(沪科版)中考数学总复习课件【第10讲】平面直角坐标系与函数
(2，－2)． 标是________
[解析] 由点向右平移的坐标变化规律可知点 B 的坐标为(2， 2)，再根据关于 x 轴的对称点的坐标关系可得点 C 的坐标为(2 ， －2)．
第10讲┃平面直角坐标系与函数
核心练习
3 ．[2014·遂宁 ] 点 A(1 ，－ 2) 关于 x 轴对称的点的坐标是 ( D )
A．(1，－2) B．(－1，2) C．(－1，－2) D．(1，2)
4． [2014·连云港] 在平面直角坐标系中，点 P(－ 2，3) 关于 原点的对称点 Q 的坐标为( A )
A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，－2) D．(－2，－3)
第10讲┃平面直角坐标系与函数
5 ． [2014·咸宁 ] 点 P(1 ，－ 2) 关于 y 轴对称的点的坐标为
第10讲┃平面直角坐标系与函数
核心考点四
相关知识
实际问题中的函数关系
一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对
概念 对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描 出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图
象
画法步骤 函数图象 (1)列表；(2)描点；(3)连线 根据实际情境，弄清因变量随自变量的变化趋势，选择
平行于坐 标轴的直 线上的点
1.平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵坐标相同，横坐 标为不相等的实数．
2．平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上点的横坐标相同，纵坐
标为不相等的实数
第10讲┃平面直角坐标系与函数
经典示例
例 2 [2014·宜宾] 在平面直角坐标系中，将点 A(－1，
2)向右平移 3 个单位得到点 B，则点 B 关于 x 轴的对称点 C 的坐
a－3<0， P(a－3，a ＋1)在第二象限，∴ ∴－ a＋1>0，
第10讲┃平面直角坐标系与函数
【方法指导】
解此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的符号特征 ， 建立不等式(组)或者方程(组)，把点的问题转化为不等式(组) 或方程(组)来解决．
第10讲┃平面直角坐标系与函数
核心练习
平面直角坐标系内点的位置与坐标特征
第10讲┃平面直角坐标系与函数
经典示例
例1 [ 2014·合肥蜀山区、瑶海区一模] 在平面直角坐标
系中， 若点 P(a－3 ， a＋1)在第二象限， 则 a 的取值范围为( A )
A．－ 1<a<3 B．a>3
[解析] ∵点 1<a<3，故选 A.
C． a<－1 D．a>－1
水温达到100 ℃后温度还在继续上升，错误．选项D，由图象 中发现，水在加热时有一段时间温度不变，错误．故选B.
第10讲┃平面直角坐标系与函数
1．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽 中，然后匀速向上提起(不考虑水的阻力)， 直至铁块完全露出水面一 定高度， 则能反映弹簧称的读数 y(单位： N)与铁块被提起的高度 x(单 位：cm)之间的函数关系的大致图象是( C )
数自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．
第10讲┃平面直角坐标系与函数
核心练习
7．[2012·河池] 下列图象中，表示 y 是 x 的函数的有( B )
图 10－1
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
第10讲┃平面直角坐标系与函数
8．函数 y＝ 6－x 中，自变量 x 的取值范围是( A )
x≥－3 且 x≠1，故选 D.
第10讲┃平面直角坐标系与函数
【方法指导】 解答求函数自变量取值范围的问题 ， 关键是根据表达式 的特点建立不等式(组)，通过解不等式(组)来解决问题． 【易错提示】
求自变量的取值范围时 ，不能遗漏限制条件 ， 必须把所
有条件都考虑到，如二次根号下的式子不能小于0，分式的分 母不能等于0，0次幂的底数不能等于0等；在实际问题中，函
第10讲┃平面直角坐标系与函数
[解析] 当天小芳爷爷离家的距离 ．．．．．y(米)与时间 x( 分)之间的关 系分为三段： (1)他慢步行走到离家较远的公园， y 随 x 的增大而增大， 且增长较慢；(2)他在公园打了一会儿太极拳，此时，x 在不断增大， 而 y 不变，所以这部分函数图象是水平的；(3)他沿原路跑步到家里， y 随 x 的增大而减小，且增长较快．符合题意的只有选项 C.
