2019-2020学年江苏省苏州市昆山市、太仓市九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省苏州市昆山市、太仓市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．方程2x2＝1的解是（）A．B．C．D．2．数据1，3，3，4，5的众数和中位数分别为（）A．3和3B．3和3.5C．4和4D．5和3.53．已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，若OP＝8，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不确定4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则其外接圆的半径为（）A．15B．7.5C．6D．35．在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+6x﹣9与坐标轴交点个数（）A．3个B．2个C．1个D．0个6．下列说法：①三点确定一个圆；②任何三角形有且只有一个内切圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④正多边形一定是中心对称图形，其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．将抛物线y＝2（x+1）2﹣3先向上平移3个单位长度，再向右平移一个单位长度（）A．y＝2x2B．y＝2（x+2）2C．y＝2x2﹣6D．y＝2（x+2）2﹣68．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（）A．12B．13C．14D．159．如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF 等于（）A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°10．如图示，二次函数y＝﹣x2+mx的图象与x轴交于坐标原点和（4，0），若关于x的方程x2﹣mx+t＝0（t 为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．﹣5＜t＜3B．t＞﹣5C．3＜t≤4D．﹣5＜t≤4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．已知∠A为锐角，且cos A＝，则∠A度数等于度．12．抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标是．13．数据8，9，10，11，12的方差S2为．14．圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是度．15．已知二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣10…y…0﹣3﹣4﹣3…则关于x的方程ax2+bx+c＝0的解是．16．如图示，半圆的直径AB＝40，C，D是半圆上的三等分点，点E是OA的中点，则阴影部分面积等于17．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD＝．18．如图示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝，点P在Rt△ABC内部，且∠P AB＝∠PBC，连接CP，则CP的最小值等于．三、解答题（本大题共10小题，共76分.应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．计算（1）（2）20．解方程：（2x+1）2＝3（2x+1）．21．如图示，在△ABC中，AC＝8，∠A＝30°，∠B＝45°，求△ABC的面积．22．快乐的寒假即将来临小明、小丽和小芳三名同学打算各自随机选择到A，B两个书店做志愿者服务活动．（1）求小明、小丽2名同学选择不同书店服务的概率；（请用列表法或树状图求解）（2）求三名同学在同一书店参加志愿服务活动的概率．（请用列表法或树状图求解）23．根据龙湾风景区的旅游信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元．你能确定参加这次旅游的人数吗？24．己知函数y＝ax2﹣2x﹣3（a是常数）（1）当a＝1时，该函数图象与直线y＝x﹣1有几个公共点？请说明理由；（2）若函数图象与x轴只有一公共点，求a的值．25．如图，利用135°的墙角修建一个梯形ABCD的储料场，其中BC∥AD，并使∠C＝90°，新建墙BC上预留一长为1米的门EF．如果新建墙BE﹣FC﹣CD总长为15米，那么怎样修建才能使储料场的面积最大？最大面积多少平方米？26．（1）如图①，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O外，比较∠A与∠BDC的大小，并说明理由；（2）如图②，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O内，比较∠A与∠BDC的大小，并说明理由；（3）利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题：在平面直角坐标系中，如图③，已知点M（1，0），N（4，0），点P在y轴上，试求当∠MPN度数最大时点P的坐标．27．如图示，AB是⊙O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分∠BAF，过点D作DE⊥AF交射线AF于点AF．（1）求证：DE与⊙O相切：（2）若AE＝8，AB＝10，求DE长；（3）若AB＝10，AF长记为x，EF长记为y，求y与x之间的函数关系式，并求出AF•EF的最大值．28．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于A（﹣4，0），B（2，0），在y 轴上有一点E（0，﹣2），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）点D是第二象限内的抛物线上一动点．①求△ADE面积最大值并写出此时点D的坐标；②若tan∠AED＝，求此时点D坐标；（3）连接AC，点P是线段CA上的动点，连接OP，把线段PO绕着点P顺时针旋转90°至PQ，点Q是点O的对应点．当动点P从点C运动到点A，则动点Q所经过的路径长等于（直接写出答案）2019-2020学年江苏省苏州市昆山市、太仓市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．【解答】解：2x2＝1，∴x2＝，∴x＝，故选：B．2．【解答】解：数据按从小到大排列：1，3，3，4，5．中位数是3；数据3出现2次，次数最多，所以众数是3．故选：A．3．【解答】解：∵OP＝8，A是线段OP的中点，∴OA＝4，小于圆的半径5，∴点A在圆内．故选：A．4．【解答】解：如图，∵∠C＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，而AC＝9，BC＝12，∴AB＝＝15．又∵AB是Rt△ABC的外接圆的直径，∴其外接圆的半径为7.5．故选：B．5．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣x2+6x﹣9＝﹣9，∴抛物线y＝﹣x2+6x﹣9与y轴交于点（0，﹣9）；当y＝﹣x2+6x﹣9＝0时，x1＝x2＝3，∴抛物线y＝﹣x2+6x﹣9与x轴交于点（3，0）．∴抛物线y＝﹣x2+6x﹣9与坐标轴有2个交点．故选：B．6．【解答】解：①不在同一直线上的三点确定一个圆，①是假命题；②任何三角形有且只有一个内切圆，②是真命题；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，③是假命题；④边数是偶数的正多边形一定是中心对称图形，④是假命题；故选：A．7．【解答】解：抛物线y＝2（x+1）2﹣3的顶点坐标为（﹣1，﹣3），∵先向上平移3个单位长度，再向右平移一个单位长度，∴平移后的抛物线的顶点横坐标为﹣1+1＝0，纵坐标为﹣3+3＝0，∴平移后的抛物线解析式为y＝2x2．故选：A．8．【解答】解：如图，设内切圆⊙O与△ABC三边的切点分别为D、E、F，连接OE、OF，∵∠C＝90°，∴四边形OECF是正方形，∴CE＝CF＝1，由切线长定理得，AD＝AF，BD＝BE，∴AF+BE＝AD+BD＝AB＝5，∴三角形的周长＝5+5+1+1＝12．故选：A．9．【解答】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC＝AB，又OA＝OB＝OC，∴OA＝OB＝AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF＝∠AOF＝30°，由圆周角定理得∠BAF＝∠BOF＝15°，故选：B．10．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，解得m＝4，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，抛物线的顶点坐标为（2，4），当x＝1时，y＝﹣x2+4x＝﹣1+4＝3；当x＝5时，y＝﹣x2+4x＝﹣25+20＝﹣5，当直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1≤x≤5时有公共点时，﹣5≤t≤4，如图．所以关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，t的取值范围为﹣5≤t≤4．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．【解答】解：∵cos A＝，∴∠A＝30°，故答案为30．12．【解答】解：抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1）．故答案是：（0，﹣1）．13．【解答】解：数据8，9，10，11，12的平均数＝（8+9+10+11+12）＝10；则其方差S2＝（4+1+1+4）＝2．故填2．14．【解答】解：圆锥的底面周长为2π×3＝6πcm，设圆锥侧面展开图的圆心角是n，则：＝6π，解得n＝270°，故答案为：270．15．【解答】解：根据表格发现：抛物线经过点（﹣2，﹣3）和点（0，﹣3），所以抛物线的对称轴为x＝＝﹣1，设抛物线与x轴的另一交点为（x，0），∵抛物线经过点（﹣3，0），∴＝﹣1，解得：x＝1，∴抛物线与x轴的另一交点为（1，0），∴关于x的方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，故答案为：x1＝﹣3，x2＝1．16．【解答】解：连接OC、OD、CD，如图，∵C，D是半圆上的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，∵OC＝OD，∴△OCD为等边三角形，∴∠OCD＝60°，∵∠OCD＝∠AOC，∴CD∥AB，∴S△ECD＝S△OCD，∴阴影部分面积＝S扇形COD＝＝π．故答案为π．17．【解答】解：如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF＝CF＝CK，BF＝BE，CK＝BE，BE⊥CK，∴BF＝CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO＝BK：AC＝1：3，∴KO：KF＝1：2，∴KO＝OF＝CF＝BF，在Rt△OBF中，tan∠BOF＝＝2，∵∠AOD＝∠BOF，∴tan∠AOD＝2．故答案为：218．【解答】解：如图所示，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝，∴tan∠BAC＝＝，∴∠BAC＝30°，∴∠CBA＝60°，即∠1+∠2＝60°，∵∠P AB＝∠1，∴∠P AB+∠2＝60°，∴∠APB＝120°，∴点P在以AB为弦的圆O上，∴∠AOB＝120°，∵OA＝OB，∴∠3＝∠4＝30°，∴∠1+∠2+∠3＝90°，即∠CBO＝90°，∠DAO＝∠BAC+∠4＝60°，∠AOD＝30°，过点O作OD⊥AC于点D，∴∠DOB＝90°，∵∠DCB＝90°，∴四边形DCBO是矩形，∴DC＝OB，OD＝BC＝，∴在Rt△ADO中，AD＝OD•tan30°＝×＝1，∴DC＝AC﹣DC＝3﹣1＝2，∴OB＝OP＝2，∴OC＝＝＝，当点O、P、C在一条直线上时，CP有最小值，∴CP的最小值为OC﹣OP＝﹣2．故答案为﹣2．三、解答题（本大题共10小题，共76分.应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．【解答】解：（1）＝3﹣2﹣1+＝；（2）＝＝＝6+3．20．【解答】解：化简方程得：2x2﹣x﹣1＝0，∵b2﹣4ac＝9，∴，∴方程的解为．21．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，在Rt△ACD中，AC＝8，∠A＝30°，∴CD＝4，AD＝4．在Rt△BCD中，CD＝4，∠B＝45°，∴BD＝CD＝4，∴AB＝4+4，∴S△ABC＝AB•CD＝×4×（4+4）＝8+8．答：△ABC的面积为8+8．22．【解答】解：（1）小明、小丽2名同学选择的所有可能的情况有：∴P选不同书店＝＝；（2）三名同学参加志愿服务的所有可能的情况有：∴P三名同学在同一书店＝＝．23．【解答】解：设有x人参加这次旅游，∵30×800＝24000（元），24000＜28000，∴x＞30．（800﹣500）÷10+30＝60（人）．当30＜x＜60时，x[800﹣10（x﹣30）]＝28000，整理，得：x2﹣110x+2800＝0，解得：x1＝40，x2＝70（不合题意，舍去）．当x≥60时，28000÷500＝56（人），不合题意，舍去．答：参加这次旅游的人数为40人．24．【解答】解：（1）a＝1时，y＝x2﹣2x﹣3，∴，∴x2﹣3x﹣2＝0，∵△＝9﹣4×1×（﹣2）＝17＞0，∴所以方程有两个不相等的实数根，函数图象与直线有两个不同的公共点．（2）①当a＝0时，函数y＝﹣2x﹣3的图象与x轴只有一个交点（﹣，0）；②当a≠0时，若函数y＝ax2﹣2x﹣3的图象与x轴只有一个交点，则方程ax2﹣2x﹣3＝0有两个相等的实数根，所以△＝（﹣2）2﹣4a•（﹣3）＝0，解得a＝﹣．综上，若函数y＝ax2﹣2x﹣3的图象与x轴只有一个交点，则a的值为0或﹣．25．【解答】解：设CD的长为xcm，则BC的长为（16﹣x）cm，过A作AG⊥BC于G，∵AD∥BC，∠C＝90°，∠BAD＝135°，∴∠ADC＝90°，∠ABC＝45°，∴四边形ADCG是矩形，∴AG＝CD＝x，AD＝CG，∴BG＝AG＝x，AD＝CG﹣16﹣2x，∴S梯形ABCD＝x（16﹣2x+16﹣x）＝﹣x2+16x＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝时，储料场的面积最大，最大面积是平方米．26．【解答】解：（1）∠A＞∠BDC，理由如下：设CD交⊙O于E，连接BE，如图1所示：∠BEC＝∠BDC+∠DBE，∴∠BEC＞∠BDC，∵∠A＝∠BEC，∴∠A＞∠BDC；（2）∠A＜∠BDC，理由如下：延长CD交⊙O于点F，连接BF，如图2所示：∵∠BDC＝∠BFC+∠FBD，∴∠BDC＞∠BFC，又∵∠A＝∠BFC，∴∠A＜∠BDC；（3）由（1）、（2）可得：当点P是经过M、N两点的圆和y轴相切的切点时，∠MPN度数最大，①当点P在y轴的正半轴上时，如图3所示：设⊙O′为点P是经过M、N两点的圆和y轴相切的切点的圆，连接O′P、O′M、O′N，作O′H⊥MN于H，则四边形OPO′H是矩形，MH＝HN，∴OP＝O′H，O′P＝OH＝O′M，∵M（1，0），N（4，0），∴OM＝1，MN＝3，∴MH＝HN＝MN＝，设O′P＝OH＝O′M＝x，MH＝OH﹣OM＝x﹣1，∴x﹣1＝，∴x＝，∴O′H＝＝＝2，∴OP＝2，∴点P的坐标为（0，2）；②当点P在y轴的负半轴上时，如图4所示：同理可得O′H＝OP＝2，∴点P的坐标为（0，﹣2）；综上所述，当∠MPN度数最大时点P的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．27．【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAF，∴∠OAD＝∠F AD，∴∠ODA＝∠F AD，∴OD∥AF，∵DE⊥AF，∴DE⊥OD，又∵OD是⊙O的半径，∴DE与⊙O相切：（2）解：连接BD，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AF，∴∠AED＝90°＝∠ADB，又∵∠EAD＝∠DAB，∴△AED∽△ADB，∴AD：AB＝AE：AD，∴AD2＝AB×AE＝10×8＝80，在Rt△AED中，由勾股定理得：DE＝＝＝4；（3）连接DF，过点D作DG⊥AB于G，如图3所示：在△AED和△AGD中，，∴△AED≌△AGD（AAS），∴AE＝AG，DE＝DG，∵∠F AD＝∠DAB，∴＝，∴DF＝DB，在Rt△DEF和Rt△DGB中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGB（HL），∴EF＝BG，∴AB＝AG+BG＝AF+EF＝AF+EF+EF＝AF+2EF，即：x+2y＝10，∴y＝﹣x+5，∴AE•EF＝﹣x2+5x＝﹣（x﹣5）+，∴AF•EF有最大值，当x＝5时，AF•EF的最大值为．28．【解答】解：（1）将A（﹣4，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx+6（a≠0），可得a＝﹣，b＝﹣，∴y＝﹣x2﹣x+6；（2）①∵A（﹣4，0），E（0，﹣2），∴AE＝2，AE的直线解析式y＝﹣x﹣2，设D（m，﹣m2﹣m+6），过点D与AE垂直的直线解析式为y＝2x﹣m2﹣m+6，两直线的交点为G（m2+m﹣，﹣m2﹣m﹣），∴DG＝﹣（（m+）2+，当m＝﹣时，DQ最大为，∴S△ADE＝2×＝；②过点A作AN⊥DE，DE与x中交于点F，∵tan∠AED＝，∴AN＝，NE＝3，Rt△AFN∽Rt△EFO，∴＝，∵EF2＝OF2+4，∴NF＝3﹣EF，∴＝，∴OF＝2，∴F（﹣2，0），∴EF直线解析式为y＝﹣x﹣2，∴﹣x﹣2＝﹣x2﹣x+6时，x＝，∴D（，）；（3）∵Q点随P点运动而运动，P点在线段AC上运动，∴Q点的运动轨迹是线段，当P点在A点时，Q（﹣4，﹣4），当P点在C点时，Q（﹣6，6），∴Q点的轨迹长为2，故答案为2．。
