抽取与内插滤波器
PCM／CVSD系统中内插和抽取高效滤波算法
（ ｈ ４ｈＲｓ ｒ ｎｔｒ Ｅ Ｃ， ｈｉ ｈａ ｇｔ ｂｉ ．０ １ Ｃ ｉ ） Ｔｅ５ ｔ ｅ ａｃ ｓｔ ｅｆＣ Ｔ Ｓ ｉ ｚｕｎ ｔ ｅ ００ ８ ， ｈ ａ ｅ ｈｌ ｉａ ｏ ｊ ａ ｅ ５ ｎ
Ａｂ ｔａ ｔ Ａｔｆ ｓ ，ｈ ｐ ｌｃ ｔｏ ａ ｋ ｒ ｕ ｄ ｏ ｎｔｒｏ ａｉｎ ａ ｄ ｄ ｃ ｍａｉｎ ｆ ｔｒ ｔｅ ｒ ａｔｍｅ ｃ ｎ ｅ ｓｏ ｙ ｔｍ ｅｗｅ ｎ ＰＣＭ ｎｄ ｓｒｃ ｒｔ ｔｅ ａ ｐｉ ａｉｎ ｂ ｃ ｇｏ ｎ ｆ ｉ ｅｐ ｌｔ ｎ ｅ ｉ ｔ ｌｅｓ，ｈ ｅ ｌｉ ｏ ｖ ｒｉｎ ｓｓｅ ｂ ｔ ｅ ｉ ｏ ｏ ｉ ａ
Ｃ Ｄ， ｎｒｄ ｃ ｄ． ｈ ｎ， ｉ ｌ ｄ ｅ ｉｉｎ ｅ ｉｎ ｍｅ ｄ ｏ ｔｒ ｏａｉｎ ａ ｄ ｄ ｃｍａ ｏ ｌ ｒ ａ ｅ ｎ ａ￣ ｆ ｄ ｆ ｔｒｉ ｐ ｅｅ ｔ ， ＶＳ ｉ ｉｔ ｕ ｅ Ｔ ｅ ａ ｓ ｓ ｏ ｍｐｅ ａ ｆ ｃｅ ｔｄ ｓｇ ￣ｏ ｆｉ ｅｐ ｌｔ ｅ ｉ ｔ ｎ ｆｔ ｓｂ ｓ ｄ ｏ ｎ ｎ ｏ ｎ ｉ ｉｅ ｌ ｍｎ ｅ ｓ ｒｓ ｎ ｅ ｌ ｉ ｄ
音 采用 Ａ律 ６ ｂ ｓ Ｐ Ｍ编 码体 制 。为 了解决 这 ４ｋ ｐ 的 Ｃ ２ 不 同语 音 编 码 方 式 的通 信 网之 间 的互 通 ， 要 种 需 对 内插 和抽 取 滤波器 的设 计 以半 带滤 波器 为基
础 ， 特征 介绍 如下 ： 其
① 半 带 ＦＲ滤 波 器 的 冲激 响应 除 了零 点 不 为 Ｉ
ｈ ｌ ｎ ｅ ｔｏ ａｌ ｄ ｍｔｒｍｅｈ ｄ ｂａ
０ 引言
某 专 用 网话 音 部 分 采用 １ ｂ ｓ的连 续 可变 斜 ６ｋ ｐ
１ 内插 和 抽 取 滤 波器 的设 计
抽取与内插滤波器
2020年4月22日星期三
抽取滤波器和内插滤波器
抽取滤波器 • 2倍抽取滤波的矩阵表示
内插滤波器 2倍内插滤波的矩阵表示
抽取滤波器
X(ejW)
-p
可用理想低通滤波器滤除X(ejW)中的高频分量
W
p
但理想低通滤波器无法实现。
抽取滤波器
X(ejW)
W
-p
p
若Wm/M 为X(ejW)中需保留的最高频率分量，则有
第0列 h0[k] =h[2k] 第2列 h0[k-1] = h[2k-2]
第4列 h0[k-2] = h[2k-4] 第2n列 h0[k-n] = h[2k-2n]
第1列 第3列
h-1[k]=h[2k -1] h-1[k-1] = h[2k-3]
第5列 h-1[k-2] = h[2k-5] 第2n+1列 h-1[k-n] = h[2k-(2n+1)]
2倍内插滤波器的时域表示
内插滤波器的时域表示
例：2倍抽取滤波器hR[k]=h[-k]的矩阵表示
例：2倍内插滤波器hR[k]=h[-k]的矩阵表示
利用MATLAB 计算抽样率变换
(1) 抽取 y = decimate(x,M)
