四川省成都七中2017届高三下学期二诊模拟考试(数学理)(含答案)word版
成都七中2017届二诊模拟考试数学试题（理）一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．） 1、复数iiZ +=12的虚部是 （ ） 1.1...--D C i B i A2、若函数()log 2a y x -ax+2=在区间]1,(-∞上为减函数，则a 的取值范围是（ ）)3,1.()3,2.[),2.[)1,0.(D C B A +∞3、在ABC ∆中，10103cos ,21tan ==B A ，则=C tan （ ） 2.3.1.1.--D C B A4、已知C B A ,,三点在球心为O ，半径为3的球面上，且三棱锥ABC O -为正四面体，那么B A ,两点间的球面距离为 （ ）ππππ.32.2.3.D C B A5、已知点O 是边长为1的等边ABC ∆的中心，则=+⋅+)()(OC OA OB OA （ ）61.61.91.91.--D C B A6、以)(x ϕ表示标准正态总体在区间),(x -∞内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，则概率=<-)|(|σμξP （ ）)(2.)1(.)1()1(.)()(.δμϕσμϕϕϕσμϕσμϕ+-----+D C B A 7、已知数列}{n a 满足21=a 且1122--+=+n n n n a a ，n S 为数列}{n a 的前n 项和，则=+)2(22012log S ( )2010.2011.2012.2013.D C B A8、若抛物线)0(22>=p px y 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 有相同的焦点下，点A 是两曲线的一个交点，且x AF ⊥轴，若l 为双曲线的一条渐近线，则l 的倾斜角所在的区间可能是 （ ）)2,3(.)3,4(.)4,6(.)4,0(.πππππππD C B A9、b a ,为正实数，且111=+b a ，则abb22+的最大值为 （ ）43.165.169.21.D C B A10、已知定义在R 上的函数)(x f y =满足下列三个条件， 对任意的R x ∈都有)()4(x f x f =+；②对任意的2021≤<≤x x ，都有)()(21x f x f <;③)2(+=x f y 的图像关于y 轴对称。
则)7(),5.6(),5.4(f f f 的大小关系为 （ ）)5.4()7()5.6(.)5.6()5.4()7(.)7()5.6()5.4(.)5.6()7()5.4(.f f f D f f f C f f f B f f f A <<<<<<<<11、双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐近线与抛物线12+=x y 相切，则该双曲线的离心率为 （ ）6.5.2.3.D C B A12、用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为92,1 的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3,5,7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（ ）种108.72.36.18.D C B A二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分)13、已知y x ,满足条件k k y x x y x ⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥020为常数，若y x z 3+=得最大值为8，则=k。
14、直径为3的球的内接正四面体的体积= 。
15、若点O 和点F 分别为椭圆13422=+y x 的中心和左焦点，点P 为椭圆上任意一点，则⋅的最大值为 。
16、设集合R A ⊆，集合A 中的任意元素满足运算“⊕”，且运算“⊕”具有如下性质，对任意的A c b a ∈,,，（1）A b a ∈⊕；（2）0=⊕a a ； （3）c c b c a c b a +⊕+⊕=⊕⊕)(；给出下列命题：A ∈0；②若A ∈1则01)11(=⊕⊕；③若A a ∈且a a =⊕0则0=a 其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号） 三、解答题(共6题，17题~21题每题12分，22题14分，共74分)17、在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，已知,2ac b =且bc ac c a -=-22（1）求A ∠的大小； （2）设)0)(sin()2cos()(>+-=ωωωx Ax x f 且)(x f 的最小正周期为π，求)(x f 在]2,0[π的最大值。
18、甲、乙两名运动员一次试跳2米成功的概率分别为0.7,0.6且每次试跳成功与否相互之间没有影响。
求：（1）甲试跳3次，第3次才成功的概率；（2）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一个成功的概率；（3）甲、乙两人各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率。
19、在直三棱柱中，D AC BC AB AA ,2,31====是AC 中点. （1）求证：BD A //11平面C B ； （2）求点1B 到平面BD A 1的距离； （3）求二面角11B DB A --的余弦值。
20、已知函数)0()1(21ln )(2>+-+=x x a x x a x f ， （1）求)(x f 的单调区间；（2）若0)(≥x f 在),0(+∞内恒成立，求实数a 的取值范围；（3）,*N n ∈求证：1)1ln(13ln 12ln 1+>++++n nn 。
21、已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，左，右焦点分别为1F 和2F ，且2||21=F F ，点)23,1(在该椭圆上。
（1）求椭圆C 的方程；（2）过1F 的直线l 与椭圆C 相交于B A ,两点，若B AF 2∆的面积为7212，求以2F 为圆心且与直线l 相切的圆的方程。
22、数列{}n b 满足12,111+==+n n b b b ，若数列{}n a 满足)111(,11211-++==n n n b b b b a a ),2(*N n n ∈≥（1）求432,,b b b 及n b ； （2）证明),2(1*11N n n b b a a n nn n ∈≥=+++； （3）求证：)(310)11()11)(11(*21N n a a a n ∈<+++ 。
成都七中2017届二诊模拟试题参考答案一、选择题 1、理 C ∴+=-+-=1)1)(1()1(2i i i i i Z 虚部为1；文 C }42|{}41|{<<=∴<<=x x B A x x B 。
2、 C 当2=a 时，2222log +-=x x y 在]1,(-∞上为减函数，排除A ；当4=a 时，2442log +-=x x y 在]1,(-∞上为减函数，但242+-x x 不恒大于0，排除B ； 当23=a 时，223232log +-=x x y 在]1,(-∞上不为减函数。
3、 A 1)tan(tan 31tan ,1010sin -=+-=∴==B AC B B 。
4、 D ABC O -为正四面体，∴=∠∴3πAOB 所求距离为ππ=⋅33。
5、 D ,332332||||||=++=⋅===61120cos )33()()()()(2-==-⋅-=+⋅+∴ 6、理 B)1()1()()()()()|(|--=----+=--+=<-ϕϕδμδμϕδμμδϕσμμδσμξP P P 文 A ∴=-='==1|)23(|121x x x y 切线方程为1-=x y7、理 A 由1122--+=+n n n n a a 得)2(211----=-n n n n a a ，而21=a0)2()2(2112011201120122012=--==--=-∴a a a ，即n n a 2=2013log 2221)21(2222)2(2201320122012220122012=∴-=--=++=∴+S S文 C 设公比为q ，由题设31244a a a +=，0444422111=+-∴+=∴q q q a a q a151)1(2414=--=∴=∴qq a S q8、理D ),2(,2),0,2(P P A P C P F =由222b a c +=及2224b a P +=，又142222=-bp a p 即044)(1)(422222222222=--∴=+-+ab b a b b a a b a ，令0>=a b t ，则 22204424+=∴=--t t t ，设倾斜角为θ，则)2,3(3222tan ππθθ∈∴>+==ab。
文A )0,2(),0,1(B F ，设)3,34(),,2(A A y G y A ，则1,1)3(2)34(22±=∴=+A A y y2||)1,2(=∴±∴AF A9、 B169)431(23)1()11(1212112222+--=+-=-+=+=+a a a a a a a ab ab b 当411,431==b a 时，取最大值169。
10、 A 对②对任意的2021≤<≤x x ，都有)()(21x f x f <说明)(x f 在[]2,0 单增，对 由周期为4，对③∴+=+-)2()2(x f x f 对称轴方程为2=x )5.0()5.4()5.1()5.2()5.6()1()3()7(f f f f f f f f =====∴11、C 设切点),(00y x P ，则切线的斜率为02x ，由题意2000022x y x x y =⇒= 又5)(1,2121120220200=+==∴=∴=+∴+=abe a b x x x x y 12、D 解：标号为“3,5,7”三条相同颜色有13C 种涂法，当“3,5,7”涂好后，“2,4,1”有两类涂法，一类“2,4”同色有12C 种。
此时“1” 有12C 种，共有12C 12C =4种涂法；另一类“2,4”不同色有22A 种，此时“1”只有1种，共2种涂法， ∴“2,4,1”共有6种涂法，同理“6,8,9”也有6种涂法， ∴总共有108663=⨯⨯种涂法。
13、填空题（3）理 -6 由可行域知，目标函数Z 的最大值在x y =与02=++k y x 的交点处 取得，联立方程可得交点为68343)3,3(-=∴=-=--=∴--k k k k Z k k文 -9 画出满足不等式组的可行域可知 9623min -=⨯-=Z14、31 将该正四面体放置于一个棱长为a 的正方体中，则它们有相同的外接球 ，314)1112131(1111,33=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=∴==∴V a a15、6 )0,1(-F ，设),(00y x P ，则)41(313420202020y y y x -=∴=+20000000)1(),(),,1(y x x y x y x ++=⋅∴=+==2)2(41341)41(3)1(200202000++=++=-++x x x x x x22200=∴≤≤-x x 时，FP OP ⋅有最大值616、①③ ∴⊕⊕=c b a 0 正确∴=++=+⊕+⊕=⊕⊕∴+⊕+⊕=⊕⊕1100111111)11(c c b c a c b a ②错在c c b c a c b a +⊕+⊕=⊕⊕)(中先取a c b ==得a a a a a a a +⊕+⊕=⊕⊕1)(a a =⊕∴0又取a cb ==,0得00)0(=⊕+⊕+⊕=⊕⊕a a a a a a a a ， a a aa -=⊕∴=⊕00 故0=∴-=a a a ③正确二、解答题17、（1）bc a c b bc b c a bcac c a ac b =-+∴-=-∴-=-=222222222,302122cos 222ππ=∴<<==-+=∴A x bc bc bc a c b A 又3)(,6]67,6[62]2,0[)62sin(3)(22)6sin(3sin 23cos 23sin sin 21cos 23sin )6cos()()2(max ==∴∈+∈+=∴=∴=+=+=++=+-=x f x x x x x f x xx x x x x x x f 时ππππππωπωππωωωωωωωπω18、解：设“甲第i 次试跳才成功”为事件i A “乙第i 次试跳成功”为事件i B ，由题意得,6.0)(,7.0)(==i i B P A P 且i i B A ,相互独立（3,2,1=i ）（1）“甲第3次试跳才成功”为事件321A A A ，063.07.03.03.0)(321=⋅⋅=∴A A A P 即第3次才成功的概率为0.063 （2）“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C ， 88.04.03.01)()(1)(11=⨯-=-=B P A P C P （3）设“甲在两次试跳中成功i 次”为事件)2,1,0(=i M i “乙在两次试跳中成功j 次”为事件)2,1,0(=j N j 甲比乙成功的次数恰好多一次为事件D 则3024.04.06.07.04.03.07.0)()()()()()()()(122212120112011201=⨯⨯⨯+⨯⨯⋅=+=+=+=C C N P M P N P M P N M P N M P N M N M P D P所求概率为0.302419、解：取11C A 中点F ，D 为AC 中点，则ABC 平面⊥DF ，又BCAB =AC BD ⊥∴两两垂直关系如图DB DC DF ,,∴则)3,0,1()0,22,0()0,0,1(1-A B C )3,22,0()0,0,0()0,0,1(1B D A -设平面BD A 1的一个法向量为),,(111z y x = )3,0,1()3,22,1(11-=-=D A B A⎩⎨⎧=-=-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅∴030322001111111z x z y x A B A m 又令 )3,22,1()1,0,3(0,1,311--==∴===C B m y z x 又则m C B m C B ⊥∴=-⨯+-⨯+⨯=⋅∴110)3(1)22(013//1C B ∴平面BD A 1（2）)3,0,0(1-=B 设1B 到平面BD A 1的距离为d ，则10103103===d ∴1B 到平面BD A 1的距离为10103设平面1DBB 的一个法向量为),,(222z y x =， )3,22,0()0,22,0(1==DB则⎩⎨⎧=+=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅032202200222z y y DB n 取0,1222===z y x ，则)0,0,1(= 设二面角11B DB A --为θ 则∴==10103cos θ所求二面角的余弦值为10103。
2017年四川省成都市高考数学二诊试卷(理科)
