3.2生猪的出售时机
猪的最佳销售时机问题1
猪的最佳销售时机问题分析：设g(t)为一头猪在t 时刻的重量，则有g(0)=0x ,g(t)≤X 其中X 为该品种住的最大体重，猪生长速度随着体重的增加就会减慢下来，到达最大体重X 时，生长速度为零，依此可设： dg/dt =α(1-g(t)/X)g(0)=0x ,t≥0 ① 其中，α是反映住的生长速度快慢的常数又设f(t)为一头猪饲养到t 时刻共消耗的饲养费用（饲养费+人员工薪）s x 为猪可上市销售的最小体重；ts 为猪从体重0x 增至s x 所需饲养时间C(t,x)为t 时刻体重为x 的猪的单位售价，t 时刻将猪售出则:纯利润 :W(t)=C(t,x)×g(t)-f(t)-C00x ② 0<ts≤t②为问题的主模型，g(t)由①确定，只需求出 f(x)与C(t,x)即可。
假设模型（1）该模型只对某一品种猪进行讨论，涉及猪的性质的其他有关参数均视为常数；（2）猪随着体重的增长,生长速度不断减慢；（3）猪随着体重的增加饲养费用越来越多，达到最大体重后，单位时间消耗的饲养费为一常数 ；（4）C(t,x)为常数C依假设（3），单位时间消耗的饲养费可分为两部分： 一部分与体重有关（如饲料费用）记为β另一部分为固定费用（如饲养员薪金）为r-β由平衡原理，单位时间间隔[t,t+Δt]为饲养费用的增加量为f(t+Δt)-f(t)=(r-β)Δt+⎰∆+tt t m x z g )(βdz其中右端第一项为固定费总值，第二项为与体重有关费用 由积分中值定理可得这一部分结果为：t t t x x m ∆∆+)(θβ,(0<θ<1)于是f(t+Δt)-f(t)=(r-β)Δt+mx βx(t+θΔt)Δt 两边同除以 Δt 且Δt 0→得：])(1[)()(mm x t g r t g x r dt df--=+-=βββ 由f(0)=0，另得)1(m x x r dt df--=β 及))(1(m x t g dt dg -=αY(0)=0 ③ x(0)=0x t≥0的方程是一阶线性非齐次微分方程： g(t)’+)(t g x m α=α带入一阶线性非其次微分方程的求解公式可解得： g(t)=)()(m m m m x t m t x dt x dt x e x e c dt ke e αααα----=+⎰⎰⎰又 g(0)=0x 即得①的解为：g(t)=m x +(0x －m x )t x m eα- 由④可解出：1-g(t)/m x =(1-t x m m e x x α-)0代入方程③，便有其变形m x t m e x x r dt dfαβ---=)1(0直接积分而获得 f(t)=rt-)1)((0m x t m e x x ααβ---易见，α越大，f(t)越小，即增长速度越大，饲养费越小，符合实际。
生猪出售时机的数学模型
3. 模型建立和求解
模型假设：
（1）农场每天投入的资金 c 为常数，c=3.2 元，
即
C(t) ct
（2）现在生猪出售的市场价格为 p(0)=12 元/公
斤，价格每天的降低值 g 为常数，g=0.08 元/公斤/天，
于是
p(t) p(0) gt
(2.3.1)
（3）现在生猪的体重为 w(0)=90 公斤，体重每天
第2章 数学建模概述
2.3节 生猪出售时机
1. 问题提出
农场每天投入 3.2 元资金用于饲料、设备和人力， 估计可使一头 90 公斤重的生猪每天增重 1 公斤. 现在 生猪出售的市场价格为 12 元/公斤，但是预测每天会 降低 0.08 元/公斤. 问应该什么时候出售生猪？
如果上述估计或预测的数据发生变化，对结果有 多大影响呢？
•
6、意志坚强的人能把世界放在手中像 泥块一 样任意 揉捏。 2020年 12月14 日星期 一上午 1时25 分19秒0 1:25:19 20.12.1 4
•
7、最具挑战性的挑战莫过于提升自我 。。20 20年12 月上午 1时25 分20.12. 1401:2 5December 14, 2020
•
8、业余生活要有意义，不要越轨。20 20年12 月14日 星期一 1时25 分19秒0 1:25:19 14 December 2020
•
9、一个人即使已登上顶峰，也仍要自 强不息 。上午 1时25 分19秒 上午1时 25分01 :25:192 0.12.14
• 10、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。12/14/
按照题意，可以先假设农场每天投入的成本、生 猪每天增加的体重和生猪出售的市场价格的每天的 降幅都是常数，建立和求解数学模型，得到生猪出售 的最佳时机，然后讨论参数变化对模型解答的影响， 最后讨论模型解答对模型假设的依赖性.
