数学---安徽省宣城市2016-2017学年高二下学期期末调研测试(文)
中学2016-2017学年高二下期末考试数学试卷含解析
2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。
安徽省宣城市10-11学年高二下学期期末调研考试数学(文)试题(扫描版).pdf
Unit 5 Going shopping Vocabulary and Study skills Discussion What birthday presents will you buyfor your good friends? 2. Where can you buy these presents? electrical shop clothes shop sports shop shoe shop flower shop toy shop bookshop supermarket Do you remember the names of these shops? 图片及文字Match the things on the left with the shops on the right Hair clips Beautiful flowers A pair of shoots A TV set A notebook A toy dog A T-shirt A badminton A . In a bookshop B. In a shoe shop C. In a clothes shop D. In a sports shop E. In a toy shop F. In an electrical shop G. In a flower shop H. In a supermarket Kitty is telling Millie what things people can buy in different shops. Help Kitty complete her sentences If you want to buy a Walkman, you can go to an electrical __________. There are different kinds of books in a _______. Look at the beautiful clothes in this _________. We can go to a _______ to buy the food for the birthday party. Simon likes sport. We can find something good for him in a________________. Let’s go to this _________ to find a pair of shoes to match my new skirt. I have a teddy bear. You can also buy one in a ____________ Flowers are a nice birthday present. We can buy some in a _________ Ben’s mother is shopping in a big shopping mall. She is thinking about what presents to buy for her family. Please help her find the best presents. Sam is Ben’s best friend. He likes computers. I can buy him a _____________. Ben’s clothes are too small for him. Let me buy him a____________________. Ben’s father likes sports. I can buy him a _____________. Ben’s sister likes listening to music. I can buy her a _____________. Peter likes cartoons. I can buy him a __________. Ben’s aunt likes going to parties. I can buy her a nice pair of ______________. 根据汉语提示完成句子 We can eat _________ (各种各样的) food during Chinese New Year. Are there ________________ (各式各样的) in the bookshop? _____________________ (如果我们想打排球) , we can go to the playground. You can see many children in a ___________(玩具店) ___________ (大多数) young men like wearing sports clothes. How to make a vocabulary tree Draw a big tree with some leaves On its branches, write some categories, such as people, food, drink, etc. Draw a picture for a new word on each leaf Write down the words below the pictures. Put the words into different categories Now we have a beautiful vocabulary tree Millie is making a vocabulary tree. Please help her complete it. Homework Remember the vocabulary in this unit by making you own vocabulary tree.。
2016-2017学年第二学期期末考试高二理科数学试题
2016-2017学年第二学期期末考试试题高二（理科）数学一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数3i z =-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．用演绎推理推证“菱形的对角线互相平分”中，用到下列三个判断：①菱形是平行四边形；②平行四边形的对角线互相平分；③菱形的对角线互相平分．则大前提、小前提、结论分别是 A ．①②③B ．③②①C ．①③②D ．②①③3．复数3i1i--的模等于AB ．5 CD ．24．已知随机变量ξ的的分布列如右表，则随机 变量ξ的方差D ξ等于 A ．0 B ．0.8 C ．2D ．15．已知函数y f x =()的图象如图1所示，则其导函数y f x '=()的图象可能是6．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得，()22110403020207860506050K .⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.附表：参照附表，得到的正确结论是A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”ABCD图1C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 7．在二项式51x +()的展开式中，含4x 的项的系数是A ．-10B ．10C ．-5D ．58．甲、乙等五名医生被分配到A B C D 、、、四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名医生，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的不同分配方法种数为 A ．72种B ．36种C ．144种D ．48种二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．函数3212323f x x x x =-+-()在区间0,2[]上最大值为 .10．6201x dx +⎰()= .11．某班有50名学生，一次考试的成绩N ξξ∈()服从正态分布210010N ,(). 已知901000.3P ξ≤≤()=，估计该班数学成绩在110分以上的人数为 .12．用数字12345,,,,组成的无重复数字的四位偶数的个数为 .（用数字作答）13．从装有1n +个球（其中n 个白球，1个黑球）的口袋中取出m 个球0*m n m n N <≤∈(,,),共有1m n C +种取法．在这1m n C +种取法中，可以分成两类：一类是取出的m 个球不含黑球，共有01mn C C ⋅种取法；另一类是取出的m 个球中含有黑球，共有111m n C C -⋅．因此，有011111m m mn n n C C C C C -+⋅+⋅=成立，即有等式11m m mn n n C C C -++=成立．试根据上述思想化简下列式子：1122m m m k m kn k n k n k n C C C C C C C ---+⋅+⋅++⋅= .1,,,*k m n k m n N ≤<≤∈().14．在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程是cos sin 1.x y θθ=⎧⎨=+⎩,（θ是参数），若以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，则曲线C 的极坐标方程可写为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）已知函数312f x x x =-()． （1）求函数f x ()的单调区间与极值；（2）求函数y f x =()的图象在点1x =-处的切线方程．16．（本小题满分12分）一学生在上学途中要经过6个路口，假设他在各个路口遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是13. （1）求他通过第3个路口时，首次遇到红灯的概率； （2）求这名学生在途中恰好遇到3次红灯的概率； （3）求他在途中遇到红灯次数ξ的数学期望和方差.17．（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足11a =，11429*n n n n a a a a n N ++-+=∈(). （1）求234a a a ,,；（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想. 18．（本小题满分14分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：（1）该同学通过作散点图，发现样本点呈条状分布，月份和甲胶囊生产产量有比较好的线性相关关系，因此可以用线性直线ˆˆˆybx a =+来近似刻画它们之间的关系．