系统辨识介绍
系统辨识算法
系统辨识算法一、引言系统辨识是指通过对系统输入输出数据进行观测和分析，从而建立数学模型以描述和预测系统行为的过程。
系统辨识算法是在给定输入输出数据的基础上，利用数学方法和计算机模拟技术，对系统的结构和参数进行估计和辨识的算法。
系统辨识算法在控制工程、信号处理、机器学习等领域具有广泛的应用。
二、系统辨识方法系统辨识方法可以分为参数辨识和非参数辨识两类。
1. 参数辨识参数辨识是指通过对系统模型中的参数进行估计，来描述和预测系统的行为。
常用的参数辨识方法有最小二乘法、最大似然估计法、递推最小二乘法等。
最小二乘法是一种基于最小化误差平方和的优化方法，通过优化目标函数来估计参数值。
最大似然估计法是一种基于概率统计理论的方法，通过似然函数最大化来估计参数值。
递推最小二乘法是一种基于递推迭代的方法，通过更新参数估计值来逼近真实参数值。
2. 非参数辨识非参数辨识是指通过对系统的输入输出数据进行分析，来估计系统的结构和参数。
常用的非参数辨识方法有频域分析法、时域分析法、小波分析法等。
频域分析法是一种基于信号频谱特性的方法，通过对输入输出信号的频谱进行分析，来估计系统的频率响应。
时域分析法是一种基于信号时域特性的方法，通过对输入输出信号的时序关系进行分析，来估计系统的时域特性。
小波分析法是一种基于小波变换的方法，通过对输入输出信号的小波变换系数进行分析，来估计系统的时频特性。
三、系统辨识应用系统辨识算法在实际工程中有着广泛的应用。
1. 控制工程系统辨识算法在控制系统设计中起到关键作用。
通过对控制对象进行辨识，可以建立准确的数学模型，从而设计出性能优良的控制器。
例如，在自适应控制中，可以利用系统辨识算法来实时辨识系统模型，从而根据实际系统特性调整控制器参数。
2. 信号处理系统辨识算法在信号处理领域有重要应用。
通过对信号进行辨识，可以提取信号的特征和结构，从而实现信号去噪、信号分析、信号识别等目标。
例如，在语音信号处理中，可以利用系统辨识算法来建立语音模型，进而实现语音识别和语音合成。
机械系统的系统辨识与参数辨识
机械系统的系统辨识与参数辨识在机械工程领域，系统辨识和参数辨识是非常重要的研究方向。
系统辨识主要是指从输入和输出的测量数据中，通过建立数学模型来揭示系统的特性和行为规律。
而参数辨识则是指利用已知的数学模型，从实测数据中确定模型的参数值。
这两个方法的应用可以帮助工程师深入理解和优化机械系统的性能。
系统辨识方法的应用非常广泛，可以用于各种不同的机械系统，包括机器人、汽车、航空航天设备等。
通过系统辨识，工程师可以了解系统的内部结构和动力学特性，从而优化系统设计和控制策略。
例如，在机器人领域，系统辨识可以帮助研究人员确定机器人的动力学参数，从而实现更加精确的轨迹跟踪和运动控制。
在汽车行业，系统辨识可以用于优化发动机燃油效率和悬挂系统的动力学性能。
系统辨识的方法包括基于物理模型和基于数据的方法。
基于物理模型的方法主要是通过建立数学模型来描述系统的动力学特性。
这种方法需要事先了解系统的机械结构和物理参数，然后使用数学工具，如微分方程和线性代数等，来推导系统的动力学模型。
基于数据的方法则是基于实测数据来推断系统的动力学特性。
这种方法不需要事先了解系统的物理参数，而是通过对输入和输出数据进行统计分析和数学建模，来揭示系统的动力学行为。
参数辨识是系统辨识的一个重要组成部分。
在实际应用中，通常需要确定系统模型中的参数值。
参数辨识的方法可以分为线性和非线性方法。
线性参数辨识方法通常是通过最小二乘法或极大似然法来确定参数值。
而非线性参数辨识方法则需要使用更加复杂的数学工具，如优化算法或贝叶斯推断方法等。
参数辨识的目标是使得建立的数学模型和实测数据之间的误差最小化。
机械系统的系统辨识和参数辨识在实际应用中存在一定的挑战和困难。
首先，机械系统往往具有复杂的非线性特性，这使得建立准确的数学模型非常困难。
其次，实际采集到的输入和输出数据可能受到噪声和干扰的影响，这会导致辨识结果的误差。