数学模型期末复习总结
10级数学模型期末复习一 作业总结（仅供参考）：1、 列举符合logistic 阻滞增长模型的实例，并阐述其符合的机理。
2、（第二章习题 7）在超市购物时你注意到大包装的商品比小包装的商品便宜这种现象了么？（1）分析商品价格c 与商品重量w 的关系。
价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w 成正比，有的与表面积成正比，还有与w 无关的；（2）给出单位重量价格c 与w 的关系。
参考解答：（1） 生产成本主要是与重量w 成正比，包装成本主要是与表面积s 成正比，其他成本也包含与w 和s 成正比的部分上述三种成本中都含有与w,s 均无关的成分。
又因为形状一定时一般有32w s ∝，故商品的价格可表示为λβ++=32w aw c（2） 单位重量价格131−−++==w w a w C c λβ,c 是w 的减函数，同时该函数是下凸函数，说明单价的减少值随着包装的变大是逐渐降低的，并不是追求过大的包装。
2、 人文科学模型，一名律师为其当事人辩护的问题在模型中我们通过建立模型解决了辩护人在30英尺高度下跳落地瞬间是会受伤的。
但是该辩护是否合理？参考解答：我们需要继续考虑犯罪现场的地势情况，地面的软硬度直接决定了犯罪嫌疑人是否受伤，因此我们考虑建立的参考模型为221=mv FS 3、 钓鱼比赛问题在钓鱼比赛过程中我们只考虑鱼的长短，如果要考虑鱼的胖瘦该如何建立该问题的数学模型，并给出参赛选手一个简洁的方法。
参考解答：参考建立模型：其中s 表示腰围，l 表示鱼长l ks M 2=方法是给每个参赛选手发一卷皮尺和一个对照卡，实现选手对所吊鱼重量的确定4、 核军备竞赛问题参考解答：【1】 甲方提高导弹导航系统的性能；甲方提高导弹系统的导航能力，即甲方的打击精度提升。
则乙方导弹的残存率变小，同时引起乙方的威慑值变大，则乙方曲线整体上移且变陡，从而平衡点向右上方移动；【2】 甲方增加导弹爆破的威力；甲方增加导弹爆破的威力，则甲方的威慑值相应变小，乙方的导弹残存率变小，甲方导弹曲线向左平移，从而平衡点向左下方平移；【3】 甲方发展电子干扰系统；甲方发展电子干扰系统，则乙方的威慑值变大，甲方的残存率变大，则乙方的曲线上移，甲方的曲线变陡。
数学模型 姜启源
r是x的减函数
假设 r(x)rsx (r,s0) r~固有增长率(x很小时)
xm~人口容量（资源、环境能容纳的最大数量）
r(xm) 0
s r xm
r(x) r(1 x ) xm
《数学模型》 姜启源 主编
第一章 建立数学模型
阻滞增长模型(Logistic模型)
dx rx dt
dx/dt
dxr(x)xrx(1 x)
《数学模型》 姜启源 主编
第一章 建立数学模型
从现实对象到数学模型
我们常见的模型
玩具、照片、飞机、火箭模型… … ~ 实物模型
水箱中的舰艇、风洞中的飞机… … ~ 物理模型
地图、电路图、分子结构图… … ~ 符号模型
模型是为了一定目的，对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物
模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征
•测试分析 将对象看作“黑箱”,通过对量测数据的 统计分析，找出与数据拟合最好的模型
•二者结合 用机理分析建立模型结构, 用测试分析确定模型参数
机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究 (Case Studies)来学习。以下建模主要指机理分析。
《数学模型》 姜启源 主编
第一章 建立数学模型
数学建模的一般步骤
《数学模型》 姜启源 主编
周次
节次
1 五 5－6
2 五 5－6
3 五 5－6 4 五 5－6 5 五 5－6 6 五 5－6
