2013年全国高考理科数学试题分类汇编18：坐标系与参数方程

2013年全国高考理科数学试题分类汇编18：坐标系与参数方程

一、选择题

1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））在极坐标系中,圆=2cos ρθ的

垂直于极轴的两条切线方程分别为 （ ）

A ．=0()cos=2R θρρ∈和

B ．=

()cos=22

R π

θρρ∈和

C ．=

()cos=12

R π

θρρ∈和 D ．=0()cos=1R θρρ∈和

【答案】B

二、填空题 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=, 圆

心为C , 点P 的极坐标为4,3π??

???

, 则|CP | = ______.

【答案】

3 ．（2013年高考上海卷（理））在极坐标系中,曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为

__________

. 4 ．（2013年高考北京卷（理））在极坐标系中,点(2,

6

π

)到直线ρsin θ=2的距离等于_________. 【答案】1

5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））在直角坐标系xOy 中,以原点O 为

极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为cos 4ρθ=的直线与曲线2

3

x t

y t

?=??=??(为参数)

相交于,A B 两点,则______AB =

【答案】16

6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））(坐标系与参数方程选讲选做题)

已知曲线C

的参数方程为x t y t

?=??=??(为参数),C 在点()1,1处的切线为l ,以坐标原点为极点,x

轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l 的极坐标方程为_____________.

【答案】sin 4πρθ??

+

= ??

?

7 ．（2013年高考陕西卷（理））C. (坐标系与参数方程选做题) 如图, 以过原点的直线的倾斜角θ为参数,

则圆220y x x +-=的参数方程为______ .

x

【答案】R y x ∈????==θθ

θθ,sin cos cos 2

8 ．（2013年高考江西卷（理））(坐标系与参数方程选做题)设曲线C 的参数方程为2

x t

y t =??=?

(为参数),若以直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线c 的极坐标方程为__________

【答案】2

cos

sin 0ρθθ-=

9 ．（2013年高考湖南卷（理））在平面直角坐标系xOy 中,若,

:x t l y t a =??=-?（t 为参数）过椭圆

3cos ,

C :2sin x y ??

=??

=?（?为参数）的右顶点,则常数a 的值为________.

【答案】3

10．（2013年高考湖北卷（理））在直角坐标系xOy 中,椭圆C 的参数方程为cos sin x a y b θ

θ

=??

=?（?为参数，

0a b >>）.在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x

轴正半轴为

极轴)中,直线与圆O 的极坐标方程分别为sin 4πρθ??

+

= ??

?（m 为非零常数）与b ρ=.若直线经过椭圆C 的焦点,

且与圆O 相切,则椭圆C 的离心率为___________.

三、解答题

11．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））选修4—4;坐标系与参数

方程

已知动点,P Q都在曲线

2cos

:

2sin

x

C

y

β

β

=

?

?

=

?

(β为参数上,对应参数分别为βα=与)

2

0(

2π

α

α

β<

<

=,M为PQ的中点.

(Ⅰ)求M的轨迹的参数方程;

(Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.

【答案】

12．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆

1

C,直线

2

C的极坐标方程分别为

4sin,cos 2.

4

π

ρθρθ??

=-=

?

??

.

(I)求

1

C与

2

C交点的极坐标;

(II)设P为

1

C的圆心,Q为

1

C与

2

C交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为

()

3

31

2

x t a

t R

b

y t

?=+

?

∈

?

=+

??

为参数,求,a b的值.

【答案】

13．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））坐标系与参数方程:在平面直角

坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点A 的极坐标为(2,)4

π

,直

线的极坐标方程为cos()4

a π

ρθ-

=,且点A 在直线上.

(1)求a 的值及直线的直角坐标方程; (2)圆c 的参数方程为1cos sin x y α

α=+??

=?

,(α为参数),试判断直线与圆的位置关系.

【答案】解:(Ⅰ)由点2,

)4A π

在直线cos()4

a π

ρθ-=上,可得2a =所以直线的方程可化为cos sin 2ρθρθ+= 从而直线的直角坐标方程为20x y +-=

(Ⅱ)由已知得圆C 的直角坐标方程为2

2

(1)1x y -+= 所以圆心为(1,0),半径1r =

以为圆心到直线的距离2

1d =

<,所以直线与圆相交 14．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））C.[选修4-4:

坐标系与参数方程]本小题满分10分.

在平面直角坐标系xoy 中,直线的参数方程为??

?=+=t

y t x 21

(为参数),曲线C 的参数方程为

??

?==θ

θ

tan 2tan 22y x (θ为参数),试求直线与曲线C 的普通方程,并求出它们的公共点的坐标. 【答案】C 解:∵直线的参数方程为?

?

?=+=t y t x 21

∴消去参数后得直线的普通方程为022=--y x ①

同理得曲线C 的普通方程为x y 22

= ②

①②联立方程组解得它们公共点的坐标为)2,2(,)1,2

1

(-

15．（2013年高考新课标1（理））选修4—4:坐标系与参数方程 已知曲线C 1的参数方程为45cos 55sin x t

y t =+??

=+?

(为

参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为2sin ρθ=. (Ⅰ)把C 1的参数方程化为极坐标方程;

(Ⅱ)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).

【答案】将45cos 55sin x t y t

=+??

=+?消去参数,化为普通方程22

(4)(5)25x y -+-=,

即1C :2

2

810160x y x y +--+=,将cos sin x y ρθρθ

=??

=?代入22

810160x y x y +--+=得,

28cos 10sin 160ρρθρθ--+=,

∴1C 的极坐标方程为2

8cos 10sin 160ρρθρθ--+=; (Ⅱ)2C 的普通方程为22

20x y y +-=,

由222281016020

x y x y x y y ?+--+=??+-=??解得

11x y =??=?或0

2x y =??=?

,∴1C 与2C 的交点的极坐标分别为

4

π

),(2,

)2

π

.