全等三角形的判定1教(学)案
《全等三角形的判定1》教案
教学目标
1知识目标:
掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等 .
2能力目标:
使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力. 3思想目标:
通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。
教学重点、难点:
重点：利用边边边证明两个三角形全等
难点：探究三角形全等的条件
教学过程
（一）复习提问
1、什么叫全等三角形？
2、全等三角形有什么性质？
3 、若△ABC≌△DEF,点A与点D,点B与点E是对应点,试写出其中相等的线段和角.
（二）新课讲解:
问题1：如图:在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠
A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F,则△ABC和△DEF全等吗?
问题2:△ABC和△DEF全等是不是一定要满足AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F这六个条件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件,这两个三角形全等吗?
一个条件可分为：一组边相等和一组角相等
两个条件可分为：两个边相等、两个角相等、一组边一组角相等探究一：
1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。
①只给一条边：
②只给一个角：
2.给出两个条件：
①一边一内角：
60°60°
60°
②两内角：
②两内角：
③两边： 问题3： 两个三角形若满足这六个条件中的三个条件能保证它们全等吗？
满足三个条件有几种情形呢？
3.给出三个条件
三个条件可分为：三条边相等、三个角相等、两角一边相等、两边一角相等
例：画△ABC,使AB=2,AC=3,BC=4
画法:1画线段BC=4 2分别以A 、B 为圆心，以2和3为半径作弧，交于点C 。
则△ABC 即为所求的三角形
30° 30° 30°
30° 30° 50° 50°
2cm
2cm 4cm 4cm
把你画的三角形与其同桌所画的三角形剪下来，进行比较，它们能否互相重合？
归纳：有三边对应相等的两个三角形全等.
可以简写成“边边边”或“ SSS ”
用数学语言表述：
在△ABC和△DEF中
AB=DE
BC=EF
CA=FD
∴△ABC ≌△DEF（SSS）
(三)题例训练:
例1填空：
１、在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：
如图，在△AOB和△DOC中
∴△AOB≌△DOC（SSS）
２、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
解：△ABC≌△DCB理由如下：
在△ABC和△DCB中
AO=DO(已知)
______=________(已知)
BO=CO(已知)
AB = DC
AC = DB
——=——
∴△ABC ≌（）
例２. 如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC 中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD
证明：∵D是BC中点
BD=CD
在△ABD和△ACD中：
AB=AC （已知）
AD=AD （公共边）
BD=CD （已证）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时把要用的条件要先证好；
②三角形全等书写步骤：
1写出在哪两个三角形中
2摆出三个条件用大括号括起来
3写出全等结论
例３：如图，在四边形ABCD中
AB=CD ，AD=BC ，求证:∠A= ∠C
证明:在 △ABD 和△CDB 中
AB=CD （已知） AD=BC （已知）
BD=DB （公共边）
∴ △ABD ≌△CDB （SSS ）
∴ ∠A= ∠C (全等三角形的对应角相等)
练习:
1、如图，D 、F 是线段BC 上的两点，
AB=EC ，AF=ED ，要使△ABF ≌△ECD ，
还需要条件
2、已知:B 、E 、C 、F 在同一直线上,
AB=DE,AC=DF
并且BE=CF,
求证: △ ABC ≌ △ DEF 小结：1、本节所讲主要内容为利用“边边边”证明两个三角形全等。
2证明三角形全等的书写步骤。3证明三角形全等应注意的问题。 作业
1、教材第103页习题13、2第⑴、⑵、⑼三题
2、思考题：已知如图,AC=AD,BC=BD
求证：∠Ｃ＝∠Ｄ F E D C B A
全等三角形的性质及判定(讲义)
