多相滤波器的原理及其实现
用中档FPGA实现多相滤波器
用中档FPGA实现多相滤波器技术分类： 可编程器件 | 2009-06-24莱迪思半导体公司 Ron Warner引言在现代电子系统中，到处都可以看到数字信号处理（ DSP ）的应用，从MP3播放器、数码相机到手机。
DSP设计人员的工具箱的支柱之一是有限脉冲响应（ FIR ）滤波器。
FIR滤波器越长（有大量的抽头），滤波器的响应越好。
然而这里有折衷的情况，由于大量的抽头增加了对逻辑的需求、增加了计算的复杂性，增加了功耗，以及可能引起饱和/溢出。
多相技术可以用于实现滤波器，拥有与传统FIR滤波器可比的结果，而且使用了较少的逻辑、需要较少的计算资源、更低的功耗，并减少了可能的饱和/溢出。
可用如今新型的小规模、中档的FPGA，如LatticeECP3 来实现这些滤波器。
基本概念进入DSP世界可能会有些令人生畏，因此，让我们首先介绍一些简单的概念。
对于数字系统，如音频，视频和无线领域，形成信号的结果是与采样率相关的。
举例来说，以48 kHz（即每秒48000个样本）对专业音频信号进行采样。
相比之下，消费者的CD播放机则使用44.1 kHz的采样率。
多速率系统多速率系统使用多个采样速率。
在某些情况下，运行于某个速率的系统的一部分需要一个原来以另外某个速率采样的信号（转换专业音频到消费者的CD音频就是一个例子）。
在这种情况下，原始信号的速率必须根据需要增加或减少。
或者针对特定的用途，也可能以比实际需要更高的速率对原来的数据进行了采样。
因此，降低采样率，然后运行所得到的数据就可以大幅度降低数据吞吐量的要求，降低对存储器的要求，提高处理效率并降低功耗。
向下采样和抽取让我们首先考虑降低采样率的问题。
假设我们有一个信号，原来以我们称之为fHz的某一频率进行采样，如如图1所示。
图1 用f Hz采样率对原始信号采样现在假设我们要降低采样率至原来频率的1/4。
达到此目的一个方法来就是简单地扔掉每四个原始采样中的三个，如图2所示。
滤波器基本原理
滤波器基本原理
滤波器是一种电子设备，用于改变信号的频率特性或解决信号中的干扰问题。
滤波器的基本原理是通过选择性地通过或阻断特定频率的信号来实现对信号的处理。
滤波器的工作原理可以通过频率响应来描述。
频率响应显示了滤波器对不同频率的信号的响应情况。
滤波器可以通过调整其频率响应来实现不同的滤波效果。
主要的滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
低通滤波器允许低于某个截止频率的信号通过，而阻断高于该频率的信号。
高通滤波器则相反，允许高于截止频率的信号通过。
滤波器的基本构成包括电容、电感、电阻等元件。
不同的滤波器类型使用不同的元件组合，并采用不同的电路连接方式来实现滤波效果。
滤波器的应用广泛，常见于通信系统、音频设备、图像处理等领域。
通过滤波器，我们可以对信号进行去噪、频率调整、数据提取等操作，使得信号更加符合我们的需求。
多相滤波器的设计概要
摘要软件雷达是现代雷达的重要发展方向。
其中数字化中频接收系统是关键技术之一。
本论文以某雷达数字化接收系统为背景，主要研究其中的关键技术——多相滤波器的原理及设计与仿真。
为了更好的理解，本文同时对数字滤波器作了简单的介绍，包括滤波器的定义、分类与实现方式。
对无线电中的两个最基础的概念内插与抽取也做了介绍。
对多相滤波器的原理进行了详细的说明，从公式推导上进行了理论实现的方法与可能。
讨论了多相滤波如何实现信道化。
最后介绍了数字滤波器的设计步骤并实现了多相滤波器的MATLAB仿真。
关键词：多相滤波器、软件无线电、数字滤波器。
AbstractSoftware radar is an important developing direction of modern radar. Which digital intermediate frequency receiving system is the key technical one. This paper taking a radar system for background, digital receiving main research key technology - multiphase the principle of filter