2017年四川省成都市高考数学二诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U ＝R ，集合2{|230} {|10}A x x x B x x =--<=-，≥，则图中阴影部分所表示的集合为 (A){|1x x -≤或3}x ≥ (B){|1x x <或3}x ≥ (C){|1}x x ≤ (D){|1}x x -≤2．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且530S =，则3a =(A) 6(B) 7(C) 8(D) 93．已知i 为虚数单位，若复数21(1)i z a a =-++（其中a ∈R ）为纯虚数，则2iz=- (A)42i 55- (B)24i 55-+(C)42i 55+(D)24i 55--4．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为 (A)2π43+ (B)22π43+ (C)42π83+(D)82π83+5．双曲线E ：22221x y a b-=(0a >，0b >)的一个焦点F 到E 的渐近线的距离为3a ，则E 的离心率是 (A)2(B)32(C) 2(D) 36．将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是 (A) 40 (B) 60 (C) 80 (D) 1007．已知MOD 函数是一个求余函数，记MOD()m n ，表示m 除以n 的余数，例如MOD(83)2=，．右图是某个算法的程序框图，若输入m 的值为48时，则输出i 的值为(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 108．已知函数()sin()6f x x ωπ=+，其中0ω>．若()()12f x f π≤对x ∈R 恒成立，则ω的最小值为 (A) 2(B) 4(C) 10(D) 169．已知01c <<，1a b >>，下列不等式成立的是(A)a b c c >(B)a ba cb c>-- (C)c c ba ab >(D)log log a b c c >10．正方形ABCD 与等边三角形BCE 有公共边BC ，若∠ABE ＝120°，则BE 与平面ABCD 所成角的大小为 (A)6π(B)3π(C)4π(D)2π11．过抛物线24y x =的焦点F 作互相垂直的弦AC ，BD ，则点A ，B ，C ，D 所构成四边形的面积的最小值为 (A) 16(B) 32(C) 48(D) 6412．如图，在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，AB ∥DC ，2AB =，1AD DC ==，图中圆弧所在圆的圆心为点C ，半径为12，且点P 在图中阴影部分（包括边界）运动．若AP xAB yBC =+，其中x y ∈R ，，则4x y -的取值范围是(A)32[23]4+， (B)5[23]2+， (C)25[33]42-+，(D)1717[33]22-+， 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．由直线x=1，x=2，曲线及x 轴所围成的封闭图形的面积是 ．14．已知角的始边是x 轴非负半轴．其终边经过点，则sinα的值为 ．15．在直角坐标系xOy 中，点A （0，3），直线l ：y=2x ﹣4，设圆C 的半径为1，圆心在l 上，若圆C 上存在唯一一点M ，使|MA |=2|MO |，则圆心C 的非零横坐标是 ． 16．数列{a n }满足，，且，则4a 2018﹣a 1的最大值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65的人群中随机调查50人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如表：年龄[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65]支持“延迟退休”人数 5 10 10 2 1（Ⅰ）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有90%的把握认为以45岁为分界点对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45岁以下45岁以上合计支持不支持合计（Ⅱ）若从年龄在[45，55），[55，65]的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持“延迟退休”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．参考数据：P（K2≥k）0.100 0.050 0.010 0.001k 2.706 3.841 6.635 10.828K2=．18．已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减；如图，四边形OACB中，a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，且满足．（Ⅰ）证明：b+c=2a；（Ⅱ）若b=c，设∠AOB=θ，（0＜θ＜π），OA=2OB=2，求四边形OACB面积的最大值．19．在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AC1⊥平面ABC，，A1C=CA=AB=a，AB⊥AC，D是AA1的中点．（1）求证：CD⊥平面AB1；（2）在侧棱BB1上确定一点E，使得二面角E﹣A1C1﹣A的大小为．20．已知两点A（﹣2，0）、B（2，0），动点P满足．（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）H是曲线E与y轴正半轴的交点，曲线E上是否存在两点M、N，使得△HMN是以H为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x（a∈R，e为自然对数的底）（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同的x i（i=1，2），使得f（x i）=g（x0）成立，求a的取值范围．22．直角坐标系中曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）经过点M（0，1）作直线l交曲线C于A，B两点（A在B上方），且满足|BM|=2|AM|，求直线l的方程．2017年四川省成都市高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
2017成都七中高三数学(理)测试题-含答案
成都七中2017届高三数学测试理科命题人：杨敬民 审题人：祁祖海一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,3}A =，集合{2,3}B =，则()UA B =（ ）A ．{}4B ．{}0,1,2,3C ．{}3D ．{}0,1,2,4 2.在区间上任取一实数，则的概率是（ ）A ．B ．C.D ．3.已知复数21iz i +=-（i 为虚数单位），那么z 的共轭复数为（ ） A ．3322i + B ．1322i - C ．1322i + D ．3322i -4.设m ,n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面.下列命题正确的是（ ）A ．若,,m n m n αβ⊂⊂⊥，则αβ⊥B ．若//,,//m n αβαβ⊥，则m n ⊥C ．若,,//m n αβαβ⊥⊥，则//m nD ．若,,m n m αβαβ⊥=⊥，则n β⊥5.将4个不同的小球装入4个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率是（ ）A ．2164B ．2158C ．1229 D ．7276.设13482,log 3,log 5a b c ===，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >> 7. 函数()sin(2)3f x x π=+的图象是由函数()cos 2f x x =的图象（ ）A ．向右平移12π个单位B ．向左平移12π个单位 C ．向右平移512π个单位D ．向左平移512π个单位8.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于 （ ）A ．21 B ．22 C ．23 D ．249.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的为某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．23 B ．1 C ．43D ．210. 函数24sin 2)21(424+++=+x x x x x f ，则++)20172()20171(f f …=+)20172016(f （ ）ABCD1D 1A 1B 1C E FA ．2017B ．2016C ．4034D ．403211.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别是棱11,AD B C 上的动点，设1,AE x B F y ==．若棱1DD 与平面BEF 有公共点，则x y +的取值范围是（ ）A ．(]0,2B ．13[,]22C ．[1,2]D ．3[,2]2 12.过x 轴下方的一动点P 作抛物线2:2C x y =的两切线，切点分别为,A B ，若直线AB与圆221x y +=相切，则点P 的轨迹方程为（ ）A ．221(0)y x y -=< B ．22(2)1y x ++= C ．221(0)4y x y +=< D ．21x y =--第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 二项式的展开式中的常数项为____________________．14. 若实数满足不等式组，则目标函数的最大值为___________________．15.已知在ABC ∆中，2B A =，ACB ∠的平分线CD 把三角形分成面积比为4:3的两部分， 则cos A =___________________.16.已知直线y b =与函数()23f x x =+和()ln g x ax x =+分别交于,A B 两点，若AB 的最小值为2，则a b +=________________________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （12分）已知(12)nx +的展开式中各项的二项式系数和为n a ，第二项的系数为n b . （Ⅰ）求n a ，n b ； （Ⅱ）求数列{}n n a b 的前n 项和n S .18.（12分）如图，在三棱柱中，侧面底面，，且点为中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的大小.19.（12分）为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲乙两种不同型号的节排器，分别从甲乙两种节排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示.节排器等级及利润如表格表示，其中11107a <<，（Ⅰ）若从这100件甲型号节排器按节排器等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；（Ⅱ）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则(1)从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数ξ的分布列及数学期望()E ξ； (2)从长期来看，投资哪种型号的节排器平均利润较大？20. （12分）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，且2F 为抛物线22:2C y px=的焦点，2C 的准线l 被1C 和圆222x y a +=截得的弦长分别为224.（Ⅰ）求1C 和2C 的方程；（Ⅱ）直线1l 过1F 且与2C 不相交，直线2l 过2F 且与1l 平行，若1l 交1C 于,A B ,2l 交1C 交于,C D ，A,C 且在x 轴上方，求四边形12AF F C 的面积的取值范围.21. （12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求证：；（Ⅱ）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若，证明.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线cos :(sin x t l t y t αα=⎧⎨=⎩为参数，(0,))2πα∈与圆:C 22(1)(2)4x y -+-=相交于点,A B ，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求直线l 与圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）求11OA OB+的最大值. 23. （10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()2(0)f x x a x a a =-++>. （Ⅰ）当1a =时，求()f x 的最小值； （Ⅱ）若关于x 的不等式()5f x a x<+在[1,2]x ∈上有解，求实数a 的取值范围. 成都七中2017届高三数学测试 理科参考解答 三、解答题17.(1)2,2n n n a b n ==；（2）12312,12222n n n n n a b n S n -+=⋅=⋅+⋅++⋅，错位相减法2(1)24n n S n +=-+.18.（Ⅰ）证明:因为C A AA 11=，且O 为AC 的中点，所以AC O A ⊥1，又∵面面,交线为AC ,且⊂O A 1平面C C AA 11，∴⊥O A 1平面ABC （Ⅱ）如图,以O 为原点,1,,OA OC OB 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系.由已知可得(0,0,0)O ，(0,1,0)A -，13)A ，1(0,3)C ，3,0,0)B ∴(3,1,0)AB =，1(3,0,3)A B =-，11(0,2,0)AC =.............6分 设平面的一个法向量为),,(111z y x m =，则有111110300330m AB x y m A B ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⇒⎨⋅==⎪⎩令11=x ，得13y =，11z =)1,3,1(-=m . 8分 设平面11BC A 的法向量为),,(222z y x n =，则有2112212003300y m AC m A B ⎧=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨-=⋅=⎪⎩令12=x ，则20y =，21z =，∴)1,0,1(=n ..10分 ∴510102,cos =>=<n m ∴所求二面角的大小为)510arccos(-. .12分19.（1）21364631023C C C P C +==； （2）①由已知及频率分布直方图中的信息知，乙型号节排器中的一级品的概率为710， 二级品的概率14，三级品的概率为120，若从乙型号节排器随机抽取3件， 则二级品数ξ所有可能的取值为0,1,2,3，且1(3,)4B ξ，所以0301213331273127(0)()(),(1)()()44644464P C P C ξξ======, 21230333319311(2)()(),(3)()()44644464P C P C ξξ======, 所以ξ的分布列为所以数学期望()2727272730123646464644E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=（或()13344E ξ=⨯=）.②由题意知，甲型号节排器的利润的平均值22132352555E a a a a =+⨯=+，乙型号节排器的利润的平均值22227111375104201010E a a a a a =+⨯+=+，2127171()1010107E E a a a a -=-=-，又11107a <<，所以投资乙型号节排器的平均利润率较大.20.（1）由2224b a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩得2,4a b c p ====，所以1C 和2C 的方程分别为2221,884x y y x +==.（2）由题意，AB 的斜率不为0，设:2AB x ty =-，由228x ty y x =-⎧⎨=⎩，得228160,64640y ty t -+=∆=-≤，得21t ≤， 由222280x ty x y =-⎧⎨+-=⎩，得22(1)440t y ty +--=，12122()()AB a e x x y y =++=++=， AB 与CD ABDC 为平行四边形，121122F F CABDC S S ∆===,m m ⎡=∈⎣，1216[,3AF F C S =. 21. 解：（Ⅰ）0a =时，'()1,()1xxf x e x f x e =--=-. ...........1分 当(,0)x ∈-∞时，'()0f x <；当(0,)x ∈+∞时，'()0f x >. .................2分 故()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增，00)(min ==）（f x f .........4分（Ⅱ）方法一：'()12x f x e ax =--.由（Ⅰ）知1x e x ≥+，当且仅当0x =时等号成立. 故'()2(12)f x x ax a x ≥-=- 从而当120a -≥，即12a ≤时，在区间[0,)+∞上，()0f x '≥，()f x 单调递增，()(0)f x f ≥，即()0f x ≥，符合题意. ................5分 又由1(0)xe x x >+≠，可得1(0)xe x x ->-≠.从而当12a >时，'()12(1)(1)(2)x x x x xf x e a e e e e a --<-+-=-- 在区间(0,ln 2)a 上，'()0f x <，()f x 单调递减，()(0)f x f <， 即()0f x <，不合题意. ....7分 综上得实数a 的取值范围为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. .................8分方法二：()12x f x e ax '=--，令ax e x h x 21)(--=，则a e x h x2)(-='.1）当21a ≤时，在[)+∞,0上，()0h x '≥，)(x h 递增，)0()(h x h ≥，即0)0()(='≥'f x f)(x f ∴在[)+∞,0为增函数，0)0()(=≥∴f x f ，21≤∴a 时满足条件；......5分 2）当12>a 时，令0)(='x h ，解得a x 2ln =， 在当(0,ln 2)a 上，,0)(<'x h )(x h 单调递减，()a x 2ln ,0∈∴时，有0)0()(=<h x h ，即0)0()(='<'f x f ，∴)(x f 在区间)2ln ,0(a 为减函数，∴0)0()(=<f x f ，不合题意...........7分综上得实数a 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,............8分（Ⅲ）由（Ⅱ）得，当21=a 时，0>x ，212x x e x ++>，即212x x e x+>-欲证不等式2)1ln()1(x x e x>+-，只需证22)1ln(+>+x xx ..................10分设22)1ln()(+-+=x x x x F ，则222)2)(1()2(411)(++=+-+=x x x x x x F ’0>x 时，0)('>x F 恒成立，且0)0(=F ，0)(>∴x F 恒成立.得证. .....12分22.（1）直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈，圆C 的极坐标方程为22cos 4sin 10ρρθρθ--+=； （2）θα=，代入22cos 4sin 10ρρθρθ--+=，得22cos 4sin 10ρραρα--+=，显然121212110,0,2cos 4sin )OA OB ρρρραααϕρρ+>>+==+=-≤， 所以11OA OB+的最大值为23.（1）当1a =时，()1111321110()()22222f x x x x x x x x =-++=-+-++≥+-+-=， 当且仅当12x =时，取等号. （2）[1,2]x ∈时，()55522f x a x a x a a a x x x x<+⇒-++<+⇒-< 553x a x x x⇔-<<+，所以06a <<.。
