2018苏科版数学九年级上册第三章《数据的集中趋势和离散程度》检测卷

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2017-2018学年度第一学期苏科版九年级数学上第三章_数据的集中趋势和离散程度_单元评估检测试题

2017-2018学年度第一学期苏科版九年级数学上第三章_数据的集中趋势和离散程度_单元评估检测试题（有答案）1 / 52017-2018学年度第一学期苏科版九年级数学上第三章数据的集中趋势和离散程度单元评估检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1.对于数据，，，，，，，，，．众数是；众数与中位数的数值不等；中位数与平均数的数值相等；平均数与众数相等，其中正确的结论是（） A. B. C. D.2.某校数学兴趣小组名成员的年龄情况如下：A. 、B. 、C. 、D. 、3.小华的数学平时成绩为分，期中成绩为分，期末成绩为分，若按的比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩应为（） A. B. C. D.4.一组数据、、、、的中位数为（） A. B. C. D.5.一组数据由五个整数组成，其中位数是，如果这组数据的唯一众数是，那么这个数可能的最小的和是（） A. B. C. D.6.某班名女学生在一次“ 分钟仰卧起坐”测试中，成绩如表：A. ，B. ，C. ，D. ，7.下列说法中不正确的是（）A.要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用折线统计图B.方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度C.打开电视正在播放上海世博会的新闻是必然事件D.为了解一种灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的办法8.某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的数据，结果见图．根据此条形图估计这一天该校学生平均课外阅读时间为（）A. 时B. 时C. 时D. 时二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击次，两人次射击成绩的平均数均是环，方差分别是甲，乙，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的________．（填“甲或乙”）10.某校三个绿化小组一天植树的棵数如下：，，，已知这组数据只有一个众数且众数等于中位数，那么这组数据的平均数是________．11.一组数据，，，，的平均数是________．12.小亮应聘小记者，进行了三项素质测试，测试成绩分别是：采访写作分，计算机输入分，创意设计分，若将采访写作、计算机输入、创意设计三项成绩按的比例来计算平均成绩，则小亮的平均成绩是________ 分．13.某数学小组进行数学速算，比赛成绩如下：得分的有人，分的有人，分的人，那么这个数学小组速算比赛是平均成绩为________分．14.一组数据：，，，，，，，，，，它们的平均数为________，众数为________，中位数为________．15.为了解我市九年级学生升学考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（分；分；分；分；分）统计如表．根据上面提供的信息，回答下列问题：在统计表中，的值为________，的值为________；甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”．请问：甲同学的体育成绩应在________分数段内（填相应分数段的字母）．若把成绩在分以上（含分）定为优秀，则我市今年名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有________名．16.某学校举行“中国梦，我的梦”演讲比赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出名选手组成初中代表队的选手的决赛成绩如图所示：根据图示填写表格：试分析哪一个代表队选手成绩较为稳定．三、解答题（共 7 小题，每小题 10 分，共 70 分）17.张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了次测验，两位同学测验成绩记录如下表：张老师从测验成绩记录表中，求得王军次测验成绩的方差王，请你帮助张老师计算张成次测验成绩的方差张；2017-2018学年度第一学期苏科版九年级数学上第三章_数据的集中趋势和离散程度_单元评估检测试题（有答案）3 / 5请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由．18.数据分析：射击教练为分析甲、乙两名运动员的射击成绩，随机统计了甲、乙各次的射击成绩，整理得如下数据统计表：甲、乙射击成绩的众数各是多少？分别计算甲、乙的平均射击成绩；甲、乙两名运动员的射击成绩，谁的波动大？并说明理由．将表格填写完整求甲种计算器本周销售量的方差．已知乙种计算器本周销售量的方差为，本周哪种计算器的销售量比较稳定？说明理由．20.为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，次打靶命中的环数如右：甲：，，，，；乙：，，，，．为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，次打靶命中的环数如右：甲：，，，，；乙：，，，，．21.某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级、班根据初赛成绩，各选出名选手参加复赛，两个班各选出的名选手的复赛成绩（满分为分）如图所示．计算两班复赛成绩的方差．（方差公式：．22.某校为了解全校名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图（如图所示）．请分别计算这名学生在这一天课外阅读所用时间的众数、中位数和平均数；请你根据以上调查，估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在小时以上（含小时）的有多少人？23.为了从甲、乙两名学生中选择一人参加环境保护知识竞赛，在相同条件下对他们的环境保护知识进行了次测验，成绩如下：（单位：分）（注：分以上的视为优秀）请填写下表：利用的信息，请你对甲、乙两名同学的成绩进行分析．答案1.A2.B3.B4.C5.B6.B7.C8.A9.乙10.或11.12.13.14.15.16.17.解：张成的平均数，张成的方差张；王军的众数为，张成的中位数为；选择张成参加“全国初中数学联赛”，因为他的成绩较稳定，中位数和众数都较高．18.解：甲射击成绩的众数是，乙射击成绩的众数是和；甲的平均射击成绩为：，乙的平均射击成绩为：；甲的波动大，理由如下：2017-2018学年度第一学期苏科版九年级数学上第三章_数据的集中趋势和离散程度_单元评估检测试题（有答案）5 / 5甲的方差为：，乙的方差为：， ∵ ， ∴甲的波动大．19. ；甲的方差为个； ∵甲的方差为个，乙的方差为个；因为根据方差的意义，方差越大，波动性越大，反之也成立．甲的方差小于乙的方差，故甲的销售更稳定一些． 20.21.解：分，众数为分中位数为：分；所以在平均数相同的情况下中位数高的九班成绩好些；，．22.解：众数是．从小到大排列出在中间位置应该是第，两个数所以是．．众数是，中位数是，平均数是；（人）．估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在小时以上（含小时）的有人．23.解：填表如下：好；甲成绩的方差是，乙成绩的方差是，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定；甲成绩、乙成绩的中位数、平均数都是，但从以上的频率看，乙的成绩较好．。

苏科版九年级数学上册第三章数据的集中趋势与离散程度单元检测试题(有答案)

