安徽省浮山中学等重点名校2018-2019学年高二下学期期末联考数学(理)试题(解析版)
A. 3
【答案】A
B. 4
C. 6
D. 8
【解析】
【分析】
由三视图得出该几何体是一个底面半径为 1，高为 4 的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，在利用体积公
式求解，即可得到答案.
【详解】由三视图可知，该几何体是一个底面半径为 1，高为 4 的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，故
该几何体的体积为 2 1 2 3 ，故选 A. 2
作出不等式组所表示的可行域，平移直线 z x y ，观察直线在 x 轴上取得最大值和最小值时相应的最优解，
再将最优解代入目标函数可得出 z 最大值和最小值，于此可得出答案．
【详解】如图，作出约束条件表示的可行域.
由图可知，当直线 z x y 经过点 A2，5 时.z 取得最大值；
当直线
z
x
y
2018~2019 第二学期期末考试
高二数学试题（理科）
考生注意：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分.考试时间 120 分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：高考必考内容.
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
经过点
B
3 2
,
2
时，z
取得最小值.故
zmax zmin
7 7
2
2
，故选 A．
【点睛】本题考查简单的线性规划问题，一般利用平移直线利用直线在坐标轴上的截距得出最优解，考查
计算能力，属于中等题．
8.已知函数
f
(x)
3cos(
2
x 2) ，若对于任意的 x R ，都有
f (x1)f (x)f (x2 ) 成立，则
14.已知 tan( ) 1， tan( ) 5，则 tan 2 ______. 【答案】 2
3
【解析】 【分析】
利用两角差的正切公式 tan 2 tan 展开，代入相应值可计算出
tan 2 的值．
【详解】 tan2
tan
tan tan 1 tan tan
是符合题目要求的.
1. (2 i)(3 i) （ ） 1 i
A. 5
B. 5i
C. 6
D. 6i
【答案】A
【解析】
【分析】
由题，先根据复数的四则运算直接求出结果即可
【详解】由题 2 i3 i 5 1 i 5.
1 i
1 i
故选 A
【点睛】本题考查了复数的运算，属于基础题.
2.已知集合 A x | x2 4x 5 , B {x | x 2} ，则下列判断正确的是（ ）
于 A，B 两点，若 | MA || MB | ，则 f (x) 的极大值点为（ ）
A. 3 2 4
B. 3 2 4
C. 6 3
D. 6 3
【答案】A
【解析】
【分析】
设切点的横坐标为 t ，利用切点与点 M 连线的斜率等于曲线 C 在切点处切线的斜率，利用导数建立有关 t 的
方程，得出 t 的值，再由 MA MB 得出两切线的斜率之和为零，于此得出 a 的值，再利用导数求出函数
13. (x 1 )7 的展开式的第 3 项为______. 7x
【答案】 3 x3 7
【解析】
【分析】
利用二项式定理展开式
C7r
x7r
1 7
x
r
，令
r
=
2
可得出答案．
【详解】
x
1 7x
7
的展开式的第
3
项为
C72 x5
1 7x
2
3 7
x3
，故答案为
3 7
x3
．
【点睛】本题考查二项式指定项，解题时充分利用二项式定理展开式，考查计算能力，属于基础题．
15 1 1 5
2 3
.
【点睛】本题考查两角差的正切公式的应用，解题时，首先应利用已知角去配凑所求角，然后在利用两角 差的公式展开进行计算，考查运算求解能力，属于中等题． 15.阿基米德(公元前 287 年—公元前 212 年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近 法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆 C 的对称轴为坐标轴，焦点在
6.若函数
f（x）=
2x
log
1 2
2 a，x 1
x 1，x＞1
有最大值，则
a
的取值范围为（
）
A. 5,
B. 5,
C. , 5
D. , 5
【答案】B
【解析】
【分析】
分析函数每段的单调性确定其最值，列 a 的不等式即可求解.
【详解】由题 f x 2x 2 a, x 1,单调递增，故 f x f 1 4 a,; f x log1 x 1, x 1, 单调递减，故 f x f 1 1,因为函数存在最大值，所以 4 a 1，解
∴（S20﹣S10）2＝S10•（S30﹣S20）即 S20 10 2 10 30 S20
解 S20 =20 或-10（舍去）
故选 B． 【点睛】本题主要考查了等比数列的性质（若 Sn 为等比数列的前 n 项和，且 Sk，S2k﹣Sk，S3k﹣S2k 不为 0， 则其成等比数列）的应用，注意隐含条件的运用 10.设 0 p 1 ，随机变量 X，Y 的分布列分别为
X
1
2
3
Y
1
2
3
P
p2
1 p p p2
P
p3
1 p2 p2 p3
当 X 的数学期望取得最大值时，Y 的数学期望为（ ）
33
55
65
A. 2
B.
C.
D.
16
27
32
【答案】D
【解析】
【分析】
利用数学期望结合二次函数的性质求解 X 的期望的最值，然后求解 Y 的数学期望.
【详解】∵ EX p2 2(1 p) 3
所以
f
x2
f
x min
3 ，
f
x2
f
x max
3 ，所以
x1
x2
min
T 2
2 ，故选 D．
【点睛】本题考查正余弦型函数的周期性，根据题中条件得出函数的最值是解题的关键，另外就是灵活利
用正余弦型函数的周期公式，考查分析问题的能力，属于中等题．
9.等比数列{ an }的前 n 项和为 Sn ，若 S10 10, S30 30, 则 S20 =
0)
上恰有 4 个不同的点 Pi (i
1, 2,3, 4) 满足
Pi B 2 Pi A ，其中 A(1, 0) ， B(1,0) ，则双曲线 C 的虚轴长的取值范围为（ ）
A. (6 7 , ) 7
【答案】C
B. (0, 6 7 ) 7
C. (6 14 , ) 7
D. (0, 6 14 ) 7
y 轴上，且椭圆 C 的离心率为 3 ，面积为 20 ，则椭圆 C 的标准方程为______． 5
【答案】 y2 x2 1 25 16
【解析】 【分析】
设椭圆的方程为
y2 a2
x2 b2
1(a
b
0) ，由面积公式以及离心率公式，求出 a ， b ，即可得到答案．
【详解】设椭圆
C
的方程为
y2 a2
，则下列向量与向量
a
b
共线的是（
）
A. (1,8)
B. (16, 2)
C. (1, 8)
D. (16, 2)
【答案】B 【解析】
【分析】
先根据向量 a b 计算出 k 的值，然后写出 a b 的坐标表示，最后判断选项中的向量哪一个与其共线.
【详解】因为向量
a
与向量 b
垂直，所以
2
6
4k
0
3.某校有高一学生 n 名，其中男生数与女生数之比为 6 : 5 ，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的
方法抽取一个样本容量为 n 的样本，若样本中男生比女生多 12 人，则 n （ ） 10
A. 990
B. 1320
C. 1430
D. 1560
【答案】B
【解析】
【分析】
65
根据题意得出样本中男生和女生所占的比例分别为 和 ，于是得出样本中男生与女生人数之差为
A. 1.2 A
C. B A
B. 15 B D. A B {x | 5 x 4}
【答案】C
【解析】
【分析】
先分别求出集合 A 与集合 B，再判别集合 A 与 B 的关系，得出结果.
【详解】 A x 1 x 5, B x 0 x 4 ， B A.
【点睛】本题考查了集合之间的关系，属于基础题.
【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据
三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三
视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关
系和数量关系，利用相应公式求解.
2
a 5 .
故选 B.
【点睛】本题考查分段函数最值，函数单调性，确定每段函数单调性及最值是关键，是基础题.
