复数的概念教案

17.1复数的概念教案

课题：复数的概念

授课类型：新授课

教学目标：

1. 知识与技能：了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i

2.

3. 情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念

教学重点：复数的有关概念.

教学难点：虚数单位i 的引进及复数的概念.

教学设想：生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.

课时安排：1课时

教学过程：

一、 创设情境、导入新课

1. 复习回顾:数系的扩充

数 集

2.问题情境：在实数集中方程x 2+1=0有解吗?

很明显此方程无实数解.

思考：负数能否开平方? 为了解决负数开平方问题，我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？数学家大胆引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：

21

x =-210x +=?

(1) 21i =-

(2)实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.

这样就会出现许多新数, 如 等.

形如

的数，我们把它们叫做复数 二、讲解新课：

1.虚数单位i :

(1)它的平方等于-1，即 21i =-;

(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.

2.复数与复数集的概念：

形如(,)a bi a b R +∈的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示*

3. 复数的代数形式:

复数通常用字母z 表示，即(,)z a bi a b R =+∈，把复数表示成a +bi 的形

4. 复数的分类：

对于复数(,)a bi a b R +∈，当且仅当b =0时，复数a +bi (a 、b ∈R )是实数a ；当b ≠0时，复数z =a +bi 叫做虚数；当a =0且b ≠0时，z =bi 叫做纯虚数；当且仅当a =b =0时，z 就是实数0.

2323、、、i i i i ++

5.复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C .

6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我

这就是说，如果a ，b ，c ，d ∈R ，那么a +bi =c +di ?a =c ，b =d

复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i 与4+3i 不能比较大小.

现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？不对如果两个复数都是实数，就可以比较大小 只有当两个复数不全是实数时才不能比较

三、例题讲解

例1请说出复数i i i i 53,31,213,32---+

-+的实部和虚部，有没有纯虚数？

解：它们都是虚数，它们的实部分别是2，－3，0，－3;虚部分别是3，21，－31，－5;－3

1i 是纯虚数. 例2（课本例1）实数m 取什么数值时，复数z =m +1+(m －1)i 是:

00

a bi a

b +=?==特别地，

(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？

［分析］因为m ∈R ，所以m +1，m －1都是实数，由复数z =a +bi 是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定m 的值.

解： (1)当m －1=0，即m =1时，复数z 是实数；

(2)当m －1≠0，即m ≠1时，复数z 是虚数；

(3)当m +1=0，且m －1≠0时，即m =－1时，复数z 是纯虚数.

例3 已知(2x －1)+i =y －(3－y )i ，其中x ，y ∈R ，求x 与y .

解：根据复数相等的定义，得方程组??

?--==-)3(1,12y y x ，所以x =25，y =4 四、课堂练习

课本P62 练习 1、2、

五、课堂小结

1.虚数单位i 的引入

2.复数与复数集的概念：

形如(,)a bi a b R +∈的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示*

3. 复数的代数形式:

复数通常用字母z 表示，即(,)z a bi a b R =+∈，把复数表示成a +bi 的形式，叫做复数的代数形式

4. 复数的分类：

对于复数(,)a bi a b R +∈，当且仅当b =0时，复数a +bi (a 、b ∈R )是实数a ；当b ≠0时，复数z =a +bi 叫做虚数；当a =0且b ≠0时，z =bi 叫做纯虚数；当且仅当a =b =0时，z 就是实数0.

5.复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C .

6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等

这就是说，如果a ，b ，c ，d ∈R ，那么a +bi =c +di ?a =c ，b =d

本节内容记忆口诀：

-1开方再不难，引入i 数集扩；

代数形式要记牢，实部虚部分得清；

复数相等充要性，实实虚虚对应好

六、课后作业

课本第62页 习题3.1 1 3 4

教学小结：

这节课我们学习了虚数单位i 及它的两条性质，复数的定义、实部、虚部及有关分类问题，复数相等的充要条件等等.基本思想是：利用复数的概念，联系以前学过的实数的性质，对复数的知识有较完整的认识，以及利用转化的

师生反思：

复数的概念如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的历史，让学生体会到数集的扩充是生产实践的需要，也是数学学科自身发展的需要；介绍数的概念的发展过程，使学生对数的形成、发展的历史和规律，各种数集中之间的关系有着比较清晰、完整的认识.从而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、

00a bi a b +=?==特别地，