内插抽取滤波器
PCM／CVSD系统中内插和抽取高效滤波算法
（ ｈ ４ｈＲｓ ｒ ｎｔｒ Ｅ Ｃ， ｈｉ ｈａ ｇｔ ｂｉ ．０ １ Ｃ ｉ ） Ｔｅ５ ｔ ｅ ａｃ ｓｔ ｅｆＣ Ｔ Ｓ ｉ ｚｕｎ ｔ ｅ ００ ８ ， ｈ ａ ｅ ｈｌ ｉａ ｏ ｊ ａ ｅ ５ ｎ
Ａｂ ｔａ ｔ Ａｔｆ ｓ ，ｈ ｐ ｌｃ ｔｏ ａ ｋ ｒ ｕ ｄ ｏ ｎｔｒｏ ａｉｎ ａ ｄ ｄ ｃ ｍａｉｎ ｆ ｔｒ ｔｅ ｒ ａｔｍｅ ｃ ｎ ｅ ｓｏ ｙ ｔｍ ｅｗｅ ｎ ＰＣＭ ｎｄ ｓｒｃ ｒｔ ｔｅ ａ ｐｉ ａｉｎ ｂ ｃ ｇｏ ｎ ｆ ｉ ｅｐ ｌｔ ｎ ｅ ｉ ｔ ｌｅｓ，ｈ ｅ ｌｉ ｏ ｖ ｒｉｎ ｓｓｅ ｂ ｔ ｅ ｉ ｏ ｏ ｉ ａ
Ｃ Ｄ， ｎｒｄ ｃ ｄ． ｈ ｎ， ｉ ｌ ｄ ｅ ｉｉｎ ｅ ｉｎ ｍｅ ｄ ｏ ｔｒ ｏａｉｎ ａ ｄ ｄ ｃｍａ ｏ ｌ ｒ ａ ｅ ｎ ａ￣ ｆ ｄ ｆ ｔｒｉ ｐ ｅｅ ｔ ， ＶＳ ｉ ｉｔ ｕ ｅ Ｔ ｅ ａ ｓ ｓ ｏ ｍｐｅ ａ ｆ ｃｅ ｔｄ ｓｇ ￣ｏ ｆｉ ｅｐ ｌｔ ｅ ｉ ｔ ｎ ｆｔ ｓｂ ｓ ｄ ｏ ｎ ｎ ｏ ｎ ｉ ｉｅ ｌ ｍｎ ｅ ｓ ｒｓ ｎ ｅ ｌ ｉ ｄ
音 采用 Ａ律 ６ ｂ ｓ Ｐ Ｍ编 码体 制 。为 了解决 这 ４ｋ ｐ 的 Ｃ ２ 不 同语 音 编 码 方 式 的通 信 网之 间 的互 通 ， 要 种 需 对 内插 和抽 取 滤波器 的设 计 以半 带滤 波器 为基
础 ， 特征 介绍 如下 ： 其
① 半 带 ＦＲ滤 波 器 的 冲激 响应 除 了零 点 不 为 Ｉ
ｈ ｌ ｎ ｅ ｔｏ ａｌ ｄ ｍｔｒｍｅｈ ｄ ｂａ
０ 引言
某 专 用 网话 音 部 分 采用 １ ｂ ｓ的连 续 可变 斜 ６ｋ ｐ
１ 内插 和 抽 取 滤 波器 的设 计
抽取与内插滤波器
2020年4月22日星期三
抽取滤波器和内插滤波器
抽取滤波器 • 2倍抽取滤波的矩阵表示
内插滤波器 2倍内插滤波的矩阵表示
抽取滤波器
X(ejW)
-p
可用理想低通滤波器滤除X(ejW)中的高频分量
W
p
但理想低通滤波器无法实现。
抽取滤波器
X(ejW)
W
-p
p
若Wm/M 为X(ejW)中需保留的最高频率分量，则有
第0列 h0[k] =h[2k] 第2列 h0[k-1] = h[2k-2]
第4列 h0[k-2] = h[2k-4] 第2n列 h0[k-n] = h[2k-2n]
第1列 第3列
h-1[k]=h[2k -1] h-1[k-1] = h[2k-3]
第5列 h-1[k-2] = h[2k-5] 第2n+1列 h-1[k-n] = h[2k-(2n+1)]
2倍内插滤波器的时域表示
内插滤波器的时域表示
例：2倍抽取滤波器hR[k]=h[-k]的矩阵表示
例：2倍内插滤波器hR[k]=h[-k]的矩阵表示
利用MATLAB 计算抽样率变换
(1) 抽取 y = decimate(x,M)
用8阶Chebyshev I 型 IIR 低通滤波器进行滤波。 为保证零相位，对序列进行正向和反向滤波。
第4行 h0[2-n]= h[4-2n]
第2k行 h0[k-n]= h[2k-2n]
第-1行 第1行 第3行 第2k-1行
h-1[-n] = h[-1-2n] h-1[1-n]= h[1-2n ] h-1[2-n]= h[3-2n ] h-1[k-n] = h[2k-1-2n]
ch7_1信号的抽取与内插
p p
1
X (e
j( p
p
)
p
p p
1
