高二数学第二次月考试卷分析
高二数学第二次月考试卷分析
高二数学备课组
本次月考高二数学试卷基本上符合数学教学实际，难度设计较全理，试题起点低，而我就结合我所教的班级现状和学期的知识现状为此次考试进行整体的评价，分析一下学生存在的问题及对今后教学的启示。
一、对试卷的总体评析
本试卷合计150分，选择题12个小题，合计60分，填空题4个小题，合计16分，解答题6大题，合计74分，试题无偏题、怪题，注意知识点的覆盖。
主要考察导数部分内容，由于学生底子较差，计算能力薄弱，所以时间相对来说较为紧张，不够用。
试题重视基础，大量的题目来源于教材，考查的是学生的基本数学知识和通性通法，对重要的数学思想，如数形结合思想等都进行一定的考查。
注重数学的思想性和应用性与灵活性，强调对数学技能的考察。
二、学生存在的问题及错误原因分析
1.基本概念、定理模糊不清，不能用数学语言再现概念。
2.学生自学能力差，不会找重难点，不会提出问题读书被动，无自觉性。
3.课堂缺少解题积极性，上课心不在焉，不肯动脑，缺乏主动参与意识。
4. 对教师布置的练习作业完成的质量不高，不复习，平时不预习，不能正确灵活运用定理、公式，死搬硬套。
三、对今后教学的启示
文科班的学生数学基础差，大部分学生对数学毫无兴趣，今后教学中要注意。
1 突出知识结构，打好知识基础。
在教学中首先要扎实学生的数学基础知识，并在此基础上，注意知识间的横纵向联系，帮助学生理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络。
要加大力度，抓落实，夯实基础，在公式使用的准确性和计算的准确性上狠抓实效
2 提高学生逻辑思维能力和想象能力。
在日常教学中切忌千篇一律地老师讲同学听，提倡多一些思维变式题目的训练，强化学生感悟能力和灵活处理问题的能力，求精务实，提高课堂效益回归课本，抓好基础落实
3 增强学生动手实践意识
重视探究和应用关注身边的数学问题，不断提高学生的数学应用意识，激发学生兴趣。
对学生的答题规范要提出更高要求，“会而不对，对而不全”，计算能力偏弱，计算合理性不够，这些在考
试时有发生，对此平时学习过程中应该加强对计算能力的培养；学会主动寻求合理、简捷运算途径；平时训练应树立“题不在多，做精则行”的理念。
注重规范，力求颗粒归仓。
4 倡导主动学习，营造自主探索和合作交流的环境
培养学生自主学习、讨论、交流，在解决问题的过程中，激发兴趣，树立信心，培养钻研精神同时提高学生数学表达能力和数学交流能力。
2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题(解析版)
2024届高二年级下学期第二次月考数学试卷一、单选题（共40分）1. 已知复数满足，（ ）z ()()31i 1i z --=+z=A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】先求出复数的代数形式，再求模即可. z 【详解】由得()()31i 1i z --=+，()()()()1i 1i 1i333i 1i 1i 1i z +++=+=+=+--+.z ∴==故选：D.2. 某地政府调查育龄妇女生育意愿与家庭年收入高低的关系时，随机调查了当地3000名育龄妇女，用独立性检验的方法处理数据，并计算得，则根据这一数据以及临界值表，判断育龄妇女生育意27.326χ=愿与家庭年收入高低有关系的可信度（ ）参考数据如下：，()()()22210.8280.001,7.8790.005, 6.6350.01P P P χχχ≥≈≥≈≥≈.()()223.8410.05, 2.7060.1P P χχ≥≈≥≈A. 低于 B. 低于 C. 高于 D. 高于1%0.5%99%99.5%【答案】C 【解析】【分析】根据临界值表求得正确答案.【详解】由于，()27.326 6.635,7.879χ=∈而，()()227.8790.005, 6.6350.01P P χχ≥≈≥≈所以可信度高于. 99%故选：C3. 已知向量满足，且，则在上的投影向量为（ ）,a b 10a b ⋅= ()3,4b =- a b A. B.C.D. ()6,8-()6,8-68,55⎛⎫- ⎪⎝⎭68,55⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】向量在向量上的投影向量的定义计算即可.a b【详解】解：因为向量，且，那么，()3,4b =- 10a b ⋅=5b == 所以向量在向量上的投影向量为， a b ()3468cos ,555b a b a a b b b-⋅⎛⎫⋅=⋅=- ⎪⎝⎭ ，，故选：C.4. 已知等比数列的前n 项和为，若，则（ ）{}n a n S 153n n S t -=⨯+t =A. B. 5C.D.5-53-53【答案】C 【解析】【分析】根据条件得到，，，从而求出，，，再由数列是等比数列得到，1S 2S 3S 1a 2a 3a {}n a 3212a a a a =即可得到.t 【详解】由题意得：，，， 115S a t ==+21215S a a t =+=+312345S a a a t =++=+即，，， 15a t =+210a =330a =因为数列是等比数列，所以， {}n a 3212a a a a =即，解得：，1030510t =+53t =-故选：C .5. 如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且四个顶点在同一平面内，下列结论：①,,,A B C D AE平面；②平面平面；③；④平面平面，正确命题的个数//CDF ABE //CDF AB AD ⊥ACE ⊥BDF 为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】【分析】根据题意，以正八面体的中心为原点，分别为轴，建立如图所示空间直O ,,OB OC OE ,,x y z 角坐标系，由空间向量的坐标运算以及法向量，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】以正八面体的中心为原点，分别为轴，建立如图所示空间直角坐标系， O ,,OB OC OE ,,x y z 设正八面体的边长为,则2()(()()(0,,,,,0,0,A E C D F 所以，,(()(,,0,AE CD CF ===设面的法向量为，则，解得，取，即CDF (),,n x y z =CD n CF n ⎧⋅==⎪⎨⋅==⎪⎩x z x y =⎧⎨=-⎩1x =()1,1,1n =-又，所以，面，即面，①正确；0AE n ⋅== AE n ⊥AE ⊄CDF AE //CDF 因为，所以，AE CF =- AE //CF 又，面，面，则面，//AB CD AB ⊄CDF CD ⊂CDF //AB CDF 由，平面，所以平面平面，②正确； AB AE A = ,AE AB ⊂ABE AEB //CDF 因为，则，所以，③正确；))(),,BAB AD ==0AB AD ⋅=u u u r u u u rAB AD ⊥易知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，ACE ()11,0,0n =u r BDF ()20,1,0n =u u r因为，所以平面平面，④正确；120n n ⋅=ACE ⊥BDF 故选：D6. 如图，在正三角形的12个点中任取三个点构成三角形，能构成三角形的数量为（ ）A. 220B. 200C. 190D. 170【答案】C 【解析】【分析】利用间接法，用总数减去不能构成三角形的情况即可.【详解】任取三个点有种，其中三点共线的有种，故能构成三角形个， 312C 353C 33125C 3C 190-=故选：C .7. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、1F 2F ()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>1F 右两支于A ，B 两点，点C 在x 轴上，，平分，则双曲线的离心率为（ ）23CB F A =2BF 1F BC ∠ΓA.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据可知，再根据角平分线定理得到的关系，再根据双曲线定23CB F A =2//CB F A 1,BF BC 义分别把图中所有线段用表示出来，根据边的关系利用余弦定理即可解出离心率.,,a b c 【详解】因为，所以∽，23CB F A =12F AF 1F BC △设，则，设，则，． 122FF c =24F C c =1AF t =13BF t =2AB t =因为平分，由角平分线定理可知，， 2BF 1F BC ∠11222142BF F F c BC F C c ===所以，所以， 126BC BF t ==2123AF BC t ==由双曲线定义知，即，，① 212AF AF a -=22t t a -=2t a =又由得，122B F B F a -=2322BF t a t =-=所以，即是等边三角形， 222BF AB AF t ===2ABF △所以．2260F BC ABF ∠=∠=︒在中，由余弦定理知，12F BF 22212121212cos 2BF BF F F F BF BF BF +-∠=⋅⋅即，化简得， 22214942223t t ct t+-=⋅⋅2274t c =把①代入上式得． ce a==故选：A ．8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一；享有“数学王子“的称号.用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过x 的最大整数，已知数列满足，，()[]f x x =[]x {}n a 12a =26a =，若，为数列的前n 项和，则（ ）2156n n n a a a +++=[]51log n n b a +=n S 11000n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭[]2023S =A. 999 B. 749 C. 499 D. 249【答案】A 【解析】【分析】根据递推关系可得为等比数列，进而可得，由累加法可求解{}1n n a a +-1145n n n a a -+=⨯-，进而根据对数的运算性质可得，根据裂项求和即可求解.151n n a +=+[]51log n n b a n +==【详解】由得，因此数列为公比为5，2156n n n a a a +++=()2115n n n n a a a a +++-=-{}1n n a a +-首项为的等比数列，故，进而根据累加法214a a -=1145n n n a a -+=⨯-得，()()()()1111112024555251n n n n n n n n a a a a a a a a ++---=+++=++-+-++=+- 由于，又，()515log log 51nn a +=+()()()5555log 5log 51log 55log 511nnnnn n <+<⨯⇒<+<+因此，则，故[]51log n n b a n +==()11000100011100011n n n c b b n n n n +⎛⎫===- ⎪⋅⋅++⎝⎭，12110001n n S c c c n ⎛⎫=+++=- ⎪⎝⎭所以， []20231100010001100099920232023S ⎡⎤⎛⎫⎡⎤=-=-= ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦故选：A【点睛】方法点睛：常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于n n n c a b =+{}n a {}n b ()11n a n n =+，其中为等差数列，为等比数列等. n n n c a b =⋅{}n a {}n b 二、多选题（共20分）9. 已知方程表示椭圆，下列说法正确的是（ ）221124x y m m +=--A. m 的取值范围为 B. 若该椭圆的焦点在y 轴上，则 ()4,12()8,12m∈C. 若，则该椭圆的焦距为4 D. 若，则该椭圆经过点6m =10m =(【答案】BC 【解析】【分析】根据椭圆的标准方程和几何性质依次判断选项即可.【详解】A ：因为方程表示椭圆，221124x y m m +=--所以，解得，且，故A 错误；12040124m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩412m <<8m ≠B ：因为椭圆的焦点在y 轴上，221124x y m m +=--所以，解得，故B 正确；4120m m ->->812m <<C ：若，则椭圆方程为，6m =22162x y +=所以，从而，故C 正确；222624c a b =-=-=24c =D ：若，则椭圆方程为，10m =22126x y +=点的坐标不满足方程，即该椭圆不经过点，故D错误. ((故选：BC.10. 设等差数列的前项和为，，公差为，，，则下列结论正确的是{}n a n n S 10a >d 890a a +>90a <（ ） A.0d <B. 当时，取得最大值 8n =n S C.45180a a a ++<D. 使得成立的最大自然数是15 0n S >n 【答案】ABC 【解析】【分析】根据已知可判断，，然后可判断AB ；利用通项公式将转化为可判80a >90a <4518a a a ++9a 断C ；利用下标和性质表示出可判断D.1617,S S 【详解】解：因为等差数列中，，， {}n a 890a a +>90a <所以，，，A 正确； 80a >90a <980d a a =-<当时，取得最大值，B 正确；8n =n S ，C 正确； ()45181193243830a a a a d a d a ++=+=+=<，，()()1611689880S a a a a =+=+>11717917()1702a a S a +==<故成立的最大自然数，D 错误． 