中位数与众数(4)
中位数和众数
古河初级中学徐卫建
教学目标
知识与技能
1、认识中位数和众数，并会求出一组数据的中位数和众数.
2、理解中位数、众数的意义和作用.它们都是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们结合实际问题情境进行分析并作出决策．过程与方法
通过实例使学生经历用中位数、众数分析数据，作出判断的过程，发展学生的统计观念，培养学生的应用意识和实践能力.
情感与态度
1、通过课堂小组同学间的交流与合作，体验数学活动是充满探索与创新的，培养学生合作交流意识和探索精神.
2、通过探索获得解决问题的成功体验，建立学好数学的自信心.
重点：中位数、众数的概念和求法
难点：利用中位数、众数分析数据信息作出决策
教法：启发式、探究式
学法：自主探索、合作交流
教具准备：多媒体课件、计算器
教学活动：
一、创设情境，导入新知
观看课件，提出问题：
⑴观察表格中的数据计算该公司员工的月平均工资是多少？根据计算结果，你认为经理是否欺骗了阿Q？
⑵该公司员工的月平均工资是2200元，用这个数据表示该公司一般员工的实际月收入合适吗？为什么？
⑶你认为用工资表中的哪个数据反映该公司一般员工的实际月
收入比较合适呢？为什么？
引出课题（板书），提出学习目标.
二、尝试归纳，探求新知
1、将上述工资表中的数据打乱顺序后如下：
1100，1700，1200，1300，5000，6800，1100，500，1100．这时中位数和众数又该如何找呢？
2、将阿Q 的工资800元加入到上组数据中后如下：
500，800，1100，1100，1100，1200，1300，1700，5000，6800 . 这时中位数是哪个？众数呢？ 根据以上探究过程请同学们试着总结归纳出中位数和众数的定义 中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数
三、尝试应用，寻求规律
1、求出下列各组数据的中位数和众数.
2、一组数据有n 个数（n 为正整数）．当n 为奇数时，排序后中间位置的数是第（ ）个，中位数就是这个数．当n 为偶数时，排序后中间位置的两个数分别是第（ ）和第（
）个，中位数就是这两个数的平均数.
四、知识应用，体验成功
首先学生小组调查，统计出各小组男生所穿服装的尺码.然后根
据统计结果画出条形统计图.
问题⑴：求出我们班男生所穿服装尺码的中位数和众数.若我们班某位男生所穿服装的尺码为160，请估计出他的服装在我们班男生服装的尺码中是偏大还是偏小.
问题⑵：某服装店要购进一批男式运动服试销，若以我班男生所穿服装的尺码为样本，请你建议这家商店应该最关心上面统计中的哪个数据.
根据样本数据，应该如何进货？
（1）求出这10名销售员去年销售额的平均数、中位数和众数.
（2）今年公司为了调动员工积极性，提高销售额，准备采用超额有奖的措施，请根据（1）的计算结果，通过比较，帮助公司领导确定今年每个销售人员统一的销售标准应是多少万元？说说你的理由. 解：(1) 平均数：
31435261712813019.6(10
?+?+?+?+?+?+?=万元） 中位数:共有10人，按销售额大小顺序排列后，第5、6两人的销售额的平均数即为中位数，所以中位数是5万元.
众数:出现次数最多的是4万元，所以众数是4万元.
（2）用中位数5万元作为今年的销售额标准较合理.因为若将平均数
9.6万元定为标准，大多数人不可能超额完成任务，会挫伤员工的积极性；若将众数4万元定为标准，大多数员工不必努力就能超额完成，不利于提高年销售额；若将中位数5万元定为标准，多数人能完成任务，并且经过努力能超额完成任务，有利于提高员工的积极性.
五、生活拾趣，应用举例
请你举出生活中用中位数、众数帮助我们进行决策的实例
六、归纳小结，品尝收获
谈谈通过本节课的学习，你有什么收获？你最大的感受是什么？
和同伴交流一下.
（1） 中位数和众数的概念和求法.
（2） 利用中位数、众数分析数据信息做出决策.
