江苏专用2020版高考物理新增分大一轮复习第五章机械能第4讲功能关系能量守恒定律讲义含解析

第4讲　功能关系能量守恒定律一、几种常见的功能关系及其表达式力做功能的变化定量关系合力的功动能变化W ＝E k2－E k1＝ΔE k重力的功重力势能变化(1)重力做正功，重力势能减少(2)重力做负功，重力势能增加(3)W G ＝－ΔE p ＝E p1－E p2弹簧弹力的功弹性势能变化(1)弹力做正功，弹性势能减少(2)弹力做负功，弹性势能增加(3)W F ＝－ΔE p ＝E p1－E p2只有重力、弹簧弹力做功机械能不变化机械能守恒ΔE ＝0除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功机械能变化(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少(3)W 其他＝ΔE一对相互作用的滑动摩擦力的总功机械能减少内能增加(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加(2)摩擦生热Q ＝F f ·x 相对自测1　升降机底板上放一质量为100kg 的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5m 时速度达到4m/s ，则此过程中(g 取10 m/s 2，不计空气阻力)( )A ．升降机对物体做功5800JB ．合外力对物体做功5800JC ．物体的重力势能增加500JD ．物体的机械能增加800J答案　A二、能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式ΔE减＝ΔE增．3．基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．自测2　如图1所示，一质量均匀的不可伸长的绳索重为G，A、B两端固定在天花板上，现在最低点C施加一竖直向下的力将绳索缓慢拉到D点，在此过程绳索AB的重心位置将( )图1A．逐渐升高B．逐渐降低C．先降低后升高D．始终不变答案　A解析　由题意知外力对绳索做正功，故机械能增加，重心升高，故选A.命题点一　摩擦力做功与能量转化1．静摩擦力做功(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．2．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．(3)摩擦生热的计算：Q＝F f x相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程．从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的总功的绝对值等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．例1　(多选)如图2所示，一水平传送带以速度v匀速运动，将质量为m的小工件轻轻放到水平传送带上，工件在传送带上滑动一段时间后与传送带保持相对静止，在上述过程中( )图2A ．工件对传送带做功为－mv 212B ．传送带与工件间摩擦产生热量为mv 212C ．传送带因为传送工件需要多做的功为mv 2D ．传送带对工件做的功为mv 212答案　BCD解析　根据牛顿第二定律知工件的加速度大小为：a ＝＝μg ，工件的速度由零增大到v μmg m用时为：t ＝＝，该时间内传送带的位移为：x ＝vt ＝，所以工件对传送带做功为：W f ＝v a v μg v 2μg－F f x ＝－μmg ·＝－mv 2，故A 错误；传送带与工件间相对位移大小为：Δx ＝vt －＝v 2μg vt 2v 22μg，摩擦产生热量为：Q ＝μmg Δx ＝μmg ·＝mv 2，故B 正确；传送带因为传送工件需要v 22μg 12多做的功为：W ＝Q ＋mv 2＝mv 2，故C 正确；在运动的过程中只有摩擦力对工件做功，由动能12定理可知，摩擦力对工件做的功等于工件动能的变化，即mv 2，故D 正确．