2017届四川省成都七中高三5月第二次周练理科数学试题及答案
成都七中2017级考试 数学试卷(理科)命题:方廷刚 审题:巢中俊 一、选择题(共50分,每题5分)1.设22{|10},{|log 0}A x x B x x =->=<,则A B ⋂=A.{|1}x x >B.{|0}x x >C.{|1}x x <-D.Φ 2.设i 是虚数单位,若()(1)2(1)a bi i i ++=-,其中,a b R ∈,则a b +的值是A.12- B.2- C.2 D.323.有一正方体,六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6,有3个人从不同的角度 观察,结果如图所示.若记3的对面的数字为m ,4的对面的数字为n ,则m n +=A.3B.7C.8D.114.设554log 4,log ((2,log a b c ==-=则A.a c b <<B.b c a <<C.a b c <<D.b a c <<5.设,A B 是锐角ABC ∆的两内角,(sin ,1),(1,)p A q cosB =-=u r r ,则p u r与q r的夹角是A.锐角B.钝角C.直角D.不确定6.下列判断错误．．的是 A.“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件B.“3210x x --≤对x R ∈恒成立”的否定是“存在0x R ∈使得320010x x -->”C.若“p q Λ”为假命题,则,p q 均为假命题D.若随机变量ξ服从二项分布:ξ～1(4,)4B ,则1E ξ=7.设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合,则ω的最小值是A.32B.43C.3D.238.设22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为3π,离心率为e ,则2a eb ＋的最小值为C.9.设12,,,n a a a L 是1,2,,n L 的一个全排列,把排在i a 左边且小于i a 的数的个数称为i a 的顺序数(1,2,,i n =L ),例如在排列6,4,5,3,2,1中,5的顺序数是1而3的顺序数是0.在1,2,,8L 的全排列中,8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数是A.48B.96C.144D.19210.已知函数2()22ln (,0)f x x ax a x a R a =--∈≠,则下列说法错误的是A.若0a <,则()f x 有零点B.若()f x 有零点,则12a ≤且0a ≠ C.0a ∃>使得()f x 有唯一零点 D.若()f x 有唯一零点,则12a ≤且0a ≠二、填空题(共25分,每题5分)11.已知函数2()2x x f x =在区间(0,)a 内单调,则a 的最大值为__________.12.若方程3log (3)20x a x -+-=有实根,则实数a 的取值范围是___________.13.已知直线l :0y -=与抛物线Γ:24y x =交于,A B 两点,与x 轴交于F ,若()OF OA OB λμλμ=+≤u u u r u u r u u u r, 则λμ=_______. 14.正方体1111ABCD A BC D -中,E 是棱1CC 的中点, F是侧面11BCC B 内的动点,且1//A F 平面1D AE ,则1A F与平面11BCC B 所成角的正切值的集合是____________.15.已知函数()122014122014f x x x x x x x =+++++++-+-++-L L 的定义域为R ,给定两集合4222{((12101)(2))(2)}A a R f a a a f a =∈-++=+及B ={()(),}a R f x f a x R ∈≥∈,则集合A B ⋂的元素个数是_________.三、解答题(共75分) 16.(12分)设()f x p q=⋅u u r u r,而2(24sin ,1),(cos )()2xp q x x x R ωωω=-=∈u u ru r.(1)若()3f π最大,求ω能取到的最小正数值.(2)对(1)中的ω,若()(21f x x =+且(0,)2x π∈,求tan 2x .17.(12分)小区统计部门随机抽查了区内60名网友4月1日这天的网购情况,得到如下数据统计表(图(1)).网购金额超过2千元的顾客被定义为“网购红人”,网购金额不超过2千元的顾客被定义为“非网购红人”.已知“非网购红人”与“网购红人”人数比恰为3:2.(1)确定,,,x y p q的值,并补全频率分布直方图(图(2)).(2)为进一步了解这60名网友的购物体验,从“非网购红人”和“网购红人”中用分层抽样的方法确定10人,若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查,设ξ为选取的3人中“网购红人”的人数,求ξ的分布列和数学期望.18.(12分)执行如图所描述的算法程序,记输出的一列a 的值依次为12,,,n a a a L ,其中*n N ∈且2014n ≤.(1)若输入λ=写出全部输出结果. (2)若输入4λ=,记*)n b n N =∈,求1n b +与n b 的关系(*n N ∈).19.(12分)如图,已知平面ABCD ⊥平面BCEF , 且四边形ABCD 为矩形,四边形BCEF 为直角梯形,090CBF ∠=,//BF CE ,BC CE ⊥,4DC CE ==, 2BC BF ==.(1)作出这个几何体的三视图(不要求写作法). (2)设,P DF AG Q =⋂是直线DC 上的动点, 判断并证明直线PQ 与直线EF 的位置关系.(3)求直线EF 与平面ADE 所成角的余弦值.20.(13分)椭圆Γ:2221(0)25x y r r+=>的左顶点为A ,直线4x =交椭圆Γ于,B C 两点(C 上B 下),动点P 和定点(4,6)D -都在椭圆Γ上.(1)求椭圆方程及四边形ABCD 的面积. (2)若四边形ABCP 为梯形,求点P 的坐标.(3)若,m n 为实数,BP mBA nBC =+uu r uu r uu u r,求m n +的取值范围.21.(14分)已知函数()2sin f x x x =-,()()(2)2g x f x π=--.(1)讨论()g x 在(0,)6π内和在(,)62ππ内的零点情况.(2)设0x 是()g x 在(0,)6π内的一个零点,求()f x 在0[,]2x π上的最值.(3)证明对*n N ∈恒有11)1212n k n n π=<<∑.成都七中2017级考试数学试卷(理科)参考答案一、DBCD BCAB CB二、11.12.13.14.15.7三、16.(1).(2).17.解.(1),,补全频率分布直方图如图所示.(2)选出的人中,“网购达人”有4人,“非网购达人”有6人,故的可能取值为0,1,2,3,且易得的分布列为.18.解.(1)输出结果共4个,依次是:.(2).19.(1)如右图. (2)垂直. (3).20.(1); .(2). (3).21.解.(1)在有唯一零点,易知在单增而在内单减,且,故在和内都至多有一个零点.又,故在内有唯一零点;再由知在内无零点.(2)由(1)知在有最大值,故在有最大值;再由(1)的结论知在的最小值应为.由知,于是在的最小值.(3)由(2)知时,有,即①取,则且,将的值代入①中,可得②再由,得③相仿地,时,,故④而时④即,显然也成立.故原不等式成立.。
四川成都2017届高三二诊模拟考试数学试题理含答案
成都2017届二诊模拟考试数学试卷(理科)(时间:120分钟,总分:150分)命题人: 刘在廷 审题人: 张世永一.选择题(每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求.把答案涂在答题卷上.)1.已知集合}2,1,0,1,2{--=A ,}0lg |{≤=x x B ，则B A ＝（ ）A }1{B }1,0{C }2,1,0{D }2,1{2.已知i 是虚数单位，若17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，则ab 的值是（ ） A －15 B －3 C 3 D 15 3.如图，某组合体的三视图是由边长为2的正方形和直径为2的圆组成，则它的体积为（ ） A π44+ B π48+ C π344+ D π348+ 4.为了得到函数41log 2+=x y 的图像，只需把函数x y 2log =的图象上所有的点（ ）A 向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度5. 某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（ ）A 3B 4C 5D 6 6.如图，圆锥的高2=PO ，底面⊙O 的直径2=AB ， C 是圆上一点，且︒=∠30CAB ，D 为AC 的中点，则直线OC 和平面PAC 所成角的正弦值为（ ） A21 B 23 C 32D 317.若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是（ ）A (3-，3) B (3-0)∪(0，3)C [-∞，∪+∞)正视图侧视图俯视图8.三棱锥A BCD -中，,,AB AC AD 两两垂直，其外接球半径为2，设三棱锥A BCD -的侧面积为S ，则S 的最大值为（ ）A 4B 6C 8D 16 9.已知221)a ex dx π-=⎰，若2017220170122017(1)()ax b b x b x b x x R -=++++∈，则20171222017222b b b +++的值为（ ） A 0 B -1 C 1 D e 10.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴金德提出了“戴金德分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴金德分割，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足M ∪N=Q ，M ∩N=∅，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称（M ，N ）为戴金德分割．试判断，对于任一戴金德分割（M ，N ），下列选项中一定不成立的是（ ） A M 没有最大元素，N 有一个最小元素 B M 没有最大元素，N 也没有最小元素 C M 有一个最大元素，N 有一个最小元素 D M 有一个最大元素，N 没有最小元素11.已知函数3211()201732f x mx nx x =+++，其中{2,4,6,8},{1,3,5,7}m n ∈∈，从这些函数中任取不同的两个函数，在它们在(1,(1))f 处的切线相互平行的概率是（ ）A 7120B 760C 730D 以上都不对12.若存在正实数,,x y z 满足 2zx ez ≤≤且ln y z x z =，则ln y x 的取值范围为（ ）A [1,)+∞B [1,1]e -C (,1]e -∞-D 1[1,ln 2]2+二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上.)13. 在ABC ∆中，边a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若cos (3)cos b C a c B =-，则=B cos ．14.已知点(,)P x y 的坐标满足条件400x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若点O 为坐标原点，点(1,1)M --，那么OM OP ⋅的最大值等于_________.15.动点(,)M x y 到点(2,0)的距离比到y 轴的距离大2，则动点M 的轨迹方程为_______.16.在△ABC 中，A θ∠=，,D E 分别为,AB AC 的中点，且BE CD ⊥,则cos 2θ的最小值为___________.三.解答题(17-21每小题12分, 22或23题10分,共70分.在答题卷上解答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列1{}nn a -的前n 项和n T ．18. 为宣传3月5日学雷锋纪念日，成都七中在高一，高二年级中举行学雷锋知识竞赛，每年级出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为321,,432，乙队每人答对的概率都是23．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用X 表示甲队总得分． （1）求随机变量X 的分布列及其数学期望()E X ； （2）求甲队和乙队得分之和为4的概率．19．已知等边△//AB CBCD中，1,BD CD BC ==1所示），现将B 与/B ，C 与/C 重合，将△//AB C向上折起，使得AD =2所示）. （1）若BC 的中点O ，求证：⊥平面BCD 平面AOD ;（2）在线段AC 上是否存在一点E ，使E D B C D 与面成30角，若存在，求出CE 的长度，若不存在，请说明理由;（3）求三棱锥A BCD -的外接球的表面积.BACD20.已知圆222:2,E x y +=将圆2E按伸缩变换：//2x x y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩后得到曲线1E ， （1）求1E 的方程；（2）过直线2x =上的点M 作圆2E 的两条切线，设切点分别是A ，B ，若直线AB 与1E 交于C ,D 两点，求CDAB的取值范围.21.已知函数()sin ln sin g x x x θθ=--在[1,)+∞单调递增，其中(0,)θπ∈ （1）求θ的值； （2）若221()()x f x g x x -=+，当[1,2]x ∈时，试比较()f x 与/1()2f x +的大小关系（其中/()f x 是()f x 的导函数），请写出详细的推理过程；（3）当0x ≥时，1(1)xe x kg x --≥+恒成立，求k 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：2sin 2cos (0)a a ρθθ=>，又过点(2,4)P --的直线l的参数方程为224x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩(t 为参数)，l 与曲线C 分别交于M ，N.(1)写出曲线C 的平面直角坐标系方程和l 的普通方程； (2)若,,PM MN PN 成等比数列，求a 的值.23．选修4-5：不等式选讲设函数()f x =1(0)x x a a a++->（1）证明：()2f x ≥；（2）若()35f <，求a 的取值范围.成都2017届二诊模拟考试数学试卷(理科参考答案）一、 选择题 1-5：ABDCB 6-10：CBCBC 11-12：BB 二、填空题 13.31 14. 