19.2.3一次函数与方程、不等式导学案
人教版数学八年级下册19.2.3 一次函数与方程、不等式导学案.doc
第十九章 函数19.2 一次函数19.2.3 一次函数与方程、不等式学习目标：1.认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．2.会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.重点：认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系． 难点：会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.一、知识链接1.直线y=2x+1与x 轴的交点坐标为 .2.将二元一次方程2x-3y=6写成y 关于x 函数的形式为 .3.二元一次方程组2368x y x y ，，ì-=ïí+=ïî的解为 .二、新知预习1.求出下列方程的解： （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．2.已知函数y=2x+1，分别求出当函数值y=3，0，-1时自变量x 的值.3.以上两个问题有何关联？一元一次不等式与一次函数之间是否也具有这样的关系？4.自主归纳：(1)求一元一次方程kx+b=0的解 求一次函数y= kx+b 中，y= 时x 的值. (2)求kx+b ＞0(或<0)(k ≠0) 求一次函数y=kx+b 中，函数值y (或 )0时，x 的取值范围.三、自学自测1.直线y=kx －1与x 轴交点是（－1、,0），则方程kx －1=0的解为 .2.方程kx+b=0的解为x=－3,则直线y=kx+b 与x 轴交点坐标是 .四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分一、要点探究探究点1：一次函数与一元一次方程问题1：一次函数与一元一次方程有何关系？问题2：如何利用一次函数的图象解一元一次方程？典例精析例1 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答)方法总结:从函数值看：解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函数（y=ax +b ）值为k 时对应的自变量的值；从函数图象看：解一元一次方程 ax +b =k 就是求函数（y=ax +b ）图象上纵坐标为k 的点的横坐标；探究点2：一次函数与一元一次不等式问题3：一次函数与一元一次不等式有何关系？问题4：如何利用一次函数的图象解一元一次不等式？例2 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集; （2）当x 取何值时，y<3?课堂探究教学备注 配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-9）3.探究点2新知讲授（见幻灯片10-15）教学备注 4.探究点3新知讲授（见幻灯片16-25）方法总结:从函数值看：求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集y=kx+b的函数值大于(或小于)0时，x的取值范围；从函数图象看：求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的横坐标的范围.探究点3：一次函数与二元一次方程组问题5：一次函数与二元一次方程有何关系？问题6：如何利用一次函数的图象解二元一次方程组？例3如图，求直线l1与l2的交点坐标.方法总结:每个一次函数都对应一个二元一次方程，求两直线的交点坐标，即求对应的二元一次方程组的解.针对训练1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋2与x轴交点坐标为（____,_____）.3.如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(- 4,0)，则当y>0时，x的取值范围是（）A.x>-4B. x>0C. x<-4D. x<04.如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，则方程组=+⎧⎨=+⎩，，y ax by cx d的解是多少？二、课堂小结从函数值看从函数图象看一次函数与一元一次方程解一元一次方程ax +b =k 就是求当函数（y=ax +b）值为k时对应的自变量的值；解一元一次方程ax +b =k 就是求函数（y=ax +b）图象上纵坐标为k的点的横坐标；教学备注配套PPT讲授5.课堂小结6.当堂检测（见幻灯片26-28）一次函数与一元一次不等式求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集即求函数y=kx+b的值大于(或小于)0时，x的取值范围；求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集即确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的横坐标的范围.一次函数与二元一次方程组每个一次函数都对应一个二元一次方程求两直线的交点坐标，即求对应的二元一次方程组的解.1.一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为_________.第1题图第3题图第4题图2．若方程组21,31x yx y，ì-=-ïí-=ïî的解为2,5xy，ì=ïí=ïî则一次函数y=2x+1与y=3x-1的图象交点坐标为______.3.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 l1、l2如图，他解的这个方程组是( )4.一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图所示,则4x+5>3x+10的解集是（）A.x<5B.x>5C.x>-5D.x>25【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】当堂检测。
19.2.3《 一次函数与方程、不等式》导学案1
