九年级数学： 21.3.1实际问题与一元二次方程-传播问题和百分率问题教案
人教版数学九上21.3第1课时传播问题与一元二次方程2优质课公开课教案设计
21.2.4 实际问题与一元二次方程m]标教学重点建立数学模型，找等量关系，列方程教学难点找等量关系，列方程教学过程设计教学程序及教学内容师生行为二次备课一、复习引入导语：通过上节课的学习，谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般步骤及应注意的问题.二、探究新知课本45页探究1分析：○1设每轮传染中平均一个人传染x了个人.这里的一轮指一个传染周期. ○2第一轮的传染源有几个人？第一轮后有几个人被传染了流感？包括传染源在内，共有几个人患着流感？○3第二轮的传染源有几个人？第二轮后有几个人被传染了流感？包括第二轮的传染源在内，共有几个人患着流感？○4本题用来列方程的相等关系是什点题，板书课题.教师提出问题，并指导学生进行阅读，独立思考，学生根据个人理解，回答教师提出的问题.弄清题意，设出未知数，并表示相关量，根据相等关系尝试.么？列出方程.拓展：课本思考.四轮呢？归纳：本题一流感为问题背景，讨论按一定传播速度逐步传播的问题，，特别需要注意的是，在第二轮传染中，在实际生活中，类似原型很多，比如细胞分裂，信息传播，传染病扩散，害虫繁殖等，一般就考虑两轮传播，这些问题有通性，在解题时有规律可循.课本47页探究3分析：○1正中央的长方形与整个封面的长宽比例相同，是什么含义？○2上下边衬与左右边衬的宽度相等吗？如果不相等，应该有什么关系？○3若设正中央的长方形的长和宽分别为9a㎝，7a㎝，尝试表示边衬的长度，并探究上下边衬与左右边衬的宽度的数量关系？○4“应如何设计四周边衬的宽度？”是要求四周边衬的宽度，除了根据上下边衬与左右边衬的宽度比为，设上下边衬宽为与左右边衬宽为.还可以根据正中央的长方形长与宽的比为9：7，设列方程，求根.根据实际问题要求，对根进行选择确定问题的解.教师组织学生合作交流，达到共识，师生汇总生活中常见的类似问题，总结这类题的做题技巧.教师提出问题，让学生结合画图独立理解并解答问题，培养学生对几何图形的分析能力，将正中央的长方形的长为9x ㎝，宽为7x ㎝.尝试列出方程.○5方程的两个根都是正数，但是它们不都是问题的解，需要根据它们的值的大小来确定哪个更合乎实际，这种取舍选择更多的要考虑问题的实际意义. 归纳：○1在实际生活中有许多几何图形的问题原型，可以用一元二次方程作为数学模型来分析和解决○2.对于比较复杂的问题，可以通过设间接未知数的方法来列方程. 三、课堂训练 补充练习：1．从正方形铁片，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁片的面积是（ ）．A ．8cmB ．64cmC ．8cm 2D ．64cm 22．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m ，所围的面积为150m 2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．数学知识和实际问题相结合的应用意识教师总结，学生体会学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正3.有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0．1尺）4.在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2•的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?四小结归纳谈一节课的收获和体会.五、作业设计必做：P48：4-8选做：P49：10补充作业：某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，•上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要师生归纳总结，学生作笔记.。
最新人教版九年级上册数学21.3 第1课时 传播问题与一元二次方程1精品教案
21．3实际问题与一元二次方程第1课时传播问题与一元二次方程1．会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得的结果是否合理．2．联系实际，让学生进一步经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程，获得更多运用数学知识分析、解决实际问题的方法和经验，进一步掌握解应用题的步骤和关键．一、情境导入某细菌利用二分裂方式繁殖，每次一个分裂成两个，那么五次繁殖后共有多少个细菌呢？