七年级数学下册第5章相交线与平行线5.3.2命题定理证明教案

求证：EG∥FH．
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠AEF＝∠1 （对顶角相等）；
∴∠AEF＝∠2 （等量代换）．
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
∴∠BEF＝∠CFE（两直线平行，内错角相等）．
∵∠3＝∠4（已知）；
∴∠BEF－∠4＝∠CFE－∠3．
即∠GEF＝∠HFE（等式性质）．
∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成பைடு நூலகம்，这样的命题叫做假命题．
追问：你能再举出真命题和假命题的例子吗？
探究
真命题：
（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行
线中的一条，那么也垂直于另一条；
（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
举反例说明：“相等的角是对顶角”是假命题
解：如图所示，
OC是∠AOB的平分线
∴ ∠1＝∠2
但∠1和∠2不是对顶角
∴“相等的角是对顶角”是假命题
四、巩固训练，能力提高
1、判断下列语句是不是命题？
（1）两点之间，线段最短；( )
（2）请画出两条互相平行的直线； ( )
（3）过直线外一点作已知直线的垂线；( )
（2）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；
问题1：命题是由几部分组成的？
命题由题设和结论两部分组成.
题设是已知事项，
结论是由已知事项推出的事项．
数学命题表达：
“如果……那么……”的形式
试一试：
请将下列命题改为：“如果……那么……”的形式：
（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）对顶角相等．
五、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1. 什么叫做命题？命题是由哪两部分组成的？
2. 举例说明什么是真命题，什么是假命题．如何判断一个命题的真假？
3. 谈一谈你对证明的理解.
六、板书设计:
命题、定理、证明
命题定理证明
概念：判断一件事情的语句经过推理证实的真命题例题
例题
真命题、假命题
教学反思：
本节课的主要内容是命题、定理，是以后学习推理证明的基础，更是培养学生有条理的思考和表达的一个重要环节。为此，我做了如下思考：在课前延伸部分，我让学生利用已学知识将学生所未知的命题补充完整，让学生在不知不觉中已体会到命题的因果联系。而创设情境的引入部分，考虑到本课以有关命题的概念为主，所以将命题的引入和语文联系起来，激发了学生的好奇心，引起学生的兴趣。自主探究过程中，教师提出问题，学生共同讨论。整个过程以学生与学生、学生与教师之间的“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。对于练习的设计，本课内容比较简单，但概念太多，因此在学习之后设计了大量练习，让学生在练习中巩固所学知识，加深对概念的理解和运用。
（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余.( )
答案：是，不是，不是，是
2、判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；
（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；
（3）如果 |a|＝|b|，那么a＝b；
（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
（5）两点确定一条直线．
定理：上面命题正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理．
※定理也可以作为继续推理的依据．
追问：你能说几个学习过的定理吗？
三、释疑解难
例：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
问题：这是一个真命题，你说一说理由吗？
已知：b∥c，a⊥b．
答：（1）两条平行线被第三条直线所截，如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；
（2）如果两个角是对顶角相等，那么这两个角相等．
情境回顾：
问题：下面的命题，哪些是正确的，哪些是错误的？
1. 对顶角相等；
3. 两直线平行，同位角相等；
6. 玫瑰花是动物；
8. 若a2＝b2，则a＝b.
答案：√，√，×，×
1. 对顶角相等；
2. 画一个角等于已知角；
3. 两直线平行，同位角相等；
4.a、b两条直线平行吗？
5. 温柔的小莉；
6. 玫瑰花是动物；
7. 若a2＝4，求a的值；
8. 若a2＝b2，则a＝b.
概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题.
追问：你能举出一些命题的例子吗？
二、合作探究
观察下面命题：
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
求证：a⊥c．
证明：∵a⊥b（已知），
又∵b∥c（已知），
∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2＝∠1＝90º（等量代换）．
∴∠1＝90º（垂直的定义）．
∴a⊥c（垂直的定义）．
证明：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
注意：判断一个命题是假命题，也可举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
（5）两点确定一条直线．
答：真命题，假命题，假命题，真命题，真命题
3、命题：“同位角相等”是真命题吗？如果是，请说明理由；如果不是，请用反例说明.
答：假命题，理由如下
如图所示，
∵∠1、∠2是直线a、b被直线c所截形成的同位角
且∠1≠∠2
∴“同位角相等”是假命题
4、在下面的括号里，填上推理的依据.
已知：如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，
5.3.2命题、定理、证明
课型
新授
单位
主备人
教学目标：
1．理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论；
2．会判断命题的真假，能写出简单的推理过程．
重点、难点：
教学重点：命题的概念和区分命题的题设与结论.
教学难点：表述推理过程．
教学准备：
PPT课件和微课等。
教学过程
一、情景引入
问题：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些不是？