第2课时1.知道一次函数与二元一次方程(组)之间的联系,能从函数角度看二元一次方程组,养成数形结合的意识.2.能借助二元一次方程(组)和一次函数之间的关系解简单的实际问题.3.重点:一次函数与二元一次方程(组)的关系及应用.问题探究一次函数与二元一次方程(组)的关系及应用阅读教材本节中的“问题3”与“练习”之间的内容,解决下列问题.1.已知2x-y=5,用含有x的代数式表示出y:y=2x-5 .2.直线y=2x-5上的每个点的坐标(x,y)都是方程2x-y=5 的解.3.每个二元一次方程都对应一个一次函数,所以每个二元一次方程对应一条直线.4.一次函数y=2x-5与y=x-3的交点坐标是(2,-1),所以二元一次方程组的解是.5.“问题3”中在某时刻两个气球位于同一高度,就是说对于x的某个值,两个函数有相同的函数值,因此,把这两个函数解析式看成两个二元一次方程,可以组成一个二元一次方程组,求出它的解,就是要求的值.6.画出方程组中两个方程对应的一次函数的图象,这两个图象的交点坐标即为方程组的解,可以用这种方法解二元一次方程组.【归纳总结】1.一般地,因为每个含有未知数x和y的二元一次方程,都可以改写为y=kx+b (k、b是常数,且k≠0)的形式,所以每个这样的方程都对应一个一次函数,于是也对应一条直线,这条直线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的解.2.由于含有未知数x和y的二元一次方程组,都对应两个一次函数,于是也对应两条直线.从“数”的角度看,解这样的方程组,相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等,以及这个函数值是多少;从“形”的角度看,解这样的方程组,相当于确定两条相应直线交点的坐标.因此,我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.【预习自测】已知一次函数y=2x-6与y=-x+3的图象交于点P(3,0),方程组的解为.互动探究1:下列图象中,以方程y-2x-2=0的解为坐标的点组成的图象是( C )互动探究2:(方法指导:小敏的速度可用相遇后行走的距离除以所用的时间)小敏从A地出发向B 地行走,同时小聪从B地出发向A地行走,如图所示,相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系,则小敏、小聪行走的速度分别是 4 km/h和 3 km/h.互动探究3:在直角坐标系中画出方程2x+y-6=0的图象l1,和方程x-y-3=0的图象l2,设l1与l2相交于点P,写出点P的坐标.解:如图,交点P的坐标为(3,0).【方法归纳交流】画二元一次方程的图象,其实质就是把二元一次方程化简成一次函数的形式,画出该一次函数的图象即可.互动探究4:求直线y=2x+4与y=-x+1的交点坐标.解:由题意,得方程组解这个方程组,得所以直线y=2x+4与y=-x+1的交点坐标为(-1,2).【方法归纳交流】在利用解方程组求两直线的交点坐标时,可直接消去y ,得到k1x+b1=k2x+b2,求得方程组的解,进而得到交点坐标.*互动探究5:有两条直线y=ax+b和y=cx+5,学生甲求得它们的交点坐标为(3,-2),学生乙因看错c而求得它们的交点为(4,5),求两条直线的解析式.解:把(3,-2)代入y=cx+5,得c=-.由点(4,5)和点(3,-2)都在函数y=ax+b上,所以有解得a=7,b=-23.所求的函数解析式为y=7x-23和y=-x+5.见《导学测评》P41。
2014人教版19.2.3《一次函数与方程、不等式的关系》导学案
一次函数与方程、不等式学习目标知识目标：理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系，能根据一次函数的图像求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集能力目标：通过对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，发展学生的辩证思维能力;情感目标：通过对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究，让学生体会数学知识的融会贯通，发现数学的美，以激发学生学习数学的兴趣和克服困难的信心。
学习重、难点：学习重点：重点是理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系。
学习难点：难点是根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不等式的解集，发展学生数形结合的思想和辩证思维能力。
预习导航：1．x轴上，点的纵坐标有何规律呢？2．x轴的上方，点的纵坐标有何规律呢？3．x轴的下方，点的纵坐标有何规律呢？4．一次函数与方程、不等式有怎样的联系呢？学习过程：2.讨论、交流 问题：1）解方程：2x-1=0 2）已知一次函y=2x-1，问x 取什么值时，y=0？ 思考：这两个问题之间有何联系呢？3.总结归纳观察图象可以看出，一次函数 y=2x-1的图象与x 轴交点坐标为（21，0）,而21正是方程2x-1=0的解。
因为，任何一个一元一次方程都可以化简为kx+b=0的形式，所以解一元一次方程kx+b=0，都可转化为求函数 y=kx+b 中y=0时的x 的值。
从图象上看，就是一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交点的横坐标的值。
4.再讨论、交流根据上面一次函数y=2x+6的图象，你能说出一元一次不等式2x-1>0和2x-1<0的解集吗？ 5.再归纳当2x-1>0,就是函数y=2x-1中函数值y>0，观察图象可知，当图象在x 轴上方时y>0；同样地，图象在x 轴下方时y<0。
组织学生分组讨论、交流，并请学生代表发言，师生共同评价。
组织学生根据自己所画图象思考，并分组讨论、交流，然后请学生代表发言，师生共同评价。
19.2.3《一次函数与方程、不等式的关系》导学案
19.2.3一次函数与方程、不等式一、导学（一）我们曾经学习过一元一次方程，一元一次不等式以及二元一次方程组，现在又学习了一次函数。
你是否想过，他们既然都是“一次”的，其中会不会有什么内在的联系呢？今天，我们就来学习一次函数与方程、不等式的关系。
（二）学习目标1.理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系.2.能根据一次函数的图像求一元一次方程的解、二元一次方程（组）的解和一元一次不等式的解集。