图 10 －3
第10讲┃平面直角坐标系与函数
A．体育场离张强家 2.5 千米 B．张强在体育场锻炼了 15 分钟 C．体育场离早餐店 4 千米 D．张强从早餐店回家的平均速度是 3 千米/时
第10讲┃平面直角坐标系与函数
11．[2014·合肥蜀山区50中二模] 均匀地向一个瓶子里 注水，最后把瓶子注满，在注水过程中，水面高度 h 与时间 t 的变化规律如图 10－4 所示，则这个瓶子的形状是图 10 －5 中 的( D )
第10讲
平面直角坐标系与函 数
┃考点梳理与跟踪练习 ┃ 核心考点一 相关知识
1.点P(x，y) 各象限 内的点 2．点P(x，y) 3．点P(x，y) 4．点P(x，y) 坐标轴 上的点 1.点P(x，y)在x 2．点P(x，y)在y
x>0，y>0 ____________ ． x<0，y>0 ____________ ． x<0，y<0 ． ____________ x>0，y<0 ____________ y＝0，x为任意实数 ． ________________ x＝0，y为任意实数 ________________
的确定
合适的图象
第10讲┃平面直角坐标系与函数
经典示例
例 4 [2013·湘西] 小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他
慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步 到家里， 下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离 ．．．．．y(米)与时间 x(分 ) 之间的关系的大致图象是( C )
图 10 －2
第10讲┃平面直角坐标系与函数
1.点P(x，y)关于x轴的对称点P1的坐标为____________ ． (x，－y) 点的对称
(－x，y) ． 2．点P(x，y)关于y轴的对称点P2的坐标为___________ (－x，－y) 3．点P(x，y)关于原点对称的点P3的坐标为__________
第10讲┃平面直角坐标系与函数
【方法指导】 根据实际情境选择合适的图象(或根据图象选择相应的问 题情境)，首先应弄清横轴和纵轴所表示的意义．弄清哪些量 是自变量 ， 哪些量是因变量 ，然后分析图象的变化趋势 ， 结 合实际问题的意义进行判断．
第10讲┃平面直角坐标系与函数
核心练习
10． [2014·德州 ] 图 10－3 的图象所反映的过程是张强从家跑 步去体育场，在那里锻炼了一段时间后，又去早餐店吃早餐，然后散 步走回家，其中 x 表示时间， y 表示张强离家的距离．根据图象提供 的信息，以下四个说法错误 的是( C ) ．．
函数的 概念 函数的表 示方法
解析法 1.列表法.2.图象法.3.________ 第10讲┃平面直角坐标系与函数
函数值 确定自变 量的取值
b 叫做当 对于一个函数，如果当x＝a时，y＝b，那么____ a 时的函数值 自变量的值为____ 1.使函数表达式有意义． 2．使实际问题有意义
范围
第10讲┃平面直角坐标系与函数
第10讲┃平面直角坐标系与函数
图10－8 图10－7
第10讲┃平面直角坐标系与函数
x－3 x≥3 ． 2．函数 y＝ 中，自变量 x 的取值范围是________ 2x＋4
第10讲┃平面直角坐标系与函数
A．x≤6 B．x≥6 C．x≤－6 D．x≥－6
[解析] 该函数的表达式是二次根式， 二次根式有意义的条件 是被开方数必须为非负数，所以 6－x≥0，解得 x≤6，故选 A.