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新人教版七年级数学下册《五章相交线与平行线 5.3 平行线的性质 5.3.2命题、定理、证明2》教案_27

（1）内错角相等，两直线平行。
（2）两直线平行，同旁内角互补；
练习
改写成“如果……那么……”的形式。并指出下列各命题的题设和结论，
1、对顶角相等；
2、内错角相等；
3、两条平行线被第三直线所截，同位角相等；
4、同平行于一直线的两直线平行；
5、直角三角形的两个锐角互余；
6、等角的补角相等；
7、正数与负数的和为0。
2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。
课堂小结：
本节课你学到了什么知识？
1、命题：判断一件事情的语句叫命题。
（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果…，那么…”的形式。
2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理。
3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。
4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）；
活动4
下列哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
（5）对顶角相等．
归纳
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。

人教版初中七年级下册数学教案第五章相交线与平行线平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明

当补充）解：如图.解：题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条.结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条.几何语言：如图，在同一平面内，如果b∥c，a⊥b，那么a⊥c.如图，已知直线b∥c，a⊥b.求证a⊥c.证明：∵a⊥b(已知)，∴∠1=90°(垂直的定义).∵b∥c(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).∴∠2=∠1=90°(等量代换).∴a⊥c(垂直的定义).由此，我们归纳出几何证明的一般步骤：①根据题意画出图形；③通过分析，找出证明的方法，写出证明过程.注意：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.【对应训练】1.教材P22练习第1题.2.如图，在三角形ABC中，点D在边BC的延长线上，CE平分∠ACD，AB∥CE，求证∠A=∠B.证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACE=∠DCE（角平分线的定义）.∵AB∥CE（已知），∴∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等），∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）.∴∠A=∠B（等量代换）.活动三：重点突破，提升探究设计意图探索条件开放性问题的证明. 例2如图，现有以下三个条件：①AB∥CD；②∠B=∠D；③∠E=∠F.那么∠E=∠F；证明：∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠DCF（两直线平行，同位角相等）.∵∠B=∠D（已知），∴∠D=∠DCF（等量代换）.∴DE∥BF（内错角相等，两直线平行）.∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）.【教学建议】【对应训练】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠BAE=∠CEA（两直线平行，内错角相等）.∵AM∥EN（已知），∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）.∴∠BAE-∠3=∠CEA-∠4（等式的性质），即∠BAM=∠CEN.【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时训练. 活动四：随堂【作业布置】训练，课堂总1.教材P23习题5.3第6，12，13题.结2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.教学步骤师生活动4.定理.板书设计5.证明.教学反思A.画∠AOB=45°B.小于直角的角是锐角吗？C.连接CDD.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形①相等的角是对顶角；②同位角相等；③等角的余角相等；④如果x2=y2，那么x=y.A.1B.2C.3D.4题设：①②，结论：③.（均填写序号）证明：∵DG∥AC，∴∠DEA=∠EAC.∵AF平分∠BAC，∴∠DAE=∠EAC.∴∠DAE=∠DEA.（答案不唯一）例2已知：三条不同的直线a，b，c在同一平面内：①a∥b；②a⊥c；③b⊥c；④a⊥b.请你用①②③④所给出的其中两个事项作为条件，再选一个事项作为结论（写成“如果……那么……”的形式）.解：（1）如果a⊥c，b⊥c，那么a∥b.证明：∵a⊥c，b⊥c，∴∠1=90°，∠2=90°.∴∠1=∠2.∴a∥b.（2）如果a⊥c，b⊥c，那么a⊥b.反例：如图，a⊥c，b⊥c，但a∥b，a与b不垂直.三种几何并存《原本》（也叫做《几何原本》）是古希腊数学家欧几里得创作的一部数学著作，成书于公元前300年左右.欧几里得在这本书中用公理法对当时的数学知识进行了系统化、理论化的总结，使得《原本》成为用公理法建立演绎的数学体系的最早典范.直到1826年，俄罗斯数学家罗巴切夫斯基在喀山大学发表了《简要论述平行线定理的一个严格证明》的演讲，勇敢地抛弃了第五公设，提出了完全相反的公设：过一点至少可以有两条直线与已知直线平行.后来人们把这个公设叫做“罗氏公理”.由罗氏公理很容易推出以下结论：过一条直线外一点可以引无数条直线与已知直线平行.由于尚未找到新几何在现实世界的原型和类比物，罗巴切夫斯基的理论遭到了大部分数学家的反对.直到1868年，意大利数学家贝尔特拉米找到了一种曲面（人们称之为“伪球面”，如图①），罗巴切夫斯基的理论才开始逐渐被人们所接受.在“伪球面”上，三角形三个内角的和小于180°.之后，德国数学家黎曼在1854年提出了一种与前两种几何完全不同的几何，叫做“黎曼几何”.黎曼几何认为：在同一平面内，任何两条直线都有公共点（交点），也就是过直线外一点不存在直线和已知直线平行.黎曼几何的模型是球面.在黎曼几何中，三角形三个内角的和大于180°（如图②）.总之，从逻辑上说，三种几何学有同样的地位.从数学的实现上说，三种几何学都有相应的模型.从现实世界上说，三种几何学各在一定条件下成为现实世界的一种理论的近似.因此，三种几何都是一定条件下的相对真理，并且可以在更高的观点下统一起来.。

