高二数学必修二数系的扩充与复数的概念导学案

高二数学必修二数系的扩充与复数的概念导学案

【课前预习】

（1）预习目标：在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用

（2）1) 结合实例了解数系的扩充过程

2）引进虚数单位i的必要性及对i的规定

3)对复数的初步认识及复数概念的理解

【学习目标】

（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念

（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件

（3）了解复数的代数表示方法

【问题探究】

1.复数的概念：

⑴虚数单位：数＿＿叫做虚数单位，具有下面的性质：

①＿＿＿＿＿＿＿＿＿

②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

⑵复数：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做复数，常用字母＿＿＿表示，全体复数构成的集合叫做＿＿＿＿＿＿，常用字母＿＿＿表示．

⑶复数的代数形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫做复数的实部，＿＿＿叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是＿＿＿数．

(4)对于复数a+bi(a,b∈R),

当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数;

当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数0;

当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做虚数;

当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做纯虚数;

2.学生分组讨论

⑴复数集C和实数集R之间有什么关系?

⑵如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类?

⑶复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用韦恩图表示出来吗？

3.练习：

(1).下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？

2+ 2i , 0.618, 2i/7 , 0, 5 i +8, 3-9 i

【当堂训练】

1. m ∈R ，复数z=（m-2）(m+5)+(m-2)（m-5）i ，则z 为纯虚数的充要条件是m 的值为 ( )

A.2或5

B.5

C.2或-5

D.-5

2、设a ∈R.复数a 2-a-6+(a 2-3a-10)i 是纯虚数,则a 的取值为 ( )

(A)5或-2 (B)3或-2 (C)-2 (D)3

3、如果（2 x- y)+(x+3)i=0(x ，y ∈R)则x+y 的值是（

）

【教学反思】 A 18B C 3D 9

． ． ． ．1

2-x y R (3x +2y)+(x y)i =i [ ]A 5B 5C D ，，且，则的值是

． ． ． ．∈-+---x y

x y 1

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