第10讲┃平面直角坐标系与函数
x＋2 9．[2013·凤阳模拟 ] 函数 y＝ 中，自变量 x 的取值范围 x －1
x≥－2且x≠1 ． 是_________________
经典示例
例3 ( D ) x＋3 [2013·常德] 函数 y＝ 中自变量的取值范围是 x－1
A．x≥－3 B．x≥3 C．x≥0 且 x≠1 D．x≥－3 且 x≠1
[ 解析] 根据二次根式的被开方数是非负数和分式的分母不 等于
x＋3≥0， 0 ，建立不等式组 解得 x －1≠0，
核心考点三
相关知识
常量与 变量
函数的有关概念及函数自变量的取值范围
在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做______ 常量 ，数 值发生变化的量叫做______ 变量，如s＝vt，当v一定时， ______ v 是常量，______ s，t 都是变量 一般地，设在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对 于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的 值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数
类型
平面直角坐标系中点的平移与轴对称
点的坐标关系
1.在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a(a>0)个
(x＋a，y) 或____________ (x－a，y) ． 单位，可以得到对应点____________
点的平移
2．将点(x，y)向上(或向下)平移b(b>0)个单位，可以得到点
(x，y＋b) 或__________ (x，y－b) ___________
图10－4
图10－5 第10讲┃平面直角坐标系与函数
12．[2012·益阳] 在一个标准大气压下，能反映水在均
匀加热过程中，水的温度 T随加热时间 t 变化的函数图象大致 是( B )
图10－6 第10讲┃平面直角坐标系与函数
中考数学基础复习第10课一次函数的图象与性质课件
【知识清单】
一次函数的图象和性质 1.图象
正比例函数 y=kx(k≠0)
一次函数 y=kx+b(k≠0)
图象关系
是经过点(0,0)和点(1,___k___)的一条直线
是经过点(0，b__ )和点(____kb，0)的一条直线
一次函数y=kx+b的图象可由正比例函数y=kx的图象 平移得到,b>0,向___上____移动___b___个单位,b<0, 向___下____移动___-_b___个单位
∵m-n=4,∴m-(-2m+2)=4,解得m=2,n=-2,
∴点P的坐标为(2,-2).
反思：函数的性质可以结合图象来理解求解.
考点3 与方程(组)、不等式的关系 例3.(202X·乐山)直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示,求不等式 kx+b≤2的解.
【解析】根据图象得出直线y=kx+b经过(0,1),(2,0)两点,
2
.5
2
【联系课标】 【课标要求】 一次函数 (1)会利用待定系数法确定一次函数的表达式 (2)会画一次函数的图象 (3)能根据一次函数的图象和表达式探索并理解其性质 (4)体会一次函数与二元一次方程的关系
【考点剖析】 考点1 一次函数表达式的确定 例1.(202X·黔西南)如图,正比例函数的图象与一次函数y=-x+1的图象相交于 点P,点P到x轴的距离是2,求这个正比例函数的表达式.
变式1.(202X·广州)一次函数y=-3x+1的图象过点(x1,y1),(x1+1,y2),
(x1+2,y3),则 ( B )
A.y1<y2<y3
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数及其图象 知识点汇总及典例分析
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与 有序实数对 构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征．4. 点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为 ；关于y 轴对称的点的坐标为 ；关于原点对称的点的坐标为5.两点之间的距离二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有 的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.2.自变量的取值范围： （1）使解析式 （2）实际问题具有 意义3.函数的表示方法； （1） （2） （3） 三、一次函数的概念、图象、性质1．正比例函数的一般形式是 （ ），一次函数的一般形式是 (k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（ ， ）和（ ， ）两点的一条直线.4.若两个一次函数解析式中，k 相等，表示两直线 ；若两直线垂直，则 。
5.的大小决定直线的倾斜程度，越大，直线越 ；四、反比例函数的概念、图象、性质1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，21212211P P )0()0()2(y y y P y P -＝， ，，，21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝， ， ，， 3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k x(k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝k x(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 。