（三）学习重、难点：学习重点：重点是理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系。
学习难点：难点是根据一次函数的图象求二元一次方程（组）的解和一次不等式的解集，发展学生数形结合的思想和辩证思维能力。
二、分层学习第一层次学习（一）自学指导1、自学内容：P96页到P97页的问题3前面的内容。
2、自学时间：8分钟3、自学方法：解决自学参考提纲中的问题。
4、自学参考提纲：一、想一想；(1) x轴上，点的纵坐标有何规律呢？(2) x轴的上方，点的纵坐标有何规律呢？(3) x轴的下方，点的纵坐标有何规律呢？(4) 一次函数与方程、不等式有怎样的联系呢？二、动手操作，总结发现1．在直角坐标系中画出一次函数y=2x+1的图像。
2.讨论、交流问题：1）解方程：2x+1=02）已知一次函y=2x+1，问x 取什么值时，y=0？ 思考：这两个问题之间有何联系呢？3.总结归纳观察图象可以看出，一次函数 y=2x+1的图象与x 轴交点坐标为（ , ）,而( )正是方程2x+1=0的解。
因为，任何一个一元一次方程都可以化简为kx+b=0的形式，所以解一元一次方程kx+b=0，都可转化为求函数 y=kx+b 中y=( )时的x 的值。
从图象上看，就是一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交点的( )坐标的值。
4.再讨论、交流根据上面一次函数y=2x+1的图象，你能说出一元一次不等式2x+1>0和2x+1<0的解集吗？ 5.再归纳当2x+1>0,就是函数y=2x+1中函数值y>0，观察图象可知，当图象在( )轴上方时y>0；同样地，图象在x 轴下方时y<0。
一次函数与方程、不等式(学案)
19.2.3一次函数与方程、不等式（学案）一、新课引入情景引入：x+y=2应该坐在哪里呢？举例说明：一次函数y=-x+2 与二元一次方程x+y=2之间的转化播放动画：一次函数点坐标与二元一次方程的解的关系从动画中可看见，一次函数图象上点的坐标与二元一次方程的解是一一对应的。
思考：一元一次方程、不等式与一次函数之间有着怎样的联系呢？二、知识探究(一)一次函数与一元一次方程的关系1.思考：下面三个方程有什么共同点和不同点？2x+1=3 ；2x+1=0 ；2x+1=-1共同点：；不同点：2.求出方程的解2x+1=3 2x+1=0 2x+1=-13.小组讨论：你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？(提示：分别从“数”和“形”的角度进行分析)从“数”的角度：解2x+1=3，可以看成求函数y=2x+1的值为时，x为何值；解2x+1=0，可以看成求函数y=2x+1的值为时，x为何值；解2x+1=-1，可以看成求函数y=2x+1的值为时，x为何值；解ax+b=k，可以看成求函数y=ax+b的值为时，x为何值；从“形”的角度：解2x+1=3，可以看成求函数y=2x+1图象上的点纵坐标为时，所对应的横坐标为何值解2x+1=0，可以看成求函数y=2x+1图象上的点纵坐标为时，所对应的横坐标为何值解2x+1=-1，可以看成求函数y=2x+1图象上的点纵坐标为时，所对应的横坐标为何值解ax+b=k，可以看成求函数y=ax+b图象上的点纵坐标为时，所对应的横坐标为何值4.通过动图验证，发现:一次函数上各点的坐标与各方程的解一一对应。
5.小试牛刀练习1.已知一次函数为y=3x+2 ，求函数图象与x 轴交点坐标分析：要求交点坐标，则要观察图象，确定函数值y ，然后再解方程。
练习2.已知，如图为一次函数为y=kx+b (k ≠0)的图象，求关于x的方程的解（1）kx+b=3 _____（2）kx+b=0 _____分析：要解方程，则要通过观察图象，确定当y 值分别为3、0 时，对应点的横坐标是多少。
19-2-3 一次函数与方程、不等式教案
教学章节第十九章课型新授课年月日课题19.2.3一次函数与一元一次方程、不等式课标解读理解一次函数与一元-次方程的关系；一次函数与一元一次不等式的关系理解一次函数与二元一次方程(组)的对应关系.核心素养目标 1.理解一次函数与一元-次方程的关系；一次函数与一元一次不等式的关系理解一次函数与二元一次方程(组)的对应关系.2.会用函数的方法求解一元一次方程.会根据一次函数图像解决一元一次不等式的问题.会用画图象的方法解二元一次方程组.3.通过教学活动，让学生学会从不同角度认识事物本质的方法，建立自信心，提高学生自主合作探究学习的意识和能力，激发学生学习的兴趣，让学生体验数学的价值.教学重点 1.对一次函数与一元-次方程的关系的理解；应用函数求解一元一次方程.2.理解一次函数与一元一次不等式的关系；会根据一次函数图像解决一元一次不等式的问题.探索一次函数与二元一次方程(组)的关系..教学难点对一次函数与一元一次方程的关系的理解.经历不等式与函数问题的探讨过程，学习用联系的观点看待数学问题的辨证思想.综合运用方程(组)和函数的知识解实际问题.导学过程学法指导【课前预习案】看下面两个问题之间的关系：(1)解方程2x +20=0(2)当自变量x 为何值时，函数y =2x +20的值为0？分析：可以从以下三个方面进行思考1.对于2x +20=0和y =2x +20，从形式上看，有什么不同.2.从问题本质上看，(1)和(2)有什么关系？3.若作出函数y =2x +20的图象，(1)和(2)有什么关系？◆对于2x +20=0和y =2x +20，从形式上看，有什么不同？◆从问题本质上看，(1)和(2)有什么关系？从“数”上看◆若作出函数y=2x+20的图象，(1)和(2)有什么关系？从“形”的角度看：直线y=2x+20的图象与x轴的交点坐标为________，这说明方程2x+20=0的解是______.一次函数与一元一次方程的关系思考下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？(1)2x+1=3；(2)2x+1=0；(3)2x+1=-1.从“数”的角度看：解这3个方程相当于在一次函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1时，求自变量x的值.从“形”的角度看：在直线y=2x+1上取纵坐标分别为3，0，-1的点，它们的横坐标分别为_____________.【课堂探究案】问题(1)解不等式2x-4＞0；(2)当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0？