二元一次方程取值范围

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中考数学专题复习4分式、分式方程及一元二次方程(解析版)

分式、分式方程及一元二次方程复习考点攻略考点01 一元一次方程相关概念1．等式的性质：（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式.所得的结果仍是等式．（2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数.所得的结果仍是等式．2．一元一次方程：只含有一个未知数.并且未知数的次数为1.这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为0(0)ax b a +=≠．【注意】x 前面的系数不为0．3．一元一次方程的解:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 4. 一元一次方程的求解步骤：步骤解释去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数去括号先去小括号.再去中括号.最后去大括号移项把含有未知数的项都移到方程的一边.其他项都移到方程的另一边合并同类项把方程化成ax b =-的形式系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a .得到方程的解为bx a=-【注意】解方程时移项容易忘记改变符号而出错.要注意解方程的依据是等式的性质.在等式两边同时加上或减去一个代数式时.等式仍然成立.这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项.此时该项在方程一边是0.而另一边是它改变符号后的项.所以移项必须变号．【例 1】若()2316m m x --=是一元一次方程,则m 等于（）A ．1B ．2C ．1或2D ．任何数【答案】B【解析】根据一元一次方程最高次为一次项.得│2m −3│=1.解得m =2或m =1. 根据一元一次方程一次项的系数不为0,得m −1≠0,解得m ≠1.所以m =2. 故选B.【例 2】关于x 的方程211-20m mx m x +﹣（﹣）＝如果是一元一次方程.则其解为_____．【答案】2x ＝或2x =-或x =-3．【解析】解：关于x 的方程21120m mx m x +﹣（﹣）﹣＝如果是一元一次方程.211m ∴﹣＝.即1m ＝或0m ＝.方程为20x ﹣＝或20x --＝.解得：2x ＝或2x =-.当2m -1=0.即m =12时.方程为112022x --=解得：x =-3. 故答案为x =2或x =-2或x =-3．【例 3】解方程：221123x x x ---=- 【答案】27x =【解析】解： 221123x x x ---=-()()6326221x x x --=-- 636642x x x -+=-+ 634662x x x -+=-+ 72x = 27x =考点02 二元一次方程组相关概念1．二元一次方程：含有2个未知数.并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．2．二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解． 3．二元一次方程组：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量.其一般形式为111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩．4．二元一次方程组的解法：（1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.并代入另一个方程中.消去一个未知数.化二元一次方程组为一元一次方程．（2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数.化二元一次方程组为一元一次方程．5. 列方程（组）解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设出未知数；（3）列出含未知数的等式——方程；（4）解方程（组）；（5）检验结果；（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）6. 一元一次方程（组）的应用：（1）销售打折问题：利润=售价-成本价；利润率=利润成本×100％；售价=标价×折扣；销售额=售价×数量．（2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数．（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间．（4）行程问题：路程=速度×时间．（5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及问题一（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及问题二（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程．（8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度．（9）飞机航行问题：顺风速度=静风速度+风速度；逆风速度=静风速度-风速度．【例 4】已知－2x m －1y 3与12x n y m ＋n 是同类项.那么(n －m )2 012＝______【答案】1【解析】由于－2x m －1y 3与12x n y m ＋n 是同类项.所以有由m －1＝n .得－1＝n －m .所以(n －m )2 012＝(－1)2 012＝1.【例5】如图X2－1－1.直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1.b )．(1)求b 的值．(2)不解关于x .y 的方程组请你直接写出它的解．(3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．【答案】（1）2.（2）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.（3）见解析【解析】解：(1)当x ＝1时.y ＝1＋1＝2.∴b ＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. (3)∵直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1.b ).∴当x ＝1时.y ＝m＋n ＝b ＝2.∴ 当x ＝1时.y ＝n ＋m ＝2.∴直线l 3：y ＝nx ＋m 也经过点P .【例6】家电下乡是我国应对当前国际金融危机.惠农强农.带动工业生产.促进消费.拉动内需的一项重要举措。

初二数学必备知识点：二元一次方程

初二数学必备知识点：二元一次方程如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解。

下面是店铺收集整理的初二数学《二元一次方程》的必备知识点以供大家学习。

初二数学必备知识点：二元一次方程1.二元一次方程的定义含有两个未知数，并且未知项的次数是1，系数不是O，这样的整式方程，叫做二元一次方程.二元一次方程指的是有两个未知数的，而且未知数的质数都是1的方程式。

