6年级--2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛及答案
【解析】原式
1 1 1 1 1 1 ( ) 2 4 8 16 16 32 1 1 1 1 1 ( ) 2 4 8 8 32 1 1 1 1 ( ) 2 4 4 32 1 1 1 2 2 32 1 1 32 31 32
2. 将
13 化成小数，小数部分第 2015 位上的数字是________． 999
7. 甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的 30%，乙、丙制作的件数之比是 3:4．已知丙制作 了 20 件，则甲制作了________件． 【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 7 题 【考点】比例应用题——应用题 【难度】☆☆ 【答案】15 【解析】甲制作了总数的 30% ，乙、丙制作的件数是总数的 1 30% 70% ，乙、丙制作的件数之比是 3:4， 则乙做了 30% ，丙做了 40% ，则甲：乙：丙= 3 : 3 : 4 ，甲制作了 20 4 3 15 （件） 。 8. 已知
1 x y z ， ， 都是最简真分数，并且它们的乘积是 ，则 x y z =________． 9 15 14 6
【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 8 题 【考点】因数与分解质因数——数论 【难度】☆☆☆ 【答案】21
x y z 1 【解析】 ， 6 xyz 9 15 14 ， xyz 3 3 5 7 ， 9 15 14 6
米总数为 为偶数，综上：对于 x 为奇数进行试数即可，最小 x=3，满足上述条件，此时这堆花生米总数为
(
3x 1 1 3 1) 3 1 =25（粒） 2 2 1 圆，若图中的两个阴影 4
10. 如图 2，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作 部分的面积相等，则此长方形的长与宽的比值是________．
10. 如图 2，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作 部分的面积相等，则此长方形的长与宽的比值是________．
1 圆，若图中的两个阴影 4
2
11. 六年级甲班的女生人数是男生人数的 出的人数占全班人数的________．
10 2 1 倍，新年联欢会中， 的女生和 的男生参加了演出，则参加演 9 5 3
20. 一条路上有上坡， 平路， 下坡三段， 各段路程之比是 1:2:3， 小羊经过各段路的速度之比是 3:4:5， 如图 7． 已 知小羊经过三段路共用 1 小时 26 分钟，则小羊经过下坡路用了________小时．
4
答案详解
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级
2015 年 3 月 15 日
5
【解析】 13 2 AB 7 13 AB 0 2007 ， 2007 13 5 ，所以 AB 0 138 ， 13 AB5 ， 利 用数字谜或倒除法，可确定 AB 97 。数字谜方法如下：根据乘积的个位，可确定第二个因数的个位为 5，因 为构造最大值，所以十位为最大为 7，积为 975
【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 9 题 【考点】分数应用题——应用题，倒推 【难度】☆☆☆☆
7
【答案】25 【解析】设最后剩的两份为 2x，那么第三只老鼠所要处理的花生米总数为 3x+1，第二只老鼠所要处理的花生
3x 1 3x 1 1 3 1 ，第一只老鼠所要处理的花生米总数为 ( 3 1) 3 1 ，首先由于第三只老 2 2 2 3x 1 3 1 也 鼠处理的花生米 3x+1 为第二只老鼠分配以后的两份，所以一定为偶数，即：x 为奇数，同理， 2
a 1 20% a 5 a 5 5 ， ， 则新分数为 所以新分数为原分数的 ， 1 1 100% 37.5% b 1 28% b 8 b 8 8
5. 若 a
1 a 1 ，则自然数 a =________． 1 1 1 1 1 2011 2012 2013 2014 2015
【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 10 题 【考点】圆与扇形——曲线形几何 【难度】☆☆☆ 【答案】 : 2 【解析】因为 S 2 S 4 ，两个
1 圆的面积 S1 S2 S2 S3 S1 S2 S3 S4 与长方形面积相等。 4
1 所以设长为 a ，宽为 b ， b 2 2 ab ， b 2a ， a : b : 2 4
1
6. 定义：符号 x 表示 x 的小数部分，如 3.14 0.14 ， 0.5 0.5 ．那么，
2015 315 412 （结果用小数表示） ________． 3 4 5
7. 甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的 30%，乙、丙制作的件数之比是 3:4．已知丙制作 了 20 件，则甲制作了________件．
12. 有 80 颗珠子，5 年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配， 又恰好分完．已知姐姐比妹妹大 2 岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差________颗．
13. 如图 3，分别以 B，C 为圆心的两个半圆的半径都是 1 厘米，则阴影部分的周长是________厘米． （π取 3）
18. 将一个棱长为 6 的正方体切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是 切割前大正方体的表面积的 2 倍，则切割成的小正方体的棱长是________．
19. 有长度分别是 1 厘米，2 厘米，3 厘米，4 厘米，5 厘米的小木棍各若干根，从中任取 3 根组成一个三角 形，则最多可以组成不同的三角形________个．
11. 六年级甲班的女生人数是男生人数的 出的人数占全班人数的________．
10 2 1 倍，新年联欢会中， 的女生和 的男生参加了演出，则参加演 9 5 3
【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 11 题 【考点】分数应用题——应用题 【难度】☆☆ 【答案】