y 2 0，
7.设
x，y
满足约束条件
x
20，
则 z x y 的最大值与最小值的比值为（
）
2x y 1 0，
A. 2
【答案】A 【解析】
B. 3 2
C. 1
D. 5 2
2018-2019学年安徽省铜陵市浮山中学等重点名校高一下学期期末联考数学试题(解析版)
安徽省铜陵市浮山中学等重点名校高一下学期期末联考数学试题一、单选题1．直线2320x y +-=的斜率是（ ） A ．23-B ．23C ．32-D ．32【答案】A【解析】一般式直线方程0Ax By C ++=的斜率为A k B=-． 【详解】直线2320x y +-=的斜率为2233k ==--. 故选A 【点睛】此题考察一般直线方程的斜率Ak B=-，属于较易基础题目 2．在等差数列中，若，则（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】C【解析】通过等差数列的性质可得答案. 【详解】 因为，，所以.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，难度不大. 3．在中，内角所对的边分别为，若，，则( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】利用正弦定理可求得，再通过可得答案.【详解】 因为，所以，所以，则或，因为，所以.【点睛】本题主要考查正弦定理的运用，难度较小.4．已知(1,4)A ，(3,2)B -，直线:20l ax y ++=，若直线l 过线段AB 的中点，则a =（ ） A ．-5 B ．5C ．-4D ．4【答案】B【解析】根据题意先求出线段AB 的中点，然后代入直线方程求出a 的值. 【详解】因为(1,4)A ，(3,2)B -，所以线段AB 的中点为(1,3)-，因为直线l 过线段AB 的中点，所以320a -++=，解得5a =.故选B 【点睛】本题考查了直线过某一点求解参量的问题，较为简单. 5．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差（ ）A ．-2B ．2C ．-1D ．1【答案】B【解析】直角利用待定系数法可得答案. 【详解】 因为，所以，因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的相关计算，难度不大.6．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cos a B b A =，且sin a b C =，则ABC ∆的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．不确定【答案】C【解析】通过正弦定理可得in 0()s A B -=可得三角形为等腰，再由sin a b C =可知三角形是直角，于是得到答案. 【详解】因为cos cos a B b A =，所以sin cos cos sin 0A B A B -=，所以in 0()s A B -=，即A B =.因为A B =，所以a b =，又因为sin a b C =，所以sin 1C =，所以2C π=，故ABC ∆的形状是等腰直角三角形. 【点睛】本题主要考查利用正弦定理判断三角形形状，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度中等.7．设,x y 满足约束条件321104150250x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则z x y =+的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．10【答案】B【解析】结合题意画出可行域，然后运用线性规划知识来求解 【详解】如图由题意得到可行域，改写目标函数得y x z =-+，当取到点(3,1)A 时得到最小值，即314z =+=故选B 【点睛】本题考查了运用线性规划求解最值问题，一般步骤：画出可行域，改写目标函数，求出最值，需要掌握解题方法8．某船从A 处向东偏北30o 方向航行3B 处，然后朝西偏南60o 的方向航行6千米到达C 处，则A 处与C 处之间的距离为（ ） A 3 B ．23C ．3千米D ．6千米【答案】B【解析】通过余弦定理可得答案. 【详解】设A 处与C 处之间的距离为x 千米，由余弦定理可得()222(23)62236cos 603012x ︒︒=+-⨯-=，则23x =【点睛】本题主要考查余弦定理的实际应用，难度不大.9．已知m ，n ，l 是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是A ．若m α⊂，n ⊂α，l β⊂，m l P ，n l ∥，则αβ∥B ．若m αP ，n αP ，m βP ，n βP ，则αβ∥C ．若m α⊂，m n A =I ，l m ⊥，l n ⊥，l β⊥，则αβ∥D ．若m n P ，m α⊥，n β⊥，则αβ∥ 【答案】D【解析】逐一分析选项，得到答案. 【详解】A.根据条件可知，若//m n ，不能推出//αβ；B.若//m n ，就不能推出//αβ；C.条件中没有n ⊂α，所以不能推出//αβ；D.因为m n P ，m α⊥，所以n α⊥，因为n β⊥，所以αβ∥． 【点睛】本题考查了面面平行的判断，属于基础题型，需要具有空间想象能力，以及逻辑推理能力.10．在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，6AB =，13AA =，5AC BC ==，E ，F 分别是1BB ，1CC 上的点，则三棱锥1A AEF -的体积为（ ） A ．6 B ．12C ．24D ．36【答案】B【解析】等体积法：11A AEF F AEA V V --=.求出1AEA V 的面积和F 到平面11ABB A 的距离，代入公式1h 3V S =即可． 【详解】由题意可得，1AA E △的面积为11136922AA AB ⋅=⨯⨯=，因为6AB =，5AC BC ==，1AA ⊥平面ABC ，所以点C 到平面11ABB A 的距离为4h ==，即点F 到平面11ABB A 的距离为4，则三棱锥1F AA E -的体积为194123⨯⨯=.故三棱锥1A AEF -的体积为12. 【点睛】此题考察了三棱锥体积的等体积法，通过变化顶点和底面进行转化，属于较易题目． 11．已知等比数列的公比为，且，数列满足，若数列有连续四项在集合中，则（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】A【解析】由题可知数列的连续四项，从而可判断，再分别列举满足符合条件的情况，从而得到公比. 【详解】 因为数列有连续四项在集合中，，所以数列有连续四项在集合中，所以数列的连续四项不同号，即.因为，所以，按此要求在集合中取四个数排成数列，有-27，24，-18，8；-27，24，-12，8；-27，18，-12，8三种情况，因为-27，24，-12，8和-27，24，-18，8不是等比数列，所以数列的连续四项为-27，18，-12，8，所以数列的公比为.【点睛】本题主要考查等比数列的综合应用，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力，分类讨论能力，难度较大.12．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，10AB AC ==2BC =，点M 为ABC V 内切圆的圆心，若1010tan 15PMA +∠=，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ） A ．689πB 6834πC ．1369πD 13634π【答案】C【解析】求三棱锥P ABC -的外接球的表面积即求球的半径，则球心到底面ABC V 的距离为12PA ，根据正切1010tan PMA +∠=和MA 的长求PA ，再和MA 的长即可通过勾股定理求出球半径R ，则表面积24S R π=.【详解】取BC 的中点E ，连接AE （图略）.因为AB AC =，所以点M 在AE 上，因为AB AC ==2BC =，所以3AE ==，则ABC V 的面积为112)2322ME ⨯⋅=⨯⨯，解得13ME =，所以3AM ==因为tan PA PMA AM ∠==，所以2PA ==.设ABC V 的外接圆的半径为r ，则()2231r r -+=，解得53r =.因为PA ⊥平面ABC ，所以三棱锥P ABC -的外接球的半径为3R ===，故三棱锥P-ABC 的外接球的表面积为213649R ππ=. 【点睛】此题关键点通过题干信息画出图像，PA ⊥平面ABC 和底面ABC V 的内切圆圆心确定球心的位置，根据几何关系求解即可，属于三棱锥求外接球半径基础题目．二、填空题13．已知圆柱的底面圆的半径为2，高为3，则该圆柱的侧面积为________. 【答案】12π【解析】圆柱的侧面打开是一个矩形，长为底面的周长，宽为圆柱的高，即=2rh S π，带入数据即可． 【详解】因为圆柱的底面圆的半径为2，所以圆柱的底面圆的周长为4π，则该圆柱的侧面积为4312ππ⨯=.【点睛】此题考察圆柱侧面积公式，属于基础题目． 14．已知0xy >，则9x y y x+的最小值为_______． 【答案】6【解析】运用基本不等式求出结果. 【详解】因为0xy >，所以0x y >，90y x >，所以96x y y x +≥=，所以最小值为6 【点睛】本题考查了基本不等式的运用求最小值，需要满足一正二定三相等.15．光线从点(1,4)射向y 轴，经过y 轴反射后过点(3,0)，则反射光线所在的直线方程是________.【答案】30x y +-=（或写成3y x =-+）【解析】光线从点(1,4)射向y 轴，即反射光线反向延长线经过(1,4)关于y 轴的对称点(1,4)-，则反射光线通过(1,4)-和(3,0)两个点，设直线方程求解即可。
安徽省2018—2019学年高二数学下学期期末模拟考试卷(三)
安徽省高二下学期期末模拟考试卷（三）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（每题5分，共60分）1．若复数z=﹣+i．则的共轭复数为（）A．﹣1 B．1 C．z=﹣﹣i D．z=﹣+i2．命题“∀x∈R，e x＞x2”的否定是（）A．不存在x∈R，使e x＞x2B．∃x∈R，使e x＜x2C．∃x∈R，使e x≤x2D．∀x∈R，使e x≤x23．已知U=R，函数y=ln（1﹣x2）的定义域为M，集合N={x|x2﹣x＜0}，则下列结论正确的是（）A．M∪N=U B．M∩N=N C．M∩（∁U N）=∅D．M⊆∁U N4．若执行如图的程序框图，则输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．75．式子的值为（）A．B．C．D．26．已知等比数列{a n}的前n项和为S n=2n+a，n∈N*，则实数a的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．17．一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．B． C．D．8．已知平面上不共线的四点O、A、B、C，若+5=6，则=（）A．3 B．4 C．5 D．69．已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为，则a=（）A．B．C．D．10．用1，2，3，4，5组成数字不重复的五位数，满足1，3，5三个奇数中有且只有两个奇数相邻，则这样的五位数的个数为（）A．24 B．36 C．72 D．14411．已知双曲线﹣=1（b＞a＞0）与两条平行线l1：y=x+a和l2：y=x﹣a的交点相连所得到的平行四边形的面积为8b2，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为”可构造三角形函数“，已知函数f（x）=（0＜x＜）是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A．[1，4]B．[1，2]C．[，2]D．[0，+∞）二、填空题（每题5分，共20分）13．若随机变量X～N（μ，σ2），且P（X＞5）=P（X＜﹣1）=0.2，则P（2＜X＜5）=．14．设（1﹣）3=a0+a1•+a2•（）2+a3•（）3，则a1+a2=．15．已知圆柱的侧面积为100πcm2，且该圆柱内接长方体的对角线长为10cm，则该圆柱的体积为cm3．16．定义在R上的可到函数f（x）满足：对任意x∈R有f（x）+f（﹣x）=，且在区间[0，+∞）上有2f′（x）＞x，若f（a）﹣f（2﹣a）≥a﹣1，则实数a的取值范围为．三、解答题（共70分）17．如图，点A、B分别是角α、β的终边与单位圆的交点，且0＜β＜＜α＜π．（1）试用向量知识证明：cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ；（2）若α=，cos（α﹣β）=，求sin2β的值．18．已知数列{a n}为等差数列，数列{b n}满足b n=a n+n+4，若b1，b3，b6成等比数列，且b2=a8．（1）求a n，b n；（2）求数列{}的前n项和S n．19．甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球3次均未命中的概率为．（1）求乙投球的命中率p；（2）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥平面ABCD，Q为AD的中点，PA=PD，BC=AD=1，CD=．（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若异面直线AB与PC所成角为60°，求PA的长；（3）在（2）的条件下，求平面PQB与平面PDC所成锐二面角的余弦值．21．已知椭圆T： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，点M（1，）在椭圆上．