用8阶Chebyshev I 型 IIR 低通滤波器进行滤波。 为保证零相位，对序列进行正向和反向滤波。
第4行 h0[2-n]= h[4-2n]
第2k行 h0[k-n]= h[2k-2n]
第-1行 第1行 第3行 第2k-1行
h-1[-n] = h[-1-2n] h-1[1-n]= h[1-2n ] h-1[2-n]= h[3-2n ] h-1[k-n] = h[2k-1-2n]
可视电话系统中用于图像抽取与内插的FIR滤波器设计
可视电话系统中用于图像抽取与内插的FIR 滤波器设计罗虹(宁夏工业设计院有限责任公司)【摘要】实现了可视电话系统中应用于视频格式CCIR601与QCIF 相互转换的抽取与内插的FIR 数字滤波器的设计,并在已实现的H.263编解码系统中使用了这些滤波器,实验结果获得了很好的图像质量。
【关键词】抽取;内插;FIR 滤波器【Ab str act 】An implementatio n of decimatio n and interpo latio n FIR digital filters is propo sed in this paper .T hese filters can be applied into the conv ersion between CCIR601PAL and QCIF.A test has been don e in a H.263codec sy stem and the result v erifies these filters are very suitable for this v ideo format co nversio n.【Key wo r ds 】Decim ation;Interpo lation;FIR filter1.前言在可视电话H.263编解码系统[5]中,需要完成视频格式CCIR601PAL(704*576)与QCIF(176*144)的相互转换,这一过程主要是要完成图像数据采样率的转换。
在数字采样率变换方法中,提高采样率称为内插;降低采样率称为抽取。
从CCIR601变换到QC IF,需要降低采样率,因而采用抽取,相反地,从QCIF 变换到CCIR601,采用内插。
对于抽取和内插,我们分别设计了FIR 数字滤波器,实践表明,这组滤波器非常适合CCIR601与QCIF 的相互转换,可获得很好的图像质量。
图1X(!)Y(!)抽取频谱图Fig.1Figu re s o f decima tion s pe ctrumX(!)Y(!)2.抽取与内插的工作原理2.1抽取的工作原理以4:1下取样为例,设输入信号(数字序列)为x (n),输出信号为y(n),则y (n)=x (4n)n=0,1,2,…根据Fourier 变换的性质,x(n)、y (n )的频谱Y(!)、X(!)满足如下关系[1]Y(!)=14[X(!4)+X(!4-"2)+X(!4-")+X(!4-32")]图1(a)、(b)分别为X(!)、Y(!)频谱图。
ch8_1信号的抽取与内插
4.
5.