7 19
8
2 1 7 7 【解析】 设女生人数为 10 份， 男生人数为 9 份， 则参加演出的人数为 10 9 7 ， 占全班人数的 5 3 10 9 19
3. 若四位数 2 AB 7 能被 13 整除，则两位数 AB 的最大值是________．
4. 若一个分数的分子减少 20%，并且分母增加 28%，则新分数比原来的分数减少了________%．
5. 若 a
1 a 1 ，则自然数 a =________． 1 1 1 1 1 2011 20年希望杯六年级初赛第 6 题
6
【考点】高斯记号与循环小数——计算 【难度】☆☆ 【答案】 1.816
2015 315 412 2 3 2 0.75 0.4 1.816 【解析】 0.6 3 4 5 3 4 5
x 与 9 互质，x 不含因数 3； y 与 15 互质，y 不含因数 3,5； z 与 14 互质，z 不含因数 7； 并且 x，y，z 均不能为 1（否则，必有假分数出现） ，所以 y 7 ， x 5 ， z 9 ， x y z 7 5 9 21
9. 如图一，有三只小老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分．第二天，第一只老鼠最早来到，它发现花 生米无法平分，就吃了一粒，余下的恰好可以分成三份，它拿着自己的一份走了．第二只和第三只老鼠随 后依次来到，遇到同样的问题，也采取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的 一份．那么，这堆花生米至少有________粒．
初赛真题
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级
2015 年 3 月 15 日
第 1 试试题
上午 8:30 至 10:00
以下每题 6 分，共 120 分. 1. 计算：
1 1 1 1 1 ________． 2 4 8 16 32
2. 将
13 化成小数，小数部分第 2015 位上的数字是________． 999
14. 一个 100 升的容器，盛满了纯酒精，倒出一部分后注满水；混合均匀后，倒出与第一次所倒出体积相等 的液体，再注满水，此时容器内水的体积是纯酒精体积的 3 倍，则第一次倒出的纯酒精是________升．
15. 如图 4，甲，乙两个圆柱形容器的底面半径分别是 2 厘米和 3 厘米，已知甲容器装满水，乙容器是空的．现 将甲容器中的水全部倒入乙容器，水面的高比甲容器高的
【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 5 题 【考点】比较与估算——计算 【难度】☆☆ 【答案】402 【解析】设
1 1 1 1 1 2011 2012 2013 2014 2015 1 1 5 x 5 2015 2011 2011 1 2015 5 x 5 1 1 402 403 5 x x
即： 402
1 原式 403，a 402 5
6. 定义：符号 x 表示 x 的小数部分，如 3.14 0.14 ， 0.5 0.5 ．那么，
2015 315 412 （结果用小数表示） ________． 3 4 5
12. 有 80 颗珠子，5 年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配， 又恰好分完．已知姐姐比妹妹大 2 岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差________颗． 【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 12 题 【考点】因数问题——数论 【难度】☆☆ 【答案】4 【解析】设 5 年前妹妹的年龄为 x，那么 5 年前 妹妹 姐姐
【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 2 题 【考点】循环小数与分数——计算 【难度】☆ 【答案】1 【解析】
13 ， 2015 3 671 2 ，所以数字为 1. 0.013 999
2019年六年级“希望杯”全国数学大赛决赛题(含详细答案)
小学六年级“希望杯”全国数学大赛 2019年六年级“希望杯”全国数学大赛决赛题（含详细答案）4．有一类自然数，从第四个数字开始每个数字都恰好等于它前面三个数字的和，直到不能再写为止，如2169，21146等等。
那么这类数中最大的一个数是____________。
4．有一类自然数，从第四个数字开始每个数字都恰好等于它前面三个数字的和，直到不能再写为止，如2169，21146等等。
那么这类数中最大的一个数是____________。
5．下面是一串字母的若干次变换。
A B C D E F G H I J第一次变换后为 B C D A F G H I J E 第二次变换后为 C D A B G H I J E F 第三次变换后为 D A B C H I J E F G 第四次变换后为 A B C D I J E F G H题 号一 二 其中： 总 分 13 14 15 16 得 分得分 评卷人……………………………………………………至少经过次变换后才会再次出现“A、B、C、D、E、F、G、H、I、J”。
6．把一个棱长为2厘米的正方体在同一平面上的四条棱的中点用线段连接起来（如右图所示），然后再把正方体所有顶点上的三角锥锯掉。
那么最后所得的立方体的体积是立方厘米。
7．有一列数，第一个数是5，第二个数是2，从第三个数起每个数都等于它前面两个数中较大数减去较小数的差。
则这列数中前100个数之和等于。
8．在钟面上，当指针指示为6︰20时，时针与分针所组成的较小的夹角为度。
9．小明把五颗完全相同的骰子拼摆成一排（如右图所示），那么这五颗骰子底面上的点数之和是。
10. 有四个房间，每个房间里不少于4人。
如果任意三个房间里的总人数不少于14人，那么这四个房间里的总人数至少有人。
11．如果用符号“[a]”表示数字a的整数部分,例如[5.1]＝5,[ 53]＝1，那么[112000＋12001＋……＋12019]＝。
12．雨，哗哗不停的下着。
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第1试试题解析
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试试题吴乃华1、计算：12＋14＋18＋116＋132＝?_____________。
