鲁教版数学六年级下册第五章《基本平面图形》复习
鲁教版数学六年级下册第五章《基本平面图形》复习
A DC
B
2. 如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D 是线段CB的中点，那么AD有多长呢？
解：∵点C是线段AB的中点 A
∴AC=CB= 1 AB 3cm
CD
1
2
CB 1.5cm
2
AD AC CD 4.5cm
CDB
►考点二 角 例2 8点30分时，钟表的时针与分针的夹角为__________°
数学·新课标（BS）
线段中点的符号语言表示：
反之， A
C
B
如图,∵点C在线段AB上且AC=BC ∴点C是线段AB的中点.
如图，∵点C是线段AB的中点，
12 ∴AC=BC= AB
练习：1、如图，已知点C是线段AB的中点，点D是 线段AC的中点，完成下列填空：
（1）AB= _2_ BC ，BC= _2_ AD （2）BD= _3_ AD
圆 圆心 圆心角
B
A
O
钟表指针的运动
考点攻略
►考点一 直线、射线、线段 例1 如图4－1，C、D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC的长等于( )
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第四章 |过关测试
A．3 cm
B．6 cm
C．11 cm D．14 cm
[解析] B 先利用线段的和差求出DC的长，再根据线段的中点 定义求AC的长．
[答案] A
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4．在一次航海中，在一艘货轮的北偏东54°的方向上有一艘渔 船，那么货轮在渔船的________方向上．
[答案] 南偏西54°
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3计算： (1)90°－45°32″； (2)6°32′25″×7.
新版鲁教版数学六年级下知识点总结
第五章基本平面图形一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。
线段可以量出长度。
（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。
射线无法量出长度。
（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。
直线无法量出长度。
结论：直线、射线、线段之间的区别：联系：射线是直线的一部分。
线段是射线的一部分，也是直线的一部分2、线段、射线、直线的表示方法（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。
（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
3、直线公理：过两点有且只有一条直线。
简称两点确定一条直线。
4、线段的比较（1）叠合比较法；（2）度量比较法。
5、线段公理：“两点之间，线段最短”。
连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC=21AB 或AB=2AC=2BC 。
二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。
两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
（2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法：角用“∠”符号表示（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。
（顶点必须在中间）（2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。
（3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。
（4）直接用一个大写英文字母来表示。
3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。
4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。
度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″。
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画
条直线．
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
3.直线上有n个点，则共有多少条线段？
4： 已知线段AB=10,点C在直线AB上， 且AC=4,若点D是AB的中点，求DC的长．
DC=1
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
（4）以点O为端点引5条射线时， 共有多少个角？怎样表示？
A
C
D
E
O
B
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
（5）以点O为端点 A 引n条射线，共有 多少个角？
···
O
B
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
（2）以点O为端点引3条射线时， 共有多少个角？怎样表示？
A C
O B
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
（3）以点O为端点引4条射线时， 共有多少个角
B
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
《配套》P7 第3题 P8 第5题
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
新鲁教版数学六年级下知识点总结
第五章 基本平面图形 知识点一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的异同点2、线段、射线、直线的表示方法：（1）线段有两种表示方法：线段AB 与线段BA ，表示同一条线段。
或用一个小写字母表示，线段a 。
（2）射线的表示方法：端点在前，任意点在后。
射线OP（3）直线也有两种表示方法：直线MN 或直线NM ，或用一个小写字母表示：直线a3、经过一点可以画_________条直线；经过两点能且只能画________条直线，即________确定一条之间。
在直线上任取一点可得到________条射线，在直线上任取________点可得到一条线段，在射线上任取一点可得到一条________。
二、线段的性质：1、两点之间的所有连线中，线段最短。
2、两点之间的距离 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
如图线段AB 的长就是点A 、B 之间的距离。
3、线段中点的定义在线段上，能够把这条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。
如图，点O 把线段MN 分成两条相等的线段，OM=ON ，点O 就是线段MN 的中点。
注意：线段的中点是一个非常重要的点，在以后学习几何计算和证明中会经常用到，关键要弄清几个等式。
OM=ON=21MN ，MN=2OM=2ON 。
三、角 1、角的定义（从静止的角度看）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。
如图所示，∠AOB 中，点O 是角的顶点，OA ，OB 是它的两边。
2、角的度量单位：角的度量单位是：度、分、秒 10=60‘ 1’=60" 1″=601′ 1′=601° 3、平角和周角的定义角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成的，当始边和终边成一条直线时，所成的角是平角，当它的终边旋转到和始边重合时，所成的角是周角。
4、角的分类按角的大小分为：锐角、直角、钝角、平角、周角。
1直角=90° ，1平角=180° ，1周角=360° 。
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(3)单位及换算：把周角平均分成360份，每一份就是1°的 角，1°的1/60就是1′，1′的1/60就是1″，即1°＝ _6_0_′ _，1′＝ __6__0_′ ___．
(4)分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等于 平角的一半时，这个角叫做___直__角___；大于0°角小于直角的角 叫做_____锐__角_；大于直角而小于平角的角叫做_____钝__角___．
数学·新课标（
第四章 |过关测试
A．3 cm
B．6 cm
C．11 cm D．14 cm
[解析] B 先利用线段的和差求出DC的长，再根据线段的 中点定义求AC的长．
数学·新课标（
线段中点的符号语言表示：
反之， A
C
B
如图,∵点C在线段AB上且AC=BC ∴点C是线段AB的中点.
