厦门市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
厦门市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． “”是“A=30°”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也必要条件2． 已知直线与圆交于两点，为直线上任意34110m x y +-=：22(2)4C x y -+=：A B 、P 3440n x y ++=：一点，则的面积为（ ）PAB ∆A ． B.C. D. 3． 已知a ，b 是实数，则“a 2b ＞ab 2”是“＜”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4． 设函数，则“”是“函数在上存在零点”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5． 若函数y=f （x ）是y=3x 的反函数，则f （3）的值是（ ）A ．0B ．1C ．D ．36． 设定义域为（0，+∞）的单调函数f （x ），对任意的x ∈（0，+∞），都有f[f （x ）﹣lnx]=e+1，若x 0是方程f （x ）﹣f ′（x ）=e 的一个解，则x 0可能存在的区间是（ ）A ．（0，1）B ．（e ﹣1，1）C ．（0，e ﹣1）D ．（1，e ） 7． 不等式≤0的解集是（）A ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B ．[﹣1，2]C ．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D ．（﹣1，2]8． 利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a ，则不等式ln （3a ﹣1）＜0成立的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 在空间中，下列命题正确的是（）A ．如果直线m ∥平面α，直线n ⊂α内，那么m ∥nB ．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC ．如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m ⊥αD．如果平面α⊥平面β，任取直线m⊂α，那么必有m⊥β10．某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A．80B．40C．60D．2011．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（）A．①②B．①C．③④D．①②③④12．直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是（）A．x﹣y+1=0，2x﹣y=0B．x﹣y﹣1=0，x﹣2y=0C．x+y+1=0，2x+y=0D．x﹣y+1=0，x+2y=0二、填空题13．设函数f（x）=则函数y=f（x）与y=的交点个数是 ．14．（lg2）2+lg2•lg5+的值为 ．15．设函数，若用表示不超过实数m的最大整数，则函数的值域为 ．16．若“x＜a”是“x2﹣2x﹣3≥0”的充分不必要条件，则a的取值范围为 ．17．【南通中学2018届高三10月月考】定义在上的函数满足，为的导函数，且对恒成立，则的取值范围是__________________.18．在△ABC中，已知=2，b=2a，那么cosB的值是 ．三、解答题19．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II ）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．20．（本题满分13分）已知圆的圆心在坐标原点，且与直线：相切，设点为圆上1C O 1l 062=+-y x A一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线.⊥AM x M N OM ON )2133(-=N C （1）求曲线的方程；C （2）若动直线：与曲线有且仅有一个公共点，过，两点分别作，2l m kx y +=C )0,1(1-F )0,1(2F 21l P F ⊥，垂足分别为，，且记为点到直线的距离，为点到直线的距离，为点21l Q F ⊥P Q 1d 1F 2l 2d 2F 2l 3d P到点的距离，试探索是否存在最值？若存在，请求出最值.Q 321)(d d d ⋅+21．（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，BC 交⊙O 于E ，过E 的切线与AC 交于D .（1）求证：CD ＝DA ；（2）若CE ＝1，AB ＝，求DE 的长．222．在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥AC．（Ⅰ）求证：AB⊥SC；（Ⅱ）设D，F分别是AC，SA的中点，点G是△ABD的重心，求证：FG∥平面SBC；（Ⅲ）若SA=AB=2，AC=4，求二面角A﹣FD﹣G的余弦值．23．已知命题p：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．24．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，该椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴，椭圆C顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧）且∠RF1F2=∠PF1Q，求证：直线l过定点，并求出斜率k的取值范围．厦门市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：“A=30°”⇒“”，反之不成立．故选B【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题． 2． 【答案】 C【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.圆心到直线的距离，之间的距离为，∴C m 1d =||AB ==m n 、3d '=PAB∆的面积为，选C ．1||2AB d '⋅=3． 【答案】C【解析】解：由a 2b ＞ab 2得ab （a ﹣b ）＞0，若a ﹣b ＞0，即a ＞b ，则ab ＞0，则＜成立，若a ﹣b ＜0，即a ＜b ，则ab ＜0，则a ＜0，b ＞0，则＜成立，若＜则，即ab （a ﹣b ）＞0，即a 2b ＞ab 2成立，即“a 2b ＞ab 2”是“＜”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键． 4． 【答案】A【解析】【知识点】零点与方程【试题解析】因为所以若，则函数在上存在零点；反过来，若函数在上存在零点，则则故不一定。
故答案为：A 5． 【答案】B【解析】解：∵指数函数的反函数是对数函数，∴函数y=3x 的反函数为y=f （x ）=log 3x ，所以f （9）=log 33=1．故选：B．【点评】本题给出f（x）是函数y=3x（x∈R）的反函数，求f（3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属于基础题．6．【答案】D【解析】解：由题意知：f（x）﹣lnx为常数，令f（x）﹣lnx=k（常数），则f（x）=lnx+k．由f[f（x）﹣lnx]=e+1，得f（k）=e+1，又f（k）=lnk+k=e+1，所以f（x）=lnx+e，f′（x）=，x＞0．∴f（x）﹣f′（x）=lnx﹣+e，令g（x）=lnx﹣+﹣e=lnx﹣，x∈（0，+∞）可判断：g（x）=lnx﹣，x∈（0，+∞）上单调递增，g（1）=﹣1，g（e）=1﹣＞0，∴x0∈（1，e），g（x0）=0，∴x0是方程f（x）﹣f′（x）=e的一个解，则x0可能存在的区间是（1，e）故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性，零点的判断，构造思想，属于中档题．7．【答案】D【解析】解：依题意，不等式化为，解得﹣1＜x≤2，故选D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．8．【答案】C【解析】解：由ln（3a﹣1）＜0得＜a＜，则用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是P=，故选：C．9．【答案】C【解析】解：对于A，直线m∥平面α，直线n⊂α内，则m与n可能平行，可能异面，故不正确；对于B，如果平面α内的两条相交直线都平行于平面β，那么平面α∥平面β，故不正确；对于C，根据线面垂直的判定定理可得正确；对于D，如果平面α⊥平面β，任取直线m⊂α，那么可能m⊥β，也可能m和β斜交，；故选：C．【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题．10．【答案】B【解析】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，∴三年级要抽取的学生是×200=40，故选：B．【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果．11．【答案】A【解析】考点：斜二测画法．12．【答案】C【解析】解：圆x2+y2﹣2x+4y=0化为：圆（x﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为，直线l 将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线的斜率为﹣1，∴直线l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题．二、填空题13．【答案】 4 ．【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=的图象与函数y=的图象，如下图所示，由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4．故答案为：4．14．【答案】 1 ．【解析】解：（lg2）2+lg2•lg5+=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=1，故答案为：1．15．【答案】 {0，1} ．【解析】解：=[﹣]+[+]=[﹣]+[+]，∵0＜＜1，∴﹣＜﹣＜，＜+＜，①当0＜＜时，0＜﹣＜，＜+＜1，故y=0；②当=时，﹣=0，+=1，故y=1；③＜＜1时，﹣＜﹣＜0，1＜+＜，故y=﹣1+1=0；故函数的值域为{0，1}．故答案为：{0，1}．【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用．16．【答案】 a≤﹣1 ．【解析】解：由x2﹣2x﹣3≥0得x≥3或x≤﹣1，若“x＜a”是“x2﹣2x﹣3≥0”的充分不必要条件，则a≤﹣1，故答案为：a≤﹣1．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的等价是解决本题的关键． 17．【答案】【解析】点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。
厦门市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
厦门市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 直线的倾斜角是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （ ）1111] A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化3． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的164． 复数i i -+3)1(2的值是（ ）A ．i 4341+-B ．i 4341-C ．i 5351+-D ．i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．5． 如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是AA 1，AD 的中点，则CD 1与EF 所成角为（ ）A ．0°B ．45°C ．60°D ．90°6． 已知三棱柱111ABC A B C - 的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点， 则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）A B D ．347． 数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．58． 以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左、右焦点分别是F 1，F 2，已知点M 坐标为（2，1），双曲线C 上点P （x 0，y 0）（x 0＞0，y 0＞0）满足=，则﹣S（ ） A ．2B ．4C ．1D ．﹣19． 已知f （x ）=，则“f[f （a ）]=1“是“a=1”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件10．已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（ ）A ．12+B ．12 C. 34 D ．0 11．设抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（ ） A ．y 2=4x 或y 2=8xB ．y 2=2x 或y 2=8xC ．y 2=4x 或y 2=16xD ．y 2=2x 或y 2=16x12．函数y=sin2x+cos2x 的图象，可由函数y=sin2x ﹣cos2x 的图象（ ）A ．向左平移个单位得到B ．向右平移个单位得到C ．向左平移个单位得到 D ．向左右平移个单位得到二、填空题13．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，平面AB 1D 1和平面BC 1D14．设全集15．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为 （结果用数值表示）．16．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且 仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.三、解答题17．已知函数f （x ）=，求不等式f （x ）＜4的解集．18．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC 的面积为，求角C ．19．（本题满分12分）在ABC ∆中，已知角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，边72c =，且tan tan tan 3A B A B +=-ABC ∆的面积为ABC S ∆=a b +的值．20．已知等差数列{a n }，等比数列{b n }满足：a 1=b 1=1，a 2=b 2，2a 3﹣b 3=1．（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）记c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ．21．（本小题满分12分）已知在ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为，，，c b a 且 )3(s i n ))(sin (sin c b C a b B A -=-+. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ） 若2a =，ABC ∆c b ,.22．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求图中x 的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；（Ⅱ）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率．23．在ABC ∆中已知2a b c =+，2sin sin sin A B C =，试判断ABC ∆的形状.厦门市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：设倾斜角为α，∵直线的斜率为，∴tan α=，∵0°＜α＜180°， ∴α=30° 故选A ．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握．2． 【答案】B 【解析】考点：棱柱、棱锥、棱台的体积． 3． 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为2113V r h π=，将圆锥的高扩大到原来的倍，底面半径缩短到原来的12，则体积为222111(2)326V r h r h ππ=⨯=，所以122V V =，故选A.考点：圆锥的体积公式.1 4． 【答案】C【解析】i i i i i i i i i i 53511062)3)(3()3(2323)1(2+-=+-=+-+=-=-+．