解：观察这这五个分数的分数值，刚好后一个是前一个的一半，现在，要求五个分数的分数的和，如右图，减去最后一个分数，不就是这五个分数的和了吗？所以，12＋14＋18＋116＋132＝1－132＝31322、将13999化成小数，小数部分在第2015位上的数字是_______________。
解：13999＝0.013013013…循环节为“013”，2015÷3＝671 (2)即2015位上的数字，是在此循环小数循环671次后的第二个数字，所以1.3、若四位数27AB能被13整除，则两位数AB的最大值是_____________。
解：根据能被13整除的特征，一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被13整除，这个数就能被13整除。
因为，AB7－2＝AB5，这个三位数的个位是5，能被5整除，可知5AB是13与某数5的倍数的积。
由于AB5＝75×13＝975所以，两位数AB的最大值是97。
4、若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了______%。
解：本题旨在探讨新分数比原来的分数减少的百分数，与原分数是多少无关。
设原分数为37。
根据题意则新分数为：37+%⨯⨯（1-20%）（128）＝58×37因此新分数比原来的分数减少了1－58＝0.375＝37.5%。
5、若111111++++20112012201320142015＜a ＋1，则自然数a ＝______________。
解：假设111111++++20112012201320142015的分母部分是5个12015， 则1÷（12015×5）＝403； 假设是分母部分是5个12011，则1÷(12011×5)＝402.2； 可知，402.2＜12011＋12012＋12013＋12014＋12015＜403 可得a ≤4.02.2＋1≥403所以，a ＝4026、定义：符号{x}表示x 的小数部分，如{3.14}＝0.14，{0.5}＝0.5，那么，2015315412++345⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭＝_______________。
2015希望杯小学六年级二试(附答案)
学习奥数的重要性1. 学习奥数是一种很好的思维训练。
奥数包含了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等二十几种思维方式。
通过学习奥数，可以帮助孩子开拓思路，提高思维能力，进而有效提高分析问题和解决问题的能力，与此同时，智商水平也会得以相应的提高。
2. 学习奥数能提高逻辑思维能力。
奥数是不同于且高于普通数学的数学内容，求解奥数题，大多没有现成的公式可套，但有规律可循，讲究的是个“巧”字；不经过分析判断、逻辑推理乃至“抽丝剥茧”，是完成不了奥数题的。
所以，学习奥数对提高孩子的逻辑推理和抽象思维能力大有帮助3. 为中学学好数理化打下基础。
等到孩子上了中学，课程难度加大，特别是数理化是三门很重要的课程。
如果孩子在小学阶段通过学习奥数让他的思维能力得以提高，那么对他学好数理化帮助很大。
小学奥数学得好的孩子对中学阶段那点数理化大都能轻松对付。
4. 学习奥数对孩子的意志品质是一种锻炼。
大部分孩子刚学奥数时都是兴趣盎然、信心百倍，但随着课程的深入，难度也相应加大，这个时候是最能考验人的：少部分孩子凭着天分，凭着在困难面前的百折不挠和愈挫愈坚的毅力，坚持了下来、学了进去、收到了成效；一部分孩子在家长的“威逼利诱”之下，硬着头皮熬了下来；不少孩子更是或因天资不足、或惧怕困难、或受不了这份苦、再或是其它原因而在中途打了退堂鼓。
我以为，只要能坚持学下来，不论最后取得什么样的结果，都会有所收获的，特别是对孩子的意志力是一次很好的锻炼，这对他今后的学习和生活都大有益处。
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试试题2015年4月12日上午9：00-----11：00一、填空题（每小题5分，共60分）1．计算：111...,1212312 (10)+++++++++得_____________。
2．某商品单价先上调，再下降20%才能降回原价。
该商品单价上调了_________%. 3．请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是_____________。
历届希望杯试题
第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试以下每题5分，共120分。
1．2006×2008×()＝________。
2．900000－9＝________×99999。
3．＝________。
4．如果a＝，b＝，c＝，那么a，b，c中最大的是________，最小的是________。
5．将某商品涨价25％，如果涨价后的销售金额与涨价前的销售金额相同，则销售量减少了________％。
6．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。
小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。
”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。
”小明和小刚共有玻璃弹球________个。
7．一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。
这次测验共有________道题。
8．一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。
这个两位数的各位数字之和的五分之三是________。
9．将一个数A的小数点向右移动两位，得到数B。
那么B＋A是B－A的________倍。
(结果写成分数形式)10．用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有________个。
11．希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按图中实线所示，从第1珩第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。
小明的编号是30，他排在第3行第6列，则运动员共有________人。