4 15. 28(0)y x x =≥或0(0)y x =< 16.725三、解答题 17 .解：（1）由已知12n n S a a =-有1122(1)n n n n n a S S a a n --=-=->，即12(1)n n a a n -=>. 从而21312,4a a a a ==. 又∵123,1,a a a +成等差数列，即1322(1)a a a +=+，∴11142(21)a a a +=+，解得12a =.∴数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列 故2n n a =．…………6分（2）由（1）得112n n n n a -=-， 因数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是首项为21，公比为21的等比数列，∴11[1()](1)1(1)221122212n n n n n n n T -++=-=---．………………12分 18．解：（1）X 的可能取值为0，1，2，3．1111(0)43224P X ==⨯⨯= ,3111211111(1)4324324324P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=,32112131111(2)43243243224P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=,3211(3)4324P X ==⨯⨯=,X ∴6分1111123()012324424412E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．………………………………7分 （2）设“甲队和乙队得分之和为4”事件Ａ，包含“甲队３分且乙队１分”，“甲队2分且乙队2分”,“甲队1分且乙队3分”三个基本事件，则：31)32(4131)32(2411)31(3241)(3223213=⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=C C A P ．………………12分 19. 解：（1）∵△ABC 为等边三角形，△BCD 为等腰三角形，且O 为中点 ∴,BC AO BC DO ⊥⊥，AO DO O ⋂=，BC AOD ∴⊥平面，又BC ABC ⊂面∴⊥平面BCD 平面AOD………………3分（2）（法1）作,AH DO ⊥交DO 的延长线于H ，则平面BCD ⋂平面,AOD HD =则AH BCD ⊥平面，在Rt BCD ∆中，122OD BC ==， 在Rt ACO ∆中，AO AC ==AOD ∆中， DABCOEF H222cos 23AD OD AO ADO AD OD +-∠==⋅，sin ADO ∴∠=，在Rt ADH ∆中sin 1AH AD ADO =∠=，设(0CE x x =≤≤，作EF CH F ⊥于，平面AHC ⊥平面B C D ，,EF BCD EDF ∴⊥∠平面就是E D B C D与面所成的角。
四川省成都市2017届高三第二次诊断性检测试卷 数学理科 Word版缺答案
成都市2014级高中毕业班第二次诊断性检测数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合[1,2]A =-，2{,}B y y x x A ==∈，则A B = （ ）A ．[1,4]B ．[1,2]C ．[1,0]-D ．[0,2] 2.若复数1z a i =+（a R ∈），21z i =-，且12z z 为纯虚数，则1z 在复平面内所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.在等比数列{}n a 中，已知36a =，35778a a a ++=，则5a =（ ） A ．12 B ．18 C ．24 D ．364.已知平面向量a ，b 夹角为3π，且1a = ，12b = ，则2a b + 与b 的夹角是（ ）A ．6πB ．56πC ．4π D ．34π5.若曲线2ln y x ax =+（a 为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1(,)2-+∞ B ．1[,)2-+∞ C ．(0,)+∞ D ．[0,)+∞ 6.若实数,x y 满足不等式22010x y x y y m ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，且x y -的最大值为5，则实数m 的值为（ ）A ．0B ．-1C ．-2D ．-57.已知,m n 是空间中两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，且,m n αβ⊂⊂，有下列命题：①若//αβ，则//m n ；②若//αβ，则//m β；③若l αβ= ，且m l ⊥，n l ⊥，则αβ⊥；④若l αβ= ，且m l ⊥，m n ⊥，则αβ⊥，其中真命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38.已知函数()x f x a =（0,1a a >≠）的反函数的图象经过点21(,)22，若函数()g x 的定义域为R ，当[2,2]x ∈-时，有()()g x f x =，且函数(2)g x +为偶函数，则下列结论正确的是（ ）A ．()(3)(2)g g g π<<B ．()(2)(3)g g g π<<C ．(2)(3)()g g g π<<D ．(2)()(3)g g g π<<9.执行如图所示的程序框图，若输入的,,a b c 分别为1，2，0.3，则输出的结果为（ ） A ．1.125 B ．1.25 C ．1.3125 D ．1.375 10.已知函数()sin(2)2sin cos()f x x x ωϕϕωϕ=+-+（0,R ωϕ>∈）在3(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A ．(0,2]B ．1(0,]2C ．1[,1]2D ．15[,]2411.设双曲线2222:1x y C a b -=（0,0a b >>）的左右焦点分别为12,F F ，以12,F F 为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P ，若以1OF （O 为坐标原点）为直径的圆与2PF 相切，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2 B ．3624-+ C ．3 D ．3627+ 12.把平面图形M 上的所有点在一个平面上的射影构成的图形'M 叫做图形M 在这个平面上的射影，如图，在三棱锥A BCD -中，BD CD ⊥，AB DB ⊥，AC DC ⊥，5AB DB ==，4CD =，将围成三棱锥的四个三角形的面积从小到大依次记为1234,,,S S S S ，设面积为2S 的三角形所在的平面为α，则面积为4S 的三角形在平面α上的射影的面积是（ ）A ．234B ．252B ．C ．10D ．30第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在二项式251()ax x+的展开式中，若常数项为-10，则a = ． 14.在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9，10，11，1，那么这组数据的方差2s 可能的最大值是 ．15.如图，抛物线24y x =的一条弦AB 经过焦点F ，取线段OB 的中点D ，延长OA 至点C ，使OA AC =，过点C ，D 作y 轴的垂线，垂足分别为,E G ，则EG 的最小值为 ．16.在数列{}n a 中，11a =，2121n n n a a n -=-（2n ≥，*n N ∈），则数列2{}n a n 的前n 项和n T = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，在平面四边形ABCD 中，已知2A π∠=，23B π∠=，6AB =，在AB 边上取点E ，使得1BE =，连接,EC ED ，若23CED π∠=，7EC =.（1）求sin BCE ∠的值； （2）求CD 的长.18. 某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示：特征量第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 x555 559 551 563 552 y601605597599598（1）从5次特征量y 的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率； （2）求特征量y 关于x 的线性回归方程^^^y b x a =+；并预测当特征量x 为570时特征量y 的值.（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为121()()()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑ ，ay bx =- ） 19. 如图，已知梯形CDEF 与ADE ∆所在平面垂直，,AD DE CD DE ⊥⊥，////AB CD EF ，28AE DE ==，3AB =，9EF =，12CD =，连接,BC BF .（1）若G 为AD 边上一点，13DG DA =，求证：//EG 平面BCF ；（2）求二面角E BF C --的余弦值.20. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1x y E a b+=（0a b >>），圆222:O x y r+=（0r b <<），若圆O 的一条切线:l y kx m =+与椭圆E 相交于,A B 两点. （1）当12k =-，1r =时，若点,A B 都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E 的方程； （2）若以AB 为直径的圆经过坐标原点O ，探究,,a b r 之间的等量关系，并说明理由. 21. 已知函数1()ln f x a x x x=-+，其中0a >. （1）若()f x 在(2,)+∞上存在极值点，求a 的取值范围；（2）设1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞，若21()()f x f x -存在最大值，记为()M a ，则当1a e e≤+时，()M a 是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩，（α为参数），直线l 的参数方程为332132x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O 的射线与曲线C 相交于不同于极点的点A ，且点A 的极坐标为(23,)θ，其中(,)2πθπ∈.（1）求θ的值；（2）若射线OA 与直线l 相交于点B ，求AB 的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()43f x x x =---. （1）求不等式3()02f x +≥的解集； （2）若,,p q r 为正实数，且111432p q r++=，求32p q r ++的最小值.成都市2014级高中毕业班第二次诊断性检测数学（理科）试卷答案一、选择题1-5:DABAD 6-10:CBCDC 11、12：DA二、填空题13. -2 14. 32.8 15. 4 16.21nn + 三、解答题17.解：（1）在BEC ∆中，据正弦定理，有sin sin BE CEBCE B=∠.∵23B π∠=，1BE =，7CE =，∴sin 221sin 147BE B BCE CE ∙∠===. （2）由平面几何知识，可知DEA BCE ∠=∠，在Rt AED ∆中，∵2A π∠=，5AE =，∴2357cos 1sin 12814DEA DEA ∠=-∠=-=. ∴527cos 5714EA ED DEA ===∠.在CED ∆中，据余弦定理，有22212cos 7282727()492CD CE DE CE DE CED =+-∙∙∠=+-⨯⨯⨯-=∴7CD =18.解：（1）记“至少有一个大于600”为事件A .∴23257()110C P A C =-=.（2）5555595515635525565x ++++==，600y =.∴222221135(5)(3)7(1)(4)(2)300.3(1)3(5)7(4)100b-⨯+⨯+-⨯-+⨯-+-⨯-===-++-++-∵ 6000.3556433.2ay bx =-=-⨯= ， ∴线性回归方程为 0.3433.2y x =+.当570x =时， 0.3570433.2604.2y =⨯+= ∴当570x =时，特征量y 的估计值为604.2. 19.解：（1）如图，作//GM CD ，交BC 于点M ，连接MF ，作//BH AD ，交GM 于N ，交DC于H .∵//EF CD ，//GM EF , ∴3GN AB ==，9HC =. ∵////AB GM DC ， ∴23NM BM AG HC BC AD ===. ∴6NM =.∴9GM GN NM =+=.∴GM //=EF . ∴四边形GMFE 为平行四边形， ∴//GE MF .又MF ⊂平面BCF ，GE ⊄平面四边形， ∴//GE 平面BCF.（2）∵平面ADE ⊥平面CDEF ，AD DE ⊥，AD ⊂平面ADE ， ∴AD ⊥平面CDEF .以D 为坐标原点，DC 为x 轴，DE 为y 轴，DA 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系xyz D . ∴(0,4,0),(9,4,0),(12,0,0),(3,0,43)E F C B .∴(9,0,0)EF = ，(3,4,43)EB =-,设平面EBF 的法向量1111(,,)n x y z =.由1100n EF n EB ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩，得11119034430x x y z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩. 取13y =，得1(0,3,1)n =.同理，(3,4,0)FC =- ，(6,4,43)FB =--.设平面BCF 的法向量2222(,,)n x y z =.由2200n FC n FB ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩，得2222234064430x y x y z -=⎧⎪⎨--+=⎪⎩. 取24x =，得2(4,3,33)n =.∴1212120433********cos ,262169272213n n n n n n ∙⨯+⨯+⨯====⨯++⨯. ∵二面角E BF C --为钝二面角， ∴二面角E BF C --的余弦值为33926-. 20.解：（1）∵直线l 与O 相切，∴21m r k =+.由12k =-，1r =，解得52m =. ∵点,A B 都在坐标轴正半轴上，∴15:22l y x =-+. ∴切线l 与坐标轴的交点为5(0,)2，(5,0). ∴5a =，52b =. ∴椭圆E 的方程是224155x y +=. （2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ∵以AB 为直径的圆经过点O ，∴0OA OB ∙=，即12120x x y y +=.∵点,A B 在直线l 上，∴1122y kx my kx m =+⎧⎨=+⎩.∴221212(1)()0k x x mk x x m ++++= （*） 由222222y kx mb x a y a b =+⎧⎨+-=⎩消去y ，得22222222(2)0b x a k x kmx m a b +++-=.即222222222()2()0b a k x kma x a m a b +++-= 显然0∆>∴由一元二次方程根与系数的关系，得2122222222122222kma x x b a k a m a b x x b a k ⎧-+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩代入（*）式，得2222222222222222222222a m a m k a b a b k k m a m b a k m b a k+---+++. 整理，得22222222()0m a b a b a b k +--=. 又由（1），有222(1)m k r =+.消去2m ，得2222222(1)()(1)k r a b a b k ++=+ ∴222111a b r += ∴,,a b r 满足等量关系222111a b r+=. 21.解：（1）2'221(1)()1a x ax f x x x x --+=--=，(0,)x ∈+∞.由题意，得210x ax -+=，在(2,)x ∈+∞上有根（不为重根）.即1a x x =+在(2,)x ∈+∞上有解. 