【例题精讲】 例1.函数22y x =-中自变量x 的取值范围是 ;函数y =x 的取值范围是 ．例2.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ． 例3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的 坐标为（8，0）,点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形，点C 的坐标为例4．一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求满足下列条件的a 、b 的取值范围。
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x 横轴
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各象限内的点的坐标有何特征？
y
（-，+）(C-2,3)45 3
（+，+）
B (5,3)
F(-7,2)
2
A(3,2)
1
- 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1-1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
（-，-）
-2 -3
（+，-）
G(-5,-4) -4
E(5,-4)
D(-7,-5)
-5
H(3,-5)
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4：几个象限内点的特点
• 第一象限：（+，+） • 第二象限：（-，+） • 第三象限：（-，-） • 第四象限：（+，-）
• 当ab>0时，点M位于第几象限？
• 当a为任意数时，且b<0时，点M直角坐 标系中的位置是什么？
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1.点（3，-2）在第_四____象限;点（-1.5，-1）
在第__三_____象限；点（0，3）在__y__轴上；
纵轴 y 5
4
3
· C
(
-2，1
2 )
1
坐标是有序
数对。
A ( 2，3 )
··B ( 3，2 )
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2
· -3
D ( -4，- 3 )
-4
中考数学复习讲义课件 第3单元 第10讲 平面直角坐标系及函数
分析并判断函数图象 15．(2021·益阳)如图，已知□ABCD 的面积为 4，点 P 在 AB 边上从左向右运动(不含端点)，设△APD 的 面积为 x，△BPC 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图 象大致是( B )
A
B
C
D
16．(2021·郴州)如图，在边长为 4 的菱形 ABCD 中， ∠A＝60°，点 P 从点 A 出发，沿路线 A→B→C→D 运 动．设点 P 经过的路程为 x，以点 A，D，P 为顶点的 三角形的面积为 y，则下列图象能反映 y 与 x 的函数关 系的是( A )
图1
图2
18．(2019·永州)在一段长为 1000 米的笔直道路 AB 上，甲、乙两名运 动员均从 A 点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发 30 秒钟，甲距 A 点的距离 y(米)与其出发的时间 x(分钟)的函数图象如图所示，乙的速度是 150 米/分钟，且当乙到达 B 点后立即按原速返回． (1)当 x 为何值时，两人第一次相遇？ (2)当两人第二次相遇时，求甲的总路程．
A．(6，1)
B．(3，7)
C．(－6，－1)
D．(2，－1)
6．已知点 A 的坐标为(2，m)，且点 A 在第二、四象限的角平分线上，则 m＝__－_2___. 7．点 P(－3，4)关于 x 轴的对称点为__(_－__3_，_－__4_)__，关于 y 轴的对称点为 ___(3_，__4_)___，关于原点的对称点为__(_3_，_－__4_)___；点 P 到原点的距离为 __5___. 8．(2021·西宁)在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标是(2，－1)，若 AB∥y 轴，且 AB＝9，则点 B 的坐标是___(2_，__8_)_或_(_2_，__－_1_0_)____.
中考总复习数学10-第一部分 第10讲 平面直角坐标系与函数
返回题型清单
返回栏目导航ຫໍສະໝຸດ 3.(2022·石家庄国际学校模拟)如图,直线a⊥b,若以平行于a的直线为x轴,以
平行于b的直线为y轴,建立平面直角坐标系,若A(-3,2),B(2,-3),则坐标系的
原点最有可能是( B )
A.O1
B.O2
C.O3
D.O4
1
2
3
4
第10讲
平面直角坐标系与函数— 题型突破
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和分类讨论思想是解答本题的关键.尤其是实际背景下的
函数问题,如果涉及分段函数,需要根据自变量的不同取值
范围分类进行求解,还需要关注函数与方程(不等式)的联系.
1
2
3
4
5
第10讲
平面直角坐标系与函数— 题型突破
返回题型清单
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3.(2022·石家庄新华区模拟)用max , 表示a,b两数中较大的数,如
标公式为
x +x y1+y2
,
(如图③).