全等三角形的性质及判定（讲义） ? 课前预习 1. “完全重合”的意思是“形状相同、大小相等”，下列图形能够完全重合 吗，为什么？ ①把长方形纸片对折再沿折痕剪开，重叠放置后，任意剪下一个三角形，从而得到的两个三角形； ②三棱柱上下底面的两个三角形； ③学生用的含有30°角的三角板（带孔）中内外两个三角形； ④张贴在家中的世界地图和手机上的世界地图． ? 知识点睛 1. 由____________________的三条线段_________________所组成的图形叫做 三角形．三角形可用符号“________”表示． 2. _____________________的两个三角形叫做全等三角形，全等用符号 “_________”表示．全等三角形的__________相等，____________相等． 3. 全等三角形的判定定理：______________________________． ? 精讲精练 1. 如图，△ABC ≌△DEF ，对应边AB =DE ，______________，_________，对 应角∠B =∠DEF ，_________，__________． F E D C B A A C B 1 2 O 第1题图 第2题图 2. 如图，△ACO ≌△BCO ，对应边AC =BC ，______________，__________， 对应角∠1=∠2，____________，____________． 3. 如图，△ABC ≌△DEC ，对应边___________，__________，___________， 对应角_______________，_______________， ______________． 4. 如图，△ABC ≌△CDA ，对应边___________，__________，___________， 对应角_______________，_______________， ______________． E D C B A
全等三角形的判定教学设计人教版(精美教案)
《全等三角形的判定》教学设计 松江区民乐学校征丽 一、内容和内容辨析： 三角形全等的判定是初中平面几何学习中的基础和核心内容，是今后研究线段相等、角相等的重要方法，是今后研究几何图形不可或缺的工具与方法，因此，熟练掌握三角形的判定方法及其应用非常重要。本单元共安排了六课时，其中三课时讲述四种判定方法，另三课时讲述如何根据题目给出的条件，正确选择适当的判定方法说明全等，甚至以此达到证明边或角的相等。 本节课内容是七年级下册第十四章第四节“全等三角形的判定”中的第一课时。在学习这节之前，学生已掌握了全等三角形的概念和性质，以及利用三角形的三元素画三角形（即两角及其夹边、两边及其夹角、三边、两角及其对边）。借此，学生已知道如何确定三角形的 形状和大小，事实上，如果两个三角形的形状和大小都相同，则这两个三角形就是全等的，所以，通过四种画已知三角形的全等三角形的过程，可以总结判定两个三角形全等的四种判定方法。本节课的主要内容一是了解全等三角形的四种判定方法；二是重点学习“边角边” 的判定方法，掌握这一判定方法说明全等的规范书写格式，并由简至难，了解这种判定方法的应用。 二、目标及目标解析 教学目标： 、了解全等三角形判定的四种方法。 、熟练掌握边角边判定方法，熟悉有关基本图形，初步掌握这一判定方法的应用。 、掌握边角边判定方法说明两个三角形全等的规范书写格式，体会说理表达的严密性。目标解析：通过操作、看书和阅读，将全等概念与画三角形概念整合在一起，引导学生得出判定三角形全等的四种判定方法。了解四种判定方法自身的特征和相互间的联系与区别。 对于“边角边”判定方法的学习，学生需要知道“边”、“角”、“边”是如何先后确定三 角形三个顶点的相对位置的，进而掌握这种判定方法的应用一一证明三角形全等。要求学生，其一，会规范书写这一判定方法说明全等，要有严谨的逻辑思维能力和严密的表达能力；其二，在基本图形中找到需要的条件，初步掌握这一判定方法的应用，这也是我们学习判定方法的目的，为今后解决更复杂的几何问题打好基础。 本节课的教学重点，是在学习前面知识的基础上，让学生多欣赏和观察一些基本图形，结合给定条件，发掘基本图形中隐含的等量关系，找到证明全等的三大条件，从而说明全等。 为了拓展学生的思维，加强学生思维的活跃性，很多问题的解答是不唯一的，且有些题目是
全等三角形判定一(基础)知识讲解
数学是科学的大门和钥匙--培根 数学是最宝贵的研究精神之一--华罗庚 全等三角形判定一（SSS,ASA ，AAS ）（基础） 责编：杜少波 【学习目标】 1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”，判定方法2——“角边角”，判定方法 3——“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等． 2．能把证明角相等或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等． 【要点梳理】 【高清课堂：379110 全等三角形判定二，知识点讲解】 要点一、全等三角形判定1——“边边边” 全等三角形判定1——“边边边” 三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS ”）. 要点诠释：如图，如果''A B ＝AB ，''A C ＝AC ，''B C ＝BC ，则△ABC ≌△'''A B C . 要点二、全等三角形判定2——“角边角” 全等三角形判定2——“角边角” 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）. 要点诠释：如图，如果∠A ＝∠'A ，AB ＝''A B ，∠B ＝∠'B ，则△ABC ≌△'''A B C . 要点三、全等三角形判定3——“角角边” 1.全等三角形判定3——“角角边” 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”） 要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论. 2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 如图，在△ABC 和△ADE 中，如果DE ∥BC ，那么∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ，又∠A ＝∠A ，但△ABC 和△ADE 不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等 .
