4.1.1圆的标准方程(优质课)
合集下载
4.1.1 圆的标准方程 优质课课件
2 2
x y 196
2 2
例2 已知圆的方程是x 2+y 2=r 2，求经过圆上 一点M (x0 , y0) 的切线的方程。
y
解: 如图，设切线的斜率为k ,半径
M
O
1 OM的斜率为k1 , 则 k . k y x k k x y x
1 0 1 0
0
0
x y y (x x ) y 整理得 x x y y x y , 因为点M在圆上,即 x y r 故所求的切线方程是 x x y y r
M
O
由题意可得 OM2+MP2 = OP2
x
利用两 点间的 距离公式
x x y yr
0 0
2
例2 已知圆的方程是x 2+y 2=r 2，求经过圆上 一点M (x0 , y0) 的切线的方程。
y
P 解法四（利用平面向量知识）： 设P( x , y )是切线上的任意一点，则
M
O
OM MP OM MP 0
（2）在y轴上截距是 2 的切线方程。
(1) (2)
y x 2 或 y x 2 y x 2 或 y x 2
例3：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度 AB = 20 m ，拱高OP = 4m ，在建造时每隔4 m 需用一个 支柱支撑，求支柱A2P2 的长度（精确到0.01m )。 y
3 1 4 3 7 16 r 3 (4) 5
2 2
故所求圆的方程是
256 ( x 1) ( y 3) 25
2 2
练 习 3、已知一个圆的圆心在原点，并与直线 4x+3y-70=0相切，求圆的方程。
x y 196
2 2
例2 已知圆的方程是x 2+y 2=r 2，求经过圆上 一点M (x0 , y0) 的切线的方程。
y
解: 如图，设切线的斜率为k ,半径
M
O
1 OM的斜率为k1 , 则 k . k y x k k x y x
1 0 1 0
0
0
x y y (x x ) y 整理得 x x y y x y , 因为点M在圆上,即 x y r 故所求的切线方程是 x x y y r
M
O
由题意可得 OM2+MP2 = OP2
x
利用两 点间的 距离公式
x x y yr
0 0
2
例2 已知圆的方程是x 2+y 2=r 2，求经过圆上 一点M (x0 , y0) 的切线的方程。
y
P 解法四（利用平面向量知识）： 设P( x , y )是切线上的任意一点，则
M
O
OM MP OM MP 0
（2）在y轴上截距是 2 的切线方程。
(1) (2)
y x 2 或 y x 2 y x 2 或 y x 2
例3：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度 AB = 20 m ，拱高OP = 4m ，在建造时每隔4 m 需用一个 支柱支撑，求支柱A2P2 的长度（精确到0.01m )。 y
3 1 4 3 7 16 r 3 (4) 5
2 2
故所求圆的方程是
256 ( x 1) ( y 3) 25
2 2
练 习 3、已知一个圆的圆心在原点，并与直线 4x+3y-70=0相切，求圆的方程。
高中数学教学课例《4.1.1圆的标准方程》课程思政核心素养教学设计及总结反思
1.知识与技能
（1）掌握圆的标准方程，并根据方程写出圆的坐
标和圆的半径。
（2）会选择适当的坐标系来解决与圆有关的实际
问题。 教学目标
2.过程与方法
（1）实际问题引入，师生共同探讨。
（2）探究曲线方程的基本方法。
3.情感态度与价值观
培养用坐标法研究几何问题的兴趣
学生学习能
高一学生，在老师的引导下，已经具备一定探究与
为方程表示： 将上式两边平方得： (1) 显然，圆上任意一点 M 的坐标（x，y）适合方程（1）；
如果平面上一点 M 的坐标（x，y）适合方程（1），可 得|MC|=r，则点 M 在圆上。
所以方程(1)是以 C(a，b)为圆心、r 为半径的圆的 方程．我们把它叫做圆的标准方程.