7 五 5－6 8 五 5－6
数学模型
教学进度
教学内容
1.1-1.5数学模型的介绍 1.6数学模型的基本方法步骤、特点
和分类
2.1公平的席位分配(讨论课) 2.2录像机计数器的用途 2.3双层玻璃的功效
第3章简单的优化模型
模型2 允许缺货的存储模型 模型建立
一个周期 T 内的储存费是
c2 q(t )dt c2QT 1 2
0 T1
一个周期 T 内的缺货损失费是
c3 q (t ) dt c3r T T1 2
T 2 T1
模型2 允许缺货的存储模型 模型建立
一个周期 T 内的总费用是 2 C c1 c2QT1 2 c3rT T1 2 利用(8)式，得到每天的平均费用是
第3章 简单的优化模型 3.1 存储模型
建立数学模型来优化存储 量，使总费用最小
模型1 不允许缺货的存储模型 问题的提出
配件厂为装配线生产若干种部件。 轮换生产不同的部件时，因更换设备要付生 产准备费（与生产数量无关）。 同一部件的产量大于需求时，因积压资金、 占用仓库要付储存费。 今已知某一部件的日需求量100件，生产准备 费5000元，储存费每日每件1元。 如果生产能力远大于需求，并且不允许出现 缺货，试安排该产品的生产计划，即多少天 生产一次（称为生产周期），每次产量多少， 可使总费用最小。
模型1 不允许缺货的存储模型 模型假设
设生产周期 T 和产量 Q 均为连续量， 1.产品每天的需求量为常数 r； 2.每次生产准备费为 c1 ， 每天每件产品存储 费为 c2 ； 3.生产能力为无限大（相对于需求量） ，不 允许缺货，即当存储量降到零时，Q 件产 品立即生产出来供给需求。
模型1 不允许缺货的存储模型 模型建立
求得最优生产周期为
2c1 c2 c3 T c2c3r
模型2 允许缺货的存储模型 模型求解
每周期初的最优存储量为
Q 2c1c3 r c2 c2 c3
每周期的最优供货量为
《生猪出售时机》课件
他们通常会根据市场需求和自身条件选择合适的 养殖规模，以实现经济效益最大化。
3
养殖效益
成功的养殖户通常能够合理控制成本，提高养殖 效益，同时注重环保和可持续发展。
生猪养殖技术与管理改进
技术改进
成功的养殖户会不断引进新技术和设备，提高养殖效率和管理水 平。
管理创新
他们注重管理创新，通过制定科学的管理制度和工作流程，提高生 产效率和降低成本。
疾病防治
疾病防治是生猪养殖的重要环节，直接关系到猪只的健康状况和生长速度。在选择出售时机时，需要评估猪只的健康 状况和疾病防治措施的有效性。
饲料品质
饲料品质对生猪的生长和健康状况有着重要影响。高品质的饲料可以促进猪只的生长和发育，提高其品 质和市场价值。在选择出售时机时，需要考虑饲料品质对猪只品质的影响。
专业
技术与管理创新
引入先进的养殖技术和管理经验，提高生猪养殖效率和管理水平 。
06
案例分析：成功生猪养殖户 经验分享
养殖经验总结
1 2
养殖经验
成功的生猪养殖户在养殖过程中积累了丰富的经 验，包括饲料选择、饲养管理、疫病防治等方面 。
THANKS
01
定期收集和分析生猪市场价格、供需情况等信息，以便及时调
整出售策略。
多样化销售渠道
02
不把鸡蛋放在同一个篮子里，通过多种渠道销售生猪，降低单
一渠道的风险。
合同销售
03
与买家签订长期或短期合同，确保生猪销售价格稳定，降低价
格波动的风险。
生猪养殖规模化与专业化发展
规模化养殖
通过扩大养殖规模，降低单位产品的成本，提高经济效益。
05
生猪出售策略与风险管理
《数学模型(第三版)》学习笔记
《数学模型(第三版)》学习笔记各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢篇一：数模牛人学习笔记《数学模型(第三版)》学习笔记写在开始今天第一次归纳、复习，整理思路重点，从最后两章（除了“其他模型”）开始，想可能印象比较深刻。