5． 【答案】C【解析】解：连结A1D、BD、A1B，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，∴EF∥A1D，∵A1B∥D1C，∴∠DA1B是CD1与EF所成角，∵A1D=A1B=BD，∴∠DA1B=60°．∴CD1与EF所成角为60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6．【答案】D【解析】考点：异面直线所成的角.7．【答案】C【解析】解：函数f（x）=+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6，∵a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，∴a2014，a2016是方程x2﹣8x+6=0的两实数根，则a2014+a2016=8．数列{a n}中，满足a n+2=2a n+1﹣a n，可知{a n}为等差数列，∴a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，从而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4．故选：C．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．8．【答案】A【解析】解：∵椭圆方程为+=1，∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0），∴双曲线方程为，设点P（x，y），记F1（﹣3，0），F2（3，0），∵=，∴=，整理得：=5，化简得：5x=12y﹣15，又∵，∴5﹣4y2=20，解得：y=或y=（舍），∴P（3，），∴直线PF1方程为：5x﹣12y+15=0，∴点M到直线PF1的距离d==1，易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，结合平面几何知识可知点M（2，1）就是△F1PF2的内心．故﹣===2，故选：A．【点评】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题．9．【答案】B【解析】解：当a=1，则f（a）=f（1）=0，则f（0）=0+1=1，则必要性成立，若x≤0，若f（x）=1，则2x+1=1，则x=0，若x＞0，若f（x）=1，则x2﹣1=1，则x=，即若f[f（a）]=1，则f（a）=0或，若a＞0，则由f（a）=0或1得a2﹣1=0或a2﹣1=，即a2=1或a2=+1，解得a=1或a=，若a≤0，则由f（a）=0或1得2a+1=0或2a+1=，即a=﹣，此时充分性不成立，即“f[f（a）]=1“是“a=1”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据分段函数的表达式解方程即可．10．【答案】B【解析】考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.11．【答案】C【解析】解：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F坐标为（，0），可得|OF|=，∵以MF为直径的圆过点（0，2），∴设A（0，2），可得AF⊥AM，Rt△AOF中，|AF|==，∴sin∠OAF==，∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，∵|MF|=5，|AF|=∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故选：C．方法二：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案C．【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．12．【答案】C【解析】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+），y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）+）]，∴由函数y=sin2x﹣cos2x的图象向左平移个单位得到y=sin（2x+），故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键．二、填空题13．【答案】平行．【解析】解：∵AB1∥C1D，AD1∥BC1，AB1⊂平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，AB1∩AD1=AC1D⊂平面BC1D，BC1⊂平面BC1D，C1D∩BC1=C1由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1∥平面BC1D故答案为：平行．【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．14．【答案】{7，9}【解析】∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，∴（∁U A）={4，6，7，9 }，∴（∁U A）∩B={7，9}，故答案为：{7，9}。
福建省厦门第一中学2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题理(含解析)
福建省厦门第一中学2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题理（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数()13z i i +=-，其中i 为虚数单位，则z 的虚部是（ ） A. 2- B. 2 C. 2i D. 2i -【答案】A 【解析】 【分析】由题意结合复数的除法法则确定z 的值，然后可得其虚部. 【详解】由题意可得：()()()()31324121112i i i iz i i i i ----====-++-， 则z 的虚部是2-. 故选：A .【点睛】本题主要考查复数的运算法则，属于基础题.2.已知命题{}2:|560p A x x x =-+<，命题{}:|lg(2),q B x y x a a R ==-∈.若命题q 是p 的必要不充分条件，则a 的取值范围是（ ）A. 2a <B. 2a ≤C. 4a <D. 4a ≤【答案】D 【解析】 【分析】首先求得集合A ,B ，然后结合题意和恒成立的条件可得实数a 的取值范围.【详解】由题意可得：命题p ：{}|23A x x =<<，命题q ：|2a B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭， 命题q 是p 的必要不充分条件，故不等式2ax >，即2a x <在区间()2,3上恒成立， 据此可知：a 的取值范围是4a ≤. 故选：D .【点睛】本题主要考查集合的表示，由必要不充分条件求参数的取值范围等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.若x，y满足1x yx yx-≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y=+的最大值为（）A. 0B. 1C. 3 2D. 2【答案】D【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y=+，则1122y x z=-+，令0Z=，作直线12y x=-，在可行域中作平行线，得最优解()0,1，此时直线的截距最大，Z取得最小值2，故选D.考点：本题考点为线性规划的基本方法视频4.若a，b，c，满足23a=，2log5b=，32c=，则（）A. c a b<< B. b c a<<C. a b c<< D. c b a<<【答案】A【解析】分析：先利用指数函数的单调性确定,a c的取值范围，再通过对数函数的单调性确定b的范围，进而比较三个数的大小．详解：因223(2,2)a=∈，所以12a<<，因为32(1,3)c=∈， 所以01c <<，又22log 5log 42b =>=， 所以c a b <<．点睛：本题考查指数函数的单调性、对数函数的单调性等知识，意在考查学生的逻辑思维能力．5.数列{}n a 满足1(1)nn n a a n ++=-⋅，则数列{}n a 的前20项的和为（ ）A. 100-B. 100C. 110-D. 110【答案】A 【解析】由()11nn n a a n ++=-，得2134561,3,5a a a a a a +=-+=-+=-，1920...,19a a +=-，n a ∴的前20项的和为121920119...13 (19102)a a a a +++++=----=-⨯100=-，故选A.6.在《算法统宗》中有一“以碗知僧”的问题，具体如下“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧.三百六十四只碗，恰合用尽不差争.三人共食一碗饭，四人共进一碗羹.请问先生能算者，都来寺内几多僧.”记该寺内的僧侣人数为0S ，运行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为（ ）A. 414B. 504C. 462D. 540【答案】C 【解析】设僧侣人数为x ，则0036434S S +=，则0624S =；运行该程序，第一次，2i =，62412612S =-=，第二次，3i =，61218594S =-=，第三次，4i =，59424570S =-=，第四次，5i =，57030540S =-=，第五次，6i =，54036504S =-=，第六次，7i =，50442462S =-=，7i <不成立，此时输出的S 的值为462，故选C.7.若函数())f x x πω=-5sin 2x πω⎛⎫++ ⎪⎝⎭，且()2f α=，()0f β=，||αβ-的最小值是2π，则下列判断正确的是（ ） A. ()f x 图象关于直线6x π=对称B. ()f x 图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C. ()f x 在区间2,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递增 D. ()f x 图象可由2cos 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象向右平移3π个单位得到 【答案】C 【解析】 【分析】首先确定函数的解析式，然后结合函数的解析式考查函数的对称轴、对称中心、单调性等性质即可.【详解】函数的解析式即：()cos 2sin 6f x x x x πωωω⎛⎫=+=+⎪⎝⎭， ||αβ-的最小值是2π，故42T π=，即：1242ππω⨯=，解得：1ω=， 函数的解析式即()2sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，考查所给的选项：A . 当6x π=时，632x k ππππ+=≠+，题中的说法错误；B . 当3x π=时，62x ππ+=，故03f π⎛⎫≠⎪⎝⎭，题中的说法错误； C . 若,03x π2⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则,626x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，故()f x 在区间2,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递增，题中的说法正确；D . 2cos 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭图象向右平移3π个单位所得函数的解析式为： ()2cos 2sin 36y x x f x ππ⎡⎤⎛⎫=--=≠ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，题中的说法错误；故选：C .【点睛】本题主要考查三角函数的解析式的求解方法，三角函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.高考结束后，甲、乙、丙、丁、戊五位同学去A 、B 、C 、D 四地旅游，每人只去一地，每地均有人去，且甲同学只去A 地，则不同出行方案种数为（ ） A. 48 B. 54 C. 60 D. 72【答案】C 【解析】 【分析】由题意利用加法原理和排列组合公式计算不同的出行方案种数即可.【详解】由题意可得，当A 地只有1人时，出行方案种数为：12234236C C A =种， 当A 地有2人时，出行方案种数为：134324C A =种，结合分步加法计数原理可得不同出行方案种数为362460+=. 故选：C .【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．9.某变量X 的总体密度曲线为sin(02)42xy x ππ=<<，变量T 的总体密度曲线为cos(02)42xy x ππ=<<，在同一直角坐标系中作两曲线如图所示，图中两阴影区域记作I ，II ，在矩形OABC 区域中任取一点，则点落在区域I 或II 的概率为（ ）A.2ππ- B.22ππ- C.4ππ- D.42ππ- 【答案】B 【解析】 【分析】由题意首先利用微积分求得阴影部分的面积，然后利用几何概型计算公式可得概率值. 【详解】由题意可得，区域Ⅰ的面积：11211021cossin44242S x dx x dx πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎰⎰ 11201211sin |cos42222x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥=-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦242π=-. 区域Ⅱ的面积：2322cos sin4242S x x dx ππππ⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎰23211sin cos|2222x x ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭1222=-+，则点落在区域I或II的概率为122224S Spπππ+-==⨯.故选：B.【点睛】本题主要考查定积分及其应用，几何概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.过抛物线2:2(0)C y px p=>的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A，B两点，过线段AB的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M，若3||||3MN AB=，则l的斜率为（）A.3B. 3C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】由题意结合抛物线的定义和特殊角的三角函数值首先求得直线的倾斜角，然后确定其斜率即可.【详解】分别过A，B，N作抛物线的准线的垂线，垂足分别为',','A B N，由抛物线的定义知AF=()11,||,||22AA BF BB NN AA BB AB'''''==+=，因为|||MN AB =，所以|||'|,3'MN MN NN NN ==， 所以∠MNN '=30°，即直线MN 的倾斜角为150°，又直线MN 与直线l 垂直且直线l 的倾斜角为锐角，所以直线l 的倾斜角为60°，l.故选：B .【点睛】本题主要考查抛物线的性质，直线的倾斜角及斜率的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，一平行于平面1A BD 的平面α与棱AB ，AD ，1AA 分别交于点E ，F ，G ，点P 在线段11A C 上，且1//PG AC ，则三棱锥P EFG -体积的最大值为（ ） A. 1 B. 2【答案】B 【解析】 【分析】由题意首先求得三棱锥P EFG -体积的表达式，然后利用导函数求解体积的最大值即可.【详解】设()03AG t t =<<，则由题意可得：EF =，24EFG S EF ∆∴==22，又PG ⊥平面EFG ，且)PG t =-，1133EFG V S PG ∆∴=⋅=2)2t -=()32132t t -+，()21362V t t '=-+Q ，max (2)2V V ∴==. 故选：B .【点睛】本题主要考查立体几何中体积的求解，由导函数求解最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.已知函数2()(1)2xa f x x e x =--，对于任意1x R ∈，()20,x ∈+∞，不等式()()121222f x x f x x x +-->-恒成立，则整数a 的最大值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】首先将原问题转化为恒成立的问题，然后结合导函数在特殊点处的值即可确定整数a 的最大值.【详解】()()()()1212212122f x x f x x x x x x x +-->-=--+，设112t x x =+，212t x x =-则有12,t t R ∈且12t t >，即()()1221f t f t t t ->-恒成立， 即()()1122f t t f t t +>+，令()()g x f x x =+， 则()g x 在R 上单调递增，即()0g x '≥恒成立，即()10xg x xe ax =-+≥'，(1)10g e a -+'=≥，得14a e ≤+<，下证3a =成立：()31x g x xe x '=-+，易证当0x ≤时，()311x x g x xe x xe '=-+≥+，考查函数：xy x e =⋅，则()'1xy ex =+，故函数x y x e =⋅在区间(),1-∞-上单调递减，在区间()1,-+∞上单调递增，当1x =-时，函数的最小值为min 1y e=-， 据此可得：()1'110x g x xe e≥+≥->， 当0x >时，()31xg x xe x '=-+>22(1)3121(1)0x x x x x x +-+=-+=-≥， 故3a =成立. 故选：C .【点睛】本题主要考查等价转化的数学思想，恒成立问题的处理方法，不等式的放缩等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题。