那同学们观察一下圆的标准方程形式有什么特 点？思考一下当圆心在原点时，x 轴上，y 轴上时，圆 的方程是什么？
圆是最简单的曲线之一，这节教材安排在学习了直 线之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程 的理论为后继学习作好准备。同时有关圆的问题，特别 是直线与圆的位置问题，也是解析几何中的基本问题， 课例研究综 这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的 述 思想方法。
因此教学中应加强练习，使学生确实掌握这单元的 知识和方法。
口头练习： 1、说出下列圆的圆心和半径： (1)；(2)； (3) 总结：已知圆的标准方程，要能够熟练地求出它的 圆心和半径． 2、说出下列圆的方程： (1)圆心在原点,半径为 3. (2)圆心在点 C(3,-4),半径为 7. (3)圆心在点 C(3，,0).且与 y 轴相切。 总结：根据圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准 方程． 3、点与圆的位置关系： 如果点 M。（x。，y。）在圆外，则点到圆心的距 离大于圆的半径 r，即 如果点 M。（x。，y。）在圆内，则点到圆心的距 离小于圆的半径 r，即 二、例题讲解 例 1、写出圆心为 A(2,-3)半径长等于 5 的圆的并 判断点 M(5,-7),是否在这个圆上。 例 2、根据下列条件，求圆的方程： (1)圆心在点 C(-2,1)，并过点 A（2，-2）的圆。
高中数学4.1.1圆的标准方程讲课课件
M(x, y) r
根据圆的定义圆可以用一个集合来
A(a,b)
表示：
O
x
P M ||M |r A
2.探究新知，讲解新课：
问：圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b)之间的距离 能用公式表示吗？假设能，是什么公式？
根据两点间距离公式： P 1P 2x2x12y2y12.
则点M、A间的距离为： M Axa2yb2.
(x3 )2(y2)225 几何法
法二、待定系数 法 解：设所求圆的方程是(x a )2 (y b )2 r2
因为A(1,1), B(2,－2)在圆上且圆心C〔ａ,b〕在直线
l：x －y +1=0于是：
(1 a)2 (1b)2 r2
(2
a)2
(2 b)2
r2
a b 1 0
a 3
b
2
圆的标准方程
人教版普通高中课程标准试验教科书A版数学(必修2)
白花中黄治刚
一.教学目标
①掌握圆的标准方程
〔1〕知识目标： ②能根据条件写出圆的标准方程
③能利用圆的标准方程解决简单的实际问题
①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力
〔2〕能力目标： ②加深对数形结合思想的理解与运用
③增强学生用数学的意识
可以看到：点在圆外——点到圆心的距离大于半径 r ； 点在圆内——点到圆心的距离小于半径 r ．
y
M3
o
M2 A M1
(x0-a)2+(y0-b)2=r2 x(x0-a)2+(y0-b)2<r2 (x0-a)2+(y0-b)2>r2
点M0在圆上 点M0在圆内 点M0在圆外
例2： ABC的三个顶点的坐 标分别A(5,1)、B(7,－3)、 C(2,－8)，求它的外接圆的方
人教高中数学 必修二 4.1.1圆的标准方程(公开课教案)
《4.1.1 圆的标准方程》教案
授课时间：授课地点：授课教师：
一、教材分析:圆是解析几何中一类重要的曲线，是在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续，在学习中使学生进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力，是进一步学习圆锥曲线的基础。
对于知识的后续学习，具有相当重要的意义.
二、教学目标：
1、知识与技能：①掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程;反之，
会根据圆的标方程，求圆心和半径;
②会判断点和圆的位置关系;
③会用待定系数法和几何法求圆的标准方程;
2、过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思
想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问
题、发现问题和解决问题的能力.
3、情感态度和价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习
数学的热情和兴趣.
三、内容分析：
重点：圆的标准方程的求法及其应用
难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程
四、教具学具的选择：多媒体、圆规、直尺、课件.
五、教学方法：采用“问题－探究”教学法.