12．将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为l的小正方体。
则三个面涂漆的小正方体有________块。
13．如图，∠AOB的顶点0在直线l上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则∠AOB＝________度。
14．如图，桌面上有A、B、C三个正方形，边长分别为6，8，10。
B的一个顶点在A 的中心处，C的一个顶点在B的中心处，这三个正方形最多能盖住的面积是________。
2019-2020年六年级“希望杯”全国数学大赛决赛题(含详细答案)
小学六年级“希望杯”全国数学大赛2019-2020年六年级“希望杯”全国数学大赛决赛题（含详细答案）1．计算： 4.5－13×8.13.6＝ 。
2．计算：34 ＋316 ＋364 ＋3256 ＋31024 ＋34096＝ 。
3．若10.5x －10＝36－3y ＝14＋ ,则x ＝ ，y ＝ 。
4．有一类自然数，从第四个数字开始每个数字都恰好等于它前面三个数字的和，直到不能再写为止，如2169，21146等等。
那么这类数中最大的一个数是____________。
5．下面是一串字母的若干次变换。
A B C D E F G H I J第一次变换后为 B C D A F G H I J E 第二次变换后为 C D A B G H I J E F 第三次变换后为 D A B C H I J E F G 第四次变换后为 A B C D I J E F G H……………………………………………………至少经过 次变换后才会再次出现“A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 、J ”。
6．把一个棱长为2厘米的正方体在同一平面上的四条棱 的中点用线段连接起来（如右图所示），然后再把正方题 号 一 二 其中： 总 分 13 14 15 16 得 分得分 评卷人x 214体所有顶点上的三角锥锯掉。
那么最后所得的立方体的体积是立方厘米。
7．有一列数，第一个数是5，第二个数是2，从第三个数起每个数都等于它前面两个数中较大数减去较小数的差。
则这列数中前100个数之和等于。
8．在钟面上，当指针指示为6︰20时，时针与分针所组成的较小的夹角为度。
9．小明把五颗完全相同的骰子拼摆成一排（如右图所示），那么这五颗骰子底面上的点数之和是。
10. 有四个房间，每个房间里不少于4人。
如果任意三个房间里的总人数不少于14人，那么这四个房间里的总人数至少有人。
11．如果用符号“[a]”表示数字a的整数部分,例如[5.1]＝5,[ 53]＝1，那么[112000＋12001＋……＋12019]＝。
第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第2试)
2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）一、填空题（每小题5分，共60分）1．（5分）计算：3×1.3+3÷2＝．2．（5分）已知 a＝0.5，b＝，则a﹣b是的倍．3．（5分）若+++＜，则自然数x的最小值为．4．（5分）定义：如果a：b＝b：c，那么b称为a和c的比例中项；如1：2＝2：4，则2是1和4的比例中项．已知 0.6是0.9和x的比例中项，是和y的比例中项，则x+y＝．5．（5分）A，B，C 三人单独完成一项工程所用的时间如图1所示，若A上午8：00开始工作，27分钟后，B和C加入，三人一起工作，则他们完成这项工作的时刻是时；分．6．（5分）如图，A、B盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标有数字，两盘各自按不同的速度绕盘心转动，若指针指向A盘的数字是a，指针指向B盘的数字是b，则两位ab是质数的概率为．7．（5分）在算式“×8＝×5”中，不同的汉字代表不同的数字，则“”所代表的六位偶数是．8．（5分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边DC上，AE ＝2ED，DF＝3FC．则△BEF的面积与正方形ABCD的面积比值为．9．（5分）如图是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成，则图中的阴影部分面积是．（π＝3）10．（5分）已知三个最简真分数的分母分别是 6，15 和 20，它们的乘积是，则在这三个最简真分数中，最大的数是．11．（5分）将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中，如果最左边的盒子中有4个乒乓球，且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15，那么最右边的盒子中有乒乓球个．12．（5分）两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比是21：16，它们同时开始燃烧，18分钟后，长蜡烛与段蜡烛的长度比是15：11，则较长的那根蜡烛还能燃烧分钟．二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程.13．（15分）如图所示，图①由1个棱长为1的小正方体堆成，图②由5个棱长为1的小正方体堆成，图③由14个棱长为1的小正方体堆成，按照此规律，求：（1）图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成？（2）图⑩所示的立体图形的表面积．14．（15分）解方程：[x]×{x}+x＝2{x}+9，其中[x]表示如x的整数部分，{x}表示x的小数部分．如[3.14]＝3，{3.14}＝0.14．（要求写出所有的解）15．（15分）阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果，取完后，他们依次说了下面的话：阿春：“大家取的糖果个数都不同”阿天：“我取了剩下的糖果的个数的一半．”阿真：“我取了剩下的糖果的”阿美：“我取了剩下的全部糖果．”阿丽：“我取了剩下的糖果的个数的一半．”请问：（1）阿真是第几个取糖果的？（2）已知每人都取到糖果，则这盒糖果最少有多少颗？16．（15分）甲、乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回．已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的 3 倍．