版七年级数学下册第五章相交线与平行线 5.3 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明教案 (

5.3.2 命题、定理、证明【教学目标】知识技能目标1.理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论.2.会判断命题的真假，能写出简单的推理过程.过程性目标1.通过学习定义、命题、真命题、假命题、定理、公理的含义，能用它们进行简单的推理.2.能够综合运用命题、真命题，假命题、定理、公理.让学生在探索过程中，学会运用它们解决问题的策略和方法.情感态度目标通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中学会与人交流，培养学生良好的情感和主动参与的意识. 【重点难点】重点：定义、命题、公理、定理的概念及命题的组成.难点：会区分命题的题设和结论.【教学过程】一、创设情境问题：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有？①对顶角相等；②画一个角等于已知角；③两直线平行，同位角相等；④a，b两条直线平行吗？⑤温柔的小莉；⑥玫瑰花是动物；⑦若a2=4，求a的值；⑧若a2=b2，则a=b.在日常生活中，我们会遇到许多概念，假如不对这些概念下定义，别人就无法理解这些概念，以致无法进行正常的交流.同样，在数学学习中，要进行严格的论证，也必须对所涉及的概念下定义.本节我们就一起来学习——命题、定理、证明(出示课题)二、新知探究探究点1：命题的定义、组成及分类研读教材P20-21练习以上部分：问题1：体会定义：观察比较这些定义，发现定义在用词和语气上有什么特征？(1)大于90°小于180°的角叫做钝角.(2)含有一个未知数并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.由于定义表达事物的根本特征，正确的定义能把被定义的事物与其他事物进行区分，因此定义必须是严谨的.要用肯定的语气.避免使用含糊不清的术语，比如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现.问题2：得出命题.先请大家根据所学知识，判断下列语句是否正确.(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；(2)三角形的内角和是180°；(3)同位角相等.(学生根据已有的知识很快就进行了判断.句子(1)、(2)是正确的，句子(3)是错误的.)问题3：观察发现命题结构.如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段的两个端点的距离相等.从命题的形式上有何发现？从构成上有何特点？都有“如果…，那么…”的形式吗？要点归纳：命题的相关概念1.定义：判断一件事情的语句，叫做命题.2.分类：命题分为真命题和假命题两类.真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题.假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.3.构成：命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.数学命题表达：“如果……那么……”的形式【即时训练】1.“等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗？它们题设和结论分别是什么？2.命题“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”是正确的吗？命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”是正确的吗？再举出一些命题的例子，判断它们是否正确.探究点2：定理、公理及证明阅读教材P21，理解知识要点.要点归纳：1.公理：公理是人们在长期实践中总结出的真命题，它们是证明其他命题的原始依据.我们已经学过的公理有：两点确定一条直线；两点之间线段最短：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.2.定理：从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.定理是真命题，它是证明其他命题的依据.3.证明：一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.注意：判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 例题讲解例1 举反例说明：“相等的角是对顶角”是假命题.解析如图所示.OC是∠AOB的平分线，∴∠1=∠2.但∠1和∠2不是对顶角，∴“相等的角是对顶角”是假命题.例2 (教材P21例2)例3 将下面推理过程，补充完整.已知：如图，AB∥CD，∠A=∠C，求证：∠E=∠F.