二、合作探究探究点：传播问题与一元二次方程【类型一】疾病传染问题有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了多少个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意可知，在第一轮，有x个人被传染，此时，共有(1＋x)人患了流感；到了第二轮，患流感的(1＋x)人作为“传染源”，每个人又传染给了x个人，这样，在第二轮中新增加的患了流感的人有x(1＋x)人，根据等量关系可列一元二次方程解答．解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得1＋x＋x(1＋x)＝64，解之，得x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．(2)7×64＝448(人)．答：又将有448人被传染．方法总结：建立数学模型，利用一元二次方程来解决实际问题．读懂题意，正确的列出方程是解题的关键．【类型二】分裂增长问题月季生长速度很快，开花鲜艳诱人，且枝繁叶茂．现有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73.求每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x个小分支，根据题意得：1＋x＋x2＝73，解得：x1＝8，x2＝－9(舍去)．答：每个支干长出8个小分支．三、板书设计教学过程中，强调利用一元二次方程解应用题的步骤和关键．特别是解有关的传播问题时，一定要明确每一轮传染源的基数.。
人教版数学九年级上册-21.3 实际问题与一元二次方程-教案1
单位名称
填写时间
2020.8.29
学科
初中数学
年级/册
九年级上册
教材版本
人教版
课题名称
第二十一章实际问题与一元二次方程传播问题
难点名称
发现传播问题中的等量关系，建立一元二次方程的数学模型。
难点分析
从知识角度分析为什么难
如何从生活中的实际问题提炼出数学模型，发现传播问题中的规律，并且
找出等量关系，列出一元二次方程。
课堂练习
（难点巩固）
9.练一练：电脑勒索病毒的传播非常快，如果开始有6台电脑被感染，经过两轮感染后共有2400台电脑被感染. 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
这道题与刚学到的传播量一样吗？你可以列出方程吗？
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.
依题意 60+60x+60x (1+x) =2400
小组合作，按照之前的算法完成这道题。
7.在学生回答的基础上归纳总结数量关系：
第一轮传播后的量=传播前的量×（1+传播速度）
第二轮传播后的量=第一轮传播后的量×（1+传播速度）=传播前的量×（1+传播速度）²
第n轮传播后的量= (1+x)ⁿ
8.同学们看看这个传播速度是不是飞快啊应用问题最大的难点是不会将实际问题提炼为数学问题，对于初中生来说比较缺乏社会生活经历，搜集信息、处理信息的能力较弱，如何找到等量关系列出方程就比较困难了。
难点教学方法
1.通过新冠肺炎的传播速度让学生感受传染病传播的速度之快。
2.通过自主探索和合作交流这样有意义的探索过程，理解并掌握相应的数学知识与技能。
3.通过填表格引导学生发现规律，从而得出方程，突破难点。
九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程(传播)教案 新人教版(2021-2022学年)
一元二次方程的实际应用：首先引导学生回忆一元一次方程和二元一次方程的实际应用问题，也是学生最头疼的问题,首先：学生对应用题的分析比较困难,在本课的学习中,应重视相关内容与实际的联系，加强对一元二次方程是解决现实问题的一种数学模型的认识.分析和解决的关键是找出问题中的相关数量之间的相等关系，，让学生通过观察、试验、操作、分析、猜想、得出等量关系式,学生对分析题意理解能力不是很好,因此对列方程还存在一定的难度.希望在本节课的学习中得到提高。
三、教学目标求解.ﻫ
2、能根据问题的实际意义,检验所得结果是否合理。
3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。
对计算的结果要回头和实
四、教学重点
难点
ﻬ
第四步:解这个方程,求出未知数的值;
第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及
单位名称）。
二、实践探究
探究一：有一人患了流感，经过两轮传染后共有１21人患了流感，每轮传
染中平均一个人传染了几个人?教师提出问题:
解：设每轮传染中平均一个人传染了ｘ个人
开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代
数式表示,第一轮后共有_____人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个
人又传染了x个人,
用代数式表示，第二轮后共有＿_＿_＿_______人患了流感.