（3） 数学和我们的生活是息息相关的
结束语：
数学来源于生活，又应用于生活。生活中我们点点滴滴若留意，时时处处有数学。所以我们应该留心观察生活，做生活的有心人。观察生活中的数学，让数学走进生活。
七、布置作业，专题突破
课本P143 第1、2题
板书设计
21.2中位数和众数
中位数众数
排序次数最多
中间位置不止一个或没有
奇数偶数
教后记
本节课通过生活中的实例导入，让学生在实际情境中，认识并会求一组数据的中位数、众数，并解释其实际意义。能根据具体问题，选择适当的统计量表示数据的不同特征，感受统计在生活中的应用，增强统计意识、发展统计观念。对一组数据中含有多个众数认识不到位
《中位数与众数》教学设计
第六章数据的分析 2. 中位数与众数 一、学情与教材分析 1.学情分析 经过前两节课的学习，学生已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能利用平均数解决实际问题．学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，体会到权的差异对平均数的影响，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式． 2.教材分析 《中位数与众数》是北师大版八年级上册第六章第二节内容．平均数，中位数，众数是描述一组数据的集中趋势的3个数据代表，是帮助学生学会用数据说话的基本概念，在此之前，学生已经学习了第1节《平均数》，本节内容是继《平均数》学习之后的后续内容，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活，培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材． 二、教学目标 1.掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判． 2.通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力． 3.将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度． 三、教学重难点 教学重点：掌握中位数与众数的概念，及两概念的简单运用． 教学难点：平均数、中位数和众数三者的差别，并能在具体情境中选择恰当的数据代表，对数据做出自己的评判． 四、教法建议 根据教材内容和初二学生的认知特点，采用“以问题为中心”的讨论发现法：
中位数和众数测试题及答案
—一.填空题 1. 某班8名学生完成作业所需时间分别为：75, 70 , 90 , 70, 70, 58, 80, 55 （单位：分），则这组数据的众数为____ ,中位数为_______ ，平均数为_________ 2. 已知一组数据1 , 0, -3, 2, -6, 5,这组数据的中位数为 ___________ . 3. 若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,x 的众数是12,则x= __________ . 4. 数据3, 4, 6, 8, x, 7的众数是7,则数据4, 3, 6, 8, 2, x的中位数是____________ . 5. 已知一组数据：x1= 4, x2= 5, x3= 6 , x4= 7,它们出现的次数依次为 2 , 3 , 2 , 1,则这组数据的众数为______ ,中位数为______ ,平均数为_____ 二、选择题 1. 一组数据是23 , 27 , 20 , 18 , 12 , x,它的中位数是21,则数据x是（） A. 23 B. 21 C.不小于23数 D.以上都不是 2. 用中位数去估计总体时，其优越性是（） A.运算简便 B.不受较大数据的影响 C.不受较小数据的影响 D.不受个别数据较大或较小的影响 3. 对于数据3,3,2,6,3,10,3,6,3,2. （1）众数是3; （2）众数与中位数的数值不等；（3）中位数与平均数的数值相等；（4）平均数与众数相等，其中正确的结论是（） A. （1） B. （1）⑶ C.⑵ D.⑵（4） 4. 已知一组数据从小到大依次为-1,0,4,x,6,15,其中位数为5,则其众数为（） A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6 5. 某班10名学生体育测试的成绩分别为（单位:分）58,60,59,52,58,55,57,58,49,57（体育测试这 次规定满分为60分）,你们这组数据的众数，中位数分别是（） A. 58, 57.5 B. 57, 57.5 C. 58, 58 D. 58, 57 三、简答题 1. 某餐厅有7名员工，工资为3000 （经理）、700、500、450、360、340、320 （1 ）试求餐厅所有员工工资的众数、中位数、平均数； （2）用平均数还是用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？ （3）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是多少元是否也能反映该餐厅员工工资的一 般水平？ 2. 某商店有220L,215L,185L,182L 四种型号的某种名牌电冰箱，在一周内分别销售了6台,30台,14台,8台.在研究电冰箱销售情况时，商店经理关心的应是哪些数据？哪些数据对于进货最有参考价值? 3. 学校体育节前一位同学在进行投掷训练中，投了20次标枪，其中3次投了45米，8次投 了45.8米，7次投了45.4米，1次投了46.1米，1次犯规，求这位同学每次投掷标枪党的米数的众数、中位数和平均数。 4. 在一次环保知识竞赛中，某班50名同学得分情况如下： 50分，2人；60分，3人；70分，6人；80分，14人；90分，15人；100分，5人；110 分，4人；120分，1人。
20.1.1中位数和众数
20.1.2 中位数和众数 第1课时中位数和众数 教学目标 1.理解中位数、众数的意义. 2.会利用样本的中位数去估计总体的中位数. 3.体会中位数和众数在统计中的作用. 重点：认识中位数、众数的意义，并会找一组数据的中位数和众数. 月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111 难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策. 下表是某公司员工月收入的资料. （1）计算这个公司员工收入的平均数； （2）若用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？怎样准确的反映公司全体员工月收入水平？ 思考 1.什么叫中位数？怎样确定一组数据的中位数？
将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数据就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 注意： （1）中位数不一定出现在这组数据中 （2）一组数据的中位数是唯一的 2.中位数反映的是一组数据的什么特征量？ 反映了一组数据的集中趋势 随堂练 1.求下列数据的中位数. （1）－2，0，－5，4，3，1； （2）54，28，13，47. 归纳 例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是142min ，他的成绩如何？ 解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148，即 1472 148146=+ 因此样本数据的中位数是147. （2）由（1）知样本数据的中位数为147，它的意 义是：这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147min ，有一半选手的成绩慢 于147min. 这名选手的成绩是142min ，快于中位数147min ，因此可 以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好. 3.众数：一组数据中出现次数最多的数据. 众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就 越能代表这组数据的整体状况.但当各数据重复出现的次数大致相等 时，众数往往就没有什么特别意义了.
