青岛版九年级数学上册1.1相似多边形同步训练题含答案
青岛版2020九年级数学上册1.1相似多边形自主学习基础过关测试题1(附答案详解)
青岛版2020九年级数学上册1.1相似多边形自主学习基础过关测试题1（附答案详解） 1．下列四个命题，其中正确的个数是( )①两个正方形一定是相似形；②两个矩形一定是相似形；③两个菱形一定是相似形；④两个全等的多边形一定是相似形．A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，在大小为44⨯的正方形网格中与①中三角形相似的是（ ）A ．②B ．③C ．④和③D ．②和④3．如图，已知矩形ABCD 中，AB =3，BE =2，EF ⊥BC ．若四边形EFDC 与四边形BEF A 相似而不全等，则CE =（ ）A ．3B ．3.5C ．4D ．4.54．如图，在△ABC 中，已知MN∥BC，DN∥MC．小红同学由此得出了以下四个结论：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正确结论的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，P 是线段AB 的黄金分割点()PB PA >，四边形ABCD 、四边形PBEF 都是正方形，且面积分别为1S 、2S ，四边形APMD 、四边形APFN 都是矩形，且面积分别为3S 、4S ，下列说法正确的是（ ）A ．21512s s =B ．23s s =C ．3451s s -=D ．451s -=6．如图，将菱形ABCD 沿BD 方向平移得到菱形EFGH ，若FD ：BF 1=：3，菱形ABCD 与菱形EFGH 的重叠部分面积记为1S ，菱形ABCD 的面积记为2S ，则1S ：2S 的值为( )A ．1：3B ．1：4C ．1：9D ．1：167．下列a 、b 、c 、d 四条线段，不成比例线段的是（ ）A ．a 2=，b 5=，c 5=，d 12.5=B ．a 5=，b 0.02=，c 0.7=，d 0.3=C ．a 30=，b 2=，4c 5=，d 12=D ．a 5=，b 3=，c 5=，d 3= 8．下列各组图形中一定相似的有（ ）A ．两个矩形B ．两个等腰梯形C ．两个等腰三角形D ．两个等边三角形 9．下列说法中不正确的是（ ）A ．相似多边形对应边的比等于相似比B ．相似多边形对应角平线的比等于相似比C ．相似多边形周长的比等于相似比D ．相似多边形面积的比等于相似比10．若2x =3y =z m （x ，y ，z 均不为0），2x y z z+-=1，则m 的值为______ ． 11．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝12 cm ，BC ＝27 cm ，点E ，F 分别在两边AB ，CD 上，且EF ∥AD ，若四边形AEFD ∽四边形EBCF ，那么EF ＝_______cm.12．若234x y y -=，则x y=__． 13．已知340x y z --=，20x y z +-=，且0xyz ≠，则23323x y z x y z+-=-+________． 14．若a 、b 、c 、d 满足，则=_____．15．已知x ：y=3：4，y ：z=4：5，则x ：y ：z=_____．16．已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中3a cm =，4b cm =，12d cm =，则c =________．17．如果图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，那么图形甲与图形丙________． 18．如图，已知////AD BE CF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．如果6AB =，10BC =，那么DE DF 的值是________．19．已知：275xy z ==，设x A x y z =++，x z B y +=，x y z C x+-=，求A 、B 、C 的值，并且比较它们大小．20．如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，已知AC ＝3，BC ＝4.问线段AD ，CD ，CD ，BD 是不是成比例线段？写出你的理由21．已知四边形ABCD 与四边形1111A B C D 相似，且11111111:::7:8:11:14A B B C C D D A =，若四边形ABCD 的周长为40，求四边形ABCD 各边的长．22．如图，已知矩形ABCD 与矩形DEFC 相似，且AB ＝2 cm ，BC ＝5 cm ，求AE 的长．23．如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=，BD 是AC 边上的高，已知5BC =厘米，13AC =厘米．求：()1AB BC； ()2BD AC ； ()3再找两条线段和AB 、BC 构成比例线段．24．已知线段0.3a m =，60b cm =，12c dm =．()1求线段a 与线段b 的比．()2如果线段a 、b 、c 、d 成比例，求线段d 的长．() 3b 是a 和c 的比例中项吗？为什么？25．如图所示，两个四边形相似， 求未知数x ，y 和角度α的大小．26．如图是两个相似圆柱,它们的底面半径和高的尺寸如图所示,求它们的体积之比.参考答案1．B【解析】①两个正方形一定是相似形，正确；②两个矩形的对应边不一定成比例，所以不一定相似；③两个菱形的对应角不一定相等，所以不一定相似；④两个全等的多边形一定是相似形，正确，正确的有2个，故选B.2．B【解析】【分析】根据网格图形用勾股定理求出各边长度,利用三组对应边对应成比例即可解题.【详解】解：如图①,该三角形的三条边长分别是2,如图②该三角形的三条边长分别是3,如图③,该三角形的三条边长分别是:2,,如图④该三角形的三条边长分别是3只有图②中的三角形的三条边与图①中的三条边对应成比例.故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定,属于简单题,求三角形各边长度是解题关键.3．D【解析】【分析】可设CE=x，由四边形EFDC与四边形BEF A相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．【详解】设CE=x．∵四边形EFDC与四边形BEF A相似，∴AB CE BE EF=．∵AB=3，BE=2，EF=AB，∴323x=，解得：x=4.5．故选D．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC 与四边形BEF A 相似得到比例式．4．C【解析】①∵MN ∥ BC ，∴ AN ：CN = AM ：BM ，该项错误；②∵DN ∥ MC ，∴ AD ：DM = AN ：NC ，再由（1）得 AD ：DM = AM ：BM ，该项正确；③根据（1）知，此项正确；④根据（2）知，此项正确．所以正确的有3个，故选C ．点睛：本题考查平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 5．B【解析】【分析】设AB=1，根据黄金分割的定义可得：PA=352，PB=12，结合正方形、矩形的性质分别求得S 1、S 2 、S 3、S 4的值，比较即可解答.【详解】设AB=1，根据黄金分割的定义可得：35，，∴S 1 =1 ，S 2 =）235，S 3 =1×35=35，S 435×2. 由此可得，选项A 、C 、D 错误；，选项B 正确．故选B ．【点睛】本题主要考查了线段的黄金分割点的概念，根据概念表示出比例式，再结合正方形、矩形的面积进行分析计算即可解答．6．D【解析】【分析】利用相似多边形的性质即可解决问题．【详解】解：如图设AD交EF于M，CD交FG于N．由题意，重叠部分四边形MDNF是菱形，菱形MFND∽菱形ABCD，212()S DFS BD∴=，DF：1BF=：3，DF∴：1BD=：4，2121()16S DFS BD∴==，故选D．【点睛】考查菱形的性质、相似多边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．7．B【解析】【分析】根据成比例线段概念，对选项一一分析，选择正确答案．【详解】A、2×12.5=5×5，故选项正确；B、0.02×5≠0.3×0.7，故选项错误；C、45×30=2×12，故选项正确；D、3×5=3×5，故选项正确．故选B．【点睛】考查应用比例的基本性质判断成比例线段．将所给的四条线段长度按大小顺序排列，如：a ＞b ＞c ＞d ，若最长a 和最短d 两条线段之积ad 与另两条线b 、c 之积bc 相等，则说明线段a 、b 、c 、d 成比例．8．D【解析】试题解析：A. 两个矩形四个角相等，但是各边不一定对应成比例，所以不一定相似，故本选项错误；B. 两个等腰梯形不一定相似，故本选项错误。
青岛版九年级上册数学第1章 图形的相似含答案
青岛版九年级上册数学第1章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD的角平分线分别交AD于E 和F，BE与CF交于点G，则△EFG与△BCG面积之比是（）A.5：8B.25：64C.1：4 D.1：162、如图，在△ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足是点E，设BD=x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A. B. C.D.3、如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且AB=3CF，DG⊥AE，垂足为G，若DG=2，则AE的边长为（）A. B. C. D.4、如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则的值是（）A. B. C. D.5、如图，DE，NM分别是△ABC，△ADE的中位线，NM的延长线交BC于点F，则S△DMN ：S四边形MFCE等于（）A.1：5B.1：4C.2：5D.2：76、将一副三角板按如图叠放，△ABC是等腰直角三角形，△BCD是有一个角为30°的直角三角形，则△AOB与△DCO的面积之比等于（）A. B. C. D.7、如图，在▱ABCD中，AB：BC＝4：3，AE平分∠DAB交CD于点E，则△DEF 的面积与△BAF的面积之比为（）A.3：4B.9：16C.4：3D.16：98、如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为4 和2 ，∠B＝120°，则图中阴影部分的面积是（）A.3B.2C.4D.39、如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD边上的点，EG⊥FH，FH=2 ，则四边形EFGH的面积为（）A.6B.12C.12D.2410、如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长，交BC 的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为（）A. B. C. D.11、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线于点F，若S△DEC =9，则S△BCF=（）A.6B.8C.10D.1212、如图，阳光透过窗户洒落在地面上，已知窗户高，光亮区的顶端距离墙角，光亮区的底端距离墙角，则窗户的底端距离地面的高度（）为（）A. B. C. D.13、如图1,若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB,则点P为△ABC的布洛卡点，三角形的布洛卡点(Brocardpoint)是法国数学家和数学教育家g洛尔(A. L. C'relle1780 - 1855)于1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意,1875年,布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡( Brocard1845- 1922) 重新发现，并用他的名字命名。
