北航飞行力学大作业
北航航空工程大型通用软件应用大作业样本
航空科学与工程学院《航空工程大型通用软件应用》大作业机翼结构设计与分析组号第3组小组成员11051090 赵雅甜11051093 廉佳11051100 王守财11051108 刘哲11051135 张雄健11051136 姜南6月目录一 CATIA部分....................................... 错误!未定义书签。
( 一) 作业要求..................................... 错误!未定义书签。
( 二) 作业报告..................................... 错误!未定义书签。
1、三维模型图................................... 错误!未定义书签。
2、工程图....................................... 错误!未定义书签。
二 FLUENT部分...................................... 错误!未定义书签。
( 一) 作业要求..................................... 错误!未定义书签。
( 二) 作业报告..................................... 错误!未定义书签。
1、计算方法和流程............................... 错误!未定义书签。
2、网格分布图................................... 错误!未定义书签。
3、气动力系数................................... 错误!未定义书签。
4、翼型表面压力曲线............................. 错误!未定义书签。
5、翼型周围压力云图............................. 错误!未定义书签。
飞行力学大作业
飞行力学大作业1理论推导方程在平面地球假设下，推导飞机质心在体轴系下的动力学方。
质心惯性加速度的基本方程是式（5.1.7），其中动点就是在转动参考系F E 中的O y 。
这样r '质心相对于地球的速度，已用EV 来表示。
这里假设地轴固定于惯性空间，且0ω=。
因此，E F 的原点的加速度0a 就是与地球转动有关的向心加速度。
数值比较表明，这一加速度和g 相比通常可以略去。
而对于式（5.1.7）中的向心加速度项r ωω'的情况也是一样的，，也通常省略。
在式（5.1.7）中剩下的两项中E r V '=，而哥氏加速度为2E E V ω。
后者取决于飞行器速度的大小和方向，并且在轨道速度时至多为10%g 。
当然在更高速度时可能更大。
所以保留此项。
最后质心的加速度可以简化为如下形式：2E E ECE E E E a V V ω=+有坐标转换知：()()222()E E E E E ECB BE CE BE E E E BE E BE E EEB E E E E E EE BBBBB BBB Ba L a L V V L V L V V V V V Vωωωωωωω==+=+=+-+=++ (1)体轴系中的力方程为：f=m CB a 而 f=B A +mg+T设飞机的迎角为α，侧滑角为β，则体轴系的气动力表示为：cos cos cos sin sin ()()sin cos 0sin cos sin sin cos x y BW W y Z z A D D A L A L L C C A L a a a L αβαβααβββββ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==--=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦重力在牵连垂直坐标系下为：00V g g ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦(3)设发动机的安装角为τ，发动机的推力在机体坐标系的表示如下：cos 0sin Z x y T T T T T ττ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ (4)由坐标转换可知 ：sin sin cos cos cos B BV V mg mL g mg θφθφθ-⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦(5)所以由上述公式可知：sin sin cos cos cos mg θφθφθ-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦+X Y Z ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦= m CB a = m [()E E E B B B V V ωω++] (6)其中：cos cos cos sin sin cos cos 0sin cos 00sin 0sin cos sin sin cos 0sin cos E B BW u V V V v L V w a a a a αβαβααβββββββ--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦(7) B p q r ω⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦(8)EB EE B BE B p q r ω⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（9）带入原方程，可得其质心的动力学方程：cos