(完整版)八年级四边形、三角形综合证明题

八年级四边形、三角形综合证明题

一．选择题（共8小题，每小题4分，共32分）

1．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN

⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，则△ABC的周长是（）

A．28 B．32 C．18 D．25

D．

【解析】延长线段BN交AC于E．∵AN平分∠BAC，

∴∠BAN=∠EAN，AN=AN，∠ANB=∠ANE=90°，

∴△ABN≌△AEN，∴AE=AB=6，BN=NE，

又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE=2MN=2×1.5=3，

∴△ABC的周长是AB+BC+AC=6+10+6+3=25，

故选D．2．根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）

A．3n B．3n（n+1）C．6n D．6n（n+1）

答案：B．

【解析】从图中我们发现

（1）中有6个平行四边形，6=1×6，

（2）中有18个平行四边形，18=（1+2）×6，

（3）中有36个平行四边形，36=（1+2+3）×6，

∴第n个中有3n（n+1）个平行四边形．

故选B．

3．如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN，EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S1，S2，S3，S4，若MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，则有（）

A．S1=S4B．S1+S4=S2+S3C．S1S4=S2S3D．都不对

答案：C．

【解析】设红、紫四边形的高相等为h1，黄、白四边形的高相等，高为h2，则S1=DE•h1，S2=AF•h2，S3=EC•h1，S4=FB•h2，

因为DE=AF，EC=FB，故A错误；

S1+S4=DE•h1+FB•h2=AF•h1+FB•h2，

S2+S3=AF•h2+EC•h1=AF•h2+FB•h1，

故B错误；

S1S4=DE•h1•FB•h2=AF•h1•FB•h2，

S2S3=AF•h2•EC•h1=AF•h2•FB•h1，

所以S1S4=S2S3，

故C正确；

4．如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）

①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；

③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE．

A．只有①②③B．只有①②C．只有③④D．①②③④

答案：A

【解析】：∵△ABE、△ADF是等边三角形∴FD=AD，BE=AB ∵AD=BC，AB=DC ∴FD=BC，BE=DC

∵∠B=∠D，∠FDA=∠ABE ∴∠CDF=∠EBC

∴△CDF≌△EBC，故①正确；

∵∠FAE=∠FAD+∠EAB+∠BAD=60°+60°+（180°﹣∠CDA）=300°﹣∠CDA，

∠FDC=360°﹣∠FDA﹣∠ADC=300°﹣∠CDA，

∴∠CDF=∠EAF，故②正确；

同理可得：∠CBE=∠EAF=∠CDF，

∵BC=AD=AF，BE=AE，∴△EAF≌△EBC，

∴∠AEF=∠BEC，

∵∠AEF+∠FEB=∠BEC+∠FEB=∠AEB=60°，∴∠FEC=60°，

∵CF=CE，∴△ECF是等边三角形，故③正确；

在等边三角形ABE中，∵等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段

∴如果CG⊥AE，则G是AE的中点，∠ABG=30°，∠ABC=150°，题目缺少这个条件，CG⊥AE不能求证，故④错误．

故选A．

5．顶点为A（6, 6），B（﹣4, 3），C（﹣1, ﹣7），D（9, ﹣4）的正方形在第一象限的面积是（）

A．25 B．30 C．36 D．49答案：C．

【解析】连接OA，

过A、D 两点的直线方程是=，即y=﹣x+16，解得它与x轴的交点E的横坐标是x=7.8，

同理求得过A、B两点的直线方程是y=﹣x+4.2，解得它与y轴的交点E的纵坐标是y=4.2，

∴S△AOE ==23.4，

S△AFO ==12.6，

∴S△AOE+S△AFO=23.4+12.6=36，即顶点为A（6，6），B（﹣4，3），C（﹣1，﹣7），D（9，﹣4）的正方形在第一象限的面积是36．

6．如图所示，在△ABC中，AB=AC，M，N分别是AB，AC的

中点，D，E为BC上的点，连接DN、EM，若AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，则图中阴影部分的面积为（）

A．1cm2B．1.5cm2C．2cm2 D．3cm2 答案：B．

【解析】连接MN，作AF⊥BC于F．

∵AB=AC，

∴BF=CF=BC=×8=4，

在Rt△ABF中，AF==，

∵M、N分别是AB，AC的中点，

∴MN是中位线，即平分三角形的高且MN=8÷2=4，∴NM=BC=DE，

∴△MNO≌△EDO，O也是ME，ND的中点，

∴阴影三角形的高是AF÷2=1.5÷2=0.75，

∴S阴影=4×0.75÷2=1.5．故选B．故选：C．

7．如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，P C．若∠ABC=∠BEF=60°，则=（）

A ．

B ．

C ．

D ．

答案：A

【解析】如图，延长GP交DC于点H，

∵P是线段DF的中点，∴FP=DP，

由题意可知DC∥GF，∴∠GFP=∠HDP，

∵∠GPF=∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GP=HP，GF=HD，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∴CG=CH，