读懂《八卦》的数学原理
易经八卦的数理基础
易经八卦的数理基础
蔺长旺
从数理的角度来看，64卦是由两个八卦组成的，而且这两个八卦是有顺序的；
=C（8，1） * C（8，1）
=8* 8
=64
也可以看作6个阴阳爻
=C（2，1）*C（2，1）*C（2，1）*C（2，1）*C（2，1）*C（2，1）
=2*2*2*2*2*2
=64
这里实际上在各个爻、或两个八卦之间不是排列组合，因为他们可以重复使用；但六爻中的每一爻和两个八卦的每个八卦是一个“从中取1的组合”。
理论上卦象无限，就像宇宙一样，并非说只能有64个卦象，只是靠手工和心算难以操作而已。
若要排到65536卦的话，用一个计算机字表示65536的话就相当于字长16位的运算器了，靠人脑心算是完全做不到的。
从哲学的角度来说，八卦的核心基础则是完全体现了“对立统一”这个宇宙的根本规律，所以可运用于解释客观世界的方方面面。
拿计算机原理来说，说到底只有“0”和“1”两个基本要素及其组合。
从上图中不难看出古人所创八卦易理对宇宙描述的简明和深奥：无极（0）---太极（1）----两仪（2）--四象（4）---八卦（8）----N卦。
（2013.12）。
后天八卦纳甲
后天八卦纳甲《系辞传》曰：“《易》无思也，无为也，寂然不动……”；就其本身而言《易经》里主要就是由一横两断的两个符号组成的“八个单卦”，再重叠成“六十四复卦”；如果不纳入“阴阳五行”思想，不纳入“天干地支”，那么“六十四复卦”跟一堆小树枝没什么区别；再说透彻一点，就是：“八卦”就相当于“+ —X ÷”的符号，就像一种“数学模式”，必须代入具体的“数字”才能算出千百万种“和、差、积、商”的结果，这就是八卦纳甲的意义所在；那么“八卦”是如何“纳甲”的呢？也就是“八卦”纳甲的原理是什么？关于这一点，不用多说，大家可能看到很多说法；有的讲“乾坤者，二气之正位也；坎离者，二气之交互也，正位终始而全备。
故，甲壬归乾，乙癸归坤；交互则往来处中，故戊归坎，己归离；震巽乃受气之始，故庚辛归焉，艮兑乃化生之始，故丙丁归焉。
”有的说：“月三日而出，初八时见于丁方有兑之象，故丁纳于兑……”还有说：“自甲为一至壬为九，阳数之始也，故归乾，易数顺也；乙为二，癸为十，阴数之始终也，故归坤，易逆数也；震巽庚辛始于子丑，坎离戊己始于寅卯，艮兑丙丁始于辰巳。
”这些话一开始还可以，看着看着就糊涂了；他们把“阴阳”“五行”两种思想同时纳入了“八卦”纳甲的原理中来，不失为越描越黑；“八卦”纳甲其实质就是：“阴阳”思想，我们把“十天干”代入“十月历”之数，再按照“奇数为阳”“偶数为阴”的阴阳思想，就可以得到：甲一，乙二，丙三，丁四，戊五，己六，庚七，辛八，壬九，癸十；再把阴阳干分开：“甲一，丙三，戊五，庚七，壬九”；“乙二，丁四，己六，辛八，癸十”；阳一个循环“一三五七九”配上四阳卦“乾震坎艮”，按数顺行，乾纳一九甲壬，震纳三丙，坎纳五戊，艮纳七庚；阴一个循环“二四六八十”配上四阴卦“坤巽离兑”，按数逆行，坤纳二十乙癸，巽纳四丁，离纳六己，兑纳八辛；可以看出，八卦的阴阳是后天阴阳，十干的阴阳是先天阴阳，“先后天阴阳”相合，充分体现了先天为“体”后天为“用”的思想理念；同时也可以看出，“八卦”纳甲是后天八卦的事，不是“先天八卦”的事；一者先天八卦和后天八卦阴阳不一样，二者先天八卦为“体”，后天八卦为“用”，先天八卦纳甲没有意义；故，只有后天八卦才有“纳甲”；。