厦门市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
厦门市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知实数x，y满足有不等式组，且z=2x+y的最大值是最小值的2倍，则实数a的值是（）A．2 B．C．D．2．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．3．函数f（x）=sinωx（ω＞0）在恰有11个零点，则ω的取值范围（）A． C． D．时，函数f（x）的最大值与最小值的和为（）A．a+3 B．6 C．2 D．3﹣a4．设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（）A．1 B．C．D．﹣15．已知函数f（x）=x2﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是（）A．（﹣1，2] B．（﹣2，2] C．[﹣2，2] D．[﹣2，﹣1）6．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．68．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A．B．C．D．9．已知2a=3b=m，ab≠0且a，ab，b成等差数列，则m=（）A．B．C．D．610．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11．下列命题的说法错误的是（）A．若复合命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”12．在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，点P在线段AD′上运动，则异面直线CP与BA′所成的角θ的取值范围是（）A ．0＜B ．0C ．0D ．0二、填空题13．经过A （﹣3，1），且平行于y 轴的直线方程为 ．14．△ABC 外接圆半径为，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若A=60°，b=2，则c 的值为 ．15．已知z 是复数，且|z|=1，则|z ﹣3+4i|的最大值为 ．16．如图，已知m ，n 是异面直线，点A ，B m ∈，且6AB =；点C ，D n ∈，且4CD =.若M ，N 分别是AC ，BD 的中点，MN =m 与n 所成角的余弦值是______________.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.17．已知点M （x ，y ）满足，当a ＞0，b ＞0时，若ax+by 的最大值为12，则+的最小值是 ．18．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．三、解答题19．已知函数f （x ）=4sinxcosx ﹣5sin 2x ﹣cos 2x+3．（Ⅰ）当x ∈[0，]时，求函数f （x ）的值域；（Ⅱ）若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足=，=2+2cos （A+C ），求f （B ）的值．20．（本小题满分10分）已知函数f（x）＝|x－a|＋|x＋b|，（a≥0，b≥0）．（1）求f（x）的最小值，并求取最小值时x的范围；（2）若f（x）的最小值为2，求证：f（x）≥a＋b.21．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在，，三组中，其中．当数据的方差最大时，写出的值．（结论不要求证明）（注：，其中为数据的平均数）22．已知数列{a n}是等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，且a3=3，S3=9（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2，且{b n}为递增数列，若c n=，求证：c1+c2+c3+…+c n＜1．23．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=a n﹣，数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上．（1）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．24．为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有800 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100 分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题：（1）求出频率分布表中①、②、③、④、⑤的值；（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于85分的学生能获奖，请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能是什么？求输出的S 合计厦门市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（a，a），联立，得B（1，1），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知z max=2×1+1=3，z min=2a+a=3a，由6a=3，得a=．故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．2．【答案】D【解析】解：设F2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．又因为F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2a﹣c．所以2a﹣c=，所以e=．故选D．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．3．【答案】A【解析】A． C． D．恰有11个零点，可得5π≤ω•＜6π，求得10≤ω＜12，故选：A．4．【答案】A【解析】解：y'=2ax，于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故选：A【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率．5．【答案】C【解析】解：由f（x）=x2﹣6x+7=（x﹣3）2﹣2，x∈（2，5]．∴当x=3时，f（x）min=﹣2．当x=5时，．∴函数f（x）=x2﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是[﹣2，2]．故选：C．6．【答案】C【解析】解：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确．②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好，因此②不正确．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确．综上可知：其中正确命题的是①③．故选：C．【点评】本题考查了“残差”的意义、相关指数的意义，考查了理解能力和推理能力，属于中档题．7．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=0，n=0满足条件n＜i，s=2，n=1满足条件n＜i，s=5，n=2满足条件n＜i，s=10，n=3满足条件n＜i，s=19，n=4满足条件n＜i，s=36，n=5所以，若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为4，有n=4时，不满足条件n＜i，退出循环，输出s的值为19．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．8．【答案】D【解析】解：双曲线的顶点为（0，﹣2）和（0，2），焦点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆的焦点坐标是为（0，﹣2）和（0，2），顶点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆方程为．故选D．【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．9．【答案】C．【解析】解：∵2a=3b=m，∴a=log2m，b=log3m，∵a，ab，b成等差数列，∴2ab=a+b，∵ab≠0，∴+=2，∴=log m2，=log m3，∴log m2+log m3=log m6=2，解得m=．故选C【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用．10．【答案】A【解析】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故选：A．11．【答案】A【解析】解：A．复合命题p∧q为假命题，则p，q至少有一个命题为假命题，因此不正确；B．由x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，正确；C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0，正确；D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确．故选：A．12．【答案】D【解析】解：∵A1B∥D1C，∴CP与A1B成角可化为CP与D1C成角．∵△AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为，∵P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线，∴0＜θ≤．故选：D．二、填空题13．【答案】x=﹣3．【解析】解：经过A（﹣3，1），且平行于y轴的直线方程为：x=﹣3．故答案为：x=﹣3．14．【答案】．【解析】解：∵△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，∴由正弦定理可得：，解得：a=3，∴利用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：9=4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣5=0，∴解得：c=1+，或1﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．15．【答案】6．【解析】解：∵|z|=1，|z﹣3+4i|=|z﹣（3﹣4i）|≤|z|+|3﹣4i|=1+=1+5=6，∴|z﹣3+4i|的最大值为6，故答案为：6．【点评】本题考查复数求模，着重考查复数模的运算性质，属于基础题．16．【答案】5 12【解析】17．【答案】4．【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（3，4），显然直线z=ax+by过A（3，4）时z取到最大值12，此时：3a+4b=12，即+=1，∴+=（+）（+）=2++≥2+2=4，当且仅当3a=4b时“=”成立，故答案为：4．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了利用基本不等式求最值，解答此题的关键是对“1”的灵活运用，是基础题．18．【答案】（1，±2）．【解析】解：设点P坐标为（a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2a2+2=，求得a=±2∴点P的坐标为（1，±2）故答案为：（1，±2）．【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f （x ）=4sinxcosx ﹣5sin 2x ﹣cos 2x+3=2sin2x ﹣+3=2sin2x+2cos2x=4sin （2x+）．∵x ∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f （x ）∈[﹣2，4]．（Ⅱ）由条件得 sin （2A+C ）=2sinA+2sinAcos （A+C ）， ∴sinAcos （A+C ）+cosAsin （A+C ）=2sinA+2sinAcos （A+C ）， 化简得 sinC=2sinA ， 由正弦定理得：c=2a ， 又b=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3a2+4a2﹣4a2cosA ，解得：cosA=，故解得：A=，B=，C=，∴f （B ）=f （）=4sin =2．【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）由|x －a |＋|x ＋b |≥|（x －a ）－（x ＋b ）| ＝|a ＋b |得，当且仅当（x －a ）（x ＋b ）≤0，即－b ≤x ≤a 时，f （x ）取得最小值， ∴当x ∈[－b ，a ]时，f （x ）min ＝|a ＋b |＝a ＋b . （2）证明：由（1）知a ＋b ＝2，（a ＋b ）2＝a ＋b ＋2ab ≤2（a ＋b ）＝4， ∴a ＋b ≤2，∴f （x ）≥a ＋b ＝2≥a ＋b ， 即f （x ）≥a ＋b . 21．【答案】【解析】【知识点】样本的数据特征古典概型【试题解析】（Ⅰ）由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有人，所以该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约有人．（Ⅱ）设“至少有1人体育成绩在”为事件，记体育成绩在的数据为，，体育成绩在的数据为，，，则从这两组数据中随机抽取2个，所有可能的结果有10种，它们是：，，，，，，，，，．而事件的结果有7种，它们是：，，，，，，，因此事件的概率．（Ⅲ）a，b，c的值分别是为，，．22．【答案】已知数列{a n}是等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，且a3=3，S3=9（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2，且{b n}为递增数列，若c n=，求证：c1+c2+c3+…+c n＜1．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】计算题；证明题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，从而可得3（1++）=9，从而解得；（Ⅱ）讨论可知a2n+3=3•（﹣）2n=3•（）2n，从而可得b n=log2=2n，利用裂项求和法求和．【解析】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，则3（1++）=9，解得，q=1或q=﹣；故a n=3，或a n=3•（﹣）n﹣3；（Ⅱ）证明：若a n=3，则b n=0，与题意不符；故a2n+3=3•（﹣）2n=3•（）2n，故b n=log2=2n，故c n==﹣，故c1+c2+c3+…+c n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣＜1．【点评】本题考查了数列的性质的判断与应用，同时考查了方程的思想应用及裂项求和法的应用．23．【答案】【解析】解：（1）∵S n=a n﹣，∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=a n﹣﹣，即a n=3a n﹣1，．∵a1=S1=﹣，∴a1=3．∴数列{a n}是等比数列，∴a n=3n．∵点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上，∴b n+1﹣b n=2，即数列{b n}是等差数列，又b1=1，∴b n=2n﹣1．（2）∵c n=a n•b n=（2n﹣1）•3n，∵T n=1×3+3×32+5×33+…+（2n﹣3）3n﹣1+（2n﹣1）3n，∴3T n=1×32+3×33+5×34+…+（2n﹣3）3n+（2n﹣1）3n+1，两式相减得：﹣2T n=3+2×（32+33+34+…+3n）﹣（2n﹣1）3n+1，=﹣6﹣2（n﹣1）3n+1，∴T n=3+（n﹣1）3n+1．24．【答案】【解析】解：（1）由分布表可得频数为50，故①的数值为50×0.1=5，②中的值为=0.40，③中的值为50×0.2=10，④中的值为50﹣（5+20+10）=15，⑤中的值为=0.30；（2）不低于85的概率P=×0.20+0.30=0.40，∴获奖的人数大约为800×0.40=320；（3）该程序的功能是求平均数，S=65×0.10+75×0.40+85×0.20+95×0.30=82，∴800名学生的平均分为82分。