证明∵AB∥CD(已知)，∴∠C=∠ABF(两直线平行，同位角相等)，又∴∠A=∠C(已知)，∴∠A=∠ABF(等量代换)，∴AE∥FC(内错角相等，两直线平行)，∴∠E=∠F(两直线平行，内错角相等).三、检测反馈1.下列语句中，不是命题的是( )A.内错角相等B.如果a+b=0，那么a，b互为相反数C.已知a2=4，求a的值D.这件衣服是红色的2.命题“度数之和为180°的两个角互为补角”的题设是( )A.180°B.两个角C.度数之和为180°D.度数之和为180°的两个角3.下列命题是假命题的是( )A.等角的补角相等B.内错角相等C.两点之间，线段最短D.两点确定一条直线4.如图，下列推理及所注明的理由都正确的是( )A.因为DE∥BC，所以∠1=∠C(同位角相等，两直线平行)B.因为∠2=∠3，所以DE∥BC(两直线平行，内错角相等)C.因为DE∥BC，所以∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)D.因为∠1=∠C，所以DE∥BC(两直线平行，同位角相等)5.“两数之和始终是正数”是_______命题.6.把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式为.7.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题的是_______.(填写所有真命题的序号)8.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠DEC+∠C=180°.请完成下列填空：解：∵∠1+∠2=180°(已知)又∵∠1+_______=180°(平角定义)∴∠2=_______(同角的补角相等)∴_______(内错角相等，两直线平行)∴∠3=_______(两直线平行，内错角相等)又∵∠3=∠B(已知)∴_______(等量代换)∴_______∥_______( )∴∠DEC+∠C=180°()四、本课小结本节课我们学了哪些知识？悟到了什么？学生分别回答，教师进行反馈纠正，并出示知识网络，阐述命题与定义、公理、定理的关系.五、布置作业课堂作业：第21页练习第23页第1，2题课后作业：第24页第13题六、板书设计七、教学反思本节课学习的任务是让学生了解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并初步认识真、假命题.因此就内容来看，可能会较为枯燥、单调，因此在教学设计时，根据不同的学习任务进行了不同的教学设计.在命题的概念的教学中，与以往直接告知学生概念不同，采用了让学生对两组语句进行比较、区别，然后在学生充分讨论的感性认识的基础上，再提出命题的概念，能有效促进学生对命题概念的理解，然后再通过学生举例来加强巩固概念.在命题的构成的这一环节中，通过对一个问题的思考与探讨，让学生了解到命题是由题设和结论两部分构成，同时感受到命题的常用表述形式，然后教师再加以总结分析，使学生对知识的认识更加透彻.对于真、假命题的认识，是通过几个具体的命题让学生认识命题有正确和错误之分，从而得出真、假命题的概念，并通过举例让学生知道如何说明一个命题是假命题.整个教学过程充满了探究，充满了研讨.。

人教版七年级下册 5.3.2命题定理证明教案设计

教学过程一、创设情境，导入新课问题1 请同学读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.问题2 判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（）（2）请画出两条互相平行的直线；（）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（）问题3 你能举出一些命题的例子吗？问题4 请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．（5）两点之间，线段最短．二、命题的结构命题由提示和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．问题5 下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．问题6 请同学们说出一个命题，并说出此命题的题设和结论．问题7 问题5中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．三、命题的真假真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题．问题8 请同学们举例说出一些真命题和假命题．四、归纳小结1．什么叫做命题？你能举出一些例子吗？2．命题是由哪两部分组成的？3．举例说明什么是真命题，什么是假命题．五、布置作业第五章相交线与平行线学科数学年级七年级课时课时主备课人蒋继荣审核人七年级数学备课组使用教师使用时间年月日课题 5.3.2命题定理的证明（2）学习目标（1）理解什么是定理和证明．（2）知道如何判断一个命题的真假．学习重点理解证明要步步有据．学习难点能够熟练地证明问题。