为了求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，根据表中数据已经正确计算出ˆ0.6b =，试求出ˆa 的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．(参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆni i i nii x ynx ybxnx ==-⋅=-∑∑，ˆay bx =-.)19．（本小题满分14分）有同寝室的四位同学分别写一张贺年片，先集中起来，然后每人去拿一张．记自己拿到自己写的贺年片的人数为ξ.（1）求随机变量ξ的概率分布； （2）求ξ的数学期望与方差.20．（本小题满分14分）已知函数()(af x x a x=+∈R )，()ln g x x =．（1）求函数()()()F x f x g x =+的单调区间；（2）若关于x 的方程()()[2]g x x f x e x =⋅-e (为自然对数的底数)只有一个实数根，求a 的值．2016—2017学年第二学期期末高二理科数学参考答案一、选择题：（每小题5分，共40分）D D C B ，A C D A . 二、填空题：（每小题5分，共30分）9. 23-；10.78；11. 10；12.48；13. mn k C +；14. 2sin ρθ= ；三、解答题：15．（本小题满分12分）已知函数3()12f x x x =-． （1）求函数()f x 的单调区间与极值；（2）求函数()y f x =的图象在点1x =-处的切线方程．解：（1）∵2()3123(2)(2)f x x x x '=-=-+，………………………………2分 ∴当x 变化时，()f x '、()f x 的变化情况如下表：)∴函数()f x 的单调递增区间是(,2)-∞-、(2,)+∞，单调递减区间是(2,2)-．………6分 当2x =-时，()f x 取极大值，极大值为16； ……………………………7分 当2x =时，()f x 取极小值，极小值为16-． ………………………………8分 （2）∵(1)11f -=，(1)9f '-=-， ……………………………………………………10分 ∴函数()y f x =图象在点1x =-处的切线方程为119(1)y x -=-+，即920x y +-=． ………………………………12分16．（本题满分12分）一学生在上学途中要经过6个路口，假设他在各个路口遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是31. （1）求他通过第3个路口时，首次遇到红灯的概率； （2）求这名学生在途中恰好遇到3次红灯的概率； （3）求他在途中遇到红灯数ξ的期望和方差.解：（1）∵这名学生在第一、二个路口没遇到红灯，第三个路口遇到红灯。
安徽省宣城市2017-2018学年高二下学期期末调研测试数学(理)试题Word版含答案
2017-2018 学年数学（理）试题第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 .1. 会合 A x | x 1 , Bx | x 2 9 ，则 A B（ ）A ． 1,3 B． 1,3C． 1,D． 2,32. 若复数 1 ai2R ）是纯虚数 ，则 a(i 是虚数单位， a（ ）A ． 1B． 1C． 0D． 13. 设 a,b 是不共线的两个向量，若p : a b 0 ， q : a, b 夹角是锐角 , 则 p 是 q 建立的 （）A ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C ．充要条件D．即不充足也不用要条件4.圆 x 2 y 2 2x 8y13 0的圆心到直线 ax y1 0 的距离为 1, 则 a（ ）A ．4B．3 ．3D ． 2 3C45. 已知函数 fx2sin2x2 图象过点0, 3 , 则 fx 图象的一个对称中心是（ ）A ．,0 B．,0C．,0366D．,0126. 各项均为正数的等比数列 a n 的前 n 项 和为 S n , 若 S n 2, S 3 n 14 ,则S 4n（ ）A ． 80B． 30C． 26D． 167. 某程序框图如下图 , 若输入 S 120 , 则判断框内为（）A ． k 4？B． k 5？C． k 6？ D ． k 7？8. 若a, b, c是空间三条不一样的直线, ,是空间中不一样的平面,则以下不正确的选项是（）A．若c,c, 则B．若b a, b, 则C．当b, a且 c 是 a 在内的射影 , 若b c ,则 a bD ．当b a且c时, 若c a ,则 b c9. 某几何体的三视图如下图 ,该几何体的表面积为（）A．180B． 200C． 220D． 240 10. 如图 ,F1, F2是双曲线C1: x2y2 1 与椭圆C2的公共焦点,点 A 是C1,C2在第一象限3的公共点 ,若 F1F2F1A ,则C2的离心率是（）A．1B．2C．2或2D．2 31 x2335511.已知函数 f x2ax, g x3a2 ln x b ,设两曲线y f x 与 y g x 有公2共点 ,且在该点处的切线同样，则a0,时,实数 b 的最大值是（）A． 13 e6B．3e32C．1e6D．7e326262y412.已知点 P x, y是平面地区x y0内的动点 ,点A1, 1, O 为坐标原点,设x m y 4OP OA R 的最小值为 M ,若M2恒建立,则实数 m 的取值范围是（）A．11B．,11 ,53, 35C．1D．1 ,, 32第Ⅱ卷（共90 分）二、填空题（每题 5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13.已知矩形中ABCD 中, AB 2, AD 1, E, F分别是BC, CD的中点,则AE AF AC．14. 4 x2 6 x944的睁开式中 ,含有x4的项的系数为．15.在 ABC 中,BC3,A60, 则ABC 周长的最大值是．16.设函数 y f x的图象与函数y2x a 的图象对于直线y x 对称,且f4f81,则 a．三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17.（本小题满分10分）已知各项均不相等的等差数列a n的前 4 项和为 S414,且a1, a3 , a7成等比数列.（ 1）求数列 a n 的通项公式 ;1（ 2）求数列的前 n 项和 T n .a nan 118. （本小题满分 12 分）在ABC 中 , 角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c , 已知B 60 , a c 4 .（ 1）当 a,b,c 成等差数列时 , 求 ABC 的面积 ;（ 2）设 D 为 AC 边的中点 , 求线段 BD 长的最小值 .19. （本小题满分12 分）如图 , 正三棱柱 ABCA 1B 1C 1 的全部棱长都有 2,D 为 CC 1 中点.（1）求证 : 面 ABC 1 面 A 1BD ;（ 2）求二面角 BA 1 D C 的平面角的余弦值 .20. （本小题满分 12 分）从某地域一次中学生知识比赛中 , 随机抽取了 30 名学生的成绩 , 绘成如下图的 2 2 列联表 ( 甲组优异 , 乙组一般 ):甲组乙组共计男生76女生512共计（ 1）试问有没有 90 00 的掌握以为成绩分在甲组或乙组与性别相关;（ 2）①假如用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取5 人，再从5 人中随机抽取 2 人，那么至罕有 1人在甲组的概率是多少？② 用样本预计整体， 把频次作为概率， 若从该地域全部的中学 （人数好多） 中随机抽取 3 人，用表示所选 3 人中甲组的人数，试写出的散布列，并求出的数学希望 .2K 2n ad bcd，此中 na b a d a c b a b c d独立性查验临界表 :P K 2k0.1000.0500.0100.001 k 2.706 3.841 6.63510.82821.12 分）若椭圆x2y 21 0 b2 的离心率等于3,抛物线（本小题满分C1 :24b2C2 : x22py p0 的焦点在椭圆 C1的极点上.（ 1）求抛物线C2的方程;（2）设M x1 , y1和 N x2 , y2为抛物线 C2上的两个动点,此中 y1y2且 y1y2 4 ,线段MN 的垂直均分线l 与 y 轴交于点 P ,求MNP 面积的最大值.22. （本小题满分12 分）已知函数f x ax2bx ln x a, b R.（ 1）设b 2 a ,求f x的零点的个数 ;（ 2）设a0 ,且对于随意x 0, f ' 10 ,试问ln a2b 能否必定为负数,并说明原因 .安徽省宣城市 2015-2016 学年高二放学期期末调研测试数学（理）试题参加答案 一、 选择题（每题 5 分，共 60 分）1-5.BABAC6-10.BBDDB11-12.BC二、填空题（每题5 分，共 20 分）15 14.576015. 3 316.313.2三、解答题17. 解：（ 1）设公差为 d . 由已知得4a 1 6d 14, 解得 d 1 或 d 0( 舍去 ), 所a 1 2d 2a 1 a 16d以 a 1 2 , 故 a n n 1 .b 2 a 2c 2 2ac cos Ba 2 16 3ac 4 ，解得 ac 4 ，进而c3ac SABC13 3.ac sin B 2 22（ 2）由于 D 为 AC 边的中点 ,所以 BD1BABC , 则221BA 21BA221 c 22ac cosB a212BDBC2BA BC BCa cac4444241ac 41a c 3 , 当且仅当 a c 时取等号 , 所以线段 BD 长的最小值为 3 .4 4219. 解：（1）取 BC 中点 O , 连接 AO, ABC 为正三角形 , AO BC.正三棱柱ABC A 1 B 1C 1 中, 平面 ABC 平面 BCC 1 B 1 , AO 平面 BCC 1B , 连接 B 1O , 在正方形BB 1C 1C 中 , O, D 分别为 BC,CC 1 的中点 , B 1O BD,AB 1 BD . 在正方形 BB 1C 1C中, ABA B, AB 平面A 1 BD ,AB 1面 ABC,面 ABC面A 1 BD .11111（2）设AB与A1B交于点G , 在平面A BD中,作 GF A1D于F,连接AF.由（1）得11AB1平面 A1BD .AF A1 D,AFG 为二面角 B A1D C 的平面角.在AA1D 中,由等面积法可求得45AG 1AG2106AF, 又AB12, sin AFG4 5,cos AFG.52AF445所以二面角 B A1D C 的平面角的余弦值 6 .420.解：（1）作出2 2列联表 :甲组乙组共计男生7613女生51217共计1218302由列联表数据代入公式得K 2an ad bc 1.83 b a d a c b d由于 1.83 2.706 ,故没有 90 00 的掌握以为成绩分在甲组或乙组与性别相关.