2019-2020学年江苏省苏州市昆山市、太仓市九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省苏州市昆山市、太仓市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）方程2x2＝1的解是（ ）A．x=±12B．x=±22C．x=12D．x=22．（3分）数据1，3，3，4，5的众数和中位数分别为（ ）A．3和3B．3和3.5C．4和4D．5和3.53．（3分）已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，若OP＝8，则点A与⊙O的位置关系是（ ）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不确定4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则其外接圆的半径为（ ）A．15B．7.5C．6D．35．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+6x﹣9与坐标轴交点个数（ ）A．3个B．2个C．1个D．0个6．（3分）下列说法：①三点确定一个圆；②任何三角形有且只有一个内切圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④正多边形一定是中心对称图形，其中真命题有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）将抛物线y＝2（x+1）2﹣3先向上平移3个单位长度，再向右平移一个单位长度（ ）A．y＝2x2B．y＝2（x+2）2C．y＝2x2﹣6D．y＝2（x+2）2﹣68．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（ ）A．12B．13C．14D．159．（3分）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC 交圆O于点F，则∠BAF等于（ ）A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°10．（3分）如图所示，二次函数y＝﹣x2+mx的图象与x轴交于坐标原点和（4，0），若关于x的方程x2﹣mx+t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（ ）A．﹣5＜t＜3B．t＞﹣5C．3＜t≤4D．﹣5＜t≤4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）已知∠A为锐角，且cos A=32，则∠A度数等于 度．12．（3分）抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标是 ．13．（3分）数据8，9，10，11，12的方差S2为 ．14．（3分）圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是 度．15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣10…y…0﹣3﹣4﹣3…则关于x的方程ax2+bx+c＝0的解是 ．16．（3分）如图示，半圆的直径AB＝40，C，D是半圆上的三等分点，点E是OA的中点，则阴影部分面积等于 17．（3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD＝ ．18．（3分）如图示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC=3，点P在Rt△ABC 内部，且∠PAB＝∠PBC，连接CP，则CP的最小值等于 ．三、解答题（本大题共10小题，共76分.应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（8分）计算（1）9―(12)―1―|12―1|（2）sin30°―2tan45°cos30°―120．（5分）解方程：（2x+1）2＝3（2x+1）．21．（5分）如图示，在△ABC中，AC＝8，∠A＝30°，∠B＝45°，求△ABC的面积．22．（6分）快乐的寒假即将来临小明、小丽和小芳三名同学打算各自随机选择到A，B两个书店做志愿者服务活动．（1）求小明、小丽2名同学选择不同书店服务的概率；（请用列表法或树状图求解）（2）求三名同学在同一书店参加志愿服务活动的概率．（请用列表法或树状图求解）23．（6分）根据龙湾风景区的旅游信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元．你能确定参加这次旅游的人数吗？24．（8分）已知函数y＝ax2﹣2x﹣3（a是常数）（1）当a＝1时，该函数图象与直线y＝x﹣1有几个公共点？请说明理由；（2）若函数图象与x轴只有一公共点，求a的值．25．（8分）如图，利用135°的墙角修建一个梯形ABCD的储料场，其中BC∥AD，并使∠C＝90°，新建墙BC上预留一长为1米的门EF．如果新建墙BE﹣FC﹣CD总长为15米，那么怎样修建才能使储料场的面积最大？最大面积多少平方米？26．（8分）（1）如图①，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O外，比较∠A与∠BDC的大小，并说明理由；（2）如图②，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O内，比较∠A与∠BDC的大小，并说明理由；（3）利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题：在平面直角坐标系中，如图③，已知点M（1，0），N（4，0），点P在y轴上，试求当∠MPN度数最大时点P的坐标．27．（10分）如图示，AB是⊙O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分∠BAF，过点D作DE⊥AF交射线AF于点AF．（1）求证：DE与⊙O相切：（2）若AE＝8，AB＝10，求DE长；（3）若AB＝10，AF长记为x，EF长记为y，求y与x之间的函数关系式，并求出AF•EF 的最大值．28．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于A （﹣4，0），B（2，0），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）点D是第二象限内的抛物线上一动点．①求△ADE面积最大值并写出此时点D的坐标；②若tan∠AED=13，求此时点D坐标；（3）连接AC，点P是线段CA上的动点，连接OP，把线段PO绕着点P顺时针旋转90°至PQ，点Q是点O的对应点．当动点P从点C运动到点A，则动点Q所经过的路径长等于 （直接写出答案）2019-2020学年江苏省苏州市昆山市、太仓市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）方程2x2＝1的解是（ ）A．x=±12B．x=±22C．x=12D．x=2【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【答案】B【分析】根据解一元二次方程的方法﹣直接开平方法解方程即可．【解答】解：2x2＝1，∴x2=1 2，∴x=±2 2，故选：B．2．（3分）数据1，3，3，4，5的众数和中位数分别为（ ）A．3和3B．3和3.5C．4和4D．5和3.5【考点】中位数；众数．【答案】A【分析】先把数据按大小排列，然后根据中位数和众数的定义可得到答案．【解答】解：数据按从小到大排列：1，3，3，4，5．中位数是3；数据3出现2次，次数最多，所以众数是3．故选：A．3．（3分）已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，若OP＝8，则点A与⊙O的位置关系是（ ）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不确定【考点】点与圆的位置关系．【答案】A【分析】知道OP的长，点A是OP的中点，得到OA的长与半径的关系，即可确定A与圆的位置关系．【解答】解：∵OP＝8，A是线段OP的中点，∴OA＝4，小于圆的半径5，∴点A在圆内．故选：A．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则其外接圆的半径为（ ）A．15B．7.5C．6D．3【考点】三角形的外接圆与外心．【答案】B【分析】直角三角形的斜边是它的外接圆的直径，通过勾股定理求出AB即可．【解答】解：如图，∵∠C＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，而AC＝9，BC＝12，∴AB=92+122=15．又∵AB是Rt△ABC的外接圆的直径，∴其外接圆的半径为7.5．故选：B．5．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+6x﹣9与坐标轴交点个数（ ）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【答案】B【分析】分别将x＝0、y＝0代入二次函数解析式中求出与之对应的y、x值，由此即可找出抛物线与坐标轴的交点坐标，此题得解．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣x2+6x﹣9＝﹣9，∴抛物线y＝﹣x2+6x﹣9与y轴交于点（0，﹣9）；当y＝﹣x2+6x﹣9＝0时，x1＝x2＝3，∴抛物线y＝﹣x2+6x﹣9与x轴交于点（3，0）．∴抛物线y＝﹣x2+6x﹣9与坐标轴有2个交点．故选：B．6．（3分）下列说法：①三点确定一个圆；②任何三角形有且只有一个内切圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④正多边形一定是中心对称图形，其中真命题有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【答案】A【分析】根据确定圆的条件、三角形的内切圆、圆心角化和弧的关系、中心对称图形的概念判断．【解答】解：①不在同一直线上的三点确定一个圆，①是假命题；②任何三角形有且只有一个内切圆，②是真命题；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，③是假命题；④边数是偶数的正多边形一定是中心对称图形，④是假命题；故选：A．7．（3分）将抛物线y＝2（x+1）2﹣3先向上平移3个单位长度，再向右平移一个单位长度（ ）A．y＝2x2B．y＝2（x+2）2C．y＝2x2﹣6D．y＝2（x+2）2﹣6【考点】二次函数图象与几何变换．【答案】A【分析】先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：抛物线y＝2（x+1）2﹣3的顶点坐标为（﹣1，﹣3），∵先向上平移3个单位长度，再向右平移一个单位长度，∴平移后的抛物线的顶点横坐标为﹣1+1＝0，纵坐标为﹣3+3＝0，∴平移后的抛物线解析式为y＝2x2．故选：A．8．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（ ）A．12B．13C．14D．15【考点】三角形的内切圆与内心．【答案】A【分析】作出图形，设内切圆⊙O与△ABC三边的切点分别为D、E、F，连接OE、OF 可得四边形OECF是正方形，根据正方形的四条边都相等求出CE、CF，根据切线长定理可得AD＝AF，BD＝BE，从而得到AF+BE＝AB，再根据三角形的周长的定义解答即可．【解答】解：如图，设内切圆⊙O与△ABC三边的切点分别为D、E、F，连接OE、OF，∵∠C＝90°，∴四边形OECF是正方形，∴CE＝CF＝1，由切线长定理得，AD＝AF，BD＝BE，∴AF+BE＝AD+BD＝AB＝5，∴三角形的周长＝5+5+1+1＝12．故选：A．9．（3分）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC 交圆O于点F，则∠BAF等于（ ）A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°【考点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；圆周角定理．【答案】B【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF＝∠AOF＝30°，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC＝AB，又OA＝OB＝OC，∴OA＝OB＝AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF＝∠AOF＝30°，由圆周角定理得∠BAF=12∠BOF＝15°，故选：B．10．（3分）如图所示，二次函数y＝﹣x2+mx的图象与x轴交于坐标原点和（4，0），若关于x的方程x2﹣mx+t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（ ）A．﹣5＜t＜3B．t＞﹣5C．3＜t≤4D．﹣5＜t≤4【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【答案】D【分析】先利用抛物线的对称轴求出m得到抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，再计算出自变量为1和5对应的函数值，然后利用函数图象写出直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1＜x＜5时有公共点时t的范围即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=―m2×(―1)=2，解得m＝4，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，抛物线的顶点坐标为（2，4），当x＝1时，y＝﹣x2+4x＝﹣1+4＝3；当x＝5时，y＝﹣x2+4x＝﹣25+20＝﹣5，当直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1＜x＜5时有公共点时，﹣5＜t＜4，如图．所以关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，t的取值范围为﹣5＜t≤4．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）已知∠A为锐角，且cos A=32，则∠A度数等于 30 度．【考点】特殊角的三角函数值．【答案】见试题解答内容【分析】根据特殊角的三角函数值解决问题即可．【解答】解：∵cos A=3 2，∴∠A＝30°，故答案为30．12．（3分）抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标是 （0，﹣1） ．【考点】二次函数的性质．【答案】见试题解答内容【分析】形如y＝ax2+k的顶点坐标为（0，k），据此可以直接求顶点坐标．【解答】解：抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1）．故答案是：（0，﹣1）．13．（3分）数据8，9，10，11，12的方差S2为 2 ．【考点】方差．【答案】见试题解答内容【分析】根据平均数和方差的公式计算．【解答】解：数据8，9，10，11，12的平均数=15（8+9+10+11+12）＝10；则其方差S2=15（4+1+1+4）＝2．故答案为：2．14．（3分）圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是 270 度．【考点】圆锥的计算．【答案】见试题解答内容【分析】由底面半径易得圆锥的底面周长，即为圆锥的侧面弧长，利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角．【解答】解：圆锥的底面周长为2π×3＝6πcm，设圆锥侧面展开图的圆心角是n，则：nπ×4180=6π，解得n＝270°，故答案为：270．15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣10…y…0﹣3﹣4﹣3…则关于x的方程ax2+bx+c＝0的解是 x1＝﹣3，x2＝1 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【答案】见试题解答内容【分析】首先根据表格确定对称轴，然后确定点（﹣3，0）关于对称轴的对称点，从而确定方程的答案即可．【解答】解：根据表格发现：抛物线经过点（﹣2，﹣3）和点（0，﹣3），所以抛物线的对称轴为x=―2+02=―1，设抛物线与x轴的另一交点为（x，0），∵抛物线经过点（﹣3，0），∴―3+x2=―1，解得：x＝1，∴抛物线与x轴的另一交点为（1，0），∴关于x的方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，故答案为：x1＝﹣3，x2＝1．16．（3分）如图示，半圆的直径AB＝40，C，D是半圆上的三等分点，点E是OA的中点，则阴影部分面积等于 2003π 【考点】扇形面积的计算．【答案】见试题解答内容【分析】连接OC、OD、CD，如图，根据圆心角、弧、弦的关系得到∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，再证明CD∥AB得到S△ECD＝S△OCD，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分面积＝S扇形COD进行计算．【解答】解：连接OC、OD、CD，如图，∵C，D是半圆上的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，∵OC＝OD，∴△OCD为等边三角形，∴∠OCD＝60°，∵∠OCD＝∠AOC，∴CD∥AB，∴S△ECD＝S△OCD，∴阴影部分面积＝S扇形COD=60⋅π⋅202360=2003π．故答案为2003π．17．（3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD＝ 2 ．【考点】勾股定理；解直角三角形．【答案】见试题解答内容【分析】首先连接BE，由题意易得BF＝CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO＝1：3，即可得OF：CF＝OF：BF＝1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【解答】解：如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF＝CF=12CK，BF=12BE，CK＝BE，BE⊥CK，∴BF＝CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO＝BK：AC＝1：3，∴KO：KF＝1：2，∴KO＝OF=12CF=12BF，在Rt△OBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∴tan∠AOD＝2．故答案为：218．（3分）如图示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC=3，点P在Rt△ABC 内部，且∠PAB＝∠PBC，连接CP，则CP的最小值等于 7―2 ．【考点】勾股定理．【答案】见试题解答内容【分析】构造点P在以AB为弦的圆上，首先求得∠APB＝120°，然后求得半径和OC 的长，当点O、P、C在一条直线上时，CP有最小值．【解答】解：如图所示，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC=3，∴tan∠BAC=BCAC=33，∴∠BAC＝30°，∴∠CBA＝60°，即∠1+∠2＝60°，∵∠PAB＝∠1，∴∠APB＝120°，∴点P在以AB为弦的圆O上，∴∠AOB＝120°，∵OA＝OB，∴∠3＝∠4＝30°，∴∠1+∠2+∠3＝90°，即∠CBO＝90°，∠DAO＝∠BAC+∠4＝60°，∠AOD＝30°，过点O作OD⊥AC于点D，∴∠DOB＝90°，∵∠DCB＝90°，∴四边形DCBO是矩形，∴DC＝OB，OD＝BC=3，∴在Rt△ADO中，AD＝OD•tan30°=3×33=1，∴DC＝AC﹣DC＝3﹣1＝2，∴OB＝OP＝2，∴OC=OB2+BC2=4+3=7，当点O、P、C在一条直线上时，CP有最小值，∴CP的最小值为OC﹣OP=7―2．故答案为7―2．三、解答题（本大题共10小题，共76分.