中考复习专题--开放性问题(导学案)
2022中考化学二轮复习 14-2-2 探究性及开放性问题导学案2 沪教版
第十四章探究性及开放性问题（第2课时）【学习目标】1. 训练发散思维、信息迁移、综合探究等能力；2．通过对问题开放性的思考，加深对科学本质的理解。
【学习重点】1．提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。
2．掌握探究性与开放性问题解题的方法与技能。
【学习难点】通过知识的应用形成解题技能。
【学习方法】交流讨论、整理归纳、综合探究。
一、知识准备1．对知识进行归纳和整理时学习化学的一种重要方法。
现有H2、CO、CH4、NH3四种气体，请按要求答题。
（1）从不同角度指出四种气体的相同之处：①。
②。
（2）将其中任意一种气体与另外三种气体进行比较，指出它们的不同之处：①。
②。
2．下列用字母表示的8种物质由H、C、O、Na、Cl、Ca中的几种元素组成，它们是初中化学常见的物质。
⑴A是大理石的主要成分，遇B溶液产生气泡，该反应的化学方程式为_______________。
⑵X和Y反应生成Z和W，其中Y、W常作灭火剂，X、Z均含3种元素，W 的化学式为________，X的化学式为________。
⑶向Z的溶液中逐滴加入B的稀溶液，只生成含有相同金属元素的M和N，其中M不含氧元素，它的化学式为________，该反应的化学方程式为_______________________。
⑷从上述物质中任选2种为一组，按右图所示装置进行实验，将胶头滴管中的液体滴入瓶中，a处水面降低，b处水面升高。
写出符合要求的4种物质：友情提示：填写物质的化学式、名称或俗称①②③④液体固体知识补充要点摘记二、思考与交流1．请从下列物质中选择适当的试剂，设计不同的方法对锌、铁、铜三种金属的活动性顺序进行探究：A.锌片 B.铁钉 C.铜片 D.硫酸铜 E.稀硫酸 F.硫酸锌 G.硫酸亚铁。
（1）方法一所选用的三种试剂是CuSO4、ZnSO4和_____________下同）。
（2）方法二所选用的是四种试剂是Fe、Cu、Zn和______________。
初中数学北师大九年级下册(2023年新编)总复习《开放式问题》教案
锦江区“深度学习”高级研修班课例研讨系列活动二研讨课教案设计任教学科：数学上课教师：冯婷上课班级：九年级5班教学标题：中考复习专题一：探究创新型问题研究之——开放型问题学情分析：本课是中考专题复习课，具有较强的综合性。
在本节课之前，学生已完成初中数学全部内容的学习，具备了一定的分析问题和解决问题的能力，初步掌握了一些开放型问题的解答方法。
而由于基础、能力、态度等各方面因素，也有部分学生面对此类问题时感觉束手无策，对方法的认识缺乏系统化、结构化，归纳、图形的转换等能力还较薄弱，个体差异较大。
成都七中育才学校初2023届5班的学生思维活跃，求知欲强，对观察、推理、探索性的问题充满好奇，热衷研究有创造性的学习任务，有合作学习的习惯。
因而在教学策略的选取上，采用了师生合作学习方式，教学素材的呈现以及学习活动基于学生的学习需求有序开展。
教学目标：开放型问题最大特点是条件和结论的不确定性、不唯一性，使得解题方法和答案呈多样性。
这类问题的本身是一个探索、发现的过程，对于培养学生创造性思维能力、合情推理能力、直觉思维能力和全面提高学生的数学素养等都具有重要价值。
根据课标要求及学情分析，制定本节课教学目标如下：1、了解开放型问题的特点和类型；2、通过对开放型问题的探索，培养学生的探究意识、创新意识和创新能力；3、灵活运用基础知识，大胆推测、联想、创新，恰当选用数形结合、转化等数学思想，多角度、多层次思考问题，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，提高解题能力；4、通过合作交流学习，体验获得成功的乐趣，培养独立思考、评价与反思的意识。
教学重点：各类开放型问题的解题策略教学难点：开放型问题的解题策略探究教学过程：步骤教师活动学生活动活动说明步骤一开门见山，引出课题呈现常见的三类开放型问题：了解常见的开放型问题特点。
开门见山，直接引出课题，让学生明确本节课学习内容及学习目标。
步骤二条件开放型问题探索任务一：如图，以△ABC的三边为边，分别作三个等边三角形△ABD，△BCE，△ACF，如图，连接EF、ED：（1）四边形ADEF是什么四边形？请说明理由.（2）当△ABC分别满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？矩形？或正方形？（3）思考：尝试更改任务一中的部分条件.改变后的条件下（1）（2）结论是否仍然成立？独立思考，尝试解决问题；小组合作学习，交流解决问题时的思维历程，经历“合作探究→解决问题→思路反思→总结提升”一系列过程。
中考数学复习专题四 开放型问题 教案