第三章数据的集中趋势与离散程度单元检测试题（满分１２０分；时间：１２０分钟）一、选择题（本题共计１０小题，每题３分，共计３０分，）１．某班有４８人，在一次数学测验中，全班平均分为８１分，已知不及格人数为６人，他们的平均分为４６分，则及格学生的平均分是（）Ａ．７８分Ｂ．８６分Ｃ．８０分Ｄ．８２分２．两班学生参加一个测试，２０名学生的一班，平均分是８０分；３０名学生的一班平均分是７０分，两班所有学生的平均分是（）Ａ．７５分Ｂ．７４分Ｃ．７２分Ｄ．７７分３．某班３０名学生身高检测结果如下表（单位：米），则该班学生身高的众数是（）Ａ．１．５９Ｂ．１．６０Ｃ．１．６１Ｄ．１．６２４．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为７，５，３，５，１０，则关于这组数据的说法不正确的是（）Ａ．众数是５Ｂ．中位数是５Ｃ．平均数是６Ｄ．方差是３．６５．在某次体育测试中，九（一）班五位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：１．７１，１．８５，１．８５，１．９５，２．１０，则这组数据的中位数是（）Ａ．１．７１Ｂ．１．８５Ｃ．１．９０Ｄ．２．１０６．九年级一班有七个学习小组，每组人数如下：５，５，６，x，６，７，８，已知平均每个小组有６个，则这组数据的众数与中位数分别是（）Ａ．５，６Ｂ．６，５Ｃ．６，７Ｄ．５，８７．在一次数学考试中，某班第一小组１４名学生与全班平均分８０的差是２，３，−３，−５，１２，１４，１０，４，−６，４，−１１，−７，８，−２，那么这个小组的平均成绩约是（）Ａ．９０分Ｂ．８２分Ｃ．８８分Ｄ．８１．６４分８．某商店５天的营业额如下（单位：元）：１４８４５，２５７０６，１８９５７，１１６７２，１６３３０，利用计算器求得这５天的平均营业额是（）Ａ．１８１１６元Ｂ．１７８０５元Ｃ．１７５０２元Ｄ．１６６７８元９．某射击运动员练习射击，５次成绩分别是：８，９，７，８，x（单位：环），下列说法中正确的个数是（）①若这５次成绩的平均数是８，则x＝８；②若这５次成绩的中位数为８，则x＝８；③若这５次成绩的众数为８，则x＝８；④若这５次成绩的方差为８，则x＝８．Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个１０．某兴趣小组１０名学生在一次数学测试中的成绩如表下列说法中，不正确的是（）Ａ．这组数据的众数是１３０Ｂ．这组数据的中位数是１３０Ｃ．这组数据的平均数是１３０Ｄ．这组数据的方差是１１２．５二、填空题（本题共计８小题，每题３分，共计２４分，）１１．一组数据４、６、８、x、７的平均数为６，则x＝＿＿＿＿＿＿＿＿．１２．由小到大排列的一组数据x１，x２，x３，x４，x５，其中每个数据都小于−１，则１，x１，−x２，x３，−x４，x５的中位数是＿＿＿＿＿＿＿＿．１３．一射击运动员一次射击练习的成绩是（单位：环）：７，１０，９，９，１０，这位运动员这次射击成绩的平均数是＿＿＿＿＿＿＿＿环．１４．某运动鞋专卖店为了解初中生穿运动鞋的鞋号情况，对鞋店附近一所中学初二２０名男生所穿鞋号统计如下表：则这组数据的中位数是＿＿＿＿＿＿＿＿；在平均数、中位数和众数中，鞋店最感兴趣的是＿＿＿＿＿＿＿＿．１５．某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金．该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为２２，１５，１８（单位：万元）．若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为＿＿＿＿＿＿＿＿万元较为合适．１６．一组数据２，３，３，４，４，３，５，５，它的众数是＿＿＿＿＿＿＿＿．１７．某同学在使用计算器求２０个数的时候，将８８误输入为８，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为＿＿＿＿＿＿＿＿．１８．初三（一）班１０名同学某次电脑测试成绩如下表所示：那么，这１０名同学这次电脑测试成绩的众数是＿＿＿＿＿＿＿＿；中位数是＿＿＿＿＿＿＿＿；平均数是＿＿＿＿＿＿＿＿；方差是＿＿＿＿＿＿＿＿．三、解答题（本题共计７小题，共计６６分，）１９．某同学使用计算器求３０个数据的平均数时，错将其中一个数据１０５输成了１５，则由此求出的平均数与实际平均数的差是多少？２０．对某条路线的长度进行n次测量，得到n个结果x１，x２，x３，…，x n．如果用x作为这条路线长度的近似值，当x取什么值时，（x−x１）２＋（x−x２）２＋（x−x３）２＋．．．＋（x−x n）２最小？x所取的这个值与哪个常用的统计量有关系？２１．为了解八年级学生双休日的课外阅读情况，学校随机调查了该年级２５名学生，得到了一组样本数据，其统计表如下：八年级２５名学生双休日课外阅读时间统计表（１）请求出阅读时间为４小时的人数所占百分比；（２）试确定这个样本的众数和平均数．２２．为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩（单位：分）如表所示．（１）分别求出两位同学在四次测试中的平均分；（２）分别求出两位同学测试成绩的方差．你认为选谁参加比赛更合适，请说明理由．２３．下表是某班５名同学某次数学测试成绩．根据信息完成下表，并回答问题．五人中分数最高的是谁？分数最低的是谁？谁的分数与全班平均分最接近？２４．一家小吃店原有三个品种的饺子，其中菜馅饺子售价为３元／碗，鸡蛋馅饺子售价为４元／碗，肉馅饺子售价为５元／碗，每碗有１０个饺子．该店新增了混合水饺，每碗３个菜馅的，３个鸡蛋馅的，４个肉馅的．算一算，混合水饺每碗的定价该是多少？如果混合水饺的定价是３．８元，你觉得三个品种的饺子应如何搭配才合理？２５．车间有２０名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表：（１）求这一天２０名工人生产零件的平均个数；（２）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？参考答案与试题解析一、选择题（本题共计１０小题，每题３分，共计３０分）１．【答案】Ｂ【解答】解：全班学生的总分为：８１×４８＝３８８８（分），不及格人数的总分为：４６×６＝２７６（分），及格人数的总分为：３８８８−２７６＝３６１２（分），＝８６（分）；则及格学生的平均分为３６１２４８−６故选B．２．【答案】Ｂ【解答】＝７４．解：根据题意得：该组数据的平均数＝２０×８０＋３０×７０２０＋３０故选B．３．【答案】Ｃ【解答】解：１．６１出现的次数最多，所以众数是１．６１（米）．故选：C．４．【答案】Ｄ【解答】解：A，数据中５出现２次，所以众数为５，此选项正确；B，数据重新排列为３，５，５，７，１０，则中位数为５，此选项正确；C，平均数为（７＋５＋３＋５＋１０）÷５＝６，此选项正确；×［（７−６）２＋（５−６）２×２＋（３−６）２＋（１０−６D，方差为１５）２］＝５．６，此选项错误．故选D．５．【答案】Ｂ【解答】解：把这组数据从小到大排序后为１．７１，１．８５，１．８５，１．９５，２．１０，其中第３个数据为１．８５，所以这组数据的中位数为１．８５．故选B．６．【答案】Ａ【解答】解：∵５，５，６，x，６，７，８，已知平均每个小组有６个，∴５＋５＋x＋６＋６＋７＋８＝６×７＝４２，解得：x＝５，排序为：５，５，５，６，６，７，８，∴众数为５，中位数为６，故选A．７．【答案】Ｄ【解答】解：２，３，−３，−５，１２，１４，１０，４，−６，４，−１１，−７，８，−２的平均数为（２＋３−３−５＋１２＋１４＋１０＋４−６＋４−１１−７＋８−２）÷１４＝１．６４．则这个小组的平均成绩是８０＋１．６４＝８１．６４（分）．故选D．８．【答案】Ｃ【解答】解：借助计算器，先按MOOE按２再按１，会出现一竖，然后把你要求平均数的数字输进去，好了之后按AC键，再按sℎift再按１，然后按５，就会出现平均数的数值１７５０２元．故选C．９．【答案】Ａ【解答】解：①若这５次成绩的平均成绩是８，则１５（８＋９＋７＋８＋x）＝８，解得x＝８，故正确；②若这５次成绩的中位数为８，则x可以为任意自然数，故错误；③若这５次成绩的众数是８，则x为不是７与９的任意自然数，故错误；④如果x＝８，则平均数为１５（８＋９＋７＋８＋８）＝８，方差为１５×［３×（８−８）２＋（９−８）２＋（７−８）２］＝０．４，故错误．故选A．１０．【答案】Ｄ【解答】解；在这一组数据中１３０出现次数最多，故众数是１３０，故A正确；这组数据的中位数是（１３０＋１３０）÷２＝１３０（分），故B正确；平均数是（２×１０５＋１３０×４＋３×１４０＋１×１５０）÷１０＝１３０（分），故C正确；S２＝１１０［２（１０５−１３０）２＋４（１３０−１３０）２＋３（１４０−１３０）２＋（１５０−１３０）２］＝１９５（分），故D错误；故选D．二、填空题（本题共计８小题，每题３分，共计２４分）１１．【答案】５【解答】解：由题意知，（４＋６＋８＋x＋７）÷５＝６，解得：x＝５．故答案为：５．１２．【答案】x５＋１２【解答】解：将１，x１，−x２，x３，−x４，x５这组数据从小到大重新排列后最中间的两个数为x５与１，则中位数是x ５＋１２．故答案为：x ５＋１２．１３．【答案】９【解答】解：７，１０，９，９，１０的平均数为１５（７＋１０＋９＋９＋１０）＝９．故答案为９．１４．【答案】２４．２５，众数【解答】解：∵ 这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． ∴ 中位数为：２４．２５．这组数据的平均数为：（２３×２＋２３．５×３＋２４×４＋２４．５×２＋２５×７＋２５．５×２）÷２０＝２４．３７５；众数为：２５，∴ 鞋店最感兴趣的是众数．故答案为２４．２５；众数．１５．【答案】１８【解答】解：因为想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，所以月销售额定为中位数较为合适，故答案为：１８．１６．【答案】３【解答】解：这组数据中出现次数最多的数据为：３．故众数为３．故答案为：３．１７．【答案】４【解答】由题意知，将８８误输入为８，则总和将少加（８８−８）＝８０，所以算出的平均数比实际的平均数少８０÷２０＝４．１８．【答案】２８（分），２７（分），２６（分），１１．２【解答】解：观察图表，１０名同学某次电脑测试成绩为：２０、２２、２２、２６、２６、２８、２８、２８、３０、３０，可见２８出现了３次，众数为２８（分）；２６分和２８分分位于中间位置，中位数为（２６＋２８）÷２＝２７（分）；根据平均数公式，１０名同学电脑测试成绩平均数为（２０×１＋２２×２＋２６×２＋２８×３＋３０×２）÷１０＝２６（分）；S２＝１１０［（２０−２６）２＋（２２−２６）２＋…＋（３０−２６）２］＝１１．２．∴众数是２８；中位数是２７；平均数是２６；方差是１１．２．三、解答题（本题共计７小题，每题１０分，共计７０分）１９．【答案】求出的平均数与实际平均数的差是−３．【解答】解：该数据相差１０５−１５＝９０，∴平均数与实际平均数相差９０３０＝３．２０．【答案】解：设y＝（x−x１）２＋（x−x２）２＋（x−x３）２＋．．．＋（x−x n）２＝x２−２xx１＋x１２＋x２−２xx２＋x２２＋x２−２xx３＋x３２＋．．．＋x２−２xxn＋x n２＝nx２−２（x１＋x２＋x３＋．．．＋x n）x＋（x１２＋x２２＋x３２＋．．．＋xn２），则当x＝−−２（x１＋x２＋x３＋…x n）２n＝x１＋x２＋x３＋…＋x nn，二次函数y＝nx２−２（x１＋x２＋x ３＋．．．＋x n）x＋（x１２＋x２２＋x３２＋．．．＋xn２）最小，x所取的这个值与平均数有关系．【解答】解：设y ＝（x −x １）２＋（x −x ２）２＋（x −x ３）２＋．．．＋（x −x n ）２＝x ２−２xx １＋x １２＋x ２−２xx ２＋x ２２＋x ２−２xx ３＋x ３２＋．．．＋x ２−２xx n ＋x n ２＝nx ２−２（x １＋x ２＋x ３＋．．．＋x n ）x ＋（x １２＋x ２２＋x ３２＋．．．＋x n ２），则当x ＝−−２（x １＋x ２＋x ３＋…x n ）２n＝x １＋x ２＋x ３＋…＋x nn，二次函数y ＝nx ２−２（x １＋x ２＋x ３＋．．．＋x n ）x ＋（x １２＋x ２２＋x ３２＋．．．＋x n ２）最小， x 所取的这个值与平均数有关系．２１．【答案】阅读量为４小时的有２５−３−４−６−３−２＝７，所以阅读时间为４小时的人数所占百分比为７２５×１００％＝２８％；阅读量为４小时的人数最多，所以众数为４小时，平均数为：３×１＋４×２＋６×３＋７×４＋３×５＋２×６２５＝３．３６，所以平均数为３．３６小时．【解答】阅读量为４小时的有２５−３−４−６−３−２＝７，所以阅读时间为４小时的人数所占百分比为７２５×１００％＝２８％；阅读量为４小时的人数最多，所以众数为４小时，平均数为：３×１＋４×２＋６×３＋７×４＋３×５＋２×６２５＝３．３６，所以平均数为３．３６小时．２２．【答案】解：（１）x ¯甲＝１４（９０＋８５＋９５＋９０）＝９０（分）， x ¯乙＝１４（９８＋８２＋８８＋９２）＝９０（分）．（２）S 甲２＝１４［（９０−９０）２＋（８５−９０）２＋（９５−９０）２＋（９０−９０）２］＝２５２， S 乙２＝１４［（９８−９０）２＋（８２−９０）２＋（８８−９０）２＋（９２−９０）２］＝３４，∵ 甲的方差小于乙的方差，而平均分相同， ∴ 选择甲参加比赛更合适．【解答】解：（１）x ¯甲＝１４（９０＋８５＋９５＋９０）＝９０（分）， x ¯乙＝１４（９８＋８２＋８８＋９２）＝９０（分）．（２）S 甲２＝１４［（９０−９０）２＋（８５−９０）２＋（９５−９０）２＋（９０−９０）２］＝２５２， S 乙２＝１４［（９８−９０）２＋（８２−９０）２＋（８８−９０）２＋（９２−９０）２］＝３４，∵ 甲的方差小于乙的方差，而平均分相同， ∴ 选择甲参加比赛更合适．２３．【答案】分数最高的是刘兵，分数最低的是李聪，张昕的分数与全班平均分最接近【解答】完成表格得２４．【答案】解：混合饺子每碗定价＝０．３×３＋０．４×３＋０．５×４＝４．１（元）；如果混合水饺的定价是３．８元，设有菜馅饺子x个，鸡蛋馅饺子y个，肉馅饺子z个．由题意知，０．３x＋０．４y＋０．５z＝３．８，同时x＋y＋z＝１０，且x，y，z均为正整数，∴当x＝５，y＝２，z＝３时，方程成立，同时又符合题意．【解答】解：混合饺子每碗定价＝０．３×３＋０．４×３＋０．５×４＝４．１（元）；如果混合水饺的定价是３．８元，设有菜馅饺子x个，鸡蛋馅饺子y个，肉馅饺子z个．由题意知，０．３x＋０．４y＋０．５z＝３．８，同时x＋y＋z＝１０，且x，y，z均为正整数，∴当x＝５，y＝２，z＝３时，方程成立，同时又符合题意．２５．【答案】×（９×１＋１０×１＋１１×６＋１２×４＋１３×２＋１４平均数＝１２０×２＋１５×２＋１６×１＋１７×１）＝１２．５（个）；答：这一天２０名工人生产零件的平均个数为１２．５个；＝１２（个），众数为１１个，中位数为１２＋１２２当定额为１３个时，有８人达标，６人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为１２个时，有１２人达标，８人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为１１个时，有１８人达标，１２人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；∴定额为１１个时，有利于提高大多数工人的积极性．【解答】×（９×１＋１０×１＋１１×６＋１２×４＋１３×２＋１４平均数＝１２０×２＋１５×２＋１６×１＋１７×１）＝１２．５（个）；答：这一天２０名工人生产零件的平均个数为１２．５个；＝１２（个），众数为１１个，中位数为１２＋１２２当定额为１３个时，有８人达标，６人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为１２个时，有１２人达标，８人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为１１个时，有１８人达标，１２人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；∴定额为１１个时，有利于提高大多数工人的积极性。