人教版七年级数学下册5.3.2命题、定理、证明教学设计

2.从以下题目中选择两题进行深入探讨，要求写出详细的解题过程和证明步骤：
a.证明：三角形的内角和等于180度。
b.证明：对角线相等的平行四边形是矩形。
c.证明：圆的任意直径垂直于圆的切线。
3.结合生活实际，自行设计一个包含命题、定理和证明的数学问题，并用所学的知识进行解答。要求问题具有一定的挑战性，能够体现学生对几何知识的综合运用。
4.强调证明过程中需要注意的问题，如逻辑严密、步骤清晰等。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组分配一个几何问题，要求学生运用所学的定理和证明方法解决问题。
2.学生在小组内展开讨论，共同探讨解决问题的方法，教师巡回指导，给予提示和帮助。
3.各小组汇报讨论成果，分享解题过程和经验，其他小组进行评价和补充。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生严谨、细致的学习态度，使学生认识到数学的严密性和逻辑性。
2.增强学生对数学美的感知，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
3.培养学生勇于探索、善于思考的品质，使学生体验到数学探究的乐趣。
4.引导学生将所学知识应用于实际生活，认识到数学在现实生活中的重要性，增强学生的社会责任感。
5.创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生提问、表达，激发学生的学习兴趣和积极性。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握命题的概念，能够正确判断命题的真假。
2.熟悉基本的几何定理，并能运用定理解决实际问题。
3.学会运用逻辑推理进行证明，提高学生的逻辑思维能力。
4.能够将所学知识综合运用，解决复杂的几何问题。
（二）教学设想
1.创设情境，引入命题概念
-利用生活实例，如“两点之间线段最短”，引导学生理解命题的概念，并学会判断命题的真假。

第五章相交线与平行线5.3.2命题、定理、证明

第五章相交线与平行线5. 3.2 命题、定理、证明（1）教学设计教学目标：【知识与技能】1、了解什么是命题，并且会把一些简单命题改写成如果……那么……”的形式。

2、了解命题的题设和结论，并能够分析出命题的题设和结论。

3、了解什么是真命题和假命题，并能够判断哪些是真命题，哪些是假命题。

【过程与方法】通过对若干个命题的分析，了解什么叫命题及命题的组成，知道什么是真命题，什么是假命题；【情感态度】通过本节课的学习让同学们知道命题在数学上的重要作用，不仅如此，命题在其他许多学科上都有重要作用。

教学重点：命题的定义和命题的组成；教学难点：1、命题的判断；2、命题的题设和结论的区分；3、真假命题的判断；学情分析：七年级的学生自主学习能力和独立思考能力不强，但大部分学生对数学感兴趣，有些学生学习方法不对路。

虽然说时间花费很多，但效果不是最佳的，学习方法很重要，要养成良好的学习方法，才能有所上升。

教学过程：一、回顾旧知，导入新课：平行线的判定和性质设计目的：回顾旧知的同时给学生呈现命题的例句，让学生对命题有个初步的体会和认识，并导入新课。

二、学习目标1、了解什么是命题，并且会把一些简单命题改写成“如果…… 那么……”的形式。

2、了解命题的题设和结论，并能够分析出命题的题设和结论。

3、了解什么是真命题和假命题，并能够判断哪些是真命题，哪些是假命题。

设计目的：让学生有目的的学习。

三、预习板块通过预习，我学到了什么？在预习中，我存在的疑惑是什么？需要解决哪些问题？1什么是命题？命题由几部分组成？2、命题可以被改写成什么形式？并试着改写命题对顶角相等”。

3、什么是真命题？什么是假命题？设计目的：要求学生课前预习，养成良好的学习习惯。

四、合作探究一(设计目的：让同学们通过合作探究的方式将句子改写成“如果…..那么……”的形式来体会什么是命题)1、观察下列两组语句有什么区别？A组：(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(3)对顶角相等；(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式•B组：⑴画线段AB=CD(2)点P在直线AB外.(3)对顶角相等吗？总结：1、_____________________________ 的语句，叫做命题。