and design and simulation. In order to better understanding of digital filter, the paper also makes brief introduction, including the definition, classification and filter implementation. The two most basic to radio the concept interpolation and extract presented also. The principle of multiphase filter for a detailed instructions from the formula, the method to realize the theory with possible. Discusses how to realize the multiphase filtering channelized. At last, the paper introduces the design procedures of the digital filter and realize the multiphase filter MATLAB simulation.Keywords: multiphase filter, software radio, digital filters摘要I第一章问题的提出IV第二章数字滤波器概论IV引言 (IV)2.1、数字滤波器的定义 (V)2.2、数字滤波器的实现方式 (V)2.3、数字滤波器的分类 (V)2.4实际滤波器的设计指标 (VI)第三章多相滤波器的理论原理VII引言 (VII)3.1整数倍抽取 (VII)3.2整数倍内插 (VII)3.3抽取内插器的实时处理结构——多相滤波结构 ........... V III3.4频域抽取 (IX)3.5用加权函数展宽输出滤波器 (XI)3.6改变输出采样速率 (XII)3.7多相滤波器实现信道化 ................................................... X III 第四章多相滤波器的MATLAB仿真XIV引言 (XIV)4.1数字滤波器设计的理论基础 (XIV)4.2FIR窗函数设计法 .............................................................. X V4.3多相滤波器的MATLAB仿真 (XVI)第五章总结XIX参考文献错误！未定义书签。
多相抽取滤波
2013年4月信号抽取的多相形式实现一、理论基础理论情况下对信号进行多速率处理时，要在信号的抽取之前和信号的插值之后进行信号的限带滤波。
因为抽取是信号频谱扩展的过程、插值是信号频谱压缩的过程，若不进行限带滤波，则抽取后信号频谱在周期延拓扩展的过程中将会引起频谱的混叠造成信号的改变，使信号信息产生变化；同理，插值的过程没有限带时，也将会使我们不感兴趣的冗余信息压缩进信号的频谱中，造成信号携带信息的改变，使信号失真。
理论框图如下：内插器及其框图表示但这显然不是最优化的处理方法：因为多速率信号处理的核心目的之一就是在不改变信号携带信息的条件下降低信号的流速率，以减轻对信号处理器件的运算速度的压力，来最大化的提高系统效能。
可理论框图中：滤波器分别放置在抽取器之前和内插器之后。
而这两个位置恰恰是信号流速率相较另一侧更高的一端，显然这会加大硬件的处理负担。
由于这次实验是对抽取进行验证所以下文内容只讨论抽取的结构优化过程。
我们通过对限带滤波器h[n]的Z变换进行分析，结构变化可以发现H(z)可以转化为如下形式：()()nn H z h n z +∞-=-∞=∙∑()()()1M nkMk n Hz zh nMk z-+∞--==-∞=+∑∑()()()nnkk n n E z e n zh nM k z +∞+∞--=-∞=-∞==+∑∑()()1M k Mkk Hz z Ez --==∑再根据，抽取与滤波器之间的恒等变换，可以把抽取系统转化等效的多相形式表示如下：可见等效结构中：滤波器的运算是在对信号进行抽取之后的，这就显而易见的降低了原信号的信号流速率，使后续对信号处理过程的运算量大大的降低了。