解：(1)解得x＞2；(2)由2x-4＞0，解得x＞2，即当x＞2时，函数y=2x-4的值大于0.在上面问题的解决过程中，你能发现它们之间有什么关系？从“数”的角度看它们是同一个问题，只是表达的形式不同.从“数”上看根据一次函数与不等式的关系填空：(1)解不等式3x-6＜0，可看作_________________________________________________.(2)“当自变量x取何值时，函数y=-5x+8的值大于0”可以看作_____________________.解：画出直线y=2x-4，可以看出，当x＞2时，这条直线上的点在x轴的上方，即这时，y=2x-4＞0.因此不等式2x-4＞0的解集为x＞2.从“形”的角度看它们也是同一个问题.从“形”上看根据下列一次函数的图象，直接写出下列不等式的解集.(1)3x+6＞0(即y＞0)_________(2)3x+6≤0(即y≤0)_________(3)-x+3≥0(即y≥0)_________(4)-x+3＜0(即y＜0)_________一次函数与一元一次不等式的关系思考下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？(1)3x+2＞2；(2)3x+2＜0；(3)3x+2＜-1.从“数”的角度看：解这3个不等式相当于在一次函数y=3x+2的函数值分别大于2、小于0、小于-1时，求自变量x的取值范围.从“形”的角度看：在直线y=3x+2上取纵坐标分别满足大于2、小于0、小于-1的点，它们的横坐标分别满足____________________.想一想x+y=5它表示什么呢？它表示一个二元一次方程.y=-x+5它表示什么呢？它既可表示一个二元一次方程，又可表示一个一次函数.对于二元一次方程2x-y=3可以将其写成一次函数__________的形式.1.画出一次函数y=2x-3的图象；2.找出方程的几组解；3.把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么？4.在一次函数y=2x-3的图象上点的坐标都是二元一次方程2x-y=3的解吗？一般地，因为每个含有未知数x 和y 的二元一次方程，都可以改写为y =kx +b (k ，b 是常数，k ≠0)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标(x ，y )都是这个二元一次方程的解.方程组1.在同一直角坐标系中，分别作出一次函数y =-x +5和y =2x -1的图象，这两个图象有交点吗？2.直线y =-x +5和y =2x -1的交点坐标与方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x 的解有什么关系？解方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x 得⎩⎨⎧==32y x 由含有未知数x 和y 的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线交点的坐标.因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.问题31号探测气球从海拔5m 处出发，以1m /min 的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m 处出发，以0.5m /min 的速度上升.两个气球都上升了1h .(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y (单位:m )关于上升时间x (单位:min )的函数关系；(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？解：(1)气球上升时间x 满足0≤x ≤60.对于1号气球，y 关于x 的函数解析式为y =x +5.对于2号气球，y 关于x 的函数解析式为y =0.5x +15.(2)在某时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x 的某个值(0≤x ≤60)，函数y =x +5和y =0.5x +15有相同的值y .由此可得⎩⎨⎧+=+=155.05x y x y 解得⎩⎨⎧==2520y x 这就是说，当上升20min 时，两个气球都位于海拔25m的高度.在同一直角坐标系中，画出一次函数y =x +5和y =0.5x +15的图象.两条直线交点坐标为(20，25)，这也说明当上升20min 时，两个气球都位于海拔25m 的高度.【课堂检测案】练习1.已知一次函数y =-2x +2，根据图象回答：(1)当y =0时，求x 的值；(2)当y =2时，求x 的值.解：(1)由图象可知：一次函数y =-2x +2与x 轴的交点为(1，0)∴当y =0时，x =1(2)由图象可知：一次函数y =-2x +2与y 轴的交点为(0，2)∴当y =2时，x =02.利用一次函数图象解方程5x -1=2x +5.解：原方程变形为3x -6=0，并画出一次函数y =3x -6的图象.由图象可知一次函数y =3x -6与x 轴交点为(2，0)因此，方程3x -6=0的解为x =2，即方程5x -1=2x +5的解为x =2.【课堂训练案】3.当自变量x 的取值满足什么条件时，函数y =-5x +8的值满足下列条件？(1)y ＞0；________(2)y ≤-2.________4.利用函数图象解不等式：6x -4≤3x +2.解：原不等式变形为3x -6≤0画出函数y =3x -6的图像由图像可以看出：当x ≤2时，这条直线上的点在x 轴的下方，这时y =3x -6≤0即原不等式的解集为：x ≤2.考虑下表两种移动电话计费方式用函数方法解答何时两种计费方式费用相等.解：用x (min )表示通话时间，y (元)表示费用.则方式一的函数解析式为y =0.15x +20，方式二的函数解析式为y =0.2x .列得方程组⎩⎨⎧=+=x y x y 2.02015.0解得⎩⎨⎧==80400y x 答：当通话时间为400min 时，两种计费方式费用相等，都为80元.课后作业必做题：教材习题19.2第8、10题．选做题：教材习题19.2第11、13题．板书设计在教学的过程中，学生是教学的主体，所以发挥学生的主动性相当的重要.本节课是在一次函数的基础上教学的，是对学生学习的又一次综合与扩展.课堂教学充分体现了新课标的教学理念：教学反思教师为主导、学生为主体，把课堂还给学生.。