甲乙在离山顶 150 米处相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程．2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共60分）1．（5分）计算：3×1.3+3÷2＝ 6 ．【解答】解：3×1.3+3÷2＝3.75×1.3+3×＝0.375×13+3×＝×13+3×＝（13+3）×＝16×＝6故答案为：6．2．（5分）已知 a＝0.5，b＝，则a﹣b是的13 倍．【解答】解：（a﹣b）÷＝（0.5﹣）÷＝（﹣）÷＝÷＝13；故答案为：13．3．（5分）若+++＜，则自然数x的最小值为 3 ．【解答】解：+++＜+++＜＜x＞≈2.6因为x是自然数，所以x的最小值为3．答：自然数x的最小值为3．故答案为：3．4．（5分）定义：如果a：b＝b：c，那么b称为a和c的比例中项；如1：2＝2：4，则2是1和4的比例中项．已知 0.6是0.9和x的比例中项，是和y的比例中项，则x+y＝0.48 ．【解答】解：依据题意得：0.9：0.6＝0.6：x0.9x＝0.6×0.60.9x＝0.36x＝0.36÷0.9x＝0.4；：＝：yy＝×y＝÷y＝0.08x+y＝0.4+0.08＝0.48．故答案为：0.48．5．（5分）A，B，C 三人单独完成一项工程所用的时间如图1所示，若A上午8：00开始工作，27分钟后，B和C加入，三人一起工作，则他们完成这项工作的时刻是9 时；57 分．【解答】解：由题意可知A的效率是，B的效率是，C的效率是，A工作27分钟，转换成小时单位是，A工作量是＝，剩余工作总量为，三个人的效率和是，工作时间为：（小时），在8：27分再加上1.5小时是9：57分．故答案为：9：57．6．（5分）如图，A、B盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标有数字，两盘各自按不同的速度绕盘心转动，若指针指向A盘的数字是a，指针指向B盘的数字是b，则两位ab是质数的概率为35% ．【解答】解：数字1开始的质数有11，13，17数字2开始的质数有23数字3开始的数字有31，37数字5开始的质数有53共计7个质数．组成两位数的情况有1开始的后面可以是1，2，3，5，7共5种．2，3，5开始的分别有5种．计算5+5+5+5＝4×5＝20种%＝35%故答案为：35%7．（5分）在算式“×8＝×5”中，不同的汉字代表不同的数字，则“”所代表的六位偶数是256410 ．【解答】解：依题意可知：（+）×8＝整理得：＝×4992；7995与4992有公因数39，可以约分．×205＝×128；此时205和128互质，说明是205的倍数，是128的倍数，根据题目要求本身要为偶数，且这六个数不可以重复．当为205的2倍时满足．故答案为：2564108．（5分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边DC上，AE ＝2ED，DF＝3FC．则△BEF的面积与正方形ABCD的面积比值为．【解答】解：依题意可知：设正方形的边长为12．正方形的面积为12×12＝144．阴影的面积为：S＝144﹣（12×8+4×9+3×12）＝60．△BEF的面积与正方形ABCD的面积比值为60：144化简为5：12．故答案为：．9．（5分）如图是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成，则图中的阴影部分面积是 4.5 ．（π＝3）【解答】解：见上图，根据分析可得，大等腰三角形面积为：2×（2×2）÷2＝4，半圆面积为：3×（2÷2）2÷2＝1.5，小等腰三角形面积为：2×（2÷2）÷2＝1，弓形面积为：1.5﹣1＝0.5，整体阴影面积为：4+0.5＝4.5，答：图中的阴影部分面积是 4.5．故答案为：4.5．10．（5分）已知三个最简真分数的分母分别是 6，15 和 20，它们的乘积是，则在这三个最简真分数中，最大的数是．【解答】解：依题可知设这三个数分别为，因为，则abc＝60．将60分解60＝2×2×3×5，因为三个分数均为真分数，故c＝3，a＝5，b＝4．所以最大是．综上所述最大分数是．故答案为：．11．（5分）将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中，如果最左边的盒子中有4个乒乓球，且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15，那么最右边的盒子中有乒乓球 6 个．【解答】解：根据分析，26盒分成：26÷4＝6（组）…2（个）．∵任意相邻的 4 个盒子中乒乓球的个数和都是 15，所以处于位置1，5，9…25 的盒子里球的个数均为 4．最右边的盒子中有乒乓球：100﹣（15×6+4）＝6（个）．故答案是：612．（5分）两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比是21：16，它们同时开始燃烧，18分钟后，长蜡烛与段蜡烛的长度比是15：11，则较长的那根蜡烛还能燃烧150 分钟．【解答】解：根据分析，21﹣16＝5，15﹣11＝4，则：两段蜡烛的比为21：16＝（21×4）：（16×4）＝84：64；18分钟后：15：11＝（15×5）：（11×5）＝75：55，长蜡烛燃烧了：84﹣75＝9份，段蜡烛也燃烧了：64﹣55＝9份，每份燃烧了：18÷9＝2分钟，较长的蜡烛还能燃烧：75×2＝150分钟．故答案是：150．二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程.13．（15分）如图所示，图①由1个棱长为1的小正方体堆成，图②由5个棱长为1的小正方体堆成，图③由14个棱长为1的小正方体堆成，按照此规律，求：（1）图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成？（2）图⑩所示的立体图形的表面积．【解答】解：（1）根据观察，图①中有12小正方体；图②有1+22个小正方体；图③有1+22+32个小正方体；图④有1+22+32+42个小正方体；图⑤有1+22+32+42+52个小正方体；图⑥有1+22+32+42+52+62＝91个小正方体，故答案是：91．（2）堆积体的表面积包括：前后2面、左右2面和上下2面．图⑩中有12+22+32+42+52+62+72+82+92+102＝385个小正方体，表面积为：2×（1+2+3+…+10）+2×（1+2+3+…+10）+2×10×10＝420．故答案为：420．