数字信号处理7-2抽取滤波器和内插滤波器
抽取与内插滤波器
2020年4月22日星期三
抽取滤波器和内插滤波器
抽取滤波器 • 2倍抽取滤波的矩阵表示
内插滤波器 2倍内插滤波的矩阵表示
抽取滤波器
X(ejW)
-p
可用理想低通滤波器滤除X(ejW)中的高频分量
W
p
但理想低通滤波器无法实现。
抽取滤波器
X(ejW)
W
-p
p
若Wm/M 为X(ejW)中需保留的最高频率分量，则有
第0列 h0[k] =h[2k] 第2列 h0[k-1] = h[2k-2]
第4列 h0[k-2] = h[2k-4] 第2n列 h0[k-n] = h[2k-2n]
第1列 第3列
h-1[k]=h[2k -1] h-1[k-1] = h[2k-3]
第5列 h-1[k-2] = h[2k-5] 第2n+1列 h-1[k-n] = h[2k-(2n+1)]
2倍内插滤波器的时域表示
内插滤波器的时域表示
例：2倍抽取滤波器hR[k]=h[-k]的矩阵表示
例：2倍内插滤波器hR[k]=h[-k]的矩阵表示
利用MATLAB 计算抽样率变换
(1) 抽取 y = decimate(x,M)
用8阶Chebyshev I 型 IIR 低通滤波器进行滤波。 为保证零相位，对序列进行正向和反向滤波。
第4行 h0[2-n]= h[4-2n]
第2k行 h0[k-n]= h[2k-2n]
第-1行 第1行 第3行 第2k-1行
h-1[-n] = h[-1-2n] h-1[1-n]= h[1-2n ] h-1[2-n]= h[3-2n ] h-1[k-n] = h[2k-1-2n]
抽取与内插滤波器
利用MATLAB计算抽样率变换
1
0.8 0.6 抽取后信号的谱 0.4 0.2 0 0 p /4 p /2 抽取滤波后 信号的谱 3p /4 p
原信号的谱
利用Matlab 计算抽样率变换
(2) 内插 [y,h] = interp(x,L)
使内插后的信号的均方误差最小来确定FIR滤波器。
h: 所用FIR的系数。 M=255; L=4; x = firls(M,[0 0.5 0.5 1],[1 1 x1=zeros(1,L*length(x)); x1(1:L:end)=x; x2=interp(x,4); w=linspace(0,pi,512); X=freqz(x,[1],w); X1=freqz(x1,[1],w); X2=freqz(x2,[1],w);
h0 h1 h2 h0 h3 h1 h2 h3
x 0 x1 x2 x 3 h0 h1
2倍内插滤波器的矩阵表示
内插矩阵[Ih]的列
h0 h1 h 2 h3 Ih h0 h1 h2 h0 h3 h1 h2 h3 h0 h1
1 π / M H (e ) 0 π / M π 但理想低通滤波器无法实现。
j
抽取滤波器
x[k ]
H (z )
M
y[k ]
X(ej)
-p
-
π M
-
m
M
m
M
π M
p
若m/M 为X(ej)中需保留的最高频率分量，则有
H (e
j
1 m / M ) 0 π / M π
第七章 模拟滤波器的设计(数字信号处理)
s
c
)
2N
10
a s / 10
(7.2.15)
由(7.2.14)和(7.2.15)式得到：
(
p
s
)
N
10 10
a p / 10 a s / 10
1 1
令
sp s / p , k sp
10 10
a p 10 as 10
1 1
,则N由下式表示：
N
1
1
1
1
0
fC a ) 低通
f
0
fC b ) 高通
f
0
fC1 c) 带通
fC2
f
0
fC1 d ) 带阻
fC2 f
7.1 理想滤波器
无过渡带且在通频带内满 足不失真测试条件的滤波 器称为理想滤波器。理想 滤波器的频率响应函数为：
|H(f)| A0
-fc
A e j 2 p ft 0 0 H(f) 0 f fc 其它
lg k sp lg sp
(7.2.16)
用上式求出的N可能有小数部分，应取大于等于N
的最小整数。关于3dB截止频率Ωc，如果技术指标中没 有 给 出 ， 可 以 按 照 (7.2.14) 式 或 (7.2.15) 式 求 出 ， 由
图7.2.2 低通滤波器的幅度特性
滤波器的技术指标给定后，需要设计一个传输函
数Ha(s)，希望其幅度平方函数满足给定的指标αp和αs， 一般滤波器的单位冲激响应为实数，因此
H a ( j )
2
H a ( s )G ( s )
s j