sin [()()]cos sin [()()]sin cos cos [()()]EE x B B E E y B B E E z B B A T mg m u q q w r r v A mg m v r r u p p w A T mg m w p p v q q u τθθφτθφ+-=++-++=++-+-+=++-+（10）（2）飞机的转动动力学方程： 由G h =（11） 且I I I h R R dm =⎰()I IB B B B R L R R ω=+（12）由坐标变换知道：B BI I BI I IB B BI I IB B B h L h L R L R dm L R L R dmω==+⎰⎰（13）由书上的（4.7，4）的规则知道：B BI I IBR L R L =（14）B B B B B B h R R dm R R dmω=+⎰⎰（15）因为飞机一般认为是刚体飞机，故其变形分量一般认为为0，所以：B B B B B B B B B x xy zx B xyy yz zx yzz h R R dm R R dm I I I I I I I I I ωωκωκ==-=⎡⎤--⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎰⎰(16)22==0))()()()()xxy zx B xyy yz zx yzz xy yz rrx zx y z y z r ry zx z x x z r r z zx x y x yI I I I I I I I I I I L I p I r pq I I qr r h q h M I q I r p I I rp r h p h N I r I p qr I I pq q h p h κ⎡⎤--⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦=-+---+=----+-=-----+∑∑∑∑∑∑(（(17)考虑发动机转子的转动惯量，可得r r r B B B h κω= (18)r rB B B B B B B Bh R R dm h h ωκω=+=+∑∑⎰ (19)可知在体轴系下的各转矩为：r rB BI I B B B B B B B B B B B B BG L G h h h h ωκωκωωκωω==+=++++∑∑000x xy zx x xy zx x xy zx xy y yz xy y yz xy y yz zx yz z zx yz z zx yz z L I I I p I I I p r q I I I p M I I I q I I I q r p I I I q N I I I r I I I r q p I I I r ⎡⎤⎡⎤⎡⎤-------⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--+--+---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-------⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦000r r x x r r y y r r z z h r q h h r p h h q p h ⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥++-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦∑∑∑∑∑∑(20)(3)()E V VB B B V L V W =+ (21)B u V v w ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ； y x Bz W W W W ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (22)()cos cos ()(sin sin cos cos sin )()(cos sin cos sin sin )E x y z x u W v W w W θψφθψφψφθψφψ=+++-+++()cos sin ()(sin sin sin cos cos )()(cos sin sin sin cos )E x y z y u W v W w W θψφθψφψφθψφψ=++++++-()sin ()cos cos cos E x y z u W v W w θθφθ=++++ (23)(4)由公式32V i j k ωωφθψ-=++ 再根据欧拉角的矩阵变化知100i ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 30c o s sin j φφ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦ 2s i nc o s s i n c o s c o s k θθφθφ-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦(24) 当V ω和E ω均予忽略时，则[P ，Q ，R]=[p ,q ,r],即F B 相对于F I 的角速度，方程可写成如下形式：10sin 0cos cos sin 0sin cos cos P Q R θφφθφθφθφψ⎡⎤-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦(25)通过求逆，知：1sin tan cos tan 0cos sin 0sin sec cos sec P