14．（15分）解方程：[x]×{x}+x＝2{x}+9，其中[x]表示如x的整数部分，{x}表示x的小数部分．如[3.14]＝3，{3.14}＝0.14．（要求写出所有的解）【解答】解：根据分析，设x的整数部分为a，a≥1；x的小数部分为b，0≤b＜1，依题意：ab+a+b＝2b+9，整理得：（a﹣1）（b+1）＝8，∵1≤b+1＜2，∴4＜a﹣1≤8，且a﹣1为整数．①当a﹣1＝8，即a＝9，b＝0，x＝9；②当a﹣1＝7，a＝8，b＝，x＝；③当a﹣1＝6，即a＝7，b＝，x＝；④当a﹣1＝5，即a＝6，b＝，x＝．综上，方程的解为：x＝9；x＝；x＝；x＝．故答案是：x＝9；x＝；x＝；x＝．15．（15分）阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果，取完后，他们依次说了下面的话：阿春：“大家取的糖果个数都不同”阿天：“我取了剩下的糖果的个数的一半．”阿真：“我取了剩下的糖果的”阿美：“我取了剩下的全部糖果．”阿丽：“我取了剩下的糖果的个数的一半．”请问：（1）阿真是第几个取糖果的？（2）已知每人都取到糖果，则这盒糖果最少有多少颗？【解答】解：（1）根据题意，阿春是第1个取糖果的，因为阿美取了剩下的全部糖果，所以阿美是最后1个取糖果的；因为阿天和阿丽不能在倒数第2的位置，否则跟最后1个的个数相同，所以阿真是倒数第2个取糖果的，所以阿真是第4个取糖果的．（2）若使这盒糖果最少，则倒数第1个人取1颗，则倒数第2个人取：1×（÷）＝2（颗）1+2+（1+2）+（1+2+3）+4＝3+3+6+4＝16（颗）答：这盒糖果最少有16颗．16．（15分）甲、乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回．已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的 3 倍．甲乙在离山顶 150 米处相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程．【解答】解法一：在离山顶 150 米处相遇时，两人的路程差为200米，甲、乙的速度比为8：7，因此甲上山路程为×8＝1600，这1600米中有50米是假设继续上山的结果，因此山底到山顶的路程＝1600﹣50＝1550米．解法二：设甲上山的速度是x，则下山的速度是3x．乙上山的速度是y，则下山的速度是3y，山顶到山底的距离为s．，由①得，由②得，∴，∴s＝1550（米），综上所述答案为1550米．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/22 15:47:00；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。
2015年第十三届小学希望杯全国数学邀请赛六年级第2试试题及答案
2015年第十三届小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛第2试一、填空题（每小题5分，共60分.）1. 计算：11112123123410+++++++++++ ，得__________. 2. 某商品单价先上调后，再下降20%才能降回原价.该商品单价上调了__________%.3. 请你想好一个数，将它加5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是__________.4. 若（n 是大于0的自然数），则满足题意的n 的值最小是__________.5. 小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）.那么，这本书原来有__________页.6. 2015减去它的1/2，再减去余下的1/3，再减去余下的1/4，…，最后一次减去余下的1/2015，最后得到的数是__________.7. 已知两位数和的比是5：6，则=__________. 8. 如图1，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，则第4个角上的小长方形的面积等于__________.9. 某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的1/3，此后，增加了6人一起来完成这项工程，则完成这项共用__________天.10. 将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多位数除以9，余数是__________.11. 如图2，向装有13水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的25处，则圆柱形容器最多可以装水__________立方分米.（π取3.14）12. 王老师开车从家出发去A 地，去时，前12的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前13的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A 地相距__________千米.二、解答题（每小题15分，共60分.）每题都要写出推算过程.13. 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：210210(101)120212(5)=⨯+⨯+⨯=； 43210210(11011)1212021212(27)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； 6543210210(1110111)12121202121212(119)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=876543210210(111101111)121212120212121212(495)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=那么，将二进制数11111011111转化为十进制数，是多少？ （注：）14. 如图3，半径分别是15厘米，10厘米、5厘米的圆形齿轮A 、B 、C 为某转动机械的一部分，A 匀速转动后带动B 匀速转动，而后带动C 匀速转动，请问：（1）当A 匀速顺时针转动，C 是顺时针转动还是逆时针转动？（2）当A 转动一圈时，C 转动了几圈？ 图315. 一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的103倍，求切割成的小正方体中，棱长为1的小正方体的个数.16. 如图4，点M 、N 分别是边长为4米的正方形ABCD 的一组对边AD 、BC 的中点，P 、Q 两个动点同时从M 出发，P 沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；Q 沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒.求：（1）第1秒时△NPQ 的面积；（2）第15秒时△NPQ 的面积；（3）第2015时△NPQ 的面积.1362参考答案。