p p
3X D (e j )
p p
p p
序列抽取不混叠的条件
X(ej)=0，||>p/M
1
X(ej)
p
p
p
1
p X(ej)
p
p
p
p
p
1
p X(ej(p)
1
l
M
WM )
l
M
)
l0
H (z) M
X (z M WM )
l
l0
基本单元
内插等式
x[k ] L
L
H (z )
y3 [k ]
x[k ]
H ( z)
L
y 4 [k ]
Y3 ( z ) X ( z ) H ( z )
L L
Y4 ( z ) X ( z ) H ( z )
L
X (z )H (z )
n
X I ( z) X ( z )
L
XI(ej)= X(ejL)
基本单元
XI(ej)= X(ejL)
L=5时内插序列的频谱
1 X(ej)
p
镜像 1
XI(ej)
镜像
p
p
p
p
p
基本单元的连接
M
N
y[k] x[k]
MN
y[k]
x1[k]
1
x1[k]
p
p
p
p
p
p
抽取与内插滤波器
利用MATLAB计算抽样率变换
1
0.8 0.6 抽取后信号的谱 0.4 0.2 0 0 p /4 p /2 抽取滤波后 信号的谱 3p /4 p
原信号的谱
利用Matlab 计算抽样率变换
(2) 内插 [y,h] = interp(x,L)
使内插后的信号的均方误差最小来确定FIR滤波器。
h: 所用FIR的系数。 M=255; L=4; x = firls(M,[0 0.5 0.5 1],[1 1 x1=zeros(1,L*length(x)); x1(1:L:end)=x; x2=interp(x,4); w=linspace(0,pi,512); X=freqz(x,[1],w); X1=freqz(x1,[1],w); X2=freqz(x2,[1],w);
h0 h1 h2 h0 h3 h1 h2 h3
x 0 x1 x2 x 3 h0 h1
2倍内插滤波器的矩阵表示
内插矩阵[Ih]的列
h0 h1 h 2 h3 Ih h0 h1 h2 h0 h3 h1 h2 h3 h0 h1
1 π / M H (e ) 0 π / M π 但理想低通滤波器无法实现。
j
抽取滤波器
x[k ]
H (z )
M
y[k ]
X(ej)
-p
-
π M
-
m
M
m
M
π M
p
若m/M 为X(ej)中需保留的最高频率分量，则有
H (e
j
1 m / M ) 0 π / M π
抽取和内插
多速率信号处理及抽取和内插一：多速率信号处理1、在信号处理系统中有时需要不同的抽样率，这样做的目的有时是为了适应不同系统之间的级联，以利于信号的处理、编码、传输和存储，有时则是为了节省计算工作量。
数据速率的转换两种途径：1）数字信号数模转换模拟信号模数转换另一抽样率抽样2）数字信号处理数字信号处理基本方法抽样率转换目的：改变原有数字信号的频率方法：抽取和内插，低通滤波。
低通滤波：抽取和内插的前提条件是信号频带内没有频谱混叠，实现这一点需要用到低通滤波。
2、多速率滤波器-->具有线性相位的FIR滤波器。
常用的多速率滤波器：多速率FIR滤波器，积分梳状滤波器（CIC）和半带滤波器(HB);3、常用多速率信号处理结构第一级：CIC滤波器。
用于实现抽取和低通滤波第二级：fir实现的半带滤波器优点：工作在较低频率下，且滤波器参数得到优化，更容易以较低阶数实现，达到节省资源，降低功耗的目的。
二：抽取概念：使抽样率降低的转换。