Q R φφθφθθφφψφθφθ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦(26)（5）当无风和具有对称面的刚体飞机，其六自由度运动方程为：质心动力学方程：cos sin [()()]cos sin [()()]sin cos cos [()()]EE x B B E E y B B E E z B B A T mg m u q q w r r v A mg m v r r u p p w A T mg m w p p v q q u τθθφτθφ+-=++-++=++-+-+=++-+(27)若忽略地球的自转则可得：cos sin []cos sin []sin cos cos []x y z A T mg m u qw rv A mg m v ru pw A T mg m w pv qu τθθφτθφ+-=+-+=+--+=+-(28)绕质心转动的动力学方：由于具有对称面，且可以忽略B κ有：==0xy yz I I 根据（2）推出其简化的动力学方程为：22))()()()()x zx y z y zx z x z zx x y L I p I r pq I I qr M I q I r p I I rp N I r I p qr I I pq=-+--=----=----(（(29)质心运动学方程：根据（3）可知，()cos cos ()(sin sin cos cos sin )()(cos sin cos sin sin )()cos sin ()(sin sin sin cos cos )()(cos sin sin sin cos )()sin ()cos cos cos E x y z E x y z E x y x u W v W w W y u W v W w W z u W v W w θψφθψφψφθψφψθψφθψφψφθψφψθθφθ=+++-+++=++++++-=++++(30)由于是无风，故x y z W W W === (31)cos cos (sin sin cos cos sin )(cos sin cos sin sin )cos sin (sin sin sin cos cos )(cos sin sin sin cos )sin cos cos cos E E E x u v w y u v w z u v w θψφθψφψφθψφψθψφθψφψφθψφψθθφθ=+-++=+++-=++(32)绕质心转动的运动学方程： 根据（4）可知sin tan cos tan cos sin sin sec cos sec P Q R Q R Q R φφθφθθφφψφθφθ=++=-=+(33)二、小扰动线化设基准运动为对称定常直线水平飞行，假设飞机是具有对称面的刚体。
飞力大作业总结版 20101229
一、已知参数1、飞机数据2、飞行状态参数二、飞机运动方程的建立1、推导飞机的质心动力学方程已知某点的绝对加速度在动坐标系中的表达式2M OM MM M M M M M M a a r r r r ωωωω''''=++++ 当运动系为E F ，动点为()V O C ，且地轴是惯性系（地轴恒速自转）时得到：2E E E E E E C O E E E E E E E Ea a r r r r ωωωω''''=++++ 在此，假定地轴固定于惯性空间，且0ω=。
因此，E F 的原点的加速度E O a 就是与地球转动有关的向心加速度，数值比较表明，这一加速度和g 相比通常可以略去。
它在两极为零，而在赤道（海平面）上是1/1000g 的量级。
对于式（2-2）中的向心加速度项E EE E ωω情况也是一样的，即通常也可略去。
于是在式（2-2）中剩下的两项中E E E r V '=，而哥氏加速度为2E E E E V ω。
后者取决于飞行器速度的大小和方向，并且在轨道速度时至多为10%g 。
当然在更高速时可能可能更大，所以在数学模型中必须保留此项，虽然它常常可以忽略。
因此，最后得到飞行器质心加速度的近似表达式：22E E E E EC E E E E E E a r r V V ωω''=+=+又由ba a b b b T v v v ω=+得出质心加速度在B F 中的表达式为：(2)()2B E E E E E E E E EC BE C BE E E E B B B B B B a T a T V V V V V ωωωω==+=+-+ ()B E E E C B B B B a V V ωω⇒=++x E B y z W u V v W w W ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ B p q r ω⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦cos 0sin EB E E E E B B BV VBV E B p q T T r λωωωλ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦000B r q r p q p ω-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦0E EB B E EE B B BE E B Br q r p q p ω⎡⎤-⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦当W=0时，带入上述各式得到：()()()()()()E EB B Cx E ECy B B E E B B Cz u q q w r r v a a v r r u p p w w p p v q q u a ⎡⎤++-+⎡⎤⎢⎥⎢⎥=++-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥++-+⎣⎦⎣⎦体轴系中的外力f A mg =+，式中X A Y Z ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦0sin 0cos sin cos cos VB V BV g T g T g g θθϕθϕ-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦由牛顿运动方程 B B C f ma =有B BC f ma =sin [()()]cos sin [()()]cos cos [()()]EE B B E EB BE E B B X mg m u q q w r r v Y mg m v r r u p p w Z mg m w p p v q q u θθϕθϕ⎧-=++-+⎪⇒+=++-+⎨⎪+=++-+⎩若忽略地球转动，则0E B p =，0EB q =，0E B r =。
1 北航飞行力学_飞机性能计算的原始数据和质心运动方程
xh
G d V Y Pky sin( P ) G cos g dt
北航 509
0
G
§1-3 飞机质心运动方程
几种特殊形式
•直线飞行(直线上升、下降等)
const , d / dt 0
•水平直线飞行(平飞加减速等)
G dV Pky Q G sin g dt Y G cos G dV Pky Q g dt Y G
喷气式发动机性能参数以及其高度特性、速度 特性、转速特性、特定油门状态 能画出铅垂平面内质心运动受力图，并推出各 种特殊运动状态下的质心运动方程
北航 509
2)最大状态：对应于最大许用转速(nmax)的发动机状态 。推力为非加力时的最 大值。只能连续工作5-10min，通常用于起飞、短时加速、爬升、空中机动等。 3)额定状态：对应于最大转速97% ，推力为最大状态的85-90%，可较长时间 工作(半小时～1小时)，用于平飞、爬升、远航飞行等。
4)巡航状态：n巡90% n额，Pf巡 80%Pf额，耗油率最小，不限时，用于巡航。
最大可配平升力
Ymax
Y' LT ( ) max xA
Y2max Y1max
超音速时平尾平衡能力剧降形成飞行限制
C ymax
Cy
C ymax
最大允许升力系数
C ysx C yyx
C ydd C y max
C yyx min{ C ysx , C y max }
M
北航 509
f 0, 0 f 0, 0 一 般 f 0, 0 ( 0 f 0 0 0
0
Y 0
f 0, 0 0
北航研究生飞行力学大作业
1.1.2 体轴系下的质心动力学方程
与风轴系下质心加速度类似：
2
飞行力学计算实习作业
~ E E VCB aCB WBBVCB 0 r q u u 0 p v v r 0 w w q p vr wq u ur v wp uq vp w
力 fW 分为可控力 AW 和重力 mgW ，可控力分为气动力和推力
D TxW AW C Ty 1 0 cos W 0 sin W cos W sin W 0 cos W sin W 0 0 sin W 0 1 0 0 0 cos W g
于是
~W E E CW aCW LWEWE LEW VCW V
又
~W ~W WW LWEWE LEW
则
1
飞行力学计算实习作业
~W E E VCW V aCW WW CW rW 0 0 rW pW qW V VrW VqW qW V V 0 0 pW 0 0 0
2
飞行力学计算实习作业
第 1 章 在平面地球假设条件下推导方程
1.1 质心动力学方程推导
1.1.1 风轴系下质心动力学方程。
基于大地平面假设、无风（ w 0 ） ，取 FW 为动系，质心 C 为动点。由于质心 C 始 终与 FW 原点重合， 因此 r w 0 ， 进而 aCW aOW 。 其中 aCW 为 C 点的绝对加速度在 FW 下 的表示。 由于绝对速度在风轴系中有
V
于是加速度为：
E CW
北航航空发动机原理大作业
北航航空发动机原理大作业航空发动机是飞机最核心的部件之一，它负责提供动力以便飞机能够在空中顺利飞行。
北航航空发动机原理大作业旨在深入研究航空发动机的工作原理，包括结构、工作循环、燃烧过程以及相关技术等方面。
本文将围绕这些内容进行详细的阐述。
航空发动机的结构一般包括压缩机、燃烧室、涡轮和喷管等组成部分。
首先，压缩机负责将来自外界的空气加压，使其增加密度，为燃烧提供充足的氧气。
然后，在燃烧室中燃烧燃料与氧气的混合物，产生高温高压的燃气。
接着，燃气驱动涡轮旋转，通过轴向流动推动涡轮转子。
最后，高速的喷气流通过喷管喷出，产生向后的推力，推动飞机向前飞行。
航空发动机的工作循环一般采用布雷顿循环。
该循环由四个过程组成：进气、压缩、燃烧和排气。
在进气过程中，空气被压缩机压缩，增加了密度和温度。
接着，燃料被喷射到燃烧室中，与压缩空气混合燃烧，释放出大量的热能。
然后，燃烧产生的高温高压气体驱动涡轮旋转，将一部分动能转化为机械功，用于驱动压缩机和其他系统工作。
最后，燃烧产物通过喷口排出，形成喷气流，产生推力。
航空发动机的燃烧过程是发动机组成中较为重要的一个环节。
燃烧室是燃烧过程的主要场所，其中燃料与空气发生充分混合和燃烧。
燃烧的质量和稳定性直接关系到发动机的性能和效率。
为了实现燃烧的充分，燃烧室通常具有特殊的结构设计，如喷嘴、涡流室和火花塞等。
喷嘴的作用是将燃料细小雾化，并与空气充分混合，以促进燃烧。
涡流室则通过旋转气流的方式，使燃料和氧气更好地混合，并提高燃烧效率。
火花塞则在适当的时间点产生火花，引燃燃料，使燃烧开始。
航空发动机还涉及到多种相关技术。
例如，超音速进气技术可以通过进气道中的激波冷却进气空气并提高压力，提高发动机的性能。
