圆的标准方程(优质课)
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圆的标准方程公开课课件终稿
利用圆的方ห้องสมุดไป่ตู้进行建模
圆形跑道问题
在解决圆形跑道上的相遇和追及 问题时，可以利用圆的周长和速
度关系建立方程。
圆形花坛问题
在解决圆形花坛的面积和周长问题 时，可以利用圆的面积和周长公式 建立方程。
圆形水池问题
在解决圆形水池的容积和表面积问 题时，可以利用圆柱体的体积和表 面积公式建立方程。
案例分析：圆的方程在实际问题中的应用
合。
圆心
圆的中心，用字母O表示。
半径
连接圆心和圆上任意一点的线 段，用字母r表示。
直径
通过圆心且两端点都在圆上的 线段，用字母d表示，d=2r。
圆的性质与定理
圆的性质
圆具有旋转不变性和中心对称 性。
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧。
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等，圆心和这 一点的连线平分两条切线的夹 角。
学习建议与拓展资源
学习建议
建议同学们在课后多加练习，熟练掌握圆的标准方程的求解 方法；同时，可以尝试将所学知识应用到实际生活中，提高 解决问题的能力。
拓展资源
推荐同学们阅读相关数学教材或参考书籍，如《数学分析》 、《解析几何》等，以加深对圆的标准方程的理解；此外， 还可以参考一些在线数学课程或学习资源，如慕课网、可汗 学院等。
圆心的横纵坐标，决定了 圆在平面上的位置。
$r$
圆的半径，决定了圆的大 小。
$x, y$
圆上任意一点的横纵坐标 ，满足方程 $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$。
03
圆的图像与性质分析
圆的图像特点
形状
选择必修 第二章 2.4.1 圆的标准方程 课件(共26张PPT)
究位置关系、距离
等问题
新知引入
类比直线方程的研究过程，如何研究圆的方程呢？
圆
平面直角坐标系
圆的方程
代数运算
利用圆的方程，研究
圆有关的位置关系、
几何度量等问题
新知探究
在平面直角坐标系中，如何确定一个圆？
如图，在平面直角坐标系中，⨀A的圆心A的坐标为(a,b)，半径为r，M(x,y)为
圆上任意一点,⨀A就是以下点的集合
多边形和圆是平面几何中的两类基本图形.建立直线的方程后，我们可以运
用它研究多边形这些“直线形”，解决边所在直线的平行或垂直、边与边的交
点以及点到线段所在直线的距离等问题.类似地，为了研究圆的有关性质，解决
与圆有关的问题，我们首先需要建立圆的方程.
我国的墨子云：圆，一中同长也.
意思：圆有一个圆心，圆心到圆周上各点的距离（即半径）都相等.
程①.于是
(5 − )2 +(1 − )2 = 2 ,
൞(7 − )2 +(−3 − )2 = 2 ,.
(2 − )2 +(−8 − )2 = 2
知新探究
【例2】△ABC的三个顶点分别是A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8)，
求△ABC的外接圆的标准方程.
解： 即
2 + 2 − 10 − 2 + 26 = 2 ,
心A间的距离为r，点M就在⨀A上.
这时，我们把上述方程称为圆心为A，半径为r的圆
的标准方程(standard equation of thecircle).
半径r
圆的几何要素: 圆心（a,b）
圆心在坐标原点，
半径为r的圆的标准
三个独立条件求a,b,r确定一个圆的方程.
等问题
新知引入
类比直线方程的研究过程，如何研究圆的方程呢？
圆
平面直角坐标系
圆的方程
代数运算
利用圆的方程，研究
圆有关的位置关系、
几何度量等问题
新知探究
在平面直角坐标系中，如何确定一个圆？
如图，在平面直角坐标系中，⨀A的圆心A的坐标为(a,b)，半径为r，M(x,y)为
圆上任意一点,⨀A就是以下点的集合
多边形和圆是平面几何中的两类基本图形.建立直线的方程后，我们可以运
用它研究多边形这些“直线形”，解决边所在直线的平行或垂直、边与边的交
点以及点到线段所在直线的距离等问题.类似地，为了研究圆的有关性质，解决
与圆有关的问题，我们首先需要建立圆的方程.
我国的墨子云：圆，一中同长也.
意思：圆有一个圆心，圆心到圆周上各点的距离（即半径）都相等.
程①.于是
(5 − )2 +(1 − )2 = 2 ,
൞(7 − )2 +(−3 − )2 = 2 ,.