由二元一次方程衍生出了二元一次方程组、二元一次方程的解等方面的知识，一般来说，解二元一次方程都需要把方程中的未知数的个数减少，然后再解，它的方程式是X-Y=1。

2.二元一次方程的一般形式ax+by=c(其中x、y少是未知数，a、b、c是字母已知数，且ab≠O).3.判断一个方程是二元一次方程，它必须同时满足下列四个条件(l)含有两个未知数;(2)未知项的次数都是1;(3)未知项的系数都不是仇(4)等号两边的代数式是整式，即方程是整式方程.二元一次方程解题技巧：每个人初学二元一次方程的时候，总是会觉得十分难解的，但是只要你掌握了解题技巧，自然而然就能解开。

首先要想解开一个二元一次方程，就应该是解开二元一次方程组，第一步做的就是把第一个和第二个方程组合并，然后把需要解开的项移到一旁，然后合并同类项，最后就可以将解得的一个未知数带入原先的方程中，就可以得知两个未知数的值。

通常求一个二元一次方程解的方法是:用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，如3x-x/2=7变形为y=2(3x-7)，给出二的一个值，就可以求出少的对应值，这样就得到了一个方程的解。

适合一个二元一次方程的每一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.由于任何一个二元一次方程，让其中一个未知数取任意一个值，都可以求出与其对应的另一个未知数的值，因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解.但若对未知数的取值附加某些条件限制时，方程的解可能只有有限个。

完整版)二元一次方程组知识点及典型例题

完整版)二元一次方程组知识点及典型例题二元一次方程组小结与复一、知识梳理一）二元一次方程组的有关概念1.二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。

2.二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫这个二元一次方程的一个解。

任何一个二元一次方程都有无数个解。

3.方程组和方程组的解1) 方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组。

2) 方程组的解：方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。

4.二元一次方程组和二元一次方程组的解1) 二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。

2) 二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。

二）二元一次方程组的解法：1.代入消元法2.加减消元法二、典例剖析题型一1.二元一次方程及方程组的概念。

二元一次方程的一般形式：任何一个二元一次方程经过整理、化简后，都可以化成ax+by+c=(a,b,c为已知数，且a≠0，b≠0)的形式，这种形式叫二元一次方程的一般形式。

练1：下列方程，哪些是二元一次方程，哪些不是？A) 6x-2=5z+6xB) m/11+yx=7C) x-yD) xy+2x+y=1练2：若方程(m-1)x+3y5n-9=4是关于x、y的二元一次方程，求mn的值。

练3：若方程(2m-6)x|n|-1+(n+2)ym-8=1是二元一次方程，则m=_______，n=__________．专题二：二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想是消元转化。