《全等三角形的判定1》教案
《全等三角形的判定1》教案 教学目标 1 知识目标: 掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等. 2 能力目标: 使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研 究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力. 3思想目标: 通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。 教学重点、难点: 重点：利用边边边证明两个三角形全等 难点：探究三角形全等的条件 教学过程 （一）复习提问 1、什么叫全等三角形？ 2、全等三角形有什么性质？ 3、若△ ABC DEF,点A与点D,点B与点E是对应点，试写出其中 相等的线段和角. （二）新课讲解: 问题1:如图:在厶ABC 和厶DEF 中,AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠ A=
∠ D, ∠ B= ∠ E, ∠ C= ∠尸则厶ABC和厶DEF全等吗 问题2: △ ABC 和厶DEF全等是不是一定要满足 AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ E, ∠ C= ∠ F 这六个条件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件，这两个三角形全等吗？ 一个条件可分为：一组边相等和一组角相等 两个条件可分为：两个边相等、两个角相等、一组边一组角相等 探究一: 1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等） ①只给一条边: 2?给出两个条件: ①一边一内角： ②只给一个角:
两个三角形若满足这六个条件中的三个条件能保证它们全等吗？ 满足三个条件有几种情形呢？ 3.给出三个条件 三个条件可分为：三条边相等、三个角相等、两角一边相等、两边一 角相等 例：画△ ABC,使 AB=2,AC=3,BC=4 画法:1画线段BC=4 2分别以A 、B 为圆心，以2和3为半径作弧，交于点C 则厶ABC 即为所求的三角形 ②两内角: 内 角
全等三角形的判定学案.doc
第一课时全等三角形 班级姓名时间 一、自主学习（自学教材2-3 页的内容） 1、课标定位 （1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； （2）知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； （3）能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 2、知识再现 （1）能够的两个图形叫全等形； （2）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做；互相重合的边叫做；互相重合的角叫做； （3）全等三角形对应边，对应角； （4）记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在；例如△ ABC≌ △DFE，对应顶点分别是； （5）两个三角形全等时，对应顶点所在的角是，对应边所对的角是，对应角所对的边是. 3、探究质疑 （1）什么是全等形、全等三角形、全等三角形的对应顶点、对应边、对应角? （2）表示三角形全等时应注意什么？ （3）识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正确识别它们的对应顶点. （4）注意数学中图形变换思想的应用，它有助于正确、迅速的从复杂图形中识别全等三角 形. 二、强化训练： （ A）组 1.下面的每对三角形分别全等，观察是怎么变化而成的，说出对应边、对应角。
（B）组 2.将△ ABC沿直线 BC平移，得到△ DEF （ 1）线段 AB、 DE是对应线段，有什么关系？线段AC和 DF呢？ （2）线段 BE 和 CF有什么关系？为什么？ （3）若∠ A=50o，∠ B=30o，你知道其他各角的度数吗？为什么？ 第二课时三角形全等的条件（一） 班级姓名时间 一、自主学习（自学教材6-8页内容） 1、课标定位 （1）．三角形全等的“边边边”的条件． （2）．了解三角形的稳定性． （3）．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程． 2、知识再现 （1）两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”． （2）用上面的规律可以判断两个三角形全等．叫做证明三角形全等．所以“ SSS”是证明三角形全等的一个依据． 3、探究质疑 （1）先任意画出一个△ABC，再画一个△ A/ B/ C/，使A/ B/ =AB， B/ C/= BC， A/ C/= AC。把画好
全等三角形证明判定方法分类总结