(2 − )2 +(−8 − )2 = 2
知新探究
【例2】△ABC的三个顶点分别是A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8)，
求△ABC的外接圆的标准方程.
解： 即
2 + 2 − 10 − 2 + 26 = 2 ,
心A间的距离为r，点M就在⨀A上.
这时，我们把上述方程称为圆心为A，半径为r的圆
的标准方程(standard equation of thecircle).
半径r
圆的几何要素: 圆心（a,b）
圆心在坐标原点，
半径为r的圆的标准
三个独立条件求a,b,r确定一个圆的方程.
(优质课)4.1.2 圆的一般方程
所求圆的方程为
所求圆的方程为
( x 2) ( y 3) 25
2 2
x2 y2 4x 6 y 12 0
牛刀小试：
2 2 2 x , y x y 2 mx 2 y m 5m 0 2.关于 的方程 表示圆
（1）求实数 m的取值范围
（2）圆心坐标和半径
1 m 5
- m,1
r 1 5m
典例分析：
例1：求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的 方程,并指出这个圆的半径和圆心坐标.
方法一： 几何方法 方法二： 解：设所求圆的标准方程为：
0
y
M1(1,1) M (4,2) 2
x
方法三： 解：设所求圆的一般方程为：
22 22 x y D x E y F 0 ( D E 4 F 0 )
例1：求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程,并 指出这个圆的半径和圆心坐标.
B. k 1
C. k 1
2 2 a C.
D. k 1 D. 2a
A.2 2a
B. 2 2a
谢谢
延伸训练：
变式练习3：平面内四点O(0,0)，M1(1,1)，M2(4,2)， D（0，-6）是否在同一个圆上？ 若共圆求四边形OM1M2D的面积.
y
M1(1,1) M (4,2) 2
2 2
2
2
自主探究：
2 2
2 2
圆的一般方程
x y Dx Ey F 0 D2 E 2 4F 0
D E D2 E 2 4F x y 2 2 4
2 2 （1）当 D E 4F 0 时，表示圆，
圆的标准方程公开课一等奖课件
圆的标准方程公开课 一等奖课件
汇报人：可编辑 2023-12-27
目录
• 引言 • 圆的标准方程 • 圆的性质 • 圆的实际应用 • 圆的扩展知识 • 总结与回顾
01
引言
课程背景
01
圆是几何学中的基本图形之一， 其标准方程在数学和物理学中有 广泛的应用。
02
学习圆的标准方程对于培养学生 的逻辑思维、数学建模能力和解 决实际问题的能力具有重要意义 。
应用场景
在解析几何和物理学中，极坐标方 程常用于描述圆、圆弧和旋转运动 等问题。
圆的离心率和焦距
离心率定义
离心率是描述圆锥曲线（包括 圆）形状的一个参数，其值等 于圆锥的顶角的一半的正弦值
。
离心率公式
对于圆来说，离心率 e = 0。
焦距定义
焦距是指焦点到曲线上某一点 的距离。对于圆来说，焦距等 于圆的半径。
参数方程形式
圆的参数方程的一般形式为 (x = a + r cosθ, y = b + r sinθ)，其中 (a, b) 是圆心坐标，r 是半径，θ 是参数。
圆的极坐标方程
极坐标定义
极坐标是一种描述点在平面上的 位置的方法，其中点用距离原点 的长度（ρ）和与正x轴的夹角（
θ）表示。
极坐标方程
圆的极坐标方程为 ρ = a (a > 0) ，其中 a 是圆的半径。
03
圆的性质
圆的对称性
描述圆的对称性
圆是中心对称和轴对称的图形，任何 经过圆心的直线都会将圆分为两个完 全相等的部分。
圆的直径和半径
描述圆的直径和半径的关系 圆的直径是半径的两倍，而同一个圆的所有半径都相等。
圆和其他几何图形的关系
汇报人：可编辑 2023-12-27
目录
• 引言 • 圆的标准方程 • 圆的性质 • 圆的实际应用 • 圆的扩展知识 • 总结与回顾
01
引言
课程背景
01
圆是几何学中的基本图形之一， 其标准方程在数学和物理学中有 广泛的应用。