一）代入消元法：1.直接代入例1：解方程组y=2x-3。

4x-3y=1.2.变形代入例2：解方程组x+y=90y=3x-75x+2y=8x=15-2y5x-y=9。

3x+4y=10.3.跟踪训练：1) {2x-y=-4。

4x-5y=-23.2) {3x+5y=13。

3x-2y=5.3) {3x+5y=20。

二元一次方程定义域值域范围

二元一次方程定义域值域范围二元一次方程是数学中常见的一种方程形式，它由两个变量和一个常数构成。

在解二元一次方程时，我们需要找到变量的取值范围，也就是定义域，并确定方程的解的范围，即值域。

本文将围绕这两个概念展开，深入探讨二元一次方程的定义域和值域的特点和计算方法。

我们来了解一下二元一次方程的定义。

二元一次方程的一般形式为ax+by=c，其中a、b和c都是实数，且a和b不同时为零。

方程中的x和y分别代表两个变量，c代表一个常数。

定义域是指方程中变量x和y的取值范围，即使方程有意义的x和y的取值范围。

在二元一次方程中，变量的定义域通常是整个实数集。

接下来，我们来讨论二元一次方程的值域。

值域是指方程的解所在的范围，即使方程有意义的解的范围。

对于二元一次方程，它的值域通常是一个平面上的直线。

具体来说，如果方程的系数a和b都不为零，那么方程的值域是整个平面。

如果a和b中有一个为零，那么方程的值域是一条平行于坐标轴的直线。

如果a和b都为零，那么方程的值域是一个点，即原点。

在解二元一次方程时，我们可以通过图像的方法来确定方程的定义域和值域。

对于一般形式的二元一次方程，我们可以将其转化为斜截式方程y=kx+b的形式，其中k和b为常数。

这样，我们可以根据k的值来确定方程的斜率和方向。

当k为零时，方程表示水平的直线；当k为正数时，方程表示向上倾斜的直线；当k为负数时，方程表示向下倾斜的直线。

通过观察方程的斜率和截距，我们可以得出方程的定义域和值域。

对于水平的直线，其定义域是整个实数集，值域是直线上的所有y 值。

对于向上倾斜的直线，其定义域是整个实数集，值域是直线上的所有y值。

对于向下倾斜的直线，其定义域是整个实数集，值域是直线上的所有y值。

除了图像的方法，我们还可以通过解方程组的方法来确定二元一次方程的定义域和值域。

对于给定的二元一次方程，我们可以将其与一个其他方程组成一个方程组，然后解这个方程组，求出变量的取值范围。

二元一次方程曲线生成

二元一次方程曲线生成
二元一次方程可以表示为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，且A和B不同时为0。

这种方程的图形通常是一条直线，称为线性方程曲线。

生成二元一次方程曲线的步骤如下：
1. 确定A、B、C的值，根据具体问题确定A、B、C的值，可以根据方程的特点来选择。

2. 确定坐标范围，确定x和y的取值范围，这决定了曲线的显示区域。

3. 生成曲线上的点，在确定的坐标范围内，选择一些x值，代入方程求解对应的y值，得到曲线上的一些点坐标。

4. 连接曲线上的点，将曲线上的点按照顺序连接起来，形成一条平滑的曲线。

需要注意的是，如果A和B的值相等，则方程表示的是一条斜
率为1的对角线。

如果A或B的值为0，则方程表示的是一条平行
于x轴或y轴的直线。

此外，还可以通过调整A、B、C的值来改变曲线的形状和位置。

例如，增大A和B的绝对值可以使曲线更陡峭，改变C的值可以使
曲线平移。

总结起来，生成二元一次方程曲线的关键是确定方程的系数和
坐标范围，然后通过计算得出曲线上的点，并将这些点连接起来。

七年级数学下册题型突破提高类型五一元一次不等式与二元一次方程中的取值范围

类型五、一元一次不等式与二元一次方程中的取值范围【解惑】已知关于,x y 的方程组22124x y k x y +=-⎧⎨+=-⎩的解满足1x y +>，则k 的取值范围是______．方法1.将两个二元一次方程相加，得到x y +的值，根据1x y +>，求出k 的取值范围即可．方法2.运用代入消元或加减消元求出x ，y 与k 的关系，构造关于k 的一元一次不等式即可。