另外，系统辨识和参数辨识需要大量的计算和数据处理，对计算资源和存储空间有一定的要求。
8系统辨识原理及辨识模型简介
8.1系统辨识工具箱的主要功能包括： ① 参数模型辨识。主要模型有ARX、ARMAX、BJ模型，以 及状态空间和输入误差等模型类的辨识。 ② 非参数模型辨识。 ③ 模型的验证。对辨识模型的仿真，将真实输出数据与模 型预测数据比较，计算相应的残差。 ④ 基于递推算法的ARX、ARMAX模型的辨识。 ⑤ 各种模型类的建立和转换函数。 ⑥ 集成多种功能的图形用户界面。该界面以图形的交互方 式提供模型类的选择和建立、输入输出数据的加载和预处 理，以及模型的估计等。
(4) ARX模型 从ARX多项式建立ARX模型可以使用函数idarx，格式如下： m = idarx(A,B,Ts) m = idarx(A,B,Ts, 'Property1', Value1,...,'PropertyN',ValueN) 对于多输入输出的ARX模型有如下形式：
y(t ) A1 y(t 1) A2 y(t 2) Ana y(t na) B0u (t ) B1u (t 1) Bnbu (t nb) e(t )
例8.1 模拟一个具有1输入2输出的二阶ARX模 型并使用模拟数据估计该对象。 A=zeros(2,2,3); B=zeros(2,1,3); %生成符合输入输出 维数的3维空矩阵 A(:,:,1)=eye(2); A(:,:,2)=[1.5 0.1;-0.2 1.5]; A(:,:,3)=[0.7 -0.3;0.1 0.7]; B(:,:,2)=[ 1;-1]; B(:,:,3)=[ 0.5;1.2]; %为输入输出数据矩阵 赋值 m0=idarx(A,B,1); u=iddata([],idinput(300)); e=iddata([],randn (300,2)); y=sim(m0,[u,e]); m=arx( [y,u], [ [2 2;2 2],[2;2],[1;1]]);
系统辨识1
系统辨识系统辨识是指对于一个系统的理解和认识，包括对该系统的组成部分、功能特点、作用范围、运行规律等方面的全面把握和分析。
系统辨识是一项专业性很强的技能，需要掌握相关的知识和方法，才能够准确地识别和理解一个系统，为下一步的研究和分析提供基础。
下面将结合案例，详细介绍系统辨识的实施过程、方法和重要性。
一、系统辨识的实施过程1、确定研究对象系统辨识的第一步是确定研究的对象。
这要求我们明确需要研究的系统是什么，它所包括的组成部分、作用范围和影响因素是什么。
例如，如果我们要研究一个电子商务平台的运营情况，就需要明确该平台的组成部分（如前端界面、后端数据处理、用户管理等）、作用范围（如哪些地区、哪些用户群体）、影响因素（如网络带宽、访问量、用户体验等）。
2、了解基本信息了解基本信息是进行系统辨识的重要步骤。
这一步要求对研究对象的整体概貌有一定的了解，了解它的背景、发展历程、目标定位等基本信息。
比如，如果要研究一个企业的运营情况，就需要了解该企业的业务范围、组织架构、发展历程等基本信息，从而对该企业的整体方针、战略、目标等有所了解。
3、分析组成部分组成部分是实施系统辨识的重要内容，它要求我们对研究对象的每个组成部分进行详细分析，进而深入理解整个系统的运行机理。
分析组成部分时，需要考虑以下几点：（1）确定组成部分组成部分包括哪些子系统、模块、模型等。
例如，对于一个银行的信用卡系统，可能包括信用卡开户、交易查询、账单查询、信用额度管理、还款管理等多个子系统。
（2）了解功能特点了解每个组成部分的功能特点是进行系统辨识的核心内容。
这需要我们理解每个组成部分的作用、目标、功能、定位等，并对其运行机理进行深入分析。
例如，信用卡开户系统的功能可能包括用户信息采集、信用评估、授权审核等，每个功能都需要进行详细的分析和研究。
（3）掌握关键指标对于每个组成部分，需要掌握一些关键的指标，如响应时间、系统稳定性、正确率等。