12变式1　如图3甲所示，长木板A 放在光滑的水平面上，质量为m ＝2kg 的另一物体B (可看成质点)以水平速度v 0＝2m/s 滑上原来静止的长木板A 的上表面．由于A 、B 间存在摩擦，之后A 、B 速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是(g 取10 m/s 2)( )图3A ．木板获得的动能为2JB ．系统损失的机械能为4JC ．木板A 的最小长度为2mD ．A 、B 间的动摩擦因数为0.1答案　D解析　由题图乙可知，第1 s 内A 、B 的加速度大小都为1 m/s 2，根据牛顿第二定律知二者质量相等，木板获得的动能为1 J ，选项A 错误；系统损失的机械能ΔE ＝mv －·2m ·v 2＝1202122 J ，选项B 错误；由v －t 图象可求出二者相对位移大小为1 m ，选项C 错误；分析B 的受力，根据牛顿第二定律，可求出μ＝0.1，选项D 正确．命题点二　功能关系的理解与应用1．只涉及动能的变化用动能定理分析．2．只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析．3．只涉及机械能的变化，用除重力和弹簧的弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析．例2　(2018·无锡市期中)如图4所示，楔形木块固定在水平面上，斜面AB 、BC 与水平面的夹角分别为53°、37°.质量分别为2m 、m 的两滑块P 、Q 通过不可伸长的轻绳跨过轻质定滑轮连接，轻绳与斜面平行．已知滑块P 与AB 间的动摩擦因数为，其他摩擦不计，在两滑13块运动的过程中( )图4A ．Q 动能的增加量等于轻绳对Q 做的功B ．Q 机械能的增加量等于P 机械能的减少量C ．P 机械能的减少量等于系统摩擦产生的热量D ．P 克服绳子拉力做的功等于绳子拉力对Q 做的功答案　D解析　在两滑块运动的过程中，Q 沿斜面上升，轻绳的拉力和重力都对Q 做功，由动能定理知Q 动能的增加量等于轻绳对Q 做的功与重力做功的代数和，故A 错误．由于P 下滑过程中要产生内能，所以Q 机械能的增加量与系统摩擦产生的内能之和等于P 机械能的减少量，故B 错误．根据能量守恒定律知，P 机械能的减少量等于系统摩擦产生的热量与Q 机械能的增加量之和，故C 错误．由题图可知，P 与Q 位移的大小是相等的，绳子对P 与对Q 的拉力大小也相等，所以P 克服绳子拉力做的功等于绳子拉力对Q 做的功，故D 正确．变式2　(多选)如图5所示，质量为m 的物体(可视为质点)以某一速度从A 点冲上倾角为30°的固定斜面，其减速运动的加速度为g ，此物体在斜面上能够上升的最大高度为h ，则在这34个过程中物体( )图5A ．重力势能增加了mghB ．机械能损失了mgh 12C ．动能损失了mghD ．克服摩擦力做功mgh 14答案　AB命题点三　能量守恒定律的应用1．两点理解(1)某种形式的能量减少，一定有另外形式的能量增加，且减少量和增加量相等，即ΔE 减＝ΔE 增．(2)某个物体的能量减少，一定有别的物体的能量增加，且减少量和增加量相等，即ΔE A 减＝ΔE B 增．2．解题思路(1)当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律．(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE 减和增加的能量总和ΔE 增，最后由ΔE 减＝ΔE 增列式求解．