（ 2）①用A表示“起码有1人在甲组”,则P A1C327C52.10②由题知 ,抽取的 30 名学生中有 12名学生是甲组学生,抽取 1名学生是甲组学生的概率为122, 那么从全部的中学生中抽取1名学生是甲组学生的概率是2,又由于所取整体数目较3055多 ,抽取 3 名学生能够看出3 次独立重复实验,于是听从二项散布 B 3,2. 明显的取值5k3k为 0,1,2,3 ,且P k C3k212, k0,1,2,3 .55所以得散布列为 :0123P 2754368 125125125125数学希望E3265.521.解：（ 1）已知椭圆的长半轴长为a 2 ,半焦距c4b2,由离心率e c4b23, 得b2 1.椭圆的上极点为 0,1, 即抛物线的焦点为a220,1 ,p 2 ,抛物线的方程为x24y .（ 2）设线段MN中点A x0 , y0, 则x1x2 , y0y1y2 , k MN y2y1x22x121x0 , 直线 l 的方程为x044x1x222x2x1x2x142y22x x0, 即2x x04y0,l 过定点 B0,4. 联立x0y2x0x x0x22xx0 2 x0280 , 得2x2 4 y4 x02 4 2 x028 0 2 2 x0 2 2 ,MN1x02x1x21x02324x024x028x02,设B 0,4到MN的44距离d BQ x024,SABC1MN d14x028x02x024221 1 x02112434 x02 4 16 2x028 .22223当且仅当 x024162x02, 即x0 2 时取等号，S MNP的最大值为8 .22. 解：（ 1） b2 a, f ' x2x1 ax 1x .若 a1,10, f x 在 0,,22① 0 a 4 1 ln 2 时 , 无零点 ; ② a 4 1 ln 2 时有一个零点 ; ③ a 4 1 ln 2 时有两个零点 .a 0 时,① 2 a 11,11 ,, f1 a 1 ln 20 , 只有一个零点 ;0, 0,,a,2422a② a 2, 0,只有一个零点 ;③ a2,1,1 1, 1, f1 1 1 lna 0 只有一个零点 ,0,a ,,aaa22综上得： 0 a 4 1 ln 2 时，无零点； a0 或 a 4 1 ln 2 时有一个零点 ;a 4 1ln 2 时有两个零点 .（ ）由 a0 ，且对于随意x0, f ' 10 . 由f ' x2ax b1 0 得bb 2 8a 是 2x4af x 的独一的极小值点, 故 bb 2 8a 1 , 整理得 2a b 1 即 b 1 2a .4a令 g x2 4xln x , 则 g ' x14 x, 令 g ' x0 得 1, 当 0 x 1x44时 , g 'x0, g x单一递加 ;1 0, g x 单一递淢 ,所以当 x时 , g ' x4g xg11 ln 11 ln 4 0,44故 g a0 , 即 2 4a ln a 2b ln a 0 , 即 ln a 2b 必定为负数 .。
安徽省宣城市2017—2018学年高二第二学期期末调研测试数学理科试题(解析版)
宣城市2017—2018学年度第二学期期末调研测试高二数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本题共60分.在各题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 若集合，，则有（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先分别求出集合M和N，由此能求出M和N的关系.详解：，，故.故选：B.点睛：本题考查两个集合的包含关系的判断，考查指数函数、一元二次函数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.2. 在复平面内，复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析：,对应的点，因此是第一象限。
考点：复数的四则运算.3. 等差数列的前项和是，且，，则（）A. 39B. 91C. 48D. 51【答案】B【解析】解：由题意结合等差数列的通项公式有：，解得：，数列的前13项和： .本题选择B选项.4. 若输入，执行如图所示的程序框图，输出的（）A. 10B. 16C. 20D. 35【答案】B【解析】第一次循环，，第二次循环，，第三次循环，，结束循环，输出，故选C．5. 设，若直线与圆相切，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：由直线与圆相切，得，从而，进而，由此能求出的取值范围.详解：，直线与圆相切，圆心到直线的距离，解得，，，，的取值范围是.故选：C.点睛：本题考查代数和取值范围的求法，考查直线方程、圆、点到直线的距离公式、基本不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题.6. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A. 80B. 160C. 240D. 480【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去一个三棱锥得到的，三棱柱的底面是直角三角形，两直角边边长为和，三棱柱的高为，三棱锥的底面是直角三角形，两直角边为和，三棱锥的高为，所以几何体的体积，故选B.7. 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的部分密度曲线）的点的个数的估计值为（）附：若，则，.A. 1193B. 1359C. 2718D. 3413【答案】B【解析】分析：根据正态分布的定义，可以求出阴影部分的面积，也就是x在的概率.详解：正态分布的图象如图：正态分布，则在的概率如上图阴影部分，其概率为即应用部分的面积为，点落入图中阴影部分的概率为，投入10000个点，落入阴影部分的个数估计为.故选：B.点睛：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量的应用，考查曲线的对称性，属于基础题.8. 已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则在上的值域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解析：因，故，因，故，则，所以，应选答案B。
安徽省宣城市2016-2017学年高二物理下学期期末调研测试试题(含解析)
安徽省宣城市2016-2017学年高二下学期期末调研测试物理试题一、选择题(本题共10小题,每题4分,计40分｡第1-6题只有一项符合题目的要求,第7-10题有多项符合题目的要求｡全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1. 如图所示,A､B两质点同时同地沿同一直线运动,下列说法正确的是A. A质点沿正方向做匀加速运动B. B质点沿正方向先减速后加速C. 经过4s,A质点的位移小于B质点的位移D. 0~4s内,两质点间的距离先增大后减小【答案】D【解析】x-t图像的斜率等于物体的速度，则由图像可知，A质点沿正方向做匀速运动，B 质点沿正方向先减速，后向负方向加速运动，选项AB错误；经过4s,A质点的位移等于B 质点的位移，选项C错误；由图像可知，0~4s内,两质点间的距离先增大后减小，选项D正确；故选D.点睛：本题是位移-时间图象的应用，要明确斜率的含义：斜率的大小等于速度，斜率的符号表示速度方向，能根据图象读取有用信息.2. 我国研制的北斗导航系统又称为“双星定位系统”,计划到2020年完全建成.系统由5颗地球同步轨道和30颗地球非同步轨道卫星组网而成假设这些卫星的运动均可看作匀速圆周运动,以下说法正确的是A. 北斗导航系统中地球同步轨道的卫星可以定位在北京正上方B. 北斗导航系统中地球同步轨道卫星的运行速度一定小于7.9km/sC. 北斗导航系统中离地球越近的卫星所受引力越大D. 北斗导航系统中离地球越近的卫星线速度越小【答案】B【解析】同步轨道卫星轨道只能在赤道上空，故A错误；根据可知，轨道半径越小则线速度越大，轨道最小对应的速度为第一宇宙速度7.9km/s，故B正确；因卫星的质量不确定，则不能确定卫星所受引力的大小，选项C错误；根据可知，离地球越近的卫星轨道半径越小，故线速度越大，D错误．故选B．3. 如图所示,理想变压器的副线圈通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2,输电线的总电阻为R,开始时,开关S断开｡当S接通时,以下说法中错误的是A. 通过灯泡L1的电流增大B. 电阻R上的电压增大C. 原线圈输入功率增大D. 副线圈中的电流增大【答案】A【解析】变压器的输出电压由输入的电压和变压器的匝数比决定，由于输入的电压和变压器的匝数比都不变，所以变压器的输出电压也不变，即副线圈两端M、N的输出电压不变．当S接通时，副线圈的电阻减小，所以总的电流变大，电阻R上的电压增大, 灯泡L1的电压减小，通过灯泡L1的电流减小，选项A错误，BD正确；由于副线圈的输出电压不变，当S接通时，次级电流变大，则副线圈的输出功率增大，根据输入功率等于输出功率，知道变压器的输入功率增大，所以C正确；此题选择错误的选项，故选A．点睛：和闭合电路中的动态分析类似，可以根据副线圈电阻的变化，确定出总电路的电阻的变化，进而可以确定总电路的电流的变化的情况，再根据电压不变，来分析其他的原件的电流和电压的变化的情况．4. 如图所示,长为L的轻绳悬挂一质量为m的小球,其下方有一个倾角为θ的光滑斜面,放在光滑水平面上.开始小球刚好与斜面接触,现用水平力F缓慢向左推动斜面,直至细绳与斜面平行为止,对该过程中相关量的描述正确的是A. 绳的拉力和球对斜面的压力都在逐渐减小B. 绳的拉力逐渐减小,球对斜面的压力逐渐增大C. 重力对小球做负功,斜面弹力对小球不做功D. 力F做的功是mgL(1-cosθ)【答案】B【解析】试题分析：对小球受力分析，小球受重力、支持力和拉力，因为支持力的方向不变，根据作图法知，绳子的拉力逐渐减小，支持力逐渐增大．故A错误，B正确．小球上升，知重力对小球做负功，斜面的弹力做正功．故C错误．根据能量守恒得F做的功等于系统机械能的增量，斜面体动能和势能不变，小球的动能不变，所以系统机械能的增量等于小球的重力势能增加量．所以F做功等于小球重力势能增量，△Ep=mgh=mgL（1-sinθ），故D错误。