六、教学过程：。
课件7：4.1.1 圆的标准方程
a 的取值范围是( )
A．(－4,3)
B．(－5,4)
C．(－5,5)
D．(－6,4)
【解析】由 a2＋(a＋1)2<25，可得 2a2＋2a－24<0， 解得－4<a<3. 【答案】A
本节内容结束 更多精彩内容请登录：
典型例题 类型一 求圆的标准方程 例 1 过点 A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线 x＋y－2＝0 上的圆的方程是( C ) A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4 C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4
【解析】 有三种方法． 方法一：设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
2．圆心是 C(2，－3)，且经过原点的圆的标准方程为 () A．(x＋2)2＋(y－3)2＝13 B．(x－2)2＋(y＋3)2＝13 C．(x＋2)2＋(y－3)2＝ 13 D．(x－2)2＋(y＋3)2＝ 13
【解析】由已知得半径 r＝ 22＋(－3)2＝ 13，又圆心坐 标为(2，－3)，故圆的标准方程是(x－2)2＋(y＋3)2＝13. 【答案】B
方法归纳
求圆的标准方程的主要方法 (1)几何法：利用圆的几何性质，直接求出圆心和半径， 代入圆的标准方程． (2)待定系数法：由三个独立条件得到三个方程，解方程 组以得到圆的标准方程中的三个参数，其步骤为设方程、 列式、求解．
跟踪训练 1 求圆心在x轴上，且过点A(5,2)和B(3，－2)
的圆的标准方程． 解：有两种方法．
方法一：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．
b＝0
则(5－a)2＋(2－b)2＝r2 (3－a)2＋(－2－b)2＝r2，
人教A版高中数学必修二4.1.1 圆的标准方程 课件(共16张PPT)
设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2。
六.小结
1.圆心是 A(a,b)，半径为r的圆A的标准方程是(x–a)2+(y–b )2=r2 2.点M(x0，y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系
几何法 先求出点M与圆心A的距离d
（1）若点M在圆A上，则d=r; （2）若点M在圆A内，则 d<r; （3）若点M在圆A外，则 d>r.
数与形,本是相倚依 焉能分作两边飞 数无形时少直觉 形少数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休 切莫忘,几何代数统一体 永远联系莫分离
—— 华罗庚
O
平面直角坐标系
数
直线方程 1.点斜式方程 ������ − ������������ = ������(������ − ������������)
r2
③
展开平方后，
(x–2)2+(y+3)2=y25.
① ②得:a 2b 8 0
A(5,1)
③-②得:a b 1 0
几
解得a=2,b=-3,r=5.
代
何
O M
(6,-1) x B(7,-3)
∴ △ABC的外接圆方程为
数
(x–2)2+(y+3)2=25.
法
C(2,-8)
kAB 2
(1 a)2 (1 b)2 r 2
(2 a)2 (2 b)2 r 2
ab1 0
a 3 解得 b 2
r 5
∴圆C方程是(x-3)2+(y-2)2=25.
代
何
O
x
数
法
C
六.小结
1.圆心是 A(a,b)，半径为r的圆A的标准方程是(x–a)2+(y–b )2=r2 2.点M(x0，y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系
几何法 先求出点M与圆心A的距离d
（1）若点M在圆A上，则d=r; （2）若点M在圆A内，则 d<r; （3）若点M在圆A外，则 d>r.
数与形,本是相倚依 焉能分作两边飞 数无形时少直觉 形少数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休 切莫忘,几何代数统一体 永远联系莫分离
—— 华罗庚
O
平面直角坐标系
数
直线方程 1.点斜式方程 ������ − ������������ = ������(������ − ������������)
r2
③
展开平方后，
(x–2)2+(y+3)2=y25.
① ②得:a 2b 8 0
A(5,1)
③-②得:a b 1 0
几
解得a=2,b=-3,r=5.
代
何
O M
(6,-1) x B(7,-3)
∴ △ABC的外接圆方程为
数
(x–2)2+(y+3)2=25.
法
C(2,-8)
kAB 2
(1 a)2 (1 b)2 r 2
(2 a)2 (2 b)2 r 2
ab1 0
a 3 解得 b 2
r 5
∴圆C方程是(x-3)2+(y-2)2=25.