厦门市外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
厦门市外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若cos （﹣α）=，则cos （+α）的值是（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣2． 已知向量||=， •=10，|+|=5，则||=（ ）A ．B ．C ．5D ．253． 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 若点O 和点F （﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 已知两条直线ax+y ﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a 等于（ ） A ．1或﹣3 B ．﹣1或3 C ．1或3 D ．﹣1或﹣36． 若a=ln2，b=5，c=xdx ，则a ，b ，c 的大小关系（ ）A ．a ＜b ＜cB B ．b ＜a ＜cC C ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a7． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2﹣b 2=bc ，sinC=2sinB ，则A=（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 8． 设函数()()21xf x ex ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数，使得()0f t <，则的取值范围是（ ） A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1111]9． 若命题“p ∧q ”为假，且“¬q ”为假，则（ ） A ．“p ∨q ”为假B ．p 假C ．p 真D ．不能判断q 的真假10．函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ） A. ),0(+∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力． 11．图1是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（ ）A ．9[,6]5B ．9(,][6,)5-∞+∞ C ．(,3][6,)-∞+∞ D ．[3,6]二、填空题13．把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 ．14．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A ）∪B= ． 15．设A={x|x ≤1或x ≥3}，B={x|a ≤x ≤a+1}，A ∩B=B ，则a 的取值范围是 ． 16．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.17．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m . 18．命题p ：∀x ∈R，函数的否定为 ．三、解答题19．已知函数f （x ）=ax 3+bx 2﹣3x 在x=±1处取得极值．求函数f （x ）的解析式．20．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲．已知函数f（x）＝|x＋1|＋2|x－a2|（a∈R）．（1）若函数f（x）的最小值为3，求a的值；（2）在（1）的条件下，若直线y＝m与函数y＝f（x）的图象围成一个三角形，求m的范围，并求围成的三角形面积的最大值．21．选修4﹣5：不等式选讲已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围．22．已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．23．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．24．在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．厦门市外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B【解析】解：∵cos （﹣α）=，∴cos （+α）=﹣cos=﹣cos （﹣α）=﹣．故选：B ．2． 【答案】C【解析】解：∵；∴由得，=；∴；∴．故选：C ．3． 【答案】A【解析】解：几何体如图所示，则V=，故选：A ．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键．4． 【答案】B【解析】解：因为F （﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，所以a 2+1=4，即a 2=3，所以双曲线方程为，设点P （x 0，y 0），则有，解得，因为，，所以=x 0（x 0+2）+=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值=，故的取值范围是，故选B ．【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力．5． 【答案】A【解析】解：两条直线ax+y ﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，所以=≠，解得 a=﹣3，或a=1． 故选：A ．6． 【答案】C【解析】解：∵ a=ln2＜lne 即，b=5=，c=xdx=，∴a ，b ，c 的大小关系为：b ＜c ＜a ． 故选：C ．【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题．7． 【答案】A 【解析】解：∵sinC=2sinB ，∴c=2b ，∵a 2﹣b 2=bc ，∴cosA===∵A 是三角形的内角 ∴A=30° 故选A ．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．8． 【答案】D 【解析】考点：函数导数与不等式．1 【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令()0f x =将函数变为两个函数()()()21,xg x e x h x ax a =-=-，将题意中的“存在唯一整数，使得()g t 在直线()h x 的下方”，转化为存在唯一的整数，使得()g t 在直线()h x ax a =-的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得m 的取值范围.9． 【答案】B【解析】解：∵命题“p ∧q ”为假，且“¬q ”为假， ∴q 为真，p 为假； 则p ∨q 为真， 故选B ．【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题．10．【答案】D 【解析】因为1()f x x a x'=++，直线的03=-y x 的斜率为3，由题意知方程13x a x ++=（0x >）有解，因为12x x+?，所以1a £，故选D ． 11．【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，根据旋转体的概念，可知该几何体是由A 选项的平面图形旋转一周得到的几何体故选A.考点：旋转体的概念.12．【答案】A 【解析】试题分析：作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），yx 表示点(,)x y 与原点连线的斜率，易得59(,)22A ，(1,6)B ，992552OAk ==，661OB k ==，所以965y x ≤≤．故选A ．考点：简单的线性规划的非线性应用．二、填空题13．【答案】 y=cosx ．【解析】解：把函数y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，得，即y=cos2x 的图象，把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx 的图象； 故答案为：y=cosx ．14．【答案】 {2，3，4} ．【解析】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}， ∴C U A={3，4}，又B={2，3}，∴（C U A ）∪B={2，3，4}，故答案为：{2，3，4}15．【答案】 a ≤0或a ≥3 ．【解析】解：∵A={x|x ≤1或x ≥3}，B={x|a ≤x ≤a+1}，且A ∩B=B ， ∴B ⊆A ，则有a+1≤1或a ≥3， 解得：a ≤0或a ≥3， 故答案为：a ≤0或a ≥3．16．【答案】6【解析】解析：曲线2C 的解析式为2sin[()]2sin()6446y x x ππππωωω=-+=+-，由1C 与2C 关于x 轴对称知sin()sin()464x x πππωωω+-=-+，即1c o s ()s i n ()s i n ()c o s ()06464x x ππππωωωω⎡⎤++-+=⎢⎥⎣⎦对一切x R ∈恒成立，∴1cos()06sin()06πωπω⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴(21)6k πωπ=+，∴6(21),k k Z ω=+∈，由0ω>得ω的最小值为6.17．【答案】1 【解析】 试题分析：()()()()2213111222=-+--+-=m AB ，解得：1=m ，故填：1.考点：空间向量的坐标运算18．【答案】 ∃x 0∈R ，函数f （x 0）=2cos 2x 0+sin2x 0＞3 ．【解析】解：全称命题的否定是特称命题，即为∃x 0∈R ，函数f （x 0）=2cos 2x 0+sin2x 0＞3，故答案为：∃x 0∈R ，函数f （x 0）=2cos 2x 0+sin2x 0＞3，三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）f'（x ）=3ax 2+2bx ﹣3，依题意，f'（1）=f'（﹣1）=0，即，解得a=1，b=0．∴f （x ）=x 3﹣3x ．【点评】本题考查了导数和函数极值的问题，属于基础题．20．【答案】【解析】解：（1）f （x ）＝|x ＋1|＋2|x －a 2|＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋2a 2－1，x ≤－1，－x ＋2a 2＋1，－1＜x ＜a 2，3x －2a 2＋1，x ≥a 2，当x ≤－1时，f （x ）≥f （－1）＝2a 2＋2， －1＜x ＜a 2，f （a 2）＜f （x ）＜f （－1）， 即a 2＋1＜f （x ）＜2a 2＋2， 当x ≥a 2，f （x ）≥f （a 2）＝a 2＋1，所以当x ＝a 2时，f （x ）min ＝a 2＋1，由题意得a 2＋1＝3，∴a ＝±2. （2）当a ＝±2时，由（1）知f （x ）＝ ⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋3，x ≤－1，－x ＋5，－1＜x ＜2，3x －3，x ≥2，由y ＝f （x ）与y ＝m 的图象知，当它们围成三角形时，m 的范围为（3，6]，当m ＝6时，围成的三角形面积最大，此时面积为12×|3－（－1）|×|6－3|＝6.21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由|ax+1|≤3得﹣4≤ax ≤2 ∵不等式f （x ）≤3的解集为{x|﹣2≤x ≤1}． ∴当a ≤0时，不合题意； 当a ＞0时，，∴a=2；（Ⅱ）记，∴h（x）=∴|h（x）|≤1∵恒成立，∴k≥1．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，将绝对值符号化去是关键，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣，=×（+）﹣=．（2）f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+cos2x=sin（2x+），∴T==π，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．23．【答案】【解析】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），．（1）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，，因而f（1）=1，f′（1）=﹣1，所以曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0（2）由，x＞0知：①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）为（0，+∞）上的增函数，函数f（x）无极值；②当a＞0时，由f′（x）=0，解得x=a．又当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0．从而函数f（x）在x=a处取得极小值，且极小值为f（a）=a﹣alna，无极大值．综上，当a≤0时，函数f（x）无极值；当a＞0时，函数f（x）在x=a处取得极小值a﹣alna，无极大值．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为，代入椭圆方程得．整理得①直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，等价于①的判别式△=，解得或．即k的取值范围为．（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，由方程①，．②又．③而．所以与共线等价于，将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数k．【点评】本题主要考查直线和椭圆相交的性质，2个向量共线的条件，体现了转化的数学而思想，属于中档题．。
厦门市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
厦门市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如果过点M （﹣2，0）的直线l 与椭圆有公共点，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别是a 、b 、c ．若sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ，则△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形3． 将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（ ） A ．1372 B ．2024 C ．3136 D ．44954． 在复平面内，复数（﹣4+5i ）i （i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5． 下列给出的几个关系中：①{}{},a b ∅⊆；②(){}{},,a b a b =；③{}{},,a b b a ⊆；④{}0∅⊆,正确的有（ ）个A.个B.个C.个D.个6． 某公园有P ，Q ，R 三只小船，P 船最多可乘3人，Q 船最多可乘2人，R 船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（ ） A ．36种 B ．18种 C ．27种 D ．24种 7． 以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A.7B.8C. 9D. 10【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件. 9． 设集合M={x|x ≥﹣1}，N={x|x ≤k}，若M ∩N ≠￠，则k 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣1]B ．[﹣1，+∞）C ．（﹣1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）10．已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（ ） A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1 B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1 D ．存在x 0≤0，使2＜111．将函数y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）A ．x=πB ．C ．D ．12．