2018苏科版九年级数学上册第3章《数据的集中趋势和离散程度》单元测试(含答案)

第3章《数据的集中趋势和离散程度》单元测试一、选择题1.下列说法中不正确的是（）A.要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用折线统计图B.方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度C.打开电视正在播放上海世博会的新闻是必然事件D.为了解一种灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的办法2.某运动品牌经销商对鞋码大小进行抽样调查，经销商最感兴趣的数据是（）A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 方差3.下列说法中不正确的是（）A.要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用折线统计图B.方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度C.打开电视正在播放上海世博会的新闻是必然事件D.为了解一种灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的办法4. 某科普小组有5名成员，身高(单位：cm)分别为160，165，170，163，167.增加一名身高为165 cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法中正确的是()A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变5．某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数是()一周内累计的读书时间(时) 5 8 10 14人数(个) 1 4 3 2A.8 B．7 C．9 D．106.若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是()A．0 B．2.5 C．3 D．57.对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2：①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.48.如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（）A.该学校教职工总人数是50B.年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%C.教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组D.教职工年龄的众数一定落在38≤x＜40这一组9.某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8．根据以上数据，下列说法正确的是（）A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定10.已知一组数据：-1，x，0，1，-2的平均数是0，那么，这组数据的方差是（）2 B.2 C.4 D.10二、填空题11.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击次，两人次射击成绩的平均数均是环，方差分别是，，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的________．（填“甲或乙”）12.数据的众数是______13.某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是，乙队队员身高的方差是，那么两队中队员身高更整齐的是______ 队填“甲”或“乙”14．小丽近6个月的手机话费(单位：元)分别为：18，24，37，28，24，26，这组数据的中位数是________元．15．甲、乙两人8次射击的成绩如图2所示(单位：环)．根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是________(填“甲”或“乙”)．16.数据，，，的平均数为，标准差为5，那么各个数据与之差的平方和为__________.17.已知一组数据，，，的平均数是2，方差是13，那么另一组数据，，，的平均数是_____________，方差是_____________.18.一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为_______________.三、解答题19.某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件数如下：加工零件数/件加工零件数/件540 450 300 240 210 120人数 1 1 2 6 3 2（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数.（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为这个定额是否合理？为什么？20.为调查八年级某班学生每天完成家庭作业所需时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：min）分别为60，55，75，55，55，43，65，40. （1）求这组数据的众数、中位数.（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60 min，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？21．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表(单位：分)：笔试面试体能甲83 79 90乙85 80 75丙80 90 73(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；(2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．22.某校为了解全校名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图（如图所示）．请分别计算这名学生在这一天课外阅读所用时间的众数、中位数和平均数；请你根据以上调查，估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在小时以上（含小时）的有多少人？答案：1.C2. C3. C4. C 5．C 6．C 7.A 8.D 9.A 10.D11.乙 12. 5 13. 乙 14．25 15．甲 16.100 17.4 3 18.0 19.解：（1）平均数：（件）260152120321062402300450540=⨯+⨯+⨯+⨯++；中位数：240件，众数：240件.（2）不合理，因为表中数据显示，每月能完成260件以上的一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性.因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240件较为合理.20.解：（1）在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；将这8个数据按从小到大的顺序排列为40，43，55，55，55，60，65，75，其中最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55.（2）这8个数据的平均数是（40+43+55×3+60+65+75）÷8=56，所以这8名学生完成家庭作业的平均时间为56 min.因为56＜60，所以估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求.21．解：(1)x甲＝(83＋79＋90)÷3＝84，x乙＝(85＋80＋75)÷3＝80，x丙＝(80＋90＋73)÷3＝81.从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲、丙、乙．(2)∵该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰．∵乙的成绩＝85×60%＋80×30%＋75×10%＝82.5(分)，丙的成绩＝80×60%＋90×30%＋73×10%＝82.3(分)，82.5>82.3，乙将被录用．22.解：众数是．从小到大排列出在中间位置应该是第，两个数所以是．．众数是，中位数是，平均数是；（人）．估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在小时以上（含小时）的有人．。

苏科版九年级数学上册第3章《数据的集中趋势和离散程度》单元测试卷【含答案】

苏科版九年级数学上册第3章《数据的集中趋势和离散程度》单元测试卷一．选择题1．某区“引进人才”招聘分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分A．85B．86C．87D．882．5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（）A．21B．22C．23D．243．用计算器计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17的平均数约为（）A．14.15B．14.16C．14.17D．14.204．在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲，乙两位同学的平均分都是85分，甲的成绩方差是16，乙的成绩方差是5．下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5．在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，员将高出37℃的部分记作正数，小亮在一周内的体温测量结果分别为+0.1，﹣0.3，﹣0.5，+0.1，+0.2，﹣0.6，﹣0.4，那么他一周内所测量体温的平均值为（）A．37.1℃B．37.2℃C．36.9℃D．36.8℃6．已知一组数据x1，x2，…，x n的平均数＝2，则数据3x1+2，3x2+2，…，3x n+2的平均数是（）A．8B．6C．4D．27．如果a和7的平均数是4，则a是（）A．1B．3C．5D．78．如果a、b、c的中位数与众数都是5，平均数是4，那么a可能是（）A．2B．3C．4D．69．若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（）A．2和3B．3和2C．2和2D．2和410．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是（）A．3.5B．3C．0.5D．﹣3二．填空题11．某学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是102，106，100，105，102，则他们成绩的平均数是．12．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的平均数是13．若一组数据7，3，5，x，2，9的众数为7，则这组数据的中位数是．14．东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表：年龄（岁）131415人数474则该校女子游泳队队员的平均年龄是岁．15．如果一组数据：5，x，9，4的平均数为6，那么x的值是．16．如果一组数a，2，4，0，5的中位数是4，那么a可以是（只需写出一个满足要求的数）．17．为了参加区中学生篮球联赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋．其尺码如下表：尺码/cm24.5252626.527购买量/双23311则这组数据中位数是．18．有一组数据如下：3、7、4、6、5，那么这组数据的方差是．19．选作题（要求在①、②中任选一题作答，若多选，则按第①题计分）①如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为点E，∠1＝50°，则∠2的度数是；②用计算器求一组数据71，75，63，89，100，77，86的平均数为（精确到0.1）．20．某同学用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是．三．解答题21．春节期间为了表达美好的祝福，抢微信红包成为了人们最喜欢的活动之一．某中学九年级六班班长对全班学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组红包金额数据的平均数、众数和中位数．22．如图，是我国自行设计和建造的港珠澳大桥，粗大的钢索将桥面拉住，钢索的抗拉强度尤其重要．建桥公司从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度的检测，数据如表（单位：百吨）：钢索12345平均数中位数方差甲厂10119101210.410 1.04乙厂10812713（1）求出乙厂5根钢索抗拉强度的平均数、中位数和方差，直接填在表格内．（2）建桥公司应该用哪些统计量来选择生产钢索的厂家，为什么？23．某校对全校3000名学生本学期参加艺术学习活动的情况进行评价，其中甲班学生本学期参观美术馆的次数以及艺术评价等级和艺术赋分的统计情况，如下表所示：（1）甲班学生总数为人，表格中a的值为；（2）甲班学生艺术赋分的平均分是分；（3）根据统计结果，估计全校3000名学生艺术评价等级为A级的人数是多少？艺术评价等级参观次数（x）艺术赋分人数A级x≥610分10人B级4≤x≤58分20人C级2≤x≤36分15人D级x≤14分a人24．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1．（1）若M{x﹣1，﹣5，2x+3}＝（1+3x），求x的值；（2）已知M{2x，﹣x+2，3}，min{﹣1，0，4x+1}，是否存在一个x值，使得2×M{2x，﹣x+2，3}＝min{﹣1，0，4x+1}．若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．25．为宣传6月8日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60≤x＜70aB70≤x＜8010C80≤x＜9014D90≤x≤10018（1）本次调查一共随机抽取了名参赛学生的成绩；（2）表1中a＝；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有人．26．某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：周一至周五英语听力训练人数统计表年级参加英语听力训练人数周一周二周三周四周五1520a3030七年级2024263030八年级合计3544516060（1）填空：a＝；（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：年级平均训练时间的中位数参加英语听力训练人数的方差七年级2434八年级14.4（3）请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练．27．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用max{a，b，c}表示这个三个数中最大的数．例如：，max{﹣1，2，3}＝3，，解决下列问题：（1）①＝．②如果max{2，2x+2，﹣2x}＝2，则x的取值范围为．（2）①如果，则x＝．②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}＝max{a，b，c}，那么（填a，b，c的大小关系）”．③运用②的结论，填空：若，并且x+6y+5z＝150，则x+y+z＝．答案与试题解析一．选择题1．解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分），故选：D．2．解：∵5个相异自然数的平均数为12∴5个相异自然数的和为60；∵中位数为17，∴这5个数中有2个数比17小，有两个数比17大；又∵求这5个数中的最大一个的可能值的最大值，∴设这5个数中两个最小的数为0和1，而比17大的最小的自然数是18，∴剩下的第5个数是：60﹣0﹣1﹣17﹣18＝24，即第5个数是24，∴这5个数为0，1，17，18，24．∴这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是24；故选：D．3．解：借助计算器，先按MOOE按2再按1，会出现一竖，然后把你要求平均数的数字输进去，好了之后按AC键，再按shift再按1，然后按5，就会出现平均数的数值．故选：B．4．解：∵甲，乙两位同学的平均分都是85分，而甲的成绩方差是16，乙的成绩方差是5，即甲的成绩方差大于乙的成绩方差，∴乙的成绩比甲的成绩稳定．故选：B．5．解：（+0.1﹣0.3﹣0.5+0.1+0.2﹣0.6﹣0.4）÷7＝﹣0.2（℃），﹣0.2+37＝36.8（℃）．故选：D．6．解：∵一组数据x1，x2…，x n的平均数x＝2，∴x1+x2+…+x n＝2n，∴数据3x1+2，3x2+2，…，3x n+2的平均数＝（3x1+2+3x2+2+…+3x n+2）＝[3（x1+x2+…+x n）+2n]＝×（3×2n+2n）＝×8n＝8，故选：A．7．解：根据题意得：a＝4×2﹣7＝8﹣7＝1；故选：A．8．解：设另一个数为x，则5+5+x＝4×3，解得x＝2，即a可能是2．故选：A．9．解：∵数据2，x，4，8的平均数是4，∴这组数的平均数为＝4，解得：x＝2；所以这组数据是：2，2，4，8，则中位数是＝3，∵2在这组数据中出现2次，出现的次数最多，∴众数是2；故选：B．10．解：求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，即使总和减少了90；那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是﹣＝﹣3．故选：D．二．填空题11．解：他们成绩的平均数为＝103，故103．12．解：＝3.8，故答案为3.8．13．解：∵这组数据众数为7，∴x＝7，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，9，则中位数为：＝6．故6．14．解：该校女子游泳队队员的平均年龄是＝14（岁），故14．15．解：∵5，x，9，4的平均数为6，∴x＝6×4﹣（5+9+4）＝24﹣18＝6∴x的值是6．故6．16．解：∵这组数据有5个数，且中位数是4，∴4必须在5个数从小到大排列的正中间，即这组数据的重新排列是0，2，4，a，5或0，2，4，5，a，∴a≥4或a≥5，故答案是4（答案不唯一）．17．解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（25+26）÷2＝25.5，则这组数据的中位数是25.5cm．故25.5cm．18．解：平均数为：（3+7+4+6+5）÷5＝5，S2＝×[（3﹣5）2+（7﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（5﹣5）2]＝×（4+4+1+1+0）＝2．故答案为2．19．解：①∵EF⊥DB，∴∠FED＝90°，∴∠1+∠D＝90°，∵∠1＝50°，∴∠D＝40°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠D＝40°，故40°．②≈80.1，故80.1．20．解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90；则由此求出的平均数与实际平均数的差是﹣＝﹣3．故答案为﹣3．三．解答题21．解：（Ⅰ）4+6+12+10+8＝40（人），m＝100×＝25．故答案是：40，25；（Ⅱ）∵＝33，∴这组红包金额数据的平均数为33，∵这组数据中，30出现了12次，出现次数最多，∴这组数据的众数为30，∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数是30，∴，∴这组红包金额数据的中位数为30．22．解：（1）乙厂的平均数（10+8+12+7+13）÷5＝10（百吨）；把这些数从小到大排列为：7，8，10，12，13，最中间的数是10，则乙厂的中位数是10百吨；乙厂的方差[（10﹣10）2+（8﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（13﹣10）2]＝5.2（平方百吨）；填表如下：钢索12345平均数中位数方差甲厂10119101210.410 1.04乙厂1081271310 10 5.2（2）甲厂的钢索质量更优，从平均数来看，甲厂的平均数是10.4百吨，而乙厂的平均数是10百吨，所以甲厂高于乙厂；从中位数来看甲厂和乙厂一样；从方差来看，甲厂的方差是1.04平方百吨，而乙厂的方差是5.2平方百吨，所以甲厂的方差小于乙厂的方差，所以甲厂更稳定；所以从总体来看甲厂的钢索质量更优．23．解：（1）甲班学生总数为：20÷40%＝50（人），a＝50﹣10﹣20﹣15＝5（人），故50，5；（2）根据题意得：（10×10+8×20+6×15+4×5）÷50＝7.4（分），答：甲班学生艺术赋分的平均分是7.4分；（3）根据题意得：3000×＝600（人），答：全校3000名学生艺术评价等级为A级的人数是600人．24．解：（1）由题意：M{x﹣1，﹣5，2x+3}＝＝x﹣1，∴x﹣1＝（1+3x），解得：x＝﹣3．（2）由题意：M{2x，﹣x+2，3}＝＝，若4x+1≥﹣1，则2×＝﹣1．解得x＝﹣．此时4x+1＝﹣25＜﹣1．与条件矛盾；若4x+1＜﹣1，则2×＝4x+1．解得x＝．此时4x+1＝＞﹣1．与条件矛盾；∴不存在．25．解析（1）本次调查一共随机抽取的学生有18÷36%＝50（人），故答案为50．（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8，故答案为8．（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，故答案为C．（4）该校九年级竞赛成绩达到80（分）以上（含80分）的学生有500×＝320（人），故320．26．解：（1）由题意得：a＝51﹣26＝25；故25；（2）按照从小到大的顺序排列为：18、25、27、30、30，∴八年级平均训练时间的中位数为：27；故27；（3）参加训练的学生人数超过一半；训练时间比较合理；（4）抽查的七、八年级共60名学生中，周一至周五训练人数的平均数为（35+44+51+60+60）＝50，∴该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数为480×＝400（人）．27．解：（1）①﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，＝，∵2＞＞﹣2，∴＝2，故2；②由max{2，2x+2，﹣2x}＝2可得，，解得，﹣1≤x≤0，故﹣1≤x≤0；（2）①由题意得，3＝x+1＝x，解得，x＝2，故2；②由三个数的平均数等于这三个数中的最大数，所以这三个数相等，即a＝b＝c；故a＝b＝c；③由题意得，＝＝，且x+6y+5z＝150，解得，x＝6，y＝9，z＝18，所以x+y+z＝6+9+18＝33，故33．。