八卦推算方法
八卦推算方法八卦推算方法，又称八卦预测术，是古代中国传统的一种占卜预测方法。
通过观察八卦图，运用易经的理论和方法，来推测未来的发展趋势或者解决问题。
八卦推算方法既有一定的神秘色彩，又有一定的科学性，被广泛应用于民间和宫廷。
下面将介绍八卦推算方法的基本原理和具体操作步骤。
首先，八卦推算方法基于易经的理论。
易经认为宇宙万物都有变化的规律，这种变化可以通过八卦图来体现。
八卦图由一组相互组合的阴阳线组成，代表着不同的自然现象和道德规范。
在八卦推算方法中，人们通过观察八卦图的变化来推断未来的发展趋势或者解决问题。
其次，八卦推算方法的具体操作步骤如下，首先，确定所要占卜的问题或者事物，然后准备好八卦图。
八卦图通常由三个爻组成，每个爻由一条实线和一条虚线组成，分别代表阴和阳。
接着，投掷三枚硬币，根据硬币的正反面来确定每个爻的阴阳属性。
根据硬币的结果，可以得到一个八卦图。
最后，根据八卦图的变化来推测未来的发展趋势或者解决问题。
八卦推算方法的应用范围非常广泛。
在古代，八卦推算方法被广泛应用于宫廷政治、军事决策和民间生活中。
比如，历史上有许多皇帝和将军会请专家来进行八卦推算，以确定战争的胜负或者国家的命运。
而在民间，人们也会利用八卦推算方法来预测天气、农作物的收成，甚至是婚姻的吉凶。
总的来说，八卦推算方法是一种古老而神秘的占卜预测方法，它基于易经的理论，通过观察八卦图的变化来推测未来的发展趋势或者解决问题。
虽然八卦推算方法在现代社会已经逐渐淡出人们的视野，但它仍然对我们有一定的启发意义。
在面对问题时，我们可以适当借鉴八卦推算方法的思想，从变化的角度去思考问题，这对我们的决策和行动都会有所帮助。
八卦循环规律
八卦循环规律八卦是中国传统文化中最为强大的一种秘籍，也是中国文化中最经典的一部经典。
在今天，它仍然被大量的人们认为是神秘的、充满智慧的、可以改变未来的一种知识。
其中最重要的就是它的循环规律性，它能够解释世界各门各派历史、社会、文化、经济、政治等问题，可以预测未来。
八卦循环规律是八卦思想的最根本的部分，它认为宇宙中存在着一种必然的循环规律，可以通过八卦知识来发现宇宙的真相，并为此以正确的方向进行探索。
首先，要理解八卦循环规律，必须要先了解八卦。
八卦以“八个点”（分别由阴爻和阳爻组成）的组合为基础，在每一次循环中，有八种可能的顺序，分别为“先天”即阳爻，“后天”即阴爻，“天道”即一个阴爻一个阳爻，“地道”即两个阴爻一个阳爻，“上九”即三个阴爻一个阳爻，“下九”即四个阴爻一个阳爻，“上九下九”即五个阴爻一个阳爻，“六爻”即六个阴爻一个阳爻。
八卦循环规律的核心思想是存在一种循环的规律，即阴与阳、生与死、变与不变有着一种规律性的循环变化。
而且这种循环规律不仅存在于宇宙，也存在于人的内心与外界的变化中，这样，也就解释了为什么古人经常说“八卦可以预知未来”，可以根据八卦确定人的命运，也可以用来预测未来的变化。
另外，主要的八卦循环也可以用来解释宇宙的规律性和周期性，以及宇宙万物的增殖和变化，甚至能够解释宇宙中的某种规律性的结构。