第10讲
平面直角坐标系与函数— 考点梳理
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考点 2 函数及其自变量取值范围
1.函数的相关概念
(1)变量:在某一变化过程中可以取不同数值的量.
(2)常量:在某一变化过程中保持相同数值的量.
(3)函数:一般地,在一个变化过程中如果有两个变量x和y,并且对于x的每一
值范围,根据函数关系式的特点来确定正确的函数图象.
1
2
3
4
5
第10讲
平面直角坐标系与函数— 题型突破
拔高追问
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当x等于何值时,函数值y最大?
中考数学第一轮复习 第章第讲 平面直角坐标系ppt(共20张PPT)
技法点拨►在平面直角坐标系中，解决点所处的象限与坐标符号之间的关系问题，综合各象限的坐标特征，经常利用不等式(组)解答．
技法点拨C►．应(用2函0数1图1，象解2题)的三D步．骤：(2(10)找1：0，找清0图)象的横、纵坐标各自具有的含义；
典型例题运用 类型1 平面直角坐标系中点的坐标
(【3)思点路P(分x，析y【A】)到．根原例据点第每1的一】一距A段离函象等数若于图限⑤象点_的__A倾_(B斜a．程＋度第，1反，二映b象了－水限面1上)升在速第度的二快慢象，限再观，察则容器点的粗B(细－，作a出，判断b．＋2)在(
)
．第三象限 ．第四象限 C D (2)点P(x，y)在第二、四象限角平分线上⇔x＋y＝0
提示
确定位置常用的方法一般有两种：(1)用有序实数对(a，b)表示；(2)用方向和 距离表示．
考点2 点的坐标特征
象限内的点 第一象限：x>0，y>0； 第二象限：x<0，y>0；
第三象限：x<0，y<0; 第四象限：x>0，y<0
(1)点P(x，y)在x轴上⇔y＝0，x为任意实数；
坐标轴上的点
(2)点P(x，y)在y轴上⇔x＝0，y为任意实数； (3)点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上⇔x＝y＝0，即点
B 以时间为点P的下标．观察，发现规律：P0(0，0)，P1(1，1)， P2(2，0)，P3(3，－1)，P4(4，0)，P5(5，1)，…，∴P4n(4n，0)，P4n ＋1(4n＋1，1)，P4n＋2(4n＋2，0)，P4n＋3(4n＋3，－1)．∵2017＝ 504×4＋1，∴第2017秒时，点P的坐标为(2017，1)．
平面直角坐标系与函数-2023年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
地理位置的 ①平面直角坐标系法；②方位角＋距离；③经纬度.
表示方法
典例精讲
坐标的几何意义
知识点二
【例2】如图,直线m⊥n,在某直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A的坐标为
(-4,2),点B的坐标为(2,-4),则坐标原点为( A )
A.O1 B.O2 C.O3 D.O4
A n
O1 O4
O2
B m
秒的速度分别沿折线A-D-C与折线A-B-C运动至点C.设阴影部分△AMN的面
积为S,运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为( D )
D
Cs
s
s
s
M
A N B O A tO B tO C t O D t 6.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和 BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是( B )
强化训练
平面直角坐标系与函数
提升能力
7.如图,在菱形ABCD中,∠B=60º,AB=2,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度
的速度沿折线BA→AC运动到点C,同时动点Q从点A出发,以相同速度沿折线
AC→CD运动到点D,当一个点停止运动时，另一个点也随之停止.设△APQ的
面积P为y,A运动Q时间为Dx秒43y3,则下列图象43y3能大致反映yy4与33 x之间函数4y33关系的是( B )
原点对称,则这时C点的坐标可能是( B )
A.(1,3) B.(2,-1) C.(2,1) D.(3,1)
2.在平面直角坐标系中,A,B,C,D,M,N的位置如图所示,若点M、N的坐标分
别为(-2,0),(2,0)则在第二象限内的点时__A___.