代
何
O
x
数
法
C
圆的标准方程说课课件人教新课标
所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后 的作用.
▪ 2.学情分析
授课对象是文科班的学生。学生只具有一般 的归纳推理能力，但他们思维活跃，有一定的发 现问题解决问题的能力。由于学生学习解析几何 的时间还不长、学习程度较浅，对坐标法的运用 还不够熟练，基础不太好，在学习过程中难免会 出现困难。
3.教学目标
▪ 4、教学重难点 ⑴重点：
圆的标准方程的求法及其简单应用；
⑵难点： 会根据不同的已知条件求圆的标准方程；
▪ 5.教学手段:
利用《几何画板》和视频播放器，依 托多媒体，让学生进行数学活动和数学实 验。
二、教法学法分析
▪ 教法分析 ▪ 学法分析
1、教法
为了充分调动学生学习的积极性，本节课采 用“启示式” 教学法，用环环相扣的问题将探究活 动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发 展区上。
2、学法
本课时重活化教材，强化体验。在活动中 探究，不断发现问题，提出问题，解决问 题。在教学中，让学生经历知识的形成和 发展，通过视察、归纳、思考、探索、交 流、反思参与学习,最大限度的发挥学生的 主体地位,使学生真正成为课堂的主人。
教学过程设计
1、趣味开篇，激发兴趣 2、回顾探究 获得新知 3、随堂练习，巩固新知 4、应用举例 深入探究 5、课堂小结 知识整合 6、作业布置 拓展引申
1、趣味开篇 激发兴趣 第一给出一张图片，上面展示日常生活中与圆相关 的常见的词语和物品
然后播放一段和圆相关的趣味视频，让学生对圆的
知识产生探求愿望。
2、回顾探究 获得新知 第一让学生回答两个问题
1.在平面直角坐标系中，已知两点坐标P1(x1,y1)， P2(x2,y2),如何求两点间的距离呢？ 2.我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确 定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线．
▪ 2.学情分析
授课对象是文科班的学生。学生只具有一般 的归纳推理能力，但他们思维活跃，有一定的发 现问题解决问题的能力。由于学生学习解析几何 的时间还不长、学习程度较浅，对坐标法的运用 还不够熟练，基础不太好，在学习过程中难免会 出现困难。
3.教学目标
▪ 4、教学重难点 ⑴重点：
圆的标准方程的求法及其简单应用；
⑵难点： 会根据不同的已知条件求圆的标准方程；
▪ 5.教学手段:
利用《几何画板》和视频播放器，依 托多媒体，让学生进行数学活动和数学实 验。
二、教法学法分析
▪ 教法分析 ▪ 学法分析
1、教法
为了充分调动学生学习的积极性，本节课采 用“启示式” 教学法，用环环相扣的问题将探究活 动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发 展区上。
2、学法
本课时重活化教材，强化体验。在活动中 探究，不断发现问题，提出问题，解决问 题。在教学中，让学生经历知识的形成和 发展，通过视察、归纳、思考、探索、交 流、反思参与学习,最大限度的发挥学生的 主体地位,使学生真正成为课堂的主人。
教学过程设计
1、趣味开篇，激发兴趣 2、回顾探究 获得新知 3、随堂练习，巩固新知 4、应用举例 深入探究 5、课堂小结 知识整合 6、作业布置 拓展引申
1、趣味开篇 激发兴趣 第一给出一张图片，上面展示日常生活中与圆相关 的常见的词语和物品
然后播放一段和圆相关的趣味视频，让学生对圆的
知识产生探求愿望。
2、回顾探究 获得新知 第一让学生回答两个问题
1.在平面直角坐标系中，已知两点坐标P1(x1,y1)， P2(x2,y2),如何求两点间的距离呢？ 2.我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确 定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线．
最新公开课4.1.1圆的标准方程课件ppt
分析时间序列的目的
描述反映经济规律 验证各项方针政策的实施效果
推断制定各项方针政策 规划经济发展计划 平衡国民经济有效高速发展 减少政策风险
分析时间序列的方法