中考数学专题复习讲座第四讲专题4 开放型问题中考要求◆提供一些开放性(在问题的条件、结论、解题策略或应用等方面具有一定的开放程度)的问题，使学生在探索的过程中进一步理解所学的知识，使不同的学生得到不同的发展． 考向指南●开放性试题是中考的必考题型之一．这在2005年课程改革实验区考试命题指导意见上已明确指出．选择题、填空题都有，一般难度不大，它常和探索性问题一起考查，涉及内容非常广，没有固定的解题方法．【考点1】条件开放型所谓条件开放型试题是指在结论不变的前提下，条件不唯一的题目．【考题1】 (2005·海安)(1)请给出一元二次方程0_____82=+-x x 的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根．【解析】本题主要考查一元二次方程的根判别式，使方程有两个不相等的实数根，只要满足△>0即可，显然本题答案不唯一，是开放性题目．【答案】1、2、3等【考点2】结论开放型数学命题，根据思维形式可分成三部分：假设——推理——判断．所谓结论开放题是指判断部分是未知要素的开放题．【考题2-1】(2005·河南)已知：如图2—1—1，,,,BD BC AC BC BD BC AC >>⊥⊥ 请你添加一个条件使ABC ∆∽CDB ∆，你添加的条件是 。
【解析】本题主要考查相似三角形的判定．ABC ∆∽CDB ∆因对应边不同，所以答案不唯一．【答案】BDAC BC BDC CBA BCD CAB ∙=∠=∠∠=∠2或或等图2—1—1 【考题2-2】(2004·滨州)已知两点A(1，2)、B(2，1)，请写出图象过这两点的不同类型函数解析式各一个．【解析】本题考查函数解析式的求法．由于没有要求哪种函数，因此，我们可考虑几种常见的函数，如一次函数、反比例函数、二次函数或其他类型的函数，用待定系数法求解．【答案】(1)一次函数：设过A(1，2)，B(2，1)的直线为b kx y +=，则有.12,2⎩⎨⎧=+=+b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=31b k ，∴ 3+-=x y 。
【中考复习】中考数学专题复习专题三开放探索问题教案
专题三开放探索问题一、专题诠释开放探索问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的,它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题．这类试题一直是近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性，但难度适中．根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、综合开放型等三类．二、方法指导三个类型的解题方法（1）解条件开放问题的规律方法：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向思维，逐步探寻，是一种分析型思维方式，它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向思维，多方向寻因；(2）解结论开放问题的规律方法：充分利用已知条件或图形特征，通过由因导果，顺向推理或进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论,然后经过论证作出取舍．（3)解条件和结论都开放问题的规律方法:此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性,需将已知的信息集中进行分析，探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有什么结论,通过这一思维活动得出事物内在联系，从而把握事物的整体性和一般性．三、考点精讲类型Ⅰ：条件开放型：条件开放问题是指结论给定，条件未知或不全,需探求与结论相对应的条件．这类题常以基础知识为背景加以设计而成的,主要考查学生的基础知识的掌握程度和归纳能力，常常以选择或填空的形式出现。
例1：(2015•日照）小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使□ABCD为正方形（如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是( ）A。
①② B.②③ C。
①③ D。
②④跟踪训练:（2015•武威）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．(1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：_____________或者_____________．(2）如图②，AB是非直径的弦，∠CAE＝∠B,求证：EF是⊙O的切线.类型Ⅱ:结论开放型：结论开放问题:即给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应结论的“存在性"需要解题者进行推断，甚至要求解题者探求条件在变化中的结论．根据结论开放问题的特点,又把结论开放问题分为四个类型:（一）、单纯探索结论型例2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1．写出至少3个符合题意的结论。
吉林省通化市外国语学校中考数学总复习导学案开放型问题
1.组内交流
2.预习检测
（2010江苏盐城）写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式．
3.组间交流
合作展示
20
重点在线
条件开放型问题
（2010福建宁德）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.