苏科版九年级数学上册《第三章数据的集中和离散程度》单元检测卷带答案

苏科版九年级数学上册《第三章数据的集中和离散程度》单元检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．某校组织八年级期末体育测试，抽查了部分学生每分钟跳绳次数（单位：次）．将所得数据统计如表所示（每组只含最低值，不含最高值）．该样本的中位数落在（）第一组第二组第三组第四组第五组组别70～9090～110110～130130～150150～170人数41417105A．第二组B．第三组C．第四组D．第五组2．在一次数学考试中，某班第一小组14名学生与全班平均分80的差是2，3，-3，5 ，12，14，10，4，-6，4，-11，-7，8，-2，那么这个小组的平均成绩约是（）A．90分B．82分C．88分D．81.64分3．一组数据1、2、3、4、5、15的平均数和中位数分别是（）A．5、5B．5、4C．5、3.5D．5、34．考察五位学生的学习情况，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最好成绩写得更高了．计算结果不受影响的是（）A．中位数B．加权平均数C．方差D．平均数5．在“书香文游”知识竞赛中，某校30名学生的成绩统计如下，则该校学生成绩的中位数是（）成绩/分80859095100人数79491A．85分B．87.5分C．88分D．90分6．如图，一个转盘被分成4等分，每份内均标有数字，旋转这转盘5次，得到5个数字，经统计这列数的平均数为2，下列判断正确的是（）A ．中位数一定是2B ．众数一定是2C ．方差一定小于2D ．方差一定大于17．某地连续8天的最低气温统计如表，该地这8天最低温度的中位数是（）最低气温（℃） 14 20 18 25 天数 1322A ．14B ．18C ．19D ．208．郑板桥有诗《山中雪后》云：“晨起开门雪满山，雪晴云淡日光寒”描绘了一幅冬日山居雪景图．想感受冬日山居雪景的小颖密切关注寒假期间成都某山区一周的最低气温（℃）以便出行，该山区某周的最低气温预报如下：星期一二三四五六日最低气温（℃）4-5-4-5-3-1-4-则最低气温的众数、中位数分别是（） A ．4,4--B ．4,5--C ．5,3--D ．5,4--9．某城市3月份某星期7天的最低气温如下（单位℃）：16，20，18，16，18，18，17，这组数据的众数是（） A ．16B ．17C ．18D ．2010．李强总理在政府工作报告中指出2024年国内生产总值增长5%左右，居民消费价格涨幅3%左右，单位国内生产总值能耗降低2.5%左右，财政赤字率拟按3%安排．以上这四个数据5%3%2.5%3%、、、中，众数是（） A ．2.5% B ．4% C ．3% D ．5%11．某老师对班上甲、乙两位同学五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为115分，甲同学成绩的方差为15，乙同学成绩的方差为10，则下列说法正确的是（）A ．甲同学的成绩更稳定B ．乙同学的成绩更稳定C ．甲、乙两位同学的成绩一样稳定D ．不能确定两位同学的成绩稳定性12．已知5个正数12345a a a a a ，，，，的平均数是a ，且12345a a a a a >>>>，则数据：123450a a a a a ，，，，，的平均数和中位数是（）A ．A 3aB ．A342a a + C ．56a 242a a+D ．56a 342a a +二、填空题13．某校数学兴趣小组有40名成员，13岁的有3人，14岁的有17人，15岁的有18人，16岁的有2人，则该数学兴趣小组成员年龄的中位数是．14．每年的4月23日是“世界读书日”，某校为了解4月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，由此估计该校八年级学生4月份人均读书册．册数 0 1 234人数 9 3 20 15 315．若一组数据x ，3，1，6，3的平均数和众数相等，则x 的值为．16．若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x= .17．甲、乙两位同学在本学期的几次数学测试中，他们成绩的平均数相等，方差分别为26.5s =甲，2 5.4s =乙则成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．三、解答题18．郑州市开展了“中学生阳光体育运动”，小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在5次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．（1）请根据图中信息，分别计算他们的平均数、极差和方差填入表格：平均数极差方差小明 ________ ________ 0.004小亮________0.4________（2）若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？19．2022年末，中国迎来第一波疫情高峰．为加强同学们的防护意识，某校举行了以“疫情防护”为主题的知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，下面为部分数据：其中“8090≤<”这组x的部分数据（从小到大排序）如下：80，82，82，83，83，84，85，85，85，86，87，87，87，88，88……其中“90100≤≤”这组的数据如下：90，92，93，95，95，96，96，96，x97，100．竞赛成绩分组统计表组别竞赛成绩分组频数平均分16070≤<865x27080≤<a75x38090≤<b88x4 90100x ≤≤ 10 95根据以上信息，回答下列问题： (1)下列说法正确的是______．A ．样本为n 名学生B ．a ＝12C ．m ＝40 (2)“90100x ≤≤”这组的数据的众数是______．(3)随机抽取的这n 名学生竞赛成绩的中位数是______；平均分是______；(4)若学生竞赛成绩达到96分以上（含96分）获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．20．清明中学与光明中学九年级各有600名学生，为了解学生理化生实验操作的情况，两个学校各自随机抽取30名学生进行模拟考试，并将考试成绩（满分30分）进行整理、描述，如图1，图2所示．光明中学学生模拟考试成绩频数分布表分数222324252627282930频数325a64332图2分析数据，得到以下统计量：平均数众数中位数清明中学25.8b26光明中学25.926c根据以上信息，回答下列问题：(1)a=________，b=________，c=________．(2)若模拟考试成绩不低于28分为优秀，请你结合以上数据和优秀率来分析哪个学校的学生理化生实验操作的总体水平较好，并说明理由．(3)针对两所学校的数据，请你提出一些合理的建议．21．某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：a.16名学生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166166，167，168，168，170，172，172，175b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数166.75m n(1)写出表中m，n的值；(2)对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是______（填“甲组”或“乙组”）；甲组学生的身高162165165166166乙组学生的身高161162164165175(3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为329．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于329，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为______和______．22．水是人体细胞的主要成分之一．喝水是维持生命体新陈代谢的重要一环，科学饮水很重要．某实践小组想了解全校学生喝水情况，随机抽取该校25位学生调查他们平均每天的饮水量（单位：L）．【数据收集】随机抽取的25位学生平均每天的饮水量：1，1，1.5，2，1，2，1，1.5，2.5，2.5，3，1.5，1.5，2，1.5，2.5，2，2，2，2.5，2，2.5，3，2，1.5【数据整理】将收集的数据进行整理统计并绘制了如图所示不完整的统计图：【任务要求】请根据以上信息解答下列问题：(1)请补全条形统计图；(2)所抽取学生平均每天饮水量的众数是________L，中位数是__________L；(3)该校共有1200名学生，请你估计这1200名学生平均每天的饮水总量．23．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表：选手选拔成绩/环中位数平均数甲10988109乙101081079(1)把表中所空各项数据填写完整；(2)已知乙六次测试成绩的方差为43；计算甲六次测试成绩的方差，根据你的计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由24．设x 是12,,...n x x x 的平均数，即12...nx x x x n++=，则方差2222121()()...()n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦，它反映了这组数的波动性（1）证明：对任意实数a ，x 1−a ，x 2−a ，…，xn −a ，与x 1，x 2，…，xn 方差相同；（2）证明22222121...n s x x x x n ⎡⎤=+++-⎣⎦；（3）以下是我校初三（1）班 10 位同学的身高（单位：厘米）：169，172，163，173，175，168，170，167，170，171，计算这组数的方差．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A A C C A C C 题号 11 12 答案 BD1．B【分析】根据表格中的数据，可以计算出抽取的学生人数，然后即可得到中位数落在哪一组．【详解】解：4＋14＋17＋10＋5＝50，偶数个数据中位数为中间两个数的平均值第25和26个数据在第三组∴中位数在第三组故选：B ．【点睛】本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义及求法． 2．D【分析】运用求平均数公式求出第一小组的14名同学的成绩与全班平均分的差的平均值，再加上全班的平均成绩，即得这个小组的平均成绩．【详解】2，3，-3，-5，12，14，10，4，-6，4，-11，-7，8，-2的平均数为（2+3-3-5+12+14+10+4-6+4-11-7+8-2）÷14=1.64．则这个小组的平均成绩是80+1.64=81.64（分）．故选D．【点睛】考查的是平均数的求法．熟记求平均数的公式是解决本题的关键．3．C【分析】根据平均数和中位数的定义进行求解结合选项即可得正确答案．【详解】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：1、2、3、4、5、15故平均数为：（1+2+3+4+5+15）÷6=5中位数为：（3+4）÷2=3.5故选C．【点睛】本题考查了中位数和平均数，熟练掌握平均数与中位数的概念以及求解方法是解题的关键．4．A【分析】根据中位数的定义解答即可．【详解】因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响所以将最好成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数故选：A．【点睛】本题主要考查方差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．5．A【分析】本题主要考查了求中位数．根据中位数的定义“把一组数据从大到小（或从小到大）排列后位于正中间的一个数或两个数的平均数是中位数”，即可求解．【详解】解：根据题意得，一共有30名参赛选手把成绩从低到高排列后位于第15 位和第16位的均为85分℃参赛选手成绩的中位数是8585852+=．故选：A6．C【分析】本题考查了中位数、众数、平均数、方差，根据中位数、众数、方差的定义判断即可得出答案．【详解】解：当这列数为1，1，1，3，4时，平均数为1113425++++=，中位数为1，众数为1，方差为()()()()()2222212121232421.65-+-+-+-+-=，故A、B不符合题意；当这列数为2，2，2，2，2时，平均数为2222225++++=，中位数为2，众数为2，方差为()()()()()2222222222222225-+-+-+-+-=，故D不符合题意；故选：C．7．C【分析】根据中位数的定义求解即可．【详解】该地这8天最低温度的中位数是2018192+=．故选C．【点睛】本题考查求中位数．注意数据为偶数个时，中位数为按顺序排列的最中间的两个数的和的平均值．8．A【分析】本题考查了中位数与众数的定义，掌握中位数与众数的定义是解题的关键，中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字(或者两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．先把把数据由小到大排列，然后根据众数和中位数的定义求解．【详解】解：把数据由小到大排列为：-1，-3，-4，-4，-4，-5，-5最低气温中，4-出现次数最多，共3次，故最低气温的众数是-4最中间的数是第4个数，是-4；故选：A．9．C【分析】根据众数的定义分别进行求解即可．【详解】解：℃18出现了3次，出现的次数最多℃这组数据的众数是18；故选：C ．【点睛】此题考查了众数即一组数据中出现次数最多的数．10．C【分析】本题考查了众数的定义，掌握在一组数据中出现次数最多的数据是众数是解题的关键；根据众数的定义求解即可；【详解】四个数据5%3%2.5%3%、、、中3%出现的次数最多 ∴众数是3%故选：C ．