2012年中考复习检测3 统计与概率(含答案)

《统计与概率》达标检测
(训练时间：60分钟 分值：100分)
一、选择题(每小题4分，共44分) 一、选择题(每小题4分，共44分)
1．(2011·潍坊)某市2010年5月1日～10日十天的空气污染指数的数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,75,70,56,81,91,92,91,75,81.那么该组数据的极差和中位数分别是( )
A ．36,78
B ．36,86
C ．20,78
D ．20,77.3
【解析】极差＝92－56＝36，将数据由小到大排列后中间两数为75和81，
所以中位数＝12
(75＋81)＝78. 【答案】A
2．(2011·南京)为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是( )
A ．随机抽取该校一个班级的学生
B ．随机抽取该校一个年级的学生
C ．随机抽取该校一部分男生
D ．分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生
【解析】抽取样本应具有广泛代表性且容量适当，故选D.
【答案】D
3．(2011·大连改编)下列事件不是随机事件的是( )
A ．抛掷一次硬币，正面朝上
B ．任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”
C ．某射击运动员射击一次，命中靶心
D ．13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同
【解析】随机事件可能发生,也可能不发生.一定会发生的事件叫必然事件，一年中有12个月，所以13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同．故选D.
【答案】D
4．(2011·大连)某农科院对甲、乙两组甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两
个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s 2甲＝0.002，s 2乙＝0.03，则( )
A ．甲比乙的产量稳定
B ．乙比甲的产量稳定
C ．甲、乙的产量一样稳定
D ．无法确定哪一品种的产量更稳定
【解析】∵s 2甲＜s 2乙，∴甲比乙的产量稳定．
【答案】A
5．(2012中考预测题)已知一组数据x 1、x 2、x 3、x 4、x 5的平均数是4，方差是5；那么另一组数据3x 1－2、3x 2－2、3x 3－2、3x 4－2、3x 5－2的平均数和方差分别是( )
A ．10,45
B ．10,13
C ．12,45
D ．10,43
【解析】因为平均数随一组数的变化而随之变化，所以平均数变为：3×4－2＝10.方差只与原数据系数的变化相关，是变化系数的平方倍，∴方差变为：5×32＝45.
【答案】A
6．从1、2、3、4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是( )
A.13
B.14
C.16
D.112
【解析】P (两位数能被3整除)＝412＝13
. 【答案】A
7．(2011·沈阳)下列说法中，正确的是( )
A ．为检测我市正在销售的酸奶的质量，应该采用抽样调查的方式
B ．在连续5次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定
C ．某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%
D ．“2012年将在我市举办全运会，这期间的每一天都是晴天”是必然事件
【解析】因为方差越小的成绩越稳定，连续抛掷质量均匀的硬币，正面朝上的概率为50%，D 选项中都是晴天这一事件应为随机事件，所以B 、C 、D 选项均错．
【答案】A
8．(2011·深圳)某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2,3,2,2,6,7,6,5，则这组数据的中位数为( )
A ．4
B ．4.5
C ．3
D ．2
【解析】把数据按从小到大的顺序排列为2,2,2,3,5,6,6,7，故中位数为3＋52
＝4.
【答案】A
9．(2011·铜仁)某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表： 则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是( )
A ．25,25
B ．24.5,25
C ．25,24.5
D ．24.5,24.5
【解析】数据25出现了5次，出现次数最多，故众数是25，按大小顺序排列后第6个数据是25，故中位数是25.
【答案】A
10．(2011·广东)在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为( )
A.15
B.13
C.58
D.38
【解析】P (摸到红球)＝55＋3＝58
. 【答案】C
11．(2012中考预测题)如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图(两图都不完整)，则下列结论中错误的是( )
A ．该班总人数为50人
B ．骑车人数占总人数的20%
C ．步行人数为30人
D ．乘车人数是骑车人数的2.5倍
【解析】总人数为：25÷50%＝50(人)，步行人数为：50×20%＝10(人)．
【答案】C
二、填空题(每小题5分，共20分)
12．(2011·武汉)某次数学测验中，五位同学的分数分别是89,91,105,105,110.这组数据的中位数是________，众数是________，平均数是________．
【解析】由小到大第三个数105是中位数；五个数据中105出现次数最多，所以是众数；x －＝15
(89＋91＋105＋105＋110)＝100.
【答案】105 105 100
13．(2011·宁波)甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如下表：
则射击成绩最稳定的选手是________．(填“甲”“乙”“丙”中的一个)
【解析】∵乙的方差最小，∴乙选手的射击成绩最稳定．
【答案】乙
14．(2011·益阳)在－1,1,2这三个数中任选2个数分别作为P 点的横坐标和纵坐标，过P 点
画双曲线y ＝k x
，该双曲线位于第一、三象限的概率是________． 【解析】P 点坐标共有6种，分别是(－1,1)，(－1,2)，(1，－1)，(1,2)，(2，－1)，(2,1)．双
曲线位于一、三象限时k ＞0，∴P (第一、三象限)＝26＝13
. 【答案】13
15．(2012中考预测题)有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，
第三把钥匙不能打开这两把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为________．
【解析】设两把锁用A 、B 表示，打开A 的钥匙用A 1表示，打开B 的钥匙用B 1表示，另一把钥匙用C 表示，可列树形图如下：
则任取一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率为26＝13
. 【答案】13
三、解答题(共36分)
16．(12分)(2011·青岛)小明和小亮用图中的转盘做游戏：分别转动转盘两次，若两次数字之差(大数减小数)大于或等于2，小明得1分，否则小亮得1分．你认为游戏是否公平？请说明理由．若不公平，请你修改规则，使游戏对双方公平．
【答案】解：
∴P (差大于或等于2)＝618＝38，P (差小于2)＝1016＝58
， ∴小明得分：1×38＝38，小亮得分：1×58＝58.∵38≠58
， ∴游戏对双方不公平．
游戏规则改为两次数字差大于或等于2，小明得5分；否则，小亮得3分．
17．(12分)(2011·重庆)为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图：
(1)求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整．
(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树形图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．
【答案】解：(1)该校班级个数为4÷20%＝20.只有2名留守儿童的班级个数为
20－(2＋3＋4＋5＋4)＝2.
该校平均每班留守儿童有：
1×2＋2×2＋3×3＋4×4＋5×5＋6×4
20＝4(名)．
补图如图所示．
(2)由(1)知只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生，设A1、A2来自一个班，B1、B2来自另一个班，画树形图如图所示．
由树形图可知，共有12种等可能情况，其中来自同一个班级的有4种，所以，所选两名
留守儿童来自同一个班级的概率P＝4
12＝1 3.
18．(12分)(2011·沈阳)沈阳地铁一号线的开通运行给沈阳市民的出行方式带来了一些变化，小王和小林准备利用课余时间，以问卷的形式对沈阳市民的出行方式进行调查．如图是沈阳地铁一号线路线图(部分)，小王和小林将分别从太原街站(用A表示)、南市场站(用B 表示)、青年大街站(用C表示)这三站中，随机选取一站作为问卷调查的站点．
(1)在这三站中，小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是多少？(请直接写出结果)
(2)请你用列表法或画树形图法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率．(各站点用相应的英文字母表示)
【答案】解：(1)13
. (2)列表如下：
由表格可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小王与小林在相邻的两站点问卷调查的结果有4种：(A ，B )(B ，A )(B ，C )(C ，B )，因此小王选取问
卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率为49
.。