充分关注各个小组学生交流情况，并做点拨。
教师巡视注意发现问题，以便在解决问题的过程中对症下药
1.组内交流
要求：
（1）各小组在组长的带领下交流学案上“自主预习”部分的问题。
（2）提出自己的问题并与其他同学交流。
（3）记录员记录交流中有异议的问题，以供全班交流。
学生说理不准确，教师要加以补充强调。
预习交流
、 满足什么关系时，△ACE与△FBE
是全等三角形，并说明理由．
教师做适当的点拨，学生解决不了的教师要给予讲解
对于错的多的习题教师要给予讲解
先在小组内展开讨论，再由一位代表来回答提出的问题
先在小组内展开讨论，再由一位代表来回答
这些问题能培养学生思维的深刻性和灵活性，优化学生的思维品质．
特色“2
+3”作业
修改人
主备人
教学过程
教学环节及步骤
教学任务
教师活动
学生活动
预见性问题及解决对策
环节
步骤、时间
知识准备
5
开放型问题是指那些条件不完备、结论不明确、或答案不唯一、给学生留有较大探索余地的试题。从最近几年来中考中探索性问题逐年攀升的趋势，可预测探索性问题仍将是中考命题“孜孜以求的目标”。
教师用大屏幕演示
教师检查学案的完成情况，由此来了解学生的预习效果
中考数学专题复习 开放性问题复习学案 (新版)新人教版
开放性问题【学习目标】1.掌握开放型问题的特点及类型，熟练运用开放型问题的解题方法和步骤解决有关问题.2.通过对各种类型的开放型问题的探索，培养学生创新意识与创新能力.3.通过富有情趣的问题，激发学生进一步探索知识的激情.感受到数学来源于生活． 【重点难点】重点：各种类型开放题的解题策略.难点：开放题的正确答案不唯一，要灵活解题. 【知识回顾】1.已知（x 1，y 1），(x 2，y 2)为反比例函数xky =图象上的点，当x 1＜x 2＜0时， y 1＜y 2，则k 的一个值可为___________（只需写出符号条件的一个．．k 的值）． 2．二次方程28x x -+________＝0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根． 3．点A ,B ,C ,D 在同一平面内,从①AB 平行CD ;②AB =CD ;③BC 平行AD ;④BC =AD 这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有( ) ． A.2种 B.3种 C.4种 D.5种4.两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是______．5.如图，∠BAC =30°，AB =10.现请你给定线段BC 的长，使构成的△ABC 能唯一确定.你认为BC 的长可以是___ ， _____ ．（只需写出2个）【综合运用】例1.如图1，四边形ABCD 是矩形，O 是它的中心，E 、F 是对角线AC 上的点．（1）如果__________ ，则ΔDEC ≌ΔBFA （请你填上能使结论成立的一个条件）； （2）证明你的结论．例2.如图，⊙O 是等腰三角形ABC 的外接圆，AD 、AE 分别是顶角∠BAC 及邻补角的平分线，AD 交⊙O 于点D ，交BC 于F ，由这些条件请直接写出一个正确的结论： （不再连结其他线段）．例3.已知抛物线1)(2+--=m x y 与x 轴的交点为A 、B （B 在A 的右边），与y 轴的交点为C ．（1）写出1=m 时与抛物线有关的三个正确结论；（2）当点B 在原点的右边，点C 在原点的下方时，是否存在△BOC 为等腰三角形的情形?若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由； （3）请你提出一个对任意的m 值都能成立的正确命题．【直击中考】如图,直线AC BD ∥，连结AB ，直线AC BD ，及线段AB 把平面分成①、②、③、O④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P 落在某个部分时，连结PA PB ，，构成PAC ∠，APB ∠，PBD ∠三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角．）（1）当动点P 落在第①部分时，求证：APB PAC PBD ∠=∠+∠；（2）当动点P 落在第②部分时，APB PAC PBD ∠=∠+∠是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点P 在第③部分时，全面探究PAC ∠，APB ∠，PBD ∠之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．