02
学习圆的标准方程对于培养学生 的逻辑思维、数学建模能力和解 决实际问题的能力具有重要意义 。
应用场景
在解析几何和物理学中，极坐标方 程常用于描述圆、圆弧和旋转运动 等问题。
圆的离心率和焦距
离心率定义
离心率是描述圆锥曲线（包括 圆）形状的一个参数，其值等 于圆锥的顶角的一半的正弦值
。
离心率公式
对于圆来说，离心率 e = 0。
焦距定义
焦距是指焦点到曲线上某一点 的距离。对于圆来说，焦距等 于圆的半径。
参数方程形式
圆的参数方程的一般形式为 (x = a + r cosθ, y = b + r sinθ)，其中 (a, b) 是圆心坐标，r 是半径，θ 是参数。
圆的极坐标方程
极坐标定义
极坐标是一种描述点在平面上的 位置的方法，其中点用距离原点 的长度（ρ）和与正x轴的夹角（
θ）表示。
极坐标方程
圆的极坐标方程为 ρ = a (a > 0) ，其中 a 是圆的半径。
03
圆的性质
圆的对称性
描述圆的对称性
圆是中心对称和轴对称的图形，任何 经过圆心的直线都会将圆分为两个完 全相等的部分。
圆的直径和半径
描述圆的直径和半径的关系 圆的直径是半径的两倍，而同一个圆的所有半径都相等。
圆和其他几何图形的关系
圆的标准方程公开课优质课比赛获奖课件ppt
对数学和方程感兴 趣的成年人
从事数学教育工作 者和研究者
对圆的标准方程有 基本了解的人群
课程特色
突出重点：围绕教学重点展开，帮助学生掌握核心知识点 注重实践：通过实例和练习，增强学生的实际操作能力 激发兴趣：采用生动有趣的方式，激发学生的学习兴趣和动力 拓展思维：引导学生思考和探索，培养学生的创新思维和解决问题的能力
05
课程亮点
知识点与实际应用结合紧密
数学知识点与实际应用紧 密结合
培养学生解决实际问题的 能力
增强学生的数学应用意识
帮助学生更好地理解和掌 握数学知识
注重学生思维能力培养
引导学生自主思考 培养创新思维 提倡开放式问题教学 鼓励学生发挥想象力
多种教学方法综合运用
讲授法：教师讲授理论知识，帮助学生理解概念和公式。 练习法：学生通过练习题目，巩固知识，提高解题能力。 案例分析法：通过分析典型案例，让学生深入了解问题的本质和解决方法。
02
课程大纲
圆的基本概念
圆的定义 圆的标准方程 圆的应用 圆的拓展知识
圆的标准方程
课程介绍
教学内容
教学目标 教学方法
圆的标准方程的求解方法
定义圆的标准方程 求解圆的标准方程 举例说明求解方法 与其他方程的求解方法进行比较
圆的性质及其应用
圆的基本性质 圆的位置关系 圆的度量关系 圆的作图问题
观察法：通过观察学生的表 现，了解学生的学习情况。
调查法：通过调查学生的反馈 意见，了解教师的教学情况。
考试法：通过考试检测学生的 学习成果，了解学生的学习情
况。
教学重难点及应对策略
教学重点：掌握圆的标准方程的形式及其求解方法
教学难点：理解圆的标准方程的实际应用及其意义
高一数学圆的标准方程课件ppt.ppt
为X轴，O点为坐标原 B 点，建立如图所示平
X 面直角坐标系
例4.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
∵ 圆心在ｙ轴上， ∴ 设圆心的坐标是（0，ｂ），圆的半径是ｒ， 那么圆的方程是 ｘ2＋（ｙ－ｂ）2＝ｒ2 因为点（0 , 7.2）和（18.51 , 0）在圆上。于是得方程组
弦AB的垂 直平分线
O
x
D
C
B(2,-2)
l:xy10
圆心：两条直线的交点
半径：圆心到圆上一点
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
典型例题
解法1：因为A(1, 1)和B(2, －2)，所以线段AB的中点D的坐标
赵州桥的跨度为40米，拱高约8米
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
学以致用
例4.如图是赵州桥的圆拱示意图，该拱跨度 AB=40米，拱高OD=8米，求这座圆拱桥的拱圆所 在圆的标准方程。
Y
D A
O
r
解：以A.B所在的直线
相切的圆.