沪科版数学八年级上平面直角坐标系复习ppt课件
注意： 1. x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），
2. y轴上的点的横坐标为0， 表示为（0，y）。
原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
5、在平面直角坐标系中，点M（1，2）可由点N（1，0）怎样 平移得到，写出简要过程。
分别是A（0,0），B（6,0），C（5,5）。
（1）求三角形ABC的面积；
（2）如果将三角形ABC向上平移2个单位长度，得三角
形A1B1C1，再向右平移3个单位长度，得到三角形
A2B2C2。试求出A2、B2、C2的坐标；
（3）三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状有什么
关系。
Y
C
A
B
X
3. 若点Ｐ（x，y）的坐标满足 xy﹤０，且在x轴上方， 则点Ｐ在第 二 象限．
4.若点A的坐标为(a2+1, -2–b2),则点A在第__四__象限.
注：判断点的位置关键抓住象限内点的
坐标的符号特征.
四：坐标轴上点的坐标符号 本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
沪科版中考数学九年级总复习课件(皖考解读考点聚焦皖考探究)：第10课时平面直角坐标系与函数
方法点析 求一个图形旋转、平移、轴对称后的图形对应点的 坐标，一般要把握三点：一是图形变换的性质；二是图 形的全等关系；三是确定点所在的象限．
皖考解读
考点聚焦
初中数学 皖考探究
第10课时┃平面直角坐标系与函数
4 例5 [2014· 巴中]如 图 1 0 － 5 ， 已 知 直 线 y ＝ －x ＋ 4与 x轴 、 y轴 3 分 别 交 于 A ， B两 点 ， 把 △ A O B 绕 点 A按 顺 时 针 方 向 旋 转 9 0 ° 后 (7 ， 3) 得 到 △ A O B ， 则 点 B 坐 标 是 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 1 初中数学 皖考探究
第10课时┃平面直角坐标系与函数
探究三 坐标系中图形的平移与旋转
命题角度：
1．坐标系中图形平移的坐标变化规律与作图； 2．坐标系中图形旋转的坐标变化规律与作图． 例4 [2013· 烟台]如图10－4，将四边形 ABCD先向左平移3个单位，再向上平移
2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是(
是 (A ) A ． x ≤ 6 C ． x ≤ － 6 B ． x ≥ 6 D ． x ≥ － 6
解
析
该函数的表达式是二次根式，由二次根式有意义，
被开方数必须为非负数，得6－x≥0，解得x≤6.
2．[2010· 安徽]甲、乙两人准备在一段长为1200 m的笔 直公路上进行跑步比赛，甲、乙跑步的速度分别为4 m/s和 6 m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100 m处，若同时起 跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、 乙两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数关系图象是( C )
) A A．(0，1) C．(0，－3)
皖考解读
B．(6，1) D．(6，－3)
沪科版九年级数学中考复习平面直角坐标系与函数
沪科版九年级数学中考复习平面直角坐标系与函数一、选择题1. (·贵港)在平面直角坐标系中，点P(m－3，4－2m)不可能在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. (·邵阳)如图，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1)，30秒后，飞机P飞到P′(4，3)的位置，则飞机Q，R 的位置Q′，R′分别为()第2题A. Q′(2，3)，R′(4，1)B. Q′(2，3)，R′(2，1)C. Q′(2，2)，R′(4，1)D. Q′(3，3)，R′(3，1)3. (·沈阳)在平面直角坐标系中，点A与点B关于y 轴对称，点A的坐标是(2，－8)，则点B的坐标是()A. (－2，－8)B. (2，8)C. (－2，8)D. (8，2)4. (·海南)如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是(－2，3)，先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是()第4题A. (－3，2)B. (2，－3)C. (1，－2)D. (－1，2)5. (·泸州)已知点A(a，1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a＋b的值为()A. 5B. －5C. 3D. －36. (·孝感)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，3)，以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为()第6题A. (0，－2)B. (1，－3)C. (2，0)D. (3，－1)7. (·泸州)下列曲线不能表示y是x的函数的是()A BC D8. (·无锡)函数y＝x2－x中自变量x的取值范围是()A. x≠2B. x≥2C. x≤2D. x>29. (·湘潭)函数y＝x＋2中自变量x的取值范围是()A. x≥－2B. x<－2C. x≥0D. x≠－210. (·恩施州)函数y＝1x－3＋x－1中自变量x的取值范围是()A. x≥1B. x≥1且x≠3C. x≠3D. 1≤x≤311. (·荆门)在函数y＝2x－5中，自变量x的取值范围是()A. x>5B. x≥5C. x≠5D. x<512. (·凉山州)小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到达一个离家1 000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥在书店看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中表示哥哥离家的时间与距离之间关系的是()ABCD13. (·绍兴)均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线)，这个容器的形状可以是()第13题A BC D14.