2016-2017年安徽师大附中高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2016-2017学年安徽师大附中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．（3分）下列语句不是命题的是（）A．﹣3＞4B．0.3是整数C．a＞3D．4是3的约数2．（3分）若复数z满足，其中i为虚数单位，则z＝（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i3．（3分）已知函数y＝f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A．B．C．D．4．（3分）已知：，，类比上述等式，则：a+t＝（）A．70B．68C．69D．715．（3分）“直线x﹣y﹣k＝0与圆（x﹣1）2+y2＝2有两个不同的交点”的一个充分不必要条件可以是（）A．﹣1＜k＜3B．﹣1≤k≤3C．0＜k＜3D．k＜﹣1或k＞3 6．（3分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）＝x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A．2B．﹣2C．D．7．（3分）已知变量x，y的一组观测数据如表所示：据此得到的回归方程为＝x+，若＝7.9，则x每增加1个单位，y的预测值就（）A．增加1.4个单位B．减少1.4个单位C．增加1.2个单位D．减少1.2个单位8．（3分）若函数f（x）＝x2﹣在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．[1，+∞）B．[1，）C．[1，+2）D．9．（3分）已知命题“∀x∈R，x2﹣2ax+3≥0”是假命题，则实数a的取值范围为（）A．B．或C．D．10．（3分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）11．（3分）已知；，则f（n+1）﹣f（n）＝（）A．B．C．D．12．（3分）对二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A．﹣1是f（x）的零点B．1是f（x）的极值点C．3是f（x）的极值D．点（2，8）在曲线y＝f（x）上二、填空题：本大题共4小题：每题4分，共16分．13．（4分）复数i（1+i）的虚部为．14．（4分）在研究吸烟与患有肺病的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患有肺病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则有以下说法：①在100个吸烟者中至少有99个人患有肺病；②若1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺病；③在100个吸烟者中一定有患肺病的人；④在100个吸烟者中可能没有一个患肺病的人．你认为正确的说法是．（填上你认为正确的所有说法的序号）15．（4分）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是．16．（4分）如图是函数f（x）＝x3+bx2+cx+d的大致图象，则＝．三、解答题：本大题共5小题：共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（8分）已知p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0；q：实数x 满足．（1）若a＝1，且p，q均正确，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（8分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图①②③④是刺绣中最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小正方形的个数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣，设第n个图案包含f（n）个小正方形．（1）求出f（5）的值；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f（n+1）与f（n）之间的关系式，并根据你的关系式求出f（n）的解析式．19．（8分）已知函数f（x）＝kx3﹣3x2+1（k≥0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）的极小值大于0，求k的取值范围．20．（12分）地震、海啸、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险常识越来越引起人们的重视．某校为了了解学生对紧急避险常识的了解情况，从高一年级和高二年级各选取100名同学进行紧急避险常识知识竞赛．下图1和图2分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分组，得到的频率分布直方图．（Ⅰ）分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；（Ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”？附：．临界值表：21．（12分）已知函数f（x）＝2x3﹣3x．（Ⅰ）求f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值；（Ⅱ）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y＝f（x）相切，求t的取值范围；（Ⅲ）问过点A（﹣1，2），B（2，10），C（0，2）分别存在几条直线与曲线y ＝f（x）相切？（只需写出结论）2016-2017学年安徽师大附中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．（3分）下列语句不是命题的是（）A．﹣3＞4B．0.3是整数C．a＞3D．4是3的约数【解答】解：A，B，D都是表示判断一件事情，C无法判断，故选：C．2．（3分）若复数z满足，其中i为虚数单位，则z＝（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i【解答】解：由，得z＝i（1﹣i）＝1+i．故选：B．3．（3分）已知函数y＝f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由导数的图象可得，导函数f′（x）的值在[﹣1，0]上的逐渐增大，故函数f（x）在[﹣1，0]上增长速度逐渐变大，故函数f（x）的图象是下凹型的．导函数f′（x）的值在[0，1]上的逐渐减小，故函数f（x）在[0，1]上增长速度逐渐变小，图象是上凸型的，故选：B．4．（3分）已知：，，类比上述等式，则：a+t＝（）A．70B．68C．69D．71【解答】解：观察下列等式：，照此规律，第7个等式中：a＝8，t＝82﹣1＝63a+t＝71．故选：D．5．（3分）“直线x﹣y﹣k＝0与圆（x﹣1）2+y2＝2有两个不同的交点”的一个充分不必要条件可以是（）A．﹣1＜k＜3B．﹣1≤k≤3C．0＜k＜3D．k＜﹣1或k＞3【解答】解：联立直线与圆的方程得：，消去y得：2x2+（﹣2k﹣2）x+k2﹣1＝0，由题意得：△＝（﹣2k﹣2）2﹣8（k2﹣1）＞0，变形得：（k﹣3）（k+1）＜0，解得：﹣1＜k＜3，∵0＜k＜3是﹣1＜k＜3的一个真子集，∴直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是0＜k＜3．故选：C．6．（3分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）＝x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A．2B．﹣2C．D．【解答】解：∵f（x）＝x2+3xf′（2）+lnx，∴f′（x）＝2x+3f′（2）+，令x＝2，则f′（2）＝4+3f′（2）+，即2f′（2）＝﹣，∴f′（2）＝﹣．故选：D．7．（3分）已知变量x，y的一组观测数据如表所示：据此得到的回归方程为＝x+，若＝7.9，则x每增加1个单位，y的预测值就（）A．增加1.4个单位B．减少1.4个单位C．增加1.2个单位D．减少1.2个单位【解答】解：由表格得＝5，＝0.9，∵回归直线方程为＝bx+7.9，过样本中心，∴5b+7.9＝0.9，即b＝﹣，则方程为＝﹣x+7.9，则x每增加1个单位，y的预测值就减少1.4个单位，故选：B．8．（3分）若函数f（x）＝x2﹣在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．[1，+∞）B．[1，）C．[1，+2）D．【解答】解：∵f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）＝2x﹣＝，f′（x）＞0得，x＞；f′（x）＜0得，0＜x＜；∵函数f（x）定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，∴0≤k﹣1＜＜k+1，∴1≤k＜．故选：B．9．（3分）已知命题“∀x∈R，x2﹣2ax+3≥0”是假命题，则实数a的取值范围为（）A．B．或C．D．【解答】解：∵命题“∀x∈R，x2﹣2ax+3≥0”是假命题，∴命题“∃x∈R，x2﹣2ax+3＜0”是真命题，故△＝4a2﹣12＞0，解得：或，故选：B．10．（3分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）【解答】解：设g（x）＝，则g（x）的导数为：g′（x）＝，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）＝为减函数，又∵g（﹣x）＝＝＝＝g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）＝＝0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．11．（3分）已知；，则f（n+1）﹣f（n）＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴f（n+1）﹣f（n）＝，故选：D．12．（3分）对二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A．﹣1是f（x）的零点B．1是f（x）的极值点C．3是f（x）的极值D．点（2，8）在曲线y＝f（x）上【解答】解：可采取排除法．若A错，则B，C，D正确．即有f（x）＝ax2+bx+c的导数为f′（x）＝2ax+b，即有f′（1）＝0，即2a+b＝0，①又f（1）＝3，即a+b+c＝3②，又f（2）＝8，即4a+2b+c＝8，③由①②③解得，a＝5，b＝﹣10，c＝8．符合a为非零整数．若B错，则A，C，D正确，则有a﹣b+c＝0，且4a+2b+c＝8，且＝3，解得a∈∅，不成立；若C错，则A，B，D正确，则有a﹣b+c＝0，且2a+b＝0，且4a+2b+c＝8，解得a＝﹣不为非零整数，不成立；若D错，则A，B，C正确，则有a﹣b+c＝0，且2a+b＝0，且＝3，解得a＝﹣不为非零整数，不成立．故选：A．二、填空题：本大题共4小题：每题4分，共16分．13．（4分）复数i（1+i）的虚部为1．【解答】解：复数i（1+i）＝﹣1+i．复数的虚部为：1．故答案为：1．14．（4分）在研究吸烟与患有肺病的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患有肺病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则有以下说法：①在100个吸烟者中至少有99个人患有肺病；②若1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺病；③在100个吸烟者中一定有患肺病的人；④在100个吸烟者中可能没有一个患肺病的人．