y
解： 设所求圆的半径为r
则：
r
| 31- 43-7|
32 42 =
1
6 5
C
M
O
x
∴所求圆的方程为：(x1)2(y3)2196 25
圆心：已知
半径：圆心到切线的距离
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
X 面直角坐标系
例4.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
∵ 圆心在ｙ轴上， ∴ 设圆心的坐标是（0，ｂ），圆的半径是ｒ， 那么圆的方程是 ｘ2＋（ｙ－ｂ）2＝ｒ2 因为点（0 , 7.2）和（18.51 , 0）在圆上。于是得方程组
弦AB的垂 直平分线
O
x
D
C
B(2,-2)
l:xy10
圆心：两条直线的交点
半径：圆心到圆上一点
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
典型例题
解法1：因为A(1, 1)和B(2, －2)，所以线段AB的中点D的坐标
赵州桥的跨度为40米，拱高约8米
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
学以致用
例4.如图是赵州桥的圆拱示意图，该拱跨度 AB=40米，拱高OD=8米，求这座圆拱桥的拱圆所 在圆的标准方程。
Y
D A
O
r
解：以A.B所在的直线
相切的圆.
y
解： 设所求圆的半径为r
则：
r
| 31- 43-7|
32 42 =
1
6 5
C
M
O
x
∴所求圆的方程为：(x1)2(y3)2196 25
圆心：已知
半径：圆心到切线的距离
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
圆的一般方程(优质课)
解：[方法二]
P O
设 P( x1 , y1 ) , Q( x2 , y2 )
x2 + y 2 - m = 0 x + y -1 = 0
Q
2x - 2x + (1 - m) = 0
2
同理y1 y2 = 1- m 2
1- m x1 x2 = 2
OP OQ
x1 x2 + y1 y2 = 0 (2)
将
2 + Dx + Ey + F = 0 x2 + y
左边配方，得
D 2 E 2 D 2 + E 2 - 4F (x+ ) + (y+ ) = 4 2 2
（1）当 D2+E2-4F>0 时,
2 2
它表示以
D E , 2 2
为圆心,
D + E 4 F 以 r= 2
为半径的圆;
2
（-1，0） O
.
.
A(3,0)
x
62 - 4 (-9) 0 该曲线为圆.
直译法
举例 例3：
已知线段AB的端点B的坐标是 2 2 （4，3）， 端点A在圆 ( x + 1) + y = 4 上运动，求线段AB的中点M的轨迹 方程。
练习
x + y - 8x - 6 y + 21 = 0
圆的一般方程与标准方程的关系：
（1）a=-D/2，b=-E/2，r=
1 D 2 + E 2 - 4F 2
（2）标准方程易于看出圆心与半径 一般方程突出形式上的特点： ①x2与y2系数相同并且不等于0；
②没有xy这样的二次项
圆的标准方程(优质课)
M在这个圆上；
把点 N( 5,1)的坐标代入此方程，左右两边不 相等，点 的N 坐标不适合圆的方程，所以点 不N在 这个圆上．
知识探究二：点与圆的位置关系
探究：在平面几何中，如何确定点M（x0，y0） 与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系？
M
M
M
O
O
O
点在圆内 |OM|<r
(x0-a)2+(y0b)2<r2
例2 AB的C三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。
解：设所求圆的方程为：
(xa)2(yb)2r2
待定系数 法
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
aaa222(((572114a40aaaaa14)))a04222a42958b(((11b2bb830b22b13)6bb226b21))bb22006r19240rr22rrr222
y11(x3) 即 x3y30
23 2
解方程组
x 3y 30 x y10 得
x 3,
y
2.
圆心C的坐标是 (3,2)
O D
C B(2,-2)
圆的半径长 r |A| C (1 3 )2 (1 2 )2 5
所以圆的标准方程 (x 3 )2 (y 2 )2 25
跟踪练习
己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心 在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.
解2:设圆C的方程为 (x a )2 (y b )2 r2 ,
∵圆心在直线l:x-y+1=0上 圆经过A(1,1),B(2,-2)
ab10 (1a)2 (1b)2 r2
把点 N( 5,1)的坐标代入此方程，左右两边不 相等，点 的N 坐标不适合圆的方程，所以点 不N在 这个圆上．
知识探究二：点与圆的位置关系
探究：在平面几何中，如何确定点M（x0，y0） 与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系？
M
M
M
O
O
O
点在圆内 |OM|<r
(x0-a)2+(y0b)2<r2
例2 AB的C三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。
解：设所求圆的方程为：
(xa)2(yb)2r2
待定系数 法
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
aaa222(((572114a40aaaaa14)))a04222a42958b(((11b2bb830b22b13)6bb226b21))bb22006r19240rr22rrr222
y11(x3) 即 x3y30
23 2
解方程组
x 3y 30 x y10 得
x 3,
y
2.