掌握抽取滤波器和内插滤波器的多级实现的基本思想。
了解半带滤波器的基本特性以及设计方法。
6. 了解两通道滤波器组的基本概念，以及两通道FIR PR滤 波器组的设计方法和主要步骤。
重 点 和 难 点
本章的重点是信号的抽取和内插的时域、 频域及z域分析
本章的难点是两通道滤波器组的分析与设计
信号的内插与抽取
x[k / L]z k
x[n]z nL
n
X I ( z) X ( z L )
基本单元
XI(ej)= X(ejL)
XI(ej)= X(ejL)
L=5时内插序列的频谱
1 X(ej)
p
镜像 1
XI(ej)
镜像
p
p
p
p
p
基本单元的联接
M
N
L L
基本单元
xD[k]
0 1 2 3 k
基本单元
例： M倍抽取是时变系统。
x[k ]
1 0 2 3 4 5
x D [k ], M 2
k
0
1
2
k
y[k ] x[k 1]
2 0 1 3 4 5 6
y D [k ], M 2
k
0 1 2 3
k
利用Matlab实现对正弦序列抽取
N=40; w0=0.6*pi; M=2 k=0:N-1; x=sin(w0*k); y=x(1:M:end); subplot(2,1,1); stem(k,x); title('x[k]'); subplot(2,1,2); stem(0:length(y)-1,y); title('y[k]');
数字信号处理7-2抽取滤波器和内插滤波器
M=2
抽取滤波器的基本概念
X(ej) 1
3 2/3 2/3
3
XD(ej)
1/2
3
序列抽取M倍不混叠的条件:
3
X(ej)=0，||>/M
x[k ]
H(z)
M
y[k ]
H(z) 2
D/A
fsam=32kHz
frec=16kHz
x(t)
x[k]
t
k
连续信号
抽样频率为32kHz的离散信号
问题解决：16 kHz 系统播放抽样频率 32 kHz信号
x[k]
w[k]
y(t)
x(t) A/D
H(z) 2
D/A
fsam=32kHz
frec=16kHz
w[k] k
频率转换后的离散信号
问题解决： 16 kHz 系统播放抽样频率 24 kHz信号
x(t)
x[k ]
A/D
2
fsam 24kHz
w[k ]
y(t)
H(z) 3
D/A
frec 16kHz
x(t)
连续信号号
问题解决： 16 kHz 系统播放抽样频率 24 kHz信号
...
/L /L
可用理想低通滤波器滤除内插后信号频谱XI(ej)中的镜像分量
H
(e
j
)
1, 0,
Ω π/L
π / L | | π
内插滤波器的基本概念
X(ej)
+m m
...
XI(ej)
m m
...
抽取及内插的频谱分析
抽取与内插的频谱分析工科试验班钟汇凯43我们知道，为了避免在抽样信号中出现混叠，抽样定理要求被抽样的信号是一个带限信号。
然而，在实际应用中，绝大多数信号都不能满足这个要求，为了减小混叠的影响以及放宽对滤波器性能指标的要求，在实际应用中往往采取一种提高抽样率的办法，使信号的抽样率远远大于限带滤波器通带频率的两倍。
例如，在下图中，当抽样频率略大于限带频率 ωm 的两倍时，混叠的影响还是很明显的，而当抽样频率远远大于两倍的 ωm 时，混叠的影响就非常之小了。
虽然提高抽样率可以减小混叠的影响，但是，在对连续时间信号进行处理的离散时间系统中，过高的抽样率将增加系统的成本，因为，过高的抽样率将要求离散时间系统以较高的速率工作，而高速率器件的成本一般都要贵于低速率的器件。
可以设想，如果能对信号的抽样率进行调整，使得在信号的抽样和恢复中使用较高的抽样率，在离散时间处理中使用较低的抽样率，那么，上述性能和成本的矛盾就可以得到适当的折中，而离散时间信号的抽取和内插就是一种调整信号抽样率的办法。
从技术性能层面来看。
这两种方法类似于连续时间信号的抽样和内插。
抽取离散时间信号的抽取包含信号抽样和尺度变换两个步骤：首先，以抽样间隔N 对离散时间信号进行抽样，然后再对抽样信号进行1/ N 的尺度压缩变换。