4()3()【总结提升】1. 请你画出本节课的知识结构图．2.通过本课复习你收获了什么？A DCFE BP【课后作业】 一、必做题：1. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，P 为梯形ABCD 外一点，PA 、PD 分别交线段BC 于点E 、F ，且PA =PD ．写出图中你认为全等的三角形．(不再添加任何辅助线)二、选做题：2.如图，AB 是⊙O 的直径，CB 、CE 分别切⊙O 于点B 、D ，CE 与BA 的延长线交于点E ，连结OC 、OD ．（1）求证：△OBC ≌△ODC ；（2）已知DE=a ，AE=b ，BC=c ，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算⊙O 半径r 的一种方案：①你选用的已知数是 ； ②写出求解过程．（结果用字母表示）开放性问题复习学案答案知识回顾1.略2.略3.C4.略5.5或（答案不确定）3综合运用例1. （1）AE=CF（OE=OF；DE⊥AC；BF⊥AC；DE∥BF等等）（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∠DCE=∠BAF．又∵AE=CF，∴AC-AE=AC-CF．∴AF=CE．∴△DE C≌△BAF．例2.AD⊥BC,BF=CF,AD⊥AE,AE是切线等例3. 优质解答（1）当m=1时，抛物线的解析式为y=-x2+2x．正确的结论有：①抛物线的解析式为y=-x2+2x；②开口向下；③顶点为（1，1）；④抛物线经过原点；⑤与x轴另一个交点是（2，0）；⑥对称轴为x=1；等（3分）说明：每正确写出一个得一分，最多不超过（3分）．（2）存在．当y=0时，-（x-m）2+1=0，即有（x-m）2=1．∴x1=m-1，x2=m+1．∵点B在点A的右边，∴A（m-1，0），B（m+1，0）（4分）∵点B在原点右边∴OB=m+1∵当x =0时，y =1-m 2，点C 在原点下方∴OC=m 2-1．（5分）当m 2-1=m +1时，m 2-m -2=0∴m =2或m =-1（因为对称轴在y 轴的右侧，m ＞0，所以不合要求，舍去）， ∴存在△BOC 为等腰三角形的情形，此时m =2．（7分）（3）如①对任意的m ，抛物线y =-（x -m ）2+1的顶点都在直线y =1上；②对任意的m ，抛物线y=-（x-m ）2+1与x 轴的两个交点间的距离是一个定值；③对任意的m ，抛物线y =-（x-m ）2+1与x 轴两个交点的横坐标之差的绝对值为2．直击中考 解：（1）如图-1 延长BP 交直线AC 于点E ．,.,AC BD PEA PBD APB PAC PEA APB PAC PBD∴∠=∠∠=∠+∠∴∠=∠+∠（2）不成立．（3）（a ）当动点P 在射线BA 的右侧时，结论是：（b ）当动点P 在射线BA 上，结论是：或或（c ）当动点P 在射线BA 的左侧时，结论是：选择（a ）证明： 如图-2，连接PA ，连接PB 交AC 于M选择（b ）证明：如图-3选择（c）证明：如图-4，连接PA，连接PB交AC于F．课后作业1. （1）①△ABP≌△DCP；②△ABE≌△DCF；③△BEP≌△CFP；④△BFP≌△CEP；（2）下面就△ABP≌△DCP给出参考答案．证明：∵AD∥BC，AB=DC，∴梯形ABCD为等腰梯形；∴∠BAD=∠CDA；又∵PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∴∠BAD-∠PAD=∠CDA-∠PDA；即∠BAP=∠CDP在△ABP和△DCP中∵PA＝PD∠BAP＝∠CDPAB＝DC∴△ABP≌△DCP．2. 解：（1）∵CD、CB是⊙O的切线，∴∠ODC=∠OBC=90°，OD=OB，OC=OC，∴△OBC≌△ODC（HL）；（2）①选择a、b、c，或其中2个，②若选择a、b：得r=22 2a bb若选择a 、b 、c ：方法一：在Rt△EBC 中，由勾股定理：（b+2r ）2+c 2=（a+c ）2，得方法二：Rt△ODE∽Rt△CBE ，2a b r r c +=，得，方法三：连结AD ，可证：AD//OC ，a b c r =，得r= bca，若选择a 、c ：需综合运用以上的多种方法，得r若选择b 、c ，则有关系式2r 3+br 2-bc 2=0。
中考化学专题复习开放题学案沪教