0n S >16n =故选：ABC ．11. 已知的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则（ ） ()1nx +A.8n =B. 的展开式中项的系数为56 ()1nx +2x C. 奇数项的二项式系数和为128 D. 的展开式中项的系数为56()21nx y +-2xy 【答案】AC 【解析】【分析】利用二项式定理求得的展开通项公式，从而得到关于的方程，解出的值判断AB ，()1nx +n n 利用所有奇数项的二项式系数和为判断C ，根据二项式定理判断D.12n -【详解】因为的展开式通项为，()1nx +1C C k k k kr n n T x x +==所以的展开式的第项的二项式系数为，()1nx +1k +C kn 所以，解得，A 正确； 26C C n n =8n =的系数为，B 错误；2x 28C 28=奇数项的二项式系数和为，C 正确； 1722128n -==根据二项式定理，表示8个相乘，()821x y +-()21x y+-所以中有1个选择，1个选择，6个选择，()21x y+-x 2y-1所以的展开式中项的系数为，D 错误；()21nx y +-2xy ()71187C C 156-=-故选：AC12. 已知小李每天在上班路上都要经过甲、乙两个路口，且他在甲、乙两个路口遇到红灯的概率分别为13，p .记小李在星期一到星期五这5天每天上班路上在甲路口遇到红灯个数之和为，在甲、乙这两个路X 口遇到红灯个数之和为，则（ ） Y A. ()54243P X ==B. ()109D X =C. 当时，小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率为25p =216625D. 当时， 25p =()443E Y =【答案】BC 【解析】【分析】对于AB ，确定，即可求出和，对于C ，表示一天至少遇到红灯15,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭()4P X =()D X 的概率为，可求出星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率的表达式，再将1233p +代入即可求得结果，对于D ，记为周一到周五这五天在乙路口遇到红灯的个数，则25p =ξ()5,B p ξ~，，即可求出.Y X ξ=+()E Y 【详解】对于AB ，小李在星期一到星期五这5天每天上班路上在甲路口遇到红灯个数之和为，且他X 在甲路口遇到红灯的概率为， 13则，15,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以，， ()44511104C 133243P X ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()111051339D X ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭所以A 错误，B 正确，对于C ，由题意可知一天至少遇到一次红灯的概率为， ()112111333p p ⎛⎫---=+ ⎪⎝⎭则小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率为， 32351212C 13333p p ⎛⎫⎛⎫+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当时，， 25p =323233551212122122216C 1C 13333335335625p p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--=+⨯--⨯= ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以C 正确，对于D ，记为周一到周五这五天在乙路口遇到红灯的个数，则，， ξ()5,B p ξ~Y X ξ=+所以， ()()()()1553E Y E X E X E p ξξ=+=+=⨯+当时，，所以D 错误， 25p =()121155353E Y =⨯+⨯=故选：BC三、填空题（共20分）13. 圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的方程为______. 2x =-20x +-=(-【答案】 ()2224x y ++=【解析】【分析】设圆心为，记点为，由已知直线与直线垂直，由此可()2,C t -(-A AC 20x -=求，再求可得圆的半径，由此可得圆的方程. t AC【详解】记圆心为点，点为点，C (-A 因为圆心在直线上，故可设圆心的坐标为， C 2x =-C ()2,t -因为圆与直线相切于点， C 20x -=(A -所以直线与直线垂直， CA 20x +-=直线的斜率为 CA 20x +-=， 1⎛=- ⎝所以，0=t 所以圆心为， ()2,0C -圆的半径为，2CA r ===所以圆的方程为. ()2224x y ++=故答案为：.()2224x y ++=14. 已知随机变量,且，若,则的最小()21N ξσ ，()()0P P a ξξ≤=≥()00x y a x y +=>>，12x y+值为_________．【答案】 32+【解析】【分析】先根据正态曲线的对称性可求，结合基本不等式可求答案. 2a =【详解】，可得正态分布曲线的对称轴为，()21,N ξσ1x =又，，即． ()()0P P a ξξ≤=≥12a∴=2a =则()(121121213332222y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当，即时，等号成立.y=2,4x y ==-故答案为：. 32+15. 已知数列是等差数列，并且，，若将，，，去掉一项后，剩{}n a 1476a a a ++=60a =2a 3a 4a 5a 下三项依次为等比数列的前三项，则为__________． {}n b 4b 【答案】## 120.5【解析】【分析】先求得，进而求得，，，，根据等比数列的知识求得. n a 2a 3a 4a 5a 4b 【详解】设等差数列的公差为，{}n a d 依题意，则，147660a a a a ++=⎧⎨=⎩1139650a d a d +=⎧⎨+=⎩解得，所以，151a d =⎧⎨=-⎩6n a n =-+所以， 23454,3,2,1a a a a ====通过观察可知，去掉后，3a 成等比数列，2454,2,1a a a ===所以等比数列的首项为，公比为，{}n b 412所以.3411422b ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭故答案为：1216. 设奇函数在上为单调递减函数，且，则不等式的解集()f x (0,)+∞()20f =3()2()05f x f x x--≤为___________【答案】 [)(]2,00,2-U 【解析】【分析】分析函数的奇偶性、单调性和取值范围，即可得到不等式的解集. 【详解】由题意，，x ∈R 在中，为奇函数且在上单调递减，()y f x =()f x ()0,∞+()20f =∴，，函数在和上单调递减，()()f x f x =--()()220f f -==(),0∞-()0,∞+∴当和时，；当和时，. (),2-∞-()0,2()0f x >()2,0-()2,+∞()0f x >∵，3()2()05f x f x x--≤∴，即，3()2()3()2()()055f x f x f x f x f x x x x ----==-≤()0f x x≥当时，解得：；当时，解得：， 0x <20x -≤<0x >02x <≤∴不等式解集为：，3()2()05f x fx x--≤[)(]2,00,2-U 故答案为：.[)(]2,00,2-U 四、解答题（共70分）17. 已知向量，，且函数.()cos ,1m x =)2,cos n x x =()f x m n =⋅（1）求函数的单调增区间；()f x （2）若中，分别为角对的边，，求的取值范围. ABC ,,a b c ,,A B C ()2cos cos -=a c B b C π26A f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】（1）πππ,π,Z 36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2） 30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由题知，再根据三角函数性质求解即可； ()1sin 262πf x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（2）由正弦定理边角互化，结合恒等变换得，进而得，，再根据三角函数1cos 2B =π3B =2π0,3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的性质求解即可. 【小问1详解】因为向量，，且函数()cos ,1m x =)2,cos n x x =()f x m n =⋅所以 ()211π1cos cos cos2sin 22262f x m n x x x x x x ⎛⎫=⋅=+=++=++ ⎪⎝⎭ 令，解得， πππ2π22π262k x k -+≤+≤+ππππ,Z 36k x k k -+≤≤+∈所以，函数的单调增区间为.()f x πππ,π,Z 36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【小问2详解】因为，()2cos cos -=a c B b C由正弦定理可得：， 2sin cos sin cos sin cos A B C B B C -=即，2sin cos sin cos sin cos A B C B B C =+因为， ()sin cos sin cos sin sin C B B C B C A +=+=所以，2sin cos sin A B A =因为，所以， ()0,π,sin 0A A ∈≠1cos 2B =因为，所以，所以， ()0,πB ∈π3B =2π0,3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以， πππ11sin cos 263622A f A A ⎛⎫⎛⎫+=+++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以；π13cos 0,2622A f A ⎛⎫⎛⎫+=+∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以，的取值范围为.π26A f ⎛⎫+⎪⎝⎭30,2⎛⎫⎪⎝⎭18. 已知正项数列中，．{}n a 2113,223(2)n n n a S S a n -=+=-≥（1）求的通项公式； {}n a （2）若，求的前n 项和． 2nn na b ={}n b n T 【答案】（1） 21n a n =+（2） 2552n nn T +=-【解析】【分析】（1）根据计算即可得解；11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩（2）利用错位相减法求解即可.【小问1详解】当时，，2n =2212212222324212,0S S a a a a a +=-=+=+>解得，25a =由当时，， 2n ≥21223n n n S S a -+=-得当时，，3n ≥2121223n n n S S a ---+=-两式相减得，即，()22112n n n n a a a a --+=-()()()1112n n n n n n a a a a a a ---++-=又，所以，0n a >()123n n a a n --=≥又适合上式，212a a -=所以数列是以为首项，为公差的等差数列， {}n a 32所以； 21n a n =+【小问2详解】， 2122n n n n a n b +==则， 1223521222n n n n T b b b +=+++=+++ ， 231135212122222n n n n n T +-+=++++ 两式相减得 2311322221222222n n n n T ++=++++- 211111121122222n n n -++⎛⎫=+++++- ⎪⎝⎭111121212212n n n +-+=+--， 152522n n ++=-所以. 2552n nn T +=-19. 如图，在四棱锥中，侧面底面，，底面是平行四边形，S ABCD -SCD ⊥ABCD SC SD =ABCD ，，，分别为线段的中点. π3BAD ∠=2AB =1AD =,MN ,CD AB（1）证明：平面；BD ⊥SMN （2）若直线与平面所成角的大小为，求二面角的余弦值. SA ABCD π6C SBD --【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）利用勾股定理、面面垂直和线面垂直的性质可证得，，由线面垂直BD MN ⊥SM BD ⊥的判定可证得结论；（2）根据线面角的定义可知，设，取中点，根据垂直关系可以为π6SAM ∠=MN BD O = SN F O 坐标原点建立空间直角坐标系，利用二面角的向量求法可求得结果. 