【融会贯通】1．方程组2420x ky x y +=⎧⎨-=⎩的解为正数，则k 的取值范围是（）A ．k ＞4B ．k ≥4C ．k ＞0D ．k ＞﹣42．已知关于x 、y 的不等式组2122x y mx y +=+⎧⎨+=⎩，若其中的未知数x 、y 满足0x y +>，则m 的取值范围是（） A ．4m >- B ．3m >- C ．4m <- D ．3m <-3.已知关于x ，y 的二元一次方程组30354x y x y m -=⎧⎨-=-⎩的解满足0x y -<，则m 的取值范围为________．【知不足】1.若方程组2321x y ax y a +=+⎧⎨+=--⎩的解满足x y <，则a 的取值范围是（）A ．2a <-B ．2a <C ．2a >-D ．2a >2．关于x ，y 的二元一次方程组223{231x y k x y k +=++=-的解满足x ﹣y ＞0，则k 的取值范围是（）A ．k ＞2B ．k ＜2C ．k ＞4D ．k ＜43.若关于x ，y 的二元一次方程组33247x y kx y k -=⎧⎨-=⎩的解满足不等式1x y ->-，则k 的取值范围是________．4．已知方程组713x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数，y 为负数． (1)求m 的取值范围；(2)化简：32m m --+．(3)在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式221mx x m +<+的解为1x >？【一览众山小】1.关于x ，y 的方程组3249x y a x y -=⎧⎨+=⎩，已知40a ，则x y +的取值范围为（） A ．02x y <+<B ．13x y -<+<C ．04x y <+<D ．12x y -<+<2.方程组2123x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足01x y <+<，则k 的取值范围是（） A ．40k -<< B ．10k -<< C ．41k -<<- D ．4k >-3.若关于x ，y 的二元一次方程组428321x y a y x -=+⎧⎨-=⎩的解满足2x +y ＞5，则a 的取值范围是_______． 4．已知方程组137x y a x y a -=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数，y 为负数． (1)求a 的取值范围；(2)当a 为何整数时，不等式221ax x a +>+的解集为1x <．5．已知关于x y 、的方程组21258x y x y a -=-⎧⎨+=-⎩的解都为非负数． (1)用含有字母a 的代数式表示x 和y ；(2)求a 的取值范围；(3)已知21a b -=，求a b +的取值范围．【温故为师】1．若关于x ，y 的方程组23224x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足01x y <+<，则k 的取值范围是（）A ．21k -<<-B ．10k -<<C ．12k <<D ．2k >-2．已知二元一次方程组23213232x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩，若满足x -y ＜1，则k 的取值范围是（）A ．k ＜-3B ．k ＜-2C ．k ＜0D ．k ＜13．已知方程组21323x y mx y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足2x y -<，则m 的取值范围为（）A ．1m >B ．1m <C ．m>2D ．2m <-4．关于x 、y 的二元一次方程组31331x y ax y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足不等式x ＋y ＞0，a 的取值范围是（）A ．a ＜－1B ．a ＜1C ．a ＞－1D ．a ＞15．已知关于x 的方程3m x =的解满足27(03)44x y nn x y n -=-⎧<<⎨+=-⎩．若1y >，则m 的取值范围是（）A ．314m << B ．413m << C ．3342m << D ．2253m <<6．若关于x 、y 的二元一次方程组22x y mx y -=⎧⎨+=-⎩的解满足0x y -≤，则m 的取值范围是 _____．7．已知方程组913x y ax y a +=--⎧⎨-=-+⎩的解x y、都小于1．(1)求a 的取值范围；(2)在（1）的条件下，当a 为何整数时，关于x 的不等式()2323a x a +>+的解集为1x <．答案与解析【融会贯通】1．方程组2420x ky x y +=⎧⎨-=⎩的解为正数，则k 的取值范围是（） A ．k ＞4 B ．k ≥4 C ．k ＞0 D ．k ＞﹣42．已知关于x 、y 的不等式组2122x y m x y +=+⎧⎨+=⎩，若其中的未知数x 、y 满足0x y +>，则m 的取值范围是（） A ．4m >- B ．3m >- C ．4m <- D ．3m <-3.已知关于x ，y 的二元一次方程组30354x y x y m -=⎧⎨-=-⎩的解满足0x y -<，则m 的取值范围为________． 0x y -＜【知不足】1.若方程组2321x y a x y a+=+⎧⎨+=--⎩的解满足x y <，则a 的取值范围是（） A ．2a <- B ．2a < C ．2a >- D ．2a >【答案】A 【详解】解：2321x y a x y a +=+⎧⎨+=--⎩①②，-①②得：42x y a -=+，x y <，0x y ∴-<， 420a ∴+<，2∴<-a ．2．关于x ，y 的二元一次方程组223{231x y k x y k +=++=-的解满足x ﹣y ＞0，则k 的取值范围是（） A ．k ＞2 B ．k ＜2 C ．k ＞4D ．