例3　(2018·徐州市期中)如图6所示，水平轻质弹簧一端固定在墙壁上的O 点，另一端自由伸长到A 点，OA 之间的水平面光滑．固定曲面在B 处与水平面平滑连接．AB 之间的距离s ＝1m ．质量m ＝0.2kg 的小物块开始时静置于水平面上的B 点，物块与AB 水平面间的动摩擦因数μ＝0.4.现给物块一个水平向左v 0＝5m/s 的初速度，重力加速度g 取10 m/s 2.图6(1)求弹簧被压缩到最短时所具有的弹性势能E p ；(2)求物块返回B 点时的速度大小；(3)若物块能冲上曲面的最大高度h ＝0.2m ，求物块沿曲面上滑过程所产生的热量．答案　(1)1.7J (2)3m/s (3)0.5J解析　(1)物块从B 向左经过A 到将弹簧压到最短的过程，根据功能关系，有：－μmgs －E p ＝0－mv ，1202解得：E p ＝mv －μmgs ＝×0.2×52 J －0.4×0.2×10×1 J ＝1.7 J ；120212(2)物块从B 向左开始到向右返回B 的过程，根据动能定理，有：－μmg ·2s ＝mv －mv ，12121202解得：v 1＝＝ m/s ＝3 m/s ；v 02－4μgs 52－4×0.4×10×1(3)对物块从向右经过B 到最高点过程，根据能量守恒定律，有：mv ＝Q ＋mgh 1212代入数据解得：Q ＝0.5 J.变式3　(2018·扬州市一模)如图7所示，在某电视台举办的冲关游戏中，AB 是处于竖直平面内的光滑圆弧轨道．半径R ＝1.6m ，BC 是长度为L 1＝3m 的水平传送带，CD 是长度为L 2＝3.6m 的水平粗糙轨道，AB 、CD 轨道与传送带平滑连接，参赛者抱紧滑板从A 处由静止下滑．参赛者和滑板可视为质点，参赛者质量m ＝60kg ，滑板质量可忽略，已知滑板与传送带、水平轨道的动摩擦因数分别为μ1＝0.4、μ2＝0.5，g 取10m/s 2，求：图7(1)参赛者运动到圆弧轨道B 处对轨道的压力大小；(2)若参赛者恰好能运动至D 点，求传送带运转速率及方向；(3)在第(2)问中，传送带由于传送参赛者多消耗的电能．答案　(1)1200N (2)6m/s 顺时针转动　(3)720J解析　(1)参赛者从A 到B 的过程，由机械能守恒定律得：mgR (1－cos60°)＝mv ，12B 2代入数据得：v B ＝4m/s在B 点，对参赛者，由牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v B 2R代入数据得：F N ＝1200N由牛顿第三定律知参赛者运动到圆弧轨道B 处对轨道的压力大小为：F N ′＝F N ＝1200N(2)参赛者由C 到D 的过程，由动能定理得：－μ2mgL 2＝0－mv ，解得：v C ＝6m/s>v B ＝4 m/s 12C 2所以传送带运转方向为顺时针方向．假设参赛者在传送带上一直加速，设到达C 点的速度为v ，由动能定理得：μ1mgL 1＝mv 2－12mv 12B 2解得：v ＝2m/s>vC ＝6 m/s ，10故假设不成立，参赛者在传送带上先匀加速到6m/s ，再做匀速运动，所以传送带速率为6 m/s.(3)参赛者在传送带上做匀加速运动的时间为：t ＝＝＝s ＝0.5s v C －v B a v C －v B μ1g 6－40.4×10此过程中参赛者与传送带间的相对位移大小为：Δx ＝v C t －t ＝t ＝×0.5m ＝0.5m v B ＋v C 2v C －v B 26－42传送带由于传送参赛者多消耗的电能为：E ＝μ1mg Δx ＋(12mv C 2－12mv B 2)代入数据解得E ＝720J.1．(2018·泰州中学期中)如图8，跳伞员跳伞后最初一段时间降落伞并不张开，跳伞员在重力和空气阻力作用下做加速运动，下落一定高度后，降落伞张开，跳伞员做减速运动，速度降至一定值后便不再降低，跳伞员以这一速度匀速下降．