【小问1详解】，，，， 2AB = 1AD =π3BAD ∠=2222cos 3BD AB AD AB AD BAD ∴=+-⋅∠=即，，，BD =222AD BD AB ∴+=AD BD ∴⊥分别为中点，四边形为平行四边形，，；,M N ,CD AB ABCD //MN AD ∴BD MN ∴⊥，为中点，，SC SD = M CD SM CD ∴⊥平面平面，平面平面，平面，SCD ⊥ABCD SCD ABCD CD =SM ⊂SCD 平面，又平面，；SM ∴⊥ABCD BD ⊂ABCD SM BD ∴⊥，平面，平面.SM MN M = ,SM MN ⊂SMN BD ∴⊥SMN 【小问2详解】 连接，AM 由（1）知：平面，则与平面所成角为，即， SM ⊥ABCD SA ABCD SAM ∠π6SAM ∠=在中，，， ADM △1AD DM ==2ππ3ADC BAD ∠=-∠=，解得：2222cos 3AM AD DM AD DM ADC ∴=+-⋅∠=AM =，； 2πcos 6AMSA ∴==πtan 16SM AM ==设，取中点，连接，MN BD O = SN F OF 分别为中点，，又平面，,O F ,MN SN //OF SM ∴SM ⊥ABCD 平面，又，OF ∴⊥ABCD MN BD ⊥则以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示空间直角坐标系，O ,,OM OB OF,,x y z则，，，，C ⎛⎫- ⎪⎝⎭1,0,12S ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭0,D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，，112SB ⎛⎫∴=- ⎪ ⎪⎝⎭()1,0,0CB =()DB = 设平面的法向量，SBC (),,n x y z =则，令，解得：，，；1020SB n x y z CB n x ⎧⋅=+-=⎪⎨⎪⋅==⎩2y =0x=z=(0,n ∴= 设平面的法向量，SBD (),,m a b c =则，令，解得：，，；1020SB m a c DB m ⎧⋅=+-=⎪⎨⎪⋅==⎩2a =0b =1c =()2,0,1m ∴= ，cos m n m n m n⋅∴<⋅>===⋅ 二面角为钝二面角，二面角的余弦值为C SBD --∴C SB D --20. 2023年1月26日，世界乒乓球职业大联盟（WTT ）支线赛多哈站结束，中国队包揽了五个单项冠军，乒乓球单打规则是首先由发球员发球2次，再由接发球员发球2次，两者交替，胜者得1分．在一局比赛中，先得11分的一方为胜方（胜方至少比对方多2分），10平后，先多得2分的一方为胜方，甲、乙两位同学进行乒乓球单打比赛，甲在一次发球中，得1分的概率为，乙在一次发球中，得1分35的概率为，如果在一局比赛中，由乙队员先发球．12（1）甲、乙的比分暂时为8：8，求最终甲以11：9赢得比赛的概率； （2）求发球3次后，甲的累计得分的分布列及数学期望． 【答案】（1）625（2）分布列见详解， 85【解析】【分析】（1）根据题意可得甲以11：9赢得比赛，则甲再得到3分，乙得到1分，且甲得到最后一分，再根据独立事件的乘法公式求概率即可；（2）根据题意可得X 的可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率列出分布列，再求其数学期望即可． 【小问1详解】甲以11：9赢得比赛，共计20次发球，在后4次发球中，需甲在最后一次获胜，最终甲以11：9赢得比赛的概率为：． 22212131236C 2525525P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【小问2详解】设甲累计得分为随机变量X ，X 的可能取值为0，1，2，3．，()212102510P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭， ()2212121371C 252520P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯+⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2212131222C 25255P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()213332520P X ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭∴随机变量X 的分布列为： X 0123P110 720 25 320∴． ()17238012310205205E X =⨯+⨯+⨯+⨯=21. 已知某种商品的价格（单位：元）和需求量（单位：件）之间存在线性关系，下表是试营业期间记录的数据（对应的需求量因污损缺失）： 24x =价格x16 17 18 192024需求量y 5549424036经计算得，，，由前组数据计算出的关于的线性回归5211630i ix==∑52110086ii y ==∑513949i i i x y ==∑5y x 方程为. 4710y x a=-+（1）估计对应的需求量y （结果保留整数）；24x =（2）若对应的需求量恰为（1）中的估计值，求组数据的相关系数（结果保留三位小数）.24x =6r 附：相关系数. r ==328.8769≈【答案】（1）16（2） 0.575-【解析】【分析】（1）计算前五组数据价格、需求量，，代入回归直线方程求出值，再代入18x =2225y =a 即可；24x =（2）求出六组数据价格、需求量的平均值，，以及与相关系数有关的数值，代入计算即可. x 'y '【小问1详解】记前五组数据价格、需求量的平均值分别为，，x y 由题设知，. 511185i i x x ===∑51122255i i y y ===∑因为回归直线经过样本中心，所以，解得. (),x y 2224718510a =-⨯+129a =即， 4712910x y -+=所以时对应的需求量（件）. 24x =47241291610y =-⨯+≈【小问2详解】设六组数据价格、需求量的平均值分别为，，则，，x 'y '611196i i x x ===∑61111963i i y y ===∑，，.6212206ii x==∑62110342i i y ==∑514333i i i xy ==∑所以相关系数. 0.575r ==≈-22. 已知点，经过轴右侧一动点作轴的垂线，垂足为，且.记动点的(1,0)F y A y M ||||1AF AM -=A 轨迹为曲线.C （1）求曲线的方程；C （2）设经过点的直线与曲线相交于，两点，经过点，且为常数）的直(1,0)B -C P Q (1,)((0,2)D t t ∈t 线与曲线的另一个交点为，求证：直线恒过定点. PD C N QN 【答案】（1）()240y x x =>（2）证明见解析 【解析】【分析】（1）设，根据距离公式得到方程，整理即可；()(),0A x y x >（2）设、、，表示出直线的方程，由点在直线上，代()11,P x y ()22,Q x y ()33,N x y PQ ()1,0B -PQ 入可得，同理可得，再表示出直线，代入可得124y y =()13231y y ty y y ++=QN ，即可得到直线过定点坐标.()()()131441y y ty y x +-=-QN 【小问1详解】解：设，则， ()(),0A x y x >()0,M y 因为，||||1AF AM -=又，整理得.0x >1x =+()240y x x =>【小问2详解】证明：设、、，()11,P x y ()22,Q x y ()33,N x y 所以， 121222121212444PQ y y y y k y y x x y y --===-+-所以直线的方程为，PQ ()11124y y x x y y -=-+因为点在直线上，()1,0B -PQ 所以，即，解得①， ()111241y x y y -=--+21112414y y y y ⎛⎫-=-- ⎪+⎝⎭124y y =同理可得直线的方程为，PN ()11134y y x x y y -=-+又在直线上，所以，易得， ()1,D t PN ()111341t y x y y -=-+1y t ≠解得②，()13231y y ty y y ++=所以直线的方程为，即③，QN ()22234y y x x y y -=-+()23234y y y x y y +=+将②式代入③式化简得，又， ()1311234y y ty y x y y y +=+124y y =即， ()131344y y ty y x y +=+即， ()()()131441y y ty y x +-=-所以直线恒过定点.QN 41,t ⎛⎫ ⎪⎝⎭。
2024-2025学年河南省金太阳高二上学期第二次月考数学试题及答案
2024-2025年度河南省高二年级第二次月考数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教A 版选择性必修第一册第一､二章．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 圆()221:11C x y +-=与222:4C x y +=的位置关系为（ ）A. 相交 B. 相离 C. 外切 D. 内切2. 下列关于空间向量的说法正确的是（ ）A. 零向量是任意直线的方向向量B. 方向相同的两个向量是相等向量C. 空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底D. 任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量3. 已知直线()1:210l x k y +-+=与2:230l y +=垂直，则k =（ ）A. 0B. 1C. 2D. 124. 下列各组向量，不能构成空间基底的是（ ）A. ()()()1,1,1,1,1,0,1,0,0a b c === B. ()()()1,1,1,1,1,0,0,0,1a b c === C ()()()1,1,1,1,1,0,0,1,0a b c === D. ()()()1,1,1,1,1,0,0,1,1a b c === 5. 如图，在八面体ABCDEF 中，平面,ABE ACF 均垂直于底面ABC ，且AE BE AF CF ===，则下.列向量中与向量EF在平面ABC 上的投影向量相等的是（ ）A. 12AB B. 12 AC C. 12 BC D. BC AC --6. 已知直线1:24l y kx k =++与2l 关于原点对称，则2l 恒过点（ ）A. ()2,4-B. ()2,4- C. ()4,2- D. ()4,2-7. 设有一组圆()222:()()0k C x k y k kk -+-=>，若圆k C 上恰有两点到原点的距离为1，则k 的取值范围是（ ）A. ()0,1B. )1+C. ()1+D. )2-+8. 如图，在四面体ABCD 中，平面ACD ⊥平面,ABC ABC △是边长为6的正三角形，ACD 是等腰直角三角形，90,ADC E ∠=是AC 的中点，1,3CF CB DG DB λ== ，若//AG 平面DEF ，则λ=（ ）A. 12 B. 13 C. 14 D. 23二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 已知正方体1111ABCD A B C D -棱长为1，则（ ）A. 111A B AC ⋅= B. 11AB AC ⋅= C 11CD AB ⋅= D. 11AB A D ⋅=的.10. 已知直线:20l x y m +--=和曲线()22:4300C x y x y +-+=≥相交于,A B 两点，下列结论正确的是（ ）A. 曲线C 的长度为2πB. (m ∈C. (AB ∈D. 若()4,2D ，则DA DB=11. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，12,AB AA E ==为BC 的中点，O 是1AC 上的动点，下列结论正确的是（ ）A. 若O 是1AC 的中点，且三棱锥O ABC -的体积为1，则3BC =B. 若O 是1AC 的中点，且直线1A E 与平面OAB 所成的角为π4，则2BC =C. 若1AO OB +的最小值为BC =D. 若OAB △BC =三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．12. 直线2:sin 20l x y θ-+=倾斜角α的取值范围是__________．13. 如图所示，在圆锥SO 中，AB 是底面圆直径，且4,SO AB AC BC ===，则二面角A SB C --的余弦值为______．14. 若过圆()222:(2)0C x y r r +-=>外一点()2,2P -作圆C 的两条切线，切点分别为,A B，且的AB =，则r =__________．四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．15. 已知点()()()1,1,0,1,3,0A B C --，且四边形ABCD 是平行四边形．（1）求点D 的坐标；（2）求平行四边形ABCD 的面积．16. 如图，在棱长均为1的四棱柱1111ABCD A B C D -中，11111π11,,333A AD C N C A BM BD ∠=== ，设1,,AB a AD b AA c === ．（1）试用,,a b c 表示MN ；（2）求MN 的长度；（3）求直线1AA 与直线MN 所成角的余弦值．