（1）求椭圆T的方程；（2）设P（2，0），A，B是椭圆T上关于x轴对称的两个不同的点，连接PB交椭圆T 于另一点E，求证直线AE恒过定点．22．已知函数f（x）=alnx﹣，g（x）=﹣3x+4．（1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线为2x﹣y﹣3=0，求a，b的值；（2）若b=﹣1，当x≥1时，f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：对于一切正整数n，恒有+++…+＞ln（2n+1）．参考答案一、单项选择题1．解：∵z=﹣+i，∴===﹣﹣i．则的共轭复数为﹣+i．故选：D．2．解：命题“∀x∈R，e x＞x2”的否定是∃x∈R，使e x≤x2；故选：C．3．解：由1﹣x2＞0，解得：﹣1＜x＜1，∴M=（﹣1，1），N={x|x2﹣x＜0}=（0，1），∴M∩N=N，故选：B．4．解：执行程序框图，有n=3，k=0不满足条件n为偶数，n=10，k=1不满足条件n=8，满足条件n为偶数，n=5，k=2不满足条件n=8，不满足条件n为偶数，n=16，k=3不满足条件n=8，满足条件n为偶数，n=8，k=4满足条件n=8，退出循环，输出k的值为4．故选：A．5．解：∵式子====，故选B．6．解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n=2n+a，n∈N*，∴a1=S1=2+a，a1+a2=4+a，a1+a2+a3=8+a，解得a1=2+a，a2=2，a3=4．∵22=4（2+a），解得a=﹣1．故选：C．7．解：由三视图可知：该几何体是一个棱长和底面边长都是2的正三棱锥砍去一个三棱锥得到的几何体．=﹣==．故选B．8．解：因为+5=6，所以﹣=5﹣5，所以=5，即﹣=5，所以=6，所以==6．故选：D．9．解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（1，﹣），∵点A也在直线y=a（x﹣3）上，∴=a（1﹣3）=﹣2a，解得a=．故选：A．10．解：根据题意，分三步进行：第一步，先将1、3、5成两组，共C32A22种方法；第二步，将2、4排成一排，共A22种方法；第三步：将两组奇数插两个偶数形成的三个空位，共A32种方法．综上共有C32A22A22A32=3×2×2×6=72；故选：C．11．解：由y=x+a代入双曲线的方程，可得（b2﹣a2）x2﹣2a3x﹣a4﹣a2b2=0，设交点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，由弦长公式可得|AB|=•=•=2•，由两平行直线的距离公式可得d===a，由题意可得8b2=2••a，化为a2=2b2，即b2=a2，又b2=c2﹣a2=a2，可得c2=a2，即e===．故选：A．12．解：f（x）===2+，①若t=2，则f（x）=2，此时f（x）构成边长为2的等边三角形，满足条件，设m=tanx，则m=tanx＞0，则函数f（x）等价为g（m）=2+，②若t﹣2＞0即t＞2，此时函数g（m）在（0，+∞）上是减函数，则2＜f（a）＜2+t﹣2=t，同理2＜f（b）＜t，2＜f（c）＜t，则4＜f（a）+f（b）＜2t，2＜f（c）＜t，由f（a）+f（b）＞f（c），可得4≥t，解得2＜t≤4．③当t﹣2＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜2，同理t＜f（b）＜2，t＜f（c）＜2，则2t＜f（a）+f（b）＜4，t＜f（c）＜2，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥2，解得1≤t＜2．综上可得，1≤t≤4，故实数t的取值范围是[1，4]；故选：A二、填空题13．解：∵随机变量X～N（μ，σ2），且P（X＞5）=P（X＜﹣1）=0.2，可得μ==2，正态分布曲线的图象关于直线x=2对称．∴P（﹣1＜X＜5）=2P（2＜X＜5）=1﹣0.2﹣0.2=0.6，∴P（2＜X＜5）=0.3，故答案为：0.3．14．解：∵（1﹣）3=a0+a1•+a2•（）2+a3•（）3，且（1﹣）3=+•（﹣）+•（﹣）2+•（﹣）3 =1﹣6•+12•﹣8•，∴a1+a2=﹣6+12=6，故答案为；6．15．解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则，∴r=5，h=10，∴圆柱的体积为π•52•10=250π．故答案为：250π．16．解：令g（x）=2f（x）﹣x2，则g′（x）=2f′（x）﹣x，∵在区间[0，+∞）上有2f′（x）＞x，∴g（x）在（0，+∞）递增，∵f（x）+f（﹣x）=，∴g（x）+g（﹣x）=0，∴g（x）是奇函数，∴g（x）在R递增，若f（a）﹣f（2﹣a）≥a﹣1，则g（a）﹣g（2﹣a）≥0，即g（a）≥g（2﹣a），∴a≥2﹣a，∴a≥1，故答案为：a≥1．三、解答题17．解：（1）由题意知：||=||=1，且与的夹角为α﹣β，所以•=1×1×cos（α﹣β）=cos（α﹣β），又=（cosα，sinα）、=（cosβ，sinβ），所以•=cosαcosβ+sinαsinβ，故cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ．（2）cos（2α﹣2β）=2cos2（α﹣β）﹣1=，又α=，所以cos（2×﹣2β）=cos（﹣2β）=﹣，即sin2β=18．解：（1）设数列{a n}是公差为d的等差数列，由b n=a n+n+4，若b1，b3，b6成等比数列，可得b1b6=b32，即为（a1+5）（a6+10）=（a3+7）2，由b2=a8，即a2+6=a8，可得d==1，则（a1+5）（a1+5+10）=（a1+2+7）2，解得a1=3，则a n=a1+（n﹣1）d=3+n﹣1=n+2；b n=a n+n+4=n+2+n+4=2n+6；（2）==（﹣），则前n项和S n=（﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．19．解：（Ⅰ）P（乙投球3次均未命中）==，∵（1﹣p）3=，解得p=．（Ⅱ）ξ可取0，1，2，3，则P（ξ=0）===，P（ξ=1）=+=，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴Eξ==．20．证明：（1）∵AD∥BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ，∵∠ADC=90°，∴∠AQB=90°，∴QB⊥AD，又∵平面PAD⊥底面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD，∵BQ⊂平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．解：（2）∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD，∵平面PAD⊥底面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥底面ABCD，以Q为原点，QA为x轴，QB为y轴，QP为z轴，建立空间直角坐标系，设PQ=a，则Q（0，0，0），A（1，0，0），P（0，0，a），B（0，，0），C（﹣1，，0），∴=（﹣1，，0），=（1，﹣，a），设异面直线AB与CD所成角为θ，∵异面直线AB与PC所成角为60°，∴cosθ=|cos＜，＞|==，解得PQ=a=2，∴在Rt△PQA中，PA===．（3）平面PQB的法向量=（1，0，0），D（﹣1，0，0），=（﹣1，0，﹣2），=（﹣1，，﹣2），设平面PDC的法向量=（ax，y，z），则，取x=2，得=（2，0，﹣1），设平面PQB与平面PDC所成锐二面角为α，则cosα===．∴平面PQB与平面PDC所成锐二面角的余弦值为．21．（1）解：由椭圆可得：，联立解得a2=2，b2=1，c=1．∴椭圆T的方程为=1．（2）证明：设B（x0，y0），则A（x0，﹣y0）．直线PB的方程为：y=（x﹣2），与椭圆T的方程联立可得：（3﹣2x0）x2﹣x﹣3+4x0=0．∴x0x E=，可得x E=，代入直线方程可得：y E=．∴k AE==．∴直线AE的方程为：y+y0=（x﹣x0）．整理为：y=．可得直线AE经过定点（1，0）．22．解：（1），f′（1）=a+b+2，f（1）=﹣b=﹣1，解得：a=b=1；（2）令F（x）=f（x）﹣g（x）=alnx++3x﹣4，F′（x）=，令h（x）=3x2+ax﹣1，△=a2+12＞0，令h（x）＞0，解得：x＞，令h（x）＜0，解得：0＜x＜，∴F（x）在（0，）递减，（，+∞）递增，故≤1，解得：a≥﹣2，故实数a的取值范围为[﹣2，+∞）；（3）由（2）取a=﹣2，得：x＞1，2lnx＜+3x﹣4，取x=，得：2ln＜+3×﹣4=，∴＞ [ln（2n+1）﹣ln（2n﹣1）]，＞ [ln（2n﹣1）﹣ln（2n﹣3）]，…，＞（ln3﹣ln1），累加得： +++…+＞ln（2n+1）．。
2018-2019学年安徽省高中教研联盟高二下学期期末联考数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年安徽省高中教研联盟高二下学期期末联考数学（理）试题一、单选题1．复数12i 1iz +=-的共轭复数z 在复平面上对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【解析】首先化简1322z i =-+，再求z 找其对应的象限即可. 【详解】 12(12)(1)13131(1)(1)222i i i i z i i i i +++-+====-+--+， 1322z i =--，对应的象限为第三象限. 故选：C【点睛】本题主要考查复数对应的象限，同时考查复数的运算和共轭复数，属于简单题.2．在平面直角坐标系中，角α的终边与单位圆交于点1,2P ⎛ ⎝⎭，则tan2α=（ ） A．B．-CD【答案】D【解析】首先根据三角函数的定义求出tan α=tan2α即可.【详解】2tan 12α==tan 2α==故选：D【点睛】本题主要考查正切二倍角的计算，同时考查三角函数的定义，属于简单题. 3．根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派7名党员去甲、乙、丙三个村进行调研，其中有4名男性党员，3名女性党员现从中选3人去甲村若要求这3人中既有男性，又有女性，则不同的选法共有（ ）A ．35种B ．30种C ．28种D ．25种【答案】B【解析】首先算出7名党员选3名去甲村的全部情况，再计算出全是男性党员和全是女性党员的情况，即可得到既有男性，又有女性的情况.【详解】从7名党员选3名去甲村共有37C 种情况，3名全是男性党员共有34C 种情况， 3名全是女性党员共有33C 种情况，3名既有男性，又有女性共有33374330C C C --=种情况. 故选：B【点睛】本题主要考查组合的应用，属于简单题.4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，122n n n a a a ++=+，若37513a a a +-=，770S =，则1a =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2 【答案】C【解析】首先根据122n n n a a a ++=+得到数列{}n a 为等差数列，再根据770S =，37513a a a +-=即可算出1a 的值.【详解】因为122n n n a a a ++=+，所以数列{}n a 为等差数列. 因为17747()7702a a S a +===，所以410a =. 375555213a a a a a a +-=-==.543d a a =-=.因为41310a a d =+=，所以11a =.故选：C【点睛】本题主要考查等差数列的性质，同时考查了等差中项，属于简单题.5．如图，已知函数cos ()x f x x=，则它在区间[],ππ-上的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】首先根据函数的奇偶性排除A ，根据()0f π<排除B ，再根据0x +→时，()f x →+∞，故排除C ，即可得到答案.【详解】因为()f x 的定义域为0x ≠，cos ()()x f x f x x-=-=-， 所以()f x 为奇函数，故排除A. cos 1()0f ππππ==-<，故排除B.当0x +→时，()f x →+∞，故排除C.故选：D【点睛】本题主要考查根据函数图象选取解析式，熟练掌握函数的奇偶性和利用函数的特值检验为解题的关键，属于中档题.6．中国古代数学名著《九章算术•商功》中记载了一种名为“堑堵”的几何体：“邪解立方得二堑堵邪解堑堵”錾堵是一个长方体沿不在同一表面上的相对两棱斜截所得的立体图形其正视图和俯视图（直角三角形）如图所示，则该“堑堵”的外接球的大圆面积为（ ）A ．27πB ．1174πC ．48916πD ．51916π 【答案】B 【解析】首先根据题意得到“堑堵”是半个长方体的直三棱柱，再求其外接球的大圆面积即可.【详解】由题知：“堑堵”是半个长方体的直三棱柱111ABC A B C -，如图所示：设外接球大圆的半径为R ，222(2)(63)6117R =++=. 117R =，所以外接球的大圆面积为1174π. 故选：B【点睛】本题主要考查三棱柱的外接球，同时考查三视图的直观图，属于中档题.7．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为2512y x =±，则焦点到渐近线的距离为（ ） A ．1B 3C ．2D ．3【答案】A【解析】首先根据双曲线的焦距得到5c =.【详解】由题知：2c =c =2F .2F 到直线20x y -=的距离1d ==.故选：A【点睛】 本题主要考查双曲线的几何性质，同时考查了点到直线的距离公式，属于简单题.8．在平面四边形ABCD ，(1,3)AC =u u u r ，(9,3)BD =-u u u v，则四边形ABCD 的面积为（ ） A． B ．