最新--2017年体育单招数学分类汇编-圆锥曲线

2004--2017年体育单招数学分类汇编--圆锥曲线

1、（2017年第6题）已知抛物线y x C 4:2=的焦点为F ，过F 作C 的对称轴的垂线，与C 交于A 、B ，则=||AB

（ ）8 B. 4 C.2 D. 1

2、（2017年第15题）直线m x y +=与椭圆1222=+y x 有两个不同的交点，则m 的取值范围为 。

3、（2016年第2题）抛物线y 2=2px 过点（1，2），则该抛物线的准线方程为（ ）

A 、x=-1

B 、x=1

C 、y=-1

D 、y=1

4、（2016年第3题）在一个给定平面内，A ，C 为定点，B 为动点，且|BC|，|AC|，|AB|成等差数列，则点B 的轨迹是（ ） A 、圆 B 、椭圆 C 、双曲线D 、抛物线

5、（2016年第16题）设双曲线1222=-y a x 与椭圆116

252

2=+y x 有相同的焦点，则该双曲线的渐近线的方程是_______________.

6、（2015年第9题）双曲线12222=-b

y a x 的一条渐近线的斜率为3，则此双曲线的离心率为 （ ） A. 332 B. 3 C . 2 D. 4

7、（2015年第12题）若椭圆的焦点为)0,3(-，)0,3(，离心率为53，则该椭圆的标准方程为 。 8、（2015年第18题）已知抛物线C ：y x 42=，直线l ：0=-+m y x 。

（1）证明：C 与l 有两个交点的充分必要条件是1->m ；

（2）设1

9、（2014年第8题）若双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>的两条渐近线相互垂直，则双曲线的离心率为

（ ）A B ．2 C 10、（2014年第15题）抛物线24y x =的准线方程是 .

11、（2014年第18题）

已知椭圆C 中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为12，且C 过点3(1,)2

- （1） 求C 的方程；（2）如果直线:2l y kx =-与C 有两个交点，求k 的取值范围。

12、（2013年第15题） 已知椭圆22

132

x y +=的焦点为1F 、2F ，过1F 斜率为1的直线交椭圆于点A 、B ，则2F AB ?的面积为 .

13、（2013年第16题）

已知过点(1,2)A -的直线与圆22(3)(2)1x y -++=相交于M 、N 两点，则AM AN = .

14、（2013年第18题）

设1F 、2F 分别为双曲线22

1916

x y -=的左、右焦点，M 为双曲线右支上一点，且1260F MF ∠=?， (Ⅰ)求12MF F ?的面积；(Ⅱ)求点M 的坐标。

15、（2012年第7题）

直线20(0)x y m m -+=>交圆2220x x y -+=于A 、B 两点，P 为圆心，若PAB ?的面积是

25

，则m =

（ ）A ．2 B ．1 C D ．2 16、（2012年第16题） 已知曲线22

221x y a b

-=的一个焦点F 与一条渐近线l ，过焦点F 作渐近线l 的垂线，垂足P 的坐标为

4(,3，则焦点F 的坐标是 . 17、（2012年第16题）

设F 是椭圆2

212

x y +=的右焦点，半圆221(0)x y x +=≥在Q 点的切线与椭圆交于A 、B 两点， (Ⅰ)证明：AF AQ +为常数；(Ⅱ)设切线AB 的斜率为1，求OAB ?的面积（O 是坐标原点）。

18、（2011年第12题）

已知椭圆的两个焦点为1(1,0)F -与2(1,0)F ，离心率13

e =，则椭圆的标准方程是 . 19、（2011年第19题）

设(,0)(0)F c c >是双曲线2

2

12y x -=的右焦点，过点(,0)F c 的直线l 交双曲线于P 、Q 两点，O 是坐

标原点，(Ⅰ)证明：1OP OQ =-为常数；

(Ⅱ)若原点O 到直线l 的距离是32

，求OPQ ?的面积（O 是坐标原点）。

20、（2010年第8题）P 是椭圆2212516

x y +=上的一点，点1F 和2F 为椭圆的两个焦点，已知17PF =，以P 为中心，2PF 为半径的圆交线段1PF 于Q ，则（ ）

A ．1430FQ QP -=

B ．1430FQ QP +=

C ．1440FQ QP -=

D ．1340FQ QP +=

21、（2010年第14题）

若双曲线的两条渐近线分别为20x y +=，20x y -=，它的一个焦点为(-，则双曲线的方程是 .