17. 已知圆221:220C x y x y +-+=与圆2C 相交于,P Q 两点，直线PQ 的方程为20x y --=．（1）若圆2C 的圆心在圆1C 外，求圆2C 的半径的取值范围；（2）若()0,2,P B -是圆2C 上动点，且2PBC 的面积的最大值为5，求圆2C 的方程．18. 如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD为正方形，6,AB PC PD ===，二面角P CD A --的大小为π6．（1）证明：平面PAB ⊥平面ABCD ．（2）求四棱锥P ABCD -的体积．（3）若点M 在线段PD 上，且平面MAC ⊥平面ABCD ，求直线AM 与平面PBC 所成角的正弦值．19. 古希腊数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数(0k k >且1)k ≠的点的的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，(1,0),(4,0)N M ，动点Q 满足2QMQN =，设动点Q 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的轨迹方程；（2）若直线10x y -+=与曲线C 交于,A B 两点，求|AB |；（3）若曲线C 与x 轴的交点为,E F ，直线:1l x my =-与曲线C 交于,G H 两点，直线EG 与直线FH 交于点D ，证明：点D 在定直线上．2024-2025年度河南省高二年级第二次月考数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一､二章．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AB【10题答案】【答案】CD【11题答案】【答案】ACD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．【12题答案】【答案】π[0,]4【13题答案】【答案】23【14题答案】【答案】2或4四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）()2,2（2）7【16题答案】【答案】（1）1233MN b c =+（2（3【17题答案】【答案】（1）()2,+∞（2）22(1)(1)10x y ++-=或22(3)(3)10x y -++=【18题答案】【答案】（1）证明见解析（2）（3【19题答案】【答案】（1）224x y +=（2 （3）证明见解析。
下学期第二次月考数学成绩分析
高二（10）班下学期第二次月考数学成绩分析本次考试在学生的欢乐与痛苦中结束了。
本次自己所任教的班级的数学成绩继续维持在一个较高的稳定的水平。
下面就本次月考的成绩做一个分析，发现其中的问题，更好的为自己的教学服务。
此次有52人参考，优分人数4人，及格31人，较以往都有着或多或少的进步。
与年级同类班级比较，本班的优势在于大部分人基础较扎实；同时劣势也很明显，从开始到现在，本班学生在高分分数上的表现不让人满意，较同类班级有差距。
如果数学高分不是很高，这样就会导致总分不能有效突破。
而另一方面，本次考试和最近的检测发现，如今这个差距有缩小的趋势，这是一个契机，自己要把握住，力争学生在高分上有一定的进步。
一、失分情况分析：选择题部分：理科考试中，2、5、6、7、10这五个小题失分较多。
第2、6、7题是对互斥事件概念的考查，反映了大部分学生平时学习不深理解概念，浅尝辄止。
第5、10两小题涉及到概率的计算，大部分是因为考虑不周全导致出错。
数学中的分类思想的融会贯通确实需要一定的能力，只有理解深刻才能举一反三。
选择题的第一小题也有人出错，这是我没想到的。
很简单的涉及到球表面积的计算，直接代入即可，但是还是有4人出错，这显示了平时对所有人的要求没有到位。
这种状况是不允许的。
填空题部分：本小题得分较差，除了第11题外，涉及到直棱柱的概念的理解，涉及到用投影法计算二面角的大小，以及排列组合的计算总是容易出错，这部分本来也是难点，但是经过这么长时间的磨炼，应该有一般人掌握。
显然效果不是想象的那么好。
解答题部分：除了第17题得分让人满意外，其他5小题不容乐观：其中第16题仅有15人得分超过10分，18题也只有18人得分超过10分，19题仅有4人得分超过10分，第20、21题分别有11人，14人得分超过10分。
从这些得分情况来看，本班学生的解答题能力偏弱，题目稍一变形基本上都是目瞪口呆，无从下笔。
第16题平均得分6分，有13人没能得分，本小题对于放回抽取和不放回抽取的考查，这反映了大部分人不能理解二者之间真正的差异，导致出错。
四川省内江市2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题含解析
内江2023—2024学年（上）高2025届第二次月考数学试题（答案在最后）考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷选择题（满分60分）一、单选题（每题5分，共40分）1.经过()()1,3,1,9A B -两点的直线的一个方向向量为()1,k ，则k =（）A.13-B.13C.3- D.3【答案】D 【解析】【分析】根据斜率公式求得3AB k =，结合直线的方向向量的定义，即可求解.【详解】由点()()1,3,1,9A B -，可得直线AB 的斜率为93311AB k -==+，因为经过,A B 两点的直线的一个方向向量为()1,k ，所以3k =.故选：D.2.已知圆锥的侧面面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为（）A.π3B.3C.23π3D.【答案】B 【解析】【分析】求出圆锥的底面周长，然后利用侧面积求出圆锥的母线，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【详解】根据题意，圆锥的底面面积为π，设底面半径为r ，圆锥母线为l ，则2ππr =，1r =，底面周长为2π2πr =，又12π2π2l ⨯=，∴圆锥的母线为2=，所以圆锥的体积1π33=．故选：B ．3.若椭圆22134x y +=的长轴端点与双曲线2212y x m-=的焦点重合，则m 的值为（）A.4B.4- C.2- D.2【答案】D 【解析】【分析】根据长轴端点确定焦点，再根据,,a b c 的关系可求得m 的值.【详解】椭圆22134x y +=的长轴端点为(0,2),(0,2)-，所以双曲线2212y x m-=的焦点为(0,2),(0,2)-，故242m m +=⇒=.故选：D.4.已知m ，n ，l 为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题错误的是（）A.若m n ∥，n α∥，m α⊄，则m α∥B.若m n ⊥，m l ⊥，n α∥，l α∥，则m α⊥C.若m β∥，m α⊂，n αβ= ，则m n ∥D.若αβ∥，m α⊥，n β⊥，则m n∥【答案】B 【解析】【分析】根据线面平行的判定定理可判断A ；根据线面垂直的判定定理可判断B ；根据线面平行的性质定理可判断C ；根据面面平行以及线面垂直的性质可判断D.【详解】对于A ，n α∥，则α内必存在直线，设为s ，使得n s ∥，又m n ∥，则m s ∥，而,m s αα⊄⊂，则m α∥，A 正确；B 中，若n l ，此时有可能是m α⊂或m α∥或m α⊥或m 和α相交不垂直，未必一定是m α⊥，则B 的说法不正确．对于C ，若m β∥，m α⊂，n αβ= ，则m n ∥，根据线面平行的性质定理可知m n ∥，C 正确，对于D ，若αβ∥，m α⊥，则m β⊥，又n β⊥，故m n ∥，D 正确，故选：B ．5.已知圆22:(1)1C x y -+=与抛物线22(0)x py p =>的准线相切，则p =（）A.18B.14C.8D.2【答案】D 【解析】【分析】根据抛物线的几何性质，直线与圆的位置关系即可求解.【详解】 抛物线22(0)x py p =>的准线为2p y =-，又圆22:(1)1C x y -+=与该抛物线的准线相切,∴圆心(1,0)C 到准线2py =-的距离：1,22pd r p ===∴=.故选： D.6.如图，在圆锥PO 中，轴截面PAB 的顶角60APB ∠=︒，设D 是母线PA 的中点，C 在底面圆周上，且PC AB ⊥，则异面直线CD 与PB 所成角的大小为（）A.15°B.30°C.45°D.60°【答案】C 【解析】【分析】首先得出异面直线CD 与PB 所成的角即为ODC ∠（或其补角），在DOC △中求角即可.【详解】因为D 是AP 的中点，O 是AB 的中点，所以//OD PB ，所以异面直线CD 与PB 所成的角即为ODC ∠（或其补角）．易知AB PO ⊥．因为PC AB ⊥，PC PO P ⋂=，,PC PO ⊂平面POC ，所以AB ⊥平面POC ．因为OC ⊂平面POC ，所以OC AB ⊥．又OC OP ⊥，OP AB O = ，,OP AB ⊂平面PAB ，所以OC ⊥平面PAB ，而DO ⊂平面PAB ，所以OC DO ⊥．因为60APB ∠=︒，AP PB =，所以APB △为等边三角形，所以12OD AP OA OC ===，所以45ODC ∠=︒．故选：C ．7.已知双曲线的左､右焦点分别为12F F ､，过1F 的直线交双曲线左支于A B ､两点，且5AB =，若双曲线的实轴长为8，那么2ABF △的周长是（）A.5B.16C.21D.26【答案】D 【解析】【分析】根据双曲线的定义分析求解.【详解】由题意可知：21218AF AF BF BF -=-=，即21218,8=+=+AF AF BF BF ，所以2ABF △的周长()()22118816226++=++++=+=AF BF AB AF BF AB AB .故选：D.8.已知(1,0)F 为椭圆2219x ym+=的焦点，P 为椭圆上一动点，(1,1)A ，则||||PA PF +的最大值为（）A.6+B.6C.6+D.6【答案】A 【解析】【分析】根据焦点求得m ，利用椭圆的定义求得||||PA PF +的最大值.【详解】由于椭圆的焦点为()1,0F ，所以1c =且焦点在x 轴上，则90m >>，1=，8m =，所以椭圆方程为22198x y +=，所以3,a b ==，设左焦点为1F ，根据椭圆的定义得111||||2666PA PF PA a PF PA PF AF +=+-=+-≤+=+，当P 是1AF 的延长线与椭圆的交点时等号成立，所以||||PA PF +的最大值为6+.故选：A二、多选题（全选对得5分，少选得2分，选错不得分，每题5分，共20分）9.（多选）对于抛物线上218x y =，下列描述正确的是（）A.开口向上，焦点为()0,2B.开口向上，焦点为10,16⎛⎫⎪⎝⎭C.焦点到准线的距离为4D.准线方程为4y =-【答案】AC 【解析】【分析】写出标准形式即28x y =，即可得到相关结论【详解】由抛物线218x y =，即28x y =，可知抛物线的开口向上，焦点坐标为()0,2，焦点到准线的距离为4，准线方程为=2y -．故选：AC10.下列四个命题中正确的是（）A.已知{},,a b c 是空间的一组基底，若m a c =+，则{},,a b m 也是空间的一组基底B.n 是平面α的法向量，a 是直线l 的方向向量，若0a n ⋅=，则//l αC.已知向量()9,4,4a =- ，()1,2,2b = ，则a 在b方向上的投影向量为()1,2,1D.O 为空间中任意一点，若OP xOA yOB zOC =++，且1x y z ++=，则P ，A ，B ，C 四点共面【答案】AD 【解析】【分析】由空间向量基底的性质判断A ；由线面平行的条件判定B ；由投影向量的概念求C ；由向量基本定理的推论判断D.【详解】对于A ，假设,,a b m共面，则存在,R x y ∈，使得m a c xa yb =+=+ ，则()1c x a yb =-+ ，因为{},,a b c 是空间的一组基底，即,,a b c不共面，与()1c x a yb =-+ 矛盾，所以,,a b m不共面，则{},,a b m 也是空间的一组基底，故A 正确；对于B ，当l ⊂α时，满足0a n ⋅=，但直线l 不平行于平面α，故B 错误；对于C ，因为()9,4,4a =- ，()1,2,2b =，则a 在b方向上的投影向量为()1,2,2a b b bb +⋅+-⋅⋅⋅=，故C 错误；对于D ，由空间向量基本定理的推论可知：若OP xOA yOB zOC =++，且1x y z ++=，则P ，A ，B ，C 四点共面，故D 正确.故选：AD.11.已知直线:0l kx y k --=，圆()()22:214M x y -+-=，则下列说法正确的是（）A.直线l 恒过点()1,0 B.圆M 与圆22:1C x y +=有两条公切线C.直线l 被圆M 截得的最短弦长为 D.当1k =时，圆M 存在无数对点关于直线l 对称【答案】ABD 【解析】【分析】求解直线系所过的定点判断A ；判断两圆位置关系判断B ；求解直线被圆截的弦长判断C ，利用圆的圆心与直线的位置关系判断D ．【详解】对A ，直线:0l kx y k --=，即()10k x x y --=，恒过点(1,0)，所以A 正确；对B ，圆M 的圆心坐标为(2,1)，半径为2，而圆22:1C x y +=的圆心为()0,0，半径为1，=，半径和为3，半径差为1，则13<<，则两圆相交，则两圆有两条公切线，B 正确；对C ，圆()()22:214M x y -+-=的圆心坐标为(2,1)，圆的半径为2．