《19.2.3一次函数与与方程、不等式》教学设计
分课时教学设计教师活动2：下面3个方程有什么共同点和不同点？(1) 2x + 1 = 3； (2) 2x + 1 = 0；(3) 2x + 1 = -1.共同点：等号左边都是 2x+1.不同点：等号右边不同，分别是3、0、-1.你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？从函数的角度看，解这3个方程相当于在一次函数y= 2x +1的函数值分别为3、0、-1 时，求自变量x的值.或者说，在直线y=2x+1 上取纵坐标分别为3，0，-1 的点，看它们的横坐标分别为多少.因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值为0时，求自变量x 的值.ax +b =0 (k≠ 0) 解得：x=−bk归纳总结：从数的角度看：求ax +b =0的解，相当于求函数y=ax+b的值为0时，对应的自变量x.从形的角度看：求ax+b=0的解，这相当已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标．活动意图说明：观察、思考、分析、归纳，引导学生探索一元一次方程，一次函数的关系，学生进教师活动3：下面3个不等式有什么共同点和不同点？(1) 3x+ 2 > 2； (2) 3x+ 2 < 0； (3) 3x+ 2 < -1.共同点：不等号左边都是3x + 2 .不同点：不等号及不等号右边不同.你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？从函数的角度看，解这3个不等式相当于在一次函数y =3x+2的函数值分别大于2、小于0、小于-1 时，求自变量x的取值范围.或者说，在直线y=3x + 2 上取纵坐标分别满足大于2，小于0，小于-1 的点，看它们的横坐标分别满足什么条件.由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+b的值大于0（或小于0）时，求自变量x相应的取值范围.归纳总结：从数的角度看：求ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)的解，也就是求x为何值时y=ax+b的值大于0或小于0．从形的角度看：求ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)的解，也就是求直线y= ax+b在x轴上方或下方部分所有点的横坐标满足的条件．活动意图说明：在教学的过程中，学生是教学的主体，所以发挥学生的主动性相当重要教师活动4：问题：1 号探测气球从海拔 5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升. 与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5m/min 的速度上升. 两个气球都上升了1 h.(1) 用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y(单位：m) 关于上升时间x (单位：min) 的函数关系.分析：气球上升时间满足0≤x≤60.对于1 号气球，y关于x的函数解析式为y = x + 5；对于2号气球，y 关于x 的函数解析式为y = 0.5x + 15 . (2) 在某个时刻两个气球能否位于同一个高度？若能，这时气球上升了多长时间，位于什么高度？分析：在某时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x 的某个值(0 ≤ x ≤60) ，函数y = x+5和y =0.5x +15有相同的值y .如能求出这个x 和y ，则问题得到解决. 由此容易想到解二元一次方程组{y =x +5y =0.5x +15 即{x −y =−50.5x −y =−15 解得{x =20y =25我们也可以用一次函数的图象解释上述问题的解答.如图，在同一直角坐标系中，画出一次函数y =x +5和y =0.5x +15的图象，这两直线的交点坐标为(20 , 25)，这也说明当上升 20 min 时，两气球都位于海拔 25 m 的高度.这就是说，当上升20 min 时，两个气球都位于海拔25 m 的高度.一般地，因为每个含有未知数x 和y 的二元一次方程，都可以改写为y=kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线．这条直线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的解. 归纳总结：由上可知，由含有未知数x 和y 的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．{k 1x +b1=0 k 1≠ 0)k 2x +b2=0 (k 2≠ 0) 解得：{x =x 1y =y 1活动意图说明：通过类比一次函数与一元一次方程，分别从数和形两个角度分析二元一次方程组与【知识技能类作业】必做题：1.已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是( )2.若直线y=ax+b过点A(0，2)和点B(-3，0)，则方程ax+b=0的解是( )A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=-33.若直线y=kx+3经过点A(32，0)，则不等式kx+3≥0的解集是( )A.x≥32B.x≤32C. x≤-32D.x<-324.若直线y=-x+a与直线y=x+b的交点坐标为(2，8)，则a-b的值为( )A.2B.4C.6D.8选做题：5.根据图象信息填空:(1)方程组{y =ax +by =mx +n 的解是_________；(2)不等式ax+b<mx+n 的解集是_______.6.我们规定:当k ，b 为常数，k ≠0， b ≠0， k ≠b 时，一次函数y=kx+b 与y=bx+k 互为交换函数，例如: y=4x+3的交换函数为y=3x+4.一次函数y=kx+2与它的交换函数的图象交点的横坐标为______.【综合拓展类作业】7.