应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（8分）计算（1）9―(12)―1―|12―1|（2）sin30°―2tan45°cos30°―1【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【答案】见试题解答内容【分析】（1）本题涉及绝对值、负整数指数幂、二次根式化简3个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）把特殊角的三角函数值代入计算即可求解．【解答】解：（1）9―(12)―1―|12―1|＝3﹣2﹣1+2 2=2 2；（2）sin30°―2tan45°cos30°―1=12―2×132―1=―3 3―2＝6+33．20．（5分）解方程：（2x+1）2＝3（2x+1）．【考点】解一元二次方程﹣公式法．【答案】见试题解答内容【分析】求出b2﹣4ac的值，代入公式x=―b±b2―4ac2a进行计算即可．【解答】解：方法一：化简方程得：2x2﹣x﹣1＝0，∵b2﹣4ac＝9，∴x=―b±b2―4ac2a=1±34，∴方程的解为x1=―12，x2=1．方法二：（2x+1）2＝3（2x+1）．（2x+1）2﹣3（2x+1）＝0（2x+1）（2x+1﹣3）＝02x+1＝0或2x﹣2＝0∴方程的解为x1＝﹣0.5，x2＝1．21．（5分）如图示，在△ABC中，AC＝8，∠A＝30°，∠B＝45°，求△ABC的面积．【考点】三角形的面积；解直角三角形．【答案】见试题解答内容【分析】先作CD⊥AB于点D，再根据勾股定理和三角形的面积公式即可求解．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，在Rt△ACD中，AC＝8，∠A＝30°，∴CD＝4，AD＝43．在Rt△BCD中，CD＝4，∠B＝45°，∴BD＝CD＝4，∴AB＝4+43，∴S△ABC=12 AB•CD=12×4×（4+43）＝8+83．答：△ABC的面积为8+83．22．（6分）快乐的寒假即将来临小明、小丽和小芳三名同学打算各自随机选择到A，B两个书店做志愿者服务活动．（1）求小明、小丽2名同学选择不同书店服务的概率；（请用列表法或树状图求解）（2）求三名同学在同一书店参加志愿服务活动的概率．（请用列表法或树状图求解）【考点】列表法与树状图法．【答案】（1）1 2；（2）1 4．【分析】（1）利用树状图或列表法列出所有可能出现的情况，再从中得到符合题意的结果数，从而求出答案；（2）利用树状图或列表法列出所有可能出现的情况，再从中得到符合题意的结果数，从而求出答案；【解答】解：（1）小明、小丽2名同学选择的所有可能的情况有：∴P选不同书店=24=12；（2）三名同学参加志愿服务的所有可能的情况有：∴P三名同学在同一书店=28=14．23．（6分）根据龙湾风景区的旅游信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元．你能确定参加这次旅游的人数吗？【考点】一元二次方程的应用．【答案】见试题解答内容【分析】设有x人参加这次旅游，求出当人数为30时所需总费用及人均费用为500元时的人数，当30＜x＜60时，由总费用＝人均费用×人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；当x≥60时，由参加人数＝总费用÷人均费用可求出参加人数，由该值小于60舍去．综上此题得解．【解答】解：设有x人参加这次旅游，∵30×800＝24000（元），24000＜28000，∴x＞30．（800﹣500）÷10+30＝60（人）．当30＜x＜60时，x[800﹣10（x﹣30）]＝28000，整理，得：x2﹣110x+2800＝0，解得：x1＝40，x2＝70（不合题意，舍去）．当x≥60时，28000÷500＝56（人），不合题意，舍去．答：参加这次旅游的人数为40人．24．（8分）已知函数y＝ax2﹣2x﹣3（a是常数）（1）当a＝1时，该函数图象与直线y＝x﹣1有几个公共点？请说明理由；（2）若函数图象与x轴只有一公共点，求a的值．【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质；抛物线与x 轴的交点．【答案】见试题解答内容【分析】（1）转化为求方程组，然后通过消元化为一元二次方程，通过判断一元二次方程的根的判别式，即可判断抛物线与直线的交点情况；（2）分两种情况讨论：①当函数为一次函数时，与x轴有一个交点；②当函数为二次函数时，利用判别式△＝0，转化为方程即可解决问题．【解答】解：（1）a＝1时，y＝x2﹣2x﹣3，∴{y=x―1y=x2―2x―3，∴x2﹣3x﹣2＝0，∵△＝9﹣4×1×（﹣2）＝17＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴函数图象与直线有两个不同的公共点．（2）①当a＝0时，函数y＝﹣2x﹣3的图象与x轴只有一个交点（―32，0）；②当a≠0时，若函数y＝ax2﹣2x﹣3的图象与x轴只有一个交点，则方程ax2﹣2x﹣3＝0有两个相等的实数根，所以△＝（﹣2）2﹣4a•（﹣3）＝0，解得a=―1 3．综上，若函数y＝ax2﹣2x﹣3的图象与x轴只有一个交点，则a的值为0或―1 3．25．（8分）如图，利用135°的墙角修建一个梯形ABCD的储料场，其中BC∥AD，并使∠C＝90°，新建墙BC上预留一长为1米的门EF．如果新建墙BE﹣FC﹣CD总长为15米，那么怎样修建才能使储料场的面积最大？最大面积多少平方米？【考点】二次函数的应用；直角梯形．【答案】见试题解答内容【分析】设CD的长为xcm，则BC的长为（16﹣x）cm，过A作AG⊥BC于G，推出四边形ADCG是矩形，得到AG＝CD＝x，AD＝CG，根据梯形的面积公式和二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：设CD的长为xcm，则BC的长为（16﹣x）cm，过A作AG⊥BC于G，∵AD∥BC，∠C＝90°，∠BAD＝135°，∴∠ADC＝90°，∠ABC＝45°，∴四边形ADCG是矩形，∴AG＝CD＝x，AD＝CG，∴BG＝AG＝x，AD＝CG＝16﹣2x，∴S梯形ABCD=12x（16﹣2x+16﹣x）=―32x2+16x=―32（x―163）2+1283，∴当x=163时，储料场的面积最大，最大面积是1283平方米．26．（8分）（1）如图①，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O外，比较∠A与∠BDC的大小，并说明理由；（2）如图②，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O内，比较∠A与∠BDC的大小，并说明理由；（3）利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题：在平面直角坐标系中，如图③，已知点M（1，0），N（4，0），点P在y轴上，试求当∠MPN度数最大时点P的坐标．【考点】圆的综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）设CD交⊙O于E，连接BE，由三角形外角性质得出∠BEC＝∠BDC+∠DBE，得出∠BEC＞∠BDC，由圆周角定理得出∠A＝∠BEC，即可得出∠A＞∠BDC；（2）延长CD交⊙O于点F，连接BF，由三角形外角性质得出∠BDC＝∠BFC+∠FBD，得出∠BDC＞∠BFC，由圆周角定理得出∠A＝∠BFC，即可得出∠A＜∠BDC；（3）由（1）、（2）可得当点P是经过M、N两点的圆和y轴相切的切点时，∠MPN度数最大，①当点P在y轴的正半轴上时，设⊙O′为点P是经过M、N两点的圆和y轴相切的切点的圆，连接O′P、O′M、O′N，作O′H⊥MN于H，则四边形OPO′H是矩形，MH＝HN，得出OP＝O′H，O′P＝OH＝O′M，易求OM＝1，MN＝3，则MH＝HN=12 MN=32，设O′P＝OH＝O′M＝x，MH＝OH﹣OM＝x﹣1，求出x=52，由勾股定理得出O′H=O′M2―MH2=2，即可得出点P的坐标为（0，2）；②当点P在y轴的负半轴上时，同理可得O′H＝OP＝2，即可得出点P的坐标为（0，﹣2）．【解答】解：（1）∠A＞∠BDC，理由如下：设CD交⊙O于E，连接BE，如图1所示：∠BEC＝∠BDC+∠DBE，∴∠BEC＞∠BDC，∵∠A＝∠BEC，∴∠A＞∠BDC；（2）∠A＜∠BDC，理由如下：延长CD交⊙O于点F，连接BF，如图2所示：∵∠BDC＝∠BFC+∠FBD，∴∠BDC＞∠BFC，又∵∠A＝∠BFC，∴∠A＜∠BDC；（3）由（1）、（2）可得：当点P是经过M、N两点的圆和y轴相切的切点时，∠MPN 度数最大，①当点P在y轴的正半轴上时，如图3所示：设⊙O′为点P是经过M、N两点的圆和y轴相切的切点的圆，连接O′P、O′M、O′N，作O′H⊥MN于H，则四边形OPO′H是矩形，MH＝HN，∴OP＝O′H，O′P＝OH＝O′M，∵M（1，0），N（4，0），∴OM＝1，MN＝3，∴MH＝HN=12MN=32，设O′P＝OH＝O′M＝x，MH＝OH﹣OM＝x﹣1，∴x﹣1=3 2，∴x=5 2，∴O′H=O′M2―MH2=(52)2―(32)2=2，∴OP＝2，∴点P的坐标为（0，2）；②当点P在y轴的负半轴上时，如图4所示：同理可得O′H＝OP＝2，∴点P的坐标为（0，﹣2）；综上所述，当∠MPN度数最大时点P的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．27．（10分）如图示，AB是⊙O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分∠BAF，过点D作DE⊥AF交射线AF于点AF．（1）求证：DE与⊙O相切：（2）若AE＝8，AB＝10，求DE长；（3）若AB＝10，AF长记为x，EF长记为y，求y与x之间的函数关系式，并求出AF•EF 的最大值．【考点】圆的综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）连接OD，则∠OAD＝∠ODA，由AD平分∠BAF，得出∠OAD＝∠FAD，推出∠ODA＝∠FAD，则OD∥AF，由DE⊥AF，得出DE⊥OD，即可得出结论：（2）连接BD，易证∠AED＝90°＝∠ADB，又∠EAD＝∠DAB，得出△AED∽△ADB，则AD：AB＝AE：AD，求出AD2＝AB×AE＝80，在Rt△AED中，由勾股定理得出DE= AD2―AE2=4；（3）连接DF，过点D作DG⊥AB于G，易证△AED≌△AGD（AAS），得出AE＝AG，DE＝DG，由∠FAD＝∠DAB，得出DF=DB，则DF＝DB，证得Rt△DEF≌Rt△DGB（HL），得出EF＝BG，则AB＝AF+2EF，即x+2y＝10，得出y=―12x+5，AF•EF=―12x2+5x=―12（x﹣5）+252，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAF，∴∠OAD＝∠FAD，∴∠ODA＝∠FAD，∴OD∥AF，∵DE⊥AF，∴DE⊥OD，又∵OD是⊙O的半径，∴DE与⊙O相切：（2）解：连接BD，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AF，∴∠AED＝90°＝∠ADB，又∵∠EAD＝∠DAB，∴△AED∽△ADB，∴AD：AB＝AE：AD，∴AD2＝AB×AE＝10×8＝80，在Rt△AED中，由勾股定理得：DE=AD2―AE2=80―82=4；（3）连接DF，过点D作DG⊥AB于G，如图3所示：在△AED 和△AGD 中，{∠AED =∠AGD =90°∠DAE =∠DAG AD =AD， ∴△AED ≌△AGD （AAS ），∴AE ＝AG ，DE ＝DG ，∵∠FAD ＝∠DAB ， ∴DF =DB ，∴DF ＝DB ，在Rt △DEF 和Rt △DGB 中，{DE =DG DF =DB ，∴Rt △DEF ≌Rt △DGB （HL ），∴EF ＝BG ，∴AB ＝AG +BG ＝AF +EF ＝AF +EF +EF ＝AF +2EF ，即：x +2y ＝10，∴y =―12x +5， ∴AF •EF =―12x 2+5x =―12（x ﹣5）2+252， ∴AF •EF 有最大值，当x ＝5时，AF •EF 的最大值为252．28．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于A （﹣4，0），B（2，0），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）点D是第二象限内的抛物线上一动点．①求△ADE面积最大值并写出此时点D的坐标；②若tan∠AED=13，求此时点D坐标；（3）连接AC，点P是线段CA上的动点，连接OP，把线段PO绕着点P顺时针旋转90°至PQ，点Q是点O的对应点．当动点P从点C运动到点A，则动点Q所经过的路径长等于 226 （直接写出答案）【考点】二次函数综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）将A（﹣4，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx+6（a≠0），求得y=―34x2―32x+6；（2）①由已知可求：AE＝25，AE的直线解析式y=―12x﹣2，设D（m，―34m2―32m+6），过点D作DK⊥y轴交于点K；K（0，―34m2―32m+6），S△ADE＝S梯形DKOA+S△AOE﹣S△KED=―32（m+23）2+503；②过点A作AN⊥DE，DE与x中交于点F，由tan∠AED=13，可求AN=2，NE＝32，因为Rt△AFN∽Rt△EFO，ANOE=NFOF，则有22=32―4+OF2OF，所以F（﹣2，0），得到EF直线解析式为y＝﹣x﹣2，直线与抛物线的交点为D点；（3）由于Q点随P点运动而运动，P点在线段AC上运动，所以Q点的运动轨迹是线段，当P点在A点时，Q（﹣4，﹣4），当P点在C点时，Q（﹣6，6），Q点的轨迹长为226．【解答】解：（1）将A（﹣4，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx+6（a≠0），可得a=―34，b=―32，∴y=―34x2―32x+6；（2）①∵A（﹣4，0），E（0，﹣2），设D（m，―34m2―32m+6），过点D作DK⊥y轴交于点K；K（0，―34m2―32m+6），S△ADE＝S梯形DKOA+S△AOE﹣S△KED=12×（KD+AO）×OK+12×AO×OE―12×KD×KE=12（﹣m+4）×（―34m2―32m+6）+12×4×2―12×（﹣m）×（2―34m2―32m+6）=―32（m+23）2+503，当m=―23时，S△ADE的面积最大，最大值为503，此时D点坐标为（―23，203）；②过点A作AN⊥DE，DE与x轴交于点F，∵tan∠AED=1 3，∴AN=2，NE＝32，Rt△AFN∽Rt△EFO，∴ANOE=NFOF，∵EF2＝OF2+4，∴NF＝32―EF，∴22=32―4+OF2OF，∴OF＝2，∴F（﹣2，0），∴EF直线解析式为y＝﹣x﹣2，∴﹣x﹣2=―34x2―32x+6时，x=―1―973，∴D（―1―973，―5+973）；（3）∵Q点随P点运动而运动，P点在线段AC上运动，∴Q点的运动轨迹是线段，当P点在A点时，Q（﹣4，﹣4），当P点在C点时，Q（﹣6，6），∴Q点的轨迹长为226，故答案为226．。
2019年太仓市九年级上数学期末教学质量试卷(有答案)
第一学期期末教学质量调研测试初三数学（试卷满分130分，考试时间120分）一．选择题.（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列点中，一定在二次函数21y x图象上的是A．（0,0）B．（1,1）C．（1,0）D．（0，1）2.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2,则sinA=A.52B.12C.255D.553.函数2(1)(3)y x x的对称轴是直线（）A．=1 B．= —1 C．=—3 D．=34.一个扇形的圆心角是120°，面积3πcm2，那么这个扇形的半径是（）A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm5.如图，已知AB是圆O的直径，∠CAB=30°，则cosD的值为（）A．12B．22C．32D．36.已知二次函数2y x的图像上有一点P（1,1）.若将该抛物线平移后所得的二次函数表达式221y x x，则点P经过该次平移后的坐标为（）A. (2,1)B. (2,-1)C. (1,-2)D. (0,5)7.某市2015年国内生产总值（GDP）比2014年增长了12%，预计2016年比2015年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%,则x%满足的关系是（）A．12%+7%=x% B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C．12%+7%=2x% D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）28.在△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B的对边，220a ab b，则tanA=( )A. 152B.152C.152D.19. 如图，在平面直角坐标系Oy中，⊙P的圆心是(2,)a（0a），半径是2，与y轴相切于点C，直线y x被⊙P截得的弦AB的长为23，则a的值是（）A ．22B ．22C ．23D ．23第9题图第10题图10. 如图，已知二次函数2(0)y axbx c a 的图象与轴交于点(1,0)A , 顶点坐标为(1,)n ,点与轴的交点在(0,2)和(0,1)之间（不包括端点）．有下列结论：①当3x时，0y ；②n c a ；③30a b ；④2-1-3a ．其中正确的结论有（）A ． 1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二．填空题.( 本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.计算：cos30°=___________. 12.方程230x 的解为__________.13．函数231y x x 的顶点坐标是________.14. 如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，若∠APB=60°，⊙O 的半径为3，则阴影部分的面积为__________ ．第14题图第16题图15.已知二次函数223y xx k 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是__________.16.如图，在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝32，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ(点P 为切点)．则切线长PQ 的最小值为▲ ．17.已知实数,,a b c 满足：222abcab bcca ，且2342a b a ，则a b c =___________.18.当1x 时，二次函数22()1y x m m有最大值4，则实数m 的值为__________.三．简答题.( 本大题共10小题，共76分) 19. （本题满分6分）计算：21sin 4527(32016)6tan 30220. （本题满分6分）解方程：12123xx21. （本题满分6分）如图，已知圆O ，弦AB 、CD 相交于点M.（1）求证：AM MB CM MD(2)若M 为CD 中点，且圆O 的半径为3，OM=2，求AMMB 的值.22. （本题满分6分）如图,二次函数22133yxx ,图像过△ABC 三个顶点,其中A （-1,m ）,B （n,n ）求：①求A,B 坐标；②求△AOB 的面积.23. （本题满分6分）如图,在平面直角坐标系中,O 为原点,点A 的坐标为(10,0),点B 在第一象限内,BO=5,sin∠BOA=35,求：(1)点B的坐标; (2)cos∠BAO的值.24. （本题满分8分）已知关于x的方程2(3)(23)0x m x m m（1）证明：无论m为何值方程都有两个实数根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m的值；若不存在，请说明理由.25. （本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD=∠B，AD⊥CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=1，OA=2，求CD的值．26.（本题满分8分）如图，△ABC为一个直角三角形的空地,∠C为直角,AC边长为3百米,BC边长为4百米,现决定在空地内筑一条笔直的路EF（宽度不计）,E为BC的中点，F为三角形ABC边上的一点，且EF将该空地分成一个四边形和一个三角形,若分成的四边形和三角形周长相等,求此时小路EF的长度.27.（本题满分10分）如图，半圆O的直径DE=6cm ，在△ABC中，∠ACB = 90°，∠ABC=30°，BC=6cm ，半圆O以1cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上，设运动的时间为t（s），当t=0时，半圆O在△ABC的左侧，OC=4cm 。