H a ( j ) H a ( j )
数字信号滤波及内插技术
电子科技大学硕士学位论文数字信号滤波及内插技术姓名：邓颖申请学位级别：硕士专业：测试计量技术及仪器指导教师：陈长龄2001.1.1学科专业：测试计量技术及仪器论文题目：数字信号滤波及内插技术硕士生：邓颖导师：陈长龄教授摘要本文介绍了高速数字存储示波器中的数字信号滤波和内插程序的设计及实———，，，。
——，——～现。
本文应用ＭＡＴＬＡＢ信号处理工具箱，通过对数字滤波器算法的描述、算法分析、实验仿真、误差比较，及性能比较，最终获得满足要求的数字滤波程序，并编译成ｃ＋＋源代码文件配合主程序调用，完成了系统联调。
本文应用ＭＡＴＬＡＢ信号处理工具箱，通过对数字内插算法的描述、算法分析、实验仿真、误差比较，及性能比较，最终获得满足要求的数字内插程序，并编译成ｃ＋＋源代码文件配合主程序调用，完成了系统联调。
关键词：高速数字存储示波器；数字滤波器ｊ数字内插，ＭＡｒＬＡＢ，ｃ义ＡＢＳＴＲＡＣＴＴｈｉｓｐａｐｅｒｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓａｌｇｏｒｉｔｈｍｓａｎｄｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎｓｏｎｄｉｇｉｔａｌｓｉｇｎａｌｐｒｏｃｅｓｓｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｉｎｈｉｇｈ—ｓｐｅｅｄｄｉｇｉｔａｌｓｔｏｒａｇｅｏｓｃｉｌｌｏｓｃｏｐｅ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒａｃｈｉｅｖｅｓｅｘｐｅｃｔｅｄｄｉｇｉｔａｌｆｉｌｔｅｒｓｐｒｏｇｒａｍｔｈｒｏｕｇｈａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎｓ，ａｎａｌｙｚｉｎｇａｎｄｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎ，ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｃｏｍｐａｒｉｎｇｏｎｅｒｒｏｒａｎｄｓｐｅｅｄ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒａｃｈｉｅｖｅｓｅｘｐｅｃｔｅｄｄｉｇｉｔａｌｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｓｐｒｏｇｒａｍｔｈｒｏｕｇｈａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎｓ，ａｎａｌｙｚｉｎｇａｎｄｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎ，ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｃｏｍｐａｒｉｎｇｏｎｅｒｒｏｒａｎｄｓｐｅｅｄ．ＫＥＹＷｏＲＤＳＨｉｇｈ—ＳｐｅｅｄＤｉｇｉｔａｌＳｔｏｒａｇｅＯｓｃｉｌｌｏｓｃｏｐｅ／ＤｉｇｉｔａｌＦｉｌｔｅｒ／ＤｉｇｉｔａｌＩｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ／Ｍａｎａｂ／Ｃ＋＋独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导＿卜－进行的研究工作及取得的研究成果。
北邮信通院数字信号处理课件DSP07-多率滤波器
Z-1 hM(N-2)
Z-1 hM(N-1)
样值中得到序列y(m)的一个样值， 其余M-1个g(n)样值都不需要(抽取 器的高效实现)
L)e − jmΩTy
( m = nL )
=
∞
y(nTx )e − jnLΩTy
m=−∞
m=−∞
n=−∞
∞
∑ = x(nTx )e− jnω1 = X (e jω1 )
n=−∞
Χ⎜⎝⎛
e
jω 1
⎟⎠⎞
内插后在原 一个周期内 出现了L个
周期，多余
− 2π − π
π
2π
的L-1个周 ω 1 期成为X(ejw)
1
M
⎤ ⎥ ⎥
从另一个角度看，当最大抽取因子为M时，则要求原始信号
的频谱限制在-π/M 到π/M 之内，也即要求ω1M =π/M
Χ ⎜⎝⎛ e j ω 1 ⎟⎠⎞
− 2π
−π
π −
π
π