k ＜4 【答案】C 【详解】解：223{231x y k x y k +=++=-①②，②－①得，x －y ＝k －4，∵x ﹣y ＞0， ∴k －4＞0，解得k ＞4， 3.若关于x ，y 的二元一次方程组33247x y k x y k -=⎧⎨-=⎩的解满足不等式1x y ->-，则k 的取值范围是________．4．已知方程组713x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数，y 为负数． (1)求m 的取值范围；(2)化简：32m m --+．(3)在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式221mx x m +<+的解为1x >？，0x ≤，的取值范围为23m -<≤）解：2m -<≤)3m =-+2m （3）解：将不等式．1x >，0∴，m ∴<，m 为整数，【一览众山小】1.关于x ，y 的方程组3249x y a x y -=⎧⎨+=⎩，已知40a ，则x y +的取值范围为（） A ．02x y <+<B ．13x y -<+<C ．04x y <+<D ．12x y -<+< 【答案】B 【详解】解：3249x y a x y -=⎧⎨+=⎩，3339x y a ∴+=+，3x y a ∴+=+，40a -<<， 133a ∴-<+<，即x y +的取值范围为13x y -<+<，2.方程组2123x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足01x y <+<，则k 的取值范围是（） A ．40k -<< B ．10k -<< C ．41k -<<- D ．4k >-3.若关于x ，y 的二元一次方程组428321x y a y x -=+⎧⎨-=⎩的解满足2x +y ＞5，则a 的取值范围是_______．【答案】4a >-【详解】解：将两个方程相加可得29x y a +=+，∵25x y +>，∴95a +>，解得4a >-，4．已知方程组137x y a x y a-=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数，y 为负数． (1)求a 的取值范围；(2)当a 为何整数时，不等式221ax x a +>+的解集为1x <．【答案】(1)23a -<≤(2)当a 为1-时，不等式221ax x a +>+的解集为1x <【详解】（1）解：解方程组137x y a x y a-=+⎧⎨+=--⎩，得：342x a y a =-+⎧⎨=--⎩，∵方程组137x y a x y a -=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数，y 为负数，∴30420a a -+≤⎧⎨--<⎩，解得：23a -<≤，即a 的取值范围是23a -<≤；（2）∵221ax x a +>+，∴()2121a x a +>+，∵要使不等式221ax x a +>+的解集为1x <，必须210a +<，解得：0.5a <-，又由（1）可知23a -<≤，且a 为整数，∴1a =-，所以当a 为1-时，不等式221ax x a +>+的解集为1x <．5．已知关于x y 、的方程组21258x y x y a -=-⎧⎨+=-⎩的解都为非负数． (1)用含有字母a 的代数式表示x 和y ；(2)求a 的取值范围；(3)已知21a b -=，求a b +的取值范围．【温故为师】1．若关于x ，y 的方程组23224x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足01x y <+<，则k 的取值范围是（） A ．21k -<<- B ．10k -<< C ．12k << D ．2k >-【答案】A 【详解】解：将两个不等式相加可得3336x y k +=+，则2x y k +=+，∵01x y <+<， ∴021k <+<，解得21k -<<-， 2．已知二元一次方程组23213232x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩，若满足x -y ＜1，则k 的取值范围是（） A ．k ＜-3 B ．k ＜-2 C ．k ＜0 D ．k ＜1【答案】B 【详解】解：两方程相减可得：x -y =k +3，∵x -y ＜1，∴k +3＜1，解得k ＜-2，3．已知方程组21323x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足2x y -<，则m 的取值范围为（） A ．1m > B ．1m < C ．m>2 D ．2m <-【答案】B 【详解】21323x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩①②①-②，得42x y m -=-，∵2x y -＜，∴422m -＜， ∴1m ＜，4．关于x 、y 的二元一次方程组31331x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足不等式x ＋y ＞0，a 的取值范围是（） A ．a ＜－1 B ．a ＜1 C ．a ＞－1 D ．a ＞15．已知关于x 的方程3m x =的解满足27(03)44x y n n x y n -=-⎧<<⎨+=-⎩．若1y >，则m 的取值范围是（） A ．31m << B ．41m << C ．33m << D ．22m <<6．若关于x 、y 的二元一次方程组22x y m x y -=⎧⎨+=-⎩的解满足0x y -≤，则m 的取值范围是 _____．【答案】0m ≤【详解】解：2x y m -=且0x y -≤，∴20m ≤，解得0m ≤，7．已知方程组913x y a x y a +=--⎧⎨-=-+⎩的解x y 、都小于1． (1)求a 的取值范围；(2)在（1）的条件下，当a 为何整数时，关于x 的不等式()2323a x a +>+的解集为1x <．）解：不等式32a。