可实际开始总结才发现对于知识的理解和掌握还有很大差距，自己也是自学看书，非常希望各位提出宝贵意见，内容、学习方法经验上的都是.整本书读下来感觉思路、数学都有很大拓展，总结起来有一下几个特点：(一) “实际—>模型”的建模过程很关键，本书的模型很多虽然所谓“简单”、“假设多”，但简化分析中，还真难找到比它更合适、更合理、更巧妙的建模、假设了；(二) 模型求解之后的处理，许多地方似乎求解完毕可以结束，但却都未戛然而止，而是进一步“结果分析”、“解释”，目的不一，要看进程而定，有的促进了模型的改进，有的对数学结果做出了现实对应的解释（这一点建模过程中也经常做，就是做几步解释一下实际意义），也还有纯数学分析的，这些都是很重要的，在我看来，这本书中的许多模型、论文似乎到了“结果分析”这一步才刚刚开始，前面的求解似乎是家常便饭了；(三) 用各种各样的数学工具、技巧、思想来建模的过程，这本书读下来愈发觉得线性代数、高等数学基础的重要性，同时书中也设计到了一些（虽是浅浅涉及）新的数学知识和技巧，许多我在读的过程中只是试图了解这个思想，而推导过程未能花很多时间琢磨，但即便如此，还是让我的数学知识有了很大的拓展（作为工科专业学生）。
从上周六继续自学《数学模型》开始一周，比预期的时间长了许多，但是过程中我觉得即便如此也很难领会完整这本书的内容。
最近学习任务比较多，所以两天前快看完时到现在一直未能做个小结，从今天起每天做2章的小结，既是复习总结重点，也是请诸位同学指教、提意见交流——毕竟自己领会很有限。
也可以作为未读过、准备读这本书的同学的参考~（目前已更新：全12章）第1章建立数学模型关键词：数学模型意义特点第1章是引入的一章，对数学模型的意义来源，做了很好的解释。
数学模型姜启源第4版
T T 2rT
2rT
（目标函数）
求 T ,Q 使 C(T ,Q) min
C 0, C 0 为与不允许缺货的存贮模型 NhomakorabeaT
Q
相比，T记作T´, Q记作Q´.
T 2c1 c2 c3 rc2 c3
Q 2c1r c3 c2 c2 c3
允许
T'
2c1
c 2
c 3
缺货
rc2 c3
模型 Q' 2c1r c3 c2 c2 c3
C~
c1
c2
QT 2
c1
c2
rT 2 2
每天总费用平均 值（目标函数）
~ C(T ) C c1 c2rT
TT 2
模型求解 求 T 使C(T ) c1 c2rT min
T2
dC 0 dT
模型解释
T 2c1 rc2
Q rT 2c1r c2
定性分析 c1 T,Q
c2 T,Q
• 回答原问题
T 2c1 rc2
Q rT 2c1r c2
c1=5000, c2=1，r=100
T=10(天), Q=1000(件), C=1000(元)
思考: 为什么与前面计算的C=950元有差别?
• 用于订货供应情况每: 天需求量 r，每次订货费 c1, 每 天每件贮存费 c2 , T天订货一次(周期), 每次订货Q件， 当贮存量降到零时，Q件立即到货.
经济批量订货公式（EOQ公式）
不允许缺货的存贮模型
允许缺货的存贮模型
q
Q
当贮存量降到零时仍有需求r,
出现缺货，造成损失. 原模型假设：贮存量降到零时 A
Q件立即生产出来(或立即到货). O
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
表1 r与t的关系
r t r t
1.5 0 2.3 13.9
1.6 2.5 2.4 15.0
1.7 4.7 2.5 16.0
1.8 6.7 2.6 16.9
1.9 8.4 2.7 17.8
2.0 10.0 2.8 18.6
2.1 11.4 2.9 19.3
2.2 12.7 3.0 20.0
图3 r与t关系
猪重 售猪单价
出售时机,使获得利润最大.这是一个
优化问题,根据给出的条件,可作如下 的简化假设.