3
3
2π
ω1
当不满足频谱受限于π/M之内时，在抽取之前需要让信号
x(n)通过一个截止频率为π/M的理想低通数字滤波器。
y(m)
=
⎧x(n) ⎩⎨0
x(n )
m= nL m、n均为整数
m≠ nL
y(m)
x (n )
y (m)
X (z1)
↑L Y(z2)
DSP----- Wang Haiying
chapter7
11
内插前后信号频谱间关系
∑ ∑ ∑ Y (e jω2 ) =
∞
y(mTy )e− jmω2 =
∞
y(mTx
/
19
(2) 此。三个信号的幅频特性分别如图所示。
数字信号处理中的滤波器设计使用方法
数字信号处理中的滤波器设计使用方法数字信号处理中的滤波器是一种用来去除或减弱信号中不需要的频率成分的设备或算法。
滤波器广泛应用于音频信号处理、图像处理、通信系统等领域。
本文将介绍数字信号处理中常用的滤波器设计使用方法，包括滤波器类型、设计要求、设计方法以及性能评估等方面。
1. 滤波器类型在数字信号处理中，常用的滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
1.1 低通滤波器：只允许低于一定频率的信号通过，削弱高频成分；1.2 高通滤波器：只允许高于一定频率的信号通过，削弱低频成分；1.3 带通滤波器：只允许一定频率范围的信号通过，削弱其他频率成分；1.4 带阻滤波器：只允许一定频率范围以外的信号通过，削弱该频率范围内的成分。
2. 滤波器设计要求在设计滤波器时，通常需要考虑以下重要因素：2.1 通带范围：滤波器需要滤除哪些频率成分，以及这些频率成分的范围是多少；2.2 通带衰减：在通带范围内，滤波器需要实现多少衰减，即削弱信号的程度；2.3 阻带范围：滤波器需要阻止哪些频率成分，以及这些频率成分的范围是多少；2.4 阻带衰减：在阻带范围内，滤波器需要实现多少衰减，即削弱信号的程度；2.5 相位响应：滤波器对信号的相位特性是否有要求。
3. 滤波器设计方法滤波器设计的方法有很多种，常用的有FIR（有限冲激响应）滤波器设计和IIR（无限冲激响应）滤波器设计。
3.1 FIR滤波器设计：FIR滤波器是指其冲激响应是有限的，即滤波器的输出只与当前和以前的输入有关，与未来的输入无关。
FIR滤波器设计的基本步骤包括：确定滤波器的阶数、选择滤波器的截止频率、选择窗函数、设计滤波器的系数。
3.2 IIR滤波器设计：IIR滤波器是指其冲激响应为无限长度的，即滤波器的输出与当前和以前的输入以及未来的输入都有关。
IIR滤波器设计的基本步骤包括：选择滤波器的类型（如Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器等）、确定滤波器的阶数和截止频率、设计滤波器的传递函数。
ch7_2抽取与内插滤波器
x 1 0.5 0 -0.5 -1 2 1 0 -1 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 10 20 30 40 50 60 0 5 10 15 20 y 25 30 35 40
0
10
20
30 error
40
50
60
抽取FIR滤波器的分级设计 抽取FIR滤波器的分级设计 例: 试设计 试设计M=30, δp=0.002, δs=0.001(60dB)的抽取 的抽取FIR滤波器, 滤波器, 的抽取 滤波器
M M
解:
通带为[0 m=0.1π ×M=0.4π, 通带为[0,0.1π] [0, π] π π
l=1时,要求的阻带为[(2π0.4π)/4,(2π+0.4π)/4]=[0.4π,0.6π] 时 要求的阻带为 π π π π π π l=2时,要求的阻带为[(4π0.4π)/4,(4π+0.4π)/4]=[0.9π,1.1π] 时 要求的阻带为 π π π π π π l=3时,要求的阻带为[(6π0.4π)/4,(6π+0.4π)/4]=[1.4π,1.6π] 时 要求的阻带为 π π π π π π 综上所述, 综上所述,抽取滤波器阻带为 [0.4π,0.6π],[0.9π, π] π π, π 选滤波器的通带波动δp=0.01,阻带波动δs=0.001 滤波器的通带波动 ,
抽样率变换中的滤波器
1 0]);
利用MATLAB 利用MATLAB 计算抽样率变换
(3) 分数倍抽样滤改变 [y,h] = resample(x,L,M); resample(x,L,M);