二元一次方程组难题

二元一次方程组难题15、如果方程组begin{cases}x-y=a \\3x+2y=4end{cases}的解都是正数，那么$a$的取值范围是（）A）$a>2$；（B）$a<-2$；（C）$-2<a<\frac{4}{3}$；（D）$a<-\frac{4}{3}$。

16、关于$x$、$y$的方程组begin{cases}x-y=9m \\3x+2y=34end{cases}的解是方程$3x+2y=34$的一组解，那么$m$的值是（）A）$m=2$；（B）$m=-1$；（C）$m=1$；（D）$m=-2$。

17、在下列方程中，只有一个解的是（）A）begin{cases}x+y=1 \\3x+3y=4end{cases}B）begin{cases}x+y=-2 \\3x+3y=-2end{cases}C）begin{cases}x+y=1 \\3x+3y=3end{cases}D）begin{cases}x+y=-2 \\3x+3y=4end{cases} 20、已知方程组begin{cases}x-y=5 \\ax+3y=b-1end{cases}有无数多个解，则$a$、$b$的值等于（）A）$a=-3$，$b=-14$；（B）$a=3$，$b=-7$；（C）$a=-1$，$b=9$；（D）$a=-3$，$b=14$。

21、若$5x-6y=0$，且$xy\neq 0$，则$\frac{5x-4y}{5x-3y}$的值等于（）A）$\frac{2}{3}$；（B）$\frac{3}{2}$；（C）$1$；（D）$-1$。

22、若$x$、$y$均为非负数，则方程$6x=-7y$的解的情况是（）A）无解；（B）有唯一一个解；（C）有无数多个解；（D）不能确定。

23、若$|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0$，则$2x-3xy$的值是（）A）$14$；（B）$-4$；（C）$-12$；（D）$12$。

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二元一次方程取值范围
在数学中，二元一次方程是指带有两个变量的一次方程，它的一般形式为ax+by=c，其中a、b、c是已知数，x、y是未知数。

而二元一次方程的解是数对(x, y)，它们满足方程左、右两边相等。

但在解决二元一次方程的同时，我们还要考虑取值范围这个问题。

本文将从以下四个方面来介绍二元一次方程取值范围的具体概念、计算方法及其应用。

一、取值范围的概念
取值范围是指一个函数的所有可能输出的值的范围，也可以理解为函数值域的范围。

而对于二元一次方程的取值范围，实际上也就是要找出它的解的取值范围。

二、计算方法
对于已知的二元一次方程ax+by=c，需要求出它的解的取值范围：
1. 首先，由于方程是一次方程，所以可以通过解方程的方法求出其中一个未知数x或y。

例如，如果需要求解x 的取值范围，可以将方程变形为x=(c-by)/a，然后根据y 的取值范围进行推导，以此来确定x的取值范围。

2. 接下来，需要找出y的取值范围。

如果y存在限制条件，可以将这些条件代入方程中，然后解得y的取值范
围。

例如，如果y必须是正整数，则可以将y限定为
y≥1。

3. 最后，结合x的取值范围和y的取值范围，就可以确定方程解的取值范围。

三、应用实例
如果我们需要求解二元一次方程ax+by=c的解的取值范围，可以通过以下实例来体现：
例1：已知二元一次方程3x+2y=9，求解(x, y)的取值范围。

解： 1.求出x的取值范围：
当y=0时，解得x=3。

当y=4时，解得x=-1。

所以，x的取值范围为[-1, 3]。

2. 求出y的取值范围：
当x=0时，解得y=4.5。

当x=3时，解得y=0。

所以，y的取值范围为[0, 4.5]。

3. 综合以上结果，方程的解的取值范围为{(x, y)|-1≤x≤3, 0≤y≤
4.5}。

四、常见问题
1. 二元一次方程解的取值范围只有一个吗？
不一定，二元一次方程解的取值范围可能有多个。

例如，ax+by=c的解的取值范围可能为一个区间，也可能是多个不相交的区间。

2. 解的取值范围是连续的吗？
一般来说，二元一次方程解的取值范围是连续的。

但如果存在特定的限制条件，可能会导致解的取值范围不连续。

3. 二元一次方程取值范围有哪些应用场景？
二元一次方程取值范围的应用场景很多，例如在二元不等式中，就需要利用取值范围来解决问题。

此外，在整数分解、天平称重、方案设计等计算问题中，也常常用到二元一次方程取值范围的概念。

综上所述，二元一次方程取值范围是解决二元一次方程的重要问题，求解它可以通过解方程的方法和限制条件的代入来实现。

在实际的学习和工作中，了解并熟练掌握二元一次方程取值范围的计算方法和应用技巧，具有非常重要的意义。