【人教版】七年级数学下册第五章相交线与平行线5.3.2命题定理证明教案

第五章命题、定理、证明知点 1：命判断一件事情的句, 叫命 . 它必某件事情作出判断, 要么一定 , 要么否认 , 而像“你回家了”“画AB∥ CD”等等就不是命.知点 2：命的成命都是由和两部分成, 是已知事 ,是由已知事推出的事. 它往常可以写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式, “假如”后边接的是, “那么”后边接的是.假如一个命是正确的 , 那么它就是真命, 反之就是假命.知点 3：定理推理而获得的真命叫做定理.注意 : 理解命的观点要注意两点:(1) 命必是一个完好的句子;(2)个句子必某件事情出明确的判断( 如一定或否认的判断 ).知点 4：明一个命的正确性需要推理, 才能作出判断, 个推理的程叫做明.考点 1: 假如⋯⋯那么⋯⋯【例 1】把以下命改写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式.(1)同位角相等 ;(2) 等角的角相等 .解 :(1) 假如两个角是同位角, 那么两个角相等.(2)假如两个角是相等的角 , 那么两个角的角相等 .考点 2: 反例【例 2】判断命“若a,b 互相反数 ,a≠b”是真命是假命?假如是假命 ,出反例明 .1解 : 假命题 . 由于 0 的相反数是0, 而 0=0, 因此此命题是假命题.点拨举反例是说明一个命题是假命题常用的方法, 所列举的反例知足命题的题设部分, 不知足命题的结论即可.考点 3：利用协助线进行证明【例 3】如图,AB∥ CD.AF、CF分别是∠ EAB、∠ ECD的角均分线,F是两条角均分线的交点.求证: ∠F= ∠AEC.解 : 如图 , 过点 E 作 EM∥ AB,过点 F 作 FN∥AB,∵AB∥ CD,∴ EM∥ CD.∴∠ MEA=∠BAE,∠ MEC=∠ DCE.∴∠ MEA+∠MEC=∠ BAE+∠ DCE,即∠ AEC=∠ BAE+∠ DCE.同理可得∠ AFC=∠ BAF+∠ DCF.∵AF、 CF 分别是∠ EAB、∠ ECD的均分线 ,∴∠ BAF= ∠ BAE,∠ DCF= ∠ DCE.∴∠ AFC=∠ BAE+∠ DCE.∴∠ AFC= ∠AEC,即∠F=∠ AEC.点拨 : 作协助线 , 能够研究 : ∠ AEC与∠ BAE及∠ DCE之间的关系 , 联合角的均分线的性质, 能够探究出∠ F 与∠ AEC之间的关系 .2。

七年级数学下册第五章相交线与平行线 5.3 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明(1)教案

学生能积极的思考教师所出示的各个问题复习巩固有关的知识点为本节课的学习打下良好的基础.
(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)
通过旧的知识创设情境让学生在具体的例子中来了解新的知识。
二、
探究
说理
（2）教师给出命题的定义.
判断一件事情的语句,叫做命题.
(3)命题的组成.
①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.
②命题的形成.
（4）真命题与假命题：
教师出示问题：
如果两个角相等，那么它们是对顶角.
如果a＞b，b＞c，那么a=b
如果两个角互补，那么它们是邻补角.
学生能由教师的引导分析每个语句的特点.思考：你能说一说这4个语句有什么共同点吗？并能总结出这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.初步感受到有些数学语言是对某件事作出判断的.
（二）自我反思
教师巡回指导。
（三）组内交流
教师巡回指导。
针对自我尝试所完成的问题，学生总结问题解决时所用到的知识点、方法规律、问题解决策略及易错点。
小组内交流各自的完成情况，组长督促发言。
给学生自我尝试的空间充分发展学生的自主学习能力。
四、
巩固
提高
1、指出下列命题的题设和结论：
（1）如果，垂足为，那么；
（2）两直线平行，同位角相等。
2、命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例。
学生独立完成。
五、
体验
收获
全班交流本节课的学习感受，教师加以纠正、补充。
学生思考：
通过本节课的学习，你有什么收获呢？你还有什么疑惑呢？
教学反思
区分命题的题设和结论.

七年级数学下册第5章相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.2命题、定理、证明教案新人教版(202

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命题与定理第一课时命题教学目标1、知识与技能:了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。

会区分命题的条件和结论。

知道判断一个命题是假命题的方法.2、过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。

3、情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。

重点与难点1、重点：找出命题的条件（题设)和结论。

2、难点：命题概念的理解。

教学过程一、复习引入教师：我们已经学过一些图形的特性,如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等"等。

根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。

1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行,同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等。

二、探究新知（一）命题、真命题与假命题学生回答后,教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的。

像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

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