下图是离散时间信号的抽取过程，图中，x [ n ] 是离散时间信号，xs [ n ] 是抽样信号，抽样间隔N＝3，xd [ n ] 是抽取信号，它是xs [ n ] 进行1/N 尺度压缩变换后所得到的结果。
由图可见，在抽样信号xs [ n ] 和抽取信号xd [ n ] 之间存在以下关系:(1)由于抽样信号xs [ n ] 在N 的整数倍上和离散时间信号x [ n ] 相等，因此，式也可等效为：(2)虽然式(1)和式(2)在形式上完全相同，但两者的含义不同：式(1)的含义是，抽取信号xd [ n ] 是由抽样信号xs [ n ] 进行1/N 尺度压缩变换的结果；而式(2)的含义是，抽取信号xd [ n ] 是从离散时间信号x [ n ] 中每隔(N－1)个点取一个样本值所组成的一个新序列，这个过程就称为离散时间信号的抽取。
ch7_1信号的抽取与内插解读
L
y[ k ] x I [ k ]
x[ k / L ], k 0, L , 2 L , xI [ k ] 其他 0
x[k] 0 xI[k] 0 3
基本单元
1
2
3
k
6
9
k
利用MATLAB实现序列内插
N=20; w0=0.1*pi; L=3 k=0:N-1; x=sin(w0*k); y=zeros(1,L*length(x)); y(1:L:end)=x; subplot(2,1,1); stem(k,x); subplot(2,1,2); k=0:L*N-1; stem(k,y);
p
p
p
p
1
3XD(ej)
p
p
p
p
p p
序列抽取不混叠的条件
X(ej)=0，||>p/M
1
X(ej)
p
p
p
1
p X(ej)
p
p
p
p
p
1
p X(ej(p)
p
p
p
p
p
p
p
p
2XD(ej) 1
Y1 ( z ) H ( z )
1 M
M 1
l 0
l X ( z M WM )
Y2 ( z ) X ( z ) H ( z M ) M
1 M
M 1
l 0
1
1
l l X ( z M WM ) H (( z M WM )M )
H ( z ) M 1 l M X ( z W M) M l 0
抽取与内插浅说
内插和抽取浅说Freehardman， CD，2008-10-22（转载请注明出处）数字通信系统中由于要将模拟信号数字化，必须要进行A/D变换。
A/D变换所带来的问题不只是模拟信号数字化了。
更为关键的是如何最大限度的保持原有模拟信号中所包含的有用信息。
一般涉及到两个指标，一个是ADC的分辨率，简单的表示就是转换后的数字信号的位宽，另一个就是ADC的采样速率。
在ADC分辨率一定的情况下，提高采样速率是一种有效的提高采样质量的方法。
但是采样速率的提高会给后续的处理带来压力。
在这种情况下就产生了多速率信号处理技术。
所谓多速率处理就是对已有的数字样值的处理不是按照一个速率进行，而是多个速率，其本质我认为就是对数字样值数量进行的一个变换。
样值数量的改变就是增加新的样值或者减少已有的样值。
增加样值：如果样值数量增加，那么必然导致要有一个频率相应增加的时钟信号。
如果样值数量增加一倍，那么就要有一个2倍于采样时钟的信号。
依此类推。
这个过程用术语说就是内插。
其实相当于增加采样率。
减少样值：如果样值数量减少，那么必然导致要有一个频率相应降低的时钟信号。
如果样值数量减少1半，那么就要有一个频率是采样时钟频率一半的时钟信号。
依此类推。
这个过程用术语说就是抽取。
其实相当于减少采样率。
数字下变频与数字上变频：在数字通信系统中，一般信号输入端进行减少样值（抽取），在信号输出端进行增加样值（内插）。
由前面可知，抽取后，相应的时钟频率可以降低，所以这个过程也叫数字下变频；内插后，相应的时钟频率就要升高，因此这个过程又叫数字上变频。
疑问：既然要抽取，为什么不直接在ADC采样的时候就降低频率呢？我的理解是这样的：因为在硬件电路处理上，ADC的采样时钟确定后，在工作过程中就会再有采样时钟频率的变化。
如果要求采样时钟变化，则必然要有一个控制电路以及相应和指标都很好的DDS或其他可程控的时钟源，这在硬件设计和处理上都增加复杂度。
抽取对信号本身频率的影响：在时域和频域有相应的公式，可以很容易找到。