11．B【分析】根据方差是反映一组数据波动程度的统计量可以作出判断．【详解】由于乙同学成绩的方差小于甲同学成绩的方差，且两人的平均成绩相等地，故乙同学的成绩更稳定．故选：B ．【点睛】本题考查了反映一组数据波动程度的量—方差，方差越小，数据的波动程度越小，反之则波动程度越大，解答本题的关键是掌握方差这一特征．12．D【分析】对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可．【详解】解：由平均数定义可知：()1234511505666a a a a a a a +++++=⨯=；将这组数据按从小到大排列为543210a a a a a ，，，，，；由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数．℃其中位数为342a a +．故选：D ．【点睛】本题考查了平均数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．13．14.5【分析】根据中位数的定义，把40名同学按照年龄从小到大的顺序排列，求出第20名与第21名成员年龄的平均数就是这个小组成员年龄的中位数．【详解】解：从小到大排列后，中间的两个人的年龄为14岁，15岁℃ 中位数为141514.52+=岁故答案为：14.5．14．2【分析】先根据表格中的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数．【详解】解：估计该校八年级学生4月份人均读书()091322031543502⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷＝（册）由此估计该校八年级学生4月份人均读书2册．故答案为：2．【点睛】本题考查的是加权平均数的计算方法，通过样本去估计总体，总体平均数与样本平均数近似相等．15．2【分析】根据平均数与中位数的定义分三种情况113366x x x x ≤<<≤<≥，，，时，分别列出方程，进行计算即可求出答案．【详解】解：当1x ≤时，众数与平均数相等，则得到：1(3163)35x ++++= 解得2x =(舍去)；当13x <<时，众数与平均数相等，则得到：1(3163)35x ++++= 解得2x =；当36x <≤时，众数与平均数相等，则得到：1(3163)35x ++++= 解得2x = (舍去)；当6x ≥时，众数与平均数相等，则得到：1(3163)35x ++++= 解得2x =(舍去)．所以x 的值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查平均数和中位数．求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大(或按从大到小)的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．同时运用分类讨论的思想解决问题．16．1或6【详解】℃一组数据2，3，4，5，x 的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等 ℃这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5℃x=1或6故答案是：1或6．17．乙【分析】本题主要考查了方差的意义，解题的关键是熟练掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的意义进行判断即可．【详解】解：℃6.5 5.4>℃成绩较稳定的是乙．故答案为：乙．18．（1）平均数都是：13.3，极差是：0.2，方差是：0.02；（2）小明同学的成绩较为稳定，但是他的最高成绩没有小亮高，爆发力不够，有待提高．而小亮同学爆发力还行，但是成绩不稳定，需加强【分析】（1）根据平均数、方差的定义及算法，即可解答；（2）根据方差的意义和各自的得分分别进行分析即可．【详解】解：（1）小明的平均数是：()13.313.413.313.2131.13353.++++=；极差是：13.413.20.2-=；小亮的平均数是：()13.213.413.113.5131.13353.++++=；方差是：()()()()()2222213.2-13.313.4-13.313.1-13.313.5-13.313.3-13.30.0215⎡⎤++++=⎣⎦；（2）小明同学的成绩较为稳定，但是他的最高成绩没有小亮高，爆发力不够，有待提高．而小亮同学爆发力还行，但是成绩不稳定，需加强．【点睛】此题考查了读折线统计图的能力以及平均数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度；方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．19．(1)B(2)96(3)83.5；82.6分(4)120人【分析】（1）根据统计表和统计图中的数据，可以判断哪个选项符合题意；（2）根据题目中的数据，可以写出“90100x ≤≤”这组的数据的众数；（3）根据题目中的数据，可以计算出中位数和平均数；（4）根据题目中的数据，可以计算出全校1200名学生中获奖的人数．【详解】（1）解：样本为n 名学生的竞赛成绩，故选项A 错误，不符合题意；816%50n =÷=，则5024%12a =⨯=，故选项B 符合题意；116%24%20%40%m =---=，故选项C 错误，不符合题意；故选：B ；（2）解：90100x ≤≤”这组的数据如下：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100． ∴ “90100x ≤≤”这组的数据的众数是96；（3）解：随机抽取的这n 名学生竞赛成绩的中位数是(8384)283.5+÷= 平均分是：1(65875125040%889510)82.650⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯=（分）；（4）解：5120012050⨯=（人) 答：估计全校1200名学生中获奖的有120人．【点睛】本题考查扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．(1)2，25，26(2)光明中学的学生理化生实验操作的总体水平较好，理由见解析(3)两所学校的学生理化生实验操作的优秀率不是很高，应该加强学生的动手能力【分析】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义意义是解题的关键．（1）用调查总人数为30人减去除得分为25分的人数，即可求出a 的值，根据中位数和众数的定义可得b 、c 的值；（2）先分别计算出两校的优秀率，根据优秀率来解答即可；（3）用样本优秀率解答即可．【详解】（1）解：()30325643322a =-+++++++=；清明中学学生得分为25分的人数较多，故清明中学学生得分众数为2525b ∴=；光明中学学生得分从小到大排列，第14位和15位的得分都是26分，故光明中学学生得分中位数2626c ∴=；故答案为：2，25，26；（2）解：清明中学的优秀率为：321100%20%30++⨯=；光明中学的优秀率为：332100%26.7%30++⨯≈； 26%20%> ∴光明中学的学生理化生实验操作的总体水平较好；（3）解：由（2）知，两所学校的学生理化生实验操作的优秀率不是很高，应该加强学生的动手能力．21．(1)166m = 165n =；(2)甲组(3)170， 172【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）计算每一组的方差，根据方差越小数据越稳定进行判断即可；（3）根据要求，身高的平均数尽可能大且方差小于329，结合其余学生的身高即可做出选择．【详解】（1）解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175出现次数最多的数是165，出现了3次，即众数165n =16个数据中的第8和第9个数据分别是166，166℃中位数1661661662m +== ℃166m = 165n =；（2）解：甲组身高的平均数为()1162165165166166164.85++++= 甲组身高的方差为()()()()()222221162164.8165164.8165164.8166164.8166164.8 2.165⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦ 乙组身高的平均数为()1161162164165175165.45++++= 乙组身高的方差为()()()()()222221161165.4162165.4164165.4165165.4175165.425.045⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦ ℃25.04 2.16>℃舞台呈现效果更好的是甲组故答案为：甲组；（3）解：168，168，172的平均数为()1116933168168172=++ ℃所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于329 ℃数据的差别较小，数据才稳定可供选择的有：170， 172且选择170， 172时，平均数会增大故答案为：170， 172．【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，熟记方差的计算公式以及方差的意义：方差越小数据越稳定是解题的关键．22．(1)见解析(2)2，2(3)2280L【分析】本题考查了数据统计与分析；（1）统计随机抽取的25位学生平均每天的饮水量中，平均每天的饮水量为2 L 、2 .5L 的人数，再补全条形图；（2）根据众数和中位数的定义分别求解即可；（3）根据调查的25人的平均每天的饮水量乘以总人数即可解答．【详解】（1）解：随机抽取的25位学生平均每天的饮水量中，平均每天的饮水量为2 L 的有8人，平均每天的饮水量为2 .5L 的有5人，补全统计图如下：（2）解：随机抽取的25位学生平均每天的饮水量中出现次数最多的是2，故众数是2 把这组数据从小到大排列后，第13个是2，故中位数为2故答案为：2，2；（3）1200名学生平均每天的饮水总量14 1.5628 2.553212001200 1.92280(L)25⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=⨯=⨯=. 23．(1)见解析 (2)23，推荐甲参加比赛更合适，理由见解析【分析】此题主要考查了中位数的定义，平均数的求法以及方差的求法和方差与稳定性之间的关系：（1）根据平均数、中位数的定义，结合图表数据，即可完成表格；（2）根据平均数，以及方差公式求出甲六次测试成绩的方差，再根据方差越小成绩越稳定进行求解即可．【详解】（1）解：将甲的成绩从小到大排列为：8，8，9，9，10，10，处在最中间的两个数分别为9、9℃甲的中位数为9992+= 甲的平均数为8899101096+++++=；设乙缺失的成绩为x ，则1010810796x +++++=，解得9x = 把乙的成绩从低到高排列为：7，8，9，10，10，10，处在最中间的两个数分别为9、10 ℃乙的中位数为9109.52+= 填表如下：选手选拔成绩/环中位数平均数甲 10 9 8 8 10 9 9 9乙10 10 8 10 7 9 9.5 9（2）解：甲的方差为()()()22228921092109263⨯-+⨯-+⨯-= ℃2433< ℃甲的方差小于乙的方差℃两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．24．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）10.16【分析】（1）根据方差的计算公式分别求出两组数据的方程进行比较即可；（2）利用完全平方差公式对式子进行整理即可证得结论；（3）根据（1）和（2）的结论进行计算即可．【详解】（1）证明：设1x 2x …n x 的平均数为x ，方差为2S ；x 1−a ，x 2−a ，…，xn −a 的平均数为x '，方差为2S '. 则：2S 22212n 1[()()()]=-++⋅⋅⋅-+-x x x x x x n1212()()()---++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+='=-=-n n x a x a x a x x x x a x a n n℃2S '{}22212n 1[()][()][()]=-+-+⋅'''--⋅⋅+--x a x x a x x a x n {}22212n 1[()()][()()][()()]=--+--+⋅---⋅⋅+--x a x a x a x a x a x a n 22212n 1[()()()]=-++⋅⋅⋅-+-x x x x x x n 2=S℃对任意实数a ，x 1−a ，x 2−a ，…，xn −a 与x 1，x 2，…，xn 方差相同；（2）证明如下：222212n 1[()()()]--=++⋅⋅⋅+-S x x x x x x n222212121[()2()]=++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅++n n x x x x x x x nx n222212121()2++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+-⋅⋅+n n x x x x x x x x n n22222121()2=++⋅⋅⋅+-+n x x x x x n 2222121()=++⋅⋅⋅+-n x x x x n（3）解：根据（1）的结论，将这10个数都减去170，得：−1 2 −7 3 5 −2 0 −3 0 1 则0.2x =-，再由（2）得：22222222221(1)2(7)35(2)0(3)01(0.2)10⎡⎤=-++-+++-++-++--⎣⎦s 10.16= 【点睛】此题考查了方差，用到的知识点是方差的计算及变化特点，是一个统计问题，熟练掌握方差的运算公式是解题的关键．。