如图，已知直线y=kx+b 经过点B(1，4)，且与直线y=-x-11平行，与直线y=2x- 4交于点C ，与x 轴交于点A. 求直线AB 的解析式及点C 的坐标.【知识技能类作业】必做题：1．一次函数 y = kx + 3 的图象如图所示，则方程 kx + 3 = 0 的解为 .2．若方程组{2x −y =−13x −y =1 的解为{x =2y =5 则一次函数 y = 2x + 1 与 y = 3x - 1 的图象交点坐标为______.3.一次函数 y 1= 4x + 5 与 y 2 = 3x + 10 的图象如图所示，则 4x + 5 > 3x + 10 的解集是（ ）A. x < 5B. x > 5C. x > -5D. x > 25选做题4.已知直线 x - 2y = - k + 6 和直线 x + 3y = 4k + 1，若它们的交点在第四象限.(1) 求 k 的取值范围；(2) 若 k 为非负整数，求出函数 x - 2y = - k + 6 所有解析式.【综合拓展类作业】x+1的图象相交于点5.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1，-5)，且与函数y=12A(8，a).3(1)求a的值；(2) 求0<kx+b<1x+1的正整数解.2。
八年级数学下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式导学案 新人教版(2021年整理)
八年级数学下册19.2.3 一次函数与方程、不等式导学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册19.2.3 一次函数与方程、不等式导学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学下册19.2.3 一次函数与方程、不等式导学案（新版）新人教版的全部内容。
19.2。
3一次函数与方程、不等式预习案一、学习目标1、理解一次函数与方程、不等式的关系；2、会根据一次函数的图象解决问题；。
二、预习内容预习课本十九章第二节P96—98内容.1、对于任意一个一元一次方程(a≠0)，它有唯一解,我们可以把这个方程的解看成函数y=ax+b的函数值为时，与之对应的的值。
2、对于任意一个一元一次不等式ax+b>0(a≠0），我们可以把这个不等式的解集看成函数y=ax+b当时自变量．3、每个二元一次方程都可以改写为形式,每个方程都对应一个一次函数，也就对应一条直线,这条直线上每个点的坐标都是这个二元一次方程的解。
三、预习检测1、关于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，则一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标是 .2、直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2,0），则关于x的方程是2x+b=0的解是x= 。
3、如图，一次函数y=kx+b（k。
B是常数，k≠0）的图象经过A、B两点,则一元一次方程kx+b=0的解是；不等式kx+b＞0的解集是。
探究案一、合作探究（15min）探究一：1、观察下面这几个方程:(1）2x+1=3 （2） 2x+1=0 (3)2x+1=-1共同点: .不同点: 。
八年级下册数学19.2.3 一次函数与一元一次方程、不等式导学案
19．2.3一次函数与方程、不等式第1课时一次函数与一元一次方程、不等式【学习目标】1．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程和一元一次不等式的求解问题．2．学习用函数的观点看待方程及不等式的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想．【学习重点】用一次函数解一元一次方程、一元一次不等式．【学习难点】理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系．情景导入生成问题旧知回顾：1．已知直线经过点A(2，4)和点B(0，－2)，那么这条直线的解析式是(B)A．y＝－2x＋3B．y＝3x－2C．y＝－3x＋2 D．y＝2x－32．一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过点(2，1)；②当x>0时，y随x的增大而减小，这个函数的解析式为y＝－2x＋5(答案不唯一)．(写出一个即可)自学互研生成能力知识模块一一次函数与一元一次方程【自主探究】阅读教材P96思考，完成下列内容：1．一元一次方程kx＋b＝0的解就是一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标．2．已知一次函数y＝ax＋3与x轴的交点的横坐标为－4，则一元一次方程ax＋3＝0的解为x＝－4．【合作探究】一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为(A)A．x＝－1B．x＝2C．x＝0 D．x＝3归纳：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴的交点的横坐标的值．知识模块二一次函数与一元一次不等式【自主探究】阅读教材P96思考，完成下列问题：1．一次函数与一元一次不等式的关系：一元一次不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)的解集，就是一次函数y＝kx＋b的图象在x轴上方(或下方)相应的自变量x的取值范围．2．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，则不等式kx＋b≤0的解集是x≤2．【合作探究】对照图象，请回答下列问题：(1)当x取何值时，2x－5＝－x＋1?(2)当x取何值时，2x－5>－x＋1?(3)当x取何值时，2x－5<－x＋1?解：(1)由图象可知，直线y＝2x－5与直线y＝－x＋1的交点的横坐标是2，所以当x取2时，2x－5＝－x＋1；(2)由图象可知，当x>2时，直线y＝2x－5落在直线y＝－x＋1的上方，即2x－5>－x＋1；(3)由图象可知，当x<2时，直线y＝2x－5落在直线y＝－x＋1的下方，即2x－5<－x＋1.