在跳伞过程中，下列说法中正确的是( )图8A ．降落伞张开后到落地的过程中，跳伞员始终处于超重状态B ．跳伞员在整个下落过程中机械能一直减小C ．跳伞员在整个下落过程中机械能先增大后减小D ．如果在下落过程中，受到水平吹来的风，跳伞员将做平抛运动答案　B2．(2018·扬州中学月考)如图9所示，图甲为水平传送带，图乙为倾斜传送带，两者长度相同，均沿顺时针方向转动，转动速度大小相等，将两个完全相同的物块分别轻放在图甲、乙传送带上的A 端，两物块均由静止开始做匀加速运动，到B 端时均恰好与传送带速度相同，则下列说法正确的是( )图9A ．图甲中物块运动时间小于图乙中物块运动时间B ．图甲、乙中传送带和物块间因摩擦产生的热量相等C ．图甲、乙中传送带对物块做的功都等于物块动能的增加量D ．图甲、乙中传送带对物块做的功都等于物块机械能的增加量答案　D解析　设传送带长度为L ，速度为v ，根据L ＝t ，知t ＝，L 、v 相等，所以时间t 相等，v 22L v故A 错误；物块与传送带间的相对位移Δx ＝vt －L ＝L ，可知相对位移大小相等，由a ＝，v t 知加速度大小相等．根据牛顿第二定律得：题图甲中有F f1＝ma ，题图乙中有F f2－mg sin α＝ma ，可得F f1<F f2，摩擦生热Q ＝F f Δx ，所以题图乙中传送带和物块间因摩擦产生的热量较大，故B 错误；题图甲中只有摩擦力对物块做功，由动能定理知，传送带对物块做的功等于物块动能的增加量．题图乙中传送带、重力都对物块做功，且重力做负功，由动能定理知，题图乙中传送带对物块做的功大于物块动能的增加量，故C 错误；根据功能关系可知，题图甲、乙中传送带对物块做的功都等于物块机械能的增加量，故D 正确．3．(2018·盐城中学4月检测)如图10所示，水平面上质量相等的两木块A 、B 用一竖直轻弹簧相连，整个系统处于静止状态，t ＝0时刻起用一竖直向上的拉力拉动木块，使A 向上做匀加速直线运动，t 1时刻弹簧恰好恢复原长，t 2时刻木块B 恰好要离开水平面．以下说法正确的是( )图10A ．在0～t 2时间内，拉力F 与时间t 成正比B ．在0～t 2时间内，拉力F 与A 位移成正比C ．在0～t 2时间内，拉力F 做的功等于A 的机械能增量D ．在0～t 1时间内，拉力F 做的功等于A 的动能增量答案　C4.(多选)(2017·如皋市调研)如图11所示，足够长的传送带与水平方向的夹角为θ，物块a 通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b 相连，b 的质量为m .开始时，a 、b 及传送带均静止，且a 不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则在b 上升h 高度(未与滑轮相碰)过程中( )图11A ．物块a 的重力势能减少mghB ．摩擦力对a 做的功等于a 机械能的增量C ．摩擦力对a 做的功等于物块a 、b 动能增量之和D ．任意时刻，重力对a 、b 做功的瞬时功率大小相等答案　ACD解析　开始时，a 、b 及传送带均静止且a 不受传送带摩擦力作用，故有m a g sin θ＝m b g ，则m a ＝＝，b 上升h ，则a 下降h sin θ，则a 重力势能的减小量为ΔE p a ＝m a g ·h sin θ＝m b sin θm sin θmgh ，故A 正确；根据能量守恒定律得，摩擦力对a 做的功等于a 、b 系统机械能的增量，因为系统重力势能不变，所以摩擦力对a 做的功等于系统动能的增量，故B 错误，C 正确；任意时刻a 、b 的速率相等，对b ，克服重力做功的瞬时功率P b ＝mgv ，对a 有：P a ＝m a gv sin θ＝mgv ，所以重力对a 、b 做功的瞬时功率大小相等，故D 正确．1.(多选)游乐场的一种滑梯，它是由很小一段弧形轨道将倾斜直轨道和水平轨道连接组成的，如图1所示．