开放题【题型概述】开放性试题是近年来中考的一类亮点题型，也是中考热点题型之一。
所谓开放性试题是指可以从不同角度、不同层次、按不同思路对同一问题进行思考，从而得出多种不同却正确合理的答案，允许和倡导答案多元化的一种试题形式。
它是由题目的背景材料、结论、解题依据和解题方法四个要素中某些要素构成的化学题，通俗的说是指答案不唯一或方法多样性的试题。
【解题方法】解答开放性试题的方法不是唯一的，虽然思维的起点相同，但思维的走向和思维的结果都可能不同。
解答开放性试题的一般步骤是:第一精心析题，寻找题眼。
这是解开放性试题的前提，找准题中关键性字词，从而可以避免“文不对题”“答非所问”的现象。
第二依据教材，发散思维。
依据教材，才能以试题的问题为中心向教材联系，找到解答试题的相应的教材上的知识点;发散思维就是结合教材、确定解题思路，这种发散思维体现在不同角度的问题回答上。
第三科学答题，完整无缺。
确定了与教材相关的知识要点和解题思路后，还要准确完整的组织答案。
一般要注意以下方面:书写整洁、语言流畅、要点清晰、合乎逻辑等。
【真题精讲】类型一化学与社会发展开放类例1(2018·江苏苏州)化学与人类生活息息相关。
请回答下列问题。
(1)生活中鉴别羊毛线和棉线的方法是。
(2)可用 (填名称)来检验大米、面粉等食物中是否含有淀粉。
(3)长期饮用硬水对人体健康不利。
生活中降低水的硬度可采用的方法是。
(4)铁元素是人体必需的一种微量元素。
食用“加铁酱油”可预防。
(5)炒菜时油锅中的油不慎着火，用锅盖将其盖灭的原理是。
【解析】(1)鉴别羊毛和棉线的方法是灼烧法，灼烧羊毛线会有烧焦的羽毛味，灼烧棉线会有烧纸的气味。
(2)检验淀粉使用碘液，淀粉遇到碘液会使之变成蓝色。
(3)降低水的硬度，生活中可以使用煮沸的方法;实验室可以使用蒸馏的方法。
(4)缺铁会导致贫血。
(5)灭火的原理有:清除可燃物或者隔绝氧气或者降温至可燃物的着火点以下。
2018届(苏科版)中考数学一轮复习教案：9.4开放型问题专题复习
9.4开放性问题专题复习教案教学目标：1.掌握开放型问题的特点及类型，熟练运用开放型问题的解题方法和步骤解决有关问题.2.通过对各种类型的开放型问题的探索，培养学生创新意识与创新能力.3.通过富有情趣的问题，激发学生进一步探索知识的激情.感受到数学来源于生活．教学重点：掌握开放型问题的特点及类型，熟练运用开放型问题的解题方法和步骤解决有关问题教学难点：通过对各种类型的开放型问题的探索，培养学生创新意识与创新能力 教学过程: 一、回顾旧知：1.已知（x 1，y 1），(x 2，y 2)为反比例函数xky =图象上的点，当x 1＜x 2＜0时， y 1＜y 2，则k 的一个值可为___________（只需写出符号条件的一个．．k 的值）．2．二次方程28x x -+________＝0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根． 3．点A ,B ,C ,D 在同一平面内,从①AB 平行CD ;②AB =CD ;③BC 平行AD ;④BC =AD 这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有( ) ． A .2种 B .3种 C .4种 D .5种4.两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是______．5.如图，∠BAC =30°，AB =10.现请你给定线段BC 的长，使构成的△ABC 能唯一确定.你认为BC 的长可以是___ ， _____ ．（只需写出2个）学生课前独立完成，课上交流展示30°AB二、例题学习题型一 条件开放性问题例1 如图1，四边形ABCD 是矩形，O 是它的中心，E 、F 是对角线AC 上的点． （1）如果__________ ，则ΔDEC ≌ΔBF A （请你填上能使结论成立的一个条件）； （2）证明你的结论．分析：这是一道补充条件的开放型试题，解决这类问题的方法是假设结论成立，逐步探索其成立的条件针对演练：1、写出一个图象经过一、三象限的正比例函数y=kx(k ≠0)的表达式(表达) .2、若函数的图象在每一象限内,y 随x 的增大而增大,则m 的值可以是 .(写出一个即可)2.如图,在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,要使得四边形ABCD 是平行四边形,应添加的条件是 (只填写一个条件,不使用图形以外的字母和线段).