燃烧室冷却技术可以通过将冷却剂喷射到燃烧室壁面，降低燃烧室温度，延长发动机寿命。
另外，航空发动机还涉及到调节和控制系统，如油门控制、温度控制和故障监测等，以确保发动机的正常运行和安全性。
北航 飞力实验课实验报告
课程代码：051709研究生课程试卷2017－2018学年第一学期期末《飞行力学实验I》飞行原理实验报告考试时间2018年 11月 1日姓名：苏雨学号：ZY1805316专业：飞行器设计指导教师：王维军北京航空航天大学航空科学与工程学院2018年11月飞机失速尾旋现象研究第一章：失速尾旋现象介绍在我从事航模生涯这些年以来，有一种十分危险的飞行现象，导致了我多架模型飞机坠毁。
这就是在飞行中有时会出现飞机突然失去控制，一边下坠，一边偏侧翻转，操纵无效直到坠地。
经查阅资料，了解到这种飞行现象称为失速尾旋。
失速：失速是当机翼攻角（迎角）增大到一定的程度（临界迎角）后，机翼上表面气流分离，导致升力减小所发生的现象。
飞机将低头下沉，直至获得足够升力飞行。
在高度低时发生失速是危险的，高度足够高时，可以练习失速的改出，改出失速的基本操作是迅速推杆到底采用俯冲姿态，等速度大于等于1.3倍失速速度时，缓慢向后拉杆改出至平飞。
尾旋（螺旋）：当一侧机翼先于另一侧机翼失速时，飞机会朝先失速的一侧机翼方向沿飞机的纵轴旋转，称为螺旋或尾旋。
发生螺旋式非常危险的事情，有些飞机在设计制造时是禁止飞机进入螺旋的，这样的飞机进入螺旋姿态后，很难改出。
可以改出的飞机改出尾旋的基本方法是推杆到底，并向相反方向拉杆，如果发动机以高速运转，必须立即收油门到慢车，向螺旋相反方向蹬满舵，螺旋停止后，使用失速改平的方法。
成功的关键是飞行员的技术和飞机的性能。
全世界每年飞机事故中因失速发生的占事故总数约30%～40%，如果飞行员认知不清、处置不及时准确，飞机很可能在极短时间内进入失速尾旋，若在低空小高度时飞机进入失速尾旋处置不当，很可能会造成机毁人亡的等级事故，研究失速与尾旋的预防措施与改出方法，对考核飞机边界飞行的操控性、安全性，挖掘飞机的机动性能以及保证战斗生存率与飞行安全意义重大。
第二章：失速尾旋现象原理分析2.1失速现象原理分析飞机在飞行时，机翼翼型中心与气流来流方向的夹角为迎角，当迎角增加到抖振迎角时，机翼上气流开始分离，机翼开始出现了抖振，此时机翼升力系数还在上升，当迎角增加到临界迎角时，机翼表面气流分离出现了严重分离，飞机升力系数急剧下降，可见失速根源是由于机翼表面气流分离造成，失速也包括平尾、鸭翼等控制翼面的气流分离，导致机翼和飞机其它控制翼面失去部分或全部效能,在失速过程中如果飞机升力支撑不了飞机重量，飞机就会掉高度（图1、图2），临界迎角表征着飞机抗失速能力，飞机临界迎角越大，飞机抗失速能力越大，其中一代、二代战机临界迎角约为10°～25°、三代战机约为25°～50°、四代战机约为50°～70°,飞行中仰角，其中θ为俯仰角、φ为偏航角、γ为滚转角（下同）。
北航飞行力学试卷及答案
Cm1 Cm1 Cm 0.05 x c. g CL 0.01x c. g K n1 K n1 K n 0.05 x c. g
（2 分）
Cm 2 Cm 2 Cm (0.05 x c. g 0.1x ac )CL 0.01x c. g 0.05 x ac K n 2 K n 2 K n 0.1x ac 0.05 x c. g
由题意，变化后的纵向力矩系数及静稳定裕度为：
（3 分） （3 分）
Cm1 Cm 0 [(1 5%) x c. g x ac ]CL K n1 x ac (1 5%) x c. g Cm 2 Cm 0 [(1 5%) x c. g (1 10%) x ac ]CL K n 2 (1 10%) x ac (1 5%) x c. g
答案
一、解释下列概念： 极曲线： 反映飞行器阻力系数与升力系数之间的关系的曲线。 （4 分） 机体坐标系： 平行于机身轴线或机翼的平均气动 原点位于飞机的质心；Oxb 轴在飞机的对称平面内， 弦线，指向前； Ozb 轴也在对称面内，垂直于 Oxb 轴，指向下； Oyb 轴垂直于对称面，指向 右。 （4 分） 翼载荷： 飞机重力与机翼面积的比值。 （4 分） 纵向静稳定力矩： 由迎角引起的那部分俯仰力矩称之为纵向静稳定力矩。 （4 分） 航向静稳定性： 飞行器在平衡状态下受到外界非对称干扰而产生侧滑时，在驾驶员不加操纵的条件下， 飞行器具有减小侧滑角的趋势。 （4 分） 二、 （1）解： 1） 若飞机等速上升，可假设飞机的上升角较小，有： cos 1 ，
五、 （1）短周期：主要表现为迎角和俯仰角速度的变化，衰减很快，而速度基本不变。 （3 分） 长周期：主要表现为飞行速度和俯仰角的缓慢变化。 （2 分） （2）对纵向快变化模态影响较大的气动导数： Cm 、 Cmq 、 Cm （5 分） （3）迎角 、俯仰角 、俯仰角速度 q 、速度 V 、高度 H （5 分）
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飞行力学大作业1理论推导方程在平面地球假设下，推导飞机质心在体轴系下的动力学方。
质心惯性加速度的基本方程是式（5.1.7），其中动点就是在转动参考系F E 中的O y 。
这样r '质心相对于地球的速度，已用E V 来表示。
这里假设地轴固定于惯性空间，且0ω=。
因此，E F 的原点的加速度0a 就是与地球转动有关的向心加速度。
数值比较表明，这一加速度和g 相比通常可以略去。
而对于式（5.1.7）中的向心加速度项r ωω'的情况也是一样的，，也通常省略。
在式（5.1.7）中剩下的两项中E r V '=，而哥氏加速度为2E EV ω。
后者取决于飞行器速度的大小和方向，并且在轨道速度时至多为10%g 。
当然在更高速度时可能更大。
所以保留此项。