一位小朋友从倾斜轨道顶端由静止开始下滑，经过很小一段弧形轨道滑到水平轨道上，继续滑动一段距离后停下．则小朋友( )图1A ．沿倾斜轨道下滑过程中机械能一定增加B ．沿弧形轨道滑动过程中对轨道做了负功C ．沿水平轨道滑动过程中，摩擦力对他做了负功D ．在整个滑动过程中，重力做的功和他克服摩擦力做的功相等答案　CD解析　沿倾斜轨道下滑过程中，摩擦力做负功，小朋友的机械能减小，转化为内能，故A 错误．沿弧形轨道滑动过程中，轨道位移为0，故小朋友对轨道做功为0，故B 错误．沿水平轨道滑动过程中，摩擦力方向与位移方向相反，摩擦力对小朋友做负功，故C 正确．整个运动过程中，小朋友的动能变化量为零，由动能定理可知，外力对小朋友所做的总功为零，则重力做的功和他克服摩擦力做的功相等，故D 正确．2．(2018·淮安市一模)风洞飞行体验是运用先进的科技手段实现高速风力将人吹起并悬浮于空中，如图2所示．若在人处于悬浮状态时增加风力，则体验者在加速上升过程中( )图2A ．处于失重状态，机械能增加B ．处于失重状态，机械能减少C ．处于超重状态，机械能增加D ．处于超重状态，机械能减少答案　C解析　由题意可知，人加速向上运动，故人的加速度向上，处于超重状态；由于风力对人做正功，故人的机械能增加，故C 正确，A 、B 、D 错误．3.图3所示，一根轻质弹簧的一端固定在O 点，另一端连接一个质量为m 的小球，当小球静止时，球心到O 点的距离为l ，图中的实线是以O 为圆心、l 为半径的圆弧，用水平力F 拉球，使球缓慢上升，则( )图3A ．小球可能沿弧线a 向上运动B ．弹簧弹力的大小可能不变C ．水平拉力做的功大于小球重力势能的增加量D ．水平拉力做的功等于小球重力势能的增加量答案　C解析　开始时，弹簧弹力等于重力，用水平力F 拉球，使球缓慢上升时，由平衡条件可知弹力大于重力，弹簧要伸长，不可能沿弧线a 向上运动，故A 、B 错误；由功能关系知，水平拉力做的功等于小球重力势能的增加量和弹簧弹性势能增量之和，故C 正确，D 错误．4．(多选)质量为m 的物体从静止出发以的加速度竖直下降h ，下列说法中正确的是( )g 2A ．物体的机械能减少mgh 12B ．物体的重力势能减少mgh 12C ．物体的动能增加mgh 12D ．重力做功mgh答案　ACD5．(多选)如图4所示，将一轻弹簧固定在倾角为30°的固定斜面底端，现用一质量为m 的物体将弹簧压缩锁定在A 点(物体不与弹簧连接)，解除锁定后，物体将沿斜面上滑，物体在运动过程中所能到达的最高点B 距A 点的竖直高度为h ，物体离开弹簧后沿斜面向上运动的加速度大小等于重力加速度g .则下列说法正确的是( )图4A ．弹簧的最大弹性势能为mghB ．物体从A 点运动到B 点的过程中系统损失的机械能为mghC ．物体的最大动能等于弹簧的最大弹性势能D ．物体最终静止在B 点答案　BD6.(2018·扬州市一模)如图5所示，劲度系数为k 的轻质弹簧一端固定于O 点，另一端固定一个质量为m 的小球．将小球拉至A 点处时，弹簧恰好无形变．现将小球从A 点处由静止释放，小球运动到O 点正下方B 点时速度大小为v .A 、B 两位置间的高度差为h .不计空气阻力，重力加速度为g .则( )图5A ．由A 到B 的过程中，小球克服弹簧弹力所做的功为mghB ．由A 到B 的过程中，小球重力所做的功为mghC ．由A 到B 的过程中，弹性势能增加量为mgh －mv 2D ．小球到达B 点处时，其加速度的方向为竖直向上答案　B解析　小球由A 到B 的过程中，重力做功为mgh ，其重力势能减少mgh .小球在下降过程中，小球的重力势能转化为小球的动能和弹簧的弹性势能，所以弹簧弹性势能的增加量小于mgh ，则小球克服弹簧弹力所做的功小于mgh ，故A 错误，B 正确；根据能量守恒定律得：mgh ＝ΔE 弹＋mv 2，所以弹性势能增加量ΔE 弹＝mgh －mv 2，故C 错误；小球到达B 点处时，弹簧的弹力1212大小与小球的重力大小关系无法判断，故D 错误．