20.1.2 中位数和众数(1)教案
宝坻区中小学课堂教学教案授课教师：授课时间： 作为描述数据平均水平的 统计量，平均数广 泛应用于生活实际中，例 如我们经常听到诸如“居 民人均年收入”“人均住房 面积”“人均拥有绿地面 积”等术语．但如果我们 不了解平均数的特点，数 据分析得到的结论就会出 现偏差，出现平均数偏离 绝大多数数据很多，大多 数数据“被平均”的情况． 下表是某公司员工月收入 的资料．
据，中位数能 合理地反映该组数据的整体 一组数据中出现次数最多的数据称为这组 . 众原因：极端数如果小张是该公司的一名 普通员工，那么你认为他 的月工资最有可能是多少 元？ 如果小李想到该公司应聘 一名普通员工岗位，他最 关注的是什么信息？ 有6户家庭的年收入分别 为（单元：万元）：4，5， 5，6，7，50．你认为这6 户家庭的年收入水平大概 是多少？如果把数据50改 成9，结果又会怎样？ 用哪些量描述这6户家庭 年收入水平比较合理？原 因是什么？ 例2一家鞋店在一段时 间内销售了某种女鞋30 双，各种尺码鞋的销售量 如下表所示． （1）你能根据表中的数据 为这家鞋店提供进货建议 吗？ （2）分析表中的数据，你 还能为鞋店进货提出哪些 建议？ 学生小组合作完成例题的解 答，教师点评。
某校男子足球队的年龄分 布如条形图所示．请找出 这些队员年龄的平均数、 众数、中位数，并解释它 们的意义（结果取整数）． 学生独立完成后，班内交流。 （1）如何确定一组数据的 中位数和众数？ （2）中位数和众数分别反 映出一组数据的什么信 息？ 能举例说明它们的实际意 义吗？ （3）平均数有什么特点， 有什么局限性？
九年级数学上册32中位数与众数第1课时中位数与众数同步练习新版苏科版
第3章数据的集中趋势和离散程度 3.2 第1课时中位数与众数 知识点求一组数据的中位数或众数 1．[2017·湖州] 数据－2，－1，0，1，2，4的中位数是( ) A．0 B．0.5 C．1 D．2 2．合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是( ) A．7 B．7.5 C．8 D．9 3．已知数据：2，4，2，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是( ) A．2，2 B．2，4 C．2，5 D．4，4 4．[2017·丽水] 根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0～35(微克/立方米)的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表．这组PM2.5数据的中位数是( ) A.21微克/立方米B．20微克/立方米 C．19微克/立方米D．18微克/立方米 5．[2017·广东] 在学校举行的“阳光少年，励志青春”演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( ) A．95 B．90 C．85 D．80 6．[2017·福建] 某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图3－2－1.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是( ) 图3－2－1 A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15 7．[2016·南京二模] 某地区连续5天的最高气温(单位：℃)分别是30，33，24，29，24，这组气温的中位数是________． 8．[2016·苏州二模] 宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表： 9．在2017年的体育考试中，某校6名学生的体育成绩统计如图3－2－2所示，则这组数据的中位数是________． 图3－2－2
6.2 中位数与众数2
6.2 中位数与众数 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：经过前两节课的学习，学生已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能利用平均数解决实际问题。 学生活动经验基础：学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，体会到权的差异对平均数的影响，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式。 二、教学任务分析 本节课的教学任务是：掌握中位数、众数的概念，多角度地认识“平均水平”，能根据所给的信息求出一组数据的中位数与众数。在具体情境中，能搞清平均数、中位数和众数三者的区别，并会选择恰当的数据代表对问题作出自己的正确评判；进一步发展学生的数学应用能力, 达成有关的情感态度目标。为此，本节课的教学目标是： 1. 知识与技能：掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。 2. 过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。 3. 情感与态度：将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度。 三、教学过程设计 本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。 第一环节：情境引入