(2019秋)江苏省昆山市九年级上期末考试数学试题(有答案)-(苏科版)-精编.doc
昆山市第一学期期末考试初三数学试卷注意事项：1、本试卷共三大题29小题，满分130分，考试时间120分钟°考生作答时，将答案答在规定的答题卡范围内，答在本试卷上无效°2、答题时使用0.5毫米黑色中性（签字）笔书写，字体工整、笔迹清楚。
一、选择题（每小题3分，共30分；把下列各题中睢一正确答案前面的字母填涂在答题卡相应的位置上．）1．sin60°是A．12B．32C．33D．32．下列二次根式：①12②0.5③23④27中，与3是同类二次根式的是A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④3．关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是A．k>－1 B．k<1且k≠0 C．k≥－1且k≠0 D．k>－1且k≠0 4．已知1是关于x的一元二次方程(m—1)x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是A．1 B．－1 C．0 D．无法确定5．已知抛物线y＝ax2－2ax－a＋1的顶点在x轴上，则a的值是A．－2 B．12C．－1 D．16．如图，已知∠POx＝120°，OP＝4，则点P的坐标是A．(2，4) B．（－2，4）C．（－2，23）D．（－23，2）7．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数是A．35°B．45°C．55°D．75°8．如图，平面直角坐标系中，⊙O半径长为1，点P(a，0)，⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为A．3 B．1 C．1，3 D．＋1，±39．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交X轴于（－1，0）、(3，0)两点，则下列判断中，正确的是①图象的对称轴是直线x＝1②当x>1时，y随x的增大而减小③一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1和3④当－1<x<3时，y<0A．①②B．①②④C．①②③D．④10．如图，直线y x 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点， 圆心P 的坐标为(1，0)，⊙P 与y 轴相切于点O ．若将⊙P 沿x 轴向左移动，当⊙P 与该直线相交时，满足横坐标为整 数的点P 的个数是 A ．3 B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把正确答案填写在答题卡相应位置上）11.有意义的x 的取值范围 ▲ ； 12= ▲ ； 13.二次函数y ＝x 2－2x －3的图象与x 轴的两个交点间的距离为 ▲ ； 14.将半径为3cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面 半径是 ▲ ；15.如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，若⊙O 的半径为5，CD ＝2，那么AB 的长为 ▲ ；16.如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别 交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在EF 上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是 ▲ ；17.已知m 是方程x 2－x －3＝0的一个实数根，则代数式（m 2－m ）（m －3m＋1）的值为 ▲ ；18.如图，在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝，⊙O 的半径为1， 点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ(点P 为切点)．则切线长PQ 的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．） 19.计算（每题3分，共6分）(2) 20.解方程（每题3分，共6分） (1)x 2－2x －2＝0(2)(x －2)2－3（x －2）＝021.（本题6分）如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，CD ⊥AB 于点D ．求∠BCD 的三个三角函数值．22.（本题6分）已知⊙O1经过A（－4，2）、B(－3，3)、C(－1，－1)、O(0，0)四点，一次函数y＝－x－2的图象是直线l，直线l与y轴交于点D．(1)在右边的平面直角坐标系中画出直线1，则直线l与⊙O1的交点坐标为▲；(2)若⊙O1上存在点P1使得△APD为等腰三角形，则这样的点P有▲个，试写出其中一个点P坐标为▲．23.（本题6分）如图，二次函数的图象与x轴相交于A（－3，0）、B(1，0)两点，与y轴相交于点C (0，3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．(1)D点坐标（▲）；(2)求一次函数的表达式；(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．24.（本题6分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音，如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点突发火灾，消防队必须立即赶往救火，已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明1.732）25.（本题6分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．(1)用尺规在AB边上作点O，并以点O为圆心作⊙O，使它过A、D两点．（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)若(1)中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB＝6，BD＝，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）26.（本题8分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2019年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？(2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元／辆，售价为700元／辆，B型车进价为1000元／辆，售价为1300元／辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？27.（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF 的延长线于点D，交AB的延长线于点C(1)求证：CD是⊙O的切线(2)若CB＝2，CE＝4，求AE的长28．（本题8分）如图，矩形ABCD中，∠ACB＝30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC、BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB、BC所在的直线相交，交点分别为E、F．(1)当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则PEPF的值为▲．(2)现将三角板绕点P逆时针旋转α(0°<α< 60°)角，如图2，求PEPF的值．(3)在(2)的基础上继续旋转，当60°<α<90°，且使AP：PC＝1：2时，如图3，PEPF的值是否变化？证明你的结论．29．（本题10分）如图，抛物线y ＝49x 2－83x －12与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于B 点． (1)△AOB 的外接圆的面积 ▲ ；(2)若动点P 从点A 出发，以每秒2个单位沿射线AC 方向 运动；同时，点Q 从点B 出发，以每秒1个单位沿射线 BA 方向运动，当点P 到达点C 处时，两点同时停止运 动，问当t 为何值时，以A 、P 、Q 为顶点的三角形与 △OAB 相似？(3)若M 为线段AB 上一个动点，过点M 作MN 平行于y 轴交抛物线于点N ．①是否存在这样的点M ，使得四边形OMNB 恰为平行四 边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理 由．②当点肘运动到何处时，四边形CBNA 的面积最大？求 出此时点M 的坐标及四边形CBNA 面积的最大值．。
2023-2024学年江苏省苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年江苏省苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.地铁是一种现代化的大众交通工具，它为我们提供便捷、快速和安全的出行方式，在如图所示城市地铁图标中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.一次函数的图象不经过的象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.比大且比小的整数是( )A. 4B. 3C. 2D. 14.如图，两个三角形全等，则的度数是( )A. B. C. D.5.已知关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是( )A. B. 且C. D. 且6.如图，折线为y关于x的函数图象，下列关于该函数说法正确的是( )A. 点在该函数图象上B. 当时，y随x的增大而增大C. 该函数有最大值3D. 当时，函数值总大于07.为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵.由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的倍，结果提前4天完成任务.原计划每天种树多少棵？设原计划每天种树x 棵，根据题意可列出的方程是( )A.B.C.D.8.在平面直角坐标系中，点A 坐标为，点B 坐标为，则A ，B 之间距离的最小值为( )A.B.C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若，则______.10.在平面直角坐标系中，关于y 轴对称点的坐标是______.11.若关于x 的函数是正比例函数，则m 的值是______.12.已知的平方根是，的立方根为2，则代数式的值为______.13.在平面直角坐标系中，把点向下平移5个单位得到点，则代数式的值为______.14.如图，在中，，，于点D ，且，则AC 的长为______.15.如图，将一块含角的直角三角板放在平面直角坐标系中，顶点A ，B分别在x 轴、y 轴上，斜边BC 与x 轴交于点已知，点A坐标为，点B 的坐标为，则点D 的坐标为______.16.如图，，，BC的垂直平分线交CA的延长线于点E，交AB于点F，交BC于点若，，的平分线交DE于点M，则AM的长度为______.三、解答题：本题共11小题，共82分。
2019—2020学年度江苏省太仓市第一学期初三年级期末考试初中数学
2019—2020学年度江苏省太仓市第一学期初三年级期末考试初中数学数学试卷本试卷总分共130分，考试时刻120分钟一、选择题：把以下各题正确答案前面的英文字母填入答题卷相应位置的表格内．〔每题3分，共18分〕1．如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的高，AC=4，BC=3．那么cos ∠BCD 的值是 A ．35B ．34C ．43D ．452．关于x 的一元二次方程220x x m --=，假设用配方法解该方程，那么配方后的方程是 A ．22(1)1x m -=+ B ．2(1)1x m -=+ C ．2(1)1x m -=-D ．2(1)1x m -=-3．与抛物线2415y x =--顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线对应的函数是 A ．245y x =- B ．2415y x =-C ．2415y x =-+D ．2415y x =+4．如图，A 、B 、C 是⊙O 的三点，∠AOC=40°，那么∠ABC 的大小是A ．10°B ．20°C ．40°D ．80°5．一只小虫从A 点动身，在坡度为1：7的斜坡上爬到点B ，当AB=3m 时，它的高度上升了 A ．37m B ．38mC 32D ．以上均不对6．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两个木条，AB 、AC 的夹角为120°，AB 长为30cm ，贴纸部分BD 长为20cm ，那么贴纸部分的面积为A ．80πcm 2B ．500πcm 2C ．8003πcm 2 D ．5003πcm 2 二、填空题：〔每题3分，共36分〕7．抛物线242y x x =-+的顶点坐标为 ． 8．假设12cos 0A -=，那么锐角A= ．9．在Rt △ABC 中，∠C=90°，3a=3b ，那么sinA= ．10．假设关于x 的方程220x ax a --=的一个根是3，那么它的另一根是 ． 11．假设代数式3x -与23x x -+的值互为相反数，那么x 的值是 ．12．如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h =6m ，近水斜坡AB=10m ，斜坡的坡角为a ，那么tan a 的值是 ．13．将抛物线222y x =-向右平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是 ． 14．正方形ABCD 的边长是2cm ，以直线AB 为轴旋转一周，所得到的圆柱的侧面积为 2cm 15．两圆的半径分不为3和4，圆心的坐标分不是点〔0，3〕、〔4，0〕，那么这两圆的位置关系是 ．16．要用圆形铁片截出边长为4cm 的正方形铁片，那么选用的圆形铁片的直径最小要 cm 17．抛物线的图象如图，那么它关于y 轴对称的抛物线的表达式是 ．18．假设过⊙O 内一点P 的最长的弦为l0cm, 最短弦长为8cm ，那么OP 的长为 ． 三、解答题：〔共11小题，76分，解答时应写出文字讲明，证明过程和演算步骤〕19．运算．〔每题3分，共6分〕〔1〕001cos602sin 452-〔2〕0tan30sin30cos30tan 45-+20．〔此题6分〕如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，tanB=cos ∠DAC ，〔1〕AC 和 BD 相等吗?什么缘故? 〔2〕假设cos C=45，BC=12,求AC 的长． 21．〔此题6分〕如图，点P 在⊙O 的直径BA 的延长线上，AB=2PA ，PC 切⊙O 于点C ，连结BC ，〔1〕求∠P 的正弦值：〔2〕假设⊙O 的半径r =2cm ，求BC 的长度．22．〔此题6分〕抛物线2y ax bx c =++与抛物线214y x =形状相同，顶点坐标为 〔－2，4〕，求a ，b ，c 的值．23．〔此题6分〕如图，河旁有一座小山，从山顶A 处测得对岸点C 的俯角为30°，测得岸边点D 的俯角为45°，又知河宽CD 为50米，现需从山顶A 到河对岸点C 拉一条笔直的缆绳AC ，求缆绳AC 的长．24．〔此题8分〕△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分不为a ，b ，c ，关于x 的方程2x -(4)480c x c +-+=〔1〕假设a ，b 是方程的两根，求证△ABC 为直角三角形；〔2〕假设在〔1〕的条件下，且25asinA=9c ，求此直角一角形三边的长．25．〔此题8分〕如图，点A 、B 、C 、D 均在圆上，AD ∥BC ，CA 平分∠BCD ，∠ADC=l20°，四边形ABCD 的周长为10， 〔1〕求此圆的中径： 〔2〕求圆中阴影部分的面积．26．〔此题10分〕矩形OABC 在直角坐标系中的位置如下图，A 、C 两点的坐标分不为A 〔6，0〕、C 〔0，3〕，直线34y x =与BC 边相交于点D ， 〔1〕求点D 的坐标：〔2〕假设抛物线2y ax bx =+通过D 、A 两点，试确定此抛物线的表达式： 〔3〕P 为x 轴上方〔2〕题中的抛物线上一点，求△POA 面积的最大值．27．〔此题10分〕如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，O 是AB 上一点，以O 为圆心，OB 为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D ，连结DB 、DE 、OC ．〔1〕从图中找出一对相似三角形〔不添加任何字母及辅助线〕，并证明你的结沦； 〔2〕假设AD=2，AE=l ，求CD 的长．28．〔此题10分〕：射线OF 交⊙O 于点B ，半径OA ⊥OB ，P 是射线OF 上的一个动点〔不与O 、B 垂直〕直线AP 交⊙O 于D ，过D 作⊙O 的切线交射线OF 于E ．〔1〕图1是点P在侧内移动时符合条件的图形，请你在图2中画出点P在圆外移动时符合己知条件的图形；〔2〕观看图形，点P在移动过程中，△DPE的边、角或形状存在某些规律，请你通过观看、测量、比较，写出一条与△DPE的边，角或形状有关的规律；〔3〕在点P移动过程中，设∠DEP的度数为x，∠OAP的度数为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范畴．。
2019-2020学年江苏省苏州市九年级(上)期末数学试卷(一)