如图，∵点C是线段AB的中点，
12 ∴AC=BC= AB
练习：1、如图，已知点C是线段AB的中点，点D是 线段AC的中点，完成下列填空：
（1）AB= _2_ BC ，BC= _2_ AD （2）BD= _3_ AD
A DC
B
2. 如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D 是线段CB的中点，那么AD有多长呢？
解：∵点C是线段AB的中点 A
11.下面说法正确的是(D )
∠COE的平分线, 如果 ∠AOE=1300,
那么∠BOD是多少度? 650
.
17
1.一条线段有__两___个端点.
2.用度表示：30°45′=___3_0_..75° 3.时钟4点2Байду номын сангаас分，时针和分针所夹的锐角
的度数是_1__0_°_.
4.图中小于平角的角 的个数有__6___个.
鲁教版(五四制)》六年级下册第五章 基本平面图形复习学案()
鲁教版(五四制）》六年级下册第五章基本平面图形复习学案(）第五章基本平面图形复习学案复习目标：1、掌握本章基本知识，正确列出章节知识网络图。
2、理解所学概念，并能举例说明。
3、能运用所学知识解决生活中的实际问题。
4、熟练计算线段的和与差，角的和与差，实现线段、角度的相互转化。
复习重点：1、本章所学的概念（线段、射线、直线、线段的中点、角、角的平分线。
）2、公理“两点确定一条以直线”“两点之间线段最短”的理解与应用。
3、线段与角度之间的转化与计算。
复习难点：线段与角度之间的转化与计算，以及知识的应用与问题解决。
复习过程：一、看课本2-17页，找出以下问题（提问）1、线段、射线、直线的特征与表示方法。
2、线段大小的比较方法，线段中点的定义，3、尺规作图“做一条线段等于已知线段”的方法。
4、角的定义和表示方法，周角、平角的定义。
5、角的度量单位，及答案为之间的换算关系。
6、方位角的表示和钟表中的角度。
7、比较两个角的大小的方法，结果的表示。
8、角平分线的意义和应用，用折叠的方法画出角的平分线。
9、多边形和正多边形的概念，及相关概念。
10、圆的概念（圆心、半径、圆弧、圆心角、扇形、圆的周长和面积）二、知识网络图线段、射线、直线的意义和特征线段、射线、直线的表示方法“两点确定一条以直线”“两点之间线段最短”线段、射线、直线线段的比较和线段的中点的意义用尺规作图“做一条线段等于已知线段”角的定义和表示方法（始边、终边）角的度量单位及各单位之间第 2 页第 3 页分别是∠AOC、∠AOB的平分线，∠MON=40°，求∠AOC和∠AOB的度数．三、集中练习（一）填空题1、连结_______的_______叫作两点间的距离.2、点B把线段AC分成两条相等的线段，点B就叫做线段AC的_______，这时，有AB=_______,AC=_______BC，AB=BC=_______AC.点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，则点B和点C就叫做AD的_______.3、如图，点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4，若AB为5 cm,则AC=_____cm, BD=_____cm,CD=__ ____cm.4、若线段AB=a,C是线段AB上任一点，MN分别是AC、BC的中点，则MN=_______+_______=_______AC+_______BC=_______.5、已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=2AB，再在BA的延长线上取一点D，使DA=AC，则线段DC=______AB，BC=_____CD6、如图，∠AOB_____∠AOC，∠AOB____∠BOC.（填“>”、“=”或“<”）第6题图第7题图第10题图第11题图7、如图，∠AOC=______+__ ____=______-_____；∠BOC=______-_____=______-______8、OC是∠AOB内部的一条射线，若∠AOC=______，则OC平分∠AOB；若OC是∠AOB的角平分线，则____= 2∠AOC.9、平角=______直角，周角=_____平角=______直角，10、如图，∠AOB = ∠COD =900，∠AOD= 1460，则∠BOC=_______0.11、如图，∠AOB=900，OD平分∠BOC，∠DOE=450，则∠AOE____∠COE.（填“>”、“=”或“<”）二、解答题第 4 页第 5 页1、已知： AE=21 EB ，F 是BC 的中点，BF= 51AC=1.5㎝，求EF 的长。