你认为正确的说法是②④．（填上你认为正确的所有说法的序号）【解答】解：独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的确定性是存在差异的．①在100个吸烟者中至少有99个人患有肺病，显然错误；②若1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺病，根据统计，是正确的；③在100个吸烟者中一定有患肺病的人，显然错误；④在100个吸烟者中可能没有一个患肺病的人，也有可能，故正确．故答案为②④．15．（4分）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是存在一个能被2整除的数不是偶数．【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题．其否定一定是一个特称命题，结合全称命题的否定方法，我们易得，命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是：存在一个能被2整除的数不是偶数．故答案为：存在一个能被2整除的数不是偶数．16．（4分）如图是函数f（x）＝x3+bx2+cx+d的大致图象，则＝．【解答】解：由图象知f（x）＝0的根为0，1，2，∴d＝0．∴f（x）＝x3+bx2+cx＝x（x2+bx+c）＝0．∴x2+bx+c＝0的两个根为1和2．∴b＝﹣3，c＝2．∴f（x）＝x3﹣3x2+2x．∴f′（x）＝3x2﹣6x+2．∵x1，x2为3x2﹣6x+2＝0的两根，∴．∴．故填：．三、解答题：本大题共5小题：共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（8分）已知p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0；q：实数x 满足．（1）若a＝1，且p，q均正确，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝1，（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得1＜x＜3，由解得2＜x≤3，∵p，q均正确，∴2＜x＜3，故实数x的取值范围为（2，3），（2）∵￢p是￢q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，∵p为a＜x＜3a，∴，解得1＜a≤2，故实数a的取值范围（1，2]．18．（8分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图①②③④是刺绣中最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小正方形的个数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣，设第n个图案包含f（n）个小正方形．（1）求出f（5）的值；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f（n+1）与f（n）之间的关系式，并根据你的关系式求出f（n）的解析式．【解答】解：（1）∵f（1）＝1，f（2）＝5，f（3）＝13，f（4）＝25，∴f（2）﹣f（1）＝4＝4×1．f（3）﹣f（2）＝8＝4×2，f（4）﹣f（3）＝12＝4×3，f（5）﹣f（4）＝16＝4×4∴f（5）＝25+4×4＝41．（2）由上式规律得出f（n+1）﹣f（n）＝4n．∴f（2）﹣f（1）＝4×1，f（3）﹣f（2）＝4×2，f（4）﹣f（3）＝4×3，…f（n﹣1）﹣f（n﹣2）＝4•（n﹣2），f（n）﹣f（n﹣1）＝4•（n﹣1）∴f（n）﹣f（1）＝4[1+2+…+（n﹣2）+（n﹣1）]＝2（n﹣1）•n，∴f（n）＝2n2﹣2n+1．19．（8分）已知函数f（x）＝kx3﹣3x2+1（k≥0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）的极小值大于0，求k的取值范围．【解答】解：（I）当k＝0时，f（x）＝﹣3x2+1∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，0]，单调减区间[0，+∞）．当k＞0时，f'（x）＝3kx2﹣6x＝3kx（x﹣）∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，0]，[，+∞），单调减区间为[0，]．（II）当k＝0时，函数f（x）不存在最小值．当k＞0时，依题意f（）＝﹣+1＞0，即k2＞4，由条件k＞0，所以k的取值范围为（2，+∞）20．（12分）地震、海啸、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险常识越来越引起人们的重视．某校为了了解学生对紧急避险常识的了解情况，从高一年级和高二年级各选取100名同学进行紧急避险常识知识竞赛．下图1和图2分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分组，得到的频率分布直方图．（Ⅰ）分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；（Ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”？附：．临界值表： 【解答】解：（Ⅰ）七年级学生竞赛平均成绩（45×30+55×40+65×20+75×10）÷100＝56（分），八年级学生竞赛平均成绩（45×15+55×35+65×35+75×15）÷100＝60（分）． …（6分） （Ⅱ）…（8分） ∴，∴有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”． 21．（12分）已知函数f （x ）＝2x 3﹣3x ． （Ⅰ）求f （x ）在区间[﹣2，1]上的最大值；（Ⅱ）若过点P （1，t ）存在3条直线与曲线y ＝f （x ）相切，求t 的取值范围； （Ⅲ）问过点A （﹣1，2），B （2，10），C （0，2）分别存在几条直线与曲线y ＝f （x ）相切？（只需写出结论）【解答】解：（Ⅰ）由f （x ）＝2x 3﹣3x 得f ′（x ）＝6x 2﹣3，令f′（x）＝0得，x＝﹣或x＝，∵f（﹣2）＝﹣10，f（﹣）＝，f（）＝﹣，f（1）＝﹣1，∴f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值为．（Ⅱ）设过点P（1，t）的直线与曲线y＝f（x）相切于点（x0，y0），则y0＝2﹣3x0，且切线斜率为k＝6﹣3，∴切线方程为y﹣y0＝（6﹣3）（x﹣x0），∴t﹣y0＝（6﹣3）（1﹣x0），即4﹣6+t+3＝0，设g（x）＝4x3﹣6x2+t+3，则“过点P（1，t）存在3条直线与曲线y＝f（x）相切”，等价于“g（x）有3个不同的零点”．∵g′（x）＝12x2﹣12x＝12x（x﹣1），∴g（x）与g′（x）变化情况如下：∴g（0）＝t+3是g（x）的极大值，g（1）＝t+1是g（x）的极小值．当g（0）＝t+3≤0，即t≤﹣3时，g（x）在区间（﹣∞，1]和（1，+∞）上分别至多有一个零点，故g（x）至多有2个零点．当g（1）＝t+1≥0，即t≥﹣1时，g（x）在区间（﹣∞，0]和（0，+∞）上分别至多有一个零点，故g（x）至多有2个零点．当g（0）＞0且g（1）＜0，即﹣3＜t＜﹣1时，∵g（﹣1）＝t﹣7＜0，g（2）＝t+11＞0，∴g（x）分别在区间[﹣1，0），[0，1）和[1，2）上恰有1个零点，由于g（x）在区间（﹣∞，0）和[1，+∞）上单调，故g（x）分别在区间（﹣∞，0）和[1，+∞）上恰有1个零点．综上所述，当过点过点P（1，t）存在3条直线与曲线y＝f（x）相切时，t的取值范围是（﹣3，﹣1）．（Ⅲ）过点A（﹣1，2）存在3条直线与曲线y＝f（x）相切；过点B（2，10）存在2条直线与曲线y＝f（x）相切；过点C（0，2）存在1条直线与曲线y＝f（x）相切．。
安徽省宣城市六校2016-2017学年高二数学下学期期中联考试卷 文(含解析)(1)
2016-2017学年安徽省宣城市六校联考高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|lnx＞0}，N={x|x2﹣3x﹣4＞0}，则M∩N=（）A．（﹣1，4）B．（1，+∞）C．（1，4）D．（4，+∞）2．i是虚数单位，（1﹣i）Z=2i，则复数Z的模|Z|=（）A．1 B． C． D．23．设a∈R，“1，a，16为等比数列”是“a=4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位5．过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（）A． B．C．D．6．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a N，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a N的和B．A和B分别是a1，a2，…，a N中最大的数和最小的数C．为a1，a2，…，a N的算术平均数D．A和B分别是a1，a2，…，a N中最小的数和最大的数7．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P﹣ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．8πB．12π C．20π D．24π8．已知则（）A．C＞b＞a B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c9．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中a的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.510．若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数是（）A．2 B．3 C．4 D．611．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c（c＞0），抛物线y2=2cx的准线交双曲线左支于A，B两点，且∠AOB=120°（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．12．设函数g（x）是R上的偶函数，当x＜0时，g（x）=ln（1﹣x），函数满足f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（1，2）D．（﹣2，1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．