内容：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的。下面请看一例：某次数学考试，小英得了78分。全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。 小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”。小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？ 引导学生展开讨论，作出评判： 平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的。原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差。 怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表——中位数与众数。 目的：一是复习平均数的概念与计算，同时说明有些数据利用平均数是反应不出问题的，为引入新的数据代表奠定基础。 二是根据学生的心理特征和认识规律，力求创设一种引人入胜的教学情景，引起学生对“平均水平”的认知冲突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生积极投入新知识的学习。 注意事项：本环节占用的时间不宜长，只要达到引入新课、调动学生学习积极性的目的既可。 第二环节：合作探究 内容：问题：某公司员工的月工资如下： 1800 经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2700元。 职员C说：我的工资是1900元，在公司算中等收入。 职员D说：我们好几个人工资都是1800元。 一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？ 你怎样看待该公司员工的收入？ 学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励。 在学生讨论交流的基础上，教师进行点拨：
中位数和众数教学设计 人教版〔优秀篇〕
《中位数和众数》教案 一、教学目标： 1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。 2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。 3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 二、重点、难点和难点突破的方法： 1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表 2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 三、例习题意图分析 四、课堂引入： 前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。 请同学们看下面问题： 1、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示: 在这个问题里，鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多．师引导学生观察表格，并思考表格反映的是多少个数据的全体． 2、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列庆次是：55 57 61 62 98 教师引导学生观察在这5个数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大．这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响 五、例习题分析： 1、众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 2、求中位数与众数和步骤： 求中位数的步骤： ⑴将数据由小到大（或由大到小）排列， ⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。 求众数的方法： 找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据。
众数、中位数和平均数
高一数学 课题：用样本的数据特征估计总体的数据特征 第一课时学案 编制人：魏怡审核人：编制时间：2015年3月18日 【学习目标】 （1）能从样本数据中提取基本的数字特征，并做出合理的解释． （2）会求样本的众数、中位数、平均数． （3）能从频率分布直方图中，求得众数、中位数、平均数． 【自学指导】 学习重点 （1） 给出一组数据，能够快速求出数据的众数、中位数、平均数. （2） 掌握这三种数字特征的优缺点，并能够根据数据的特点，选择合适的数字特征描述样 本。 学习突破点 给出频率分布直方图，能够求得这三种数字特征，并作出简单、合理的分析。 【知识准备】 1、概念梳理 （1）众数：一组数据中出现次数最多的数； 特征：一组数据中的众数可能，也可能没有，反映了该组数据的. （2）中位数：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于位置的数称为这组数据的中位数. 特征：一组数据中的中位数是的，反映了该组数据的. （3）平均数：一组数据的和与这组数据的个数的商.数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为. 特征：平均数对数据有“取齐”的作用，代表该数组数据的.任何一个数据的改变都会引 起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质.所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的。 2、基础知识巩固 （1）数据组8，－1,0,4，1 7，4,3的众数是__________． （2）数据组5,7,9,6，－1,0的中位数是__________． （3）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，则其平均数是，众数是，中位数是. 【学习内容】 探究一：频率分布直方图和众数的关系 问题1：频数与频率的关系？ 问题2：在频率分布直方图中，小长方形的面积代表什么？小长方形越高，说明什么？ 问题3：经过以上思考，想想如何在样本数据的频率分布直方图中，估计出众数的值？ 【尝试练习】课本72页图2.2-5是某小区100位居民的月均用水量的频率分布直方图，请问月均用水量的众数是多少？ 探究二：频率分布直方图与中位数的关系 问题1：中位数处于一组数据的中间位置，因此出现在中位数两边的数据在个数上有什么特点？ 问题2：如何根据频率分布直方图计算中位数？（以下图为例） 探究三：频率分布直方图与平均数的关系 问题1：计算数据组2，2，3，3，3，7，7，7，7的平均数 总结：在一组数据中x 出现了k 次，x 出现了k 次，……，x 出现了k 次，则这组数的平均数为. 问题2：如何利用频率分布直方图计算这组数据的平均数？（以下图为例） 0.08