描述方法： 平均发展水平 时距扩大法 移动平均修匀法
预测方法：移动平均预测法 最小平方法 指数平滑预测法 自回归预测法 季节指数的编制与应用
典型例题
例2 写出圆心为 A(2,3，) 半径长等于5的圆的方 程，并判断点 M1(5,7，) M2( 5,1是) 否在这个 圆上．
y
点M2在哪里？
o
x
M2
M2
A
M1
点与圆的位置关系
怎样判断点 M0(在x0圆,y0) (xa)内2 呢(？y 还b 是)2在圆r2外呢？
y
M3
o
x
M2 A
M1
点与圆的位置关系
描述方法
平均发展水平 主要是时点现象求平均问题
时距扩大法
移动平均修匀法
预测方法
1、移动平均预测法 简单移动平均预测法 加权移动平均预测法 （请注意权数的选择和应用）
最小平方法
最小平方法的原理与前面回归分析所用 的方法是一样的，其趋势方程为： Yc=a+bt 求解参数a、b的标准方程组为 ∑y=na+b ∑t ∑ty=a∑t+b∑t2
解：圆心是 A(2,3，) 半径长等于5的圆的标准
方程是：
(x2)2(y3)225
把 M1(5,7的)坐标代入方程 (x2)2(y3)225 左右两边相等，点M 1 的坐标适合圆的方程，所以点
M 1在这个圆上；
把点 M2( 5,的1)坐标代入此方程，左右两边不 相等，点 M的2坐标不适合圆的方程，所以点 M不2在 这个圆上．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（3）方程的右边一定是正数。
应用举例 1.说出下列圆的方程： (1) 圆心在原点,半径为3.
(2) 圆心在点C(3, -4), 半径为7. (3)经过点P(5,1)，圆心在点C(8,-3). 2. 说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径： (1) (x + 7)2 + ( y 4)2 = 36 (2) ( x-2)2 + (y+5)2 = 49 (3) (x a)2 + y 2 = m2 （m≠0）
典型例题
例1 写出圆心为 A(2,3) ，半径长等于5的圆的方 程，并判断点 M ( 5 , 7 ) ，N ( 5 , 1) 是否在这个圆上。 解：圆心是 A(2,3) ，半径长等于5的圆的标准方 程是：
( x 2) ( y 3) 25
2 2
2 2 ( x 2 ) ( y 3 ) 25 M ( 5 , 7 ) 把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 M 的坐标适合圆的方程，所以点
例2 ABC 的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。
解：设所求圆的方程为：
(x a) ( y b) r
2 2
2
待定系数 法
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
2 2 2 2( 2b 5 a ) ( 1 ) r a 10a 25 b 2b 1 r 2 32 4a 2 8b 20 2 2 2 2 14 a b b 6) b 9r r ( 7 a ) 49 ( 3 a 102 a 10 a 2 2 b 10 0 2 64 2r2 4 a 4 b 16 b (2a) (8b) r
小结
1.圆的标准方程
( x a) ( y b) r
2 2
2
（圆心A(a,b),半径r）
2.点与圆的位置关系 3.求圆的标准方程的方法： ①待定系数法 ②几何法
课堂小结
课后作业
探究新知
问题三：圆心是A(a,b),半径是r的圆的方程是什么？ 设点M (x,y)为圆A上任一点，由定义知|MA|= r。 圆上所有点的集合 P = { M | |MA| = r }
y
M(x,y)
O
( x a ) ( y b) r
2 2
A
x
(x-a)2+(y-b)2=r2
(3,2)
2 2 r | AC | ( 1 3 ) ( 1 2 ) 5 圆的半径长
所以圆的标准方程
( x 3) ( y 2) 25
2 2
跟踪练习
己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心 在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程. 2 2 2 解2:设圆C的方程为 ( x a) ( y b) r ,