这就体现出了多相滤波形式的一大优势，并且还可以根据后续处理的要求，采取不同的多相形式来提高系统的效率，节省了系统的内部资源。
2.实验过程上一节对多相滤波形式的优势及实用性进行了分析和阐述。
这一节将对其实现过程进行叙述。
基于分布式算法的FIR平方根升余弦多相滤波器的仿真_上传
基于分布式算法的FIR 平方根升余弦多相滤波器的仿真、设计与实现实验要求设计的实验原理过采样与滤波器的多相实现在通信系统中，不论是成型滤波器还是匹配滤波器都是对源信号进行过采样后的的信号进行滤波【1】。
图1、过采样和滤波示意图如图1所示，将想11()x n T 经I 倍过采样后得到22()up x n T ，再经过冲击响应为22()h n T 的FIRLPF 得到输出序列22()up y n T 。
22()up y n T 在时刻的值，是由下式来计算：（1）将带入（1）式有：（2）进一步定义，方程（2）变为：（3）由于22()up x n T 是11()x n T 经I 倍上采样得到的，即在每两个数据之间插入了I-1个0，因此，成立，所以方程（3）变为：（4）由方程（1）可看出，次滤波器是2M I 阶的，由于源序列是经过了I 倍过采样的信号，故可以化简为方程（4），由此可看出，对于任意一个时刻，实际上只用到了2M 个滤波器系数，当i 不同时，所用的滤波器系数不同，也就是将原来的一个2M I 阶滤波器分成了I 个2M 阶的滤波器来实现，这样降低了滤波器的阶数，从而减小了滤波延时，这种实现方式即称为滤波器的多相实现方式，其中称为第i 相子滤波器。
此处，对信号进行4被过采样，滤波器阶数为32，因此可将滤波器分为4相实现，每个子滤波器的阶数为8。
假设原滤波器系数为0131,......h h h ，则每一相的子滤波器系数，应时以下组合：它的实现框图如图2所示：图2、4倍过采样的滤波器多相实现结构图FIR 滤波器的分布式算法实现由前一部分可知，对一个I 过采样的信号进行滤波时，可以将滤波器拆为I 个低阶滤波器的组合来实现滤波过程这在一定程度上降低了运算量，减小了滤波延时；但是在FPGA 实现时对于滤波的卷积过程的实现一般并不是直接按照卷积的定义，每输入一个数据就去求一次卷积，这样运算的计算量仍然很大，基于此问题就提出了卷积过程的分布式实现算法。
多相抽取滤波器的FPGA实现
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样率 的不 断提 高 ， 速 率 数 字 滤 波器 和滤 波 器 组 在 多
很 多 领域 有着 广 泛 的应 用 。 如数 字 音频 处理 、 音处 语
ＸＩ Ｈａｉｉ ＳＵＮ ｉｉｎ Ｅ ｘａ， Ｚｈｘｏ ｇ
（ ｃｏｌｆＥｅｔ ｎ ｎ ｎｏｍａｉｎＥ ｇｎｅ ｎ ＱｏｇｈｕＵ ｉ ｒｔ，ａｙ ａｎ ｎ５ ２ ２ ， ｈｎ Ｓｈ ｏ ｏ ｌ ｒ ｉ ａ ｄＩ ｒ ｔ ｃｏ ｃ ｆ ｏ ｎ ｉｅｒ ｇ， ｉ ｚｏ ｎｖ ｓｙ Ｓ ｎａＨ ｉａ ７ ０ ２ Ｃ ｉ ｉ ｎ ｅｉ ａ）
文献 标识 码 ： Ａ
文章 编号 ：０ ５ ９ ９ （ ０ ２ ０ — ３ １ ０ １０ — ４ ０ ２ １ ）３ ０ ３ — ３
多 速率指 的是一个 系 统 中存 在 着两 种或 者 两种 以上 的信 号采 样率 ， 速率 信号 处理 最早 于 ２ 纪 多 Ｏ世 ７ ０年代 提 出 ， 有 重 要 的 理 论 和 工 程 价 值 。近 １ 具 ０
多相 抽 取 滤 波 器 的 Ｆ Ｇ 实现 米 ＰＡ
谢 海 霞 ． 志 雄 孙
（ 琼州学院 电子信息 工程学院 ， 海南 三 亚 ５ ２ ２ ） ７０ ２
摘 要 ： 信号的多相分解在多抽样率信号处理中有着重要的作用。介绍了多相分解的基本理论， 结合 Ｆ Ｉ Ｒ抽取滤波器的多
相分解形 式 ， Ｖ ｒｏ Ｄ 用 ｅｉ ｇＨ Ｌ语 言来实现 ２倍抽取滤波器 的多相结构 ， ｕｒ ｓ ｌ Ｑ ａ ｕ Ⅱ软件仿真输 出波形 ， ｔ 并且用 ＭＡ Ｌ Ｂ对仿真 结 ＴＡ
第３ ５卷 第 ３期
２１ ０ ２年 ６ 月
电 子 器 件
滤波器基本原理、分类、应用
滤波器原理滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减其它频率成分。
在测试装置中，利用滤波器的这种选频作用，可以滤除干扰噪声或进行频谱分析。