已知等差数列{a n }满足2a 3﹣a +2a 13=0，且数列{b n } 是等比数列，若b 8=a 8，则b 4b 12=（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16二、填空题13．如图，在棱长为的正方体1111D ABC A B C D 中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧面11BCC B 内一点，若1AP 平行于平面AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是_________.14．设集合 {}{}22|27150,|0A x x x B x x ax b =+-<=++≤,满足AB =∅,{}|52A B x x =-<≤,求实数a =__________.15．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一 个红球的概率为 ．16．设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_________个．17．记等比数列{a n }的前n 项积为Πn ，若a 4•a 5=2，则Π8= ． 18．已知函数f （x ）=，则关于函数F （x ）=f （f （x ））的零点个数，正确的结论是 ．（写出你认为正确的所有结论的序号）①k=0时，F （x ）恰有一个零点．②k ＜0时，F （x ）恰有2个零点． ③k ＞0时，F （x ）恰有3个零点．④k ＞0时，F （x ）恰有4个零点．三、解答题19．如图，在四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是矩形，且AD=2CD=2，AA 1=2，∠A 1AD=．若O为AD 的中点，且CD ⊥A 1O （Ⅰ）求证：A 1O ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）线段BC 上是否存在一点P ，使得二面角D ﹣A 1A ﹣P 为？若存在，求出BP 的长；不存在，说明理由．20．某港口的水深y （米）是时间t （0≤t ≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10经过长期观测，y=f （t ）可近似的看成是函数y=Asin ωt+b （1）根据以上数据，求出y=f （t ）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？21．（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，233-=n n a S （+∈N n ）. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 满足143log +=⋅n n n a b a ，记n n b b b b T ++++= 321，求证：27<n T （+∈N n ）. 【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前n 项和.重点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.22．已知函数f（x）=x3+ax+2．（Ⅰ）求证：曲线=f（x）在点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距为定值；（Ⅱ）若x≥0时，不等式xe x+m[f′（x）﹣a]≥m2x恒成立，求实数m的取值范围．23．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足2bcosC=2a﹣c．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若△ABC的面积为，b=2求a，c的值．24．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点．（Ⅰ）证明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）证明：B1F∥平面A1BE；（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A1﹣B1BE的体积．厦门市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：设过点M（﹣2，0）的直线l的方程为y=k（x+2），联立，得（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣2=0，∵过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，∴△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，整理，得k2，解得﹣≤k≤．∴直线l的斜率k的取值范围是[﹣，]．故选：D．【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．2．【答案】D【解析】解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A，∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=sin2A，∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，∴2cosA（sinA﹣sinB）=0，∴cosA=0，或sinA=sinB，∴A=，或a=b，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D．【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉cosA而导致漏解，属中档题和易错题．3．【答案】C【解析】 【专题】排列组合．【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边，根据分类计数原理可得．【解答】解：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上．任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法，再在选出的三条边上各选一点，有73种方法．这类三角形共有4×73=1372个．另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法， 再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点．这类三角形共有4×21×21=1764个． 综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136．故选：C ．【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题．4． 【答案】B【解析】解：∵（﹣4+5i ）i=﹣5﹣4i ， ∴复数（﹣4+5i ）i 的共轭复数为：﹣5+4i ，∴在复平面内，复数（﹣4+5i ）i 的共轭复数对应的点的坐标为：（﹣5，4），位于第二象限． 故选：B ．5． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知：{}{},,a b b a ⊆和{}0∅⊆是正确的，故选C. 考点：集合间的关系. 6． 【答案】 C【解析】排列、组合及简单计数问题． 【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据题意，分4种情况讨论，①，P 船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘1个大人，R 船乘1个大1人，②，P 船乘1个大人和1个小孩共2人，Q 船乘1个大人和1个小孩，R 船乘1个大1人，③，P 船乘2个大人和1个小孩共3人，Q 船乘1个大人和1个小孩，④，P 船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：分4种情况讨论，①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，有A33=6种情况，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，有A33×A22=12种情况，③，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，有C32×2=6种情况，④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，有C31=3种情况，则共有6+12+6+3=27种乘船方法，故选C．【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式．7．【答案】D【解析】解：因为以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成个分数，由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，故这种分数是可约分数的共有个，则分数是可约分数的概率为P==，故答案为：D【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．【答案】A【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n=10，i=1；n=5，i=2；n=16，i=3；n=8，i=4；n=4，i=5；n=2，i=6；n=1，i=7，到此循环终止，故选A.9．【答案】B【解析】解：∵M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}，若M∩N≠￠，则k≥﹣1．∴k的取值范围是[﹣1，+∞）．故选：B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题．10．【答案】A【解析】解：∵命题p ：存在x 0＞0，使2＜1为特称命题，∴￢p 为全称命题，即对任意x ＞0，都有2x≥1．故选：A11．【答案】B【解析】解：将函数y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cos x ，再向右平移个单位得到y=cos[（x ）]，由（x ）=k π，得x =2k π，即+2k π，k ∈Z ，当k=0时，，即函数的一条对称轴为，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键．12．【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得a 3+a 13=2a 8，即有a 82=4a 8，解得a 8=4（0舍去）， 即有b 8=a 8=4，由等比数列的性质可得b 4b 12=b 82=16．故选：D ．二、填空题13．【答案】42⎡⎢⎣⎦， 【解析】考点：点、线、面的距离问题.【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题. 14．【答案】7,32a b =-= 【解析】考点：一元二次不等式的解法；集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键. 15．【答案】98【解析】【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，),(y x 可以看成是有序的，如()1,2与()2,1不同；有时也可以看成是无序的，如)1,2)(2,1(相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用)(1)(A P A P -=求解较好． 16．【答案】1【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】设设，则因为，所以，所以因此，存在唯一的点M，使成立。
福建省厦门一中2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(文)试题Word版含答案
厦门一中高2019届文科数学高二 6月考第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数212m iz i+=+（m R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数m 的值为（ ） A ．1- B ．0 C ．14D ．12.下列命题中的假命题是（ ） A ．x R ∀∈，120x ->B ．x N *∀∈，()210x ->C ．x R ∃∈，lg 1x <D ．x R ∃∈，tan 2x =3.某程序框图如图所示，若输出的57S =，则判断框内位（ ） A ．4?k > B ．5?k > C ．6?k > D ．7?k >4.集合{|P x y ==，集合{|Q y y ==，则t P ∀∈是t Q ∀∈的A ．充分不必要条件B ．充分必要条件 C.必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 5.函数()sin 1f x x x =++的图象（ ）A ．关于点()1,0对称B ．关于1x =对称 C.关于1x =-对称 D ．关于点()0,1对称 6.对某高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到散点图，下面关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的共有（ ）①该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高②该同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过40分③该同学的数学成绩与考试次号具有线性相关性，且为正相关A ．0个B ．1个 C.2个 D ．3个7.已知1F 、2F 为双曲线22:1C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，1260F PF ∠=，则21P F P F⋅=（ ）A ．2B ．4 C.6 D ．88.函数22xy x e =-在[]2,2-的图像大致为（ ）A ．B ． C. D ．9.设1F 、2F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．340x y ±=B ．350x y ±= C. 430x y ±= D ．540x y ±= 10.已知函数()f x kx =，()212ln 2g x x e x e e ⎛⎫=+≤≤⎪⎝⎭，若()f x 与()g x 的图象上分别存在点M ，N ，使得M ，N 关于直线y e =对称，则实数k 的取值范围是（ ）A ．24,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B ．224,e e ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C.24,2e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．2,2e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为2，过右焦点F 且斜率为()0k k >的直线于C 相交于A 、B 两点，若3AF FB =，则k =（ ）A ．1B ．212.若在曲线(),0f x y =（或()y f x =）上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线(),0f x y =（或()y f x =）的自公切线，下列方程的曲线：①221x y -= ②3sin 4cos y x x =+ ③2y x x =- ④1x +=存在自公切线的是（ ）A ．①③B ．①④ C. ②③ D ．②④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.据下面的22⨯列联表计算出2K = ．（用分数表示）14.1F 、2F 是椭圆的左、右焦点，在椭圆上存在点P 使得122PF PF =则离心率范围 ． 15.若函数()1sin 2sin 3f x x x a x =-+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是 ． 16.下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n 个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为()f n ，则()10f = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）已知6a ><（2）设{}n a 是公比为q 的等比数列且1q ≠，证明数列{}1n a +不是等比数列. 18.有11对样本数据()(),1,2,3,,11i i t y i =呈现线性关系，且知11180i i t ==∑，1116700i i y ==∑，11149500i ii y t==∑，1121600i i t ==∑，但经过再检验发现第11个数据()10,700是异常数据，所以需要删除.（1）试用线性回归方法，求删除第11个数据后拟合曲线的表达式()y f t =；（2）根据（1)f t t N ∈的最小值.19. 已知抛物线()220x py p =>，直线260x y -+=截抛物线C 所得弦长为（1）求抛物线的方程；（2）在直线:2l y =-上任取点Q 作抛物线切线，切点为M ，N ，求证：直线MN 过定点.20.甲方是一农场，乙方是一工厂。