题型二 结论开放性问题例2 如图，⊙O 是等腰三角形ABC 的外接圆，AD 、AE 分别是顶角∠BAC 及邻补角的平分线，AD 交⊙O 于点D ，交BC 于F ，由这些条件请直接写出一个正确的结论： （不再连结其他线段）．学生展示，其它小组补充完善，展示问题解决的方法、规律，注重一题多解及解题过程中的共性问题，教师注意总结. 针对演练：1.写出一个图象经过点(-1,2)的一次函数的表达式 2（2016·吉林）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠DAB=130°，连接OC ，点P 是半径OC 上任意一点，连接DP ，BP ，则∠BPD 可能为 度（写出一个即可）．图1ABCDE FO题型三 策略开放性例3 （2015南通）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程小结：本题目根据已知条件需要探求解题方法、设计解题方案的一类试题.这类开放题在中考试卷中,一般出现在阅读题、作图题和应用题中 针对演练:1、如图，已知：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ．能否由上面的已知条件证明AB ∥ED ？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件．．．．．．．，添加到已知条件中，使AB ∥ED 成立，并给出证明． 供选择的三个条件（请从其中选择一个）： ①AB =ED ； ②BC =EF ； ③∠ACB =∠DFE ．题型四 综合开放性例4 猜想与证明:如图(1)摆放矩形纸片ABCD 与矩形纸片ECGF,使B,C,G 三点在一条直线上,CE 在边CD 上,连接AF,若M 为AF 的中点,连接DM,ME,试猜想DM 与ME 的关系,并证明你的结论. 拓展与延伸:ABD EFC(1)(2)(1)若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,其他条件不变,则DM 和ME的关系为.(2)如图(2)摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,使点F在边CD上,点M仍为AF的中点,试证明(1)中的结论仍然成立.分析：本题主要是探索通过变换条件下的结论是否仍然成立的问题，有一定的难度和灵活性。
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2014年中考数学专题复习：开放题
【问题发现】
如图，已知AC ⊥BD 于点P ，AP ＝CP ，请增加一个条件，使得△ABP
≌△CDP(不能添加辅助线)，你增加的条件是 。
问题回顾：三角形全等的判定有： ， ， ， ， 。
根据什么 判定，需要添加条件 。
【分析归纳】
相信同学已经做过类似的问题。
我们发现题目的条件不完全，答案不唯一。
我们把这类题叫做开放题。
主要分为条件开放，结论开放，综合开放和策略开放四类。
条件开放：条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件．解这种开放问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求。
1、已知反比例函数x
m y 2-=
，其图象在第一、第三象限内，则m 的
值可为
（写出满足条件的一个k 的值即可）
分析：对于反比例函数
x
k y =
（k 是常数，k ≠0）。
当它的图象在第
一、第三象限时有，m>0，所以本题中应该是m-2>0，即m>2。
2、在多项式4x 2+1中添加一个条件，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是
（只写出一个即可）。
分析：要使多项式4x 2+1成为一个完全平方式，可添加一次项，也可添加二次项，还可添加常数项。
结论开放型：给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性，这些问题都是结论开放问题．这类问题的解题思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍。
3、如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，DE ∥AC ，DE 交AB 于点E ，M 为BE 的中点，
连接DM.在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是 ．(写出一个即可) 分析：