广义地讲，任何一种信息传输的通道（媒质）都可视为是一种滤波器。
因为，任何装置的响应特性都是激励频率的函数，都可用频域函数描述其传输特性。
因此，构成测试系统的任何一个环节，诸如机械系统、电气网络、仪器仪表甚至连接导线等等，都将在一定频率范围内，按其频域特性，对所通过的信号进行变换与处理。
本文所述内容属于模拟滤波范围。
主要介绍模拟滤波器原理、种类、数学模型、主要参数、ＲＣ滤波器设计。
尽管数字滤波技术已得到广泛应用，但模拟滤波在自动检测、自动控制以及电子测量仪器中仍被广泛应用。
带通滤波器二、滤波器分类⒈根据滤波器的选频作用分类⑴低通滤波器从0～f2频率之间，幅频特性平直，它可以使信号中低于f2的频率成分几乎不受衰减地通过，而高于f2的频率成分受到极大地衰减。
⑵高通滤波器与低通滤波相反，从频率f1～∞，其幅频特性平直。
它使信号中高于f1的频率成分几乎不受衰减地通过，而低于f1的频率成分将受到极大地衰减。
⑶带通滤波器它的通频带在f1～f2之间。
它使信号中高于f1而低于f2的频率成分可以不受衰减地通过，而其它成分受到衰减。
⑷带阻滤波器与带通滤波相反，阻带在频率f1～f2之间。
它使信号中高于f1而低于f2的频率成分受到衰减，其余频率成分的信号几乎不受衰减地通过。
低通滤波器和高通滤波器是滤波器的两种最基本的形式，其它的滤波器都可以分解为这两种类型的滤波器，例如：低通滤波器与高通滤波器的串联为带通滤波器，低通滤波器与高通滤波器的并联为带阻滤波器。
低通滤波器与高通滤波器的串联低通滤波器与高通滤波器的并联⒉根据“最佳逼近特性”标准分类⑴巴特沃斯滤波器从幅频特性提出要求，而不考虑相频特性。
巴特沃斯滤波器具有最大平坦幅度特性，其幅频响应表达式为：⑵切比雪夫滤波器切贝雪夫滤波器也是从幅频特性方面提出逼近要求的，其幅频响应表达式为：ε是决定通带波纹大小的系数，波纹的产生是由于实际滤波网络中含有电抗元件；T n是第一类切贝雪夫多项式。
基于多相滤波结构的信道化及FPGA实现
基于多相滤波结构的信道化及FPGA实现张诚;吴沁;贺浪【摘要】随着现代电子战中电磁环境的日益复杂,军用接收机需具备同时处理多个信道信号的能力,即具备全概率截获能力.信道化接收机可将一个复杂信号分成多个信道,从而方便后续处理.文中利用一种简化的结构验证了该种信道化方案的可行性,并节省了逻辑资源.【期刊名称】《电子科技》【年(卷),期】2014(027)003【总页数】4页(P102-105)【关键词】数字下变频;多相滤波;信道化【作者】张诚;吴沁;贺浪【作者单位】西安电子科技大学电子工程学院,陕西西安710071;西安电子科技大学电子工程学院,陕西西安710071;西安电子科技大学电子工程学院,陕西西安710071【正文语种】中文【中图分类】TN914在电子战中，传统上主要采用扫频式搜索接收机，但其截获概率受搜索速度的影响较为严重，且因其受到搜索速度与分辨率之间关系的制约，所以扫频式接收机对跳频信号的截获效果很不理想［1］。
信道化接收机是对某个频段的信号全概率接收的接收机，而基于多相结构的信道化接收机相对于传统意义上的信道化接收机对同一频段信号而言所需硬件资源更少，且更易于实现。
其相对传统的信道化接收机凭借其高效的多相结构，使其在多信道处理方面得到了广泛应用［2］，是接收机的发展趋势。
1 多相滤波结构的信道化原理1.1 信道的划分因实信号频谱具有对称特性，所以其频带划分较为特殊，这里只对［0，π］上的频谱进行信道划分［3］。
若划分K个信道，各信道的中心频率为ωk=kπ/K+π/2K，其中，k=0，1，…，K －1。
图1 实信号的信道排列形式由傅里叶变换可知，低通滤波器的频谱包括正负对称的两部分。
为使信道的划分如图1所示，需将滤波函数的频谱全部移到正半轴，这里对滤波器的频谱函数做如下变换此时反映到频域如图2所示，因此，采用复FIR滤波器对输入的实信号进行滤波。
图2 实信号与平移后的低通滤波器的频谱图1.2 基于多相结构滤波器的信道化原理信道化的主要过程为，先将每个信道乘以e－jωkn，对信号做频域的搬移［4］，再经过低通滤波器，滤除高频分量，并将频率均降到基带，做下变频［5］，最终进行抽取。
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( 9)
1 + jΞ Ξ0
∃