1、整数倍抽取当信号的抽取数据量太大时，为了减少数据量以便于处理和计算，我们把抽样数据每隔（D-1）个取一个，这里D是一个整数。
这样的抽取称为整数抽取，D称为抽取因子。
2、抽取后结果：信号的频谱：信号的频谱周期降低1/D;信号的时域：信号的时域每D个少了（D-1）信号。
3、抗混叠滤波：在抽取前，对信号进行低通滤波，把信号的频带限制在抽样后频率的一半以下，这样，整数倍抽取的的问题就变成了一个低通滤波的问题。
信号时域图信号频域图程序运行后所得到的滤波前后信号的时域图，滤波器的频率响应图如上图。
从图中可以看出，经半带滤波器滤波后的信号，与原信号相比，波形没有改变，但抽样速率降低了一半；半带滤波器通阻带容限相同，具有严格线性相位。
三：内插概念：使抽样率升高的转换。
1、整数倍内插：在已知的相邻抽样点之间等间隔插入（I-1）个零值点。
然后进行低通滤波，即可求得I倍内插的结果。
2、内插后结果：信号的时域：已知抽样序列的两相邻抽样点之间等间隔多了I-1个值信号的频谱：信号的频谱周期增加了I倍。
cic内插的基本原理
cic内插的基本原理
CIC (Cascaded Integrator-Comb) 是一种数字滤波器结构，通常用于对信号进行抽取或插值。
CIC 内插的基本原理涉及到积分器
和组合器，通过这些组件可以实现信号的插值。
CIC 内插的基本原理是利用积分器对输入信号进行累加，然后
通过组合器对累加后的信号进行差分处理，最终得到插值后的信号。
首先，输入信号经过积分器进行累加，这样可以增加信号的精度和
动态范围。
然后，经过组合器进行差分处理，以减小信号的采样率，从而实现插值。
CIC 结构中通常包含多级积分器和组合器，可以通
过级联这些组件来实现更高阶的插值。
另外，CIC 内插的基本原理还涉及到滤波器的设计和优化。
由
于 CIC 结构本身具有滤波的特性，因此可以在一定程度上实现信号
的滤波功能。
在设计 CIC 内插滤波器时，需要考虑滤波器的通带波纹、阻带衰减等参数，以及滤波器的阶数和延迟等因素，以达到所
需的滤波效果。
总的来说，CIC 内插的基本原理包括积分器和组合器的结合，
通过积分和差分操作实现信号的插值，同时结合滤波器的设计和优
化来实现对信号的滤波和插值处理。
这种结构简单且高效，因此在数字信号处理中得到了广泛的应用。
数字信号处理7-2抽取滤波器和内插滤波器
M=2
抽取滤波器的基本概念
X(ej) 1
3 2/3 2/3
3
XD(ej)
1/2
3
序列抽取M倍不混叠的条件:
3
X(ej)=0，||>/M
x[k ]
H(z)
M
y[k ]
H(z) 2
D/A
fsam=32kHz
frec=16kHz
x(t)
x[k]
t
k
连续信号
抽样频率为32kHz的离散信号
问题解决：16 kHz 系统播放抽样频率 32 kHz信号
x[k]
w[k]
y(t)
x(t) A/D
H(z) 2
D/A
fsam=32kHz
frec=16kHz
w[k] k
频率转换后的离散信号
问题解决： 16 kHz 系统播放抽样频率 24 kHz信号
x(t)
x[k ]
A/D
2
fsam 24kHz
w[k ]
y(t)
H(z) 3
D/A
frec 16kHz
x(t)
连续信号号
问题解决： 16 kHz 系统播放抽样频率 24 kHz信号
...
/L /L
可用理想低通滤波器滤除内插后信号频谱XI(ej)中的镜像分量
H
(e
j
)
1, 0,
Ω π/L
π / L | | π
内插滤波器的基本概念
X(ej)
+m m
...
XI(ej)
m m
...