知识模块三 运用一次函数与方程、不等式解决实际问题【自主探究】A 、B 两城相距600 km ，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y(km )与行驶时间x(h )之间的函数图象．(1)求甲车行驶过程中，y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(2)当它们行驶了7小时，两车相遇，求乙车车速．解：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧100x （0≤x ≤6），－75x ＋1 050（6<x ≤14）. (2)当x ＝7时，y ＝525.乙的车速为5257＝75( km /h )． 【合作探究】水平放置的容器内原有210 mm 高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4 mm ，每放入一个小球水面就上升3 mm ，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出，设水面高为y mm .(1)只放入大球，且个数为x 大，求y 与x 大的函数关系式(不必写出x 大的范围)； (2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x 小．①求y 与x 小的函数关系式(不必写出x 小范围)；②限定水面高不超过260 mm ，最多能放入几个小球？解：(1)根据题意得：y ＝4x 大＋210.(2)①当x 大＝6时，y ＝4×6＋210＝234，∴y ＝3x 小＋234.②依题意，得3x 小＋234≤260，解得：x 小≤823，∵x 小为自然数，∴x 小最大为8，即最多能放入8个小球． 交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一 一次函数与一元一次方程知识模块二 一次函数与一元一次方程不等式知识模块三 运用一次函数与方程、不等式解决实际问题检测反馈 达成目标【当堂检测】1．一次函数y ＝2x －4的图象与x 轴的交点坐标为(2，0)，则一元一次不等式2x －4≤0的解集应是( A )A ．x ≤2B ．x<2C ．x ≥2D ．x>22．函数y ＝kx ＋b ，当x>5时，y<0；当x<5时，y>0，则y ＝kx ＋b 的图象必经过点( B )A ．(0，5)B ．(5，0)C ．(－5，0)D ．(0，－5)3．若直线y ＝3x －1与y ＝x －k 的交点在第四象限，则k 的取值范围为13<k<1． 【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
19.2.3一次函数与方程、不等式导学案
19.2.3 一次函数与方程、不等式导学案姓名学习目标：1、理解一次函数与一元一次方程、不等式的关系。
2、会根据图象解答一元一次方程、不等式的有关问题。
3、进一步理解数形结合思想．重点：理解一次函数与一元一次方程、不等式的关系。
难点：会根据图象解答一元一次方程、不等式的有关问题。
学习过程：一次函数与一元一次方程的关系： 问题1： (1)解方程2x+20=0(2)当自变量x 为何值时，函数y=2x+20的值为0？（3）从上述两个问题中，你能发现一次函数与一元一次方程的关系吗？结论：从数的角度看：一元一次方程ax+b=0的解是一次函数y=ax+b 的 为0时的值。
(4)画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x 轴的交点坐标.结论：从形的角度看：一元一次方程ax+b=0的解是一次函数y=ax+b 图象与 轴交点的 。
问题2：1、一次函数12+=x y ，当=x 时，3=y ；当=x 时，0=y ；当=x 时，1-=y 。
2、一次函数b kx y +=，x 轴交点坐标为________；与y 轴交点坐标_________；图像经过_______象限，y 随x 的增大而______，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是 。
问题3：下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？312)1(=+x ， 012)2(=+x ， 112)3(-=+x1、解这3个方程相当于在一次函数12+=x y 的函数值分别为3，0，-1时，求2、画出12+=x y 的图像，从图像上可以看出12+=x y 上纵坐标分别取3，0，-1的点，横坐标分别是归纳：1、解一元一次方程0=+b ax 相当于在某个一次函数b ax y +=2、一元一次方程0=+b ax 的解就是直线b ax y +=与x 轴的交点的问题4：若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k 的值是多少？2、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？问题5：1、直线3+=x y 与y 轴的交点是（ ）A 、（0，3）B 、（0，1）C 、（3，0）D 、（1，0）2、直线3+=kx y 与x 轴的交点是（1，0 ），则k 的值是（ ） A 、3 B 、2 C 、-2 D 、-33、若直线b kx y +=的图像经过点（1，3），则方程0=+b kx 的解是=x （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、44、有一个一次函数的图象,它有两个特征． （1）图象与x 轴交于点（6，0）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
19.2.3 一次函数与方程、不等式导学案
姓名__________学号_____________
学习目标：
1、 理解一次函数与一元一次方程、不等式、二元一次方程组的关系。
2、 会根据图象解答一元一次方程、不等式，二元一次方程组的有关问题。
3、 进一步理解数形结合思想． 活动一，温故知新
(1)解方程2x+20=0 (2)当自变量x 为何值时，函数y=2x+20的值为0？ 活动二，探究新知
探究（一）一次函数与一元一次方程的关系：
问题1.从活动一的计算中，你能发现一次函数与一元一次方程的关系吗？请你说一说。
归纳结论：从数的角度看：一元一次方程ax+b=0的解是一次函数y=ax+b 的 为0
时 的值。
问题2.画出函数y=2x+20的图象， 并确定它与x 轴的交点坐标.