7.(多选)如图6所示，大圆环固定不动，套在大圆环上的小环从极为靠近大圆环最高点处由静止滑下，在大圆环上来回运动几次，最终静止不动．下列说法正确的是( )图6A ．小环不一定停在大圆环的最低点B ．小环第一次运动到最低点时动能大于以后每次运动到最低点时的动能C ．运动过程中产生的内能等于小环减小的机械能D ．第一次到达左边最高点的过程中，小环的机械能先减小后增大答案　BC解析　由于小环能从静止下滑，故摩擦力小于重力沿圆弧切线方向的分力，故最终静止在大圆环的最低点，故A 错误；小环在运动过程中，摩擦力始终做负功，故小环第一次运动到最低点时重力做功最大，摩擦力做负功最少，故动能最大，故B 正确；由于小环最终静止在大圆环的最低点，根据能量守恒可知，运动过程中产生的内能等于小环减小的机械能，故C 正确；第一次到达左边最高点的过程中，摩擦力始终做负功，故小环的机械能一直减小，故D 错误．8．(2018·南京市三模)已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动，某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块(如图7甲所示)，以此时为t ＝0记录了小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系(如图乙所示)，图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，v 1>v 2，已知传送带的速度保持不变，则( )图7A ．物块在0～t 1内运动的位移比在t 1～t 2内运动的位移小B ．若物块与传送带间的动摩擦因数为μ，那么μ<tan θC ．0～t 2内，传送带对物块做功为W ＝mv －mv 12221212D ．0～t 2内物块动能变化量大小一定小于物块与传送带间摩擦而产生的热量答案　D9．(2018·如皋市模拟四)以一定的初速度从地面竖直向上抛出一小球，小球上升到最高点之后，又落回到抛出点，假设小球所受空气阻力与速度大小成正比，则小球在运动过程中的机械能E 随离地高度h 变化关系可能正确的是( )答案　D解析　由于F f ＝kv ，由能量关系可知：上升过程中，速度减小，故E －h 图象的斜率随h 的增大而减小；下降过程中，速度增大，故E －h 图象的斜率随h 的减小而增大；上升过程中平均阻力大于下降过程中的平均阻力，故上升过程中机械能的减少量比下降过程中机械能的减少量大，则图象D 正确，A 、B 、C 错误．10．(多选)(2018·江苏百校大联考)如图8所示，轻质弹簧一端固定在水平面上的转轴O 上，另一端与套在粗糙固定直杆A 处质量为m 的小球(可视为质点)相连，A 点到水平面的高度为h ，直杆的倾角为30°，OA ＝OC ，B 为AC 的中点，OB 等于弹簧原长，小球从A 处由静止开始下滑，第一次经过B 处的速度为v ，运动到C 处速度为零；然后小球获得一初动能E k 由C 处沿直杆向上滑行，恰好能到达出发点A ，已知重力加速度为g ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( )图8A ．E k ＝2mghB ．小球下滑过程中，AB 段与BC 段摩擦力做功相等C ．弹簧具有的最大弹性势能为mv 212D ．撤去弹簧，小球可以在直杆上处于静止状态答案　ABC11.(2018·无锡市期中)如图9所示，水平地面上有质量分别为1kg 和4kg 的物体A 和B ，两者与地面间的动摩擦因数均为0.5，非弹性轻绳的一端固定且离B 足够远，另一端跨过光滑轻质滑轮与A 相连，滑轮与B 相连，初始时，轻绳水平，若物体A 在水平向右的恒力F ＝31N 作用下运动了4m ，重力加速度g ＝10m/s 2，求：图9(1)物体B 因摩擦而产生的热量；(2)物体A 运动4m 时的速度大小；(3)物体A 、B 间轻绳拉力的大小．