厦门市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
厦门市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在等差数列{a n }中，a 3=5，a 4+a 8=22，则{}的前20项和为（ ）A ．B ．C ．D ．2． 已知函数f （x ）=a x +b （a ＞0且a ≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣或﹣3． 已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M （2，y 0）．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（ ）A ．B ．C ．4D ．4． S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（ ） A ．S 18＝72 B ．S 19＝76 C ．S 20＝80D ．S 21＝845． 设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B ∪（∁U A ）=（ ） A ．{5} B ．{1，2，5} C ．{1，2，3，4，5} D ．∅6． 线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（ ）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对7． 已知三棱柱111ABC A B C 的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点， 则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）A B D ．348． 若方程C ：x 2+=1（a 是常数）则下列结论正确的是（ ）A ．∀a ∈R +，方程C 表示椭圆B ．∀a ∈R ﹣，方程C 表示双曲线C ．∃a ∈R ﹣，方程C 表示椭圆D ．∃a ∈R ，方程C 表示抛物线9． 已知幂函数y=f （x ）的图象过点（，），则f （2）的值为（ ）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣210．若函数f （x ）=2sin （ωx+φ）对任意x 都有f （+x ）=f （﹣x ），则f （）=（ ）A ．2或0B ．0C ．﹣2或0D ．﹣2或211．若复数（m 2﹣1）+（m+1）i 为实数（i 为虚数单位），则实数m 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．﹣1或112．设函数()y f x =对一切实数x 都满足(3)(3)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）A.18B.12C.9D.0【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.二、填空题13．设p ：f （x ）=e x +lnx+2x 2+mx+1在（0，+∞）上单调递增，q ：m ≥﹣5，则p 是q 的 条件．14．已知（1+x+x 2）（x ）n （n ∈N +）的展开式中没有常数项，且2≤n ≤8，则n= ．15．若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于 。
2018-2019学年福建省厦门一中高三(上)月考数学试卷(文科)(二)解析版
2018-2019学年福建省厦门一中高三（上）月考数学试卷（文科）（二）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.复数z满足z(1−i)=|1+i|，则复数z的虚部是()A. 1B. −1C. 22D. −22【答案】C【解析】解：∵z(1−i)=|1+i|=2，∴z=21−i =2(1+i)(1−i)(1+i)=22+22i，∴复数z的虚部是22．故选：C．求出等式右边复数的模，变形后再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.已知集合A={x|x2−x−2≤0,x∈R}，B={x|lg(x+1)<1,x∈Z}，则A∩B=()A. (0,2)B. [0,2]C. {0,2}D. {0,1，2}【答案】D【解析】解：集合A={x|x2−x−2≤0,x∈R}=[−1，2]，∵lg(x+1)<1=lg10，∴−1<x<9，∴B={0,1，2，3，4，5，6，7，8}，∴A∩B={0,1，2}，故选：D．分别解不等式，再求它们的交集即可．本题考查了集合的交集的运算，关键是解不等式，也属于基础题．3.“a=−2”是“直线l1：ax−y+3=0与l2：2x−(a+1)y+4=0互相平行”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：当a=−2时，l1：2x+y−3=0，l2：2x+y+4=0，两直线平行，是充分条件；若直线l1：ax−y+3=0与l2：2x−(a+1)y+4=0互相平行，则a(a+1)=2，解得：a=−2，或a=1，不是必要条件，故选：A．根据充分必要条件的定义结合两直线平行的性质及判定得出答案．本题考查了充分必要条件，考查了两直线平行的性质及判定，是一道基础题．4.已知a=log372，b=(14)1，c=log115，则a，b，c的大小关系为()A. a>b>cB. b>a>cC. c>b>aD. c>a>b 【答案】D【解析】解：∵a=log372，b=(14)13，c=log1315，且5>72>3，∴log35>log372>1，则b=(14)13<(14)0=1，∴c>a>b．故选：D．把a，c化为同底数，然后利用对数函数的单调性及1的关系进行比较．本题考查对数值的大小比较，考查了指数函数与对数式的单调性，是基础题．5.若函数f(x)=(1+3tan x)cos x,−π3≤x≤π6，则f(x)的最大值为()A. 1B. 2C. 3D. 3+1【答案】C【解析】解：f(x)=cos x+3sin x=2sin(x+π6)，∵−π3≤x≤π6，∴−π6≤x+π6≤π3，∴x=π3时，f(x)的最大值为3，故选：C．f(x)=cos x+3sin x=2sin(x+π6)，结合−π3≤x≤π6，得出−π6≤x+π6≤π3，即可得出x=π3时，f(x)的最大值本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的值域，属于中档题．6.在各项均为正数的等比数列{b n}中，若b7⋅b8=3，则log3b1+log3b2+⋯+log3b14等于()A. 5B. 6C. 8D. 7【答案】D【解析】解：∵数列{b n}为等比数列∴b1b14=b2b13=b3b12=⋯=b7⋅b8=3，∴log3b1+log3b2+⋯+log3b14=log3(b1b14b2b13…b7⋅b8)=log337=7故选：D．根据等比中项的性质可知b1b14=b2b13=b3b12=⋯=b7⋅b8=3，代入log3b1+log3b2+⋯+log3b14，根据对数的运算法则即可求的答案．本题考查等比数列的性质和对数的运算性质，等比中项的性质.若m、n、p、q∈N∗，且m+n=p+q，则a m a n=a p a q.是一个基础题，7.已知实数x，y满足不等式组x≥0x+y≤2y≥x，若目标函数z=kx+y仅在点(1,1)处取得最小值，则实数k的取值范围是()A. (−1,+∞)B. (−∞,−1)C. (1,+∞)D. (−∞,1)【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分OAB)．由z=kx+y得y=−kx+z，即直线的截距最大，z也最大．平移直线y−kx+z，要使目标函数z=kx+y取得最小值时的唯一最优解是(1,1)，即直线y=−kx+z经过点A(1,1)时，截距最小，由图象可知当阴影部分必须在直线y=−kx+z的右上方，此时只要满足直线y=−kx+z的斜率−k大于直线OA的斜率即可直线OA的斜率为1，∴−k>1，所以k<−1．故选：B．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用目标函数z=kx+y取得最小值时的唯一最优解是(1,1)，得到直线y=−kx+z斜率的变化，从而求出k的取值范围本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.根据目标函数在A(1,1)取得最小值，得到直线斜率的关系是解决本题的关键8.将函数y=sin(2x+π5)的图象向右平移π10个单位长度，所得图象对应的函数()A. 在区间[3π4,5π4]上单调递增 B. 在区间[3π4,π]上单调递减C. 在区间[5π4,3π2]上单调递增 D. 在区间[3π2,2π]上单调递减【答案】A【解析】解：将函数y=sin(2x+π5)的图象向右平移π10个单位长度，得到的函数为：y=sin2x，增区间满足：−π2+2kπ≤2x≤π2+2kπ，k∈Z，减区间满足：π2+2kπ≤2x≤3π2+2kπ，k∈Z，∴增区间为[−π4+kπ,π4+kπ]，k∈Z，减区间为[π4+kπ,3π4+kπ]，k∈Z，∴将函数y=sin(2x+π5)的图象向右平移π10个单位长度，所得图象对应的函数在区间[3π4,5π4]上单调递增．故选：A．将函数y=sin(2x+π5)的图象向右平移π10个单位长度，得到的函数为：y=sin2x，增区间为[−π4+kπ,π4+kπ]，k∈Z，减区间为[π4+kπ,3π4+kπ]，k∈Z，由此能求出结果．本题考查三角函数的单调区间的确定，考查三角函数的图象与性质、平移等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．9.已知a、b、c成等差数列，则直线ax−by+c=0被曲线x2+y2−2x−2y=0截得的弦长的最小值为()A. 2B. 1C. 22D. 2【答案】D【解析】解：因为a，b，c成等差数列，所以2b=a+c．因为x2+y2−2x−2y=0表示以(1,1)为圆心，以2为半径的圆，则圆心到直线的距离为d=a2+b2=a2+b2，则直线ax−by+c=0被曲线x2+y2−2x−2y=0截得的弦长，l=22−b2a2+b2=22a2+b2a2+b2≥2，当且仅当a=0，且b≠0时，取等号．所以0截得的弦长的最小值为2，故选：D．利用等差数列的定义得到2b=a+c，求出圆心坐标及半径，求出圆心到直线的距离d，利用勾股定理求出弦长，求出最小值．本题考查数列与解析几何的综合运用，是中档题.求直线与圆相交的弦长问题，一般通过构造直角三角形，利用勾股定理求出弦长．10.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B 两点.设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为()A. x24−y212=1 B. x212−y24=1 C. x23−y29=1 D. x29−y23=1【答案】C【解析】解：由题意可得图象如图，CD是双曲线的一条渐近线y=bax，即bx−ay=0，F(c,0)，AC⊥CD，BD⊥CD，FE⊥CD，ACDB是梯形，F是AB的中点，EF=d1+d22=3，EF=a2+b2=b，所以b=3，双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2，可得ca=2，可得：a2+b2a=4，解得a=3．则双曲线的方程为：x23−y29=1．故选：C．画出图形，利用已知条件，列出方程组转化求解即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．11.三棱锥A−BCD的外接球为球O，球O的直径是AD，且△ABC，△BCD都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A−BCD的体积是()A. 26B. 212C. 24D. 312【答案】B【解析】解：如图所示，连接OB，OC．∵△ABC、△BCD都是边长为1的等边三角形，∴OB⊥AD，OC⊥AD，OB=OC=AC×CDAD =22=22．∴OB2+OC2=BC2，∴∠BOC=90∘．∴三棱锥A−BCD的体积V=13S△BOC×AD=13×12×(22)2×2=212．故选：B．利用等边、等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理、三角形的面积计算公式、三棱锥的体积计算公式即可得出．熟练掌握等边、等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理、三角形的面积计算公式、三棱锥的体积计算公式是解题的关键．12.已知函数g(x)=a−x2(1e≤x≤e,e为自然对数的底数)与 (x)=2ln x的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是()A. [1,1e +2] B. [1,e2−2] C. [1e+2,e2−2] D. [e2−2,+∞)【答案】B【解析】解：由已知，得到方程a−x2=−2ln x⇔−a=2ln x−x2在[1e,e]上有解．设f(x)=2ln x−x2，求导得：f′(x)=2x −2x=2(1−x)(1+x)x，∵1e≤x≤e，∴f′(x)=0在x=1有唯一的极值点，∵f(1e )=−2−1e2，f(e)=2−e2，f(x)极大值=f(1)=−1，且知f(e)<f(1e)，故方程−a=2ln x−x2在[1e,e]上有解等价于2−e2≤−a≤−1．从而a的取值范围为[1,e2−2]．故选：B．由已知，得到方程a−x2=−2ln x⇔−a=2ln x−x2在[1e,e]上有解，构造函数f(x)=2ln x−x2，求出它的值域，得到−a的范围即可．本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知转化为方程a−x2=−2ln x⇔−a=2ln x−x2在[1e,e]上有解．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知α∈(π2,π)，且sinα2+cosα2=62，则cosα的值______．【答案】−32【解析】解：∵sinα2+cosα2=62，∴(sinα2+cosα2)2=1+sinα=32，即sinα=12．又∵α∈(π2,π)，∴cosα=− 1−sin2α=−32．故答案为−32采用“平方”将sinα2+cosα2=62化简可得sinα的值，即可求解cosα的值．本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题．14.在(x−2x)5的展开式中，x2的系数为______．【答案】52【解析】解：(x2x)5的二项展开式的通项为T r+1=C5r⋅x5−r⋅(2x)r=(−12)r⋅C5r⋅x10−3r．由10−3r2=2，得r=2．∴x2的系数为(−12)2⋅C52=52．故答案为：52．写出二项展开式的通项，由x的指数为2求得r值，则答案可求．本题考查二项式定理的应用，考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．15.在△ABC中，B=60∘，AC=3，则AB+2BC的最大值为______．【答案】27【解析】解：设AB=cAC=bBC=a由余弦定理cos B=a2+c2−b2所以a2+c2−ac=b2=3设c+2a=m代入上式得7a2−5am+m2−3=0△=84−3m2≥0故m≤27当m=27时，此时a=577，c=477符合题意因此最大值为27另解：因为B=60∘，A+B+C=180∘，所以A+C=120∘，由正弦定理，有ABsin C=BCsin A=ACsin B=3sin60=2，所以AB=2sin C，BC=2sin A．所以AB+2BC=2sin C+4sin A=2sin(120∘−A)+4sin A=2(sin120∘cos A−cos120∘sin A)+4sin A=3cos A+5sin A=27sin(A+φ)，(其中sinφ=327，cosφ=27)所以AB+2BC的最大值为27．故答案为：27设AB=cAC=bBC=a利用余弦定理和已知条件求得a和c的关系，设c+2a=m代入，利用判别大于等于0求得m的范围，则m的最大值可得．本题主要考查了余弦定理的应用.涉及了解三角形和函数思想的运用．16.已知a>0，函数f(x)=−x2+2ax−2a,x>0x2+2ax+a,x≤0.若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是______．【答案】(4,8)【解析】解：当x≤0时，由f(x)=ax得x2+2ax+a=ax，得x2+ax+a=0，得a(x+1)=−x2，得a=−x2x+1，设g(x)=−x2x+1，则g′(x)=−2x(x+1)−x2(x+1)=−x2+2x(x+1)，由g′(x)>0得−2<x<−1或−1<x<0，此时递增，由g′(x)<0得x<−2，此时递减，即当x=−2时，g(x)取得极小值为g(−2)=4，当x>0时，由f(x)=ax得−x2+2ax−2a=ax，得x2−ax+2a=0，得a(x−2)=x2，当x=2时，方程不成立，当x≠2时，a=x2x−2设 (x)=x2x−2，则 ′(x)=2x(x−2)−x2(x−2)=x2−4x(x−2)，由 ′(x)>0得x>4，此时递增，由 ′(x)<0得0<x<2或2<x<4，此时递减，即当x=4时， (x)取得极小值为 (4)=8，要使f(x)=ax恰有2个互异的实数解，则由图象知4<a<8，故答案为：(4,8)分别讨论当x≤0和x>0时，利用参数分离法进行求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，利用参数分离法结合函数的极值和导数之间的关系以及数形结合是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：x=−1+32ty=12t(t为参数)，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|PQ|的值．