观察下列不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…照此规律，第五个不等式为．14．已知实数x，y满足，若使得ax﹣y取得最小值的可行解有无数个，则实数a的值为．15．如图，小明同学在山顶A处观测到，一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30°，45°，且∠BAC=135°．若山高AD=100m，汽车从B点到C点历时14s，则这辆汽车的速度为m/s（精确到0.1）参考数据：≈1.414，≈2.236．16．设数列{a n}满足a2+a4=10，点P n（n，a n）对任意的n∈N+，都有向量=（1，2），则数列{a n}的前n项和S n= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a、b、c，，△ABC的面积为．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求cos（B﹣C）的值．18．某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在根据图1，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；（Ⅱ）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？（Ⅲ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？附：（其中n=a+b+c+d为样本容量）19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4．（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．20．已知数列{a n}的前n项和，数列{b n}满足3n﹣1b n=a2n﹣1（I）求a n，b n；（Ⅱ）设T n为数列{b n}的前n项和，求T n．21．已知椭圆C：的离心率为，且过点A（2，1）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若P，Q是椭圆C上的两个动点，且使∠PAQ的角平分线总垂直于x轴，试判断直线PQ的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．22．函数f（x）=ax2﹣（1+a）x+lnx（a≥0）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当a=0时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．2016-2017学年安徽省宣城市六校（郎溪中学、二中、中学等）联考高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|lnx＞0}，N={x|x2﹣3x﹣4＞0}，则M∩N=（）A．（﹣1，4）B．（1，+∞）C．（1，4）D．（4，+∞）【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出M与N中不等式的解集分别确定出两集合，求出M与N的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：lnx＞0=ln1，解得：x＞1，即M=（1，+∞），由N中不等式变形得：（x﹣4）（x+1）＞0，解得：x＜﹣1或x＞4，即N=（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞），则M∩N=（4，+∞），故选：D．2．i是虚数单位，（1﹣i）Z=2i，则复数Z的模|Z|=（）A．1 B．C．D．2【考点】A8：复数求模．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：∵（1﹣i）Z=2i，∴，则|Z|=．故选：B．3．设a∈R，“1，a，16为等比数列”是“a=4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据等比数列的性质求出a的值，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：若“1，a，16为等比数列”，则a2=16，解得：a=±4，故“1，a，16为等比数列”是“a=4”的必要不充分条件，故选：B．4．要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=cos2x=sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得y=sin（2x﹣+）=sin（2x+）的图象，故选：C．5．过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（）A．B．C．D．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导函数，由导函数的值域得到切线倾斜角正切值的范围，则倾斜角的范围可求．【解答】解：由函数，得f′（x）=x2﹣2x，设函数图象上任一点P（x0，y0），且过该点的切线的倾斜角为α（0≤α＜π），则f′（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴tanα≥﹣1，∴0≤α＜或≤α＜π．∴过函数图象上一个动点作函数的切线，切线倾斜角的范围为[0，）∪[，π）．故选B．6．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a N，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a N的和B．A和B分别是a1，a2，…，a N中最大的数和最小的数C．为a1，a2，…，a N的算术平均数D．A和B分别是a1，a2，…，a N中最小的数和最大的数【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序知：该程序的作用是求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数；其中A为a1，a2，…，a n中最大的数，B为a1，a2，…，a n中最小的数．故选：B．7．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P﹣ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．8πB．12π C．20π D．24π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】由题意，PC为球O的直径，求出PC，可得球O的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：由题意，PC为球O的直径，PC==2，∴球O的半径为，∴球O的表面积为4π•5=20π，故选C．8．已知则（）A．C＞b＞a B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵，∴0＜a=（）＜（）0=1，b=＞=1，c=，∴b＞a＞c．故选：C．9．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中a的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5【考点】BK：线性回归方程．【分析】由线性回归方程必过样本中心点（，），则=3.5，即=3.5，即可求得a的值．【解答】解：由题意可知：产量x的平均值为==4.5，由线性回归方程为=0.7x+0.35，过样本中心点（，），则=0.7+0.35=0.7×4.5+0.35=3.5，解得： =3.5，由==3.5，解得：a=4.5，表中a的值为4.5，故选：D．10．若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数是（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】3L：函数奇偶性的性质；52：函数零点的判定定理；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】在同一个坐标系中画出函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象，这两个函数图象的交点个数即为所求．【解答】解：∵偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），故函数的周期为2．当x∈[0，1]时，f（x）=x，故当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x．函数y=f（x）﹣log3|x|的零点的个数等于函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数．在同一个坐标系中画出函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象，如图所示：显然函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象有4个交点，故选：C11．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c（c＞0），抛物线y2=2cx的准线交双曲线左支于A，B两点，且∠AOB=120°（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意，A（﹣， c），代入双曲线方程，可得﹣=1，由此可得双曲线的离心率．【解答】解：由题意，A（﹣， c），代入双曲线方程，可得﹣=1，整理可得e4﹣8e2+4=0，∵e＞1，∴e=+1，故选A．12．设函数g（x）是R上的偶函数，当x＜0时，g（x）=ln（1﹣x），函数满足f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（1，2）D．（﹣2，1）【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】判断函数的单调性，转化不等式为代数不等式，求解即可．【解答】解：当x≤0时，f（x）=x3，是增函数，并且f（x）≤f（0）=0；当x＜0时，g（x）=ln（1﹣x）函数是减函数，函数g（x）是R上的偶函数，x＞0，g（x）是增函数，并且g（x）＞g（0）=0，故函数f（x）在R是增函数，f（2﹣x2）＞f（x），可得：2﹣x2＞x，解得﹣2＜x＜1．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．观察下列不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…照此规律，第五个不等式为1+++++＜．