青岛版2020九年级数学上册1.1相似多边形自主学习培优测试题2(附答案详解)
青岛版2020九年级数学上册1.1相似多边形自主学习培优测试题2（附答案详解） 1．如果x y x +＝53，那么yx＝（ ） A ．85B ．38C ．32D ．232．若25x y =，则下列式子中正确的是（ ） A ．2 5x y =B ．72x y x += C ．5 2xy =D ．35x y y -= 3．若234a b c ==，则a bb c+-的值为（ ） A ．5 B ．15C ．5-D ．15-4．如果3x ＝4y ，那么下列各式中正确的是（ ） A ．34x y = B ．4xx y=- C ．74x y y += D ．37x x y =+ 5．甲、乙两地的实际距离是20千米，在比例尺为1：500000的地图上甲乙两地的距离（ ） A ．40cmB ．400cmC ．0.4cmD ．4cm6．若两个相似多边形的面积之比为1：3，则它们的周长之比为（ ）A ．1:3B ．3:1C D :17．已知3x ﹣5y ＝0，则x yy-的值为（ ） A ．23B ．53C ．35D ．328．由等积式ma nb =能得到比例式（ ） A ．a mb n= B ．a nb m= C ．m n a b= D ．m a b n= 9．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且1a cm =，4c cm =，那么b =____cm . 10．科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是4cm ，则蝴蝶身体的长度约为______cm （精确到0.1）．11．已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝2 cm ，b ＝3 cm ，d ＝6 cm ，则c ＝____ cm. 12．如图，在ABC △中，4AB=5AC ，AD 为ABC △的角平分线，点E 在BC 的延长线上，EF AD ⊥于点F ，点G 在AF 上，FG=FD ，连接EG 交AC 于点H ，若点H 是AC 的中点，则AGFD的值为___________13．已知点P 是线段AB 上的黄金分割点，AP PB >，且2AP =，那么PB =________. 14．在1:5000的地图上，某两地间距离是30cm ，那么这两地的实际距离为_____千米. 15．如果a b 53=，那么a ba b-+的值等于________． 16．在一张比例尺为1：8000000江苏省地图上，阜宁与南京的距离为3.75cm ，实际上阜宁与南京的距离约为_____km ． 17．已知非零实数 a ，b ，c 满足51213a b c==，且 a +b ＝34，求 c 的值． 18．⑴如图1，E 是正方形ABCD 边AB 上的一点，连接BD DE 、，将BDE ∠绕着点D 逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F 和点G . ①线段DB 和DG 的数量关系是 ； ②写出线段BE BF 、和DB 之间的数量关系.⑵当四边形ABCD 为菱形，ADC 60∠=，点E 是菱形ABCD 边AB 所在直线上的一点，连接BD DE 、，将BDE ∠绕着点D 逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F 和点G .①如图2，点E 在线段上时，请探究线段BE BF 、和BD 之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图3，点E 在线段AB 的延长线上时，DE 交射线BC 于点M ；若 BE 1,AB 2==,直接写出线段GM 的长度.19．如图，DC EF GHAB ，12AB =，6CD =，::3:4:5DE EG GA =．求EF 和GH 的长．20．已知C 、D 是线段AB 上的点，CD ＝(﹣2)AB ，AC ＝BD ，则C 、D 是黄金分割点吗？为什么？21．如图1，在线段AB 上找一点C ，C 把AB 分为AC 和CB 两段，其中BC 是较小的一段，如果BC·AB=AC 2，那么称线段AB 被点C 黄金分割。
青岛版2020九年级数学上册1.1相似多边形自主学习基础过关测试题3(附答案详解)
青岛版2020九年级数学上册1.1相似多边形自主学习基础过关测试题3（附答案详解） 1．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 分别与直线a 、b 、c 交于点A 、B 、C 、D 、E 、F ．若6DE =，8=EF ，则BC AC 的值为（ ）A ．34B ．43C ．37D ．47 2．若3y ﹣6x=0，则x ：y 等于（ ） A ．﹣2：1 B ．2：1 C ．﹣1：2 D ．1：23．点 P 是长度为 1 的线段上的黄金分割点，则较短线段的长度为（ ）A ．512-B ．3 -5C ．352 D ．5-24．下列四组线段（单位：㎝）中，不能．．成比例的是（ ） A ．a=4，b=4，c=5，d=10B ．a=3，b=6，c=2，d=4C ．a=1，b=2，c=6，d=3D ．a=2，b=5，c=15，d=23 5．若23a b =，则下列等式不一定正确的是（ ） A ．23a b = B ．2323a b ++= C ．13a b b -= D ．32a b =6．如图，△ABC 中，∠C=90°，D 、E 是AB 、BC 上两点，将△ABC 沿DE 折叠，使点B 落在AC 边上点F 处，并且DF ∥BC ，若CF=3，BC=9，则AB 的长是( )A ．254B ．15C ．454D ．97．线段12AB cm =，点C 在线段AB 上，且40AC mm =，则:AC BC 等于（ ） A ．14 B ．13 C ．34 D ．128．如图，直线，直线分别交直线、、于点、、，直线分別交直线，、于点、、，直线、交于点，则下列结论错误的是( )A ．B ．C ．D ． 9．已知，则的值为（ ） A ． B ． C ．﹣ D ．﹣10．已知线段a 是线段b ，c 的比例中项，则下列式子一定成立的是（ ）A ．a b b c =B ．a c b a =C ．a c c b =D ．b c a b= 11．如图，////AD BE CF ，5AB =cm ，8AC =cm ，7DE =cm ，则EF =____________cm ．12．如图，点D 在△ABC 的边BC 的延长线上，AD 为△ABC 的外角的平分线，AB ＝2BC ，AC ＝3，CD ＝4，则AB 的长为_____．13．若34ba ，则2ab a b+-＝___． 14．已知1(0)2019a c b d b d ==+≠，则a c b d ++的值为______. 15．若235x y z ==-，则232x y z x++=______． 16．如图，直线a∥b∥c，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，若AB ：AC ＝1：3，DE ＝3，则EF 的长为_____．17．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，CD 平分∠ACB ．若AD ＝2，BD ＝3，则AC 的长为_____．18．在Rt △ABC 中，∠=90C ，=5AB ，=3BC ，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且=BD CE ，设点C 关于DE 的对称点为F ，若DF ∥AB ，则BD 的长为__________．19．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线1l 、2l 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，若AB=1，BC=3，DE=2，则DF 的长为_________20．如图，在ABC 中，AD:DB 2:3=，E 为CD 的中点，AE 的延长线交BC 于点F ，则BF:FC =________．21．已知234x y z ==，6x y z -+=，求：代数式32+x y z -的值. 22．已知023a b =≠，求代数式522a b a b -+的值. 23．已知2a b c d ++＝2b a c d ++＝2c a b d ++＝2d a b c ++＝k ，求 k 值．24．如图，已知△ABC ，（1）按如下步骤尺规作图（保留作图痕迹）：①作AD 平分∠BAC ，交BC 于D ；②作AD 的垂直平分线MN 分别交AB ，AC 于点E 、F ；（2）连接DE 、DF ．若BD ＝12，AF ＝8，CD ＝6，求BE 的长．25．如图：AD EG BC ，EG 分别交AB 、DB 、AC 于点E 、F 、G ，已知6AD =，10BC =，3AE =，5AB =，求EG 、FG 的长．26．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，直线EF 交边AD 的延长线于点M ，交边AB 的延长线于点N ，连接BD ．(1) 求证：四边形DBEM 是平行四边形；(2) 连接CM ，当四边形ABCM 为平行四边形时，求证：MN=2DB ．27．已知：如图，在ABC ∆中，//DE BC ，//DF AC ，若8AE =，5EC =，4BF =，求：四边形DFCE 的周长．28．材料：思考的同学小斌在解决连比等式问题：“已知正数x ，y ，z 满足y z z x x y k x y z+++===，求2x y z --的值”时，采用了引入参数法k ，将连比等式转化为了三个等式，再利用等式的基本性质求出参数的值.进而得出x ，y ，z 之间的关系，从而解决问题.过程如下： 解；设y z z x x y k x y z+++===，则有： y z kx +=，z x ky +=，x y kz +=，将以上三个等式相加，得()()2x k z k x y z ++=++.x ，y ，z 都为正数，∴2k =，即2y z x+=，. ∴20x y z --=.仔细阅读上述材料，解决下面的问题：（1）若正数x ，y ，z 满足222x y z k y z z x x y===+++，求k 的值； （2）已知()()23a b b c c a a b b c c a +++==---，a ，b ，c 互不相等，求证：8950a b c ++=.参考答案1．D【解析】【分析】根据题意求出DF ，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】∵DE=6，EF=8，∴DF=DE+EF=14，∵a ∥b ∥c ， ∴84147BC EF AC DF ===， 故选D ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 2．D【解析】【分析】由360y x -=得36y x =，根据比例的性质即可得到:1:2x y =．【详解】解：∵3y ﹣6x=0，∴3y=6x ，∴x ：y=1：2．