2019-2020学年江苏省苏州市九年级（上）期末数学试卷（一）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是( )A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．①和④2．（3分）数据5，2，3，0，5的众数是( )A ．0B ．3C ．6D ．53．（3分）已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为( )A ．0B ．1±C ．1D ．1-4．（3分）已知矩形ABCD 的边6AB =，8BC =，以点B 为圆心作圆，使A ，C ，D 三点至少有一点在B 内，且至少有一点在B 外，则B 的半径r 的取值范围是( )A ．6r >B ．68r <<C ．610r <<D ．68r <<或810r <<5．（3分）如图示，ABC ∆在正方形网格中的位置如图示(A ，B ，C 均在格点上），AD BC ⊥于点D ．下列四个选项中正确的是( )A ．sin cos αα=B ．sin tan αα=C ．sin cos ββ=D ．sin tan ββ=6．（3分）正六边形的半径与边心距之比为( )A ．BC 2D ．27．（3分）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB a =，则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为( )A ．sin sin a a αβ+B ．cos cos a a αβ+C ．tan tan a a αβ+D ．tan tan a a αβ+ 8．（3分）抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点是(4,0)-，(6,0)，则抛物线的对称轴是( )A ．1B ．直线1x =C ．2D ．直线2x =9．（3分）已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP BP >．记以AP 为一边的正方形面积为1S ，以BP 、AB 为邻边矩形的面积为2S ，则( )A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．1S 、2S 大小不能确定10．（3分）在抛物线2(1)(0)y a x m c a =--+≠和直线12y x =-的图象上有三点1(x ，)m 、2(x ，)m 、3(x ，)m ，则123x x x ++的结果是( )A ．3122m -+B ．0C ．1D ．2二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）某班共有50名学生，平均身高为168cm ，其中30名男生的平均身高为170cm ，则20名女生的平均身高为 cm ．12．（3分）二次函数2y x bx c =-+的图象上有两点(3,8)A -，(5,8)B --，则此抛物线的对称轴是直线x = ．13．（3分）当两个相似三角形的相似比为 时，这两个相似三角形的面积比是1:2．14．（3分）用一个半径为10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为 ．15．（3分）如图，一只蚂蚁在半径为1的O 内随机爬行，若四边形ABCD 是O 的内接正方形，则蚂蚁停在中间正方形内概率为 ．16．（3分）如图，点A 、B 、C 在O 上，6BC =，30BAC ∠=︒，则O 的半径为 ．17．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3sin 5A =，10AB =，D 是AC 的中点，则BD = ．18．（3分）矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B 、C 、E 共线，点C 、D 、G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ，若4BC EF ==，2CD CE ==，则GH = ．三．解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）求值：2sin 453tan30tan602cos60︒+︒︒-︒20．（5分）解下列一元二次方程；（1）2450x x --=（2）2(3)2(3)x x -=-21．（6分）二次函数21y ax bx =+-中的x 、y 满足如表：（1）求这个二次函数的表达式；（2）求m 的值．22．（7分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A 、B 、C 、D 四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a ，b 是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是 ．（2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．23．（7分）青竹湖湘一外国语学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动昂赛事的分布情况，从中随机抽取了部分同学进行统计：A ．田径类，B ．球类，C ．团体类，D ．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了 位同学，扇形统计图中的m = ，α的度数是 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校共多少学生报名参加了球类运动．24．（7分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A 、B 、C 都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中(1,8)A ，(3,8)B ，(4,7)C ． （1）ABC ∆外接圆圆心的坐标为 ，半径是 ；（2）已知ABC ∆与DEF ∆（点D 、E 、F 都是格点）成位似图形，位似中心M 的坐标是 ，ABC ∆与DEF ∆位似比为 ．25．（8分）如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60︒的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30︒的方向上，（1）求B到C的距离；（2）如果在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由 1.732)．26．（9分）已知AC是O的直径，AB是O的一条弦，AP是O的切线．作BM AB=，并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交O于点D，连结AD、BC．求证：∽．∆∆ABC EAM27．（10分）如图，抛物线228()33y x k =--+经过点(1,0)D -，与x 轴正半轴交于点E ，与y 轴交于点C ，过点C 作//CB x 轴交抛物线于点B ．连接BD 交y 轴于点F ．（1）求点E 的坐标．（2）求CFB ∆的面积．28．（12分）在正方形ABCD 中，8AB =，点P 在边CD 上，3tan 4PBC ∠=，点Q 是在射线BP 上的一个动点，过点Q 作AB 的平行线交射线AD 于点M ，点R 在射线AD 上，使RQ 始终与直线BP 垂直．（1）如图1，当点R 与点D 重合时，求PQ 的长；（2）如图2，试探索：RM MQ的比值是否随点Q 的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点Q 在线段BP 上，设PQ x =，RM y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．2019-2020学年江苏省苏州市九年级（上）期末数学试卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是()A．①和②B．②和③C．①和③D．①和④【分析】设小长方形的长为2，宽为1．利用勾股定理求出三角形的三边长即可判断．【解答】解：设小长方形的长为2，宽为1．则图①中的三角形的三边长分别为：2，图②中的三角形的三边长分别为：25，图③中的三角形的三边长分别为：2，图④5，只有①④的三角形的三边成比例，故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．（3分）数据5，2，3，0，5的众数是()A．0B．3C．6D．5【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【解答】解：这组数据中，5出现的次数最多，为2次，故众数为5．故选：D．【点评】本题考查了众数的概念；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．3．（3分）已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为( )A ．0B ．1±C ．1D ．1-【分析】直接把0x =代入进而方程，再结合10a -≠，进而得出答案．【解答】解：关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =， 210a ∴-=，且10a -≠，则a 的值为：1a =-．故选：D ．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，注意二次项系数不能为零．4．（3分）已知矩形ABCD 的边6AB =，8BC =，以点B 为圆心作圆，使A ，C ，D 三点至少有一点在B 内，且至少有一点在B 外，则B 的半径r 的取值范围是( )A ．6r >B ．68r <<C ．610r <<D ．68r <<或810r <<【分析】先求出矩形对角线的长，然后由A ，C ，D 与B 的位置，确定B 的半径的取值范围．【解答】解：因为6AB =，8BC =，所以根据矩形的性质和勾股定理得到：10BD =． 6BA =，8BC =，10BD =，而A ，C ，D 中至少有一个点在B 内，且至少有一个点在B 外，∴点A 在B 内，点D 在B 外．因此：610r <<．故选：C ．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据BA ，BC ，BD 的长以及点A ，C ，D 的位置，确定圆的半径的取值范围．5．（3分）如图示，ABC ∆在正方形网格中的位置如图示(A ，B ，C 均在格点上），AD BC ⊥于点D ．下列四个选项中正确的是( )A ．sin cos αα=B ．sin tan αα=C ．sin cos ββ=D ．sin tan ββ=【分析】由勾股定理求出AB 、AC 的长，再由三角函数的定义即可得出答案．【解答】解：221AB =，AC =，sinα∴==cos α==1tan 2α=，sin cos 2ββ===212an β==， sin cos ββ∴=；故选：C ．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理；熟练掌握勾股定理，熟记锐角三角函数定义是解题的关键．6．（3分）正六边形的半径与边心距之比为( )A ．BC 2D ．2【分析】求出正六边形的边心距（用R 表示），根据“接近度”的定义即可解决问题．【解答】解：正六边形的半径为R ，∴边心距r ，:2R r ∴== 故选：D ．【点评】本题考查正多边形与圆的知识，等边三角形高的计算，记住等边三角形的高(h a =是等边三角形的边长），理解题意是解题的关键，属于中考常考题型． 7．（3分）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB a =，则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为( )A ．sin sin a a αβ+B ．cos cos a a αβ+C ．tan tan a a αβ+D ．tan tan a a αβ+ 【分析】在Rt ABD ∆和Rt ABC ∆中，由三角函数得出tan BC a α=，tan BD a β=，得出tan tan CD BC BD a a αβ=+=+即可．【解答】解：在Rt ABD ∆和Rt ABC ∆中，AB a =，tan BC AB α=，tan BD ABβ=， tan BC a α∴=，tan BD a β=， tan tan CD BC BD a a αβ∴=+=+；故选：C ．【点评】本题考查了解直角三角形-仰角俯角问题；由三角函数得出BC 和BD 是解题的关键．8．（3分）抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点是(4,0)-，(6,0)，则抛物线的对称轴是( )A ．1B ．直线1x =C ．2D ．直线2x =【分析】因为点(4,0)-，(6,0)的纵坐标都为0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代入公式122x x x +=求解即可． 【解答】解：抛物线与x 轴的交点为(4,0)-，(6,0)， ∴两交点关于抛物线的对称轴对称， 则此抛物线的对称轴是直线4612x -+==，即1x =． 故选：B ． 【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点，以及如何求二次函数的对称轴，对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解，也可以用公式122x x x +=求解，即抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点是1(x ，0)，2(x ，0)，则抛物线的对称轴为直线122x x x +=． 9．（3分）已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP BP >．记以AP 为一边的正方形面积为1S ，以BP 、AB 为邻边矩形的面积为2S ，则( ) A ．12S S > B ．12S S =C ．12S S <D ．1S 、2S 大小不能确定【分析】根据黄金分割的概念知::AP AB PB AP =，变形后求解即可得出答案． 【解答】解：根据黄金分割的概念得：::AP AB PB AP =，即2AP PB AB =， 则212::()1S S AP PB AB ==，即12S S =． 故选：B ．【点评】此题主要考查了线段黄金分割点的概念，根据概念表示出比例式，再结合正方形的面积进行分析计算．10．（3分）在抛物线2(1)(0)y a x m c a =--+≠和直线12y x =-的图象上有三点1(x ，)m 、2(x ，)m 、3(x ，)m ，则123x x x ++的结果是( ) A ．3122m -+B ．0C ．1D ．2【分析】根据二次函数的对称性和一次函数图象上点的坐标特征即可求得结果．【解答】解：如图，在抛物线2(1)(0)y a x m c a =--+≠和直线12y x =-的图象上有三点1(A x ，)m 、2(B x ，)m 、3(C x ，)m ，2(1)(0)y a x m c a =--+≠∴抛物线的对称轴为直线1x m =+， ∴2312x x m +=+， 2322x x m ∴+=+，1(A x ，)m 在直线12y x =-上，112m x ∴=-，12x m ∴=-，1232222x x x m m ∴++=-++=，故选：D ．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，根据抛物线的对称性求得2322x x m +=+是关键． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）某班共有50名学生，平均身高为168cm ，其中30名男生的平均身高为170cm ，则20名女生的平均身高为 165 cm ．【分析】设20名女生的平均身高为xcm ，根据平均数的定义，列出方程即可解决问题．【解答】解：某班共有50名学生，其中30名男生，20名女生，平均身高为168cm ；设20名女生的平均身高为xcm ， 则有：301702016850x⨯+⨯=，解可得165()x cm =． 故答案为165．【点评】本题考查的是样本平均数的求法及运用，即平均数公式：12nx x x x n++⋯+=．12．（3分）二次函数2y x bx c =-+的图象上有两点(3,8)A -，(5,8)B --，则此抛物线的对称轴是直线x = 1- ．【分析】由于两点的纵坐标相等，故对称轴是两点横坐标之和的一半 【解答】解：函数2y x bx c =-+的图象上有两点(3,8)A -，(5,8)B --， 且两点的纵坐标相等，A ∴、B 是关于抛物线的对称轴对称，∴对称轴为：3512x -==-， 故答案为：1-【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解对称点的特征，本题属于基础题型．13．（3分）当两个相似三角形的相似比为 这两个相似三角形的面积比是1:2． 【分析】直接利用相似三角形的性质分析得出答案． 【解答】解：相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴两个相似三角形的面积比是1:2时，两个相似三角形的相似比为：故答案为：【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确掌握相似三角形面积比与相似比的关系是解题关键．14．（3分）用一个半径为10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为【分析】易得圆锥的母线长为10cm ，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径，进而利用勾股定理即可求得圆锥的高． 【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为210210()cm ππ⨯÷=，∴圆锥的底面半径为1025()cm ππ÷=，∴)cm =．故答案是：【点评】本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长；圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．15．（3分）如图，一只蚂蚁在半径为1的O 内随机爬行，若四边形ABCD 是O 的内接正方形，则蚂蚁停在中间正方形内概率为2π．【分析】先求出圆的面积和正方形的面积，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：连接AO，DO，ABCD是正方形，90AOD∴∠=︒，AD=∴正方形的面积是2，O的半径是1，∴圆的面积是：21ππ=，∴蚂蚁停在中间正方形内概率为2π；故答案为：2π．【点评】此题考查了概率公式，熟练掌握圆的面积公式、正方形的面积公式以及概率的求法是解题的关键．16．（3分）如图，点A、B、C在O上，6BC=，30BAC∠=︒，则O的半径为6．【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半和有一角是60︒的等腰三角形是等边三角形求解．【解答】解：260BOC BAC∠=∠=︒，又OB OC=，BOC∴∆是等边三角形6OB BC ∴==，故答案为6．【点评】本题综合运用圆周角定理以及等边三角形的判定和性质． 17．