初中数学浙教版八年级下册《第三章 数据分析初步 32 中位数和众数 》教材教案
课题：中位数和众数 在日常生活中，我们用平均数表示一组数据的“平均水平”。 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权”。 “权”越大，也就说明重要程度越大，所以对平均数的影响也越大。
不信,你看看公司的工资报表
先排序、看奇偶，再确定中位数。 若一组数据的个数为n,你知道中间位置的数如何确定吗？ n 为偶数时,中间位置是第 ， 个； n 为奇数时,中间位置是第 个。 此时工资的众数是多少呢？ 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 所以，众数是2800元 平均数、中位数和众数的异同点： （1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据 集中趋势的量； （2）平均数、众数和中位数都有单位； （3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组 数据中的每个数都有关系，所以最为重要， 应用最广； （4）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响 ； （5）众数与各组数据出现的频数有关，不受个 别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。 练习1： 心得: 1、一组数据的中位数是唯一的，但中位数不 一 定在原数据中出现. 2、一组数据的众数可能不止 一个，也可能没有。 练习2： 2n 12+n 21+n
1、某风景区在“五一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如下： 表中表示人数这组数据中，众数和中位数分别是 2 ，2 。 2、在一组数据1，0，4，5，8中插入一个数据X，使该组数据的中位数为3，则插入数据X =（ 2 ） 3、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能最大的和是( A )。 A.21 B.22 C.23 D.24。 分析：设这5个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5，由于中位数是4，所以a3＝4，而6是唯一众数，所以a4＝a5＝6，此时，a2最大只能取3，a1最大取2，故a1+a2+a3+a4+a5＝2+3+4+6+6＝21 4、在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分钟）：136，140，129，180，124，154，146，145，158，175，165，148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？ （3）一名选手想知道自己是否进入前六名，他只需要知道这12名选手成绩的--------- 解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180 则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即：(146+148)÷2=147
6.2中位数与众数(2)教案
§6．2中位数与众数（2）教案 制卷：卞文辉审核：张传美时间：2010．1．7 班级：姓名：学号： 一、教学目标 1．能结合具体的情境理解平均数、中位数和众数的区别与联系，并能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度． 2．能对日常生活中的有关问题与现象做出一定的评判． 重点：理解平均数、中位数和众数的区别与联系． 难点：根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度． 二、教学过程 你认为该公司总经理、工会主席、普通职工将分别关注职工月工资数据的平均数、中位数和众数中的哪一位？说说你的理由．平均数、中位数和众数它们都有什么各自的优缺点． 在实际问题中，平均数是最常用的指标，但不能一味的使用平均数来确定数据的特征，根据不同的实际需要，确定用平均数、中位数还是众数反映数据的特征．平均数、中位数、和众数各有所长，也各有其短． 1、用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系， 对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用也最为广泛，特别是在进行统计推断时有最要的作用，但计算时比较繁琐，并且容易受到极端数据的影响． 2、用众数作为一组数据的代表，着眼于对数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的 部分数据有关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量． 3、用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数也不受极端数据的影响，当一 组数据中的个别数据变动较大时，可用他来描述其集中趋势． 思考：某员工月工资为1000元，那么他属于公司中等偏上水平还是中等偏下水平？说说理由． （中等偏上水平．应以“中位数”为准，高于“中位数”属于中等偏上水平，低于“中位数”属于中等偏下水平．） 2．P177数学实验：教师捏住一根绳子的两端，将绳子拉直，面对全体学生． （1）请全班同学目测并估计这根绳子的长度． （2）将全班每位同学的估计值制成统计表和统计图，并计算全班同学估计值的平均数、中位数和众数． （3）根据（2）中计算的结果，请你确定一个最后的估计值，作为全班同学对这根绳子长度的估计值． （适当指导制成统计表和统计图）
中位数和众数测试题及答案