故选D ．【点睛】本题考查了比例的性质：若::a b c d =，则ad bc =，熟记比例的性质是解决本题的关键． 3．C【解析】【分析】根据黄金分割的定义即把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值12叫做黄金比，分别进行计算即可．【详解】点P 是长度为 1 的线段上的黄金分割点，∴较长的线段的长度为12，则较短的线段的长度为：1-12=32-； 故选C ．【点睛】此题考查了黄金分割，熟记黄金分割的公式：较短的线段==是本题的关键． 4．A【解析】【分析】 根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【详解】A 、∵4×10≠4×5，∴四组线段中不能成比例；符合题意；B 、∵2×6=3×4，∴四组线段中能成比例；不符合题意；C 、∵D 、∵故选：A ．【点睛】此题考查比例线段，解题关键在于理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．5．C【解析】【分析】利用比例基本性质，进行化简，即可判断A 、D ，比例基本性质：两内项之积等于两外项之积；将分式进行化简即可判断B 、C 的正确性.【详解】A.23ab=，利用比例基本性质，可得：23a b=, 故A成立；B.2323a b++=化简：123a b+=+1 ，进一步化简，得23a b=,由A可知，成立；C.13a bb-=，化简：113ab-=，则43ab=，题目中23ab=，故C不成立；D.由23ab=利用比例基本性质，可得32.a b=【点睛】本题考查了比例基本性质，以及化简的得方式方法，正确掌握化简，是解答本题的关键. 6．C【解析】【分析】由折叠得到EB=EF，∠B=∠DFE，根据CE+EB=9，得到CE+EF=9，设EF=x，得到CE=9-x，在直角三角形CEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EF与CE的长，由FD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换得到一对同位角相等，进而确定出EF与AB平行，由平行得比例，即可求出AB的长．【详解】由折叠得到EB=EF，∠B=∠DFE，在Rt△ECF中，设EF=EB=x，得到CE=BC-EB=9-x，根据勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即x2=32+（9-x）2，解得：x=5，∴EF=EB=5，CE=4，∵FD∥BC，∴∠DFE=∠FEC，∴∠FEC=∠B，∴EF∥AB，∴EF CE AB BC=，则AB=•EF BCCE=549⨯=454，故选C．【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识有：勾股定理，平行线的判定与性质，平行线分线段成比例，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．7．D【解析】【分析】根据已知条件计算出BC 的长度，列出对应的比例式求解即可.【详解】412,0AC m m B c m A ==，且点C 在AB 上80mm BC AB AC ∴=-=40mm 1:==80mm 2B AC C ∴ 故选D.【点睛】此题考查比例式的列式和运算，解题关键在于掌握比例关系列式求解.8．C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可．【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3，平行线分线段成比例，∴，A 正确，不符合题意；，B 正确，不符合题意；，C 错误，符合题意；，∴，D 正确，不符合题意； 故选择：C.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 9．D【解析】【分析】将化简，再将代入即可.【详解】【点睛】本题能将化简为，是解答此题的关键.10．B【解析】【分析】根据比例的性质列方程求解即可．解题的关键是掌握比例中项的定义，如果a：b=b：c，即b2=ac，那么b叫做a与c的比例中项．【详解】A选项，由a bb c=得，b2=ac,所以b是a,c的比例中项，不符合题意；B选项，由a cb a=得a2=bc,所以a是b,c的比例中项，符合题意；C选项，由a cc b=，得c2=ab,所以c是a,b的比例中项，不符合题意；D选项，由b ca b=得b2=ac,所以b是a,c的比例中项，不符合题意；故选B.【点睛】本题考核知识点：本题主要考查了比例线段．解题关键点：理解比例中项的意义.11．21 5【解析】【分析】由于AD∥BE∥CF，即可得AB DEBC EF=，进而再由题干中的条件即可得出EF的长．【详解】解：∵AD∥BE∥CF，∴AB DE BC EF=，又AB=5cm，AC=8cm，DE=7cm，即5785EF=-，215EF=cm．故答案为215．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例.12．24 5【解析】【分析】如图，作CE∥AD交AB于E．利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．【详解】如图，作CE∥AD交AB于E．∵EC∥AD，∴∠1=∠AEC，∠2=∠ACE，∵∠1=∠2，∴∠AEC=∠ACE，∴AE=AC，∵EC∥AD，∴AE：AB=DC：BD，∴AC：AB=DC：BD，∵AB=2BC，设BC=x，则AB=2x，∴3：2x=4：（x+4），∴x=125，∴AB=2x=245，故答案为245． 【点睛】 本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题．13．75. 【解析】【分析】 由34ba，可直接运用设k 法，表示出a ＝4k ，b ＝3k ，再代入求值即可. 【详解】 ∵34ba 设b ＝3k ，a ＝4k∴2a b a b +-＝437=835k k k k +-． 故答案为：75． 【点睛】本题考查了有关比例的计算，解题关键在于，把a 和b 的值用设k 法表示出来，带入值时k 可以约掉.14．12019【解析】 【分析】由等比性质，(0)a c a c b d b d b d +==+≠+，即可得到答案. 【详解】解：根据题意，∵a c b d =， ∴a c a c b d b d+==+， ∴12019a cb d +=+；故答案为：12019. 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例的性质，解题的关键是熟练掌握等比性质.15．-2【解析】【分析】 此题可以先令235x y z k ===-，再由k 表示出x 、y 、z 的值，代入要求的分式即可得出结果．【详解】 设235x y z k ===-，则x =2k ，y =3k ，z =−5k ； 所以()2233523822224k k k x y z k x k k⨯++⨯-++-===-⨯， 故答案为 2.-【点睛】 考查分式的化简求值，设235x y z k ===-，用k 表示出,,x y z 的值是解题的关键. 16．6【解析】【分析】由直线a ∥b ∥c,可推出AB AC =DE DF =13 ,由DE=3即可推出EF 【详解】∵直线a ∥b ∥c ∴AB AC =DE DF =13∵DE ＝3，∴DF ＝9，∴EF ＝DF ﹣DE ＝9﹣3＝6故答案为6【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识17．10【解析】【分析】作AM⊥BC于E，由角平分线的性质得出23AC ADBC BD==，设AC＝2x，则BC＝3x，由线段垂直平分线得出MN⊥BC，BN＝CN＝32x，得出MN∥AE，得出23EN ADBN BD==，NE＝x，BE＝BN＋EN＝52x，CE＝CN−EN＝12x，再由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果．【详解】解：作AM⊥BC于E，如图所示：∵CD平分∠ACB，∴23 AC ADBC BD==，设AC＝2x，则BC＝3x，∵MN是BC的垂直平分线，∴MN⊥BC，BN＝CN＝32x，∴MN∥AE，∴23 EN ADBN BD==，∴NE＝x，∴BE＝BN＋EN＝52x，CE＝CN−EN＝12x，由勾股定理得：AE2＝AB2−BE2＝AC2−CE2，即52−（52x）2＝（2x）2−（12x）2，解得：x＝10，∴AC＝2x＝10；故答案为10．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识；熟练掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．18．1【解析】【分析】根据题意作出草图，根据勾股定理求出AC，根据轴对称的性质可得EF=CE，根据两直线平行，同位角相等可得∠A=∠EGF，利用相似三角形对应边成比例列式表示出GE，再表示出CG，然后根据平行线分线段成比例定理列式计算即可得解．【详解】如图，设BD=CE=x，∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC=22AB BC=225-3=4，∵点C关于DE的对称点为F，∴EF=CE=x，∵DF∥AB，∴∠A=∠EGF,∴△ABC∽△GEF，∴=AB BC GE EF ， 即5=3GE x， 解得GE=53x ， ∴CG=GE+CE=53x+x=83x ， ∵DF ∥AB ， ∴=CG CD AC BC， 即3-=4833x x ，解得x=1，即BD=1.故答案为：1.【点睛】此题考查角平分线的性质，平行线分线段成比例，轴对称的性质，解题关键在于作辅助线 19．8【解析】【分析】将DF 平移至A 点构成△ACF ，因为平行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似，所以△ACF ∽△ABE ，再根据相似三角形对应比相等算出DF 长度.【详解】因为△ACF ∽△ABE ， 所以AB DE AC DF =，1213DF=+，则DF=8 故答案为：8【点睛】本题考察了平行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似的定理以及相似三角形对应边比相等的性质.20．52【解析】【分析】根据题意作辅助线，根据已知条件可证明△DGE ≌△CFE ，所以DG ＝FC ，根据比例关系得知DG ∥FC ，最后根据三角形平行线段成比例关系即可得出答案．【详解】解：在AE 上取点G ，使EG ＝EF ，∵E 为CD 的中点，∴DE ＝CE ，又∵EG ＝EF ，∠DEG ＝∠CEF ， ∴△DGE ≌△CFE ，∴DG ＝FC ，∠GDE ＝∠ECF∴DG ∥FC ，∵AD ：DB ＝2：3，∴52BF BF AB FC DG AD ===． 故答案为52． 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的证明及性质、平行线分线段成比例关系，难度适中． 21．8【解析】【分析】设234x y z ===k ，将x 、y 、z 用k 表示出来，然后再通过6x y z -+=求出k ，进而确定x 、y 、z 的值，最后代入求解即可.【详解】解：设234x y z ===k ，则x=2k ，y=3k ，z=4k 又6x y z -+=，即2k-3k+4k=6，解得k=2所以x=4，y=6，z=8所以32+x y z -=12-12+8=8【点睛】本题考查了条件代数式求值，解答的关键在于通过设中间量k ，辅助求出x 、y 、z. 22．