圆心C的坐标是 (3,2)
O D
C B(2,-2)
圆的半径长 r |A| C (1 3 )2 (1 2 )2 5
所以圆的标准方程 (x 3 )2 (y 2 )2 25
跟踪练习
己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心 在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.
解2:设圆C的方程为 (x a )2 (y b )2 r2 ,
∵圆心在直线l:x-y+1=0上 圆经过A(1,1),B(2,-2)
ab10 (1a)2 (1b)2 r2
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2020/10/25
A O
思考2:确定一个圆最基本的要素是什么？ 圆心和半径
思考3:设定点圆心坐标为O(a，b)，圆
半径为r，A(x，y)为圆上任意一点，能
否根据圆的定义，将动点A用集合语言
表示出来？设P为A走过的点y 构成的集合
P = { (x,y) | (x a)2 (y b)2 r }
圆的标准方程
高一数学组 主与点之间的距离：设 Ax1, y1, Bx2, y2
AB x1 x2 2 y1 y2 2
2020/10/25
点到直线的距离公式：设点 Ax1, y1 直线 l的方程为:Ax By C 0
d Al
Ax1 By1 C A2 B2
谢谢大家!!!
2020/10/25
以上有不当之处，请大家给与批评指正， 谢谢大家！
18
独立条件？
圆心和半径
思考6:对于以点O(a，b)为圆心，r为半径的
圆，由上可知，若点A(x，y)在圆上,则点A的 坐标满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ；反之,若点 A(x，y)的坐标适合方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ，
那么点A一定在这个圆上吗？
以O(a，b)为圆心，r为半径的圆↔(x-a)2+(y-b)2=r2
例5、求过点A（6,0），B（1,5），且圆心
在直线 l ：2x-7y+8=0上的圆的方程
待定系数法
几何法
圆的任何一条 弦的垂直平分 线都经过圆心
2020/10/25
课时小结
(1)圆的标准方程的结构特点.
(2)点与圆的位置关系的判定.
(3)求圆的标准方程的方法： 定义法：直接求出圆心和半径 ①待定系数法：设出圆的标准方程 ②几何法：根据题干中知识找等式。
平面内一定点 ， 线段 OA ，绕着定点 O 旋转一周，A 所经过的路
过的路径形成的图形就是一个圆。
其中定点 O叫圆心，线段|OA|叫圆的半径。
A O
2020/10/25
不变的：定点O的位置； 线段OA的大小。
变化的：A所经过的位置。
圆的定义：
平面上到一个定点的距离 等于定长的点的轨迹叫做 圆. 定点是圆心，定长为 半径
相切，求圆的标准方程
2020/10/25
探究二：点与圆的位置关系
思考7:在平面几何中，初中学过：点与 圆有哪几种位置关系？
A O
OA<r
A O
OA=r
A O OA>r
思考9:在直角坐标系中,已知点A(x0，y0) 和圆C：(x a)2 ( y b)2 r2 ,如何判断点 A在圆外、圆上、圆内？
r A(x,y)
(x a)2 (y b)2 r (x-a)2+(y-b)2=r2
O(a,b)
o
x
我们把方程 (x a)2 (y b)2 r2 称为以 O(a，b)圆心，r为半径长的 圆的标准方程
特别地:以原点为圆心,1为半径的圆称为 单位圆,那么单位圆的方程是什么？ x2+y2=1
思考4:那么确定圆的标准方程需要几个
2020/10/25
问题提出 1.在平面直角坐标系中，两点确定一条 直线，一点和倾斜角也确定一条直线， 那么在什么条件下可以确定一个圆呢？
2.直线可以用一个方程表示，圆也可 以用一个方程来表示吗？怎样建立圆 的方程是我们需要探究的问题.
O
探究一：圆的标准方程 思考1:圆可以看成是平面上的一条曲线, 在平面几何中，圆是如何形成的？
y rA
O
o
x
例题
例1、说出下列方程所表示的圆的圆心坐标
和半径：（1）(x-3)2+ (y-2)2=5
（2）x2+ (y-5)2=8
(3) (x+2)2+ y2=m2(m≠0)
例2、写出下列圆的方程
（1）圆心在点c(3,-4),半径为7. ( 2 )经过点P(5，1),圆心在点c(8.-3).