最后质心的加速度可以简化为如下形式：2E E ECE E E E a V V ω=+有坐标转换知：()()222()E E E E E ECB BE CE BE E E E BE E BE E EEB E E E E E EE BBBB B B BB Ba L a L V V L V L V V VV V V ωωωωωωω==+=+=+-+=++ (1)体轴系中的力方程为：f=m CB a 而 f=B A +mg+T设飞机的迎角为α，侧滑角为β，则体轴系的气动力表示为：cos cos cos sin sin ()()sin cos 0sin cos sin sin cos x y BW W y Z z A D D A L A L L C C A L a a a L αβαβααβββββ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==--=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦重力在牵连垂直坐标系下为：00V g g ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦(3)设发动机的安装角为τ，发动机的推力在机体坐标系的表示如下：cos 0sin Z x y T T T T T ττ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ (4)由坐标转换可知 ：sin sin cos cos cos B BV V mg mL g mg θφθφθ-⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦(5)所以由上述公式可知：sin sin cos cos cos mg θφθφθ-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦+X Y Z ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦= m CB a = m [()E E E B B B V V ωω++] (6)其中：cos cos cos sin sin cos cos 0sin cos 00sin 0sin cos sin sin cos 0sin cos E B BW u V V V v L V w a a a a αβαβααβββββββ--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦(7) B p q r ω⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦(8)EB EE B BE B p q r ω⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（9）带入原方程，可得其质心的动力学方程：cos sin [()()]cos sin [()()]sin cos cos [()()]EE x B B E E y B B E E z B B A T mg m u q q w r r v A mg m v r r u p p w A T mg m w p p v q q u τθθφτθφ+-=++-++=++-+-+=++-+（10）（2）飞机的转动动力学方程： 由G h =（11） 且I I I h R R dm =⎰()I IB B B B R L R R ω=+（12）由坐标变换知道：B BI I BI I IB B BI I IB B B h L h L R L R dm L R L R dmω==+⎰⎰（13）由书上的（4.7，4）的规则知道：B BI I IBR L R L =（14）B B B B B B h R R dm R R dmω=+⎰⎰（15）因为飞机一般认为是刚体飞机，故其变形分量一般认为为0，所以：B B B B B B B B B x xy zx B xyy yz zx yzz h R R dm R R dm I I I I I I I I I ωωκωκ==-=⎡⎤--⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎰⎰(16)22==0))()()()()xxy zx B xyy yz zx yzz xy yz r rx zx y z y yr ry zx z x x z r r z zx x y x yI I I I I I I I I I I L I p I r pq I I qr r h q h M I q I r p I I rp r h p h N I r I p qr I I pq q h p h κ⎡⎤--⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦=-+---+=----+-=-----+∑∑∑∑∑∑(（(17)考虑发动机转子的转动惯量，可得r r r B B Bh κω= (18)r rB B B B B B B Bh R R dm h h ωκω=+=+∑∑⎰ (19)可知在体轴系下的各转矩为：r rB BI I B B B B B B B B B B B B BG L G h h h h ωκωκωωκωω==+=++++∑∑000x xy zx x xy zx x xy zx xy y yz xy y yz xy yyz zx yz z zx yz z zx yz z L I I I p I I I p r q I I I p M II I q I I I q r p I I I q N I I I r I I I r q p