12【解析】【分析】 由023a b =≠可设a=2k ，b=3k ，代入522a b a b -+计算即可. 【详解】 由023a b =≠可设a=2k ，b=3k ， ∴522a b a b -+=106412682k k k k k k -==+. 【点睛】本题考查了比例的性质，已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个参，把题目中的几个量用所设的参数表示出来，然后消掉所设的参数，即可求得所给代数式的值，本题较为简单，属于基础题．23．23或﹣2． 【解析】【分析】依据等比性质可得，()()23a b c d a b c d ++++++=k ，分两种情况讨论，即可得到k 的值． 【详解】 ∵2222a b c d k b c d a c d a b d a b c====++++++++， ∴由等比性质可得，()()23a b c d a b c d ++++++=k ，当a+b+c+d≠0时，k=()()23a b c d a b c d ++++++=23； 当a+b+c+d=0时，b+c+d=-a ，∴k=222a ab c d a==-++-；综上所述，k的值为23或-2．【点睛】本题主要考查了比例的性质的运用，解决问题的关键是掌握比例的性质．24．（1）如图，AD和EF为所作；见解析；（2）BE＝16．【解析】【分析】（1）①根据尺规作角平分线的方法作图即可；②根据尺规作线段垂直平分线的方法作图即可；（2）先证明四边形AEDF为菱形，得AE＝AF＝8，DE∥AC，再根据平行线分线段成比例定理即可求得结果.【详解】解：（1）如图，AD和EF为所作；（2）∵EF垂直平分AD，∴EA＝ED，F A＝FD，AD⊥EF，∵AD平分∠EAF，∴AD平分EF，即AD和EF互相垂直平分，∴四边形AEDF为菱形，∴AE＝AF＝8，DE∥AC，∴BE BDAE CD=，即1286BE=，∴BE＝16．【点睛】本题考查了基本的尺规作图、菱形的判定和平行线分线段成比例定理等知识，正确作图是前提，熟知菱形的判定和平行线分线段成比例定理是解题的关键. 25．6EG =，185FG =【解析】【分析】在△ABC 中，根据平行线分线段成比例求出EG ，在△BAD 中，根据平行线分线段成比例求出EF ，再根据FG=EG-EF 即可求解．【详解】解：∵在ABC △中，EG BC ∥，∴EG AE BC AB=． ∵10BC =，3AE =，5AB =， ∴3105EG =． ∴6EG =．∵在BAD 中，EF AD ∥，∴EF BE AD AB=． ∵6AD =，3AE =，5AB =，∴5365EF -=． ∴125EF =． ∴185FG EG EF =-=． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例，平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．26．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】(1)首先根据三角形中位线定理可得EF ∥BD ，再有条件AD ∥BC ，可根据两边互相平行的四边形是平行四边形，可判定四边形DBEM 是平行四边形；(2) 首先根据平行线分线段成比例定理可得 ，再根据BE=CE ，可得BN=CM ，进而得到AB=BN ，再由EF ∥BD ，可得=，进而得到MN=2DB ．【详解】 证明：(1) ∵点E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，∴EF ∥BD ，又∵AD ∥BC ，∴四边形DBEM 是平行四边形；(2) ∵四边形ABCM 为平行四边形， ∴AB=CM ，AB ∥CM ，∴，∵BE=CE ，∴BN=CM ，∴AB=BN ， ∵EF ∥BD ，∴=．∴MN=2DB ．【点睛】本题考查三角形中位线定理，以及平行四边形的判定、平行线分线段成比例定理，关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理：定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．定理2：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． 定理3：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．27．四边形DFCE 的周长1145=． 【解析】【分析】先证明四边形DFCE 为平行四边形得到DE CF =，设DE x =，则CF x =，利用平行线分线段成比例定理得到8485x x =++，再根据比例性质求出x ，然后计算四边形DFCE 的周长．【详解】//DE BC ，//DF AC ，∴四边形DFCE 为平行四边形，DE CF ∴=，设DE x =，则CF x =，//DE BC ， ∴DE AE BC AC =，即8485x x =++，解得325x =， ∴四边形DFCE 的周长321142()2(5)55CE CF =+=+=． 【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了平行线分线段成比例定理．28．（1）k=13；（2）见解析． 【解析】【分析】（1）根据题目中的例子可以解答本题；（2）将题目中的式子巧妙变形，然后化简即可证明结论成立．【详解】解：（1）∵正数x 、y 、z 满足222x y z k y z z x x y===+++， ∴x=k （2y+z ），y=k （2z+x ），z=k （2x+y ），∴x+y+z=3k （x+y+z ），∵x 、y 、z 均为正数，∴k=13； （2）证明：设()()23a b b c c a a b b c c a +++==---=k ， 则a+b=k （a-b ），b+c=2k （b-c ），c+a=3k （c-a ），∴6（a+b ）=6k （a-b ），3（b+c ）=6k （b-c ），2（c+a ）=6k （c-a ），∴6（a+b）+3（b+c）+2（c+a）=0，∴8a+9b+5c=0．故答案为：（1）k=13；（2）见解析．【点睛】本题考查比例的性质、等式的基本性质，正确理解给出的解题过程是解题的关键．。
九年级数学上册 1.1 相似多边形 例题解析 判定图形的相似素材 (新版)青岛版
例题解析：判定图形的相似如果两个多边形对应角相等，对应边的比的相等，那么这个两个多边形相似。
根据这一定义，你能判断下列图形相似吗？例1、在矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′中，已知AB=16cm ，AD=10cm ，A′D′=16cm，矩形A′B′C′D′的面积为57.6cm 2，那么这两个矩形相似吗？分析：如果两个多边形对应角相等，对应边的比的相等，，那么这个两个多边形相似。
此题中的两个图形都是矩形，各角都是90°，只需要根据面积求出另一边，判断出对应边成比例，就可以说明两个矩形相似 解：因为A′B′=57.6÷6=9.6，所以//165963AB A B ∙==， 根据矩形的性质知////53DC AB D C A B ==，同理，////10563AD BC A D B C ===， 所以////////53AB AD DC BC A B A D D C B C ====， 又因为矩形各角都是90°，所以矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′相似点评：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等，二者缺一不可。
例2、妈妈为小晶缝制了一个长50cm ，宽30cm 的矩形坐垫，又在坐垫的周围缝上了一个圈宽为3cm 的花边。
妈妈说：“里外两个矩形是相似图形，小晶你认为对吗”？小晶想了想回答说：“我认为这两个矩形不是相似图形。
”你认为小晶的回答对吗？说说你的理由分析：这两个矩形的对应角一定相等，关键是看他们的对应边比是否相等解：小晶回答得对。
这两个矩形不是相似图形。
理由如下：里边矩形的长是50cm ，宽是30cm ，外边矩形的长是56cm ，宽是36cm ，所以对应边的比50：56≠30：36，即它们的对应边的比不相等，两个矩形不是相似图形例3、有一张矩形纸片，ABCD ，E 、F 分别是BC 、AD 上的点（不与顶点重合），如果直线EF 将矩形分成面积相等的两部分，那么得到的两个四边形是否相似？若相似，请说明理由，并求出相似比；若不相似，请说明理由FE D CBA分析：利用矩形的性质容易得到四边形ABEF与四边形CDFE的四个角对应相等。
青岛新版九年级数学上册《第1章图形的相似》单元测试(解析版)
《第1章图形的相似》 单元测试选择题（本大题共7小题，共28.0分）1. 如图，六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2：1，则下列结论正确的是（ ）A. ∠E=2∠KB. BC=2HIC. 六边形ABCDEF 的周长=六边形GHIJKL 的周长D. S 六边形ABCDEF =2S 六边形GHIJKL【答案】B【解析】 试题分析：根据相似多边形的性质对各选项进行逐一分析即可．解：A 、∵六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，∴∠E=∠K ，故本选项错误；B 、∵六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2：1，∴BC=2HI ，故本选项正确；C 、∵六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2：1，∴六边形ABCDEF 的周长=六边形GHIJKL 的周长×2，故本选项错误； D 、∵六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2：1，∴S 六边形ABCDEF =4S 六边形GHIJKL ，故本选项错误． 故选B ．考点：相似多边形的性质．2.如图，在ABC 中，AD DE EF FB ===，AG GH HI IC ===，已知2BC =，则DG EH FI ++的长是( )A. 52B. 3C. 32D. 4【答案】B【解析】【分析】由于D 、E 、F 和G 、H 、I 分别是AB 、AC 的四等分点，则DG ∥EH ∥FI ，根据平行线分线段成比例定理，即可求出DG 、EH 、FI 和BC 的比例关系，由此可求出DG+EH+FI 的长．【详解】∵AD=DE=EF=FB ，AG=GH=HI=IC ，∴DG ∥EH ∥FI ； ∴14AD DG AB BC ＝＝，即DG=14BC ；同理可得：EH=12BC ，FI=34BC ；∴DG+EH+FI=14BC+12BC+34BC=32BC=3；故选B ． 【点睛】此题主要考查的是平行线分线段成比例定理的应用． 3.如图，梯形ABCD 中，//AB CD ，AC 、BD 交于E ，若DCE S ：1BAE S =：9，则DCE S ：BCE S 为()A. 1：9B. 1：4C. 1：3D. 9：1【答案】C【解析】【分析】由相似三角形的性质可求得DE ：BE ，再利用同高三角形的面积比等于底的比，可求得答案．【详解】∵AB ∥CD ，∴△DCE ∽△BAE ，∴219DCEBAE S DES BE ==（），∴DE ：BE=1：3，∵△DCE 和△BCE 是同高三角形，∴S △DCE ：S △BCE =DE ：BE=1：3，故选C．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，由条件求得DE：BE是解题的关键，注意同高三角形的面积比等于其底的比．