因此，它也被认为是中国传统文化中“太极”和“五行”理论的基础，而实际上，这一理论也是中国传统文化中“太极八卦”的精髓。
八卦循环规律还可以被用来解释生活的变迁，从而可以更加准确的分析出每一种事物，从而预测它未来的发展变化。
它可以帮助人们更加清楚的认识自己的内心，同时也可以帮助人们更好的预测未来的趋势。
总之，八卦循环规律可以说是一种独特的、神秘的、完整的、有参考价值的古代文化理论，它可以帮助我们更清楚的了解宇宙，也可以帮助我们更好的解释世界各种现象、现象及发展趋势。
八卦生数成数的运用
八卦生数成数的运用
八卦生数成数是一种古代中国算术方法，用于进行数学运算和推算。
八卦生数成数的核心思想是将数值按照八卦的排列方式进行编排，以便进行运算和分析。
八卦生数成数的基本原理是以八个卦符（乾、兑、离、震、巽、坎、艮、坤）为基础，给每个卦符分配一个数值。
其中，乾为1，兑为2，离为3，震为4，巽为5，坎为6，艮为7，坤为8。
这样，可以将任意数值按照八卦的排列方式进行编排。
八卦生数成数常用于占卜、命理、算命等领域。
通过对生数成数的运用，可以推测出某个人的命运、婚姻、事业等方面的情况。
此外，八卦生数成数还可以用于预测天气、农作物的丰收等自然现象。
在运用八卦生数成数时，需要结合其他的卦象以及分析方法进行综合研究和分析，不能单纯依赖八卦生数成数的结果。
毕竟，八卦生数成数只是一种工具和方法，需要在具体的情境和问题中进行灵活运用，不能盲目依赖。
八卦数学物理原理
八卦数学物理原理
八卦数学物理原理是指八卦与数学和物理学的关系。
八卦是中国古代的一种数学和哲学体系，其基本构成是阴阳和五行。
八卦中的阴阳代表了天地、男女、明暗等对立统一的关系，而五行则代表了金、木、水、火、土五种基本的物质形态。
在数学方面，八卦与二进制有密切的联系。
八卦的基本构成可以转换为二进制数，而二进制数的运算规则也可以用八卦来表示。
例如，八卦中的阳爻代表1，阴爻代表0，而阴阳交错则可以表示二进制数的进位。
在物理学方面，八卦与量子力学有一定的相似性。
量子力学中的波粒二象性、测不准原理等与八卦中的阴阳对立统一关系有异曲同工之妙。
此外，八卦中的五行也可以与物理学中的基本粒子相对应，如金代表光子、木代表电子、水代表中子、火代表质子、土代表重子等。
总之，八卦数学物理原理是一种探讨八卦与数学和物理学关系的理论，其研究有助于深入了解中国古代文化和现代科学技术的内在联系。
八卦是一个二进制自然数集
八卦是一个二进制自然数集.通常所说的八卦都是指六位数的二进自然数集.二进制自然数
集可以无穷增大.但在物理应用上,六位数的数集被经常用到,故八卦常被误认为就是六位的.
阴爻与阳爻是八卦中的常用术语,并简称为阴或阳.古人用--或- -表示,用阿拉伯数字是0
或1.物理涵义可以是无或有.
二进制自然数集存在位数与总数的以2的幂次的关系,即:
N位自然总数目=2的N次方.
所以,六位数的二进制自然数集共有2的6次方个,既十进制的64个.故六爻八卦有六十四卦.三爻有8卦,七爻就有128卦,八爻有256卦,余类推.搞计算机的人,对这些数是很感兴趣的.
由于在表达上, 通常将高位为零时舍去不写,所以产生误会.其实,000001=1,
000010=10,000100=100,余类推.
