圆的标准方程(优质课)

2020/10/25
A O
思考2:确定一个圆最基本的要素是什么？ 圆心和半径
思考3:设定点圆心坐标为O(a，b)，圆
半径为r，A(x，y)为圆上任意一点，能
否根据圆的定义，将动点A用集合语言
表示出来？设P为A走过的点y 构成的集合
P = { (x,y) | (x a)2 (y b)2 r }
圆的标准方程
高一数学组 主与点之间的距离：设 Ax1, y1, Bx2, y2
AB x1 x2 2 y1 y2 2
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点到直线的距离公式：设点 Ax1, y1 直线 l的方程为:Ax By C 0
d Al
Ax1 By1 C A2 B2
谢谢大家!!!
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以上有不当之处，请大家给与批评指正， 谢谢大家！
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独立条件？
圆心和半径
思考6:对于以点O(a，b)为圆心，r为半径的
圆，由上可知，若点A(x，y)在圆上,则点A的 坐标满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ；反之,若点 A(x，y)的坐标适合方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ，
那么点A一定在这个圆上吗？
以O(a，b)为圆心，r为半径的圆↔(x-a)2+(y-b)2=r2
例5、求过点A（6,0），B（1,5），且圆心
在直线 l ：2x-7y+8=0上的圆的方程
待定系数法
几何法
圆的任何一条 弦的垂直平分 线都经过圆心
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课时小结
(1)圆的标准方程的结构特点.
(2)点与圆的位置关系的判定.
(3)求圆的标准方程的方法： 定义法：直接求出圆心和半径 ①待定系数法：设出圆的标准方程 ②几何法：根据题干中知识找等式。
平面内一定点 ， 线段 OA ，绕着定点 O 旋转一周，A 所经过的路
过的路径形成的图形就是一个圆。
其中定点 O叫圆心，线段|OA|叫圆的半径。
A O
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不变的：定点O的位置； 线段OA的大小。
变化的：A所经过的位置。
圆的定义：
平面上到一个定点的距离 等于定长的点的轨迹叫做 圆. 定点是圆心，定长为 半径
相切，求圆的标准方程
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探究二：点与圆的位置关系
思考7:在平面几何中，初中学过：点与 圆有哪几种位置关系？
A O
OA<r
A O
OA=r
A O OA>r
思考9:在直角坐标系中,已知点A(x0，y0) 和圆C：(x a)2 ( y b)2 r2 ,如何判断点 A在圆外、圆上、圆内？
r A(x,y)
(x a)2 (y b)2 r (x-a)2+(y-b)2=r2
O(a,b)
o
x
我们把方程 (x a)2 (y b)2 r2 称为以 O(a，b)圆心，r为半径长的 圆的标准方程
特别地:以原点为圆心,1为半径的圆称为 单位圆,那么单位圆的方程是什么？ x2+y2=1
思考4:那么确定圆的标准方程需要几个
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问题提出 1.在平面直角坐标系中，两点确定一条 直线，一点和倾斜角也确定一条直线， 那么在什么条件下可以确定一个圆呢？
2.直线可以用一个方程表示，圆也可 以用一个方程来表示吗？怎样建立圆 的方程是我们需要探究的问题.
O
探究一：圆的标准方程 思考1:圆可以看成是平面上的一条曲线, 在平面几何中，圆是如何形成的？
y rA
O
o
x
例题
例1、说出下列方程所表示的圆的圆心坐标
和半径：（1）(x-3)2+ (y-2)2=5
（2）x2+ (y-5)2=8
(3) (x+2)2+ y2=m2(m≠0)
例2、写出下列圆的方程
（1）圆心在点c(3,-4),半径为7. ( 2 )经过点P(5，1),圆心在点c(8.-3).
例3、圆心在点C（1,3），并与直线3x-4y-6=0
(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点A在圆C外; (x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点A在圆C上; (x0-a)2+(y0-b)2<r2时,点A在圆C内.
例4、 写出圆心为A（2，-3），半径长等于5
的圆的方程，并判断点M1（5，-7），M2（-1，-1） 是否在这个圆上
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