22、（2010年第18题18分）

已知抛物线2:2(0)C y px p =>，l 为过C 的焦点F 且倾斜角为α的直线，设l 与C 交于A 、B 两点，A 与坐标原点连线交C 的准线于D 点。(Ⅰ)证明：BD 垂直y 轴；

(Ⅱ)分析α分别取什么范围的值时，OA 与OB 的夹角为锐角、直角或钝角。

23、（2009年第13题）

已知双曲线22

1916

x y -=上的一点P 到双曲线一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离为 .

24、（2009年第18题）

中心在原点，焦点在x 轴的椭圆C 的左、右焦点分别是1F 和2F ，斜率为1的直线l 过2F ，且1F 到

l 的距离等于(Ⅰ)求l 的方程；

(Ⅱ) l 与C 交点A 、B 的中点为M ，已知M 到x 轴的距离等于34

，求C 的方程和离心率。 25、（2008年第15题）

双曲线的两个焦点是1(4,0)F -与2(4,0)F ，离心率2e =，则双曲线的标准方程是 .

26、（2008年第20题）

过点(0,2)的直线l 与圆22230x y x +--=不相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 .

27、（2008年第24题）

如图，1l 与2l 是过原点O 的面积的任意两条互相垂直的直线，分别交2y x =的面积于点A 与点B 。

(Ⅰ)证明AB 交x 轴于固定点P ；(Ⅱ) 求OAB ?的面积的最小值。

28、（2007年第4题） 已知点A （—2.0），C(2.0)。△ABC 的三个内角∠A ， ∠B ，∠C 的对边分别为a,b,c,且a,b,c 成等差数列，则点B 一定在一条曲线上，此曲线是（ ）

（A ）圆 (B) 椭圆 (C) 双曲线 (D) 抛物线

29、（2007年第24题）双曲线 ）〉，〉00(122

22b a b

y a x =-的中心为O ，右焦点为F,右准线和两条渐近线分别交于点21M M 和。（Ⅰ）证明F M M O 和21,,四个点同在一个圆上。 （Ⅱ）如果||||11F M OM =，求双曲线的离心率。

（Ⅲ）如果4||,321==∠OF FM M π

，求双曲线的方程。

30、（2006年第18题）若圆锥的高H 于底面半径R 都是1，则该圆锥的内切球的表面积S=_____________。

31、（2006年第19题）若抛物线的顶点坐标为（0，2），准线方程为y = -1，则这条抛物线的焦点坐标为__________________。

32、（2006年第19题）

已知抛物线2213y x px =++的顶点Q 在第一象限，且Q 与坐标原点的距离等于5，则p =（ ）

A ．3

B ．-3

C ．4

D ．-4

33、（2006年第24题）

设椭圆的中心在直角坐标系y x O 的原点，离心率为3

2，右焦点是F(2,0)

（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设P 是椭圆上的一点，过点F 与点P 的直线l 与y 轴交于点M ，若PF MP 4=，求直线l 的方程式。

34、（2005年第8题）椭圆 的（ ）

A ．离心率是

23，焦距是8 B ．离心率是49，焦距是8

C ．离心率是23，焦距是4

D ．离心率是49

，焦距是4 35、（2005年第23题）

已知双曲线C 的两个焦点分别是与(，离心率e =

(Ⅰ)求双曲线C 的标准方程；(Ⅱ) 证明：若直线l 与双曲线C 有两个不同交点M 和N ，则OM 与ON 不能相互垂直，其中O 是坐标原点。 36、（2004年第15题）

将抛物线24y x =绕焦点按逆时针方向旋转90?后，所得抛物线的方程是 .

37、（2004年第21题）

若椭圆22110x y m +=与双曲线221y x b

-=有相同的焦点，又椭圆与双曲线交于点)P y ，求椭圆及双曲线的方程。