【考点】F1：归纳推理．【分析】由已知中不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…，分析不等式两边的变化规律，可得答案．【解答】解：由已知中：不等式：1+＜，1++＜，1+++＜，…归纳可得：第n个不等式为：1+++…+＜，当n=5时，第五个不等式为1+++++＜，故答案为：1+++++＜14．已知实数x，y满足，若使得ax﹣y取得最小值的可行解有无数个，则实数a的值为1或．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域，令z=ax﹣y，则y=ax﹣z则﹣z表示直线y=ax﹣z 在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合图象可求a的范围．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示：若使得ax﹣y取得最小值的可行解有无数个，结合图象可知，则z=ax﹣y，与约束条件的直线x﹣y+1=0与x+2y﹣8=0平行，a=1或故答案为：1或﹣．15．如图，小明同学在山顶A处观测到，一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30°，45°，且∠BAC=135°．若山高AD=100m，汽车从B点到C点历时14s，则这辆汽车的速度为22.6 m/s（精确到0.1）参考数据：≈1.414，≈2.236．【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】求出AB=200m，AC=100m，由余弦定理可得BC，即可得出结论．【解答】解：由题意，AB=200m，AC=100m，由余弦定理可得BC=≈316.2m这辆汽车的速度为316.2÷14≈22.6m/s故答案为：22.6．16．设数列{a n}满足a2+a4=10，点P n（n，a n）对任意的n∈N+，都有向量=（1，2），则数列{a n}的前n项和S n= n2．【考点】8L：数列与向量的综合．【分析】由已知得a n}等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，代入a2+a4=10，中，得a1=1，由此能求出{a n}的前n项和S n．【解答】解：∵P n（n，a n），∴P n+1（n+1，a n+1），∴=（1，a n+1﹣a n）=（1，2），∴a n+1﹣a n=2，∴{a n}等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，a4=a1+6代入a2+a4=10中，解得a1=1，∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴S n==n2．故答案为：n2．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a、b、c，，△ABC的面积为．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求cos（B﹣C）的值．【考点】HR：余弦定理；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角形面积公式可求a的值，进而利用余弦定理可求c的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）利用余弦定理可求cosB的值，结合范围B∈（0，π），利用同角三角函数基本关系式可求sinB，进而利用两角差的余弦函数公式计算求值得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵，△ABC的面积为=absinC=×sin，解得：a=5，∴由余弦定理可得：c===7…6分（Ⅱ）∵由（Ⅰ）可得：cosB===，又∵B∈（0，π），可得：sinB==，∴cos（B﹣C）=cosBcos+sinBsin=×+=…12分18．某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在根据图1，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；（Ⅱ）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？（Ⅲ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？附：（其中n=a+b+c+d为样本容量）【考点】BO：独立性检验的应用；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）利用（0.012+0.032+0.052）×5+0.076×（x﹣205）=0.5，即可估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；（Ⅱ）求出甲，乙两条流水线生产的不合格的概率，即可得出结论；（Ⅲ）计算可得K2的近似值，结合参考数值可得结论．【解答】解：（Ⅰ）设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为x，因为0.48=（0.012+0.032+0.052）×5＜0.5＜（0.012+0.032+0.052+0.076）×5=0.86，…则（0.012+0.032+0.052）×5+0.076×（x﹣205）=0.5，…解得．…（Ⅱ）由甲，乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有15件，则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为，…乙流水线生产的产品为不合格品的概率为，…于是，若某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线生产的不合格品件数分别为：．…（Ⅲ）2×2列联表：…则，…因为1.3＜2.072，所以没有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”．…19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4．（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（I）欲证平面MBD⊥平面PAD，根据面面垂直的判定定理可知在平面MBD内一直线与平面PAD垂直，而根据平面PAD与平面ABCD垂直的性质定理可知BD⊥平面PAD；（II）过P作PO⊥AD交AD于O，根据平面PAD与平面ABCD垂直的性质定理可知PO⊥平面ABCD，从而PO为四棱锥P﹣ABCD的高，四边形ABCD是梯形，根据梯形的面积公式求出底面积，最后用锥体的体积公式进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：在△ABD中，由于AD=4，BD=8，，所以AD2+BD2=AB2．故AD⊥BD．又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，所以BD⊥平面PAD，又BD⊂平面MBD，故平面MBD⊥平面PAD．（Ⅱ）解：过P作PO⊥AD交AD于O，由于平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD．因此PO为四棱锥P﹣ABCD的高，又△PAD是边长为4的等边三角形．因此．在底面四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB=2DC ，所以四边形ABCD 是梯形，在Rt △ADB 中，斜边AB 边上的高为，此即为梯形ABCD 的高，所以四边形ABCD 的面积为．故．20．已知数列{a n }的前n 项和，数列{b n }满足3n ﹣1b n =a 2n ﹣1（I ）求a n ，b n ；（Ⅱ）设T n 为数列{b n }的前n 项和，求T n ． 【考点】8E ：数列的求和；8H ：数列递推式．【分析】（Ⅰ）当n ≥2时利用a n =S n ﹣S n ﹣1计算即得结论，再代入得到b n =，（Ⅱ）通过错位相减法即可求出前n 项和． 【解答】解：（Ⅰ）∵S n =n 2+2n ，∴当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=（n 2+2n ）﹣（n ﹣1）2﹣2（n ﹣1）=2n+1（n ≥2）， 又∵S 1=1+2=3即a 1=1满足上式， ∴数列{a n }的通项公式a n =2n+1； ∴3n ﹣1b n =a 2n ﹣1=2（2n ﹣1）+1=4n ﹣1，∴b n =，（Ⅱ）T n =+++…++，∴T n =+++…++，∴T n =3+4（++…+）﹣=3+4•﹣=5﹣∴T n =﹣21．已知椭圆C：的离心率为，且过点A（2，1）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若P，Q是椭圆C上的两个动点，且使∠PAQ的角平分线总垂直于x轴，试判断直线PQ的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由椭圆C的离心率为，且过点A（2，1），列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）法一：由∠PAQ的角平分线总垂直于x轴，知PA与AQ所在直线关于直线x=2对称．设直线PA的方程为y﹣1=k（x﹣2），直线AQ的方程为y﹣1=﹣k（x﹣2）．由，得（1+4k2）x2﹣（16k2﹣8k）x+16k2﹣16k﹣4=0．由点A（2，1）在椭圆C上，求出．同理，由此能求出直线PQ的斜率为定值．法二：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则直线PA的斜率，直线QA的斜率．由∠PAQ的角平分线总垂直于x轴，知，再由点P（x1，y1），Q（x2，y2）在椭圆C上，能求出直线PQ的斜率为定值．法三：设直线PQ的方程为y=kx+b，点P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1=kx1+b，y2=kx2+b，直线PA的斜率，直线QA的斜率．由∠PAQ的角平分线总垂直于x轴，知=，由，得（4k2+1）x2+8kbx+4b2﹣8=0，由此利用韦达定理能求出直线PQ的斜率为定值．【解答】解：（Ⅰ）因为椭圆C的离心率为，且过点A（2，1），所以，．…因为a2=b2+c2，解得a2=8，b2=2，…所以椭圆C的方程为．…（Ⅱ）解法一：因为∠PAQ的角平分线总垂直于x轴，所以PA与AQ所在直线关于直线x=2对称．设直线PA的斜率为k，则直线AQ的斜率为﹣k．…所以直线PA的方程为y﹣1=k（x﹣2），直线AQ的方程为y﹣1=﹣k（x﹣2）．设点P（x P，y P），Q（x Q，y Q），由，消去y，得（1+4k2）x2﹣（16k2﹣8k）x+16k2﹣16k﹣4=0．①因为点A（2，1）在椭圆C上，所以x=2是方程①的一个根，则，…所以．