由1y x x =+在(2,)x ∈+∞上单调递增，得15(,)2x x +∈+∞.检验：当52a >时，()f x 在(2,)x ∈+∞上存在极值点.∴5(,)2a ∈+∞. （2）若02a <≤，∵2'2(1)()x ax f x x --+=在(0,)+∞上满足'()0f x ≤， ∴()f x 在(0,)+∞上单调递减，∴21()()0f x f x -<.∴21()()f x f x -不存在最大值.则2a >.∴方程210x ax -+=有两个不相等的正实数根，令其为,m n ，且不妨设01m n <<< 则1m n a mn +=⎧⎨=⎩. ()f x 在(0,)m 上单调递减，在(,)m n 上调递增，在(,)n +∞上单调递减，对1(0,1)x ∀∈，有1()()f x f m ≥；对2(1,)x ∀∈+∞，有2()()f x f n ≤，∴21max [()()]()()f x f x f n f m -=-. ∴11()()()(ln )(ln )M a f n f m a n n a m m n m=-=-+--+ 11ln()()n a m n m n m=+-+-. 将1a m n n n=+=+，1m n =代入上式，消去,a m 得 21111()()ln 2()2[()ln ()]M a n n n n n n n n n n=++-=++- ∵12a e e <≤+，∴11n e n e+≤+，1n >. 据1y x x=+在(1,)x ∈+∞上单调递增，得(1,]n e ∈. 设11()2()ln 2()h x x x x x x=++-，(1,]x e ∈. '22211111()2(1)ln 2()2(1)2(1)ln h x x x x x x x x x =-++++--=-，(1,]x e ∈. ∴'()0h x >，即()h x 在(1,]e 上单调递增. ∴max 114[()]()2()2()h x h e e e e e e ==++-=∴()M a 存在最大值为4e. 22.解：（1）曲线C 的普通方程为22(2)4x y +-=，曲线C 的极坐标方程为22(cos )(sin 2)4ρθρθ+-=.化简，得4sin ρθ=. 由23ρ=，得3sin 2θ=∵(,)2πθπ∈， ∴23πθ=. （2）射线OA 的极坐标方程为23πθ=， 直线l 的普通方程为3430x y +-=.∴直线l 的极坐标方程为cos 3sin 430ρθρθ+-=. 联立23cos 3sin 430πθρθρθ⎧=⎪⎨⎪+-=⎩，解得43ρ=. ∴432323B A AB ρρ=-=-=.23.解：（1）333()40222f x x x +=-+--≥ 根据绝对值的几何意义，得3322x x ++-表示点(,0)x 到3(,0)2A -，3(,0)2B 两点距离之和. 接下来找出到,A B 距离之和为4的点.将点A 向左移动12个单位到点1(2,0)A -，这时有114A A A B +=； 同理，将点B 向右移动12个单位到点1(2,0)B ，这时有114B A B B +=. ∴33422x x ++-≤，即3()02f x +≥的解集为[2,2]-. （2）令13a p =，22a q =，3a r =由柯西不等式，得2222222123123123123111111[()()()]()()a a a a a a a a a a a a ++∙++≥∙+∙+∙ 即111()(32)932p q r p q r++++≥ ∵111432p q r++= ∴9324p q r ++≥. 上述不等式当且仅当1114323p q r +==，即14p =，38q =，34r =时，取等号. ∴32p q r ++的最小值为94.18.（本题满分12分）（1）（2）19.（本题满分12分）（1）（2）20.（本题满分12分）（1）（2）21.（本题满分12分）（1）（2）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xoy 中（1）（2）23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()(), 3.f x x g x m x ==--（1）（2）。
【四川省成都七中】2017届高三二诊模拟考试数学(理)试卷(附答案)
四川省成都七中2017届高三二诊模拟考试数学（理）试卷一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．把答案涂在答题卷上）．1．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}|lg 0B x x =≤，则AB ＝（ ）A ．{}1B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}1,22．已知i 是虚数单位，若()17ii ,2i a b a b +=+∈-R ，则ab 的值是（ ） A ．15-B ．3-C ．3D ．153．如图，某组合体的三视图是由边长为2的正方形和直径为2的圆组成，则它的体积为（ ）A ．44π+B ．84π+C ．44π3+D ．48π3+4．为了得到函数21log 4x y +=的图像，只需把函数2log y x =的图像上所有的点（ ） A 向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度5．某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6正视图侧视图俯视图6．如图，圆锥的高PO =底面⊙O 的直径2AB =，C 是圆上一点，且30CAB ∠=，D 为AC 的中点，则直线OC 和平面PAC 所成角的正弦值为（ ） A ．12BCD ．137．若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是（ ）A．⎛ ⎝⎭B．30,⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭ C ．33⎡-⎢⎣⎦D ．3,,33⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．三棱锥A BCD -中，AB AC AD 、、两两垂直，其外接球半径为2，设三棱锥A BCD -的侧面积为S ，则S 的最大值为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．169．已知)221e πa x dx -=⎰，若()20172201701220171()ax b b x b x b x x -=++++∈R ，则20171222017222b b b +++的值为（ ） A ．0 B ．1- C ．1D ．e10．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴金德提出了“戴金德分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴金德分割，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足(),,MN M N =∅，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称(),M N 为戴金德分割．试判断，对于任意戴金德分割(),M N ，下列选项中一定不成立的是（ ） A ．M 没有最大元素，N 有一个最小元素 B ．M 没有最大元素，N 也没有最小元素 C ．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素 D ．M 有一个最大元素，N 没有最小元素11．已知函数()3211201732f x mx nx x =+++，其中{}{}2,4,6,8,1,3,5,7m n ∈∈，从这些函数中任取不同的两个函数，在它们在(1,(1))f 处的切线相互平行的概率是（ ）A ．7120B ．760 C ．730D ．以上都不对 12．若存在正实数x y z 、、满足e 2z x z ≤≤且ln y z x z =，则ln yx的取值范围为（ ）A ．[)1,+∞B ．[]1,e 1-C ．(],e 1-∞-D ．11,ln 22⎡⎤+⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．13．在ABC △中，边a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若()cos 3cos b C a c B =-，则cos B =_________．14．已知点(,)P x y 的坐标满足条件400x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若点O 为坐标原点，点()1,1M --，那么OM OP 的最大值等于_________．15．动点(),M x y 到点()2,0的距离比到y 轴的距离大2，则动点M 的轨迹方程为_________．16．在ABC △中，A θ∠=，D E 、分别为AB AC 、的中点，且BE CD ⊥，则cos2θ的最小值为_________． 三、解答题（17~21每小题12分，22或23题10分，共70分．在答题卷上解答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且1231a a a +、、成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列1n n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．18．为宣传3月5日学雷锋纪念日，成都七中在高一，高二年级中举行学雷锋知识竞赛，每年级出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为321,,432，乙队每人答对的概率都是23．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用X 表示甲队总得分．（1）求随机变量X 的分布列及其数学期望()E X ； （2）求甲队和乙队得分之和为4的概率．19．已知等边AB C ''△，BCD △中，1,BD CD BC ===1所示），现将B 与B '，C 与C '重合，将AB C ''△向上折起，使得AD =2所示）．（1）若BC 的中点O ，求证：BCD AOD ⊥平面平面；（2）在线段AC 上是否存在一点E ，使ED BCD 与面成30︒角，若存在，求出CE 的长度，若不存在，请说明理由；（3）求三棱锥A BCD -的外接球的表面积．20．已知圆222:2,E x y +=将圆2E按伸缩变换：x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩后得到曲线1E（1）求1E 的方程；（2）过直线2x =上的点M 作圆的两条切线，设切点分别是A B 、，若直线AB 与交于C D 、两点，求||||CD AB 的取值范围． 21．已知函数()sin ln sin g x x x θθ=--在[)1,+∞单调递增，其中()0,πθ∈（1）求θ的值； （2）若()()221x f x g x x -=+，当[]1,2x ∈时，试比较()f x 与()12f x '+的大小关系（其中()f x '是()f x 的导函数），请写出详细的推理过程；（3）当0x ≥时，()e 11x x kg x --≥+恒成立，求k 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．【选修4—4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：()2sin 2cos 0a a ρθθ=>，又过点()2,4P --的直线l的参数方程为224x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），l 与曲线C 分别交于M N 、． （1）写出曲线C 的平面直角坐标系方程和l 的普通方程；（2）若,,PM MN PN 成等比数列，求a 的值． 23．【选修4—5：不等式选讲】 设函数()f x =()10x x a a a++-> （1）证明：()2f x ≥；2E 1E BA CDf ，求a的取值范围．（2）若(3)5四川省成都七中2017届高三二诊模拟考试数学（理）试卷答 案一、选择题 1~5．ABDCB 6~10．CBCBC 11~12．BB二、填空题 13．1314．415．()280y x x =≥或()00y x =<16．725三、解答题17．解：（1）由已知12n n S a a =-有()11221n n n n n a S S a a n --=-=->， 即12(1)n n a a n -=>，从而21312,4a a a a ==． 又123,1,a a a +成等差数列，即()13221a a a +=+，∴()1114221a a a +=+，解得12a =．∴数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列故2n n a =．…………6分（2）由（1）得112nn n n a -=-，因数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为12，公比为12的等比数列， ∴()()111221*********nn nn n n n T ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭++⎢⎥⎣⎦=-=---．………………12分 18．解：（1）X 的可能取值为0，1，2，3．()1111043224P X ==⨯⨯=，()311121111114324324324P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，()32112131111243243243224P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，()321134324P X ==⨯⨯=，X ∴的分布列为()11111012324424412E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．…………………………………………………………7分 （2）设“甲队和乙队得分之和为4”事件A ，包含“甲队3分且乙队1分”，“甲队2分且乙队2分”，“甲队1分且乙队3分”三个基本事件，则：()223123312111211214332433433P A C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．………………………………………12分19．解：（1）ABC △为等边三角形，BCD △为等腰三角形，且O 为中点 ∴,BCAO BC DO ⊥⊥，AO DO O =，BC ∴⊥平面AOD ，又BC ⊂面ABC BCD AOD ∴⊥平面平面∴平面BCD ⊥平面AOD …………3分（2）法一：作,AH DO ⊥交DO 的延长线于H ，则平面BCD 平面,AOD HD=则AH ⊥平面BCD ，在t R BCD △中，12OD BC ==，在Rt ACO △中，AO AC =，在AOD △中， 222cos 2AD OD AO ADO AD OD +-∠==⋅sin ADO ∴∠=Rt ADH △中sin 1AH AD ADO =∠=，设(0CE x x =≤，作EF CH F ⊥于，平面AHC ⊥平面BCD ，,EF BCD EDF ∴⊥∠平面就是ED BCD 与面所成的角．由,2EF CE EF xAH AC =∴=（※）， 在Rt CDE △中，DE =ED BCD 与面成30︒1,12xx =∴=，当1CE =时，ED BCD 与面成30角………………………………………………………………………9分DABCOEFH法二：在解法1中接（※），以D 为坐标原点，以直线DB DC 、分别为x 轴，y 轴的正方向，以过D 与平面BCD 垂直的直线为z 轴，建立空间直角坐标系则()0,0,0,,D E x ⎫⎪⎪⎝⎭2DE ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭， 又平面BCD 的一个法向量为(0,0,1)n =，要使ED BCD 与面成30角，只需使DE 与n 成60， 只需使cos60DE nDEn=1,12xx =∴=， 当1CE =时ED BCD与面成30角法三：将原图补形成正方体（如右图所示），再计算 （3）将原图补形成正方体，则外接球的半径r=，表面积：3π………………………………12分 20．