直线:0l kx y k --=，恒过点(1,0)，代入圆方程得()()22120124-+-=<，则定点在圆内，则直线与圆必有两交点，设圆心到直线的距离为d，则弦长l ==d 最大，=，所以直线l 被圆M截得的最短弦长为=≠，所以C 不正确；对D ，当1k =时，直线方程为：10x y --=，代入圆心坐标(2,1)，得2110--=，则该直线经过圆的圆心，所以圆M 上存在无数对点关于直线l 对称，所以D 正确．故选：ABD ．12.已知直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，1AB BC BB ==，D 是AC 的中点，O 为1AC 的中点．点P 是1BC 上的动点，则下列说法正确的是（）A.当点P 运动到1BC 中点时，直线1A P 与平面111A B C所成的角的正切值为5B.无论点P 在1BC 上怎么运动，都有11A P OB ⊥C.当点P 运动到1BC 中点时，才有1A P 与1OB 相交于一点，记为Q ，且113PQ QA =D.无论点P 在1BC 上怎么运动，直线1A P 与AB 所成角都不可能是30︒【答案】BD 【解析】【分析】选项A ：设E 为11B C 的中点，连接1A E 、EP ，可得直线1A P 与平面111A B C 的平面角为1PA E ∠，求正切值即可；选项B ：利用线面垂直的性质可证明11A P OB ⊥即可判断；选项C ：利用三角形中线的性质判断即可；选项D ：由直线的平行关系构造线线角为11B A P ∠，结合动点P 分析角度范围判断即可.【详解】选项A ：当点P 运动到1BC 中点时，设E 为11B C 的中点，连接1A E 、EP ，如下图示，因为直三棱柱111ABC A B C -，所以1BB ⊥面111A B C ，又因为11C B B 中中位线1EP BB ∥，所以EP ⊥面111A B C ，所以直线1A P 与平面111A B C 所成的角的正切值1tan EPPA E AE∠=，因为112EP BB =，22111152AE A B B E BB =+=，所以15tan 5PA E ∠=，故说法A 错误；选项B 中，连接1B C ，与1BC 交于E ，并连接1A B ，如下图示，由题意知，11B BCC 为正方形，即有11B C BC ⊥，因为1111A B B C ⊥且111ABC A B C -为直三棱柱，1BB ⊥平面111A B C ，11A B ⊂平面111A B C ，所以111A B BB ⊥，因为1111B C BB BB = ，111B C BB ⊂，面11B BCC ，所以11A B ⊥面11B BCC ，因为1BC ⊂面11B BCC ，所以111A B BC ⊥，又1111A B B C B = ，111,A B B C ⊂面11A B C ，所以1BC ⊥面11A B C ，因为1OB ⊂面11A B C ，所以11BC OB ⊥，连接11,AB AC ，同理11A B AB ⊥，11B C ⊥面11AA B B ，因为1A B ⊂面11AA B B ，所以111B C A B ⊥，又1111AB B C B ⋂=，111,AB B C ⊂面11AB C ，所以1A B ⊥面11AB C ，因为1OB ⊂面11AB C ，所以11A B OB ⊥，又11A B BC B ⋂=，11,A B BC ⊂面11A BC ，所以1OB ⊥面11A BC ，又1A P ⊂面11A BC ，即有11A P OB ⊥，故B 说法正确；选项C ：点P 运动到1BC 中点时，即在11A B C 中1A P 、1OB 均为中线，所以Q为中线的交点，所以根据中线的性质有：112PQ QA =，故C 错误；选项D 中，由于11∥A B AB ，直线1A P 与AB 所成角即为11A B 与1A P 所成角11B A P ∠，由选项A 可知11A B ⊥面11BB C C ，因为1B P ⊂面11BB C C ，所以111A B B P ⊥，所以11111tan B PB A P A B ∠=，点P 在1BC 上运动时，当P 在B 或1C 上时，11B A P ∠最大为45︒，当P 在1BC 中点上时，11B A P ∠最小，此时为11tan 23B A P ∠=>，1130B AP ∠>︒，所以11B A P ∠不可能是30︒，故D 说法正确；故选：BD第Ⅱ卷非选择题（满分90分）三、填空题（每题5分，共20分）13.过椭圆22143x y +=的左顶点，且与直线210x y -+=平行的直线方程为____________.【答案】240x y -+=【解析】【分析】由已知求出椭圆左顶点，利用平行直线斜率相等结合点斜式方程可得答案.【详解】由椭圆22143x y +=知，24a =，所以左顶点为(2,0)-，又所求直线与直线210x y -+=平行，所以斜率2k =，故直线方程为2(2)y x =+，即240x y -+=.故答案为：240x y -+=14.已知数列{}n a 的前n 项和为221n S n n =+-，则数列{}n a 的通项公式为__________.【答案】21412n n a n n =⎧=⎨-≥⎩【解析】【分析】利用11,1=,2n nn S n a S S n -=⎧⎨-≥⎩求解【详解】数列{}n a 的前n 项和221n S n n =+-，可得11211=2a S -==+；2n ≥时，()221212(1)141+1n n n n a S S n n n n -=-=--+=----，不满足12a =，则2,141,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩，故答案为：2,141,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩.15.若2y kx =+与y =k 的取值范围为_____________.【答案】(,2][2,)-∞-+∞ 【解析】【分析】根据题意，得到曲线221(0)x y y +=≤和直线2y kx =+恒过定点(0,2)P ，画出图象，结合斜率公式，即可求解.【详解】由曲线y =221(0)x y y +=≤，表示以原点为圆心，半径为1的下半圆，又由直线2y kx =+恒经过定点(0,2)P ，因为曲线221(0)x y y +=≤与x 轴的交点分别为(1,0),(1,0)A B -，可得2,2AP BP k k ==-，要使得2y kx =+与y =2k ≤-或2k ≥，所以实数k 的取值范围为(,2][2,)-∞-+∞ .故答案为：(,2][2,)-∞-+∞.16.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左､右焦点分别为12,F F ，点P 在C 上，且2PF x ⊥轴，过点2F 作12F PF ∠的平分线的垂线，与直线1PF 交于点A ，若点A 在圆222:O x y a +=上，则C 的离心率为__________.【解析】【分析】由题意求出22||b PF a=，结合双曲线定义以及角平线性质推出1||2AF a =，从而推出1222cos 2cPF F b a a ∠+=，在1AOF △中，利用余弦定理可求得4224340a a c c -+=，结合齐次式求解离心率，即可得答案.【详解】由题意知2(,0)F c ，2PF x ⊥轴，故将x c =代入22221x y a b-=中，得22221c y a b -=，则2b y a =±，即22||b PF a=，不妨设P 在双曲线右支上，则12||||2PF PF a -=，故21||2b PF a a=+；设PQ 为12F PF ∠的平分线，由题意知2F A PQ ⊥，则2||||PA PF =，即2||b PA a =，而211||||||2b PF PA AF a a=+=+，故1||2AF a =，由点A 在圆222:O x y a +=上，得||OA a =；又1||OF c =，则1221212c ||os 2||F F PF b c PF F a a ∠=+=，在1AOF △中，222111112||||||2||||cos OA OF AF OF AF PF F =+-⋅∠,即222224222ca c a c ab a a=+-⋅⋅⋅+，结合222b c a =-，即得4224340a a c c -+=，即42430e e -+=，解得23e =或21e =（舍），故e =，即C【点睛】关键点睛：求解双曲线的离心率，关键是求出,,a b c 之间的数量关系式，因此解答本题时，要结合题中条件以及双曲线定义推出相关线段长，从而在1AOF △中，利用余弦定理求出,,a b c 的关系，化为齐次式，即可求得答案.四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17.双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，已知焦距为8，离心率为2，（1）求双曲线标准方程；（2）求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴和虚轴长及渐近线方程.【答案】（1）221412x y -=（2）答案见详解【解析】【分析】（1）根据已知条件列方程求出a ，b ，c ，然后可得标准方程；（2）根据（1）中a ，b ，c ，的值直接写出所求即可.【小问1详解】由题知，282c c a=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得4,2c a ==，所以b ===，所以双曲线标准方程为：221412x y -=.【小问2详解】由（1）知4,2,c a b ===，双曲线焦点在x 轴上，所以双曲线的顶点坐标为(20)±,，焦点坐标为(4,0)±，实轴长24a =，虚轴长2b =，渐近线方程为2y x =±，即y =.18.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，O 是ABCD 的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点.（1）求证：PA ∥平面BDE ；（2）若2OP =，求三棱锥E BCD -的体积.【答案】（1）证明见详解（2）16【解析】【分析】（1）连接OE ，由三角形中位线定理可得//OE PA ，再由直线与平面的判定定理可判定//PA 平面BDE ；（2）取OC 中点F ，连接EF ，可得//EF PO ，且112EF PO ==,易得EF ⊥平面ABCD ，再由棱锥体积公式得解.【小问1详解】证明：连接OE ，,O E 分别是AC ，PC 的中点，//OE ∴PA ，又OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，//PA ∴平面BDE .【小问2详解】取OC 中点F ，连接EF ，E 是PC 的中点，EF ∴为POC △的中位线，则//EF PO ，且112EF PO ==，又PO ⊥平面ABCD ，EF ∴⊥平面ABCD ，1111326E BCD V -∴=⨯⨯=所以三棱锥E BCD -的体积为16.19.已知圆C 过点(2,3),(5,0)和(4,.（1）求圆C 的方程；（2）已知动圆M 和圆C 外切且过点(2,0)A -，求圆心M 的轨迹方程.【答案】（1）22(2)9x y -+=；（2）224431()972-=≤-x y x .【解析】【分析】(1)设圆C ：()()222x a y b r -+-=把点(2,3),(5,0)(4,代入求解,,a b r .（2）根据点(2,0)A -在圆上和两圆相外切可以找到MA ，MC 的关系，根据双曲线的定义求解双曲线方程.【小问1详解】设圆C ：()()222x a y b r -+-=，又因为(2,3),(5,0)(4,在圆C 上即()()()()(2222222222354a b r a b r a b r ⎧-+-=⎪⎪-+=⎨⎪-++=⎪⎩ ①②③-①②得：()()()2732330a b -⋅+-⋅-=即20a b --= ④-③②得：()(2920a b -++⋅=即20a +-= ⑤-⑤④得)10b +=即0b =，2a =，29r =所以圆C ：22(2)9x y -+=【小问2详解】设动圆的半径为R ，又因为动圆M 经过点A ，所以MA R=动圆M 和圆C 外切，所以3MC R =+，即34MC MA -=<，根据双曲线的定义可知动点M 是以()()2,0,2,0A C -为焦点，3为实轴长的双曲线的左支.由双曲线的定义知：2,23c a ==，所以22297444b c a =-=-=所以动点M 的轨迹为：224431972x y x ⎛⎫-=≤- ⎪⎝⎭20.已知F 是抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点，()04,M y 是抛物线C 上一点，且||4MF =.（1）求抛物线C 的方程；（2）若直线l 与抛物线C 交于,A B 两点，且线段AB 的中点坐标为(8,12)，求直线l 的斜率.【答案】（1）28x y=（2）2【解析】【分析】（1）根据点在抛物线上及焦半径公式，列方程组求解即可；（2）设出,A B 坐标，代入抛物线方程，结合弦中点，利用点差法即可求得直线的斜率.【小问1详解】由题可知，0016242py p y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得024y p =⎧⎨=⎩，故抛物线C 的方程为28x y =.【小问2详解】设()()1122,,,A x y B x y ，则21122288x y x y ⎧=⎨=⎩，两式相减得()2212128x x y y -=-，即1212128y y x x x x -+=-.因为线段AB 的中点坐标为(8,12)，所以1216x x +=，则12122y y x x --=，故直线l 的斜率为2.21.