【答案】解：(1)∵ρ=4cosθ．∴ρ2=4ρcosθ，∵ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，∴x2+y2=4x，所以曲线C的直角坐标方程为(x−2)2+y2=4，由x=−1+32ty=12t(t为参数)消去t得：x−3y+1=0．所以直线l的普通方程为x−3y+1=0．(2)把x=−1+32ty=12t代入x2+y2=4x得：t2−33t+5=0．设其两根分别为t1，t2，则t1+t2=33，t1t2=5．所以|PQ|=|t1−t2|=(t1+t2)2−4t1t2=7．【解析】本题考查了参数方程，极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数的几何意义，属于中档题．(1)利用极坐标与直角坐标的对于关系即可得出曲线C的方程；对直线l的参数方程消参数可得直线l的普通方程；(2)把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得出关于参数t的一元二次方程，利用参数的几何意义和根与系数的关系计算|PQ|．18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b sin A=a cos(B−π6).(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)设a=2，c=3，求b和sin(2A−B)的值．【答案】解：(Ⅰ)在△ABC中，由正弦定理得asin A=bsin B，得b sin A=a sin B，又b sin A=a cos(B−π6).∴a sin B=a cos(B−π6)，即sin B=cos(B−π6)=cos B cosπ6+sin B sinπ6=32cos B+12sin B，∴tan B=3，又B∈(0,π)，∴B=π3．(Ⅱ)在△ABC中，a=2，c=3，B=π3，由余弦定理得b=2+c2−2ac cos B=7，由b sin A=a cos(B−π6)，得sin A=37，∵a<c，∴cos A=7，∴sin2A=2sin A cos A=437，cos2A=2cos2A−1=17，∴sin(2A−B)=sin2A cos B−cos2A sin B=437×12−17×32=3314．【解析】(Ⅰ)由正弦定理得b sin A=a sin B，与b sin A=a cos(B−π6).由此能求出B．(Ⅱ)由余弦定理得b=7，由b sin A=a cos(B−π6)，得sin A=37，cos A=7，由此能求出sin(2A−B)．本题考查角的求法，考查两角差的余弦值的求法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足b2=ac，cos B=34．(1)求1tan A +1tan C的值；(2)设BA⋅BC=32，求三边a、b、c的长度．【答案】解：(1)由cos B=34可得，sin B=2B=74．∵b2=ac，∴根据正弦定理可得sin2B=sin A sin C．又∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=π，∴1+1=cos A+cos C=cos A sin C+cos C sin A=sin(A+C)=sin Bsin2B =1sin B=477．(2)由BA⋅BC=32得：|BA|⋅|BC|cos B=ca cos B=32，又∵cos B=34，∴b2=ca=2，又由余弦定理b2=a2+c2−2ac cos B=2．得(a+c)2−2ac−32ac=2，解得a+c=3，又∵b2=ca=2，∴b=2．∴三边a，b，c的长度分别为1，2，2或2，2，1．【解析】(1)运用同角的平方关系，可得sin B，再由正弦定理，可得sin2B=sin A sin C，再由切化弦和两角和的正弦公式，化简即可得到所求值；(2)由向量的数量积的定义可得ac=2，再由余弦定理可得a+c=3，即可得到所求三边的长度．本题考查正弦定理和余弦定理的运用，考查向量数量积的定义，以及三角函数的恒等变换，考查化简整理的运算能力，属于中档题．20.设递增的等比数列{a n}的前n项和为S n，已知2(a n+a n+2)=5a n+1，且a52=a10，(1)求数列{a n}通项公式及前n项和为S n；(2)设b n=S n⋅log2a n+1(n∈N∗)，求数列{b n}的前n项和为T n．【答案】解：(1)设等比数列{a n}的公比为q，则由2(a n+a n+1)=5a n+1得，2q2−5q+2=0，解得q=12或q=2，又由a52=a10知，(a1q4)2=a1q9，∴a1=q，∵{a n}为递增数列，∴a1=q=2,a n=2n,S n=2n+1−2．(2)b n=S n⋅log2a n+1=(2n+1−2)(n+1)=(n+1)⋅2n+1−2(n+1)，记数列{(n+1)⋅2n+1}的首n项和为P n，则P n=2⋅22+3⋅23+4⋅24+⋯+(n+1)⋅2n+1，2P n=2⋅23+ 3⋅24+4⋅25+⋯+(n+1)⋅2n+2，两式相减得：−P n=23+(23+24+⋯+2n+1)−(n+1)⋅2n+2=23+23(2n−1−1)2−1−(n+1)⋅2n+2=−n⋅2n+2，即P n=n⋅2n+2，又{2(n+1)}的前n项和为2(2+3+4+⋯+n+1)=n(n+3)，∴T n=n⋅2n+2−n(n+3)．【解析】(1)利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．(2)利用“错位相减法”、等差数列与等比数列的求和公式即可得出．本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=53．(Ⅰ)求椭圆C1的方程；(Ⅱ)已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B，D在直线7x−7y+1=0上，求直线AC的方程．【答案】解：(I)设点M为(x1,y1)，∵F2是抛物线y2=4x的焦点，∴F2(1,0)；又|MF2|=53，由抛物线定义知x1+1=53，即x1=23；由M是C1与C2的交点，∴y12=4x1，即y1=±263，这里取y1=263；又点M(23,263)在C1上，∴49a+83b=1，且b2=a2−1，∴9a4−37a2+4=0，∴a2=4或a2=19<c2(舍去)，∴a2=4，b2=3；∴椭圆C1的方程为：x24+y23=1(II)∵直线BD的方程为：7x−7y+1=0，在菱形ABCD中，AC⊥BD，不妨设直线AC的方程为x+y=m，则x+y=mx24+y23=1∴消去y，得7x2−8mx+4m2−12=0；∵点A、C在椭圆C1上，∴(−8m)2−4×7×(4m2−12)>0，即m2<7，∴−7<m<7；设A(x1,y1)，C(x2,y2)，则x1+x2=8m7，y1+y2=(−x1+m)+(−x2+m)=−(x1+x2)+2m=−8m7+2m=6m7，∴AC的中点坐标为(4m7,3m7)，由菱形ABCD知，点(4m7,3m7)也在直线BD：7x−7y+1=0上，即7×4m7−7×3m7+1=0，∴m=−1，由m=−1∈(−7,7)知：直线AC的方程为：x+y=−1，即x+y+1=0．【解析】(I)设点M为(x1,y1)，由F2是抛物线y2=4x的焦点，知F2(1,0)；|MF2|=53，由抛物线定义知x1+1=53，即x1=23；由M是C1与C2的交点，y12=4x1，由此能求出椭圆C1的方程．(II)直线BD的方程为：7x−7y+1=0，在菱形ABCD中，AC⊥BD，设直线AC的方程为x+y=m，由x+y=mx2 4+y23=1，得7x2−8mx+4m2−12=0.由点A、C在椭圆C1上，知(−8m)2−4×7×(4m2−12)>0，由此能导出直线AC的方程．本题考查椭圆方程和求法和直线方程的求法，解题时要认真审题，注意抛物线的性质的灵活运用，注意合理地进行等介转化．22.已知函数f(x)=ln x−ax2−2x．(I)若函数f(x)在x∈[14,2]内单调递减，求实数a的取值范围；(II)当a=−14时，关于x的方程f(x)=−12x+b在[1,4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)f′(x)=1x −2ax−2=−2ax2−2x+1x…(1分)由题意在x∈[14,2]时恒成立，即2a≥1−2xx2=(1x−1)2−1在x∈[14,2]时恒成立，即2a≥[(1x−1)2−1]max，…(4分)当x=14时，(1x−1)2−1取最大值8，∴实数a的取值范围是a≥4.…(6分)(Ⅱ)当a=−14时，f(x)=−12x+b可变形为14x2−32x+ln x−b=0．令g(x)=14x2−32x+ln x−b(x>0)，则g′(x)=(x−2)(x−1)2x.…(8分)列表如下：∴g(x)极小值=g(2)=ln2−b−2，g(1)=−b−54，…(10分)又g(4)=2ln2−b−2，∵方程g(x)=0在[1,4]上恰有两个不相等的实数根，∴g(1)≥0g(2)<0g(4)≥0，…(11分)得ln2−2<b≤−54.…(12分)【解析】(Ⅰ)求出函数的导数，问题转化为2a≥1−2xx2=(1x−1)2−1，根据函数的单调性求出a的范围即可；(Ⅱ)f(x)=−12x+b可变形为14x2−32x+ln x−b=0，令g(x)=14x2−32x+ln x−b(x>0)，根据函数的单调性求出g(x)的极值和端点值，得到关于b的不等式组，解出即可．本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题．。
厦门市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
厦门市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知f （x ）=x 3﹣6x 2+9x ﹣abc ，a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0．现给出如下结论： ①f （0）f （1）＞0； ②f （0）f （1）＜0； ③f （0）f （3）＞0； ④f （0）f （3）＜0．其中正确结论的序号是（ ） A ．①③ B ．①④C ．②③D ．②④2． 双曲线4x 2+ty 2﹣4t=0的虚轴长等于（ ）A ．B ．﹣2tC ．D ．43． 已知直线 a 平面α，直线b ⊆平面α，则（ ）A ．a bB ．与异面C ．与相交D ．与无公共点4． 若关于的不等式2043x ax x +>++的解集为31x -<<-或2x >，则的取值为（ ） A ． B ．12 C ．12- D ．2-5． 直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36． 若关于x 的不等式07|2||1|>-+-++m x x 的解集为R ，则参数m 的取值范围为（ ） A ．),4(+∞ B ．),4[+∞ C ．)4,(-∞ D ．]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.7． 已知圆C ：x 2+y 2=4，若点P （x 0，y 0）在圆C 外，则直线l ：x 0x+y 0y=4与圆C 的位置关系为（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．不能确定8． 用秦九韶算法求多项式f （x ）=x 6﹣5x 5+6x 4+x 2+0.3x+2，当x=﹣2时，v 1的值为（ ） A ．1B ．7C ．﹣7D ．﹣59． 设m ，n 是正整数，多项式（1﹣2x ）m +（1﹣5x ）n 中含x 一次项的系数为﹣16，则含x 2项的系数是（ ） A ．﹣13 B ．6 C ．79 D ．3710．已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．为使m∥β，应选择下面四个选项中的（）A．①④B．①⑤C．②⑤D．③⑤11．5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（）A．35B．C．D．5312．已知点F是抛物线y2=4x的焦点，点P在该抛物线上，且点P的横坐标是2，则|PF|=（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题13．曲线C是平面内到直线l1：x=﹣1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹．给出下列四个结论：①曲线C过点（﹣1，1）；②曲线C关于点（﹣1，1）对称；③若点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|+|PB|不小于2k；④设p1为曲线C上任意一点，则点P1关于直线x=﹣1、点（﹣1，1）及直线y=1对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2．其中，所有正确结论的序号是．14．已知集合{}B x x x R=-∈|12,≤≤，则A∪B＝▲．A x x x R|03,=<∈≤，{}15．抛物线y2=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|=4，则点M的横坐标x=．16．设p：f（x）=e x+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）上单调递增，q：m≥﹣5，则p是q的条件．17．设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①MP＜OM＜0；②OM＜0＜MP；③OM＜MP＜0；④MP＜0＜OM，其中正确的是（把所有正确的序号都填上）．18．已知函数f（x）=cosxsinx，给出下列四个结论：①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2；②f（x）的最小正周期是2π；③f（x）在区间[﹣，]上是增函数；④f（x）的图象关于直线x=对称．其中正确的结论是．三、解答题19．已知命题p ：x 2﹣3x+2＞0；命题q ：0＜x ＜a ．若p 是q 的必要而不充分条件，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知1()2ln ()f x x a x a R x=--∈． （Ⅰ）当3a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()()2ln g x f x x a x =-+，且()g x 有两个极值点，其中1[0,1]x ∈，求12()()g x g x -的最小值． 【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．21．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为1()16t ay -=（a 为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室。
翔安区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