所以坤卦,即000000是零.乾卦是一定位内最大数111111.剥卦是000001,比卦是000010,观卦是000011,余可按二进制累积到乾卦.
将六位二进制数集按S形与圆循序排列,即通常的六十四卦图.其中心对称位相加都等于最
大数乾卦.
八卦称号的来历与应用有关,由于三爻八个卦值与物理三维空间相对应,类似笛卡尔的三维
坐标系,所以八个卦值所表示的空间相限就成为常用的八卦说法.
八卦仅为数学模型,是没有量纲的.当加上物理单位量纲后,才能产生实际物理意义.典型的
例子是加入人的素质量纲后,构成<周易>六十四卦,并附有卦辞.。
八卦取象的原理
八卦取象的原理、和八卦逸象易学有两大思维方式一是取象比类，二是运数比类在这两种思维方式下，产生了太极图、先后八卦图这两个世界图式同时还产生了河图和洛书两个世界数式古人用象数两种方式来表达对于客观世界的认识占卜是什么？解读易学的象数语言，把易学的象数语言翻译成人类的语言，象数是宇宙通行的语言，人神皆难逃象数之外易象包括，阴阳之象，四象五行之象天干地支类象，八卦类象，四画象，又称十六事之象五画象，又称大象，六画象，即重卦之象爻位之象多取用鬼谷子分爻之法如二爻为宅、五爻为道路、上爻为宗庙等等。
今天主要讲八卦取象的原理这是所有易学取象的基础八卦取象的方法：1、形体取象法即根据八卦卦画取象，周易的八个大象都是取自形体乾天、坤地、震雷、巽风、坎月、离日、艮山、兑泽乾三画皆阳，至健之象、圆融之象，故大象为天坤三画皆阴，到顺之象、直方之象，故大象为地象地之阡陌纵横，雷一阳动于两阴之象，象雷之发于地巽一阴入于两阳之下，象风之无孔不入古人认为风是最具感染力的事物，春风吹拂，冰雪消融，乾为冰，巽下消乾，是冰融化之象冰是自下向上消融的所以，阳气生于下，而升于上坎之象，内明外暗，故象水离之象，外明内暗，故象火水为月之精，故坎为月火为日之精，故离为日艮，一阳止两阴于下，故为山，山有止物之功兑，一阴见于两阳之象，象水之聚于地，故为泽八卦的大象全部取象于形体卦画2、性情取象乾，健也。
坤，顺也。
震，动也。
巽，入也。
坎，陷也。
离，丽也。
艮，止也。
兑，说也。
这是八卦的性情，古人认为性情合而为德，故又称之为卦德八卦的性情取象是从大象延申来的这八个字非常重要八卦的很多取象都与性情有关八卦的性情就如同人的性格一样乾为天，天道健行不止，故乾为健坤为地，地道顺承天道，故为顺邵雍讲：天变时而地应物，说的也是坤顺之道《坤》六二爻辞：“直方大，不习无不利”。
讲的也是地道顺承的义理震为雷，惊蛰万物，故震为动巽为风，无孔不入，故为入坎为水，万物遇水皆陷入其中，故为陷离为火，火不独存，离物而生，故为丽这个丽是附丽之义一阴附于两阳之中艮为止，止万物之行，故艮为止兑为泽，泽被万物，为万物之所悦，故兑为悦乾健、坤顺、震动、巽入、坎陷、离丽、艮止、兑悦，这八个取象称为八卦之性性为阳，情为阴性为体，情为用一体多用故一性多情，乾性健，情刚坤性顺，情柔，震性动，情躁巽性入，情静，坎性陷，情暗离性丽，情明，艮性止，情顽，兑性悦，情和掌握八卦的性情取象之后，再多加运用，就会形成人与卦的沟通八卦以象告这是对象占的最高概况、易经讲巽的性情之时，常常只用一个巽字如《蒙》之六：童蒙之吉，顺以巽也。