(·南通)一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为()第14题A. 5 LB. 3.75 LC. 2.5 LD. 1.25 L15. (·聊城)端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是()第15题A. 乙队比甲队提前0.25 min到达终点B. 当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 mC. 0.5 min后，乙队比甲队每分钟快40 mD. 自1.5 min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255 m/min二、填空题16. (·六盘水)已知A(－2，1)，B(－6，0)，若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为________．第16题17. (1) (·绥化)在函数y＝2－x中，自变量x的取值范围是________；(2) (·黑龙江)在函数y＝1x－1中，自变量x的取值范围是________．18. (1) (·赤峰)能使式子2－x＋x－1成立的x的取值范围是________；(2) (·黑龙江)在函数y＝1x－1中，自变量x的取值范围是________；(3) (·安顺)在函数y＝x－1x－2中，自变量x的取值范围是________．19. (·扬州)同一温度的华氏度数y()与摄氏度数x(℃) 之间的函数解析式是y＝95x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为________℃.20. (·黔东南州)在平面直角坐标系中有一点A(－2，1)，将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后点A的坐标为________．21. (1) (·河池)若点A(2，1)与点B关于原点对称，则点B的坐标是________；(2) (·大庆)若点M(3，a－2)，N(b，a)关于原点对称，则a＋b的值为________．22. (·湘潭)阅读材料：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若a∥b，则x1·y2＝x2·y1.根据该材料填空：已知a＝(2，3)，b ＝(4，m)，且a∥b，则m的值为________．23. (·咸宁)如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°.当n＝2 017时，顶点A的坐标为________．第23题24. (·齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OAA2018，则点A的坐标为________．第24题三、解答题25. (·七台河)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，2)．请解答下列问题：(1) 画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2) 画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；(3) 画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出点A3的坐标．第25题26. (·齐齐哈尔)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，4)，B(－5，2)，C(－2，1)．(1) 画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2) 画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；(3) 求(2)中线段OA扫过的图形的面积．第26题1. 平面直角坐标系与函数一、 1. A 2. A 3. A 4. B 5. C 6. D 7. C8. A 9. A 10. B 11. A 12. D 13. D 14. B 15. D二、16. (－1，1) 17. (1) x≤2 (2) x≠1 18. (1) 1≤x≤2(2) x>1 (3) x≥1且x≠219.－40 20. (1，－1) 21. (1) (－2，－1)(2) －2 22. 6 23. (2，23) 24. (0，21008)三、25. (1) 如图，△A1B1C1即为所求；点A1的坐标为(－2，2)(2) 如图，△A2B2C2即为所求；点A2的坐标为(4，0) (3) 如图，△A3B3C3即为所求；点A3的坐标为(－4，0)第25题26. (1) 如图，△A1B1C1即为所求(2) 如图，△A2B2C2即为所求(3) 如图，(2)中线段OA扫过的图形面积是扇形AOA2的面积，即涂色部分的面积，∵ A(－3，4)，∴ AO＝32＋42＝5.∵旋转角∠AOA2＝90°，∴扇形AOA2的面积为90π×52360＝254π第26题。