2017-2018学年(新课标)最新河南省高二下期末数学试题(文)有答案-精品试题

河南省2017-2018学年下学期期末检测高二数学(文)试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合U R =，集合{}2|40M x x =-≤，则U C M = A. {}|22x x -<< B. {}|22x x -≤≤ C. {}|22x x x <->或 D.{}|22x x x ≤-≥或 2.设复数z 满足()()225z i i --=，则z =A. 23i +B. 23i -C. 32i +D.32i -3.为了判断两个分类变量X 与Y 之间是否有关系，应用独立性检验法算得2K 的观测值为6，附：临界值表如下：则下列说法正确的是A. 有95%的把握认为X 与Y 有关系B. 有99%的把握认为X 与Y 有关系C.有99.5%的把握认为X 与Y 有关系D. 有99.9%的把握认为X 与Y 有关系 4.设x R ∈，向量()()1,,2,6a x b ==-，且//a b ，则a b ⋅=A. -4B.C.D.205.下列四个结论：①若“p q ∧”是真命题，则p ⌝可能是真命题；②命题“2000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∃∈--≥”； ③“5a >且5b >-”是“0a b +>”的充要条件；④当0a <时，幂函数ay x =在区间()0,+∞上单调递减.其中正确的结论个数是A.0个B.1个C. 2个D. 3个6.已知函数()133xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f xA. 是偶函数，且在R 上是增函数B. 是奇函数，且在R 上是增函数C.是偶函数，且在R 上是减函数D. 是奇函数，且在R 上是减函数7. 在单调递减等差数列{}n a 中，若32431,4a a a ==，则1a = A. 1 B. 2 C.32D. 3 8.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当()0,x ∈+∞时，()20182018log xf x x =+，则函数()f x 的零点的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4 9.函数22sin 33,00,1441x y x xππ⎛⎫⎡⎫⎛⎤=∈-⎪ ⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦⎝⎭+的图象大致是10.若将函数sin y x x =的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度得到函数sin y x x =的图象，则ϕ的最小值为 A. 6π B. 2π C. 3π D.23π11.如果函数()f x 在区间D 上是增函数，且()f x x在区间上是减函数，则称函数()f x 在区间D 上是缓增函数，区间D 叫做缓增区间.若函数()21322f x xx =-+在区间D 上是缓增函数，则缓增区间D 是 A.[)1,+∞ B. ⎡⎣ C. []0,1 D.⎡⎣12.已知函数()22ln x e f x k x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，若2x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围是A. (],e -∞B. []0,eC. (),e -∞D.[)0,e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()f x 的定义域为[]1,1-，则()2log f x 的定义域为 .14.若曲线ln y x =的切线过原点，则此切线的斜率为 .15.已知()f x 是R 上的偶函数，()g x 是R 上的奇函数，且()()1g x f x =-，若()22f -=，则()2018f = .16.已知函数()ln 2x f x -=的定义域为A,不等式()21log a x x -<在x A ∈时恒成立，则实数a 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）设函数()()22280f x x ax aa =-->，记不等式()0f x ≤的解集为A.（1）当1a =时，求集合A;（2）若()1,1A -⊆，求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）若二次函数()()2,f x ax bx c a b R =++∈满足()()12f x f x x +-=，且()01.f =（1）求()f x 的解析式；（2）若在区间[]1,1-上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围.19.（本题满分12分） 如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别为111,DD C D 的中点. （1）证明：平面11ADC B ⊥平面1A BE ； （2）证明：1//B F 平面1A BE ；（3）若正方体棱长为1，求四面体11A B BE -的体积.20.（本题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点为()2,0F -，且长轴与短轴长的比是 （1）求椭圆C 的方程；（2）设点(),0M m 在 椭圆C 的长轴上，点P 是椭圆上任意一点，当PM 最小时，点P 恰好落在椭圆的右顶点上，求实数m 的取值范围.21.（本题满分12分）已知()()2ln , 3.f x x x g x x ax ==-+-（1）求函数()f x 在区间[](),20t t t +>上的最小值；（2）对一切实数()()()0,,2x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围.22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系xoy 中，直线1l 的参数方程为2x t y kt =+⎧⎨=⎩（t 为参数），直线2l 的参数方程为2x mmy k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（m 为参数），设直线1l ，2l 的交点为P,当变化时，P 的轨迹为曲线.