连接CE 、DF 交于点Q ．B易知P （2，3），Q （5，2）分别为矩形OFBA 、矩形FEDC 的中心， 故，过点P 的直线将矩形OFBA 分成面积相等的两部分， 过点去的直线将矩形FEDC 的面积分成相等的两部分． 设PQ 分别与OA 、DE 相交于点G 、H ，于是，直线PQ 将多边形OABCDE 分成面积相等的两部分．因此直线PQ 的函数表达式为11133y x =-+，（1）显然，点M （72，52）在11133y x =-+上．因为M 不是线段GH 的中点，所以，过点M 的其它任意一条直线不能将多边形OABCDE 分成面积相等的两部分．故直线l 的函数表达式为11133y x =-+． （2）另取过点M （3，83）的直线分别与OA 、DE 相交于点G '、H '，注意到，直线G H ''的中点为M （3，83）．则MGG MHH OG H E AG H DCB S S S S ''∆∆''''=⇒=四边形多边形 故直线G H ''也是满足条件的直线．由直线G H ''得任意性知，满足条件的直线有无数条． 19. ( 本小题满分18分)图7。
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2015年乐清育英初中招生数学面试试题一、填空题：（每小题3分，共24分）1、 数8580080008读作（ ）2、一个数的亿位上的数是最小的质数，千万位上是最小的合数，万位上是自然数的基本单位，百位上是最大的一位数，其余各位上都是零，这个数写作（ ）， 改写成以万为单位的数是（ ）万，四舍五入到亿位约是（ ）亿。
3、节日彩灯非常漂亮，一个景点按照5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯的顺序依次排列，前2007盏彩灯中有（ ）盏红灯。
4、 英华学校初中分校，今年在温州中学和乐清中学理科实验班提前招生中，虽然学生进校基础不很理想，但取得了可喜的成绩。
在17人参加提前招生考试中，有12人被温州中学和乐清中学理科实验班提前录取，占（ ）% （保留一位小数），其中2位同学录取温州中学。
5、一件工程，甲独做要54小时，乙独做要32小时， 甲、乙工作效率的比是（ ）。
6、观察规律： 11111111019123456789=⨯ ； 222222220218123456789=⨯ ； 333333330327123456789=⨯ ……那么： =⨯36123456789 ； =⨯81123456789 ； 7、一项工作，甲、乙合作8天完成，乙、丙合作9天完成，丙、甲合作18天完成，丙一人做，完成这项工作需要（ ）天。
8、我们学过÷⨯、＋、－、这四种运算，现在规定“●”是一种新的运算。
A ●B ＝B A -2，如：4●53423=-⨯=，那么（9●6）●23＝（ ）。
二、选择题 （每小题3分，共24分）9、修路队四月份修路28千米，五月份比四月份多修61，五月份比四月份多修（ ）米。
A 、28×61B 、28×(1+61)C 、28×(1－61) D 、以上都不对10、对于两个数，200720072006⨯=M ，200620062007⨯=N 。
则（ ）； A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．数太大，无法确定11、小明喝一杯果汁，他先喝了52后，用水加满，又喝了53，再用水加满。
最后一次喝完，下面说法正确的是（ ）；A.喝得果汁多B. 喝得水多C. 一样多D. 无法判断12、一根8米长的钢材，先截下它的21,再截下它的一半多21米，这时还剩下（ ）毕业学校 姓名 考生号 联系电话_________________ 密 封 线 内 不 准 答 题----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------A. 43米B. 211米 C. 2米 D. 1米13、右图是一个正方体的展开图，在原正方体中， 两个相对的面上两数之和最大的是（ ） A 、45 B 、48 C 、50 D 、5814、小明家里来了客人，小明要泡茶招待客人。
小明要做如下几件事：洗开水壶： 1分钟 洗茶壶：2分钟 洗茶杯：3分钟 拿放茶叶： 2分钟 烧开水：10分钟假如你是小明，请你帮他合理安排一下泡茶过程，使所用的时间最少为（ ）分钟A 、10分钟B 、16 分钟C 、11分钟D 、13分钟15、一个盒子里有黑、白、红三色的珠子17颗，其中白色珠子的颗数是红色珠子的7倍，那么盒子里最多有（ ）颗红珠子。
A 、1，B 、2，C 、3，D 、416、自然数“1”中，数字“1”出现了一次；自然数“31”中，数字“1”出现了一次；自然数“121”中，数字“1”出现了两次……。