272 C ．15 D．2【答案】C【解析】首先根据0AC BD =u u u r u u u r g 得到AC BD ⊥uuu r uu u r，再求四边形ABCD 的面积即可.【详解】 因为1(9)330AC BD =⨯-+⨯=u u u r u u u r g ，所以AC BD ⊥uuu r uu u r ，所以四边形ABCD的面积111522S AC BD =⨯==uuu r uu u r . 故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算，属于简单题.9．若实数,x y 满足约束条件0102210x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-+≤⎩，且(0,0)z ax by a b =+>>最大值为1，则ab 的最大值为（ ）A ．18B ．14 C．4 D．2【答案】A【解析】首先画出可行域，根据目标函数的几何意义得到21a b +=，再利用基本不等式的性质即可得到ab 的最大值.【详解】由题知不等式组表示的可行域如下图所示：目标函数z ax by =+转化为a zy x b b =-+， 由图易得，直线azy x b b =-+在(1,2)A 时，y 轴截距最大.所以21a b +=. 因为2(2)1244a b a b +≤=g ，即18ab ≤，当且仅当2a b =，即12a =，14b =时，取“=”.故选：A【点睛】本题主要考查基本不等式求最值问题，同时考查了线性规划，属于中档题.10．设,(0,1)a b ∈，:P “a b <”，:q “log log a b a b b a <”，则p 是q 的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】利用不等式的性质和充分必要条件的定义进行判断即可得到答案.【详解】充分性：01a b <<<⇒22lg lg 0(lg )(lg )a b a b <<⇒>. 所以22lg lg (lg )(lg )lg lg baa b b a a b a b <⇒<即：log log a b a b b a <，充分性满足.必要性：因为,(0,1)a b ∈，所以log 0a b >，log 0b a >.又因为log log a b a b b a <，所以log log a b bb a a <，即2(log )a b b a<.当a b =时，11<，不等式不成立.当a b >时，01b a <<，log 1a b >，不等式2(log )a b b a <不成立 当a b <时，1b a >，0log 1a b <<，不等式2(log )a b b a <成立. 必要性满足.综上：p 是q 的充要条件.故选：C【点睛】本题主要考查充要条件，同时考查了对数的比较大小，属于中档题.11．已知抛物线2:4C y x =，过其焦点F 的直线l 交抛物线C 于,A B 两点，若3AF FB =uu u r uu r ，则AOF V 的面积（O 为坐标原点）为（ ）A ．33B ．3C ．433D ．23【答案】B【解析】首先过A 作111AA A B ⊥，过B 作111BB A B ⊥（11A B 为准线），1BM AA ⊥，易得30ABM ∠=o ，60AFH ∠=o .根据直线AF ：3(1)y x =-与抛物线联立得到12103x x +=，根据焦点弦性质得到163AB =，结合已知即可得到sin 6023AH AF ==o ，再计算AOF S V 即可.【详解】如图所示：过A 作111AA A B ⊥，过B 作111BB A B ⊥（11A B 为准线），1BM AA ⊥.因为3AF BF =uuu r uu u r ，设BF k =，则3AF k =，11BB A M k ==. 所以2AM k =.在RT ABM V 中，12AM AB =，所以30ABM ∠=o . 则60AFH ∠=o .(1,0)F ，直线AF 为1)y x =-.221)310304y x x x y x⎧=-⎪⇒-+=⎨=⎪⎩，12103x x +=. 所以121016233AB x x p =++=+=，344AF AB ==.在RT AFH V 中，sin 60AH AF ==o所以112AOF S =⨯⨯=V 故选：B【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质，同时考查焦点弦的性质，属于中档题.12．已知函数32()f x x ax bx c =+++的图象关于(0,2)对称，()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线过点(2,7)，若图象在点0x =处的切线的倾斜角为α，则cos tan()2παπα⎛⎫+⋅- ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．B ．10C ．4D ．4- 【答案】B【解析】首先根据函数()f x 的图象关于点(0,2)对称得到0a =，2c =，即3()2f x x bx =++.利用导数的切线过点(2,7)得到12b =，再求函数()f x 在0x =处的切线倾斜角的正切值和正弦值，代入式子cos()tan()2παπα+-g 计算即可.【详解】 因为函数()f x 的图象关于点(0,2)对称，所以()()4f x f x +-=.即：32324x ax bx c x ax bx c +++-+-+=，解得0a =，2c =.所以3()2f x x bx =++，(1)3f b =+，切点为(1,3)b +.2()3f x x b '=+，(1)3k f b '==+.切线为：(3)(3)(1)y b b x -+=+-.因为切线过点(2,7)，所以7(3)(3)(21)b b -+=+-，解得12b =. 所以31()22f x x x =++，21()32f x x '=+. 1(0)tan 2f α'==，所以sin α.所以1cos()tan()sin tan 25210παπααα+-===g g . 故选：B 【点睛】本题主要考查导数的切线问题，同时考查三角函数的诱导公式，属于中档题.二、填空题13．()24(2)x x x +-的展开式中，3x 的系数为______．【答案】8-【解析】首先求出4(2)x -的展开式的通项，再令2r =，3r =即可求出含3x 的项及系数.【详解】设4(2)x -的展开式的通项为414(2)r r r r T C x -+=-令2r =，222234(2)=24T C x x =-.令3r =，3344(2)=32T C x x =--.所以24()(2)x x x +-的展开式中，含3x 的项为22324(32)8x x x x x +-=-g . 所以3x 的系数为8-.故答案为：8-【点睛】本题主要考查根据二项式定理求指定项系数，熟练掌握二项式展开式的通项为解题的关键，属于中档题.14．已知等比数列{}n a 中，有135a a +=，1534a a a =，数列{}n b 前n 项和为n S ，11b a =且4(1)n n S m b =+-则n b =_______．【答案】143n -⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】首先根据{}n a 是等比数列得到11a =，根据11b =代入n S 求出m 的值，再根据n S 求n b 即可.【详解】因为{}n a 是等比数列， 215334a a a a ==g ，所以34a =.又因为135a a +=，所以11a =.因为111b a ==，1114(1)S m b b =+-=，所以4m =.则43n n S b =-.当2n ≥时，1n n n b S S -=-，143(43)n n n b b b -=---， 即：134n n b b -=，{}n b 是以首项11b =，34q =的等比数列. 所以13()4n n b -=. 故答案为：13()4n -【点睛】 本题主要考查根据n S 求数列的通项公式，同时考查等比中项的性质，属于中档题.15．函数1,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，若函数()()g x f x tx =-恰有两个零点，则实数t 的取值范围是______． 【答案】{}1(,1)0eU【解析】首先将题意转化为函数()y f x =与y tx =恰有两个交点，当0t <和0t =时，利用函数的图象易得交点个数.当0t >，利用t 表示直线的斜率，结合图象即可求出t 的范围.【详解】由题知：函数()()g x f x tx =-恰有两个零点.等价于函数()y f x =与y tx =恰有两个交点.当0t <时，函数()y f x =与y tx =恰有一个交点，舍去. 当0t =时，函数()y f x =与y tx =恰有两个交点. 当0t >时，如图设()ln f x x =与y tx =的切点为00(l ,n )m m ，1x >，()ln f x x =，1()f x x'=，01k m =则切线方程为0001ln ()y m x m m -=-， 原点代入，解得00ln 1m m e =⇒=，1k e=. 因为函数()y f x =与y tx =恰有两个交点，由图知11t e<<. 综上所述：11t e <<或0t =. 故答案为：{}1(,1)0eU .【点睛】本题主要考查函数的零点问题，分类讨论和数形结合为解决本题的关键，属于中档题. 16．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱1CC 的中点，点N 在棱11B C 上，若1//A N 平面1AD M ，则111B NB C =_____． 【答案】12【解析】首先证明当N 为11B C 的中点时，1//A N 平面1AD M ，再求111B NB C 即可. 【详解】当N 为11B C 的中点时，1//A N 平面1AD M ，证明如下：取1BB 的中点H ，连接1A H ，NH . 因为H ，N 分别为1BB ，11B C 的中点， 所以11//A H D M ，1//NH AD ，所以1//A H 平面1AD M ，//NH 平面1AD M ， 又因为1A H NH H =I ，所以平面1//A NH 平面1AD M .1A N ⊂平面1A HN ，所以1//A N 平面1AD M .所以11112B N BC =. 故答案为：12【点睛】本题主要考查线面平行的证明，同时考查面面平行的性质，属于中档题.三、解答题17．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知14a =，且1238,5,2S S S 成等差数列，2log n n b a =．（1）求数列{}n b 的通项公式； （2）()()122121nnn b n b b c +=--，求数列{}n c 的前n 和n T ．【答案】（1）2n b n =；（2）()1119341nn T +=--.【解析】（1）首先根据题意得到2131082S S S +=，化简得到4q =，求出4nn a =，再代入2log n n b a =即可.（2）首先化简n c 得到1111()34141n n n c +=---，再利用裂项求和计算n T 即可. 【详解】（1）由题知：2131082S S S +=，即12112310()82()a a a a a a ++++= 化简得：234a a =，324a q a ==，所以4n n a =. 22log log 42n n n b a n ===.（2）122221224(21)(21)(21)(21)(41)(41)n nn n n n b n nn b b n c +++===------ 1111()34141n n +=---. 22311111111[()()()]3414141414141n n n T +=-+-++-------……1111111()3414193(41)n n ++=-=----. 【点睛】本题第一问考查等差、等比数列的综合，第二问考查裂项求和，属于中档题. 18．已知向量3sin ,cos cos4m x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭v，3cos ,cos sin 4n x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭v ，函数()f x m n =⋅u r r ，在ABC V 中1()2f B =，4AB =，AC =D 在BC 边上，且1cos 3ADC ∠=． （1）求AD 的长； （2）求ACD V 的面积S ．【答案】（1）3；（2）【解析】（1）首先化简()f x 得到())4f x x π=+，根据1()2f B =得到4B π=，再利用正弦定理即可求出AD 的长度.（2）首先在ADC V 中利用余弦定理求得4CD =，再利用面积公式即可求出ADC S △. 【详解】（1）33()sin cos (cos cos )(cos sin )44f x m n xx x x ππ==+++u r r g11cos 212sin 2sin(2)22224x x x π+=+-=+. 因为21()sin(2)242f B B π=+=，0B π<<，9444B πππ<2+<， 所以344B ππ2+=，4B π=.又因为1cos 3ADC ∠=，所以1cos 3ADB ∠=-，2sin 3ADB ∠=在ABD △中，由正弦定理得：sin sin4ADABADB π=∠，解得：242223AD ⨯=.（2）因为1cos 3ADC ∠=，所以22sin ADC ∠=在ADC V 中，由余弦定理得：2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-∠g g . 整理得：2280CD CD --=，解得4CD =或2CD =-（舍去）. 所以1122sin 3442223ADC S AD CD ADC =∠=⨯⨯⨯=V g g . 