4、已知二次函数y=ax 2+bx +c 的图形如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（-1,0），（3,0）.对于下列命题：①b 2-4ac >0；②2a+b<0；③a-b+c=0；④a+b+c>0。
其中正确的有( )个 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 分析：
综合开放：综合开放型试题的的条件和结论都不确定，需要考生认定条件和结论然后组成一个新命题，并加以证明或判断．这种新颖的组合型开放题，已使几何听论证转向发现、猜想与探究．成为中考命题的热点。
5、这是一位学生编制的初中数学练习题：
“x 1、x 2是方程x 2－2x +2=0的两个实数根，求x 12+x 22的值”。
另一位初三学生的解答是：
“∵x 1＋x 2＝x 1x 2＝2，∴x 12+x 22＝(x 1+x 2)2－2x 1x 2＝22－2×2=0” （1）针对练习题和解答的正误作出判决，再简要说明理由；
（2）只对原练习题的方程进行变式，其它条件不变，改求2
11
1x x +的值
6、先化简，再求值：122442
22+-÷+-x
x
x x x x ，在0、1、2、3四个数中选择一个合适的代入求值
策略开放：策略开放探索性问题，一般指解题方法不惟一或解题路径不明确的问题，这类问题要求解题者不墨守成规，善于标新立异，积极发散思维，优化解题方案和过程。
y
1
-1 x
7、李红和张明正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子．
(1)当两枚骰子点数之积为奇数时，李红得3分，否则，张明得1分，这个游戏公平吗？为什么？
(2)当两枚骰子的点数之和大于7时，李红得1分，否则张明得1分，这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你提出一个对双方公平的意见．
达标训练：
1.计算：
1111126122030
++++，学生可能出现以下几种方法。
2.反比例函数)0(x
m
y ≠=m 与一次函数y=kx +b (k ≠0)的图形如图所示，请写出一组正确的结论
3.写出一个开口向下的二次函数的表达式________．
4.如图，∠1＝∠2，添加一个条件使得△ADE ∽△ACB ，这个条件可以是________．
5.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE=CF 。
请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。
（1）连结___________
（2）猜想：__________=__________。
（3）证明：
6.(2012．厦门)已知A 组数据如下：0，1，－2，－1，0，－1，3．
(1)求A 组数据的平均数；
(2)从A 组数据中选取5个数据，记这5个数据为B 组数据，要求B 组数据满足两个条件：①它的平均数与A 组数据的平均数相等；②它的方差比A 组数据的方差大．你选取的B 组数据是_______，请说明理由．
D C
F E
A B
1. 写一个一次函数，使它的图象经过点（3，4）.
2. 写出一个关于y x ,的一次函数，使得当1=x 时0>y ，当3=x 时0<y .
3. 写出经过点（0，3）的一条抛物线方程.
4. 写出经过两点（0，3）和（3，0）的二次函数解析式.
5. （郴州市）已知四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是_________．
6. （庆阳市）如下左图，D 、E 分别是ABC △的边AB 、AC 上的点，则使
AED △∽ABC △的条件是
．
1. 已知等边△ABC 和点P ，设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC 的距离分别为h 1,h 2,h 3,△ABC 的高为h 。
“若点P 在一边BC 上（如图1），此时h 3=0，可得结论：h h h h =++321。
” 请直接应用上述信息解决下列问题：
当点P 在△ABC 内（如图2）、点P 在△ABC 外（如图3）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，h 1,h 2,h 3与h 之间又有怎样的关么，请写出你的猜想，不需证明。