—一.填空题 1.某班8名学生完成作业所需时间分别为：75, 70, 90, 70, 70, 58 , 80, 55 （单位：分），则这组数据的众数为____ ,中位数为________ ，平均数为_________ 2.已知一组数据1 , 0, 3, 2, 6, 5,这组数据的中位数为 __________ . 3.若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,x 的众数是12,则x= ______ . 4.数据3, 4, 6, 8, x, 7的众数是7,则数据4, 3, 6, 8, 2, x的中位数是____________ . 5.已知一组数据：x1 = 4, x2= 5, x3= 6, x4= 7,它们出现的次数依次为2, 3, 2, 1,则 这组数据的众数为___ ,中位数为_____ ,平均数为_______ 二、选择题—— 1.一组数据是23 , 27 , 20 , 18 , 12 , x,它的中位数是21,贝U数据x是（） A. 23 B. 21 C.不小于23数 D.以上都不是 2.用中位数去估计总体时，其优越性是（） A.运算简便 B.不受较大数据的影响 C.不受较小数据的影响 D.不受个别数据较大或较小的影响 3.对于数据3,3,2,6,3,10,3,6,3,2. （1）众数是3; （2）众数与中位数的数值不等；（3）中位数与平均数的数值相等；（4）平均数与众数相等，其中正确的结论是（） A. （1） B. （1）⑶ C.⑵ D.⑵（4） 4.已知一组数据从小到大依次为-1,0,4,x,6,15,其中位数为5,则其众数为（） A. 4 B. 5 C. D. 6 5.某班10名学生体育测试的成绩分别为（单位:分）58,60,59,52,58,55,57,58,49,57（体育测试这 次规定满分为60分）,你们这组数据的众数，中位数分别是（） A. 58, B. 57, C. 58, 58 D. 58, 57 三、简答题 1.某餐厅有7名员工，工资为3000 （经理）、700、500、450、360、340、320 （1 ）试求餐厅所有员工工资的众数、中位数、平均数； （2）用平均数还是用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当 （3）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是多少元是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平 2.某商店有220L,215L,185L,182L 四种型号的某种名牌电冰箱，在一周内分别销售了6台,30 台,14台,8台.在研究电冰箱销售情况时，商店经理关心的应是哪些数据哪些数据对于进货最有参考价值 3.学校体育节前一位同学在进行投掷训练中，投了20次标枪，其中3次投了45米，8次投了米，7
八年级数学上册-第六章-数据的分析-第二节-中位数与众数教案-(新版)北师大版
6.2中位数与众数
怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表一一中位数与众数。 第二环节：合作探究 内容：问题：某公司员工的月工资如下 1900 元，在公司算中等收入。职员 D 说：我们好几个人工资都是 一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？你怎样看待该公司员工的 收入？ 学生四人小组讨论，交流自己的看法 ，教师对表现积极的学生予以鼓励。 上述问题中，经理、职员 C 、职员D 从不同的角度描述了该公司的收入情况： （1） 月平均工资2700元，指所有员工工资的平均数是 2700元，但只有正、副经理 的工资比平均工资高，是他两人 的工资把平均工资“拉”高了。 （2） 职员C 的工资是1900元，恰好居于所有员工工资的“正中间” （恰有4人的工 资比他高，有4人的工 资比他低），我们称1900元是这组数据的中位数。 （3） 9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多，我们 称1800元是这 组数据的众数。 议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？ 结合上述问题的探究，弓I 入中位数、众数的概念： 一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据 （或最中间两个数据 的平均数）叫做这组数据的中位数。 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平” 。 第三环节：运用提高（ 练习） 1.2011?2012赛季北京金隅队队员身高的中位数、众数分别是多少？ 1800 元。 课 程 讲 授
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3.2中位数和众数
3.2中位数和众数 学习目标： 1、理解中位数和众数的概念； 2、会求一组数据的众数和中位数； 3、能选择合适的统计量表示数据的集中程度. 学习重点和难点： 重点：众数和中位数概念的理解，求一组数据的中位数和众数. 难点：利用中位数、众数分析数据信息作出决策. 学习过程： 一、理解定义： 1.分别求出两个班评委打分的中位数和众数. 2.根据上述表格，思考： （1）众数与数据的顺序有关吗？一组数据的众数是否唯一？众数一定是这组数据中的某个数吗？ （2）中位数与数据的顺序有关吗？一组数据的中位数是否唯一？中位数一定是这组数据中的某个数吗？ 3.根据上述思考题，总结你对中位数和众数的认识。 二、合作交流、探索问题
议一议：平均数、中位数和众数有哪些特征？ 三、脑力游戏： 四、实践应用： 1、二班为了参加诗歌朗诵比赛要准备统一服装，需要不同价位的4款衣服，如图是该班同学买4款衣服人数的条形统计图，根据统计图求出该班所需服装价位的中位数和众数. 2、参加比赛还需准备统一的鞋子，班长统计了班里16位男生的鞋码如下：
（1）这18名男生鞋码的平均数为__ _ 码, 中位数为____ __码, 众数为___ _码. (2)如果你是鞋店老板，你对哪个数据最感兴趣，应该多进哪种尺码的鞋？说说你的理由. 3、全市诗歌朗诵比赛时聘请了10位老师作评委，为体现公平性,选手的最后得分一般取（） A、10位评委所打分数的平均分 B、10位评委所打分数的中位数 C、10位评委所打分数的众数 D、去掉最高分和最低分，取剩下分数的平均分 4、全市共有21个参赛队参加比赛，如果中等偏上的话就有机会进入决赛，二班已经知道了自己的成绩，想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21个参赛队成绩的（） A.最高分 B.中位数 C.极差 D.平均数 五、课堂小结： 六、当堂测试： 1、数据 3，7，4，5，5，7，8，6，5，7 的众数为 ; 中位数为；平均数为 . 2、若数据6， 2， 7，1，3，x 的众数为3，则 x的值为 .