4.如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数为（）A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对【答案】B【解析】分析：由AB∥CD∥EF，根据平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似，可得△ACD∽△AEF，△ECD∽△EAB，△ADB∽△FDE．所以图中共有3对相似三角形．详解：∵AB∥CD∥EF，∴△ACD∽△AEF，△ECD∽△EAB，△ADB∽△FDE．∴图中共有3对相似三角形．故选B．点睛：考查了相似三角形的判定：平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似．5.如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A.12a- B.1(1)2a-+ C.1(1)2a-- D.1(3)2a-+【答案】D【解析】【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．6.如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S△AEF：S四边形BDEF为 ( )A. 3：4B. 1：2C. 2：3D. 1：3【答案】D【解析】【详解】∵DC=AC，∴△ADC是等腰三角形，∵∠ACB的平分线CE交AD于E，∴E为AD的中点（三线合一），又∵点F是AB的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=12BD，△AFE∽△ABD．∴S△AFE：S△ABD=1：4，∴S△AFE：S四边形BDEF=1：3，故选D.7. 如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是A. （6，0）B. （6，3）C. （6，5）D. （4，2）【答案】B【解析】 试题分析：△ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB ：BC=2．A 、当点E 的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB ：BC=CD ：DE ，△CDE ∽△ABC ，故本选项不符合题意；B 、当点E 的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB ：BC≠CD ：DE ，△CDE 与△ABC 不相似，故本选项符合题意；C 、当点E 的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB ：BC=DE ：CD ，△EDC ∽△ABC ，故本选项不符合题意；D 、当点E 的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB ：BC=CD ：CE ，△DCE ∽△ABC ，故本选项不符合题意．故选B ．二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）8.如图，直线11////l A A BB CC ，若8AB =，4BC =，116A B =，则线段11B C 长是_____ ．【答案】3【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式，利用比例的基本性质即可得解．【详解】∵A l A ∥BB 1∥CC 1， ∴1111B C BC A B AB＝， ∵AB=8，BC=4，A 1B 1=6，∴B 1C 1=3．【点睛】考查了平行线分线段成比例定理，明确线段之间的对应关系．9.如图，A ，B 两点被池塘隔开，在AB 外任选一点C ，连接AC ，BC ，在AC ，BC 上分别取其靠近C 点的三等分点M ，.N 量得38MN m ，则AB 的长为______ .m【答案】114【解析】【分析】由题易知△CMN ∽△CAB ，然后根据相似比等于对应线段的比求解．【详解】∵CM ：CA=CN ：CB=1：3∵∠C=∠C∴△CMN ∽△CAB∴MN ：AB=CM ：CA=1：3∵MN=38m∴AB=114m故答案是：114．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，如果两三角形的两组对应边的比相等，且其夹角对应相等，则这两个三角形相似；相似三角形的对应边的比相等．10.如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别为PB 、PC 的中点，ΔPEF 、ΔPDC 、ΔPAB 的面积分别为S 、S 1、S 2．若S=2，则S 1+S 2=．【答案】8．【解析】∵E 、F 分别为PB 、PC 的中点，∴EF12BC ．∴ΔPEF ∽ΔPBC ．∴S ΔPBC =4SΔPEF =8． 又S ΔPBC =12S 平行四边形ABCD ，∴S 1+S 2=S ΔPDC ＋S ΔPAB =12S 平行四边形ABCD =5=8． 11.如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE ∽△ACB ．【答案】∠D=∠C 或∠E=∠B 或=【解析】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE ，即∠DAE=∠CAB ．当∠D=∠C 或∠E=∠B 或=时，△ADE ∽△ACB12.如图，已知直线l ：3y x =，过点()2,0M 作x 轴的垂线交直线l 于点N ，过点N 作直线l 的垂线交x 轴于点1M ；则 1M 的坐标为______ ．【答案】()8,0【解析】【分析】直线l 的解析式是3x ，得到∠NOM=60°，∠ONM=30°．由点M 的坐标是（2，0），NM ∥y 轴，点N在直线y=3x 上，得到NM=23，解直角三角形即可得到结论．【详解】∵直线l 的解析式是y=3x ，∴∠NOM=60°，∠ONM=30°．∵点M 的坐标是（2，0），NM ∥y 轴，点N 在直线y=3x 上，∴NM=23，∴ON=2OM=4．又∵NM 1⊥l ，即∠ONM 1=90°，∴OM 1=2ON=4OM=8，∴M 1（8，0）．【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特点，涉及到如何根据一次的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用．三、解答题（本大题共5小题，共52.0分）13.如图，四边形ABCD 各顶点的坐标分别为()2,6A ，()4,2B ，()6,2C ，()6,4D ，在第一象限内，画出以原点为位似中心，与原四边形ABCD 相似比为12的位似图形1111D C B A ，并写出各点坐标．【答案】图形详见解析,()11,3A ，()12,1B ，()13,1C 、()13,2D ． 【解析】【分析】如图，连接OA 、OB 、OC 、OD ，分别取它们的中点A 1、B 1、C 1、D 1，四边形A 1B 1C 1D 1即为所求．根据图图象写出坐标即可．【详解】如图，连接OA 、OB 、OC 、OD ，分别取它们的中点1A 、1B 、1C 、1D ，四边形1111A B C D 即为所求()1.1,3A ，()12,1B ，()13,1C 、()13,2D ．【点睛】本题考查作图-位似变换，相似比等知识，解题的关键是学会画位似图形，能根据图象写出点的坐标.14.如图所示，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，连接AE ，F 为AE 上的一点，且∠BFE ＝∠C ，求证：△ABF ∽△EAD ．【答案】根据平行四边形的性质可得∠BAF=∠AED ，∠D+∠C=180°，再结合∠BFE=∠C ，∠BFE+∠BFA=180°，即可证得结论.【解析】【分析】由平行的性质结合条件可得到∠AFB=∠EDA 和∠BAE=∠AED ，可证得结论． 【详解】四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，//AB CD ，180C D ∴∠+∠=，BAF AED ∠=∠，180AFB BFE ∠+∠=，BFE C ∠=∠，AFB D ∴∠=∠，ABF ∴∽EAD ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和平行线的性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键． 15.如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG ，如果α＝45°，AB ＝42，AF ＝3，求FG 的长．【答案】（1）△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM（写出两对即可）（2）53【解析】【分析】（1）根据已知条件，∠DME=∠A=∠B=α，结合∠AFM ＝∠DME ＋∠E ＝∠A ＋∠E ＝∠BMG ，即可证相似； （2）根据相似三角形的性质，推出BG 的长度，依据锐角三角函数推出AC 的长度，即可求出CG 、CF 的长度，继而推出FG 的长度．【详解】（1）证明：∵∠DME=∠A∴∠AFM ＝∠DME ＋∠E ＝∠A ＋∠E ＝∠BMG ，又∵∠A ＝∠B∴△AMF ∽△BGM ．（2）当α＝45°时，可得AC ⊥BC 且AC ＝BC =4∵M 为AB 的中点，∴AM ＝BM ＝2又∵AMF ∽△BGM ，∴AF BM AM BG= ∴222283AM BM BG AF ⨯===∴431=-=-=CF AC AF ，84433=-=-=CG BC BG ∴222245133FG CF CG ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，由相似得出线段比例关系是本题的关键.16.如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 上的点连接.AE 作BF AE ⊥垂足为H ，交CD 于F 作//CG AE ，交BF 于.G求证：()1CG BH =；()22FC BF GF =⋅．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=BC ，再利用同角的余角相等求出∠BAH=∠CBG ，再利用“角角边”证明△ABH 和△BCG 全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=BH ；（2）利用两组角对应相等，两三角形相似求出△BCF 和△CGF 相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得证．【详解】证明：()1在正方形ABCD 中，AB BC =，90ABC ∠=，90ABH CBG ∴∠+∠=，BF AE ⊥，90BAH ABH ∴∠+∠=，BAH CBG ∴∠=∠，在ABH 和BCG 中，90BAH CBG AHB BGC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，ABH ∴≌()BCG AAS ，CG BH ∴=；()2BF AE ⊥，//CG AE ，CG BF ∴⊥，BFC CFG ∠=∠，90BCD CGF ∠=∠=，BCF ∴∽CGF ， FC BFGF FC∴=， 2FC BF GF ∴=⋅．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，（1）熟记各性质并求出三角形全等是解题的关键，（2）确定出CG⊥BF 并求出三角形相似是解题的关键． 17.如图：在ABC 中，5AB =，4AC =，P 是AB 上一点，且3AP =，若Q 在AC 上，试确定Q 点的位置，使以A 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似．【答案】当125AQ =或154时，以A 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似． 【解析】【分析】 由∠A 是公共角，可得当AP ：AB=AQ ：AC 时，△APQ ∽△ABC ，当AP ：AC=AQ ：AB 时，△APQ ∽△ACB ，继而求得答案．【详解】A ∠是公共角，∴当AP ：AB AQ =：AC 时，APQ ∽ABC ，即3：5AQ=：4，解得：125 AQ=；当AP：AC AQ=：AB时，APQ∽ACB，即3：4AQ=：5，解得：154 AQ=；∴当125AQ=或154时，以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似．【点睛】此题考查了相似三角形的判定．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．。