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伏羲氏很可能是在某个下雨天，想起妈妈的妈妈讲的故事：两条龙打架，龙角把天戳了些破洞，天上之水漏了下来，便成了雨！于是，即兴发明出“▬▬”（开洞的一）记录下雨天，而用“▬▬▬”（完整的一）记录没下雨天，这样，伏羲氏无意间站在了数学“二进制”原理上。
不过，伏羲氏那管什么“二进制”，他只是根据部族的需要，用手边的材料，按照老天的明示，下雨天划一道“▬▬”，没下雨天划一道“▬▬▬”，坚持了数个寒暑轮回，至少划了365画至1461画，又仔细观察对比排列在木柱上的线条图形，既统计清楚了一寒暑轮回为365天！又意外发现了《八卦》。
我制作这个试验模型，过程很简单，有现成的从互联网上下载的《2012年甘肃省天水市气象记录》，有伏羲氏发明的“▬▬”“▬▬▬”两种线条符号，两三个小时就可以整齐的画在模拟木柱的纸带上！而伏羲氏那时，只能凭直觉和经验，以春季某种野果树开花为参照物，如桃树开花，开始在木柱上作记录，一天划一道“一”，记录到下一个桃花开放季！坚持了数个寒暑轮回（回归年），并经过比对，才统计清楚一回归年为365天，又无意间发现了《八卦》。
2、说什么不重要，重要的是证明。
我们来在模型（用“▬▬”和“▬▬▬”画出的《2012年二十四节气·甘肃省天水市气象记录》）中找《八卦》，并一卦一卦剪下来。
从上往下剪，全是“八卦”；从下往上剪，全是“八卦”；从中间往两头剪，也全是“八卦”；任意相邻的三画“▬▬”“▬▬▬”排列成的图形，都是“八卦”之一！满柱子画的都是《八卦》。
但只能找出“八卦”，找不出九种“卦”、十种“卦”！这是数学“二进制”原理所决定。
这一模型，共366画，“▬▬”（下雨天）137画，“▬▬▬”（没下雨天）229画，可剪得122卦，其中（一种结果）：乾33、巺16、离13、艮14、坤8、震11、坎7、兑20。
模型试验证明：伏羲氏在木柱上所画“▬▬”“▬▬▬”《二十四节气·气象记录》是母体，《八卦》是新生命！数学二进制原理是接生婆。
截至目前，人们能够完整的画出《八卦》的方法有三，其一：照葫芦画瓢！照着2500多年前孔子所编《周易》画《八卦》；照着1200多年前宋代道士所画《八卦太极图》画《八卦》。
第二种方法是，17世纪德国数学家莱布尼茨指说《八卦太极图》：这是二进制！他以纯数学的方法，当成是解一道数学题，撇开附加在“▬▬”和“▬▬▬”上面的一切概念，只看作是两种线条（符号），三画一组，进行排列（编码），就能排列出8种图形——《八卦》，也只能排列出8种图形！科学确实是科学，但他想不明白：伏羲氏（中国学者所谓的“原始人”），怎么会认识“二进制”？并且用的这么准确。
科学家就是科学家，只说明白的，留下不明白的，由中国人自己说明白！“圣人”没说过的事情、“大人物”没点头的事情，中国人一般不敢相信，而宁愿被“忽悠”，也不自己动手试试看。
第三种方法，就是本试验，演示明白了“伏羲画八卦”的全过程。
至于《河图》《洛书》之说，那是神仙的事，凡人不可及。
有一个疑问：伏羲氏为什么要三画一组往下截割，而不是二画、四画、五画一组？我猜想：在光线昏暗的草房子内，特别是在火塘摇曳的火苗照耀下，伏羲氏发现，画在木柱上的“▬▬”“▬▬▬”，像眼睛，像嘴巴，忽闪忽闪，神秘而诡异！又发现，离、坎这两种图形，二夹一，一分二，多一画不成，少一画不成！继而发现，乾、坤两种图形也是2＋1，却表示出一寒暑轮回中雨水最集中、雨水最稀少；或天气最冷、最热；白昼最长、最短(冬至夏至)！其他四卦：巽、艮、震、兑也就以此类推2＋1找出来了。