这些指标可以帮助我们评估一个组成部分的表现，并判断其在系统中的重要性和优先级。
第02讲系统辨识三要素
第02讲系统辨识三要素系统辨识是指通过对系统输入和输出数据的观测和分析，求解出系统的数学模型的过程。
系统辨识主要有两种方法：非参数辨识和参数辨识。
在进行参数辨识时，需要确定三个基本要素，分别是模型结构、参数估计方法和误差分析方法。
本文将详细介绍这三个要素。
首先，模型结构是系统辨识的核心要素之一、模型结构决定了辨识出的数学模型与实际系统之间的对应关系。
模型结构的选择需要根据实际问题和已有的知识和经验来确定。
常用的模型结构包括线性模型、非线性模型、时变模型等。
例如，对于一个物理系统来说，可以尝试使用一阶惯性环节、二阶惯性环节等常见的线性模型结构进行辨识；对于一个生物系统来说，可以采用Lotka-Volterra模型等非线性模型结构进行辨识。
选择合适的模型结构可以提高系统辨识的精度和可靠性。
其次，参数估计方法是指在给定模型结构的情况下，通过对系统输入和输出数据进行处理和分析，求解出模型参数的过程。
参数估计方法分为两类：最小二乘法和最大似然法。
最小二乘法通过最小化观测数据与模型预测数据之间的残差平方和来估计模型参数；最大似然法通过最大化观测数据的似然函数来估计模型参数。
当观测数据服从高斯分布时，最小二乘法和最大似然法等效。
参数估计方法的选择需要根据数据性质和实际问题来确定。
对于小样本数据，最大似然法常常具有更好的效果；对于大样本数据，最小二乘法通常是更好的选择。
最后，误差分析方法是指用来评估辨识结果的准确性和可信度的方法。
误差分析方法主要包括残差分析、模型检验和辨识结果评价等。
残差分析是通过分析辨识结果与观测数据之间的差异来评估模型拟合程度的方法。
模型检验是通过将辨识结果应用到实际应用中，观察其预测能力和鲁棒性来评价模型的有效性。
辨识结果评价是通过计算模型的性能指标，如均方误差、决定系数等来评估辨识结果的准确性和可靠性。
误差分析方法的选择需要根据实际问题和辨识结果的要求来确定。
对于较为简单的问题，可以选择较为简单的误差分析方法；对于复杂的问题，需要选择更为精确和全面的误差分析方法。
《系统辨识》课件
脉冲响应法
总结词
脉冲响应法是一种通过输入和输出数据 估计系统脉冲响应的非参数方法。
VS
详细描述
脉冲响应法利用系统对单位脉冲函数的响 应来估计系统的动态特性。通过观察系统 对脉冲输入的输出，可以提取出系统的传 递函数。这种方法同样适用于线性时不变 系统，且不需要知道系统的具体数学模型 。
随机输入响应法
。
线性系统模型具有叠加性和齐次性，即 多个输入产生的输出等于各自输入产生 的输出的叠加，且相同输入产生的输出
与输入的倍数关系保持不变。
线性系统模型可以通过频域法和时域法 进行辨识，频域法主要通过频率响应函 数进行辨识，时域法则通过输入和输出
数据直接计算系统参数。
非线性系统模型
非线性系统模型具有非叠加性和非齐次性，即多个输 入产生的输出不等于各自输入产生的输出的叠加，且 相同输入产生的输出与输入的倍数关系不保持不变。
递归最小二乘法
递归最小二乘法是一种在线参数估计方法，通过递归地更新参数估计值来处理动态系统。在系统辨识中，递归最小二乘法常 用于实时估计系统的参数。
递归最小二乘法的优点是能够实时处理动态数据，且对数据量较大的情况有较好的性能表现。但其对初始参数估计值敏感， 且容易陷入局部最优解。
广义最小二乘法
广义最小二乘法是一种改进的最小二乘法，通过考虑误差的 方差和协方差来估计参数。在系统辨识中，广义最小二乘法 常用于处理相关性和异方差性问题。
系统辨识
目录
• 系统辨识简介 • 系统模型 • 参数估计方法 • 非参数估计方法 • 系统辨识的局限性与挑战 • 系统辨识的应用案例
01
系统辨识简介
定义与概念
定义
系统辨识是根据系统的输入和输出数 据来估计系统动态特性的过程。
系统辨识与模型预测控制