80 8猪体重增加常数r(=2公斤);生猪出售的
市场价格每天降低常数g(=0.1元) 给出以下记号：
t
w
增重阶段的饲养天数—待优化的变量又叫决策变量 生猪体重(公斤)
p
S (t , g ) t / t dt g 3 3 g / g dg t 3 20 g
即生猪价格每天的降低g增加1%,出售时间提前3%,r 和g的微小变化对模型结果的影响并不算大.
模型 模型假设 观测数据 模型的强健性: 模型的结构和参数是由模型假设及对象的信息(观测数 据)确定的.而假设不可能很准确,观测数据也常常有误差. 模型结构 模型参数
第t天生猪出售的纯利润函数为
Q(t ) p(t )w(t ) 4t 640
毛利润 成本部分
(8)
Q '(t ) 如何认识?
Q '(t ) p(t ) ' w(t ) p(t )w(t ) ' 4
由导数的定义,可以近似地看成每天的利润变化量. 当T使得 Q '(T ) 0 于是 t<T, Q '(t ) 0 t>T, Q '(t ) 0 因此t=T时,是最佳卖点 对应利润正增量 对应利润负增量
0.13 3.1
0.14 1.4
0.15 0
图4
40r 60 60 t (r ) t '(r ) 2 r r 4 40 2 4 2 t '( g ) ( )' 2 2 g r rg g rg
可以用相对改变量来体会出售时机t对参数的敏感
程度.t对r的敏感度记作S(t,r),定义为
2.设生猪体重r不变,研究g变化的影响,由(2)式可得
t
3 20 g 3 20 g g
, 0 g 0.15
(4)
表2 g与t的关系
t是g的减函数,表2和图4给出它们的关系.
g t 0.06 30.0 0.07 22.9 0.08 17.5 0.09 13.3 0.10 10.0 0.11 7.3 0.12 5.0
当模型假设改变时,应该导出模型结构的相应变化;
当观测数据有微小改变时,模型参数也应有微小的变化
强健性分析(Robustness)
建模过程中假设了生猪体重的增加和价格的降低都是
常数,由此得到的w和p都是线性函数,这无疑是对现实 情况的简化.更实际的模型应考虑非线性和不确定性. 如记第t天生猪的重量为w=w(t)公斤. w’(t)的意义?
t / t dt r S (t , r ) r / r dr t
(5)
由(3)式,当r=2时可算出
原来关注的是绝对数值的关联,现在关注的是相对数值的关联
60 S (t , r ) 3 40 r 60
(6)
即生猪每天体重r增加1%,出售时间推迟3%. 类似地定义t对g的敏感度S(t,g),由(4)式,当g=0.1时, 可算出
模型求解 这是求二次函数最大值问题，用代数或微分法容易得到
4r 40 g 2 rg
t
（2）
当r=2,g=0.1时，t=10,Q(10)=20,即10天后出售，可得最大纯利润20元。 敏感性分析 由于模型假设中的参数（生猪每天体重的增加r和价格的 降低g）是估计和预测的，所以在实际使用这个模型时,应该研究r,g变 化时对出售时机的影响。
(以10天为基础值30%以内)
若设p’(t)=-0.1是最坏的情况,即每天降价要小于0.1元,则 饲养的时间就可以更长.所以最好的办法是:过大约一周
后重新估计p,p’,w,w’,再作计算.
评注 这个问题本身及其建模过程都非常简单,我们着重 介绍的是它的敏感性分析和强健性分析,这种分析对于一 个模型,特别是优化模型,是否真的能用,或者用的效果如 何,是很重要的.