我们如何猜想，只是猜想，不重要。
重要的是存在，伏羲氏就是这么做的，《八卦》已存在了6000多年，《二十四节气》已存在了数千年。
至于伏羲氏是怎么想的，哪永远是个谜。
3、《八卦》离开母体（伏羲氏在木柱上所画“▬▬”“▬▬▬”《二十四节气·气象记录》），成为独立的生命体！这个新生命诞生后，以什么为载体？也就是画在什么材料上？如何使用？如何传递下去？我推想：伏羲氏的第一套《八卦》，应该是直接将每一“卦”由木杆上截割下来！做成类似现代日历牌、月历牌积木块。
试验所模拟的就是伏羲氏这一创造。
这对《八卦》后来的使用与传递，发挥了决定性作用。
在“纸”还没有出现的年代，八块《八卦》积木块，是最容易制做、携带、卜弄的方式，也是最经济的传递方式。
从孔子画在木简上的64卦，到算卦先生手中的64根卦签，就是伏羲氏这一创造的“活化石”。
汉字“卦”表示：地面上放着积木块《八卦》，用她摆什么图形由你！怎么使用由你！怎么理解解释也由你！4、《八卦》积木块，就像计算机，是硬件，数千年不走样；使用方法是软件，大约向四个方向发展。
第一种用法，用作《历法》，伏羲氏摆出了“蓝图”——《八卦图》。
“八卦”有二十四画线条，每画15天，每“卦”3×15=45天，“八卦”8×45=360天。
伏羲《八卦图》呈“太阳”形状，二十四画“▬▬”“▬▬▬”便是太阳光芒！将一寒暑轮回分成二十四节，每节15天，24×15=360天,剩余的5天，可分配到二十四节之间；中爻线对中爻线，就是“冬至”对“夏至”，“春分”对“秋分”，就是“立春”、“立夏”、“立秋”、“立冬”；表示一年四季循环不息。
伏羲《八卦图》就是古中国人发明选定的《太阳历》，经中国人数千年不断使用完善，并为二十四画线条都作了命名，定型为《二十四节气》，进而以“冬至”这一太阳与地球的特殊相对位置，校准《二十四节气》。
《八卦图》《二十四节气》一经确立，大框架再没有变过，非常准确！后来，历朝历代《历法》变来变去，所变的只是月亮的“朔”“望”和“闰月”位置，更麻烦的是，将《历法》正朔、日蚀月食与王朝命运及政治扯在一起。
第二种用法，《八卦图》乾、坤，就是“至极”；离、坎，就是“中庸”；巽、艮、震、兑，就是“渐”。
诸子百家、思想家、哲学家，运用《八卦图》所绽放的“否极泰来”“顺其自然”的逻辑性自然辩证法，建立各自的学说，典型代表是孔子，用“八卦”积木块，下一块上一块堆磊出64卦，编成《周易》；老子则著成《道德经》；孙武子著成《孙子兵法》；张仲景著成《伤寒论》，……！形成了中国人的思维方式。
角色转变，“▬▬”“▬▬▬”便成了“密码”。
也有了新名称：阴爻、阳爻。
每位“圣人”需要她们扮演什么角色就称呼她们什么！诸如：阴阳、天地、君臣、表里、寒热、虚实、正邪、男根女阴、涨消、奇偶……！第三种用法，神秘人物、政治人物、宗教人物，用《八卦》积木块算卦、占卜、作招牌！这种用途，从“八卦”积木块被创造出来时就存在，最先明白的写出来是“文王演周易”，而使用最方便的要数和尚道士算卦先生手里的64根卦签，为凡人算命。