I I I r ⎡⎤⎡⎤⎡⎤-------⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--+--+---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-------⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦000r r x x r r y y r r z z h r q h h r p h h q ph ⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥++-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦∑∑∑∑∑∑(20)(3)()E V VB B B V L V W =+ (21)B u V v w ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ； y x B z W W W W ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (22)()cos cos ()(sin sin cos cos sin )()(cos sin cos sin sin )E x y z x u W v W w W θψφθψφψφθψφψ=+++-+++()cos sin ()(sin sin sin cos cos )()(cos sin sin sin cos )E x y z y u W v W w W θψφθψφψφθψφψ=++++++-()sin ()cos cos cos E x y z u W v W w θθφθ=++++ (23)(4)由公式32Vi j k ωωφθψ-=++再根据欧拉角的矩阵变化知100i ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 30cos sin j φφ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦ 2sin cos sin cos cos k θθφθφ-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦(24) 当V ω和E ω均予忽略时，则[P ，Q ，R]=[p ,q ,r],即F B 相对于F I 的角速度，方程可写成如下形式：10sin 0cos cos sin 0sin cos cos P Q R θφφθφθφθφψ⎡⎤-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦(25)通过求逆，知：1sin tan cos tan 0cos sin 0sin sec cos sec P Q R φφθφθθφφψφθφθ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦(26)（5）当无风和具有对称面的刚体飞机，其六自由度运动方程为：质心动力学方程：cos sin [()()]cos sin [()()]sin cos cos [()()]EE x B B E E y B B E E z B B A T mg m u q q w r r v A mg m v r r u p p w A T mg m w p p v q q u τθθφτθφ+-=++-++=++-+-+=++-+(27)若忽略地球的自转则可得：cos sin []cos sin []sin cos cos []x y z A T mg m u qw rv A mg m v ru pw A T mg m w pv qu τθθφτθφ+-=+-+=+--+=+-(28)绕质心转动的动力学方：由于具有对称面，且可以忽略B κ有：==0xy yz I I 根据（2）推出其简化的动力学方程为：22))()()()()x zx y z y zx z x z zx x y L I p I r pq I I qr M I q I r p I I rp N I r I p qr I I pq=-+--=----=----(（(29)质心运动学方程：根据（3）可知，()cos cos ()(sin sin cos cos sin )()(cos sin cos sin sin )()cos sin ()(sin sin sin cos cos )()(cos sin sin sin cos )()sin ()cos cos cos E x y z E x y z E x y x u W v W w W y u W v W w W z u W v W w θψφθψφψφθψφψθψφθψφψφθψφψθθφθ=+++-+++=++++++-=++++(30)由于是无风，故x y z W W W === (31)cos cos (sin sin cos cos sin )(cos sin cos sin sin )cos sin (sin sin sin cos cos )(cos sin sin sin cos )sin cos cos cos E E E x u v w y u v w z u v w θψφθψφψφθψφψθψφθψφψφθψφψθθφθ=+-++=+++-=++(32)绕质心转动的运动学方程： 根据（4）可知sin tan cos tan cos sin sin sec cos sec P Q R Q R Q R φφθφθθφφψφθφθ=++=-=+(33)二、小扰动线化设基准运动为对称定常直线水平飞行，假设飞机是具有对称面的刚体。