苏科版九年级数学上册第3章数据的集中趋势和离散程度章节达标检测卷【含答案】

苏科版九年级数学上册第3章数据的集中趋势和离散程度章节达标检测卷一、选择题(每题3分，共24分)1．一组数据7、8、10、12、13的平均数和中位数分别是()A．7、10B．9、9C．10、10D．12、112．某学习小组7名同学的《数据的集中趋势和离散程度》一章的测验成绩如下(单位：分)：85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是() A．85，85B．85，88 C．88，85D．88，883．甲、乙两台机床生产一种零件，在10天中两台机床每天生产的次品个数的平均数是x甲＝x乙＝2，方差是s2甲＝1.65，s2乙＝0.76，出次品的波动较小的机床是()A．甲机床B．乙机床C．甲、乙机床一样D．不能确定4．一组数据2、4、6、x、3、9的众数是3，则这组数据的中位数是() A．3B．3.5C．4D．4.55．在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：则这10人投中次数的平均数和中位数分别是()A．3.9次，7次B．6.4次，7.5次C．7.4次，8次D．7.4次，7.5次6．王明同学随机抽查某市10个小区的绿化率情况，结果如下表：则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是()A．极差是13% B．众数是25% C．中位数是25% D．平均数是26.2% 7．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11、10、11、13、11、13、15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是()A．众数是11B．平均数是12C．方差是187D．中位数是138．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则()A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x二、填空题(每小题2分，共20分)9．一组数据1、4、7、－4、2的平均数为________．10．热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间(单位：h)，分别为4、3、3、5、5、6.这组数据的中位数是________．11．胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：数字0 1 2 3 4 5 6 7 8 9频数8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为________．12．已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝________．13．某公司欲招聘员工，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并将测试得分按143确定测试总分．已知某位候选人的三项得分分别为88分，72分，50分，则这位候选人的测试总分为________分．14．为迎接九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是________．15．从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地．考虑到农民对玉米的产量和产量的稳定性十分关心，选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量(单位：t)的数据，这两组数据的平均数分别是x甲＝7.5，x乙＝7.5，方差分别是s2甲＝0.010，s2乙＝0.002，你认为应该选择的玉米种子是________．16．某班五个兴趣小组的人数分别为4、4、5、x、6.已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是________．17．若一组数据21、14、x、y、9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为________．18．在从小到大排列的五个数x、3、6、8、12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为________．三、解答题(19～21题每题8分，22～23题每题10分，24题每题12分，共56分) 19．某商场张贴巨幅广告，称这次“真情回报顾客”活动共设奖金20万元，最高奖每份1万元，平均每份奖金200元．一位顾客幸运地抽到一张奖券，奖金数为10元，她调查了周围正在兑奖的其他顾客，一个也没有超过50元，她气愤地要与商场经理评理，经理安慰她说不存在欺骗，并向她出示了下面这张奖金分配表．你认为“平均每份奖金200元”是否欺骗了顾客？这一说法能够很好地代表中奖的一般金额吗？20．在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款金额进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．(1)这50名学生捐款金额的众数为________元，中位数为________元；(2)求这50名学生捐款金额的平均数；(3)该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总金额．21．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛．如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；(2)观察统计图，直接写出甲、乙两名同学这10次射击成绩的方差s2甲、s2乙哪个大；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选________参赛更适合；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选________参赛更适合．22．为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500 g，与之相差大于10 g为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量(单位：g)如下：甲：501497498502513489506490505486502503498497491500505502504505乙：505499502491487506493505499498502503501490501502511499499501[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量x(g)的频数分布表．[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．根据以上信息，回答下列问题：(1)表格中的a＝________，b＝________；(2)综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．23．现有A、B两家农副产品加工厂到某快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量(单位：克)如下表：(1)根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数和平均数；(2)估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？(3)根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？24．为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校2 100名学生60秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60名学生的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表．(1)已知样本中最小的数是60，最大的数是198，组距是20，请你将该表左侧的每组数据补充完整；(2)估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；(3)若以各组两个端点数的平均数代表各组的实际数据，求出样本平均数(结果保留整数)及众数；分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论．答案1.C1.C2.B3.B4.B5.D6.A 7．D 8.A二、9.2 10.4.5 11.9 12.6 13.65.75 14.87 15.乙 16.5 17.16 18.1三、19.解：∵÷(3＋10＋87＋350＋550)＝200(元)，∴没欺骗顾客，平均每份奖金是200元，但这一说法不能够很好地代表中奖的一般金额，由于奖金数额差距过大，此时平均数不能代表数据的一般特征． 20．解：(1)15；15.(2)150×(8×5＋14×10＋20×15＋6×20＋2×25)＝13(元)． ∴这50名学生捐款金额的平均数为13元． (3)600×13＝7 800(元)．∴估计该校学生的捐款总金额为7 800元．21．解：(1)x 乙＝8＋9＋8＋8＋7＋8＋9＋8＋8＋710＝8(环)．(2)s 2甲大． (3)乙；甲．22．解：(1)501；15% (2)工厂应选购乙分装机．理由如下：比较甲、乙两台机器的统计量可知，甲与乙的平均数相同，中位数相差不大，乙的方差较小，且不合格率更低．以上分析说明，乙分装机的分装合格率更高，且稳定性更好，所以乙分装机的分装效果更好，工厂应选购乙分装机．23．解：(1)把这些数从小到大排列，最中间的数是第5个和第6个数的平均数，则中位数是75＋752＝75(克)．因为75出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75克．平均数是110×(74＋75＋75＋75＋73＋77＋78＋72＋76＋75)＝75(克)．(2)100×310＝30(个)．答：估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有30个．(3)x A＝75克，x B＝110×(78＋74＋…＋75＋75)＝75(克)，s2A＝110×[(74－75)2＋(75－75)2＋…＋(76－75)2＋(75－75)2]＝2.8(克2)，s2B＝110×[(78－75)2＋(74－75)2＋…＋(75－75)2＋(75－75)2]＝2.6(克2)．∵x A＝x B，s2A>s2B，∴该快餐公司应选购B加工厂的鸡腿．24．解：(1)(2)∵样本中能达到最好一组成绩的学生有60－4－6－11－22－10－4＝3(名)．∴2 100×360＝105(名)．故估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的有105名．(3)由题意可得：样本平均数＝(4×70＋6×90＋11×110＋22×130＋10×150＋4×170＋3×190)÷60≈127(次)，众数为130次，从样本平均数来看，全校学生60秒跳绳平均水平约为127次；从众数来看，全校学生60秒跳绳成绩在120次到140次之间的人数较多．。