2020年第十三届小学数学“梦想杯”全国数学邀请赛试卷(四年级第1试)
2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试）一、填空题：1．（3分）计算：2468×629÷（1234×37）＝．2．（3分）有一个除法算式，被除数和除数的和是136，商是7，则除数是．3．（3分）定义：a⊕b＝a+b+ab，则（2⊕3）⊕4的值为．4．（3分）买一支水彩笔需要1元7角，用15元钱最多可以买这样的水彩笔支．5．（3分）王雷是国庆节那天出生的，若他年龄的3倍减去8刚好是他出生那月的总天数，则王雷今年岁．6．（3分）数一数，图中共有个三角形．7．（3分）某班30人参加跳绳比赛，开始时有4人迟到没有参加比赛，这时平均成绩为20个，后来这4位同学赶到了比赛场地，分别跳了26，27，28，29个．这时全班同学的平均成绩是个．8．（3分）明明临摹一本字帖练习毛笔字，临摹第一遍时，他每天写25个字，临摹第二遍时，他每天多写3个字，结果刚好比第一遍少用了3天，则这本字帖共有字．9．（3分）如图有16个1×1的小正方形组成，图中△ABC的面积是．10．（3分）乌龟和兔子在全长为1000米的赛道上比赛，兔子的速度是乌龟速度的15倍．但兔子在比赛的过程中休息了一会儿，醒来时发现乌龟刚好到达终点，而此时兔子还差100米才到终点．则兔子休息期间乌龟爬行了米．11．（3分）任意一个一位奇数与任意一个一位偶数相乘，不同的乘积有个．12．（3分）一个长方形的相框长为40厘米，宽为32厘米，放入一张长为32厘米宽为28厘米的相片，则相框中没有被照片覆盖的部分的面积是平方厘米．13．（3分）爷爷，爸爸，小明的年龄分别是60岁，35岁，11岁，则再过年爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和．14．（3分）一个长方形的长和宽都增加3厘米后，面积增加了90平方厘米，则原长方形的周长是厘米．15．（3分）甲筐和乙筐内原来分别放有54个和63个鸡蛋，若要使甲筐内的鸡蛋个数变为乙筐内的鸡蛋个数的两倍，那么应从乙筐内取出个鸡蛋放入甲筐．16．（3分）王蕾和姐姐从家步行去体育馆打羽毛球，已知姐姐每分钟比王蕾多走20米，25分钟后姐姐到体育馆，这时姐姐发现没有带球拍，于是立即按原路返回取球拍，在离体育馆300米的地方遇到了王蕾，则王蕾家到体育馆的路程是米．17．（3分）如图，用小正方形摆成下列图形，按摆放规律，第25个图形需要小正方形个．18．（3分）若abc+cba＝1069，则这样的abc有个．19．（3分）某地希望杯组委会给参加希望杯考试的考生安排考场，若每个考场安排30名考生，则会有一个考场有26名考生；若每个考场安排26个考生，则会有一个考场有20名考生，并且要比前一种方案多用9个考场，则该地区参加考试的考生有个．20．（3分）如图有3个边长是6的正方形组成，则图中阴影部分的面积是．2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试）参考答案与试题解析一、填空题：1．（3分）计算：2468×629÷（1234×37）＝34．【分析】根据除法的性质进行简便计算．【解答】解：2468×629÷（1234×37）＝2468×629÷1234÷37＝2468÷1234×（629÷37）＝2×17＝34故答案为：34．【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．2．（3分）有一个除法算式，被除数和除数的和是136，商是7，则除数是17．【分析】方法一：被除数和除数的和是136，商是7，说明被除数是除数的7倍，被除数与除数的和就是除数的（7+1）倍，用136除以（7+1）即可求出除数，由此求解；方法二：根据被除数＝商×除数，设除数是x，则被除数就是7x，再根据“被除数与除数的和是136”，列出方程并解方程即可．【解答】解：方法一：136÷（7+1）＝136÷8＝17答：除数是17．方法二：设除数是x，被除数是7x，由题意得：7x+x＝1368x＝136x＝17答：除数是17．故答案为：17．【点评】解决本题可以看成和倍问题进行求解：两数和÷倍数和＝1倍的数；也可以设出未知数，根据被除数、除数和商三者之间的关系找出等量关系列出方程求解．3．（3分）定义：a⊕b＝a+b+ab，则（2⊕3）⊕4的值为59．【分析】根据题意得出a⊕b等于a加上b再加上a与b的积，由此利用此方法计算（2⊕3）⊕4的值，据此解答．【解答】解：（2⊕3）⊕4＝（2+3+2×3）⊕4＝11⊕4＝11+4+11×4＝59故答案为：59．【点评】先理解新运算的计算方法，然后按照先算小括号再算括号外的顺序带入数据计算即可．4．（3分）买一支水彩笔需要1元7角，用15元钱最多可以买这样的水彩笔8支．【分析】1元7角＝1.7角，求用15元钱最多可以买这样的水彩笔多少支，就是求15里面有几个1.7，用除法解答即可．【解答】解：1元7角＝1.7角15÷1.7≈8（支）答：用15元钱最多可以买这样的水彩笔8支．故答案为：8．【点评】本题考查了有余数除法应用题，要注意得数用“去尾法”求值．5．（3分）王雷是国庆节那天出生的，若他年龄的3倍减去8刚好是他出生那月的总天数，则王雷今年13岁．【分析】因为国庆节在10月，10月有31天，所以根据“他年龄的3倍减去8刚好是他出生那月的总天数，”知道王雷的年龄的3倍再减去8等于31，由此先求出王雷年龄的3倍，再求出王雷的年龄．【解答】解：（31+8）÷3＝39÷3＝13（岁）；答：王雷今年13岁．故答案为：13．【点评】解答此题的关键是知道10月有31天，再根据“王雷的年龄的3倍再减去8等于31”这个数量关系解决问题．6．（3分）数一数，图中共有24个三角形．【分析】不在同一直线上三点可以确定一个三角形，据此即可求解．