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3sin 5A =，10AB =，D 是AC 的中点，则BD =【分析】由三角函数定义求出6BC =，由勾股定理求出8AC =，得出4CD =，再由勾股定理即可得出答案．【解答】解：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3sin 5A =， 3sin 5BC A AB ∴==， 10AB =， 365BC AB ∴==，8AC ∴==，D 是AC 的中点，142CD AC ∴==，BD ∴===；故答案为：【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理等知识；熟练掌握勾股定理和锐角三角函数定义是解题的关键．18．（3分）矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B 、C 、E 共线，点C 、D 、G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ，若4B C E F ==，2CD CE ==，则GH【分析】延长GH 交AD 于点P ，先证APH FGH ∆≅∆得2AP GF ==，12GH PH PG ==，再利用勾股定理求得PG =，从而得出答案． 【解答】解：如图，延长GH 交AD 于点P ，四边形ABCD 和四边形CEFG 都是矩形，90ADC ADG CGF ∴∠=∠=∠=︒，4AD BC ==、2GF CE ==， //AD GF ∴， GFH PAH ∴∠=∠，又H 是AF 的中点，AH FH ∴=，在APH ∆和FGH ∆中， PAH GFH AH FHAHP FHG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()APH FGH ASA ∴∆≅∆， 2AP GF ∴==，12PH HG PG ==， 2PD AD AP =-=，422GD GC CD =-=-=GP ∴=12GH GP ∴=【点评】本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．三．解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）求值：2sin 453tan30tan602cos60︒+︒︒-︒ 【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．【解答】解：原式21()3222=+⨯ 1312=+- 122=． 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 20．（5分）解下列一元二次方程； （1）2450x x --= （2）2(3)2(3)x x -=-【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先变形得2(3)2(3)0x x ---=，然后利用因式分解法解方程． 【解答】解：（1）(5)(1)0x x -+=， 50x -=或10x +=，所以15x =，21x =-； （2）2(3)2(3)0x x ---=， (3)(32)0x x ---=， 30x -=或320x --=，所以13x =，25x =．【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 21．（6分）二次函数21y ax bx =+-中的x 、y 满足如表：（1）求这个二次函数的表达式； （2）求m 的值．【分析】（1）根据待定系数法求函数解析式的方法，将1x =-，0y =，2x =，9y =代入即可得解；（2）将1x =代入二次函数的解析式，即可求得m 的值．【解答】解：（1）把1x =-，0y =，2x =，9y =，分别代入二次函数的解析式，得： 104219a b a b --=⎧⎨+-=⎩， 解得：21a b =⎧⎨=⎩，∴二次函数的解析式为：221y x x =+-；（2）当1x =时，2112m =+-=．【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，解决此题的关键是能从表格中选出两组合适的数值代入21y ax bx =+-．22．（7分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A 、B 、C 、D 四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a ，b 是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是12． （2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．【分析】（1）依据A 、B 、C 、D 四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是12； （2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率． 【解答】解：（1）A 、B 、C 、D 四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是12； 故答案为：12； （2）树状图如下：P∴（两份材料都是难）21 84 ==．【点评】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．23．（7分）青竹湖湘一外国语学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动昂赛事的分布情况，从中随机抽取了部分同学进行统计：A．田径类，B．球类，C．团体类，D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了200位同学，扇形统计图中的m=，α的度数是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校共多少学生报名参加了球类运动．【分析】（1）根据A组的人数为40，占20%即可求得抽取的总人数，根据百分比的意义求得m的值，利用360︒乘以对应的百分比求得α；（2）利用总数减去其它组的人数求得B组的人数，即可补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的比例求解．【解答】解：（1）A组的人数为40，占20%，∴总人数为4020%200÷=（人)C组的人数为80，8020010040m∴=÷⨯=D组的人数为20，2020036036α∴∠=÷⨯︒=︒．故答案是：200，40，36︒；（2）B 组的人数20040802060=---=（本)（3）603000900200⨯=（人)． 答：估计全校共900学生报名参加了球类运动．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24．（7分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A 、B 、C 都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中(1,8)A ，(3,8)B ，(4,7)C ． （1）ABC ∆外接圆圆心的坐标为 (2,6) ，半径是 ；（2）已知ABC ∆与DEF ∆（点D 、E 、F 都是格点）成位似图形，位似中心M 的坐标是 ，ABC ∆与DEF ∆位似比为 ．【分析】（1）如图1中，作线段AB ，BC 的垂直平分线交于点O '，点O '即为ABC ∆的外接圆的圆心；利用两点间距离公式计算即可；（2）如图2中，由ABC DEF ∆∆∽，推出点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 是对应点，对应点连接的交点即为位似中心，如图点M 即为所求；【解答】解：（1）如图1中，作线段AB ，BC 的垂直平分线交于点O '，点O '即为ABC ∆的外接圆的圆心，(2,6)O'．故答案为(2,6)；（2）连接CO'．CO'==∴∆，ABC；（3）如图2中，ABC DEF∽，∆∆∴点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应点，对应点连接的交点即为位似中心，如图点M即为所求．观察图象可知(3,6)M，ABC ∆与DEF ∆位似比为2142AB DE ==， 故答案为(3,6)，12． 【点评】本题考查三角形的外接圆的外心，位似变换，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，学会用数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题．25．（8分）如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A 处运往正东方向的M 处，在点A 处测得某岛C 在北偏东60︒的方向上．该货船航行30分钟后到达B 处，此时再测得该岛在北偏东30︒的方向上，（1）求B 到C 的距离；（2）如果在C 岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由 1.732)．【分析】（1）证出BAC ACB ∠=∠，得出30241260BC AB ==⨯=即可； （2）过点C 作CD AD ⊥于点D ，分别在Rt CBD ∆、Rt CAD ∆中用式子表示CD 、AD ，再根据已知求得BD 、CD 的长，从而再将CD 于9比较，若大于9则无危险，否则有危险．【解答】解：（1）由题意得：906030BAC ∠=︒-︒=︒，903060MBC ∠=︒-︒=︒， MBC BAC ACB ∠=∠+∠，30ACB MBC BAC ∴∠=∠-∠=︒，BAC ACB ∴∠=∠，30241260BC AB ∴==⨯=（海里）； （2）该货船无触礁危险，理由如下：过点C 作CD AD ⊥于点D ，如图所示：60EAC ∠=︒，30FBC ∠=︒，30CAB ∴∠=︒，60CBD ∠=︒．∴在Rt CBD ∆中，CD =．在Rt CAD ∆中，312AD BD AB BD BD ==+=+，6BD ∴=．CD ∴= 639>，∴货船继续向正东方向行驶无触礁危险．【点评】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题、等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．26．（9分）已知AC 是O 的直径，AB 是O 的一条弦，AP 是O 的切线．作BM AB =，并与AP 交于点M ，延长MB 交AC 于点E ，交O 于点D ，连结AD 、BC ．求证：ABC EAM ∆∆∽．【分析】利用两角法证得两个三角形相似．【解答】证明：AC 是圆O 的直径，AP 是圆O 的切线，90EAM ABC ∴∠=∠=︒．90AME AEM ∴∠+∠=︒，90BAP EAB ∠+∠=︒．BM AB =，BMA BAM ∴∠=∠，AEM EAB ∴∠=∠，ABC EAM ∴∆∆∽．【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．27．（10分）如图，抛物线228()33y x k =--+经过点(1,0)D -，与x 轴正半轴交于点E ，与y 轴交于点C ，过点C 作//CB x 轴交抛物线于点B ．连接BD 交y 轴于点F ．（1）求点E 的坐标．（2）求CFB ∆的面积．【分析】（1）把点(1,0)D -代入228()33y x k =-+，求1k =，令0y = 有2280(1)33x =--+，解得11x =-，23x =，即可求解；（2）求出BD 的解析式：2233y x =+，2433OF CF ==，CFB ∆的面积1442233=⨯=． 【解答】解：（1）把点(1,0)D -代入228()33y x k =--+， 解得：1k =；令0y = 有2280(1)33x =--+，解得11x =-，23x =， ∴点(3,0)E ；（2）点B 的坐标为：8(2,)3，点(1,0)D -， 将点B 、D 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BD 的解析式为：2233y x =+， 2433OF CF ==， CFB ∆的面积1442233=⨯=． 【点评】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．28．（12分）在正方形ABCD 中，8AB =，点P 在边CD 上，3tan 4PBC ∠=，点Q 是在射线BP 上的一个动点，过点Q 作AB 的平行线交射线AD 于点M ，点R 在射线AD 上，使RQ 始终与直线BP 垂直．（1）如图1，当点R 与点D 重合时，求PQ 的长；（2）如图2，试探索：RM MQ的比值是否随点Q 的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点Q 在线段BP 上，设PQ x =，RM y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．【分析】（1）先求出6PC =、10PB =、2RP =，再证PBC PRQ ∆∆∽得PB PC RP PQ =，据此可得；（2）证RMQ PCB ∆∆∽得RM PC MQ BC =，根据6PC =、8BC =知34RM MQ =，据此可得答案； （3）由//PD AB 知PD ND AB NA =，据此可得83ND =、103PN =，由34RM MQ =、RM y =知43MQ y =，根据//PD MQ 得PD NP MQ NQ =，即102341033y x =+，整理可得函数解析式，当点R与点A 重合时，PQ 取得最大值，根据ABQ NAB ∆∆∽知AB BQ NB BA =，求得265x =，从而得出x 的取值范围． 【解答】解：（1）由题意，得8AB BC CD AD ====，90C A ∠=∠=︒，在Rt BCP ∆中，90C ∠=︒， ∴tan PC PBC BC∠=， 3tan 4PBC ∠=， 6PC ∴=，2RP ∴=，∴10PB =，RQ BQ ⊥，90RQP ∴∠=︒，C RQP ∴∠=∠，BPC RPQ ∠=∠，PBC PRQ ∴∆∆∽， ∴PB PC RP PQ =， ∴1062PQ=， ∴65PQ =；（2）RM MQ的比值随点Q 的运动没有变化， 如图1，//MQ AB ，1ABP ∴∠=∠，QMR A ∠=∠，90C A∠=∠=︒，90QMR C∴∠=∠=︒，RQ BQ⊥，190RQM∴∠+∠=︒、90ABC ABP PBC∠=∠+∠=︒，RQM PBC∴∠=∠，RMQ PCB∴∆∆∽，∴RM PCMQ BC=，6PC=，8BC=，∴34 RMMQ=，∴RMMQ的比值随点Q的运动没有变化，比值为34；（3）如图2，延长BP交AD的延长线于点N，//PD AB，∴PD NDAB NA=，8NA ND AD ND =+=+，∴288NDND=+，∴83 ND=，∴103 PN，//PD AB，//MQ AB，//PD MQ∴，∴PD NPMQ NQ=，34RMMQ=，RM y=，∴43MQ y = 又2PD =，103NQ PQ PN x =+=+， ∴102341033y x =+， ∴93202y x =+， 如图3，当点R 与点A 重合时，PQ 取得最大值，ABQ NBA ∠=∠、90AQB NAB ∠=∠=︒，ABQ NAB ∴∆∆∽， ∴AB BQ NB BA =，即810108103x -=+， 解得265x =， 则它的定义域是2605x剟． 【点评】本题主要考查相似三角形的综合题，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质．。
2019-2020学年苏州市区九年级上册数学期末考试试卷(有答案)苏科版-最新推荐
苏州市区学校 2019-2020学年度第 二 学 期 期终考试 试卷九 年级 数学本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的考试号、学校、姓名、班级，用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对;2.答题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题纸上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题 本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上.1. 数轴上点A 、B 表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为 （▲） A ．－3＋5B. －3－5C. ｜－3＋5｜D. ｜－3－5｜2. 下列计算正确的是 （▲） A ．330--= B ．02339+= C ．331÷-=- D ．()1331-⨯-=-3．下列运算正确的是 （▲）A ．x 4+x 2=x 6B ．x 2•x 3=x 6C ．（x 2）3=x 6D ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）24. 我市5月的某一周七天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是 （▲） A ．23，24 B ．24，22 C ．24，24 D ．22，245．已知M =a ﹣1，N =a 2﹣a （a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为 （▲）A ．M ＜NB ．M =NC ．M ＞ND ．不能确定6. 在平面直角坐标系中，将二次函数22y x =的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为(▲) A ．222y x =+B ．222y x =-C ．22(2)y x =-D ．22(2)y x =+7. 由二次函数22(3)1y x =-+，可知 （▲）A.其图像的开口向下B.其图像的对称轴为直线3x =-C.其最小值为1D.当3x <时，y 随x 的增大而增大8. 下列命题中，正确的是 (▲) A ．平面上三个点确定一个圆 B ．等弧所对的圆周角相等 C ．平分弦的直径垂直于这条弦 D ．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线9. 如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA 、PB ，切点分别是A 、B ，OP 交⊙O 于点C ，点D 是优弧AMB 上不与点A 、点B 重合的一个动点，连接AD 、CD ，若∠APB =80°，则∠ADC 的度数是 （▲）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°10. 如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标的最大值为 (▲) A ．－3 B ．1 C ．5 D ．8MP第9题 第10题 第18题二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应位置上.11. 当x ▲ 时，分式无意义．12.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037mg ，已知1g ＝1000mg ，那么0.000037mg 可以用科学记数法表示为 ▲ ．13.计算：222a a b b b a ⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭▲ ． 14.在一个暗箱中，只装有a 个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则a ＝ ▲ ． 15. 一圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则该圆锥的母线长为 ▲ ．16. 已知抛物线234y x x =+-与x 轴的两个交点为()1,0x 、()2,0x 则212315x x -+= ▲ .17. 已知抛物线y ＝x 2－2mx －4 （m >0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '．若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为 ▲ 。