【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，同时考查了三角函数的恒等变换，属于中档题.19．某快递公司（为企业服务）准备在两种员工付酬方式中选择一种现邀请甲、乙两人试行10天两种方案如下：甲无保底工资送出50件以内（含50件）每件支付3元，超出50件的部分每件支付5元；乙每天保底工资50元，且每送出一件再支付2元分别记录其10天的件数得到如图茎叶图，若将频率视作概率，回答以下问题：（1）记甲的日工资额为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望；（2）如果仅从日工资额的角度考虑请利用所学的统计学知识为快递公司在两种付酬方式中作出选择，并说明理由．【答案】（1）分布列详见解析，数学期望为151.5元；（2）推荐该公司选择乙的方案，理由详见解析.【解析】（1）首先根据茎叶图得到X 的所有可能取值为：144，147，150，155，160，并计算其概率，再列出分布列求数学期望即可.（2）根据题意求出乙的日均工资额，再比较甲乙的日工资额即可. 【详解】（1）设甲日送件量为a ，则当48a =时，483144X =⨯=，当49a =时，493147X =⨯=， 当50a =时，503150X =⨯=，当51a =时，5035155X =⨯+=， 当52a =时，50352160X =⨯+⨯=，所以X 的所有可能取值为：144，147，150，155，160．1(144)10P X ==，3(147)10P X ==，1(150)5P X ==， 1(155)5P X ==，1(160)5P X ==.X 的分布列为 X144147150 155 160P11031015151513111()144147150155160151.51010555E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）.（2）乙的日均送件量为：480.2490.1500.2510.3520.250.2⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 乙的日均工资额为：5050.221504+⨯=⋅（元）， 而甲的日均工资额为：151.5元， 150.4元151.5<元， 因此，推荐该公司选择乙的方案． 【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列和数学期望，同时考查了茎叶图和数学期望在决策中的作用，属于中档题.20．在四棱锥M ABCD -中，四边形ABCD 是平行四边形，且BC AB BD ==，MCB MCD ∠=∠．（1）求异面直线BD 与MC 所成角的余弦值；（2）若2CM =，2CD =，二面角B CM D --的平面角的余弦值为725，求DCM ∠的正弦值．【答案】（1）0；（2）56. 【解析】（1）首先设AC 与BD 的交点为O ，连接MO .根据已知及三角形全等的性质可证明BD ⊥面MAC ，即可得到异面直线BD 与MC 所成角的余弦值.（2）首先作DF CM ⊥于点F ，连接BF ，易证CDF CBF V V ≌，得到BF CM ⊥，即BFD ∠为二面角B CM D --的一个平面角，再利用余弦定理即可得到DCM ∠的正弦值. 【详解】（1）设AC 与BD 的交点为O ，连接MO .因为四边形ABCD 是平行四边形，且BC AB CD ==， 所以四边形ABCD 是菱形.因为MCB MCD ∠=∠，BC CD =，MC MC =， 所以MCB MCD V V ≌，MB MD =.又因为BO DO =，MO MO =，及MB MD =， 所以MOB MOD V V ≌，2BOM DOM π∠=∠=，即MO BD ⊥，MO BD AC BD BD AC MO O ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⋂=⎭面MAC BD MC ⇒⊥. 故异面直线BD 与MC 夹角的余弦值为0. （2）作DF CM ⊥于点F ，连接BF ，因为MCB MCD ∠=∠，CB CD =，CF CF =，所以CDF CBF V V ≌，所以DFC BFC ∠=∠，BF DF =，BF CM ⊥， 即BFD ∠为二面角B CM D --的一个平面角， 设DCM θ∠=，则2sin BF DF θ==，222222(2sin )(2sin )47cos 22(2sin )25BF DF BD BFD BF DF θθθ+-+-∠===⋅， 解得，5sin 6θ=. 所以DCM ∠的正弦值为56． 【点睛】本题第一问考查异面直线成角问题，第二问考查二面角的计算，属于中档题.21．已知点O 为坐标原点椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，离心率为12，点,P Q 分别是椭圆C 的左顶点、上顶点，POQ △的边PQ． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点F 的直线l 交椭圆于A B 、两点直线PA PB 、分别交直线2x a =于M N 、两点，求FM FN ⋅u u u u r u u u r．【答案】（1）22143x y +=；（2）0. 【解析】（1）首先根据题意列出方程组22212c a a b c ⎧=⎪=+=⎪⎪⎩.（2）首先设直线l 的方程为：1x my =+，()11,A x y ，()22,B x y ，则()34,M y ，()44,N y ，联立方程221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，利用根系关系结合,,P A M 三点共线即可求出FM FN ⋅u u u u r u u u r . 【详解】 （1）如图所示由题意得POQ △为直角三角形，且PQ 上的中线长为72， 所以7PQ =．则22222127c a a b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨+=⎪⎪⎩，解得231a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩. 所以椭圆的标准方程为：22143x y +=.（2）由题意，如图设直线l 的方程为：1x my =+，()11,A x y ，()22,B x y ，则()34,M y ，()44,N y ，联立方程221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩化简得22(34)690m y my ++-=.则122122634934m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪⋅=-⎪+⎩.由,,P A M 三点共线易得()31100422y y x --=--+，化简得13163y y my =+，同理可得24263y y my =+. 1234341266(3,)(3,)9933y y FM FN y y y y my my ⋅==+=+⋅++u u u u r u u u rg ()122121236939y y m y y m y y =++++ 2222222936()36934990969189(34)()3()93434m mm m m m m m m --⨯+=+=+=--++-+-+++． 【点睛】本题第一问考查椭圆的标准方程，第二问考查直线与椭圆的位置关系，同时考查学生的计算能力，属于中档题.22．已知函数2()1f x x nx x mx =+-，2()t x x x m =--． （1）当22m e =+时，求()f x 的极值；（2）若m N ∈且对任意的2x >，()()f x t x >恒成立，求m 的最大值． 【答案】（1）极小值为2e e --，无极大值；（2）3.【解析】（1）将22m e =+代入()f x ，求其单调区间，根据单调区间即可得到函数()f x 的极值.（2）首先将问题转化为2x >，ln 1x x x m x +<-恒成立，设ln ()1x x xg x x +=-，求出其单调区间和最值即可得到m 的最大值. 【详解】（1）当22m e =+时，()ln 12ln 221f x x x m x x e =++-=+--'， 易知函数()y f x '=在(0,)+∞上为单调增函数， 及()ln 2210f e e e e =+--='所以当(0,)x e ∈，()0f x '<，()f x 为减函数. 当(,)x e ∈+∞，()0f x '>，()f x 为增函数. 所以()y f x =在x e =时取最小值，即()22()()2f x f e e e e e e e e ==+-+=--极小值，无极大值.第 21 页 共 21 页 （2）当2x >时，由22ln x x x mx x x m +->--，即ln (1)0x x m x m +-+>，得ln 1x x x m x +<-. 令ln ()1x x x g x x +=-，则22ln ()(1)x x g x x ---'=. 设()2ln h x x x =--，则11()10x h x x x'-=-=>， ()h x 在(2,)+∞上为增函数，因为(3)1ln30h =-<，(4)2ln40h =->，所以0(3,4)x ∃∈，且0()0h x =，当0(2,)x x ∈时，()0h x <，()0g x '<，()g x 在0(2,)x 上单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()0h x >，()0g x '>，()g x 在0(,)x +∞上单调递增． 所以000min 00ln ()()1x x x g x g x x +==-， 因为000()2ln 0h x x x =--=，所以0011ln x x -=+，00()g x x =，所以0(3,4)m x <∈，即m 的最大值为3．【点睛】本题第一问考查利用导数求函数的极值，第二问考查利用导数解决恒成立问题，属于中档题.。
安徽省2018-2019学年高二下学期期末联考数学(理)试题(教师版)
2018-2019学年第二学期期末考试卷高二理科数学满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在答题卡条形码区域内.2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区城书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数112iz i -=+（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A. 135i + B. 135i -+ C. 135i -D.135i-- 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数除法运算，化简复数，再根据共轭复数概念得结果 【详解】1i 13i 12i 5z ---==+，故z 的共轭复数13i5z -+=.故选B.【点睛】本题考查复数除法运算以及共轭复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.2.已知线性回归方程ˆˆ0.6ybx =+相应于点()3,6.5的残差为0.1-，则ˆb 的值为（ ） A. 1 B. 2C. 0.5-D. 3-【答案】B 【解析】 【分析】根据线性回归方程估计y ，再根据残差定义列方程，解得结果【详解】因为相对于点()3,6.5的残差为0.1-，所以ˆ6.50.1y -=-，所以6.50.130.6b +=+$，解得2b=$，故选B【点睛】本题考查利用线性回归方程估值以及残差概念，考查基本分析求解能力，属基础题.3.由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”可猜想：在表面积为定值的长方体中（ ） A. 正方体的体积取得最大 B. 正方体的体积取得最小 C. 正方体的各棱长之和取得最大 D. 正方体的各棱长之和取得最小 【答案】A 【解析】 【分析】根据类比规律进行判定选择【详解】根据平面几何与立体几何对应类比关系：周长类比表面积，长方形类比长方体，正方形类比正方体，面积类比体积，因此命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”，类比猜想得：在表面积为定值的长方体中，正方体的体积取得最大，故选A.【点睛】本题考查平面几何与立体几何对应类比，考查基本分析判断能力，属基础题. 4.在一次调查中，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则（ ）A. 两个分类变量关系较强B. 两个分类变量关系较弱C. 两个分类变量无关系 ^D. 两个分类变量关系难以判断 【答案】A 【解析】分析：利用等高条形图中两个分类变量所占比重进行推理即可.详解：从等高条形图中可以看出2，在1x 中1y 的比重明显大于2x 中1y 的比重，所以两个分类变量的关系较强.故选A点睛：等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确的给出所得结论的可靠程度，考查识图用图的能力.5.独立性检验显示：在犯错误的概率不超过0. 1的前提下认为性别与是否喜爱喝酒有关，那么下列说法中正确的是（ ）A. 在100个男性中约有90人喜爱喝酒B. 若某人喜爱喝酒，那么此人为女性的可能性为10%C. 认为性别与是否喜爱喝酒有关判断出错的可能性至少为10% D. 认为性別与是否喜爱喝酒有关判断正确的可能性至少为90% 【答案】D 【解析】 【分析】根据独立性检验的含义只能得到出错的可能率或正确的可靠率【详解】独立性检验是对两个分类变量有关系的可信程度的判断，而不是因果关系，故A ，B 错误.由已知得，认为性别与是否喜爱喝酒有关判断出错概率的可能性至多为10%，故C 错误，D 正确.选D. 【点睛】本题考查独立性检验的含义，考查基本分析判断能力，属基础题.6.