2019 2020度鲁教版数学六年级下册第五章 基本平面图形复习巩固
最新教育资料精选2019-2020学年度鲁教版数学六年级下册第五章基本平面图形复习巩固第1题【单选题】下列命题中的真命题是( )A、在所有连接两点的线中，直线最短B、经过两点有一条直线，并且只有一条直线C、内错角互补，两直线平行D、如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直【答案】：【解析】：第2题【单选题】) ( 甲、乙、丙、丁四个学生在判断时钟的分针和时针互相垂直的时刻，每个人说两个时刻，说对的是点半、甲说3点和3A 刻31B、乙说6点刻和6点、丙说C9点和12刻点1 9、丁说3点和点D 【答案】：【解析】：1 / 16最新教育资料精选第3题【单选题】，下列结论中错误的ABCBE平分∠厘米，CD=5厘米，∠D=50°，BC=7如图，在平行四边形ABCD 中，)是(A、∠C=130°B、∠BED=130°、AE=5厘米C 、ED=2厘米D 【答案】：【解析】：第4题【单选题】)A=( ，则∠的角平分线，且∠△CFBE如图，、都是ABCBDC=110^050°A、/ 216最新教育资料精选B、40°C、70°D、35°【答案】：【解析】：第5题【单选题】∠ABD1与∠D1 ，∠ABC与∠ACB的角平分线交于ACD1的角平分线，ABC如图，在△中，∠A=52°与∠依此类推，∠ABD4ACD4的角平分线交于点D5 ，( BD5C 则∠的度数是)，D2 交于点56°、A B60°、C、68°D94°、【答案】：【解析】：3 / 16最新教育资料精选第6题【单选题】) 从一个十边形的某个点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成三角形(个A、10 9B、个、8个C 7个D、【答案】：【解析】：7第题【单选题】) R=25.2°P=25°12′若∠，∠Q=25.12°，∠，则(Q 、∠AP=∠R ∠B、∠Q=RP=∠C、∠R Q=∠∠P=D、∠【答案】：【解析】：4 / 16最新教育资料精选第8题【单选题】)( 下列语句正确的有连接两点的线段叫做这两③②两点之间的所有连线中，线段最短AB①射线与射线BA是同一条射线个钉子．欲将一根木条固定在墙上，至少需要2点的距离④1、个A 2个B、3个C、4个D、【答案】：【解析】：题【单选题】第9) 下列说法错误的是(A、直径是弦B、最长的弦是直径C、垂直弦的直径平分弦、任意三个点确定一个圆D 【答案】：【解析】：/ 516最新教育资料精选第10题【单选题】) ( 两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线、互相重合A 、互相平行B 、互相垂直C 、相交D 【答案】：【解析】：第11题【单选题】，、、48°60°、88°）的结果依次为β已知α、都是钝角，甲、乙、丙、丁四个同学的计算（α+β28°)( 其中只有一个同学计算结果是正确的，则得到正确结果的同学是、甲A B、乙、丙C D、丁【答案】：【解析】：/ 616最新教育资料精选第12题【单选题】．)下列语句中正确的是(、平角的始边与终边在一条直线上A 、一条射线是一个周角B 、两条射线组成的图形叫做角C 、两边在一直线上的角是平角D 【答案】：【解析】：题【单选题】第13，且∠EPF=70°EFD的平分线FP相交于点P，与∠EPEABCD如图，AB∥，EF与，CD分别相交于点，F，⊥EF，)BEP的度数为( 则∠、A50°55°、B 、C60°D65°、【答案】：/ 716最新教育资料精选【解析】：14题【填空题】第．的长是______BCAB、的中点，则DEECB=6CA经过、B两点的直线上有一点，AB=10，，D和分别是【答案】：【解析】：15题【填空题】第．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC=______【答案】：8 / 16最新教育资料精选【解析】：题【填空题】第16AOC，则∠E=16°已知AB=2DE，∠CD的直径，CD是⊙O的弦，AB、的延长线交于E点，O如图：AB为⊙______的大小是?【答案】：【解析】：题【填空题】17第的交，过MM点的直线与⊙M3xOy如图，平面直角坐标系中，M 点的坐标为（，0），⊙的半径为2 ．______°xBA______AOB，则，点分别为AB△的面积的最大值为，此时，两点所在直线与轴的夹角等于9 / 16最新教育资料精选【答案】：【解析】：第18题【填空题】γ的度数是______°．