青岛版2020九年级数学上册1.1相似多边形自主学习基础过关测试题(附答案详解)
青岛版2020九年级数学上册1.1相似多边形自主学习基础过关测试题（附答案详解）1．若13m n =，则m n n +=（ ） A ．13 B ．32 C ．43 D ．232．图中各种图形相似的是（ ）A ．（1）、（3）B ．（3）、（4）C ．（1）、（2）D ．（1）、（4） 3．如图直线123////l l l ，直线4l 、5l 分别交1l 、2l 、3l 于A 、B 、C 、E 、F 、D ，且4EF =、3DE =、 1.2AB =、则AC 的长为（ ）A ．0.9B ．1.6C ．2.8D ．2.14．已知a ，d ，b ，c 依次成比例线段，其中3a cm =，4b cm =，6c cm =，则d 的值为（ ）A ．8cmB ．192 cm C ．4cm D ．92cm 5．用同一张底片洗出两张照片，一张为2寸，另一张为6寸，则这两张照片上的图像的大小比例为( )A ．13B ．23C ．12D ．不能确定 6．观察下列每组图形，相似图形是（ ）A ．（A ）B ．（B ）C ．（C ）D ．（D ）7．我们将宽与长的比是黄金比的矩形称为黄金矩形．已知矩形是黄金矩形且长，则宽为（ ） A ． B ． C ． D ．8．已知0a m b n =≠，则下列各式中正确的是（ ） A ．22a m b n= B ．11a m b n -=- C ．a t m b t n +=+ D ．3344a m b n = 9．如图，在ABC 中，//DE BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若4AE =，2EC =，则:AD AB 的值为________．10．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C ，D 均在格点上，AB 与CD 相交于点E ．（1）AB 的长等于_____；（2）点F 是线段DE 的中点，在线段BF 上有一点P ，满足53BP PF =，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）_____．11．在比例尺为1:20 0000的交通图上,距离为4厘米的两地之间的实际距离约为______千米．12．若（k≠0），则 y=kx+k ﹣2一定经过第________象限． 13．若()0a b c k a b c b c c a a b===++≠+++，则k 的值为________． 14．如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，DE ∥AC ，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC 的长是_____．15．已知3573a b b +=，则a b=________． 16．如图，E 、P 、F 分别是AB 、AC 、AD 的中点，则四边形AEPF 与四边形ABCD________ （填“是”或“不是”）位似图形．17．已知a 、b 、c 、d 四条线段依次成比例，其中3a cm =，()1b x cm =-，5c cm =，()1d x cm =+．求x 的值．18．已知////AC DB EF ，AC a =，BD b =，EF c =．求证：111a b c+=．19．已知四边形ABCD 与四边形1111A B C D 相似，且11111111:::7:8:11:14A B B C C D D A =，若四边形ABCD 的周长为40，求四边形ABCD 各边的长．20．若P 在线段AB 上，点Q 在AB 的延长线上，10AB =，且32AP AQ PB BQ ==，求PQ 的长．21．在如图所示的两个相似的四边形中，求x ，y ，∠α的值．22．在平面直角坐标系xOy 中，中心为点C 正方形的各边分别与两坐标轴平行，若点P 是与C 不重合的点，点P 关于正方形的仿射点Q 的定义如下：设射线CP 交正方形的边于点M ，若射线CP 上存在一点Q ，满足CP +CQ ＝2CM ，则称Q 为点P 关于正方形的仿射点如图为点P 关于正方形的仿射点Q 的示意图．特别地，当点P 与中心C 重合时，规定CP ＝0．（1）当正方形的中心为原点O ，边长为2时．①分别判断点F（2，0），G（32-，34），H（3，3）关于该正方形的仿射点是否存在？若存在，直接写出其仿射点的坐标；②若点P在直线y＝﹣x+3上，且点P关于该正方形的仿射点Q存在，求点P的横坐标的取值范围；（2）若正方形的中心C在x轴上，边长为2，直线y＝323x-+与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于该正方形的仿射点Q在正方形的内部，直接写出正方形的中心C的横坐标的取值范围．23．如图所示，矩形ABCD与矩形EFGH相似吗？若相似，请加以证明，并求出相似比；若不相似，请说明理由.参考答案1．C【解析】【分析】根据合分比性质求解.【详解】13m n = ∴1+34==33m n n +. 故选C.【点睛】本题考查的知识点是比例的性质，解题关键是熟记比例的性质.2．C【解析】观察、分析上述四组图形可知，图（1）中的两个三角形是相似的；图（2）中的两个正方形是相似的；图（3）中的两个图形不相似；图（4）中的长方形和正方形不相似；即上述四组图形中，相似的是（1）、（2）.故选C.3．C【解析】【分析】求出DF=7，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【详解】解：∵EF =4、DE =3，∴DF =7，∵l 1∥l 2∥l 3， ∴DE AB DF AC = ,即3 1.27AC=， ∴AC =2.8，故选:C.【点睛】考查平行线成比例定理，直线平行，对应线段成比例.4．D【解析】【分析】能够根据比例的基本性质熟练进行比例式和等积式的互相转换．根据题意得： ::a d b c =代入数值即可求得．【详解】解：根据题意得：a :d =b :c ，∵a =3cm ，b =4cm ，c =6cm ，∴3:d =4:6， ∴9cm 2d =； 故选:D ．【点睛】本题主要考查了成比例线段，解题的关键是理解成比例线段的概念．5．A【解析】试题分析：根据题意可知两张照片上的图像的大小比例为2：6=1：3，故选A ．6．D【解析】A 、B 、C 中的两个图形的形状不相同，不是相似图形；D 中的两个图形形状相同，是相似图形.故选D.点睛：本题考查了相似图形的识别，相似的两个图形的形状相同，大小不一定相同，且与位置无关，据此判断即可.7．B【解析】【分析】根据黄金矩形的定义,列出比例式,解方程即可.【详解】解：由题可知,=,∵长，则宽=10=故选B【点睛】本题考查了黄金分割的实际应用,属于简单题,熟悉黄金分割的概念是解题关键. 8．D【解析】【分析】根据比例的性质逐项分析即可.【详解】A.∵a mb n=，∴2222a mb n=，故A不正确；B. ∵11m mn n-≠-，∴11a mb n-≠-，故B不正确；C. ∵a a tb b t+≠+，∴a t mb t n+≠+，故C不正确；D. ∵a mb n=，∴3344a mb n=，故D正确；故选D.【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键.比例的两内项之积等于比例的两外项之积.9．2:3【解析】【分析】根据DE∥BC，由平行线分线段成比例定理可得AD:AB=AE:AC，将已知条件代入即可求解. 【详解】解：∵AE=4，EC=2，∴AC=AE+EC=4+2=6；又∵DE∥BC，AE=4，∴AD:AB=AE:AC=4:6=2:3.故答案为：2:3.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例.10．109见图形【解析】分析：（Ⅰ）利用勾股定理计算即可；（Ⅱ）连接AC、BD．易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：10，取格点G、H，连接GH交DE于F，因为DG∥CH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．取格点I、J，连接I J交BD于K，因为BI∥D J，所以BK：DK=BI：D J=5：6，连接EK交BF于P，可证BP：PF=5：3；详解：（Ⅰ）AB的长=22=109；310（Ⅱ）由题意：连接AC、BD．易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：10．取格点G、H，连接GH交DE于F．∵DG∥CH，∴FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．取格点I、J，连接I J交BD于K．∵BI∥D J，∴BK：DK=BI：D J=5：6．连接EK交BF于P，可证BP：PF=5：3．故答案为109；（Ⅱ）由题意：连接AC、BD．易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：10，取格点G、H，连接GH交DE于F．因为DG∥CH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．取格点I、J，连接I J交BD于K．因为BI∥D J，所以BK：DK=BI：D J=5：6，连接EK交BF于P，可证BP：PF=5：3．点睛：本题考查了作图﹣应用与设计，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．11．8【解析】【分析】根据图上距离与比例尺,求实际距离,即图上距离除以比例尺.【详解】解:设它们之间的实际距离约为x千米,4cm=0.00004km则1:200000=0.00004:x,解得x=8,故答案为8.【点睛】本题考查了比例线段的性质,关键是掌握比例线段的定义及比例尺,并能够灵活运用. 12．三【解析】【分析】利用比例的等比性质正确求得k 的值，然后根据直线解析式中的k 的值正确判断直线经过的象限．【详解】解：根据比例的等比性质，得当a+b+c≠0 时，k=2，∴直线解析式是y=2x，∴图象经过一、三象限． 当 a+b+c=0 时，∴∴直线解析式是 y=﹣x ﹣3，∴图象经过二、三、四象限．综上所述，直线一定经过第三象限， 故答案为：三．