（1）写出曲线C 的普通方程；（2）以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设()3:cos sin 0l ρθθ+=，M 为3l 与C 的交点，求M 的极径.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()()24,1 1.f x x ax g x x x =-++=++-（1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含，求实数a 的取值范围.高二数学(文)答案一、选择题1.C2.A3.A4.D5.B6.B7.B8.C9.A10.D 11.D 12.A1．C 【解析】因为{}240M x x =-≤{}22x x =-≤≤，全集U R =，所以U C M ={}22x x x <->或，故选C.2．A 【解析】利用方程思想求解复数并化简.由(z －2i)(2－i)＝5，得z ＝2i ＋52－i＝2i ＋5(2＋i)(2－i)(2＋i)＝2i ＋2＋i ＝2＋3i.3．A 【解析】依题意，K 2＝6，且P(K 2≥3．841)＝0．05，因此有95%的把握认为“X 和Y 有关系”，选A ．4．D 【解析】∵a ＝(1，x)，b ＝(2，－6)且a ∥b ，∴－6－2x ＝0，x ＝－3，∴a ＝(1，－3)，a·b＝20，故选D ． 5．B 【解析】①若p q ∧是真命题，则p 和q 同时为真命题，p ⌝必定是假命题；②命题“2000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”； ③“5a >且5b >-”是“0a b +>”的充分不必要条件；④a y x =1'a y a x -⇒=⋅，当0a <时，'0y <，所以在区间()0+∞，上单调递减. 选B ．6．B 【解析】()()113333xxx xf x f x --⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数是奇函数，并且3x 是增函数，13x⎛⎫ ⎪⎝⎭ 是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.7．B 【解析】由题知，a 2＋a 4＝2a 3＝2，又∵a 2a 4＝34，数列{a n }单调递减，∴a 4＝12，a 2＝32．∴公差d ＝a 4－a 22＝－12．∴a 1＝a 2－d ＝2．8．C 【解析】作出函数y ＝2 018x 和y ＝－log 2 018x 的图象如图所示，可 知函数f(x)＝2 018x ＋log 2 018x 在x∈(0，＋∞)上存在一个零点，又f(x)是定义在R 上的奇函数，所以f(x)在x∈(－∞，0)上只有一个零点，又f(0)＝0，所以函数f(x)的零点个数是3，故选C.9．A 【解析】因为函数22sin ()11xy f x x==+可化简为222sin ()1x x f x x =+可知函数为奇函数关于原点对称，可排除答案C ；同时有42224sin 2cos 2cos ''()(1)x x x x x x y f x x ++==+ 3222(2sin cos cos )(1)x x x x x x x ++=+，则当(0,)2x π∈ '()0f x >,可知函数在2x π=处 附近单调递增，排除答案B 和D ，故答案选A ．10．D 【解析】因为y ＝sin x ＋3cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，y ＝sin x －3cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3，所以把y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象至少向右平移2π3个单位长度可得y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3的图象．所以选D 。

11．D 【解析】抛物线f(x)＝12x 2－x ＋32的对称轴是x ＝1，其递增区间是1，＋∞)，当x≥1时，f （x ）x ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3x －1，注意到x ＋3x ≥23(当且仅当x ＝3x 即x ＝3时取最小值)，所以缓增区间D 是1，3]．选D ．12．A 【解析】已知22()(ln )x e f x k x x x=-+，则32()()x x f x e kx x -'=-，当0x >时， 0x e kx -≥恒成立，即x e k x ≤，令()x e g x x=，2(1)()x e x g x x -'=易知min ()(1)g x g e == 因此k e ≤. 故选A.二、填空题13．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦14．1e 15．2 16． (1，2]13．【解析】因为函数f(x)的定义域是-1,1]，所以-1≤log 2x≤1，所以≤x≤2.故f(log 2x)的定义域为1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 14．【解析】y=lnx 的定义域为(0,+∞),设切点为(x 0,y 0),则k=y′=,所以切线方程为y-y 0=(x-x 0),又切线过点(0,0),代入切线方程得y 0=1,则x 0=e,所以k=y′==1e.15．【解析】因为g(－x)＝f(－x －1)，所以－g(x)＝f(x ＋1)．又g(x)＝f(x －1)，所以 f(x ＋1)＝－f(x －1)，所以f(x ＋2)＝－f(x)，f(x ＋4)＝－f(x ＋2)＝f(x)，则f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(2 018)＝f(2)= f(-2)＝2.16．【解析】由题易得A=(1，2),设f 1(x)＝(x －1)2，f 2(x)＝log a x ，要使当x∈(1，2)时，不等式(x －1)2<log a x 恒成立，只需f 1(x)＝(x －1)2在(1，2)上的图象在f 2(x)＝log a x 图象的下方即可．当0<a<1时，显然不成立；当a>1时，如图所示，要使x∈(1，2)时f 1(x)＝(x －1)2的图象在f 2(x)＝log a x 的图象下方，只需f 1(2)≤f 2(2)，即(2－1)2≤log a 2，log a 2≥1，所以1<a≤2，即实数a 的取值范围是 (1，2]．三、解答题17．