系统辨识与模型预测控制系统辨识与模型预测控制是现代控制理论中的关键概念，它们在工程领域中被广泛应用于系统建模及控制设计中。
本文将详细介绍系统辨识与模型预测控制的基本概念、原理、方法和应用。
一、系统辨识系统辨识是指通过实验数据对系统的动态行为进行建模和估计的过程。
它可以帮助我们了解系统的性质和结构，并在控制系统设计中提供准确的数学模型。
系统辨识的主要任务是确定系统的参数和结构，并评估模型的质量。
1.1 参数辨识参数辨识是系统辨识的主要内容之一，它通过收集系统的输入和输出数据，并根据建模方法对参数进行估计。
常用的参数辨识方法包括最小二乘法、极大似然法、频域法等。
参数辨识的结果对建模和控制设计具有重要的指导意义。
1.2 结构辨识结构辨识是指确定系统的数学结构，即选择合适的模型形式和结构。
常用的结构辨识方法有ARX模型、ARMA模型、ARMAX模型等。
结构辨识的关键是根据系统的性质和实际需求选择适当的模型结构，以保证模型的准确性和有效性。
二、模型预测控制模型预测控制是一种基于系统动态模型的控制方法，它通过在线求解最优控制问题实现对系统的控制。
模型预测控制通过对系统未来动态行为的预测，结合控制目标和约束条件，求解优化问题得到最优控制输入。
它具有优良的鲁棒性和适应性，并且能够处理多变量、非线性以及时变系统的控制问题。
2.1 模型建立模型预测控制的第一步是建立系统的数学模型，通常采用系统辨识的方法得到。
模型可以是线性的或非线性的，根据实际需求选择适当的模型结构和参数。
2.2 控制器设计模型预测控制的核心是设计控制器，控制器的目标是使系统输出跟踪参考轨迹，并满足约束条件。
控制器设计通常通过求解一个离散时间最优控制问题来实现，常用的方法有二次规划、线性规划、动态规划等。
2.3 优化求解模型预测控制的关键是求解最优控制问题，将系统的模型和控制目标转化为一个优化问题，并通过数值优化方法求解得到最优解。
常用的优化算法包括线性规划、非线性规划、遗传算法等。
系统辨识
3.系统辨识
建模的方法：
机理建模：依据系统工作所服从的物理、化
学、生物的定理、定律，以及系统的结构数 据推导出数学模型。 －白箱建模 机理模型、解析模型。 系统辨识：通过观测实际系统的输入、输出 数据，从一类数学模型中选择一个特定的数 学模型，该模型在数学上等价于相应的实际 系统。 －黑箱建模 两者相结合，用机理分析确定模型结构，用 系统辨识方法确定模型参数。 －灰箱建模
系统辨识
吴刚
中国科学技术大学工业自动化研究所
2010年11月21日
引论
第一节 定义与分类
1.系统（system）
一般定义： 由相互联系、相互制约、相互作
用的各个部分组成的，具有一定整体功能和 综合行为的统一体。 工程系统中：由相互联系的元部件组成的具 有某种特定功能的整体。 如：晶体管、放大器、电机 伺服系统、调节器、惯性导航平台 磨煤机、水处理、锅炉、发电机 生产线、电网、互联网 企业、联合企业、经济协作区、国民经 济系统
7.先验知识
对模型结构、参数、数据的实际知识或信息
对实际系统的数学假定
主导时间常数
系统时延 系统通频带 系统非线性与时变特性 输入/输出信号变化幅值
噪声水平
8.参数估计的方法
离线辨识 在线辨识（实时辨识） 最小二乘法 极大似然法 辅助变量法 随机逼近法 互相关法
n
向后一步平移算子：
q X t X t 1 yt ai q yt bi q ut
i i i 1 i 1 n n
1
A(q ) yt B(q )ut 1 A(q ) 1 ai q 1 a1q an q
1 i 1 i 1 n n
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系统辨识
系统辨识是研究如何用实验研究分析的办法来建立待求系统数学模型的一门学科。
Zadeh(1962)指出：“系统辨识是在输入和输出数据的基础上，从一类模型中确定一个与所观测系统等价的模型”。
Ljung(1978)也给出如下定义：“系统辨识有三个要素——数据、模型类和准则，即根据某一准则，利用实测数据，在模型类中选取一个拟合得最好的模型”。