ﻬ
2１页:Ａ组2、4、6 。
B组做2。
４题。
21.3实际问题与一元二次方程教案
21.3实际问题与一元二次方程教案篇一：21.3实际问题与一元二次方程教学设计教案教学准备1.教学目标知识技能1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．过程方法经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
情感态度与价值观通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．2.教学重点/难点教学重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题教学难点：发现传播问题中的等量关系3.教学用具制作课件，精选习题4.标签教学过程一、导入新课师：同学们好，我们已经学过用一元一次方程来解决实际问题，你还记得列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？生：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程，最后答题．试：同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型．这一节我们就讨论如何利用一元二次方程解决实际问题．二、探索新知【问题情境】有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？【分析】（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“两轮传染”？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？（4）能否把方程列得更简单，怎样理解？（5）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？【解答】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感。
于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得x1=10，x2=-12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．【思考】如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？【活动方略】教师提出问题学生分组，分别按问题（3）中所列的方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题．【设计意图】使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验．三、例题分析例1、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支、主干，如果支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x个小分支，则1＋x＋xx＝91，即x2＋x－90＝0．解得x1＝9，x2＝－10（不合题意，舍去）答：每个支干长出9个小分支．例2、参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？例3、学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？【分析】（1）两题中有哪些数量关系？（2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？（3）对比两题，它们有什么联系与区别？【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论．学生活动：合作交流，讨论解答。
九年级数学：实际问题与一元二次方程第一课时教案
21.3实际问题与一元二次方程（1）一、教学目标1.会利用一元二次方程解决传播问题.2.培养分析问题解决问题的能力，发展应用意识.二、教学重点和难点1.重点：利用一元二次方程解决传播问题.2.难点：根据传播问题列方程.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)有一人得了流感，他把流感传染给了10个人，共有人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了10个人，经过两轮传染后，共有人得流感.(2)有一人得了流感，他把流感传染给了x个人，共有人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了x个人，经过两轮传染后，共有人得流感.【(1)题答案为11，121，(2)题答案为1+x，1+x+x(x+1)，先让生自己做，然后师进行讲解】（二）创设情境，导入新课师：和一元一次方程一样，利用一元二次方程可以解决实际问题，上节课我们做了一个例题，本节课我们再来看一个例题.（三）尝试指导，讲授新课（师出示下面的例题）例有一人得了流感，经过两轮传染后，共有121人得了流感，每轮传染中平均每一个人传染了几个人？师：大家把这个题目好好默读几遍.（生默读）师：谁能不看黑板说出题目的意思？生：……（让几名同学说）师：这个题目怎么设？生：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.（师板书：解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人）师：（在黑板的其它地方板书：第一轮后）设平均一个人传染了x个人，那么第一轮后，共有多少人得了流感？生：1+x.（多让几名同学回答，然后师板书：1+x）师：（在黑板的其它地方板书：第二轮后）那么第二轮后，共有多少人得了流感？（让生思考一会儿再叫学生）生：1+x+x(1+x).（多让几名同学回答，然后师板书：1+x+x(1+x)）师：下面大家根据题目的意思列一列方程.（生列方程，师巡视）师：（板书：根据题意列方程，得）列出的方程是什么？生：1+x+x(1+x)=121（生答师板书：1+x+x(1+x)=121）.师：（指方程）这是一个一元二次方程，怎么解这个方程？大家试着解一解.（生解方程）师：解出来的结果是什么？生：x1=10，x2=-12（生答师板书：x1=10，x2=-12）.师：（指方程）解这个方程是有讲究的，很多同学用公式法解，发现数字比较大，解起来比较麻烦.实际上我们可以用直接开平方法来解.怎么用直接平方法来解？（稍停）师：（指准1+x+x(1+x)=121）1+x+x(1+x)有公因式1+x，我们把1+x提取出来，得到(1+x)(1+x)（边讲边在其它地方板书：(1+x)(1+x)），可见方程可以化成(1+x)2=121（边讲边在其它地方板书：(1+x)2=121），用直接开平方法解这个方程，容易求出x1=10，x2=-12.