2019-2020学年江苏省苏州市九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省苏州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）A．x+2＝3B．x+y＝1C．x2﹣2x﹣3＝0D．x2+1x=12．（3分）某班有6个学习小组，每个小组的人数分别为5，6，5，4，7，5，这组数据的中位数是（ ）A．5B．6C．5.5D．4.53．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是（ ）A．6B．5C．4D．34．（3分）如图，一个圆形飞镖板被分为四个圆心角相等的扇形，若大圆半径为2，小圆半径为1，则阴影部分的面积为（ ）A．πB．32πC．3πD．52π5．（3分）二次函数y＝x2﹣2x图象的顶点坐标是（ ）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）6．（3分）关于x的一元二次方程ax2﹣2ax﹣b＝0有一个实数根x＝1，则下面关于该方程根的判别式△的说法正确的是（ ）A．△＞0B．△＝0C．△＜0D．无法确定7．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B′，AB与CD相交于点F，若AB＝3，sin∠CAB=12，则DF的长度是（ ）A．1B．2C．3D．38．（3分）在如图所示的正方形网格中，⊙O的内接△ABC的顶点均为格点，则tan A的值为（ ）A．35B．34C．12D．12259．（3分）如图，已知⊙O的弦AB＝8，以AB为一边作正方形ABCD，CD边与⊙O相切，切点为E，则⊙O半径为（ ）A．10B．8C．6D．510．（3分）如图，已知二次函数y＝mx2﹣4mx+3m（m＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，若CA平分∠OCB，则m的值为（ ）A．3B．2C．22D．33二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）11．（3分）一组数据：1，0，﹣1，x，2，若它们的平均数是1，则x＝ ．12．（3分）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次（骰子的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），朝上的点数为6的概率为 ．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是 ．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACD＝∠B，AD＝1，BD＝3，则AC＝ ．15．（3分）如图，圆锥的母线长l为5cm，侧面积为10πcm2，则圆锥的底面圆半径r＝ cm．16．（3分）用一根长为20cm的铁丝围成一个矩形，那么这个矩形的面积可能是 cm2．（写出1个可能的值即可）17．（3分）如图，已知点C处有一个高空探测气球，从点C处测得水平地面上A，B两点的俯角分别为30°和45°．若AB＝2km，则A，C两点之间的距离为 km．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，则△ABC的内切圆⊙I与外接圆⊙O 的周长之比为 ．三、解答题（本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（5分）解方程：x2＝2x﹣1．20．（5分）计算：2cos30°+|tan60°﹣1|―3．21．（6分）如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x2﹣x﹣2图象上一点，求m的值．22．（7分）在一个不透明的口袋中装有4张卡片，分别印有数字1，2，3，6；这4张卡片除印有的数字不同外，其余都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1张卡片，摸到印有奇数卡片的概率为 ；（2）搅匀后从中任意摸出1张卡片，将该卡片印有的数字记为a，再从剩余3张卡片中任意摸出1张卡片，将该卡片印有的数字记为b，请用列表或画树状图的方法求出点P（a，b）在反比例函数y=6x图象上的概率．23．（7分）一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数．24．（7分）某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）本次随机调查的学生人数是 人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角为 度．25．（8分）如图，从灯塔C处观测轮船A，B的位置，测得轮船A在灯塔C北偏西45°的方向，轮船B在灯塔C北偏东α的方向，且AC＝22海里，BC=10海里，已知tanα＝3，求A，B两艘轮船之间的距离．（结果保留根号）26．（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）的图象经过点A （﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求a，b的值；（2）若点P为直线BC上一点，点P到A，B两点的距离相等，将该抛物线向左（或向右）平移，得到一条新抛物线，并且新抛物线经过点P，求新抛物线的顶点坐标．27．（10分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且AC为⊙O的直径，AD=CD，延长BC到E，使得BE＝AB，连接DE．（1）求证：AD＝DE；（2）若DE为⊙O的切线，且DE＝22，求BC的长度．28．（12分）如图①，在矩形ABCD中，已知BC＝8cm，点G为BC边上一点，满足BG＝AB＝6cm，动点E以1cm/s的速度沿线段BG从点B移动到点G，连接AE，作EF⊥AE，交线段CD于点F．设点E移动的时间为t（s），CF的长度为y（cm），y与t的函数关系如图②所示．（1）图①中，CG＝ cm，图②中，m＝ ；（2）点F能否为线段CD的中点？若可能，求出此时t的值，若不可能，请说明理由；（3）在图①中，连接AF，AG，设AG与EF交于点H，若AG平分△AEF的面积，求此时t的值．2019-2020学年江苏省苏州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）A．x+2＝3B．x+y＝1C．x2﹣2x﹣3＝0D．x2+1x=1【考点】一元二次方程的定义．【答案】C【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：A、原方程为一元一次方程，不符合题意；B、原方程为二元一次方程，不符合题意；C、原方程为一元二次方程，符合题意；D、原方程为分式方程，不符合题意，故选：C．2．（3分）某班有6个学习小组，每个小组的人数分别为5，6，5，4，7，5，这组数据的中位数是（ ）A．5B．6C．5.5D．4.5【考点】中位数．【答案】A【分析】将这组数据从小到大排列后，求出第3、4位两个数的平均数即可．【解答】解：将这组数据从小到大排列得4，5，5，5，6，7，处在第3、4位的两个数的平均数为5，因此中位数是5，故选：A．3．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是（ ）A．6B．5C．4D．3【考点】三角形中位线定理．【答案】C【分析】直接利用三角形中位线定理与性质进而得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE＝2，∴BC的长度是：4．故选：C．4．（3分）如图，一个圆形飞镖板被分为四个圆心角相等的扇形，若大圆半径为2，小圆半径为1，则阴影部分的面积为（ ）A．πB．32πC．3πD．52π【考点】扇形面积的计算．【答案】B【分析】根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积＝2（S大扇形﹣S小扇形）进行计算．【解答】解：阴影部分的面积＝2（S大扇形﹣S小扇形）＝2（90⋅π⋅22360―90⋅π⋅12360=32π．故选：B．5．（3分）二次函数y＝x2﹣2x图象的顶点坐标是（ ）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）【考点】二次函数的性质．【答案】C【分析】先将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的顶点坐标，本题得以解决．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴该函数的顶点坐标为（1，﹣1），故选：C．6．（3分）关于x的一元二次方程ax2﹣2ax﹣b＝0有一个实数根x＝1，则下面关于该方程根的判别式△的说法正确的是（ ）A．△＞0B．△＝0C．△＜0D．无法确定【考点】根的判别式．【答案】B【分析】先将x＝1代入方程得出a+b＝0，再依据判别式△＝b2﹣4ac计算可得．【解答】解：将x＝1代入方程，得：a﹣2a﹣b＝0，则a+b＝0，△＝（﹣2a）2﹣4a•（﹣b）＝4a2+4ab＝4a（a+b）＝0，故选：B．7．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B′，AB与CD相交于点F，若AB＝3，sin∠CAB=12，则DF的长度是（ ）A．1B．2C．3D．3【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．【答案】A【分析】根据sin∠CAB=12可得∠CAB＝30°，根据翻折和矩形性质可得△FAC是等腰三角形，∠DAF＝30°，再根据锐角三角函数即可求解．【解答】解：∵sin∠CAB=1 2∴∠CAB＝30°∵折叠可知：∠FAC＝∠BAC＝30°∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠D＝90°，DC＝AB＝3∴∠FCA＝∠CAB＝30°，∴FC＝FA，∠DAF＝30°FA＝FC＝DC﹣FD＝3﹣FD∴sin∠DAF=DF AFDF3―DF=1 2解得DF＝1．所以DF的长为1．故选：A．8．（3分）在如图所示的正方形网格中，⊙O的内接△ABC的顶点均为格点，则tan A的值为（ ）A．35B．34C．12D．1225【考点】圆周角定理；三角形的外接圆与外心；解直角三角形．【答案】A【分析】首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解．【解答】解：连接BO并延长交⊙O与D，连接CD，则∠D＝∠A，∠BCD＝90°，∴tan A＝tan D=BCCD=35，故选：A．9．（3分）如图，已知⊙O的弦AB＝8，以AB为一边作正方形ABCD，CD边与⊙O相切，切点为E，则⊙O半径为（ ）A．10B．8C．6D．5【考点】勾股定理；正方形的性质；垂径定理；切线的性质．【答案】D【分析】连接EO并延长交AB于F，根据切线的性质得到OE⊥CD，根据正方形的性质得到AB∥CD，AD＝AB＝8，求得EF⊥AB，得到EF＝AD＝8，连接OA，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接EO并延长交AB于F，∵CD边与⊙O相切，∴OE⊥CD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AD＝AB＝8，∴EF⊥AB，∴四边形AFED是矩形，AF=12AB＝4，∴EF＝AD＝8，连接OA，∴OA＝OE，∴OF＝8﹣OA，∵OA2＝AF2+OF2，∴OA2＝42+（8﹣OA）2，解得：OA＝5，∴⊙O半径为5，故选：D．10．（3分）如图，已知二次函数y＝mx2﹣4mx+3m（m＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，若CA平分∠OCB，则m的值为（ ）A．3B．2C．22D．33【考点】二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【答案】D【分析】先表示出OD，进而表示出AD，利用勾股定理建立方程求解即可得出结论．【解答】解法一：如图，由y＝mx2﹣4mx+3m＝m（x﹣1）（x﹣3）知，A（1，0），B（3，0），∴OA＝1，OB＝3，令x＝0，y＝3m，∴C（0，3m），∴OC＝3m，过点A作AD∥BC，∴ODOC=OAOB，∴OD3m=13，∴OD＝m，∴CD＝OC﹣OD＝2m∵AC是∠OCB的平分线，∴∠OCA＝∠BCA，∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠BCA，∴∠OCA＝∠CAD，∴AD＝CD＝2m，在Rt△OAD中，根据勾股定理得，AD2﹣OD2＝OA2，∴（2m）2﹣（m2）2＝12，∴m=―33（舍）或m=33．解法二：由y＝mx2﹣4mx+3m＝m（x﹣1）（x﹣3）知，A（1，0），B（3，0），∴OA＝1，OB＝3，∴AB＝2．令x＝0，y＝3m，∴C（0，3m），∴OC＝3m．如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵CA平分∠OCB，∴AD＝OA＝1，∴AB＝2AD，∴∠CBO＝30°，∴OCOB=3m3=tan30°，即3m3=33，∴m =33． 故选：D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）11．（3分）一组数据：1，0，﹣1，x ，2，若它们的平均数是1，则x ＝ 3 ．【考点】算术平均数．【答案】见试题解答内容【分析】根据题目中的数据和平均数，可以求得x 的值，本题得以解决．【解答】解：∵一组数据：1，0，﹣1，x ，2，它们的平均数是1，∴（1+0﹣1+x +2）÷5＝1，解得，x ＝3，故答案为：3．12．（3分）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次（骰子的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），朝上的点数为6的概率为 16 ． 【考点】概率公式．【答案】见试题解答内容【分析】让朝上一面的数字是6的情况数除以总情况数6即为所求的概率．【解答】解：∵抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字为6的只有1种，∴朝上一面的数字为6的概率为16， 故答案为：16． 13．（3分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ＝0有实数根，则m 的取值范围是 m ≤1 ．【考点】根的判别式．【答案】见试题解答内容【分析】方程有实数根即△≥0，根据△建立关于m的不等式，求m的取值范围．【解答】解：由题意知，△＝4﹣4m≥0，∴m≤1答：m的取值范围是m≤1．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACD＝∠B，AD＝1，BD＝3，则AC＝ 2 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【答案】见试题解答内容【分析】由∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，可判定△ACD∽△ABC，由相似三角形的性质可得等式，将已知数据代入，可解得AC的长．【解答】解：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A∴△ACD∽△ABC∴ACAD=ABAC∵AD＝1，BD＝3∴AB＝4∴AC1=4AC∴解得：AC＝2故答案为：2．15．（3分）如图，圆锥的母线长l为5cm，侧面积为10πcm2，则圆锥的底面圆半径r＝ 2 cm．【考点】圆锥的计算．【答案】见试题解答内容【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．【解答】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是10πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=2sr=20π5=4π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r=l2π=4π2π=2cm，故答案为：2．16．（3分）用一根长为20cm的铁丝围成一个矩形，那么这个矩形的面积可能是 25（不大于25的任意一个正实数均可） cm2．（写出1个可能的值即可）【考点】二次函数的应用．【答案】见试题解答内容【分析】根据已知周长为20m，假设一边长为x，则另一边长为10﹣x，依据面积＝长×宽，可以求出函数解析式，根据线段应大于0即可求得函数自变量的取值范围，从而确定面积的取值范围，从中选择一个值即可．【解答】解：设矩形的一边长是xcm，则另一边长是（10﹣x）cm，则矩形的面积：y＝x（10﹣x）＝﹣x2+10x＝﹣（x﹣5）2+25，x的取值范围为：0＜x＜10；y的取值范围为0＜x≤25故答案为：25（不大于25的任意一个正实数均可）．17．（3分）如图，已知点C处有一个高空探测气球，从点C处测得水平地面上A，B两点的俯角分别为30°和45°．若AB＝2km，则A，C两点之间的距离为 （2+23） km．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【答案】见试题解答内容【分析】过点C作CD垂直于AB延长线，垂足为D，由题意知∠CBD＝45°，∠A＝30°，AB＝2km，设BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，由tan A=CDAD列方程求出x的值，在根据AC＝2CD可得答案．【解答】解：如图所示，延长AB，过点C作CD垂直于AB延长线，垂足为D，由题意知∠CBD＝45°，∠A＝30°，AB＝2km，设BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，由tan A=CDAD可得xx+2=33，解得x＝1+3，即CD＝1+3，则AC＝2CD＝2+23（km），故答案为：（2+23）．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，则△ABC的内切圆⊙I与外接圆⊙O 的周长之比为 12：25 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心；相似三角形的判定与性质．【答案】见试题解答内容【分析】已知△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，若过A作底边BC的垂线，则AD必过圆心O，在Rt△OBD中，用半径表示出OD的长，即可用勾股定理求得半径的长．