x 2
y 3 25
2
跟踪练习
己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心 在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程. 解:∵A(1,1),B(2,-2) 3 1
线段AB的中点D的坐标( 2 , 2 ),
k AB 2 1 3 2 1
-15 -10 -5
2
A
5 10
-2
O E C
D B
1 3 2 57 因此线段AB的垂直平分线 l1 的方 程是： 1
AB的斜率 k AB
l1
-4
-6
-8
ห้องสมุดไป่ตู้l2
y 1
2
x 6
△ABC的外接圆的圆心O的坐
-10
即：
x 2y 8 0
因为B(7,-3)和C(2,-8) ，所以线 段BC的中点的坐标为(4.5,-5.5)， 直线BC的斜率 k BC 3 8 1 72 因此线段BC的垂直平分线 l2 的方 程是： y 5.5 1 x 4.5
(x0-a)2+(y0-b)2=r2
点在圆外 几何法 |OM| > r 代数法
(x0-a)2+(y0b)2>r2
|OM|<r
(x0-a)2+(y0b)2<r2
跟踪练习
已知三点A(3,2)、B(5,-3)、C(-1,3)， 以点P(2,-1）为圆心作一个圆，使A、B、 C三点中的一点在圆外，一点在圆内，一 点在圆上，求这个圆的方程。
8 0 x 2 y几何法 标是方程组 x y 1 0 的解
-12 -14 -16 2 x 解得： y 3 即 O(2,-3)
圆O的半径长：
r OA
2 5
2
2
3 1 5
2
所以，圆心为C的圆的标准方程是：
即：
x y 1 0
a 2, b 3, r 5.
2
所求圆的方程为 ( x 2) ( y 3) 25
2
求圆的方程常用待定系数法。用待定 系数法求圆的步骤：
1.设出标准方程； 2.根据条件列出关于a、b、r 的方程组； 3.解出a、b、r ，代入标准方程。
4
解法二：
因为A(5,1)和B(7,-3)，所以线段 AB的中点的坐标为(6,-1)，直线
知识点一：圆的标准方程
标准方程
y
M(x,y) O x
( x a) ( y b) r
2 2
2
A
圆心A(a,b),半径r
问题:圆的标准方程有什么特征?
特别地 ,若圆心为 O （ 0，0），则圆的方程为 ： （ 1）有两个变量 x、 y ，且系数都为 1；
（2）有a、b、r三个参数； x2 y 2 r 2
∵圆心在直线l:x-y+1=0上 圆经过A(1,1),B(2,-2)
a b 1 0 a 3 2 2 2 (1 a ) (1 b) r b 2 (2 a ) 2 (2 b) 2 r 2 r 5
圆心为C的圆的标准方程为(x+3)2 ( y 2)2 25.
M在这个圆上；
把点 N ( 5,1) 的坐标代入此方程，左右两边 不相等，点 N 的坐标不适合圆的方程，所以点 N 不 在这个圆上．
知识探究二：点与圆的位置关系
探究：在平面几何中，如何确定点M（x0，y0） 与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系？ M M M O O O 点在圆内 点在圆上 |OM|=r
4.1.1 圆的标准方程
y
沂南一中
张宝霞
O
A
x
r
学习目标
1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出 圆的标准方程。
2、用待定系数法及几何法求圆的标准方程。
3、能准确判断点与圆的位置关系。
生活中的圆
复习引入
复习引入
问题一：什么是圆？初中是怎样给圆下定义 的？
探究新知
应用举例
平面内与定点距离等于定长的点的集合是 圆。 问题二：在平面直角坐标系中，两点确定一 条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线， 如何确定一个圆呢？ 圆心：确定圆的位置 半径：确定圆的大小
y
A(1,1)
线段AB的垂直平分线 l ' 的方程是 1 1 3 y (x ) 即 x 3y 3 0 2 3 2 x 3y 3 0 x 3, 解方程组 得 y 2. x y 1 0
x O C D B(2,-2)
圆心C的坐标是