翔安区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题x ，则输出的所有x的值的和为（）1．执行如图所示的程序，若输入的3A．243B．363C．729D．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．2．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，M是它们的一个公共点，且∠F1MF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A．2 B． C． D．43． 已知i 是虚数单位，则复数等于（ ）A ．﹣ +iB ．﹣ +iC ．﹣iD ．﹣i4． 已知直线l ∥平面α，P ∈α，那么过点P 且平行于l 的直线（ ）A ．只有一条，不在平面α内B ．只有一条，在平面α内C ．有两条，不一定都在平面α内D ．有无数条，不一定都在平面α内5． “24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 6． “m=1”是“直线（m ﹣2）x ﹣3my ﹣1=0与直线（m+2）x+（m ﹣2）y+3=0相互垂直”的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7． 已知命题:()(0xp f x a a =>且1)a ≠是单调增函数；命题5:(,)44q x ππ∀∈，sin cos x x >.则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧8． 函数f （x ）=有且只有一个零点时，a 的取值范围是（ ）A ．a ≤0B ．0＜a ＜C ．＜a ＜1D ．a ≤0或a ＞19． 如果双曲线经过点P （2，），且它的一条渐近线方程为y=x ，那么该双曲线的方程是（ ）A ．x 2﹣=1 B ．﹣=1 C ．﹣=1 D ．﹣=110．圆222(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2213y x -=的渐近线相切，则r 的值为（ ）A B ．2 C D ．【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．11．函数y=sin2x+cos2x 的图象，可由函数y=sin2x ﹣cos2x 的图象（ ）A ．向左平移个单位得到B ．向右平移个单位得到C ．向左平移个单位得到 D ．向左右平移个单位得到12．如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（ ）A ．B ．C ． +D ． ++1二、填空题13．已知命题p ：实数m 满足m 2+12a 2＜7am （a ＞0），命题q ：实数m 满足方程+=1表示的焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，a 的取值范围为 ．14．已知直线l 的参数方程是（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是ρ=8cos θ+6sin θ，则曲线C 上到直线l 的距离为4的点个数有 个．15．函数()x f x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 .16．三角形ABC 中，2,60AB BC C ==∠=，则三角形ABC 的面积为 .17．直线20x y t +-=与抛物线216y x =交于A ，B 两点，且与x 轴负半轴相交，若O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最大值为 .【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.18．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()()21xf x ex ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是 三、解答题19．如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中．（1）求11AC 与1B C 所成角的大小；（2）若E 、F 分别为AB 、AD 的中点，求11AC 与EF 所成角的大小．20．设点P 的坐标为（x ﹣3，y ﹣2）．（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为x 、y ，求点P 在第二象限的概率；（2）若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为x 、y ，求点P 在第三象限的概率．21．已知数列{a n }满足a 1=﹣1，a n+1=（n ∈N *）．（Ⅰ）证明：数列{+}是等比数列；（Ⅱ）令b n =，数列{b n }的前n 项和为S n ．①证明：b n+1+b n+2+…+b 2n ＜②证明：当n ≥2时，S n 2＞2（++…+）22．（本题满分15分）正项数列}{n a 满足121223+++=+n n n n a a a a ，11=a ．（1）证明：对任意的*N n ∈，12+≤n n a a ；（2）记数列}{n a 的前n 项和为n S ，证明：对任意的*N n ∈，32121<≤--n n S ．【命题意图】本题考查数列的递推公式与单调性，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析和解决问题的能力.23．（本小题满分12分）某超市销售一种蔬菜，根据以往情况，得到每天销售量的频率分布直方图如下：（Ⅰ）求频率分布直方图中的a 的值，并估计每天销售量的中位数；（Ⅱ）这种蔬菜每天进货当天必须销售，否则只能作为垃圾处理．每售出1千克蔬菜获利4元，未售出的蔬菜，每千克亏损2元．假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估计当超市每天的进货量为75千克时获利的平均值．24．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 中点． （1）求证：BC 1∥平面A 1CD ；（2）若四边形BCC 1B 1是正方形，且A 1D=，求直线A 1D 与平面CBB 1C 1所成角的正弦值．0.0050.02频率组距O千克翔安区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D【解析】当3x =时，y 是整数；当23x =时，y 是整数；依次类推可知当3(*)n x n N =∈时，y 是整数，则由31000nx =≥，得7n ≥，所以输出的所有x 的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D ．2． 【答案】 C【解析】解：设椭圆的长半轴为a ，双曲线的实半轴为a 1，（a ＞a 1），半焦距为c ， 由椭圆和双曲线的定义可知， 设|MF 1|=r 1，|MF 2|=r 2，|F 1F 2|=2c ， 椭圆和双曲线的离心率分别为e 1，e 2 ∵∠F 1MF 2=，∴由余弦定理可得4c 2=（r 1）2+（r 2）2﹣2r 1r 2cos ，①在椭圆中，①化简为即4c 2=4a 2﹣3r 1r 2，即=﹣1，②在双曲线中，①化简为即4c 2=4a 12+r 1r 2，即=1﹣，③联立②③得，+=4，由柯西不等式得（1+）（+）≥（1×+×）2，即（+）2≤×4=，即+≤，当且仅当e1=，e 2=时取等号．即取得最大值且为．故选C ．【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．难度较大．3． 【答案】A【解析】解：复数===，故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．4． 【答案】B 【解析】解：假设过点P 且平行于l 的直线有两条m 与n∴m ∥l 且n ∥l由平行公理4得m ∥n这与两条直线m 与n 相交与点P 相矛盾 又因为点P 在平面内 所以点P 且平行于l 的直线有一条且在平面内所以假设错误． 故选B ．【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型．5． 【答案】A【解析】因为tan y x =在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，且24x ππ-<≤，所以tan tan 4x π≤，即tan 1x ≤.反之，当tan 1x ≤时，24k x k πππ-<≤+π（k Z ∈），不能保证24x ππ-<≤，所以“24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的充分不必要条件，故选A. 6． 【答案】B【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：﹣2x ﹣1=0，2x ﹣2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=2时，两条直线方程分别化为：﹣6y ﹣1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；当m ≠0，2时，两条直线相互垂直，则×=﹣1，解得m=1．综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2．∴“m=1”是“直线（m ﹣2）x ﹣3my ﹣1=0与直线（m+2）x+（m ﹣2）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件．故选：B ．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．7． 【答案】D【解析】考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用.8．【答案】D【解析】解：∵f（1）=lg1=0，∴当x≤0时，函数f（x）没有零点，故﹣2x+a＞0或﹣2x+a＜0在（﹣∞，0]上恒成立，即a＞2x，或a＜2x在（﹣∞，0]上恒成立，故a＞1或a≤0；故选D．【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题．9．【答案】B【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x，可设双曲线的方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），代入点P（2，），可得λ=4﹣2=2，可得双曲线的方程为x2﹣y2=2，即为﹣=1．故选：B．10．【答案】C11．【答案】C【解析】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+），y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）+）]，∴由函数y=sin2x﹣cos2x的图象向左平移个单位得到y=sin（2x+），故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键．12．【答案】D【解析】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．于是此几何体的表面积S=S+S△ABC+2S△PAB=××2+×2×1+2×××=+1+．△PAC故选：D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．二、填空题13．【答案】[，]．【解析】解：由m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），则3a＜m＜4a即命题p：3a＜m＜4a，实数m满足方程+=1表示的焦点在y轴上的椭圆，则，，解得1＜m＜2，若p是q的充分不必要条件，则，解得，故答案为[，]．【点评】本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，根据不等式的性质和椭圆的性质求出p ，q 的等价条件是解决本题的关键．14．【答案】 2【解析】解：由，消去t 得：2x ﹣y+5=0，由ρ=8cos θ+6sin θ，得ρ2=8ρcos θ+6ρsin θ，即x 2+y 2=8x+6y ，化为标准式得（x ﹣4）2+（y ﹣3）2=25，即C 是以（4，3）为圆心，5为半径的圆．又圆心到直线l 的距离是，故曲线C 上到直线l 的距离为4的点有2个， 故答案为：2．【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．15．【答案】2e 【解析】 试题分析：()(),'x x x f x xe f x e xe =∴=+，则()'12f e =，故答案为2e .考点：利用导数求曲线上某点切线斜率.16．【答案】【解析】试题分析：因为ABC ∆中，2,60AB BC C ===︒2sin A=，1sin 2A =，又BC AB <，即A C <，所以30C =︒，∴90B =︒，AB BC ⊥，12ABCS AB BC ∆=⨯⨯=． 考点：正弦定理，三角形的面积．【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式．在解三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答．解三角形时．三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式1sin 2ab C ，12ah ，1()2a b c r ++，4abc R等等．17．【解析】18．【答案】【解析】试题分析:设,由题设可知存在唯一的整数0x ，使得在直线的下方.因为,故当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增;故,而当时,,故当且,解之得,应填答案3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 考点：函数的图象和性质及导数知识的综合运用．【易错点晴】本题以函数存在唯一的整数零点0x ，使得()00f x <为背景,设置了一道求函数解析式中的参数的取值范围问题,目的是考查函数的图象和性质及导数在研究函数的单调性最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先运用等价转化得到数学思想将问题等价转化为存在唯一的整数0x ，使得在直线的下方.然后再借助导数的知识求出函数的最小值,依据题设建立不等式组求出解之得.三、解答题19．【答案】（1）60︒；（2）90︒．【解析】试题解析：（1）连接AC ，1AB ，由1111ABCD A BC D -是正方体，知11AAC C 为平行四边形， 所以11//AC AC ，从而1B C 与AC 所成的角就是11AC 与1B C 所成的角． 由11AB AC B C ==可知160B CA ∠=︒，即11AC 与BC 所成的角为60︒．考点：异面直线的所成的角．【方法点晴】本题主要考查了异面直线所成的角的求解，其中解答中涉及到异面直线所成角的概念、三角形中位线与正方形的性质、正方体的结构特征等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，本题的解答中根据异面直线所成角的概念确定异面直线所成的角是解答的关键，属于中档试题． 20．【答案】【解析】解：（1）由已知得，基本事件（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（0，﹣1），（0，0）（0，1）共9种…4（分）设“点P在第二象限”为事件A，事件A有（﹣2，1），（﹣1，1）共2种则P（A）=…6（分）（2）设“点P在第三象限”为事件B，则事件B满足…8（分）∴，作出不等式组对应的平面区域如图：则P（B）==…12（分）21．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵数列{a n}满足a1=﹣1，a n+1=（n∈N*），∴na n=3（n+1）a n+4n+6，两边同除n（n+1）得，，即，也即，又a1=﹣1，∴，∴数列{+}是等比数列是以1为首项，3为公比的等比数列．（Ⅱ）（ⅰ）证明：由（Ⅰ）得，=3n﹣1，∴，∴，原不等式即为：＜，先用数学归纳法证明不等式：当n≥2时，，证明过程如下：当n=2时，左边==＜，不等式成立假设n=k时，不等式成立，即＜，则n=k+1时，左边=＜+=＜，∴当n=k+1时，不等式也成立．因此，当n≥2时，，当n≥2时，＜，∴当n≥2时，，又当n=1时，左边=，不等式成立故b n+1+b n+2+…+b2n＜．（ⅱ）证明：由（i）得，S n=1+，当n≥2，=（1+）2﹣（1+）2==2﹣，，…=2•，将上面式子累加得，﹣，又＜=1﹣=1﹣，∴，即＞2（），∴当n≥2时，S n2＞2（++…+）．【点评】本题考查等比数列的证明，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法、累加法、裂项求和法、数学归纳法、放缩法的合理运用，综合性强，难度大，对数学思维能力的要求较高．22．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.23．【答案】（本小题满分12分）解：本题考查频率分布直方图，以及根据频率分布直方图估计中位数与平均数． （Ⅰ）由(0.0050.0150.020.025)101a ++++⨯=得0.035a = （3分）每天销售量的中位数为0.15701074.30.35+⨯=千克 （6分） （Ⅱ）若当天的销售量为[50,60)，则超市获利554202180⨯-⨯=元；若当天的销售量为[60,70)，则超市获利654102240⨯-⨯=元； 若当天的销售量为[70,100)，则超市获利754300⨯=元， （10分） ∴获利的平均值为0.151800.22400.65300270⨯+⨯+⨯=元. （12分） 24．【答案】【解析】证明：（1）连AC 1，设AC 1与A 1C 相交于点O ，连DO ，则O 为AC 1中点， ∵D 为AB 的中点， ∴DO ∥BC 1，∵BC 1⊄平面A 1CD ，DO ⊂平面A 1CD ， ∴BC 1∥平面A 1CD ．解：∵底面△ABC 是边长为2等边三角形，D 为AB 的中点， 四边形BCC1B 1是正方形，且A 1D=，∴CD ⊥AB ，CD==，AD=1，∴AD 2+AA 12=A 1D 2，∴AA 1⊥AB ，∵，∴，∴CD ⊥DA 1，又DA 1∩AB=D ，∴CD ⊥平面ABB 1A 1，∵BB 1⊂平面ABB 1A 1，∴BB 1⊥CD ， ∵矩形BCC 1B 1，∴BB 1⊥BC ， ∵BC ∩CD=C ∴BB 1⊥平面ABC ， ∵底面△ABC 是等边三角形， ∴三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1是正三棱柱．以C 为原点，CB 为x 轴，CC 1为y 轴，过C 作平面CBB 1C 1的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，B （2，0，0），A （1，0，），D （，0，），A 1（1，2，），=（，﹣2，﹣），平面CBB 1C 1的法向量=（0，0，1），设直线A 1D 与平面CBB 1C 1所成角为θ，则sin θ===．∴直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值为．。