2018年秋九年级数学上册第3章数据的集中趋势和离散程度测试题(新版)苏科版

第3章数据的集中趋势和离散程度一、选择题(每小题4分，共24分)1．数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是( )A．5 B．6 C．7 D．82．图3－Z－1是根据某市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是( )图3－Z－1A．30 ℃，28 ℃ B．26 ℃，26 ℃C．31 ℃，30 ℃ D．26 ℃，22 ℃3．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如下表所示，丙、丁两人的成绩如图3－Z－2所示，欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析，应选( )图3－Z－2A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．某同学在本学期的前四次数学测验中得分依次是95，82，76，88，马上要进行第五次测验了，他希望五次成绩的平均分能达到85分，那么这次测验他至少应得( )A．84分 B．75分 C．82分 D．87分5．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)：那么被遮盖的两个数据依次是( )A．80，2 B．80，4 C．78，2 D．78，46．已知一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，这样的x有( )A．1个 B．2个C．3个 D．4个以上(含4个)二、填空题(每小题4分，共24分)7．在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩(单位：环)分别是7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是________．8．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是________岁．9．在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩都是89.5分，且方差分别为s甲2＝0.15分2，s乙2＝0.2分2，则成绩比较稳定的是________班．10．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：则销售蔬菜的平均单价为________元/千克．11. 若一组数据2，－1，0，2，－1，a的众数为2，则这组数据的平均数为________．12．若五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，则这五个数的平均数是________．三、解答题(共52分)13．(10分)某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图3－Z－3所示的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)请直接写出图中a的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；(2)求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．图3－Z－314．(12分)某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：(1)计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；(2)如果按照研究报告占40%、小组展示占30%、答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？15．(14分)某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了8次测试，测试成绩(单位：环)如下表：(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是________环，乙的平均成绩是________环；(2)分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差；(3)根据(1)(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适？请说明理由．16．(16分)为了了解学生关注热点新闻的情况，召开十九大期间，小明对班级同学一周内收看十九大新闻的次数情况进行了调查，调查结果统计如图3－Z－4 所示(其中男生收看3次的人数没有标出)．根据上述信息，解答下列各题：(1)该班级女生人数是________；女生收看十九大新闻次数的众数是________次，中位数是________次．(2)求女生收看次数的平均数．(3)为进一步分析该班级男、女生收看十九大新闻次数的特点，小明计算出女生收看十九大新闻次数的方差为13，男生收看十九大新闻次数的方差为2，请比较该班级男、女生收看十九大新闻次数的波动大小．10(4)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对十九大新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数．图3－Z－41．B 2.B 3.C 4.A5．C [解析] 根据题意，得丙的成绩为80×5－(81＋79＋80＋82)＝78，方差为[(81－80)2＋(79－80)2＋(78－80)2＋(80－80)2＋(82－80)2]÷5＝2. 6．C 7.9 8.15 9．甲10．4.4 [解析] 平均单价为5.0×20＋4.5×40＋4.0×40100＝4.4(元/千克)．11.2312．4 [解析] ∵五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7， ∴知道的三个数是3，7，7. ∵该组数据由五个正整数组成， ∴另两个数为1，2，∴这五个正整数的平均数是(1＋2＋3＋7＋7)÷5＝4. 13．解：(1)a ＝1－15%－25%－40%＝20%. 100×20%＝20(人)，100×40%＝40(人)， 100×25%＝25(人)，100×15%＝15(人)．则本次抽查中学生每天参加活动时间的中位数是1小时． (2)20×0.5＋40×1＋25×1.5＋15×2100＝1.175(时)．答：本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间是1.175小时． 14．解：(1)x －甲＝13(91＋80＋78)＝13×249＝83(分)；x －乙＝13(81＋74＋85)＝13×240＝80(分)； x －丙＝13(79＋83＋90)＝13×252＝84(分)．∵84＞83＞80，∴从高分到低分小组的排名顺序为丙、甲、乙．(2)根据题意，得x －甲＝91×40%＋80×30%＋78×30%＝83.8(分)； x －乙＝81×40%＋74×30%＋85×30%＝80.1(分)； x －丙＝79×40%＋83×30%＋90×30%＝83.5(分)．由以上数据可知，甲组的成绩最高．15．解：(1)甲的平均成绩为18(10＋8＋9＋8＋10＋9＋10＋8)＝9(环)．乙的平均成绩为18(10＋7＋10＋10＋9＋8＋8＋10)＝9(环)．故答案为9，9.(2)甲的方差为18[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(10－9)2＋(8－9)2]＝0.75(环2)，乙的方差为18[(10－9)2＋(7－9)2＋(10－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2]＝1.25(环2)，(3)∵0.75＜1.25，∴甲的方差小，∴甲的成绩比较稳定，故选甲参加全国比赛更合适． 16．解：(1)20 3 3(2)女生收看次数的平均数是120(1×2＋2×5＋3×6＋4×5＋5×2)＝120×60＝3(次)．(3)因为2＞1310，所以男生比女生的波动幅度大．(4)由题意知该班级女生对十九大新闻的“关注指数”为6＋5＋220×100%＝65%，所以男生对十九大新闻的“关注指数”为60%. 设该班男生有x 人，则x －（1＋3＋6）x＝60%，解得x ＝25.经检验，x ＝25是所列分式方程的解，且符合题意．答：该班级男生有25人．。

苏科版九年级数学上册_第三章_数据的集中趋势和离散程度_单元检测试卷

苏科版九年级数学上册第三章数据的集中趋势和离散程度单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.对于一组数据：75，73，75，71，76，下列说法正确的是（）A.这组数据的平均数是75B.这组数据的中位数是74C.这组数据的方差是3.2D.这组数据的众数是762.某中学为了提高学生的跳远能力，通过一个月的锻炼，学校对九(1)班的45名学生进行测试，成绩如下表：这个班学生跳远成绩的中位数和众数分别是（）A.190，200B.9，9C.9，15D.185，2003.学校组织领导、教师、学生、家长对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分．张老师得分的情况如下：领导平均给分80分，教师平均给分82分，学生平均给分90分，家长评价给分84分，如果按照1:3:5:1的权进行计算，那么张老师的综合评分为（）A.84分B.85分C.86分D.87分4.如果c、c、c的中位数与众数都是5，平均数是4，那么c可能是（）A.2B.3C.4D.65.我县测得一周cc2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，第1页/共12页30，31，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（）A.众数是31B.中位数是35C.平均数是32D.方差是66.一组数据3，c，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数是（）A.5，6B.4，4.5C.5，5D.5，4.57.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9环，方差依次为0.56、0.65、0.51、0.40，则成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁8.今年5月10日，在市委宣传部、市××局等单位联合举办的“走复兴路，圆中国梦”中学生演讲比赛中，7位评委给参赛选手张阳同学的打分如表：则张阳同学得分的众数为（）A.95B.92C.90D.869.某班在一次数学测试后，将成绩统计如下：则该班这次数学测试的平均成绩是（）A.98分B.100分C.102分D.104分10.甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7，则这组数据的：①众数为9；①中位数为9；①平均数为9．其中正确的结果有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）[(c1−20)2+(c2−11.在样本方差的计算式c2=11020)2+...+(c10−20)2]中，数字10表示样本的________，20表示样本的________．12.有一组数据：5、2、6、5、4，它们的中位数是________．13.数据−2，3，0，1，3的平均数是________，中位数是________，众数是________．14.某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来（单位：元）：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0．假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是________元．15.睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是________．16.甲、乙两位同学在几次测验中，平均分都是86分，甲的方差是0.61，乙的方差是0.72，你认为成绩较稳定的是________．（填“甲”或“乙”）17.小王的学校举行了一次年级考试，考了若干门课程，后加试了一门，小王考得98分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了1分．后来又加试了一门，小王考得70分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了1分，则小王共考了（含加试的两门）________门课程，最后平均成绩为________分．第3页/共12页18.一组数据5，−2，4，c，3，−1，若3是这组数据的众数，则这组数据的平均数是________．19.一组数据：2，2，3，3，2，4，2，5，1，1，它们的众数为________．20.灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表：第5页/共12页则这批灯泡的平均使用寿命是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.期中考试结束后，小明统计他所在的兴趣小组成员的数学成绩如下表(1)请求该小组本次期中考试数学成绩的平均分、中位数和众数；(2)学校规定，学期总平均成绩中，平时成绩占30%，期中成绩占30%，期终成绩占40%．小明数学的平时成绩是90分，期中成绩是80分，期终成绩是95分，请计算小明数学学期总平均成绩．22.有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1∼98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球．已知小育从甲箱内拿出c颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为c．若此时甲箱内有c 颗球的号码小于40，有c颗球的号码大于40，若他们的中位数都为c，求c的值．第7页/共12页23.甲、乙两名运动员在6次百米赛跑训练中的成绩（单位：秒）如表：(1)求甲乙两运动员训练成绩的平均数，甲成绩的中位数和众数；(2)哪名运动员训练的成绩比较稳定？并说明理由．24.东明商场日用品柜台10名售货员11月完成的销售额情况如下表：①计算销售额的平均数、中位数、众数．①商场为了完成年度的销售任务，调动售货员的积极性，在一年的最后月份采取超额有奖的办法．你认为根据上面计算结果，每个售货员统一的销售额标准是多少？25.从某校参加科普知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本了解竞赛成绩的分布情况，将样本分成c、c、c、c、c五个组，绘制成如图所示的频数分布直方图，图中c、c、c、c、c各小组的长方形的高的比是c:4:6:3:2，且c组的频数是5，请结合直方图提供的信息，解答下列问题．(1)通过计算说明，样本数据中，中位数落在哪个组？并求该小组的频率；(2)估计该校在这次竞赛中，成绩高于80分的学生人数占参赛人数的百分比．26.某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）直接写出图中c的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；（2）本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．答案1.C2.A3.C4.A5.A6.C7.D8.B9.C10.C11.容量平均数12.513.11314.515.8.4小时第9页/共12页16.甲 17.1088 18.2 19.2 20.168021.解：(1)平均数=60×1+75×2+80×3+90×2+95×210=82，将学生的分数从小到大排列可得：60，75，75，80，80，80，90，90，95，95，故可得中位数为80，众数也是80．(2)小明数学学期总平均成绩=90×30%+80×30%+95×40%=89（分）．22.解：因为他们的中位数都为c ，所以甲、乙箱内球的数量应该都是偶数，设在甲箱内球的号码小于c 的数量是c 颗，则大于c 的数量也是c 颗；设在乙箱内球的号码小于c 数量是c 颗，则大于c 数量也是c 颗，于是在全部98颗球中，号码小于c 数量是(c +c )颗，大于c 数量也是(c +c )颗，即1∼98的中位数是c ， ①c =12(49+50)=49.5．23.解：(1)c 甲=16×(10.7+10.8+10.9+10.6+11.1+10.7)=10.8；c 乙=16×(10.9+10.9+10.8+10.8+10.5+10.9)=10.8；甲的众数是：10.7，乙的众数是：10.9，甲的中位数是 10.75，乙的中位数是10.85．（2）c 甲2=16×[(10.8−第11页/共12页10.7)2+(10.8−10.8)2+(10.9−10.8)2+(10.6−10.8)2+(11.1−10.8)2+(10.7−10.8)2]≈0.027；c 乙2=16×[(10.9−10.8)2+(10.9−10.8)2+(10.8−10.8)2+(10.8−10.8)2+(10.5−10.8)2+(10.9−10.8)2]≈0.022；0.027>0.022所以乙运动员训练的成绩比较稳定．24.解：(1)平均数为：3×1+4×2+5×4+8×2+10×110=5.7千元；将这些数据按从小到大的顺序排列(3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 8, 8, 10)，处于中间位置的两个数字分别为5和5，故中位数为：5千元；该组数据中出现次数最多的是5，故众数为：5千元；(2)为了调动员工积极性，公司准备采取超额有奖措施，把标准定为5千元时最合适，这样多数人都能达到这个标准．25.解：(1)设样本容量为c ，由题意得c 1+4+6+3+2=5，解得：c =80，所以样本容量是80．c 、c 、c 、c 各组的频数分别为：c :416×80=20，c :616×80=30，c :316×80=15，c :216×80=10．由以上频数知：中位数落在c 组；c 组的频数为30，频率为0.375．(2)样本中成绩高于80分的人数为15+10=25（人），估计学校在这次竞赛中成绩高于80分的人数占参赛人数的百分比为2580×100%=31.25%．26.c=1−15%−25%−40%=20%．100×20%=20（人），100×40%=40（人），100×25%=25（人），100×15%=15（人）．则本次抽查中学生每天参加活动时间的中位数是1；20×0.5+40×1+25×1.5+15×2=1.175（小时）．100答：本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间是1.175小时．。