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，利用 k ＞0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随 x的增大而减小，函数从左到右下降，是解答此题的关键．13．12【解析】 【分析】利用合比定理即可解题.【详解】∵()a b c k a b c 0b c c a a b===++≠+++， ∴a b c b c c a a b ==+++ 根据合比定理,原式=()a b c a b c b c c a a b 2a b c ++++=+++++++=12=k, ∴k=12. 【点睛】本题考查了合比定理,属于简单题,熟悉合比性质运算方法是解题关键. 14．32【解析】【分析】由△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，根据平行线分线段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．【详解】解：∵DE∥AC，∴DB：AB=BE：BC，∵DB=4，AB=6，BE=3，∴4：6=3：BC，解得：BC=92，∴EC=BC﹣BE=92﹣3=32．故答案为32．【点睛】考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．15．8 9 -【解析】【分析】根据比例性质可得7b=3（3a+5b），-8b=9a,可得a b .【详解】由3573a bb+=得，7b=3（3a+5b）,所以，-8b=9a,所以，89 ab=-.故答案为：8 9 -.【点睛】本题考核知识点：比例性质.解题关键点：熟记比例性质.16．是【解析】由已知易得：AF:AD=AP:AC=AE:AB ，∴PF ∥CD ，PE ∥BC ，∴△APF ∽△ACD ，△AEP ∽△ABC ，∴四边形AEPF ∽四边形ABCD ，∴根据位似图形的定义：“两个图形不仅相似，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在同一直线上，则这两个图形叫位似图形”可知：四边形AEPF 和四边形ABCD 是位似图形.即答案为：“是”.17．x 的值为4cm ．【解析】【分析】运用比例的基本性质，根据比例线段的定义列出比例式::a b c d =，进行计算即可．【详解】解：∵a 、b 、c 、d 四条线段依次成比例，∴::a b c d =．∵3a cm =，()1b x cm =-，5c cm =，()1d x cm =+，∴3：()15x -=：()1x +，∴4x cm =．故x 的值为4cm ．【点睛】考查比例线段的概念，掌握比例线段的定义是解题的关键. 熟记两内项之积等于两外项之积．18．证明见解析.【解析】【分析】根据平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线成比例由AC ∥EF 得到EF BF AC BA =，由EF ∥BD 得到EF AF BD AB=，然后把两等式相加即可得到结论． 【详解】 ∵//AC EF ， ∴EF BF AC BA=， ∵//EF BD ， ∴EF AF BD AB=， ∴EF EF AF BF AC BD AB BA+=+， ∴1c c a b+=， ∴111a b c +=． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例；如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那这条直线平行于三角形的第三边．19．7AB =，8BC =，11CD =，14DA =．【解析】【分析】由四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，且A 1B 1：B 1C 1：C 1D 1：D 1A 1=7：8：11：14，可得AB ：BC ：CD ：DA=7：8：11：14，又由四边形ABCD 的周长为40，即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 与四边形1111A B C D 相似，且11111111:::7:8:11:14A B B C C D D A =， ∴:::7:8:11:14AB BC CD DA =，∵四边形ABCD 的周长为40， ∴7407781114AB =⨯=+++，840840BC =⨯=，11401140CD =⨯=，14401440DA =⨯=． ∴四边形ABCD 各边的长分别为：7AB =，8BC =，11CD =，14DA =．【点睛】此题考查了相似多边形的性质．此题比较简单，注意掌握相似多边形的对应边的比相等． 20．24【解析】【分析】 根据AP AQ BP BQ =＝32，分别求出BP ，BQ 的长，两者相加即可求出PQ 的长. 【详解】设AP ＝3x ，BP ＝2x ，∵AB ＝10，∴AB ＝AP ＋BP ＝3x ＋2x ＝5x ，即5x ＝10，∴x ＝1，∴AP ＝6，BP ＝4. ∵AQ BQ ＝32，∴可设BQ ＝y ，则AQ ＝AB ＋BQ ＝10＋y ， ∴1032y y +=， 解得y ＝20，∴PQ ＝PB ＋BQ ＝4＋20＝24.【点睛】本题考查了比例线段、两点间的距离等知识，运用好线段之间的比例关系是解答本题的关键．21．x ＝20，y ＝12，α＝80°【解析】【分析】根据相似多边形对应角相等，对应边的比相等进行求解即可得.【详解】∵四边形ABCD ∽四边形A′B′C′D′， ∴''''''AD AB BC A D A B B C ==，∠C′=∠C=125°， 即45316x y==，∴x=20，y=12，在四边形A′B′C′D′，α=360°-∠A′-∠B′-∠C′=360°-80°-75°-125°=80°.【点睛】本题考查了相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键.22．（1）①点 F 的仿射点坐标为（0，0），点 G 的仿射点坐标为（﹣12，14），②点 P 在直线 y=﹣x+3 上，且点 P 关于该正方形的仿射点 Q 存在，点 P 的横坐标的取值范围1≤x≤2；（2）满足条件的正方形的中心 C 的横坐标的取值范围为 4﹣23≤x≤5﹣3或7﹣3≤x≤8．【解析】【分析】（1）①根据点P关于正方形的仿射点的定义可知：当点在正方形ABCD（边长为4、中心为原点O）的内部时（包括正方形的边上）有仿射点，观察图象可知，点F，点G有仿射点，根据定义即可解决问题；②如图2中，直线y=-x+3交CD于K（1，2），交BC于H（2，1），观察图象即可判断；（2）如图3中，由题意A（0，23），B（6，0）．求出四个特殊位置的点C的坐标即可判断；【详解】（1）①如图1 中，根据点P 关于正方形的仿射点的定义可知：当点在正方形ABCD（边长为4 中心为原点O）的内部时（包括正方形的边上），有仿射点，观察图象可知，点F，点G 有仿射点，点F 的仿射点坐标为（0，0），点G 的仿射点坐标为（﹣12，14）．②如图2 中，如图直线y=﹣x+3 交CD 于K（1，2），交BC 于H（2，1），∴点P 在直线y=﹣x+3 上，且点P 关于该正方形的仿射点Q 存在，点P 的横坐标的取值范围为1≤x≤2；（2）如图3 中，由题意A（0，23），B（6，0）．由（1）可知当边长为4 的正方形的顶点D 在线段AB 上时，DE=2，∵DE∥OA，∴DE BE OA OB，6EB =，∴OE=6﹣，∴OC 1=6﹣﹣2=4﹣，∴C 1（4﹣当边长为 2 的顶点在线段 AB 上时，C 2（50），C 3（7），当边长为 4 的正方形的边经过点 B 时，可得 C 4（8，0），观察图象可知：满足条件的正方形的中心 C 的横坐标的取值范围为 4﹣﹣7．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的应用，正方形的性质，点P 关于正方形的仿射点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，学会利用特殊点解决取值范围问题．23．相似，相似比为20∶13【解析】【分析】由矩形的四个角都是直角，只需说明四条边对应成比例即可得两矩形相似.【详解】矩形ABCD 与矩形EFGH 相似，相似比为20∶13，理由： ∵2201.313AB DC EF HG ===，4202.613BC AD FG EH ===， ∴AB EF =BC FG =CD GH =AD EH =2013， 又∵∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=∠H=90°， ∴矩形ABCD ∽矩形EFGH.【点睛】本题考查了矩形相似的判定，熟知对应角相等、对应边成比例的两个多边形相似是解题的关键.。
青岛版九年级上册数学第1章 图形的相似 含答案
青岛版九年级上册数学第1章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列语句正确是( )A.在△ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′=90°,∠A=30°,∠C′=60°,则△ABC 和△A′B′C′不相似;B.在△ABC和△A′B′C′中,AB=5,BC=7,AC=8,A′C′=16,B′C′=14,A′B ′=10,则△ABC∽△A′B′C′; C.两个全等三角形不一定相似; D.所有的菱形都相似2、将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的（）A.9倍B.3倍C.81倍D.18倍3、如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），若以点B 为位似中心，在平面直角坐标系内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC位似，且相似比为2：1，则点C′的坐标为（）A.（0，0）B.（0，1）C.（1，﹣1）D.（1，0）4、下列判断中，正确的是（）A.相似图形一定是位似图形B.位似图形一定是相似图形C.全等的图形一定是位似图形D.位似图形一定是全等图形5、如图，在△ABC中，AC＝BC，E是内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D，以下四个结论：①BE＝AE；②CE⊥AB；③△DEB是等腰三角形；④.其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（）A. B. C. D.7、下列说法正确的是（）A.菱形都相似B.正六边形都相似C.矩形都相似D.一个内角为80°的等腰三角形都相似8、如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别是AB，BC，CD上的点，EB=3,GC=4，∠FEG=60°．∠EGF=45°，则BC的长为（）A. B. C.4+ D.3+49、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，CE＝2AE，则下列结论中不成立的是（）A.△ABC∽△ADEB.DE∥BCC.DE：BC＝1：2D.S△ABC ＝9S△ADE10、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E= ；④S△DEF=4 ，其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④11、如果△ABC∽△DEF，且相似比为2：3，则它们对应边上的高之比为（）A.2：3B.4：9C.3：5D.9：412、如图，A，B，C是直角坐标系中的三个点，现以坐标原点O为位似中心，作与△ABC的位似比为的位似图形△A'B'C'.