【解答】解：（5+1+1+1+1）+（4+2+2+1）+3+2+1＝9+9+3+2+1＝24（个）答：图中共有24个三角形．故答案为：24．【点评】本题主要考查了三角形的认识，按正确的顺序计算三角形的个数是解决本题的关键．7．（3分）某班30人参加跳绳比赛，开始时有4人迟到没有参加比赛，这时平均成绩为20个，后来这4位同学赶到了比赛场地，分别跳了26，27，28，29个．这时全班同学的平均成绩是21个．【分析】根据30人参加跳绳比赛，开始时有4人迟到没有参加比赛，这时平均成绩为20个，先算出30﹣4＝26人的成绩，（30﹣4）×20＝520，然后再加上26、27、28、29，再除以30即可解答．【解答】解：（30﹣4）×20＝520（个）520+26+27+28+29＝630（个）630÷30＝21（个）答：这时全班同学的平均成绩是21个．故答案为：21．【点评】本题考查了平均数的含义以及应用．8．（3分）明明临摹一本字帖练习毛笔字，临摹第一遍时，他每天写25个字，临摹第二遍时，他每天多写3个字，结果刚好比第一遍少用了3天，则这本字帖共有700字．【分析】设临摹第一遍时，用了x天，则临摹第二遍时用了x﹣3天，根据等量关系：临摹第一遍的时间×每天写25个字＝临摹第二遍的时间×第二遍时每天写的字，列方程解答即可得临摹第一遍时天数，再求这本字帖共有多少页即可．【解答】解：设临摹第一遍时，用了x天，25x＝（25+3）×（x﹣3）25x＝28x﹣843x＝84x＝28，28×25＝700（字）答：这本字帖共有700字．故答案为：700．【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：临摹第一遍的时间×每天写25个字＝临摹第二遍的时间×第二遍时每天写的字，列方程．9．（3分）如图有16个1×1的小正方形组成，图中△ABC的面积是7．【分析】正方形减去边上三个直角三角形的面积即可求解；正方形的边长4，左上角三角形的底是4，高是2；右下角三角形的底是1，高是4；左下角三角形的底是3，高是2，把这些数据代入正方形和三角形的面积公式求解即可．【解答】解：4×4﹣4×2÷2﹣4×1÷2﹣3×2÷2＝16﹣4﹣2﹣3＝7答：图中△ABC的面积是7．故答案为：7．【点评】此题解答的关键在于把要求三角形的面积转化成正方形的面积与另外三个三角形的面积差，再分别根据它们的面积公式求解．10．（3分）乌龟和兔子在全长为1000米的赛道上比赛，兔子的速度是乌龟速度的15倍．但兔子在比赛的过程中休息了一会儿，醒来时发现乌龟刚好到达终点，而此时兔子还差100米才到终点．则兔子休息期间乌龟爬行了940米．科技新闻网:##科技新闻网每天更新最新科技新闻,这里有最权威的科技新闻资料,我们是国内外最新的科技新闻网。
希望杯模拟考六年级答案
16. 有 4 位朋友的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了 5 次，称得的千克数分别是 99， 113，125，130， 144．其中有两人没有一起称过，那么这两个人中体重较重的人的体重是_____ 千克。 解析：在已称出的五个数中，其中有两队之和，恰好是四人体重之和是 243 千克，因此没有称过的 两人 体重之和为 243-125=118(千克)． 设四人的体重从小到大排列是 a 、 b 、 c 、 d ，那么一定是 a + b =99， a + c ：=113． 因为有两种可能情况： a + d =118， b a + d =125． 因为 99 与 113 都是奇数， b =99- a ， c =113- a ，所以 b 与 c 都是奇数，或者 b 与 c 都是偶数， 于是 b + c 一定是偶数，这样就确定了 b + c =118． a 、 b 、 c 三数之和为：(99+113+118)÷2=165． b 、 c 中较重的人体重是 c ， c =( a + b + c )-( a + b )=165-99=66(千克)． 没有一起称过的两人中，较重者的体重是 66 千克．
1 1 1 1 = ， 10 12 15 4
1 ×16=4，即第二天的 4 1 8 每个仓库的工作总量为 4÷2=2．于是甲工作了 16 小时只完成了 16× = 的工程量，剩下的 10 5 8 2 2 1 2- = 的工程量由丙帮助完成，则丙需工作 ÷ =6(小时). 5 5 5 15
小明上学的时间是：
100 200 100 475 3 2 4 3 100 200 100 400 3 4 2 3
小学四年级希望杯历年数学竞赛试题与答案1-14届(最新全套完整版)
第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。
2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。
3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。
4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。
5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。
6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。
7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。
8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。
9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。
这时四个组的书一样多。
这说明甲组原来有书本。
10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。
11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。
12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。
13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。
甲说：“我会开。
”乙说：“我不会开。
”丙说：“甲不会开。
”三人的话只有一句是真话。
会开车的是。
14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。
回校后，小明补给小光28元。
小明、小光各带了元，每本书价元。