平均数、中位数、众数的区别与联系易错点剖析
平均数、中位数、众数的区别与联系易错点剖析
统计中的常见错解示例 一、概念理解不透造成错解 例1．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表， 分数 70 80 90 100 1 3 x 1 已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（ ） A. 80分 B.85分 C. 90分 D. 80分或90分 错解：根据该小组本次数学测验的平均分是85分，得70×1+80×3+90×x+100×1=85×（1+3+x+1），解得x=3.由于80分出现了3次，90分也出现了3次，所以这组数据的众数是2 1（80+90）=85（分）.故本题答案选B. 错解分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据.若一组数据中，若干个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这若干个数据都是这组数据的众数.由此可见，一组数据中可以有不止一个众数.所以这组数据的众数是80分或90分，故应选D.造成这一错解的原因是：对众数的概念理解不透，并误用求平均数的方法来求众数. 正解：根据题意，如同前面所解，得x=3，所以在这组数据中80分出现了3次，90分出现了3次，所以该组数据的众数是80分或90分.故答案应选D. 例2.一组数据的方差为s 2,将这组数据中每个数据都除以3，所得新数据的方差是（ ） A. 3 1 s 2 B. 2s 2 C. 9 1s 2 D. 4s 2 错解：选A. 错解分析：错误的原因是由于对方差的概念没有深刻理解，误认为只要把原数据的方差也除以3就可得到新数据的方差.事实上，样本中各数据与样本平
均数差的平方的平均数才叫方差.通过相关计算可得，新数据的方差应是 9 1s2. 正解：设原数据为x1,x2,…,x n,其平均数为x，方差为s2.根据题意，则新数 据为1 3x1, 1 3 x2,…, 1 3 x n,其平均数为1 3 x.根据方差的定义可知，新数据的方差 为： S2=1 m [(1 3 x1-1 3 x)2+(1 3 x2-1 3 x)2+…+(1 3 x n-1 3 x)2]= 1 9 ×1 m [( x1-x)2+( x2-x)2+… +( x n-x)2]= 1 9 s2.所以，本题答案应选C. 例 3.在一次数学测试中，某班２５名男生的平均成绩是86分，23名女生的平均成绩是82分．求这些学生的平均成绩（结果精确到0.01分）． 错解：平均成绩为ｘ＝ 282 86+＝84（分）． 错解分析：错解在求平均数时，混淆了算术平均数与加权平均数的计算公式．当数据中有些数据是重复的，要使用加权平均数公式计算． 正解：平均成绩为x-=86258223 48 ?+?≈84.08（分）． 例 4.若一组数据ｘ１，ｘ２ｘ３，ｘ４，ｘ５的平均数为２，则３ｘ１－２，３ｘ２－２，３ｘ３－２，３ｘ４－２，3ｘ５－２的平均数为________. 错解：数据３ｘ１－２，３ｘ２－２，３ｘ３－２，３ｘ４－２，３ｘ５－２的平均数仍为２． 错解分析：设原数据ｘ１，ｘ２ｘ３，ｘ４，ｘ５…，ｘｎ的平均数为ｘ．直接代入平均数公式计算，可知新数据ｍｘ１＋ｋ，ｍｘ２＋ｋ，ｍｘ３＋ｋ，…，ｍｘｎ＋ｋ的平均数为ｍｘ＋ｋ。 正解：数据３ｘ１－２，３ｘ２－２，３ｘ３－２，３ｘ４－２，３ｘ５－２的平均数＝４． 例5.求一组数据7,9,5,3,2,4,9,2,7,8的中位数. 错解：由于该组数据正中间的数是２，４，所以中位数为 24 2+=3.
20.2.1中位数和众数1
20.1.2中位数和众数（1） 学习目标：文档设计者：设计时间：文档类型：文库精品文档，欢迎下载使用。Word精品文档，可以编辑修改，放心下载 1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。 2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息。 3、会利用中位数、众数分析数据信息，帮助人们在实际问题中做出决策 重点：认识中位数、众数这两种数据代表 难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 【预习内容】（阅读教材第130至132页，并完成预习内容。） 1.中位数 将一组数据按照由__________（或由____________）的顺序排列，如果数据的个数是_________，则处于________位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是__________，则中间两个数据的___________称为这组数据的中位数。 下面两组数据的中位数分别是多少？ （1）5 6 2 3 2 （2）5 6 2 4 3 5 2.众数 一组数据中出现___________的数据称为这组数据的众数。（如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是 ．．这组数据的众数。） 下面两组数据的众数分别是多少？ （1）4 5 3 2 5 2 5 （2）5 2 6 7 6 3 3 4 3 6 3.中位数和众数的求法 求中位数的步骤：⑴将数据由排列 ⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取___________，如果数据个数为偶数，则取中间___________作为中位数。 求众数的方法：找出频数的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据。 【课堂活动】 活动1预习反馈 活动2中位数和众数应用 例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩（单位：分）如下：137 141 130 181 125 155 147 146 159 176 166 149 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是143分，他的成绩如何？
中位数和众数测试题与答案
一. 填空题 1. 某班8 名学生完成作业所需时间分别为：75，70，90，70，70，58，80，55（单位：分），则这组数据的众数为，中位数为，平均数为 2. 已知一组数据1，0，3，2，6，5，这组数据的中位数为． 3. 若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,x 的众数是12,则x=__________. 4. 数据3，4，6，8，x，7 的众数是7，则数据4，3，6，8，2，x 的中位数是． 5. 已知一组数据：x1＝4，x2＝5，x3＝6，x4＝7，它们出现的次数依次为2，3，2，1，则这组数据的众数为，中位数为，平均数为 二、选择题 1. 一组数据是23，27，20，18，12，x，它的中位数是21，则数据x 是（） Ａ．23 Ｂ．21 Ｃ．不小于23 数Ｄ．以上都不是 2. 用中位数去估计总体时,其优越性是( ) A. 运算简便 B. 不受较大数据的影响 C. 不受较小数据的影响 D. 不受个别数据较大或较小的影响 3. 对于数据3,3,2,6,3,10,3,6,3,2. (1) 众数是3; (2) 众数与中位数的数值不等; (3) 中位数与平均数的数值相等; (4) 平均数与众数相等,其中正确的结论是( ) A. (1) B. (1) (3) C. (2) D. (2) (4) 4. 已知一组数据从小到大依次为-1,0,4,x,6,15,其中位数为5,则其众数为( ) A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6 5. 某班10 名学生体育测试的成绩分别为(单位:分)58,60,59,52,58,55,57,58,49,57( 体育测试这次规定满分为60 分),你们这组数据的众数,中位数分别是( ) A. 58, 57.5 B. 57, 57.5 C. 58, 58 D. 58, 57 三、简答题 1.某餐厅有7 名员工，工资为3000（经理）、700、500、450、360、340、320 （1）试求餐厅所有员工工资的众数、中位数、平均数； （2）用平均数还是用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？ （3）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是多少元是否也能反映该餐厅员工工资的一 般水平？ 2.某商店有220L,215L,185L,182L 四种型号的某种名牌电冰箱,在一周内分别销售了 6 台,30 台,14 台,8 台. 在研究电冰箱销售情况时,商店经理关心的应是哪些数据?哪些数据对于进货 最有参考价值? 3. 学校体育节前一位同学在进行投掷训练中，投了20 次标枪，其中3 次投了45 米，8 次投了45.8 米，7 次投了45.4 米，1 次投了46.1 米，1 次犯规，求这位同学每次投掷标枪党的 米数的众数、中位数和平均数。