如图1，在平面四边形PDCB 中，//PD BC ，BA AD ⊥，1PA AB BC ===，12AD =，将PAB 沿BA 翻折到SAB △的位置，使得平面SAB ⊥平面ABCD ，如图2所示：（1）求证：BC ⊥平面SAB ；（2）设线段SC 的中点为Q ，求平面QBD 与平面ABCD 所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）66【解析】【分析】（1）根据已知结合面面垂直的性质，即可得出SA ⊥平面ABCD ，SA BC ⊥.进而即可根据线面垂直的判定定理得出证明；（2）建立空间直角坐标系，求出平面QBD 与平面ABCD 的法向量，根据向量运算求解，即可得出答案.【小问1详解】由已知可得，SA AB ⊥，AD AB ⊥.因为平面SAB ⊥平面ABCD ，平面SAB 平面ABCD AB =，SA ⊂平面SAB ，所以，SA ⊥平面ABCD .因为BC ⊂平面ABCD ，所以SA BC ⊥.又//AD BC ，AD AB ⊥，所以BC AB ⊥.因为AB SA A = ，AB ⊂平面SAB ，SA ⊂平面SAB ，所以BC ⊥平面SAB .【小问2详解】如图，建立空间直角坐标系，因为1SA PA ==，1AB BC ==，12AD =，则()0,0,0A ，1,0,02D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,0,1S ，()1,1,0C ，()0,1,0B ，111,,222Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以110,,22DQ ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，1,1,02DB ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()0,0,1AS = .设平面QBD 的法向量为(),,n x y z = ，则11022102n DQ y z n DB x y ⎧⋅=+=⎪⎪⎨⎪⋅=-+=⎪⎩，取2x =，则()211,,n =- .又AS ⊥平面ABCD ，所以()0,0,1AS = 即为平面ABCD 的一个法向量.设平面QBD 与平面ABCD 所成的锐二面角为θ，所以cos ,6AS n AS n AS n ⋅===-⋅，所以cos cos ,6AS n θ== ，所以平面QBD 与平面ABCD所成角的余弦值为6.22.如图，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2，其长轴的两个端点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点()1,0M 的直线l 交C 于A 、B 两点，交直线4x =于点P ．若= PA AM λ，PB BM μ= ，证明：λμ+为定值，并求出这个定值．【答案】（1）22142x y +=；（2）证明见解析，定值为0.【解析】【分析】（1）由已知得a ab ⎧=⎪⎨=⎪⎩224,2a b ==，即可得椭圆方程；（2）令:(1)l y k x =-，1122(,),(,)A x y B x y ，(4,3)P k ，联立椭圆方程并应用韦达定理得2122412k x x k+=+，21222(2)12k x x k-=+，再由向量数量关系的坐标表示得到λμ+关于参数k 的表达式，将韦达公式代入化简即可证.【小问1详解】由题设2122c a a ab a b ⎧=⎪⎧=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪⎩⋅⋅=⎪⎩，又222a b c =+，则224,2a b ==，所以椭圆C 的标准方程为22142x y +=.【小问2详解】由题设，直线l 斜率一定存在，令:(1)l y k x =-，且()1,0M 在椭圆C 内，联立直线与椭圆并整理得2222(12)4240k x k x k +-+-=，且0∆>，令1122(,),(,)A x y B x y ，而(4,3)P k ，则1111(4,3),),PA x y k AM x y =--=-- ，由= PA AM λ，则11114(1)3x x y k y λλ-=-⎧⎨-=-⎩且11x ≠，得1141x x λ-=-，同理2222(4,3),),PB x y k BM x y =--=-- 由PB BM μ= ，则22224(1)3x x y k y μμ-=-⎧⎨-=-⎩且21x ≠，得2241x x μ-=-，所以121221121244(4)(1)(4)(1)11(1)(1)x x x x x x x x x x λμ----+--+==---+-121212125()28()1x x x x x x x x +--=-++又2122412k x x k +=+，21222(2)12k x x k-=+，则λμ+=2222222222222242(2)5282048816121202(2)42441211212k k k k k k k k k k k k k k -⋅-⋅--+--++==---++-+++.+为定值0.所以λμ。
高二数学第二次月考试卷分析
高二数学第二次月考试卷分析高二数学备课组本次月考高二数学试卷基本上符合数学教学实际，难度设计较全理，试题起点低，而我就结合我所教的班级现状和学期的知识现状为此次考试进行整体的评价，分析一下学生存在的问题及对今后教学的启示。
一、对试卷的总体评析本试卷合计150分，选择题12个小题，合计60分，填空题4个小题，合计16分，解答题6大题，合计74分，试题无偏题、怪题，注意知识点的覆盖。
主要考察导数部分内容，由于学生底子较差，计算能力薄弱，所以时间相对来说较为紧张，不够用。
试题重视基础，大量的题目来源于教材，考查的是学生的基本数学知识和通性通法，对重要的数学思想，如数形结合思想等都进行一定的考查。
注重数学的思想性和应用性与灵活性，强调对数学技能的考察。
二、学生存在的问题及错误原因分析1.基本概念、定理模糊不清，不能用数学语言再现概念。
2.学生自学能力差，不会找重难点，不会提出问题读书被动，无自觉性。
3.课堂缺少解题积极性，上课心不在焉，不肯动脑，缺乏主动参与意识。
4. 对教师布置的练习作业完成的质量不高，不复习，平时不预习，不能正确灵活运用定理、公式，死搬硬套。
三、对今后教学的启示文科班的学生数学基础差，大部分学生对数学毫无兴趣，今后教学中要注意。
1 突出知识结构，打好知识基础。
在教学中首先要扎实学生的数学基础知识，并在此基础上，注意知识间的横纵向联系，帮助学生理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络。
要加大力度，抓落实，夯实基础，在公式使用的准确性和计算的准确性上狠抓实效2 提高学生逻辑思维能力和想象能力。
在日常教学中切忌千篇一律地老师讲同学听，提倡多一些思维变式题目的训练，强化学生感悟能力和灵活处理问题的能力，求精务实，提高课堂效益回归课本，抓好基础落实3 增强学生动手实践意识重视探究和应用关注身边的数学问题，不断提高学生的数学应用意识，激发学生兴趣。
对学生的答题规范要提出更高要求，“会而不对，对而不全”，计算能力偏弱，计算合理性不够，这些在考试时有发生，对此平时学习过程中应该加强对计算能力的培养；学会主动寻求合理、简捷运算途径；平时训练应树立“题不在多，做精则行”的理念。
第二次月考数学试卷分析
《第二次月考数学试卷分析》一、基本情况一（1）班共有36人，全部参加考试，90分以上17人，80分以上15人，80分以下4人：王江鹏79分、崔晨浩76分、张汇源67分、徐博超61分。
二、试卷分析本份试卷共有六道大题：第一题填一填、第二题选择、第三题判断、第四题计算、第五题看图填一填，并计算、第六题解决问题。
从学生做题情况来看，学生的基础知识掌握的不是很好，基本功不扎实。
1、试卷中出现了许多失误，如：①做题浮躁，不细心。
②有空题现象。
③考虑问题不周到，橡皮擦了之后就没有补写。
④对于人民币的换算问题失分严重。
因此，要想在基础题不失分，学生平时就要多下功夫，让学生养成思维严谨，步骤完整的解题习惯；要形成不单求会，而且求对、求好的解题标准。
只有全方位的“综合治理”，才能在坚实的基础上形成运算能力，解决计算“东丢西落”的弊病。
2、综合题上失分。
主要是考核学生对数学的理解能力和解决问题的应用能力，学生在这部分失分比较多，主要体现在学生对看图列式一知半解，似懂非懂，掌握不够好。
或是学生的思维不够开阔，不会用所学的知识举一反三，或是老师的读题对学生有误导，不会灵活解决问题。
②应用题的审题能力差，不理解数量间的关系。
学生分析问题的能力不强，失分较为严重有些学生学生根本没有理解自己求出来的是什么，分析和解决问题的能力却不够。
三、自我反思及努力方向：加强数学基础知识的教学。
数学基础训练讲究一个“严”字，教师及学生的态度都要严肃，教师的教风要严谨，对学生的要求要严格。
一定要重视知识的获得过程，使他们在经历和体验知识的产生和形成过程中，获取知识，形成能力。
只有这样，他们才真正获得属于自己的“活用”知识，当碰到基础知识的变形题时，就能灵活运用、举一反三了。
否则，学生只会照葫芦画瓢，试题如果转弯，学生就不知道如何解决了。
2、重视考后反思，师生共同分析试题。
教师和学生要通过考后的试卷分析，教师反思教学存在的问题，学生反思自己在知识、方法和发挥上存在的不足，以便查漏补缺提高教和学的有效性、针对性。
月考试卷分析数学
月考试卷分析数学月考试卷分析数学本次月考试卷总体难度适中，考察了学生对基础知识的掌握程度和应用所学知识解决实际问题的能力。
试卷结构合理，覆盖面较广，注重考察学生的数学思维和解题技巧。
选择题部分，题目设计较为常规，多数题目可以直接根据所学知识得出答案。
部分题目需要学生灵活运用数学知识进行推理和分析，如第5题，考察学生对函数奇偶性的理解及运用。
第10题，考察学生对排列组合基本概念的掌握及运用。
填空题部分，题目难度适中，多数题目可以直接根据所学知识填写答案。
部分题目需要学生具备一定的数学思维和解题技巧，如第14题，考察学生对平面几何中相似三角形的判定和性质的应用。
解答题部分，题目难度逐渐加大，考察了学生的综合应用能力和解题能力。
如第18题，考察学生对圆锥曲线的综合运用，需要学生熟练掌握圆锥曲线的性质和方程，具备一定的解题技巧。
第22题，考察学生的数学思维和推理能力，需要学生灵活运用所学知识进行推理和分析。
总体来说，本次月考试卷难度适中，考察了学生的数学基础知识和应用能力，但也暴露出学生在某些知识点上的不足。
建议学生在平时的学习中加强对基础知识的掌握，提高解题能力和数学思维能力。
注意知识的综合运用和拓展，提高自己的数学素养。
初中化学月考试卷分析初中化学月考试卷分析本次初中化学月考试卷，总体来说难度适中，覆盖面广，注重基础知识的考察和运用能力的检验，同时也存在一些问题。
下面，我将从试卷结构、题型分析、错题解析、反思与建议等几个方面进行详细分析。
一、试卷结构本次试卷分为选择题和填空题两部分，其中选择题30分，填空题40分，总体难度适中。
试卷结构如下：1、选择题：共10个小题，每题3分，考察内容为基础知识点和基本概念，难度较低。
2、填空题：共5个小题，每题4分，考察内容为知识点的综合运用和实验操作，难度较高。
二、题型分析1、选择题：考察内容为基础知识点和基本概念，大部分题目难度较低，但也有个别题目出现混淆情况，需注意。
高二文科数学第二次月考试卷分析
高二文科数学第二次月考试卷分析2017-2018学年度第一学期高二理文科数学第二月教学情况调查测试。
命题范围：高中数学选修1-1第一章、第二章和第三章第一节。
内容为常用逻辑用语，圆锥曲线和导数的概念及几何意义。
考试的目的主要是调查研究目前我校高二文科数学教学的现状，了解高二文科学生数学水平，以利于高二文科数学教师合理、高效地组织数学教学，指导好学生更有效的学习，打好高二阶段的数学基础．1．试题特点（1）注重基础知识、基本技能的考查，符合教学大纲的基本要求。
本次高二文科试卷特别注重基础知识的考查。
考试内容86%为平时训练题型，其中有约占总分15%的第一次月考原题。
出现上次月考原题的这种策略，更有效激发学生平时多复习勤复习的学习行为。
促进学生平时积累和反思能力，加快学生形成复习系统，养成复习习惯。
（2）注重能力考查。
培养学生审题能力与计算能力。
注重考查数学思想和基本方法以及灵活地解决基本问题能力。
同时本次考试把平时作业两道类型题综合为一道，考察学生综合应用能力是本次月考比上次月考加大的难点之一。
占考试内容的8%。
（3）体现压轴题的高度。
本次月考最后一道大题第一问还较容易得分，考察的比较基础。
第二问从学生角度出发，难度较大，比较新颖。
注重引导学生在审题基础上的探索能力开发。
这是本次月考较之上次月考又一难点考察。
占考试内容的6%。
2．考试结果统计分析，总体情况大致是：最高分：97分，均分：48分；及格人数2人，及格率11%。
本次高二文科班考试设计：预测最高分:100分，均分：58分，及格率15%。
之所以及格率没达到是因为预测原来同学进步到及格，但是在考试中表现出这种进步的学生还不够预测的多。
说明这些学生能力还不足，需要再给他们一些成长时间。
3．试题及学生错误分析第1/2/3/4/5/13题基本知识点直接应用,主要错误在于基本知识基本概念掌握不扎实。
第7/11/14/17/18/19题，主要错误在于（1）审题不清；（2）对基本知识应用不熟练。
高二下学期第二次月考数学文科试题(解析版)
B. 16 D. －2 或 16
【答案】D
【解析】
2x x 1
试题分析：程序框图执行的是函数
S
{ log2
x
x
1
的求值，所以当
S
4
时可得到
x
2 或16
考点：程序框图及分段函数求值
6.