实际上，系统的数学模型就是对该系统动态本质的一种数学描述，它向人们提示该实际系统运行中的有关动态信息。
但系统的数学模型总比真实系统要简单些，因此，它仅是真实系统降低了复杂程度但仍保留其主要特征的一种近似数学描述。
建立数学模型通常有两种方法，即机理分析建模和实验分析建模。
机理分析建模就是根据系统内部的物理和化学过程，概括其内部变化规律，导出其反映系统动态行为并表征其输入输出关系的数学方程（即机理模型）。
但有些复杂过程，人们对其复杂机理和内部变化规律尚未完全掌握（如高炉和转炉的冶炼过程等）。
因此，用实验分析方法获得表征过程动态行为的输入输出数据，以建立统计模型，实际上是系统辨识的主要方面，它可适用于任何结构的复杂过程。
系统辨识的主要步骤和内容有以下几个方面。
1、辨识目的
根据对系统模型应用场合的不同，对建模要求也有所不同。
例如，对理论模型参数的检验及故障检测和诊断用的模型则要求建得精确些。
而对于过程控制和自适应控制等用的模型的精度则可降低一些，因为这类模型所关心的主要是控制效果的好坏，而不是所估计的模型参数是否收敛到真值。
2、验前知识
验前知识是在进行辨识模型之前对系统机理和操作条件、建模目的等了解的统称。
有些场合为了获得足够的验前知识还要对系统进行一些预备性的实验，以便获得一些必要的系统参数，如系统中主要的时间常数和纯滞后时间，是否存在非线性，参数是否随时间变化，允许输入输出幅度和过程中的噪声水平等。
3、实验设计
实验设计的主要内容是选择和决定：输入信号的类型、产生方法、引入点、采样周期、在线或离线辨识、信号的滤波等。
由于实际中对实验条件存在种种限制，如对输入和输出的幅度、功率、变化率的限制，最大采样速度的限制，实验进行时间、次数或能够取得的和用于建模的样本总个数的限制等。
因此，怎样在这些限制条件下设计实验，以便在尽可能短的时间获得尽可能多的能反映系统本质特性的有用信息，是实验设计的中心任务。
4、模型类别的确定
为确定模型类别，需要在验前知识的基础上做必要的假定，即确定系统数学模型的具体表达形式。
一般是根据对象的性质和控制的方法决定用微分方程还是用差分方程，脉冲响应函数还是用状态方程，线性模型还是非线性模型，定常参数模型还是时变参数模型，随机模型还是确定性模型，单一模型还是多层混杂模型等等，这就是所谓模型类别的确定问题。
数学模型的具体表达形式确定后，才能进一步确定系统模型的参数。
5、参数估计
模型类别确定后，模型的未知部分就是根据输入输出数据，确定一种优化准则，利用最优化方法，估计模型的参数。
一个常用的优化准则是衡量达到最终目标的优劣程度。
例如，在控制问题中，各种模型的优劣程度可以由其产生的控制器满足设计指标的好坏来判断。
大体上说，有两类参数估计算法：在线算法与离线算法。
离线的情形是假定在分析问题之前，可以获得所有的数据。
因此，这些数据可以看成是一个完整的信息集合，并且在分析的过程中没有严格的时间限制。
在线的情况则不同，在线的算法需要处理序贯数据，这就要求对参数估计值按采样间隔递推地进行修正。
因此，在不少应用问题中，必须采用较为简单的算法以适应采样周期的时间限制。
不同的估计算法的特性是可以用各种判别准则来相互比较的。
例如，若选定的模型结构与真实系统的结构相符，那么我们可以问：模型的输出是否收敛于系统的输出？算法的收敛速度怎样？对于各种误差源，如噪声、动态建模偏差、数值计算误差等，算法的鲁棒性如何？
6、模型验证
辨识出来的模型要进行检验，即将所估模型的计算输出与系统的实测输出进行比较，若两者相差较大，则需要修改模型结构假定，甚至修改实验设计，重复进行实验和拟合直到模型满足要求为止。
参考文献
[1] 舒迪前、饶立昌、柴天佑，自适应控制，东北大学出版社，1993年12月。
[2] G.C. Goodwin and K.S. Sin著，张永光、洪惠民、刘峰译，自适应滤波、预测与控制，
科学出版社，1992年1月。