解：（1）按伸缩变换：2x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩得:()()2222,x y ''+=则1E ：2212x y +=…………………3分（2）设直线2x =上任意一点M 的坐标是()2,,t t ∈R 切点A B 、坐标分别是()()1122,,x y x y 、则经过A点的切线斜率是11x y -，方程是，经过B 点的切线方程是，又两条切线AM BN 、相112x x y y +=222x x y y +=z交于()2,M t 11222222x ty x ty +=⎧∴⎨+=⎩ 所以经过A B 、两点的直线l 的方程是22x ty +=当()()0,1,1,1,1,,1,22t A B C D ⎛⎛=-- ⎝⎭⎝⎭，|||||2,||2CD CD AB AB ∴==∴= 当0t ≠时，联立222212x y t x y -⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，整理得()222816820t x x t +-+-=设,C D 坐标分别为()()3344,,x y x y 、则3422342168828x x t t x x t ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩)224||8t CD t +=+||AB =)3224||||t CD AB +∴=244,t x +=>设()110,4f x u x ⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭又令 ()313261,0,4x u u u ϕ⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭()201960,4x u b u ϕ=-+=⇒=()104u ϕ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭在,()()104u ϕϕϕ⎛⎫⎛⎫∴∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(()(1,f x∴∈，∴||||2CD AB ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭综上所述，||||CD AB ∴的取值范围是⎫⎪⎪⎣⎭……………………………………………………………………………………………12分 21．解：（1）由题：()1sin 0g x x θ'=-≥恒成立[)()1sin 1,x x θ∴≥∈+∞恒成立 sin 1θ∴≥sin 1θ∴=()0,πθ∈π2θ∴=……2分（2）()()222121ln 1x f x g x x x x x x -=+=-+--()231221f x x x x '∴=--+ ()()23312ln 2f x f x x x x x x '∴-=-++--令()ln h x x x =-，()233122H x x x x =+--()110h x x'∴=-≥()h x ∴单调递增则()()11h x h ≥=又()24326x x H x x--+'=令()2326x x x ϕ=--+显然()x ϕ在[]1,2单调递减 且()()11,210,ϕϕ==-则()01,2x ∃∈使得()H x 在()01,x 单调增，在()0,2x 单调递减∴()()(){}()min1min 1,222H x H H H ===-∴()()122H x H ≥=- ∴()()()()()()min min12f x f x h x H x h x H x '-=+≥+=又两个函数的最小值不同时取得；∴()()12f x f x '->即：()()12f x f x '>+……………………………………………………………7分（3）()e 11x x kg x --≥+恒成立，即：()()e ln 1110xk x k x ++-+-≥恒成立，令()()()e ln 111xF x k x k x =++-+-，则()()e 11x kF x k x '=+-++ 由（1）得：()()1g x g ≥即()ln 101x x x --≥≥，即：()()1ln 110x x x +≥++≥ 即：()()ln 10x x x ≥+≥e 1x x ∴≥+()()()111kF x x k x '∴≥++-++ 当1k =时，0x ≥()()()11112011k F x x k x x x '≥++-+≥++-≥++∴()F x 单调增，∴()()00F x F ≥=满足当(0,1)k ∈0x ≥由对角函数性质()()()()111101kF x x k k k x '≥++-+≥+-+=+ ∴()F x 单调增，∴()()00F x F ≥=满足当0k ≤时，0x ≥由函数的单调性知()()()()111101kF x x k k k x '≥++-+≥+-+=+ ∴()F x 单调增，∴()()00F x F ≥=满足当1k >时，()()2e 1xkF x x ''=-+则()F x ''单调递增，又()010F k ''=-<且(),0x F x ''→+∞>则()F x ''在(0,)+∞存在唯一零点0t ，则()F x '在0(0,)t 单减，在0(,)t +∞单增，∴当0(0,)x t ∈时，()()00F x F '<=∴()F x 在0(0,)t 单减，∴()(0)0F x F <=不合题意综上：1k ≤………………………………………………………………………………………………12分22．解：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为()220y ax a >=- 11 - / 11直线l 的普通方程为2=0x y --．………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）将直线l 的参数方程与C 的直角坐标方程联立，得()()()()224840840t a t a a a +++=*∆=+>-．设点M N 、分别对应参数12,t t 、恰为上述方程的根． 则1212,,||PM t PN t MN t t ===-．由题设得()()221212121212.4t t t t t t t t t t -+-即＝,＝由（*）得()()121224,840t t a t t a =>+=＋＋则有 ()()24540,a a -=＋＋得1,a =或4,a =-因为1a >，所以1a =．…………………………………10分 23．解：（1）证明：由绝对值不等式的几何意义可知：()min 12,f x a a=+≥当且仅当1a =取等，所以()2f x ≥．…………………………………………………………………………………………………4分 （2）因为()35f <，所以1|3||3|5a a ++-<⇔13|3|5a a ++-<⇔1|3|2a a-<-⇔ 11232a a a -<-<-a <10分。
2017届四川省成都市高三第二次诊断性考试理科数学试题及答案 精品
四川省成都市2017届高三第二次诊断性检测理数试题数学（理工类）本试卷分选择题和非选择题两部分，第I卷（选择题）第1至2页，第II卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名，考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦拭干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上做答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 设复数i=3（i为虚数单位）在复平面中对应点A，z+将OA绕原点O逆时针旋转0°得到OB，则点B在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2. 执行如图的程序框图，若输入的x值为7，则输出的x的值为 （A ）41（B ）3log 2 （C ）2 （D ）33. ()101-x 的展开式中第6项系的系数是（A ）510C - （B ）510C （C ）610C - （D ）610C4. 在平面直角坐标系xoy 中，P 为不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≤01021y x y x y 所表示的平面区域上一动点，则直线OP 斜率的最大值为（A ）2 （B ）31 （C ）21 （D ）15. 已知βα,是两个不同的平面，则“平面//α平面β”成立的一个充分条件是（A ）存在一条直线l ，βα//,l l ⊂ （B ）存在一个平面γ，βγαγ⊥⊥,（C ）存在一条直线βα⊥⊥l l l ,, （D ）存在一个平面βγαγγ⊥,//,6. 设命题()；000000cos cos --cos ,,:βαβαβα+∈∃R p 命题,,:R y x q ∈∀且ππk x +≠2，Z k k y ∈+≠,2ππ，若y x ＞,则y x tan tan ＞，则下列命题中真命题是（A ）q p ∧ （B ）()q p ⌝∧ （C ）()q p ∧⌝ （D ）()()q p ⌝∧⌝7. 已知P 是圆()1122=+-y x 上异于坐标原点O 的任意一点，直线OP 的倾斜角为θ，若d OP =，则函数()θf d =的大致图像是8. 已知过定点()0,2的直线与抛物线y x =2相交于()()2211,,,y x B y x A 两点.若21,x x 是方程0cos sin 2=-+ααx x 的两个不相等实数根，则αtan 的值是（A ）21 （B ）21- （C ）2 （D ）-29. 某市环保部门准备对分布在该市的H G F E D C B A ,,,,,,,等8个不同检测点的环境监测设备进行监测维护.要求在一周内的星期一至星期五检测维修完所有监测点的设备，且每天至少去一个监测点进行检测维护，其中B A ,两个监测点分别安排在星期一和星期二，E D C ,,三个监测点必须安排在同一天，F 监测点不能安排在星期五，则不同的安排方法种数为（A ）36 （B ）40 （C ）48 （D ）6010. 已知定义在[)+∞,0上的函数()x f ，当[]1,0∈x 时，;2142)(--=x x f 当1＞x 时，()()a R a x af x f ,,1∈-=为常数.下列有关函数()x f 的描述：①当2=a 时，423=⎪⎭⎫⎝⎛f ； ②当，＜1a 函数()x f 的值域为[]2,2-； ③当0＞a 时，不等式()212-≤x ax f 在区间[)+∞,0上恒成立；④当01-＜＜a 时，函数()x f 的图像与直线()*-∈=N n a y n 12在[]n ，0内的交点个数为()211nn -+-.其中描述正确的个数有 （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2020年3月6日四川省成都市高2020届高2017级高三成都七中二诊模拟理科数学试题参考答案
一、选择题
12
34
56
7
8
DC
DA
DD A
C
二、填空题
13．2
14． 3,0 (3, )
15． 0, e
三、填空题
17．解：(Ⅰ)设 an 的公差为 d ,由题意有
9 10 11 12 B BA B
1 6． 3 3
aa122
1 a1
所以 g min (x) g(0) 1 a .……3 分 当 a 1时， g min (x) 1 a 0 ， 即 g (x) f (x) 0 ，则 f(x)在 R 上单调递增; ……4 分
当 a 1 时， g min (x) 1 a 0 ， 易知当 x 时， g (x) ；当 x 时， g (x) ，
又因为 x12 4 y12 4, x22 4 y22 4 x1 x2 x1 x2 4 y1 y2 y1 y2 0 ，……4 分
kAB
y1 y2 x1 x2
4
x1 x2 y1 y2
; kOC
y3 x3
y1 x1
y2 x2
kABkOC
1 .……6 4
a5(a1
且d 4d )
0
a1 d
1 2
………………4
分
所以 an 1 2n 1 2n 1
Sn
na1
2
an
n2
…………6
分
(Ⅱ)因为 bn
1
a2 n1
1
1
4nn 1
1 4
1 n
n11 ………8
分
所以 Tn
1 4
1
1 1 2 2
2017年四川省成都市高考数学二诊试卷
2017年四川省成都市高考数学二诊试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．复数z满足1+i=（其中i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合A={x∈R|x﹣1＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，则“x ∈A∪B“是“x∈C“的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．在等比数列{a n}中，首项a1=1，若数列{a n}的前n项之积为T n，且T5=1024，则该数列的公比的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±34．函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象与x轴的交点横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到g（x）=cos（ωx+）的图象，可将f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．下列选项中，说法正确的是（）A．命题“∃x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定为“∃x∈R，x2﹣x＞0”B．命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”的逆否命题为真命题C．设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a n}为递增数列”的充分必要条件D．若非零向量、满足|，则与共线6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是6，则判断框内m的取值范围是（）A．（30，42]B．（20，30）C．（20，30]D．（20，42）7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．6 B．7 C．8 D．98．已知实数x，y满足，则的取值范围是（）A．[2，] B．[，]C．（0，]D．[，]9．设函数f（x）=8lnx+15x﹣x2，数列{a n}满足a n=f（n），n∈N+，数列{a n}的前n项和S n最大时，n=（）A．15 B．16 C．17 D．1810．三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前後相去千步，令後表与前表相直．从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从後表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，前后两杆相距BD=1000步，使后标杆杆脚D与前标杆杆脚B与山峰脚H在同一直线上，从前标杆杆脚B退行123步到F，人眼著地观测到岛峰，A、C、F三点共线，从后标杆杆脚D退行127步到G，人眼著地观测到岛峰，A、E、G三点也共线，则山峰的高度AH=（）步（古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步）A．1250 B．1255 C．1230 D．120011．设M、N是直线x+y﹣2=0上的两动点，且|MN|=，则•的最小值为（）A．1 B．2 C．D．12．设函数f（x）=，若方程f（f（x））=a（a＞0）恰有两个不相等的实根x1，x2，则e•e的最大值为（）A．B．2（ln2﹣1） C．D．ln2﹣1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在二项式（ax2+）5的展开式中，若常数项为﹣10，则a=．14．在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，，那么这组数据的方差s2可能的最大值是．15．如图，抛物线y2=4x的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA 至点C，使|OA|=|AC|，过点C，D作y轴的垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为．16．在数列{a n}中，a1=1，a n=a n（n≥2，n∈N*），则数列{}的前n﹣1项和T n=．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A=，∠B=，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED．若∠CED=，EC=．（Ⅰ）求sin∠BCE的值；（Ⅱ）求CD的长．18．（12分）某项科研活动共进行了5次试验，其数据如表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次x555559 551563552y601605 597 599 598 （Ⅰ）从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；（Ⅱ）求特征量y关于x的线性回归方程=x+；并预测当特征量x为570时特征量y的值．