X r ( jΞ) +
∃
X i ( jΞ) , ( 10)
将式 ( 7) 代入, 进一步变换成 1 Y r ( jΞ) = [ X r ( jΞ) - Y r ( jΞ) - 2Q Y i ( jΞ) ], jΞ Ξ0 ( 11)
Y i ( jΞ) =
1 [ X i ( jΞ) - Y i ( jΞ) + 2Q Y r ( jΞ) ]. jΞ Ξ0 ( 12)
Pr inc iple and i m plem en ta t ion of poly- pha se f ilter
CHEN W e ining , Q I N S hi
(D epartm en t of E lectron ic Engineering, T singhua U n iversity, B eijing 100084, Ch ina) Abstract: T he po ly 2 p hase filter p lays an im po rtan t ro le as a m irro r signal and fo r rejection of neighbo r channel in terference as a critical techno logy in the low 2IF receiver. T h is pap er d iscu sses the p rincip les and in troduces the circu it structu re of a po ly 2 p hase filter u sing a com p lex filter as an exam p le. A th ird o rder com p lex filter is im p lem en ted and it’s am p litude tran sfer function is p resen ted. T he cen ter frequency is 250 kH z and the m irro r reject ion at - 250 kH z is abou t 33 dB. T h is resu lt w as from a test in w h ich the com p lex filter w as p u t in to a 900 M H z low 2IF receiver to dem on strate the u sab ility of the po ly 2 p hase filter in a low 2IF receiver. Key words: po ly 2 p hase filter; direct 2conversion receiver; receiver; zero 2IF receiver low 2IF
陈伟宁, 等: 多相滤波器的原理及其实现
11
1
1 + jΞ Ξ0 2Q + . 1 + jΞ Ξ0 2Q
( 7)
当输入一个复数信号时 X ( jΞ) = X r ( jΞ) + jX i ( jΞ) , 滤波器输出信号为 Y ( jΞ) = X ( jΞ) 3 H ( jΞ) = Y r ( jΞ) + jY i ( jΞ) ,
图 4 一阶复数带通滤波器原理图
4 实验结果
由图 4 得到用有源 RC 滤波器实现一阶复数带 通滤波器的电路结构如图 5 所示[ 1, 2 ]。 为了易于实 现, 这里采用了差分输入输出的方式, 即将原来复数 的虚、 实部分量都进行单端到差分的变换, 然后再进 行复数滤波。 滤波器截止频率 Ξ0 = 1 R C , 中心频率 Ξi = 2Q Ξ0 , 增益为 A 。 将 3 级一阶复数滤波器串联起来, 得到一个三 阶的复数带通滤波器。 应用于 900 M H z 频段低中频
( 5)
2Q ∃ = , 1 + jΞ Ξ0 4Q 2 + ( 1 + jΞ Ξ0 ) 2 ( 6)
其中: Ξi 是中心频率, Ξ0 是截止频率。 定义带通的 Q 值为 Ξi 2 Ξ0 , 则式 ( 2) 成为
其中: ∃=
2Q ( 1 + jΞ Ξ0 ) = 4Q 2 + ( 1 + jΞ Ξ0 ) 2