苏科版九年级数学上册第3章数据的集中趋势和离散程度单元测试题(含答案)

第3章数据的集中趋势和离散程度一、选择题(每小题4分，共32分)1．某校规定学生的数学综合成绩满分为100分，其中段考成绩占40%，期末成绩占60%，小明的段考和期末成绩分别是90分，95分，则小明的综合成绩是( )A ．92分B ．93分C ．94分D ．95分 2．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位：岁)进行统计，结果如下表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是( )A ．16岁，15岁B ．16岁，14岁C ．15岁，15岁D ．14岁，15岁 3．数据－2，－1，0，1，x 的平均数为0，则方差为( ) A ．1 B ．2 C. 2 D .124．对甲、乙两名同学100米短跑进行5次测试，记录他们的成绩，并通过计算得x 甲＝x 乙，s 甲2＝0.25，s 乙2＝0.026，下列说法正确的是( )A ．甲比乙短跑成绩稳定B ．乙比甲短跑成绩稳定C ．甲、乙短跑成绩一样稳定D ．以上选项都不正确5．某同学在本学期的前四次数学测验中得分(单位：分)依次是95，82，76，88，马上要进行第五次测验了，他希望五次成绩的平均分能达到85分，那么这次测验他至少应得( )A ．84分B ．75分C ．82分D ．87分6．已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据中每个数都加2，则A ，B 两个样本的下列统计量对应相同的是( )A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数7．在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，九年级参赛的10名学生成绩统计如图3－Z －1所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中，错误的是( )A ．众数是90分B ．中位数是90分C ．平均数是90分D ．极差是15分图3－Z －18．为弘扬传统文化，某校九年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，若去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是( )A .中位数B ．众数C ．平均数D ．方差二、填空题(每小题4分，共32分)9．在综合实践课上，五名同学所制作的作品的数量(单位：件)分别是5，7，3，6，4，则这组数据的中位数是________．10．某校九(1)班8名同学的体重(单位：kg )分别是39，40，43，43，43，45，45，46，则这组数据的众数是________．11．一组样本数据3，2，5，a ，4的平均数是3，则a ＝________． 12．一组数据3，2，3，4，x 的平均数是3，则它的方差是________．13．小明参加了某电视台招聘记者的三项素质测试，成绩如下：采访写作70分，计算机操作60分，创意设计88分，若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按4∶1∶3计算，则他的素质测试平均成绩为________分．14．某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：则这50名学生一周的平均课外阅读时间是________小时．15．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是13，那么另一组数据3x 1－2，3x 2－2，3x 3－2，3x 4－2，3x 5－2的平均数和方差分别是________．16．为迎接五月份全市中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：其中有三天的个数被污渍覆盖了，但小强已经计算出这组数据的唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是________．三、解答题(共36分)17．(8分)为调查某校九年级学生的体重情况，从中随机抽取了50名学生进行体重检查，检查结果如下表：(1)求这50名学生体重的众数与中位数；(2)求这50名学生体重的平均数．18．(8分)九(1)班A，B，C三名同学的知识测试、实践能力、成长记录三项成绩(单位：分)如下表所示．(1)如果根据三项测试的平均成绩评价他们的综合成绩，那么谁的成绩最好？(2)如果把他们的知识测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按5∶3∶2的比例计入综合成绩，那么谁的成绩最好？19．(10分)某企业生产部统计了15名工人某月的加工零件数：(1)求出这15人该月加工零件数的平均数，并直接写出中位数和众数；(2)若生产部领导把每名工人的月加工零件数定为260件，你认为是否合理，为什么？20．(10分)从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛．在五次选拔测试中他俩的成绩如下表．根据上表解答下列问题：(1)完成下表：(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上的成绩视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖，成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．答案1． B. 2．A 3． B. 4． B. 5．A 6． B. 7． C. 8． A. 9． 5. 10． 43. 11． 1. 12． 0.4. 13． 75.5 14．5.3 15． 4，3. 16． 87.17．解：(1)这50名学生体重的众数为50 kg ，中位数为50 kg.(2)这50名学生体重的平均数＝150×(35×2＋40×3＋42×2＋45×5＋48×10＋50×16＋52×8＋55×4)＝48.3(kg)．18．解：(1)x A ＝13×(90＋82＋95)＝89(分)；x B ＝13×(88＋84＋95)＝89(分)；x C ＝13×(90＋87＋90)＝89(分)．可见，三名同学的成绩一样好．(2)x A ＝90×510＋82×310＋95×210＝88.6(分)；x B ＝88×510＋84×310＋95×210＝88.2(分)；x C ＝90×510＋87×310＋90×210＝89.1(分)．可见，C 同学的成绩最好．19．解：(1)x ＝115×(540×1＋450×1＋300×2＋240×6＋210×3＋120×2)＝260(件)，中位数为240件，众数为240件． (2)不合理．理由：表中数据显示，尽管260是平均数，但每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，不利于调动多数员工的积极性．20．解：(1)将李同学的成绩从小到大排列为70，80，80，80，90，所以李同学的平均成绩为15×(70＋80＋80＋80＋90)＝80(分)，中位数为80分，众数为80分，方差为15×[(70－80)2＋(80－80)2＋(80－80)2＋(80－80)2＋(90－80)2]＝40(分2)．补全表格如下：(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的是李同学，王同学的优秀率为25×100%＝40%，李同学的优秀率为45×100%＝80%.(3)答案不唯一，如方案一：选李同学去参加比赛．理由：因为李同学的优秀率高，有4次得80分以上，成绩比较稳定，获奖机会大．方案二：选王同学去参加比赛．理由：因为王同学的成绩有2次在90分以上(含90分)，获得一等奖的机率较高．。

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第三章数据的集中趋势和离散程度检测卷
（总分100分时间60分钟）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．拉萨市某风景区，在2018年“五一”假期间，接待游人
情况如图3－1所示，则这7天游览该风景区的平均人数为( )
A．2800人B．3000人
C．3200人D．3500人
2．某超市购进了一批不同价格的运动鞋，根据近几年统计的平均数
据，运动鞋单价为40元，35元，30元，25元的销售百分率分别为60%，
75%，82%，98%．要使该超市销售运动鞋销售额最大，该超市应多购单
价为多少的运动鞋？
A．25元B．30元C．35元D．40元
3．七年级(1)班与(2)班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，(1)班成绩的方差为17.5，(2)班成绩的方差为15，由此可知( )
A．(1)班比(2)班的成绩稳定B．(2)班比(1)班的成绩稳定
C．两个班的成绩一样稳定D．无法确定哪班的成绩更稳定
4．在九年级某次体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）成绩如下（单位：次／分）：45，44，45，42，45，46，48，45．则这组数据的平均数、众数分别为( ) A．44，45 B．45，45 C．44，46 D．45，46
5．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：16 9 1411 12 10 16 8 17 19则这组数据的中位数和极差分别是( )
A．13，11 B．14，11 C．12，11 D．13，16
6．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：
关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是( )
A．众数是100 B．平均数是30 C．极差是20 D．中位数是20
7．一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为( )
A．6 B．8 C．9 D．10
8．一组数据：2，3，4，x中，若中位数与平均数相等，则数x不可能是( )
A．1 B．2 C．3 D．5
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．一组数据2，4，x，－1的平均数为3，则x的值是_______．
10．某校女子排球队队员的年龄分布如下表：
则该校女子排球队队员的平均年龄是_______岁．
11．某届青年歌手大奖赛上，七位评委为甲选手打出的分数分别是：96.5，97.1，97.5，98．1，
98.1，98.3，98.5．则这组数据的众数是_______．
12．丹东市第十九中学举行了“真情系灾区，关爱汇暖流，为灾区人民奉献一片爱心”募捐活动，全校42个班级的同学都踊跃参加，其中33班班主任老师带头捐款100元，同学捐款情况如下表：
则抽取的数据中33班学生捐款情况的中位数是_______，数据的样本容量是_______．13．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林
活动，10个小组植树的株数见右表．则这10个小组植树株
数的方差是_______．
14．一组数据－1，－2，x，1，2的平均数为0，则这组数据的方差为_______．
15．一个样本为1、3、2、2、a，b，c．已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为_______．
16．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下（单位：m）：7.6，7.8，7.7，
7.8，8.0，7.9．这六次成绩的平均数为7.8，方差为1
60
，如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，
7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差_______（填“变大”、“不变”或“变小”）．
三、解答题（第17～18题每小题8分，第19～22题每小题9分）
17．随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“＋”，不足50km的记为“－”，刚好50km的记为“0”．
(1)请你用所学的统计知识，估计小明家一个月（按30天计）要行驶多少千米？
(2)若每行驶100km需用汽油8L，汽油每升4.74元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？
18．在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
(2)根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．
19．四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了统计图如图①和②，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为_______，图①中m的值是_______；
(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
20．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分，前6名选手的得分如下：
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）．
(1)这6名选手笔试成绩的中位数是_______分，众数是_______分；
(2)现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；
(3)求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．
21．九年级(1)班的李华和张山两位同学10次数学测试成绩如表一所示：
(1)填空：根据表一的数据完成表二所缺的数据；
(2)通过计算方差说明哪位同学的成绩较为稳定．
表一
表二
22．某班级从甲乙两位同学中选派一人参加“秀美山河”知识竞赛，老师对他们的五次模拟成绩（单位：分）进行了整理，并计算出甲成绩的平均数是80，甲乙成绩的方差分别是320，
40，但绘制的统计图尚不完整．
根据以上信息，请你解答下列问题：
(1)a＝_______；
(2)请完成图所示甲成绩变化情况的折线统计图；
(3)求乙成绩的平均数；
(4)从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
参考答案
1—8 BCBB ADDB
9.7
10.14
11.98.1
12.10 61
13.0.6
14.2
15.8 7
16.变大
17．(1)1500千米；(2)6825.6元．
18．(1)平均数为2；众数是3．中位数为2；(2)约有108名．
19．(1)50(人)，32(2)平均数为：16，众数为：10，中位数为15．(3)608名．20．(1)中位数是84.5分，众数是84分．(2)40%，60%；(3)4号和2号．21．(1)填表如下：(2)李华同学的成绩较为稳定．
22．(1)70．(2)完成图中表示甲成绩变化情况的折线如答图．(3)80(4)乙将被选中．。