全等三角形（一）SSS 【知识要点】 1．全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形． 2．全等图形的性质： （1）全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等 （2）全等图形的面积相等 3．全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形 （1）表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，读作“全等于”如DEF ABC? ?与全等，记作ABC ?≌DEF ? （2）符号“≌”的含义：“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等． （3）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角． （4）证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．4．全等三角形的判定（一）：三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS”． 如图，在ABC ?和DEF ?中 ? ? ? ? ? = = = DF AC EF BC DE AB ABC ? ∴≌DEF ? 【典型例题】 例1．如图，ABC ?≌ADC ?，点B与点D是对应点， ? = ∠26 BAC，且? = ∠20 B，1 = ?ABC S，求 A C D D C A D∠ ∠ ∠, ,的度数及ACD ?的面积． 例2．如图，ABC ?≌DEF ?，cm CE cm BC A5 , 9 , 50= = ? = ∠，求EDF ∠的度数及CF的长． A D
例3．如图，已知：AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，求证：CAD BAE ∠=∠ 例4．如图AB=DE ，BC=EF ，AD=CF ，求证： （1）ABC ?≌DEF ? （2）AB//DE ，BC//EF
全等三角形的判定1练习题
全等三角形的判定（SSS） 1．如图，若AB=CD,AC=DB，能够判定哪两个三角形全等？说明理由 2．如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠B与∠C有什么关系？试说明。 3．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，则AB和DE有怎样的位置关系？推理说明。 4．如图，已知AB=AC，AD=AE，BD=EC。图中有几对三角形全等？用推理说明。 5．如图，已知AB=CD，BE=DF，AF=CE，则AB与CD有怎样的位置关系？ 6．如图，已知AB=CD，AD=CB。则AB与CB，AD与CB有怎样的位置关系？
7．如图，AC=AD，BC=BD，∠1=35o，∠2=65o，求∠C 8．如图，AB=AD，BC=DC，∠BAD=64o，求∠DAC 9．如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=80o，∠F=60o，求∠ABC 10.如图，AB=CD，AE=DF，BF=CE，试判断AB与CD，AE与FD的位置关系。 11.如图，AB=AC，BE=CE，说明AD平分∠BAC
12.如图，△ABC中，AD=AE，BE=CD，AB=AC，说明△ABD≌△ACE 13.如图，AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只要增加一个条件是： 14.如图，已知AC，BD相交于O，AB=DC，AC=DB，说明∠A=∠D 15.如图，在△ABC中AB=AC，∠B与∠C相等吗？说明理由。你还有发现吗？ 16.如图，已知AB=AC，BD=DC，则∠B与∠C是什么关系？为什么？
∠BDC与∠A，∠B，∠C又有什么时候关系？ 17．已知AB=AD，DC=CB，则∠B与∠D是什么关系？ 18．已知AB=CD，AD=BC，则直线AB，CD有什么位置关系？为什么？ 19．如图，△ABC中AB=AC，AD是△ABC的中线，问AD还是三角形的什么线？为什么？ 20.如图，已知AB=DC，AC=DB，说明∠1=∠2
浙江省湖州市练市镇七年级数学《1.5 全等三角形的判定》学案(2)(无答案) 苏科版
课型：新授课 主备人 审核人 （教研组） 班级 姓名 学习组长 学习目标：（教师确定） 掌握边角边条件的内容 能初步应用边角边条件判定两个三角形全等 学习重点：应用边角边条件判定两个三角形全等 学习难点：先判定两个三角形全等，再利用全等的性质判定两线段相等 学习过程： 一、预习·导学 1、三角形全等的条件1： 2、三角形全等的条件2： 3、中垂线： 4、中垂线的性质： 家长签名 二、预习·疑问 星级评定 三、学习·研讨 1、探究： 先任意画出一个ABC ?，再画出一个/ / / C B A ?，使AB B A =/ /，AC C A =/ / ， A A ∠=∠/（即使两边和它们的夹角对应相等）。把画好的/ //C B A ?剪下，放到ABC ?上，它们全等吗？ / / / C B A ?的画法： 1．画A DAE ∠=∠/ 2．在射线D A /上截取AB B A =//，在射线E A / 上截取AC C A =/ / 3．连接/ /C B 2、例题 1．在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立 如图，在AOB ?和DOC ?中， _C _ B _
E D C B A O D C B A E D C B A ?? ? ??=∠=∠=（已知）已知）CO BO DO AO _______)_____(________( ∴ AOB ??DOC ?（ ） 例题反思： 2.如图， AE AD ⊥，AC AB ⊥，AE AD =，AC AB = 求证：ACE ABD ??? 例题反思： 3.如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使 CA CD =。连接BC 并延长到E ，使CB CE =。连接DE ，那么量出DE 的 长就是A ，B 的距离。为什么？ 4、如图，直线l ⊥线段AB 于点O ，且OA=OB ，点C 是直线l 上任意一点，说明CA=CB 的理由 l O A C
直角三角形全等的判定方法HL学案