已知等比数列
an
的公比为
2
，则
a4 a2
值为（
1
A.
4
B. 1 2
【答案】D
）
C. 2
D. 4
5 人教版高中数学试题
15 人教版高中数学试题
【详解】
（1）连接 A1C 交 AC1 与 N ，则 N 为 A1C 的中点，
又 M 为 A1B1 的中点，
MN / /B1C ，
又因 MN 平面 AC1M ，
B1C 平面 AC1M ，
B1C / / 平面 AC1M ；
B. y x
C. y x1
D. y log2 x
【答案】B
【解析】 【分析】 根据奇偶函数的定义，函数的单调性即可判断每个选项的正误.
【详解】对于 A， y x2 在 (0, ) 上单调递减，故 A 错误；
对于 B， y x 为偶函数，且 x 0 时， y x x 为增函数，故 B 正确；
人教版高中数学试题 13
人教版高中数学试题
【详解】（1）当 n 1 时， a1 S1 3 ，
当 n 2 时， Sn n2 n 1， Sn1 n 12 n 1 1， 两式相减得 an Sn Sn1 n2 n n 12 n 1 2n ，
经验证 a1 不满足上式．
3, n 1
（1）当 n 1 时， a1 S1 3 ，当 n 2 时， an Sn Sn1 2n ，即可求得数列的通项公式；
2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题(解析版)
泗县二中2022~2023学年度第二学期高二第二次联考数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.4.本卷主要考查内容：选择性必修第三册第六章～第七章.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 为了方便广大市民接种新冠疫苗，提高新冠疫苗接种率，某区卫健委在城区设立了12个接种点，在乡镇设立了29个接种点．某市民为了在同一接种点顺利完成新冠疫苗接种，则不同接种点的选法共有（ ） A. 31种 B. 358种C. 41种D. 348种【答案】C 【解析】【分析】根据题意该市民可选择的接种点为两类，一类为乡镇接种点，另一类为城区接种点,由加法原理计算可得答案.【详解】该市民可选择的接种点为两类，一类为乡镇接种点，另一类为城区接种点，所以共有种不同接种点的选法．29+12=41故选：C ．2. 已知随机变量服从两点分布，，则其成功概率为（ ） X ()0.6E X =A. 0.3 B. 0.4C. 0.5D. 0.6【答案】D 【解析】【分析】根据两点分布的期望即可求解.【详解】随机变量服从两点分布，设成功的概率为，X p．()()0110.6E X p p p ∴=⨯-+⨯==故选:D ．3. 若随机变量的分布列如表，则的值为（ ）(|2|1)P X -=X 1 2 3 4P 1414a 13A.B.C. D.5121271223【答案】A 【解析】【分析】根据概率分布列的性质求出a 的值，由求得结果．(|2|1)(1)(3)P X P X P X -===+=【详解】根据题意可得， 111114436a =---=所以. 115(|2|1)(1)(3)6412P X P X P X -===+==+=故选：A.4. 如图，杨辉三角出现于我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》中，它揭示了（n ()n a b +为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．由此可得图中第10行排在偶数位置的所有数字之和为（ ）A. 256B. 512C. 1024D. 1023【答案】B 【解析】【分析】由图形以及二项式系数和的有关性质可得. 【详解】由图知，第10行的所有数字之和为，0123456789101010101010101010101010102C C C C C C C C C C C ++++++++++=由二项式系数和的性质知，第10行排在偶数位置的所有数字之和为． 10125122⨯=故选：B 5. 的展开式中，的系数与常数项之差为（ ）()()22122x xx --+2x A. －3 B. －1C. 5D. 7【答案】C 【解析】【分析】取即可得常数项，将多项式化为，根据二项式定理，分别求出0x =()()4211x x +--()41x -，中的项数，再求和，即可求得的系数，即可得出结果. ()21x -2x 2x 【详解】解：因为，()()()()()()22222412211111x xx x x x x ⎡⎤++⎣--+=--=--⎦取可得常数项为：，0x =()()24121--+=在中，含的项为， ()41x -2x ()2222341C 6T x x -==在中，含的项为，()21x -2x ()0202121C T x x -==所以的展开式中，的系数为，()()22122x xx --+2x 617+=所以的系数与常数项之差为. 2x 72=5-故选：C6. 已知随机变量，且，又()21,,6,,,3X Y X B Y N μσ⎛⎫~~ ⎪⎝⎭()()E X E Y =()()23P Y m P Y m ≤-=≥，则实数的值为（ ） m A. 或4 B.C. 4或1D. 51-1-【答案】A 【解析】【分析】根据二项分布的期望公式可得，进而由正态分布的对称性即可求解. 2μ=【详解】由题意可知， ()()()()162,,3E X E Y E X E Y μ=⨯===得，当时，，解得或4，2μ=()()23P Y m P Y m ≤-=≥234mm -=1m =-故选：．A7. 某校从高一､高二､高三中各选派名同学参加“党的光辉史”系列报告会，其中三个年级参会同学中8女生人数分别为，，，学习后，学校随机选取一名同学汇报学习心得，结果选出一名女同学，则该456名女同学来自高三年级的概率为（ ） A.B.C.D.253581513【答案】A 【解析】【分析】设事件为“24人中抽出一名女同学”，事件为“24人中抽出一名高三同学”，分别求得A B ，，代入条件概率公式即可求解.()P A ()P AB 【详解】设事件为“24人中抽出一名女同学”，事件为“24人中抽出一名高三同学”，A B 则，，. ()45615524248P A ++===()61244P AB ==()()()25P AB P B A P A |==故选：A. 8. 已知，则()()()()()7292012921111x x a a x a x a x --=+-+-++-…（） ()()1357924682a a a a a a a a a ++++++++=A. 8 B. 5C. 2D. 4【答案】D 【解析】【分析】取代入等式可得，分别取，代入等式，组成方程组，联立即可得1x =0a 2x =0x =，代入即可求得结果.135792468,a a a a a a a a a +++++++【详解】解：因为，()()()()()7292012921111x x a a x a x a x --=+-+-++-…取代入可得：，1x =00a =取代入可得：①， 2x =23456780192a a a a a a a a a a ++++++++=+取代入可得：②， 0x =23456780192a a a a a a a a a a -+-++-+-=-①+②再除以2可得：，所以， 246802a a a a a +++=+24682a a a a ++=+①-②再除以2可得：，135790a a a a a ++++=所以.()()1357924682224a a a a a a a a a ++++++++=⨯=故选：D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知随机变量满足，则下列选项正确的是（ ） X ()()5,2E X D X ==A. B. ()2111E X +=()2110E X +=C. D.()219D X +=()218D X +=【答案】AD 【解析】【分析】利用数学期望以及方差的运算性质，求解即可.【详解】，．()()212125111E X E X +=+=⨯+=()()()22124428D X D X D X +=⋅==⨯=故选：AD ．10. 对于的展开式，下列说法正确的是（ ）81x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭A. 展开式共有8项 B. 展开式中的常数项是70 C. 展开式中各项系数之和为0 D. 展开式中的二项式系数之和为64 【答案】BC 【解析】【分析】利用二项式定理和二项式系数的性质判断各选项.【详解】的展开式共有9项，故A 错误；81x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为，故B 正确；44481C 70x x ⎛⎫⨯⨯-= ⎪⎝⎭令，则展开式中各项系数之和为，故C 正确； 1x =()8110-=展开式中的二项式系数之和为，故D 错误. 82256=故选：BC11. 下列说法正确的是（ ） A. 可表示为10111220⨯⨯⨯⨯ 1020AB. 6个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手15次C. 若把英义“”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有59种sorry D. 将4名医护人员安排到呼吸、感染两个科室，要求每个科室至少有1人，则共有8种不同的安排方法 【答案】BC 【解析】【分析】根据排列数的计算公式可判断A ；两两握手，即随便选出两人握手的所有可能结果数，通过计算即可判断B ；先对进行排列，再将放入位置中即可，列出式子计算即可判断C ；按3，1分,,s o y r 组，和2，2分组两种情况，分别求出对应的安排方法，相加即可判断D.【详解】对于A 选项，，故A 错误；1020A 11121320=⨯⨯⨯⨯ 对于B 选项，6人两两握手，共握（次），故B 正确；2615C =对于C 选项，在5个位置中选出3个位置，对s ，o ，y 进行排列，剩下两个位置将r 放入即可，排列共有（种），正确的有1种，则可能出现的错误共有（种），故C 正确； 3353C A 60=60159-=对于D 选项，将4人按3，1分组，共（种）分法，再分到科室有（种）分法；14C 4=22A 2=将4人按2，2分组，共有（种）分法，再分到科室有（种）分法.24C 32=22A 2=故每个科室至少有1人，共有（种）安排方法，故D 错误. 423214⨯+⨯=故选：BC.12. 某商场举办一项抽奖活动，规则如下：每人将一枚质地均匀的骰子连续投掷3次，记第i 次正面朝上的点数为，若“”，则算作中奖，现甲､乙､丙､丁四人参加抽奖活动，记中奖人数()1,2,3i a i =123a a a <<为，下列说法正确的是（ ）X A. 若甲第1次投掷正面朝上的点数为3，则甲中奖的可能情况有4种 B. 若甲第3次投掷正面朝上的点数为5，则甲中奖的可能情况有6种 C. 甲中奖的概率为 554P =D. ()1027E X =【答案】BCD 【解析】【分析】求得甲第1次投掷正面朝上的点数为3时甲中奖的可能情况判断选项A ；求得甲第3次投掷正面朝上的点数为5时甲中奖的可能情况判断选项B ；求得甲中奖的概率判断选项C ；求得的值判()E X断选项D.【详解】当时，甲中奖情况有种，故错误； 13a =231A 32=A 当时，甲中奖情况有种，故B 正确； 35a =241A 62=甲中奖情况如下：当时，共有1种；33a =当时，共有种；当时，中奖情况有种， 34a =231A 32=35a =241A 62=当时，共有种；36a =251A 102=记“”的事件为A ，则中奖的可能情况共有种，∴123a a a <<1361020+++=所有可能情况有种，，故C 正确； 111666C C C 216=()20521654P A ∴==四人参加抽奖，每人中奖的概率均为， 554中奖人数，所以，故D 正确． 54,54X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭()51045427E X =⨯=故选：BCD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 从甲地去乙地有4班火车，从乙地去丙地有3班轮船，若从甲地去丙地必须经过乙地中转，则从甲地去丙地可选择的出行方式有______________种． 【答案】12 【解析】【分析】由分步乘法计数原理可得答案.【详解】由分步乘法计数原理知从甲地去丙地可选择的出行方式有（种）． 3412⨯=故答案为：12.14. 