师：方程中的x表示每个人传染的人数，所以x2=-12不符合题目的意思，要舍去（板书：（不合题意，舍去））.师：最后还要答.（板书：答：每轮传染中平均每个人传染了10个人）师：下面请大家自己来做一个练习.（三）试探练习，回授调节2.完成下面的解题过程：有一个人知道某个消息，经过两轮传播后共有49人知道这个消息，每轮传播中平均一个人传播了几个人？解：设每轮传播中平均一个人传播了x个人.根据题意列方程，得.提公因式，得( )2=.解方程，得x1=，x2=（不合题意，舍去）.答：每轮传播中平均一个人传播了个人.3.一个人知道某个消息，设每轮传播中一个人传播了x个人，填空：(1)经过一轮传播后，共有人知道这个消息；(2)经过两轮传播后，共有人知道这个消息；(3)经过三轮传播后，共有人知道这个消息；(4)请猜想，经过十轮传播后，共有人知道这个消息.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了利用一元二次方程解决传播问题.俗话说：一传十，十传百.这一传十，十传百是怎么么传的？（指准方程）用方程来表示就是(1+x)2=121.如果传了三轮，就成了(1+x)3；如果传了十轮，就成了(1+x)10.（作业：P21习题1(3)(4)、4，4题中91改为81）四、板书设计（略）。
21.3实际问题与一元二次方程(传播问题和增长率问题)教案
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，让学生在实际情境中感受数学的应用价值，提高数学素养。
2.强化学生对方程思想的运用，通过传播问题和增长率问题的探究，培养学生建立数学模型、解决问题的能力。
3.培养学生的数据分析能力，让学生在处理实际数据时，能够运用一元二次方程进行分析、预测，从而为决策提供依据。
-对于求解方法，难点在于如何灵活运用不同的求解技巧，如在遇到复杂方程时如何选择合适的策略进行简化。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与一元二次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过人数随时间增长或减少的情况？”（如家庭成员、班级人数的变化等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索传播问题和增长率问题的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何从实际问题中抽象出一元二次方程模型，以及如何求解这些方程这两个重点。对于难点部分，我会通过具体案例和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与传播问题或增长率相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的模拟实验。比如，通过模拟病毒传播的过程，观察和记录数据，进而建立方程模型。
21.3实际问题与一元二次方程（传播问题和增长率问题)教案
一、教学内容
本节课选自教材21.3节，主要探讨实际问题与一元二次方程的应用，特别是传播问题和增长率问题。具体内容包括：
1.传播问题：结合现实生活中的例子，如传染病传播、网络信息传播等，引导学生利用一元二次方程描述传播过程，求解相关参数。
初中数学人教版九年级上册：实际问题与一元二次方程 教案
21.3实际问题与一元二次方程【学习目标】1.使学生学会根据具体问题中的数量关系列一元二次方程并求解.2.进一步培养学生转化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力.3.能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性.【学习重难点】重点建立数学模型，找等量关系，列方程难点找等量关系，列方程【教学过程】活动1疾病传染问题有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？师问：设每轮传染中一个人传染了x 个人.（1）开场有一个人患了流感，那么第一轮的传染源就是这个人，他传染了x 个人，第一轮传染后共有＿＿＿个人患了流感；（2）第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x 个人，第二轮后共＿＿＿有个人患有流感.（3）等量关系是：＿＿＿＿＿＿生答：（1）1x （）；（2）[]11x x x （）；（3）患病总人数=121人.思考：如何列方程求解生答：列方程：11121x x x （）解方程，得：121012x x ，（不合题意，舍去）故，平均一个人传染10个人.教师点拨：原有感染人数+新增感染人数=总感染人数.活动2增长率问题某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？老师点评分析：直接假设二月份、三月份生产电视机平均增长率为x .因为一月份是1万台，那么二月份应是1x （）台，三月份应是在二月份的基础上以二月份比一月份增长的同样“倍数”增长，即2111x x x x （）（）（），那么就很容易从第一季度总台数列出等式.解：设二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率为x ，则2111 3.31x x（）（）去括号：21112 3.31x x x 整理，得230.310x x解得：10%x 活动3几何问题现有长19cm ，宽为15cm 长方形硬纸片，将它的四角各剪去一个同样大小的正方形后，再折成一个无盖的长方形纸盒，要使纸盒的底面积为277cm ，问：剪去的小正方形的边长应是多少？解：设剪去的小正方形的边长为xcm ，则纸盒的长为192x （），宽为152x （）cm.依题意，得19215277x x （）（）.整理，得217520x x .解得13x ，214x （舍去）.即剪去的小正方形的边长应为3cm.【知识梳理】（1）列方程解应用题的一般步骤：审，设，找，列，解，检验，答（2）疾病传染问题：原有量+新增量=总量；数字问题：根据题意设出符合条件的数，进而根据等量关系列方程；增长率问题：原有量（1+增长率）n =现有量原有量（1-减少率）n =现有量n 表示变化的次数。
人教版九年级数学上册：21.3 实际问题与一元二次方程 教学设计1
人教版九年级数学上册：21.3 实际问题与一元二次方程教学设计1一. 教材分析人教版九年级数学上册第21.3节“实际问题与一元二次方程”是本册教材的重要内容，旨在让学生通过解决实际问题，掌握一元二次方程的解法和应用。