将6位女生和2位男生平分为两组，参加不同的两个兴趣小组，则2位男生在同一组的不同的选法数为（ ） A. 70 B. 40C. 30D. 20【答案】C 【解析】 【分析】先确定与2位男生同组的女生，再进行分组排列，即得结果【详解】2位男生在同一组的不同的选法数为222262C C A 30=，选C.【点睛】本题考查分组排列问题，考查基本分析求解能力，属基础题. 7.函数()y f x =的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）A. ()()()()1221f f f f ''<<-B. ()()()()1212f f f f ''<-<C. ()()()()2211f f f f ''<-<D. ()()()()2121f f f f ''<<- 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件可以把()()21f f -转化为()()2121f f -- 即为函数()y f x =在x 为1和2对应两点连线的斜率，且()1f '，()2f '是x 分别为1,2时对应图像上点的切线斜率，再结合图像即可得到答案. 【详解】()1f '，()2f '是x 分别为1,2时对应图像上点的切线斜率，()()()()212121f f f f --=-Q ，()()21f f ∴-为图像上x 为1和2对应两点连线的斜率，（如图）由图可知，()()()()1212f f f f ''<-< 故选：B【点睛】本题考查了导数的几何意义以及斜率公式，比较斜率大小，属于较易题. 8.已知1(5,)3X B :，则37()22P X ≤≤=（ ） A.80243B.40243C.4081D.8081【答案】C【解析】 【分析】根据二项分布求对应概率【详解】()()372322P X P X P X ⎛⎫≤≤==+= ⎪⎝⎭23322355121240C C 333381⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以选C.【点睛】本题考查二项分布，考查基本分析求解能力，属基础题. 9.若0k m n ≤≤≤，且m ，n ，k ∈N ，则CC mn mk n k n k --==∑（ ）A. 2m n +B. C 2n mmC. 2C n mnD. 2C m mn【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件，运用组合数的阶乘可得：n m k m kn k n n m C C C C --=，再由二项式系数的性质，可得所要求的和.【详解】()()()()()()()()!!!!!!!!!!!!!!!!n m k n k n m kn mn k n n C C n m m k k n k n m m k k n m C C m n m k m k ---=⋅=-⋅-⋅--⋅-⋅=⋅=⋅-⋅-则()0102mmn m k m k m mm m n knn m n m m m n k k CC C C C C C C C --====⋅+++=∑∑L故选：D【点睛】本题考查了组合数的计算以及二项式系数的性质，属于一般题. 10.某人射击一次命中目标的概率为12，且每次射击相互独立，则此人射击 7次，有4次命中且恰有3次连续命中的概率为（ ） A. 3761()2C B. 2741()2AC. 2741()2CD. 1741()2C【答案】B 【解析】 【分析】由于射击一次命中目标的概率为12，所以关键先求出射击7次有4次命中且恰有3次连续命中的所有可能数，即根据独立事件概率公式得结果.【详解】因为射击7次有4次命中且恰有3次连续命中有24A 种情况， 所以所求概率7241A 2⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭.选B. 【点睛】本题考查排列组合以及独立事件概率公式，考查基本分析求解能力，属中档题.11.某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有些数据漏记了（见表中空白处）在这10名学生中进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6 人，则以下判断正确的为（ ）A. 4号学生一定进入30秒跳绳决赛B. 5号学生一定进入30秒跳绳决赛C. 9号学生一定进入30秒跳绳决赛D. 10号学生一定进入30秒眺绳决赛 【答案】D 【解析】 【分析】先确定立定跳远决赛的学生，再讨论去掉两个的可能情况即得结果【详解】进入立定跳远决赛的学生是1，3，4，6，7，8，9，10号的8个学生，由同时进入两项决赛的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10号有6个学生进入30秒跳绳决赛，在这8个学生的30秒跳绳决赛成绩中，3，6，7号学生的成绩依次排名为1，2，3名，1号和10号成绩相同，若1号和10号不进入30秒跳绳决赛，则4号肯定也不进入，这样同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10号学生必进入30秒跳绳决赛.选D.【点睛】本题考查合情推理，考查基本分析判断能力，属中档题.12.已知随机变量()2,1X N :，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形OABC 中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（ ） 附：若随机变量()2,N ξμσ:，则()0.6826P μσξμσ-≤≤+=，()220.9544P μσξμσ-≤≤+=.A. 0.1359B. 0.7282C. 0.6587D. 0.8641【答案】D 【解析】 【分析】根据正态分布密度曲线的对称性和性质，再利用面积比的几何概型求解概率，即得解. 【详解】由题意，根据正态分布密度曲线的对称性，可得：()()1(01)(22)0.13592P X P P μσξμσμσξμσ≤≤=-≤≤+--≤≤+=故所求的概率为10.13590.86411P -==， 故选：D【点睛】本题考查了正态分布的图像及其应用，考查了学生概念理解，转化与划归的能力，属于基础题.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.由曲线cos y x =，,x y 坐标轴及直线2x π=围成的图形的面积等于______．【答案】1 【解析】 【分析】 根据定积分求面积【详解】2cos sin 10120S xdx x ππ===-=⎰.【点睛】本题考查利用定积分求面积，考查基本分析求解能力，属基础题.14.621(2)x x-的展开式中的常数项为______． 【答案】240 【解析】 【分析】根据二项式展开式通项公式确定常数项对应项数，再代入得结果【详解】()()616211C 2rrrr r T x x -+⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭()31261C 2rrr r x -⎡⎤=-⋅⎣⎦， 令3120r -=得，4r =，所以6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为()44461C 2240-⋅=.【点睛】本题考查求二项式展开式中常数项，考查基本分析求解能力，属基础题.15.在如图的数表中，仅列出了前6行，照此排列规律还可以继续排列下去，则数表中第n （3n ≥）行左起第3个数为_______．【答案】262n n -+【解析】 【分析】根据题意先确定每行最后一个数，再求结果【详解】依排列规律得，数表中第1n -行最后一个数为(1)123(1)2n n n -++++-=L 第()3n n ≥行左起第3个数为2(1)6322n n n n --++=. 【点睛】本题考查归纳推理，考查基本分析求解能力，属基础题.16.若存在一个实数t ，使得()F t t =成立，则称t 为函数()F x 的一个不动点，设函数()(1)x g x e e x a =+-（,a R e ∈为自然对数的底数），定义在R 上的连续函数()f x 满足2()()f x f x x -+=，且当0x ≤时，'()f x x <，若存在01|()(1)2x x f x f x x ⎧⎫∈+≥-+⎨⎬⎩⎭，且0x 为函数()g x 一个不动点，则实数a 的最小值为________．【答案】2【解析】 【分析】先构造函数()()2112f x f x x =-，研究其单调性与奇偶性，再化简不等式1()(1)2f x f x x +≥-+，解得0x 取值范围，最后根据不动点定义，利用导数求出a 的范围，即得最小值. 【详解】由()()2f x f x x -+=，令()()2112f x f x x =-， 则()1f x 为奇函数，当0x ≤时，()()10f x f x x ''=-<， 所以()1f x 在(],0-∞上单调递减， 所以()1f x 在R 上单调递减， 因存在()()0112x x f x f x x ⎧⎫∈+≥-+⎨⎬⎩⎭， 所以()()10101f x f x ≥-， 所以001x x ≤-，即012x ≤. 因为0x 为函数()g x 一个不动点， 所以()g x x =在12x ≤时有解，令()()1e ,2xh x g x x a x =-=-≤， 因为当12x ≤时，()12e e 0x h x '=≤=，所以函数()h x 在1,2x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦时单调递减，且x →-∞时，()h x →+∞，所以只需102h a ⎛⎫=≤⎪⎝⎭，得a ≥. 【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性以及利用导数研究方程有解问题，考查综合分析求解能力，属难题.三、解答题（本题共6题，满分70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤）17.在复平面内，复数222(34)z a a a a i =--+-- （其中a R ∈）. （1）若复数z 为实数，求a 的值； （2）若复数z 为纯虚数，求a 的值；（3）对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）1a =-或4；（2）2a =；（3）()2,4 【解析】 【分析】（1）根据复数为实数条件列方程解得结果，（2）根据纯虚数定义列式求解，（3）根据复数几何意义列不等式解得结果【详解】（1）因为复数z 为实数，所以2340a a --=， 所以1a =-或4；（2）因为复数z 为纯虚数，所以2220340a a a a ⎧--=⎨--≠⎩，所以2a =（3）因为z 对应的点在第四象限，所以2220340a a a a ⎧-->⎨--<⎩解不等式组得，24a <<， 即a 的取值范围是()2,4.【点睛】本题考查复数相关概念以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.18.为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50名，其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”，否则称其为"非健身族”，调查结果如下：（1）若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟，则称该社区为“健身社区”. 已知被随机采访的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分时间分別是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别”有关？参考公式： 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+=+.参考数据：【答案】（1）该社区不可称为“健身社区”；（2）能在犯错误概率不超过5%的情况下认为“健康族”与“性别”有关. 【解析】 【分析】（1）计算平均数，再比较数据大小作出判断（2）先求卡方，再对照参考数据作出判断 【详解】（1）随机抽样的100名居民每人每天的平均健身时间为1.2400.810 1.5300.7201.15100⨯+⨯+⨯+⨯=小时，由此估计该小区居民每人每天的平均健身时间为1.15小时， 因为1.15小时76<小时=70分钟，所以该社区不可称为“健身社区”； （2）由联立表可得，()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -==++++()210040203010 4.762 3.84070305050⨯-⨯≈>⨯⨯⨯，所以能在犯错误概率不超过5%的情况下认为“健康族”与“性别”有关.【点睛】本题考查计算平均数以及卡方计算，考查基本分析求解判断能力，属基础题.19.现将甲、乙两个学生在高二的6次数学测试的成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图，进人高三后，由于改进了学习方法，甲、乙这两个学生的考试数学成绩预计同时有了大的提升.若甲（乙）的高二任意一次考试成绩为x ，则甲（乙）的高三对应的考试成绩预计为10x +（若10x +>100.则取10x +为100）.若已知甲、乙两个学生的高二6次考试成绩分别都是由低到高进步的，定义X 为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值.（I ）试预测：在将要进行的高三6次测试中，甲、乙两个学生的平均成绩分别为多少？（计算结果四舍五入，取整数值）（Ⅱ）求X 的分布列和数学期望. 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（I ）先依题意预测出高三的6次考试成绩，由平均数的公式，分别计算即可; （Ⅱ）由题意先写出随机变量X 的取值，以及对应的概率，即可求出分布列和期望. 