（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=，=﹣）19．（12分）如图，已知梯形CDEF与△ADE所在平面垂直，AD⊥DE，CD⊥DE，AB∥CD∥EF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9．CD=12，连接BC，BF．（Ⅰ）若G为AD边上一点，DG=DA，求证：EG∥平面BCF；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣C的余弦值．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E： +=1（a＞b＞0），圆O：x2+y2=r2（0＜r＜b），若圆O的一条切线l：y=kx+m与椭圆E相交于A，B 两点．（Ⅰ）当k=﹣，r=1时，若点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；（Ⅱ）若以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r之间的等量关系，并说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣x+，其中a＞0（Ⅰ）若f（x）在（2，+∞）上存在极值点，求a的取值范围；（Ⅱ）设x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），若f（x2）﹣f（x1）存在最大值，记为M（a）．则a≤e+时，M（a）是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴为正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为（2，θ），其中θ∈（，π）（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=4﹣|x|﹣|x﹣3|（Ⅰ）求不等式f（x+）≥0的解集；（Ⅱ）若p，q，r为正实数，且++=4，求3p+2q+r的最小值．2017年四川省成都市高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．复数z满足1+i=（其中i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：由1+i=，得=，∴z在复平面内对应的点的坐标为（，﹣1），位于第三象限角．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．设集合A={x∈R|x﹣1＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，则“x ∈A∪B“是“x∈C“的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用不等式的解法化简集合A，B，C，再利用集合的运算性质、简易逻辑的判定方法即可得出．【解答】解：集合A={x∈R|x﹣1＞0}={x|x＞1}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}={x|x＞2或x＜0}，A∪B={x|x＜0，或x＞1}，则“x∈A∪B“是“x∈C“的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、集合的运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．在等比数列{a n}中，首项a1=1，若数列{a n}的前n项之积为T n，且T5=1024，则该数列的公比的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±3【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵首项a1=1，T5=1024，∴15×q1+2+3+4=1024，即q10=210，解得q=±2．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象与x轴的交点横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到g（x）=cos（ωx+）的图象，可将f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意可得可得函数的周期为π，即=π，求得ω=2，可得f（x）=sin （2x+）．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．【解答】解：根据函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，可得函数的周期为π，即：=π，可得：ω=2，可得：f（x）=sin（2x+）．再由函数g（x）=cos（2x+）=sin[﹣（2x+）]=sin[2（x+）+]，故把f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，可得函数g（x）=cos（2x+）的图象，故选：B．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，考查了转化思想，属于基础题．5．下列选项中，说法正确的是（）A．命题“∃x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定为“∃x∈R，x2﹣x＞0”B．命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”的逆否命题为真命题C．设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a n}为递增数列”的充分必要条件D．若非零向量、满足|，则与共线【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由特称命题的否定为全称命题，即可判断A；由A=150°，可得sinA=，再结合原命题与逆否命题等价，即可判断B；由a1＜0，0＜q＜1，即可判断C；再由向量共线的条件，即可判断D．【解答】解：对于A，由特称命题的否定为全称命题，可得命题“∃x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定为“∀x∈R，x2﹣x＞0”，故A错；对于B，命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”为假命题，比如A=150°，则sinA=．再由原命题与其逆否命题等价，则其逆否命题为假命题，故B错；对于C，设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”推不出“{a n}为递增数列”，比如a1＜0，不为增函数；反之，可得0＜q＜1．故不为充分必要条件，故C错；对于D，若非零向量、满足|+|=||+||，则，同向，则与共线，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断，主要是命题的否定、四种命题的真假、充分必要条件的判断和向量共线的条件，考查判断和推理能力，属于基础题．6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是6，则判断框内m的取值范围是（）A．（30，42]B．（20，30）C．（20，30]D．（20，42）【考点】程序框图．【分析】由程序框图依次求得程序运行的结果，再根据输出的k值判断运行的次数，从而求出输出的S值．【解答】解：由程序框图知第一次运行第一次运行S=0+2，k=2；第二次运行S=0+2+4，k=3；第三次运行S=0+2+4+6，k=4；第四次运行S=0+2+4+6+8，k=5；第五次运行S=0+2+4+6+8+10，k=6∵输出k=6，∴程序运行了5次，此时S=0+2+4+6+8+10=30，∴m的取值范围为20＜m≤30．故选：C．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据程序运行的结果判断程序运行的次数是关键．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据三视图得出空间几何体是以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：根据三视图得出空间几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=×（2+4）×2=6，高h=3，故体积V==6，故选：A【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积与表面积，简单几何体的三视图，难度中档．8．已知实数x，y满足，则的取值范围是（）A．[2，] B．[，]C．（0，]D．[，]【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，求出的范围，化简目标函数，转化为函数的值域，求解即可．【解答】解：实数x，y满足的可行域如图：由图形可知：的最小值：K OB，最大值是K OA，由解得A（2，3），由可得B（3，），K OB=，K OA=，则=，令t=，t∈，g（t）=+t≥2，等号成立的条件是t=1，1∈[，]，当t=时，g（）=，当t=时，g（）=，可得=∈[，]．故选：D．【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力．9．设函数f（x）=8lnx+15x﹣x2，数列{a n}满足a n=f（n），n∈N+，数列{a n}的前n项和S n最大时，n=（）A．15 B．16 C．17 D．18【考点】数列的求和．【分析】求出f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，再计算f（1），f（8），f（16），f（17）的符号，即可得到所求数列{a n}的前n项和S n最大时，n的值．【解答】解：函数f（x）=8lnx+15x﹣x2，x＞0导数为f′（x）=+15﹣2x==，当x＞8时，f′（x）＜0，f（x）递减；当0＜x＜8时，f′（x）＞0，f（x）递增，可得x=8处f（x）取得极大值，且为最大值，f（8）=8ln8+120﹣64＞0，由a n=f（n），n∈N+，可得f（1）=15﹣1=14＞0，f（16）=8ln16+15×16﹣162=8ln16﹣16＞0，f（17）=8ln17+15×17﹣172=8ln17﹣34＜0，由单调性可得a1，a2，…，a16都大于0，a17＜0，则数列{a n}的前n项和S n最大时，n=16．故选：B．【点评】本题考查数列前n项和的最值，注意运用导数判断单调性，考查运算能力，属于中档题．10．三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前後相去千步，令後表与前表相直．从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从後表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，前后两杆相距BD=1000步，使后标杆杆脚D与前标杆杆脚B与山峰脚H在同一直线上，从前标杆杆脚B退行123步到F，人眼著地观测到岛峰，A、C、F三点共线，从后标杆杆脚D退行127步到G，人眼著地观测到岛峰，A、E、G三点也共线，则山峰的高度AH=（）步（古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步）A．1250 B．1255 C．1230 D．1200【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据“平行线法”证得△BCF∽△HAF、△DEG∽△HAG，然后由相似三角形的对应边成比例即可求解线段AH的长度．【解答】解：∵AH∥BC，∴△BCF∽△HAF，∴，又∵DE∥AH，∴△DEG∽△HAG，∴，又∵BC=DE，∴，即，∴BH=30750（步）=102.5里，又∵，∴AH==1255（步）．故选：B．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，能够熟练运用三角形的相似解决是关键．11．设M、N是直线x+y﹣2=0上的两动点，且|MN|=，则•的最小值为（）A．1 B．2 C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设M（m，2﹣m），N（n，2﹣n），且m＞n，运用两点的距离公式可得m﹣n=1，再由向量的数量积的坐标表示，转化为n的二次函数，配方即可得到所求最小值．【解答】解：设M（m，2﹣m），N（n，2﹣n），且m＞n，由|MN|=，可得=，可得m﹣n=1，即m=1+n，则•=mn+（2﹣m）（2﹣n）=2mn+4﹣2（m+n）=2n（1+n）+4﹣2（1+2n）=2（n2﹣n+1）=2[（n﹣）2+]≥，当n=，m=时，可得•的最小值为，故选：D．【点评】本题考查向量数量积的坐标表示，注意运用转化思想，运用二次函数的最值求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．12．设函数f（x）=，若方程f（f（x））=a（a＞0）恰有两个不相等的实根x1，x2，则e•e的最大值为（）A．B．2（ln2﹣1） C．D．ln2﹣1【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出f（f（x））的解析式，根据f（f（x））的函数图象判断x1，x2的范围和两根的关系，构造函数h（x1）=e•e，求出h（x1）的最大值即可．【解答】解：令g（x）=f（f（x））=，∵y=f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在[0，+∞）上单调递增，∴g（x）=f（f（x））在（﹣∞，0）上单调递减，在[0，+∞）上单调递增．做出g（x）=f（f（x））的函数图象如图所示：∵方程f（f（x））=a（a＞0）恰有两个不相等的实根x1，x2，不妨设x1＜x2，则x1≤﹣1，x2≥0，且f（x1）=f（x2），即x12=e．∴e•e=e•x12，令h（x1）=e•x12，则h′（x1）=e（x12+2x1）=e•x1•（x1+2），∴当x1＜﹣2时，h′（x1）＞0，当﹣2＜x1＜﹣1时，h′（x1）＜0，∴h（x1）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，﹣1）上单调递减，∴当x1=﹣2时，h（x1）取得最大值h（﹣2）=．故选C．【点评】本题考查了根的个数与函数图象的关系，函数单调性判断与函数最值的计算，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在二项式（ax2+）5的展开式中，若常数项为﹣10，则a=﹣2．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．=【解答】解：二项式（ax2+）5的展开式中，通项公式T r+1=a5﹣r，令10﹣=0，解得r=4．∴常数项=a=﹣10，∴a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，，那么这组数据的方差s2可能的最大值是36．【考点】极差、方差与标准差．【分析】设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，得到x+y=10，表示出S2，根据x的取值求出S2的最大值即可．【解答】解：设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，则9+10+11+（10+x）+y=50，得：x+y=10，故y=10﹣x，故S2= [1+0+1+x2+（﹣x）2]= +x2，显然x最大取9时，S2最大是36，故答案为：36．【点评】本题考查了求数据的平均数和方差问题，是一道基础题．15．如图，抛物线y2=4x的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA 至点C，使|OA|=|AC|，过点C，D作y轴的垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为4．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=4x，可得y2﹣4my﹣4=0，|EG|=y2﹣2y1=y2+，利用基本不等式即可得出结论．【解答】解：设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=4x，可得y2﹣4my﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=﹣4，∴|EG|=y2﹣2y1=y2+≥4，当且仅当y2=4时，取等号，即|EG|的最小值为4，故答案为4．