设随机变量，则__________．13,3X B ⎛⎫⎪⎝⎭ ()1P X ≥=【答案】1927【解析】【分析】根据二项分布的概率计算公式即可求解.【详解】随机变量服从． ()()0303111193,,1101C 133327X B P X P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫~∴≥=-==-⨯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为：192715. 有3台车床加工同一类型的零件，第1台加工的次品率为4%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的20%，30%，50%，现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为______. 【答案】## 5160.3125【解析】【分析】根据题意可知，次品是由3台机床共同造成的，利用全概率公式和条件概率公式即可求得结果. 【详解】记为事件“零件为第台车床加工”，为事件“任取一个零件为次品”， i A ()1,2,3i i =B 则，， ()10.2P A =()()230.3,0.4P A P A ==所以由全概率公式可得()()()()()()112233()P B P A P B A P A P B A P A P B A =++∣∣∣;0.20.040.30.050.50.050.048=⨯+⨯+⨯=由条件概率公式可得.()()()2220.30.055()0.04816P A P B A P A B P B ⨯===∣∣故答案为：51616. 已知两个不透明的盒中各有形状､大小都相同的红球､白球若干个，盒中有个红,A B A (08)m m <<球与个白球，盒中有个红球与个白球，若从两盒中各取1个球，表示所取的2个8m -B 8m -m ,A B ξ球中红球的个数，则的最大值为__________． ()D ξ【答案】##0.5 12【解析】【分析】由可能的取值，计算相应的概率，得到期望和方差，根据方差的算式，利用基本不等式求最ξ大值.【详解】的可能取值为，ξ0,1,2， ()()8808864m m m m P ξ--==⋅=， ()22288(8)832188886432m m m m m m m m P ξ---+-+==⋅+⋅==， ()()8828864m m m m P ξ--==⋅=所以的分布列为ξ ξ01 2P()864m m -283232m m -+()864m m -，()()()2888320121643264m m m m m m E ξ---+=⨯+⨯+⨯= ()()()222288832(01)(11)(21)643264m m m m m m D ξ---+=-⨯+-⨯+-⨯，当且仅当时，等号成立， ()28181323222m m m m -+-⎛⎫=≤⨯= ⎪⎝⎭4m =所以的最大值为． ()D ξ12故答案为：12四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17. 已知二项式的展开式中共有10项．(2n（1）求展开式的第5项的二项式系数； （2）求展开式中含的项． 4x 【答案】（1）126 （2）418x 【解析】【分析】（1）根据项数可求得，根据二项式系数与项数之间关系列出等式，解出即可； 9n =（2）由（1）中的，求出通项，使的幂次为4，求出含的项即可. 9n =x 4x 【小问1详解】解：因为二项式的展开式中共有10项，所以， 9n =所以第5项的二项式系数为； 49C 126=【小问2详解】由（1）知，记含的项为第项，9n =4x 1r +所以，(()992199C 2C 21r rrr rr rr Tx --+==-取，解得，所以，42r =8r =()88814299C 2118T x x =-=故展开式中含的项为.4x 418x 18. 为迎接年美国数学竞赛，选手们正在刻苦磨练，积极备战，假设模拟考试成绩从低到2023()AMC 高分为、、三个等级，某选手一次模拟考试所得成绩等级的分布列如下：123XX 1 23P 0.30.50.2现进行两次模拟考试，且两次互不影响，该选手两次模拟考试中成绩的最高等级记为． ξ（1）求此选手两次成绩的等级不相同的概率； （2）求的分布列和数学期望． ξ【答案】（1）0.62（2）分布列见解析， () 2.27E ξ=【解析】【分析】（1）计算出该选手连续两次成绩的等级相同的概率，利用对立事件的概率公式可求得所求事件的概率；（2）分析可知，随机变量的可能取值有、、，求出随机变量的可能取值，可得出随机变量的ξ123ξξ分布列，进而可求得的值. ()E ξ【小问1详解】解：此选手连续两次成绩的等级相同的概率为， 2220.30.50.20.38++=此选手两次成绩的等级不相同的概率为.∴10.380.62-=【小问2详解】解：由题意可知，的所有可能取值为、、，ξ123，()10.30.30.09P ξ==⨯= ， ()20.50.30.30.50.50.50.55P ξ==⨯+⨯+⨯=．()()30.20.30.520.20.20.36P ξ==⨯+⨯+⨯=的分布列为ξ∴ξ 1 2 3P 0.090.550.36则数学期望． ()10.0920.5530.36 2.27E ξ=⨯+⨯+⨯=19. 现有4名男生、3名女生站成一排照相．（用数字作答） （1）两端是男生，有多少种不同的站法？ （2）任意两名男生不相邻，有多少种不同的站法？（3）男生甲要在女生乙的右边（可以不相邻），有多少种不同的站法？ 【答案】（1）1440（2）144 （3）2520【解析】【分析】（1）特殊位置特殊考虑，先取两位男生放置在两端，另5位全排列，列出等式，计算即可； （2）不相邻问题插空，先将另3名女生全排列，空出4个位置，让男生插空站入， 列出等式，计算即可；（3）排序问题，先在7个位置中找到5个位置，让除甲乙外的另5人排列，后将甲乙站入， 列出等式，计算即可. 【小问1详解】解：先选2名男生排两端有种方法，再排其余学生有种方法，24A 55A 所以两端是男生的不同站法有（种）；2545A A 1440=【小问2详解】先排3名女生有种方法，再将4名男生插入4个空隙中有种方法，33A 44A 所以任意两名男生不相邻的不同站法有（种）； 4343A A 144=【小问3详解】先在7个位置中找到5个位置，让除甲乙外的另5人排列共有：种方法， 57A 再将甲乙按照甲在乙右边的顺序，放置另两个位置中共1种，所以男生甲要在女生乙的右边的不同站法有（种）．57A 2520=20. 设甲袋中有4个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球（每个球除颜色以外均相同）．（1）从甲袋中取4个球，求这4个球中恰好有3个红球的概率；（2）先从乙袋中取2个球放人甲袋，再从甲袋中取2个球，求从甲袋中取出的是2个红球的概率． 【答案】（1） 835（2）727【解析】【分析】（1）利用组合数求出从8个球中取4个球，4个球中恰好有3个红球、1个白球的取法数，进而求概率；（2）应用全概率公式求从甲袋中取出的是2个红球的概率即可. 【小问1详解】依题意，从8个球中取4个球有种取法，48C 其中4个球中恰好有3个红球，即恰好有3个红球、1个白球，有种取法，3144C C 所以4个球中恰好有3个红球的概率； 314448C C 8C 35P ==【小问2详解】记为从乙袋中取出1个红球、1个白球，为从乙袋中取出2个红球，为从甲袋中取出2个红球，1A 2A B 则，，()()1222122233C C 21,C 3C 3P A P A ====()()225612221010C C 21|,|C 9C 3P B A P B A ====所以． ()()()()()112222117||393327P B P B A P A P B A P A =⋅+⋅=⨯+⨯=21. 每年的4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”，又称“世界图书和版权日”，为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了1000名高一学生进行在线调查，得到了这1000名学生的日平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成，，，，，[]0,2(]2,4(]4,6(]6,8(]8,10，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.(]10,12(]12,14(]14,16(]16,18（1）求的值：a （2）为进一步了解这1000名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在，两组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3(]8,10(]10,12人，记日平均阅读时间在内的学生人数为，求的分布列和数学期望. (]10,12X X 【答案】（1）0.10a =（2）分布列见解析， ()65E X =【解析】【分析】（1）根据所以频率和为1进行计算;（2）根据分层抽样可得相应组抽取的人数，则服从超几何分布，根据X 进行计算求解． ()310346C C ,0,1,2,3C k kP X k k -===【小问1详解】由频率分布直方图得：.解得； ()20.020.030.050.050.150.050.040.011a ++++++++=0.10a =【小问2详解】 由频率分布直方图得：这1000名学生中日平均阅读时间在，两组内的学生人数之比为， (]8,10(]10,120.15:0.13:2=若采用分层抽样的方法抽取了10人，则从日平均阅读时间在内的学生中抽取（人） (]8,1031065⨯=在日平均阅读时间在内的学生中抽取4人，(]10,12现从这10人中随机拍取3人，则服从超几何分布，其可能取值为0，1，2，3，X ，，()36310C 2010C 1206P X ====()1246310C C 6011C 1202P X ====，，()2146310C C 3632C 12010P X ====()34310C 413C 12030P X ====∴的分布列为：XX 0 123P 1612310 130. ()1131601236210305E X =⨯+⨯+⨯+⨯=22. 企业的产品正常生产时，产品尺寸服从正态分布，从当前生产线上随机抽取W D p p (80,0.25)N 400件产品进行检测，产品尺寸汇总如下表. 产品尺寸/mm [76,78.5](78.5,79](79,79.5](79.5,80.5](80.5,81](81,81.5](81.5,83]件数 85151160 724012根据产品质量标准和生产线的实际情况，产品尺寸在以外视为小概率事件．一旦小概率(3,3]μσμσ-+事件发生视为生产线出现异常，产品尺寸在以内为正品，以外为次品.(3,3]μσμσ-+ ()0.6827,(22)0.9545,P x P X μσμσμσμσ-<≤+≈-<≤+≈.(33)0.9973P X μσμσ-<≤+≈（1）判断生产线是否正常工作，并说明理由；（2）用频率表示概率，若再随机从生产线上取3件产品复检，正品检测费20元/件，次品检测费30元/件，记这3件产品检测费为随机变量，求的数学期望及方差. X X 【答案】（1）生产线没有正常工作，理由见解析（2）数学期望是，方差是1232574【解析】【分析】（1）求出正常产品尺寸范围，再由超出正常范围以外的零件数即可判断生产线有没有正常工作．（2）记这3件产品中次品件数为，则服从二项分布，求出，因为Y Y 13,20B ⎛⎫⎪⎝⎭()(),E Y D Y ，由均值和方差的性质即可求出.1060X Y =+()(),E X D X【小问1详解】依题意，有， 80,0.5μσ==所以正常产品尺寸范围为.(78.5,81.5]生产线正常工作，次品不能多于（件）， 400(10.9973) 1.08⨯-=而实际上，超出正常范围以外的零件数为20，故生产线没有正常工作； 【小问2详解】依题意尺寸在以外的就是次品，故次品率为. (78.5,81.5]20140020=记这3件产品中次品件数为，则服从二项分布， Y Y 13,20B ⎛⎫ ⎪⎝⎭则， 1311957()3,()320202020400E Y D Y =⨯==⨯⨯=，20(3)301060X Y Y Y =-+=+所以的数学期望（元）， X 123()10()602E X E Y =+=方差.5757()100()1004004D X D Y ==⨯=。