，则∠，∠如图，∠α=120°β=90°【答案】：10 / 16最新教育资料精选【解析】：题【填空题】第19则∠DOE=______．若∠ODE，连结、OE，A=65°，、于点、分别交为直径的⊙的边△如图，以ABCBCOABACD【答案】：【解析】：11 / 16最新教育资料精选第20题【解答题】FGE的度数．CFE，若∠1=40°，求∠上，E、F分别在AB、CDFG平分∠、∥如图，ABCD，点G【答案】：【解析】：题【解答题】第21，求：2CNCBM，点是AC的中点，在上取一点N，使得：NB=1BC=15cmAC=6cm如图，线段，线段的长．MN【答案】：【解析】：/ 1216最新教育资料精选第22题【解答题】的度AOE，∠C=25°，求∠OAB的延长线交于⊙外一点C，且AB=2CDEDAB已知为⊙O的直径，弦与数．【答案】：【解析】：23题【作图题】第的距离必须相等，发射塔到两个城镇电信部门要修建一个电视信号发射塔．如图所示，按照要求，A，B 的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．nm到两条高速公路和/ 1316最新教育资料精选【答案】：【解析】：题【综合题】第24CBE.∠∠，BAC=∠C=BAC AEABD如图，是延长线上一点，平分∠DBC平分∠BE求证：14 / 16最新教育资料精选BAE∠求证：∠E=【答案】：【解析】：第25题【综合题】D，根据要求用直尺画图．、如图，已知同一平面内的四个点A、BC、ADC，∠；AB画线段15 / 16最新教育资料精选找一点P，使P点既在直线AD上，又在直线BC上；四个点的距离和最短．、DCAQ找一点，使Q到、B、【答案】：无【解析】：16 / 16。
鲁教版六下第五章基本平面图形 第五节 基本平面图形复习
鲁教版六下第五章基本平面图形第五节基本平面图形复习课堂练习题一、填空题1、平面上有A、B、C三点,过其中的每两点画直线,最多可以画_____条线段,最少可以画_______条直线.2、要把木条固定在墙上至少需要钉___颗钉子,根据是________________.3、已知线段AB=5cm,在线段AB上截取BC=2cm,则AC=________.4、1.25°=________′=________″ 6000″=________′=________°二、选择题5、手电筒射出去的光线,给我们的形象是( )A.直线B.射线C.线段D.折线6、下列各直线的表示法中，正确的是( )A．直线A B．直线AB C．直线ab D．直线Ab7、下列说法正确的是( )A.画射线OA=3cm;B.线段AB和线段BA不是同一条线段C.点A和直线L的位置关系有两种;D.三条直线相交有3个交点8、如图，A,B在直线l上，下列说法错误的是（）Ａ．线段AB和线段BA同一条线段Ｂ．直线AB和直线BA同一条直线Ｃ．射线AB和射线BA同一条射线Ｄ．图中以点A为端点的射线有两条。
9、如果点C在线段AB上,则下列各式中:AC=12AB, AC=CB, AB=2AC, AC+CB=AB,能说明C是线段AB中点的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C A B 10、如图,AB=CD,则AC 与BD 的大小关系是( )A.AC>BDB.AC<BDC.AC=BDD.不能确定11、下列说法正确的是（ ） A.两点之间的连线中，直线最短 B.若P 是线段AB 的中点，则AP=BPC.若AP=BP,则P 是线段AB 的中点D.两点之间的线段叫做者两点之间的距离12、如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C 两点之间的距离是（ ）A. 9cmB.1cmC.1cm 或9cmD.以上答案都不对13、角是指( )A.由两条线段组成的图形;B.由两条射线组成的图形C.由两条直线组成的图形;D.有公共端点的两条射线组成的图形三、解答题14、如图，平面上有三点A 、B 、C.(1)按下列要求画出图形：①.画直线AB ；②.画射线AC ；③.连接BC(2)写出图中有哪几条线段.(3)指出图中有几条射线，并写出其中能用字母表示的射线(不再添加字母) A BC。
鲁教版(五四制)六年级下学期第五章基本平面图形章节复习-习题课
知识回顾
1．直线、射线、线段
名称 直线 射线 线段
图形
表示方法 ①直线AB或直线BA
②直线m
射线AP
①线段AB或线段BA ②线段l
延伸方向 端点 长度
两个
无无
一个 一个 无
无
两个 有
知识回顾
2.直线的性质:两点确定一条直线.