直角三角形全等的判定方法 HL 学案 一、复习准备 1、(1)、判定两个三角形全等的方法： ( 2) 、 如 图 ， Rt △ ABC 中 ， 直 角 边 是 、 ，斜边是 、 、 、
(3)、如图，AB⊥BE 于 B，DE⊥BE 于 E， ①若∠A=∠D，AB=DE， 则△ABC 与△DEF 法） ②若∠A=∠D，BC=EF， 则△ABC 与△DEF 法） ③若 AB=DE，BC=EF， 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写 （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写
④若 AB=DE，BC=EF，AC=DF 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ 二、探究新知 1．自学课本 p13---14 页后回答下面问题。 已知一个直角三角形的斜边和直角边， 如何画出这个直角三角形？这样的两个直角三角形全 等吗? 2．(1)动手试一试。 已知：Rt△ABC ，∠C=90° 求作：Rt△ A ' B ' C ' ， 使∠ C ' =90°， A ' B ' =AB, B ' C ' =BC 作法：1. 2. 3. 4. (2) 把△ A ' B ' C ' 剪下来放到△ABC上 ，观察△ A ' B ' C ' 与△ABC是否能够完全重合？
(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 (4)用数学语言表述上面的判定方法 在 Rt△ABC 和 Rt△ A ' B ' C ' 中,
' ' ì ? AB = A B ∵í ' ' ? ? BC = B C
（可以简写成 “
A
1
” 或 “
” ）
A
C
B
C
1
B
1
∴Rt△ABC≌
【当堂训练】 1.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度 分别沿着两条直线行走，并 同时到达 D，E两地。DA⊥AB, EB⊥AB, D,E于路段AB的距离相等吗？为什么？（课本P14练习1）
2.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF。求证AE=DF。（课本P14练习2）
3.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂 足分别为 E、F， （1）若 AC//DB，且 AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据 （2）若 AC//DB，且 AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据 （3）若 AE=B F，且 CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据 （4）若 AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据 （5） 若 AC=BD，CE=DF（或 AE=BF） ，则△ACE≌△BDF，根据 4.如图，B、E、F、C 在同一直线上，AF⊥BC 于 F，DE⊥BC 于 E，AB=DC，BE=CF，你认为 AB 平行于 CD 吗？ 说说你的理由
全等三角形判定方法四种方法”_
三角形全等的条件（一） 学习要求 1 ?理解和掌握全等三角形判定方法 1―― “边边边”， 2?能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等. 课堂学习检测 一、填空题 1 ?判断 ____ 的 _____ 叫做证明三角形全等. 2?全等三角形判定方法 1―― “边边边”（即 ________ ）指的是 _____ 3?由全等三角形判定方法 1―― “边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个 三角形的 _____ 也就确定了. 在厶 ______ 和厶 ______ 中， RP RQ(已知), PM _______ , _____ _______ (), 二 _____ 也 ______ ( )? / PRM = _______ ( ______ ) ? 即RM ? 5. 已知：如图 2 — 2, AB = DE , AC = DF , BE = CF. 求证：/ A =Z D . 4. 已 知： 求只要证_ 证明：如图 2 —〔，△ RPQ 中， RM 平分/ PRQ . 要证 RM 平分/ PRQ ，即/ PRM = M 为PQ 的中点（已知），
分析：要证/ A =Z D，只要证_________ 也 ______ 证明：??? BE = CF ( ), 二BC = ____ . 在厶ABC和厶DEF中， AB _______ , BC _______ , AC _______ , 二 _____ 也______ ( ). ???/ A=Z D ( __________ ). 6. 如图2- 3, CE = DE, EA = EB, CA = DB , 求证：△ ABCBAD . 证明：??? CE= DE , EA= EB, ? _____ + _______ = _______ + 即 _____ = _______ . 在厶ABC和厶BAD中， = ______ (已知)， _____ _______ (已知), (已证), _____ ( ), ? △ ABC◎△ BAD ( ). 综合、运用、诊断 一、解答题 7. 已知：如图2 —4, AD = BC . AC= BD .试证明：/ CAD = /DBC . &画一画. 已知：如图2 —5,线段a、b、c . 求作：△ ABC，使得BC = a, AC= b, AB = c .