若点A的坐标为（-1，1），则点 A'的坐标为（）A.（，）B.（，）或（，- ）C.（，-） D.（，）或（ - ，- ）13、已知两点A（7，4），B（5，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A.（2，3）B.（3，2）C.（2，1）D.（3，3）14、如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，使，分别延长，相交于点D，则线段的长为（）A.6B.8C.9D.15、如图，F为正方形ABCD的边CD上一动点，AB=2,连接BF,过A作AH⊥BF 交BC于H，交BF于G，连接CG，当CG为最小值时，CH的长为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在边长为10cm的正方形ABCD中，P为AB边上任意一点（P不与A、B两点重合），连结DP，过点P作PE⊥DP，垂足为P，交BC于点E，则BE 的最大长度为________cm．17、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，D，E，F分别为BC，AC，AB 边上的点，BF＝3AF，∠DFE＝90°，若△BDF与△FEA的面积比为3：2，则△CDE与△DEF的面积比为________．18、如图，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格纸中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P，A，B为顶点的三角形与△ABC相似（C点除外），则格点P的坐标是________．19、为了测量一根电线杆的高度，取一根2米长的竹竿竖直放在阳光下，2米长的竹竿的影长为1米，并且在同一时刻测得电线杆的影长为7.3米，则电线杆的高为__________米.20、如图，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F为DE中点，若点D在直线BC上运动，连接CF，则在点D运动过程中，线段CF的最小值是________．21、如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B的坐标是（6，0），则点C的坐标是________．22、如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，DE∥BC，DF∥AC，,△BDF的面积为9，则四边形DFCE的面积为________．23、如图，正方形ABCD中点E为AD的中点，连接CE，将△CDE绕点C逆时针旋转得△CGF，点G在CE上，作DM⊥CE于点M，连接BM交CF于N，已知四边形GFNM面积为27，则正方形ABCD的边长为________．24、已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF 对应边上中线的比为________．25、如图，在矩形ABCD内放入四个小正方形和两个小长方形后成中心对称图形，其中顶点E，F分别在边AD，BC上，小长方形的长与宽的比值为4，则的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，△ABC∽△ACD，CD平分∠ACB，AD ＝2，BD ＝3，求AC、DC 的长．27、已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：（1）△ACE∽△BDE；（2）BE•DC=AB•DE．28、如图所示，在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=20cm，两只小虫P和Q同时分别从A，B出发沿AB，BC向终点B，C方向前进，小虫P每秒走1cm，小虫Q每秒走2cm，请问它们同时出发多少秒时，以P、B、Q为顶点的三角形与以A、C、D 为顶点的三角形相似？29、如图，△ABC中，D为AB上一点．已知△ADC与△DBC的面积比为1：3，且AD=3，AC=6，请求出BD的长度，并完整说明为何∠ACD=∠B的理由．30、如图，∠1=∠2=∠3,试找出图中两对相似三角形，并说明为什么?参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、D4、B5、D6、B7、B8、A9、C10、B11、A12、B13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)29、。
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青岛版九年级数学上册第1章1.1相似多边形同步训练题（含答案）
一．选择题（共10小题）
1．（2014秋•遂宁期末）下列判断正确的是（）
A．所有的直角三角形都相似B．所有的等腰直角三角形都相似
C．所有的菱形都相似D．所有的矩形都相似
2．（2014秋•滨江区期末）下列各组中的两个图形，一定相似的是（）A．有一个角对应相等的两个菱形B．对应边成比例的两个多边形
C．两条对角线对应成比例的两个平行四边形D．任意两个矩形
3．（2014秋•扬州月考）下列四组图形中，不是相似图形的是（）
A．B．C．D．
4．（2014秋•聊城校级月考）用一个4倍的放大镜去放大△ABC，下列说法正确的是（）A．△ABC放大后，∠A是原来的4倍B．△ABC放大后，周长是原来的4倍C．△ABC放大后，面积是原来的4倍D．以上说法都不正确
5．（2015•杭州模拟）如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，则边C1D1的长是（）
A．10 B．12 C．D．
（5题图）（10题图）
6．（2015春•泰山区期末）如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）
A．B．C．D．
7．（2015•长沙一模）两个相似多边形的面积之比为1：9，则它们的周长之比为（）A．1：3 B．1：9 C．1：D．2：3 8．（2014•鄂州三模）如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的相似比为（）
A．16：9 B．4：3 C．2：3 D．256：81 9．（2015春•高密市期末）已知两个五边形相似，其中一个五边形的最长边为20，最短边为4，另一个五边形的最短边为3，则它的最长边为（）
A．15 B．12 C．9D．6 10．（2014•杭州模拟）彼此相似的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为（1，2），（3，4），则Bn的坐标是（）
A．（2n﹣1，2n）B．（2n﹣，2n）C．（2n﹣1﹣，2n﹣1）D．（2n﹣1﹣1，2n﹣1）
二．填空题（共10小题）
11．（2015•江西校级模拟）在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为2cm2图案的一条边由原来的1cm变成3cm，则这次复印出来的图案的面积是cm2．12．（2015春•庆阳校级月考）图中的两个四边形相似，则x+y=，a=．
（12题图）（18题图）（20题图）
13．下列图形中是与相似的．
（1）（2）（3）（4）
14．（2014秋•高密市期中）两个相似的五边形，一个各边长分别为1，2，3，4，5，另一个五边形的最长边为8，则后一个五边形的周长为．
15．（2015春•靖远县校级月考）两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm2，则较大的五边形面积是cm2．
16．（2015•武威校级模拟）一个四边形的四边长分别是3、4、5、6，另一个和它相似的四边形的最小边长为6，那么后一个四边形的周长为．
17．（2015•武威校级模拟）已知两个相似的菱形的相似比为2：3，面积之差为5cm2，则这两个菱形的面积分别是．
18．（2015•金堂县一模）如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为s2，s3，…，s n（n为正整数），那么第9个正方形的面积S9=．
19．（2015•厦门模拟）在比例尺为1：500的图纸上，一个三角形的面积为120c m2，那么该三角形的实际面积是m2．
20．（2015春•桐城市校级期中）如图，一块长3m、宽1.5m的矩形黑板，镶在其外围的木质边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？答：．
三．解答题（共4小题）
21．（2014秋•海口期中）如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β 的大小和EH的长度．
22．（2012春•新浦区校级期中）如图：矩形草坪的长为a米，宽为b米（a＞b），沿草坪四周外围有宽为x米的环形小路．
（1）草坪的长与宽的比值m=，外围矩形的长与宽的比值n=．（用含有a、b、x的代数式表示）；
（2）请比较m与n的大小；
（3）图中的两个矩形相似吗？为什么？
23．（2007•宁波）如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．
（1）求AD的长；
（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
24．如图，已知△AEO∽△ABC，△AOF∽△ACD，那么四边形ABCD与四边形AEOF相似吗？请说明你的理由．
青岛版九年级数学上册第1章1.1相似多边形同步训练题参考答案
一．选择题（共10小题）
1．B 2．A 3．D 4．B 5．C 6．B 7．A 8．B 9．A 10．A
二．填空题（共10小题）
11．18 12．6385°13．（1）（4）14．24 15．54 16．36
17．4cm2，9cm218．256 19．3000 20．不相似
三．解答题（共4小题）
21．解：∵四边形ABCD和四边形EFGH相似，
∴∠α=∠B=83°，∠D=∠H=118°，∠β=360°﹣（83°+78°+118°）=81°，EH：AD=HG：DC，∴=，
∴EH=28（cm）．
答：∠α=83°，∠β=81°，EH=28cm．
22．解：（1）∵矩形草坪的长为a米，宽为b米（a＞b），
∴草坪的长与宽的比值m=a：b，
外围矩形的长与宽的比值n=（a+2x）：（b+2x）；
（2）m﹣n=﹣==，
∵a＞b＞0，
∴m﹣n=＞0，
∴m＞n；
（3）若图中的两个矩形相似，则需m=n，
∵m＞n，
∴图中的两个矩形不相似．
故答案为：（1）a：b，（a+2x）：（b+2x）．
23．解：（1）由已知得MN=AB，MD=AD=BC，
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，
，
∵MN=AB，DM=AD，BC=AD，
∴AD2=AB2，
∴由AB=4得，AD=4；
（2）矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为=．
24．解：四边形ABCD与四边形AEOF相似，理由如下：∵△AEO∽△ABC，
∴∠2=∠1，∠4=∠3，==，
∵△AOF∽△ACD，
∴∠6=∠5，∠8=∠7，==，
∴∠2+∠6=∠1+∠5，即∠EOF=∠BCD，===．
在四边形AEOF与四边形ABCD中，
∵∠EAF=∠BAD，∠4=∠3，∠EOF=∠BCD，∠8=∠7，
===，
∴四边形AEOF∽四边形ABCD，
即四边形ABCD与四边形AEOF相似．。