内插滤波器原理
内插滤波器原理内插滤波器原理是一种常见的信号处理方法，用于在信号处理中恢复或改变信号的特性。
内插滤波器可以在离散时间上对信号进行插值，以获得更高的频率分辨率或更准确的信号重建。
它的原理基于信号的局部特性和插值算法。
内插滤波器的基本原理是根据已知的离散信号点，通过插值算法来估计未知点的值。
插值算法可以是线性插值、多项式插值或样条插值等。
线性插值是最简单的插值算法，它通过已知点之间的线性关系来估计未知点的值。
多项式插值使用多项式函数来拟合已知点，并通过多项式函数来计算未知点的值。
而样条插值则使用分段函数来拟合已知点，并通过分段函数来计算未知点的值。
内插滤波器的具体实现可以使用数字滤波器的方法。
数字滤波器是一种通过离散时间上的运算来处理信号的滤波器。
内插滤波器可以将输入信号通过数字滤波器进行插值处理，从而获得更准确的输出信号。
数字滤波器可以是有限冲激响应（FIR）滤波器或无限冲激响应（IIR）滤波器。
FIR滤波器是一种只有有限个滤波系数的滤波器，它通过对输入信号的加权和来计算输出信号。
IIR滤波器是一种具有无限个滤波系数的滤波器，它通过对输入信号和输出信号的加权和来计算输出信号。
内插滤波器可以根据具体的需求选择合适的滤波器类型和滤波器参数。
内插滤波器在实际应用中具有广泛的应用。
例如，在音频处理中，内插滤波器可以用于音频信号的重采样和降噪。
在图像处理中，内插滤波器可以用于图像的放大和缩小。
在通信系统中，内插滤波器可以用于信号的调制和解调。
内插滤波器的应用范围广泛，不仅可以提高信号处理的效果，还可以减少信号处理的复杂度。
内插滤波器是一种常见的信号处理方法，它通过插值算法和数字滤波器来恢复或改变信号的特性。
内插滤波器在各个领域都有广泛的应用，它可以提高信号处理的效果，减少信号处理的复杂度，从而为人们提供更好的信号处理体验。
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4倍抽取滤波器的仿真 倍抽取滤波器的仿真
10
内插
- 内插： 在已知序列 内插： 在已知序列x(n)的相邻采样点之间等间距地 的相邻采样点之间等间距地 插入L-1个0值点 插入 个 值点 - 其中L为大于1的整数，称为内插因子。（L-内插器） 其中L为大于 的整数，称为内插因子。（ 内插器） 为大于1的整数 。（L-内插器
7
4倍抽取滤波器 倍抽取滤波器
clk reset x
滤波器
y
8
4倍抽取滤波器的编程 倍抽取滤波器的编程
module test (clk, reset, x, y); input clk, reset; input [3:0] x; output [3:0] y; reg [1:0] cnt; reg [3:0] y; always @(posedge clk) begin if (!reset) cnt <= 0; else begin cnt <= cnt + 1'b1; if (cnt == 2'b11) y <= x; else y <= y; end end endmodule
4
M v(n) yD(n) = xa(nMT)
时域关系表达式
H(z) x(n) = xa(nT) v(n) M yD(n) = xa(nMT)
YD (n) = x(nM )
5
频域关系表达式
H(z) x(n) = xa(nT) v(n) M yD(n) = xa(nMT)
YD (n) = x(nM )
数
滤
器
多速率滤波器
- 常用的多速率滤波器： FIR滤波器， 常用的多速率滤波器： 滤波器， 滤波器 积分级联梳状(CIC)滤波器 滤波器, 积分级联梳状 滤波器 半带(HB)滤波器 半带 滤波器 IIR滤波器 IIR滤波器 。。。
-多速率滤波器的特点： 抽取， 插值， 底通滤波 多速率滤波器的特点： 抽取， 插值， 多速率滤波器的特点
11
L内插器的示意图 内插器的示意图
M x(n) = xa(nT)
- 输入序列：x(n) 输入序列： - 输出序列：Y(n) 输出序列： - 采样率：f = 1/T 采样率： - 输出采样率：f = L/T 输出采样率：
12
H(z) v(n)
Y (n)
xa (nT / L), n = 0,± L,±2 L,...
1 YD (e ) = M
iw
M −1 k =0
∑ X (e
j ( w − 2πk ) / M
)
6
频域关系表达式
输入信号： 输入信号： 信号
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15
输出信号： 出信号：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15
2
抽取
- 抽取： 把原始的采样数据每隔 M-1 个取一个， 抽取： 个取一个， 形成新的采样序列 - M为大于1的整数， 称为抽取因子 M为大于1的整数 为大于 的整数，
3
M抽取器的示意图 抽取器的示意图
H(z) x(n) = xa(nT)
- 输入序列：x(n) 输入序列： - 输出序列：YD(n) 输出序列： - 采样率：f = 1/T 采样率： - 输出采样率：f = 1/(MT) 输出采样率：
0, 其他
频域关系表达式
M x(n) = xa(nT) v(n) H(z)
Y (n)
xa (nT / L), n = 0,± L,±2 L,...
0, 其他
YL (e ) = x(eFra bibliotekjwjwL
)
13
频域关系表达式
输入信号： 输入信号： 信号
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15
16
4倍内插滤波器 倍内插滤波器
17
0
18
输出信号： 出信号：
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15
14
4倍内插滤波器的模块图 倍内插滤波器的模块图
clk reset x
滤波器
y
15
4倍内插滤波器的编程 倍内插滤波器的编程
module test (clk, reset, x, y); input clk, reset; input [3:0] x; output [3:0] y; reg [1:0] cnt; reg [3:0] y; always @(posedge clk) begin if (!reset) cnt <= 0; else begin cnt <= cnt + 1'b1; if (cnt == 0) y <= x; else y <= 0; end end endmodule