1～200 这200个自然数中，数字“1”一共出现了（ ）；A ．140次B ．141次C ．139次D ．以上都不正确 三、计算题：（每小题4分，共16分）17、求未知数x 3.12213.9=+x18、计算：（能用简便方法计算的，要写出简算过程）：（1） 8.8÷251×(1.05÷321)（2）149÷[6.3－143×(132－ 2119)] （3）2083130370328343++++182023173028四、求阴影部分的面积（5分）19、如图，求图中阴影部分的面积：755五、应用题：（20 -23题每题6分, 24 题7分,共31分）20.某中学举行春运会，男运动员人数占全体人数的95，女运动员比男运动员的53多18人，男运动员有多少人？21．行驶同一段路程，客车要6小时，货车要9小时，如果两车同时从两站相向而行，相遇时，客车比货车多行这段路的几分之几？22、一项工程，甲乙二人合作6天正好完成这项工程的32，已知甲乙二人工效比为3：5，那么余下的工程由甲单独做需要几天完成？23、一个水池，甲、乙两管同时开，5小时注满，乙、丙两管同时开，4小时注满。
如果乙管先开6小时，还需要甲、丙两管同时开2小时才能注满（这时乙管关闭）。
那么，乙管单独注满水池需要多少时间？24、一辆货车从甲地到乙地需要7小时，一辆客车从乙地到甲地需要9小时，两车同时从两地相对开出。
途中货车因故停车2小时，相遇时，客车比货车多行了30千米。
求甲、乙两地的距离是多少千米？2015年乐清育英初中招生数学面试参考答案一、填空题：（每小题4分，共32分）1、 八十五亿八千零八万零八；2、240010900 24001.09 23、8384、 70。
65、 5：66、 4444444404， 99999999097、 488、 1二、选择题 （每小题4分，共32分）9、A 10、B 11、C 、12、B 、13 C 14、C 15、B 16、 A 三、计算题：（每小题4分，共16分） 17、求未知数x3.12213.9=+x3.93.1221-=x …………………………………………………2分 321=x …………………………………………………………3分6=x ………………………………………………………4分18、用简便方法计算，要写出简算过程：（1）8．8 ÷251×( 0.3)=4×0.3=1.2…………………4分(2) 149÷[6.3－143×( 34)] ……………………………………1分= 149÷[6.3－143×( 2116)] …………………………………2分= 149÷(6.3－34)…………………3分=149÷30149=30……………………………4分（3）2083130370328343++++ )16133101331073743(43⨯+⨯+⨯+⨯+= ……………………………2分 )161131131101101717141(43-+-+-+-+= …………………………3分 1614143-+= 1615= …………………………………………………………4分 四、求阴影部分的面积：(5分)解：直角三角形的面积为：30)57(521=+⨯⨯………………………2分12阴影部分的面积为：375.10625.1930=- ………………………5分五、应用题：（20-22题每题5分,23、 24 题各5 分,算附加分）20、用方程解。
设运动员总共有x 人，则男运动员有95x 人，女运动员有(95x ×53+18)人，根据题意，得：95x + 95x ×53+18 = x （3分） 91x=18, x=162 95×162=90（4分） 答：男运动员有 90人。
（5分）21、两车同时从两站相向而行，相遇时的时间是1÷（1/6+1/9）=3.6小时，相遇时客车行了3。
6×1/6=3/5，因此货车行了2/5，所以客车比货车多行这段路的1/5。
（或者用综合列式。
）（5分）22、甲乙二人合作1天的工作效率是2/3÷6=91，（1分）所以，乙一天的工作效率是91×83=241，（2分 ） 因此， 余下的工程甲 单独 做需要31÷241=8（天）（4分）答：……（5分）或者用综合列式。
23、解： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+-÷⨯-2)4151(1)226(……………………………………3分1012÷= 20=（小时）……………………………………………………4分 答：乙管单独注满水池需要20小时。
……………………………5分24、解：)79997799(30+⨯-+÷…………………………………………3分 8130÷= （5分）240=（千米）…………………………………………………4分答：甲、乙两地间的距离是240千米。
…………………………5分。