中位数和众数(第二课时)
中位数和众数（第二课时） 一、教学目标： 1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。 2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。 3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。 二、重点、难点和突破难点的方法 1、重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。 2、难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。 3、难点的突破方法： 首先应复习平均数、众数和中位数的定义，将这三者进行比较，归纳三者的各自特点，以保证学生在应用过程中不致盲目乱用。以下是这三个数据代表的异同。 平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。平均数是应用较多的一种量。另外要注意：平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大. 众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响. 平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据
的变动都会相应引起平均数的变动. 中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势. 实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位. 例题6的讲解要到位，分析要清楚，既要讲明白例题，也要使学生通过这个例题知道怎样去应用这三个数据代表分析问题，具体的注意事项将在例习题的意图分析中介绍。 三、例习题的意图分析： 教材P146例6的意图 （1）、这是在学习过数据的收集、整理、描述与分析之后涉及到这四个环节的一个例题，从分析和解答过程来看它交待了该如何完整的进行这几个过程，为该怎样综合运用已学的统计知识解决实际问题作了一个标准范例。教师在授课过程中也应注意，对已学知识的巩固复习。 （2）、从分析和解答过程来看，此例题的一个主要意图是区分平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同。 （3）、由例题中（2）问和（3）问的不同，导致结果的不同，其目的是告诉学生应该根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题。 （4）、本例题也客观的反映了数学知识对生活实践的指导有重要的意义，也体现了统计知识与生活实践是紧密联系的。
20.1.2 中位数和众数(2) 教案
20.1.2 中位数和众数 第二课时 教学目的 1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。 2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。 3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。 重点、难点和突破难点的方法 1、重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。 2、难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。 较多的一种量。另外要注意： 平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大. 众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响. 平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动. 中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势. 例习题的意图分析 教材P146例6的意图 （1）、这是在学习过数据的收集、整理、描述与分析之后涉及到这四个环节的一个例题，从分析和解答过程来看它交待了该如何完整的进行这几个过程，为该怎样综合运用已学的统计知识解决实际问题作了一个标准范例。教师在授课过程中也应注意，对已学知识的巩固复习。 （2）、从分析和解答过程来看，此例题的一个主要意图是区分平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同。
（3）、由例题中（2）问和（3）问的不同，导致结果的不同，其目的是告诉学生应该根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题。 （4）、本例题也客观的反映了数学知识对生活实践的指导有重要的意义，也体现了统计知识与生活实践是紧密联系的。 课堂引入 本节课的课堂引入可以通过复习平均数、中位数和众数定义开始，为完成重点、突破难点作好铺垫，没有必要牵强的加入一个生活实例作为引入问题。 例习题的分析 例题6中第一问是在巩固平均数定义、中位数定义和众数的定义。可以引导学生从问题中词语特点分析它们分别指哪个数据代表，教师也可以顺便加一个发散性问题，一般地哪些词语是指平均数、中位数和众数呢？ 例题6中的第二问学生一般不易想到，教师要将“较高目标”衡量标准引向三个数据代表身上，这样学生就不难回答了。 第三问要抓住一半左右应与哪个数据代表的意义相符这个问题。即要很好的回答第三问，学生头脑必须很清楚平均数、中位数、众数的特点。 随堂练习 1 分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数. 2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁） 甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。 乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。 （1）、甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。 （2）、乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是。 答案：1. 众数90 中位数 85 平均数 84.6 2.（1）15、15、15、众数（2）.15、5.5、6、中位数 课后练习 1 （1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？ （2）、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元） （3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？ 根据表中的信息填空：