3.线段的性质: 在连接两点的所有线中, 线段最段.即：两点之间线段最短。
4.两点间的距离：两点之间线段的长度.
A
B
5. 线段的中点: 把一条线段分成两条 相等的两条线段的点叫作线段的中点.
A
M
B
例如: M是线段AB的中点,
则AM = MB =
1 AB 2
或AB=2AM=2MB
6．角的定义：具有公共端点的两条射
线所组成的图形叫做角．
7. 角的表示： A
(1). 三个大写字母表示：
从一个角的顶点出发,把这个角 分成相等的两个角的射线叫做 角平分线
∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ
O
1 ＝2
∠ＡＯＢ
A C
B
11.点方位:
北
∠1.北偏东60° ∠2.北偏西30° ∠3.西偏南60°
西3 ∠4.南偏东45°
∠5.东偏南45°
21
4 南
5东
12. 多边形的概念
上面这些图形都是多边形。你能说说他们有 什么共同的特征吗？
的度数是_____.
4.图中小于平角的角 的个数有__6___个.
5.下列说法，正确说法的个数是（ C ）
①直线AB和直线BA是同一条直线；②射线
AB与射线BA是同一条射线；③线段AB和线
鲁教版五四制 六年级下册 第五章 基本平面图形 复习习题 (含答案解析)
鲁教版五四制六年级下册第五章基本平面图形复习习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，有理数a，b，c，d 在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若a+c=0，则b+d（）A．大于0B．小于0C．等于0D．不确定2．下列说法：①两点之间，线段最短；②同旁内角互补；③若AC=BC，则点C是线段AB的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，点O在直线AB上，射线OC，OD在直线AB的同侧，∠AOD＝40°，∠BOC＝50°，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOD，则∠MON的度数为( )A．135°B．140°C．152°D．45°4．如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC=80°，则∠AOD的度数是（）A．70°B．50°C．40°D．35°5．如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（）A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm6．下列说法正确的是( )A．一个平角就是一条直线B．连结两点间的线段，叫做这两点的距离C．两条射线组成的图形叫做角D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线7．下列有关中点的叙述正确的是（）A．若，则点P为线段AB的中点．B．若AP=PB，则点P为线段AB的中点．C．若AB=2PB，则点P为线段AB的中点．D．若，则点P为线段AB的中点．8．点P在线段EF上，现有四个等式①PE=PF；②PE=EF；③EF=2PE；④2PE=EF；其中能表示点P是EF中点的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．45°B．55°C．135°D．145°10．平面上有三个点，，，如果，，，则（）A．点在线段上B．点在线段的延长线上C．点在直线外D．不能确定11．如图，将一幅三角板叠在一起，使直角的顶点重合于点O，则的值为（）A．小于180°B．等于180°C．大于180°D．不能确定12．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°13．有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．点A在直线m外，点B在直线m上，A、B两点的距离记作a，点A到直线m的距离记作b，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a≤b C．a≥b D．a＜b15．如图，已知线段AB＝a(a>2)，CD＝2，线段CD在线段AB上移动(点C不与点A 重合，点D不与点B重合)，当线段AC＝x时，图中所有线段的和为( )A．3a＋2B．2a＋2C．3a＋x－2D．2a＋x＋216．如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体纸盒子，一只老鼠要从长方体纸盒子的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A．B．C．D．17．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补18．给出下列说法：①半径相等的圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧，其中正确的有（）A．1个B．2C．3个D．419．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚20．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A．B．C．D．21．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是( )A．20°或50°B．20°或60°C．30°或50°D．30°或60°22．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（）A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm 23．4点10分时，时针与分针所夹的小于平角的角为( )A．55°B．65°C．70°D．以上度数都不对24．如图，点C, D在线段AB上，若AC=DB, 则（）A．AC=CD B．CD=DBC．AD=2DB D．AD=CB25．在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，P为边AD上一点，点A关于BP的对称的点为E，AD＝2，BC＝4，AB＝2，则△CDE的面积不可能为（）A．