例3、圆心在点C（1,3），并与直线3x-4y-6=0
(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点A在圆C外; (x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点A在圆C上; (x0-a)2+(y0-b)2<r2时,点A在圆C内.
例4、 写出圆心为A（2，-3），半径长等于5
的圆的方程，并判断点M1（5，-7），M2（-1，-1） 是否在这个圆上
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A O
思考2:确定一个圆最基本的要素是什么？ 圆心和半径
思考3:设定点圆心坐标为O(a，b)，圆
半径为r，A(x，y)为圆上任意一点，能
否根据圆的定义，将动点A用集合语言
表示出来？设P为A走过的点y 构成的集合
P = { (x,y) | (x a)2 (y b)2 r }
圆的标准方程
高一数学组 主与点之间的距离：设 Ax1, y1, Bx2, y2
AB x1 x2 2 y1 y2 2
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点到直线的距离公式：设点 Ax1, y1 直线 l的方程为:Ax By C 0
d Al
Ax1 By1 C A2 B2
谢谢大家!!!
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以上有不当之处，请大家给与批评指正， 谢谢大家！
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独立条件？
圆心和半径
思考6:对于以点O(a，b)为圆心，r为半径的
圆，由上可知，若点A(x，y)在圆上,则点A的 坐标满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ；反之,若点 A(x，y)的坐标适合方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ，
那么点A一定在这个圆上吗？
以O(a，b)为圆心，r为半径的圆↔(x-a)2+(y-b)2=r2
例5、求过点A（6,0），B（1,5），且圆心
在直线 l ：2x-7y+8=0上的圆的方程
待定系数法
几何法
圆的任何一条 弦的垂直平分 线都经过圆心
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课时小结
(1)圆的标准方程的结构特点.
(2)点与圆的位置关系的判定.
(3)求圆的标准方程的方法： 定义法：直接求出圆心和半径 ①待定系数法：设出圆的标准方程 ②几何法：根据题干中知识找等式。
平面内一定点 ， 线段 OA ，绕着定点 O 旋转一周，A 所经过的路
过的路径形成的图形就是一个圆。
其中定点 O叫圆心，线段|OA|叫圆的半径。
A O
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不变的：定点O的位置； 线段OA的大小。
变化的：A所经过的位置。
圆的定义：
平面上到一个定点的距离 等于定长的点的轨迹叫做 圆. 定点是圆心，定长为 半径
相切，求圆的标准方程
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探究二：点与圆的位置关系
思考7:在平面几何中，初中学过：点与 圆有哪几种位置关系？
A O
OA<r
A O
OA=r
A O OA>r
思考9:在直角坐标系中,已知点A(x0，y0) 和圆C：(x a)2 ( y b)2 r2 ,如何判断点 A在圆外、圆上、圆内？
r A(x,y)
(x a)2 (y b)2 r (x-a)2+(y-b)2=r2
O(a,b)
o
x
我们把方程 (x a)2 (y b)2 r2 称为以 O(a，b)圆心，r为半径长的 圆的标准方程
特别地:以原点为圆心,1为半径的圆称为 单位圆,那么单位圆的方程是什么？ x2+y2=1
思考4:那么确定圆的标准方程需要几个
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问题提出 1.在平面直角坐标系中，两点确定一条 直线，一点和倾斜角也确定一条直线， 那么在什么条件下可以确定一个圆呢？
2.直线可以用一个方程表示，圆也可 以用一个方程来表示吗？怎样建立圆 的方程是我们需要探究的问题.
O
探究一：圆的标准方程 思考1:圆可以看成是平面上的一条曲线, 在平面几何中，圆是如何形成的？
y rA
O
o
x
例题
例1、说出下列方程所表示的圆的圆心坐标
和半径：（1）(x-3)2+ (y-2)2=5
（2）x2+ (y-5)2=8
(3) (x+2)2+ y2=m2(m≠0)
例2、写出下列圆的方程
（1）圆心在点c(3,-4),半径为7. ( 2 )经过点P(5，1),圆心在点c(8.-3).
例3、圆心在点C（1,3），并与直线3x-4y-6=0
(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点A在圆C外; (x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点A在圆C上; (x0-a)2+(y0-b)2<r2时,点A在圆C内.
例4、 写出圆心为A（2，-3），半径长等于5
的圆的方程，并判断点M1（5，-7），M2（-1，-1） 是否在这个圆上
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