【点评】本题考查|EG|的最小值的求法，具体涉及到抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．16．在数列{a n}中，a1=1，a n=a n（n≥2，n∈N*），则数列{}的前n﹣1项和T n=．【考点】数列的求和．【分析】由条件可得=•，令b n=，可得b n=•b n﹣1，由b n=b1••…•，求得b n，进而得到a n，可得==2（﹣），再由数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和．【解答】解：在数列{a n}中，a1=1，a n=a n﹣1（n≥2，n∈N*），可得=•，令b n=，可得b n=•b n﹣1，由b n=b1••…•=1••…•=，可得a n=，即有==2（﹣），则前n项和T n=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=．故答案为：．【点评】本题考查数列的求和，注意运用构造数列法，结合数列恒等式，考查裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于难题．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）（2017•成都模拟）如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A=，∠B=，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED．若∠CED=，EC=．（Ⅰ）求sin∠BCE的值；（Ⅱ）求CD的长．【考点】三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）在△CBE中，正弦定理求出sin∠BCE；（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE•CBcos120°，得CB．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE•CEcos∠BEC⇒cos∠BEC⇒sin∠BEC、cos∠AED在直角△ADE中，求得DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE•DEcos120°即可【解答】解：（Ⅰ）在△CBE中，由正弦定理得，sin∠BCE=，（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE•CBcos120°，即7=1+CB2+CB，解得CB=2．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE•CEcos∠BEC⇒cos∠BEC=．⇒sin∠BEC=，sin∠AED=sin（1200+∠BEC）=，⇒cos∠AED=，在直角△ADE中，AE=5，═cos∠AED=，⇒DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE•DEcos120°=49∴CD=7．【点评】本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，是中档题18．（12分）（2017•成都模拟）某项科研活动共进行了5次试验，其数据如表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次x555559 551563552y601605 597 599 598 （Ⅰ）从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；（Ⅱ）求特征量y关于x的线性回归方程=x+；并预测当特征量x为570时特征量y的值．（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=，=﹣）【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）利用对立事件的概率公式，可得结论；（Ⅱ）求出回归系数，即可求特征量y关于x的线性回归方程=x+；并预测当特征量x为570时特征量y的值．【解答】解：（Ⅰ）从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，共有=10种方法，都小于600，有=3种方法，∴至少有一个大于600的概率==0.7；（Ⅱ）=554，=600，===0.25，=﹣=461.5，∴=0.25x+461.5，x=570，=604，即当特征量x为570时特征量y的值为604．【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，正确计算是关键．19．（12分）（2017•成都模拟）如图，已知梯形CDEF与△ADE所在平面垂直，AD⊥DE，CD⊥DE，AB∥CD∥EF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9．CD=12，连接BC，BF．（Ⅰ）若G为AD边上一点，DG=DA，求证：EG∥平面BCF；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣C的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）以D为原点，DC为x轴，DE为y轴，DA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明EG∥平面BCF．（Ⅱ）求出平面BEF的法向量和平面BFC的法向量，利用向量法能求出二面角E ﹣BF﹣C的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵梯形CDEF与△ADE所在平面垂直，AD⊥DE，CD⊥DE，AB∥CD∥EF，∴以D为原点，DC为x轴，DE为y轴，DA为z轴，建立空间直角坐标系，∵AE=2DE=8，AB=3，EF=9．CD=12，连接BC，BF．G为AD边上一点，DG=DA，∴E（0，4，0），G（0，0，），B（3，0，4），C（12，0，0），F（9，4，0），=（9，0，﹣4），=（6，4，﹣4），=（0，﹣4，），设平面BCF的法向量=（x，y，z），则，取z=3，得=（4，3，3），∵=﹣12+12=0，EG⊄平面BCF，∴EG∥平面BCF．解：（Ⅱ）=（3，﹣4，4），=（9，0，0），设平面BEF的法向量=（a，b，c），则，取c=1，=（0，，1），平面BFC的法向量=（4，3，3），设二面角E﹣BF﹣C的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角E﹣BF﹣C的余弦值为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（12分）（2017•成都模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E： +=1（a＞b＞0），圆O：x2+y2=r2（0＜r＜b），若圆O的一条切线l：y=kx+m 与椭圆E相交于A，B两点．（Ⅰ）当k=﹣，r=1时，若点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；（Ⅱ）若以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r之间的等量关系，并说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）依题意原点O到切线l：y=﹣x+m的距离为半径1，⇒m=，⇒A（0，），B（，0）代入椭圆方程，求出a、b即可（2）由原点O到切线l：y=kx+m的距离为半径r⇒m2=（1+k2）r2．联立直线方程和与椭圆的方程，利用求解．（Ⅰ）依题意原点O到切线l：y=﹣x+m的距离为半径1，∴，【解答】解：⇒m=，切线l：y=﹣x+，⇒A（0，），B（，0）∴a=，b=，∴椭圆E的方程为：．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2﹣a2b2=0．．．∵以AB为直径的圆经过坐标原点O，∴；⇒（k2+1）x1x2+km（x1+x2）=m2（a2+b2）=（k2+1）a2b2…①又∵圆O的一条切线l：y=kx+m，∴原点O到切线l：y=kx+m的距离为半径r⇒m2=（1+k2）r2…②由①②得r2（a2+b2）=a2b2．∴以AB为直径的圆经过坐标原点O，则a，b，r之间的等量关为：r2（a2+b2）=a2b2．【点评】本题考查曲线方程的求法，考查了直线与圆锥曲线位置关系的应用，训练了平面向量在求解圆锥曲线问题中的应用，是中档题．21．（12分）（2017•成都模拟）已知函数f（x）=alnx﹣x+，其中a＞0（Ⅰ）若f（x）在（2，+∞）上存在极值点，求a的取值范围；（Ⅱ）设x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），若f（x2）﹣f（x1）存在最大值，记为M（a）．则a≤e+时，M（a）是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导数，得到a=x+在x∈（2，+∞）上有解，由y=x+在x∈（2，+∞）上递增，得x+∈（，+∞），求出a的范围即可；（Ⅱ）求出函数f（x）的导数，得到[f（x2）﹣f（x1）]max=f（n）﹣f（m），求出M（a）=f（n）﹣f（m）=aln+（m﹣n）+（﹣），根据函数的单调性求出M（a）的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣1﹣=，x∈（0，+∞），由题意得，x2﹣ax+1=0在x∈（2，+∞）上有根（不为重根），即a=x+在x∈（2，+∞）上有解，由y=x+在x∈（2，+∞）上递增，得x+∈（，+∞），检验，a＞时，f（x）在x∈（2，+∞）上存在极值点，∴a∈（，+∞）；（Ⅱ）若0＜a≤2，∵f′（x）=在（0，+∞）上满足f′（x）≤0，∴f（x）在（0，+∞）上递减，∴f（x2）﹣f（x1）＜0，∴f（x2）﹣f（x1）不存在最大值，则a＞2；∴方程x2﹣ax+1=0有2个不相等的正实数根，令其为m，n，且不妨设0＜m＜1＜n，则，f（x）在（0，m）递减，在（m，n）递增，在（n，+∞）递减，对任意x1∈（0，1），有f（x1）≥f（m），对任意x2∈（1，+∞），有f（x2）≤f（n），∴[f（x2）﹣f（x1）]max=f（n）﹣f（m），∴M（a）=f（n）﹣f（m）=aln+（m﹣n）+（﹣），将a=m+n=+n，m=代入上式，消去a，m得：M（a）=2[（+n）lnn+（﹣n）]，∵2＜a≤e+，∴ +n≤e+，n＞1，由y=x+在x∈（1，+∞）递增，得n∈（1，e]，设h（x）=2（+x）lnx+2（﹣x），x∈（1，e]，h′（x）=2（1﹣）lnx，x∈（1，e]，∴h′（x）＞0，即h（x）在（1，e]递增，∴[h（x）]max=h（e）=，∴M（a）存在最大值为．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•成都模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴为正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为（2，θ），其中θ∈（，π）（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）曲线C的极坐标方程，利用点A的极坐标为（2，θ），θ∈（，π），即可求θ的值；（Ⅱ）若射线OA与直线l相交于点B，求出A，B的坐标，即可求|AB|的值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为（α为参数），普通方程为x2+（y﹣2）2=4，极坐标方程为ρ=4sinθ，∵点A的极坐标为（2，θ），θ∈（，π），∴θ=；（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为x+y﹣4=0，点A的直角坐标为（﹣，3），射线OA的方程为y=﹣x，代入x+y﹣4=0，可得B（﹣2，6），∴|AB|==2．【点评】本题考查三种方程的转化，考查两点间距离公式的运用，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•成都模拟）已知函数f（x）=4﹣|x|﹣|x﹣3|（Ⅰ）求不等式f（x+）≥0的解集；（Ⅱ）若p，q，r为正实数，且++=4，求3p+2q+r的最小值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（I）由题意，分类讨论，去掉绝对值，解不等式即可；（Ⅱ）运用柯西不等式，可3p+2q+r的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f（x+）≥0，即|x+|+|x﹣|≤4，x≤﹣，不等式可化为﹣x﹣﹣x+≤4，∴x≥﹣2，∴﹣2≤x≤﹣；﹣＜x＜，不等式可化为x+﹣x+≤4恒成立；x≥，不等式可化为x++x﹣≤4，∴x≤2，∴≤x≤2，综上所述，不等式的解集为[﹣2，2]；（Ⅱ）∵（++）（3p+2q+r）≥（1+1+1）2=9， ++=4∴3p+2q+r≥，∴3p+2q+r的最小值为．【点评】本题考查不等式的解法，考查运用柯西不等式，考查运算和推理能力，属于中档题．。
2017成都市高中毕业班第二次诊断性检测理科数学及其答案(精编word)
2017年成都市高中毕业班第二次诊断性监测理科数学及参考答案一、选择题(本题共12小题，每题5分，共60分。
将每小题唯一合符题意的选项填入答题卷相应栏内)1. 设集合A =[-1,2],B ={y |y =x 2,x ∈A }，则A ∩B =：A .[1，4]B .[1，2]C .[-1，0]D .[0，2]2. 若复数z 1=a +i (a ∈R ) ，z 2=1-i ，且z 1z 2为纯虚数，则z 1在复平面内对应的点位于：A .第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限 3. 在等比数列{a n }中，已知a 3=6,a 3+a 5+a 7=78,则a 5=：A .12B . 18C . 24D . 364. 已知平面向量a →,b →的夹角为π3，且|a →|=1，|b →|=12，则a →+2b →与b →的夹角是：A . π6B . 5π6C . π4D . 3π45. 若曲线y =lnx +ax 2(a 为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数a 的取值范围是：A . (-12，+∞)B . [-12，+∞)C . (0, +∞)D . [0, +∞)6. 若实数x ,y 满足不等式⎩⎨⎧2x +y +2≥0x +y -1≤0y ≥m，且x -y 的最大值为5，则实数m 的值为：A . 0B . -1C . -2D .-57. 已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m ⊂α，n ⊂β.有下列命题：○1若α//β，则m //n ；○2若α//β，则m //β；○3若α∩β=l ，且m ⊥l ，n ⊥l ，则α⊥β；○4若α∩β=l ，且m ⊥l ，m ⊥n ，则α⊥β.其中真命题的个数是： A . 0 B . 1 C . 2 D .3 8. 已知函数f (x )=a x (a >0,a ≠1)的反函数的图象经过点(22,12).若函数g (x )的定义域为R ，当x ∈[-2,2]时，有g (x )=f (x )，且函数g (x +2)为偶函数，则下列结论正确的是：A . g (π)<g (3)<g (2)B . g (π)<g (2)<g (3)C . g (2)<g (3)<g (π)D . g (2)<g (π)<g (3)9. 执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 分别为1,2,0.3，则输出的结果为： A . 1.125 B . 1.25 C . 1.3125 D .1.375 10. 已知函数f (x )=sin (ωx+2φ)-2sin φcos (ωx+2φ)( ω>0, φ∈R )在(π,3π2)上单调递减，则ω的取值范围是： A . (0,2] B . (0, 12]C . [12,1]D . [12,54]11. 设双曲线C ：x 2a 2-y 2b2=1(a >0,b >0)的左右焦点分别为F 1，F 2，以F 1F 2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P ，若以OF 1(O 为坐标原点)为直径的圆与PF 2相切，则双曲线的离心率为： A . 2B .-3+624C . 3D .3+62712. 把平面图形M 上的所有点在一个平面上的投影构成的图形M '叫做图形M在这个平面上的投影。