L:内插的倍数 M:抽样的倍数. 抽样的倍数. 离散信号x[k]是由抽样频率为 是由抽样频率为10Hz,试求出抽样频 例:离散信号 是由抽样频率为 试求出抽样频 率为15Hz的序列 的序列y[k]. 率为 的序列 . f=0.35;N=40; fs=10;fs1=15; k=0:N-1;t=k/fs; k1=0:N*1.5-1;t1=k1/fs1; x=cos(2*pi*f*t); xr=cos(2*pi*f*t1); y=resample(x,3,2); subplot(3,1,3);stem(k1,abs(y-xr)); title('error');
ch7_1信号的抽取与内插解读
L
y[ k ] x I [ k ]
x[ k / L ], k 0, L , 2 L , xI [ k ] 其他 0
x[k] 0 xI[k] 0 3
基本单元
1
2
3
k
6
9
k
利用MATLAB实现序列内插
N=20; w0=0.1*pi; L=3 k=0:N-1; x=sin(w0*k); y=zeros(1,L*length(x)); y(1:L:end)=x; subplot(2,1,1); stem(k,x); subplot(2,1,2); k=0:L*N-1; stem(k,y);
p
p
p
p
1
3XD(ej)
p
p
p
p
p p
序列抽取不混叠的条件
X(ej)=0，||>p/M
1
X(ej)
p
p
p
1
p X(ej)
p
p
p
p
p
1
p X(ej(p)
p
p
p
p
p
p
p
p
2XD(ej) 1
Y1 ( z ) H ( z )
1 M
M 1
l 0
l X ( z M WM )
Y2 ( z ) X ( z ) H ( z M ) M
1 M
M 1
l 0
1
1
l l X ( z M WM ) H (( z M WM )M )
H ( z ) M 1 l M X ( z W M) M l 0
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M=2
抽取滤波器的基本概念
X(ej) 1
3 2/3 2/3
3
XD(ej)
1/2
3
序列抽取M倍不混叠的条件:
3
X(ej)=0，||>/M
x[k ]
H(z)
M
y[k ]
H(z) 2
D/A
fsam=32kHz
frec=16kHz
x(t)
x[k]
t
k
连续信号
抽样频率为32kHz的离散信号
问题解决：16 kHz 系统播放抽样频率 32 kHz信号
x[k]
w[k]
y(t)
x(t) A/D
H(z) 2
D/A
fsam=32kHz
frec=16kHz
w[k] k
频率转换后的离散信号
问题解决： 16 kHz 系统播放抽样频率 24 kHz信号
x(t)
x[k ]
A/D
2
fsam 24kHz
w[k ]
y(t)
H(z) 3
D/A
frec 16kHz
x(t)
连续信号号
问题解决： 16 kHz 系统播放抽样频率 24 kHz信号
...
/L /L
可用理想低通滤波器滤除内插后信号频谱XI(ej)中的镜像分量
H
(e
j
)
1, 0,
Ω π/L
π / L | | π
内插滤波器的基本概念
X(ej)
+m m
...
XI(ej)
m m
...
2π m 2π + m
m
m
L
L
L
L
2π m L
2π + m
L
若m为X(ej)中的最高频率分量，则H(z)的幅频响应需逼近
抽取滤波器的基本概念
X(ej)
…
π / M
0
π/M
可用理想低通滤波器滤除X(ej)中的高频分量
H
(e
j
)
1,
0,
π/M π / M | | π
但理想低通滤波器无法实现。
…
抽取滤波器的基本概念
过渡带
…
X(ej)
过渡带
…
π m
0
m
π
M
M
MM
若m/M 为X(ej)中需保留的最高频率，则H(z)的幅频响应需逼近
x[n]h[k nL] n
内插滤波器的计算量只有常规系统的1/L
问题分析： 16 kHz 系统播放抽样频率 8 kHz信号
x(t)
连续信号
x(t)
t
A/D x[k]
D/A
y(t)
抽样系统
播放系统
fsam=8kHz
frec=16kHz
x[k] k
抽样频率为8kHz的离散信号
y(t)
k
播放系统输出的连续信号 y(t)=x(2t)
y(t) t
播放系统输出的连续信号
内插滤波器的基本概念
x[k ]
L xI[k] H (z)
y[k ]
...