初中数学八年级《全等三角形的判断“角边角”“角角边”》优秀教学设计
第3课时“角边角”“角角边” 教学目标 1．三角形全等的条件：角边角、角角边． 2．三角形全等条件小结． 3．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件． 4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题． 教学重点 已知两角一边的三角形全等探究． 教学难点 灵活运用三角形全等条件证明． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ 三个角、三个边、两边一角、两角一边． （2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ 三种：①定义；②SSS；③SAS． 2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？ Ⅱ．导入新课 问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？ 1．两角和它们的夹边． 2．两角和其中一角的对边． 问题2：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，?你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？ 将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．提炼规律： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．
问题3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC ，?能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？ ①先用量角器量出∠A 与∠B 的度数，再用直尺量出AB 的边长． ②画线段A′B′，使A′B′=AB ． ③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A ，使∠D′AB=∠CAB ，∠EB′A′=∠CBA ． ④射线A′D 与B′E 交于一点，记为C′ 即可得到△A′B′C′． 将△A′B′C′与△ABC 重叠，发现两三角形全等． 两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）． 思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？ 探究问题4： 如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ 证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180° ∠A=∠D ，∠B=∠E ∴∠A+∠B=∠D+∠E ∴∠C=∠F 在△ABC 和△DEF 中 C ' A ' B ' D C A E D C A B F E
全等三角形判定HL导学案
全等三角形判定(HL)导学案 温馨寄语：愿知识之泉，经书籍而奔流，流进你的心田. 一．学习目标： 1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等； 2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力； 3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。 二．重点与难点： 1.运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 2.熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 三、学习过程 知识链接 1.判定两个三角形全等的方法：、、、 2.如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E， ①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法） ②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法） ③若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法） ④若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法） 自主探究 如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗 (1)动手试一试。 已知线段a ，c (a (2)把△ABC 剪下来和同学比较是否能够完全重合 (3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） (4)用数学语言表述上面的判定方法 在Rt △ABC 和Rt '''A B C ?中, ∵''BC B C AB =??=? ∴Rt △ABC ≌Rt △ （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ” 四、学以致用 1．如图1，△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，则△ADB 与 △ADC （填“全等”或“不全等” ）, 2．判断两个直角三角形全等的条件不正确的是（ ） A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 两个锐角对应相等 3．如图2，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ， AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗说说你的理由. 五、检测反馈 1．判断题： （1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.（ ） （2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等.（ ） （3）两直角边对应相等的两个直角三角形全等.（ ） （4）两边对应相等的两个直角三角形全等..（ ） （5）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等.（ ） A B C A 1 B 1 C 1 全等三角形各种判定-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 F E D C B A １．三角形全等的判定一（SSS ） 1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 与△ADC 全等吗为什 么 ２．如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ． 求证△ACD ≌△CBE ． ３．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB =DE ， AC =DF ， BE =CF ． 求证∠A =∠D ． ４．已知，如图，AB=AD ，DC=CB ．求证：∠B=∠D 。 ５．如图, AD ＝BC, AB ＝DC, DE ＝BF. 求证：BE ＝DF. C A A C E A D C B ２．三角形全等的判定二（SAS） 1．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证DC∥AB． 2．如图，△ABC≌△A B C '''，AD，A D''分别是△ABC，△A B C '''的对应边上的中线，AD与A D''有什么关系证明你的结论． 3．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论． 4．已知：如图，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA． 5．已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB． 