本节内容通过引入实际问题，让学生理解一元二次方程的模型，培养学生的数学建模能力，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了代数基础知识，对一元二次方程有一定的了解，但解决实际问题的能力还有待提高。
因此，在教学过程中，要注重培养学生的数学建模能力，引导学生将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程进行解决。
三. 教学目标1.理解实际问题与一元二次方程的关系，掌握一元二次方程的解法。
2.培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，提高学生的数学建模能力。
3.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的综合素质。
四. 教学重难点1.教学重点：理解实际问题与一元二次方程的关系，掌握一元二次方程的解法。
2.教学难点：将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程进行解决。
五. 教学方法采用问题驱动法，情境教学法，案例教学法和小组合作学习法。
通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于引导学生理解和应用一元二次方程。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如物体运动问题、面积问题等，引导学生关注实际问题中的一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解一元二次方程的定义和解法，让学生理解一元二次方程的模型，并能熟练运用解法求解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，将导入环节中的实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程进行解决。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些类似的实际问题，巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。
数学人教九年级上册(2014年新编)21-3 实际问题与一元二次方程(传播问题和增长率问题)教学设计
21.3 实际问题与一元二次方程（传播问题和增长率问题）[列方程解决实际问题的基本步骤]
变式2-1 今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有_____人．
变式2-3有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )
A．n(n﹣1)＝15 B．n(n+1)＝15 C．n(n﹣1)＝30 D．n(n+1)＝30
生：
[多媒体展示]
两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是6000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降额较大？
生：甲种药品成本的年平均下降额为（5 000 - 3 000 ）÷ 2 = 1 000（元）
乙种药品成本的年平均下降额为（6 000 - 3 600 ）÷ 2 = 1 200（元）
显然，乙种药品的年平均下降额较大
师：哪种药品成本的年平均下降率较大？尝试列方程求解。
生：两种药品成本的年平均下降率相等，都为22.5%
师：成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况。
师：下面我们通过填写空白内容理解变化率
[多媒体展示]
生：a(1+x)、a(1+x)²、a(1–x)、a(1–x)²
师：请同学们回答下面的问题
[多媒体展示]。
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别斯托别中学
李芳芳23.3.1实际问题与一元二次方程—传播问题与百分率问题
用“倍数关系”建立数学模型，列出一元二次方程解决实际问题。
探索、归纳、合作交流
一、查学诊断
教师活动：探究1: 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人
患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
学生活动：
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人．开始有一人患了
流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了 x个人，用代数式
表示，第一轮后共有（）人患了流感；第二轮传染中，这些人
中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮有（）
人患了流感．则可列方程为：__________________ ，整理得
__________ ，解得__________ ．
思考：三轮传染后有多少人患流感？四轮呢？
二、示标导入
教师活动：1、若有2人患了某种流感,经过两轮传染后,共有288人患了这种流感,求每轮传染中平均一个人传染了几个人?
2、若刚开始有3人患了流感，经过两轮传染后共有507人患流感．则设每轮传染中平均一个人传染几个人？
3、猜想：若有m人患了流感，经过两轮传染后共有n人患流感．则设每轮传染中平均一个人传染几个人？
学生活动:小组合作完成，总结规律，得出结论:m(1+x)2=n。
学生活动：分析:甲种药品成本的年平均下降额为
四、练测促学
1、某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )
A.500(1+2x)=720
B.500(1+x)2=720
C.500(1+x2)=720
D.720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为 .
3. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价百分之几？
4. 某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？
五、拓展延伸(含作业布置、课堂小结)
课堂总结：1、平均增长（降低）率公式
2、注意：
（1）1与x的位置不要调换
（2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法
布置作业：
板书设计
23.3.1实际问题与一元二次方程
—--传播问题与百分率问题
例一：
例二：
1、传播问题-----一般公式m(1+x)2=n
2、百分率问题----一般公式
b
x
a n=
±)
1(。