【详解】（I ）由已知，预测高三的6次考试成绩如下： 第1次考试 第2次考试 第3次考试 第4次考试 第5次考试 第6次考试 甲 78 86 89 96 98 100 乙 8185929496100甲高三的6次考试平均成绩为788689969810019166+++++=，乙高三的6次考试平均成绩为818592949610019163+++++=所以预测：在将要进行的高三6次测试中，甲、乙两个学生的平均成绩分别约为91，91. （Ⅱ）因为X 为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值， 所以X =0，1，2，3 所以()106P X ==，()116P X ==，()21263P X ===，()21363P X ===. 所以X 的分布列为所以()111111012366336E X =⨯+⨯+⨯+⨯= 【点睛】本题主要考查平均数的计算以及离散型随机变量的分布列与期望，属于基础题型. 20.已知函数2()3ln f x ax x a x=---，其中a 为常数. （1）证明：函数()f x 的图象经过一个定点A ，并求图象在A 点处的切线方程； （2）若2'()13f =，求函数()f x 在[1,]e 上的值域.【答案】（1）证明见解析，()()11y a x a =--+；（2）[]3ln 2,2-- 【解析】 【分析】（1）将函数解析式重新整理，解得定点，再求导数，根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式得切线方程，（2）先解出1a =，再利用导数求函数值域. 【详解】（1）因为()()223ln 13ln f x ax x a a x x x x=---=---， 所以()12f =-，所以函数()f x 的图像经过一个定点()1,2A -， 因为()223f x a x x'=+-， 所以切线的斜率()11k f a '==-，.所以在A 点处的切线方程为()()()211y f a x --=--， 即()()11y a x a =--+；（2）因为23f a ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，213f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，所以1a =， 故()23ln 1f x x x x =---， 则()()()212x x f x x --'=，由()0f x '=得1x =或2x =，当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：从而在[]1,e 上()f x 有最小值，且最小值为()23ln 2f =-， 因为()12f =-，()2e e 4e f ⎛⎫=-+⎪⎝⎭， 所以()()21e e 2e f f ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，因为2x x-在()0,∞+上单调减，e 2.72<， 所以22e 2 2.722e 2.72⎛⎫⎛⎫-+>-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭220.72 2.720.7202.72 2.72-⨯-=>，所以()()1f f e >，所以最大值为()12f =-， 所以函数()f x 在[]1,e 上的值域为[]3ln 2,2--.【点睛】本题考查导数几何意义以及利用导数求函数值域，考查综合分析求解能力，属中档题. 21.（1）求方程12345x x x x +++=的非负整数解的个数；（2）某火车站共设有4个“安检”入口，每个入口每次只能进1个旅客求—个小组4人进站的不同方案种数，要求写出计算过程.【答案】（1）56；（2）840种，计算过程见解析 【解析】 【分析】（1）利用隔板法求结果；（2）将问题分4种情况分别得出其方案数，可求得结果，注意需考虑从同一个安检口的旅客的通过顺序. 【详解】（1）若定义()()12341234:,,,,,,f x x x x y y y y →，其中()11,2,3,4i i y x i =+=，则f 是从方程12345x x x x +++=的非负整数解集到方程12349y y y y +++=的正整数解集的映射，利用隔板法得，方程12349y y y y +++=正整数解得个数是38C 56=从而方程12345x x x x +++=的非负整数解得个数也是56；（2）这4名旅客通过安检口有4种情况：从1个安检口通过，从2个安检口通过，从3个安检口通过，从4个安检口通过。
安徽省2018-2019学年高二下学期期末联考数学(理)试题
， 是 分别为 时对应图像上点的切线斜率，
，
为图像上 为 和 对应两点连线的斜率，（如图）
由图可知，
故选：B
【点睛】
本题考查了导数的几何意义以及斜率公式，比较斜率大小，属于较易题.
8．C
【解析】
【分析】
根据二项分布求对应概率
【详解】
，所以选C.
【点睛】
本题考查二项分布，考查基本分析求解能力，属基础题.
【详解】
（1）随机抽样的100名居民每人每天的平均健身时间为
小时，
由此估计该小区居民每人每天的平均健身时间为1.15小时，
因为1.15小时 小时=70分钟，所以该社区不可称为“健身社区”；
（2）由联立表可得，
，
所以能在犯错误概率不超过5%的情况下认为“健康族”与“性别”有关.
【点睛】
本题考查计算平均数以及卡方计算，考查基本分析求解判断能力，属基础题.
A． B． C． D．
10．某人射击一次命中目标的概率为 ，且每次射击相互独立，则此人射击7次，有4次命中且恰有3次连续命中的概率为（）
A． B． C． D．
11．某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段。下表为10名学生的预赛成绩，其中有些数据漏记了（见表中空白处）
学生序号
3．由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”可猜想：在表面积为定值的长方体中（）
A．正方体的体积取得最大
B．正方体的体积取得最小
C．正方体的各棱长之和取得最大
D．正方体的各棱长之和取得最小
4．在一次调查中，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则（）
A．两个分类变量关系较强
B．两个分类变量关系较弱
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(本试题卷共4页，考试用时120分钟，满分150分。
)注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，班级写在姓名后面。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U={1,2,3,4},集合M={1,2},N={2,3},则N∪(∁UM)=( ) A．{1，2，3} B．{2，3，4} C．{3} D．{4}2．复数的虚部是（）A． 2i B． 2 C． i D．13．已知命题，则为( )A． B．C．D．4．甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人中至少有一人达标的概率是( )A．0.16 B．0.24C．0.96 D．0.045.已知p：|x|<2；q：x2－x－2<0，则p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s的值等于( )A．－10 B．－3C．0 D．－27．设变量x，y满足则目标函数z＝2x＋3y的最小值为( ) A．22 B．8C．7 D．238．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A．0.45 B．0.75C．0.6 D．0.89．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为( )A．30B．20C．15 D．1010. 某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，…，60.选取的这6名学生的编号可能是( ) A．1,2,3,4,5,6 B．6,16,26,36,46,56C．1,2,4,8,16,32 D．3,9,13,27,36,5411．曲线y＝1－在点(－1，－1)处的切线方程为( ) A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－212. 某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有( )A．16种B．36种C．42种D．60种二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|＝________.14.已知x，y的取值如下表：从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为＝1.46x＋，则实数的值为________．已知X～N(0，σ2)，且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X＞2)等于16.设a>0，b>0.若a＋b＝1，则＋的最小值是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分10分）已知在直角坐标系xOy中，曲线C 的参数方程为(θ为参数)，直线l经过定点P(3,5)，倾斜角为.(1)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值．17.(本小题满分12分)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组研发新产品是否成功相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和均值．18. (本小题满分12分)“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图．问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；（2）求40名读书者年龄的众数和平均数；（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望．20.（本小题满分12分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表．已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；(2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)．附：K2＝，21.（本小题满分12分）已知函数y＝ax3＋bx2，当x＝1时，有极大值3.(1)求a，b的值；(2)求函数的极小值；(3)求函数在[－1,2]的最值．22.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x－aln x(a∈R)．(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间．奈曼旗实验中学2018--2019学年度（下）期末考试高二理科数学试卷出题人：秦绪钰(本试题卷共4页，考试用时120分钟，满分150分。
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_20
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写（涂）在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡书写作答，在试题上作答，答案无效。
3．考试结束，监考教师将答题卡收回。
第I卷（选择题共60分）—、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的代号为A．B．C．D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.己知复数，若为纯虚数，则A. -1B. 1C.D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算和纯虚数的概念求得.【详解】由已知得：，所以解得：故选B.【点睛】本题考查复数的除法运算和纯虚数的概念,属于基础题.2.焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题目要求解的双曲线与双曲线有相同的渐近线，且焦点在y轴上可知，设双曲线的方程为，将方程化成标准形式，根据双曲线的性质，求解出的值，即可求出答案。
【详解】由题意知，设双曲线的方程为，化简得。
解得。
所以双曲线的方程为，故答案选A。
【点睛】本题主要考查了共渐近线的双曲线方程求解问题,共渐近线的双曲线系方程与双曲线有相同渐近线的双曲线方程可设为，若，则双曲线的焦点在x轴上，若，则双曲线的焦点在y轴上。
3.设，，若，则的最小值为A. B. 8 C. 9 D. 10【答案】C【解析】分析】根据题意可知，利用“1”的代换，将化为，展开再利用基本不等式，即可求解出答案。
【详解】由题意知，，，且，则当且仅当时，等号成立，的最小值为9，故答案选C。
2018-2019学年安徽省高二下学期期末联考数学(理)试题(解析版)
进入立定跳远决赛的学生是1，3，4，6，7，8，9，10号的8个学生，由同时进入两项决赛的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10号有6个学生进入30秒跳绳决赛，在这8个学生的30秒跳绳决赛成绩中，3，6，7号学生的成绩依次排名为1，2，3名，1号和10号成绩相同，若1号和10号不进入30秒跳绳决赛，则4号肯定也不进入，这样同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10号学生必进入30秒跳绳决赛.选D.