【解析】（1）当1=a 时，82)(2--=x x x f ，()0f x ≤，即0822≤--x x ，即(2)(4)0x x +-≤ ···············2分 解得42≤≤-x ， ················3分 ∴{}|24A x x =-≤≤. ···············6分 （2）08222≤--a ax x ，即0)2)(4(≤+-a x a x ，···············7分∵0a >，∴42a a >-∴解不等式得24a x a -≤≤，···············8分 ∴[]2,4A a a =-. ···············9分又()1,1A -⊆，∴1214a a -≥-⎧⎨≤⎩，解得21≥a ， ···············11分∴实数a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. ···············12分18．【解析】（1）由(0)1f =得，1c =. ∴2()1f x ax bx =++. ··············2分又(1)()2f x f x x +-=，∴22(1)(1)1(1)2a x b x ax bx x ++++-++=， 即22ax a b x ++=， ···············4分∴210a a b =⎧⎨+=⎩，解得11a b =⎧⎨=-⎩. ···············5分∴2()1f x x x =-+. ···············6分（2）()2f x x m >+等价于212x x x m -+>+，即2310x x m -+->，·····7分要使此不等式在[1,1]--上恒成立，只需使函数2()31g x x x m =-+-在[1,1]-- 的最小值大于0即可． ···············9分 ∵2()31g x x x m =-+-在[1,1]--上单调递减，∴min ()(1)1g x g m ==--， ···············10分 由10m -->，得1m <-. ···············11分 ∴实数m 的取值范围是(,1)-∞-． ···············12分 19. 【解析】（1）如图，因为ABCD-A 1B 1C 1D 1为正方体，所以B 1C 1⊥平面ABB 1A 1. 因为A1B ⊂平面ABB 1A 1，所以B 1C 1⊥A 1B. 因为A 1B⊥AB 1，B 1C 1∩AB 1=B 1，所以A 1B⊥平面ADC 1B 1. 因为A 1B ⊂平面A 1BE ，所以平面ADC 1B 1⊥平面A 1BE (4)分（2）如图，设AB 1∩A 1B=O ，连接EF ，OE.由已知条件得EF∥C 1D ，且EF=C 1D.B 1O∥C 1D 且B 1O=C 1D ， 所以EF∥B 1O 且EF=B 1O ，所以四边形B 1OEF 为平行四边形， 所以B 1F∥OE，因为B 1F ⊄平面A 1BE ，OE ⊂平面A 1BE ，所以B 1F∥平面A 1BE……8分(3)==·B 1C 1=………12分20．【解析】 （1）由题意知解得所以椭圆方程为+=1………………4分 （2）设P(x 0,y 0),且+=1, 所以|PM|2=(x 0-m)2+=-2mx 0+m 2+12=-2mx 0+m 2+12=(x 0-4m)2-3m 2+12(-4≤x 0≤4)………8分所以|PM|2为关于x 0的二次函数,开口向上,对称轴为x 0=4m.由题意知,当x 0=4时,|PM|2最小,所以4m≥4,所以m≥1.又点M(m,0)在椭圆长轴上,所以1≤m≤4………………12分21．【解析】（1）'()ln 1f x x =+，当1(0,)x e∈，'()0f x <，()f x 单调递减，当1(,)x e∈+∞，'()0f x >，()f x 单调递增． (2)分①102t t e<<+<，t 无解；…………………..3分 ②102t t e <<<+，即10t e <<时，min 11()()f x f e e==-；········· 4分③12t t e≤<+，即1t e≥时，()f x 在[,2]t t +上单调递增，min ()()ln f x f t t t ==····5分所以min110()1ln t e e f x t t t e ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩， ，．········· 6分 （2）22ln 3x x x ax ≥-+-，则32ln a x x x≤++，········· 7分设3()2ln (0)h x x x x x=++>，则2(3)(1)'()x x h x x+-=，········· 8分(0,1)x ∈，'()0h x <，()h x 单调递增，(1,)x ∈+∞，'()0h x >，()h x 单调递减， (10)分所以min ()(1)4h x h ==，因为对一切(0,)x ∈+∞，2()()f x g x ≥恒成立，所以min ()4a h x ≤=；·················· 12分22．【解析】（1）将参数方程转化为一般方程()1:2l y k x =- ……① ()21:2l y x k=+ ……② ①⨯②消k 可得：224x y -= 即P 的轨迹方程为224x y -=；··············5分 （2）将参数方程转化为一般方程3:0l x y += ……③联立曲线C 和3l 2204x y x y ⎧+⎪⎨-=⎪⎩解得x y ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩解得ρ即M 的极半径是．···············10分 23．【解析】（1）当1a =时，()24f x x x =-++，是开口向下，对称轴12x =的二次函数． ()211121121x x g x x x x x >⎧⎪=++-=-⎨⎪-<-⎩，，≤x ≤，，当(1,)x ∈+∞时，令242x x x -++=，解得x =()g x 在()1+∞，上单调递增，()f x 在()1+∞，上单调递减 ∴此时()()f x g x ≥解集为1⎛ ⎝⎦． 当[]11x ∈-，时，()2g x =，()()12f x f -=≥． 当()1x ∈-∞-，时，()g x 单调递减，()f x 单调递增，且()()112g f -=-=．综上所述，()()f x g x ≥解集1⎡-⎢⎣⎦．···············5分（2）依题意得：242x ax -++≥在[]11-，恒成立． 即220x ax --≤在[]11-，恒成立． 则只须()()2211201120a a ⎧-⋅-⎪⎨----⎪⎩≤≤，解出：11a -≤≤．故a 取值范围是[]11-，.··········10分。