4—B．3C．4—D．326．如图，C，D是线段AB上的两个点，CD＝3 cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB＝7.8 cm，那么线段MN的长等于( )A．5.4 cm B．5.6 cm C．5.8 cm D．6 cm27．一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待救援．有一救援艇位于港口A正东方向20（﹣1）海里的B处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援．则救援艇到达C处所用的时间为（）A．小时B．小时C．小时D．小时28．如图，四个正六边形的面积都是6，则图中△ABC的面积等于（）．A．12 B． 13 C．14 D．15二、填空题29．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=4，M是AB边上一动点，N是AC边上的一动点，则MN+MC的最小值为_____．30．在一条直线上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=3cm．如果点D是线段AC的中点，那么线段DB的长度是___________cm．31．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD＝120°，则∠BOD=________ °32．如图，点C在线段AB的延长线上，且BC＝2AB，点D是AC的中点，若AB＝2cm，则BD＝____________.33．如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC＝130°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD＝____°.34．八时三十分，时针与分针夹角度数是_______.35．已知线段长为厘米，是线段上任意一点（不与、重合），是的中点，是的中点，则________厘米．36．若角α是锐角,则角α的补角比角α的余角大____度.37．如果一个角的余角的2倍比它的补角少，则这个角的度数是______．38．如图，点A、B、C在直线l上，则图中共有________条线段，有________条射线.39．木工师傅用两颗水泥钉就能将一根木条固定在墙壁上，这样做的数学依据是________．40．一副三角板按如图方式摆放，若α= ，则β的度数为_____________．41．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是______________．42．已知线段AB=16，，点P、Q 分别是AM、AB 的中点.请从A、 B 两题中任选一题作答.A．如图，当点M 在线段AB 上时，则PQ 的长为______.B．当点M 在直线AB 上时，则PQ 的长为______.43．如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：①CE=CD+DE；②CE=BC﹣EB；③CE=CD+BD﹣AC；④CE=AE+BC﹣AB．其中正确的是_____（填序号）．44．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______.45．如图，已知，射线是的平分线，则________度．46．如果一个角比它的余角大20°，则这个角的补角为____________度．47．将一副三角板如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为．48．已知一个角的余角为30°40′20″，则这个角的补角为____________．49．已知线段AB=acm，A1平分AB,A2平分AA1,A3平分AA2,…,A n平分AA n﹣1,则AA n=____cm．50．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为_____．51．如图，在△ABC中，BC=AC=4，∠ACB =90°，点M是边AC的中点，点P是边AB上的动点，则PM+PC的最小值为_______.52．如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有个角；画2条射线，图中共有个角；画3条射线，图中共有个角；求画n条射线所得的角的个数 .53．如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O，分别作AB、BC、AC 的垂线，垂足分别为E、F、G，连接EF，若OG=3，则EF为__．54．已知M、N是线段AB的三等分点，C是BN的中点，CM=6 cm，则AB=_________ cm．55．如图,已知点C(1，0)，直线y= －x＋7与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB，OA上的动点，当△CDE周长最小时，点D坐标为___________．56．钟表在整点时，时针与分针的夹角会出现5种度数相等的情况，请分别写出它们的度数____.57．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP=5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，∠AOB=30°则△PMN 周长的最小值=________58．已知线段AB=8，在直线AB 上取一点P ，，点Q 为线段PB 的中点．则AQ 的长为______________．59．如图，AB 是⊙O 的直径，已知AB=2，C ，D 是⊙O 的上的两点，且23BC BD AB += ,M 是AB 上一点，则MC+MD 的最小值是__________.60．4：10时针与分针所成的角度为_____．61．如图，已知∠A 1OA 11是一个平角，且∠A 3OA 2－∠A 2OA 1=∠A 4OA 3－∠A 3OA 2=∠A 5OA 4－∠A 4OA 3=……=∠A 11OA 10－∠A 10O A 9=3°，则 ∠A 11OA 10的度数为______．62．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角．