6．已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE． A C D B A E B C F D A B C D A H F E D C B A 7．已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:AC ∥DF ． 8．已知:如图,AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ． 9．如图, 在△ABC 中, 分别延长中线BE 、CD 至F 、H, 使EF ＝BE, DH ＝CD, 连结AF 、AH ． 求证：(1) AF ＝AH ； (2)点A 、F 、H 三点在同一直线上； (3)HF ∥BC. 10．如图, 在△ABC 中, AC ⊥BC, AC ＝BC, 直线EF 交AC 于F, 交AB 于E, 交BC 的延长线于D, 连结AD 、BF, CF ＝CD. 求证：BF ＝AD, BF ⊥AD. 11．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．（提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证） A B E F 三角形全等的判定（一） 【课题】：三角形全等的判定（一）(平行班) 【教学目标】： （1）知识与技能目标：了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．（2）过程与方法目标：经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题。（3）情感与态度目标：培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识。 【教学重点】：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法 【教学难点】：理解证明的基本过程，学会综合分析法 【教学突破点】：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形 【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。 【课前准备】：课件 (图1) 如图1,AB=DE,BC=EF,AC=DF,证明△ABC≌△DEF 如下图，AC=EF，BC=DE，AD=BF，证明△ABC≌△FDE（提示：AD+BD=BF+BD 采取师生互动的形式完成。 即：学生谈本节课的收获，教师适当的补充、概括，以本节知识目 标的要求进行把关，确保基础知识的当堂落实。 课后练习： 1、如图1，在△ABC中，AD=ED，AB=EB，BD是△ABD和△EBD的边，∠A=80°，则（1）依据 边边边 可判断图中的 △ABD ≌ △EBD ；（2）这时，∠BED= 80° 。 2、如图2，AB=DB ，BC=BE ，要使△AEB ≌△DCB ，则需增加的条件是（ C ）。 （A ）AB=BC （B ）AC=CD （C ）AE=DC （D ）AE=AC 3、如图3，直角三角形ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移得到△DEF ，下列结论中错误的是（ D ）。 （A ）△AB C ≌△DEF （B ）∠DEF =90° （C ）A C=DF （D ）EC=CF 4、如图4，小明做了一个如图所示的风筝，测得DE=DF ，EH=FH ，求证：△DEH ≌△DFH 。 （由DE=DF ，EH=FH ，DH=DH 得△DEH ≌△DFH ） 5、如图5 ，AB=DF ，AC=DE ，BE=CF ，BC 与EF 相等吗？?你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由． （△ABC ≌△ DFE ，理由是：AB=D ，AC=DE ，BC=FE ） 6、如图6，在五边形ABCDE 中，AB=AE ，BC=ED ，AC=AD ，求证：∠B=∠E 。 （由AB=AE ，BC=ED ，AC=AD 得△ABC ≌△AED ，所以∠B=∠E ） ，BE=CF ，B 、E 、F 、C 在同一条直线 上，求证：AB ∥CD 。 证明：∵BE=CF ∴BF=CE 又∵AB=DC AF=DE ∴△ABF ≌△DCE ∴∠B=∠C ∴AB ∥CD 7、如图8，已知AD=BC ，AB=CD ，试说明：∠B=∠D 。 证明：连结AC ∵AD=BC AB=CD AC=AC ∴△ABC ≌△CDA ∴∠B=∠D 9、已知：如图，AD=BC ，AB=DC ，求证：∠A=∠C 图5 11．2 三角形全等的判定（一） 【学习目标】 1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS 判定定理。 2 、会应用判定定理SSS 进行简单的推理判定两个三角形全等 3、会作一个角等于已知角. 【学习重点】：三角形全等的条件． 【学习难点】：寻求三角形全等的条件． 【学习过程】：《课前预习案》 一、自主学习 1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？ 如图，△ABC ≌△DCB 那么 相等的边是： 相等的角是： 2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题） 已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、10cm ．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ a ．作图方法： b ．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，?这说明这些三角形都是 的． c ．归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”． d 、用数学语言表述： 在△ABC 和'''A B C ?中, ∵''AB A B AC BC =??=??=? ∴△ABC ≌ ( ) 用上面的规律可以判断两个三角形 ． “SSS ”是证明三角形全等的一个依据． C 'B 'A 'C B A D C B A C O A B 二、合作探究 1、如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架． 求证：△ABD ≌△ACD ． 证明：∵D 是BC ∴ = ∴在△ 和△ 中 AB= BD= AD= ∴△ABD △ACD( ) 温馨提示：证明的书写步骤： ①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤： A 、写出在哪两个三角形中， B 、摆出三个条件用大括号括起来， C 、写出全等结论。 2、如图，OA ＝OB ，AC ＝BC. 求证：∠AOC ＝∠BOC. 3、如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边” 证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的 AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有一个条件：______________________，怎样才能得到这个条件？ F D C B E A 三角形全等的判定—边角边公开课教 案 授课教师：乐山市市中区关庙中学雷万建 一、背景介绍与教学资料 本教材强调直观和操作，在观察中学会分析，在操作中体验变换。教材的编排淡化概念的识记，强调图形性质的探索。全等三角形的判定是今后证明线段相等和角相等的重要工具，是学习后续课程的必要基础。在教学呈现方式上，改变了“结论——例题——练习”的陈述模式，而采用“问题——探索——发现”等多种研究模式。在直观感知、操作确认的基础上，适当地进行数学说理，将两者有机地结合起来，让学生体验说理的必要性，用自己的语言说明理由，学会初步说理。 二、教学设计 教学内容分析 本节课的主要内容是探索三角形全等的条件“边角边”以及利用“判定基本事实证明三角形全等。学生通过自己实验，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法。由于本节课是学生探索三角形全等的条件的第一课时，所以对学生来讲是一次知识的飞跃，也为下面几节课的探索做铺垫。 