答案　(1)40J (2)8m/s (3)18N解析　(1)A 运动位移为：x A ＝4 m ，则B 的位移为：x B ＝x A ＝2 m 12B 受到的摩擦力为：F f B ＝μm B g ＝0.5×4×10 N ＝20 N由功能关系有：Q ＝F f B x B ＝20×2 J ＝40 J(2)A 运动4 m 时速度达到最大，设A 、B 的速度、加速度大小分别为v A 、v B 、a A 、a B .则有：v A ＝2v B 、a A ＝2a B .对整体，由动能定理可得：Fx A －F f A x A －F f B x B ＝m A v ＋m B v 12A 212B 2其中F f A ＝μm A g ＝5 N代入数据解得A 的速度为：v A ＝8 m/s(3)设轻绳拉力为F T ，由牛顿第二定律对A 物体有：F －F T －F f A ＝m A a A对B 物体有：2F T －F f B ＝m B a B且a A ＝2a B代入数据解得：F T ＝18 N.12．(2019·运河中学调研)如图10甲所示，半径R ＝0.45m 的光滑圆弧轨道固定在竖直平面14内，B 为轨道的最低点，B 点右侧的光滑的水平面上紧挨B 点有一静止的小平板车，平板车质量M ＝1kg ，长度l ＝1m ，小车的上表面与B 点等高，距地面高度h ＝0.2m ．质量m ＝1kg 的物块(可视为质点)从圆弧最高点A 由静止释放．取g ＝10m/s 2.试求：图10(1)物块滑到轨道上的B 点时对轨道的压力大小；(2)若锁定平板车并在上表面铺上一种特殊材料，其动摩擦因数从左向右随距离均匀变化如图乙所示，求物块滑离平板车时的速率；(3)若解除平板车的锁定并撤去上表面铺的材料后，物块与平板车上表面间的动摩擦因数μ＝0.2，物块仍从圆弧最高点A 由静止释放，求物块落地时距平板车右端的水平距离．答案　(1)30N (2)1m/s (3)0.2m解析　(1)物块从A 点到B 点的过程中，其机械能守恒，则有：mgR ＝mv 12B 2代入数据解得：v B ＝3 m/s.在B 点，由牛顿第二定律得：F N －mg ＝mv B 2R解得：F N ＝3mg ＝3×1×10 N ＝30 N即物块滑到轨道上B 点时对轨道的压力F N ′＝F N ＝30 N ，方向竖直向下．(2)物块在小车上滑行时摩擦力做功为：W f ＝－l ＝－lF f μ1mg ＋μ2mg2代入数据解得：W f ＝－4 J物块从A 点滑下到滑离平板车过程中，由动能定理得：mgR ＋W f ＝mv 2.12代入数据解得：v ＝1 m/s(3)当解除平板车的锁定并撤去上表面铺的材料后，对物块有：a 1＝μg ＝2 m/s 2.对平板车有：a 2＝＝ m/s 2＝2 m/s 2.μmg M 0.2×1×101设物块在平板车上运动的时间为t ，则有：(v B t －a 1t 2)－a 2t 2＝l 1212代入数据解得：t 1＝1 s ，t 2＝0.5 s因为v 物＝v B －a 1t 1＝3 m/s －2×1 m/s ＝1 m/s ，v 车＝a 2t 1＝2 m/s ，物块的速度不可能小于平板车的速度，所以时间取：t 2＝0.5 s物块滑离平板车时的速度为：v 物′＝v B －a 1t 2＝3 m/s －2×0.5 m/s ＝2 m/s.此时平板车的速度为：v 车′＝a 2t 2＝2×0.5 m/s ＝1 m/s.物块滑离平板车做平抛运动的时间为：t ′＝＝ s ＝0.2 s 2hg 2×0.210物块落地时距平板车右端的水平距离为：x ＝(v 物′－v 车′)t ′＝(2－1)×0.2 m ＝0.2 m.。