63．已知 ， ，射线OM 是 平分线，射线ON 是 平分线，则 ________ .64．如图，点C 、D 是线段AB 上的两点，若AC=4，CD=5，DB=3，则图中所有线段的和是_____．65．如图，在AOB ∠的内部有3条射线OC 、OD 、OE ，若50AOC ∠=︒，，则DOE ∠=__________（用含n 的代数式表示）．66．点 是直线 上的一点，且线段 ， ，点 为线段 的中点，那么 ___________cm ．67．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，若四边形BCFG 的面积是12cm 2，则正八边形的面积为___cm 2．68．如图，点P 是∠AOB 内部的一点，∠AOB ＝30°，OP ＝8 cm ，M ，N 是OA ，OB 上的两个动点，则△MPN 周长的最小值_____cm.69．在直角坐标系内有两点A(-1，1)、B(2，3)，若M 为x 轴上一点，且MA+MB 最小，则M 的坐标是________，MA+MB=________。
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7．角 端点 的射线组成，两条射 (1) 概念：角由两条具有公共 _______
线的公共 ______ ，这两条射线叫做角的 端点 是这个角的 ________ 顶点
____ 边 ；从动态观点看，角是一条射线绕_______ 端点从起始位置旋转 到终止位置所组成的图形． (2)表示方法：①三个大写英文字母表示，中间的字母表示 顶点 ，其他两个字母分别表示两条边上的任意一点；②用一 _______
个数字或小写________ 字母表 希腊字母表示；③用一个大写_______ 英文
示，前提是以这个点为顶点的角只有一个．
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(3)单位及换算：把周角平均分成360份，每一份就是1°的 60′ ， 1′ ＝ 角， 1°的 1/60 就是 1′ ， 1′ 的 1/60 就是 1″ ，即 1°＝ ____ 60′ ________ ． (4)分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等于 直角 ；大于0°角小于直角的角 平角的一半时，这个角叫做________ 锐角；大于直角而小于平角的角叫做__________ 钝角 ． 叫做________ 8．角的平分线
5.下列说法，正确说法的个数是（ C ）
①直线AB和直线BA是同一条直线；②射线 AB与射线BA是同一条射线；③线段AB和线 段BA是同一条线段；④图中有两条射线. A.0 B.1 C.2 D.3
7.下列图形中有线段、射线或直线，根据它们 的基本特征可判断出，其中能够相交的有( .C )
A.①② B.①③
1 BC，MB = ∴NB = 2 ∵NB =5，∴BC =10
1 AB 2
1 (AC+BC)=9 ∴MB =９ 2 ∴MN=MB－NB=9－5 = 4
D条. 8.经过E、F、G 三点画直线,可以画____ A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3
分析：三点共线时，可画一条直线，三点 不在同一直线上，根据直线的性质，每过 两点可以画一条直线，共有三条直线. 解：如图.
2. 如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D 是线段CB的中点，那么AD有多长呢？ 解：∵点C是线段AB的中点 A D B C
1 ∴AC=CB= AB 3cm 2 1 CD CB 1.5cm 2
AD AC CD 4.5cm
►考点二 角 例2 8点30分时，钟表的时针与分针的夹角为
中点定义求AC的长．
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线段中点的符号语言表示：
如图,∵点C在线段AB上且AC=BC ∴点C是线段AB的中点.
反之，
A
C
B
如图，∵点C是线段AB的中点， ∴AC=BC=
1 AB 2
练习：1、如图，已知点C是线段AB的中点，点D是 线段AC的中点，完成下列填空： （1）AB= _2 _ BC ，BC= _2 _ AD （2）BD= _3 _ AD A D C B
) A．南偏西30° B．北偏东30° C．北偏东60° D．南偏西60° [答案] A
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4．在一次航海中，在一艘货轮的北偏东54°的方向上有一 艘渔船，那么货轮在渔船的________方向上．
[答案] 南偏西54°
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3计算：
(1)90°－45°32″；
(2)6°32′25″×7.
17.如图，用字母A、B、C 表示∠α、∠β. 答案：∠CAB或∠BAC
表示∠α;
∠CBA或∠ABC表示 ∠ β.
2、已知：直线m上有A、B、C三点，且线段 AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长。 解： m （1）如图： B C A
AC=AB+BC =8+5=13cm
（2）如图：
m
AC=AB－BC =8－5=3cm
解：∵∠AOE =90° ∴∠BOE=90° ∵∠DOE =42° ∴∠BOD =∠BOE－ ∠DOE=48° 因此，∠BOD 的度数为48°
7.如图所示，点C是线段AB上一点， AC<CB,M、N分别是AB、CB 的中点， AC=8，NB = 5，求线段MN 4 的长是_____.
1.解：∵M、N 分别是AB、CB 的中点
11.下面说法正确的是( D
)
A.在同一平面内，如果两条射线不相交， 那么这两条射线平行 B. 两条直线不平行，必定相交
C. 在同一平面内，两条不相交的线段是平行线 D. 两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行
巩固练习 1 ．操场上，小明对小亮说：“你在我的北偏东 30°方向
上”，那么小亮可以对小明说：“你在我的________方向上”(
9.如图4，直线AB、CD 相交于O，∠COE是直角， 33° ∠1=57°，则∠2=________.