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利用MATLAB计算抽样率变换
1
0.8 0.6 抽取后信号的谱 0.4 0.2 0 0 p /4 p /2 抽取滤波后 信号的谱 3p /4 p
原信号的谱
利用Matlab 计算抽样率变换
(2) 内插 [y,h] = interp(x,L)
使内插后的信号的均方误差最小来确定FIR滤波器。
h: 所用FIR的系数。 M=255; L=4; x = firls(M,[0 0.5 0.5 1],[1 1 x1=zeros(1,L*length(x)); x1(1:L:end)=x; x2=interp(x,4); w=linspace(0,pi,512); X=freqz(x,[1],w); X1=freqz(x1,[1],w); X2=freqz(x2,[1],w);
h0 h1 h2 h0 h3 h1 h2 h3
x 0 x1 x2 x 3 h0 h1
2倍内插滤波器的矩阵表示
内插矩阵[Ih]的列
h0 h1 h 2 h3 Ih h0 h1 h2 h0 h3 h1 h2 h3 h0 h1
1 π / M H (e ) 0 π / M π 但理想低通滤波器无法实现。
j
抽取滤波器
x[k ]
H (z )
M
y[k ]
X(ej)
-p
-
π M
-
m
M
m
M
π M
p
若m/M 为X(ej)中需保留的最高频率分量，则有
H (e
j
1 m / M ) 0 π / M π
第-1行 第1行 第3行 第2k-1行
矩阵[Ih]的第k行第n 列
[ I h ] k ,n h[k - 2n]
2倍内插滤波器的时域表示
2
H
y
y [ I h ]x
[ I h ] k ,n h[k - 2n]
y[k ] [ I h ] k , n x[n] h[k - 2n]x[n]
h0 h2 h1 h0 [ Dh ] h3 h2 h1 h0 h3 h2 h1 h0
T
[ I hR ] [ Dh ]
利用MATLAB 计算抽样率变换
(1) 抽取
y = decimate(x,M)
用8阶Chebyshev I 型 IIR 低通滤波器进行滤波。
h0[-n]= h[-2n] 第2行 h0[1-n] =h[2-2n] 第4行 h0[2-n]= h[4-2n] 第2k行 h0[k-n]= h[2k-2n] 第1行 h1[-n] = h[1-2n] 第3行 h1[1-n]= h[3-2n ] 第5行 h1[2-n]= h[5-2n ] 第2k+1行 h1[k-n] = h[2k+1-2n] 矩阵[Ih]的第k行第n 列
抽取滤波器
x[k ]
H (z )
M
y[k ]
更一般地，抽取滤波器的幅度响应可为
1, j H (e ) 0,
2 πl - m M
m / M
2 πl m M
, l 1, 2,, M - 1
X(ej
-p
m
M
π
0
p
M
X (e M )
第0列 第1列 第2列 第n列 h[k] h[k -2] h[k -4] h [k-2n]
矩阵[Ih]的第k行第n 列
[ I h ] k ,n h[k - 2n]
2倍内插滤波器的矩阵表示
内插矩阵[Ih]的行 第0行
h0 h1 h 2 h3 Ih h0 h1 h2 h0 h3 h1 h2 h3 h0 h1
j
-p
- m
X (e
-p
j
2p m
M
π
M0
Mp
)
π
- m
M0 - 2π m
Mp
- m M0 - 2π m
2π - m M 2π m M
0
2倍抽取滤波的矩阵表示
x H(z)
2
y
x0 x 1 x2 x 3 x4 x 5 x6
为保证零相位，对序列进行正向和反向滤波。
M=255; x = firls(M,[0 0.25 0.25 0.5 0.5 1],[1 1 1 0 0 0]); x1=x(1:4:end); x2=decimate(x,4); w=linspace(0,pi,512); X=freqz(x,[1],w);X1=freqz(x1,[1],w); X2=freqz(x2,[1],w);