再利用面积法求出三角形内切圆的半径即可解决问题．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，连接BO，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，则AD必过圆心O，Rt△ABD中，AB＝5，BD＝3，∴AD＝4设⊙O的半径为x，Rt△OBD中，OB＝x，OD＝4﹣x，根据勾股定理，得：OB2＝OD2+BD2，即：x2＝（4﹣x）2+32，解得：x=25 8，∴△ABC的外接圆的周长＝2•π•258=25π4，设△ABC的内切圆的半径为r，由题意12（AB+BC+AC）•r=12•BC•AD，∴r=6×416=32，∴△ABC的内切圆的周长＝2⋅π⋅32=3π．∴△ABC的内切圆⊙I与外接圆⊙O的周长之比3π：254π＝12：25，故答案为12：25．三、解答题（本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（5分）解方程：x2＝2x﹣1．【考点】解一元二次方程﹣配方法．【答案】见试题解答内容【分析】方程变形，利用完全平方公式配方后，开方即可求出解．【解答】解：方程变形得：x2﹣2x＝﹣1，配方得：x2﹣2x+1＝0，即（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．20．（5分）计算：2cos30°+|tan60°﹣1|―3．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【答案】见试题解答内容【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值计算，合并即可得到结果．【解答】解：原式＝2×32+3―1―3=3―1．21．（6分）如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x2﹣x﹣2图象上一点，求m的值．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【答案】见试题解答内容【分析】（1）解方程x2﹣x﹣2＝0可得A，B两点的坐标；（2）把P（m，﹣2）代入y＝x2﹣x﹣2得m2﹣m﹣2＝﹣2，然后解关于m的方程即可．【解答】解：（1）当y＝0时，x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，∴A（﹣1，0），B（2，0）；（2）把P（m，﹣2）代入y＝x2﹣x﹣2得m2﹣m﹣2＝﹣2，解得m1＝0，m2＝1，∴m的值为0或1．22．（7分）在一个不透明的口袋中装有4张卡片，分别印有数字1，2，3，6；这4张卡片除印有的数字不同外，其余都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1张卡片，摸到印有奇数卡片的概率为 12 ；（2）搅匀后从中任意摸出1张卡片，将该卡片印有的数字记为a，再从剩余3张卡片中任意摸出1张卡片，将该卡片印有的数字记为b，请用列表或画树状图的方法求出点P（a，b）在反比例函数y=6x图象上的概率．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；概率公式；列表法与树状图法．【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）利用画树状图法得出所有可能，再找出落在反比例函数y=6x的图象的符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为2 4 =1 2，故答案为：1 2．（2）画树状图．共有12种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中点P（a，b）在落在反比例函数y=6x的图象的结果有4种，分别是（1，6），（2，3），（3，2），（6，1），∴点P（a，b）在反比例函数y=6x图象上的概率为412=13．23．（7分）一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数．【考点】一元二次方程的应用．【答案】见试题解答内容【分析】设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为（9﹣x），根据个位数字与十位数字的平方和为45，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为（9﹣x），依题意，得：x2+（9﹣x）2＝45，整理，得：x2﹣9x+18＝0，解得：x1＝3，x2＝6．当x＝3时，这个两位数为63；当x＝6时，这个两位数为36．答：这个两位数为36或63．24．（7分）某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）本次随机调查的学生人数是 60 人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角为 108 度．【考点】扇形统计图；条形统计图．【答案】见试题解答内容【分析】（1）从两个统计图中可得“A组”的有15人，占调查人数的28%，可求出调查人数；（2）求出“C组”部分的人数，即可补全条形统计图；（3）样本中“B组”占调查人数的1860，因此圆心角占360°的1860，可求出圆心角的度数．【解答】解：（1）15÷25%＝60人，故答案为：60；（2）60﹣15﹣18﹣9＝18人，补全条形统计图如图所示：（3）360°×1860=108°故答案为：108°．25．（8分）如图，从灯塔C处观测轮船A，B的位置，测得轮船A在灯塔C北偏西45°的方向，轮船B在灯塔C北偏东α的方向，且AC＝22海里，BC=10海里，已知tanα＝3，求A，B两艘轮船之间的距离．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【答案】见试题解答内容【分析】过点A、B分别作东西方向的垂线于点E、D，作BF⊥AE于点F，根据等腰直角三角形的性质分别求出AE、CE，根据正切的定义分别求出BD、CD，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：过点A、B分别作东西方向的垂线于点E、D，作BF⊥AE于点F，则四边形FEDB为矩形，∴EF＝BD，FB＝ED，在Rt△AEC中，∠ACE＝45°，∴AE＝CE=22AC＝2，在Rt△BCD中，∠CBD＝α，则BDCD=tan∠CBD＝tanα＝3，设BD＝x，则CD＝3x，由勾股定理得，BC2＝BD2+CD2，即（10）2＝x2+（3x）2，解得，x＝1，则BD＝1，CD＝3，∴AF＝AE﹣EF＝1，BF＝EC+CD＝2+3＝5，则AB=AF2+BF2=12+52=26，答：A，B两艘轮船之间的距离为26海里．26．（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）的图象经过点A （﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求a，b的值；（2）若点P为直线BC上一点，点P到A，B两点的距离相等，将该抛物线向左（或向右）平移，得到一条新抛物线，并且新抛物线经过点P，求新抛物线的顶点坐标．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换；线段垂直平分线的性质．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）求得直线BC的解析式，根据题意P点在抛物线的对称轴上，从而求得P的坐标，设平移后的新抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣h）2+4，代入P的坐标，求得h的值，从而求得顶点坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），点B （3，0），∴{a―b+3=09a+3b+3=0，解得{a=―1 b=2；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，C（0，3），∵点P到A，B两点的距离相等，∴点P在抛物线的对称轴x＝1上，∵B（3，0），C（0，3），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，令x＝1，则y＝﹣1+3＝2，∴P（1，2），设平移后的新抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣h）2+4，∵新抛物线经过点P，∴2＝﹣（1﹣h）2+4，解得h1＝1+2，h2＝1―2，∴新抛物线的顶点坐标为（1+2，4）或（1―2，4）．27．（10分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且AC为⊙O的直径，AD=CD，延长BC到E，使得BE＝AB，连接DE．（1）求证：AD＝DE；（2）若DE为⊙O的切线，且DE＝22，求BC的长度．【考点】圆周角定理；切线的性质；弧长的计算．【答案】见试题解答内容【分析】（1）连接BD，根据AD=CD求出∠ABD＝∠DBE，根据全等三角形的判定得出△ABD≌△EBD即可；（2）连接OD，根据AD=CD求出AD＝CD，求出CD＝DE，根据圆周角定理得出∠B＝∠ADC＝90°，根据切线的性质得出∠ODE＝90°，求出∠ADE＝90°+45°＝135°，求出∠DAC＝45°，AD＝CD＝22，求出OC＝2，再根据弧长公式求出即可．【解答】（1）证明：连接BD，∵AD=CD，∴∠ABD＝∠DBE，∵AB＝BE，BD＝BD，∴△ABD≌△EBD（SAS），∴AD＝DE；（2）解：连接OD，∵AD=CD，∴AD＝CD，∵AD＝DE，∴CD＝DE，∵AC为⊙O的直径，∴∠B＝∠ADC＝90°，∵AD＝CD，O为AC的中点，∴∠ODE=12∠ADC＝45°，∵DE为⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠CDE＝45°，∴∠ADE＝90°+45°＝135°，∵CD＝DE，∴∠DCE＝∠DEC＝67.5°，∴∠BAD＝67.5°，∵AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠DAC＝45°，∴∠BAC＝22.5°，∴AD＝CD＝22，∴AC＝4，∴OC＝2，∴BC的长度是45π×2180=π2．28．（12分）如图①，在矩形ABCD中，已知BC＝8cm，点G为BC边上一点，满足BG＝AB＝6cm，动点E以1cm/s的速度沿线段BG从点B移动到点G，连接AE，作EF⊥AE，交线段CD于点F．设点E移动的时间为t（s），CF的长度为y（cm），y与t的函数关系如图②所示．（1）图①中，CG＝ 2 cm，图②中，m＝ 2 ；（2）点F能否为线段CD的中点？若可能，求出此时t的值，若不可能，请说明理由；（3）在图①中，连接AF，AG，设AG与EF交于点H，若AG平分△AEF的面积，求此时t的值．【考点】四边形综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）通过证明△ABE∽△ECF，可得ABEC=BECF，当t＝6时，可得BE＝6cm，CE＝2cm，代入比例式可求解；（2）由相似三角形的性质可得EC2﹣8EC+18＝0，由根的判别式可求解；（3）过点H作HM⊥BC于点M，由相似三角形的性质可求MH=12CF=8t―t212，MG＝CM﹣CG＝2―t2，且MH＝MG，可得方程，即可求解．【解答】解：（1）∵BC＝8cm，BG＝AB＝6cm，∴CG＝2cm，∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠FEC＝90°，且∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，且∠B＝∠C＝90°，∴△ABE∽△ECF，∴ABEC=BECF，∵t＝6，∴BE＝6cm，CE＝2cm，∴62=6CF∴CF＝2cm，∴m＝2，故答案为：2，2；（2）若点F是CD中点，∴CF＝DF＝3cm，∵△ABE∽△ECF，∴ABEC=BECF，∴6EC=8―EC3∴EC2﹣8EC+18＝0∵△＝64﹣72＝﹣8＜0，∴点F不可能是CD中点；（3）如图①，过点H作HM⊥BC于点M，∵∠C＝90°，HM⊥BC，∴HM∥CD，∴△EHM∽△EFC，∴EHHF=EMMC∵AG平分△AEF的面积，∴EH＝FH，∴EM＝MC，∵BE＝t，EC＝8﹣t，∴EM＝CM＝4―12 t，∴MG＝CM﹣CG＝2―t2，∵ABEC=BECF，∴68―t=tCF∴CF=8t―t26∵EM＝MC，EH＝FH，∴MH=12CF=8t―t212∵AB＝BG＝6，∴∠AGB＝45°，且HM⊥BC，∴∠HGM＝∠GHM＝45°，∴HM＝GM，∴8t―t212=2―t2，∴t＝2或t＝12，且t≤6，∴t＝2．。
昆山市、太仓市2019-2020学年九年级上学期期中数学试题(解析版)
故选D．
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
（1）当t为何值时，PQ⊥AC？
（2）设△APQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？
26.阅读理解以下内容，解决问题：
例：解方程：x2+|x|﹣2＝0．
解：（1）当x≥0时，
原方程化为：x2+x﹣2＝0．
解得xl＝1，x2＝﹣2，
∵x≥0，∵x2＝一2舍去
（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是；
（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）
24.某商店以每件60元的价格购进一批商品，现以单价80元销售，每月可售出300件．经市场调查发现：每件商品销售单价每上涨1元，该商品平均每月的销售量就减少10件，设每件商品销售单价上涨了x元．
故选D．
点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．
8.函数 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）若方程有一个实数根是5，求m的值及此时方程的另一个根．
江苏省昆山、太仓市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)
江苏省昆山、太仓市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word 无答案)一、单选题(★) 1 . 方程 的解是（）A ．B ．C ．D ．(★) 2 . 数据1，3，3，4，5的众数和中位数分别为（） A ．3和3 B ．3和3.5 C ．4和4 D ．5和3.5(★) 3 . 己知的半径为 ，点 是线段 的中点，当 时，点 与 的位置关系是（） A ．点在外 B ．点在上 C ．点在内 D ．不能确定(★) 4 . 在Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 9，BC = 12，则其外接圆的半径为( )A ．15B ．7.5C ．6D ．3(★) 5 . 在平面直角坐标系中，二次函数与坐标轴交点个数（） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个(★) 6 . 下列说法：①三点确定一个圆；②任何三角形有且只有一个内切圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④正多边形一定是中心对称图形，其中真命题有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个(★) 7 . 将抛物线 先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度可得抛物线（）A．B．C．D．(★) 8 . 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（）A．15B．12C．13D．14(★★) 9 . 如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于( )A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°(★★★★) 10 . 如图示，二次函数的图像与轴交于坐标原点和，若关于的方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(★) 11 . 已知为锐角，且，则度数等于______度.(★★) 12 . 抛物线的顶点坐标是 ______________ .(★) 13 . 数据8，9，10，11，12的方差等于______.(★) 14 . 圆锥的母线长为，底面半径为，那么它的侧面展开图的圆心角是______度. (★) 15 . 已知二次函数的自变量与函数的部分对应值列表如下：…－3－2－1……－3－4－3…则关于 的方程 的解是______.(★★) 16 . 如图示，半圆的直径， ，是半圆上的三等分点，点 是的中点，则阴影部分面积等于______.(★★) 17 . 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan∠AOD= ________ .(★★★★) 18 . 如图示，在 中，，，，点 在内部，且 ，连接 ，则 的最小值等于______.三、解答题(★) 19 . 计算（1）（2）(★★) 20 . 解方程（2x+1） 2=3（2x+1）(★) 21 . 如图示，在中， ， ， ，求 的面积.(★) 22 . 快乐的寒假即将来临小明、小丽和小芳三名同学打算各自随机选择到 ， 两个书店做志愿者服务活动.（1）求小明、小丽2名同学选择不同书店服务的概率；（请用列表法或树状图求解）（2）求三名同学在同一书店参加志愿服务活动的概率.（请用列表法或树状图求解）(★) 23 . 根据龙湾风景区的旅游信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元.你能确定参加这次旅游的人数吗？(★) 24 . 己知函数（是常数）（1）当时，该函数图像与直线有几个公共点？请说明理由；（2）若函数图像与轴只有一公共点，求的值.(★★★★) 25 . 如图，利用的墙角修建一个梯形的储料场，其中，并使，新建墙上预留一长为1米的门.如果新建墙总长为15米，那么怎样修建才能使储料场的面积最大？最大面积多少平方米？(★★★★) 26 . （1）如图①，点，，在上，点在外，比较与的大小，并说明理由；（2）如图②，点，，在上，点在内，比较与的大小，并说明理由；（3）利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题：在平面直角坐标系中，如图③，已知点，，点在轴上，试求当度数最大时点的坐标.(★★★★) 27 . 如图示，是的直径，点是半圆上的一动点（不与，重合），弦平分，过点作交射线于点.（1）求证：与相切：（2）若，，求长；（3）若，长记为，长记为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值.(★★★★) 28 . 如图示，在平面直角坐标系中，二次函数（）交轴于，，在轴上有一点，连接.（1）求二次函数的表达式；（2）点是第二象限内的点抛物线上一动点①求面积最大值并写出此时点的坐标；②若，求此时点坐标；（3）连接，点是线段上的动点.连接，把线段绕着点顺时针旋转至，点是点的对应点.当动点从点运动到点，则动点所经过的路径长等于______（直接写出答案）。