【点睛】
本题考查平面几何与立体几何对应类比，考查基本分析判断能力，属基础题.
4．在一次调查中，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则（）
A．两个分类变量关系较强
B．两个分类变量关系较弱
C．两个分类变量无关系^
D．两个分类变量关系难以判断
【答案】A
【解析】分析：利用等高条形图中两个分类变量所占比重进行推理即可.
，
为图像上 为 和 对应两点连线的斜率，（如图）
由图可知，
故选：B
【点睛】
本题考查了导数的几何意义以及斜率公式，比较斜率大小，属于较易题.
8．已知 ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据二项分布求对应概率
【详解】
，所以选C.
【点睛】
本题考查二项分布，考查基本分析求解能力，属基础题.
9．若 ，且m，n， ，则 （）
【答案】
【解析】根据题意先确定每行最后一个数，再求结果
【详解】
依排列规律得，数表中第 行最后一个数为
第 行左起第3个数为 .
【点睛】
本题考查归纳推理，考查基本分析求解能力，属基础题.
16．若存在一个实数 ，使得 成立，则称 为函数 的一个不动点，设函数 （ 为自然对数的底数），定义在 上的连续函数 满足 ，且当 时， ，若存在 ，且 为函数 一个不动点，则实数 的最小值为________。
安徽省滁州市浮山中学2018-2019学年高二数学文联考试卷含解析
安徽省滁州市浮山中学2018-2019学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把十进制数15化为二进制数为（ C ）A． 1011 B．1001 (2） C． 1111（2） D．1111参考答案：C2. 定义在(1,+∞)上的函数f(x)满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当时，；记函数，若函数g(x)恰有两个零点，则实数k的取值范围是（）A.[1,2)B. [1,2]C.D.参考答案：C【分析】根据题中的条件得到函数的解析式为：f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]，又因为f（x）＝k（x﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，再结合函数的图象根据题意求出参数的范围即可【详解】因为对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）＝2f（x）成立，且当x∈（1，2]时，f（x）＝2﹣x；f（x）＝2（2）=4﹣x，x∈（2，4]，f（x）＝4（2）=8﹣x，x∈（4，8]，…所以f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]．（b取1，2，4…）由题意得f（x）＝k（x﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，如图所示只需过（1，0）的直线与线段AB相交即可（可以与B点重合但不能与A点重合）k PA2，k PB，所以可得k的范围为故选：C．【点睛】解决此类问题的关键是熟悉求函数解析式的方法以及函数的图象与函数的性质，数形结合思想是高中数学的一个重要数学思想，是解决数学问题的必备的解题工具．3. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）参考答案：C略4. 如图21－4所示的程序框图输出的结果是()图21－4A．6 B．－6 C．5 D．－5参考答案：C5. 已知是虚数单位，复数的虚部为（）（A）1 (B) (C)(D)参考答案：B6. 抛物线到直线距离最近的点的坐标是 ( )A． B．(1，1) C． D．(2，4)参考答案：B7. 已知复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，（i为虚数单位），则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意，求得，则，再根据复数的除法运算，即可求解．【详解】由题意，复数在复平面内的对应点关于实轴对称，，则，则根据复数的运算，得.故选A.【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8. 直线x+y﹣3=0的倾斜角为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的方程可得斜率，由倾斜角和斜率的关系可得倾斜角．【解答】解：直线x+y﹣3=0可化为y=﹣x+3，∴直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，又∵0≤α＜π，∴α=，故选：C．9. 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．0参考答案：D【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角．【分析】以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得cos＜，＞，可得答案．【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）∴=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1）设异面直线A1E与GF所成角的为θ，则cosθ=|cos＜，＞|=0，故选：D10. 已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且，，成等差数列，则等于（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，，若，则等于.参考答案：由得，解得，12. 抛物线的准线方程是, 则的值为 .参考答案：13. 展开式的常数项是 .参考答案：1014. 信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗，2面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是参考答案：10略15. 已知椭圆+=1与双曲线﹣y2=1有共同焦点F1，F2，点P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|=( )参考答案：5略16. 小军、小燕和小明是同班同学，假设他们三人早上到校先后的可能性是相同的，则事件“小燕比小明先到校”的概率是________.参考答案：17. 已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点P到另一个焦点的距离等于．参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2018-2019学年高二(下)期末数学试卷(含答案)
高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.（）A. 5B. 5iC. 6D. 6i2.( )B.3.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，为了解学生的视力情况，若样本中男生比女生多12人，则n=（）A. 990B. 1320C. 1430D. 15604.（2，k（6，4是（）A. （1，8）B. （-16，-2）C. （1，-8）D. （-16，2）5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 3πB. 4πC. 6πD. 8π6.若函数f（x）a的取值范围为（）A. （-5，+∞）B. [-5，+∞）C. （-∞，-5）D. （-∞，-5]7.设x，y z=x+y的最大值与最小值的比值为（）A. -1B.C. -28.x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为（）A. 2B. 1 D. 49.等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=10，S30=30，则S20=（）A. 20B. 10C. 20或-10D. -20或1010.当的数学期望取得最大值时，的数学期望为（）A. 211.若实轴长为2的双曲线C：4个不同的点则双曲线C的虚轴长的取值范围为( )12.已知函数f（x）=2x3+ax+a．过点M（-1，0）引曲线C：y=f（x）的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若|MA|=|MB|，则f（x）的极大值点为（）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.（x7的展开式的第3项为______．14.已知tan（α+β）=1，tan（α-β）=5，则tan2β=______．15.287212,也是著名的数学家,他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,且椭圆C面积则椭圆C的标准方程为______.16.已知高为H R的球O的球面上，若二面4三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.nn的通项公式．18.2019年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部．某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如表格：（1）根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上（包括四星）的频率；（2）以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立．（i）若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；（ii）若从全国所有观众中随机选取16名，记评价为五星的人数为X，求X的方差．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b sin A cos C+a sin C cos B A．（1）求tan A的值；（2）若b=1，c=2，AD⊥BC，D为垂足，求AD的长．20.已知B（1，2）是抛物线M：y2=2px（p＞0）上一点，F为M的焦点．（1，M上的两点，证明：|FA|，|FB|，|FC|依次成等比数列．（2）若直线y=kx-3（k≠0）与M交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且y1+y2+y1y2=-4，求线段PQ的垂直平分线在x轴上的截距．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PB=PC，E为线段BC的中点，F为线段PA上的一点．（1）证明：平面PAE⊥平面BCP．（2）若PA=AB，二面角A-BD=F求PD与平面BDF所成角的正弦值．22.已知函数f（x）=（x-a）e x（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=2时，F（x）=f（x）-x+ln x，记函数y=F（x1）上的最大值为m，证明：-4＜m＜-3．答案和解析1.【答案】A【解析】故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系，子集与真子集，并集及其运算，属于基础题．先分别求出集合A与集合B，再判别集合A与B的关系，以及元素和集合之间的关系，以及并集运算得出结果．【解答】解：A={x|x2-4x＜5}={x|-1＜x＜5}，B={2}={x|0≤x＜4}，∴∉A，B，B⊆A，A∪B={x|-1＜x＜5}．故选C．3.【答案】B【解析】解：某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，样本中男生比女生多12人，设男生数为6k，女生数为5k，解得k=12，n=1320．∴n=1320．故选：B．设男生数为6k，女生数为5k，利用分层抽样列出方程组，由此能求出结果．本题考查高一学生数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∴k=-3；∴（-16，-2）与共线．k=-3考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积的运算，共线向量基本定理．5.【答案】A【解析】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，∴，故选：A．几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，根据体积公式得到结果．本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的运算量比较小，若出现是一个送分题目．6.【答案】B【解析】解：函数f（x）x≤1时，函数是增函数，x＞1时，函数是减函数，由题意可得：f（1）=a+4≥，解得a≥-5．故选：B．利用分段函数的表达式，以及函数的单调性求解最值即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．7.【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：A（2，5），B-2）由z=-x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为Z的一组平行直线，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大值为7，经过B时则z=x+y的最大值与最小值的比值为：．故选：C．作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．【解析】解：由题意，对任意的∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，∴f（x1）=f（x）min=-3，f（x2）=f（x）max=3．∴|x1-x2|min∵T=4．∴|x1-x2|min=．故选：A．本题由题意可得f（x1）=f（x）min，f（x2）=f（x）max，然后根据余弦函数的最大最小值及周期性可知|x1-x2|min本题主要考查余弦函数的周期性及最大最小的取值问题，本题属中档题．9.【答案】A【解析】解：由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，（30-S20），解得S20=20，或S20=-10，∵S20-S10=q10S10＞0，∴S20＞0，∴S20=20，故选：A．由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，列式求解．本题考查了等比数列的通项公式和前n项和及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：∴EX取得最大值．此时故选：D．利用数学期望结合二次函数的性质求解期望的最值，然后求解Y的数学期望．本题考查数学期望以及分布列的求法，考查计算能力．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了双曲线的性质，动点的轨迹问题，考查了转化思想，属于中档题．设P i（x，y）⇒x2+y2（x2。