L=5
...
/5 镜像
X(ej) 1
XYI(ejj)
1
/5 /5
/5 镜像
...
...
内插滤波器的基本概念
x[k ]
L xI[k] H (z)
y[k ]
镜像
...
XI(ej) 1
镜像
0
π 4
...
...
π
π
...
4π
3
Y(ej ) 1/4
0
... π
问题分析：16 kHz 系统播放抽样频率 24 kHz信号
x(t)
连续信号
x(t)
t
A/D
x[k]
D/A
y(t)
抽样系统
播放系统
fsam=24kHz
frec=16kHz
x[k]
k
抽样频率为24 kHz的离散信号
y(t)
t
播放系统输出的连续信号y(t)=x(2t/3)
数字信号处理
Digital Signal Processing
电子信息工程学院 信号处理课程组
多速率信号处理基础
※ 为什么进行多速率信号处理 ※ 多速率信号处理的基本单元 ※ 抽取滤波器和内插滤波器 ※ 数字滤波器结构的多相分解 ※ 两通道滤波器组的基本概念 ※ 利用MATLAB实现多速率转换
抽取滤波器和内插滤波器
π π 5π 2 π 4 3 12 3
4π 3
分数倍抽样率变换
x[k]
xI [k]
3
H(z) x0[k]
4
y[k]
...
XI(ej) 1
4π 3
2π 3
π π 34
π π 5π 2 π 4 3 12 3
H (ej )
1
...
...
5π π
12
4
π
04
5π 12
X0 (ej ) 1
...
π
π 4
H (ej )
1,
0,
m / M π / M | | π
p
m M
,
s
π M
抽取滤波器的时域表示
v[k ]
x[k ]
H(z)
M
y[k ]
v[k] x[k] h[k] x[n]h[k n] n
y[k ] v[kM ] x[n]h[Mk n]
n
问题分析：16 kHz 系统播放抽样频率 32 kHz信号
w[k]
y(t)
H(z)
D/A
frec=16kHz
w[k]
k
频率转换后的离散信号
y(t)
t
播放系统输出的连续信号
分数倍抽样率变换
若信号x[k]的抽样频率为8kHz，其频谱如图所示。试设计一个多速率系统， 使输出序列y[k] 的抽样频率降低为6kHz。
...
X(ej) 1
...
3 3/4 3/4
问题解决： 16 kHz 系统播放抽样频率 8 kHz信号
x[k]
x(t) A/D
2
fsam=8kHz
w[k]
y(t)
H(z)
D/A
frec=16kHz
x(t)
t
连续信号
x[k]
k
抽样频率为8kHz的离散信号
问题解决： 16 kHz 系统播放抽样频率 8 kHz信号
x[k]
x(t) A/D
2
fsam=8kHz
3
x[k]
xI [k ]
3
H(z) x0[k]
4
y[k]
fsam=8 kHz
fI=24 kHz
fout=6 kHz
分数倍抽样率变换
x[k]
xI [k]
3
H(z) x0[k]
4
y[k]
...
X(ej) 1
3 3/4 3/4
3
...
...
XI(ej) 1
...
4π 3
2π 3
π π 34
1,
H (ej )
0,
m / L
2πl m 2πl + m ,
L
L
l 1, 2,
p
m L
,
s
2π
m L
, L 1
内插滤波器的时域表示
x[k ]
L xI[k] H (z)
y[k ]
y[k] xI[k] h[k] xI[n]h[k n] n
x[n / L]h[k n] n是L的整数倍
x(t)
连续信号
x(t)
t
A/D
x[k]
D/A
y(t)
抽样系统
播放系统
fsam=32kHz
frec=16kHz
x[k]
y(t)
k
t
抽样频率为32kHz的离散信号
播放系统输出的连续信号 y(t)=x(t/2)
问题解决：16 kHz 系统播放抽样频率 32 kHz信号
x[k]
w[k]
y(t)
x(t) A/D