教学目标： } 1、知识与技能： 探索、领会“判定两个三角形全等的方法 2、过程与方法： 经历探索三角形全等的判定方法的过程，能灵活地运用三角形全等的条件，进行有条理的思考和简单推理，并能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。 3、情感态度与价值观： 培养学生合理的推理能力，感悟三角形全等的应用价值，体会数学与实际生活的联系。重难点与关键： 1、重点：会用“边角边”证明两个三角形全等。 《 2、会正确运用“判定基本事实，在实践观察中正确选择判定三角形的方法。同时 通过作图，论证不能证明两个三角形一定全等。既是难点也是关键点。 教学方法： 采用“问题----操作---结论—运用”的教学方法，让学生有一个直观的感受。 教学过程： 一、创设情境。 1、因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。怎样测出A、B两杆之间的距离呢。（图见课件） 全等三角形判定导学案（二） 一、知识回顾 1、定义： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做全等三角形。 2、基本性质： 全等三角形的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。3、判定方法： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 二、例题赏析： 已知：点B在∠EAF的内部， C，D两点分别在∠EAF的两边上，且∠1＝∠2，∠3＝∠4 求证：AC=AD 三、随堂练习一 1、如图ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｏ．已知ＯＡ＝ＯＣ， ＯＢ＝ＯＤ．说明△AOB≌△COD 的理由． 2、已知：如图，∠DAB=∠CAB，∠C=∠D ，则AD=AC， 请说明理由。 A B C D A B C D O 3、如图,AB=EB ，BC=BF ，∠1=∠2，EF 和AC 相等吗？为什么？ 四、随堂练习二 1、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）。 A 、带①去 B 、带②去 C 、带③去 D 、带①和②去 2、 在下面的图中，有①、②、③三个三角形，根据图中条件，三角形_____和_____全等（填序号即可） 3、如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD 与BE 相交于点O ，且AD=AE ，AB=AC 。若∠B=20°，CD=5cm ，则∠C= ____ ，BE=_______. 4、如图，BE=CD ，∠1=∠2，则AB=AC 吗？为什么？ ③ 2 3 48o 32o ② 2 3 48o 32o ① 3 100o 2 C E F B A 1 2 ① ③ ② D C B A E O 图 4 C A D B E 图2 A B D C E F 图1 图3 45321全等三角形判定 测试题 班级 学号 姓名 分数_______ 一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共30分） 1．已知等腰三角形的一个内角为50o ，则这个等腰三角形的顶角为【 】. （A ）50o （B ）80o （C ）50o 或80o （D ）40o 或65o 2. 如图1所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且ABC S △＝4平方厘米，则BEF S △的值为 【 】. （A ）2平方厘米 （B ）1平方厘米 （C ） 12平方厘米 （D ）1 4 平方厘米 3. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三边长为【 】. （A ）5厘米 （B ）7厘米 （C ）9厘米 （D ）11厘米 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图2所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的道理是 【 】. （A ）HL （B ）SSS （C ）SAS （D ）ASA 5. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是（ ） A.绝对准确 B.误差很大，不可信 C.可能有误差，但误差不大，结果可信 D.如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离 6. 在图3所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于 【 】. （A ）145° （B ）180° （C ）225° （D ）270° 7. 根据下列条件，能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 【 】. （A ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，∠A =∠A ′ （B ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，AC =B ′C ′ （C ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∠C =∠C ′ （D ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长 8. 如图4所示，△ABC 中，∠C =90°，点D 在AB 上，BC =BD ，DE ⊥AB 交AC 于点E ．△ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6．则BC 的长为 【 】. （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 9. 将一副直角三角尺如图5所示放置，已知AE BC ∥，则AFD ∠的度数是 【 】. （A ）45o （B ）50o （C ）60o （D ）75o 全等三角形判定基础练习（有答案） 一．选择题（共3小题） 1．如图，已知AD=AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（） A．AB=AC B．∠ADC=∠AEB C．∠B=∠C D．BE=CD 2．判定两个三角形全等，给出如下四组条件：①两边和一角对应相等；②两角和一边对应相等；③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等；④三个角对应相等；其中能判定这两个三角形全等的条件是（） A．①和②B．①和④C．②和③D．③和④ 3．如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是（） A．BC=AD，∠ABC=∠BAD B．BC=AD，AC=BD C．AC=BD，∠CAB=∠DBA D．BC=AD，∠CAB=∠DBA 二．解答题（共6小题） 4．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF． 5．如图所示，有两个直角三角形△ABC和△QPA按如图位置摆放C，P，A在同一条直线上，并且BC=PA．当QP与AB垂直时，△ABC能和△QPA全等吗，请说明理由． 6．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC． 7．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BE ⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．求证：△ABC≌△BDE． 8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE． 求证：△ABE≌△ACD． 9．如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：△ABE≌△ACD．全等三角形各种判定
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