中的滤波器, 其幅频响应对于正负频率分量是对称 的, 不可能在放大正分量的同时抑制负分量。 多相信 号的概念, 就是由 n 个互相独立的分量组成的一个 n 维矢量信号。对于二维而言, 用复数来表示。正是 多相概念的引入, 使得区分正负频率成为可能, 也为 多相滤波器的设计提供了理论根据。 下面就以二维 复数信号为例来加以讨论。 对于复数信号, 定义了各种运算。 在这些运算的 基础上就可以设计出复数滤波器, 它的频率响应是 和分量系列有关的。 例如对于 a ( t) = A 0 e jΞi t 和 b ( t) =
近年来, 随着无线移动通信、 数字卫星电视和 有线数据传输网络等应用的快速发展, 射频接收机 电路的研究也成为一个非常活跃的领域。 传统的超 外差式接收机采用一个或一个以上的频率较高的中
10
清 华 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版)
2001, 41 ( 1)
图 1 使用多相滤波器的低中频接收机结构示意图
11 , jΞi Ξ0 + jΞ Ξ0 ( 2)
( jΞ) = H r ( jΞ) + jH i ( jΞ) ,
( 4)
经过运算可以得到 H r ( jΞ) 和 H i ( jΞ) 如下: 1 + jΞ Ξ0 ∃ H r ( jΞ) = = , 2Q 4Q 2 + ( 1 + jΞ Ξ0 ) 2
H i ( jΞ) =
2 多相滤波器的原理分析
多相滤波器对于绝对值相同但正负相反的频率 分量的幅频响应不同, 因此要求对正负频率加以区 分, 这在一维实数域中是做不到的。 任何一维实数域
收稿日期: 2000203220 基金项目: 华为高校科技基金项目 作者简介: 陈伟宁 (19752) , 男 ( 汉) , 江西, 硕士研究生。
1 低中频接收机
图 1 给出了低中频接收机的原理图[ 1, 2 ]。射频 信号经过正交下变频形成 I Q 两路, 有用信号和镜 像信号频率相同, 但相位相反。 在频谱图上等效于一 个在正频率上, 一个在负频率上。 再利用一个对正负 频率分量幅频响应不同的滤波器, 如多相滤波器, 放 大有用信号并滤除镜像干扰。
A 0e
H
BP
( jΞ) =
1-
1 . j2Q + jΞ Ξ0
( 3)
这就是一阶带通复数滤波器的传递函数。 它有一个 复数极点, 中心频率在正频率 Ξi 处, 对于负频率分 量则起抑制作用, 这正是直接变频式低中频接收机 中所需要的多相滤波器。
两个信号的幅频响应不同。 它能让只有单一 正频率分量 Ξi 的信号 a ( t) 通过, 同时抑制只有单一 负频率分量- Ξi 的信号 b ( t) 。图 2 是一个三阶实数
图 5 一阶复数滤波器电路结构图
由此可见, 输出信号由 3 部分组成: 一个输入 分量和两个反馈分量。 根据电路拓扑理论, 得到一阶 复数带通滤波器原理图如图 4 所示。
5 结 论
运用多相滤波器进行镜像和邻频道干扰抑制, 可以实现直接变频式接收机中射频滤波器难以实现 的近载波区滤波功能。 所用的多相滤波电路构造适 合于电路集成, 因而能有效地提高系统的集成度。 多 相滤波器要求各支路的参数平衡, 才能达到理想的 抑制效果。 实验中的多相滤波是用高性能运算放大 器和高精度器件构成的。 测试结果验证了多相滤波 器在低中频接收机中的实用性。 但是模拟电路受器 件精度的限制, 不可能做到各支路参数完全平衡。 实 际系统中可以考虑利用集成电路或 D SP 芯片来实 现, 这样能达到更好的效果。
1 H L P ( jΞ) = , 1 + jΞ Ξ0 ( 1)
图 3 三阶复数带通 s 平面示意图和幅频响应图
3 电路拓扑结构
由于是复数滤波器, 可以将传递函数式 ( 3 ) 写 成为
H
BP
它的极点为 s l = - Ξ0。 如果将它沿 s 平面虚轴向上平 移 Ξi 后, 新的极点为 sb = - Ξ0 + jΞi , 新的带通传递 函数为 1 H B P ( jΞ) = = 1 + j ( Ξ - Ξi ) Ξ0
ISSN 100020054 清华大学学报 ( 自然科学版) 2001 年 第 41 卷 第 1 期 CN 1122223 N . 41, N o. 1 J T singhua U n iv ( Sci & T ech ) , 2001, V o l
3 32 9 士
参考文献 ( References)
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