…同理．…所以．…又．…所以直线PQ的斜率为．…所以直线PQ的斜率为定值，该值为．…解法二：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则直线PA的斜率，直线QA的斜率．因为∠PAQ的角平分线总垂直于x轴，所以PA与AQ所在直线关于直线x=2对称．所以k PA=﹣k QA，即，①…因为点P（x1，y1），Q（x2，y2）在椭圆C上，所以，②．③由②得，得，④…同理由③得，⑤…由①④⑤得，化简得x1y2+x2y1+（x1+x2）+2（y1+y2）+4=0，⑥…由①得x1y2+x2y1﹣（x1+x2）﹣2（y1+y2）+4=0，⑦…⑥﹣⑦得x1+x2=﹣2（y1+y2）．…②﹣③得，得．…所以直线PQ的斜率为为定值．…解法三：设直线PQ的方程为y=kx+b，点P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1=kx1+b，y2=kx2+b，直线PA的斜率，直线QA的斜率．…因为∠PAQ的角平分线总垂直于x轴，所以PA与AQ所在直线关于直线x=2对称．所以k PA=﹣k QA，即=，…化简得x1y2+x2y1﹣（x1+x2）﹣2（y1+y2）+4=0．把y1=kx1+b，y2=kx2+b代入上式，并化简得2kx1x2+（b﹣1﹣2k）（x1+x2）﹣4b+4=0．（*）…由，消去y得（4k2+1）x2+8kbx+4b2﹣8=0，（**）则，…代入（*）得，…整理得（2k﹣1）（b+2k﹣1）=0，所以或b=1﹣2k．…若b=1﹣2k，可得方程（**）的一个根为2，不合题意．…若时，合题意．所以直线PQ的斜率为定值，该值为．…22．函数f（x）=ax2﹣（1+a）x+lnx（a≥0）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当a=0时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，通过讨论a的范围，得到导函数的符号，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）要使方程f（x）=mx在区间[1，e2]上有唯一实数解，只需m=﹣1有唯一实数解，令g（x）=﹣1，（x＞0），根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（ I）f′（x）=，（x＞0），（ i）当a=0时，f′（x）=，令f′（x）＞0，得0＜x＜1，令f′（x）＜0，得x＞1，函数f（x）在（0，1）上单调递增，（1，+∞）上单调递减；（ ii）当0＜a＜1时，令f′（x）=0，得x1=1，x2=＞1令f′（x）＞0，得0＜x＜1，x＞，令f′（x）＜0，得1＜x＜，函数f（x）在（0，1）和（，+∞）上单调递增，（1，）上单调递减；（ iii）当a=1时，f′（x）≥0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（ iv）当a＞1时，0＜＜1令f′（x）＞0，得0＜x＜，x＞1，令f′（x）＜0，得＜x＜1，函数f（x）在（0，）和（1，+∞）上单调递增，（，1）上单调递减；综上所述：当a=0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）；当0＜a＜1时，函数f（x）的单调递增区间为（0，1）和（，+∞），单调递减区间为（1，）；当a=1时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；当a＞1时，函数f（x）的单调递增区间为（0，）和（1，+∞），单调递减区间为（，1）（ II）当a=0时，f（x）=﹣x+lnx，由f（x）=mx，得﹣x+lnx=mx，又x＞0，所以m=﹣1，要使方程f（x）=mx在区间[1，e2]上有唯一实数解，只需m=﹣1有唯一实数解，令g（x）=﹣1，（x＞0），∴g′（x）=，由g′（x）＞0得0＜x＜e；g′（x）＜0得x＞e，∴g（x）在区间[1，e]上是增函数，在区间[e，e2]上是减函数．g（1）=﹣1，g（e）=﹣1，g（e2）=﹣1，故﹣1≤m＜﹣1或m=﹣1。
安徽省宣城市2017—2018学年高二第二学期期末调研测试数学理科试题(解析版)
故 .
故选：B.
点睛：本题考查两个集合的包含关系的判断，考查指数函数、一元二次函数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.
2.在复平面内，复数 对应的点位于（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】A
【解析】试题分析： ,对应的点 ，因此是第一象限。
考点：复数的四则运算.
（1）请写出第一、二、三、五组的人数，并在图中补全频率分布直方图；
（2）若 大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试.
①若 大学本次面试中有 ， ， 三位考官，规定获得至少两位考官的认可即为面试成功，且各考官面试结果相互独立.已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为 ， ， ，求甲同学面试成功的概率；
详解：（1）当 时，由 ，得 .
当 时， ，
即 .
∴ ， ，即 为等比数列成立，故实数 的值为1；
（2）由（1），知当 时， ，又 ，
∴数列 是以2为首项，2为公比的等比数列.所以 ，
∴ .
点睛：本题考查了数列的递推式、等比数列的判定、构造法求数列通项，是基础题.
18.设向量 ， ， ，记函数 .
（1）求函数 的单调递增区间；
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解析：因 ，故 给3个学生，每人至少一件奖品，则不同的获奖情况种数是（）
A.150B.210C.240D.300
【答案】A
【解析】将5本不同的书分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，
分成1、1、3时，有C53•A33=60种分法，
宣城市2017—2018学年度第二学期期末调研测试
高二数学试题（理科）
安徽省宣城市2016_2017学年高一数学下学期期末调研测试试题201708150220
宣城市 2016—2017学年度第二学期期末调研测试高一数学试题一､选择题:本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的,答案填在答题卷上.1、已知过点 A(-2,m)和 B(m, 4)的直线与直线 2x+y-1=0平行,则 m 的值为A 0B -8C 2D 102、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A 1 B 224C D 3 33、设α,β是两个不同的平面,l,m 是两条不同的直线,且 lα,m β A 若 l ⊥β,则α⊥β B 若α⊥β,则 l ⊥m C 若 l ∥β,则α∥β D 若α∥β,则 l ∥m4、在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,若 a = 3 ,A= ,b = 2 ,则 B= 333 5 A B C 或 D 或4 4 4 4 66x y 1 05、若 x,y 满足 ,则 x+2y 的最大值为x y 0y 01A -1B 0CD 22 6、《张丘建算经》卷上一题为“今有女善织,日益功疾,且从第二天起,每天比前一天多织相同 量的布,现在一月(按 30天计)共织布 390尺,最后一天织布 21尺”,则该女第一天共织多少布?A 3B 4C 5D 61 17、关于 x 的不等式 ax 2+bx+2>0的解集是 ,则 a+b=,2 3A 10B -14C -10D 148、将半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,圆锥的体积为A 、 33 B 、 3 3 C 、 1 3 D 、 3 3R RR R 36 6 24 9、在正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1中,M 为的 DD1中点,O 为底面 ABCD 的中心,P 为棱上 A 1B 1任意一点,则直线OP与直线AM所成的角是A、B、C、2D、64310、已知直线x+(m2-m)y=4m-1与直线2x-y-5=0垂直,则m的值为A-1 B 2 C-1或2 D 111、已知圆的方程为x2+y2-6x=0,过点(1,2)的该圆的所有弦中,最短的弦长为11A B 1 C 2 D 4212、在正项等比例数列{a n}中,已知a3·a5=64,则a1+a7的最小值为A8 B16 C32 D64二､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案直接填在答题卷中的横线上.13、已知直线的倾斜角的范围是a,,则此直线的斜率k的取值范围42是.14、若等比数列{a n}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则前n项S n= .15、如图,在四边形ABCD中,已知AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠BDA=60°,∠BCD=135°,则BC的长为.16已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为.三､解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.解答写在答题卷上的指定区域内.17、(本小题满分10分)设△ABC中的内角A,B,C的边分别为a,b,c,若c =23,sinB=2sinA,C=.3(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)求△ABC的面积.18、(本小题满分12分)已知a是实数,试解关于x的不等式:x2+(a-1)x-a≥0.19、(本小题满分12分)已知{a n}为等差数列,Sn为数列{a n}的前n项和,已知S7=7,S15=75.(Ⅰ)求数列{a n}的首项a1及公差d;S(Ⅱ)证明:数列n为等差数列并求其前n项和T n.n220、(本小题满分12分)圆锥的底面半径为5cm,高为12cm,当它的内接圆柱的底面半径为何值时,圆锥的内接圆柱全面积有最大值?最大值是多少?21、(本小题满分12分)直线l过点P(1,4),且分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A,B两点,O为坐标原点.(Ⅰ)当|OA|+|OB|最小时,求l的方程;(Ⅱ)若△AOB的面积最小,求l的方程.(本小题满分12分)已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是∠A=60°､边长为a的菱形又, PD⊥底ABCD,且22、PD=CD,点M､N分别是棱AD､PC的中点.(Ⅰ)证明:DN∥平面PMB;(Ⅱ)证明:平面PMB⊥平面PAD;(Ⅲ)求点A到平面PMB的距离.3。