问题3.请你观察图形，你能发现一次函数 与一元一次方程的关系吗？请你说一说。
归纳结论：从形的角度看：一元一次方程ax+b=0的 解是一次函数y=ax+b 图象与 轴交点的 。
探究（二）一次函数与一元一次不等式的关系： 1. 解不等式：2x-4＞0
2. 当自变量x 为何值时，函数y=2x-4值大于0? 思考：这两个问题有什么关系?
归纳结论：从数的角度看：一元一次不等式ax+b ＞0（或＜0）的解集是一次函数y=ax+b 的 值大于0（或小于0）时 的值。
3、观察函数y=2x-4 的图像,回答问题：
当x 时, y=2x-4 ＞0，当x 时, y=2x-4< 0. 归纳结论：解一元一次不等式ax+b ＞0或ax+b ＜0可以看作：求一次函数y=ax+b 图象在x 轴的上方（或下方）时自变量x 的取值范围。
探究（三）一次函数与二元一次方程组 1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升． （1）请用解析式分别表示两个气
球所在位置的海拔 y （m ）与气球
上升时间 x （min ）的函数关系． （2）什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？高度是多少？
x
归纳结论：从数的角度看
从形的角度看：
活动三，运用新知
利用函数图象解出5x−1= 2x+5的解
活动四，巩固练习
用图象法解方程组：
2x +y =4
2x -3y =12
活动五，拓展延伸
老师为了教学，需要在家上网查资料。
电信公司提供了两种上网收费方式： 方式 1 ：按上网时间以每分钟 0.1 元计费；
方式 2 ：月租费 20 元，再按上网时间 以每分钟 0.05 元计费。
请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？
分析:计费与上网的时间有关,所以可设上网时间为x 分，分别列出两种计费方式的函数模
型，然后再考虑自变量为何值时两个函数的值相等.
活动六，当堂测试
1.二元一次方程3x-y+5=0的解为坐标的点组成的图形与下列哪一个一次函数的图象完全相同（ ）A. y=3x-5 B. y=3x+5 C. y=-3x-5 D. y=-3x+5
2.若直线y=3x-6与y=2x-4的交点坐标为（a ，b ）.则以 为解得方程组是（ ）
3. 已知二元一次方程x+y-3=0与3x-y-5=0有一组公共解 ，那么y=x-3与 y=3x-5的图象的交点坐标为（ ）
A. （1 ,2 ）
B. （ 2,1 ）
C. （ -1,2 ）
D. （ 2,2 ）
4．若方程组 的解为 则直线y=-x+a 与y=x-b 的交点坐标为 .
y-3X=6
y+2x=-4
A 3x-y=-6
2x-y=4
D
3x-y=6
2x-y=4
C
y-3X=6
y-2X=4
B
5、已知一元一次方程ax-b=0(a,b 为常数，a ≠0）的解为x=2，则一次函数y=ax-b 的函数值为0时，自变量x 的值是 。
6、已知一次函数y=ax+b,x 与y 的部分对应值下表，那么方程ax+b=0的解是 。
x -2 -1 0 1 2 y
6
4
2
-2
7、已知方程2x+6=0的解是x=3,则函数y=2x+6与x 轴的交点坐标是 。
8、一次函数y=2x+2的图象如下图所示，则由图象可知，方程2x+2=0的解为 。
9、已知一元一次不等式ax-b ＞ 0(a,b 为常数，a ≠0）的解集为x ＞2，则一次函数y=ax-b 的函数值大于0时，自变量x 的取值范围是 。
10、一次函数y=-3x-9,当函数值y 大于-3是，自变量x 的取值范围是 。
11.一艘轮船和一艘快艇沿相同路线丛甲港出发到乙港，行驶过程中路程随时间变化的图象如图，根据图象解答下列问题：
（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不写自变量的取值范围） （2）轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？ （3）快艇出发多长时间赶上轮船？
12.A 、B 两个商场平时一同样价格出售相同的商品，春节期间让利酬宾，A 商场所有商品按8折价格出售；在B 商场消费金额超过200元后，超出部分可在这家商场按7折价格购物.试问如何选择商场来购物更经济？
2
24
51
∙。