[ I h ] k ,n h[k - 2n]
2倍内插滤波器的矩阵表示
内插矩阵[Ih]的行
h0 h1 h 2 h3 Ih h0 h1 h2 h0 h3 h1 h2 h3 h0 h1
y [Dh ]x
y0 h0 y h 1 2 y2 y3 h1 h3 h0 h2 h1 h3 h0 h2
h1 h0
2倍抽取滤波的矩阵表示
抽取矩阵[Dh]的行
h0 h2 h1 h0 [ Dh ] h3 h2 h1 h0 h3 h2 h1 h0
2倍抽取滤波的矩阵表示
抽取矩阵[Dh]的列 h0 h2 h1 h0 [ Dh ] h3 h2 h1 h0 h3 h2 h1 h0
第-1列 h1 [k] = h[2k +1] 第1列 h1[k -1] = h[2k-1] 第3列 h1[k -2] = h[2k-3] 第2n-1列 h1[k-n] = h[2k-(2n-1)] 第0列 第2列 第4列 第2n列 h0[k] = h[2k] h0[k-1] = h[2k-2] h0[k-2] = h[2k-2] h0[k-n] = h[2k-2n]
n n
内插滤波器的时域表示
x[k ]
L
xI [k ]
H ( z)
y[k ]
y[k] xI[n]h[k - n]
n
n是L的 整 数 倍
x[n / L]h[k - n]
y[ k ]
n
x [ n ]h[ k - n L ]
例：2倍抽取滤波器hR[k]=h[-k]的矩阵表示 y x h[-k] 2
第0行 第2行 第4行 第2k行 h0[-n]= h[-2n] h0[1-n] =h[2-2n] h0[2-n]= h[4-2n] h0[k-n]= h[2k-2n]
h-1[-n] = h[-1-2n] h-1[1-n]= h[1-2n ] h-1[2-n]= h[3-2n ] h-1[k-n] = h[2k-1-2n]
h[-n] h[2-n] h[2k-n] 右移2个样本 (k 固定，不同的n表示列 )
第0行 第1行 第k 行
抽取矩阵[Dh]的第k行第n 列
[ Dh ] k ,n h[2k - n]
2倍抽取滤波的矩阵表示
抽取矩阵[Dh]的列
h0 h2 h1 h0 [ Dh ] h h h h 3 2 1 0 h3 h2 h1 h0
第0列 h0[k] =h[2k]
第2列 h0[k-1] = h[2k-2] 第4列 h0[k-2] = h[2k-4] 第2n列 h0[k-n] = h[2k-2n] 第1列 h-1[k]=h[2k -1]
第3列
h-1[k-1] = h[2k-3]
第5列 h-1[k-2] = h[2k-5] 第2n+1列 h-1[k-n] = h[2k-(2n+1)]
2 πl m L
, l 1, 2,, L - 1
2倍内插滤波器的矩阵表示
x
2
H
y
y [ I h ]x
y0 h0 y1 h1 y h 2 2 y3 h3 y4 y 5 y6 y7
1 0]);
2 1 0
2 1 0
0
p/4
p/2 原信号的谱
3p/4
p
0
p/4
p/2 4倍内插后信号的谱
3p/4
p
5
0 0
p/4
p/2 4倍内插滤波后信号的谱
3p/4
p
利用MATLAB 计算抽样率变换
(3) 分数倍抽样滤改变 [y,h] = resample(x,L,M);
L：内插的倍数 M：抽样的倍数。 例：离散信号x[k]是由抽样频率为10Hz,试求出抽样频 率为15Hz的序列y[k]。 f=0.35;N=40; fs=10;fs1=15; k=0:N-1;t=k/fs; k1=0:N*1.5-1;t1=k1/fs1; x=cos(2*pi*f*t); xr=cos(2*pi*f*t1); y=resample(x,3,2); subplot(3,1,3);stem(k1,abs(y-xr)); title('error');
h0 h1 h2 h3
h0 h1 h2 h0 h3 h1
例：2倍内插滤波器hR[k]=h[-k]的矩阵表示
x
2
h[-k]
y
h0 h2 h1 h3 h h 0 2 h1 h3 [ I hR ] h0 h2 h1 h0