(9)
本例中p’(t)=-0.1,w’(t)=2是根据估计和预测确定的,只 要它们的变化不大,上述结论就是可用的. 另外,从敏感性分析知,出售时机t相对每日增重r的变化为 S (t,r)=3,所以,若
1.8≤w’(t) ≤2.2
第t天的增重 则结果应为 10-3≤t ≤10+3
(以2公斤为基础值,10%以内)
半期考试复习提纲
1、数学模型的构成 2、数学模型与数学建模的不同 3、数学模型与计算机模拟的关系 4、在人口模型中，反复讨论参数拟合的意义何在？
5、在人口问题中，关注从一般拟合到线性拟合 6、在人口问题中，如何从函数的导数推知函数 7、数学建模的一般步骤 8、模型的强健性、敏感性分析的含义及意义 9、洞察力、想象力、直觉、灵感由何而来 11、表述Q值法 12、在双层玻璃窗的讨论中，认识(2)式 13、指出动物身长讨论中的精彩之处 14、两人持有数量不等的n种物品进行实物交换，列出讨论要点 15、在核军备竞赛中 认识模型精细化中的隐函数
w(t t ) w(t ) w(t t ) w(t ) w(t 1) w(t ) w'(t ) lim t 0 t t 1
w’(t)可视为第t天的增重 第t天生猪的出售价格为p=p(t)元/公斤, p’(t)的意义? p(t t ) p(t ) p(t t ) p(t ) p(t 1) p(t ) p'(t ) lim t 0 t t 1 p’(t)为第t天的价格变化量
（r） t 4r 40 g 2 rg
t(g) 4r 40 g 2 rg
1.设每天生猪价格的降低g=0.1元不变,研究r变化的影响,由(2)式可得
t 40r 60 , r 因为g取为0.1, 而t不能为负数，所以r 1.5
（3）
t是r的增函数,表1和图3给出它们的关系.
3.1生猪的出售时机
一饲养场每天投入4元资金用于饲料、设备、人力,估计可使一头80
公斤重的生猪每天增加2公斤.目前生猪出售的市场价格为每公斤8元.可
赚多少?但是预测每天会降低0.1元,问该场应该什么时候出售这样的生猪. 如果上面的估计和预测有出入,对结果有多大影响. 问题分析 投入资金延长饲养时间 可使生猪体重随时间增长,但售价(单 价)随时间减少,应该存在一个最佳的
Q(t ) (8 gt)(80 rt ) 4t 640
求t（≥0）使Q(t)最大.
(1)
Q '(t ) g (80 rt ) (8 gt )r 4
令Q '(t ) 0 即 g (80 rt ) (8 gt )r 4 0 4r 40 g 2 得 t gr
16、针对下述图形表达的“扬帆远航”，列出讨论要点
帆 正东风
A
B
17、认识 pi 定理 18、在无量纲化方法中，推导(39)到(41)式 19、优化问题中的科学方法？ 20、在EOQ公式和森林救火中，合理的简化问题体现在哪几点 21、用朴素的语言表达生猪的出售时机；商品的最优价格。
R C Q
出售生猪的单价(元/公斤)
出售生猪的毛收入(元) 增重阶段，到第t天时，投入的总资金(元) 出售生猪的纯利润(元).
模型建立
饲养t天的猪重w=80+rt 饲养t天的单价p=8-gt
饲养t天的毛利R=pw,
饲养t天的成本投入C=4t 饲养t天出售生猪可获得的纯利润Q=R-C-8×80
这里要扣掉以当前价格(8元/公斤)出售80公斤生猪的收入640元 目标函数(第t天的纯利润)为
Q '(t ) p(t ) ' w(t ) p(t )w(t ) ' 4
第t天的利润增量
第t天的毛利润增量 第t天的成本增量
用微分法求解(8)式的极值问题,可知最优解 t 应满足 Q '(t ) p(t ) ' w(t ) p(t )w(t ) ' 4 =0 p' (t )w(t ) p(t )w' (t ) 4 因为没有给出p(t),w(t)解析式,所以下述的文字判别很重 要.(9)式左端是每天毛利润的增值,右端是每天投入的资 金.于是出售的最佳时机是保留生猪直到毛利润的增值 等于每天投入的资金为止.