10.小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨 8：00出发，中午12：30到家，问小亮出 发时和到家时时针和分针的夹角各为 120°.165° _________________ 度. 答案：出发时的时针和分针的夹角为120°， 回到家时时针与分针的夹角为165°.
__________°
[答案] 75 [解析] 钟表被分成12格，每格的度数是30°，30°×2.5＝ 75°.
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按图1填空：
1） ∠D0B 2） ∠C0B
＞ ＜
∠BOC ∠AOC ＝ ∠B0D
D C O 图1 B A
3） ∠D0C＋∠COB
4）∠A0B＋∠BOC＝ ∠AOC 5）∠A0C＋∠COD＝ ∠AOD 6）∠B0D－∠COD＝ ∠BOC 7）∠A0D－ ∠BOD ＝∠A0B
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(2)度量法：用刻度尺量出两条线段的长度进行比较． 6．线段的中点 相等 的两条线段AM 、BM，则点 若点M把线段AB分成_______
BM ＝ ____ AB ， AB ＝ M 叫做线段 AB 的中点．这时有 AM ＝ ______
_______ 2AM ＝1/2 ________ 2BM ．
E
D
C B
O A 已知OB是∠AOC的平分线, OD是 ∠COE的平分线, 如果 ∠AOE=1300, 那么∠BOD是多少度? 650
两 个端点. 1.一条线段有_____
30.75° 2.用度表示：30°45′=_____. 3.时钟4点20分，时针和分针所夹的锐角 10° 的度数是_____. 4.图中小于平角的角 的个数有_____ 6 个.
两点之间，____________ 最短． 线段 4．两点之间的距离 两点之间线段的________ 长度 ，叫做这两点之间的距离．距离 是指线段的_______ 长度 ，是一个_______ 数值 ，而不是指线段本身．
5．比较两条线段长短的方法
(1)叠合法：把它们放在同一条_______ 直线 上比较；
A C
B
解：(1)44°28′ (2)45°46′55″
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5．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角
形，这个多边形的边数是________．
[答案] 10 [解析] 设多边形有n条边， 则n－2＝8，解得n＝10. 所以这个多边形的边数是10.
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6.如图，直线AB、CD相交于点O， ∠AOE =90° ∠DOE =42°， 48° 则∠BOD 的度数是_____.
第五章 基本平面图形
知识梳理
1．直线、射线、线段
名称 直线 图形 表示方法 ①直线AB或直线BA ②直线m 延伸方向 两个 端点 无 长度 无
射线
线段
射线AP
①线段AB或线段BA ②线段l
一个
无
一个
两个
无
有
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2.直线的基本性质 经过两点有且只有____ 一 条直线．
3．线段的基本性质
C.①③
D.③④
8.角就是( D ) A.有公共点的两条直线组成的图形 B.有一个公共点的两条射线组成的图形 C.由一条射线旋转而成的 D.由公共端点的两条射线组成的图形 9.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC， 则一定存在的是( A ) A.∠AOB >∠AOC C.∠BOC >∠AOC B.∠AOC >∠BOC D.∠AOC =∠BOC
16.在线段AB上任取D、C、E 三个点， 10 条线段. 那么这个图中共有______
分析：只要有一个端点不相同，就是不同的线段. 解：以A为起点的线段有AC、AD、AE、AB 四条. 以D为起点的线段且与前不重复的有DE、DC、 DB三条. 以E为起点的线段且与前不重复的有EC、EB二条. 以C为起点的线段并且与前不重复的有BC一条. 因此图中共有4+3+2+1=10条线段.
考点攻略
►考点一 直线、射线、线段 例1 如图4－1，C、D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB ＝7 cm，且D是AC的中点，则AC的长等于( )
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第四章 |过关测试 A．3 cm B．6 cm
C．11 cm D．14 cm
[解析] B
先利用线段的和差求出DC的长，再根据线段的
从一个角的 _______ 顶点 引出的一条射线，把这个角分成两个
相等 的角，这条射线叫做这个角的平分线． _________
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13. 多边形的概念
上面这些图形都是多边形。你能说说他们有 什么共同的特征吗？ 它们都是由一些不在同一条直线上的线段依 次首尾相连组成的封闭平面图形。
钟表指针的运动